Системийн инерцийн момент нь тухайн тэнхлэгийн төвтэй ойролцоо байна. Биеийн инерцийн момент нь тэнхлэгийн ойролцоо байна. Инерцийн тензор ба инерцийн elіpsoїd

Энэ нь хатуу биетэй байг. Vibero deaku шулуун GO (Зураг. 6.1), яку namememo vіssyu (шулуун OO tilom байж болно). Rozіb'єmo бие массаар анхан шатны талбай (материалын цэгүүд) дээр
, урд талын станц дээрх тэнхлэгт байрладаг
ойлгомжтой.

Тэнхлэгийн дагуух материаллаг цэгийн инерцийн моментийг (OO) тэнхлэгийн төв хүртэлх зайд нэг квадрат її дэх материалын цэгийн массын өсөлт гэж нэрлэдэг.

. (6.1)

Биеийн тэнхлэг (ОО) дагуух инерцийн момент (МІ) нь тэнхлэг хүртэлх зайны квадрат дахь биеийн үндсэн ургамлын нэмэлт жингийн нийлбэр юм.

. (6.2)

Үнэн хэрэгтээ биеийн инерцийн момент нь нэмэлт юм - бүх биеийн инерцийн момент нь ижил тэнхлэгтэй тэнцүү, биеийн бусад хэсгүүдийн инерцийн моментуудын нийлбэр нь тэнхлэгтэй тэнцүү байна. .

Энэ давуу тал дээр

.

Инерцийн моментыг кг м 2-аар хэмждэг. тийм сарлаг

, (6.3)

де  - Шилний яриа,
- Тэдний тухай би- тэгвэл дилянки яв

,

Үгүй бол хязгааргүй жижиг элементүүд рүү шилжих,

. (6.4)

Тэгш хэмийн тэнхлэг нь тосны төвөөр дамжин өнгөрч байвал зөв хэлбэрийн нэгэн төрлийн MІT хатуу биетийг тооцоолохын тулд (6.4) томъёог гараар тохируулж болно. Жишээлбэл, МІ цилиндрийн хувьд тэнхлэгийг хэрхэн яаж хийх, массын төвийг хэрхэн яаж нэвтрүүлэх, хэрхэн зэрэгцээ хийх вэ, томъёог өгөв.

,

де т- Маса; Р- Цилиндрийн радиус.

Штайнерын теоремоор хэдэн тэнхлэг өгөгдсөнийг МІ tіl тооцоолоход маш их тус болно: МІ tіla I schodo эрүүл уутны тэнхлэг шиг I вбиеийн массын төв ба параллель өгөгдсөн, хананы квадрат хүртэл биеийн массын тэр добутку хэрхэн өнгөрөх вэ гзаасан тэнхлэгүүдийн хооронд:

. (6.5)

Хүчний мөч

Хүчтэй байцгаая Ф. Энгийн байдлын хувьд хүч чадал нь хүлээн зөвшөөрөгддөг Ф GO-ийн deiaco шулуун шугамтай перпендикуляр хавтгайд хэвтэнэ (Зураг 6.2, а), якуг висью гэж нэрлэдэг (жишээлбэл, биеийн бүх боолт). Зураг дээр. 6.2, а ГЭХДЭЭ- хүчээр зогсоох цэг Ф,
- тэнхлэгийг хавтгайгаар гатлах цэг, yakіy дээр хүч чадал байрладаг; r- цэгийн байрлалыг тодорхойлдог радиус вектор ГЭХДЭЭ shodo оноо Pro"; О"Б = б - хүч чадал мөр. Хүчний мөр, тэнхлэг нь, хамгийн бага гэж нэрлэдэг, тэнхлэгт, шулуун шугам руу, хүчний вектор худал. Ф(цэгээс татсан перпендикулярын урт шугам хүртэл).

Тэнхлэг гэж нэрлэгддэг хүчний момент нь тэгшитгэлээр тодорхойлогддог вектор хэмжигдэхүүн юм

. (6.6)

Векторын модуль. Заримдаа хүчний момент нь тэнхлэгийн ойролцоо байдаг юм шиг санагддаг - vv мөрөн дээр tse vitvir хүч.

Ямар хүчтэй юм бэ Фнэлээд шулуун, її хоёр агуулахад байрлуулж болно; і (Зураг 6.2, б), дараа нь.
+, де - агуулах, GO-ийн тэнхлэгтэй зэрэгцээ шулуун, ба тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайн ойролцоо хэвтэнэ. Хүчний агшинд аль чиглэлд Ф chodo osі oo razumіyut вектор

. (6.7)

Vіdpovіdno нь virazіv (6.6) ба (6.7) вектор М uzdovzh тэнхлэгийг шулуун болгох (див. 6.2-р зураг, а,б).

Биеийн импульсийн момент

П биеийн ам нь GO-ийн идэвхтэй тэнхлэгийг оройн swidkistyu-тай ороож байдаг.
. Rozіb'єmo tіlo tіlo масстай анхан шатны ферм дээр бодол
, vіdstanyakh дээр yakі znahodyatsya vіd osі vіdpovіdno
болон гадасны эргэн тойронд боож, ойртож буй шугам шведүүд
Үнэ цэнэ нь илүү үнэтэй байх шиг байна
- Є импульс би-Дилницы. Импульсийн мөч би-Дилниці (материалын цэгүүд) боодлын тэнхлэгийг вектор (илүү нарийвчлалтай, псевдовектор) гэж нэрлэдэг.

, (6.8)

де r би- Байрлалыг тодорхойлдог радиус вектор би- Dіlyanki schodo osі.

Вектор

(6.9)

якого модуль
.

Vіdpovіdno хүртэл virazіv (6.8) ба (6.9) векторууд
і боох тэнхлэгийн дагуу тэгшлэх (Зураг 6.3). Биеийн импульсийн момент гэдгийг харуулахад хялбар байдаг Линерцийн моментийг ороож буй тэнхлэгийг яах вэ I tіla shodo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

инерцийн моментсистем (tіla) nтэнхлэг хүртэлх їх зайн квадрат дээрх системийн материаллаг цэгүүд:

Цаг үед тасалдалгүй rozpodіlu mas tsia suma-г интеграл руу шилжүүлнэ

Материаллаг цэгийн инерцийн момент :

shodo tsієї osі - цонхны квадрат тутамд нэг цэгийн массыг нэмсэнтэй тэнцүү скаляр утга. vіd tsієї тэнхлэгийг зааж байна (J=mr 2 м – цэгийн масс; r – цэгээс тэнхлэг хүртэлх зай)

Штайнерын теорем

Штайнерын теорем - томъёо

Штайнерын теоремын дагуу тэлэлтийн үед биеийн инерцийн момент нь тэнхлэгт хангалттай байх ёстой бөгөөд биеийн инерцийн моментийн нийлбэр нь ийм тэнхлэгийг дайран өнгөрөхтэй тэнцүү байх ёстой гэж тогтоосон. массын төв ба өгөгдсөн тэнхлэгтэй параллель, мөн массын томъёоны (1) нэмэлт квадратыг нэмнэ:

Томъёо нь ижил утгыг авна: d – ОО1║О'O1' тэнхлэгүүдийн хооронд зогсох;
J0 нь биеийн инерцийн момент, тэнхлэгийн нээлт, массын төвөөр дамжин өнгөрч, spivv_dnosheniya (2) -д чухал ач холбогдолтой:

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Жишээлбэл, нялх хүүхдэд зориулсан цагираг нь инерцийн момент юм Өө,доривнює

Завдовкагийн шулуун зүсэлтийн инерцийн момент, бүх зүсэлттэй перпендикуляр бөгөөд төгсгөлд нь дамждаг.

10) импульсийн момент импульсийн момент хадгалагдах хууль

Материаллаг А цэгийн импульсийн импульс (хөдөлгөөний хэмжээ) нь хөдөлгөөнгүй O цэгтэй ижил байна.вектор үүсгэх замаар тодорхойлогддог тул үүнийг физик хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг.

де r- радиус вектор, О цэгээс А цэг хүртэл зурах, х=м v- Материаллаг цэгийн импульс (Зураг 1); Л- псевдовектор,

Зураг 1

Хүчирхийлэлгүй тэнхлэгийн импульсийн момент zскаляр хэмжигдэхүүнийг L z гэж нэрлэдэг бөгөөд бүх вектор дээрх импульсийн момент хүртэлх проекцууд нь өгөгдсөн тэнхлэгийн цэгтэй тэнцүү байна. L z импульсийн момент нь Pro тэнхлэг z цэгийн байрлалд байна.

Үнэмлэхүй цул биеийг бага зэрэг үл эвдэх z тэнхлэгт ороох үед биеийн арьсны цэг нь тогтмол радиус r i z swidkistyu v i гадасны дагуу нурж унадаг. Хурд v i ба импульс m i v i нь радиустай перпендикуляр тул радиус нь m i v i векторын гар юм. Тиймээс бид эрч хүч сайжирч байгааг тэмдэглэж болно

ба баруун шурагны дүрмээр тодорхойлогддог bik-ийн y тэнхлэгийн дагуу тэгшлэх.

Импульс хадгалагдах хуульМатематикийн хувьд эргүүл вектор нийлбэримпульсийн бүх мөчид биетүүдийн хаалттай системийн тэнхлэгийг сонгох, энэ нь зогсонги байдалд байгаа мэт, системийг залгах нь гадны хүчийг нэвтрүүлэхгүй. Тэр мөч хүртэл ямар ч координатын систем дэх битүү системийн импульс цаг тутамд өөрчлөгддөггүй бололтой.

Эргэлтийн хувьд сансар огторгуйд изотропи илэрдэг импульсийн момент хадгалагдах хууль.

Илүү энгийн харагдахын тулд: системийг r_vnovazi-д хэрхэн мэддэг.

Хамгаалалтын үндсэн хууль, хатуу биеийн динамик

Хатуу биеийн динамик

Хагаршгүй тэнхлэг шиг боож байна.Хатуу биеийн импульсийн момент нь үл эвдэх тэнхлэгт тохиромжтой

Шууд төсөөлөл zbіgaєtsya z шууд tobto. өрөмдлөгийн дүрмээс хамаарна. Үнэ цэнэ

хатуу биеийн инерцийн момент гэж нэрлэдэг

Эдгээр утгыг үл эвдэх тэнхлэгийн хатуу биетийн ил сүнсний динамикийн үндсэн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Эргэн тойрон эргэлдэж буй хатуу биеийн кинетик энергийг тооцоолъё.

биеийг эргүүлэх үед роботын хүч:

Хатуу биеийн хавтгай сүнс.Хавтгай нүүдэл нь массын төв рүү урагшлах, массын төв рүү систем дээр илт шилжих суперпозици юм (Div. Sec. 1.2). Массын төв рүү шилжих хөдөлгөөнийг Ньютоны өөр хуулиар тодорхойлсон бөгөөд үүссэн гадаад хүчээр тодорхойлогддог (тэгшитгэл (11)). таталцлын хүчний моменттой төстэй, 1.6-аас өгзөг 1). Кинетик энерги p align="justify"> хавтгай эргэлт тэнцүү Эргэлтийн хавтгайд перпендикуляр хүчгүй тэнхлэгийн дагуух импульсийн моментийг томъёоны дагуу тооцоолно (div. alignment de - төв рүү чиглүүлэх мөр. массын тэнхлэгийн , мөн эерэг шулуун боолтыг сонгох замаар тэмдгүүдийг онооно.

Хагаршгүй цэгээс Рух. Kutova swidkіst боодол, шулуун vzdovzh osі боодол, нээлттэй шиг түүний шулуун шугамыг өөрчлөх, тиймээс болон хатуу биед vіdnoshennia дагуу. Ривняння Рух

үл эвдэх цэг бүхий хатуу биетийн хөдөлгөөний үндсэн шугамыг хэрхэн нэрлэх вэ, үүнийг таних, импульс хэрхэн өөрчлөгддөг

Замикання ryvnyan үнэ цэнийг нэг нэгээр нь хэрхэн харуулахыг сурахын тулд яарах шаардлагатай.

Гироскопи.Гироскопыг өөрийн тэгш хэмийн тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг хатуу биет гэж нэрлэдэг. Гироскопийн эргэлтийн тэнхлэгийн талаархи мэдээллийг гироскопийн ойролцоо байдлаар засч залруулж болно: векторуудыг доромжилж, тэгш хэмийн тэнхлэгийг шулуун болгох. Цаг хугацааны гироскоп (массын төвд зангуу) инерцигүйгээр ажиллаж чаддаг, бүх зүйл нурахаа больж, зөвхөн үйл ажиллагааны шинэ давалгаа (тэг болж хувирдаг) юм шиг. Tse нь гироскоп ашиглан орон зайд чиг баримжаа хэмнэх боломжийг танд олгоно.

Чухал гироскоп дээр (Зураг 12), хүчний моментийн бэхэлгээний цэг дээрх массын шилжилтийн төв нь перпендикуляр шулуун, перпендикуляр байна.

Векторын төгсгөл нь радиустай хэвтээ гадасны эргэн тойронд ороож, нугасан байна.

Кутова shvidkіst pretsії kuta nahil osі a.

Мөнгө хадгалах- физикийн үндсэн хуулиуд, үүний цаана дэлхийн физик хэмжигдэхүүний диконууд нь хаалттай физик системийг тодорхойлдог, үе үе өөрчлөгддөггүй.

· Эрчим хүч хэмнэх хууль

Импульс хадгалагдах хууль

Импульс хадгалагдах хууль

Маси-г аврах хууль

Цахилгаан цэнэгийг хадгалах хууль

Лептоны тоог хадгалах хууль

Барионы тоо хадгалагдах хууль

Хосуудыг хамгаалах хууль

Хүчний мөч

Боох тэнхлэгийн дагуух хүчний моментийг физик хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь мөрөнд хүч нэмэгдэхтэй тэнцүү байна.

Хүчний моментийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

M - FI de F - хүч чадал, I - мөрний хүч.

Хүчний мөрийг хүч чадлын шугамаас биеийн ороосон тэнхлэг хүртэлх хамгийн богино зай гэж нэрлэдэг.

Хүчний момент нь хүчийг бүрхсэн хүчийг тодорхойлдог. Tsya deya хүч чадал шиг худал, тийм болохоор мөрөн. Мөр томрох тусам миний мэдээлэх хүч бага байх болно.

CI-д хүч чадлын нэг агшинд 1 N-ийн хүчийг авдаг, мөр нь 1 м - Ньютон метр (N м).

Тухайн үеийн дүрэм

Үл эвдэх тэнхлэг шиг эргэлдэж буй цул бие нь тухайн жилийн сумыг ороож буй M хүчний момент шиг тэнцвэрт байдалд байгаа нь тухайн жилийн сумыг ороож буй M2 хүчний моментоос илүү байдаг.

M1 \u003d -M2 эсвэл F 1 ll \u003d - F 2 л 2.

Тухайн үеийн хүчний бооцоо тавих мөч нь бооцооны хавтгайд перпендикуляр тэнхлэг шиг байх ёстой. бооцооны sumarny мөч M zavzhd dobrіvnyuє odnієї іz хүчний F дээр vіdstan Би mіzh хүч, мөрий мөрөн гэж нэрлэдэг, үл хамааран yakі vіrіzki дээр тэр / 2 нь мөрний тэнхлэгийн байрлал юм. мөрий:

M = Fll + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Үл эвдэршгүй тэнхлэгийг ороосон бие шиг z kutovoy swidkіst нь, дараа нь шугаман swidkіst би-ї оноо , R i- Тэнхлэгийн боолт хүртэл алх. Отже,

Энд Ic- инерцийн төвөөр дамжин өнгөрөх миттева тэнхлэгийн ороомгийн инерцийн момент.

Роботын эргэлт.

Хүчний ажил.
Тогтмол хүч чадалтай робот нь шулуун шугамын уналттай бие дээр байрладаг
de - биеийг хөдөлгөх, - биед байгаа хүч.

Роботын зэрлэг савлуур дээр муруйн шугамын дагуу нурж буй биед байгаа өөрчлөлтийн хүч . Роботыг Жоул [J] болгон багасгасан.

Хүчний момент хүртэлх робот de - хүчний агшин, - тайрах эргэлт.
Гайхалтай vpadku аваарай.
Роботын их биетэй болсон нь йогийн кинетик энерги болж хувирдаг.

Механик хуваах.

Коливання- системийн төлөв байдлыг өөрчлөх үйл явцын цагт энэ ертөнцийн давталт.

Коливання майже zavzhdi pov'yazanі z нэг хэлбэрийн энергийн ээлжлэн хувирах нь өөр хэлбэрээр илэрдэг.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

Өөр өөр физик шинж чанартай коливанни нь зэрлэг зүй тогтолоор баялаг бөгөөд өвчин эмгэгтэй нягт холбоотой байдаг. Үүний тулд коливан ба hvil-ийн онол эдгээр зүй тогтлыг судлахад оролцдог. Үндсэн vіdmіnіst vіd khvil: Хамтран амьдрах үед эрчим хүчний дамжуулалт байхгүй тул энергийн "mіstsevi" хувирал гэж хэлж болно.

Коливаны шинж чанар

Далайц (м)- системийн дундаж утгаас хамааран тооцоолж болох хамгийн их утга.

Нэг цагийн завсарлага (Сик), Үүгээр дамжуулан тэд давтан, харуулах шинж тэмдэг болгон, Би систем болох болно (систем нь коливан гадна нэг юм), коливан үе гэж нэрлэдэг.

Нэг цагийн дуудлагын тоог дуудлагын давтамж гэж нэрлэдэг ( Гц, с -1).

Давтамжийн хэлбэлзлийн үе нь эргэлтийн цэг юм;

Тойрог болон мөчлөгийн үйл явцын хувьд "давтамж" шинж чанар нь ойлголтоор солигддог дугуй хэлбэртэйэсвэл мөчлөгийн давтамж (Гц, сек-1, эргэлт/сек), Энэ нь нэг цагийн мөнгөний хэмжээг харуулдаг 2π:

Нөхөрлөлийн үе шат нь цаг, тобто байхаас үл хамааран шилжилтийг илэрхийлдэг. coliving системийн тээрмийн зураг төсөл боловсруулах .

Дүүжин дэвсгэр fiz pruzh

. Хаврын дүүжин- tse Vantage m-тэй, энэ нь туйлын пүршний пүрш дээрх хөдөлгөөн ба пүршний хүчний хүчин дор зохицсон коливанац F = -kx, de k - пүршний хатуулаг. Би дүүжин савлуурыг харж чадна

Томъёо (1)-ээс харахад хаврын савлуур нь мөчлөгийн давтамжтай x \u003d Acos (ω 0 t + φ) хуулийн дагуу зохицолтой котеринг үүсгэдэг нь тодорхой байна.

тэр үе

Формула (3) нь хил дээрх пүршний хувьд зөв бөгөөд Хукийн хууль ялсан, өөрөөр хэлбэл пүршний масс нь биеийн масстай харьцуулахад бага байдаг. Хаврын савлуурын потенциал энерги, використ (2) ба урд хэсгийн потенциал энергийн томъёо, хуучин

2. Физик дүүжин- бага зэрэг тасрахгүй хэвтээ тэнхлэгт таталцлын хүчний нөлөөгөөр бутарч, газрын тосны төвөөс холдохгүйн тулд О цэгийг дайран өнгөрдөг тул бие нь илүү хатуу байдаг (Зураг 1). .

Зураг 1

Савлуурыг deaky kut α-тай тэнцүү байрлалаас хөдөлгөсөнтэй адил vicorist нь хатуу биетийн хөмөрсөн савлуурын динамиктай тэнцүү, эргэх хүчний M мөчтэй тэнцүү байна.

de J - дүүжин тэнхлэгийн дагуух инерцийн момент, ингэснээр түдгэлзүүлэх цэгээр дамжин өнгөрөх O, l - дүүжин массын төв хооронд зогсож, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - эргэлтийн хүч zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α дүүжин савлуурын хэлтэрхий нь жижиг тул жижиг кути дээр тэнцүү дүүжин байрлалаас дүүжлүүр). Ривнянниа (4) үүнийг бичье

хүлээн зөвшөөрч байна

бид тэнцүү авдаг

(1)-ийн шийдэл нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд дараах байдлаар бичигдсэн (1)-тэй ижил байна.

Томъёо (6)-аас харахад жижиг хэлбэлзлийн үед физик дүүжин нь мөчлөгийн 0 давтамжтай, үетэй зохицсон хэлбэлзэлтэй байдаг нь тодорхой байна.

Энд L=J/(m л) - .

Цэг хүртэл OS өргөтгөсөн шугамын O" цэг коливын төвфизик дүүжин (Зураг 1). Стейнерийн теоремыг тэнхлэгийн инерцийн момент дээр үндэслэн бид мэднэ

өөрөөр хэлбэл GO "zavzhd илүү OS. Түдгэлзүүлэх цэг нь дүүжин болон hitan O төвийн тухай" байж болно. харилцан үйлчлэлийн хүч: Хэрэв та эргэлтийн цэгийг дүүжингийн төв рүү шилжүүлбэл тэнхлэгийн тухай нэмэлт цэг нь дүүжингийн шинэ төв байх бөгөөд энэ үед физик дүүжингийн дүүжингийн хугацаа өөрчлөгдөхгүй.

3. Математикийн дүүжин- m массын материаллаг цэгүүдээс үүссэн систем нь таталцлын хүчний дор эргэлддэг тул суналтгүй вагомик утас дээр дүүжлэгддэг тул системийг идеал болгосон. Математикийн дүүжингийн сайн ойролцоо зүйл бол урт нимгэн утас дээр дүүжлэгдсэн жижиг уут юм. Математик дүүжингийн инерцийн момент

де л- Довжина дүүжин.

Математик савлуурыг физик савлуурын жижиг савлуур гэж нэрлэе, тиймээс йогийн бүх массыг нэг цэг дээр төвлөрсөн гэж үзье - массын төв, дараа нь (7) -д (8) орлуулж, бид хоёрын ялгааг мэднэ. Математикийн дүүжингийн жижиг савлуурын үе

Бачимо (7) ба (9) томъёог ашиглан физик савлуурын L уртыг үүсгэнэ. лМатематикийн дүүжин, тэгвэл эдгээр дүүжинүүдийн нэгдэх хугацаа ижил байна. Өөрөөр хэлбэл, физик дүүжингийн дожина өдөөгдсөн- Ийм математикийн савлуурын үнэ, энэ физик савлуурын нэгдэх хугацаа нэмэгдэх тусам нэгдэх хугацаа нэмэгддэг.

Гар. тэр дүрийг коливання.

коливануудРух, үйл явц гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь цагт дуулах давталтаар тодорхойлогддог. Ороомог үүсгэх процессыг байгаль, технологийн хувьд өргөжүүлж болно, жишээлбэл, жилийн дүүжин, цахилгаан тийрэлтэт онгоцыг солих гэх мэт.

Хамтрах хамгийн энгийн төрөл бол гармоник хонх- colivannya, kolivaetsya ямар ч үнэ цэнэ, синус (косинус) хуулийн дагуу цаг тутамд өөрчлөгддөг. Одоогийн утгын s-ийн эв нэгдэлтэй хэлбэлзлийг хэлбэртэй тэнцүү дүрсэлсэн болно

de ω 0 - дугуй (мөчлөг) давтамж, A - утгын хамгийн их утга далайц, φ - cob үе шатагшинд t=0, (ω 0 t+φ) - колик үе шат t цагт. Судсаар хийх үе шат нь тухайн мөчид дусаах үнэ цэнэ юм. Косинусын утга нь +1-ээс –1-ээс их байж болохгүй тул s нь +A-аас –A хүртэлх утгыг авч болно.

Дуулах нь эв нэгдэлтэй дуу авиа үүсгэх мэт систем болж, T цагийн завсарлагааны дараа давтагддаг бөгөөд үүнийг дуудаж болно. коликацийн үе, Коливаннягийн аль үе шатанд бид өсөлт (өөрчлөлт) 2π, tobto авдаг.

Хамтарсан үе хүртэлх үнэ цэнэ,

Тиймээс нэг цагт гарч ирэх шинэ коливануудын тоог дууддаг давтамж. (2) ба (3) тохиргоог бид мэднэ

Давтамжийн нэгж - герц(Гц): 1 Гц - үечилсэн процессын давтамж, цаг тутамд 1 секундын турш үйл явцын нэг мөчлөгийг авдаг.

Колливаны далайц

Үүнийг гармоник дуугаралтын далайц гэж нэрлэдэг хамгийн чухал usunennya tіla vіd polovenâ vіvnovagi. Далайц нь хүлээн зөвшөөрч болно өөр өөр үнэ цэнэ. Голын байрлалаас шалтгаалж бид биеийг нь коб цагт сольж болохоос гадна хуучирсан вон.

Далайц нь кобын оюун ухаанаар тодорхойлогддог бөгөөд ингэснээр кобын цагт босдог биеийн энерги. Синус ба косинус нь -1-ээс 1 хүртэлх утгыг авч чаддаг тул Xm үржүүлэгч нь коливаны далайцыг өөрчилдөг тэгшитгэлд буруутай. Rivnyannya гармоник coliving нь яаран:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Згас. колив та їх хар

Муудсан дуу чимээ

Колива бөхөөх нь колива системийн хоёр дахь эрчим хүчээр нөхцөлт коливын далайцын цагийн өөрчлөлтийг үе шаттайгаар гэж нэрлэдэг.

Гал унтраахгүйгээр Vlasnі kolyvannya - tse іdealіzatsіya. Устах шалтгаан нь өөр байж болно. At механик системүүдколиван хий ялгарах хүртэл хог хаягдлыг авчирна. Цахилгаан соронзон хэлхээнд энерги өөрчлөгдөх хүртэл коли нь системийг үүсгэдэг дамжуулагчаас дулааны алдагдлыг үүсгэдэг. Хэрэв бүх энерги нь будагдсан бол энэ нь kolyvalny системд хадгалагдаж, kolyvannya доош хавчуулсан байна. Тэр далайц руу бүдгэрсэн коливаөөрчлөгдөхөд докууд тэгтэй тэнцүү болно.

де β - устах коэффициент

Шинэ тэмдгүүдэд бүдгэрч буй коливеруудын дифференциал тэгшитгэл нь дараахь байдлаар харагдаж болно.

. де β - устах коэффициент, de ω 0 - Когенерацийн систем дэх эрчим хүчний зарцуулалтгүйгээр чийгшүүлэхгүй чөлөөт coliving давтамж.

Tse шугаман дифференциал өөр дараалалтай тэнцүү.

Унтраах хонхны давтамж:

Аливаа коливалийн системийн хувьд гал асаах давтамжийг өөрчлөх, магадгүй коливанийн хугацааг нэмэгдүүлэх шаардлагатай.

(Бие махбодийн мэдрэмж нь зөвхөн ярианы үндэстэй байдаг).

Бүдгэрэх хугацаа:

.

Сэнс, нийлдэг, унтардаггүй үеийг ойлгоход хөрөнгө оруулалт хийх нь coliving устахад тохиромжгүй, coliving системийн хясаа нь coliving эрчим хүчний зарцуулалтаар дамжин гарах лагерьт эргэдэггүй. nayavnostі tertya kolyvannya илүү povіlnіshe явах нь:.

Колива бүдгэрч буй үенэг цагийн хамгийн бага интервал гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь систем нь нэг шулуунтай тэнцүү хоёр байрлалаар дамждаг.

Унтраах дуу чимээний далайц:

Хаврын савлуурын хувьд.

Бүдгэрч буй коливаны далайц нь тогтмол биш, харин жил ирэх тусам өөрчлөгддөг, β коэффициент их байх болно. Тиймээс, энэ нь бүдгэрч буй коливуудын үнэ төлбөргүй хонхны дууны хувьд өмнө нь өгсөн далайцын хувьд томилогдсон бөгөөд үүнийг өөрчлөх шаардлагатай.

Бага зэрэг бүдгэрсэн бүдгэрч буй хонхны далайц nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya vіd polovennia vіvnovagi vіd хугацаа.

Бүдгэрч буй коливаны далайцын өөрчлөлт нь экспоненциал хуулиас хамаарна.

Коливаны далайцыг нэг цагт τ "e" удаа өөрчлөхийг үзье ("e" нь натурал логарифмын үндэс, e? 2.718). Тоди, нэг талаас, нөгөө талаас, далайц А-г будсан. (t) тэр А үргэлжлэл. (t+τ), магадгүй . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Вимушени коливан.

Oz тэнхлэгийн дагуух биеийн (системийн) инерцийн момент (эсвэл тэнхлэгийн инерцийн момент) нь квадрат дээрх биеийн (системийн) цэгүүдийн массын массын нийлбэрийн зөрүү болох скаляр утга юм. тэнхлэгийн тэнхлэг дэх түүний өргөнөөс:

Биеийн (эсвэл системийн) инерцийн момент нь эерэг утгатай байх ёстой бөгөөд тэгтэй тэнцүү биш байх нь ойлгомжтой.

Цаашид биеийн тэнхлэгийн инерцийн момент нь биеийг ил задгай орос хэлээр орчуулах үед масстай ижил үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг, инерцийн ертөнцийн инерцийн тэнхлэгийн моментийг харуулах болно. ил задгай орос хэлний тохиолдолд биеийн .

Томъёо (2)-д тохирох нь биеийн инерцийн момент нь нэг тэнхлэгийн бүх хэсгүүдийн инерцийн моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Тэнхлэгийн баруун талд байрлах нэг материаллаг цэгийн хувьд . SI-ийн хувьд инерцийн моментийн нэгж нь 1 кг байх болно (MCGSS системийн хувьд - ).

Инерцийн тэнхлэгийн моментуудыг тооцоолохын тулд та эдгээр цэгүүдийн координатыг эргүүлэхийн тулд тэнхлэгт цэгүүдийг нэмж болно (жишээлбэл, тэнхлэгт Ox байх болно гэх мэт).

Тэнхлэгүүдийнхтэй ижил момент ба инерцийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Ихэнхдээ rozrahunkіv цагийн дор тэд инерцийн радиусын тухай ойлголтыг зэврүүлдэг. Тэнхлэг гэж нэрлэгддэг биеийн инерцийн радиус нь шугаман утга бөгөөд тэгшитгэлээр тодорхойлогддог.

de M нь биеийн масс юм. Инерцийн радиус нь тухайн цэгийн тэнхлэгийн тэнхлэгт геометрийн хувьд ойр байдгийг анхаарах нь чухал бөгөөд үүнд бүх биеийн массыг харгалзан үзэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр нэг цэгийн инерцийн момент нь цэгийн тэнхлэгийн тэнхлэгт ойртоно. цэг нь бүх биеийн инерцийн моменттой ойрхон байна.

Инерцийн радиусыг мэдэхийн тулд та томьёог (4) ашиглан биеийн болон navpaki-ийн инерцийн моментийг мэдэж болно.

Томъёо (2) ба (3) нь хатуу биетэй адил хүчинтэй тул материаллаг цэгүүдийн систем байж болно. Хүчтэй биетэй үед йогийг үндсэн хэсгүүдэд хувааж, нийлбэрийн дунд түвшинд (2) түвшинд хэрхэн зогсох нь салшгүй хэсэг болж хувирдаг гэдгийг бид мэднэ. Үүний үр дүнд vrakhovuchi, scho de - gustina, V - obsyag, otrimaemo

Эндхийн интеграл нь биеийн V эзлэхүүнийг бүхэлд нь өргөжүүлэх ба өргөн ба зай h нь биеийн цэгийн координатад оршдог. Sucilnyh биетийн хувьд томьёо (3)-ын нэгэн адил анхаарал хандуулаарай.

Тогтмол хэлбэрийн жигд биетүүдийн инерцийн моментийг тооцоолохдоо (5) ба (5) томъёог гараар тооцоолж болно. Ингэж өтгөрүүлснээр энэ нь тогтмол байх ба интегралын z-pid тэмдгийг харах болно.

Бид ижил төрлийн биетүүдийн инерцийн моментуудыг мэддэг.

1. l-ийн урттай, M масстай нимгэн жигд зүсэлт.Хүслэгт перпендикуляр тэнхлэгт түүний инерцийн моментийг тооцоолж, А төгсгөлийг дайруул (Зураг 275). -ын vzdovzh AB бүх зохицуулах шууд үзье. Todi ямар ч анхан шатны vіdrіzka dozhini d үнэ цэнэ, болон Масса, де - Маса эв нэгдэл dozhini хяргах. Үүний үр дүнд (5) томъёог өгнө

Иогийн утгыг орлуулж, бид үлдсэнийг нь мэднэ

2. R радиустай, M масстай нимгэн дугуй жигд цагираг. С төвөөр дамжин өнгөрөх i цагирагийн хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгийн инерцийн моментийг бид мэднэ (Зураг 276).

Бөгжний бүх цэгүүд шугам дээрх тэнхлэгт байрладаг тул (2) томъёог өгнө

Аав аа, чиний төлөө

Ийм үр дүн нь її тэнхлэгийн дагуу M масс ба R радиустай нимгэн цилиндр бүрхүүлийн инерцийн моментийн хувьд ижил байх нь ойлгомжтой.

3. Дугуй жигд хавтан эсвэл R радиустай, M масстай цилиндр. Бид її төвөөр дамжин i хавтантай перпендикуляр тэнхлэгийн дагуу дугуй хавтангийн инерцийн моментийг тооцоолно (хуваа. Зураг 276). Үүний тулд радиус ба өргөнтэй энгийн цагиргийг харж болно (Зураг 277, a). Бүх цагирагны талбай ба маса де - хавтангийн ижил талбайн маса. Үзсэн энгийн цагирагийн хувьд томьёо (7)-ийн хувьд бүхэл хавтангийн хувьд ижил байна

(3.26), (3.27) томъёогоор танилцуулсан хэмжигдэхүүнүүд нь хатуу биет болон биетүүдийн системийн илэрхий сүнсний динамикийн хувьд чухал ач холбогдолтой болохыг харуулж байна. Ци инерцийн шинж чанарууд нь координатын координат шиг байдаг тул эсрэг талын координатын тэнхлэгүүдийн чиглэлд байдаг. Гэсэн хэдий ч эдгээр цэгүүд нийт массаас нэг дор зургаан утгатай байна М povnistyu vyznachayut йогийн инерци. Үгүй бол хэмжээсийг мэдсэнээр та нэлээд шулуун шугамын тэнхлэгийн инерцийн момент, шинэ (эргэдэг) тэнхлэгүүдийн инерцийн төв момент, мөн биеийн өгөгдсөн геометрийн хувьд мэдэж болно. нөгөө координатын координатын инерцийн шинж чанарт очно. Өгөгдсөн шууд чиглэлийн инерцийн моментийг мэдэх шаардлагатай (тэнхлэг ξ ), энэ нь нэгж вектороор тодорхойлогддог. Материалын цэгүүдийн системийн инерцийн моментийг тэнхлэг хүртэлх їх зайн квадрат дээрх бүтээлч массын цэгүүдийн нийлбэр гэж нэрлэдэг.

Амархан алдаатай, scho квадрат vіdstanі h,, Та томъёог дагаж болно (Зураг 53)

(3.28)

Вираз (3.29) гэж бичье

Бид өөр скаляр амьтанд spіvmulnіnіv дарааллыг өөрчилсөн, тэр нуман хаалга шидсэн; Эхний робити боломжтой, найз нь? Хэнд зориулж хоёр векторыг үржүүлсэн шинэ утга гарч ирсэн, өөр нэг скаляр, вектор, шинэ аргаар; тиймээс олон тоо гэж нэрлэдэг диадним(abo tensorim), мөн твир нь өөрөө диадо, yaka є өөр зэрэглэлийн тензор. Довтолгоонд тензорын аналитик тэмдэглэгээг ашигладаг: n координат нэмэхтэй адил координатын системийг эргүүлэх үед өөрчлөгддөг 3n утгын цуглуулгыг (жижиг орон зайд) n-р зэрэглэлийн тензор гэж нэрлэдэг. . Үүний тулд диад нь 2-р зэрэглэлийн тензор, вектор - 1-р зэрэглэлийн тензор, скаляр хэмжигдэхүүн нь тэг зэрэглэлийн тензор байх болно.Дяд нь її spіv үржүүлэгчийг солиход өөрчлөгддөггүй нь тодорхой байна - диад нь тэгш хэмтэй . Хоёр өөр векторыг үржүүлснээр том савлуур арилдаг, жишээлбэл, ; Диад нь тэгш хэмтэй байхаа больж, үржүүлэгчийг дахин тохируулах боломжгүй болно.

Тиймээс, векторын хувьд та нэг дороос харж болно

тэгвэл есөн dodankiv-ийн нийлбэрийг хараад хоёрт бичигдэж болно

(3.30)

Энд .... бага ангийн диади , ба тэдгээртэй коэффициентийг агуулах буюу тензорын бүрэлдэхүүн хэсэг гэж нэрлэдэг . Өөр зэрэглэлийн тензорыг (диад) дөрвөлжин мэт санагдах матрицад бичиж болно. Тиймээс, тензорын хувьд (3.30)

(3.31)

Хэрэв та тензорын атираат хэлбэрийг (3.30) хүсч байгаа бөгөөд хүснэгт хэлбэрээр (3.31) байх боломжгүй бол хүснэгт дэх арьсны агуулахын хамгаалалтын байрлалыг її үржүүлэгчээр дарааллаар нь тогтооно - анхан шатны диад: 3.31). Одоо сандарч байгааг ойлгоход хялбар болсон; диади дахь баганын мөрүүдийг солих нь (3.31) матриц дахь баганын мөрүүдийг (i navpak) солихыг хэлдэг бөгөөд тензор нь нэрийг солихкоб тензорын өргөтгөлөөр. Матрицын онолоос харахад квадрат матрицыг (3.31) баруун гараараа эгнээний вектороор үржүүлж эсвэл мөрийн вектороор үржүүлж болно гэдгийг мэддэг. (3.30) хэлбэрийн тензорын тэмдэглэгээ нь скаляр үржүүлгийн орц хүртэлх үйлдлүүдийн тоог багасгах боломжийг олгодог. Өөр зэрэглэлийн тензорыг баруун гар, зүүн гар гэж скаляраар үржүүлж болно. а; Үүний дагуу үр дүн нь өөр байх болно, учир нь тензорыг вектороор зөв үржүүлбэл анхан шатны диадын баруун ортуудыг векторын ортогоор, векторыг тензороор зүүн үржүүлснээр скаляр бүтээлүүд гардаг. скаляр бүтээлүүд, анхан шатны диадуудын зүүн ордонуудын хувь заяа. Үүний үр дүнд орти анхан шатны диадууд скаляр бүтээхэд оролцоогүй тул орхигдсон тул тензор ба векторын скаляр нэмэх нь вектор хэмжигдэхүүн болно. Алдаа гаргахад амархан, Шо de нь шилжүүлгийн тензор гэсэн утгатай. Тэгш хэмт шилжүүлгийн тензорын хувьд тензор нь коб тензортой төстэй бөгөөд баруун болон зүүн ажлын хоорондох ялгаа нь мэдэгддэг. Манай тохиолдолд (3.29) төрлийн тэгш хэмт тензор ба йогийн тэлэлт нь илүү энгийн харагдаж байна.

Хэрэв тензорыг (өөр зэрэглэлийн) векторууд болон levoruch-аар скаляраар үржүүлбэл, і баруун гарт, дараа нь скаляр бүтээлд анхан шатны диадын зүүн, баруун эсвэл баруун талд оролцох ба үр дүн нь скаляр утгатай болно. Үүнтэй ижил зүйлийг (3.29) томъёоноос олж болно. Томъёог нэг дор бичих

Үзэл бодлоороо (3.32) дүрслэлийг дарагч нь илүү өндөр байдаг бөгөөд энэ нь субвертик скаляр үржүүлгийн үр дүнд (3.33) өөр өөр орцуудын бүтээлүүд (скаляр) бий болсон нэмэлтүүд байгаа нь ойлгомжтой. Skladniks, scho zalishayutsya, энэ нь хэллэгээр бичихэд хялбар байдаг; Tse нь тензорын өөрийн бүрэлдэхүүн хэсэг байх болно , (3.32) томьёоны дагуу зөвхөн энэ томьёоны орфийг векторын тохирох проекцоор солино. Тоди отримаємо

Үр дүнг (3.34) (3.38a) томъёогоор харьцуулж үзвэл бид (3.29) томъёонд гараа буулгах хууль ёсны байдлыг өөрчилнө. Өөр зэрэглэлийн хамгийн энгийн тензор нь нэг тензор байх болно:

(3.35)

Тензор (3.35)-тай төстэй матрицын диагональ элементүүд нь нэг, эс тэгвээс диагональ бус тэг байх нь хамаагүй. "Нэг тензор" гэсэн нэр нь бүрэн зөв, хэлтэрхий, шинэ вектороор үржүүлж (баруун гартай эсвэл зүүн гартай - tse baiduzhe) бид векторыг дахин авна.

Нэг тензорын хүчийг довтолгооны эхлэлд хүргэхийн тулд:

(3.36)

(3.36) ба (3.29) хамаарал нь (3.28) томъёог бичих боломжийг бидэнд олгодог.

= (3.38)

Үнэ цэнэ

= , (3.39)

Вираз юунд зориулагдсан бэ (томъёо 3.38), юм цэг дээрх хатуу биеийн инерцийн тензор. Тензорыг танилцуулснаар бид тэнхлэгийн дагуух инерцийн моментийн томъёог (3.38) дахин бичнэ. шулуун болгоёдунд, энгийн байдлаар

Дөрвөн випадкад бид эдгээр биетүүдийн инерцийн төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийн ойролцоох биеийн инерцийн моментуудыг авч үзсэн. Штайнерын теоремын тусламжтайгаар биетүүдийн инерцийн моментийг бусад нэмэлт тэнхлэгт зориулж мэдэх боломжтой бөгөөд энэ нь зайлшгүй шаардлагатай боловч боодол нь инерцийн төвөөс хамаардаггүй.

Штайнерын теорем:

Биеийн инерцийн момент нь тэнхлэгтэй тэнцүү байх ёстой бөгөөд энэ нь массын төвөөр дамжин өнгөрөх ба өгөгдсөнтэй параллель байх ёстой тэнхлэгийн инерцийн момент ба квадрат тутамд биеийн нэмэлт массын нийлбэрээс их байна. тэнхлэгүүдийн хооронд

(- водстан миж осямизис).

Дууссан:

(тохирохоор)

Үүнийг харж болно
(тохирохоор)

(Учир нь
)

ийм байдлаар,

§ арван дөрөв. Боодлын сүнсний динамикийн гол тэнцвэрт байдал

Дуулах цэг дээр үл эвдрэх vissyu боолттой хатуу биед авчир хэрэглэсэн хүч
.

Дараа нь А цэг анхан шатны хөдөлж байна , дараа нь анхан шатны ажлын хүч доривнює Бид хүч чадлыг харж байна хоёр хүчний нийлбэрийг харахад тэдгээрийн нэг нь ороох тэнхлэгтэй параллель байна z ( ), мөн іnsha нь osіz-д перпендикуляр байна( ).

Тоди бага ангийн робот.

Крапка , Сарлаг болон биеийн бүх цэгүүд, гадасны дагуу нурж, талбай нь osiz-д перпендикуляр байдаг, энэ нь
Энэ гадасны доод хоёр цэг мөн түүнчлэн z тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайн ойролцоо, тиймээс i векторт байрладаг. , дараа нь.
. Отже,
,

де - Векторуудын хооронд зүсэлт хийх і
.

Ингээд араатныг харцгаая.

Үүний улмаас : . Вектор баян биш дамжуулан . , харилцан перпендикуляр солилцооноос кути шиг.

де
.

Def.

Үнэ цэнэ , Rivna vіdstanі vіd іnії, vzdovzh kakoї dіє хүч, тэнхлэгт ороох хүртэл, хүч чадал мөрөн гэж нэрлэдэг.

Def.

Боох хэсэгт үзүүлэх хүчний нэмэлт проекцын утга ( ) би хүч чадалтай ороох тэнхлэгийн ойролцоох хүчний момент гэж нэрлэдэг.

Ямар хүчтэй юм бэ
, биед хэрэглэж, илүү их кута эргэлтийг авчрах (өөрөөр хэлбэл, сонгосон эерэг боодол нь шууд биеийг боож), дараа нь ийм хүчний мөч нь эерэг утга юм. Хэрэв хүчийг кутагийн өөрчлөлтөд хүргэсэн бол хүчний момент сөрөг байна. Анхан шатны ажлын үнэ цэнэ эрүүл байхаас шалтгаална
, тэгвэл кинетик энергийн тухай теорем хүртэл (

);

(Учир нь
і
)

Энэ бол ил хөдөлгөөний динамикийн гол хууль юм.

Хууль боловсруулах:

Хүчний момент нь бүрээсний тэнхлэгийн инерцийн моментоос илүү үнэтэй ороох тэнхлэг байх ёстой.

Боодлын тэнхлэг дээр тогтсон бие дээр байгаа, өөр өөр момент бүхий бие даасан хүчнүүд байгааг хялбархан харуулж болно, дараа нь хүчний алгебрын нийлбэр нь ороосон тэнхлэг дээр байх ёстой бөгөөд энэ нь моментийг нэмэгдүүлэх болно. тэнхлэгийн төв ба оройн инерци:

§ арван тав. импульсийн мөч.

Импульс хадгалагдах хууль

Прогрессив рок	Обертал рок
Аналогийг үргэлжлүүлбэл үүнийг хүлээн зөвшөөрч болно

- Импульсийн мөч нь биеийг тойрон эргэлддэг.

Дейсно

=>
=>
, Энэ нь харагдах болно, yakscho
, дараа нь

Ийм байдлаар тэнхлэг нь 0-ийг тойрон эргэлдэж байгаа үед биед үйлчлэх бүх хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэр, тэнхлэг тэнцүү байх үед импульсийн момент тогтмол байна.

Системийн импульсийн импульс нь өгөгдсөн тэнхлэгүүдийг өөр өөр их биетэй ороож байхаар хадгалагддаг гэдгийг тайлбарлахад хялбар байдаг. , зөвхөн нэг цул бие биш.

Импульс хадгалагдах хууль:

Хаалттай системийн импульсийн момент ба tіl schodo dovіlnoї osі є тогтмол утга.

Жишээ нь, бид биеийн импульсийн агшинд тааруулан толгойны дээд хэсэгт уналтын ирмэгийг харж болно, зарим нэгний тусламжтайгаар боолтны тэнхлэгийн ар тал руу чиглүүлж, та сормуусыг гаргаж болно.

1. Материалын цэг нь гадасны эргэн тойронд эргэлддэг.

2. Цэгтэй адил бие нь тэнхлэгийг тойрон нэлээд шулуун шугамаар нурж байна.

, де - Vіdstan' vіd іnії, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tіla нь osі.