Pokhіdna функцуудыг далд хэлбэрээр өгсөн болно.
Pokhіdna параметрийн өгөгдсөн функцууд

Энэ нийтлэлээс бид өөр хоёрыг харж болно ердийн даалгавар, yakі ихэвчлэн zustrіchayutsya онд удирдах роботууддээр ахисан түвшний математик. Материалыг амжилттай эзэмшихийн тулд дунд түвшинд байсан ч ижил төстэй зүйлсийг мэддэг байх шаардлагатай. Та хоёр үндсэн хичээлээр сайн зүйлсийг эхнээс нь хэрхэн мэддэг болохыг мэдэж болно Эвхэх функц. Ялгаварлан суралцагчдын хувьд бүгд бэлэн байна, тэд ч бас явсан.

Pokhіdna функцууд нь далд байдлаар тохируулагдсан

Abo shorter - ижил төстэй далд функцууд. Далд функц гэж юу вэ? Өөрчлөлтүүдийн аль нэгнийх нь хамгийн чухал функцийг тааж үзье.

Нэг өөрчлөлтийн функц-Цэ нь дүрмээр бол бие даасан өөрчлөлтийн арьсны ач холбогдлын хувьд энэ нь зөвхөн нэг функцтэй байдаг.

Өөрчлөлт гэж нэрлэдэг бие даасан уурхайэсвэл маргаан.
Өөрчлөлт гэж нэрлэдэг уриншэсвэл функц .

Доси функц, даалгавруудыг харав тодорхойхар. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Тодорхой өгзөг дээрх ашиг тусын хүчирхэг дүн шинжилгээ.

Функцийг харцгаая

Ми Бачимо, бидэнд зүүн гараараа өөрөө хийсэн "булш", баруун гартай - зөвхөн "икси". Тэр функц илэрхий нүдэндбие даасан өөрчлөлтөөр илэрхийлэгддэг.

Бидний функцийг харцгаая:

Энд өөрчлөлт болон roztashovani "vperemish". Тэгээд яагаад ямар ч боломжгүй"igrok" гэж зөвхөн "iks" гэж хэлээрэй. Ямар аргууд байдаг вэ? Тэмдгийн өөрчлөлтийг хэсэгчлэн хэсэг рүү шилжүүлэх, гарны гэмтэл, пропорциональ дүрмийн дагуу үржвэрийг шилжүүлэх гэх мэт. Тэнцвэрийг дахин бичиж, "таталцлыг" харцаар илэрхийлэхийг хичээ:. Та яг л нэг настай шиг мушгиж, эргүүлж болно, гэхдээ та юу ч харахгүй.

Надад мэдэгдээрэй: өгзөг далд функцууд.

Математик анализын явцад функц нь далд шинж чанартай болохыг анхаарч үзсэн іsnuє(хөтөлбөрийг бүү эхлүүл), тэр хуваарьтай (яг "хэвийн" функц гэх мэт). Далд функц нь мөн адил байна іsnuєэхнийх нь алдагдсан, найз нь алдсан гэх мэт. Секс эрчүүдийн зөв байх шиг байна.

Би амьдралдаа анх удаа далд байдлаар өгөгдсөн функц шиг харагдахыг мэдэж байна. Цэ тийм ч хэцүү биш! Бүх ялгах дүрэм, ижил төстэй энгийн функцүүдийн хүснэгтийг хүчээр дарж өгдөг. Бид нэгэн зэрэг харж болох нэг өвөрмөц агшинд жижиглэн худалдаа.

Тиймээс, би та нарт нэг сайн мэдээ хэлье - гурван замын өмнө чулуугүй хатуу бөгөөд тодорхой алгоритмаар ялах даалгаврын ёроолыг хараарай.

өгзөг 1

1) Эхний шатанд бид гэмтсэн хэсгүүдэд цохилт өгдөг.

2) Ирээдүйн шугаман байдлын Vikoristovuemo дүрэм (хичээлийн эхний хоёр дүрэм Би явах эсэхээ яаж мэдэх вэ? Уусмалыг хэрэглэнэ):

3) Шууд ялгах.
Яаж ялгаж, ойлгох вэ. Тэнд ямар ажил, de under strokes є "Іgreki"?

- зүгээр л ялгаатай байдал, сайн: .

Яаж ялгах вэ
Энд байна нугалах функц. Яагаад? Синусын дор ганц "игрок" үсэг байна. Але, "игрок" гэсэн ганц үсэгтэй хүнд баян - ӨӨРТӨӨ БОЛОН ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ТӨЛӨӨ(Див. Хичээлийн коб дээр vyznachennya). Мөн синус нь гадаад функц, дотоод функц юм. Эвхэгддэг функцийг ялгах Vikoristovuєmo дүрэм :

Добуток нь эцсийн дүрмийн дагуу ялгаатай :

Хүндэтгэлийг авчир, энэ нь бас нугалах функц юм. "Хонх ба шүгэлтэй тоглогч" байх - нугалах функц:

Уг шийдлийн загвар нь иймэрхүү харагдаж болно.


Хэрэв нуман хаалга байгаа бол та тэдгээрийг нээж болно:

4) Доданкиг цус харвалттай "тоглогч" байгаа зүүн хэсгээс авдаг. Баруун хэсэгт - бусад бүх зүйлийг шилжүүлэх боломжтой:

5) Зүүн талд, би зэвсгийн төлөө явж байгаад уучлаарай:

6) Пропорциональ дүрмийн дагуу бид нумын хийг баруун талын туган дээр хаядаг.

Похиднаг мэддэг. Бэлэн.

Энэ нь далд харагдац нь функцийг дахин бичиж чадна гэсэн үг юм. Жишээлбэл, функц дараах байдлаар дахин бичиж болно: . I differenziuvati її сайн харагдах алгоритмын хувьд. Үнэн хэрэгтээ "далд харагдацад хуваарилагдсан функц" ба "далд функц" гэсэн хэллэгүүдийг нэг утга учиртай нюансаар авч үздэг. "Далд дүрслэлээр өгөгдсөн функц" гэсэн хэллэг нь илүү утга учиртай бөгөөд зөв юм. – энэ функцийг далд үзэгчдэд зориулж тохируулсан боловч энд та “булш”-ыг илэрхийлж, тодорхой үзэгчдэд зориулсан функцийг нээж болно. "Игрек" боломжгүй бол "далд функц" гэсэн үгийн дор "сонгодог" далд функцийг ихэвчлэн ойлгодог.

Энэ нь мөн "далд тэнцүү" нь хоёр буюу түүнээс дээш функцийг далдаар тохируулж болно гэсэн үг юм, тиймээс, жишээ нь, тэнцүү гадас нь далд байдлаар тохируулсан функцууд, , учир нь тэд pivkola-г зааж өгдөг. Энэ мэт нюансууд, бүх зүйл нь дэлхийн хөгжлийн талаархи мэдээлэл байв.

Харах өөр нэг арга

Хүндэтгэсэн!Өөрөөр хэлбэл, та үүнийг мэддэг шигээ л мэдэж болно хувийн амралтын өдрүүд. Pochatkіvtsі vivchati математик шинжилгээтэр цайны савнууд эелдэг бай, догол мөрийг уншиж, алгасаж болохгүйҮгүй бол таны толгойд эмх замбараагүй байдал бий болно.

Далд функцууд өөр аргаар хэрхэн ажилладагийг олж мэдье.

Бид бүх агуулахыг зүүн хэсэгт шилжүүлдэг.

Би хоёр хувьсагчийн функцийг авч үздэг:

Та томъёоны цаана бидний замыг мэдэж болно
Бид хувийн аяллыг мэддэг:

Ийм байдлаар:

Шийдвэрлэх өөр нэг арга бол виконати дахин шалгах боломжийг олгох явдал юм. Гэхдээ даалгаврын эцсийн хувилбарыг урьдчилан гаргах шаардлагагүй, хувийн амралтын хэлтэрхийнүүд дараа нь эзэмших болно, "Vyrobnicha функциональ odnієї zminnoї" сэдвийг сурсан оюутан хувийн амралтын хутагтыг хараахан буруутгаагүй байна. .

Зарим спрат програмуудыг харцгаая.

өгзөг 2

Далд байдлаар өгөгдсөн функцийн яг төрлийг мэдэх

Бид гэмтсэн хэсгүүдэд зураас өлгөх:

Використовуемийн шугаман байдлын дүрэм:

Бид дараах зүйлсийг мэднэ:

Бүх нуман хаалга нээх:

Бид бүх нэмэлтийг зүүн хэсэгт, үлдсэнийг нь баруун хэсэгт шилжүүлнэ.

Үлдэгдэл нотлох баримт:

өгзөг 3

Далд байдлаар өгөгдсөн функцийн яг төрлийг мэдэх

Гаднаас нь харахад хээ нь сургамж шиг бүтээгдсэн нь шийдэл юм.

Ялгах дараа бутархай гарч ирэх нь ховор биш юм. Ийм нөхцөлд буудлага хийхээс зайлсхийх хэрэгтэй. Өөр хоёр өгзөгийг харцгаая.

өгзөг 4

Далд байдлаар өгөгдсөн функцийн яг төрлийг мэдэх

Бид цус харвалтын доромжилсон хэсгүүд болон шугаман байдлын ялалтын дүрмийг тавьдаг.

Ялгах, ялгах vicorist дүрэм нугалах функц хувийн ялгах тэр дүрэм :

Ариун сүмүүдийг нээх:

Одоо бид буудах хэрэгтэй. Энэ нь ажиллах нь үнэ цэнэтэй юм, гэхдээ илүү оновчтой vіdraz zrobіt. Баннерын ажилтан бутархайг мэддэг. үржих дээр . Үнэндээ үүнийг дараах байдлаар харцгаая.

Заримдаа ялгасны дараа 2-3 фракцыг тогтооно. Бидний дотор Якби зөвхөн нэг дусал байсан, жишээлбэл, дараа нь үйл ажиллагаа давтагдах ёстой - үржүүлнэ арьсны dodanok арьсны хэсгүүддээр

Зүүн талд бид нумыг буруутгаж байна:

Үлдэгдэл нотлох баримт:

өгзөг 5

Далд байдлаар өгөгдсөн функцийн яг төрлийг мэдэх

Энэ бол бие даасан шийдлийн жишээ юм. Ганцаараа, харанхуйд, түүний өмнө, шидэлт шиг, энэ нь өөрөө буудсан гурвалсан гадаргуугаас түрүүлэх шаардлагатай болно. Гаднаас нь харахад энэ нь хичээлтэй төстэй шийдэл юм.

Pokhіdna параметрийн өгөгдсөн функцууд

Стресс бүү зов, энэ догол мөр дэх бүх зүйлийг дуусгахад амархан. Та параметрийн дагуу өгөгдсөн функцийн ерөнхий томьёог бичиж болно, гэхдээ үүнийг ойлгомжтой болгохын тулд би тэр даруй тодорхой жишээ бичих болно. Параметрийн хэлбэрээр функц нь хоёр тэнцүү байна: . Ихэнхдээ тэгш хэмийг буржгар нуман хаалганы доор тэмдэглэж, дарааллаар нь тэмдэглэдэг:,.

Өөрчлөлтийг параметр гэж нэрлэдэгТа үнэ цэнийг хасах тодорхойгүйгээс нэмэх тодорхой бус байдал руу авч болно. Жишээ нь, утгыг авч үзээд доромжлолыг тэнцүү гэж төсөөлөөд үз дээ: . Гэхдээ хүний ​​ёсоор бол: "Сайн байгаа юм шиг, тоглогч нь сайн гэсэн үг." Координатын хавтгайд та цэгийг зааж өгч болох бөгөөд энэ цэг нь параметрийн утгатай тохирч болно. Үүний нэгэн адил та "te" параметрийн аль ч утгын цэгийг мэдэж болно. "Ганц" функцийн хувьд, Америкийн индианчуудын хувьд параметрийн хувьд томилогдсон функцийг хийх нь зөв юм: та хуваарийг өдөөж, цагийг илүү сайн мэдэж болно. Үг хэлэхээс өмнө параметрийн дагуу хуваарилагдсан функцийн графикийг үүсгэх шаардлагатай тул та миний програмыг хурдасгаж болно.

Хамгийн энгийн үзэл бодлын хувьд функцийг тодорхой харагдах байдлаар харуулах боломжтой. Эхний зэрэгцүүлэх параметрээс Виразимо: - мөн өөр тохируулгатай болох боломжтой: . Үүний үр дүнд хамгийн дээд куб функцийг хасдаг.

"Чухал" випадкад ийм заль мэх ажиллахгүй. Гэхдээ энэ нь тийм ч том асуудал биш, учир нь ижил төстэй параметрийн функцийг мэдэхийн тулд дараахь томъёо байдаг.

Би "өөрчлөлтийн төлөөх булшнаас" үхэх нь мэдэгдэж байна:

Ялгах бүх дүрмүүд болон ижил төстэй дүрмүүд нь ойлгомжтой бөгөөд үсгийн хувьд ийм байдлаар, үйл явцад нь шинэлэг зүйл байхгүй. Хүснэгт дээрх бодлуудыг "te" үсгийн бүх "iksi" -ээр солиход л хангалттай.

Би "өөрчлөлтийн төлөөх iks" хэлбэрээр үхэх нь мэдэгдэж байна:

Одоо цөөхөн хэд нь бидний томъёотой ижил төстэй байдлын талаархи мэдлэгээ алдсан байна:

Бэлэн. Pokhіdna нь функцын нэгэн адил параметрт ордог.

Ач холбогдлын хувьд бичлэгийг орлуулах томъёог дараалсан индексгүйгээр зүгээр л бичиж болно, хэлтэрхийнүүд нь "iks" шиг "ганц" байдаг. Гэхдээ уран зохиолд дандаа хувилбар байдаг тул стандарттай санал нийлэхгүй байна.

өгзөг 6

Використовуемо томъёо

At энэ тодорхой төрөлд:

Ийм байдлаар:

Үүнтэй төстэй параметрийн функцийн ач холбогдлын онцлог нь баримт юм арьсан дээр үр дүн нь аль болох их харагддаг. Тиймээс, харагдсан өгзөг дээр би үүнийг мэдээд үндэс дор нуман хаалга нээв (би түр зуур ажиллахыг хүсэхгүй байна). Тэр томьёоллоор дэмжвэл олон илтгэл сайхан болох магадлал өндөр байна. Хэрэв та дуугарахыг хүсч байвал үүнийг kostrubatymi vіdpovіdyami ашиглан түрхээрэй.

өгзөг 7

Параметрээр өгөгдсөн функцийн яг төрлийг мэдэх

Энэ бол бие даасан шийдлийн жишээ юм.

Стати дээр Оршуулах ёслолд зориулсан хамгийн энгийн төрлийн ажлуудНайз нь ижил төстэй функцийг мэддэг байх шаардлагатай тул бид өгзөгийг харав. Параметрээр өгөгдсөн функцийн хувьд найзыгаа илүү сайн мэдэх боломжтой бөгөөд доромжилсон томъёоноос: . Найзын мууг мэдэхийн тулд эхлээд бага зэрэг мэдэх хэрэгтэй гэдэг нь ойлгомжтой.

өгзөг 8

Параметрээр өгөгдсөн ижил төстэй функцүүдийн анхны болон найзын талаар мэдэх

Би толгойгоо алдахаа мэдэж байна.
Використовуемо томъёо

Энэ үүднээс:

Бид далд байдлаар хуваарилагдсан ижил төстэй функцүүдийг мэддэг бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо өөрчлөгддөг тэнцүү тэнцүүгээр хуваарилагддаг. xі y. Далд байдлаар өгөгдсөн функцуудыг ашиглах:

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh далд, гэхдээ pokhіdnі далд funktsіy, дуусгахад хялбар. Бид тэр даруй дүрэм, өгзөгийг задлан шинжилж, дараа нь яагаад шаардлагатай байгааг ойлгох болно.

Далд байдлаар өгсөн функцийг яг таг мэдэхийн тулд тэгшитгэлийн зөрчилтэй хэсгүүдийг х-ээр ялгах шаардлагатай. Тэдгээр dodanki, ямар нэг төрлийн одоогийн зөвхөн х, хамгийн агуу pokhіdnoї funktsії vіd iksu хүртэл эргэж. Мөн Грек хэлтэй нэмэлтүүдийг ялгах хэрэгтэй, нугалах функцийг ялгах дүрэмтэй царцдастай, тоглуулагчийн хэлтэрхий нь хх-тэй ижил үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нь бүр ч хялбар, тэгвэл хамгийн муу нэмэлт байхгүй тохиолдолд оруулах боломжтой: Грекийн хамгийн муу функцийг Грекийн хамгийн муу функцээр үржүүлдэг. Жишээ нь, dodanka гэж бүртгүүлсэн нь дээр, dodanka гэж бүртгүүлсэн нь дээр. Цаашилбал, "сийлбэрийн цус харвалт" -ийг ашиглах шаардлагатай бөгөөд энэ нь далд хэлбэрээр өгөгдсөн зохих функцийг арилгах боломжтой болно. Өгзөгийг нь харцгаая.

жишээ 1.

Шийдэл. Хайрга нь х-ийн функц гэдгийг харгалзан тэгшилсэн хэсгүүдийг х-ээр ялган доромжилсон:

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, сарлаг zavdannya шаарддаг:

Одоо энэ нь далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцүүдийн хоёрдмол хүчин чадал, яагаад танд ялгах тусгай дүрэм хэрэгтэй байгаа тухай юм. Випадкивийн зарим хэсэгт үүнийг дахин авч үзэх боломжтой бөгөөд энэ нь орлуулалт юм даалгаврыг тэгшитгэх(Див. Илүү ихийг тавь) Грекийн його виразыг х-ээр дамжуулж, энэ нь ижилхэн болж хувирдаг цэгт хүргэнэ. Тэгэхээр. илүү тэгшлэхийг хулганаар хулганаа авснаар дараах функцуудыг далд байдлаар онооно.

Дөрвөлжин дэх грек үгийг iks-ээр орлуулсны дараа тэгш байдлыг ижил гэж үзнэ.

.

Вирази, тэд биднийг төсөөлж байсан шиг, rozvyazannya ryvnyanna schodo сийлбэрийн замаар нэхэж.

Якби ми тодорхой тодорхой функцийг ялгаж эхлэв

Дараа нь бид 1-р програмын адил далд өгөгдсөн функц хэлбэрээр оролтыг хасав:

Гэхдээ далд хэлбэрээр өгөгдсөн функц шиг байж болохгүй, та үүнийг нүдээрээ харж болно y = е(x) . Жишээлбэл, далд байдлаар хуваарилагдсан функцууд

энгийн функцээр дамждаггүй тул тэгшитгэхийг сийлбэрлэхийг зөвшөөрөхгүй. Тийм ч учраас далд байдлаар өгөгдсөн функцийг ялгах дүрэм нь бидний өмнө сурч мэдсэн бөгөөд бусад хэрэглээнд дараалан өгсөнтэй ижил байдаг.

өгзөг 2.Далд байдлаар өгсөн функцийг яг таг мэдэх:

.

Бид хайрганы цохилтыг харж болно - гарц дээр - санамсаргүй функцийг далд хэлбэрээр өгсөн:

жишээ 3.Далд байдлаар өгсөн функцийг яг таг мэдэх:

.

Шийдэл. x iks-ийн тэгшитгэлийн ялгавартай доромжилсон хэсгүүд:

.

өгзөг 4.Далд байдлаар өгсөн функцийг яг таг мэдэх:

.

Шийдэл. x iks-ийн тэгшитгэлийн ялгавартай доромжилсон хэсгүүд:

.

Бид үүнийг алдах болно:

.

Жишээ 5.Далд байдлаар өгсөн функцийг яг таг мэдэх:

Шийдэл. Энэ нь зүүн хэсэгтэй тэнцүү баруун хэсэгт dodanki шилжүүлж, баруун гар нь тэг дүүрэн байна. Тэнцүү s iksa-ийн ялгаатай гомдсон хэсгүүд.

$F(x, y(x)) = 0$ хэлбэрээр далд хэлбэрээр бичиж болох тул y(x) функцийг авч үзье. Далд функцийг мэдэх хоёр арга бий:

1. Хоёр хэсгийн ялгаа тэнцүү байна
2. Дууссан томъёог ашиглахын тулд $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Яаж мэдэх вэ?

Арга 1

Функцийг тодорхой харагдах байдалд чиглүүлэх шаардлагагүй. Энэ нь нэн даруй $ x $ тэнцүү зүүн болон баруун хэсгийг ялгах шаардлагатай байна. Жишээ нь, $(y^2)"_x = 2yy"$. зүүн талд.

Арга 2

Та томьёог хурдасгаж болно, үүнд та тоон дэвтэр болон ижил төстэй хувийн далд функцүүдийн туг $ F(x,y(x)) = 0 $-ыг олж болно. Znakhodzhennya тоологчийн хувьд би $ x $, znamennik би $ y $ авах болно.

Өөр нэг ижил төстэй далд функцийг эхний далд ижил төстэй функцийг давтан ялгах тусламжтайгаар мэдэж болно.

Уусмалыг хэрэглэнэ

Санамсаргүй далд өгөгдсөн функцийн тооцооллын шийдлийг практик дээр авч үзье.