Тооны хамгийн чухал функцийг олж мэд. Бүс нутгийн цөөн хэдэн өөрчлөлтийн хамгийн чухал, хамгийн чухал үүрэг. Олон өөрчлөлтийн функцууд

Томилгоо 1.11 Хоёр ченжийн үйл ажиллагааг тогтсугай z = z (x, y), (x, y) Д . Крапка М 0 (х 0 ;y 0 ) - талбайн дотоод цэг Д .

Якчо Д є ийм хороолол UM 0 толбо М 0 , энэ нь бүх цэгүүдэд зориулагдсан

дараа нь толбо М 0 орон нутгийн хамгийн дээд цэг гэж нэрлэдэг. Мөн утга учир z(М 0 ) - орон нутгийн дээд хэмжээ.

Мөн бүх цэгүүдийн хувьд

дараа нь толбо М 0 функцийн локал минимумын цэг гэж нэрлэдэг z(x,y) . Мөн утга учир z(М 0 ) - Орон нутгийн доод хэмжээ.

Орон нутгийн максимум ба орон нутгийн минимумыг функцийн орон нутгийн экстремум гэж нэрлэдэг z(x,y) . Зураг дээр. 1.4 тайлбарлав геометрийн змисторон нутгийн дээд тал нь: М 0 - дээд тал нь, гадаргуу дээр байгаа зүйл рүү чиглүүлнэ z = z(x, y) тодорхой цэг C 0 өөр ямар нэгэн шалтгаанаар илүү сайн мэдэх C (Хамгийн их байршилтай).

Хүндэтгэсэн, гадаргуу дээр цэгүүд байдаг (жишээлбэл, At ), хэрэв та илүү ихийг мэдэж байвал C 0 , ale qi цэгүүд (жишээлбэл, At ) биш є "шүүхийн" цэгтэй C 0 .

Зокрема, цэг At дэлхийн дээд зэргийн ойлголтыг баталж байна:

Үүний нэгэн адил дэлхийн хамгийн бага хэмжээг дараахь байдлаар тогтооно.

Глобал дээд ба доод түвшний мэдлэгийг 1.10-р зүйлд авч үзэх болно.

Теорем 1.3 (шаардлагатай экстремум).

Функцийг тохируулъя z = z (x, y), (x, y) Д . Крапка М 0 (х 0 ;y 0 Д - Орон нутгийн экстремум цэг.

Чамд юу байна z" x і z" y , дараа нь

Геометрийн баталгаа нь "мэдээж" юм. Дараа нь юу юм C 0 дээр (Зураг 1.4) цэгэн хавтгай талбайг зурахын тулд тэнд "байгалийн" хэвтээ, өөрөөр хэлбэл бүрээсний доор өнгөрдөг. 0° тэнхлэг рүү Өө би тэнхлэг рүү OU .

Хувийн хамаатан садны геометрийн өөрчлөлтөд мөн адил хамаарна (Зураг 1.3):

юу авчрах шаардлагатай байсан.

Цаг товлох 1.12.

Дараа нь юу юм М 0 (1.41) гэж бодвол функцийн суурин цэг гэнэ z (x, y) .

Теорем 1.4 (экстремумд хангалттай оюун ухаан).

Би асууя z = z (x, y), (x, y) Д , учир нь тухайн цэгийн ойролцоо өөр дарааллын хувийн үйл явдлууд тохиолдож болно М 0 (х 0 ,y 0 ) Д . Тэгээд яагаад М 0 - Хөдөлгөөнгүй цэг Тооцоолъё:

Використ теоремыг тэдгээрээр нотолж байна (Тэйлорын олон тооны хувьсагчийн функцын томъёо ба квадрат хэлбэрийн онол), үүнийг ямар ч туслагч авч үздэггүй.

өгзөг 1.13.

Хэт туйл руу очих:

1. Бид системийг эвддэг хөдөлгөөнгүй цэгүүдийг мэддэг (1.41):

Тиймээс бид зарим суурин цэгүүдийг олсон. 2.

Теорем 1.4-ийн дараа оноо хамгийн бага байна. Тэгээд яагаад

цэг дээр теорем 1.4-ийн дагуу

Хамгийн их. Тэгээд яагаад

§10 Хаалттай бүс дэх хоёр хувьсагчийн функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утга

Теорем 1.5 Битүү мужид ойртуулна Д функц тохируулагдсан байна z = z(x, y) Эхний ээлжийн хувийн аялалыг тасалдуулахгүйгээр хийх боломжтой. Кордон Г бүс нутаг Д є shmatkovo гөлгөр (энэ нь shmatkіv "dotik дээр гөлгөр" муруй эсвэл шулуун шугамаас нугалж байна). Бүс нутгийн Тоди Д функц z(x,y) хамгийн агуудаа хүрэх М ба хамгийн бага м үнэ цэнэ.

Баталгаажуулахгүйгээр.

Та дараагийн зэмлэх төлөвлөгөөг сурталчилж болно М і м . 1. Бид сандал байх болно, бид бүс нутгийн кордоны бүх хэсгийг харж болно Д мөн бид кордоны бүх "kutovі" цэгүүдийг мэддэг. 2. Бид дунд хэсэгт байрлах хөдөлгөөнгүй цэгүүдийг мэддэг Д . 3. Кордоноос арьсны хөдөлгөөнгүй цэгүүд мэдэгддэг. 4. Бүх суурин болон оройн цэгүүд дээр тооцоолж, дараа нь хамгийн ихийг сонгоно М ба хамгийн бага м утга учир.

Тохиолдол 1.14 Илүү ихийг мэдэх М ба хамгийн бага м функцийн утга z = 4x2-2xy+y2-8x хаалттай талбайн ойролцоо Д , хязгаарлагдсан: x=0, y=0, 4x+3y=12 .

1. Талбайг шилжүүлье Д (Зураг 1.5) хавтгай дээр Өө .

Кутовы оноо: Pro (0; 0), B (0; 4), A (3; 0) .

Кордон Г бүс нутаг Д гурван хэсгээс бүрдэнэ:

2. Бүс нутгийн дунд байрлах суурин цэгүүдийг бид мэднэ Д :

3. Кордон дээрх суурин цэгүүд л 1 ,л 2 ,л 3 :

4. Зургаан утгыг тооцно:

Зургаан утгыг орхигдуулахаас хамгийн их, хамгийн бага утгыг сонго.

Теорем 1.5 Битүү мужид ойртуулна Д функц тохируулагдсан байна z = z(x, y) Эхний ээлжийн хувийн аялалыг тасалдуулахгүйгээр хийх боломжтой. Кордон Г бүс нутаг Д є shmatkovo гөлгөр (энэ нь shmatkіv "dotik дээр гөлгөр" муруй эсвэл шулуун шугамаас нугалж байна). Бүс нутгийн Тоди Д функц z (х, у) хамгийн агуудаа хүрэх М ба хамгийн бага м үнэ цэнэ.

Баталгаажуулахгүйгээр.

Та дараагийн зэмлэх төлөвлөгөөг сурталчилж болно М і м .
1. Бид сандал байх болно, бид бүс нутгийн кордоны бүх хэсгийг харж болно Д мөн бид кордоны бүх "kutovі" цэгүүдийг мэддэг.
2. Бид дунд хэсэгт байрлах хөдөлгөөнгүй цэгүүдийг мэддэг Д .
3. Кордоноос арьсны хөдөлгөөнгүй цэгүүд мэдэгддэг.
4. Бүх суурин болон оройн цэгүүд дээр тооцоолж, дараа нь хамгийн ихийг сонгоно М ба хамгийн бага м утга учир.

Тохиолдол 1.14 Илүү ихийг мэдэх М ба хамгийн бага м функцийн утга z = 4x2-2xy+y2-8x хаалттай талбайн ойролцоо Д , хязгаарлагдсан: x = 0, y = 0, 4x + 3y = 12 .

1. Талбайг шилжүүлье Д (Зураг 1.5) хавтгай дээр Өө .

Кутовы оноо: Pro (0; 0), B (0; 4), A (3; 0) .

Кордон Г бүс нутаг Д гурван хэсгээс бүрдэнэ:

2. Бүс нутгийн дунд байрлах суурин цэгүүдийг бид мэднэ Д :

3. Кордон дээрх суурин цэгүүд л 1, л 2, л 3 :

4. Зургаан утгыг тооцно:

Өргөдөл гаргах

жишээ 1.

Энэ функцийг бүх өөрчлөгдөж буй утгуудад хуваарилдаг x і y , координатын cob crim, de znamennik тэг болж хувирна.

Баян гишүүн x2+y2 тасалдалгүй usudi, тиймээс i тасалдалгүй функцийн тасалдалгүй квадрат язгуур.

Drib хаа сайгүй тасалдалгүй байх болно, Крымын цэг, де баннер тэг хүртэл. Харж байгаа энэ функц нь бүхэл бүтэн координатын хавтгайд тасалдалгүй байна Өө , үүнд координатын координат орно.

өгзөг 2.

Аюулгүй байдлын үүднээс функцийг дагаж мөрдөөрэй z=tg (х, у) . Үнэт зүйлсийн тангенс, бүгдэд саадгүй эцсийн утгааргумент, гэмт хэргийн үнэ цэнэ, хосгүй тооны хэмжээтэй тэнцүү π /2 , дараа нь. оноо зэрэг, де

Арьсаар бэхлэгдсэн "к" Тэгшитгэл (1.11) нь гиперболыг илэрхийлнэ. Тиймээс є функц нь тасалдалгүй функц x болон y муруй (1.11) дээр байрлах цэгүүдийг оруулаад.

жишээ 3.

Хувийн гаднах функцуудыг мэддэг u=z-xy , z > 0 .

өгзөг 4.

Ямар функц байгааг харуул

ижил байдалд сэтгэл хангалуун байна:

- энэ тэгш байдал бүх цэгүүдэд хүчинтэй M(x; y; z) цөцгий цэг M 0 (a; b; c) .

Хоёр бие даасан хувьсагчийн z=f(x, y) функцийг авч үзээд хувийн хувьсагчийн геометрийн орлуулалтыг суулгая. z" x = f" x (х, у) і z" y = f" y (х, у) .

Хэний оюун ухаан тэнцүү байна z=f (х, у) є гадаргууг тэгшлэх (Зураг 1.3). Хавтгай барьсан y = const . Perizі tsієї өнгөц гадаргуу дээр z=f (х, у) vide deyka шугам л 1 перетина, хэмжээнээс бага өөрчлөгддөг vzdovzh X і z .

Хувийн аялал z" x (її дунд vyplyaє z геометрийн шилжилт нь бидэнд мэдэгдэж байгаа нэг хувьсагчийн ижил төстэй функцийн геометрийн утга) нь кутагийн шүргэгчээс тоон хувьд давуу юм. α өвчтэй, тэнхлэгт өргөтгөлөөр Өө , шодо L1 муруй руу л 1 , scho гадаргуугийн ойролцоо явах z=f (х, у) хавтгай y = const цэг дээр M (x, y, f (xy)): z "x \u003d tgα .

Нүдний торлог бүрхэвч болон гадаргуу дээр z=f (х, у) хавтгай X = const өргөн шугам перетина л 2 , хэмжээнээс бага өөрчлөгддөг vzdovzh цагт і z . Тоди хувийн зугаа цэнгэл z" y тоон хувьд кутагийн шүргэгчээс илүү β тэнхлэгт өргөтгөлөөр nahilu OU , шодо L2 заасан мөрөнд л 2 цэгүүд дэх перетина M (x, y, f (xy)): z "x \u003d tgβ .

Жишээ 5.

Ямар төрлийн kutvoruє іz vіssyu Өө мөрөнд dotichna:

цэг дээр М(2,4,5) ?

солих нь хувийн солих Vikoristovuєmo геометрийн солих X (хурдан цагт ):

Жишээ 6.

Згидно (1.31):

Жишээ 7.

Вваяючи, scho тэнцүү

функцийг далд хэлбэрээр тодорхойлно

мэдэх z" x , z" y .

Энэ шалтгааны улмаас (1.37) бидэнд нотлох баримт хэрэгтэй байна.

Жишээ 8.

Хэт туйл руу очих:

1. Бид системийг эвддэг хөдөлгөөнгүй цэгүүдийг мэддэг (1.41):

Тиймээс бид зарим суурин цэгүүдийг олсон.
2.

Теорем 1.4-ийн дараа оноо хамгийн бага байна.

Тэгээд яагаад

4. Зургаан утгыг тооцно:

Зургаан утгыг орхигдуулахаас хамгийн их, хамгийн бага утгыг сонго.

Уран зохиолын жагсаалт:

ü Белко И. В., Кузьмич К.К. Их математикэдийн засагчдад зориулсан I семестер: Экспресс курс. - М .: Шинэ мэдлэг, 2002. - 140 х.

ü Гусак А.А. Математик анализба дифференциал тохируулга. - Минск: TetraSystems, 1998. - 416 х.

ü Гусак А.А.Вишча математик. Их сургуулийн оюутнуудад зориулсан гарын авлага 2 боть. - Mn., 1998. - 544 х. (1 боть), 448 х. (2 тонн).

ü Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И. М., Фридман M. N. Эдийн засагчдад зориулсан математик: Их сургуулиудад зориулсан гарын авлага / Ed. проф. Н.Ш.Кремер. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 471 х.

ü Яблонский А.И., Кузнецов А.В., Шилкина Е. I. тэр дотор. Вища математик. Загалын курс: Пидручник / Заг. ed. С.А.Самал. - Хүн .: Виш. сургууль, 2000. - 351 х.

Утга улам бүр багасна

Хаалттай газар хүрээлэгдсэн функц нь хөдөлгөөнгүй цэгүүд эсвэл хилийн бүсэд байрлах цэгүүдэд хамгийн том, хамгийн бага утгад хүрдэг.

Функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олохын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

1. Энэ мужийн дунд байрлах суурин цэгүүдийг олж, тэдгээрийн функцийн утгыг тооцоол.

2. Бүс хоорондын функцийн хамгийн их (хамгийн бага) утгыг мэдэх.

3. Функцийн бүх сөрөг утгыг тэнцүүлэх: хамгийн том (бага) бөгөөд энэ галерейн функцын хамгийн том (хамгийн бага) утгууд байх болно.

өгзөг 2. Функцийн хамгийн том (хамгийн бага) утгыг ол: y .

Шийдэл.

цэг нь хөдөлгөөнгүй; .

2 . Хаалттай хэсгийн хил нь цагираг, де.

Бүс хоорондын функц нь нэг өөрчлөлтийн функц болж хувирдаг: , де . Бид хамгийн чухал, хамгийн чухал функцуудыг мэддэг.

x = 0-ийн хувьд; (0,-3) ба (0,3) нь чухал цэгүүд юм.

Цэцгийн төгсгөлд байгаа функцын утгыг тооцоол

3 . Porivnyuyuchi mizh өөрөө otrimuemo,

А ба В цэгүүдэд.

C ба D цэгүүдэд.

жишээ 3.Тэгш бус байдлыг харгалзан хаалттай талбайн функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол:

Шийдэл. Ө trikutnik талбайг бид x + y = 1 шулуун шугамаар і координатын тэнхлэгүүдийг хүрээлэх болно.

1. Бүс нутгийн дунд байрлах суурин цэгүүдийг бид мэднэ:

; ; y = - 1/8; x = 1/8.

Хөдөлгөөнгүй цэг нь энэ бүсэд хамаарахгүй тул түүний доторх z-ийн утгыг тооцдоггүй.

2 Кордон дээр .Doslіdzhuєmo функц. Хилийн хэлтэрхий нь гурван өөр тэнцүү, арьсны dіlantsі okremo нь doslіdzhuєmo функцээр тодорхойлсон гурван dіlyanki-аас үүсдэг:

а) div 0A: y=0- тэнцүү 0А, тэгвэл ; тэнцүү байхаас 0-ээс 1 хүртэл функц 0А-аар нэмэгдэх нь тодорхой байна. Дундаж .

б) 0B зайд: x = 0 - 0B зай, дараа нь; -6ж + 1 = 0; - Чухал цэг.

in) шууд x + y = 1: y = 1-x, дараа нь бид функцийг авна

B(0,1) цэг дээрх z функцийн утгыг тооцоолно.

3 .Perіvnyuyuchi тоо otrimuemo, scho

Шулуун AB руу.

В цэг дээр.

Өөрийгөө хянах мэдлэгийг шалгах тест.

нэг . Экстремум функц – ce

a) її pokhіdnі эхний захиалга

б) її тэнцүү

в) її хуваарь

d) її хамгийн их ба хамгийн бага

2. Функцийн экстремумд аль болох олон хүрч болно:

a) зөвхөн зориулалтын талбайн голд байрлах цэгүүдэд, энэ тохиолдолд эхний эрэмбийн хувийн утгууд тэгээс их байна.

б) зөвхөн зориулалтын талбайн голд байрлах цэгүүдэд, энэ тохиолдолд эхний эрэмбийн хувийн утгууд тэгээс бага байна.

в) зөвхөн зориулалтын талбайн голд байрлах цэгүүдэд, энэ тохиолдолд эхний эрэмбийн хувийн утгууд тэгтэй тэнцүү биш байна.

г) зөвхөн заасан талбайн голд байрлах цэгүүдэд, энэ тохиолдолд эхний эрэмбийн хувийн ижил төстэй байдал тэгтэй тэнцүү байна.

3. Хаалттай талбайд тасалдалгүй, хамгийн дээд ба хамгийн бага утгууддаа хүрэх функц:

a) суурин цэгүүдэд

б) суурин цэгүүд, эсвэл бүс хоорондын зайд байрлах цэгүүд

в) бүс хоорондын зайд байрлах цэгүүдэд

г) бүх цэгүүдэд

4. Хэдэн хувьсагчийг цэг гэж нэрлэх функцийн суурин цэгүүд:

a) зарим нь у

б) тэдгээрийн зарим нь тэгээс их хувийн нэгдүгээр эрэмбийн зөрүүтэй байна

в) тэдгээрийн заримын хувьд нэгдүгээр зэрэглэлийн хувийн өөрчлөлтүүд тэгтэй тэнцүү байна

г) тэдний заримын хувьд нэгдүгээр зэрэглэлийн хувийн зан үйл тэгээс бага байна

y = f (x) функцийг салхи тасалдуулъя. Ийм функц хамгийн дээд хэмжээндээ хүрдэг бололтой. тэр ажилд авах. үнэ цэнэ. Энэ функцийг цонхны дотоод цэг дээр эсвэл цонхны хил дээр tobto авч болно. at = a эсвэл = b. Өгөгдсөн функцийн эгзэгтэй цэгүүдийн дундыг зурах цэг шиг.

Бид функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгын утгын дүрмийг дараах байдлаар авна.

1) (a, b) интервал дээрх функцийн эгзэгтэй цэгүүдийг тодорхойлох;

2) олсон чухал цэгүүдэд функцийн утгыг тооцоолох;

3) kintsyah vіdrіzka, tobto функцын утгыг тооцоолох. x=a ба x=b цэгүүдэд;

4) функцийн тооцоолсон утгуудын дундаж нь хамгийн их ба хамгийн багаыг сонгох явдал юм.

Хүндэтгэсэн:

1. Хэрэв y = f (x) функц нь vdrіzku тутамд нэгээс олон чухал цэгтэй бөгөөд є хамгийн их (хамгийн бага) цэгийг авсан бол энэ үед функц хамгийн том (хамгийн бага) утгыг авна.

2. y=f(x) функц нь критик цэггүй тул шинэ функцийн хувьд нэг хэвийн өсөж, буурч байна гэсэн үг. Мөн функц нь хамгийн их утгыг (M) цус харвалтын нэг төгсгөлд, хамгийн бага (m) утгыг нөгөө талд авдаг.

60. Цогцолбор тоо. Формула де Мойвр.
нийлмэл тоонэр viraz mind z = x + iy, de x and y - Dіysnі тоонууд, мөн би - гэж нэрлэдэг. илэрхий ганцаардал. Хэрэв x=0 бол 0+iy=iy тоо эрэмбэлнэ. тоогоор нь харуулъя; y=0 байсан ч гэсэн x+i0=x тоо нь одоогийн х тоотой таарч байгаа боловч энэ нь бүх функцийн хувийн бус R гэсэн үг юм. тоо yavl. хувийн бус Z усихын олон янзын дор нийлмэл тоо, дараа нь. . Тоо x нэр аравтын бутархай z, . Хоёр нийлмэл тоог і тэнцүү (z1=z2) тэгш ба зөвхөн нэг удаа гэж нэрлэдэг, хэрэв тэнцүү хэсгүүд ба тэнцүү хэсгүүд тэнцүү бол: x1=x2, y1=y2. Zocrema, комплекс тоо Z=x+iy нь тэгтэй тэнцүү ба хэрэв x=y=0 бол. Комплекс тоонуудын хувьд "илүү" ба "бага" гэсэн ойлголтыг оруулаагүй болно. Зөвхөн тодорхой хэсгийн тэмдгээр авч үздэг z \u003d x + iy і гэсэн хоёр цогц тоог олж авсан гэж нэрлэдэг.

Комплекс тоонуудын геометрийн дүрслэл.

z = x + iy цогцолбор тоог Oxy хавтгайн M(x,y) цэгээр x=Re z, y=Im z байхаар илэрхийлж болох уу. Нэгдүгээрт, координатын хавтгайн арьсны M(x;y) цэгийг z = x + iy цогцолбор тооны дүрс болгон ашиглаж болно. Цогцолбор тоо харуулсан талбайг комплекс талбай гэж нэрлэдэг, учир нь тэр z = x + 0i = x бодит тоог худал хэлэх ёстой. Бүх ординатуудыг ил тод орой гэж нэрлэдэг бөгөөд үүн дээр z = 0 + iy харагдахуйц нийлмэл тоонууд байрладаг. r=OM=(x,y) туслах радиус векторын ард Z=x+iy комплекс тоог оруулж болно. z комплекс тоог илэрхийлэх r векторын уртыг энэ тооны модуль гэж нэрлэх ба | z | эсвэл r. Розмир кута миж покладе. Бодит тэнхлэг дээр шууд нийлмэл тоог илэрхийлэх r векторыг Arg z эсвэл -ээр тэмдэглэсэн комплекс тооны аргумент гэж нэрлэдэг. Комплекс тооны аргумент Z = 0 оногдоогүй. Цогцолбор тооны аргумент - утга нь маш их ач холбогдолтой бөгөөд dodanku, de arg z хүртэл нарийвчлалтайгаар хэмжигддэг - аргументийн үндсэн утгыг зайд (), дараа нь тавина. - (Заримдаа аргументийн толгойн утгыг (0; )) агуулсан байх ёстой утгыг авна.

z тоог z=x+iy гэж бичихийг комплекс тооны алгебрийн хэлбэр гэнэ.

Dії комплекс тоонууд дээр

Нэмэлт. z1=x1+iy1 ба z2=x2+iy2 хоёр цогц тооны нийлбэр нь z1+z2=(x1+x2) + i(y1+y2) тэнцүү цогц тоо юм. Комплекс тоог нэмэх нь хүчийг өөрчлөх, өөрчлөх боломжтой: z1+z2=z2+z1. (Z1 + Z2) + Z3 = Z1 + (Z2 + Z3). Vіdnіmannya. Vіdnіmannya vyznaєtsya сарлаг dіya, zvorotne dodavannya. z1 ба z2 цогцолбор тоонуудын ялгааг ийм комплекс тоо z гэж нэрлэдэг бөгөөд z2 дээр нэмснээр z1 тоог өгдөг. z = z1-z2 тул z + z2 = z1 болно. z1=x1+iy1, z2=x2+iy2-ийн нэгэн адил энэ даалгавраас z-г гаргахад хялбар байдаг: z=z1-z2=(x1-x2) + i(y1-y2). олон тоо. z1=x1+iy1 ба z2=x2+iy2 цогцолбор тоонуудын нэмэлт нь z=z1z2= (x1x2-y1y2) + i(x1y2+y1x2)-тэй тэнцүү цогц тоо юм. Zvіdsi, zokrema, би vyplyaє: . Тригонометрийн хэлбэрийн даалгаврын тоо шиг: .

Комплекс тоонуудыг үржүүлэхэд тэдгээрийн модулийг үржүүлж, аргументуудыг нэмнэ. Де Мойврын томъёо(түүнчлэн є n үржүүлэгч болон ижил өмхий): .

2020 оны эцэс гэхэд НАСА Ангараг гараг руу экспедицээ эхлүүлнэ. Экспедицид бүртгүүлсэн бүх оролцогчдын нэрсийг агуулсан электрон тээвэрлэгчээр сансрын хөлгийг Ангараг гаригт хүргэнэ.

Санал хураалтад оролцогчдыг бүртгэх. Ангараг гариг ​​руу явах тасалбараа аваад яваарай.

Энэ нийтлэлд лайк дарж, асуудлаа шийдсэнийхээ дараа эсвэл зүгээр л танд зохистой байхын тулд нийгмийн сүлжээн дэх найзуудтайгаа хүч чадлаа хуваалцаарай.

Та эдгээр кодын сонголтуудын аль нэгийг хуулж аваад вэб хуудасныхаа код руу хаягуудын хооронд оруулах хэрэгтэй іэсвэл шошгоны дараа . MathJax-ийн анхны хувилбарын ард жижиг, наалдамхай талыг илүүд үздэг. Natomist өөр сонголт нь автоматаар MathJax-ийн хамгийн сүүлийн хувилбарыг сонгож, сайжруулдаг. Хэрэв та эхний кодыг оруулбал үүнийг үе үе шинэчлэх шаардлагатай болно. Хэрэв та өөр код оруулбал талууд илүү их сонирхох тул та MathJax-ийн шинэчлэлтүүдийг байнга дагах шаардлагагүй болно.

Blogger эсвэл WordPress дээр хамгийн энгийн аргаар MathJax-г идэвхжүүлнэ үү: сайтын тооцооны самбарт виджет нэмж, гуравдагч этгээдийн JavaScript код оруулах газруудыг нэмж, дээр дурдсан оролцооны код руу эхний эсвэл өөр сонголтыг хуулж, виджетийн хэмжээг өөрчлөх Загварын дээд талд (ярихаас өмнө бидэнд шинэ хэл хэрэггүй) MathJax скриптийг асинхроноор дууддаг). Би бүгдээс. Одоо MathML, LaTeX болон ASCIIMathML-ийн синтаксийг шалгаад та сайтынхаа вэб хуудсанд математикийн томьёо оруулахад бэлэн боллоо.

Шинэ хадны өмнөх Черговы ... цаг агаар хүйтэн байна, шибцүүд дээрх снижинки ... Бүх зүйл намайг ... фракталуудын тухай, мөн Вольфрам Альфагийн тухай мэддэг хүмүүсийн талаар дахин бичихэд хүргэв. Іz thogo drive є tsіkava stattya, yakіy є хоёр хэмжээст фрактал бүтцийн өгзөг. Дэлхий тэр даруй жижиг фракталуудын атираат өгзөгүүдийг харж болно.

Фрактал нь геометрийн дүрс эсвэл бие (агаарт эргэлдэж байгаа, мөн хувийн шинж чанаргүй, энэ тодорхой төрөлд, хувийн бус цэг), зураг өөрөө шиг ийм хэлбэрийг бий болгодог нарийн ширийн зүйлс. Tobto tse өөрөө ижил төстэй бүтэц нь томруулсан мэт нарийн ширийн зүйлийг харахад томроогүй хэлбэрийг дуурайдаг. Үүний нэгэн адил, харагдахуйц гайхалтай геометрийн дүрст (фрактал биш) энгийн хэлбэрийг хийж болох юм шиг илүү жижиг нарийн ширийн зүйлсээр дүрс нь доогуур байна. Жишээлбэл, та эллипсийн том хэсгийг дуусгахад шулуун мод шиг харагдана. Фракталуудад энэ нь тийм биш юм: ямар ч төрлийн сайжруулалтын хувьд бид ижил нугалах хэлбэрийг арьсны сайжруулалттай адил дахин дахин давтах болно.

Фракталын шинжлэх ухааныг үндэслэгч Бенуа Манделброт шинжлэх ухааны нэрийн өмнөөс Фрактал ба нууцлаг өгүүлэлдээ ингэж бичжээ. албан ёсны хэлбэр. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв фракталын нэг хэсэг нь бүхэлдээ томорвол бүхэлд нь эсвэл яг, эсвэл магадгүй бага зэрэг гажигтай харагдах болно.