Орон зайд хоёр шулуун шугамын перпендикуляр байдлыг угаана. Зэрэгцээ шугам, параллель шугамын тэмдэг, оюун ухаан. Нэг цэгээс шулуун шугам хүртэл алх

Орон сууцны хооронд KUT

α 1 ба α 2 гэсэн хоёр хавтгайн даалгаврыг ижил аргаар авч үзье.

Пид сайханхоёр байрны хооронд эдгээр байрнаас бүрдсэн хоёр нүүртэй kutіv-ийн нэг нь ойлгомжтой. Хэвийн векторууд ба 1 ба 2-р хавтгайн хооронд хоёр талт нийлбэрийн тэмдэглэгээний аль нэгтэй тэнцүү байх нь ойлгомжтой. . Том . Учир нь і , дараа нь

өгзөг.Орон сууцны хоорондох зүсэлтийг зааж өгнө x+2y-3z+4=0 ба 2 x+3y+z+8=0.

Хоёр онгоцны зэрэгцээ байдлыг угаана.

α 1 ба α 2 гэсэн хоёр хавтгай нь хэвийн вектор ба параллель байвал хоорондоо параллель бөгөөд зөвхөн ижил байна. .

Түүнчлэн, хэрэв харгалзах координатын коэффициентүүд нь пропорциональ байвал хоёр хавтгай нь нэгтэй ижил, ижилээс бага байна.

эсвэл

Онгоцны перпендикуляр байдлыг угаана.

Хоёр хавтгай нь хэвийн вектор ба перпендикуляр бол перпендикуляр, ижил байх нь тодорхой байв.

Ийм байдлаар,

өргөдөл гаргах.

Шууд сансарт.

ВЕКТОРН РИВНЯННЯ ШУУД.

ПАРАМЕТРИЙН ТҮВШҮҮЛЭХ ШУУД

її тогтмол цэгүүд байдаг тул орон зай дахь шулуун шугамын байрлал нь өгөгдсөн өгөгдлөөс бүрэн хамаарна М 1 i вектор , шулуун шугамтай зэрэгцээ.

Вектор, параллель шугам гэж нэрлэдэг шуудвектор шулуун байна.

Отже, сайн уу лцэгээр дамжин өнгөрөх М 1 (x 1 , y 1 , z 1), вектортой параллель шулуун шугам дээр байрладаг.

Тодорхой цэгийг харцгаая M(x, y, z)шулуун шугам дээр. Бяцхан хүүхдээс нь харж болно .

Векторууд болон kolіnearnі, тиймээс ийм тоо байдаг т, шо , де үржүүлэгч тта цэгийн байрлал дахь уринш дахь тоон утга мөн эсэхийг сонгож болно Мшулуун шугам дээр. Үржүүлэгч тпараметр гэж нэрлэдэг. Радиус-вектор цэгийг оноож байна М 1 т Милт i дамжуулан, otrimuemo. Tse тэнцүү гэж нэрлэдэг векторшулуун шугамууд. Энэ нь арьсанд параметрийн утгыг харуулдаг тдеак цэгийн радиус-векторыг өөрчлөх Мшулуун шугам дээр орших .

Координатын хэлбэрийн дарааллыг бичье. Хүндэтгэсэн, Шо, болон одод

Отримани тэнцүү гэж нэрлэдэг параметрийнЧигээрээ.

Параметрийг өөрчлөх үед ткоординатууд өөрчлөгдөнө x, yі zби алагласан Мшулуун шугамаар хөдөл.

КАНОНИК РИВНЯННЯ ШУУД

Аливээ М 1 (x 1 , y 1 , z 1) - шулуун шугам дээр байрлах цэг л, і - Її шууд вектор. Би үүнийг бүхэлд нь шууд авч үзэх болно M(x, y, z)Би векторыг харж байна.

Векторууд ба коллинеар нь тус тусын координатууд нь пропорциональ байх нь тодорхой байсан.

– каноникшулуун шугамууд.

Хүндэтгэл 1.Хүндэтгэсэн, параметрийг асаах замаар шулуун шугамын каноник шугамыг параметрийн шугамаас салгаж болно. т. Параметрийн тэгшитгэлээс шаардлагатай нь үнэн эсвэл .

өгзөг.Шулуун шугам бич параметрийн харагдах байдал.

Чухал ач холбогдолтой , одод x = 2 + 3т, y = –1 + 2т, z = 1 –т.

Тайлбар 2.Шулуун шугамыг координатын тэнхлэгүүдийн аль нэгэнд, жишээлбэл, тэнхлэгт перпендикуляр болго Үхэр. Дараа нь перпендикуляр шугамын шууд вектор Үхэр, otzhe, м=0. Otzhe, урагшаа шууд харах параметрийн тэгшитгэх

Тэнцвэржүүлэх параметрийг багтаасан болно т, Нүднээс шууд холдуулна

Эсэргүүцэж, нэгэн зэрэг шууд сарлагийн каноник тэгш байдлыг албан ёсоор бичье . Энэ дарааллаар, аль нэг бутархайн туг дээр тэг байвал энэ нь шулуун шугам нь хос координатын тэнхлэгт перпендикуляр байна гэсэн үг юм.

Үүний нэгэн адил, каноник тэнцүү байна шулуун шугам нь тэнхлэгт перпендикуляр байна Үхэрі Өөэсвэл тэнхлэгтэй зэрэгцээ Оз.

өргөдөл гаргах.

ЗАХАЛЬНИ РИВНЯННЯ ХОЁР ОНГОЦЫГ ШУУД, САРЛАГИЙН ШУГАМ УРГУУЛАЛТ

Нээлттэй талбайд шууд арьсаар дамжин өнгөрнө. Хоёулаа ч бай, хоорондоо холбогдож, орон зайг илтгэнэ. Отзе, хоёр тэгш байртай байсан бол тэдгээрийг хамтад нь харвал тэдгээр нь шулуун шугамтай тэнцүү байна.

Взагали хоёр шиг бай зэрэгцээ хавтгайнууд, ardent тэнцүү тогтоосон

шулуун шугамыг тодорхойлох. Qi тэнцүү гэж нэрлэдэг зэрлэг атаархалЧигээрээ.

өргөдөл гаргах.

Шуурхай шулуун, үе тэнгийнхний тогтоосон

Шууд урамшуулахын тулд її цэг байгаа эсэхийг мэдэхэд хангалттай. Хамгийн хялбар арга бол координатын хавтгайтай шулуун шугамын огтлолцох цэгүүдийг сонгох явдал юм. Жишээлбэл, онгоцтой хөндлөн цэг xOyБид үүнийг шууд авдаг, вважучи z= 0:

Виришивши цю систем, бид голыг нь мэднэ М 1 (1;2;0).

Үүнтэй адилаар, хүндэтгэлтэйгээр y= 0 xOz:

Шулуун шугамын дээд түвшнээс та каноник эсвэл параметрийн түвшинд очиж болно. Хэний хувьд зарим нэг зүйлийг мэдэх шаардлагатай байна МШулуун шугам дээрх 1 ба шууд вектор нь шулуун шугам юм.

Цэгийн координат М 1-ийг тэнцүүлэх системийн төвөөс авч, координатуудын аль нэгийг хангалттай хэмжээнд дарж авна. Шууд векторын тухай асуултын хувьд вектор нь хоёр хэвийн векторт перпендикуляр байх ёстой. і . Үүний тулд шууд векторын хувьд лавч чадах уу вектор гар утасхэвийн векторууд:

өгзөг.Урагшаа чиглүүл канон харагдах байдал.

Шулуун дээр орших цэгийг олъё. Үүний тулд бид зөвхөн нэг координатыг сонгоно, жишээлбэл, y= 0 ба тэгшитгэх системийг хуваана:

Шулуун шугамыг тодорхойлох хавтгайн хэвийн векторууд координатыг тодорхойлно. Тиймээс шууд вектор нь шууд байх болно

. Отже, л: .

KUT MIZH ШУУД

Кутоморон зайд шулуун шугамын хооронд бид хураангуй kutivs аль нэг нь дуудах болно, хоёр шулуун шугам хийсэн, зэрэгцээ тодорхой цэгээр дамжуулан зурсан, бид өгөх.

Орон зайд хоёр шулуун шугам тавь.

їх шулуунуудын хоорондох кутыг їх шууд векторуудын хоорондох kut гэж авч болох нь ойлгомжтой. Тэгэхээр сарлаг, тэгвэл векторуудын хоорондох косинусын кутагийн томъёог бид авна

V хуваалт *. Ил задгай талбайн ойролцоох шулуун ба хавтгайн тэгшитгэл.

§ 70. Хоёр шулууны параллелизм ба перпендикуляр байдлын талаар бод.

Шууд вектор бүхий шулуун шугамууд а і б :

a) векторууд нь ижил ба бага ижил параллель а і б collinear;

б) векторууд ижил ба багатай перпендикуляр а і б перпендикуляр бол хэрэв а б = 0.

Каноник тэгшитгэлээр өгөгдсөн хоёр шулуун шугамын параллелизм ба перпендикуляр байдлын талаархи шаардлагатай бөгөөд хангалттай ойлголтыг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Үүний тулд шууд

Боулууд зэрэгцээ, шаардлагатай, хангалттай байдаг тул оюун ухаан ялна

Зарим тоонууд шиг випадкутай бай б 1 , б 2 , б 3-ыг тэг рүү буцаавал нөгөө тоог тэг рүү буцаавал буруутай а 1 , а 2 , а 3 .

Шулуун шугамын перпендикуляр байдлын хувьд энэ нь шаардлагатай бөгөөд хангалттай бөгөөд ингэснээр оюун ухаан

а 1 б 1 + а 2 б 2 + а 3 б 3 = 0. (2)

Даалгавар 1.Урагшлах хос шулуун шугамын хооронд мөрий тавих нь шулуун шугамд параллель эсвэл перпендикуляр байна:

a) Шууд векторууд а = (2; 4; -13) ба б = (3; 5; 2) нь хоорондоо уялдаа холбоогүй нь ойлгомжтой. Otzhe, шууд зэрэгцээ биш. Оюун санааны перпендикуляр байдлыг дахин авч үзье

а 1 б 1 + а 2 б 2 + а 3 б 3 = 2 3 + 4 5 - 13 2 = 0.

Шулуун перпендикуляр.

b) Нөгөө шулууны шууд векторыг зохицуулж болно б = (3; 2; 4). Шууд векторын хувьд би эхлээд хэвийн векторуудын вектор комплементийг авч болно
n 1 = (2; -3; 0) ба n 2 \u003d (4; -2; -2) онгоц, чиуг хэрхэн шулуун тавих вэ:

Умов (1) хожиж, хэлтэрхий 6/3 = 4/2 = 8/4. Шууд зэрэгцээ.

в) Эхний шулуун шугамын шууд вектор координат а = (2; 3; 1). Өөр нэг шулуун шугамыг каноник дүр төрхтэй болгоход хялбар байдаг.

Отже, б =(- 1 / 2 ; 1; 3 / 2) .

Векторууд а і б зэрэгцээ биш. Өмхий үнэр нь перпендикуляр биш, хэлтэрхийнүүд

а 1 б 1 + а 2 б 2 + а 3 б 3 = 2 (- 1 / 2) + 3 + 3 / 2 =/= 0.

Өгөгдөл нь шулуун, зэрэгцээ биш, перпендикуляр биш юм.

Даалгавар 2.Шулуун шугамд перпендикуляр М 0 (2; -3; 4) цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшлэлтийг мэдэх.

Зэрэгцээ шугам, зэрэгцээ шугамын тухай Tsya нийтлэл. Хавтгай болон задгай талбайн ойролцоох зэрэгцээ шугамуудын тэмдэглэгээг ар талд нь өгч, тэмдэглэгээг танилцуулж, зэрэгцээ шугамуудын график дүрслэлийг ашигласан болно. Тэд тэмдгүүдийг өгч, шулуун шугамын параллелизмыг ойлгосон. Висновка нь шугамын параллелизмыг нотлох шинж чанарын даалгавруудын шийдлүүдийг, түүнчлэн тэгш өнцөгт координатын системийн шулуун шугамын тэгш байдлын тэгш байдлыг хавтгай ба жижиг орон зайд зааж өгсөн болно.

Хажуу талд навигаци.

Зэрэгцээ шууд үндсэн гүүрнүүд.

Уулзалт.

Хавтгай дээрх хоёр шулуун шугамыг нэрлэдэг Зэрэгцээчи яагаад өмхийрэхгүй байгаа юм бэ халуун цэгүүд.

Уулзалт.

Гурван ертөнцийн орон зайд хоёр шулуун шугамыг нэрлэдэг Зэрэгцээнэг байранд хэвтээд унтдаг цэгүүд дээр унтаагүй өмхий шиг.

Задгай орон зайд заасан параллель шугамд "өмхий үнэр нэг хавтгайд оршдог" гэсэн анхааруулга нь илүү чухал гэдгийг хүндэтгэ. Энэ мөчийг тайлбарлая: хоёр нь триви ертөнцийн орон зайд шулуун байдаг бөгөөд ингэснээр тэд унтах цэггүй бөгөөд нэг хавтгайд хэвтэхгүй, зэрэгцээ биш, харин хөндлөн огтлолцдог.

Зэрэгцээ шугамын зарим жишээг авч үзье. Zoshita хуудасны protilezhnі ирмэгүүд нь зэрэгцээ шулуун шугамууд дээр байрладаг. Шулуун, түүний ард лангууны хананы хавтгай нь шонгийн хавтгай, параллель дэвсгэрийг гаталж байна. Мөн та параллель шулуун шугамууд хэрхэн ижил түвшинд байгааг харж болно.

Зэрэгцээ шугамыг тодорхойлохдоо "" тэмдгийг ашиглана. Шулуун a ба b зэрэгцэн оршдог тул богино a b бичиж болно.

Хүндэтгэл үзүүлээрэй: a ба b шулуунууд параллель байгаа тул та а шулуун b шулуунтай параллель, b шулуун нь а шулуунтай параллель гэж хэлж болно.

Хавтгай дээрх зарим параллель шугамууд чухал үүрэг гүйцэтгэж байгаа мэт хатуу чанга: өгөгдсөн шулуун дээр хэвтээгүй цэгээр өгөгдсөн шулуунтай параллель нэг шулуун шугамыг дамжуулна. Энэхүү батламжийг баримт болгон хүлээн зөвшөөрдөг (энэ нь планометрийн аксиомын үндсэн дээр нотлогдох боломжгүй) бөгөөд үүнийг параллель шугамын аксиом гэж нэрлэдэг.

Орон зайн орон зайд дараах теорем хүчинтэй байна: өгөгдсөн шулуун дээр оршдоггүй огторгуйн цэг өгөгдсөнтэй параллель нэг шулуун шугамаар дамжин өнгөрөх эсэхээр. Ця теоремыг параллель шугамын аксиомуудын танилцуулгад хялбархан авчирч болно (үү та өөрийн нотлох баримтыг геометрийн 10-11 ангийн гарын авлагаас мэдэж болно, үүнийг лавлагааны жагсаалтын нийтлэлд заасан болно).

Шулуун шугамын параллелизм нь оюун санааны параллелизмын шинж тэмдэг юм.

Зэрэгцээ шугамын тэмдэгШулуун шугамын параллелизмд хангалттай оюун ухаан байдаг тул ийм сэтгэлгээ нь шулуун шугамын зэрэгцээ байдлыг баталгаажуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, vykonannya tsієї зэрэгцээ шугамын баримтыг тогтоох хангалттай гэж бодож байна.

Түүнчлэн, хавтгай ба өчүүхэн орон зайд шулуун шугамын параллелизмын талаар шаардлагатай бөгөөд хангалттай оюун ухааныг бий болгох шаардлагатай байна.

"Шулуун шугамын оюун санааны параллелизм хангалттай байх шаардлагатай" гэсэн хэллэгийг өөрчлөх нь ойлгомжтой.

Шулуун шугамын хангалттай оюун санааны параллелизмын тусламжтайгаар бид аль хэдийн ангилсан. Тэгээд юу вэ? шаардлагатай оюун ухааншулуун шугамын параллелизм? "Шаардлагатай" гэсэн нэрний цаана vikonnannya tsієї оюун ухаан нь шугамын параллелизмд зайлшгүй шаардлагатай гэдгийг ойлгосон. Өөрөөр хэлбэл, шугамын параллелизм шаардлагагүй бол шугамууд зэрэгцээ биш байна. ийм байдлаар, Шулуун шугамын оюун санааны параллелизм хангалттай байх шаардлагатай- Энэ нь шаардлагатай гэж Tse оюун ухаан, vykonannya, тиймээс энэ нь шулуун шугамын параллелизм нь хангалттай юм. Өөрөөр хэлбэл, нэг талаас нь шулуун шугамын параллелизмын шинж тэмдэг, нөгөө талаас нь параллель шугамууд харагдаж байгаа мэт бүрэн бүтэн байдал байдаг.

Эхний алхам бол нэмэлт тэмдгүүдийг бага зэрэг таамаглахад хангалттай, шулуун шугамын шаардлагатай параллелизмыг томъёолох явдал юм.

Шулуун шугам- Цэ шулуун, бид хоёр шулуун шугамаар арьсыг гаталж байгаа мэт.

Тэтгэвэрт гарахдаа хоёр шулуун sichny utvoryuyuyutsya vіsіm шатаагүй. Томъёоны хувьд шаардлагатай бөгөөд хангалттай оюун ухаан нь шулуун шугамын параллелизм гэж нэрлэгддэг хувь заяаг авдаг дээш доош хэвтэх, хэвтэхі нэг талын кути. Тэднийг сандал дээр харуул.

Теорем.

Сичний огтлолцлын хавтгай дээрх хоёр шулуун шугамын хувьд тэдгээрийн зэрэгцээ байхын тулд энэ нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай бөгөөд ингэснээр огтлолтыг гаталж, хэвтэх, тэдгээр нь тэнцүү, эсвэл хоёр тал нь тэнцүү, эсвэл нэг-ийн нийлбэр байх болно. хажуугийн зүсэлт нь 180 градус байв.

Хавтгай дээрх шулуун шугамын шаардлагатай бөгөөд хангалттай параллелизмын график дүрслэлийг үзүүлье.

Та 7-9-р ангийн геометрийн туслахуудаас шулуун шугамын параллелизмын нотолгоог олж болно.

Хоёр шулуун шугам нэг хавтгайд хэвтэхийн тулд та ялж, өчүүхэн орон зайд байж чадна гэж бодох нь чухал юм.

Шулуунуудын параллелизмыг батлахад ихэвчлэн тулгардаг өөр хэдэн теоремуудыг танилцуулъя.

Теорем.

Хэрэв хавтгай дээрх хоёр шугам гурав дахь шугамтай зэрэгцээ байвал өмхий үнэр нь зэрэгцээ байна. Тэмдгүүд нь параллель шугамын аксиомуудаас тодорхой харагдаж байгаагийн баталгаа.

Энэ нь өчүүхэн орон зайд шулуун шугамын оюун санааны параллелизмтэй адил юм.

Теорем.

Гурав дахь шулуунтай зэрэгцээ орон зайд хоёр шулуун шугам шиг бүх өмхий нь зэрэгцээ байна. 10-р ангийн геометрийн хичээл дээр тэмдгүүд харагддагийг нотлох баримт.

Теоремын дуугаралтыг тайлбарлая.

Хавтгай дээрх шугамуудын параллелизмыг авчрах боломжийг олгодог өөр нэг теоремыг бид танилцуулж байна.

Теорем.

Гурав дахь шулуунтай перпендикуляр хавтгай дээрх хоёр шулуун шугамын нэгэн адил тэдгээр нь параллель байна.

Орон зайн шугамын хувьд ижил төстэй теорем байдаг.

Теорем.

Нэг хавтгайд перпендикуляр хоёр шулуун шугам шиг өчүүхэн хоосон зайд өмхий үнэр параллель байна.

Төсөөлж болохуйц бяцхан хүүхдүүд, yakі vіdpovіdat zim теоремууд.

Теоремын бүх томъёолол, тэмдэг, шаардлагатай хангалттай оюун ухаан нь геометрийн аргаар шулуун шугамын параллелизмыг нотлоход гайхамшигтай тохирно. Тэгэхээр, шулуун шугамын хоёр даалгаврын параллель байдлыг авчрахын тулд тэдгээрийг гурав дахь шулуун шугамтай параллель байгааг харуулах, эсвэл огтлолын тэгш байдлыг харуулах, худал хэлэх гэх мэт. Үл таних ерөнхий боловсролын сургуулийн геометрийн хичээлийн эхний цагт ижил төстэй даалгаврууд зөрчигддөг. Гэсэн хэдий ч, баян випадуудад хавтгай эсвэл өчүүхэн орон зайд шугамын параллель байдлыг батлахын тулд координатын аргыг ашиглахад хялбар байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Бид тэгш өнцөгт координатын системийн даалгавар болгон шугамын параллелизмын талаар шаардлагатай хангалттай ойлголтыг томъёолдог.

Тэгш өнцөгт координатын систем дэх шугамын параллелизм.

Энэ догол мөрөнд статистикийг томъёолсон болно шулуун шугамын параллелизмыг ойлгоход шаардлагатай бөгөөд хангалттайшулуун шугаман координатын системд энэ нь tsі шулуун шугамыг илэрхийлдэг rіvnyan хэлбэрээр урсана бөгөөд мөн бид шинж чанарын даалгаврын хуваарилалтын тайланг гаргах болно.

Тэгш өнцөгт координатын Oxy системийн хавтгай дээрх хоёр шулууны параллель байдлыг санацгаая. Иогийн үндсэн дээр худал хэлдэг шугамын шууд векторын тэмдэглэгээі шулуун шугамын хэвийн векторхавтгай дээр.

Теорем.

Хавтгай дээрх хоёр огтлолцоогүй шулууны параллель байхын тулд эдгээр шулуунуудын шууд векторууд коллинеар, эсвэл эдгээр шулуунуудын хэвийн векторууд нь коллинеар, эсвэл нэг перпендикуляр шулууны шууд вектор байх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм. нөгөө шугамын вектор.

Хавтгай дээрх хоёр шугамын оюун санааны параллелизмыг (шугамын шууд вектор эсвэл шугамын хэвийн вектор) эсвэл (нөгөө шугамын хэвийн векторын нэг шугамын шууд вектор) болгож бууруулж болох нь ойлгомжтой. Энэ дарааллаар i - a і b ба шулуунуудын шууд векторууд і - a ба b шулуун шугамын хэвийн векторууд зөв байвал a ба b шулуун шугамын хангалттай оюун санааны параллелизмыг дараах байдлаар бичих шаардлагатай. , эсвэл , эсвэл de t нь бодит тоо юм. Шулуун шугамын координат ба (эсвэл) a ба b шулуун шугамын хэвийн векторууд нь шулуун шугамын өгөгдсөн шугамын ард өөрийн гэсэн координатын мужтай байна.

Зокрема, хавтгай дээрх Oxy тэгш өнцөгт координатын систем дэх шулуун шугамын нэгэн адил шулуун шугамоюун ухаан , ба шулуун шугам b - тэгвэл цих шулуун шугамын хэвийн векторууд і vіdpovіdno координат байж болох ба a і b шугамын Ум параллелизм гэж бичнэ.

Yakshcho шууд vіdpovіdaє зүсэлтийн коэффициент бүхий шулуун шугамыг тэгшлэхоюун ухаан , мөн b - шугам , тэгвэл эдгээр шугамын хэвийн векторууд i координаттай байж болох ба эдгээр шугамын оюун санааны параллелизм харагдах болно. . Мөн тэгш өнцөгт координатын системийн хавтгай дээрх шугамууд нь параллель бөгөөд оройн коэффиценттэй шулуунуудтай тэнцүү байх боломжтой боловч шугамын оройн коэффициентүүд тэнцүү байх болно. Юуны өмнө: тэгш өнцөгт координатын систем дэх хавтгай дээр нугалахгүй шулуун шугамыг тэгш ирмэгийн коэффициент бүхий шулуун шугамаар тогтоож болох боловч ийм шулуун шугамууд параллель байна.

Шулуун шугамын координатын систем дэх шулуун а ба шулуун b шулуунтай адил хавтгай дээрх шулуун шугамын каноник тэгшитгэлоюун ухаан і , эсвэл хавтгай дээрх шулуун шугамын параметрийн тэгшитгэлоюун ухаан і Мэдээжийн хэрэг, эдгээр шулуунуудын шууд векторууд нь координат i байж болох ба a ба b шугамын оюун санааны параллелизм гэж бичнэ.

Хэд хэдэн програмуудыг авч үзье.

өгзөг.

Чи зэрэгцээ шугамууд і?

Шийдэл.

Дахин бичье ороомог дахь шулуун шугамыг тэгшлэхзэрлэг шулуун шугамыг хараад: . Одоо та scho нь шулуун шугамын ердийн вектор гэдгийг харж болно , хэвийн вектор нь шулуун шугам юм. ЦИ векторууд нь коллинеар биш, учир нь тийм байдаггүй огнооны дугаар t , үүний хувьд тэгш байдал зөв ( ). Тиймээс хавтгай дээрх шулуун шугамын хангалттай оюун санааны параллелизмын хэрэгцээг даван туулах шаардлагагүй, шулуун шугамын даалгавар нь үүнтэй параллель биш юм.

Зөвлөмж:

Үгүй, шууд зэрэгцээ биш.

өгзөг.

Тэд шулуун, зэрэгцээ байна уу?

Шийдэл.

Удирдах боломжтой каноникийн хувьд тэнцүүшулуунаас тэнцүү шулуун зүсэлтийн коэффициент: . Шулуун шугамыг тэгшитгэх нь тодорхой бөгөөд ижил (янз бүрийн ажлуудын хувьд шулуун шугамаас зайлсхийх болно) ба шууд тэнцүү байдлын kutovі коэффициентүүд, мөн vihіdnі шулуун шугамууд зэрэгцээ байна.