Kai kurie elementai gali būti įtraukti į tokius daugiklius. Daugiamųjų teorijos elementai. Neasmeninė operacija su jais. Rachunkovas ir neišsiskiriantys daugikliai

Daugiklio supratimas yra vienas iš pagrindinių matematika supranti. Tse nėra aiškus supratimas, jogą galima aprašyti ir paaiškinti ant užpakalių. Taigi, galima kalbėti apie bevardę raidę lotyniškoje abėcėlėje, apie visų šios bibliotekos knygų bevardiškumą, apie šios grupės mokinių bevardiškumą, apie šios linijos taškų bevardiškumą. Norint įdiegti beasmenį, pakanka prikelti elementus arba pasakyti charakteristika elementų galia, tai yra. toks viešpatavimas, kad gali vesti visi šios gausybės elementai ir tik smarvė.

Paskyrimas 1.1. Objektai (objektai), kurie daro deaku kіlkіst, vadinami joga elementai.

Beasmenis priimtas žymėti didžiosiomis lotyniškomis raidėmis, o daugiklio elementus – mažosiomis raidėmis. Tiems, kurie xє daugybos elementas A, parašyta taip: x A(x pasilikti A). Įrašyk mintis x A(x A) reiškia kad x negulėti A, tada. ne daugybos elementas A.

Daugybės elementus leidžiama įrašyti ties garbanotomis arkomis. Pavyzdžiui, patinka A- beasmenis, sudarytas iš pirmųjų trijų lotyniškos abėcėlės raidžių, jis rašomas taip: A={a, b, c} .

Anonimiškumas gali atkeršyti beasmeniams elementams (keli taškai tiesūs, beasmenis natūraliuosius skaičius), galutinis elementų skaičius (anoniminiai mokiniai klasėje), arba nekeršyti tam pačiam elementui (anoniminiai mokiniai tuščioje auditorijoje).

Paskyrimas 1.2. Beasmenis, kuris nekeršija už tą patį elementą, vadinamas tuščias beveidis, žymimas Ø.

Paskyrimas 1.3. Bezlich A paskambino padauginta beveidis B, kaip odos elementas daugybinis A guli ir beveidis B. Tse reiškė A B(A- daugybinis B).

Į tuščią daugybą atsižvelgiama į daugiklį, nesvarbu, ar tai daugiklis. Kaip beasmenis A ne daugiklis B, tada rašyk A B.

Paskyrimas 1.4. Du kartotiniai Aі B vardas lygus yakscho є p_dzhinami vienas iš vieno. reikšti A=B. Tse reiškia ką x A, tada x B ir navpak, tobto. jei aš, tada.

Paskyrimas 1.5.Peretinas daugkartinis Aі B pavadinti beasmenį M, kurių elementai є vienu metu abiejų kartotinių elementai Aі b. reikšti M=A b. Tobto. x A B, tada x Aі xB.

Užsirašyti A B={x | x Aі x B). (Skilimo pavaduotojas і –ženklai, &).

Paskyrimas 1.6. Jakšo A B=Ø, tada atrodo, kad dauginate Aі B negalvok per daug.

Panašiai galima nurodyti 3, 4 ir net paskutinį daugiklių skaičių.

Paskyrimas 1.7.Jungtinė daugkartinis Aі B pavadinti beasmenį M, kurių elementai guli, norisi naudoti vieną iš tsikh daugina. M=A b. Tai. A B={x | x A arba x B). (Skilimo pavaduotojas arba -įdėti ženklą).

Panašiai jis reiškia beasmenį A 1 A2 … An. Jis sudarytas iš elementų, kurių odą reikia pakloti, norint būti vienu iš daugelio A 1,A2,…,A n(o gal net dekilkom vieną kartą) .

užpakalis 1.8. 1) jakscho A=(1; 2; 3; 4; 5) i B=(1;3;5;7;9), tada A B=(1;3;5) tai A B={1;2;3;4;5;7;9}.

2) jakscho A=(2;4) kad B=(3;7), tada A B=Ø ta A B={2;3;4;7}.

3) jakscho A=(vasaros mėnesiai) ir B=(mėnesiais, per 30 dienų), tada A B=(kirminas) kad A B=(dėmė; kirmėlė; liepa; žaltys; veresen; lapų kritimas).

Paskyrimas 1.9.natūralus vadinami skaičiai 1,2,3,4, ..., pergalingi dalykui.

Nesuskaičiuojami natūralieji skaičiai žymimi N, N=(1;2;3;4;…;n;...). Jis nėra ribojamas, bet mažiausias elementas 1 neturi didžiausio elemento.

užpakalis 1.10. A- beasmenis natūralus dilnikіv skaičius 40. Perskaičiuokite qiєї elementus padauginkite. Chi true sho 5 A, 10 A, -8 A, 4 A, 0 A, 0 A.

A= (1,2,4,5,8,10,20,40). (V, V, N, N, N, V)

užpakalis 1.11. Išvardykite daugiskaitos elementus, pateiktus būdingomis galiomis.

Iš didingos rіznomanіttya vіlyakih daugkartinis ypač domina atstovauti tokiam vardui skaičių daugiklis, tobto, dauginti, iš kurių elementai yra skaičiai. Supratau, kad rankiniam darbui su jais būtina juos įrašyti. Nuo principo prasmės iki skaitinių daugybos įrašų turime paaiškinti straipsnį. Ir pažiūrėkime toliau, nes koordinačių eilutėje rodomi skaitiniai daugyba.

Navigacija šone.

Skaitinių daugiklių įrašymas

Pažvelkime į priimtus pavadinimus. Kaip matote, daugeliui atpažinti naudojamos puikios lotyniškos abėcėlės raidės. Taip pat nurodomas daugiklių skaičius, kaip ir vipadok daugiklių skaičius. Pavyzdžiui, galite kalbėti apie skaičių daugiklius A, H, W ir pan. Ypač svarbu yra beasmenis natūralus, vientisas, racionalus, tikras, kompleksiniai skaičiai ir taip toliau, jiems jie pasirinko savo pavadinimus:

N yra visų natūraliųjų skaičių daugiklis;
Z – beasmenis sveikieji skaičiai;
Q - beasmenis racionalieji skaičiai;
J – beveidis neracionalūs skaičiai;
R – beveidis dienų numeriai;
C yra beasmenis kompleksinis skaičius.

Zvіdsi zvіdsi zumіlo, scho varto žymi beasmeniškumą, scho sulankstytas, pavyzdžiui, iš dviejų skaičių 5 і −7 yak Q , Omane įvedamas tse žymėjimas, svyruoja su Q raide, reiškiančia visų racionalių skaičių beasmeniškumą. Norint suprasti priskirtą skaitinį daugiklį, geriau vikoristovuvat kaip kitą „neutralią“ raidę, pavyzdžiui, A.

Kadangi jau pradėjome kalbėti apie atpažinimą, tai čia spėjame apie tuščio daugiklio atpažinimą, tai padauginama, kad nebūtų keršyti už stichijas. Jogas žymimas ženklu ∅.

Taigi mes spėjame apie beasmenio elemento priklausymo ir nepriklausymo reikšmę. Dėl kurių vikoristų ženklų ∈ - gulėti ir ∉ - negulėti. Pavyzdžiui, žymėjimas 5∈N reiškia, kad skaičius 5 yra natūraliųjų skaičių kartotinis, o 5,7∉Z yra dešimtainis taškas, 5,7 nėra sveikųjų skaičių kartotinis.

Ir dar spėsiu apie pavadinimus, priimtus įtraukti vieną daugiklį į kitą. Buvo suprasta, kad visi daugiklio N elementai yra įtraukti prieš daugiklį Z, todėl skaitinis daugiklis N yra įtrauktas į Z, todėl jis žymimas kaip NZ. Taip pat galite pasukti žymėjimą Z⊃N , o tai reiškia, kad visų sveikųjų skaičių nebuvimas apima ir N nebuvimą. Vidnosini neįskaičiuota ta neįskaičiuota žymima ženklais ⊄ ta . Taip pat negriežto įtraukimo ženklai rašomi formomis ⊆ ir ⊇, vadinasi, įtraukta, arba įsijungia, arba įsijungia.

Norėdami suprasti, mes kalbėjome, pereikime prie skaitinių daugiklių aprašymo. Tuo atveju, torknemos mažiau nei pagrindinis vipadkіv, yakі labiausiai vykoristovuyutsya praktikoje.

Pažiūrėkime į padauginimų skaičių, kaip atkeršyti Kіltsevui ir tą nedidelį elementų skaičių. Skaitiniai daugikliai, kurie sumuojami iš galutinio elementų skaičiaus, aiškiai aprašo, prikeldami visus elementus. Visi elementai-numeriai yra įrašyti per ką nors ir yra naudojami, o tai yra naudinga iš antraštių daugiskaitos apibūdinimo taisyklės. Pavyzdžiui, beasmenis, sudarytas iš trijų skaičių 0 –0,25 ir 4/7, galima apibūdinti kaip (0, –0,25, 4/7).

Kartais, jei elementų skaičius skaitiniame daugiklyje yra didelis, tada vikoristinių dėmių aprašymui elementai yra suskirstyti į tam tikrą dėsningumą. Pavyzdžiui, visų nesuporuotų skaičių nuo 3 iki 99 imtinai nebuvimas gali būti parašytas kaip (3, 5, 7, ..., 99).

Taigi sklandžiai perėjome prie skaitinių minių aprašymo, kurių elementų skaičius neribojamas. Kai kurie iš jų gali būti apibūdinti, pergalė, visi tie patys bagatokrapka. Pavyzdžiui, apibūdinkime visų natūraliųjų skaičių beasmeniškumą: N=(1, 2. 3, …) .

Jie taip pat yra parašyti su skaitinių minių aprašymu, kad padėtų jogo elementų autoritetų teiginiams. Kas turi ženklą (x | galia). Pavyzdžiui, žymėjimas (n| 8·n+3, n∈N) nurodo tokių natūraliųjų skaičių nebuvimą, todėl padalijus iš 8, duokite 3 perteklių. Tse beasmenis galima apibūdinti kaip (11.19, 27, ...).

Okremy tipuose yra daug daugintuvų su begaliniu elementų skaičiumi, yra daugikliai N, Z, R, tada. chi skaitinės spragos. O pagrindiniame skaičiuje daugikliai matomi kaip asociacija sandėlis okremy skaitmeninis promizhkіv і skaitinis padauginamas iš paskutinio elementų skaičiaus (apie yakі mi kalbėjo apie tris kartus daugiau).

Parodykime pavyzdį. Neleiskite beskaičiui nustatyti skaičių −10 , −9 , −8.56 , 0 , šie skaičiai yra be [−5, −1.3] ir atvirosios skaitinės mainų skaičių (7, +∞) . Remiantis daugiklių derinio žymėjimu, nurodytas skaitinis daugiklis gali būti parašytas kaip {−10, −9, −8,56}∪[−5, −1,3]∪{0}∪(7, +∞) . Toks įrašas iš tikrųjų reiškia daugiklį, o tai reiškia atsiimti visus daugiklio elementus (−10, −9, −8.56, 0) , [−5, −1.3] ir (7, +∞) .

Panašiai, po vieną skirtumą tarp skaičių ir beasmenių skaičių, galite apibūdinti, ar skaitinis daugiklis (kas pridedama iš realių skaičių). Čia paaiškėjo, kodėl jie įvedė tokį skaitinį intervalą kaip intervalą, napіvіninterval, vіdrіzok, nіdkritiy nіvіnіnі і nоmerіnі promіn: all the smird in odnvnnnі enableznnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіnіn

Atkreipti dėmesį į tai, kad įrašant numerio ir intervalų skaičiaus sandėlių skaitinį daugiklį, jie užsakomi padidinus. Tai ne obov'yazkova, o bazhana umova, todėl skaitine beasmene tvarka lengviau parodyti ir pavaizduoti koordinačių linijoje. Svarbu ir tai, kad tokiuose įrašuose nėra skaitinių tarpų su pagrindiniais elementais, tokių įrašų šukės gali būti pakeistos tokiais pat skaičių tarpais be dvigubų elementų. Pavyzdžiui, skaitinių daugiklių derinys iš pagrindinių elementų [−10, 0] ir (−5, 3) є nip_interval [−10, 3) . Kodėl mums reikia derinti ir derinti skaitinius intervalus su tais pačiais ribiniais skaičiais, pavyzdžiui, sujungti (3, 5] ∪ (5, 7] є beasmenis (3, 7] ), kurio pagrindu mes esame okremo zupinimosya, jei išmoksime pažinti sutapimą i skaitinių daugiklių sąjunga.

Koordinačių linijos skaitinių dauginių vaizdas

Iš tikrųjų lengva flirtuoti su geometriniais skaitinių daugiklių vaizdais – jų vaizdais. Pavyzdžiui, kada neatitikimų išskaidymas, kuriame būtina apsaugoti ODZ, kad būtų parodytas skaitinio daugiklio vaizdas, kad būtų žinomos jų ribos ir (arba) bendrumas. Taip pat bus gerai sutvarkyti koordinačių linijos skaitmeninių dauginių vaizdo niuansus.

Matyt, tarp koordinačių linijos taškų ir tikrųjų skaičių galiojimas yra abipusis nedviprasmiškas, o tai reiškia, kad pati koordinačių linija yra visų faktinių skaičių R daugiklio geometrinis modelis. Tokiu būdu, norint pavaizduoti beasmenius realiuosius skaičius, reikia kirsti perėjimo koordinačių liniją її ruože:

Ir dažnai nerodykite burbuolės vienai ausiai:

Dabar pakalbėkime apie skaitmeninių padauginimų vaizdą, kuris yra tam tikras kiltsevoy kіlkіstyu okremіh skaičius. Pavyzdžiui, įsivaizduokite skaitinį daugiklį (-2, -0,5, 1,2). Šio daugiklio geometrinis rangas, kuris susumuojamas iš trijų skaičių –2, –0,5 ir 1,2, bus trys koordinačių linijos taškai su alternatyviomis koordinatėmis:

Svarbu, kad scho skambinkite praktikos poreikiams, tikrai nereikia pakelti kėdės. Dažnai nupieškite scheminį fotelį, kurį galima pamatyti neobov'yazkove skalėje, su kuriuo svarbu rūpintis vienas kitu, taškai matomi po vieną: ar tai būtų taškas su mažesne koordinate, ar tai būtų taškas su didesne koordinate. Kėdės priekinė dalis schematiškai pavaizduota taip:

Okremo iš skirtingų skaitinių padauginimų, matome skaitinius intervalus (intervalus, napiveintervalus, mainus ir kt.), kurie atspindi jų geometrinius vaizdus, kuriuos, kaip pranešama, suskirstėme padalijimais. Mes čia nekartojame.

І zaschaєєєєєєєєєєєєя ražienos tik ant skaitinių daugiklių vaizdų, kurie sujungiami daugeliui skaičių tarpų ir daugiklių, kurie sumuojami iš okremih skaičių. Čia nėra nieko sudėtingo: norint pakeisti asociaciją šiomis kryptimis koordinačių eilutėje, reikia pavaizduoti visus skaitinio daugiklio sandėlius. Kaip pavyzdys parodytas skaitinio daugiklio vaizdas (−∞, −15)∪{−10}∪[−3,1)∪ (log 2 5, 5)∪(17, +∞) :

І zupinimos labiau praplečia vaizdus, jei vaizdai yra beasmeniai skaičiai ir visi beasmeniai realieji skaičiai, išskyrus vieną kelis taškus. Tokius daugiklius dažnai nustato tokie mąstymai, kaip x≠5 arba x≠−1, x≠2, x≠3,7 tiesiog. Šiuose vipaduose geometriškai smarvė yra visa koordinačių linija, už vynmedžio yra taškai. Kitaip tariant, iš koordinačių linijos reikia „nulaužti“ taškus. Jie vaizduojami kaip apskritimai iš tuščio centro. Dėl tikslumo įsivaizduokime skaitinį daugiklį, kuris patvirtina protus (Tiesą sakant, tai yra beasmenis є):

Atnešime maišelį. Idealiu atveju priekinėse pastraipose esanti informacija yra atsakinga už tokio žvilgsnio į įrašą ir skaitinių daugiklių vaizdų, taip pat į kitas skaitines erdves, suformulavimą: įrašant skaitinį daugiklį, koordinačių eilutėje galima pateikti antrą vaizdą, o paveikslėlyje, esančiame koordinačių linijoje, nesunku įrašyti beasmenį per okremih promizhkiv sąjungą ir daugybę, kurios susideda iš okremih skaičių.

Literatūros sąrašas.

Algebra: navch. 8 ląstelėms. zahalnosvit. rinkinys/[Yu. N. Makaričevas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; už raudoną. S. A. Telakovskis. - 16 rūšis. - M.: Prosvitnitstvo, 2008. - 271 p. : il. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Mordkovičius A. G. Algebra. 9 klasė 2 val. - 13-oji rūšis., ištrinta. – K.: Mnemozina, 2011. – 222 p.: il. ISBN 978-5-346-01752-3.

Matematinė analizė yra matematikos šaka, nagrinėjanti nuoseklias funkcijas, pagrįstas be galo mažos funkcijos idėja.

Pagrindinės matematinės analizės sąvokos yra reikšmė, daugiklis, funkcija, be galo maža funkcija, riba, prasta, integralas.

dydis viskas vadinama, kas gali būti vimiryan ir išreikšta skaičiumi.

Bezlich tam tikrų elementų rinkinys vadinamas, suvienytas kaip šventas ženklas. Daugiklio elementai gali būti skaičiai, figūros, objektai, suprantami tiesiog.

Beasmeniai žymimi didžiosiomis raidėmis, o beasmeniai – mažomis raidėmis. Daugybės elementai guli prie figūrėlės lanko.

Yakscho elementas x guli beveidis X, tada užsirašykite x∈X (∈ - atsigulti).
Jei daugiklis A yra dalinis daugiklis B, tada užsirašykite A ⊂ B (⊂ - Utrimuєtsya).

Anonimiškumas gali būti suteiktas vienu iš dviejų būdų: prikeliant jį pirminės jėgos pagalbai.

Pavyzdžiui, pertvarkykite užduotis naudodami šiuos daugiklius:

A \u003d (1,2,3,5,7) - nesuskaičiuojami skaičiai
X \u003d (x 1,x 2,...,x n) – beasmeniai elementai x 1,x 2,...,x n
N = (1,2, ..., n) – beskaičiai natūralieji skaičiai
Z=(0,±1,±2,...,±n) — nesuskaičiuojami sveikieji skaičiai

Beveidis (-∞;+∞) vadinamas skaičių eilutė ir būti skaičiumi – tiesės tašku. Tegul a - pakankamai skaičių linijos i taško - data. Intervalas (a-δ; a+δ) vadinamas δ – taško a kaimynystė.

Turtingasis X yra apsuptas žvėries (apačioje), o tai reiškia, kad skaičius c yra toks, kad bet kurio x ∈ X atveju apskaičiuojamas nelygumas x≤с (x≥c). Numeriu skambinama pirmą kartą viršutinis (apatinis) veidas padaugintas X. Padaugintas, apsuptas žvėries ir žemiau, vadinamas sušalsim. Vadinamas mažiausias (didžiausias) iš viršutinių (apatinių) daugiklio paviršių tiksli viršutinė (apatinė) briauna padauginti.

Pagrindiniai skaitiniai daugikliai

N	(1,2,3,...,n) Visų beasmenis
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) Sveiki skaičiai. Nesuskaičiuojami sveikieji skaičiai apima beskaičius natūraliuosius skaičius.
K	Bezlich racionalūs numeriai. Krіm qіlih skaičiai є-oji trupmena. Trupmena – tse viraz protas, de p- visas skaičius, q- Natūralu. Dešimtainiai taip pat gali būti rašomi kaip . Pavyzdžiui: 0,25 = 25/100 = 1/4. Skaičių skaičius taip pat gali būti parašytas kaip . Pavyzdžiui, kaip kadras su reklamjuoste „vienas“: 2 = 2/1. Būk toks racionalus skaičius tu gali rašyti dešimtainė trupmena- itin prašmatnus periodinis leidinys.
R	Beveidis nuo visų dienų numeriai. Iracionalieji skaičiai – ne be galo neperiodinės trupmenos. Prieš juos galima pamatyti: Tuo pačiu metu du dauginami (racionalūs ir neracionalūs skaičiai) - nustatomi beasmeniai tikrieji (arba kalbos) skaičiai.

Kaip beasmenis nekeršija stichijai, vadinasi tuščias beveidis kad užsiregistruoti Ø .

Loginių simbolių elementai

Parašykite ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

kiekybinis rodiklis

Rašant matematines išraiškas dažnai naudojami kvantoriai.

kiekybinis rodiklis vadinamas loginis simbolis, apibūdinantis tokius elementus kolkų kalboje.

∀- kiekybinis rodiklis vikoristovuetsya zamіst sіv "už vsіh", "už bet ką".
∃- kvantorius isnuvannia vikoristovuetsya zamіst sliv "іsnuє", "є". Vikoristovuetsya podnannya simboliai ∃!

Dauginimo operacijos

Du dauginami A ir B yra lygūs(A = B), tarsi smarvė susidaro iš pačių tylių elementų.
Pavyzdžiui, jei A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2), tada A=B.

Jungtinė (suma) daugiskaitos A ir B vadinamos beasmene A ∪, kurios elementai būtų viename iš šių daugiskaitų.
Pavyzdžiui, jei A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), tada A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Peretinas (kūrybinis) daugiskaitos A ir B vadinamos beasmene A ∩ B, kurios elementai yra kaip daugiskaita A, taigi daugiskaita B.
Pavyzdžiui, jei A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), tada A ∩ B = (2,4)

Mažmeninė kartotiniai A ir B vadinami beasmeniu AB, kurio elementai yra A kartotiniai, bet ne B kartotiniai.
Pavyzdžiui, jei A = (1,2,3,4), B = (3,4,5), tada AB = (1,2)

Simetriška mažmeninė prekyba kartotiniai A і B vadinami beasmeniu A Δ B, o tai reiškia, kad vadinamas skirtumas tarp kartotinių AB ir BA, taigi A Δ B \u003d (AB) ∪ (BA).
Pavyzdžiui, jei A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), tai A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5) ,6)

Operacijų galia per kartotinius

Galingas perkeičiamumas

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Laiminga galia

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Rachunkovas ir neišsiskiriantys daugikliai

Norėdami suvienodinti du, nesvarbu, ar tai būtų A ir B, tarp jų, nustatykite nuoseklumą su elementais.

Kadangi galiojimas yra vienas su vienu, tada daugikliai vadinami lygiaverčiais arba vienodai stipriais, AB arba BA.

užpakalis 1

Kojos taškas BC yra turtingas, o trikotažo ABC hipotenzija AC yra vienodai stipri.

1 pusė

9-10 klasė

1 modulis: Daugiamųjų teorijos pagrindai

. . .
1 užduotis.

A) Paaiškinkite, kiek elementų susideda N, Z, K, R.

B) Pavadinkite skaičių šprotus, kurie yra odos daugiklio elementai.

C) Įvardykite skaičius, kurie yra vieno iš daugiskaitos elementų, o kitų trijų – elementus.

D) Nupieškite diagramą, kurioje parodytas jų tarpusavio ryšys.

Vidpovidas.

C) Tokie elementai yra mažiau skirti beasmeniui R. Pavyzdžiui,  R , ale  N,  Z,  K. Elementai turi būti kaip keli N, Z, K obov'yazkovo įeiti ir į beveidį R.

G

N – natūraliųjų skaičių beasmeniškumas;
Z – beasmenis sveikieji skaičiai;
K – beasmenis racionalieji skaičiai;

R – beasmenis realieji skaičiai.
Mokytojas.Žvelgdami į medžiagą, nematome beasmenių realiųjų skaičių.
2 užduotis. Nustatyti anonimiškumą:

A) jūsų mokyklos matematikos mokytojai;

B) nesuporuoti numeriai;

B) šaknis rіvnyanya X 2 + 5 = 0;

D) rozvyazkіv nerіvnostі X > 4;

Pasiūlymas: B) ( X X = 2n - 1; n  Z };

D) (4; + ).

Mokytojas. Esant poreikiui galima pakartoti skaitinių daugybos fiksavimą sprendžiant kitokio tipo nelygumus (papildymas „Lentelė“).
Vienodieji daugikliai. Beasmeniškumą, kurį sudaro patys tylūs elementai, gerbia lygiaverčiai.

Pavyzdžiui, A = ( 1, 2, 3 ); Y = ( X (X- 1)(X- 2)(X– 3) = 0). A = B.

Daugiklių lygybės santykis, kaip ir skaičių lygybės įvedimas, gali turėti refleksyvumo, simetrijos ir tranzityvumo galią.

A = A (refleksyvumas);
Jei A \u003d B, tada B = A (simetrija);
Jei A = B ir B = C, tai A = C (tranzityvumas).

Daugiklio slėgis. Daugiamumui, kuris yra paskutinis elementų skaičius, elementų skaičius vadinamas elementų skaičiumi.

BET = {a;b; c; d). Jogos sandarumas:  BET= 4.

Tarsi du padauginus gali turėti vienodą sandarumą, atrodo, kad smarvė vienodai stipri. Bezlich BET lygiai taip pat beasmenis likimui.

Cіkavo, sho pochatka žmonės išmoko prіvnjuvat daugumą elementų skaičiui, o pіznіshe - rahuvat objektus. Galite išlyginti du elementų skaičiaus daugiklius taip: uždėkite vieną daugiklį ant kito elemento odos elemento. Jei visi elementai "atsistoja" poromis, tada padauginkite juos po lygiai. Na, o kai elementai bus nustatyti, vienas iš daugelio elementų bus prarastas be statymo, bus daugiau elementų, už kuriuos reikia atkeršyti.

Galite surūšiuoti visus paskutinius idėjų kartotinius, kaip ir toje pačioje klasėje visus kartotinius su tuo pačiu elementų skaičiumi. Įdėkite odos klasę І į vіdpovіdnіst kaip tsієї daugiklio deake skaičiaus charakteristiką. Taigi natūralusis skaičius 1 yra pagrindinė visų daugiklių charakteristika, kuri gali būti vienas elementas, natūralusis skaičius 5 yra pagrindinė visų dauginių charakteristika, kurią gali sudaryti penki elementai.

Galiojimas vienas su vienu gali būti nustatytas nesumažintiems dauginimams. Pavyzdžiui, į vieną eilutę surašykime visus natūraliuosius skaičius, o į kitą – visus vaikinus, elementas po elementu.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . .

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 . . .
Bachimo, kad visi pirmojo daugiklio skaičiai gali vienareikšmiškai dainuoti porą kitame daugiklyje ir tuo pačiu metu. Tobto natūraliųjų skaičių beasmeniškumas gali būti stilius ir elementai, skali ir natūraliųjų skaičių beasmeniškumas. Tobto smirda vienodai stiprus.

Nelich, lygūs nelichiniai natūralūs skaičiai N vadinami rachunk. Tsіkavo, scho lіchilnym є, pavyzdžiui, beasmeniai teigiami racionalūs skaičiai.

Visų realiųjų skaičių daugiklio intensyvumas vadinamas kontinuumo intensyvumu. Tęsinio įtempis taip pat gali būti visi daugikliai, lygūs intervalui (0,1). Šia tvarka, be faktinių skaičių, jis yra lygus intervalui (0,1).
Vienodos galios įtaka taip pat turi refleksyvumo, simetrijos ir tranzityvumo galią.

Taigi bet kokie A ir B daugikliai yra teisingi:

A = A
Jei A = B, tai B = A;
Jei A = B ir B = C, tai A = C.

Vadovas 3. Raskite kartotinių sandarumą:

A) T - beasmeniai triženkliai natūralūs skaičiai;

B) Prieš – beveidžiai kubo veidai;

U) R – beasmenis natūralieji skaičiai, kartotiniai iš 7.

D) Pateikite keletą aplikacijų, kurios yra lygios odos z n. A-B.

Pasiūlymas: A) Т= 900; B) K= 6; B) beasmenis K - lіchlne.
mokytojai. Pasikalbėkite su mokiniais apie išmintį suprasti daugybės lygybę ir daugybės lygybę.

4 užduotis. A - anoniminė žodžio "KILTS" raidė, B - anoniminė žodžio "KILTSYA" raidė, C -

anoniminė žodžio „VULITSYA“ raidė. Nurodykite lygius ir lygius kartotinius.

Pasiūlymas: A \u003d (K, O, L, L, C), B \u003d (C, O, K, L, L), C = (Y, L, I, C, A). Visų trijų išsekimas yra geras 5, tada smarvė vienodai stipri.

Novosibirsko produktyvaus ugdymo centro metodininkų pateikta medžiaga

1 pusė

Klasė: 2

Pristatymas prieš pamoką

Atgal į priekį

Pagarba! Išankstinė skaidrių peržiūra vertinama tik mokymosi tikslais ir gali nepastebėti visų pristatymo galimybių. Kaip jus užkabino šis robotas, būk malonus, zavantazhte povnu versija.

Qile:

Įveskite sąvoką „bezlich“.
Pristatykite sąvoką „daugiklio elementai“.
Išmokite priskirti elemento priklausymą beasmeniškumui.

Ankstyvas pasiruošimas:

Atnešk kamuolį.
Atsineškite paveikslėlius, vaizduojančius daiktus iš bendro pavadinimo (galite laimėti vaikiško loto korteles).

Paslėpta pamoka

Vaikinai, šiandien klasėje su jumis žinome, kas yra toks „daugiklis“ ir kas vadinamas „keliais elementais“!

Ant mano doščių nupieštas lokys. Kol vynas tuščias. Priimame naują gyvūną, kurį žinote.

Gra:

Mokytojas vaikšto po klasę su kamuoliu ir meta kamuolį, o mokinys gali greitai pavadinti gyvūną.

O dabar visus gyvūnų vardus pasiimkime savo meškiui.

Vaikai atspėja, o mokytojas ant doshts surašo visus grіzvіrіv (dar žinomas kaip laimėjimo kortos su magnetu) pavadinimus.

Chi turtingas lokys veyshlo zvіrіv?

Matematikoje tokia dalykų (arba gyvų būtybių) grupė vadinama bendriniu vardu ir pasirenkama iš karto „Bagata“. „Bagato“ kaip žodyje BAGATO. (3.4 skaidrė)

Pabandykite įvardyti beasmenį.

„Pavadink beasmenį“:

Mokytojas parodo tų pačių objektų vaizdą. Vaikai kalti, kad davė minios vardą, pavyzdžiui - šonkauliai, paukščiai, roslinos, knygos.

Tse beveidis šonkaulis. (5 skaidrė)

Tse beveidžiai paukščiai. (6 skaidrė)

Pažvelkime į užduotį Nr. 1 zoshity.

Zavdanya Nr. 1. (7 skaidrė)

Išmokite įvardyti ir pasirašyti siūlomų minių vardus.

Bezlich: indai, padarai, vzuttya, zaislai, lazeriniai priedai, daiktai tapybai.

Dabar pažaiskime.

Gra "Pavadink beasmenį" (8, 9, 10 skaidrė)

Mokytojas peržiūri daugybę dalykų, o mokiniai atspėja daugumos pavadinimus.

Audinys, kelnės, kailiniai, nugara, švarkas, striukė ... - drabužiai.

(- Shafa, stiletai, stiebas, sofa, naktinis staliukas ... - baldai.)

Beržas, pušis, yalina, tuopa, ąžuolas, gluosnis ... - medis.

(- Maskva, Odesa, Londonas, Paryžius, Sankt Peterburgas ... - vieta.)

Močiutė, arklys, pūga, musė, bjola ... komakhi.

Jei ant doshtsi yra dar vienas lokys, tokiu atveju pavadinkite objektus, bet kitų pavadinimų nėra. Jogo vaikai gali sugalvoti patys. Pavyzdžiui, chobotai, veltiniai batai, sportbačiai, raišteliai, kepurės.

Tse beveidis vzuttya.

Pavadinkite visus objektus su kartotiniais elementai. (11,12 skaidrė)

Vikonaemo užduotis numeris 2.

Vadybininkas Nr.2 . (13 skaidrė)

Pagal odos paveikslo užduoties išspaudimo valandą sekantis yra odos žodžio peržiūra.

Ar gali pasakyti, ką ganyti pievoje su karvėmis?

O riy koriv?

O karvių puokštė?

Taigi karvėms, kurios ganosi pievoje, labiau tinka žodis „banda“.

Panašiai kaip ir kitose nuotraukose, surūšiuojami galimi variantai ir parenkamas tinkamas žodis.

Taip pat tam tikroms objektų grupėms dainuoja žodžius jakas šias grupes vadina, pavyzdžiui, karvių banda. Ale sako "riy koriv" nebegalima. Tada, ar tai būtų objektų grupė, pasirinkta iš karto, gali būti vadinama „daugeliu“: beveidės karvės, beveidžiai šonkauliai, beveidės gėlės.

tuoj vėl tau paskambinsiu. Mums reikia jūsų delnų griliui.

Gra "Surask zuikį" (14,15,16 skaidrė)

Mokytojas vadina vardą beasmeniu ir pradeda prikelti jogos elementus. Išmokite kaltinti slėnyje, tarsi dalyko pavadinimai nebūtų duoto daugiklio elementas.

Demo parkas ir bachimo medis : beržas, ąžuolas, Troyanda (bavovna), tuopos, pušis, ramunėlės (bavovna), yalina, buzok (bavovna)…

Einame į parduotuvę ir perkame daržovių : pomidorai, bulvės, apelsinai (bavovna), morkos, karvė (bavovna), ogirki, burokėliai, obuolys (bavovna) ...

Sporto salėje mi bachimo sporto įranga : kamuolys, melas, hanteliai, fotelis (bavovna), teniso raketės, šukos (bavovna), kalimas, stiletai (bavovna) ...

Vikonuemo zavdannya ir zoshity.

Vadybininkas Nr.3 . (17 skaidrė)

Išmokite įvardyti dalyką, kurio jums reikia, kad galėtumėte pavadinti daug kitų dalykų.

Klitzuose yra beasmenių paukščių, o jų viduryje esantis triušis yra zayvim.

Vadybininkas Nr.4 . (18 skaidrė)

Panašiai kaip ir priekyje.

Kodėl Neznayko vikresliv kolo?

Štai kodėl visų objektų rešta su kutais.

Ir jei jūs pametate burbuolės daugiklio ausį, kaip kita figūra gali būti zayvoi ir kodėl?

Paimkime tiesią pjūvį, kaip pono figūrą.

Vadybininkas Nr.5 . (19 skaidrė)

Iš pateikto daugiklio vaikai kalti pamatę daugiklių pavadinimų elementus: daržovės ir vaisiai. Dolіdzhuєtsya kozhen tema: kaip tse ovoch - nagoloshuvat vieni ryžiai, kaip vaisiai - du ryžiai. Dalyko, kuris iki galo neįtrauktas į minių pavadinimus, pridėti nereikia.

Po to visus praleistus padauginus ištraukite iš balso.

Anoniminės daržovės: bulvės, burokėliai, morkos, ogirokai, pomidorai, arbūzas.

Begaliniai vaisiai: kriaušė, obuolys, apelsinas, citrina, ananasas.

Chi ne pіdkreslenі: olіya, duona, ešerys, ponas, kamuolys.

Vadybininkas Nr.6 . (20 skaidrė)

Golovne prie galvos, kad mokinys iš karto galėtų įvardyti daugybę dalykų, kuriuos pamatė, ir prikelti jogo elementus.

Anoniminiai muzikos instrumentai: trimitas, smuikas, gitara, armonika, būgnas.

Anoniminis sporto inventorius: hanteliai, kamuolys, kalimas, raketė.

Anoniminiai kasdieniai įrankiai: pjūklas, replės, sukimas.

vėl skambinu. Čia jums reikia jūsų žinių.

Gra "Tęsti eilutę":

Mokytojas peržiūri daugybę dalykų, o mokslininkai, spėliodami apie beasmenių objektų pavadinimus, tęsia savo elementus.

Obov'yazkovo naprikіntsi odos stadija pіdbiti pіdbags: scho bulo reabilituotas, tobto. nurodykite beasmenio vardą.

medaus mėnuo, musmirė, opinok ... (beržas, baravykas, voveraitė) - tse ... beasmeniai grybai
lapė, ragana, dramblys, begemotas ... (vovk, kiškis, tigras, raganosis) - tse ... beveidžiai gyvūnai
močiutė, pūga, konikas ... (vabalas, uodas, bjola, musė) - tse ... bezlich komakh
beretė, capelyukh, panama ... (hustka, kepurė, skrybėlė) - tse ... beveidžiai galvos apdangalai
lydekos, ešeriai, šamai, kuojos... (ryklys, karosas, liašas) - tse ... beasmenis šonkaulis

Vadovas Nr.7 . (21 skaidrė)

Vaikai laimi savarankiškai. Galite paprašyti 1-2 mokinių pareikšti savo nuomonę.

Domalyuvav tulpė, nes. tse beasmenes spalvas.

Vaikai, pavadinkite vietą jums (vaikai, įvardinkite vietą).

Ar galite pavadinti Volgą kaip vietą?

Ne, maža bažnyčia.

Ar galima Rusiją vadinti migla?

Ne, tse šalis.

Vadybininkas Nr.8 . (22 skaidrė)

Laimėk savarankiškai.

Vadybininkas Nr.9 . (23 skaidrė)

Išmokite pavadinti odos audinį iš triomos su daiktais (drabužiai, ribi, mediena). Po ko ąžuolas Gegužės buti užrašai prie krosnių pavadinimu "medis", nes tą medį.

Panašiai laikomasi kitų dalykų: ešeriai, lyasai- "Ribi" atgal- "drabužiai".





Spidnica	Ešeriai

Papildomas krepšelis pamokai:

Ože, šiandien pamokoje susipažinome su tokiomis sąvokomis kaip „daug“ ir „keli elementai“. Išmoko reikšti beasmenį, taip pat duotosios daugumos elemento patikimumą.

Kortelės iš užduočių (24–30 skaidrės)

Išmokime išgauti kortas iš dviejų variantų testų peržiūros užduočių. Persvarstomi naujos medžiagos įsisavinimo žingsniai.

1 variantas:

2 variantas:

Namų užduotys:(31 skaidrė)

Vaikai kalti nupiešę daugybę daiktų iš švento vardo ir pasirašę vardu po paveikslu.

Literatūra:

Metodinės rekomendacijos mokytojui, 2 klasė, A. V. Goryachov, K. I. Gorina, N. I. Suvorova.
Informatika žaidimuose ir užduotyse, 2 klasė, 2 dalis. A.V.Goriačiovas, K.I.Gorina, N.I.Suvorova.
Informatikos testas, 2 klasė, O.M.Krilova.