Գտե՛ք համասեռ գծի զանգվածի կենտրոնի կոորդինատները: Ինչպե՞ս հաշվարկել հարթ շրջագծված գործչի ծանրության կենտրոնը ներքևի ինտեգրալի օգնությամբ: Տիպիկ ռոզրահունկայի վիկոնաննի կարգը

Թիրախի հետույքը մարմնի զանգվածի կենտրոն կուղղորդենք podіlu յոգայի մեթոդով՝ մարմնի սահմանին, տան մեջ գտնվողների զանգվածի կենտրոնին։

հետույք 1. Նշեք համասեռ ափսեի զանգվածի կենտրոնի կոորդինատները (նկ. 9): Հաշվիր առաջադրանքները միլիմետրերով երեխա 9.

Լուծում:Ցույց ենք տալիս կոորդինատային առանցքները i . Մենք ափսեը կոտրում ենք երեք ուղիղ կտրվածքով։ Մաշկային ուղիղ աղիքի համար գծվում են անկյունագծեր, որոնց խաչաձողի կետերը ցույց են տալիս մաշկային ուղիղ զանգվածի կենտրոնի դիրքը։ Ընդունված կոորդինատային համակարգում հեշտ չէ հաշվարկել կոորդինատների և կետերի արժեքները: Եվ ինքն իրեն.

(-1; 1), (1; 5), (5; 9): Մաշկի մարմնի տարածքները չափավոր բարելավված են.

; ; .

Բոլոր թիթեղների մակերեսը լավ է.

Տվյալ թիթեղի զանգվածի կենտրոնին կոորդինատների նշանակման համար անհրաժեշտ է վիրազի (21). Մենք ներկայացնում ենք բոլոր հայտնի մեծությունների արժեքը այս մարդը հավասար է, վերցված

Vіdpovіdno մինչև otrimanih արժեքը կոորդինատների կենտրոնի զանգվածի ափսեի, դուք կարող եք նշել մի կետ է փոքրիկ. Ինչպես տեսնում եք, ափսեի զանգվածի (երկրաչափական կետի) կենտրոնը գտնվում է սահմանների հետևում։

Ավելացման մեթոդ. Tsej sposіb є chastkovy vpadkom ճանապարհ podіlu: Vіn կարող zastosovuvatisya to tіl, yakі mаyut virіzi (դատարկ): Ընդ որում, առանց vir_zanoї մարմնի զանգվածի կենտրոնի դիրքի մի մասը տեսանելի է։ Եկեք նայենք, օրինակ, zastosuvannya նման մեթոդ.

հետույք 2.Նշեք R շառավղով կլոր ափսեի վագայի զանգվածի կենտրոնի դիրքը, r շառավղով de є virіz (նկ. 10): Դե արի։

ԼուծումԻնչպես Բաչիմոն, Նկար 10-ից ափսեի զանգվածի կենտրոնը գտնվում է ափսեի համաչափության առանցքի վրա, այսինքն՝ ուղիղ գծի վրա, բեկորները ուղիղ են, ամբողջ համաչափությունը: Այս կերպ ափսեի զանգվածի կենտրոնին դիրք նշանակելու համար անհրաժեշտ է նշանակել միայն մեկ կոորդինատ, սակայն մյուս կոորդինատները գծվելու են համաչափության առանցքի վրա և հավասար են զրոյի։ Եկեք ցույց տանք կոորդինատային առանցքները: Ընդունված է, որ ափսեը ծալված է երկու մարմնի մեջ՝ նոր ցցից (առանց վիրիզ) այդ մարմինը, ինչպես նիբի վիկոնան վիրիզով։ Ընդունված կոորդինատային համակարգում մարմինների նշանակման կոորդինատներն են՝ .Մարմինների տարածքներն են. . Ամբողջ մարմնի ընդհանուր մակերեսը ավելի հավասար է առաջին և մյուս մարմնի տարածքների տարբերությանը, և

Հաշվիր արժեքները մ,և անհրաժեշտ է համապատասխանեցնել (4), (5) և (7) բանաձևերը: Արդյունքում մենք վերցնում ենք բարակ ափսեի զանգվածի կենտրոնի կոորդինատների բանաձեւեր :

Հետույք 4 (համազգեստի զանգվածի կենտրոնի կոորդինատների հաշվարկ)

Գտե՛ք միատարր պատկերի զանգվածի կենտրոնի կոորդինատները, որը շրջապատված է գծերով և .

Ոգեշնչվելով պատկերին՝ մենք նշում ենք, որ այն երկրաչափորեն դուրս է և սիմետրիկ, ինչպես ուղիղ գիծ: աջլիկ. Այնուհետև տրված ֆիզիկական ուժերի հետևում դնում ենք զանգվածի այն կենտրոնը, որ գինիները գտնվում են համաչափության առանցքի վրա, որպեսզի.

Հաշվարկելու համար գումարեք ստատիկ պահը և շահեք (4) և (5) բանաձևերը.

;

Առաջարկություն՝ Գ.

Երրորդ ինտեգրալների հավելումներ

Լրացուցիչ ինտեգրման ծրագրերը նման են ենթաինտեգրալների հավելումներին, բայց միայն մանրուքների համար:

Եթե ​​ցանկանում եք շահել եռակի ինտեգրալի հզորություններից մեկը (գործառույթի նույն արժեքը, որը նույնպես մեկի արժեքն է), ապա գնացեք. լինելու պարտավորության հաշվարկման բանաձևը ընդարձակ մարմին :

Եկեք գրենք բանաձեւը obyagu միջոցով երրորդ ինտեգրալև գլանաձև կոորդինատներում հաշվարկելի կորուստներ.

Վիդպովիդ. (միայնակ պարտավորեցնում եմ):

V ծավալը փոխառող մանրուք առարկայի զանգվածը հաշվարկելու բանաձևը, կարող է թվալ.

(13)

Ահա ծավալը schіlnіst rozpodіlu masi.

Հետույք 6

Իմացեք սառը շառավիղի զանգվածը Ռորքանով է տարածությունը համամասնական խորանարդին կենտրոնում և մեկ պատի վրա կ.

Վտարրական ծավալը ta .

Հարկ է նշել, որ եռակի ինտեգրալը հաշվարկելիս այլևս ինտեգրալներ չկային, ներքին ինտեգրալների չիպերը արտաքին ինտեգրալների փոփոխության դեպքում հայտնվել են ֆլյուզներ։

Վիդպովիդ. (մեկ մասի):

Մեխանիկական բնութագրերը կապելու համար Վ(Ստատիկ մոմենտներ, իներցիայի մոմենտներ, կոորդինատներ զանգվածի կենտրոնի նկատմամբ) հաշվարկվում են ըստ բանաձևերի, ինչպիսիք են.

ծալված անալոգիայով երկաշխարհային մարմինների բանաձևերի հետ։

Տարրական ստատիկ պահեր և իներցիայի պահեր կոորդինատային առանցքների երկայնքով.

իներցիայի տարրական մոմենտներ կոորդինատային հարթությունների և կոորդինատների կոճի կետերի երկայնքով.

Dali, հաշվարկել մեխանիկական բնութագրերը ամբողջ obyagu ՎՀարկավոր է ամփոփել բնութագրերի տարրական հավելումները քայքայման բոլոր մասերի համար (հաշվում են ավելացման մեծագույն ուժի բնութագրերը), այնուհետև գնալ այն գումարի սահմանին, որը մտքից դուրս էր, որ բոլորը խախտման տարրական մասերը կփոխվեն (պայմանագիրը կետերի): Քանակները նկարագրվում են որպես մեխանիկական բնութագրերի տարրական հավելումների ինտեգրում, որոնք հաշվարկվում են պարտադիր Վ.

Արդյունքում՝ արի Մ-ի ստատիկ մոմենտների և իներցիայի մոմենտների հաշվարկման բանաձևեր I trivimer tіl :

Իրոք, նրանք ձևակերպել են բանաձևերը, ինչպես հաղթական, քանի որ պատրաստ են, և տանում են դեպի վիրիշուվանական առաջադրանքներ։

Կիրառել 7 (եռաչափ մարմինների մեխանիկական բնութագրերի հաշվարկ)

Գտե՛ք միատարր գլան, որի բարձրությունը իներցիայի պահը հև բազայի շառավիղը Ռ, ինչպես առանցք, որը zbіgaєtsya բազայի տրամագծով:

Մենք գիտենք դմխոցի մասնակի կետի համար.

շարժվել դեպի առանցքի կոորդինատներով կետ – կետի կենտրոնից դեպի առանցքը գծված ուղղահայաց երկարությունը . Դարձնենք հարթությունը առանցքին ուղղահայաց այնպես, որ կետը ընկնի այս հարթության վրա: Հետո եղիր ուղիղ, որը հատում է ամեն ինչ և պառկում է այս հարթության վրա, այն կլինի ուղղահայաց . Զոկրեմա, ուղիղ, որը միացնում է կետն ու կետը, ուղղահայաց կլինի առանցքին, և եթե կանգնեք այս կետերի միջև, ապա կլինեք շուկանա: դ. Հաշվիր յոգան տրված բանաձեւի համար երկու կետերի միջեւ։

3 Հիմնական ինտեգրալների հավելումներ

3.1 Տեսական ներածություն

Եկեք նայենք ծրագրերին underwire ինտեգրալցածր երկրաչափական առաջադրանքների և մեխանիկայի առաջադրանքների գագաթին:

3.1.1 Հարթ ափսեի մակերեսի հաշվարկ

Եկեք նայենք բարակ նյութական ափսեին Դ, ընդարձակվել է բնակարանում Օհու. տարածք Ս tsієї թիթեղները կարելի է գտնել ստորգետնյա ինտեգրալի օգնությամբ բանաձևի համար.

3.1.2 Ստատիկ պահեր. Հարթ ափսե զանգվածային կենտրոն

ստատիկ պահ Մ xշոդո առանցք Եզնյութական կետ Պ(x;y) որոնք գտնվում են բնակարանի մոտ Օքսիև maє masu մ, Այն կոչվում է dobutok massi կետեր її օրդինատի վրա, tobto։ Մ x = իմ. Նմանապես, ստատիկ պահը Մ yշոդո առանցք Օ՜: ­ ­ ­ Մ y = mx. Ստատիկ պահերհարթ թիթեղներ մակերեսային բնիկով γ = γ (x, y) հաշվարկվում են բանաձևերով.

Ինչպես երևում է մեխանիկայից, կոորդինատները x գ , յ գՀարթ նյութական համակարգի զանգվածի կենտրոնները սահմանվում են հավասարություններով.

դե մ- Մասա համակարգ, և Մ xі Մ y- Համակարգի ստատիկ պահեր. Հարթ ափսեի քաշը մորոշվում է (1) բանաձևով, հարթ ափսեի ստատիկ պահերը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով (3) և (4) բանաձևերը: Todi, zgіdno z բանաձեւեր (5), այն վերցված է viraz կոորդինատների համար հարթ ափսեի զանգվածի կենտրոն.

Տիպիկ rozrahunok վրեժխնդիր երկու առաջադրանքներ. Մաշկի բժշկին տրվում է հարթ ափսե Դ, շրջապատված գծերով, ցուցադրված առաջադրանքի մտքի համար: Գ(x, y) - ափսեի մակերեսի մաքրում Դ. Թիթեղների քանակը իմանալու համար՝ 1. Ս- հրապարակ; 2. մ- Մասու; 3. Մ y , Մ x- կացինների համար ստատիկ պահեր Օյі Օ՜ակնհայտորեն; 4. , - զանգվածի կենտրոնի կոորդինատներ։

3.3 Կարգը vykonannya բնորոշ rozrahunku

Մաշկի առաջադրանք կատարելիս անհրաժեշտ է՝ 1. հեռացնել աթոռը տվյալ հատվածից. Ընտրեք կոորդինատային համակարգ, որի համար կհաշվարկվեն ենթաինտեգրալները։ 2. Գրանցեք տեսողական համակարգի անկանոնությունների տարածքը ընտրված կոորդինատային համակարգում: 3. Հաշվիր մակերեսը Սթա մասու մթիթեղները հետևյալ բանաձևերով (1) և (2): 4. Հաշվի՛ր ստատիկ պահերը Մ y , Մ xբանաձևեր (3) և (4): 5. Հաշվե՛ք կենտրոնական զանգվածի կոորդինատները բանաձևերով (6): Զանգվածի կենտրոնը քսեք բազկաթոռին։ Մենք մեղադրում ենք տեսողական (յակիշ) վերահսկողությանը արդյունքները խլելու մեջ: Թվային թվերը կարող են հանվել թվերի եռյակից:

3.4 Կիրառեք տիպիկ խալաթ

Առաջադրանք 1.ափսե Դշրջապատված տողերով. y = 4 – x 2 ; X = 0; y = 0 (x ≥ 0; y≥ 0) Մակերեւույթի հաստությունը γ 0 = 3. Լուծում.Խնդրի մեջ նշված տարածքը շրջապատված է պարաբոլայով y = 4 – x 2, կոորդինատային առանցքները i ընկած են առաջին քառորդում (նկ. 1): Առաջադրանքը փոփոխված է դեկարտյան կոորդինատային համակարգում։ Այս տարածքը կարելի է բնութագրել անկանոնությունների համակարգով.

Բրինձ. մեկ

տարածք Սթիթեղները ավելի կայուն են (1): Քանի որ ափսեը միատեսակ է, մ = γ 0 Ս= 3 = 16. (3), (4) բանաձևերի հետևում մենք գիտենք ափսեի ստատիկ պահերը. Կենտրոնական mas-ի կոորդինատները տրված են բանաձևով (6). Առաջարկություն: Ս ≈ 5,33; մ = 16; Մ x = 25,6; Մ y = 12; = 0,75; = 1,6.

Առաջադրանք 2.ափսե Դշրջապատված տողերով. X 2 + ժամը 2 = 4; X = 0, ժամը = X (X ≥ 0, ժամը≥ 0): Մակերեւույթի հաստությունը γ (x, y) = ժամը. Լուծում.Թիթեղը շրջապատված է ցցով և ուղիղ գծերով, որոնք անցնում են կոորդինատների կոճով (նկ. 2): Հետևաբար, առաջադրանքը կատարելու համար անհրաժեշտ է ձեռքով արտագրել բևեռային կոորդինատային համակարգը։ բևեռային կուտ φ փոխել π/4-ից π/2: Պրոմինը, բևեռից անցնելով ափսեի միջով, «մտեք» դրա առաջ ρ = 0-ով և «մտեք» ցցին՝ հավասար. X 2 + ժամը 2 = 4 <=>p = 2.

Բրինձ. 2

Կրկին, տրված տարածքը կարելի է գրել անկանոնությունների համակարգով. Թիթեղի տարածքը հայտնի է (1) բանաձևով. Թիթեղի զանգվածը հայտնի է (2) բանաձևով՝ փոխարինող γ (x, y) = y = ρմեղք φ :
Թիթեղի ստատիկ պահերը հաշվարկելու համար մենք կարող ենք օգտագործել (3) և (4) բանաձևերը.
Զանգվածի կենտրոնի կոորդինատները վերցված են բանաձևերից (6). Առաջարկություն: Ս ≈ 1,57; մ ≈ 1,886; Մ x = 2,57; Մ y = 1; = 0,53; = 1,36.

3.5 Ձայնի ձևավորում

Աստղերը կարող են ներկայացնել բոլոր vikonan rozrahunka, կոկիկ vikonan բազկաթոռները: Թվային թվերը կարող են հանվել թվերի եռյակից:

– ծանրության կենտրոնի հաշվարկը հարթ է ծայրամասային գործիչ . Հարուստ ընթերցողն ինտուիտիվ կերպով հասկանում է, թե որն է ծանրության կենտրոնը, խորհուրդ եմ տալիս կրկնել դասերից մեկի նյութը վերլուծական երկրաչափությունդե ես լուծեցի zavdannya տրիկուտնիկի ծանրության կենտրոնի մասինև ֆիզիկական տերմինը վերծանող մատչելի ձևով:

Անկախ և վերահսկիչ առաջադրանքներում կատարելության համար, որպես կանոն, տարածվում է ամենապարզ վիպադոկը՝ բնակարանը շրջապատված է։ միատարրգործիչ, որպեսզի տեղադրես postiynoї ֆիզիկական ուժ՝ ապակի, derev'yana, pewter'yana chavunnі іgry, ծանր մանկամտությունը բարակ է: Դալի համար umovchannyam mova pіde tіlki նման գործիչների մասին =)

Առաջին կանոնը ամենապարզ հետույքն է: չնայած գործիչը հարթ է համաչափության կենտրոն, ապա vin є ծանրության կենտրոնը tsієї գործիչ. Օրինակ, կլոր միասնական ափսեի կենտրոնը: Դա տրամաբանական է և կյանքի գիտակցում. նման գործչի զանգվածը կենտրոնի նման «բաշխված է բոլոր կողմերից»: Հավատացեք - չեմ ուզում:

Այնուամենայնիվ, իրականում դուք հազիվ թե լորձաթաղանթ տանք eliptic շոկոլադե սալիկԹոմը ստիպված կլինի զբաղվել խոհանոցային լուրջ գործիքի հետ.

Միատեսակ հարթ շրջագծված գործչի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները ծածկված են առաջադիմական բանաձևերով:

, կամ:

, տարածաշրջանի տարածքը (թվեր); բայց հակիրճ:

, դե

Ինտեգրալը մտովի կոչվում է «ixovim» ինտեգրալ, իսկ ինտեգրալը՝ «igrom» ինտեգրալ։

Ընդունում-ավարտում համար՝ հարթ ակոսավոր տարասեռթվեր, որոնց լայնությունը տրված է ֆունկցիայով, ծալովի բանաձևերով.
, դե - Մասա գործիչներ;միատեսակ ուժի ժամանակ գարշահոտը կներվի ավելի շատ բանաձևերի ներմուծման համար:

Բանաձևերի վրա, vlasne, բոլոր նորույթներն ու ծայրերը, ռեշտա - ձեր ամբողջ վմիննյա virishuvati ստորաբաժանումային ինտեգրալներԽոսքի առումով, մարդը միանգամից հույս է փայփայում կատարելագործելու և կատարելագործելու իր տեխնիկան հրաշագործ ունակության վրա: Իսկ մանրակրկիտությունը, ինչպես թվում է, տարբերություն չկա =)

Պարաբոլների մեծ մասի նետում.

հետույք 1

Գտե՛ք գծերով շրջապատված միատեսակ հարթ գործչի վագայի կենտրոնի կոորդինատները:

ԼուծումԱյստեղ տողերը տարրական են. դրեք ամբողջ աբսցիսան, և հավասար՝ պարաբոլա, որպեսզի ձեզ համար հեշտ լինի օգնություն ստանալ: գրաֆիկայի երկրաչափական վերափոխում:

– պարաբոլա, հրեց 2 միավոր դեպի ձախ և 1 միավոր ներքև։

Ես պատրաստի կետով կարում եմ ամբողջ բազկաթոռը գործչի քմահաճույքի կենտրոնին.

Կառավարեք ընկերոջը: ինչ ունի գործիչը ամբողջ սիմետրիա, ապա այս գործչի ծանրության կենտրոնը պարտադիր է ընկած իր առանցքի վրա.

Մեր կազմվածքը սիմետրիկ է շոդոյին ուղիղԱյսպիսով, մենք իրականում արդեն գիտենք «em» կետի «ix» կոորդինատը:

Կարևոր է նաև հարգել, որ տեղաշարժերի ծանրության կենտրոնը ուղղահայաց երկայնքով ավելի մոտ է աբսցիսայի առանցքին, ժայռերի վրա կա զանգվածային պատկեր:

Այսպիսով, հավանաբար, ոչ բոլորն են հասկացել, թե ինչպիսին է վագայի կենտրոնը. բարի եղեք, բարձրացրեք ձեր մատը վերև և մի կետ դրեք նոր ստվերված «ոտքի» վրա: Տեսականորեն գործիչը մեղավոր չէ ընկնելու համար։

Ֆիգուրի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները հայտնի են բանաձևերով դե .

Տարածքը (թվերը) շրջանցելու կարգն այստեղ ակնհայտ է.

Հարգանք.Այն որոշվում է շրջանցման առավել կենսունակ կարգով մեկ անգամ- Ես vikoristovuemo յոգա բոլորի համարինտեգրված!

1) Հետևի մասում ես հաշվարկում եմ թվերի մակերեսը: Ինտեգրալի ակնհայտ պարզության շնորհիվ լուծումը կարելի է դասավորել կոմպակտ, մռայլ, չկորցնել հաշվարկների մեջ.

Մենք հիանում ենք բազկաթոռով և ձևացնում ենք, թե հրապարակի վրա ենք։ Viyshlo bіlya դա անել:

2) Ծանրության կենտրոնի x-կոորդինատն արդեն գտնվել է «գրաֆիկական մեթոդով», այնպես որ կարող եք անդրադառնալ համաչափությանը և անցնել հաջորդ կետին: Այնուամենայնիվ, այդպես աշխատելը դեռևս ռաջա չէ. հիանալի է մտածել, որ լավ գաղափար է մերժել «հաղթել բանաձևը» բանաձևը:

Հարգեք, որ այստեղ կարելի է գինու գույնի հաշվարկներով զբաղվել, երբեմն պարտադիր չէ ֆրակցիաները բերել երկակի ստանդարտի և տանջել հաշվիչը:

Այս ոճով:
, Ինչ և պետք է վերցնել:

3) Մենք գիտենք ծանրության կենտրոնի օրդինատը: Հաշվենք հունական ինտեգրալը.

Եվ առանց հաշվիչի առանցքն այստեղ դժվար կլիներ։ Ամեն փոփոխության մասին կմեկնաբանեմ, որ հարուստ անդամների բազմակարծության արդյունքում կա 9 անդամ, ընդ որում՝ անդամներն իրենց նման են։ Նմանատիպ dodanki ես պատվաստվել բանավոր (ինչպես ռոբիթի նման հնչել նման վիպադկաների ժամանակ)և անմիջապես գրի առեք պարկի գումարը։

Որպես արդյունք:
որն ավելի ու ավելի է նմանվում ճշմարտությանը.

Վերջնական փուլում այն ​​նշվում է բազկաթոռի բծի վրա։ Մտքի համար անհրաժեշտ չէր բազկաթոռ պատրաստել, բայց ավելի մեծ քանակությամբ ես ուզում եմ պատկերել գործիչ, նույնիսկ եթե չեմ ուզում: Natomist-ը խելագար պլյուս է՝ արդյունքի տեսողական և արդյունավետ վերստուգում։

Վիդպովիդ:

Եկեք երկու հետույք անկախ լուծման.

հետույք 2

Գտե՛ք գծերով շրջապատված միատեսակ հարթ գործչի վագայի կենտրոնի կոորդինատները

Ելույթից առաջ, ինչպես տեսնում եք, ինչպես պարաբոլան խռպոտ է, և կետերը շրջվում են, որոնցում ամեն ինչ շրջվում է, ապա այստեղ իսկապես կարող եք անել առանց բազկաթոռի։

І ծալովի:

հետույք 3

Գտեք գծերով շրջապատված միատեսակ հարթ գործչի վագայի կենտրոնը

Հետբյուջետային ժամանակացույցի դժվարության ժամանակ վիվչիտ (կրկնել) պարաբոլիկ դասև/կամ հետույք No 11 statti Կախովի ինտեգրալներ թեյնիկների համար.

Srazkovі zrazki լուծում դասի նման.

Բացի այդ, մոտ մեկ տասնյակ նմանատիպ հավելվածներ կարելի է գտնել կողքի արխիվներում Պատրաստ լուծումներ ձեր մաթեմատիկայի համար.

Դե, ես չեմ կարող չուրախացնել սիրահարներին առաջադեմ մաթեմատիկաԻնչքա՞ն հաճախ պետք է ինձ խնդրել դասավորել և կարևոր առաջադրանքները.

հետույք 4

Գտեք գծերով շրջապատված միատեսակ հարթ գործչի վագայի կենտրոնը: Բազկաթոռի վրա պատկերված է այդ її ծանրության կենտրոնի պատկերը։

Լուծում umova tsієї zadachi vzhe կտրականապես vmagaє vykonannya բազկաթոռ Aje vimoga ոչ nastіlki ի պաշտոնապես! - Ցյու ֆիգուր զդատնա մտքում բացահայտելու մարզման միջին մակարդակի մարդուն.

Ուղիղ roz_kaє kolo 2 մասի վրա, և լրացուցիչ պաշտպանիչ (Դիվ. գծային անկանոնություններ) Ես մատնանշում եմ նրանց, որ ես ինքս կարող եմ գնալ փոքրիկ ստվերային շմատոչոկի մասին:

Ֆիգուրը սիմետրիկ է և տեսողականորեն ուղիղ (պատկերված է կետագծով), այս գծի վրա պառկելու մեղավորը ծանրության կենտրոնն է։ Ակնհայտ է, որ յոգոյի կոորդինատները հավասար են մոդուլի հետևում. Ուղեցույց, որը գործնականում միացնում է ներումը:

Հիմա դա կեղտոտ նորություն է =) Հորիզոնում, արմատից ցածր ընդունման ինտեգրալ է երևում, որը մենք, ըստ տեղեկությունների, վերցրել ենք կիրառական թիվ 4 դասից: Ինտեգրումների լուծման արդյունավետ մեթոդներ. Եվ ով գիտի, թե ուրիշ ինչ է նկարված այնտեղ։ Դա կտրվի ներկայության միջոցով կոլաԱկնհայտ է, որ ամեն ինչ այնքան էլ պարզ չէ: Rivnyannya ուղիղ գիծը փոխակերպվում է մի հայացքով և ինտեգրումը կարող է ճիշտ չլինել (եթե մոլեռանդները ցանկանում են եռանկյունաչափական ինտեգրալներգնահատել): Ժամը zvyazku z tsim սովորաբար zupinitsya վրա Դեկարտյան կոորդինատների.

Նկարը շրջանցելու կարգը.

1) Հաշվեք նկարի մակերեսը.

Ռացիոնալ ընկալման առաջին ինտեգրալը p_dvedennyam p_d նշան դիֆերենցիալ:

Եվ մեկ այլ ինտեգրալում մենք կիրականացնենք ստանդարտ փոխարինում.

Հաշվենք նոր միջինտեգրումը.

2) Մենք գիտենք.

Այստեղ 2-րդ ինտեգրալում նոր շրջադարձ կա մեթոդ. Vіdpratsyuyte ta vіzmіt է ozbroєnnya qі օպտիմալ (Իմ մտքում)ընդունել բնորոշ ինտեգրալների մշակումը:

Դժվարից ու չնչինից հետո նորից հաշվարկեք բազկաթոռի գազանային հայացքը (հիշեք, որ կետերը Մենք դեռ չգիտենք! ) և otrimuemo որոշակի աստիճանի բարոյական բավարարվածություն՝ հաշվի առնելով հայտնաբերված արժեքը:

3) Vykhodyachi z-ն իրականացրել է ավելի վաղ վերլուծություն, կորցրել է հաշտեցումը, scho.

Նշում:

Ներկայացվող կետ Ամբիոնում. Vіdpovіdno to formulary mind, մենք կգրենք її որպես մնացորդ ապացույց:

Նմանատիպ խնդիր անկախ տեսլականի համար.

հետույք 5

Գտեք գծերով շրջապատված միատեսակ հարթ գործչի վագայի կենտրոնը: Vikonati բազկաթոռ.

Մեզ հետաքրքրում է, որ դրանում գործիչը տրված է փոքրիկ հիշատակումներ անելու համար, և եթե ներման ժամանակ մնա, ապա հրդեհի բարձր մակարդակը տարածաշրջանում «չի ծախսվի»։ Ինչ, bezperechno, լավ է վերահսկողության լուծման տեսանկյունից:

Srazkovy zrazok նախագծված է դասի պես:

Іnodi buvaє dotsіlnim անցում դեպի բևեռային կոորդինատներ ավելի ցածր ինտեգրալներում. Տես նկարը: Շուկավ-շուկավ տանը հեռու հետույքԵթե ​​չգիտեք, ես ձեզ ցույց կտամ հանձնարարված դասի 1-ին ցուցադրական առաջադրանքի լուծումը.


Գուշակիր, թե ինչի մեջ ենք մենք գնացել բևեռային կոորդինատներ, բացատրեց տարածքը շրջանցելու կարգը և virahuvali її տարածքը

Եկեք իմանանք ֆիգուրների ծանրության կենտրոնը։ Սխեման նույնն է. . Արժեքը տեսանելի է անմիջապես բազկաթոռից, իսկ «ix» կոորդինատը կարող է մի փոքր ավելի մոտ տեղաշարժվել y առանցքին, այնտեղ բեկորները ցրված են գարեջրի զանգվածային մասով։

Ինտեգրալներում մենք կարող ենք օգտագործել ստանդարտ բանաձևերը անցման համար.

Իմովիրնո, ավելի լավ է ամեն ինչի համար, նրանք չողորմեցին: