Լվացեք երկու ուղիղ գծերի ուղղահայացությունը տարածության մեջ: Զուգահեռ գծեր, զուգահեռ գծերի նշաններ և մտքեր: Քայլեք կետից դեպի ուղիղ գիծ

KUT բնակարանների միջև

Եկեք նույն կերպ նայենք α 1 և α 2 հարթությունների երկու առաջադրանքներին.

Պիդ կտրվածքերկու բնակարանների միջև, այս բնակարաններից կազմված երկերեսանի kutіv-ից մեկը հասկանալի է: Ակնհայտ է, որ նորմալ վեկտորների և հարթությունների միջև 1-ը և 2-ը հավասար է գումարի երկդրանի նշանակումներից մեկին . Թոմ . Որովհետեւ і , ապա

.

հետույք.Նշեք կտրվածք բնակարանների միջև x+2y-3զ+4=0 և 2 x+3y+զ+8=0.

Լվացեք երկու հարթությունների զուգահեռությունը:

Երկու հարթություններ α 1 և α 2 զուգահեռ են միմյանց և միայն նույնին, եթե դրանք նորմալ վեկտորներ են և զուգահեռ, ինչպես նաև .

Նաև երկու հարթություններ զուգահեռ են մեկին միևնույն և պակաս են նույնին, եթե համապատասխան կոորդինատների գործակիցները համաչափ են.

կամ

Լվացեք ինքնաթիռների ուղղահայացությունը:

Պարզ էր, որ երկու հարթություններ ուղղահայաց են և նույնը, եթե դրանք նորմալ վեկտորներ են և ուղղահայաց:

Այդպիսի ձևով,

դիմել.

ՈՒՂԻՂ ՏԻԵԶԵՐՔՈՒՄ.

ՎԵԿՏՈՐՆ ՌԻՎՆՅԱՆՆՅԱ ՈՒՂԻՂ.

ՊԱՐԱՄԵՏՐԻԿ ՆԻՎԻԼԻԼԻՆԳ ՈՒՂԻՂ

Ուղիղ գծի դիրքը տարածության մեջ լիովին կախված է տվյալ տվյալներից, քանի որ կան її ֆիքսված կետեր. Մ 1 i վեկտոր, ուղիղ գծին զուգահեռ:

Վեկտորը, զուգահեռ ուղիղ, կոչվում է ուղիղվեկտորը ուղիղ է.

Otzhe, բարև ուղիղ լանցնել մի կետով Մ 1 (x 1 , y 1 , զ 1), որը գտնվում է վեկտորին զուգահեռ ուղիղ գծի վրա:

Եկեք նայենք որոշակի կետի M(x, y, z)ուղիղ գծի վրա. Փոքրիկից կարելի է դա տեսնել .

Վեկտորներ և kolіnearnі, այնպես որ կա այդպիսի թիվ տ, շո , դե բազմապատկիչ տԴուք կարող եք որոշել, թե արդյոք դա թվային արժեք է կետի դիրքում ընկած հատվածում Մուղիղ գծի վրա. Բազմապատկիչ տկոչվում է պարամետր: Շառավիղ-վեկտորային կետի նշանակում Մ 1 տ Մակնհայտորեն i, otrimuemo-ի միջոցով: Tse հավասար է կոչվում վեկտորուղիղ գծեր. Այն ցույց է տալիս պարամետրի արժեքը մաշկին տփոխել անջատված կետի շառավիղ-վեկտորը Մ, որոնք ընկած են ուղիղ գծի վրա։

Գրենք կոորդինատային ձևի հերթականությունը. Հարգանքներով՝ շո, և աստղեր

Otrimani հավասարները կոչվում են պարամետրայինուղիղ.

Պարամետրը փոխելիս տկոորդինատները փոխվում են x, yі զես բծավոր Մշարժվել ուղիղ գծով.

CANONIC RIVNYANNYA ՈՒՂԻՂ

Դե արի Մ 1 (x 1 , y 1 , զ 1) - կետ, որը գտնվում է ուղիղ գծի վրա լ, і - Її ուղղակի վեկտոր. Անցնեմ այն ​​ուղիղ դեպի ամբողջ կետը M(x, y, z)Ես նայում եմ վեկտորին.

Պարզ էր, որ վեկտորները և համագիծը, դրանց համապատասխան կոորդինատները կարող են համաչափ լինել,

– կանոնականուղիղ գծեր.

Հարգանք 1.Հարգանքով, ուղիղ գծի կանոնական հավասարեցումը կարելի է հեռացնել պարամետրայինից՝ միացնելով պարամետրը տ. Ճիշտ է, պարամետրային հավասարներից անհրաժեշտ է կամ .

հետույք.Գրեք ուղիղ գծեր պարամետրային տեսք.

Զգալիորեն , աստղեր x = 2 + 3տ, y = –1 + 2տ, զ = 1 –տ.

Ծանոթագրություն 2.Թող ուղիղ գիծը ուղղահայաց լինի կոորդինատային առանցքներից մեկին, օրինակ՝ առանցքին Եզ. Այնուհետև ուղղահայաց գծերի ուղիղ վեկտոր Եզ, otzhe, մ=0. Otzhe, ուղիղ հայացքի պարամետրային հավասարեցում

Ներառյալ հավասարեցման պարամետր տ, Անմիջապես հեռացիր տեսադաշտից

Պաշտպանեք և միևնույն ժամանակ թույլ տվեք պաշտոնապես գրի առնել ուղիղ յակի կանոնական հավասարությունները . Այս հերթականությամբ, եթե կոտորակներից մեկի դրոշակում զրո է, ապա դա նշանակում է, որ ուղիղը ուղղահայաց է երկակի կոորդինատային առանցքին։

Նմանապես, կանոնական հավասար է ուղիղ գիծը ուղղահայաց է առանցքներին Եզі Օ՜կամ առանցքին զուգահեռ Օզ.

դիմել.

ԶԱՀԱԼՆԻ ՌԻՎՆՅԱՆՆՅԱ ՈՒՂԻՂ, ՅԱԿ ԳԾԻ ՀԵՌԱՑՈՒՄ ԵՐԿՈՒ ՊԼԱՆՆԵՐԻ

Մաշկի միջով ուղիղ բաց տարածության մեջ անցնել անանձնական տարածք: Լինի դրանք երկուսը, միահյուսվելով, դրանք նշանակում են տարածության մեջ։ Otzhe, եթե կային երկու հավասար բնակարաններ, որոնք դիտվում են միասին, դրանք հավասար են ուղիղ գծերին:

Vzagali be-like two զուգահեռ հարթություններ, սահմանված եռանդուն հավասարների կողմից

նշանակել ուղիղ գիծ. Qi հավասար են կոչվում վայրի խանդուղիղ.

դիմել.

Ուղիղ հուշում, սահմանված հասակակիցների կողմից

Ուղղակի խրախուսելու համար բավական է իմանալ, թե արդյոք կան її կետեր։ Ամենահեշտ ձևը կոորդինատային հարթությունների հետ ուղիղ գծի խաչմերուկներն ընտրելն է: Օրինակ, հարթության հետ խաչի կետ xOyուղիղ ենք վերցնում, վվաժուչի զ= 0:

Virishivshi tsyu համակարգ, մենք գիտենք կետը Մ 1 (1;2;0).

Նմանապես, հարգանքով y= 0 xOz:

Ուղիղ գծի վերին մակարդակներից կարող եք անցնել її կանոնական կամ պարամետրային մակարդակներին։ Ում համար պետք է ինչ-որ կետ իմանալ Մ 1 ուղիղ գծի վրա և ուղիղ վեկտորը ուղիղ գիծ է:

Կետերի կոորդինատները Մ 1-ը վերցված է հավասարեցման համակարգի կենտրոնից՝ սեղմելով կոորդինատներից մեկը բավարար արժեքի վրա: Ուղղակի վեկտորի հարցի համար, հարգանքով, վեկտորը պետք է ուղղահայաց լինի երկու նորմալ վեկտորներին: і . Դրան ուղղակի վեկտորի համար լկարող եք վերցնել վեկտոր մատնազգեստնորմալ վեկտորներ.

.

հետույք.Ուղիղ առաջ տանեք քանոնի տեսքին.

Գտնենք մի կետ, որն ընկած է ուղիղ գծի վրա: Որի համար ընտրում ենք կոորդինատներից միայն մեկը, օրինակ. y= 0 և բաժանել հավասարեցման համակարգը.

Հարթությունների նորմալ վեկտորները, որոնք սահմանում են ուղիղ գիծ, ​​որոշում են կոորդինատները: Հետեւաբար, ուղիղ վեկտորը կլինի ուղիղ

. Օտժե, լ: .

ԿՈՒՏ ՄԻԺ ՈՒՂԻՂ

Կուտոմտարածության ուղիղ գծերի միջև կանվանենք, թե արդյոք ամփոփիչ կուտիվաններից մեկը, որը կազմել է երկու ուղիղ, որոշակի կետով զուգահեռ գծված, տալիս ենք.

Թող տարածությունը սահմանի երկու ուղիղ գիծ.

Ակնհայտ է, որ kut-ը їх ուղիղ գծերի միջև կարելի է ընդունել որպես kut їх ուղիղ վեկտորների միջև i: Այսպիսով, մենք վերցնում ենք վեկտորների միջև կոսինուսի քութայի բանաձևը

Միջնորմ V *. Բաց տարածության մոտ ուղիղ գծերի և հարթությունների հավասարումը.

§ 70. Մտածեք երկու ուղիղների զուգահեռության և ուղղահայացության մասին:

Ուղիղ գծեր ուղիղ վեկտորներով ա і բ :

ա) զուգահեռ նույնը և պակաս նույնը, եթե վեկտորները ա і բ համագիծ;

բ) նույնին ուղղահայաց և նույնին պակաս, եթե վեկտորները ա і բ ուղղահայաց, ապա եթե ա բ = 0.

Պետք է հաշվի առնել կանոնական հավասարություններով տրված երկու ուղիղների զուգահեռության և ուղղահայացության անհրաժեշտ և բավարար ըմբռնումը։

Դրա համար՝ ուղիղ

Բուլերը զուգահեռ են, անհրաժեշտ և բավարար, որպեսզի միտքը հաղթի

Ունեցեք vipadku, ինչպես որոշ թվեր բ 1 , բ 2 , բ 3-ը վերադառնում է զրոյի, ապա մեղավոր է զրոյի վերադարձնել մյուս թիվը ա 1 , ա 2 , ա 3 .

Ուղիղ գծերի ուղղահայացության համար անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի միտքը

ա 1 բ 1 + ա 2 բ 2 + ա 3 բ 3 = 0. (2)

Առաջադրանք 1.Ուղիղ գծերի առաջընթաց զույգերի միջև խաղադրույքները զուգահեռ կամ ուղղահայաց են ուղիղ գծերին.

ա) Ուղղակի վեկտորներ ա = (2; 4; -13) և բ = (3; 5; 2) ակնհայտորեն համակցված չէ: Otzhe, ոչ ուղղակիորեն զուգահեռ: Եկեք վերանայենք մտքի ուղղահայացությունը

ա 1 բ 1 + ա 2 բ 2 + ա 3 բ 3 = 2 3 + 4 5 - 13 2 = 0.

Ուղիղ ուղղահայաց:

բ) Մյուս ուղիղ գծի ուղիղ վեկտորը կարելի է համակարգել բ = (3; 2; 4): Ուղղակի վեկտորի համար ես կարող եմ նախ վերցնել նորմալ վեկտորների վեկտորային լրացում
n 1 = (2; -3; 0) և n 2 \u003d (4; -2; -2) ինքնաթիռներ, ինչպես ուղղել qiu-ն.

Umov (1) հաղթում է, բեկորներ 6/3 = 4/2 = 8/4: Ուղիղ զուգահեռ:

գ) Առաջին ուղիղ գծի maє կոորդինատների ուղիղ վեկտորը ա = (2; 3; 1): Հեշտ է մեկ այլ ուղիղ գիծ բերել կանոնական տեսքի:

Օտժե, բ =(- 1 / 2 ; 1; 3 / 2) .

Վեկտորներ ա і բ ոչ զուգահեռ: Գարշահոտը ուղղահայաց չէ, բեկորները

ա 1 բ 1 + ա 2 բ 2 + ա 3 բ 3 = 2 (- 1 / 2) + 3 + 3 / 2 =/= 0.

Տվյալները ուղիղ են, ոչ զուգահեռ և ոչ ուղղահայաց:

Առաջադրանք 2.Իմացեք ուղիղ գծի հավասարեցումը, որպեսզի անցնի ուղիղ գծին ուղղահայաց M 0 (2; -3; 4) կետով

Ցյա հոդված զուգահեռ գծերի և զուգահեռ գծերի մասին: Հարթության վրա և բաց տարածության մոտ զուգահեռ գծերի նշանակումը տրվում է հետևի մասում, նշվում է նշանակումը և կիրառվում են զուգահեռ գծերի գրաֆիկական նկարազարդումներ։ Նրանք նշաններ տվեցին և հասկացան ուղիղ գծերի զուգահեռությունը։ Վիսնովկան ցույց է տալիս գծերի զուգահեռությունն ապացուցելու բնորոշ առաջադրանքների լուծումներ, ինչպես նաև ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի ուղիղ գծի նման հավասարությունների նշանակումներ հարթության վրա և չնչին տարածության վրա։

Նավիգացիա կողքի վրա:

Զուգահեռ ուղիղ հիմնական կամուրջներ.

Նշանակում.

Ինքնաթիռի վրա երկու ուղիղ գծեր են կոչվում զուգահեռինչու չեք հոտում թեժ կետեր.

Նշանակում.

Երկու ուղիղ գծեր տրիվի-աշխարհական տարածության մեջ կոչվում են զուգահեռինչպես մեկ բնակարանում պառկելու և քնելու կետերի վրա չքնելու հոտը:

Հարգեք, որ «որ գարշահոտը նույն հարթության մեջ է» զգուշացումը բաց տարածության նշված զուգահեռ գծերում ավելի կարևոր է: Բացատրենք այս պահը. երկուսն ուղիղ են մի տրիվի-աշխարհական տարածության մեջ, որպեսզի չունենան քնելու կետեր և չպառկեն նույն հարթության վրա, ոչ թե զուգահեռ, այլ խաչաձև:

Դնենք զուգահեռ ուղիղների մի քանի օրինակ։ Zoshita թերթիկի protilezhnі եզրերը գտնվում են զուգահեռ ուղիղ գծերի վրա: Ուղիղ, որի ետևում կրպակի պատի հարթակն անցնում է սթելի հարթակը և ներքևերը, որոնք զուգահեռ են։ Կարող եք նաև տեսնել, թե ինչպես են զուգահեռ ուղիղները հավասար դիրքում:

Զուգահեռ գծերի սահմանման համար օգտագործվում է «» նշանը։ Քանի որ ուղիղ a-ն և b-ը զուգահեռ են, կարող եք գրել կարճ a b:

Հարգանք ցուցաբերեք. քանի որ a և b ուղիղները զուգահեռ են, կարող եք ասել, որ a ուղիղը զուգահեռ է b ուղիղին, իսկ b ուղիղը զուգահեռ է a ուղիղին:

Հստակ ամուր, կարծես հարթության վրա որոշ զուգահեռ գծերի կարևոր դերակատարում ունենալով. մի կետով, որը չի ընկած տվյալ գծի վրա, անցիր մեկ ուղիղ՝ տվյալ գծին զուգահեռ: Այս պնդումն ընդունվում է որպես փաստ (հնարավոր չէ ապացուցել պլանաչափության աքսիոմների հիման վրա), և կոչվում է զուգահեռ ուղիղների աքսիոմ։

Տարածության տարածության համար վավեր է հետևյալ թեորեմը. Արդյո՞ք տարածության կետը, որը չի գտնվում տվյալ ուղիղ գծի վրա, անցնում է մեկ ուղիղ գծով, որը զուգահեռ է տրվածին: Ցյա թեորեմը հեշտությամբ կարելի է բերել զուգահեռ ուղիղների աքսիոմների ներդրմանը (її դուք կարող եք իմանալ ձեր ապացույցը երկրաչափության 10-11 դասի ձեռնարկից, որը նշված է հոդվածում հղումների ցանկում):

Տարածության տարածության համար վավեր է հետևյալ թեորեմը. Արդյո՞ք տարածության կետը, որը չի գտնվում տվյալ ուղիղ գծի վրա, անցնում է մեկ ուղիղ գծով, որը զուգահեռ է տրվածին: Ցյա թեորեմը հեշտությամբ կարելի է բերել զուգահեռ ուղիղների աքսիոմների ներդրմանը։

Ուղիղ գծերի զուգահեռություն - այդ մտքի զուգահեռության նշաններ:

Զուգահեռ գծերի նշանՈւղիղ գծերի զուգահեռության համար բավական բանականություն կա, որպեսզի նման մտածողություն, որը երաշխավորում է ուղիղ գծերի զուգահեռությունը։ Այլ կերպ ասած, vykonannya tsієї բավական է մտածել զուգահեռ գծերի փաստը պարզելու համար:

Նաև անհրաժեշտ է հաստատել հարթության վրա և չնչին տարածության մեջ ուղիղ գծերի զուգահեռության անհրաժեշտ և բավարար մտքերը։

Հասկանալի է փոխել «որ ուղիղ գծերի բավարար մտավոր զուգահեռություն է անհրաժեշտ»։

Ուղիղ գծերի բավարար մտավոր զուգահեռությամբ մենք արդեն դասավորվել ենք։ Իսկ ի՞նչ է դա։ անհրաժեշտ միտքուղիղ գծերի զուգահեռություն? «Անհրաժեշտ» անվան հետևում հասկացվում էր, որ գծերի զուգահեռության համար անհրաժեշտ է vikonnannya tsієї միտքը։ Այսինքն, եթե ուղիղների զուգահեռությունը պարտադիր չէ, ուրեմն ուղիղները զուգահեռ չեն։ նման կերպ, անհրաժեշտ է, որ ուղիղ գծերի բավականաչափ մտավոր զուգահեռություն- Tse mind, vykonannya քանի որ դա անհրաժեշտ է, այնպես որ դա բավարար է զուգահեռականության ուղիղ գծերի. Այսինքն՝ մի կողմից ուղիղ գծերի զուգահեռության նշան է, մյուս կողմից՝ ամբողջականություն, կարծես զուգահեռ գծեր են երեւում։

Առաջին քայլը ուղիղ գծերի անհրաժեշտ զուգահեռության ձևակերպումն է, որը բավարար է մտքի համար, մի փոքր լրացուցիչ նշաններ գուշակելու համար։

Ուղիղ գիծ-Ցեն ուղիղ է, կարծես երկու ուղիղ գծերով հատում ենք մաշկը։

Թոշակի անցնելիս երկու ուղիղ sichny utvoryuyuyutsya vіsіm չայրված: Ուղիղ գծերի անհրաժեշտ և բավարար մտքի զուգահեռականության համար ճակատագիրը վերցնում է այսպես կոչված գլխիվայր պառկած, պառկածі միակողմանի kuti. Ցույց տվեք դրանք բազկաթոռին:

Թեորեմ.

Որպես երկու ուղիղ գծեր սիչնի հատման հարթության վրա, ապա դրանց զուգահեռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որպեսզի հատումները հատվեն, պառկեն, հավասար լինեն, թե չէ հատումները հավասար են, կամ մեկ-ի գումարը։ միակողմանի կտրվածքները 180 աստիճան էին:

Եկեք ցույց տանք հարթության վրա ուղիղ գծերի անհրաժեշտ և բավարար մտավոր զուգահեռության գրաֆիկական նկարազարդում:

Ուղիղ գծերի զուգահեռության ապացույցներ կարող եք գտնել երկրաչափության օգնականներից 7-9 դասերի համար։

Կարևոր է, որ դուք մտածեք, որ կարող եք հաղթել և չնչին տարածության մեջ՝ ցեխ, որպեսզի երկու ուղիղ գիծ ընկնեն նույն հարթության մեջ:

Ներկայացնենք ևս մի քանի թեորեմներ, որոնք հաճախ վիճարկվում են ուղիղների զուգահեռությունն ապացուցելու համար։

Թեորեմ.

Եթե ​​հարթության վրա երկու տողեր զուգահեռ են երրորդ գծին, ապա գարշահոտությունը զուգահեռ է։ Ապացույց, որ նշաններն ակնհայտ են զուգահեռ ուղիղների աքսիոմներից։

Դա նման է մտքի ուղիղ գծերի զուգահեռությանը չնչին տարածության մեջ:

Թեորեմ.

Երրորդ ուղիղ գծին զուգահեռ տարածության մեջ երկու ուղիղ գծերի նման, բոլոր հոտերը զուգահեռ են: Ապացույց, որ նշանները երևում են 10-րդ դասարանի երկրաչափության դասերին:

Եկեք պատկերացնենք թեորեմի հնչյունավորումը։

Ներկայացնում ենք ևս մեկ թեորեմ, որը թույլ է տալիս հարթության վրա բերել ուղիղների զուգահեռությունը։

Թեորեմ.

Ինչպես երրորդ ուղիղ գծին ուղղահայաց հարթության երկու ուղիղները, դրանք զուգահեռ են։

Տիեզերքում ուղիղների համար կա նմանատիպ թեորեմ:

Թեորեմ.

Ինչպես երկու ուղիղ գծեր չնչին տարածության մեջ, մեկ հարթությանն ուղղահայաց, գարշահոտը զուգահեռ է:

Պատկերացնելով փոքրիկներ, yakі vіdpovіdat zim թեորեմներ:

Թեորեմի բոլոր ձևակերպումները, նշանները և անհրաժեշտ բավարար մտքերը հրաշքով հարմար են ուղիղ գծերի զուգահեռությունը երկրաչափության մեթոդներով ապացուցելու համար: Այսպիսով, ուղիղ գծերի երկու առաջադրանքների զուգահեռությունը բերելու համար անհրաժեշտ է ցույց տալ, որ դրանք զուգահեռ են երրորդ ուղիղ գծին, կամ ցույց տալ կտրվածքների հավասարեցումը, ստել և այլն։ Անանուն նմանատիպ առաջադրանքները խախտվում են անծանոթ միջնակարգ դպրոցում երկրաչափության դասերի առաջին ժամի ընթացքում: Այնուամենայնիվ, պետք է նշել, որ հարուստ վիպադներում հեշտ է օգտագործել կոորդինատների մեթոդը՝ հարթության վրա կամ չնչին տարածության հետ գծերի զուգահեռությունն ապացուցելու համար։ Մենք ձևակերպում ենք ուղիղների զուգահեռության անհրաժեշտ բավարար պատկերացումները՝ որպես ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի առաջադրանք։

Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում ուղիղների զուգահեռությունը:

Այս պարբերությունում վիճակագրությունը ձևակերպված է անհրաժեշտ և բավարար ուղիղ գծերի զուգահեռությունը հասկանալու համարուղղագիծ կոորդինատային համակարգում այն ​​ի հայտ է գալիս rіvnyan-ի տեսքով, որը նշանակում է tsі ուղիղ գծեր, ինչպես նաև մենք կներկայացնենք հաշվետվություններ բնորոշ առաջադրանքների բաշխման մասին:

Հիշենք երկու ուղիղների զուգահեռությունը Oxy ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի հարթության վրա: Յոգայի հիմքում ապացուցեք ստել գծի ուղիղ վեկտորի նշանակումըі ուղիղ գծի նորմալ վեկտորըբնակարանի վրա։

Թեորեմ.

Հարթության վրա երկու չընկնվող ուղիղների զուգահեռության համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ այդ ուղիղների ուղիղ վեկտորները լինեն համագիծ, կամ այդ ուղիղների նորմալ վեկտորները լինեն համագիծ, կամ ուղղահայաց մեկ ուղիղ վեկտորը նորմալին: մյուս տողի վեկտորը:

Ակնհայտ է, որ հարթության վրա երկու ուղիղների մտավոր զուգահեռությունը կարող է կրճատվել մինչև (ուղիների ուղիղ վեկտորներ կամ ուղիղների նորմալ վեկտորներ) կամ մինչև (մյուս գծի նորմալ վեկտորի մի ուղիղ վեկտոր): Այս կարգով, քանի որ i - ուղիղ վեկտորները a і b և і - a և b ուղիղների նորմալ վեկտորները ճիշտ են, ապա անհրաժեշտ է, որ a և b ուղիղների բավարար մտավոր զուգահեռությունը գրվի այսպես. , կամ , կամ de t-ն իրական թիվ է։ a և b ուղիղների ուղիղների և (կամ) նորմալ վեկտորների կոորդինատներն ունեն իրենց կոորդինատների տիրույթը ուղիղների տրված ուղիղների հետևում։

Զոկրեմա, ինչպես ուղիղ գիծ a Oxy ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում հարթության վրա ուղիղ գիծմիտք և ուղիղ գիծ բ - ապա ցիխ ուղիղ գծերի նորմալ վեկտորները կարող են լինել կոորդինատներ і vіdpovіdno, իսկ Um-ի a і b ուղիղների զուգահեռականությունը կգրվի որպես .

Yakshcho ուղիղ մի vіdpovіdaє ուղիղ գծերի հավասարեցում կտրված գործակցովմիտքը, և b- ուղիղը, ապա այս ուղիղների նորմալ վեկտորները կարող են ունենալ i կոորդինատներ, և այդ ուղիղների մտավոր զուգահեռությունը կերեւա . Նաև, թեև ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի հարթության ուղիղները զուգահեռ են և կարող են հավասար լինել գագաթային գործակիցներով գծերին, ապա գծերի գագաթային գործակիցները հավասար կլինեն: Նախ. թեև ուղիղները, որոնք չեն թեքվում, ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում հարթության վրա կարող են սահմանվել հավասար եզրային գործակիցներով ուղիղ գծերով, ապա այդպիսի ուղիղները զուգահեռ են:

Ինչպես ուղիղ a-ն և ուղիղ գիծը (b) ուղիղ կոորդինատային համակարգում հարթ գծերի կանոնական հավասարեցումմիտք і , կամ Ուղիղ գծի պարամետրային հավասարեցում հարթության վրամիտք і Ակնհայտ է, որ այս ուղիղների ուղիղ վեկտորները կարող են լինել i կոորդինատները, իսկ a և b ուղիղների մտավոր զուգահեռականությունը գրվում է որպես .

Եկեք նայենք մի շարք հավելվածների:

հետույք.

Չի զուգահեռ գծեր і?

Լուծում.

Եկեք վերաշարադրենք ուղիղ գծերի հավասարեցում ոլորունների վրավայրի ուղիղ գծի աչքում. . Այժմ դուք կարող եք տեսնել, որ scho-ն ուղիղ գծերի նորմալ վեկտոր է , իսկ նորմալ վեկտորը ուղիղ գիծ է։ Qi վեկտորները համակողմանի չեն, քանի որ այդպիսիք չկա ամսաթվի համարը t, որի համար հավասարությունը ճիշտ է ( ) Հետևաբար, պետք չէ հաղթահարել հարթության վրա ուղիղ գծերի այդ բավարար մտավոր զուգահեռության անհրաժեշտությունը, ուղիղ գծերի առաջադրանքները դրան զուգահեռ չեն։

Առաջարկություն:

Ոչ, ոչ ուղիղ զուգահեռ:

հետույք.

Արդյո՞ք դրանք ուղիղ և զուգահեռ են:

Լուծում.

Նավարկելի կանոնականորեն հավասարուղիղ դեպի հավասար ուղիղ կտրվածքի գործակից. Հասկանալի է, որ ուղիղ գծերի հավասարեցումը և նույնը (տարբեր առաջադրանքների համար կխուսափեն ուղիղ գծերից) և ուղիղ հավասարների kutovі գործակիցները, ինչպես նաև, vihіdnі ուղիղները զուգահեռ են: