Էլիպսաձեւ պարաբոլոիդը կանոնականորեն հավասար է։ Պարաբոլոիդ փաթաթան: Պարաբոլոիդներ աշխարհի մոտակայքում

Էլիպսոիդը մակերես է, որը հավասար է Oxyz ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգին, այն նման է ^ b ^ > 0-ի: Վերցված է Oxz-ի հարթության վրա, էլիպսներով և obertatimemo yogo-ով Օզի առանցքի երկայնքով (նկ. 46): Նկ.46 Otriman մակերեսային Էլիպսոիդ: Հիպերբոլոիդներ. Պարաբոլոիդներ. Գլաններն ու կոնը այլ կարգի են։ - elіpsoїd փաթաթում - արդեն տրված է հայտարարություն դրանց մասին, ինչպես, օրինակ, զրպարտիչ տեսքի elіpsoїd-ի ուժը: Յոգային հավասարը հեռացնելու համար բավական է հավասարաչափ սեղմել էլիպսոիդ փաթաթան։ vzdovzh առանցք Oy գործակցով J ^ !,t.s. փոխարինել յոգայում հավասար Jt/5): 10.2. Հիպերբոլոիդներ Շրջելով հիպերբոլան fl i! \u003d a2 c2 1 Oz առանցքի վրա (նկ. 47), այն հեռացվում է մակերևույթից, ինչպես կոչվում է մեկ դատարկ հիպերբոլային փաթաթում: Yogo հավասար կարող է թվալ * 2 + y; դուրս գալ այնպես, ինչպես էլիպսոիդայի փաթաթման դեպքում: 5) Էլիպսոիդ Rishennya-ն ի վիճակի է հրաժարվել ռինեմիկ սցենարից + yj + *j = l "նշաններ Osі oz ~^1. Գետի բացը բարձրացել է - OS KoEFINTA 2^1 OSEMAMIMA-ի նմուշը, սագալ ձևի անխափան տեսակը: . Параболоїди Циліндри і конус другого порядку виходить тим же способом, що і в розібраному вище випадку еліпсоїда Шляхом обертання навколо осі Ог сполученої гіперболи отримаємо двопорожнинний гіперболоїд обертання (рис. 48) Його рівняння а2 С2 Шляхом рівномірного Оу з коефіцієнтом 2 ^ 1 приходимо до двопорожнинного гіперболоїда Zagalny տեսակ Minh wu -Ես կլինեմ oso yogo rivyannya Uzdovzh OSI OS KOEFITSIT YJ* ^ 1 OIKMOMOMOMEMENTICAL PARARODID.LOMID, Նկար 50.4-ում կոորդինատային համակարգը երևում է > >0, Oxyz0: . Վերականգնման ny մեթոդը, որը նման է հարձակողականին. կոորդինատային հարթություններին զուգահեռ գծվում են հարթությունները, հասնում մակերեսին և փոխում են փոփոխությունները, որոնք հանգեցնում են հարթ կորերի արդյունքի՝ աշխատելու հենց մակերեսի կառուցվածքի վրա: Եկեք պարզապես գերազանցենք z = h = const հարթություններով, Oxy կոորդինատային հարթությանը զուգահեռ: h > 0-ում հիպերբոլիան վերանում է h-ում, առաջանում է հիպերբոլիա, իսկ ժամը՝ զույգ ուղիղ գծեր: Կորերը նախագծված են Oxy հարթության վրա: Հեռացրեք նկարը (նկ. 51): Արդեն այս տեսակետը թույլ է տալիս վիսնովոկի աճը սիդլոմանման բուդովի մակերեսի շուրջ (նկ. 52): Նկ.51 Նկ.52 Այժմ կարող ենք խաչմերուկները նայել հարթություններով. Փոխարինելով հավասար մակերեսները L-ի վրա՝ կվերցնենք պարաբոլների հավասարեցումը (նկ.53): Նմանատիպ պատկեր է ի հայտ գալիս մակերեսային հարթությունների տարբեր հավաքածուով: Այս ուղղությամբ կան նաև ասեղների պարաբոլներ, որոնք ուղիղ ներքև են (և ոչ թե վերև, ինչպես y \u003d h հարթություններով կտրելու դեպքում) (Նկար 54): Հարգանք. Վերականգնման մեթոդով հնարավոր է տեսակավորել բողբոջները, և բոլորն ավելի վաղ նայեցին այլ կարգի մակերեսին: Այնուամենայնիվ, այլ կարգի կորերի փաթաթման և ավելի հստակ կառուցվածքի վրա հարձակողական հավասար ճնշման դեպքում կարելի է ավելի պարզ և զգալիորեն խելացի լինել: Մեկ այլ պատվերի գագաթին, որը դուրս է մնացել, ըստ էության, արդեն նայվել է ավելի վաղ: Բալոններ՝ էլիպտին և հիպերբոլիկ Նկ. 56 և արտաքին տեսքի տարբեր կարգի պարաբոլիկ կոն, հնարավոր է հանել խաղադրույքների փաթաթումը փաթաթանով, ուղիղ Օզի առանցքի վրա և հետագա դաջվածքով կամ նորից կտրելու եղանակով։ Զվիչայնո, երկու տեսակետներում էլ հաշվի է առնվում, որ մակերեսը կարելի է զննել՝ նայելով նկ. 59. ա) հաշվարկել օջախների կոորդինատները. , . բ) հաշվարկել էքսցենտրիկությունը. . գ) գրել հավասար ասիմպտոտներ և ուղղորդիչներ. դ) գրի՛ր ստացված հիպերբոլը և հաշվի՛ր էքսցենտրիսիտետը։ 2. Պահպանել կանոնականորեն հավասարպարաբոլաներ, այնպես, որ կիզակետը հասնի 3-րդ կետի վերևին: 3. Գրի՛ր կետի հավասարեցումը դեպի էլիպսը ^ + = 1 վետո կետ M(4, 3): 4. Կարևոր է դիտարկել կորի այդ ընդլայնումը, որը նշանակված է հավասարների՝ Vіdpovіdі elіps, ամբողջ զուգահեռը մեծ է Elіpsoїd: Հիպերբոլոիդներ. Պարաբոլոիդներ. Գլաններն ու կոնը այլ կարգի են։ առանցք Ox; բ) հիպերբոլային կենտրոն O (-1.2), կախված X առանցքի վերին գործակիցը 3 է. գ) պարաբոլա U2 = , գագաթ (3, 2), առանցքի վեկտոր, պարաբոլայի կորի ուղղում y, մեջքային (-2, -1); դ) կենտրոնով հիպերբոլա, կոորդինատային առանցքներին զուգահեռ ասիմպտոտներ. ե) զույգ ուղիղներ, որոնք համընկնում են զ) զույգ զուգահեռ ուղիղներ

Կան երկու տեսակի պարաբոլոիդներ՝ էլիպսային և հիպերբոլիկ:

Էլիպսային պարաբոլոիդմակերեսը կոչվում է, քանի որ դեկարտյան ուղղանկյուն կոորդինատների ներկայիս համակարգում այն ​​նշանակված է հավասար

Էլիպսաձեւ պարաբոլոիդը կարող է նմանվել անսպառ ուռած ամանի։ Vіn maє dvі փոխադարձաբար ուղղահայաց սիմետրիայի հարթությանը: Կրապկան, կոորդինատների որոշ կոճով, կոչվում է էլիպսային պարաբոլոիդի գագաթ; p և q թվերը կոչվում են i-պարամետրեր:

Հիպերբոլիկ պարաբոլոիդը կոչվում է մակերես, քանի որ այն հավասար է

Հիպերբոլիկ պարաբոլոիդկատարել թամբի ձև: Vіn maє dvі փոխադարձաբար ուղղահայաց սիմետրիայի հարթությանը: Կրապկան, կոորդինատների որոշ կոճով, կոչվում է հիպերբոլիկ պարաբոլոիդի գագաթ; թվեր Ռі քկոչվում են յոգայի պարամետրեր:

Իրավունք 8.4.Եկեք նայենք հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ մտքին

Թող անհրաժեշտ լինի առաջացնել պարաբոլոիդի մի մասը, որը գտնվում է տիրույթներում. xО[–3; 3], ժամըО[–2; 2] երկու փոփոխության համար D=0.5 բերքով:

vikonannya. Ձեր գլխի հետևի մասում զ.Հետույքի մոտ

Մուտքագրեք փոփոխության արժեքը Xվառարանների մոտ ԲԱՅՑ. Ում համար՝ մեջտեղում Ա1մուտքագրման նիշ X.Մեջտեղում A2պետք է մուտքագրվի արգումենտի արժեքից առաջ՝ թողնված միջակայքի միջև (–3). Մեջտեղում A3- փաստարկի մեկ այլ իմաստ՝ միջակայքի ձախը գումարած հուշում (–2,5). Պոտիմը, տեսնելով մեջտեղի բլոկը A2: AZ, ավտոմատ լրացումը վերցնում է փաստարկի բոլոր արժեքները (աջ ստորին հատվածի համար բլոկը կարող է երկարացվել մինչև կեսը A14).

Փոփոխության նշանակությունը ժամըանընդմեջ դնել 1 . Ում համար՝ մեջտեղում 1-ումմուտքագրեք փոփոխության արժեքից առաջ - մնացել է միջակայքի միջև (-2): Մեջտեղում Զ 1- փոփոխության այլ արժեք - միջակայքի ձախը գումարած արթնացման զանգը (- 1,5). Պոտիմը, տեսնելով մեջտեղի բլոկը B1:C1, ավտոմատ լրացումը վերցնում է փաստարկի բոլոր արժեքները (աջ ստորին հատվածի համար բլոկը կարող է ընդլայնվել մինչև J1).

Այնուհետև մուտքագրեք փոփոխության արժեքը զ.Որի համար աղյուսակային կուրսորը պետք է տեղադրվի աղյուսակում 2-ՈՒՄև մուտքագրեք բանաձևը - = $A2^2/18 -B$1^2/8,ինչու սեղմել ստեղնը Մուտքագրեք. Մեջտեղում 2-ՈՒՄէ 0. Այժմ անհրաժեշտ է պատճենել ֆունկցիան սենյակից 2-ՈՒՄ. Այս ավտոմատ լրացման համար (ձգվելով դեպի աջ) պատճենեք բանաձևը դեպի տիրույթ B2:J2, ինչից հետո (ձգված ներքեւ) - y միջակայք Q2:J14.

Արդյունքում միջակայքում Q2:J14հայտնվում է հիպերբոլիկ պարաբոլոիդի կետերի աղյուսակը:

Գործիքադարակի վրա դիագրամները խրախուսելու համար Ստանդարտանհրաժեշտ է սեղմել կոճակը Meister դիագրամ. Ժամը երկխոսության vіknі, թե ինչ է տեղի ունեցել. Meister դիագրամ (croc 1 of 4): դիագրամի տեսակընշեք դիագրամների տեսակը - գագաթին, և նայելով - Դրոտովի (մաքսազերծման) մակերես(Աջ վերին դիագրամ աջ պատուհանի մոտ): Դրանից հետո մենք սեղմում ենք կոճակը Դալիերկխոսության պատուհանում:

Ժամը երկխոսության vіknі, թե ինչ է տեղի ունեցել. Meister դիագրամ (croc 2 of 4): dzherelo danihԴիագրամները պետք է ընտրեն ներդիրը Շրջանակտալ այն դաշտին Շրջանակտալ մկնիկի տվյալների ընդմիջում Q2:J14.

Դալին անհրաժեշտ է մաքրության շարքերում նշել, տվյալների շարքերը թաքցված են: Ընտրեք առանցքների կողմնորոշումը Xі y.Թռիչքի հետույքին ՇարքերՄիշայի ցուցիչի օգնության համար այն կդնենք կոճղերի դիրքում։

Մենք դաշտում ընտրում ենք Row i ներդիրը X առանցքի ստորագրություններնշեք ստորագրությունների շրջանակը. Հաջորդ դաշտի համար ակտիվացրեք դաշտը՝ սեղմելով նոր մկնիկի վրա և մուտքագրեք առանցքի ստորագրության միջակայքը X -A2: A14.

Մուտքագրեք առանցքի ստորագրության արժեքը y.Ում համար աշխատանքային դաշտում Շարքվերցնում ենք առաջին ռեկորդը Շարք 1նա, որն ակտիվացրեց աշխատանքային դաշտը ԻմյաՄիշայի ուղեցույցը, մենք ներկայացնում ենք փոփոխության առաջին արժեքը y: -2.Եկեք դաշտով քրտնենք Շարքհավաքելով ևս մեկ ռեկորդ Շարք 2ես աշխատանքային դաշտում Իմյամուտքագրեք փոփոխության մեկ այլ արժեք y: -1,5.Կրկնեք այս հերթականությամբ մինչև գրանցման մնացած մասը. Շարք 9.

Երբ հայտնվեն պահանջվող գրառումները, սեղմեք կոճակը Դալի.

Երրորդ պատուհանում անհրաժեշտ է մուտքագրել դիագրամների անվանումը և առանցքների անվանումները։ Որի համար անհրաժեշտ է ընտրել ներդիրը Վերնագրեր, սեղմելով դրա վրա մկնիկի օգնությամբ: Ինչից հետո աշխատանքային դաշտ Կոչված դիագրամներմուտքագրեք անունը ստեղնաշարից. Հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ.Այնուհետեւ, նմանապես, մուտքագրեք աշխատանքային դաշտերը Բոլոր X (կատեգորիաները),Բոլոր Y (տվյալների տողեր)і Քաշը Z (արժեք)համապատասխան անուններ. x, yі զ.

2-րդ կարգի մակերեսին կա նաև հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ։ Tsya մակերեսը կարող է խլել zastosuvannym ալգորիթմը vikoristovu փաթաթում այնպիսի գիծ, ​​որպես ոչ կործանարար առանցք:

Հիպերբոլիկ պարաբոլոիդը ներշնչելու համար կա հատուկ մոդել. Այս մոդելը ներառում է երկու պարաբոլներ, որոնք դասավորված են երկու փոխադարձ ուղղահայաց հարթություններում։

Թող պարաբոլան ես roztashovuєtsya բնակարանում, որը անհնազանդ է: Parabola II zdіysnuє ծալովի շարժում:

▫ її թքել դիրքը zbіgaєtsya բնակարանից
, ընդ որում, zbіgaєtsya պարաբոլայի գագաթը կոորդինատների կոճով. =(0,0,0);

▫ հեռավորության պարաբոլա զուգահեռ փոխանցում, ընդ որում՝ її գագաթ
zdіysnyuє հետագիծ, scho zbіgaєtsya պարաբոլով I;

▫ Երևում են II պարաբոլայի երկու տարբեր դիրքեր՝ մեկը պարաբոլայի քորոցներն են դեպի վեր, մյուսը՝ ցած:

Եկեք գրենք հավասարեցումը. առաջին պարաբոլայի համար I.
- Postiyno; մեկ այլ պարաբոլայի համար II.
- Pochatkove դիրքը, rіvnyannya Rukh:
Բաչիչի կապ չունի, ի՞նչ բան
կարող է կոորդինացնել.
. Oscilki-ն պետք է ներկայացնի կետի օրենքը
Եթե ​​իմաստը I պարաբոլան դնելն է, ապա անհրաժեշտ է անընդհատ շահել գիծը. =
і
.

Մոդելի երկրաչափական առանձնահատկություններից կարելի է պարզել, որ ռուոման պարաբոլա է. Նշում deaku մակերեսը. Նման ժամանակաշրջանում մակերեսը, որը նկարագրված է պարաբոլա II-ով, կարելի է տեսնել.

կամ→
. (1)

ձեւը
. Երկու հնարավորություն կա.

մեկը): Քանակների նշաններ էջі քխուսափել. I և II պարաբոլաները ծալված են հարթության մի կողմում OXY. Ընդունելի: էջ = ա 2 і ք = բ 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ էլիպսային պարաբոլոիդ . (2)

2). Քանակների նշաններ էջі քտարբեր՝ I և II պարաբոլները դասավորված են հարթության տարբեր կողմերի երկայնքով OXY. Դե արի էջ = ա 2 і ք = - բ 2 . Այժմ անհրաժեշտ է հավասարեցնել մակերեսը.

→հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ . (3)

Բացահայտեք մակերևույթի երկրաչափական ձևը, կարծես այն հավասար է (3)-ին, դա կարևոր չէ, որպեսզի գուշակեք երկու պարաբոլների փոխազդեցության կինեմատիկական մոդելը, որը կվերցնի Ռուսաստանի ճակատագիրը:

Կարմիր գույնով փոքրիկի վրա մտավոր պատկերված է պարաբոլան I: Նրանց միջոցով, որոնց մակերևույթի ձևը զարմանալիորեն ձգվում է հեծելազորի թամբի վրա, հաճախ կոչվում են ցյուի ծայրամասեր: թամբ .

Ֆիզիկոսում, պրոցեսների կայունության բարձրացմամբ, ներմուծում են հավասարումների տեսակներ՝ stіyke - փոս, ուռչել, ցողունը - ուռել է մակերեսը վերևում, իսկ մեջտեղում՝ նստատեղ: Երրորդ տիպի խանդը նույնպես կարելի է հասցնել անկայուն խանդի տիպի, ընդ որում՝ միայն կարմիր գծի վրա (պարաբոլա I) կարող է լինել խանդը։

§ 4. Գլանաձեւ մակերեսներ.

Փաթաթման մակերեսին նայելիս նրանք հայտնաբերել են ամենապարզ գլանաձև մակերեսը՝ փաթաթվող գլան, որը շրջանաձև գլան է։

Տարրական երկրաչափության մեջ նշանակումների մխոցը նման է պրիզմայի հիմնական նշանակումներին։ Կթելն ավելի ծալովի է.

▫ թույլ տվեք հարթ բաղատոկուտնիկ ունենալ տարածության մոտ
- Զգալիորեն յակ , և դրա հետ մեկտեղ բագատոկուտնիկ
- Զգալիորեն յակ
;

▫ zastosovuєmo դեպի bagatokutnik
շարժվել զուգահեռ՝ կետեր
շարժվել տրված ուղիղ գծին զուգահեռ հետագծերով ;

▫ յակշո
, ապա յոգայի հարթ
ինքնաթիռին զուգահեռ ;

▫ Պրիզմայի մակերեսը կոչվում է. ,
– պատկերացնել պրիզմաներ, ինչպես նաև զուգահեռներ
,
,... – bichna մակերեսը պրիզմա.

ժամը արագացնելով մինչև պրիզմայի տարրական նշանակումը՝ պրիզմայի ավելի մեծ zagalny նշանակումը ներշնչելու նպատակով և її մակերեսային, բայց ինքնին տարբեր է.

▫ շրջապատված չէ պրիզմայով. ամբողջը հարուստ դեմքով մարմին, շրջապատված կողերով ,,... որ հարթվում է կողերի միջև;

▫ պրիզման շրջապատված է հարուստ դեմքով մարմնով, շրջապատված կողերով ,,... և զուգահեռներ
,
,...; bіchna zієї պրիզմայի մակերեսը - զուգահեռագրությունների հավաքածու
,
,...; պրիզմայի հիմքերը - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Թույլ տվեք ունենալ անսահմանափակ պրիզմա. ,,... Տեղափոխենք պրիզման մեծ մակերեսով . Պրիզման տեղափոխենք մեկ այլ տարածքով
. Պերետինայում մենք հանում ենք բագատոկուտնիկը
. Այրված լանջին կարևոր է, որ հարթ
ինքնաթիռին զուգահեռ չէ . Ցե նշանակում է, որ պրիզման ոգեշնչված չէ բաղատոկուտնիկի զուգահեռ փոխանցումներով .

Առաջարկվող պրիզմաները ներառում են ոչ միայն այդ ուղիղ պրիզմաները, այլև լինեն թեկուզ կտրված:

Անալիտիկ երկրաչափության մեջ նշվում է ռոզումիտային երեսպատման գլանաձև մակերեսը, որ չշրջանակված գլանն օզոնի կաթիլի պես չսահմանափակված պրիզմա է պարունակում. պետք չէ բաց թողնել, որ բաղատոկուտնիկը կարելի է փոխարինել երկար գծով, ոչ թե։ ob'yazkovo փակ - ուղղակիորեն գլան: ուղիղ Անուն բավարարել գլան:

Ասվածից պարզ է դառնում՝ գլանաձև մակերես նշանակելու համար անհրաժեշտ է ուղիղ և ուղիղ գիծ դնել։

Գլանաձև մակերեսները կառուցված են 2-րդ կարգի հարթ կորերի հիման վրա, ծառայություններ ուղիղ համար հանգստացնել .

Սարդի փուլում գլանաձև մակերեսների պսակումը ընդունելի է նպաստը նվազեցնելու համար.

▫ Թույլ մի տվեք, որ գլանաձև մակերեսը ուղիղ առաջ և roztashovuetsya կոորդինատային հարթություններից մեկում;

▫ ուղղակիորեն գոհացուցիչ zbіgaєtsya z մեկ z կոորդինատների առանցքները, որոնք ուղղահայաց են հարթությանը, որում այն ​​ուղղակիորեն նշանակված է:

Փոխանակումն ընդունելը չի ​​հանգեցնում քնկոտության կորստի, բեկորները զրկված են ռահունոկի հնարավորությունից՝ ընտրելով գերկտրված բնակարաններով і
լինել ավելի երկրաչափական ձևեր՝ ուղիղ, բարակ, կրճատված բալոններ:

Էլիպտիկ գլան .

Մխոցը թող ուղիղ առաջ, էլիպերն առան :
, տարածվելով կոորդինատային հարթության վրա

՝ էլիպսաձև գլան:

Հիպերբոլիկ գլան .

:

, բայց ուղղակիորեն հաստատելով ամեն ինչ
. Այս ուղղությամբ մխոցի հավասարեցումը նույն գիծն է Հիպերբոլիկ գլան:

Պարաբոլիկ գլան .

Թող ուղիղ մխոցը վերցնի հիպերբոլը :
, ընդլայնված կոորդինատային հարթությունում
, բայց ուղղակիորեն հաստատելով ամեն ինչ
. Այս ուղղությամբ մխոցի հավասարեցումը նույն գիծն է պարաբոլիկ գլան:

Հարգանք՝վախովյուչի գլոբալ կանոններխրախուսել գլանաձև մակերևույթների հավասարեցումը, ինչպես նաև էլիպսաձև, հիպերբոլիկ և պարաբոլիկ բալոնների մասնավոր հետույքների ներկայացումը, դա կարևոր է. մեղավոր է ամենօրյա դժվարությունների!

Եկեք հիմա նայենք խորը մտքին, ոգեշնչենք գլանաձև մակերեսների հավասարեցումը.

▫ ուղիղ գլանաձև մակերևույթի ռոզտաշովեցյա բավարար տարածության վրա
;

▫ ուղղակիորեն գոհացուցիչ ընդունված կոորդինատային համակարգը բավարար է։

Ընդունեք երևակայություն ունեցող փոքրիկին։

▫ ուղիղ գլանաձեւ մակերես roztashovuetsya մոտ մեծ տարածքում տարածություն
;

▫ կոորդինատային համակարգ
վերցված կոորդինատային համակարգից
զուգահեռ փոխանցումներ;

▫ ուղղակիորեն բնակարանում լավագույնը. 2-րդ կարգի կորի համար կարևոր է, որ կոորդինատների կոճը spіvpadє z կենտրոն կորի համաչափություն, տեսածը;

▫ ուղղակիորեն գոհացուցիչ dovilne (կարող է տրվել մեթոդներից որևէ մեկով՝ վեկտոր, ուղիղ և ներս):

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ կոորդինատային համակարգերը
і
փախչել. Tse-ն նշանակում է, որ ծածկույթի ալգորիթմի 1-ին կռոկը առաջացնում է գլանաձև մակերեսներ, որոնք արտացոլում են զուգահեռ փոխանցումը.
→
, վիկոնների առաջ.

Գուշակություն, կարծես վախենում եք տխրահռչակ ճոճանակում փոխանցմանը զուգահեռ լինել, նայելով պարզ հետույքին:

հետույք 6–13 Կոորդինատների համակարգ
տեսադաշտում:
=0. Գրեք համակարգի ուղիղ գիծը
.

Լուծում:

մեկը): Զգալիորեն լավ կետ
: համակարգում
յակ
, ես համակարգում
յակ
.

2). Գրենք վեկտորի հավասարությունը.
=
+
. Կոորդինատային ձևով կարող եք գրել տեսքում.
=
+
. Բայց տեսարանից.
=
–
, կամ:
=.

3). Եկեք գրենք ուղիղ մխոցի հավասարեցումը կոորդինատային համակարգում
:

Ստուգեք՝ ուղիղ գծի փոխարկում՝ =0:

Հիշեք նաև, որ կորի կենտրոնը, որն ուղղակիորեն ներկայացնում է մխոցը, միշտ պետք է տեղադրվի համակարգի կոորդինատների կոպի վրա։
բնակարանում .

Բրինձ. ժամը . Հիմնական նկարչություն, երբ մխոցը խթանվում է:

Եվս մեկ հավելում, որը թույլ կտա ձեզ իմանալ գլանաձև մակերեսի մնացած փշրանքները: Սփռված կոորդինատային համակարգի շուրջ, կարևոր չէ ուղիղ առանցքի գնալը
կոորդինատային համակարգեր
տարածքի նորմալից , և ուղիղ կացիններ
і
ուղիղ համաչափության առանցքներով , ապա հաշվի կառնենք, որ իրավիճակն ուղղակի է կարող է լինել ծուռ, պատռված բնակարանում
, ընդ որում, մեկ її բոլոր սիմետրիա zbіgaєtsya z vіssyu
, և իմ ընկերը
.

ՀարգանքԱյսպիսով, քանի որ գործողությունը զուգահեռ է վիրահատության որոշակիորեն անկոտրում առանցքի փոխանցմանը և փաթաթմանը, դա հեշտ է անել, ապա նպաստի ընդունումը զաստոսուվանյա չի թվում գլանաձև մակերեսը խթանելու ալգորիթմին: ամենատխրահռչակ աշունը!

Մի Բաչիլի տարածված բնակարանի մոտ
, իսկ պտույտը զուգահեռ է առանցքին
, բավական է միայն ուղղակիորեն նշանակելու համար .

Քանի որ գլանաձև մակերեսը կարող է միանշանակ վերագրվել տվյալ գծին, որը հաշվի է առնվում մակերեսի կտրման ժամանակ բավականին հարթ տարածքով, ապա ընդունելի է օգտագործել այդպիսի վայրի ալգորիթմը խնդիրների լուծման համար.

1 ▫ . Թույլ տվեք ուղղվել գլանաձև մակերեսը տրված է վեկտորով . Ուղղակիորեն նախագծված , տրված հավասար է.
\u003d 0, հարթության վրա, ուղիղ գծին ուղղահայաց, որը կազմում է , ապա ինքնաթիռում
. Արդյունքում գլանաձեւ մակերեսը կտրվի կոորդինատային համակարգում
հավասար է.
=0.

2 ▫
առանցքի վրա
կուտի վրա
՝ smist kuta
կապ հաստատել համակարգի հետ
, և վերջնական մակերեսի հավասարեցումը վերածվում է հավասարեցման.
=0.

3 ▫ . Կոորդինատների համակարգի փաթաթումը հարմարեցված է
առանցքի վրա
կուտի վրա
՝ smist kuta շատ բանականություն փոքրիկից: Վերջին փաթաթման կոորդինատային համակարգ
կապ հաստատել համակարգի հետ
, Եվ վերջնական մակերեսի հավասարեցումը վերածվում է
=0. Tse i є vnyannya գլանաձեւ մակերես, որն ուներ ուղղակի առաջադրանքներ։ եւ tvirna կոորդինատային համակարգում
.

Ստորև ներկայացված հավելվածը գրանցված ալգորիթմի կատարման և նմանատիպ առաջադրանքների դժվարությունների հաշվարկի նկարազարդումն է:

հետույք 6–14 Կոորդինատների համակարգ
նշված է ուղիղ մխոցի հավասարեցումը տեսադաշտում:
=9. Մխոցը ծալեք այնպես, որ այն զուգահեռ լինի վեկտորին =(2,–3,4).

Ռ
Եշենյա:

մեկը): Ուղղահայաց հարթության վրա ուղղակիորեն նախագծված մխոցի վրա . Թվում է, թե տվյալ առաջադրանքի նման վերափոխումը ես այն վերափոխում եմ էլիպսի, որի առանցքները կլինեն. =9, բայց փոքր =
.

Ցզի փոքրիկները, որոնք պատկերում են ինքնաթիռում տրված ցցի դիզայնը
դեպի կոորդինատային հարթություն
.

2). Ցցի նախագծման արդյունքը էլիպներն են.
=1, հակառակ դեպքում
. Մեր տեսակետն է.
, դե
==.

3
) Կրկին կոորդինատային համակարգում գլանաձև մակերեսի հավասարեցում
տարել. Բեկորներ կոորդինատային համակարգում մխոցի հավասարեցման մոր հոգեկան պատասխանատվության համար
, ապա այլեւս հնարավոր չէ դադարեցնել կոորդինատների փոխակերպումը, որը թարգմանում է կոորդինատային համակարգը
y կոորդինատային համակարգ
, բալոնի վարակում և հավասարեցում.
հավասար՝ արտահայտված փոփոխությունների միջոցով
.

չորս): շտապիր հիմնական փոքր և գրեք բոլոր անհրաժեշտ եռանկյունաչափական արժեքները խնդրի լուծման համար.

==,
==,
==.

5). Գրենք համակարգին անցնելու կոորդինատների փոխակերպման բանաձեւը
համակարգին
:
(AT)

6). Գրենք համակարգին անցնելու կոորդինատների փոխակերպման բանաձեւը
համակարգին
:
(FROM)

7). Փոփոխությունների ներկայացում
համակարգից (B) համակարգ (C), ինչպես նաև հաղթական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հակադարձ արժեքները, գրում ենք.

=
=
.

=
=
.

ութ). Գիտելիքի պակաս і ուղիղ գծի գլանով :
կոորդինատային համակարգում
. Վիկոնավշի ուշադիր հանրահաշվի բոլոր վերամշակումները, որոնք անպայմանորեն հավասար են կոորդինատային համակարգում վերջավոր մակերեսին
: =0.

Վիդպովիդ՝ կոնի հավասարեցում՝ =0:

հետույք 6–15 Կոորդինատների համակարգ
նշված է ուղիղ մխոցի հավասարեցումը տեսադաշտում:
=9, =1. Մխոցը ծալեք այնպես, որ այն զուգահեռ լինի վեկտորին =(2,–3,4).

Լուծում:

մեկը): Կարևոր չէ, թե հիշում եք, որ այս հետույքը փչում է միայն առջևի դիմաց, որն ուղղակիորեն շարժվել է 1 վերևին զուգահեռ։

2). Tse նշանակում է, որ spіvvіdnannyah (B)-ում պետք է ընդունվի. =- մեկ. Vrahovyuchi virazi համակարգ (C), շուտով փոփոխությունների ռեկորդ :

=
.

3). Փոփոխությունը հեշտությամբ վերականգնվում է մխոցի համար առջևի հետույքից դասավորվածության վերջին գրանցման ուղղմամբ.

Վիդպովիդ՝ կոնի հավասարեցում՝ =0:

ՀարգանքԿարևոր չէ հիշել, որ կոորդինատային համակարգերի տարբեր փոխակերպումների դեպքում հիմնական դժվարությունները գլանաձև մակերևույթների հետ կապված խնդիրներում են. կոկիկություն і կենսունակություն հանրահաշիվների մարգաֆոններում. թող ապրի լուսավորության համակարգը՝ որդեգրված մեր հարուստ տառապող երկրում։

Էլիպսային պարաբոլոիդ

Էլիպսային պարաբոլոիդ a=b=1-ի համար

Էլիպսային պարաբոլոիդ- Մակերեւույթ, որը նկարագրվում է մտքի ֆունկցիայով

դե աі բմեկ նշան. Մակերեւույթը նկարագրվում է ասեղներով զուգահեռ պարաբոլների ընտանիքի կողմից, ուղիղ դեպի բլուրը, որի գագաթները նկարագրում են պարաբոլա, ասեղներով, ինչպես նաև ուղիղ բլրի վրա:

Յակշո ա = բապա էլիպսաձև պարաբոլոիդը մակերեսի փաթաթումն է, պարաբոլիկ փաթաթան դրվում է ուղղահայաց առանցքի վրա, որն անցնում է այս պարաբոլայի վերին մասով:

Հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ

Հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ a=b=1-ի համար

Հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ(առօրյա կյանքում կոչվում է «գիպար») - պարզեցված մակերես, որը նկարագրված է ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգով, որը հավասար է մտքին.

Մեկ այլ դրսևորումից պարզ է դառնում, որ հիպերբոլիկ պարաբոլոիդը գծային մակերես է։

Մակերեւույթը կարելի է ծածկել պարաբոլայի շարժումով, որի ասեղները ուղղվում են դեպի ներքև, պարաբոլայով, որի ասեղները ուղղվում են դեպի վեր, մտքի համար, որ առաջին պարաբոլան կպչում է իր մյուս գագաթին։

Պարաբոլոիդներ աշխարհի մոտակայքում

Տեխնիկականում

Միստիկի մոտ

գրականություն

Կից՝ նկարագրությունները Hyperboloid ինժեներ Garin maw buti-ի կողմից պարաբոլոիդ.

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ .

• Իլոն Մենախեմ
• Էլթանգ

Հիացե՛ք նման «Էլիպտիկ պարաբոլոիդով» այլ բառարաններում.

Էլիպտիկ պարաբոլոյդ Մեծ Հանրագիտարանային բառարան

էլիպսային պարաբոլոիդ- պարաբոլոիդների երկու տեսակներից մեկը: * * * ELLIPTIC PARABOLOID ELLIPTIC PARABOLOY, երկու տեսակի պարաբոլոիդներից մեկը (բաժան. PARABOLOID) ... Հանրագիտարանային բառարան

Էլիպսային պարաբոլոիդ- պարաբոլոիդների երկու տեսակներից մեկը: Մեծ Ռադիանսկա հանրագիտարան

Էլիպտիկ պարաբոլոյդ- Այլ կարգի չփակված մակերես: Կանոնական rivnyannya E. p. maє նայեց E. p. roztashovaniya- ին Ohu տարածքի մի կողմում (div. Fig.): Pererizi E. p. Մաթեմատիկական հանրագիտարան

Էլիպտիկ պարաբոլոյդ- պարաբոլոիդների երկու տեսակներից մեկը: Բնական գիտություն. Հանրագիտարանային բառարան

PARABOLIC- (Հունարեն, vіd պարաբոլային պարաբոլա, i eidos podіbnіst): Մարմինը, որը դառնում է պարաբոլա, որը փաթաթվում է շուրջը։ Ռուսաց լեզվի ֆոնդին հասած անիմաստ բառերի բառարան. Չուդինով, Ա. Ռուսաց լեզվի օտար բառերի բառարան

PARABOLIC- ՊԱՐԱԲՈԼՈՅԴ, պարաբոլոիդ, մարդ։ (բաժանում. պարաբոլա) (mat.). Մեկ այլ կարգի գագաթին չի նշանակում կենտրոն: Պարաբոլիկ փաթաթում (պարաբոլայի փաթաթումները նստած են її առանցքի վրա): Էլիպսային պարաբոլոիդ. Հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ. Ուշակովի Թլյումաչի բառարան. Ուշակովի Թլյումաչի բառարան

PARABOLIC- PARABOLOD, մակերես, որը վերցված է ռուսական պարաբոլայից, որի գագաթը դարբնված է մյուս, ոչ ամուր պարաբոլայի երկայնքով (ամբողջ համաչափությունից, զուգահեռ առանցքպարաբոլներ, որոնք փլուզվում են), այնուհետև նույն հարթությունը, շարժվելով իրեն զուգահեռ, լքվում է ... Ժամանակակից հանրագիտարան

Պարաբոլոիդ- տարբեր կարգի մակերեսային տեսակ է: Պարաբոլոիդը կարող է բնութագրվել որպես այլ կարգի ոչ փակ ոչ կենտրոնական մակերես (այնպես որ այն չունի համաչափության կենտրոն)։ Պարաբոլոիդի կանոնական դասավորությունը դեկարտյան կոորդինատներում. նույնիսկ մեկ ... ... Վիքիպեդիա

PARABOLIC- այլ կարգի ոչ փակ ոչ կենտրոնական մակերես: Կանոնական Ռիվնյանիա Պ.՝ էլիպսային պարաբոլոիդ (երբ p = q կոչվում է P. փաթաթան) և հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ։ Ա.Բ.Իվանով... Մաթեմատիկական հանրագիտարան

Էլիպսոիդ- Ոլորտի դեֆորմացմամբ դեֆորմացված չնչին տարածության մակերեսի վրա կան երեք միմյանց ուղղահայաց առանցքներ. Էլիպսոիդի կանոնական դասավորվածությունը դեկարտյան կոորդինատներում, որը խուսափում է էլիպսոիդի դեֆորմացիայի առանցքներից.

a, b, c արժեքները կոչվում են էլիպսոիդ պիվոսներ: Մարմինը կոչվում է նաև էլիպսոիդ, որը շրջապատված է էլիպսոիդի մակերեսով։ Elіpsoїd є հնարավոր ձևերից մեկը մեկ այլ պատվերի գագաթին:

Քանի որ զույգ պիվոները կարող են ունենալ նույն երկարությունը, էլիպսը կարելի է հեռացնել էլիպսի փաթաթաններից՝ յոգո առանցքներից մեկի համար: Նման էլիպսոիդը կոչվում է էլիպսոիդ փաթաթան կամ գնդաձև։

Էլիպսոիդն ավելի ճշգրիտ է, ստորին գունդ, որն արտացոլում է Երկրի իդեալականացված մակերեսը:

Էլիպսոիդի ծավալը.

Էլիպսոիդայի փաթաթման մակերեսը.

Հիպերբոլոիդ- այլ կարգի մակերևույթի տեսքը չնչին աշխարհային տարածության մեջ, որը նշված է դեկարտյան կոորդինատներով հավասար - (մեկ տարածության հիպերբոլոիդ), որտեղ a-ն և b-ն իրական գծեր են, իսկ c-ը պարզ է. abo - (կրկնակի տարածված հիպերբոլոիդ), de a և b - vyavn_ pіvosі, և c - diysna pіvvіs:

Եթե ​​a = b, ապա նման մակերեսը կոչվում է հիպերբոլային փաթաթան: Մեկ դատարկ հիպերբոլոիդ փաթաթան կարելի է հեռացնել її ակնհայտ առանցքի հիպերբոլային փաթաթաններից, її ակնհայտ առանցքի վրա կրկնակի դատարկ փաթաթան: Երկչափ հիպերբոլիկ փաթաթան նույնպես երկրաչափական P կետ է, տարբերության մոդուլը մինչև երկու է սահմանված կետ A-ն և B-ն հաստատուն են՝ | AP−BP | = Const. Այս դեպքում A և B-ն կոչվում են հիպերբոլոիդի օջախներ։

Միակողմանի հիպերբոլոիդ є կրկնակի գծային մակերես; կարծես հիպերբոլոիդ փաթաթան է, ապա գինին կարելի է հեռացնել փաթաթաններից անմիջապես դրա հետ հատվող գծի մյուս կողմում:

Պարաբոլոիդայլ կարգի մակերեսային տեսակ է: Պարաբոլոիդը կարելի է բնութագրել որպես այլ կարգի ոչ փակ, ոչ կենտրոնական մակերես (որը չունի համաչափության կենտրոն)։

Պարաբոլոիդի կանոնական հավասարեցումը դեկարտյան կոորդինատներում.

· եթե a-ն և b-ն ունեն նույն նշանը, ապա պարաբոլոիդը կոչվում է էլիպս:

aka և b տարբեր նշան, Պարաբոլիկը կոչվում է հիպերբոլիկ։

· Եթե գործակիցներից մեկը հավասար է զրոյի, ապա պարաբոլոիդը կոչվում է պարաբոլիկ գլան։

ü - elіptichny paraboloid, de a և b նույն նշանի: Մակերեւույթը նկարագրվում է ասեղներով զուգահեռ պարաբոլների ընտանիքի կողմից, ուղիղ դեպի բլուրը, որի գագաթները նկարագրում են պարաբոլա, ասեղներով, ինչպես նաև ուղիղ բլրի վրա: Ինչպես a = b-ը, ապա էլիպսաձև պարաբոլոիդը մակերեսային փաթաթում է պարաբոլայի ուղղահայաց առանցքի շուրջը, որն անցնում է այս պարաբոլայի վերին մասով:

ü հիպերբոլիկ պարաբոլոիդ է: