A hővezetőképesség ekvivalenciáját a következőképpen rögzítjük. A hővezető képesség egyenlő. A hővezető képesség vizsgálata
Rivnyannya hővezető képessége a nem álló vipadku számára
nem helyhez kötött mivel a test hőmérséklete feküdni, mint a pont helyzetében, úgy az órán.
Jelentősen át і = і(M, t) ponthőmérséklet M homogén test, felülettel körülvéve S, pillanatnyilag t. Úgy tűnik, hogy az összeg a meleget dQ, sho poglaєtsya egy óra múlva dt, kifejezni a féltékenységet
de dS- felületi elem, k− belső hővezetési tényező, − hasonló függvény і egy egyenes vonalban, a felszínhez viszonyított egyenessel S. Ekkor a szilánkok a hőmérséklet közvetlen csökkenésekor kitágulnak dQ> 0, ha > 0, akkor dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Most már tudjuk K egyéb módon. Látható elem dV esküszik V felülettel körülvéve S. A melegség mennyisége dQ, amelyet az elem tart dV egy óra múlva dt, arányosan az egyes elemek hőmérséklet-növekedésével és magának az elemnek a tömegével, tobto.
beszéddegustin, arányegyüttható, a beszéd hőkapacitásának címei.
Rіvnostі (2) vyplivaє
ilyen módon,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
A féltékenység megfelelő részét az Ostrogradsky - Vigyor kiegészítő képletére cseréljük.
minden köteles V. Zvіdsi otrimuєmo differenciális paritás
yake név egyenlő a nem álló illékonyság hővezető képességével.
Yakshcho test és nyírás, egyengetés a tengely mentén Ó, akkor a hővezető tényező egyenlő lehet
Vessünk egy pillantást Kosh feladatára a közelgő megrázkódtatásokra.
1. Vipadok egy bekerítetlen swift. Ismerje a fizetés megoldását (3) ( t> 0, ), ami Pocsatkov elméjét kielégíti. Vykoristovuyuchi módszer Four'є, otrimaєmo döntést látásra
− Poisson integrál.
2. Vipadok nyíró, egyik oldalról rojtos. A (3) megoldásokat, amelyek kielégítik a pochatkov-elméletet és a regionális elmét, a képlet fejezi ki
3. Vipadok nyíró, két oldalról rojtos. Zavdannya Koshі polagaє, schob at x= 0 і x = l hogy ismerjük a (3) egyenlő megoldást, amely például kielégíti a két régió elméjét, ill.
Ezen a ponton, privátban, sorban cikázik a megoldás
a szélső elmék számára
és a sor láttán
marginális elmék számára.
csikk. Ismerje meg a megoldást
mi elégíti ki a csutka elméket
és a szélsőséges elméknek.
□ Feladatok megoldása
ilyen módon,
Hővezetési tényező kiegyenlítése álló szellőző esetén
Rozpodіl hőt tіl_ néven helyhez kötött valamint a testhőmérséklet і feküdjön a pont pozíciójában M(x, nál nél, z), de ne aludj el az órán t, akkor.
і = і(M) = і(x, nál nél, z).
Ennél a tekercsnél 0 és egyenlő hővezető képesség álló tekercsnél ig Rivnyannia Laplace
yake gyakran leírja a látványt.
Schob hőmérséklet і tili egyértelműen ugyanarról a szintről indult, ismerni kell a felület hőmérsékletét S test. Ebben a rangban egyenlőnek (1) Regionális menedzserúgy fogalmazott.
Ismerje meg a funkciót і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu Vés a bőrponton veszem M felület Sérték beállítása
A feladat ún a Dirikhli igazgatóinak vagy első regionális kormányzók igazításhoz (1).
Bár a test felszínén a hőmérséklet ismeretlen, és a bőrpont közelében a felületen a hőáram, ami arányos, akkor a felszínen S a regionális elme helyettese (2) az elme anyja
A regionális gondolkodást kielégítő megoldás (1) jelentőségének menedzserét (3) ún a Neiman igazgatóinak vagy más regionális kormányzók.
Lapos alakok esetén a Laplace-egyenletet a következőképpen írjuk fel
Egy ilyen kinézet lehet Laplace-é, és a helyhez hasonló і ne feküdj a koordinátákban z, akkor. і(M) állandó értéket vesz fel egy pont mozgatásakor M egyenes vonalban párhuzamos tengely Oz.
Változás, kiegyenlítés (4) polárkoordinátává alakítható
Laplace hasonlóitól értik a harmonikus függvény megértését. A függvényt hívják harmonikus a régióban D mint ebben a szekrényben, azonnal megszakítás nélkül van rokonaival más sorrendben, beleértve, és elégedett Laplace-szel.
csikk. Ismerje a hőmérséklet stacionárius eloszlását vékony, hőszigetelt gyöngyös felületű burkolatban, mint a nyíróvégeken,.
□ Lehet, hogy egyirányú bukás. Ismerni kell a funkciót і, ami tetszik a regionális elméknek. Zagalne Rivnyannia Megnézhetném a kinevezett egyenlőt. Vrakhovuyuchi kraiovі elme, otrimaemo
Ebben a sorrendben egy hőszigetelt bichnoy felületű vékony hajvágás hőmérsékletét lineárisan reszeltem. ■
Dirichli menedzser a karóért
Adjuk meg a sugárnak R középpontjában a pólus Pro poláris koordináta-rendszer. Ismerni kell a funkciót, a harmóniát abban az időben, amikor arra gondolok, mi az, ami a jógán örömet okoz, amikor, de − funkció be van állítva, megszakítás nélkül, ha. A Shukana függvény teljesülhet, ha Laplace egyenlő
Vikoristovuyuchi módszer Four'є, akkor vehet
− Poisson integrál.
csikk. Ismerje meg az állóhőmérséklet-eloszlást egyenletes vékony, kör alakú, sugarú lemezen R, a felső fele a normál hőmérsékletre van vágva, az alsó fele pedig a normál hőmérsékletre.
□ Yakscho, akkor, de yakscho, akkor. A hőmérséklet-eloszlást az integrál fejezi ki
Legyen a pont a rothadás a tetején pivkruz, tobto. ; majd változtassa meg az irányt, és ez az intervallum ne hagyja ki a lényeget. Ehhez bevezetünk egy helyettesítést, csillagokat, . Todi otrimaєmo
Tehát a jobb oldali rész negatív і amikor elégedett az idegességgel. Milyen helyzetre van szükség megoldásra
Mint a pont szakadt az alsó pіvkruzі, tobto. , akkor az intervallum megváltozik, hogy töröljön egy pontot, vagy ne töröljön 0-t, és hozzáadhat egy helyettesítést , csillagok , , Todi ezekhez az értékekhez lehetséges
Provіvshi hasonló átalakulás, tudjuk
Oskіlki jobb rész most pozitív, akkor. ■
A végső különbségek módszere a hővezető képesség javítására
Legyen szükséges a megoldás ismerete
kielégítően:
cob elme
hogy regionális elmék
Otzhe, tudni kell, hogy a megoldás egyenlő (1), mintha ez tetszene az elméknek (2), (3), (4), akkor. ismerni kell a megoldást egy egyenesekkel körülvett téglalapban , , , valamint egy véletlenszerű függvény értékét három oldalon , , .
Csináljunk egy egyenes rácsot, én meg egyenesítem
− krok uzdovzh tengely Ó;
− krok uzdovzh tengely Kilátás.
Bemutatjuk a jelölést:
Le lehet írni
hasonlóképpen
A (6), (7) mentési képleteket és a bevitt értéket egyenlőnek (1) írjuk a -nál
Zvіdsi otrimaєmo Rosrakhun képlete
A Z (8) egyértelmű, hogy még mindig három értéket mutat k-a rács golyója: , , , akkor meghatározhatja az értéket ( k+ 1)-edik labda.
Pochatkova umova (2) lehetővé teszi, hogy az összes jelentést egyenes vonalon ismerje meg; regionális elmék (3), (4) lehetővé teszik a ta sorok értékeinek megismerését. A (8) képlet mögött ismert, hogy az értékeket felülírják az előrehaladó labda, tobto minden belső pontján. számára k= 1. A shukan függvény értéke a (3), (4) határelmék szélső pontjain. A rács egyik labdájáról a másikra átlépve a rossz döntés jelentősége a rács összes csomópontján jelentős. ;
ANALITIKAI MÓDSZEREK A HŐVEZETÉS JAVÍTÁSÁRA
Az analitikai útvonalak egyikét sem hajtották végre még sok azonos hővezetési sorrend sem.
A.V.Likov például számos módszert vizsgál a hővezetőképesség kiegyenlítésének fejlesztésére egy egyvilági probléma fejében: az aldimenziók módszere, a dzherel módszere, a műveleti módszer, a végpontok módszere. az integráltranszformációk vége.
A hangot csak az első módszernek adtuk, amely a legnagyobb szélességet vette le.
Az aldimenziók módszere virishenni rіvnyannya hővezetőképesség esetén
A hővezetőképesség differenciális kiegyenlítése egy egydimenziós üzemben és hő nélkül látható
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
A kiegyenlítés értékét úgy definiáljuk, mint az egyenletes differenciális kiegyenlítés különbsége állandó együtthatókkal a tényleges t függvényre két váltakozó x és f függvényben:
Könnyű félreértelmezni
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Diyno:
- t/ax = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Spіlne döntés a maradék hét egyenlő adott
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
A fennmaradó egyenlőket az együtthatók egyenlőinek nevezzük.
Egyenlőre passzolás (3.1), jóga egyenlőre állítása (3.2), helyezés
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 = f 1 = 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3,6)
Az okremy vypadku ekvivalencia (3.1) együtthatók (3.5) kiegyenlítése így néz ki
B 2 a + = 0 (3,7)
c = b 2 a. (3.8)
Ily módon a privát megoldás (3.3) és a (3.1) differenciálegyenlet integrálja és a (3.8) egyenletek fog kinézni.
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3.9)
Kinél beállítható, hogy a C, b, a számok értékei legyenek.
Viraz (3.9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
A de exp szorzó (b 2 af) több mint egy óra f függvény, az exp szorzó (bx) pedig csak néhányszor x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Több órán keresztül a hőmérséklet minden ponton folyamatosan emelkedik, és előre meghatározottabb lehet, amiről a gyakorlati feladatoknál nem esik szó. Ezért csak olyan b-értékeket vegyen fel, amelyekre b 2 negatív, ami tisztán látszólagos értékkel lehetséges. Elfogadható
b = ± iq, (3.12)
de q - több deisne szám(korábban a q jel a termálpoti óvodáját jelentette),
Tsomu vpadka-nál egyenlő (3.10) a támadó pillantás nyomán:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Felgöngyölítve a vezető Euler-képletre
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3,14)
i, coryst vele, újra egyenlővé tesszük (3.13). Két megoldást veszünk egy komplex szemszögből:
Adjuk össze a folyó bal és jobb részét (3.15), majd lássuk a nyilvánvaló részeket az összeg bal és jobb részében, és hasonlóképpen párosítsuk őket. Ezután két döntést hozunk:
Bemutatjuk a jelölést:
(C 1 + C 2) / 2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3,17)
Ezután két olyan döntést hozunk, amely kielégíti a hővezető-különbséget (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3,18)
Úgy tűnik, mivel a függvénynek két privát megoldása lehet, akkor ezeknek a privát megoldásoknak az összege megelégszik a (3.1) külső differenciálegyenlettel, így ennek az egyenletnek a megoldásai
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
és a végső döntést, amely ennek a féltékenységnek tetszetős, a következőképpen írható le:
Függetlenül attól, hogy q m , q n , C i , D i egyenlő (3.20) értéke egyenlő (3.1) teljesül-e vagy sem. A tsikh érték megválasztásának konkretizálása a bőr csutka és határ elméjéhez van rendelve privát gyakorlati feladat, sőt a q m і q n értékei a határ mentiekhez, a C i і D i - a cob-tól .
A hővezetőképesség kiegyenlítésének globális döntésének bűne (3.20), amely esetben két függvény van, amelyek közül az egyik a vіd x, a másik pedig a vіd f lerakódása, van több megoldás is, amelyben ez az eset lehetetlen , például:
A sértő megoldások megelégszenek a hővezetési tényező kiegyenlítésével, amely könnyen változtatható, diverzifikálva їx-et a csutkán, majd 2-szer x-et és az eredményt differenciálkiegyenlítésben mutatja be (3.1).
Nem stacionárius hőmérsékletmező privát feneke az állomás közelében
Nézzük a megszállott megoldás fenekét.
Pochatkov adatok.
- 1. Adott az autó betonfala 2X = 0,80 m.
- 2. A közepe fölösleges falának hőmérséklete i = 0°C.
- 3. A fülórában a falhőmérséklet a mustpontokon F(x)=1°C.
- 4. A fal hőátbocsátási tényezője b = 12,6 W / (m 2 ° C); a fal hővezetési együtthatója l=0,7W/(m °C); falanyag vastagsága = 2000kg / m 3; kisállat hőkapacitása c=1,13 10 3 J/(kg °C); hővezetési együttható a = 1,1 10 -3 m 2 / év; külső hőátbocsátási tényező b/l = h=18,01/m. A csutkaóra után 5 év múlva meg kell határozni a hőmérsékletet az állomáson.
Megoldás. A mélyoldathoz (3.20) felkanyarodva és a fülre derengve a csutka és a hőmérséklet kezdete szimmetrikusan emelkedett a fal tengelyére, illeszkedik, így a hangoldat közelében több szinusz, és x = X úgy néz ki
A 3.1. táblázatban feltüntetett értékek a határmenti elmékből (további magyarázatok nélkül) vannak megadva.
A 3.1 táblázat értékeit látva ismert, hogy számos érték van a képlet mögött
3.1. táblázat A (3.24) képlet elé beírandó függvények értékei
|
|
|
|
|
akkor D1 = 1,250; D2 = -0,373; D3 = 0,188; D4 = -0,109; D5 = 0,072.
Pochatkovy megemelte a hőmérsékletet a falban, ami látható, támadásra számítva:
Annak érdekében, hogy a hőmérséklet-emelkedést 5 éven belül meg lehessen mérni a csutka utáni pillanatot követően, számos értéket kell kiszámítani a következő órára 5 év alatt. Qi rozrahunka vikonanі a 3.2 táblázatban.
3.2. táblázat A (3.23) képlet elé beírandó függvények értékei
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Maradék viráz a véna falában bekövetkező hőmérséklet-csökkenésre 5 év után a cob momentum után
A 3.1. ábra a fal hőmérséklet-emelkedését mutatja a csutka pillanatában egy óra és 5 év múlva. A végső megoldások sorrendje azonnal ábrázolt és privát, sőt, a privát görbék római számokkal vannak feltüntetve, amelyek megfelelnek az utolsó soroknak (3.25) és (3.26).
3.1. ábra.
Gyakorlati jogsértések esetén nem szükséges a fal minden pontján feltüntetni a hőmérsékletet. Lehetőség van arra, hogy csak egy ponton vegye körül magát hőmérséklet-emelővel, például egy pontra a fal közepén. És itt jelentősen felgyorsul a robotok számának kiszámítása a (3.23) képlethez.
Annak ellenére, hogy a nyílt bozótosban általában nem 1 ° C, hanem T s a hőmérséklet, akkor egyenlő (3,20) a jövőben látni fogom
A hővezetési tényező kiegyenlítésének megoldása különböző határelmék számára
A hővezető képesség emelésének utolsó lépését ne irányítsuk más határ menti elmék számára, mert ennek gyakorlati jelentősége lehet a jelenlegi feladatok lezárása szempontjából. Az alábbiakban kevésbé valószínű, hogy az ő elméjük képleteivel szóba elegyedünk kézenfekvő kész megoldások bemutatásával.
Pochatkov adatok. Május fala Tovshchina 2X. A bimbó pillanatában minden її ponton, krimpelt felületen, hőmérsékleten T A hőmérséklet a felszínen 0 ° C utrimuєєєєєєєєєє protyazhu shogo razrahunkovy időszakban.
Tudni kell, hogy t = f(x, f).
A háborítatlan tározót a legnagyobb vízvastagság (Тс = 4°С) hőmérséklete miatt jég borította. A vízgyűjtő mélysége 5 m (Х = 5 m). Razrahuvat a víz hőmérséklete a vízgyűjtő után 3 hónappal a fagyasztás. A roncsolásmentes víz hőmérsékletvezető képessége a = 4,8 10 -4 m 2 / év. A fenék termikus áramlása, akkor x = 0 naponta.
A tágulási periódus alatt (f = 3 30 24 = 2160 év) a felület hőmérséklete állandóra csökken, és egyenlő nullával, tehát x = X T p = 0 ° C-on. A teljes tágulást táblázatra redukáljuk. 3 és 4. A táblázatban szereplő számok lehetővé teszik a hőmérsékleti értékek kiszámítását a csutkanyomaték után 3 hónap elteltével a fenékmélységekre, majd több 1 m után, majd t 0 (alul) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3,85 °C; t 3 \u003d 3,30 °C; t 4 \u003d 2,96 °C; t 5 (pov) \u003d 0 °C.
3.3. táblázat
3.4. táblázat
Akárcsak a bachimo, az abszolút roncsolásmentes vízben, a barázdák hőmérsékletén, a szén még nagyobb valószínűséggel hatol be. Természetes tudatban, vízi utak közelében, görbe ív alatt mindig vannak szivárgások, akár gravitációs (folyó), akár konvektív (rіznoshіlnі), akár nareshti, viklikanі nadkhodzhennyam gruntovyh vizek. Minden más természetes tulajdonságok szánkó vrakhovuvati praktikus rozrahunkival, és ajánlások tsikh rozrahunkіv számára K.I. Rossinsky asszisztenseiben és robotjaiban találhatók.
A testet egy oldal veszi körül (napіvploshchina). Minden ponton f = 0 órában a test hőmérséklete hűvös T s. Az f > 0 óra minden pillanatában a test felülete T p = 0°C hőmérsékletnek van kitéve.
Ismerni kell a hőmérséklet eloszlását a test testében és a hőveszteséget szabad felület az óra függvényében: t = f (x, f),
Megoldás. A test bármely pontján a hőmérséklet egy bizonyos időpontban megegyezik
de є Gauss-integrál. Az ugar mint függvény értéke a 3.5. táblázatban látható.
3.5. táblázat
Gyakorlatilag a döntés alapja a kinevezés, amelyben x és f feladatokat lát el a feladat elméjével.
Az a hőmennyiség, amelyet a test felületének egysége fogyaszt el középen, a Négy törvényétől függ. A teljes rozrachunk időszakra a csutkától a rozrachunkig
Az óra elején a talaj hőmérséklete a felszíntől a jelentős mélységig állandóan 6°C volt. Ezzel párhuzamosan a talaj felszínén a hőmérséklet 0°C-ra csökkent.
Meg kell határozni a talaj hőmérsékletét 0,5 m mélységben 48 év alatt a talaj hőmérsékleti vezetőképességi együtthatójának a = 0,001 m 2 / év értékével, valamint meg kell becsülni a hőmennyiséget, amelyet a talajra fordítanak. egy óra alatt a felszínre.
A (3,29) képlet szerint a talaj hőmérséklete 0,5 m mélységben 48 év alatt t=6 0,87=5,2°C.
Az egyetlen egység által a talaj felszínén elköltött hő teljes mennyisége, hővezetési együtthatóval l \u003d 0,35 W / (m ° C), bemeneti hőkapacitás c = 0,83 10 3 J / (kg ° C) és a c \u003d 1500 kg / m 3 vastagság jelentős a (3.30) Q = l,86 10 6 J / m 2 képletnél.
integrált hővezető képesség testhő
3.2. ábra
Az ilyen hideg beáramlás hatására a test egyik oldalról rojtos felületének hőmérséklete (száraz lapos) a nullához közeli időszakos repedéseket ismeri fel. Kérjük, vegye figyelembe, hogy ez a harmonizáció, így a felületi hőmérséklet koszinuszban változik:
- a colivannia trivalitása (időszak), T 0 - felszíni hőmérséklet,
T 0 max - її maximális szellőzés.
A hőmérsékleti mezőt óránként kell kijelölni.
A hőmérséklet-ingadozás amplitúdója x-ről a közeledő törvény szerint változik (3.2. ábra):
Fenék a 3. feladathoz. A száraz táptalaj felszínén a hőmérsékletváltozást koszinuszos lefutás jellemzi. A folyók átlaghőmérséklete átlaghőmérsékleten 6°C, a maximális légbeszívás a nyár közepén és a télen a 24°C-ot is eléri.
A talaj hőmérsékletét jelenleg 1 m mélységben kell meghatározni, ha a felszínen a hőmérséklet 30 °C (szellemileg 1/VII).
Viraz koszinusz (3,31) ehhez a bizonyos típushoz(felületi hőmérséklet) T 0 max \u003d 24 0 C a jövőben látni fogom
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Felszólítva azokat, akiknek a talaj felszínén 6 °C átlaghőmérséklet lehet, és nem nulla, mint egyenlőkben (3,32), rozrahunkov egyenrangú egy támadó látvány nyomán:
Ha a talajra vettük a hőmérséklet vezetőképességi együtthatóját a = 0,001 m 2 / év és a vázán van, meg kell határozni a hőmérsékletet a rozmaring periódus végén (8760 év után a csutka pillanatától), tudjuk, hogy
Rosrakhunkovy viraz (3,34) támadó látványra figyelmeztetve: t \u003d 24e -0,6 0,825 + 6 \u003d 16,9 ° С.
Ugyanebben az 1 méteres mélységben a folyó hőmérséklet-ingadozásának maximális amplitúdója a viráz (3.33) szerint lesz
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
és a maximális hőmérséklet 1 m mélységben
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° С.
Végeredményben lényeges, hogy a növényt meg lehet nézni, és a megközelítések a táplálék segítségével, a vízből a hővíz kibocsátásával összefüggésben, valamint a víztervezés kémiai módszere szempontjából más körülmények között is fontosak. .
A stacionárius és nem stacionárius hővezetés magánfeladataiban a hőmérsékleti mező és a hőáram elemzésére szolgáló képletek a folyamat matematikai leírásán (matematikai modelljén) alapulnak. A modell alapja a hővezető képesség differenciális kiegyenlítődése, mivel ez a szilárd testek termodinamikájának első törvényéből származik, ami nem működik, vagyis a Fur'є hővezetőképesség törvényéből. A fizikai folyamat differenciális kiegyenlítését figyelni kell a halkabb és alacsonyabb bebocsátások esetén, mintha a folyamatot egyszerűsítené. Ehhez a rang engedelmességét a folyamatok osztálya, az elfogadott juttatások határai határozzák meg. A bőrfeladatot egyértelműen különböző elmék írják le. Így a hővezetés folyamatának matematikai leírása magában foglalja a hővezetőképesség differenciális kiegyenlítését és az egyediség megértését.
Nézzük meg a hővezető-különbség visnovjait előrehaladó alapozás esetén:
- a) a test egyenletes és anizotróp;
- b) a hőmérséklet függvényében lerakandó hővezetési tényező;
- c) a térfogat deformációja, ami látható, a hőmérséklet változásából adódik, magához a térfogathoz képest még kicsi is;
- d) a test közepe egyenlő a belső hőmag eloszlásával q v = f(x, y, z, m) = const;
- e) a test makrorészecskéinek egyenkénti mozgatása (konvekció) naponta.
Az elfogadott jellemzőkkel rendelkező test elemi térfogatú, bordás paralelepipedon formájában dx, dy, dz, különböző tájolások egy merőleges koordináta-rendszerben (14.1. ábra). Megfelel a testek termodinamikájának első törvényének, hogy ne verje meg a robotot, ne változtassa meg a belső energiát dU beszédek a látott obsyaz egy óra alatt dx hozza be az érkező meleget
Rizs. 14.1.
hővezető képesség szempontjából dQ x , hogy melegség, látott belső dzherelami dQ 2"
A termodinamikából egyértelműen kiderül, hogy a beszéd belső energiájának változása kötelező dV egy óra múlva dx egy
de dG = p dv- beszéd tömege; p – méretezés; h - kedvtelésből tartott állatok tömegének hőkapacitása (stislivyh rіdin számára c = cv (izokór hőkapacitás)).
Sok energia, belső dzherel látja,
de qv - Belső hőkamrák térfogata, W/m 3 .
A hőáram, amelynek a hővezető térfogatban kell lennie, három raktárra oszlik a koordináta tengelyekhez képest megfelelő irányban: 
Protilezhnі arcokon keresztül meleg lesz
A szolgáltatott és szolgáltatott hőmennyiség közötti különbség megegyezik a belső energia hővezető képességből adódó változásával dQ v Képzeljük el az értéket a koordinátatengelyek mentén lévő raktárak összegeként:
Todi y közvetlenül tengely x maєmo
Oskilki -
vastagsága a szomszédos hegyekben.
Funkció qx+dxє megszakítás nélkül a vizsgált intervallumban dxés Taylor sorozatba rendezhető:
A sorozat két első tagja és a csere (14,6) között elfogadható
Hasonló rangot vesszük:
Csere után (14.8) - (14.10) at (14.4) máj
A (14.2), (14.3) és (14.11) helyett (14.1) vesszük a hőátadás és a hővezetés közötti differenciális kiegyenlítést a belső csövek javításával:
Vidpovidno a hővezetőképesség törvényéhez Four'e ellen van írva a hőáram szélességének koordinátatengelyeire vonatkozó vetületeknél:
de X x, X y, X z- Hővezetési együtthatók a koordináta tengelyek irányában (test anizotróp).
A qi virazi (14.12) bemutatása elfogadható
A (14.13) egyenleteket differenciális hővezetési egyenleteknek nevezzük független hőmérsékleti és fizikai tekintéllyel rendelkező anizotróp testekre.
Hogyan kell elfogadni X= const, és a test izotróp, megegyezik a hővezető képességgel
Itt a = X/(CP), m 2 / s, - hőmérséklet vezetőképességi együttható,
amely a beszéd fizikai paramétere, amely a hőmérséklet-változások rugalmasságát jellemzi a fűtési vagy hűtési folyamatokban. Tіla, vikonans a beszédből nagy hővezetési együtthatóval, kisebb egyenrangú elméknél jobban felmelegítenek és lehűlnek.
Hengeres koordináta-rendszerben megfigyelhető az állandó fizikai erővel rendelkező izotróp test differenciális hővezető képessége
de g, z, F - láthatóan radiális, tengely- és csúcskoordináták.
A (14.13), (14.14) és (14.15) egyenletek a hővezetés folyamatát írják le a legmagasabb nézőpontból. Az egyes feladatok változhatnak félreérthetetlen elmék, akkor. az elemzett folyamat menetének jellemzőinek leírása.
Mossa le az egyértelműséget. A hővezetésre vetett fizikai pillantásokból meg lehet nevezni azokat a tisztségviselőket, akik a folyamatba öntik: a beszéd fizikai tekintélye; rozmaring, amely a test formája; a cob rozpodіlennya hőmérséklet; mossa le a hőcserét a test felületén (köztes). Ilyen módon az egyértelműség fizikai, geometriai, postai és határvonalra (területre) oszlik.
fizikai elmék a beszéd fizikai paraméterei vannak beállítva X, s, r és rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Geometrikus elmék be van állítva a test azon lineáris tágulásának formája, amelyben a folyamat megy végbe.
Cob elmék Az ospodіl hőmérséklet tіliben jelenik meg az óra elején t= /(x, y, z) at = 0. Pochatkovі gondolja át az óra jelentését, és nézze meg a nem stacionárius folyamatokat.
A hőcsere természetétől függően a testek (terület) határán az elmék chotiri rodikra oszlanak.
A határok az első fajta.Állítsa be a hőmérséklet eloszlását a felületen t n protyazh folyamat
Mérsékelt esésben a felszíni hőmérséklet állandóvá válhat (/n = const).
Az első típusú szegélyek moshatók például kontaktfűtés során rétegelt lemez ragasztásánál, faforgács- és farostlemezek préselésénél stb.
A határok másfélék.Állítsa be a hőáram vastagságának értékét a test felületén a folyamat nyújtásával
Hűvös időben a hőáramlás a felszínen állandósulhat (
Harmadik típusú határelme reagál a konvektív hőcserére a felületen. A tsikh elmék számára a hő hőmérsékletét kell beállítani, amelyben a test ismert, Gf = / (t), hőátadási tényező os. Ingadozás esetén a hőátbocsátási tényező változtatható érték, így beállítható az a = / (t) változás törvénye. Esetleg okremy vipadok: / f = const; a = konst.
Negyedik típusú határelme jellemezze az elme hőátadását különböző együtthatók hővezető képesség az aktuális ideális érintkezésnél, ha a hő átadásra kerül a hővezető képességbe, és a felületi érintkezés különböző oldalai mentén a hőáram egyenlő:
Fogadjon el fizikai felvételeket, kiegyenlítéseket, viselkedjen ezekkel a felvételekkel, és értse meg az analitikus leírás létrehozásának egyértelműségét ( matematikai modell) hővezetési folyamatok. Egy konkrét feladat kidolgozására kiválasztott modell kiválasztásának sikere attól függ, hogy a feltételezéseket mennyire fogadják el, és az elme egyértelműsége megfelelő-e a valódi elméknek.
Rivnyannya (14,14) és (14,15) csak analitikusan használható egymódusú stacionárius termikus rezsim esetén. A megoldásokat az alábbiakban tekintjük át. A két- és háromvilágú stacionárius folyamatokhoz közelítő numerikus módszereket fejlesztenek ki.
A folyók (14,13) - (14,15) állapotának javítására a nem stacionárius termikus rezsim szemében kevés olyan módszer létezik, amelyet a szakirodalom áttekintett. Vіdomi tochnі hogy nablizhenі analitikai módszerek, numerikus módszerek és іn.
A hővezető képesség szintjére vonatkozó döntések számát főként a sorvégi költség módszer határozza meg. Vybіr ráadásul chi іnshoy módon rozv'yazannya hazugság a fejében a probléma. Ennek eredményeként az analitikus módszerekkel hozott döntéseket képletek segítségével állítják elő, amelyek a legjobb emberek fejében lévő mérnöki fejek számának kiegészítésére szolgálnak. Numerikus módszerek, amelyek lehetővé teszik a hőmérsékletmező megtekintését t=f(x, y, z, m) egy sor diszkrét hőmérsékleti érték vizsgálata különböző pontokon egy adott feladat pillanatának és órájának rögzítésekor. Emiatt fontosabb az analitikai módszerek megválasztása, a védőnő nem képes erre a határmenti elmék gazdag és rugalmas fejére.
csutka elmével
hogy a határ menti elmék
Razvyazannya tsgogo zavdannya shukatimemo a négyes sorra nézve a hatalmi függvényrendszer mögött (94)
tobto. az elrendezési űrlapon
vvazhuchi tsiomával t paraméter.
Hagyjuk a függvényeket f(x, t) є megszakítás nélkül, és előfordulhat, hogy az 1. sorrend csomós-megszakítás nélküli elvesztése xés mindenkinek t>0
Elfogadható most, hogy a funkciók f(x,
t)
і 
a szinok mögött Fur'є sorozatban helyezhető el
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Lehetséges (116) egyenlő (113) és javítani (117), ezt vesszük
.
Tsya féltékenység csak akkor győz
, (121)
abo, yakscho 
, akkor a cél (121) a látványnál írható
. (122)
Koristuyuchisya cob mind (114) urahuvannyam (116), (117) hogy (119) veszik, ami
. (123)
Ebben a rangban, a shukano funkciójának megismerése végett 
Cauchy (122), (123) feladatához érkezünk az elsődleges nemhomogén elsőrendű differenciálegyenlethez. Az Euler-képlet segítségével felírhatunk egy radikálisabb megoldást is (122)
,
a z urakhuvannyam (123) Kosh problémájának megoldása
.
Továbbá, ha a virázok függvényének értékét ábrázoljuk (116), akkor az eredmény a külső probléma megoldását veszi fel
(124)
de függvények f(x,
t)
і 
a (118) és (120) képletekkel hozzárendelve.
fenék 14. Ismerje a parabola típusú heterogén igazítás megoldását
a gubacs elme számára
(14.2)
és határ menti elmék
. (14.3)
▲ Válasszuk ezt a függvényt , hogy a határ menti elmék kedvében járjanak (14.3). Ugyan már pl. = xt 2. Todi
A funkció ismét a következőképpen van hozzárendelve
elégedett
(14.5)
hasonló határmenti elmék
hogy nulla csutka elmékhez
. (14.7)
Zastosovuyuchi Four módszere az egységes igazítás elérésére
elméknek (14,6), (14,7), fizetendő
.
Elérkeztünk Sturm-Liouville támadófeladatához:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, ismerjük a vlasnі jelentését
és egyéb fontos funkciókat
. (14.8)
Problémamegoldás (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Helyettesítés 
(14,9) - (14,5)
. (14.11)
Ismert funkciókhoz T n (t) bővítse ki a funkciót (1- x) a Fur'є sorozatban a (14.8) függvényrendszer után a (0,1) intervallumon:
. (14.12)
,
i z (14,11) és (14,12) egyenlő
, (14.13)
mint egy nagy nemhomogén lineáris elsőrendű differenciálegyenlőség. Ismert még egy mélyreható megoldás az Euler-képletre
de az elme bölcsességével (14.10) ismerjük Kosh feladatának megoldását
. (14.14)
(14.4), (14.9) és (14.14)-ből ismerjük a (14.1) - (14.3) kilépési feladat megoldását.
Feladat önálló munkára
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi a hővezető képesség kiegyenlítésére
Előre látunk zavdanya Koshі számára a hővezető képesség homogén kiegyenlítése.
kielégítően
Kezdjük abból, hogy mit tudunk pótolni x
і t a 
és mutassuk be a függvényt 
. Ugyanazok a funkciók 
meg lesz elégedve egyenrangúakkal
de 
- Green függvénye a képletben meghatározottak szerint
, (127)
és tekintélyi hatalom
; (130)
. (131)
Az első egyenlőt megszorozva ezzel G* , a másik pedig tovább і majd tapsoltuk az eredményeket, elvesztük az egyenértékűséget
. (132)
Az egyenlőség részeinek integrálása után (132) által 
a határnál vіd -∞ - +∞ i on 
0 és között t, vett
Engedd el, mi a funkciója 
hogy її pokhіdna 
csere at 
, akkor a hatványokból (131) a jobb oldali rész (133) integrálja egyenlő nullával. Ó, leírhatod
Cseréje tsіy kiegyensúlyozottságban 
, a 
a 
,
.
Zvіdsi, vikoristovuyuchi formula (127), maradékot vett
. (135)
A (135) képlet ún Poisson-képlet ez a Cauchy-probléma (125), (126) levezetését jelenti a hővezetés egyenletes kiegyenlítésére nem homogén kukoricafejjel.
Megoldás zavdannya Koshi a hővezető képesség heterogén kiegyenlítésére
kielégítően heterogén cob elme
є összeghatározat:
de є a zavdannya Koshі döntéseihez a hővezetőképesség homogén kiegyenlítése érdekében . , amely kielégíti a heterogén csutkaelmét, és є döntések, amelyek a homogén gubacselmét kedvelik. Ily módon a (136), (137) Cauchy-probléma megoldását a képlet határozza meg
fenék 15. Ismerje meg a megoldást
(15.1)
a nyírás támadó hőmérséklet-emelkedéséhez:
▲ A nyírás kimeríthetetlen, így a megoldás leírható, a helyettesítő képlet (135)
.
szóval jak 
az intervallumban 
jó hőmérséklet 
, és a hőmérséklet időközönként eléri a nullát, akkor a megoldás kinéz
. (15.3)
Figyelembe véve (15.3) 
, vett
.
Oskilki
є іmovіrnosti integrand, akkor a vihіdnoї probléma (13.1), (13.2) maradék megoldása a képlettel fejezhető ki
.▲
Alapvető megoldásnak nevezzük a hővezető képesség differenciális kiegyenlítésének megoldását a bevonat nélküli magban lévő kesztyű alakú mag különbségével.
Mitteve pöttyös dzherelo
Nyúzatlan testnél valamilyen mittve pont dzherelo koordinátáinak csutkáján a hővezető képesség differenciális kiegyenlítésének eloszlása a következő:
de T - pont h hőmérséklet x,y,z koordináták; Q - a hőmennyiség, amely abban a pillanatban volt látható, amikor t = 0 a csutkán; t a melegítés utáni óra; R - menjen a koordináták csutkájához, de djerelo, a látható pontig (sugár - vektor). Igazítás (4) a hővezető képesség kiegyenlítésének alapvető megoldásaihoz pontozott dzherel kesztyűvel, héj nélküli stílusban.
Van egy pillanat t? 0 magának a dzherelnek a hőmérséklete (R = 0) nullától látható, és a t -3/2 törvény szerint időről időre változik, meghaladva a test alsó pontjainak hőmérsékletét. Ugyanakkor Dzhereltől távolról a hőmérsékletet a törvénynek megfelelően csökkentik normál rozpodіlu exp(-R2/4at). Izotermikus felületek - olyan gömbök, amelyek középpontja a dzhereliben van, és a hőmérsékleti mező egy adott órában kisebb, mint egy sugár. Az óra elején (t = 0) nincs hozzárendelve a hőmérséklet (T =?), ami a zónás dzherel sémájához kapcsolódik, amelyben végtelenül kis térfogatban az óra eleje el van tolva. a végső Q hőmennyiséggel.
A bőr nélküli testre vonatkozó megoldás (4) alapján kiszámítható a nem bőrös test sémájának hőmérsékleti mezője, mivel ez a tömeges virobokban zajló hőfolyamatok leírására szolgál. Legyen ez a nap_vnesk_chennomu tіlі, rojtos felület S - S dіє mitteve pontozott dzherelo D (4. ábra). Masszív testeknél a középső hőáramok lényegesen nagyobbak, mint a felületről érkező hőátadás. Ezért a beírt test felülete beírható egy adiabatikus határba, amihez (oszt. 1.4. o.)
Egy z > 0 nyúzatlan terület hozzáadása egy nyúzatlanhoz, egy z terület hozzáadása< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Éppen e séma mögött van egy modellezett és izoterm határ (az 1. típusú Umov határ) T S = 0, de a másik irányban T = T D - T F.
A hőmérsékletmező (6) grafikus képe a felület térbeli helyzetének egyértelmű megértését jelenti, amely megváltoztatja a hőmérsékletet. A derékszögű koordinátarendszerben (x, y, z) a ferde test dzherel pont mérettel rendelkező vezérlővágásai az xy, xz és yz síkok (5. ábra, a). Vékony test esetén az izoterm felületeket gömbökkel töltik meg (a hőmérséklet a sugár irányában van - az R vektor). Az xy síkon izotermák, mintha átvágnák a felületi síkot
z = const; A mitteva pont dzherel hőmérsékleti mezője eltérő pillanatban és órában az ábrán látható. (6) (P 1.1. oszt.). Kis léptékben a hőmérséklet grafikusan T = 1000K értékekkel van jelölve.
A testtartás bármely pontján a hőmérséklet növekszik, majd megváltozik (1.3. ábra). A maximális hőmérsékleti érték elérésének pillanata ezen a ponton az elméből ismert
A viraz (6) óra szerinti differenciálása az óra kijelölésének képletét vesszük, ha a maximális hőmérséklet
Egy vékonyított test maximális hőmérsékleti pontja dzherel pont különbséggel R 3 -al változik.
Lelkesedés...