Virishiti egyenlő hővezető képességgel. Fur'í módszer a hővezetőképesség kiegyenlítésére. Nyilatkozat a regionális zavdan

A hőmérsékleti mező és a hőáramlás elemzésére szolgáló képletek az álló és nem álló hővezetés magánfeladatainál a matematikai leírásból származnak ( matematikai modellek) folyamat. A modell alapja a hővezető képesség differenciális kiegyenlítődése, mivel ez a szilárd testek termodinamikájának első törvényéből származik, ami nem működik, vagyis a Fur'є hővezetőképesség törvényéből. A fizikai folyamat differenciális kiegyenlítését figyelni kell a halkabb és alacsonyabb bebocsátások esetén, mintha a folyamatot egyszerűsítené. Ehhez a rang engedelmességét a folyamatok osztálya, az elfogadott juttatások határai határozzák meg. A bőrfeladatot egyértelműen különböző elmék írják le. Így a hővezető képesség folyamatának matematikai leírása magában foglalja a hővezető képesség differenciális kiegyenlítését és az egyediség megértését.

Nézzük meg a hővezető-különbség visnovjait előrehaladó alapozás esetén:

• a) a test egyenletes és anizotróp;
• b) a hőmérséklet függvényében lerakandó hővezetési tényező;
• c) a térfogat deformációja, ami látható, a hőmérséklet változásából adódik, magához a térfogathoz képest még kicsi is;
• d) a test közepe egyenlő a belső hőmag eloszlásával q v = f(x, y, z, m) = const;
• e) a test makrorészecskéinek egyenkénti mozgatása (konvekció) naponta.

Az elfogadott jellemzőkkel rendelkező test elemi térfogatú, bordás paralelepipedon formájában dx, dy, dz, különböző tájolások egy merőleges koordináta-rendszerben (14.1. ábra). Megfelel a testek termodinamikájának első törvényének, hogy ne verje meg a robotot, ne változtassa meg a belső energiát dU beszédek a látott obsyaz egy óra alatt dx hozza be az érkező meleget

Rizs. 14.1.

hővezető képesség szempontjából dQ x , hogy melegség, látott belső dzherelami dQ 2"

A termodinamikából egyértelműen kiderül, hogy a beszéd belső energiájának változása kötelező dV egy óra múlva dx egy

de dG = p dv- beszéd tömege; p – méretezés; h - kedvtelésből tartott állatok tömegének hőkapacitása (stislivyh rіdin számára c = cv (izokór hőkapacitás)).

Sok energia, belső dzherel látja,

de qv - Belső hőkamrák térfogata, W/m 3 .

A hőáram, amelynek a hővezető térfogatban kell lennie, három raktárra oszlik, a koordinátatengelyek irányától függően: Protilezhnі arcokon keresztül meleg lesz

A szolgáltatott és szolgáltatott hőmennyiség közötti különbség megegyezik a belső energia hővezető képességből adódó változásával dQ v Képzeljük el az értéket a koordinátatengelyek mentén lévő raktárak összegeként:

Todi y közvetlenül tengely x maєmo

Oskilki -

vastagsága a szomszédos hegyekben.

Funkció qx+dxє megszakítás nélkül a vizsgált intervallumban dxés Taylor sorozatba rendezhető:

A sorozat két első tagja és a csere (14,6) között elfogadható

Hasonló rangot vesszük:

Csere után (14.8) - (14.10) at (14.4) máj

A (14.2), (14.3) és (14.11) helyett (14.1) a hőátadás és a hővezetés differenciális kiegyenlítését vesszük a belső csövek javításával:

Vidpovidno a hővezetőképesség törvényéhez Four'e ellen van írva a hőáramlási szélesség koordinátatengelyére vonatkozó vetületeknél:

de X x, X y, X z- Hővezetési együtthatók a koordináta tengelyek irányában (test anizotróp).

A qi virazi (14.12) bemutatása elfogadható

A Rivnyannya-t (14.13) differenciális hővezetési kiegyenlítésnek nevezik független hőmérsékletű és fizikai teljesítményű anizotróp testek esetében.

Hogyan kell elfogadni X= const, és a test izotróp, megegyezik a hővezető képességgel

Itt a = X/(SR), m 2 / s, - hőmérséklet vezetőképességi együttható,

amely a beszéd fizikai paramétere, amely a hőmérséklet-változások rugalmasságát jellemzi a fűtési vagy hűtési folyamatokban. Tіla, vikonans a beszédből nagy hővezetési együtthatóval, kisebb egyenrangú elméknél jobban felmelegítenek és lehűlnek.

Hengeres koordináta-rendszerben megfigyelhető az állandó fizikai erővel rendelkező izotróp test differenciális hővezető képessége

de g, z, F - láthatóan radiális, tengely- és csúcskoordináták.

A (14.13), (14.14) és (14.15) egyenletek a hővezetés folyamatát írják le a legmagasabb nézőpontból. Az egyes feladatok változhatnak félreérthetetlen elmék, akkor. az elemzett folyamat menetének jellemzőinek leírása.

Mossa le az egyértelműséget. A hővezetésre irányuló fizikai pillantásokból megnevezhetők a folyamatot beinjektáló tisztviselők: a beszéd fizikai tekintélye; rozmaring, amely a test formája; a cob rozpodіlennya hőmérséklet; mossa le a hőcserét a test felületén (köztes). Ily módon, szem előtt tartva, az egyértelműség fel van osztva fizikai, geometriai, pochatkov és határ (terület).

fizikai elmék a beszéd fizikai paraméterei vannak beállítva X, s, r és rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Geometrikus elmék be van állítva a test azon lineáris tágulásának formája, amelyben a folyamat megy végbe.

Cob elmék Az ospodіl hőmérséklet tіliben jelenik meg az óra elején t= /(x, y, z) at = 0. Pochatkovі gondolja át az óra jelentését, és nézze meg a nem stacionárius folyamatokat.

A hőcsere természetétől függően a testek (terület) határán az elmék chotiri rodikra ​​oszlanak.

A határok az első fajta.Állítsa be a hőmérséklet eloszlását a felületen t n protyazh folyamat

Mérsékelt esésben a felszíni hőmérséklet állandóvá válhat (/n = const).

Az első típusú szegélyek moshatók például kontaktfűtés során rétegelt lemez ragasztásánál, faforgács- és farostlemezek préselésénél stb.

A határok másfélék.Állítsa be a hőáram vastagságának értékét a test felületén a folyamat nyújtásával

Hűvös időben a hőáramlás a felszínen állandósulhat (

Harmadik típusú határelme reagál a konvektív hőcserére a felületen. A tsikh elmék számára a hő hőmérsékletét kell beállítani, amelyben a test ismert, Gf = / (t), hőátadási tényező os. Ingadozás esetén a hőátbocsátási tényező változó érték, így a yogo változás törvénye a = / (t) beállítható. Esetleg okremy vipadok: / f = const; a = konst.

Negyedik típusú határelme jellemezze az elme hőátadását különböző együtthatók hővezető képesség az aktuális ideális érintkezőnél, ha a hő átadásra kerül a hővezető képességbe, és a felületi érintkezés különböző oldalai mentén a hőáram egyenlő:

Fogadja el a fizikai ráhagyásokat, a kiegyenlítést, tanulmányozza ezeket a ráhagyásokat, és értse meg az egyértelműséget a hővezetési folyamatok analitikus leírásának (matematikai modelljének) létrehozásához. Egy konkrét feladat kidolgozására kiválasztott modell kiválasztásának sikere elavult, attól függően, hogy mennyire fogadják el a feltételezéseket, és mennyire megfelelő az elme egyértelműsége a valódi elméknek.

Rivnyannya (14,14) és (14,15) csak analitikusan használható egymódusú stacionárius termikus rezsim esetén. A megoldásokat az alábbiakban tekintjük át. A két- és háromvilágú stacionárius folyamatokhoz közelítő numerikus módszereket fejlesztenek ki.

A folyók (14,13) - (14,15) állapotának javítására a nem stacionárius termikus rezsim szemében kevés olyan módszer létezik, amelyet a szakirodalom áttekintett. Vіdomi tochnі hogy nablizhenі analitikai módszerek, numerikus módszerek és іn.

A hővezető képesség szintjére vonatkozó döntések számát főként a sorvégi költség módszer határozza meg. Vybіr ráadásul chi іnshoy módon rozv'yazannya hazugság a fejében a probléma. Ennek eredményeként az analitikus módszerekkel hozott döntéseket képletek segítségével állítják elő, amelyek a legjobb emberek fejében lévő mérnöki fejek számának kiegészítésére szolgálnak. Numerikus módszerek, amelyek lehetővé teszik a hőmérsékletmező megtekintését t=f(x, y, z, m) egy sor diszkrét hőmérsékleti érték vizsgálata különböző pontokon egy adott feladat pillanatának és órájának rögzítésekor. Emiatt az analitikai módszerek megválasztása fontosabb, a védenc nem tudja megtenni a határ menti elmék gazdag és rugalmas fejéért.

Vyvchennya, hogy kell-e fizikai jelenséget megállapítani a jelenséget jellemző értékek közötti ugar létesítése előtt. Hajtogatásos fizikai folyamatoknál egyes kezdeti értékek az adott óra leforgása alatt változhatnak, ezek között az értékek között nehéz parlagot beállítani. A matematikai fizika győzedelmes módszereinek idején, mint akit egy óra választ el a nagy kiterjedéstől, egy énekelt elemi obsyag látható. A Tse lehetővé teszi a fordított hangerő és az adott intervallum határain a folyamatot jellemző értékváltozások, vagyis a tévedés leküzdését.

Obrani ilyen rangú elemi kötet dV az az elemi időintervallum dτ, egyesek számára a folyamat látszik, matematikai pillantásból végtelenül kis mennyiségben, fizikai nézetből pedig nagyságrendileg nagynak kell lennie, így a határoknál erős, kimeríthetetlenül be lehet venni a közepét її diszkrét mindennapi. Otriman ilyen módon a stagnálás hatalmas differenciálfolyamat. A differenciálegyenlőségeket integrálva az egész integrációs terület és a teljes vizsgált időszak értékei között analitikus ugar vehető.

A vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam hőmérsékleti mező, szükség van az anya differenciál kiegyenlítés hővezetőképesség.

Vegyük ezt a kifogást:

a test egységes és izotróp;

a posta fizikai paraméterei;

a térfogat deformációja, ami látható, a hőmérséklet változásából adódik, magához a térfogathoz képest még kicsi is;

belső dzherela melegség tіlі, rіvnomіrno razpodіleni.

A hővezető képesség differenciális kiegyenlítésének kialakításának alapja az energiamegmaradás törvénye, amely a következőképpen fogalmazódik meg:

A melegség mennyiségedQ, bevezetés az elemi obsyagdVhívás óránkéntdτamellett, hogy a hővezető képesség, valamint formájában belső dzherel, egészséges változások a belső energia vagy entalpia beszéd, amely megtalálható egy elemi obsyazy.

de dQ 1 – az elemi térfogatba bevezetett hőmennyiség dV a hővezető képesség útja óránként dτ;

dQ 2 - a hőmennyiség, jak óránként dτ elemi obsyazі látható dV rahunok belső dzherel számára;

dQ- A belső energia változása (izohornus folyamat) vagy a beszéd entalpiája (izobár folyamat), amelyet az elemi obsyaz megbosszulnak dV egy óra múlva dτ.

Az otrimannya kiegyenlítéshez megnézhetjük a kocka oldalainak elemi térfogatát. dx, dy, dz (Oszt. 1.2. ábra). A kockát úgy hengereljük, hogy lapjai párhuzamosak legyenek a párhuzamos koordinátasíkokkal. Az a hőmennyiség, amelyet óránként az elemi térfogat határára hoznak dτ egyenes tengelyek x, y, z jelentős dQ x , dQ y , dQ z .

A proliferatív felületeken ugyanazon egyenes vonalakon átáramló hő mennyisége jelentős dQ x + dx , dQ y + dy , dQ z + dz .

A meleg mennyisége a szélére került dxdy egyenesen előre x egy óra múlva dτ, összeadva:

de q x– a hőáram-sűrűség vetítése a kijelölt felületre merőleges egyenesre. Vіdpovіdno kіlkіst a hő, vіdveden keresztül protilezhnu szélén lesz:

Az elemi térfogatba bevitt hőmennyiség és a bevitt hőmennyiség közötti különbség, є hő:

Funkció qє megszakítás nélkül a vizsgált intervallumban dx és Taylor sorozatba rendezhető:

Ha egymás után két első dodankkal vesz körül, akkor így fog írni:

Hasonló módon megtudhatja, hogy két másik koordináta tengelyének egyenesén mekkora hőmennyiséget lehet felhozni a térfogatra y і z.

A melegség mennyisége dQ, nő a hővezető képesség következtében a térfogatra, ami látható, bővebben:

Egy másik kiegészítés jelentős, mivel felismertük, hogy a belső dzherelek mekkora melegséget látnak ugyanabban a helyiségben egy óra múlva. q vén jógának hívom a belső fűtőnyílások tömítettsége[W / m 3], akkor:

A harmadik raktár társaink számára köztudottan parlagon van a rendszerváltás TD-folyamatának jellege miatt.

Egy óra alatt megnézem az izokorikus folyamatot, minden melegséget, amely az elemi kötelezettséghez fűződik, megváltoztatja a beszéd belső energiáját, ennek a kötelezettségnek, tobto. dQ= dU.

Hogyan nézzük meg egyetlen kötet belső energiáját u= f(t, v) , akkor írhatod:

, J/m3

, J/kg

de c v – izokhorikus hőkapacitás egységnyi térfogatra per egységnyi tömegre, [J/m 3 ];

ρ - Shіlnist, [kg / m 3].

Vegye el virazi:

Kivonás viraz є differenciális energiakiegyenlítés az izokhorikus hőátadási folyamathoz.

Hasonlóképpen az izobár folyamat aránya látható. Minden melegség, amelyet a kötelezettséghez hozzák, hogy megváltoztassuk a beszéd entalpiáját, ami a kötelezettségben rejlik.

Otrimane spіvvіdnoshennia є differenciális energiaegyenlőség az izobár folyamathoz.

Szilárd testekben a hőátadás a Négyes törvénynek köszönhető
, a hőkapacitás értéke elfogadható
. Tegyük fel, hogy a hőáram megvastagodása vektorának vetületét a koordináta tengelyekre a görbék mutatják:

A vírus többi részét differenciális hővezetésnek nevezik. Kapcsolatot hoz létre a hőmérséklet időbeli és tágas változásai között a test bármely pontján, ahol a hővezetési folyamat végbemegy.

A hővezető képességben a legnagyobb különbség a privát hasonlóknál az azonos forma, de új méretben ρ ,  , hє függvények az órára és a térre. Az egyenlet célja, hogy leírja a gyakorlati érdeklődésre számot tartó nagyszámú hővezetési feladatot. Ha az állandó termofizikai paramétereket vesszük, akkor a kiegyenlítés egyszerűbb lesz:

Szignifikánsan
akkor:

Arányossági együttható a[m 2 / s] a hővezetési együttható és a beszéd fizikai paramétere. Vіn suttєviy nem stacionárius termikus folyamatokhoz, ami a hőmérsékletváltozás sebességét jellemzi. Ahogy a hővezetési együttható jellemzi a testek hővezető képességét, a hőmérsékleti vezetőképesség együtthatója jellemzi a test hő- és tehetetlenségi erejét. Például a rídininek és a gázoknak nagyobb a hőtehetetlensége, és ezért kicsi a hőmérsékleti vezetőképességi együtthatója, a fémeknek azonban kicsi a hőtehetetlensége.

Ez is egy belső hőforrás, és a hőmérsékleti mező stacioner, Poisson egyenlőnek vesszük:

Zreshtoy, álló hővezető képességgel és belső hőcsövek jelenlétével egyenlőek vagyunk Laplace-szel:

Mossa le a hővezetés egyértelműségét.

Oskіlki differenciális kiegyenlítés a hővezető képesség vad törvények fizika, a jelenségek egész osztályát írja le. A jógához meg kell határozni egy határelmet, vagy az elme egyértelműségét.

Ügyeljen arra, hogy az egyértelműség a következőket tartalmazza:

geometrikus elme - a test alakjának jellemzésére;

fizikai elme - a tartózkodási közeg és a test fizikai erejének jellemzésére;

pochatkovі (timchasovі) umovi - a hőmérséklet-emelkedés jellemzésére tili pochatkovy órán, a nem álló folyamatok sebességének beállítása;

határelmek - a vizsgált test dovkillekkel való kölcsönhatásának jellemzésére.

A határ elméket sokféleképpen meg lehet állítani.

A határok az első fajta. Állítsa be a testfelület hőmérsékletét a bőr pillanatnyi órájában:

t c = f(x, y, z, τ )

de t c- Hőmérséklet a test felszínén;

x, y, z- A test felületének koordinátái.

Hűvös időben, ha a felület hőmérséklete rövid ideig állandó, a hőcsere folyamata megszakad, a rendszer megkérdezi:

t c = const

A határok másfélék. A test felszínén lévő bőrpont hőáramának értékei bármikor visszaállnak. Analitikailag így néz ki:

q c = f(x, y, z, τ )

A legegyszerűbb esetben a hőáramlás vastagsága a test felületén állandósul. Ez a fajta viselkedés figyelhető meg fémrezgések hevítésénél magas hőmérsékletű kemencékben.

A határok a harmadik fajtára vonatkoznak. Amire a felesleges mag hőmérsékletét beállítjuk t Házasodik a test felülete és közepe közötti hőcsere törvénye. A hőátadás folyamatának leírására Newton Richman törvényét használják. A törvénytől függően az a hőmennyiség, amelyet a test egyetlen felülete egyetlen óra alatt láthat vagy fogad, arányos a test felületének és az adott közegnek a hőmérséklet-különbségével:

de α a hőátadási együttható [W / (m 2 · Do)], amely a hőátadás intenzitását jellemzi. Számszerűen azt a hőmennyiséget számoljuk, amelyet a test egyetlen felülete egyetlen óra alatt termel egy fokkal egyenlő hőmérséklet-különbség mellett. Az energiamegmaradás törvénye szerint a hőmennyiség, amely a dovkіll-be kerül, a hozzáadott hőnek köszönhető, ami a test belső részeinek hővezető képességének köszönhető:

Maradjon egyenlő a harmadik fajta határelméjével.

Összecsukható műszaki rendelések készülnek, ha nem lehet meggondolni, és akkor meg lehet bontani a napirendet. Egy ilyen feladat megsértése esetén ügyelni kell a hőmérsékletek és a hőáramlások egyenlőségére a felosztások közötti határ oldalán. A boldogság tudatában leírhatod:

Razvyazannya po'yazanoї feladatokі po'yazani zі znakhodzhennyam hőmérséklet öntözött oldalán a határ a hadosztályok között.

Az algebra egyenletének levezetése Newton módszerével

Fejezd be a népszerű rozvyazuvannya rivnyan є módszerrel dotisztikus módszer, vagy Newton módszere. Akinek az esze egyenlő elmében f(x) = 0 A hátoldalon a nulla megközelítés van kiválasztva (pont x 0). Pontjai közel lesznek a grafikonhoz y = f(x). A tsієї dotichї z vissu abscissa є egyenes pontja közel halad a gyökérhez (pont x egy). Ezen a ponton megint dottychna leszek stb. Pontok sorrendje x 0 , x 1 , x 2 ... a gyökér megfelelő értékére redukálható. Mindfulness є.

Tehát, mint egy egyenes, áthaladni egy ponton x 0 , f(x 0) (de tse i є dotichna), a látványkor rögzítve

és hogyan jöjjön közelebb x 1 a kifelé igazítás gyökeréhez egy pontot veszünk, amely keresztezi az abszcissza egyenes vonalát, a ts_y pont mellett y = 0:

A sztárok hanyagul követik a fronton keresztüli támadó megközelítés felismerésének vonalát:

Rizs. A 3. ábra a Newton-módszer megvalósítását mutatja be Excel használatával. A komіrku B3-nál be kell mutatni a cob közelebb ( x 0 = -3), majd a számításig minden közbenső érték kiszámításra kerül x egy . A következő jelölőhöz írja be a B10 margó értékét a C3 margóba, és a számítási folyamat megismétlődik a C oszlopban. Ezután a C2:C10 margók megtekintése után a jelző jobb alsó sarkában lévő markert meghúzva megteheti. látott területet, bővítse ki a D:F oszlopon. Az F6 közepén lévő eredménytől a 0 értéket levesszük, tehát. a comirci F3 értéke az egyenlő gyöke.

Ezt az eredményt vikoristovuyuchi ciklikus számítással el lehet venni. Todi az első oszlop kitöltése és az első érték eltávolítása után x 1 ezután írja be a = H10 képletet a H3 mezőbe. Milyen számítási folyamattal lesznek hurkok és annak érdekében, hogy a bor megjelenjen a menüben Szolgáltatás | Paraméterek letétbe helyezve Számítás zászlós telepítése szükséges Iterációkés jelölje meg az iteratív folyamat rövid tagjainak limitáló számát és a látható veszteséget (az alapértelmezettként beállított 0,001 szám a gazdag típusoknál egyértelműen nem elegendő), egy ilyen folyamat elérése után a számlálási folyamat lerövidül.

Mint tudják, az olyan fizikai folyamatok, mint a hőátadás, a diffúziós folyamat során a tömeg átadása, a törvény hatálya alá tartoznak.

de l- Hővezetési tényező (diffúzió), ill T- Hőmérséklet (koncentráció), a - potik vіdpovidnoї érték. A matematikából világos, hogy az áramlás divergenciája egészséges K tsієї értékek, tobto.

vagy két világnézet esetén, ha a hőmérséklet egy síkban emelkedik, a hőmérséklet egy pillantással rögzíthető:

Ennek az igazításnak a variációja analitikailag csak egyszerű alakú területeken lehetséges: téglalap, koló, gyűrű. Más helyzetekben pontosabb kioldani, melyik egyenlő lehetetlen, tobto. a hőmérsékletkülönbséget (vagy a beszéd koncentrációját) nem lehet megváltoztatni összehajtott vipadokban. Todі kell hozni vicoristovuvat priblizhenі módszerek és rozv'yazannya ilyen rivnyan.

Közeli megoldás (4) a régióban összecsukható forma több szakaszból áll: 1) a hálózat felszólítása; 2) kiskereskedelmi rendszer népszerűsítése; 3) az algebra kiegyenlítési rendszerének fejlesztése. Nézzük meg közelebbről a bőrt a szakaszokból és a jógó megvalósításból az Excel csomag segítségével.

Pobudova hálók. Adjon alakot a régiónak, az ábrán látható módon. 4. Ilyen formával nem lehet pontosan megoldani analitikai megoldásokat (4), például a felosztási változtatások módszerével. Ehhez a következő pontokban az azonos szintű megoldást láthatjuk. Vigye fel a rácsnak megfelelő területre, amely az oldalán lévő négyzetekből van kihajtva h. Most megszakítás nélkül shukati helyett a megoldás egyenlő (4), a terület bőrpontjához van hozzárendelve, közelebb van a megoldáshoz, csak a hálózat csomópontjaihoz, az alkalmazott területhez van hozzárendelve, tobto. a négyzetek sarkainál.

Pobudov kiskereskedelmi rendszer. A kiskereskedelem sémájának ihletésére megnézhetjük a C rács nagyobb belső vuzolját (középső) (5. ábra). Mögötte chotiri vuzli bíró: B (felső), N (alsó), L (levi) és P (jobbra). Találgassunk, menjünk a város egyetemei között h. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) a többi hasonló egyenlő (4) közeli rekordjához írhatja be:

A csillagokat könnyű szétszedni a virazzal, amely összekapcsolja a középponti hőmérsékleti értékeket a varratpontok értékeivel:

A Viraz (5) lehetővé teszi, hogy a központi pontok hőmérsékleti értékeinek ismeretében kiszámítsuk a középponti értékeket. Az ilyen sémát, amelyet bizonyos esetekben sorvégi különbségek helyettesítenek, és azért, mert a rács pontjában az érték kisebb, mint a legközelebbi főpontokban, központi különbség sémának nevezzük. magát a módszert pedig sorvégi különbség módszernek nevezzük.

Meg kell érteni, hogy mi egyenlő (5) analógiával, ezt a hálózat SKIN pontjának vesszük, mivel az ilyen rangsor egyesével összefüggőnek tűnik. Tehát lehet egy algebrával egyenlő rendszerünk, amelyben a szám egyenlő a rács csomóinak számával. Virishuvati egy ilyen kiegyenlítési rendszert különböző módszerekkel lehet megtenni.

Az algebra kiegyenlítési rendszerének fejlesztése. Iterációs módszer. Legyen a határcsomópontok hőmérséklete 20, a hőkamra hőmérséklete pedig 100. h= 1. Todi viraz (5) a belső pontok hőmérsékletének kiszámításához

Tegyük fel az Excel ívére a központ dermális csomójának megjelenését. A határpontoknak megfelelő középpontokban a 20-as számot vezetjük be (a 6. ábrán a bűz látszik Sirim szín). Írjuk fel a (6) képletet a középső tartományba. Például az F2 kliens így néz ki: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. Miután megírta ezt a képletet az F2 szobában, másolhatja és beillesztheti más területekre, amelyek megfelelnek a belső csomópontoknak. Ezzel az Excellel emlékeztetünk arra, hogy lehetetlen az eredmények hurkolásán keresztül számolni:

Nyomja meg a "Skasuvati" gombot, és menjen az ablakhoz Szolgáltatás|Paraméterek|Gyűjtemény, hogy az „Iterációk” résznél a zászlót állítsa be, a 0.00001 értéket elfogadható hibaként, az iterációk határszámaként pedig 10000-et:

Ez azt jelenti, hogy biztosítunk egy kisebb személyi sérülést, és garantáljuk, hogy az iteratív folyamat elérje a meghatározott büntetést.

Ezek az értékek azonban nem jelentenek garanciát magának a módszernek a csekély veszteségére, a maradványok szilánkjait le kell rakni, ha a század végére más hasonlókat cserélnek ki. Egyértelmű, hogy kevesebb a rendetlenség, hogy kevesebb a net, az biztos. akkora tér, amelyen a kiskereskedelmi rendszerünk lesz. A Tse azt jelenti, hogy a hőmérséklet pontos értéke a rács csomópontjainál, az ábrán látható. 6, sőt, úgy tűnhet, hogy nem érvényes. Іsnuє egyetlen módszer a megoldás ismeretének megfordítására: a jógát nagyobb léptékben és a fronttal összhangban ismerni. Annak ellenére, hogy a döntéseket kevesen gondolják át, azt lehet tudni, hogy a hőmérséklet ismerete hatékonynak bizonyult.

Változtassuk meg krok udvіchі. Helyettes 1 vіn egyenlővé válik? A csomópontok száma hazánkban folyamatosan változik. Függőlegesen 7 csomós helyettes (6 négyzet volt, majd 7 csomó) a 13-as campuson (12 négyzet, majd 13 csomó), vízszintesen pedig 9. helyettes a 17-es campuson. Ezzel nyoma sem volt annak, hogy elfelejtsük, hogy a méret a termés kétszer változott, és most a (6) képlet helyettesíti 1 2 szükséges a megfelelő rész benyújtásához (1/2) 2 . Ellenőrző pontként, amelyben a megoldás ismeretét összevetjük, azt a pontot vesszük, ahol a maximális hőmérséklet van, az ábrán látható. 6 színesben él. A számítási eredményt az ábra mutatja. 9:

Látható, hogy a hőmérséklet változása a kontrollpont hőmérsékletének kezdeti értékének változásához vezetett: 4%-kal. A megtalált megoldás pontosságának javítása érdekében módosítsa a rács méretét. Mert h= levonva a 199,9-et a vezérlőpontban, és h = 1/8 esetén az érték nagyobb valószínűséggel 200,6. Előidézheti az ismert érték ugarának grafikonját a termés értékének megfelelően:

A kicsiből készíthetsz egy nem triviális visnovkát, amivel kisebb léptékűre viszi a változást a pontos hőmérsékletváltozásra a kontrollponton és figyelembe veszik a talált megoldás pontosságát.

Az Excel csomag képességével előidézheti a hőmérséklet felületét, amelyet első látásra elképzelhet abban a régióban, amelyen dolgozni kell.

Ha a nyírási hőtágulás matematikai modellje kéri, a következő engedményt vehetjük figyelembe:

1) homogén huzalanyag hasadásainak nyírása egy résből ρ ;

2) a nyíró felülete hőszigetelt, így a hő jobban kitágul, mint a levegő Ó;

3) vékony nyírás - ez azt jelenti, hogy a hőmérséklet minden ponton azonos a nyírási vágás mentén.

Nézzük meg a fodrászat egy részét a v_drіzka [ x, x + ∆x] (oszt. 6. ábra) a hőmegtakarítás törvénye:

Zagalna kilkіst hő a levegőben [ x, x + ∆x].

Meleg hőmennyiség, ezért ellenőrizni kell a nyíró helyiséget, hogy emelni tudja a hőmérsékletet ∆U, a következő képlet szerint számítva: ∆Q=CρS∆x∆U, de W- az anyag hőkapacitása (= a hőmennyiség, tehát 1 kg beszédet kell emelni, hogy a hőmérséklete 1 °C-kal emelkedjen), S- keresztmetszeti terület.

Az a hőmennyiség, amely egy óra alatt áthaladt a nyírótelep líbiai végén ∆t(hőáram) kiszámítása a következő képlet szerint történik: Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, de k- Az anyag hővezető képességének együtthatója (= az a hőmennyiség, amely másodpercenként átáramlik a keresztmetszet egyetlen hosszúságú nyírásán és egyetlen felületén a nyúlási vonalak hőmérséklet-különbségével, ami 1 ° ). Ennek a képletnek van egy speciális magyarázata egy mínuszban. A jobb oldalon abban a tényben, hogy a pot pozitívnak minősül, mintha a bik zbіlshennya irányítása lenne a hiba x, A tse pedig a saját sorodban azt jelenti, hogy a ponton dühös vagy x hőmérséklet magasabb, alsó jobbkezes, tobto U x< 0 . Otzhe, shob Q1 betű pozitív, a képletnek mínusz jele van.

Hasonlóképpen, a nyírópálya jobb oldalán áthaladó hőáramot a következő képlet alapján számítjuk ki: Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Elengedni, hogy nincs belső hő a nyírásban, és a hőmegmaradás törvényével felgyorsítjuk, akkor vegyük:

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆х, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse rіvnіst podіlit tovább S∆x∆t kiegyenesítem ∆хі ∆t nullára, majd matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d a 2 U xx,

de - Hőmérséklet-vezetőképességi együttható.

Abban az időben, ha a fodrász közepén, akkor meleg, megszakítás nélkül q(x,t), vide a hővezető képesség heterogén kiegyenlítése

U t = a 2 U xx + f(x,t),
de .

Pochatkovі elme és határ menti elme.

Csak a hővezető képesség kiegyenlítésére egy pochatkova umova U | t=0 = φ(x)(vagy egy másik bejegyzésben U(x,0) = φ(x)) és fizikailag azt jelenti, hogy a nyírási hőmérséklet alatt a kalász látható φ(x). Az egyenlő hővezetés érdekében a lakásban vagy Pochatkov szabad tereiben Umov így nézhet ki, csak funkció φ állott, vіdpovіdno, vіd két vagy három zminnyh.

Az elme határai a hővezető képesség kiegyenlítésekor ugyanúgy nézhetnek ki, mint egy vékony kiegyenlítőnél, de a fizikai különbség már más. elmos első család (5) azt jelenti, hogy a hőmérséklet a nyírás végein van beállítva. Ha nem változik az órával, akkor g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, de T 1і T 2- Maradj. Ha a nappalokat egész órán át nulla hőmérsékleten melegen tartják, akkor T 1 \u003d T 2 = 0 hogy az elme ugyanaz lesz. Határelme különböző típusú (6) határozza meg a nyírás hőáramlását. Zokrema, yakcho g 1 (t) = g 2 (t) = 0, akkor mindenképpen azzá váljon. Fizikailag a bűz azt jelenti, hogy a kіntsіn keresztül nem figyelhető meg hőcsere a külső magból (ezeket nevezik a kіntsіv hőszigetelésének elméjének). Zreshtoy, határ menti elme harmadik fajta (7) jó tudni, ha a Newton-törvény szerint a felesleges magból a nyírás végein keresztül hőcsere figyelhető meg (azt sejtjük, hogy a hővezető képesség kimutatásakor a hőszigetelt felületet vették figyelembe). Igazság szerint az elme időnként egyenlő hővezető képessége (7) három dolgot írnak le:

A közeggel való hőcsere fizikai törvénye (Newton törvénye) abban rejlik, hogy a hőáramlás egyetlen felületen egyetlen óra alatt arányos a testhőmérséklet különbségével. dovkilla. Ebben a rangban a bal kіntsya számára a hajvágás vіn dorivnuє Itt h1 > 0- Hőcsere együtthatója a szükséges közeggel, g 1 (t)- A bal végén lévő navkolishny középső hőmérséklete. A képletekben szereplő állítások mínusz jele az oka annak, ha az egyenlő hővezetőképességet vesszük figyelembe. A másik oldalon az anyag hővezetésén keresztül drágább a hőáramlás ugyanazon a végén.

Hasonlóképpen menjen ki az eszéből (14) a nyíró jobb végén, ez kevésbé gyors λ2 lehetsz különböző, szilánkok, látszólag egymásra néznek, középsők, ami elhagyja a levit és a megfelelő kineteket, azok mások lesznek.

A határelmeket (14) sokkal vadabb összehasonlítani az elsők elméivel, és másfajta elmékkel. Ha elengedjük, hogy ezen az ingadozáson keresztül nincs hőcsere a közepétől (úgy, hogy a hőcsere együtthatója nulla), akkor másfajta elmét fogunk látni. Egy másik esetben elfogadható, hogy a hőcsere-tényező pl h1, már remek.

Umov-ot (14) átírjuk -val x = 0 a látványnál és közvetlenül. Ennek eredményeként matimemo az első fajta elméjéhez:

A határelmek hasonlóképpen fogalmazódnak meg nagyobb számú váltó számára. Egy lapos lemez hőtágulásával kapcsolatos feladatnál Umov azt jelenti, hogy a széleken a hőmérséklet nulla. Tehát az első esetben azt jelenti, hogy a lapos lemez és a szélei hőszigeteltek, a másikban pedig azt, hogy a test hőtágulását és annak felületét hőszigetelve kell megvizsgálni.

A hővezetési tényező kiegyenlítésének első csőhatár-feladatának megoldása.

Vessünk egy pillantást ugyanabban az időben, mielőtt a pochatkovo-regionális zavdannya a hővezető képesség kiegyenlítésére:

Ismerje meg a megoldást

U t = U xx , 0 0,

mi elégíti ki a határ menti elméket

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

hogy gubacs elme

Virishimo tse zavdannya módszer Four'є.

Krok 1. Shukatimemo határozat rivnyannia (15) a látvány U(x,t) = X(x)T(t).

Ismerjük a magánutakat:

Képzeljük el, hogy az árak egyenlőkig alacsonyabbak, és a változásokat elosztjuk:

A fő lemma szerint veszik

sikoltoznak a csillagok

Most már virishiti bőrt tsikh zvichaynyh differenciál rivnyan. Vadállati tisztelet a győztes határelméjűek iránt (16), vad döntést nem lehet hozni b), hanem a határ mentieknek tetsző privát döntéseket:

Krok 2 Oldja meg Sturm-Liouville feladatát!

Minden rendelés a Sturm-Liouville rendeléseiből származik, vessünk egy pillantást előadások 3. Találjuk ki, hogy ennek a növénynek a jelentésének ereje és funkcióinak ereje csak mi alapszik λ>0.

Vlasnі érték rіvnі

A teljesítményfüggvények egyenlőek (Div. rozvyazannya feladatok)

Krok 3 Képzeljük el az egyenlő a) helyes jelentését, és fejtsük meg a jógát:

Krok 4.Írjuk fel a folyó felbontását (15):

A linearitás és az egyenletesség miatt a (15) kiegyenlítés lineáris kombináció

ez lesz az egyenlőség teteje és a függvény is U(x,t) kielégíti a határ menti elméket (16).

Krok 5. Jelentősen együttható A n(19)

Arra jutottunk, hogy a post funkció φ(x) rozkladayetsya a Four'є sorozatban a Sturm-Liouville vezetőjeként betöltött funkcióikért. Szteklov tétele szerint egy ilyen elrendezés lehetséges olyan függvényeknél, amelyek kielégítik a korlátozó elméket, és megszakítás nélkül más sorrendet követhetnek. Együtthatók Four'e perebuvayut képletekhez

Hasonló információk.

Alapvető megoldásnak nevezzük a hővezető képesség differenciális kiegyenlítésének megoldását a bevonat nélküli magban lévő olvasztott mag különbségével.

Mitteve pöttyös dzherelo

Nyúzatlan testnél valamilyen mittve pont dzherelo koordinátáinak csövekén a hővezető képesség differenciális kiegyenlítésének eloszlása ​​a következő:

de T - pont h hőmérséklet x,y,z koordináták; Q - a hőmennyiség, amely a t = 0 pillanatban volt látható a csutkán; t a melegítés utáni óra; R - menjen a koordináták csutkájához, de djerelo, a látható pontig (sugár - vektor). Igazítás (4) a hővezetőképesség kiegyenlítésének alapvető megoldásaihoz pontozott dzherel kesztyűvel, héj nélküli stílusban.

Van egy pillanat t? 0 magának a dzherelnek a hőmérséklete (R = 0) nullától látható, és a t -3/2 törvény szerint időről időre változik, meghaladva a test többi pontjának hőmérsékletét. Ugyanakkor Dzhereltől távolról a hőmérsékletet a törvénynek megfelelően csökkentik normál rozpodіlu exp(-R2/4at). Izotermikus felületek - olyan gömbök, amelyek középpontja a dzhereliben van, és a hőmérsékleti mező egy adott órában kisebb, mint egy sugár. Az óra elején (t = 0) nincs hozzárendelve a hőmérséklet (T =?), ami a zónás dzherel sémájához kapcsolódik, amelyben végtelenül kis térfogatban az óra eleje el van tolva. a végső Q hőmennyiséggel.

A bőr nélküli testre vonatkozó megoldás (4) alapján kiszámítható a nem bőrös test sémájának hőmérsékleti mezője, mivel ez a tömeges virobokban zajló hőfolyamatok leírására szolgál. Legyen ez a nap_vnesk_chennomu tіlі, rojtos felület S - S dіє mitteve pontozott dzherelo D (4. ábra). Masszív testeknél a középső hőáramok lényegesen nagyobbak, mint a felületről érkező hőátadás. Ezért a beírt test felülete beírható egy adiabatikus határba, amihez (oszt. 1.4. o.)

Egy z > 0 nyúzatlan terület hozzáadása egy nyúzatlanhoz, egy z terület hozzáadása< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

Éppen e séma mögött van egy modellezett és izoterm határ (az 1. típusú Umov határ) T S = 0, de a másik irányban T = T D - T F.

A hőmérsékletmező (6) grafikus képe a felület térbeli helyzetének egyértelmű megértését jelenti, ami megváltoztatja a hőmérsékletet. A derékszögű koordinátarendszerben (x, y, z) a ferde test dzherel pont mérettel rendelkező vezérlővágásai az xy, xz és yz síkok (5. ábra, a). Vékony test esetén az izoterm felületeket gömbökkel töltik meg (a hőmérséklet a sugár irányában van - az R vektor). Az xy síkon izotermák, mintha átvágnák a felületi síkot

z = const; A mitteva pont dzherel hőmérsékleti mezője eltérő pillanatban és órában az ábrán látható. (6) (P 1.1. oszt.). Kis léptékben a hőmérséklet grafikusan T = 1000K értékekkel van jelölve.

A testtartás bármely pontján a hőmérséklet növekszik, majd megváltozik (1.3. ábra). A maximális hőmérsékleti érték elérésének pillanata ezen a ponton az elméből ismert

A viraz (6) óra szerinti differenciálása az óra kijelölésének képletét vesszük, ha a maximális hőmérséklet

Egy vékonyított test maximális hőmérsékleti pontja dzherel pont különbséggel R 3 -al változik.