Végtelen paraboloid. Elipsoid. Hiperboloidok. Paraboloidok. Raztashuvannya szabad felület egy tálban

Kétféle paraboloid létezik: elliptikus és hiperbolikus.

Elliptikus paraboloid a felületet nevezzük, mivel a jelenlegi derékszögű derékszögű koordinátarendszerben egyenlőnek van hozzárendelve

Egy elliptikus paraboloid úgy néz ki, mint egy kimeríthetetlenül duzzadt tál. Vіn maє dvі kölcsönösen merőleges a szimmetriasíkra. A néhány koordinátákkal rendelkező Krapkát egy elliptikus paraboloid csúcsának nevezik; a p és q számokat i-paramétereknek nevezzük.

A hiperbolikus paraboloidot felületnek nevezzük, mivel az egyenlőt jelent

Hiperbolikus paraboloid nyeregformát készítsen. Vіn maє dvі kölcsönösen merőleges a szimmetriasíkra. A Krapkát, némi koordinátákkal, egy hiperbolikus paraboloid csúcsának nevezik; számok Rі q jóga paramétereknek nevezzük.

Jobb 8.4. Vessünk egy pillantást a hiperbolikus paraboloid elmére

Legyen szükséges a paraboloid egy olyan részét indukálni, amely a következő tartományokban található: xО[–3; 3], nál nélО[–2; 2] mindkét változás esetén D=0,5 terméssel.

vikonannya. A fejed hátulján z. A fenéknél

Adja meg a változás értékét x a tűzhelyeknél DE. Kinek a közepén A1 beviteli karakter X. A közepén A2 Az argumentum értéke elé kell beírni - a tartomány között hagyva (–3). A közepén A3- az argumentum másik jelentése - a bal a tartomány és a prompt között (–2,5). Potim, miután meglátta a középső blokkot A2:AZ, az automatikus kiegészítés felveszi az argumentum összes értékét (a jobb alsó vágásnál a blokk kiterjeszthető középre A14).

A változás jelentősége nál nél sorba rakni 1 . Kinek a közepén AZ 1-BENírja be a változás értéke elé - balra a tartomány között (-2). A közepén Z 1- a változás másik értéke - a tartomány és az ébresztés közötti bal (- 1,5). Potim, miután meglátta a középső blokkot B1:C1, az automatikus kiegészítés felveszi az argumentum összes értékét (a jobb alsó vágásnál a blokk kiterjeszthető J1).

Ezután adja meg a változás értékét z. Melyik táblázatos kurzort kell elhelyezni a táblázatban IN 2és írja be a - = képletet $A2^2/18 -B$1^2/8, miért nyomja meg a gombot Belép. A közepén IN 2 van 0. Most át kell másolni a funkciót a szobából IN 2. Ehhez az automatikus kiegészítéshez (jobbra nyújtva) másolja vissza a képletet a tartományba B2:J2, mi után (lenyúlva) - y tartomány Q2:J14.

Ennek eredményeként a tartományban Q2:J14 megjelenik a hiperbolikus paraboloid ponttáblázata.

Diagramok megjelenítésének ösztönzése az eszköztáron Alapértelmezett gombot kell megnyomni Meister diagram. A párbeszédnél vіknі, mi történt. Meister diagram (croc 1/4): diagram típusa adja meg a diagramok típusát - felülés nézed - Drotov (tisztaság) felület(Jobb felső diagram a jobb oldali ablak mellett). Ezek után megnyomjuk a gombot Dali a párbeszédablakban.

A párbeszédnél vіknі, mi történt. Meister diagram (croc 2/4): dzherelo danih A diagramoknál ki kell választani a lapot Hatótávolság adja a mezőre Hatótávolság adja meg az egérnek egy adatintervallumot Q2:J14.

Dali szükséges, hogy jelezze a sorokban a tisztaság, sorok az adatok elrejtve. Válassza ki a tengelyek tájolását xі y. A jumper fenekénél Sorok be a misha jelzőjének segítségére a csonkok helyzetébe tesszük.

A mezőben kiválasztjuk az i sor lapot X tengely aláírások jelezze az aláírások körét. A következő mezőhöz aktiválja a mezőt az új egér kattintásával, és adja meg a tengely aláírási tartományát X -A2: A14.

Adja meg a tengely aláírásának értékét y. Kinek a munkaterületen Sor vesszük az első lemezt 1. sor amelyik aktiválta a munkamezőt Igen Misha útmutatója, bemutatjuk a változás első értékét y: -2. Izzadjunk a mező mellett Sorújabb rekordot szed fel 2. sorén a munkaterületen Igen adja meg a változás másik értékét y: -1,5. Ismételje meg ebben a sorrendben a rekord hátralévő részéig - 9. sor.

Amikor megjelennek a kívánt rekordok, nyomja meg a gombot Dali.

A harmadik ablakban a diagramok címét és a tengelyek nevét kell megadni. Amihez ki kell választani a lapot Címek, kattintson rá az egérrel. Mi után a munkaterület Az úgynevezett diagramokírja be a nevet a billentyűzetről: Hiperbolikus paraboloid. Ezután hasonló módon írja be a munkamezőkbe Mind X (kategória),Mind Y (adatsorok)і Z súly (érték) megfelelő nevek: x, yі z.

A dotizmus erejét egy parabolába hozták, ami még fontosabb, hogy kiabál tőle, hogy megváltozik, hogy egy görbe parabola tükör fókuszából bukkan elő, hogy egy ilyen tükör, a tetején amelyen a parabola tekercselése a tengelye körül megjelenik, hogy párhuzamosan tükrözze magát.

A parabolikus tükrök ereje zastosovuetsya reflektorok erejével, bármely autó fényszóróinál, valamint tükörteleszkópoknál. Ugyanakkor az ősz további részében vissza, átöltözni, menni az égbe; ha párhuzamosak, akkor a teleszkóptükör fókuszával párhuzamosan vannak beállítva, így ha változtat, a lámpatest különböző pontjaira megy, gazdagon páratlan, akkor a bűz különböző pontokon fókuszál a fókuszba, hogy a fókuszban a világítótest képe jelenjen meg, minél nagyobb, annál nagyobb a fókuszpont parabolája. Ez a kép már a mikroszkópnál van (teleszkópokulár). Szigorúan látszó, csak változás, szigorúan párhuzamos a tükör tengelyével, mássz egy pontra (a fókuszban), párhuzamosan a változással, merre menj, a csúcs alatt a tükör tengelyéhez, mássz többé-kevésbé egyhez pont, ráadásul a fókusztól távolabb nyitottabb a kép. A jógo berendezés veszi körül a "távcső hajnalának mezőjét".

Hagyja, hogy a jóga belső felülete - a parabola tükör tükörfelülete lógjon egy fénysugárban, amely párhuzamosan változik az operációs rendszer tengelyével. Meg kell változnia, párhuzamosan az OU tengelyével, a változás után, hogy megforduljon az OU tengelyének egyik pontjában (F fókusz). A parabolikus teleszkópok ereje ezen az erőn alapult. A távoli csillagok változásai egy párhuzamos nyaláb láttán érnek bennünket. Ha elkészítünk egy parabola távcsövet és egy fényképező lemezt helyezünk a Yogo fókuszába, akkor talán fokozhatjuk az égből érkező fényjelet.

Ez az elv a parabolaantenna alapja, amely lehetővé teszi a rádiójelek erősségét. Ha a parabola tükör fókuszába fényt helyezünk, akkor ha a tükör felületét látjuk, akkor a tükör irányába mutató változás nem felemelkedik, hanem felmászik a keskeny nyalábról a tükör tengelyével párhuzamosan. a tükör. Ezt a tényt ismerni kell projektorok és lámpák készítésekor, különféle projektorok, amelyek tükrei paraboloidok formájában készülnek.

A parabolatükör nagyobb optikai erejéhez rendelt tükörteleszkópok, különféle álmos fűtőberendezések és reflektorok épülnek fel. Miután a parabolatükör fókuszába egy élesebb fénypontot helyeztünk el, a tükör tengelyével párhuzamos változások éles áramlását eltávolítjuk.

A parabola feltekerésekor a tengely körül egy alak rajzolódik ki, amelyet paraboloidnak neveznek. Ha a paraboloid belső felülete tükörszerű, és a parabola szimmetriatengelyével párhuzamos változássugarat irányít, akkor a változás egy ponton történik, amelyet fókusznak neveznek. Ugyanabban az órában, mintha a fényt a fókuszba helyeznénk, akkor a paraboloid tükörfelületének változásai párhuzamosan jelennek meg és nem emelkednek.

Az első teljesítmény lehetővé teszi, hogy magas hőmérsékletet vegyen fel a paraboloid fókuszában. Zgidno z legenda, tsyu vlastivista vikoristovuvav ókori görög tanításai Archimedes (287-212 pp. BC). Siracusa védelmében a rómaiak elleni háborúban, miután felbujtott egy parabolatükör-rendszert, lehetővé tette, hogy a Sony cseréje a rómaiak hajóira összpontosítson. Emiatt a parabolatükrök gócainál a hőmérséklet magas padlózatot mutatott, ami a hajókon kigyulladt és a bűz megégett.

Egy másik hatalom nyer például a reflektorok és az autófényszórók elkészítésével.

Túlzás

4. A hiperbola kijelölése egyszerű módot ad arra, hogy megszakítás nélkül kapjuk meg a її-t: veszünk két szálat, ezek hossza közötti különbség 2a drágább, és minden szál egyik végét rögzítjük az F és F pontokhoz. a kezével két másik olіvtsya, dbayuchi azokról, amelyeknél a szálakat papírra nyomták, szorosra húzták és megragadták, pochinayuchi vіd vіstrі, scho a székhez, z'єdnannya kintsіv hónapig, majd in_strya szövés egy részt az egyikből a hiperbola sarkai (több, kevesebb a szál) .).

Az F és F pontok szerepének megváltoztatásával a másik nyak egy részét eltávolítjuk.

Például, a "Másodrendű görbék" témakörben a következő feladatot nézheti meg:

Menedzser. Két A és B pályaudvar ugyanazon az állomáson található, egy az egyben. Az M pont kilátóját az A állomásról akár közvetlen közúti szállítással (az első útvonalon), akár a következővel szállíthatja zaliznitsi az állomásra, de autóval (más módon). A vasúti tarifa (1 tonna szállítási ára 1 km-enként) m rubel, a gépjármű-szállítás díja - n rubel, n> m, a hiúsítási díj - k rubel. Jelölje ki a régiót a pályaudvar vlivu, tobto, az a régió, olcsóbb az állomásról a jakba szállítani. jelöljön ki egy geometriailag helypontot, amelyhez egy másik módszer a legkézenfekvőbb az első számára.

Megoldás. Szignifikánsan AM = r, BM = r, ugyanaz a szállítási eltérés (szállítás és szállítás-elosztás) az AM költség szerint nr + k, és az ABM költség szerinti szállítási eltérés ms + 2k + ng. Ekkor az egyenlő variációi közötti különbséget meghatározó M pontok kielégítik az egyenlőt nr + k = ms+2k+ng , chi

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, a régiót határoló vonal a hiperbola egyik fő területe | r - r | = Áll. A sík minden olyan pontjára, amelyek az A ponttal egyik oldalon helyezkednek el, a hiperbola irányában a legláthatóbb első út, és a következő oldal mentén fekvő pontok esetében a másik oldalon a hiperbola egyenest régiónak nevezzük. az állomásról.

Opció tsієї feladatok.

Két A és B pályaudvar ugyanazon a pályaudvaron található, egy az egyben. Az M ponton a kilátás az A állomásról akár közvetlen szállítással, akár légi úton az állomásra, vagy gépkocsival szállítható (49. ábra). Ugyanakkor a vasúti tarifa (1 tonna 1 km-enkénti szállítási ára) m rubel, a bérleti díj k rubel (1 tonnánként), a gépjármű-szállítás díja pedig n rubel (n > m) . Lényeges, hogy ez a neve a B pályaudvar besajtolási zónájának, mert a jakban ez a zóna olcsóbb az A zmіshanim útvonalról: vasúton, majd közúton.

Megoldás. Szállítási változat 1 t előny, ha az AM költsége r n lesz, de r = AM, az AOM költségre pedig 1m + k + r n drágább. Le kell győznünk a mögöttes r n 1m+ k+ r n і egyenetlenségeket, hogy meghatározzuk, hogyan osztjuk fel azokat a pontokat a síkon (x, y), amelyekre olcsóbb előnyt biztosítani akár az első, akár a másik úton.

Ismerjük az egyenlő vonalakat, amelyek e két zóna között kordont hoznak létre, vagyis geometriailag térpontot, az ilyen bűncselekményeknél az utak „egyformán láthatóak”:

r n = 1m+ k+ r n

З цієї mind otrimuєmo r - r = = konst.

Ugyanez a vonal osztotta fel a hiperbolát. A hiperbola minden külső pontja esetében a legszembetűnőbb út az első, a belsőeknél pedig egy másik. Ezért hiperbolával jelölje meg a B állomás beáramlási zónáját. Egy másik hiperbola jelölje meg az A állomás beáramlási zónáját (a kilátás a B állomásról érkezik). Ismerjük a hiperbolánk paramétereit. Її nagy vsіs 2a = , és a fókuszok között (például A és B állomások között) 2с = l időpontban.

Ilyen rangban az elme gondolkodási képessége a feladatról, amelyet a< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuє absztrakt geometriai megértése hiperbola z közlekedési és gazdasági zavdannyam.

A Shukane geometriai hely egy pont, egy személytelen pont, amely a jobb oldali hiperbola közepén fekszik, hogy megbosszulja a pontot.

6. Ismerős" Silgospmashin a skálán működő traktor fontos működési jellemzői, amelyek a stabilitását mutatják, є kut késői betegség és oldalgurulás.

Vessünk egy pillantást a kerekes traktorra az egyszerűség kedvéért. A tetején, de pratsyuє traktor (prinaimnі, її kaszálni egy kis részt), vvazhatimutsya lapos (lapos ruhu). A traktor későbbi magasságát az első és a hátsó tengely középső részének hátulját jelentő egyenes vetületének nevezzük a padló síkjára. A keresztirányú tekercs kutját kutnak nevezzük, amelynek vízszintes síkja egyenes vonalú, merőleges a későbbi tengelyre, és a padló síkjában fekszik.

A matematika során az „Egyenes és lapos a nyílt térben” témakörökben történő tanulás során a feladatot figyelembe veszik:

a) Ismerje meg a kései traktorbetegség bevágását, amely szakértelemmel összeomlik, hogy az új készséghez és a traktor pályáját a későbbi egyenes irányában megerősítő vágáshoz vezethet.

b) A traktor haránthengerének határoló vágása a sarló legnagyobb megengedett vágása, amelyen a traktor dobás nélkül át tud állni. A traktor Yaki paramétereit elég tudni a keresztirányú nahilu határvonalának kijelöléséhez; hogyan lehet tudni
kut?

7. Az egyenes vonalú győztesek jelenléte megtalálható a mindennapi technikában. Volodimir Grigorovics Shukhov (1853-1939), orosz mérnök, a gyakorlati zastosuvannya tsgogo є vіdomiy rosіyskiy іnzhenier alapítója volt. V. G. Shukhov fémgerendákból hajtogatott bilincsek, akasztók és támaszok felépítését tervezte, amelyek egyenesen vannak elhelyezve egylövetű hiperbola pakolás. Az ilyen konstrukciók magas minősége nagyobb könnyedséggel rendelkezik, az előkészítés és a hígítás alacsony sokoldalúsága biztosítja ezek széles skáláját a mindennapi életben.

8. LEGALIZÁLJA A VILLA SZILÁRD TIL

Egy szabad testnél mindent láthat az ember, de ez még nem jelenti azt, hogy a szabad test keze nyél nélküli, nem vonatkozik rá semmilyen törvény; navpak, a szilárd test előre mozgása független a yogo ovnishnoi formától, amelyet a tömegközéppontra vonatkozó törvény összetéveszt, és egy pont mozgásához vezet, az obertális pedig az úgynevezett fej tehetetlenségi tengelyei , de tehetetlenségi ellipszoid. Tehát a szabadba kidobott ütő, vagy a válogatásból kirepülő gabona stb., fokozatosan összeomlik, mint egy pont (a tömegközéppont), és egyszerre körbetekered a tömegközéppontot. Zagalom frontális oroszral, legyen az szilárd, a karosszéria formájától független, vagy az összecsukható autó egy ponttal (a tömegközépponttal), a nyílttal pedig egy elіpsoїdom іnertsії helyettesíthető. , az ellipszoid középpontján átmenő bármely tengely testének ilyen egyenlő - de / - tehetetlenségi nyomatékú sugarai-vektorai.

Mivel a test tehetetlenségi nyomatéka a tekercselés órája alatt változhat, a tekercselés sebessége is változik. Például egy óra fej feletti hajvágás után az akrobaták a mellkasba préselődnek, amelyen keresztül a test tehetetlenségi nyomatéka megváltozik, és megnő a pakolás sebessége, ami szükséges a hajvágás sikeréhez. Ugyanúgy, a nyalogatás után az emberek oldalra mozdítják a kezüket, amelyen keresztül megnő a tehetetlenségi nyomaték, és megváltozik a csomagolóanyag örvénylése. Tehát a változás az óra függőleges tengelyének gereblye zhneї tehetetlenségi nyomatéka és a vízszintes tengely fordulata.

Elipsoid- A gömb deformációja által deformált triviális térben három egymásra merőleges tengely található. Az ellipszoid kanonikus igazítása derékszögű koordinátákban, amely elkerüli az ellipszoid deformáció tengelyeit: .

Az a, b, c értékeket ellipszoid pivosoknak nevezzük. A testet elipszoidnak is nevezik, amelyet egy elipszoid felülete vesz körül. Elіpsoїd є az egyik lehetséges forma egy másik rendelés tetején.

Mivel egy pár pivo azonos hosszúságú lehet, az ellipszis eltávolítható az ellipszis-burkolókról körülbelül az egyik jógotengelyre. Az ilyen ellipszoidot ellipszoid burkolóanyagnak vagy gömbnek nevezik.

Az elipszoid pontosabb, alacsonyabb gömb, amely a Föld idealizált felszínét tükrözi.

Ellipszoid térfogata:.

Az elpsoida fólia felülete:

Hiperboloid- egy trivi-világi térben eltérő rendű felület nézete, amelyet a derékszögű koordinátákkal egyenlőnek adunk meg (egyközű hiperboloid), ahol a és b valós vonalak, c - pedig tiszta; abo - (kettős terjedésű hiperboloid), de a és b - vyavn_ pіvosі és c - diysna pіvvіs.

Ha a = b, akkor egy ilyen felületet hiperbola burkoltnak nevezünk. Az egyszerüres hiperboloid burkoló a її nyilvánvaló tengelyen távolítható el a hiperbolikus burkolóktól, a її nyilvánvaló tengelyen a dupla üres burkoló. Egy kétirányú hiperboloid, amely egy P geometriai térpontot burkol, és egy legfeljebb két megadott A és B pont közötti különbség modulja állandó: | AP−BP | = Áll. Ebben az esetben A-t és B-t a hiperboloid gócainak nevezzük.

Egyportos hiperboloid є kettős lineáris felület; mintha hiperboloid burkolatról lenne szó, akkor a bort közvetlenül a vele keresztező vonal másik oldalán lehet elvenni a borításról.

Paraboloid más rendű felülettípus. A paraboloidot úgy jellemezhetjük, mint egy nem zárt, nem középpontos, eltérő rendű felületet (amelynek nincs szimmetriaközéppontja).

Kanonikus egyenlőség paraboloid derékszögű koordinátákkal:

· ha a és b előjele megegyezik, akkor a paraboloidot elliptikusnak nevezzük.

más néven a és b eltérő jel, A parabolát hiperbolikusnak nevezik.

· Ha az egyik együttható nulla, akkor a paraboloidot parabolahengernek nevezzük.

ü - elіptichny paraboloid, de a és b azonos előjelű. A felszínt egy párhuzamos tűparabola-család írja le, egyenesen a dombra, amelyek teteje egy parabolát ír le, tűkkel, szintén egyenesen a dombra. Mint a = b, akkor az elliptikus paraboloid a parabola függőleges tengelye körüli felületi tekercselés, amely átmegy ennek a parabolának a tetején.

ü hiperbolikus paraboloid.

A 2. rend felületéhez egy hiperbolikus paraboloid is tartozik. Tsya felületet el lehet venni a zastosuvannym vikoristovu algoritmussal, amely egy ilyen vonalat roncsolásmentes tengelyként burkol.

A hiperbolikus paraboloid inspirálására van egy speciális modell. Ez a modell két parabolát tartalmaz, amelyek két egymásra merőleges síkban vannak elrendezve.

Hagyja, hogy a parabola I roztashovuєtsya a lakás, amely rakoncátlan. Parabola II zdіysnuє összecsukható mozgás:

▫ її köpött pozíció zbіgaєtsya a lakásból
, sőt, a zbіgaєtsya parabola csúcsa a koordináták csutkájával: =(0,0,0);

▫ távolsági parabola párhuzamos átvitel, ráadásul її vertex
zdіysnyuє pálya, scho zbіgaєtsya I. parabolával;

▫ A II. parabola két különböző pozíciója látható: az egyik a parabola csapjai felfelé, a másik a csapok lefelé.

Írjuk fel az igazítást: az első I parabolához:
- Postiyno; egy másik II. parabolához:
- Pochatkove pozíció, rіvnyannya Rukh:
Nem számít bachichi, mi értelme
koordináták:
. Oscilkinek a pont törvényét kell képviselnie
: ha a lényeg az I. parabola lefektetése, akkor folyamatosan nyerni kell a sort: =
і
.

A modell geometriai jellemzőiből könnyen bachiti, hogy a ruhoma egy parabola jegyzet deaku felület. Ilyen idő alatt látható a felület, amelyet a II. parabola ír le:

akár→
. (1)

forma
. Két lehetőség van:

egy). A mennyiségek jelei pі q kerülje: az I. és II. parabolát a sík egyik oldalán hajtják be OXY. Elfogadható: p = a 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ elliptikus paraboloid . (2)

2). A mennyiségek jelei pі q különböző: az I. és II. parabolák a sík különböző oldalai mentén helyezkednek el OXY. Na gyere p = a 2 і q = - b 2 . Most ki kell egyenlíteni a felületet:

→hiperbolikus paraboloid . (3)

Mutasd meg a felület geometriai alakját, mintha egyenlő lenne a (3)-al, nem számít, hogy kitaláld két parabola kölcsönhatásának kinematikai modelljét, amely Oroszország sorsára jutna.

Az I. parabola vörös színnel jelenik meg mentálisan a kicsin. Azokon keresztül, amelyeken a felület alakja feltűnően nyúlik a lovassági nyergen, gyakran nevezik Qiu peremét. nyereg .

A fizikus, a növekedés a stabilitás a folyamatok, bevezetni típusú egyenlőség: stіyke - lyuk, megduzzad, tarló - felduzzadt a felszínen felfelé és prom_zhne - nyereg. A harmadik típusú féltékenységet a nem stabil féltékenység típusának is nevezik, ráadásul csak a piros vonalon (I. parabola) lehet féltékenység.

§ 4. Hengeres felületek.

A csomagolóanyag felületét nézve a legegyszerűbb hengeres felületet azonosították - a csomagolóhengert, amely egy körhenger.

Az elemi geometriában a kijelölések hengere a prizma fő kijelöléseivel analóg. A fejni hajtogathatóbb:

▫ hadd legyen egy lapos bagatokutnik a tér közelében
- Jelentősen jak , és vele egy bagatokutnik
- Jelentősen jak
;

▫ zastosovuєmo a bagatokutnikba
párhuzamos mozgás: pontok
haladjunk az adott egyenessel párhuzamos pályákon ;

▫ yakscho
, majd jóga lapos
párhuzamos a síkkal ;

▫ a prizma felületét: ,
– Képzeld el prizmák, valamint paralelogrammák
,
,... – bichna felület prizma.

Nál nél felgyorsítása a prizma elemi megjelölésére azzal a céllal, hogy a prizma nagyobb zagalnyjelölését inspirálja, és її felületes, és önmagában is más:

▫ nincs körülvéve prizmával - csupa dús arcú test, bordákkal körülvéve ,,... ami a bordák között laposodik;

▫ a prizmát gazdag felületű test veszi körül, bordák veszik körül ,,... és paralelogrammák
,
,...; A zієї prizma bіchna felülete - a paralelogrammák gyűjteménye
,
,...; a prizma alapjai - a sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Hadd legyen egy korlátlan prizmám: ,,... Nagy területtel mozgassuk a prizmát . Mozgassuk a prizmát egy másik területtel
. A peretinánál levesszük a bagatokutnikot
. A felperzselt lejtőnél fontos, hogy a lapos
nem párhuzamos a síkkal . A Tse azt jelenti, hogy a prizmát nem a bagatokutnik párhuzamos átvitele ihlette .

A javasolt prizmák nemcsak az egyenes prizmákat tartalmazzák, hanem csonkoltak is.

Az analitikai geometriában a rozumitely bélés hengeres felülete jelölve van, hogy a körül nem írt hengerben van egy körülíratlan prizma, mint egy ózoncsepp: nem kell elengedni, hogy a bagatokutnik hosszú vonallal helyettesíthető, nem ob'yazkovo zárva - közvetlenül henger. egyenes név kielégíteni henger.

Az elmondottakból kitűnik: a hengeres felület kijelöléséhez egy egyenest és egy egyenest kell beállítani.

A hengeres felületek 2. rendű síkgörbék alapján épülnek, szervizek közvetlen számára megnyugtatni .

A csutka szakaszban a hengeres felületek koronázása elfogadható a ráhagyás csökkentése érdekében:

▫ Ne engedje a hengeres felületet egyenesen előre és roztashovuetsya az egyik koordinátasíkban;

▫ közvetlenül kielégítő zbіgaєtsya z egy z koordinátatengely, azaz merőleges arra a síkra, amelyben közvetlenül hozzá van rendelve.

A csere elfogadása nem vezet az álmosság elvesztéséhez, a szilánkokat megfosztják attól a lehetőségtől, hogy a rahunok a lakásokat választhassa і
geometrikusabb formák legyenek: egyenes, karcsú, rövidített hengerek.

Elliptikus henger .

Hagyja egyenesen a hengert, elvitték az elipeket :
, a koordinátasíkon terjed

: elliptikus henger.

Hiperbolikus henger .

:

, de közvetlenül megerősítve mindent
. Ebben az irányban a henger igazítása ugyanaz a vonal : hiperbolikus henger.

Parabola henger .

Hadd menjen, mint egy egyenes henger, vettek egy hiperbolát :
, a koordinátasíkban kibontva
, de közvetlenül megerősítve mindent
. Ebben az irányban a henger igazítása ugyanaz a vonal : parabola henger.

Tisztelet: vrakhovuyuchi globális szabályokatösztönzik a hengeres felületek egymáshoz igazítását, valamint az elliptikus, hiperbolikus és parabolikus hengerek privát csonkjainak bemutatását, ez jelentős: hengerre van szükség ahhoz, hogy az kielégíti-e valahogy, azoknak, akik elfogadják az elmék megbocsátását, nem bűnös a mindennapi nehézségekben!

Nézzük most a mély elmét, ösztönözzük a hengeres felületek összehangolását:

▫ egyenes hengeres felület roztashovuetsya elegendő térben
;

▫ közvetlenül kielégítő az elfogadott koordinátarendszer elegendő.

Fogadd el a fantáziadús kicsikét.

▫ egyenes hengeres felület roztashovuetsya közel egy nagy területen tér
;

▫ koordinátarendszer
koordinátarendszerből vettük
párhuzamos átvitelek;

▫ közvetlenül a lakásban legjobb: 2. rendű görbe esetén fontos, hogy a koordináták csutkája legyen spіvpadє z központ a görbe szimmetriája, a látottak;

▫ közvetlenül kielégítő dovilne (bármelyik módszerrel megadható: vektor, közvetlen és in).

Felhívjuk figyelmét, hogy a koordinátarendszerek
і
elfutni. A Tse azt jelenti, hogy a rejtjeles algoritmus első lépése hengeres felületeket indukál, ami a párhuzamos átvitelt tükrözi:
→
, A viconok előtt.

Találgatás, mintha attól tartana, hogy a hírhedt hintánál az áttétellel párhuzamos lesz, egy egyszerű popsira néz.

fenék 6–13 : Koordináta-rendszer
a látványnál:
=0. Írja le a közvetlen vonalat a rendszerhez
.

Megoldás:

egy). Jelentősen jó pont
: a rendszerben
jak
, én a rendszerben
jak
.

2). Írjuk fel a vektoregyenlőséget:
=
+
. A koordináta formában a nézetbe írhatja:
=
+
. De láttán:
=
–
, vagy:
=.

3). Írjuk fel az egyenes henger beállítását a koordinátarendszerben
:

Ellenőrzés: egyenes konverzió: =0.

Ne feledje továbbá, hogy a görbe középpontját, amely közvetlenül a hengert ábrázolja, mindig a rendszer koordinátáinak csövekén kell elhelyezni.
a lakásban .

Rizs. Nál nél . Alaprajz, amikor a hengert stimulálják.

Még egy ráhagyás, amely tájékoztatja Önt a hengeres felület megmaradt morzsáiról. A koordinátarendszerben szétszórva nem számít, hogy egyenesen a tengelyre megyünk
koordinátarendszerek
a terület normálértékétől , és egyenes tengelyek
і
szimmetriatengelyekkel egyenes , akkor figyelembe vesszük, hogy a helyzet közvetlen lehet görbe, szakadt a lakásnál
, ráadásul egy її minden szimmetria zbіgaєtsya z vіssyu
, és egy barátom
.

Tisztelet: tehát mivel a művelet párhuzamos az áthelyezéssel és a művelet meglehetősen törhetetlen tengelyének tekercselésével, könnyen elvégezhető, akkor a ráhagyás elfogadása nem hangzik zastosuvannyaként a hengeres felület stimulálásának algoritmusában. a leghírhedtebb ősz!

Mi Bachili szétterülve a lakás közelében
, és az örvény párhuzamos a tengellyel
, elég ahhoz, hogy csak közvetlenül jelezze .

Mivel egy hengeres felület egyértelműen hozzárendelhető egy adott vonalhoz, amelyet a felület vágásakor egy meglehetősen sík terület vesz figyelembe, ezért elfogadható egy ilyen vad algoritmus használata a problémák megoldására:

1 ▫ . Hadd egyenesítsem ki hengeres felületet vektor adja meg . Közvetlenül vetítve , adott egyenlő:
\u003d 0, egy egyenesre merőleges síkon, ami miatt , majd a repülőn
. Ennek eredményeként a hengeres felület a koordinátarendszerben lesz megadva
egyenlő:
=0.

2 ▫
a tengelyen
a kut-on
: smist kuta
lépjen kapcsolatba a rendszerrel
, és a végső felület igazítása igazítássá válik:
=0.

3 ▫ . A koordinátarendszer burkolása testreszabható
a tengelyen
a kut-on
: smist kuta sok intelligencia egy kicsitől. Utolsó burkolási koordinátarendszer
lépjen kapcsolatba a rendszerrel
, És a végső felület kiegyenlítése átalakul
=0. Tse i є vnyannya hengeres felület, amelynek közvetlen feladatai voltak. és tvirna a koordinátarendszerben
.

Az alábbi alkalmazás a rögzített algoritmus megvalósítását és a hasonló feladatok nehézségeinek kiszámítását szemlélteti.

fenék 6–14 : Koordináta-rendszer
az egyenes henger beállítása meg van adva a látványnál:
=9. Hajtsa be a hengert úgy, hogy párhuzamos legyen a vektorral =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

egy). Közvetlenül a hengerre vetítve, merőleges síkon . Úgy tűnik, hogy egy adott feladat ilyen átalakítása elіpssé alakítom, aminek a tengelyei a következők lesznek: nagyszerű =9, de kicsi =
.

Tsey kicsik egy síkban megadott karó kialakítását illusztrálják
a koordinátasíkra
.

2). A tét kialakításának eredménye ellipszis:
=1, egyébként
. A mi szempontunk a következő:
, de
==.

3
). Ismét a hengeres felület igazítása a koordinátarendszerben
elvitték. Szilánkok az anya mentális felelősségéért a henger koordináta-rendszerbeli beállításáért
, akkor már nem lehet leállítani a koordináták konvertálását, ami lefordítja a koordinátarendszert
y koordinátarendszer
, fertőzés és a henger kiegyenlítése:
egyenlő, változásokon keresztül fejeződik ki
.

négy). siess alapvető kicsi, és írja le az összes szükséges trigonometrikus értéket a probléma megoldásához:

==,
==,
==.

5). Felírjuk a koordináták transzformációjának képletét a rendszerbe való átmenethez
a rendszerhez
:
(NÁL NÉL)

6). Felírjuk a koordináták transzformációjának képletét a rendszerbe való átmenethez
a rendszerhez
:
(TÓL TŐL)

7). Módosítások beküldése
a (B) rendszerből a (C) rendszerbe, valamint a győztes trigonometrikus függvények fordított értékeit írjuk:

=
=
.

=
=
.

nyolc). Ismeretek hiánya і egyenes vonalú hengernél :
a koordinátarendszerben
. Vikonavshi gondosan az algebra összes átdolgozása, szükségszerűen egyenlő a koordináta-rendszer véges felületével
: =0.

Vidpovid: kúp-igazítás: =0.

fenék 6–15 : Koordináta-rendszer
az egyenes henger beállítása meg van adva a látványnál:
=9, =1. Hajtsa be a hengert úgy, hogy párhuzamos legyen a vektorral =(2,–3,4).

Megoldás:

egy). Nem baj, ha emlékszel arra, hogy ez a csikk csak az eleje előtt fúj, amit közvetlenül párhuzamosan mozgattak 1 emelkedővel.

2). A Tse azt jelenti, hogy a spіvvіdnannyah-ban (B) el kell fogadni: =-egy. Vrahovyuchi virazi rendszer (C), hamarosan a változás rekordja :

=
.

3). A változás könnyen javítható az elülső tompa hengerének utolsó beállítási rekordjának kijavításával:

Vidpovid: kúp-igazítás: =0.

Tisztelet: nem fontos megjegyezni, hogy a fő nehézségek a koordinátarendszerek különböző transzformációinál hengeres felületekkel kapcsolatos problémák esetén tisztaság і vitrivalitás az algebra margafonjaiban: éljen a gazdagon szenvedő hazánkban átvett felvilágosodás rendszere!

Elliptikus paraboloid

Elliptikus paraboloid, ha a=b=1

Elliptikus paraboloid- Felület, amelyet az elme funkciója ír le

de aі b egy jel. A felszínt egy párhuzamos tűparabola-család írja le, egyenesen a dombra, amelyek teteje egy parabolát ír le, tűkkel, szintén egyenesen a dombra.

Yakscho a = b ekkor egy elliptikus paraboloid a felületi burkolás, a parabolaburkolót a függőleges tengelyre helyezzük, amely ennek a parabolának a tetején halad át.

Hiperbolikus paraboloid

Hiperbolikus paraboloid, ha a=b=1

Hiperbolikus paraboloid(a mindennapi életben "gipar"-nak hívják) - egy leegyszerűsített felület, amelyet az elmével egyenlő téglalap alakú koordinátarendszerben írnak le

Egy másik megnyilvánulásból világosan látszik, hogy a hiperbolikus paraboloid lineáris felület.

A felületet egy parabola mozgásával boríthatjuk be, melynek tűi lefelé, egy parabolával, aminek a tűi hegyre vannak kiegyenesedve, az elme számára, hogy az első parabola a másik csúcsára tapadjon.

Paraboloidok a világ közelében

A műszakinál

A misztikusnál

Irodalom

Mellékelve, Garin maw buti hiperboloid mérnök leírása paraboloid.

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

• Elon Menachem
• Eltang

Csodálkozzon el egy ilyen "eliptikus paraboloidon" más szótárakban:

ELLIPTIKUS PARABOLOYD Nagy enciklopédikus szótár

elliptikus paraboloid- a kétféle paraboloid egyike. * * * ELLIPTIKUS PARABOLOID ELLIPTIKUS PARABOLOID, a paraboloidok két típusának egyike (PARABOLOIDS) ... Enciklopédiai szótár

Elliptikus paraboloid- a kétféle paraboloid egyike. Nagy Radianska Enciklopédia

ELLIPTIKUS PARABOLOYD- Eltérő sorrendű zárt felület. Kánoni rivnyannya E. p. maє megnézte E. p. roztashovaniya az Ohu terület egyik oldalán (div. ábra). Pererizi E. p. lakásokkal, párhuzamos síkok Hú, egyenlő excentricitású ellipszisekkel (például r... Matematikai Enciklopédia

ELLIPTIKUS PARABOLOYD- a kétféle paraboloid egyike. Természettudomány. Enciklopédiai szótár

PARABOLIKUS- (görög, vіd parabola parabola, i eidos podіbnіst). A test, amiből parabola lesz, ami körbefonódik. Szószedet az inshomonikus szavakról, amelyek az orosz nyelv állományába kerültek. Chudinov A.N., 1910. A PARABOLID egy geometriai test, amely egy parabola-burkolt formába rejtette magát, így ... Orosz nyelv idegen szavak szótára

PARABOLIKUS- PARABOLOYD, paraboloid, ember. (div. parabola) (mat.). A tetején egy másik sorrend nem jelenti a központot. Parabola tekercselés (a parabola tekercselései a її tengelyen vannak elrendezve). Elliptikus paraboloid. Hiperbolikus paraboloid. Tlumachny Ushakov szótár. Tlumachny Ushakov szótár

PARABOLIKUS- PARABOLOD, felület, amely az orosz parabolából származik, amelynek csúcsa a másik, nem robusztus parabola mentén van kovácsolva (a teljes szimmetriából, párhuzamos tengelyösszeeső parabolák), akkor ugyanazt a síkot, amely önmagával párhuzamosan mozog, elhagyják ... Modern Enciklopédia

Paraboloid- más rendű felülettípus. A paraboloidot úgy jellemezhetjük, mint egy nem zárt, nem középpontos, eltérő rendű felületet (amelynek nincs szimmetriaközéppontja). A paraboloid kanonikus igazítása derékszögű koordinátákban: akár egy ... ... Wikipédia

PARABOLIKUS- Eltérő sorrendű, záratlan nem központi felület. Kánoni Rivnyannia P.: elliptikus paraboloid (amikor p = q-t P. wrappernek nevezik) és hiperbolikus paraboloid. A. B. Ivanov... Matematikai Enciklopédia