Дії yli matriisien ja їх vyzniki. Matriisien pääoperaatiot (taitto, kertominen, transponointi) ovat samaa tehoa. Matriisin kertolaskuoperaatio

Matriisit. Siirry matriisien yli. Matriisien operaatioiden dominanssi. Katso matriisi.

Matriisit voi olla tärkeä arvo soveltavassa matematiikassa, joka on sallittua kirjoittaa yksinkertaisessa muodossa merkittävä osa matemaattisia malleja esineitä ja prosesseja. Termi "matriisi" ilmestyi vuonna 1850. Aiemmin matriiseja arvattiin muinaisessa Kiinassa, myöhemmin arabialaisissa matemaatikoissa.

Matriisi A = Amn järjestystä m * n kutsutaan suoraviivainen numerotaulukko.

Matriisielementit aij, joita i=j kutsutaan diagonaaleiksi i päädiagonaali.

Neliömatriisissa (m=n) pään diagonaali koostuu elementeistä a 11 , a 22 ,..., a nn .

Rivnisti matriisit.

A=B vain matriisien järjestys Aі B kuitenkin sitä a ij = b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)

Siirry matriisien yli.

1. Matriisien lisääminen - elementti kerrallaan operaatio

2. Matriisien tarkastelu - elementtikohtainen toiminta

3. Matriisin lisääminen lukuon on elementtikohtainen operaatio

4. Useita A*B matriisi säännön mukaan rivi päälle(matriisin A sarakkeiden lukumäärä voi olla yhtä suuri kuin matriisin B rivien lukumäärä)

Amk * Bkn = Cmn miksi ihoelementti h ij matriiseja Cmn lasketaan yhteen matriisin A i:nnen rivin alkioiden ja matriisin B j:nnen sarakkeen muiden alkioiden summa, tobto.

Esitetään esimerkissä matriisien kertolasku

5. Linkit jaloissa

m>1 solu Päivämäärä. A on neliömatriisi (m=n) tobto. neliömatriiseille

6. Matriisin transponointi A. Transponoitu matriisi on merkitty A T:lla tai A:lla

Rivit ja sarakkeet muistettiin lähetystyössä

peppu

Matriisien operaatioiden teho

(A+B)+C=A+(B+C)

λ(A+B)=λA+λB

A(B+C)=AB+AC

(A+B)C=AC+BC

λ(AB)=(λA)B=A(λB)

A(BC)=(AB)C

(λA)"=λ(A)"

(A+B)"=A"+B"

(AB)"=B"A"

Vidi-matriisit

1. Suorakaiteen muotoinen: mі n- melko positiivisia lukuja

2. Neliö: m = n

3. Matriisirivi: m = 1. Esimerkiksi (1 3 5 7) - monissa käytännön tehtävissä tällaista matriisia kutsutaan vektoriksi

4. Matrix Stovpets: n = 1. Esimerkiksi

5. Diagonaalimatriisi: m = nі a ij = 0, Kuten i≠j. Esimerkiksi

6. Yksin matriisi: m = nі

7. Nollamatriisi: a ij = 0, i = 1,2,...,m

j = 1,2,...,n

8. Tricot matriisi: kaikki pään lävistäjän alapuolella olevat elementit ovat yhtä suuria kuin 0.

9. Symmetrinen matriisi: m = nі a ij = a ji(seistä yhtäläiset elementit symmetrisillä pään diagonaaleilla) ja myös A"=A

Esimerkiksi,

10. Vinomatriisi: m = nі a ij =-a ji(Siksi symmetrisillä päädiagonaaleilla on protileenielementtejä). Myös päässä diagonaaliset nollat (koska kanssa i=j voi olla a ii =-a ii)

ymmärsin A"=-A

11. Hermitian matriisi: m = nі a ii =-ã ii (ã ji- monimutkainen - vastaanotettu asti a ji, sitten. yakscho A=3+2i, sitten kompleksi - saatu Ã=3-2i)

Palvelutehtävä. Matriisilaskin määritykset matriisivirusten, esimerkiksi 3A-CB2 tai A-1 +B T, syntymistä varten.

Ohje. varten online-ratkaisuja on tarpeen asettaa matriisimuuttuja. Toisessa vaiheessa on tarpeen selventää matriisien kokoa. Sallitut toiminnot: kertolasku (*), yhteenlasku (+), yhteenlasku (-), käänteinen matriisi A^(-1), alaspäin (A^2, B^3), transponointimatriisi (A^T).

Sallitut toiminnot: kertolasku (*), yhteenlasku (+), yhteenlasku (-), käänteinen matriisi A^(-1), alaspäin (A^2, B^3), transponointimatriisi (A^T).
Nähdäksesi luettelon operaatioista, käytä pajutäplää koomalla (;). Esimerkiksi vikonannyalle kolme toimintoa:
a) 3A + 4B
b) AB-BA
c) (A-B) -1
sinun täytyy kirjoittaa se näin: 3*A+4*B;A*B-B*A;(A-B)^(-1)

Matriisi on suorakaiteen muotoinen numeerinen taulukko, jossa on m riviä ja n saraketta, joten matriisi voidaan esittää kaavamaisesti katsomalla suorakulmiota.
Nollamatriisi (nollamatriisi) Nimeä matriisi, kaikki elementit, jotka ovat yhtä suuret kuin nolla ja aseta 0.
Yksin matriisi kutsutaan neliömatriisiksi

Kaksi matriisia A ja B ovat yhtä suuret samankokoinen yakscho-haju ja їх vіdpovіdnі elementtejä іvnі.
Virogeeninen matriisi kutsutaan matriisia, joka on yhtä suuri kuin nolla (Δ = 0).

Merkittävästi perusoperaatioita matriiseilla.

Matriisien lisääminen

Nimittäminen. Kahden matriisin summa A = | | a i k | | i B=||b i k || samaa kokoa kutsutaan matriisiksi C=||c i k || hiljaa itse razmіrіv, elementtejä kuten perebuvayut kaavalle c i k =a i k + b i k . Näytetään muodossa C=A+B.

Esimerkki 6. .
Taittomatriisien toiminta laajenee lisäysten myötä. Ilmeisesti A+0=A.
Jälleen kerran, kehotamme sinua taittamaan enemmän kuin samankokoisen matriisin; eri laajennuksilla matriiseille summaustoimintoa ei ole määritetty.

Visio matriisi

Nimittäminen. Vähittäiskauppa B-A samankokoista matriisia B ja A kutsutaan matriisiksi C siten, että A+C=B.

Matriisien jäljentäminen

Nimittäminen. Lisämatriisi A=||a i k || lukua α kutsutaan matriisiksi C = | |

Nimittäminen. Anna kaksi matriisia A=||a i k || (i=1,2,...,m; k=1,2,...,n) i B=||b i k || (k=1,2,...,n; j=1,2,...,p), lisäksi A:n sarakkeiden lukumäärä on yhtä suuri kuin B:n rivien määrä. Doboot A - B on matriisi C=||c i k ||, jonka alkiot ovat kaavan takana .
Näytetään muodossa C=A·B.
Kaavamaisesti kertovien matriisien toiminta voidaan esittää seuraavasti:

ja luomiselementin laskentasääntö:

Pidkremlimo pilkkoo kerran, scho priblut a · b MAє Sens Todi Tilki Todi, jos ensimmäisen dorivnika Kilkostin askelten määrä on toinen, luovan työn alla rullattujen rullarullien lukumäärä Voit tarkistaa kertolaskutuloksen erityisen online-laskimen avulla.

Esimerkki 7. Annettu matriisi і . Tunne matriisit C = A B ja D = B A.
Ratkaisu. Kunnioittavasti käytetään A B:tä, mutta sarakkeiden A määrä on yhtä suuri kuin rivien B määrä.

Kunnioittavasti vipadkulla on siis A·B≠B·A . Dobutok-matriisit antikommutatiivisesti.
Tiedämme B A:n (useita mahdollista).

Esimerkki 8. Annettu matriisi . Tiedä 3A 2 - 2A.
Ratkaisu.

.
; .
.
Tämä on merkittävä tosiasia.
Kuten käy ilmi, kahden tuplanollan luvun lisääminen ei ole yhtä suuri kuin nolla. Matriisien kohdalla tilanne voi olla samanlainen tai ei, niin että nollasta poikkeavien matriisien tuottaminen voi näyttää yhtäläiseltä nollamatriisien kanssa.

Matriisin elementit eivät voi olla enempää kuin luku. Kerro minulle, että kuvailet kirjoja, kuinka pysyt kirjassasi poliisissa. Antakaa poliisin pitää järjestyksen ja kaikki kirjat seisomaan laulupaikoilla. Taulukko, joka on oikea kuvaus kirjastostasi (poliisin ja poliisia koskevien kirjojen perusteella), on myös matriisi. Sellainen matriisi ei ole numeerinen. Toinen esimerkki. Numeroiden sijasta seisovat erilaiset toiminnot, joita eräänlainen kesanto syö keskenään. Otrimanin taulukkoa kutsutaan myös matriisiksi. Toisin sanoen Matrix on ikään kuin suorakaiteen muotoinen taitettu pöytä samanlainen elementtejä. Täällä ja edelleen puhumme matriiseista, jotka on taitettu numeroista.

Vaihda pyöreät varret matriisien tallentamista varten asettamalla neliömäiset varret tai suorat pystysuorat viivat.

(2.1*)

Tapaaminen 2. Kuin Virazi(1) m = n, sitten puhua neliömatriisi, mutta yakscho , sitten noin suorakulmainen.

M:n ja n:n kesantoarvo on jaettu erityistyyppisiin matriiseihin:

Tärkein ominaisuus neliö- matriisit є її vyznachnik tai määräävä tekijä, Mitä muodostuu matriisin elementeistä ja ilmoitetaan

On selvää, että D E = 1; .

Tapaaminen 3. Yakscho , sitten matriisi A nimeltään ei-neitsyt tai ei varsinkaan.

Tapaaminen 4. Yakscho detA = 0, sitten matriisi A nimeltään virogeeninen tai erityisesti.

Tapaaminen 5. Kaksi matriisia A і B nimeltään yhtä suuri hän kirjoittaa A=B ikään kuin haju voisi olla sama, erot ja elinvoimaiset elementit ovat yhtä suuret,.

Esimerkiksi matriisit ja yhtäläiset, koska haju on lähempänä maailmaa ja yhden matriisin ihoelementti on lähempänä toisen matriisin samanlaista elementtiä. Ja matriisin i akselia ei voida kutsua yhtä suureksi, vaikka molempien matriisien determinantit ovat yhtä suuret ja matriisit ovat samat, mutta eivät kaikki alkiot, jotka seisovat aivan samoissa yhtäläispisteissä. Matriisit ovat erilaisia, joten erilainen maailma on mahdollista. Ensimmäinen matriisi on 2x3 ja toinen 3x2. Vaikka elementtien määrä on sama - 6 ja itse alkuaineet ovat samat 1, 2, 3, 4, 5, 6, ale haisee seisomaan eri paikoissa lähellä ihomatriisia. Ja matriisin akseli on eteenpäin, zgіdno z vznachennyam 5.

Tapaaminen 6. Kuinka korjata matriisin kilohaili A ja tämä on sen rivien lukumäärä, samat elementit, jotka ovat sarakkeiden ja rivien nimitysten verkkokalvolla neliömatriisin muodostamiseksi n- järjestys, sen edelläkävijä nimeltään alaikäinen k- matriisijärjestys A.

peppu. Kirjoita kolme mollia matriisin eri järjestyksessä

Tässä aiheessa käsitellään sellaisia operaatioita, kuten tuon syöttömatriisin lisääminen, matriisin kertominen luvulla, matriisin kertominen matriisilla, matriisin transponointi. Usі znachennya, scho vikoristovuyutsya ts_y puolella, otettu etuaiheista.

Taita tuo visuaalinen matriisi.

$A+B$ matriisien $A_(m\kertaa n)=(a_(ij))$ ja $B_(m\kertaa n)=(b_(ij))$ summa on matriisi $C_(m\ kertaa n) =(c_(ij))$, missä $c_(ij)=a_(ij)+b_(ij)$ kaikille $i=\overline(1,m)$ ja $j=\overline(1 ,n) $.

Anna samanlainen nimitys eri matriiseille:

Ero $A-B$ matriisien $A_(m\times n)=(a_(ij))$ ja $B_(m\times n)=(b_(ij))$ välillä on matriisi $C_(m\times n )=( c_(ij))$, de $c_(ij)=a_(ij)-b_(ij)$ kaikille $i=\overline(1,m)$ ja $j=\overline(1,n) )$.

Selitys ennen viestiä $i=\overline(1,m)$: show\hook

Merkintä "$i=\overline(1,m)$" tarkoittaa, että $i$-parametri muuttuu arvosta 1 arvoon m. Esimerkiksi merkintä $i=\overline(1,5)$ viittaa niihin, joiden parametri $i$ saa arvon 1, 2, 3, 4, 5.

Huomioi, että lisäys- ja harjoitustoiminnot on tarkoitettu vain samankokoisille matriiseille. Vzagali, lisääminen ja vіdnіmannya matriisit - operaatiot, selkeät intuitiivisesti, haisevat enemmän, itse asiassa se on vähemmän summausta tai ilmeisempiä elementtejä.

Peppu #1

Kolme matriisia annetaan:

$$ A=\left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(array) \right)\;\; B=\left(\begin(array) (ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(array) \right); \;\; F=\left(\begin(array) (cc) 1 & 0 \-5 & 4 \end(array) \right). $$

Chi, voitko tietää matriisin $A+F$? Tunne matriisit $C$ ja $D$ eli $C=A+B$ ja $D=A-B$.

$A$-matriisi pyyhkäisee 2 riviä ja 3 saraketta (toisin sanoen $A$-matriisin laajennus on $2\kertaa 3$), ja $F$-matriisin tulee pyyhkiä 2 riviä ja 2 riviä. Matriisien $A$ ja $F$ laajennukset eivät karkaa, joten voimme laskea ne yhteen. operaatiota $A+F$ näille matriiseille ei ole määritetty.

Laajennetaan matriisit $A$ ja $B$, joten. matriisin tietojen tulee olla yhtä suuria kuin rivien ja stovptsiv-luku, niihin lisääminen vaaditaan.

$$ C=A+B=\left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(array) \right)+ \left(\begin(array) ) ) (cc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (cc) -1+10 & -2+ ( -25) & 1+98 \\ 5+3 & 9+0 & -8+(-14) \end(array) \right)= \left(\begin(array) (ccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(array) \right) $$

Tunnemme matriisin $D=A-B$:

$$ D=A-B=\left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(array) \right)- \left(\begin(array) ( ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (ccc) -1-10 & -2-(-25) ) & 1-98 \\ 5-3 & 9-0 & -8-(-14) \end(array) \right)= \left(\begin(array) (ccc) -11 & 23 & -97 \ \ 2 & 9 & 6 \end(array) \right) $$

Vidpovid: $C=\left(\begin(array) (ccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(array) \right)$, $D=\left(\begin(array) (ccc) -11 & 23 & -97 \\ 2 & 9 & 6 \end(array) \right)$.

Matriisin kertominen luvulla.

Lisämatriisi $A_(m\times n)=(a_(ij))$ luvulle $\alpha$ on matriisi $B_(m\times n)=(b_(ij))$, missä $b_( ij)= \alpha\cdot a_(ij)$ kaikille $i=\overline(1,m)$ ja $j=\overline(1,n)$.

Näennäisesti yksinkertaisempi, kerro matriisi numerolla - tarkoittaa kertoa annetun matriisin ihoelementti kokonaisluvulla.

Peppu #2

Annettu matriisi: $ A = \ vasen (\ alkaa (taulukko) (cccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right)$. Tunne matriisit $ 3 cdot A $, $ -5 cdot A $ i $ - A $.

$$ 3\cdot A=3\cdot \left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right) =\left(\begin( matriisi) (ccc) 3cdot(-1) & 3cdot(-2) & 3cdot 7 \ 3cdot 4 & 3cdot 9 & 3cdot 0 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (ccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(array) \right).\\ -5\cdot A=-5\cdot \left(\begin (array) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right) =\left(\begin(array) (ccc) -5\cdot(-1) & - 5\cdot(-2) & -5\cdot 7 \ -5\cdot 4 & -5\cdot 9 & -5\cdot 0 \end(array) \right)= \left(\begin(array) ( ccc) 5 & 10 & -35 \ -20 & -45 & 0 \end(array)\right). $$

Merkintä $-A$ on lyhyt merkintä arvolle $-1\cdot A$. Joten tietääksesi $-A$, sinun on kerrottava kaikki matriisin $A$ elementit (-1). Pohjimmiltaan se tarkoittaa, että matriisin $A$ kaikkien elementtien etumerkki muutetaan prolongaatioksi:

$$ -A=-1\cdot A=-1\cdot \left(\begin(array) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right)= \ vasen(\begin(array) (ccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(array) \right) $$

Vidpovid: $3\cdot A=\left(\begin(array) (ccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(array) \right);\; -5\cdot A=\left(\begin(array) (ccc) 5 & 10 & -35 \\ -20 & -45 & 0 \end(array) \right);\; -A=\left(\begin(array) (ccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(array) \right)$.

Dobutok kaksi matriisia.

Näiden toimien tarkoitus on raskas ja ensi silmäyksellä kohtuuton. Kerron sinulle takaraivoon vakavamman tapaamisen, ja sitten raportoimme, mitä se tarkoittaa ja miten siitä selvitään.

Matriisin $A_(m\times n)=(a_(ij))$ osajoukko matriisiin $B_(n\times k)=(b_(ij))$ on matriisi $C_(m\times k )=(c_( ij))$, ihoelementille $c_(ij)$ elementit i-th matriisin $A$ rivit matriisin $B$ j:nnen sarakkeen elementeissä: $$c_(ij)=\sum\limits_(p=1)^(n)a_(ip)b_(pj), \; \; i=\overline(1,m), j=\overline(1,n).$$

Pokrokovin matriisien kertolasku on otettu takapuolesta. Huomaa kuitenkin, että kaikkia matriiseja ei voi kertoa. Jos haluamme kertoa matriisin $A$ matriisilla $B$, niin on tarpeen rekyyliä niin, että matriisin $A$ sarakkeiden määrä on yhtä suuri kuin matriisin $B$ rivien määrä ( tällaisia matriiseja kutsutaan usein kiitos zhenimi). Esimerkiksi matriisia $A_(5\kertaa 4)$ (matriisissa on 5 riviä ja 4 riviä), ei voida kertoa matriisilla $F_(9\kertaa 8)$ (9 riviä ja 8 riviä), $A matriisin $ rivien määrä ei ole yhtä suuri kuin matriisin $ F $ rivien lukumäärä, siinä se. 4 $\seq 9 $. Ja $A_(5\kertaa 4)$ matriisin kertominen $B_(4\kertaa 9)$ matriisilla on mahdollista, mutta $A$ matriisin sarakkeiden määrä on suurempi kuin luku $B$-matriisin riveistä. Tässä tapauksessa matriisien $A_(5\kertaa 4)$ ja $B_(4\kertaa 9)$ kertomisen tulos on matriisi $C_(5\kertaa 9)$, joka kattaa 5 riviä ja 9 sarakkeet:

Peppu #3

Annettu matriisi: $ A = \ left ( \ begin (array) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & -5 \ loppu (joukko) \oikea)$ i $ B=\left(\begin(array) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \end(array) \right ) $. Tunne matriisi $C = A\cdot B$.

Suuruusluokka on merkittävä matriisin $C$ laajenemiselle. Jos matriisi $A$ on $3\kertaa 4$ ja $B$ on $4\kertaa 2$, niin matriisi $C$ on $3\kertaa 2$:

Sitten matriisien $A$ ja $B$ lisäämisen seurauksena otamme vuorotellen matriisin $C$, joka koostuu kolmesta rivistä ja kahdesta sarakkeesta: $ C = \ left ( \ begin (array) ( cc) c_ (11) & c_ ( 12) \c_(21) & c_(22) \c_(31) & c_(32) \end(array) \right)$. Mitä tulee elementtien merkitykseen, voit katsoa etuaiheesta: "Matriisit. Katso matriisi. Perustermit", tähkäosassa selitetään matriisin elementtien merkitys. Metamme on tietää kaikkien $C$-matriisin elementtien arvot.

Katsotaan elementtiä $c_(11)$. Elementin $c_(11)$ ottamiseksi on tiedettävä matriisin $A$ ensimmäisen rivin ja matriisin $B$ ensimmäisen sarakkeen elementtien luomien summa:

Elementin $c_(11)$ tuntemiseksi on tarpeen kertoa matriisin $A$ ensimmäisen rivin alkiot matriisin $B$ ensimmäisen sarakkeen toisilla elementeillä. ensimmäinen elementti on ensimmäinen, toinen on toinen, kolmas on kolmas, neljäs on neljäs. Tulosten peruuttamista odotetaan:

$$ c_(11)=-1cpiste (-9)+2cpiste 6+(-3)cpiste 7 + 0cpiste 12=0. $$

Jatkamme ratkaisua ja tiedämme $c_(12)$. Jolle satut kertomaan matriisin $A$ ensimmäisen rivin ja matriisin $B$ toisen rivin elementit:

Samanlainen kuin edessä, ehkä:

$$ c_(12)=-1cpiste 3+2cpiste 20+(-3)cpiste 0 + 0cpiste (-4)=37. $$

Kaikki matriisin $C$ ensimmäisen rivin elementit löytyvät. Jatketaan toiselle riville, joka aloittaa elementin $c_(21)$. Tietääksesi tämän, kerro matriisin $A$ toisen rivin ja matriisin $B$ ensimmäisen sarakkeen elementit:

$$ c_(21)=5cpiste (-9)+4cpiste 6+(-2)cpiste 7 + 1cpiste 12=-23. $$

Edistyvä elementti $c_(22)$ tunnetaan kertomalla matriisin $A$ toisen rivin elementit matriisin $B$ toisen rivin toisen rivin elementeillä:

$$ c_(22)=5cpiste 3+4cpiste 20+(-2)cpiste 0 + 1cpiste (-4)=91. $$

Tietääksesi $c_(31)$, kerro matriisin $A$ kolmannen rivin elementit matriisin $B$ ensimmäisen sarakkeen elementeillä:

$$ c_(31)=-8cpiste (-9)+11cpiste 6+(-10)cpiste 7 + (-5)cpiste 12=8. $$

Ensinnäkin elementin $c_(32)$ arvo on kerrottava matriisin $A$ kolmannen rivin elementeillä matriisin $B$ toisen sarakkeen muilla elementeillä:

$$ c_(32)=-8cpiste 3+11cpiste 20+(-10)cpiste 0 + (-5)cpiste (-4)=216. $$

Kaikki matriisin $C$ elementit löytyvät, ei riitä, että kirjoitetaan ylös, että $C=\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \- -23 & 91 \\ 8 & 216 \end( array) \right)$ . Abo, kirjoitan taas lisää:

$$ C=A\cdot B =\left(\begin(array) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & - 5 \end(array) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \end(array) \right) =\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \-23 & 91 \\ 8 & 216 \end(array) \right). $$

Vidpovid: $C=\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \-23 & 91 \\ 8 & 216 \end(array) \right)$.

Ennen puhetta ei useinkaan ole mitään järkeä raportoida ihoelementin merkitystä matriisitulokselle. Matriiseille, joiden lukumäärä on pieni, löydät sen seuraavasti:

$$ \left(\begin(array) (cc) 6 & 3 \- -17 & -2 \end(array)\right)\cdot \left(\begin(array) (cc) 4 & 9 \\ - 6 & 90 \end(array) \right) =\left(\begin(array) (cc) 6cdot(4)+3cdot(-6) & 6cdot(9)+3cdot(90) ) \\ -17\cdot (4)+(-2)\cdot(-6) & -17\cdot(9)+(-2)\cdot(90) \end(array) \right) =\left (\begin(array) ( cc) 6 & 324 \- -56 & -333 \end(array) \right) $$

Huomaa, että matriisien kertolasku on ei-kommutatiivista. Tse tarkoittaa, että luonnossa vapadka $A\cdot B\neq B\cdot A$. Vain tietyntyyppisille matriiseille, kuinka nimetä permutaatio(muuten työmatka), yhtä kuin $A cdot B = B cdot A $. Kertomisen ei-kommutatiivisuuden vuoksi on tarpeen näyttää, kuinka kerromme kertomalla tuon chin ja toisen matriisin: oikealla chi on paha. Esimerkiksi lause "kerroi loukkaava osa $3E-F=Y$-pariteetista matriisilla $A$ on oikeakätinen" tarkoittaa, että on otettava seuraava pariteetti: $(3E-F)\piste A= Y\cdot A$.

Matriisi $A_(n\times m)^(T)=(a_(ij)^(T))$, elementeille eli $a_(ij)^(T)=a_(ji)$.

Näennäisesti yksinkertaisemmalla tavalla transponoidun matriisin $A^T$ ottamiseksi on välttämätöntä, että ulompi matriisi $A$ korvaa sarakkeet kaksoisriveillä tätä periaatetta noudattaen: ensimmäinen rivi - tulee ensimmäiseksi riviksi; buv toinen rivi - seiso toinen rivi; olla kolmas rivi - tulla kolmanneksi askeleeksi ja niin edelleen. Tunnemme esimerkiksi transponoidun matriisin matriisiin $A_(3\kertaa 5)$:

Selvästikin, koska lähtömatriisi on pieni $3 \ kertaa 5 $, transponoitu matriisi on $ 5 \ kertaa 3 $.

Matriisien operaatioiden todelliset ominaisuudet.

Tässä välitetään, että $ alfa $, $ beta $ ovat desimaalilukuja ja $ A $, $ B $, $ C $ ovat matriiseja. Ensimmäisille chotirioh-viranomaisille nimen ilmoittamisen jälkeen reshta voidaan nimetä analogisesti ensimmäisen chotirman kanssa.

Tässä artikkelissa voimme valita, kuinka suoritetaan summausoperaatio saman järjestyksen matriisien kanssa, operaatio matriisin kertomiseksi luvulla ja operaatio matriisien kertomiseksi samassa järjestyksessä, aksiomaattisesti, voimme laittaa tehon operaatioita ja keskustella myös matriisien operaatioiden tärkeydestä. Teorian rinnalla ohjaamme sovellusten raporttiratkaisuja, joissa suoritetaan operaatioita matriiseilla.

On erittäin kunnioitettavaa, että kaikki alla sanottu on alennettu matriiseiksi elementeillä, kuten є dіysnі (tai kompleksiluvuilla).

Navigointi sivulla.

Kahden matriisin taittamisen toiminta.

Kahden matriisin taittamisen määrätty toiminta.

Lisäystoiminto määritettiin VAIN YHDEN TILAUKSEN MATRIISEILLE. Toisin sanoen on mahdotonta tietää eri ulottuvuuksien matriisien summaa, ja on mahdotonta puhua varianttiulotteisuuden matriisin taittumisesta. Joten et voi puhua matriisin ja luvun summasta tai matriisin ja minkään muun elementin summasta.

Nimittäminen.

Kahden matriisin summa i - matriisi, jonka alkiot ovat yhtä suuria kuin matriisien A ja B vastaavien alkioiden summa, tobto.

Siten kahden matriisin taittooperaation tulos on samaa kertaluokkaa oleva matriisi.

Taittomatriisien toiminnan teho.

Millainen teho voi toimia taittomatriiseja? Ketjulla on helppo saada vastauksia, riippuen kahden tietyn kertaluvun matriisin summasta ja arvaamalla todellisten (abo kompleksi) lukujen taittamisen teho.

Saman kertaluvun matriiseille A, B ja C assosiatiivisuuden teho on ominaista, kun lasketaan yhteen A + (B + C) = (A + B) + C.
Ensimmäisen kertaluvun matriiseille on lisäyksen jälkeen neutraali elementti, joka on nollamatriisi. Joten A+O=A:n teho on vain.
Tietyn kertaluvun nollasta poikkeavalle matriisille A matriisi (-A) summaineen on nollamatriisi: A + (-A) = O .
Tämän kertaluvun matriiseille A i taiton A + B = B + A kommutatiivisuus on tosi.

Myöhemmin tietyn kertaluvun persoonattomat matriisit synnyttävät additiivisen Abel-ryhmän (Abelin ryhmä kuten taittoalgebran operaatio).

Matriisien lisääminen - sovellusten ratkaisu.

Katsotaanpa esimerkkiä taitetusta matriisista.

peppu.

Etsi matriisien summa i .

Ratkaisu.

Matriisien A ja B kertalukua kasvatetaan ja kasvatetaan 4 kertaa 2, joten voimme suorittaa matriisin i lisäämisoperaation tuloksena, otamme kertaluvun 4 matriisi 2:lla. On tarpeen suunnitella kahden matriisin taittamisen toiminta lisäämällä elementti kerrallaan:

peppu.

Etsi kahden matriisin summa і elementit ovat kompleksilukuja.

Ratkaisu.

Oskіlki tilaukset matriisit ovat yhtä suuret, voimme vikonat dodavannya.

peppu.

Vikoite dodavannya kolme matriisia .

Ratkaisu.

Pinoamme matriisin A z B, sitten poistamme matriisin, dodamo Z:

Ota pois nollamatriisi.

Operaatio, jossa matriisi kerrotaan luvulla.

Tarkoitettu operaatio matriisin kertomiseksi luvulla.

Operaatio matriisin kertomiseksi luvulla on osoitettu MILLOIN JÄRJESTYKSELLEELLE MATRIISILLE.

Nimittäminen.

Matriisin ja desimaaliluvun (tai kompleksiluvun) yhteenlasku- koko matriisi, jonka alkiot näyttävät kerrottavan tulosmatriisin vastaavilla elementeillä luvulla , eli .

Tässä järjestyksessä matriisin luvulla є kertomisen tulos on samaa järjestystä oleva matriisi.

Matriisin luvulla kertomisen teho.

Matriisin luvulla kertomisen tehosta on mahdollista, että nollamatriisin kertominen luvulla nolla antaa nollamatriisin, ja lisäluvun ja nollamatriisin lisääminen on nollamatriisi.

Matriisin kertominen luvulla - käytä tätä säkettä.

Katsotaanpa toimintoa, jolla matriisi kerrotaan luvulla päissä.

peppu.

Etsi lisänumero 2 ja matriisi .

Ratkaisu.

Jos haluat kertoa matriisin numerolla, sinun on kerrottava elementti kokonaisluvulla:

peppu.

Etsi matriisin kertolasku luvulla.

Ratkaisu.

Kerromme annetun matriisin ihoelementin kokonaisluvulla:

Kahden matriisin kertomisoperaatio.

Kahden matriisin kertomistoiminto.

Kahden matriisin A ja B kertomisoperaatio soveltuu vain pudotukseen, jos matriisin A sarakkeiden lukumäärä on yhtä suuri kuin matriisin B rivien lukumäärä.

Nimittäminen.

Käynnistä matriisi A uudelleen matriisin järjestyksessä- tällainen kolmannen kertaluvun matriisi, iho-elementti on matriisin i:nnen rivin elementtien arvokkain summa matriisin B j:nnen sarakkeen vastaavilla elementeillä, jolloin

Siten matriisin järjestyksessä matriisilla kertomisen tulos on matriisi järjestyksessä.

Matriisin toisto matriisilla - sovellusten ratkaisu.

Tarkastellaan matriisien kertolaskua pusuilla, jonka jälkeen siirrytään kertolaskujen operaatioiden potenssien ohittamiseen.

peppu.

Etsi kaikki matriisin C alkiot, miten matriisien kertominen tapahtuu і .

Ratkaisu.

Matriisin A järjestys kasvaa p = 3:lla n = 2:lla, matriisin järjestys kasvaa n = 2:lla q = 4:llä ja matriisin järjestys on p = 3 q = 4:llä. . Nopeuttaa kaavaa

Otamme johdonmukaisesti i:n arvon 1-3 (asteikot p=3) iholle j 1-4 (asteikot q=4) ja n=2 meidän tapauksessamme,

Siten kaikki matriisin Z alkiot ja matriisi lasketaan, kun kerrotaan kaksi annettua matriisia, voi näyttää .

peppu.

Digitoi kerroinmatriisi .

Ratkaisu.

Ulompien matriisien järjestysten avulla voimme suorittaa kertolaskuoperaation. Tämän seurauksena voimme ottaa matriisin, jonka kertaluku on 2 x 3.

peppu.

Annettu matriisi . Etsi lisää matriisit A ja B sekä matriisit B ja A.

Ratkaisu.

Jos matriisin järjestys on 3 x 1 ja matriisi on 1 x 3, niin A⋅B on luokkaa 3 x 3 ja lisämatriisi B ja A on kertaluku 1 x 1.

Jakkibakiitti, . Tämä on yksi matriisien kertolaskujen toiminnoista.

Kertomatriisien operaation teho.

Jos matriisit A, B ja C ovat samaa luokkaa, niin seuraava pitää paikkansa kertomatriisien operaation teho.

Seuraavassa on arvo, joka eri järjestyksessä nollamatriisin lisääminen matriisiin A antaa nollamatriisin. Dobutok A antaa myös nollamatriisin, joten suuruusluokat mahdollistavat kertolaskujen toiminnan.

Keskimmäisiä neliömatriiseja kutsutaan niin permutaatiomatriisit, Kertolasku on kommutoiva, joten . Permutaatiomatriisien pää on yksittäisten matriisien pari, olipa kyseessä sitten toinen saman luokan matriisi, joten se on oikeudenmukainen.

Matriisien operaatioiden prioriteetti.

Operaatiot, joissa kerrotaan matriisi luvulla ja kerrotaan matriisi matriisilla, ovat yhtä tärkeitä. Juuri tuolla operaation tunnilla prioriteetti on korkeampi, alempi operaatio on kahden matriisin taitto. Tässä järjestyksessä matriisin kertolasku lasketaan matriisien kertolaskujen lukumäärällä, ja sitten suoritetaan matriisien yhteenlasku. Kuitenkin operaatioiden järjestys matriisien yli voidaan nimenomaisesti määrittää lisäkaarelle.

Myös matriisien operaatioiden prioriteetti on samanlainen kuin reaalilukujen yhteen- ja kertolaskuoperaatioille annettu prioriteetti.

peppu.

Annettu matriisi . Ota selvää annetuista matriiseista, jotka on määritetty dії .

Ratkaisu.

Aloitamme kertomalla matriisi A matriisilla B:

Nyt kerromme yhden toisen kertaluvun E matriisin kahdella:

Lisäämme kaksi vähennettyä matriisia:

Poistetun matriisin kertominen matriisilla A on menetetty:

Huomaa, että operaatiot, jotka tarkastelevat saman kertaluvun A ja B matriiseja, eivät ole välttämättömiä. Kahden matriisin välinen ero on olennaisesti matriisin A ja matriisien summa kerrottuna edessä miinus yhdellä: .

Neliömatriisin rakentaminen luonnossa ei ole itsessään omavaraista, vaan matriisien peräkkäisten kertolaskujen sirpaleita.

Otetaan pussi mukaan.

Persoonattomille matriiseille osoitetaan kolme operaatiota: saman kertaluvun matriisien lisääminen, matriisin kertominen luvulla ja saman kertaluvun matriisien kertominen. Tietyn kertaluvun persoonattomien matriisien lisääminen luo Abel-ryhmän.