Järjestelmän hitausmomentti on suunnilleen kyseisen akselin keskipiste. Kappaleen hitausmomentti on akselin ympäri. Inertian tensori ja hitauselіpsod

Olkoon se kiinteä runko. Vibero deaku suora GO (kuva 6.1), yaku namememo vіssyu (suora OO voi olla pose tilom). Rozіb'єmo kehon alkeispiirrokset (materiaalipisteet) massoittain
, jotka sijaitsevat etuaseman akselilla
ilmeisesti.

Materiaalipisteen hitausmomenttia akselilla (OO) kutsutaan materiaalipisteen massan kasvuksi neliötä kohden її etäisyydellä akselin keskipisteestä:

. (6.1)

Kappaleen hitausmomentti (МІ) akselilla (OO) on kehon peruskasvien lisäpainon summa niiden etäisyyden akseliin neliötä kohden:

. (6.2)

Itse asiassa kappaleen hitausmomentti on additiivinen - koko kehon hitausmomentti on sama kuin sama akseli, muiden kehon osien hitausmomenttien summa on yhtä suuri kuin akseli .

Tässä näkökulmassa

.

Hitausmomentti mitataan kg m2. niin jakki

, (6.3)

de  - Shіlnіst puhe,
- Niistä i- Mene sitten dilyankiin

,

muutoin siirtyminen äärettömän pieniin elementteihin,

. (6.4)

Kaavaa (6.4) voidaan säätää manuaalisesti oikean muodon homogeenisten MІT-kiintoaineiden laskemiseksi, kunhan symmetria-akseli kulkee öljyn keskustan läpi. Esimerkiksi МІ-sylinterille, kuinka akselilla, kuinka kulkea massan keskipisteen läpi, kuinka rinnakkain teen, annetaan kaava

,

de t- Masa; R- Sylinterin säde.

Suuri apu laskettaessa МІ kuinka monta akselia Steinerin lause antaa: МІ tіla minä schodo be-kuin terveen laukun akseli minä c kuinka kulkea kehon massakeskipisteen ja annettu rinnakkainen, että dobutku kehon massasta seinän neliöön d määritettyjen akselien välillä:

. (6.5)

Voiman hetki

Tule keho de force F. Yksinkertaisuuden vuoksi on hyväksyttävää, että teho F sijaitsevat tasossa, joka on kohtisuorassa GO:n deiaco-suoraan nähden (kuva 6.2, a), yakua kutsutaan vissyuksi (esimerkiksi kaikki vartalon kääre). Kuvassa 6.2, a MUTTA- pakottava pysäytyskohta F,
- piste ylittää akselin tasaisella, jakіy valhe vahvuus; r- sädevektori, joka määrittää pisteen sijainnin MUTTA shodo pisteitä Pro"; O"B = b - voima olkapää. Voiman olaketta, joka on akseli, kutsutaan pienimmäksi akselilla, joka on suorassa linjassa, joka sijaitsee voimavektorin F(pisteestä vedetyn kohtisuoran pituus linjaan asti).

Voiman momentti, jossa akselia kutsutaan, on vektorisuure, joka määräytyy yhtälön perusteella

. (6.6)

Vektorin moduuli. Joskus näyttää siltä, ​​että voimamomentti on noin akselin ympärillä - tse vitvir -voimat її olkapäällä.

Kuinka vahva on F melko suoristettu, її voidaan sijoittaa kahteen varastoon; і (Kuva 6.2, b), sitten.
+, de - varasto, suoristettu yhdensuuntaisesti GO-akselin kanssa, ja sijaitsevat lähellä tasoa, joka on kohtisuorassa akseliin nähden. Mihin suuntaan voimamomentin alaisena F chodo osі oo razumіyut vektori

. (6.7)

Vіdpovidno virazіv (6.6) ja (6.7) vektoreihin M uzdovzh-akselin oikaisu (jako kuva 6.2, a,b).

Kehon vauhdin hetki

P kehon suu kiertyy GO:n aktiivisen akselin ympärille swidkistyun kärjellä
. Rozіb'єmo tіlo tіlo ajatuksia perustilasta massojen kanssa
, yakі znahodyatsya vіd osі vіdpovіdno on vіdstanyakh
ja kääri paalujen ympärille, uhkaavat riviruotsalaiset
Vaikuttaa siltä, ​​että arvo on kalliimpi
- Є impulssi i-Dilnitsy. Impulssin hetki i-Dilnitsі (materiaalipisteet), kuinka kääreen akselia kutsutaan vektoriksi (tarkemmin pseudovektoriksi)

, (6.8)

de r i- Sädevektori, joka määrittää sijainnin i- Dіlyanki schodo osі.

Vektori

(6.9)

yakogo moduuli
.

Vіdpovidno aina virazіv (6.8) ja (6.9) vektoreihin
і suoristus käärintäakselia pitkin (kuva 6.3). On helppo osoittaa, että kehon vauhdin hetki L entä akseli, joka kiertää tuon hitausmomentin minä tіla shоdo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

hitausmomentti järjestelmä (tіla) n järjestelmän materiaalipisteet їх etäisyyden neliöllä akseliin:

Välillä keskeytymätön rozpodіlu mas tsia suma integraaliin

Aineellisen pisteen hitausmomentti :

shodo tsієї osі - skalaariarvo, joka vastaa pisteen massan lisäystä ikkunan neliötä kohti. vіd tsієї osoittaa akselille (J=mr 2 m – pisteen massa; r – etäisyys pisteestä akseliin)

Steinerin lause

Steinerin lause - kaava

Steinerin lauseen mukaisesti todettiin, että kappaleen hitausmomentin laajenemisen aikana tulee olla riittävä akselille ja kappaleen hitausmomentin summan tulee olla yhtä suuri kuin sellainen akseli, joka kulkee läpi. massan keskipiste ja yhdensuuntainen annetun akselin kanssa sekä lisättynä massakaavan lisäneliö (1):

De kaavat saavat samat arvot: d – seisovat akselien välissä ОО1║О'O1';
J0 on kappaleen hitausmomentti, akselin aukko, joka kulkee massan keskipisteen poikki ja on merkityksellinen painopisteen kannalta (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Esimerkiksi vauvan vanteelle hitausmomentti on O'O', dorivnyuє

Zavdovkan suoran leikkauksen hitausmomentti, kaikki on kohtisuorassa leikkaukseen nähden ja kulkee pään läpi.

10) impulssin momentti impulssin hetken säilymislaki

Aineellisen pisteen A liikemäärän liikemäärä (liikkeen määrä) on sama kuin liikkumattoman pisteen O kutsutaan fyysiseksi suureksi, koska se määritellään vektorin luomisella:

de r- sädevektori piirtämällä pisteestä O pisteeseen A, s=m v- Materiaalipisteen impulssi (kuva 1); L- pseudovektori,

Kuva 1

Momentti väkivallattomalle akselille z kutsutaan skalaarisuureeksi L z, yhtä suuret projektiot koko vektorille liikemäärän momenttiin, ja ne on määritetty yhtä suureksi kuin annetun akselin piste. Impulssin momentti L z on pisteen Pro-akselin z paikassa.

Täysin kiinteän kappaleen käärimisessä hieman tuhoamattomalle akselille z, kappaleen ihopiste painuu kokoon vakiosäteen paalua pitkin r i z swidkistyu v i . Nopeus v i ja liikemäärä m i v i on kohtisuorassa säteeseen nähden, joten säde on vektorin m i v i käsi. Joten voimme todeta, että vauhti on paranemassa

ja suoristus pyörän y-akselia pitkin, mikä määräytyy oikean ruuvin säännön mukaan.

Liikemäärän säilymisen laki Käänny matemaattisesti läpi vektorin summa Valitse liikemäärän kaikissa hetkissä akseli suljetulle kappalejärjestelmälle, ikään kuin se olisi pysähtynyt, järjestelmän telakointi ei aiheuta ulkoisia voimia. Ilmeisesti tähän hetkeen asti suljetun järjestelmän liikemäärä missään koordinaattijärjestelmässä ei muutu tunneista tuntiin.

Liikemäärän momentin säilymislaki, joka ilmentää avaruuden laajuuden isotropiaa käännöksen suhteen.

Yksinkertaisempi ulkoasu: kuinka järjestelmä tunnetaan r_vnovazissa.

Säilyvyyslaki, kiinteän kehon dynamiikka

Solid Body Dynamics

Kääritty kuin rikkoutumaton akseli. Kiinteän kappaleen impulssin momentti soveltuu ainetta rikkomattomalle akselille

Suoraan ennusteet zbіgaєtsya z suoraan tobto. riippuu harjoituksen säännöstä. Arvo

kutsutaan kiinteän kappaleen hitausmomentiksi

Arvoja kutsutaan hajoamattoman akselin kiinteän kappaleen avoimen ruhun dynamiikan pääyhtälöiksi. Lasketaan ympärille kiertyvän kiinteän kappaleen liike-energia:

tämä robottivoima vartaloa käännettäessä:

Tasainen kiinteä runko. Tasainen liike on eteenpäinliikkeen superpositio massan keskelle ja järjestelmän avoin liike massan keskelle (jako 1.2). Liikettä massan keskipisteeseen kuvaa toinen Newtonin laki, ja sen määrää tuloksena oleva ulkoinen voima (yhtälö (11)). samanlainen kuin gravitaatiovoimien momentti, pusku 1 arvosta 1.6). Kineettinen energia p align="justify"> tasainen rotaatio on yhtä suuri Liikemäärä momentti väkivallatonta akselia pitkin, kohtisuorassa kiertotasoon nähden, lasketaan kaavan (jakolinjaus de - linjauksen olake keskustaan massa-akselista, ja merkit määritetään valitsemalla positiivinen suora kääre.

Ruh särkymättömästä pisteestä. Kutova swidkіst kääre, suoristettu vzdovzh osі kääre, muuttaen sen suoraviivaa kuten avoimessa, niin ja mukaan vіdnoshennia kiinteään runkoon. Rivnyannya Rukh

kuinka kutsua kiinteän kappaleen liikkeen pääkohdistusta tuhoamattomaan pisteeseen, tunnustetaan se, kuinka vauhti muuttuu

zamikannya ryvnyan rush tarvitaan oppimaan näyttämään arvot yksitellen.

Gyroskooppi. Gyroskooppia kutsutaan kiinteäksi kappaleeksi, joka kiertyy oman symmetria-akselinsa ympärille. Gyroskoopin pyörimisakselia koskevia tietoja voidaan korjata gyroskooppisen läheisyyden mukaan: loukkausvektorit ja symmetria-akselin suoristus. Ajan gyroskooppi (kiinnitetty massan keskelle) voi toimia ilman inertiaa, kaikki lakkaa romahtamasta, ikään kuin vain päivän kutsu (muuttuu nollaan). Tse antaa sinun käyttää gyroskooppia säästääksesi avaruudessa suuntautumista.

Tärkeällä gyroskoopilla (kuva 12), jossa massasiirtymien keskipiste voimamomentin kiinnityspisteessä on kohtisuorassa, suoristuu kohtisuorassa.

Vektorin pää on kiedottu vaakasuuntaisen pylvään ympärille säteellä ja kääntymällä.

Kutova shvidkіst pretsії makaa kuta nahil osі a.

Säästää rahaa- fysiikan peruslait, joiden takana suljettua fyysistä järjestelmää kuvaavien maailman fyysisten suureiden diakonit eivät muutu aika ajoin.

· Energiansäästölaki

Liikemäärän säilymisen laki

Liikemäärän säilymisen laki

Masin säästämisen laki

Sähkövarauksen säilymisen laki

Leptoniluvun säilymislaki

Baryoniluvun säilymislaki

Avioparien säilymislaki

Voiman hetki

Voiman momenttia käärintäakselilla kutsutaan fysikaaliseksi suureksi, joka on yhtä suuri kuin olkapäälle kohdistuvan voiman kasvu.

Voiman momentti määrätään seuraavalle kaavalle:

M - FI de F - voima, I - hartioiden voima.

Vahvuusolkapäätä kutsutaan lyhimmäksi etäisyydeksi voimalinjasta vartalon käärintäakseliin.

Voiman momentti kuvaa voimaa, joka ympäröi voiman. Tsya deya valhetta kuin vahvuus, joten olkapää. Mitä isompi olkapää, sitä vähemmän minun täytyy raportoida,

Yhdelle voimamomentille CI:ssä otetaan 1 N:n voimamomentti, olake on 1 m - newtonmetri (N m).

Tämän hetken sääntö

Kiinteä kappale, joka kiertyy kuin rikkomaton akseli, on tasapainotilassa, kuten voimamomentti M, joka kiertyy vuoden nuolen ympärille, mikä on parempi kuin voimamomentti M2, joka kiertää vuoden nuolen:

M1 \u003d -M2 tai F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Saman ajan voimien vedonlyöntihetken tulee olla kuin akseli, kohtisuorassa vedon tasoon nähden. Vedon yhteenvetomomentti M zavzhd dobrіvnyuє odnієї іz pakottaa F:n vіdstaniin I mіzh voimia, kuten vedon olkapääksi kutsutaan, riippumatta siitä, yakі vіrіzki että / 2 on olakkeen akselin sijainti veto:

M = Fll + Fl2 = F (11 + 12) = Fl.

Kuin ruumis, joka kietoutuu tuhoutumattoman akselin ympärille z kutovoy swidkіst, sitten lineaarinen swidkіst i-ї pistettä , R i- Kävele akselin kääreeseen. Otzhe,

Tässä I c- Mitteva-akselin kääreen hitausmomentti, joka kulkee hitauskeskuksen läpi.

Robotin vääntömomentti.

Voimien työtä.
Jatkuvan voiman robotti, joka on kehossa, joka on suoraviivainen romahdus
de - kehon liikuttaminen, - kehossa oleva voima.

Robotin villissä keinussa muutoksen voima, joka on kehossa, joka romahtaa kaarevaa liikerataa pitkin . Robotti pienennetään jouleiksi [J].

Robotti voimien hetkeen de - voimamomentti, - leikkauskäännös.
Pidä pirteä vpadku.
Valmistettuna robotin rungolla se muuttuu joogan kineettiseksi energiaksi.

Mekaaninen halkaisu.

Kolivannya- tämän maailman toistoja järjestelmän tilan muutosprosessin hetkellä.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z yhden muodon energian vuorottelevat muunnokset ilmenevät toisessa muodossa.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

Fyysisen luonteen erilainen kolivannia on täynnä villejä säännönmukaisuuksia ja tiiviisti kietoutunut epäkohtiin. Tätä tarkoitusta varten kolivanin ja hvilin teoria on mukana näiden säännönmukaisuuksien tutkimisessa. Pääasiallinen vіdmіnіst vіd khvil: kolivingilla ei tapahdu energian siirtoa, niin sanotusti "mіstsevi" energian muunnos.

Kolivanin ominaisuudet

Amplitudi (m)- enimmäisarvo, joka voidaan laskea, riippuen järjestelmän keskiarvosta.

Tunnin väliaika (Sik), jonka kautta he toistavat, osoittavat merkkejä, minusta tulee järjestelmä (järjestelmä on yksi kolivanin ulkopuolella), kutsu kolivaaniaikaa.

Puheluiden määrää tunnissa kutsutaan puhelutiheydeksi ( Hz, s -1).

Vaihtelutaajuuden jakso on käännekohta;

Kierto- ja syklisissä prosesseissa tunnusomainen "taajuus" korvataan ymmärryksellä pyöreä tai syklistä taajuutta (Hz, sek-1, kierros/s), joka näyttää rahan määrän tunnilta 2π:

Colvingin vaihe - merkitsee muutosta, olipa kyseessä sitten tunti, tobto. koliving-järjestelmän myllyn suunnittelu.

Heilurimatto fiz pruzh

. Jousi heiluri- tse vantage m:llä, joka on liike absoluuttisen jousen päällä, ja harmoninen kolivanaatio jousivoiman voimalla F = -kx, de k - jousen kovuus. Voin katsoa heilurin heilahtelua

Kaavasta (1) käy selväksi, että jousiheiluri luo harmonisen säikeen lain x \u003d Acos (ω 0 t + φ) mukaan syklisellä taajuudella

tuo aika

Kaava (3) on oikea rajalla oleville jousille, joille Hooken laki voittaa, eli koska jousen massa on pieni kappaleen massaa vastaan. Jousiheilurin potentiaalienergia, vikoristi (2) ja etuosan potentiaalienergian kaava, vanha

2. Fyysinen heiluri- runko on kovempi, koska se synnyttää gravitaatiovoiman vaikutuksesta sirpaleita hieman rikkoutumattomalle vaaka-akselille, jotta se kulkee pisteen O läpi, jotta se ei poikkea öljyn keskustasta (kuva 1) .

Kuva 1

Aivan kuten heiluri siirrettiin yhtäläisestä paikasta deaky kut α, niin vikoristi yhtä suuri kuin kiinteän kappaleen kaatuneen heilahduksen dynamiikka, kääntyvän voiman momentti M

de J - heilurin hitausmomentti akselia pitkin, jotta se kulkee ripustuspisteen O läpi, l - seisoo heilurin massan keskipisteen välissä, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - kääntövoima zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α heilurin heilahduksen sirpaleet ovat pieniä, joten heiluri yhtäläisestä heilahtelusta pienellä kutilla). Rivnyannia (4) kirjoitetaan se ylös

hyväksyminen

otamme tasavertaisen

identtinen (1) kanssa, jonka ratkaisu (1) tunnetaan ja kirjoitetaan seuraavasti:

Kaavasta (6) käy selvästi ilmi, että pienillä värähtelyillä fysikaalisella heilurilla on harmoninen värähtely, jonka syklinen taajuus on 0 ja jakso

jossa arvo L=J/(m l) - .

Piste O" laajennetulla viivalla OS pisteeseen asti kolivan keskusta fyysinen heiluri (kuva 1). Steiner-lauseen ylläpitäminen akselin hitausmomentilla tiedämme

eli GO "zavzhd enemmän OS. Jousituspiste Tietoja heilurista ja hitan O:n keskustasta" saattaa keskinäisyyden voima: Jos siirrät kääntöpisteen heilurin keskelle, ylimääräinen piste Tietoja pivotista on heilurin uusi keskipiste, jonka alla fyysisen heilurin heilurin jakso ei muutu.

3. Matemaattinen heiluri- järjestelmä idealisoituu, joka muodostuu massan m aineellisista pisteistä, kun se on ripustettu venymättömään ei-vagomiseen lankaan, kun se heiluu painovoiman vaikutuksesta. Matemaattisen heilurin hyvä likiarvo on pieni pussi, joka on ripustettu pitkälle ohuelle langalle. Matemaattisen heilurin hitausmomentti

de l- Dovzhina-heiluri.

Kutsutaan matemaattista heiluria fyysisen heilurin pieneksi heilahdukseksi, joten oletetaan, että koko joogamassa on keskitetty yhteen pisteeseen - massan keskipisteeseen, jolloin korvaamalla (8) kohdassa (7), tiedämme eron matemaattisen heilurin pienten heilahdusten aika

Käyttämällä kaavoja (7) ja (9), Bachimo niin, että fysikaalisen heilurin pituus L indusoituu l matemaattinen heiluri, niin näiden heilurien kolifiointijaksot ovat samat. Tarkoittaa, fyysisen heilurin dozhina indusoitiin- Sellaisen matemaattisen heilurin hinta, jossa koivumisjakso kasvaa tämän fysikaalisen heilurin koliutumisjaksolla.

Gar. kolyvannya tuo hahmo.

kolivanit Rukhia ja prosesseja kutsutaan, joille on ominaista laulun toisto tunnissa. Kelausprosesseja voidaan laajentaa luonnossa ja tekniikassa, esimerkiksi vuoden heilurin pyörtyminen, vaihtuva sähkösuihku jne.

Yksinkertaisin koliving tyyppi on harmoninen soittoääni- colivannya, millä tahansa arvolla, joka on kolivaetsya, muuttuu tunneittain sinilain (kosinin) mukaan. Virta-arvon s harmoniset värähtelyt kuvataan yhtä hyvin kuin muoto

de ω 0 - pyöreä (syklinen) taajuus, A - arvon maksimiarvo amplitudi, φ - tähkävaihe tällä hetkellä t=0, (ω 0 t+φ) - koliikkivaihe kello t. Infuusion vaihe on infuusion arvo tietyllä hetkellä. Koska kosiniarvo ei voi olla suurempi kuin +1 - -1, niin s voi ottaa +A:n arvon -A:han.

Laulamisesta tulee järjestelmä, ikään kuin luoden harmonista ääntä, ja ne toistuvat tunnin T välein, jota voidaan ns. kolaatioaika, Mille colivannya-vaiheelle otamme lisäyksen (muutos) 2π, tobto.

Arvo käärittynä koivumisaikaan asti,

eli samaan aikaan ilmestyvien uusien kolivanien lukumäärää kutsutaan taajuus. Asetukset (2) ja (3), tiedämme

Taajuusyksikkö - hertsiä(Hz): 1 Hz - jaksollisen prosessin taajuus, joka tunti 1 sekunnin ajan otetaan yksi prosessin jakso.

Collivanin amplitudi

Sitä kutsutaan harmonisen soittoäänen amplitudiksi merkittävin usunennya tіla vіd polovenâ vіvnovagi. Amplitudi voi hyväksyä erilaisia ​​arvoja. Voitto ummessa sen lisäksi, että joen asennosta johtuen voimme vaihtaa vartalon tähkätunnissa.

Amplitudi määräytyy tähkämielten mukaan, jolloin kehon energia nousee tähkän hetkellä. Koska sini ja kosini voivat saada arvoja välillä -1 - 1, kerroin Xm on syyllinen taajuuskorjaukseen, joka muuttaa kolivaanin amplitudia. Rivnyannya rush harmonisella kolivingilla:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. koliv ta їх har

Vaimeneva ääni

Kolivan sammumista kutsutaan kolivan amplitudin asteittaiseksi muutokseksi tunnin kanssa, jonka ehdollistaa kolivajärjestelmän toinen energia.

Vlasnі kolyvannya ilman sammutusta - tse іdealіzatsіya. Syyt sukupuuttoon voivat olla erilaisia. klo mekaaniset järjestelmät kolivanin kaasuuntumiseen asti saa aikaan roskat. Sähkömagneettisessa piirissä koli tuottaa energian muutokseen asti lämpöhäviöitä johtimista, jotka muodostavat järjestelmän. Jos kaikki energia värjäytyy, se varastoidaan kolyvalny-järjestelmään, kolyvannya kiinnitetään. Siihen amplitudiin haalistunut koliva muuttuessa, telakoista tulee nolla.

de β - ekstinktiokerroin

Uusissa merkeissä häipyvien kolivereiden differentiaalinen tasaus voi näyttää tältä:

. de β - ekstinktiokerroin, de ω 0 - Ilman energiankulutusta vaimentamattoman yhteistuotantojärjestelmän taajuus.

Tse lineaarinen differentiaali on yhtä suuri kuin toinen järjestys.

Häipyvien kellojen taajuus:

Minkä tahansa kolivalniy-järjestelmän tapauksessa sytytys on saatettava taajuuden muutokseen ja luultavasti lisäämään kolivani-aikaa.

(Fyysisellä aistilla on vain puhejuuri).

Häipymisaika laskee:

.

Sens, panostamalla ymmärrykseen kolivingin ajanjaksosta, joka ei sammu, ei sovellu kolivingin kuolettamiseen, kolivingjärjestelmän kuoret eivät käänny poistumisleireillä koliving-energian kulutuksen kautta. Saat nayavnostі tertya kolyvannya mennä enemmän povіlnіshe:.

Kolivan häipymisen aika kutsutaan tunnin vähimmäisväliksi, jonka osuuden järjestelmä kulkee kahden asennon läpi, joka vastaa yhtä suoraa.

Sammutusäänien amplitudi:

Jousiheiluriin.

Häipyvän kolivaanin amplitudi ei ole vakio, vaan muuttuu vuoden mukaan, mitä suurempi kerroin β. Siksi se on määrätty amplitudille, annettu aiemmin vapaille kelloille, jotka häipyvät, häipyville koliville, on tarpeen muuttaa.

Pienellä haalisuudella häipyvien kellojen amplitudi nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya vіd polovennia vіvnovagi vіd ajan.

Häipyvän kolivaanan amplitudin muutos riippuu eksponentiaalisesta laista:

Muuttukoon kolivaanan amplitudi "e" kertaa tunnissa τ ("e" on luonnollisen logaritmin perusta, e? 2,718). Todi, yhdeltä puolelta ja toiselta puolelta, maalattuaan amplitudit A at. (t) että A jatk. (t+τ), ehkä . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Vimusheni kolivan.

Kappaleen (järjestelmän) hitausmomentti akselilla Oz (tai aksiaalinen hitausmomentti) on skalaariarvo, neliön kappaleen (järjestelmän) pisteiden massojen massojen summan erotus. sen leveydestä akselin akselilla:

On selvää, että kappaleen (tai järjestelmän) hitausmomentin tulee olla positiivinen arvo eikä yhtä suuri kuin nolla.

Jatkossa osoitetaan, että kehon aksiaalisella hitausmomentilla on kehon avoimen venäjän tapauksessa sama rooli kuin massalla translaatiossa, että hitausmaailman aksiaalisella hitausmomentilla on kehosta avoimen venäjän tapauksessa.

Kaavan (2) mukaisesti kappaleen hitausmomentti on yhtä suuri kuin saman akselin kaikkien osien hitausmomenttien summa. Yhdelle materiaalipisteelle, joka sijaitsee akselin oikealla puolella, . Hitausmomentin yksikkö SI:lle on 1 kg (MKGSS-järjestelmälle - ).

Laskeaksesi aksiaaliset hitausmomentit, voit lisätä akseleille pisteitä kiertääksesi näiden pisteiden koordinaatit (esimerkiksi akselilla Ox tulee jne.).

Samat momentit ja hitaus kuin akseleilla määritetään kaavoilla:

Usein alle tunnin rozrahunkіv, ne syövyttävät ymmärrystä hitaussäteen. Kappaleen hitaussäde, jossa akselia kutsutaan, on lineaarinen arvo, jonka määrää yhtälö

de M on kehon massa. On tärkeää huomata, että hitaussäde on geometrisesti lähempänä pisteen akselin akselia, jossa on tarpeen ottaa huomioon koko kehon massa, jotta pisteen yhden pisteen hitausmomentti piste on lähempänä koko kehon hitausmomenttia.

Kun tiedät hitaussäteen, voit käyttää kaavaa (4) tietääksesi kappaleen ja navpakin hitausmomentin.

Kaavat (2) ja (3) pätevät kuin kiinteä kappale, olkoon se sitten ainepisteiden järjestelmä. Vahvan kehon aikoina joogaa alkeellisiin osiin jakamalla tiedämme, että summan puolivälissä seisominen tasolla (2) muuttuu integraaliksi. Tämän seurauksena vrakhovuchi, scho de - gustina ja V - obsyag, otrimaemo

Integraali laajentaa tässä kappaleen koko tilavuutta V, ja leveys ja etäisyys h ovat kappaleen pisteen koordinaateissa. Samalla tavalla kuin kaava (3) sucilnyh-elimille, varo.

Kaavat (5) ja (5) voidaan laskea manuaalisesti laskettaessa säännöllisen muotoisten yhtenäisten kappaleiden hitausmomentteja. Tällä paksunnalla se on vakio ja näemme integraalin z-pid-merkin.

Tiedämme samojen homogeenisten kappaleiden hitausmomentit.

1. Ohut tasainen leikkaus, jonka pituus on l ja massa M. Laske sen hitausmomentti leikkaukseen nähden kohtisuorassa akselissa ja vie sen pään A läpi (kuva 275). Let's suoraan vzdovzh AB koordinoida kaikki. Todi tahansa alkeis vіdrіzka dozhini d arvo, ja masa, de - masa yhtenäisyyttä dozhini leikkaus. Tuloksena kaava (5) antaa

Korvaamalla joogan merkityksiä tiedämme loput

2. Ohut pyöreä yhtenäinen rengas, jonka säde R ja massa M. Tiedämme hitausmomentin renkaan tasoon i nähden kohtisuorassa akselissa kulkeakseen keskipisteen C läpi (kuva 276).

Koska kaikki renkaan pisteet sijaitsevat linjan akselilla, kaava (2) antaa

Isä, kiltsyalle

Ilmeisesti tällainen tulos on sama ohuen lieriömäisen kuoren hitausmomentille, jonka massa on M ja säde R pitkin її-akselia.

3. Pyöreä tasainen levy tai sylinteri, jonka säde on R ja massa M. Lasketaan pyöreän levyn hitausmomentti levyyn i nähden kohtisuorassa akselissa її-keskiön läpi (jako kuva 276). Jolle voidaan nähdä alkeisrengas, jolla on säde ja leveys (kuva 277, a). Koko renkaan pinta-ala ja levyn saman alueen masa de - masa. Sama kaava (7) nähtylle perusrenkaalle koskee koko levyä

Kaavoilla (3.26), (3.27) esitettävät suureet on osoitettu oleellisiksi kiinteän kappaleen ja kappalejärjestelmän avoimen ruhivin dynamiikkaan. Hitauden Qi-ominaisuudet ovat kuin koordinaattien tähkässä, eli vastakkaisten koordinaattiakseleiden suunnassa. Näillä pisteillä on kuitenkin kuusi arvoa kerralla kokonaismassasta M povnistyu vyznachayut jooga inertia. Muuten, ilmeisesti, tietäen suuruuden, voit tietää hitausmomentin melko suoran akselin akselille ja keskihitausmomentin uudelle (kierretylle) akselille, ja myös kappaleen tietylle geometrialle, Siirry toiselle koordinaattitähkälle määritettyihin inertiaominaisuuksiin. Olkoon tarpeen tietää annetun suoran suunnan hitausmomentti (akseli ξ ), jolle on tunnusomaista yksikkövektori. Materiaalipistejärjestelmän hitausmomenttia kutsutaan luovien massapisteiden summaksi neliöllä, jonka etäisyys akseliin on їх.

Helposti bugged, scho square vіdstanі h,, Voit seurata kaavaa (kuva 53)

(3.28)

Kirjoitetaan viraz (3.29) іnakshe

Muutimme spіvmulnіnіv järjestystä toisessa skalaariolennossa, hän heitti kaaret ulos; ensimmäinen robiti on mahdollista, ja ystävä? Kenelle ilmestyi uusi arvo, jolle kerrotaan kaksi vektoria, toinen skalaarisesti ja vektorisesti ja uudella tavalla; joten monikkoa kutsutaan diadnim(abo tensorim), ja itse tvir on diado, yaka є toisen luokan tensori. Tensorin analyyttistä merkintää käytetään hyökkäyksessä: 3n arvon kokoelmaa (triviaalassa), jotka muunnetaan koordinaattijärjestelmää pyöritettäessä, kuten n koordinaattien lisääminen, kutsutaan n:nnen asteen tensoriksi. . Tätä tarkoitusta varten dyadi on 2. asteen tensori, vektori - 1. asteen tensori ja skalaarisuure - nollatason tensori. On selvää, että dyadi ei muutu її spіvkertoimien permutaatiolla - dyadi on symmetrinen . Suurempi heilahdus otetaan pois kertomalla kaksi erilaista vektoria, esimerkiksi ; dyadi ei ole enää symmetrinen, eikä kertoimia voida järjestää uudelleen:

Joten vektorina voit nähdä yhdellä silmäyksellä

silloin dyadi voidaan tallentaa yhdeksän dodankivin summaa nähtäessä

(3.30)

Tässä… alkeisdiadi , ja kertoimia niiden kanssa kutsutaan varastoksi tai tensorin komponenteiksi . Toisen asteen tensori (dyadi) voidaan kirjoittaa näennäisesti neliömatriisiin. Joten tensorille (3.30)

(3.31)

Jos haluat tensorin taitetun muodon (3.30), eikä se voi olla taulukkomuodossa (3.31), ihovaraston prote-asema asetetaan taulukossa її-kertoimella - alkeisdyadilla: 3.31). Nyt on helppo ymmärtää hermostuneisuus; sarakerivien permutaatio diadissa tarkoittaa sarakerivien (i navpak) korvaamista matriisissa (3.31), ja tensori on transponoida nimi laajentamalla tähkätensoria. Matriisien teoriasta tiedetään, että neliömatriisi (3.31) voidaan kertoa oikeakätisesti rivivektorilla tai kertoa rivivektorilla. Tensorin merkintä muodossa (3.30) mahdollistaa operaatioiden määrän vähentämisen skalaarikertolaskuihin. Eriarvoinen tensori voidaan kertoa skalaarisesti sekä oikeakätiseksi että vasenkätiseksi. a; jossa tulos on erilainen, koska tensorin oikealla kertomalla vektorilla alkeisdiadien oikeiden orttien skalaariluominen vektorin ortilla ja vektorin vasemmalla kertomalla tensorilla skalaariluomukset, alkeisdiadien vasemman orttien kohtalo. Tästä johtuen orti-alkeisdyadit jätetään pois, koska ne eivät osallistuneet skalaariluomuksiin, joten tensorin ja vektorin skalaarisumma on vektorisuure. Helppo päästä eroon, sho de tarkoittaa transponointitensoria. Symmetrisen transponointitensorin tapauksessa tensori on samanlainen kuin tähkätensori ja oikean ja vasemman teoksen välinen ero tunnetaan. Meidän tapauksessamme tyypin (3.29) symmetrinen tensori ja joogalaajennus näyttävät yksinkertaisemmilta:

Jos tensori (eriarvoinen) kerrotaan skalaarisesti vektoreilla ja levoruchilla, і oikeakätinen, osallistu sitten skalaariluomuksiin alkeisdyadien vasemmalla, oikealla tai oikealla puolella, ja tuloksella on skalaariarvo. Sama löytyy kaavasta (3.29). Kaavan kirjoittaminen yhdellä silmäyksellä

Esitysten detensori on korkeampi näkymässä (3.32), on ymmärrettävää, että subvertkaalisen skalaarikertoimen (3.33) seurauksena on niitä yhteenlaskuja, joissa syntyy eri orttien luomuksia (skalaari). Skladniks, scho zalishayutsya, se on helppo kirjoittaa lauseella; Tse on omia tensorisi komponentteja , kuten kaavassa (3.32) esitetään, vain tämän kaavan ortioita tulisi korvata vektorin sopivilla projektioilla. Todi otrimaєmo

Vertaamalla tulosta (3.34) kaavaan (3.38a) muutetaan käsivarsien laskemisen laillisuutta kaavassa (3.29). Toisen asteen yksinkertaisin tensori on yksi tensori:

(3.35)

Sillä ei ole väliä, ovatko tensorin (3.35) kaltaiset matriisin diagonaaliset elementit ykkösiä ja muuten ei-diagonaaliset nollia. Nimi "yksi tensori" on täysin totta, sirpaleet, kertomalla uudella vektorilla (oikeakätinen tai vasenkätinen - tse baiduzhe), otamme vektorin uudelleen:

Yhden tensorin tehon lisääminen loukkaavan eron alkamiseen:

(3.36)

Suhteet (3.36) ja (3.29) antavat meille mahdollisuuden kirjoittaa kaava (3.28).

= (3.38)

Arvo

= , (3.39)

mitä varten virazilla oli (kaava 3.38), on jäykän kappaleen inertiatensori pisteissä. Esittämällä tensorin kirjoitetaan uudelleen kaava (3.38) hitausmomentille akselia pitkin, laitetaan suoraan orta, yksinkertaisella tavalla

Kaikissa neljässä vipadkahissa tarkastelimme kehon hitausmomentteja juuri noin akselin ympärillä, jonka pitäisi kulkea näiden kappaleiden hitauskeskuksen läpi. Steinerin lauseen avulla voidaan tietää kappaleiden hitausmomentit muille akseleille, mikä on välttämätöntä, mutta kääre ei ole riippuvainen hitauskeskipisteestä.

Steinerin lause:

Kappaleen hitausmomentin tulee olla yhtä suuri kuin akseli on suurempi kuin sen akselin hitausmomentin summa, jonka tulisi kulkea massan keskipisteen läpi ja yhdensuuntainen annettuun nähden, ja kehon lisämassan neliötä kohti akselien välissä

(- vodstan mizh osyamizis).

Valmis:

(ajanvarausta varten)

Sen voi nähdä
(ajanvarausta varten)

(Koska
)

sellaisella tavalla,

§neljätoista. Pääasiallinen kääreen dynamiikan tasaus ruh

Tuo se kiinteäksi rungoksi tuhoutumattomalla vissyu-kääreellä laulupisteessä käytetty voima
.

Sitten, kun piste A liikkuu alkeisasteikolla , sitten alkeistyövoima dorivnyuє Voimme nähdä voiman katsomalla kahden voiman summaa, toinen niistä on yhdensuuntainen käärintäakselin z ( ), ja іnsha on kohtisuorassa osіz( ).

Todi alkeisrobotti.

Krapka , Jakki ja kaikki kehon kohdat, jotka romahtavat paalua pitkin, jonka alue on kohtisuorassa osiziin nähden, mikä tarkoittaa
tämän paalun kaksi alinta pistettä ja sijaitsevat myös lähellä tasoa, joka on kohtisuorassa akseliin z nähden, ja siksi i vektoriin nähden , sitten.
. Otzhe,
,

de - Leikkaa vektorien välissä і
.

Katsotaanpa petoa.

Johtuen siitä, että : . Vektori kautta ei rikas . , kuten cuti keskenään kohtisuorassa vaihdossa.

de
.

Def.

Arvo , Rivna vіdstanі vіd іnії, vzdovzh kakoї dіє voimaa akselin kääreeseen asti kutsutaan voiman olkapääksi.

Def.

Voiman lisäprojektion arvo käärintäalueelle ( ) käsivarsi voimaa kutsutaan voimamomentiksi käärintäakselin ympäri.

Kuinka vahva on
, kohdistetaan runkoon, sen saattamiseksi suurempaan kuta-käännökseen (eli käärimään runko suoraan valitulle positiiviselle kääreelle), silloin tällaisen voiman momentti on positiivisen arvo. Jos voima nostetaan kutan muutokseen, niin voimamomentti on negatiivinen. Riippuen siitä, että perustyön arvo on terve
, sitten ilmeisesti kineettistä energiaa koskevaan lauseeseen asti (

);

(Koska
і
)

Tämä on avoimen liikkeen dynamiikan päälaki.

Lain muotoilu:

Voimamomentin tulee olla kääreen akseli, joka on kalliimpi kuin konepellin akselin hitausmomentin hitausmomentti.

Voidaan helposti osoittaa, että se on rungossa kiinnitettynä käärin akselille, että siinä on persoonattomia voimia, joilla on eri momentit, jolloin voimien algebran summan tulee olla käärintäakselilla käärintämomentin lisäämiseksi. akselin keskipisteen ja kärjen inertia:

§viisitoista. impulssin hetki.

Liikemäärän säilymisen laki

Progressiivinen roc	Obertal roc
Jatkamalla analogiaa, sen voi myöntää

- Impulssin hetki kiertyy kehon ympärille.

Deisno

=>
=>
, Se voidaan nähdä, yakscho
, sitten

Tällä tavalla kaikkien kehoon kohdistuvien voimien momenttien algebrallisena summana, kun akseli kiertyy 0:n ympärille, liikemäärän liikemäärä, kun akseli on yhtä suuri, arvo on vakio.

On helppo selittää, että järjestelmän liikemäärä tallennetaan siten, että se kiertyy annettujen akselien ympärille eri rungoilla , eikä vain yksi kiinteä runko.

Liikemäärän säilymisen laki:

Suljetun järjestelmän vauhdin hetki ja schodo dovіlnoї osі є vakioarvo.

Voimme esimerkiksi katsoa putoamisen reunaa pään yläosassa kehon impulssin hetken mukaan, joiden avulla voit räpyttää selkää vasten kääreen akseliin.

1. Materiaalipiste kiertyy paalun ympärille.

2. Kuten piste, kappale romahtaa melko suoralla linjalla akselin ympäri.

, de - Vіdstan' vіd іnії, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tіla to osі.