Pokhіdna-funktiot annetaan implisiittisesti.
Pokhіdna parametrisesti annetut toiminnot

Tässä artikkelissa voimme nähdä kaksi muuta tyypillisiä tehtäviä, yakі usein zustrіchayutsya sisään ohjata robotteja päällä edistynyt matematiikka. Materiaalin hallitsemiseksi onnistuneesti on tarpeen tietää samankaltaisia ​​asioita, vaikka keskitasolla. Voit oppia tuntemaan hyvät asiat käytännössä tyhjästä kahdella perustunnilla, jotka Taittotoiminto. Mitä tulee eriyttämisen aloittelijoihin, kaikki ovat valmiita, he myös menivät.

Pokhіdna-toiminnot, asetettu implisiittisesti

Abo lyhyempi - samanlaiset implisiittiset funktiot. Mikä on implisiittinen funktio? Arvataanpa yhden muutoksen tärkein funktio:

Yhden muutoksen funktio-Tse pääsääntöisesti itsenäisen muutoksen ihomerkitykselle sillä on yksi ja vain yksi funktion merkitys.

Muutosta kutsutaan itsenäinen kaivos tai Perustelu.
Muutosta kutsutaan kesanto- tai toiminto .

Dosi katseli toimintoja, tehtäviä selkeää Katso. Mitä se tarkoittaa? Tehokas analyysi hyödyistä tietyissä pakaroissa.

Katsotaanpa toimintoa

Mi Bachimo, että meillä on vasenkätinen itsetehty "hauta", ja oikeakätinen - vain "iksi". Tuo toiminto selvässä näkymässä ilmaistaan ​​itsenäisen muutoksen kautta.

Katsotaanpa toimintoamme:

Täällä muutos ja roztashovani "vperemish". Ja miksi ei suinkaan mahdotonta sano "igrok" vain "iks" kautta. Mitkä ovat menetelmät? Lisäysten siirto osasta osaan merkin muutoksesta, käsivarsien vika, monikertojen siirto suhteellisuussäännön mukaan ja muut. Kirjoita ekvivalenssi uudelleen ja yritä ilmaista "painovoima" ulkoasussa:. Voit vääntyä kuin vuoden vanha, mutta et näe mitään.

Kerro minulle: takapuoli implisiittisiä toimintoja.

Matemaattisen analyysin aikana huomioitiin, että funktio on implisiittinen іsnuє(älä käynnistä ohjelmaa), hänellä on aikataulu (aivan niin kuin "normaali" toiminto). Implisiittisellä funktiolla on sama іsnuє ensimmäinen on hukassa, ystävä on hukassa jne. Kuten näyttää, seksimiehet ovat oikeassa.

Ensimmäistä kertaa elämässäni tiedän kuinka näyttää implisiittisesti annetulta funktiolta. Tse ei ole niin vaikeaa! Kaikki differentiaatiosäännöt, samankaltaisten perusfunktioiden taulukko ohitetaan voiman avulla. Vähittäiskauppa yhdessä erikoisessa hetkessä, jonka näemme heti.

Joten, ja kerron teille hyviä uutisia - katso tehtävän pohjaa voittaaksesi kovan ja selkeän algoritmin ilman kiveä kolmen kappaleen edessä.

peppu 1

1) Ensimmäisessä vaiheessa laitamme vedot loukkaaviin osiin:

2) Vikoristovuemo tulevaisuuden lineaarisuuden säännöt (tunnin kaksi ensimmäistä sääntöä Mistä tiedän, lähdenkö? Levitä liuos):

3) Suora erottelu.
Kuinka erottaa ja ymmärtää. Mitä työtä siellä, de alle vedot є "Іgreki"?

- vain erilaisuuden vuoksi, hyvä: .

Kuinka erottaa
Tässä meillä on taittotoiminto. Miksi? Sinin alla on vain yksi kirjain "igrok". Ale, rikas sille, jolla on vain yksi kirjain "igrok" - ITSENSÄÄN JA TOIMINTAAN(Div. vyznachennya oppitunnin cob). Myös sini on ulkoinen toiminto, sisäinen toiminto. Vikoristovuєmo sääntö kokoontaitettavien toimintojen eriyttämisestä :

Dobutok differentiaalisesti lopullisen säännön mukaan :

Tuo kunnioitus, joka on myös taittotoiminto, olla "soitin kellojen ja pillien kanssa" - taittotoiminto:

Ratkaisun suunnittelu voi näyttää suunnilleen tältä:


Jos kaaria on, voit avata ne:

4) Dodankit otetaan vasemmasta osasta, jossa on "pelaaja" vedolla. Oikeassa osassa - kaikki muu on siirrettävissä:

5) Vasemmassa osassa olen pahoillani käsivarsista:

6) І suhteellisuussäännön mukaan heitetään pois jousen qi oikean osan lipussa:

Pokhіdna tunnetaan. Valmis.

Se tarkoittaa, että implisiittinen näkymä voi kirjoittaa funktion uudelleen. Esimerkiksi funktio voidaan kirjoittaa uudelleen näin: . І differentenziuvati її hyvin etsitylle algoritmille. Itse asiassa lauseita "implisiittiselle näkemykselle määrätty toiminto" ja "implisiittinen toiminto" pidetään yhtenä merkityksellisenä vivahteena. Ilmaus "implisiittisessä visuaalisessa muodossa annettu toiminto" on merkityksellisempi ja oikeampi, – tämä toiminto on asetettu implisiittiselle katsojalle, mutta tässä voit ilmaista "hautoja" ja paljastaa toiminnon eksplisiittiselle katsojalle. Sanojen "implisiittinen funktio" alla ymmärretään usein "klassinen" implisiittinen funktio, jos "igreek" ei ole mahdollista.

Se tarkoittaa myös sitä, että "implisiittisesti yhtä suuri" voi implisiittisesti asettaa kaksi kertaa tai useampia funktioita, joten esimerkiksi sama panos implisiittisesti asettaa funktioita, , yak assign pivkola. Sellaisia ​​vivahteita, koko juttu oli vain tietoa globaalille kehitykselle.

Toinen tapa nähdä

Kunnioittaminen! Toisella tavalla voit oppia tuntemaan sen vain samalla tavalla kuin tiedät yksityisiä vapaapäiviä. Pochatkіvtsі vivchati matemaattinen analyysi ne teekannut, ole ystävällinen, älä lue ja ohita kohta Muuten päässäsi on sotku.

Selvitetään kuinka implisiittiset funktiot toimivat toisella tavalla.

Siirrämme kaikki varastot vasempaan osaan:

Ajattelen kahden muuttujan funktiota:

Voit tietää tapamme kaavan takana
Tiedämme yksityismatkoja:

Tällä tavalla:

Toinen tapa ratkaista ongelma on antaa vikonatille mahdollisuus todentaa uudelleen. Mutta tehtävästä ei tarvitse tehdä etukäteen puhdasta versiota, yksityislomien sirpaleet selviävät myöhemmin, eikä "Yhden muutoksen tehtävä" -aiheen oppinut opiskelija yksityislomien jaloutta vielä syyttää.

Katsotaanpa joitain sovelluksia.

peppu 2

Tiedä implisiittisesti annetun funktion tarkka tyyppi

Riputamme vedot loukkaaviin osiin:

Vikoristovuemon lineaarisuuden säännöt:

Tiedämme seuraavat asiat:

Kaikkien kaarien avaaminen:

Siirrämme kaikki lisäykset vasempaan osaan, loput - oikeaan:

Jäljellä olevat todisteet:

peppu 3

Tiedä implisiittisesti annetun funktion tarkka tyyppi

Ulkoisesti ratkaisu on, että kuvio on suunniteltu oppitunniksi.

Ei ole harvinaista, jos murto-osia ilmaantuu erilaistumisen jälkeen. Tällaisissa tilanteissa laukauksia on vältettävä. Katsotaanpa vielä kahta peppua.

peppu 4

Tiedä implisiittisesti annetun funktion tarkka tyyppi

Esittelemme loukkaavia osia lyönnistä ja voittoisasta lineaarisuuden säännöstä:

Differentiointi, vikoristien erottelusääntö taittofunktio yksityisyyden eriyttämisen sääntö :

Temppelien avaaminen:

Nyt meidän on otettava laukaus. Se kannattaa tehdä työtä ja pіznіshe, mutta järkevämmin zrobіt vіdraz. Lippuvirkailija tietää murto-osan. kerrotaan . Itse asiassa katsotaanpa asiaa näin:

Joskus erottelun jälkeen lasketaan 2-3 fraktiota. Yakby meissä oli esimerkiksi vain yksi tippa, niin operaatio täytyisi toistaa - kerro iho dodanok ihon osat päällä

Vasemmassa osassa syytämme jousta:

Jäljellä olevat todisteet:

peppu 5

Tiedä implisiittisesti annetun funktion tarkka tyyppi

Tämä on esimerkki itsenäisestä ratkaisusta. Yksin, pimeässä, hänen edessään, kuten laukaus, on tarpeen päästä itse laukauksen kolmiosaisen pinnan edelle. Ulkoisesti ratkaisu on, että se on samanlainen kuin oppitunti.

Pokhіdna parametrisesti annetut toiminnot

Älä stressaa, tässä kappaleessa on helppo lopettaa kaikki. Voit kirjoittaa parametrisesti annetun funktion yleisen kaavan muistiin, mutta sen selkeyttämiseksi kirjoitan heti tietyn esimerkin. Parametrisessa muodossa funktiolla on kaksi yhtäläistä: . Usein yhtäläiset kirjataan kiharakaarien alle ja järjestyksessä:,.

Muutosta kutsutaan parametriksi Voit ottaa arvon miinus epäselvyydestä plus epäselvyyksyyteen. Tarkastellaanpa esimerkiksi merkitystä ja kuvitellaan ne loukkaukseksi yhtäläiseksi: . Mutta inhimillisesti: "ikään kuin se olisi hyvä, niin pelaaja on hyvä." Koordinaattitasolla voit määrittää pisteen, ja tämä piste voi vastata parametrin arvoa. Vastaavasti voit tietää minkä tahansa parametrin "te" arvon pisteen. Mitä tulee "yksittäiseen" toimintoon, Amerikan intiaanien parametrisesti määritetyille toiminnoille on myös kaikki oikeudet otettu: voit saada aikaan aikataulun, tietää ajat paremmin. Ennen puhetta, koska on tarpeen indusoida kaavio parametrisesti osoitetusta funktiosta, voit nopeuttaa ohjelmaani.

Yksinkertaisimmissa näkymissä on mahdollista paljastaa funktio selkeässä näkymässä. Virazimo ensimmäisestä kohdistusparametrista: - ja ajateltavissa toiseen kohdistukseen: . Tämän seurauksena lopullinen kuutiofunktio poistetaan.

"Tärkeissä" vipadoissa tällainen temppu ei toimi. Mutta se ei ole iso juttu, koska samanlaisen parametrisen funktion tuntemiseksi on kaava:

Tiedetään, että kuolen "muutoksen hautaan":

Kaikki erottelusäännöt ja vastaavien taulukko ovat luonnollisesti oikeudenmukaisia ​​ja kirjaimille tällä tavalla itse prosessissa ei ole uutuutta. Korvaa vain taulukon ajatukset kaikilla "iksi" -kirjaimella "te".

Tiedetään, että kuolen "iks for change" -muodossa:

Nyt vain harvat ovat menettäneet tiedon yhtäläisyydestä kaavamme kanssa:

Valmis. Pokhіdna, kuten itse funktio, kuuluu myös parametriin .

Mitä tulee merkitykseen, tietueen korvaamisen kaava voidaan yksinkertaisesti kirjoittaa ilman peräkkäistä indeksiä, sirpaleet ovat "yksittäisiä" kuten "iks". Mutta kirjallisuudessa on aina variantti, joten en ole samaa mieltä standardista.

peppu 6

Vikoristovuemo kaava

klo tähän nimenomaiseen tyyppiin:

Tällä tavalla:

Samanlaisen parametrisen funktion merkityksen erikoisuus on se, että iholla, tulos näkyy mahdollisimman paljon. Niinpä katselmuksessa, kun tiedän sen, avasin juuren alla olevat kaaret (en halua työskennellä hetkeäkään). On suuri mahdollisuus, että tämän kaavan tuella monet puheet menevät hyvin. Jos haluat soittaa, käytä sitä ilmeisesti kostrubatymi vіdpovіdyami.

peppu 7

Tunne parametrisesti annetun funktion tarkka tyyppi

Tämä on esimerkki itsenäisestä ratkaisusta.

tilastossa Yksinkertaisimmat tehtävät hautajaisiin katsoimme peppuja, joissa ystävän piti tietää samanlaiset toiminnot. Parametrisesti annetulla funktiolla on myös mahdollista tuntea ystävä paremmin, ja loukkaavasta kaavasta: . On aivan selvää, että tietääkseen ystävän pahuuden on ensin tiedettävä vähän.

peppu 8

Ensiksi tuntea samanlaiset parametrisesti annetut funktiot ja ystävä

Tiedän, että menetän pääni.
Vikoristovuemo kaava

Tässä näkymässä:

Tiedämme samankaltaisia ​​funktioita, jotka on implisiittisesti osoitettu, joten ne on osoitettu yhtäläisillä, jotka vaihtelevat niiden välillä xі y. Käytä implisiittisesti annettuja funktioita:

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh implisiittisesti, mutta pokhіdnі implisiittinen funktsіy, se on helppo viimeistellä. Analysoimme heti säännön ja takapuolen, ja sitten ymmärrämme, miksi se on tarpeen.

Jotta saadaan selville implisiittisesti annettu funktio, on tarpeen erottaa yhtälön loukkaavat osat x:llä. Ne dodankit, joissa on vain x, nousevat suurimmaksi pokhіdnoї funktsії vіd iksuksi. Ja lisäykset kreikan kanssa on erotettava, rapea taittofunktion eriyttämissäännöllä, soittimen sirpaleet ovat samat toiminnot kuin xx. Se on vielä yksinkertaisempaa, niin pahimman lisäyksen puuttuessa on mahdollista päästä sisään: kreikan huonompi funktio kerrotaan kreikan huonommalla. Esimerkiksi, on parempi rekisteröityä dodankaksi, on parempi rekisteröityä dodankaksi. Lisäksi on tarpeen käyttää "kaiverrusvetoa" ja on mahdollista poistaa sopiva toiminto, annettu implisiittisesti. Katsotaanpa takapuolta.

esimerkki 1.

Ratkaisu. Eriarvoisesti loukkaavia kohdistuksen osia x:llä, kun otetaan huomioon, että sora on x:n funktio:

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, jakki vaativat zavdannya:

Nyt on kyse implisiittisesti annettujen funktioiden moniselitteisestä voimasta ja siitä, miksi tarvitset erityisiä erottelusääntöjä. Vipadkivin osassa on mahdollista harkita uudelleen, mikä on vaihto tehtävien tasaus(Jako. Laita lisää) kreikkalainen yogo viraz x:n kautta tuodaksesi sen pisteeseen, jossa se muuttuu samanlaiseksi. Niin. osoita lisää kohdistusta määritä implisiittisesti seuraavat toiminnot:

Sen jälkeen kun kreikkalainen sanamuoto on korvattu ruudussa iks:n kautta, yhtäläisyyden katsotaan olevan sama:

.

Virazi, kuten he kuvittelivat meidät, kudottiin polulla rozvyazannya ryvnyanna schodo -kaiverruksella.

Yakby mi alkoi erottaa erillisen eksplisiittisen toiminnon

sitten poistimme syötteen kuten sovelluksessa 1 - funktion muodossa, annettu implisiittisesti:

Mutta älä ole kuin toiminto, implisiittisesti annettu, voit nähdä sen silmissäsi y = f(x) . Joten esimerkiksi implisiittisesti määritetyt toiminnot

älä käy läpi perusfunktioita, joten taajuuskorjausta ei saa kaivertaa. Tästä syystä implisiittisesti annetun funktion differentiaatiosääntö on sama kuin olemme jo oppineet ja antaneet peräkkäin muissa sovelluksissa.

peppu 2. Tiedä implisiittisesti annettu tarkka funktio:

.

Voimme nähdä soraiskun ja - ulostulossa - satunnaisfunktion, joka on annettu implisiittisesti:

esimerkki 3. Tiedä implisiittisesti annettu tarkka funktio:

.

Ratkaisu. Differentiaalisesti loukkaavia osia x iks:n tasoituksesta:

.

peppu 4. Tiedä implisiittisesti annettu tarkka funktio:

.

Ratkaisu. Differentiaalisesti loukkaavia osia x iks:n tasoituksesta:

.

Osoittautuu, että menetämme sen:

.

Esimerkki 5. Tiedä implisiittisesti annettu tarkka funktio:

Ratkaisu. Se on siirrettävissä dodanki oikeassa osassa yhtä suuri kuin vasen osa ja oikea käsi on täytetty nollalla. Erilaisesti loukattu osat yhtäläinen s iksa.

Katsotaanpa funktiota y(x), koska se voidaan kirjoittaa implisiittisellä tavalla muodossa $F(x, y(x)) = 0$. On kaksi tapaa tietää implisiittiset funktiot:

1. Molempien osien erotus on yhtä suuri
2. Apua valmiin kaavan käyttämiseen $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Mistä tietää?

Menetelmä 1

Toimintoa ei tarvitse osoittaa selkeään näkymään. On välttämätöntä siirtyä välittömästi saman $ x $:n vasemman ja oikean osan erottamiseen. Esimerkiksi $(y^2)"_x = 2yy"$. vasemmalla puolella.

Menetelmä 2

Voit nopeuttaa kaavaa, josta löydät lukukirjasta ja samankaltaisten yksityisten implisiittisten funktioiden bannerista $ F(x,y(x)) = 0 $. Znakhodzhennya-numeralistille otan $ x $ ja znamennikille $ y $.

Toinen samanlainen implisiittinen funktio voidaan tuntea ensimmäisen implisiittisen samanlaisen funktion toistuvan eriyttämisen avulla.

Levitä liuos

Tarkastellaan käytännössä satunnaisen implisiittisesti annetun funktion laskentaratkaisua.