Διαμερίσματα Rivnyannya zv'yazuvannya. Ένα δοκάρι διαμερισμάτων, ένα δοκάρι από διαμερίσματα. Ένα σωρό διαμερίσματα - ένα σημάδι

Μια υγρή δέσμη επιπέδων ονομάζεται η πλειάδα όλων των επιπέδων που διέρχονται από μια ευθεία γραμμή.

Μια σκοτεινή δέσμη επιπέδων ονομάζεται απρόσωπα επίπεδα παράλληλα μεταξύ τους.

Θεώρημα 1.Για αυτό, υπάρχουν τρία διαμερίσματα, που ορίζονται από γαλβανισμένες ισότητες

πώς να χρησιμοποιήσετε το παγκόσμιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, το οποίο ανήκε σε μία δέσμη, ελεύθερο και μη σαφές, απαραίτητο και επαρκές, έτσι ώστε η κατάταξη του πίνακα

dorivnyuvav είτε δύο είτε μόνοι.

Απόδειξη ανάγκης. Αφήστε τρία φλατ (1) να ξαπλώσουν σε ένα πακέτο. Είναι απαραίτητο να φέρεις τι

Είναι αποδεκτό να έχετε μια πλάτη, έτσι ώστε τρία που δίνονται στην επιφάνεια να βρίσκονται στο πακέτο σας. Τότε το σύστημα (1) μπορεί να είναι μια απρόσωπη λύση (γιατί για το σκοπό της δέσμης μαλλιών: τρία επίπεδα βρίσκονται πάνω στη δέσμη, έτσι ώστε η δυσοσμία να περνάει από μια ευθεία γραμμή). Αν θα είναι το ίδιο και μόνο αν είναι, τότε το σύστημα (1) μπορεί είτε να έχει μία μόνο λύση, είτε να είναι ακατανόητο, γιατί θα είναι ο αρχηγός των προσθηκών των συντελεστών όταν οι συντελεστές είναι άγνωστοι, η διαφορά είναι μηδέν ή μηδέν.

Εάν τρεις δεδομένες περιοχές βρίσκονται σε μια άτριχη δέσμη, τότε η κατάταξη του πίνακα

βαθμολογία 1, που σημαίνει την κατάταξη του πίνακα Μ dorіvnyuє είτε δύο είτε ένα.

Απόδειξη επάρκειας. Δεδομένα: Είναι απαραίτητο να φέρετε ότι τρεις δεδομένες περιοχές βρίσκονται σε μια δοκό.

Yakscho, τότε th. Ελα. Εάν το σύστημα (1) χωριστεί, μπορεί να είναι μια απρόσωπη λύση και στη μέση αυτών των διαμερισμάτων επικαλύπτονται (επειδή το yakbi δεν ξεχείλισε, τότε η δυσοσμία θα ήταν παράλληλη και η κατάταξη της μήτρας θα ήταν ίση έως 1), στη συνέχεια, τρία δοσμένα διαμερίσματα βρίσκονται στο τριχωτό τσαμπί.

Yakscho; όλα τα επίπεδα είναι συγγραμμικά (δύο από αυτά δεν είναι πάντα παράλληλα και το τρίτο μπορεί να τρέχει από ένα από τα παράλληλα επίπεδα).

Yakscho, τότε και όλες οι περιοχές είναι zbіgayutsya.

Θεώρημα 2. Αφήστε το κεντρικό καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων να ορίσει δύο διαφορετικά επίπεδα και ανώτερα επίπεδα: ; .

Για το τρίτο επίπεδο, δίνεται και στα άγρια ​​ίσα

εάν υπάρχουν τρία συστήματα συντεταγμένων που βρίσκονται στη δοκό, τα οποία ορίζονται με επίπεδα i, είναι απαραίτητο και επαρκές, ώστε το αριστερό μέρος του επιπέδου να είναι γραμμικός συνδυασμός των αριστερών τμημάτων των επιπέδων i.

Απόδειξη ανάγκης. Δίνεται: το αεροπλάνο βρίσκεται σε μια δέσμη αεροπλάνων, που σημαίνει ότι τα αεροπλάνα. Είναι απαραίτητο να φέρουμε ότι οι αριθμοί πρέπει να γίνονται κατανοητοί και έτσι ώστε η ομοιότητα να γιορτάζεται, ισχύει για όλες τις αξίες Χ, στο, z:

Αλήθεια, σαν να υπάρχουν τρία επίπεδα, και να ξαπλώσετε σε μια δοκό, τότε ντε

Οι δύο πρώτες σειρές του πίνακα είναι γραμμικά ανεξάρτητες (θραύσματα περιοχής και διαφορά), τα θραύσματα της τρίτης σειράς είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των δύο πρώτων, tobto. τεκμηριώστε τον αριθμό και τέτοια ώστε

Πολλαπλασιάζοντας τις ύβρεις του πρώτου μέρους της ζήλιας επί Χ, προσβλητικά μέρη του άλλου σε στο, προσβλητικό μέρος του τρίτου επί zκαι αθροίζοντας όρο με όρο otrimani rivnostі і rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho έφερε.

Απόδειξη επάρκειας.Αφήστε την ομοιότητα

δίκαιο για όλες τις αξίες Χ, στοі z. Είναι απαραίτητο να φανεί ότι η περιοχή βρίσκεται στη δοκό, ότι δηλώνεται από αυτήν την περιοχή.

Από ποια ταυτότητα τραγουδούν spіvvіdnoshennia,

άρα η τρίτη σειρά του πίνακα ΜΑυτός είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των δύο πρώτων, και αυτό. Ch.t.d.

Ίση με de και όχι ίση με μηδέν ταυτόχρονα, λέγονται ίσα με μια δέσμη επιπέδων, τα οποία διακρίνονται από δύο διαφορετικά επίπεδα και ίσα με εκείνα στο ανώτερο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ως εξής:

Όπως ήρθε στο φως, να είναι ίσο με το επίπεδο της δέσμης, το οποίο διακρίνεται από διαφορετικά επίπεδα και μπορεί να καταγραφεί από τον θεατή.

Πίσω, yakscho ίσο, στο οποίο κάποιος θέλει έναν από τους αριθμούς i δεν είναι ίσος με μηδέν, είναι ίσος με το πρώτο βήμα, είναι ίσο με το επίπεδο, που βρίσκεται στη δέσμη, που δείχνει τα επίπεδα i. Δεξιά, η τρίτη σειρά του πίνακα Μ, Διαθέσιμο με συντελεστές ίσους και μπορεί να φαίνεται

tobto. є γραμμικός συνδυασμός δύο άλλων, τομ.

Αν αλλάξω τα επίπεδα και δεν φτάσω ταυτόχρονα στο μηδέν, τότε όλοι οι συντελεστές Χ, στο, zστα ίσα δεν μπορούν να φτάσουν το μηδέν, οπότε σαν να ήταν μικρά υπήρχε χώρος για spiving

τότε τα διαμερίσματα και το β ήταν συγγραμμικά στο superach pripuschen.

Αλλά αν τα επίπεδα είναι παράλληλα, τότε χρησιμοποιήστε τέτοιους αριθμούς i, το μέσο των οποίων, αν το ένα δεν είναι ίσο με μηδέν, και έτσι, όλοι οι συντελεστές στο Χ, στοі zίσο με μηδέν. Και τότε θα υπάρχει μια δοκός χωρίς υαλοπίνακες, και σαν ένα μάτσο ευθείες γραμμές, εδώ πρέπει να είμαστε πιο σεβαστικοί.

Σε αυτό το άρθρο, υπάρχει μια ονομασία μιας δέσμης επιπέδων, η οποία λαμβάνεται ίση με μια δέσμη επιπέδων σύμφωνα με ένα δεδομένο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, και αναφέρεται ότι οι χαρακτηριστικές εργασίες που σχετίζονται με τις έννοιες μιας δέσμης επιπέδων είναι καθαρά ορατές.

Πλοήγηση στο πλάι.

Ένα μάτσο αεροπλάνα είναι σημάδι.

Από τους άξονες της γεωμετρίας είναι ξεκάθαρο ότι σε έναν ασήμαντο χώρο μέσα από μια ευθεία γραμμή και ένα σημείο που δεν βρίσκεται πάνω του, διέρχεται ένα επίπεδο. Και λόγω αυτής της σκληρότητας, είναι ξεκάθαρο ότι υπάρχουν απρόσωπα διαμερίσματα, ότι η εκδίκηση δίνεται κατευθείαν. Obguruntuemo tse.

Ας μας δοθεί μια ευθεία γραμμή a . Ας πάρουμε το σημείο Μ 1, για να μην ξαπλώνουμε στην ευθεία α. Todi μέσα από μια ευθεία γραμμή και το σημείο M 1 μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα επίπεδο, και μόνο ένα. Σημαντικά її. Τώρα ας πάρουμε ένα σημείο M 2 που δεν βρίσκεται κοντά στο επίπεδο. Από την ευθεία i σημείο Μ 2 περνά ένα επίπεδο. Εάν πάρετε ένα σημείο M 3 που δεν βρίσκεται ούτε στο επίπεδο ούτε στο επίπεδο, μπορείτε να προκαλέσετε το επίπεδο να περάσει από την ευθεία α και το σημείο M 3 . Προφανώς, η όλη διαδικασία επαγωγής επιπέδων που διέρχονται από μια δεδομένη ευθεία α μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον.

Πήγαμε λοιπόν στον προορισμό μιας δέσμης διαμερισμάτων.

Ραντεβού.

Δοκός διαμερισμάτων- Τσε απρόσωπο από όλα τα διαμερίσματα στην ασήμαντη έκταση, που μπορεί να περάσει από μια ευθεία γραμμή.

Απευθείας, σαν να εκδικηθεί το μουστάκι του επιπέδου της δέσμης, ονομάζεται κέντρο της δέσμης των αεροπλάνων. Με αυτή τη σειρά, maє misce viraz "ένα μάτσο αεροπλάνα με το κέντρο a".

Μια συγκεκριμένη δέσμη επιπέδων μπορεί να οριστεί είτε δείχνοντας το κέντρο της είτε δείχνοντας αν υπάρχουν δύο επίπεδα της δέσμης, τα οποία είναι ουσιαστικά τα ίδια. Από την άλλη πλευρά, να είναι σαν δύο φλατ, τα οποία είναι αλληλένδετα, ορίστε ένα σωρό φλατ.

Ευθυγράμμιση δοκού διαμερισμάτων - ανάλυση εργασιών.

Για πρακτικούς λόγους, δεν είναι απαραίτητο να χτυπήσετε ένα σωρό διαμερίσματα στη γεωμετρική εικόνα του ουρανού.

Ας ρίξουμε μια ματιά στο λογικό ερώτημα: "Ποια είναι η ευθυγράμμιση μιας δοκού από επίπεδα";

Για τους οποίους, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι στον τετριμμένο χώρο, το Oxyz εισάγεται, αναθέτει μια δέσμη αεροπλάνων για μια πρόσθετη εισαγωγή δύο επιπέδων και το τρίτο. Αφήστε τα flat να δείχνουν πιο ίσα με τα flats του μυαλού, αλλά τα flats του μυαλού. Έτσι από την ευθυγράμμιση της δέσμης των επιπέδων, η ευθυγράμμιση ονομάζεται, όπως ορίζετε την ευθυγράμμιση όλων των επιπέδων της δέσμης.

Κατηγορήστε έναν τέτοιο λογικό λόγο: «Τι είδους ευθυγράμμιση μιας δέσμης επιπέδων σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Oxyz»;

Παρατηρώντας την ευθυγράμμιση μιας δέσμης επιπέδων προκύπτει το ακόλουθο θεώρημα.

Θεώρημα.

Η περιοχή βρίσκεται σε μια δέσμη επιπέδων, η οποία σημαίνει δύο επίπεδα που είναι αλληλένδετα και, ορισμένα από ίσα και ίσα, τότε και μόνο λίγο, αν її zagalne ίσα μπορεί να φαίνεται, de i - αρκετά αριθμοί dіysnі, όχι ίσο με μηδέν ταυτόχρονα (το υπόλοιπο μυαλό ισοδυναμεί με ανομοιομορφία).

Φέρνοντας.

Για να αποδείξετε την επάρκεια, πρέπει να δείξετε:

Ας ξαναγράψουμε τους συνομηλίκους. Οτριμάνε ίσος με τους πιο άγριους ίσους της περιοχής, σαν βιράζ που μην φτάσετε στο μηδέν σε μια νύχτα.

Ας πούμε ότι η δυσοσμία πραγματικά δεν μηδενίζεται από τη μια μέρα στην άλλη με τη μέθοδο της υποτροπής. Ας πούμε τι. Τόντι, όπως, τότε, όπως, τότε. Απόσυρση της ζήλιας σημαίνει ότι οι φορείς pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (για την κατανάλωση ενός υπέροχου άρθρου), επίσης, vikonuєtsya i. Άρα το yak είναι το κανονικό διάνυσμα της περιοχής, - το κανονικό διάνυσμα της περιοχής και των διανυσμάτων και των συγγραμμικών, τότε τα επίπεδα και οι παράλληλοι είτε αποφεύγονται (διαιρ. καταστατικό του Umov για παραλληλισμό δύο επιπέδων). Και δεν μπορείς να το κάνεις, τα αεροπλάνα και να βάλουν ένα σωρό αεροπλάνα, και μετά, βάφονται.

Otzhe, ίσος με την αλήθεια του άγριου ίσον της περιοχής. Δείχνεται ότι το επίπεδο, όπως ορίζεται ως ίσο, να διέρχεται από τη γραμμή της περετίνας των επιπέδων.

Αν ναι, τότε το σύστημα είναι ίσο με το μυαλό μπορεί να είναι μια απρόσωπη απόφαση. (Αν το σύστημα είναι γραμμένο ίσο με μία μόνο λύση, τότε τα επίπεδα, από τα ίσα των οποίων διπλώνεται το σύστημα, μπορούν να κάνουν ένα μόνο σημείο, τότε, το επίπεδο αλλάζει ευθεία, που σημαίνει επίπεδα, τα οποία αλλάζουν και . μία ώρα βρίσκονται και τα τρία επίπεδα, επομένως, το επίπεδο είναι παράλληλο σε μια ευθεία γραμμή, που δίνεται από επίπεδα που επικαλύπτονται, i).

Δεδομένου ότι η πρώτη εξίσωση του συστήματος εξισορρόπησης καταγράφηκε με έναν γραμμικό συνδυασμό άλλου και τρίτου ισοσταθμιστή, μπορεί να απενεργοποιηθεί χωρίς ίχνος από το σύστημα (μίλησαν γι 'αυτό στο άρθρο). Tobto, το εξωτερικό σύστημα των ίσων είναι ισοδύναμο με το σύστημα των ίσων του μυαλού . Και αυτό το σύστημα μπορεί να είναι μια απρόσωπη λύση, θραύσματα της περιοχής και μπορεί απρόσωπες κουκκίδες μέσα από αυτές που βρωμάνε.

Η επάρκεια έφερε.

Ας προχωρήσουμε στην επιβεβαίωση της ανάγκης.

Για να αποδειχθεί η αναγκαιότητα, είναι απαραίτητο να δείξουμε ότι δεν θα ήταν εκ των προτέρων δεδομένης περιοχής, scho να περάσει από τη γραμμή της περετίνας των επιπέδων και δεν θα είναι ίση με τις δεδομένες τιμές των παραμέτρων i .

Ας πάρουμε ένα αεροπλάνο, σαν να περνάμε από ένα σημείο και μέσω της γραμμής της εγκάρσιας ράβδου των επιπέδων i (Το Μ 0 δεν βρίσκεται στη γραμμή της εγκάρσιας ράβδου αυτών των επιπέδων). Θα φανεί ότι είναι πάντα δυνατή η επιλογή τέτοιων τιμών και παραμέτρων i, για τις οποίες οι συντεταγμένες του σημείου M 0 ικανοποιούνται με την ισότητα, έτσι ώστε η ισότητα να είναι δίκαιη. Ο Τσιμ θα φτάσει στην ευημερία.

Ας παραστήσουμε τις συντεταγμένες του σημείου М0: . Δεδομένου ότι τα επίπεδα i δεν περνούν από το σημείο M 0 ταυτόχρονα (στο παρελθόν, τα επίπεδα zbіgali b), τότε αν μόνο ένα από τα viraziv abo vіdmіnno vіd μηδέν. Yakshcho, τότε μπορείτε να αλλάξετε την επιλογή της παραμέτρου yak i, αφού δώσουμε στην παράμετρο μια μάλλον μη μηδενική τιμή, είναι υπολογίσιμη. Έτσι, έχοντας δώσει στην παράμετρο μια μάλλον μη μηδενική τιμή, είναι δυνατό να υπολογιστεί .

Το θεώρημα έχει ολοκληρωθεί.

Otzhe, να κοιτάξω. Καθορίζει όλες τις περιοχές δέσμης. Πώς μπορώ να πάρω έναν διάκο δύο έννοιες και βάζοντας στην ευθυγράμμιση της δέσμης των επιπέδων, λαμβάνουμε υπόψη την ομαλότητα ενός επιπέδου της δέσμης.

Έτσι, όπως στην ίση δέσμη των επιπέδων, οι παράμετροι και δεν φτάνουν στο μηδέν ταυτόχρονα, τότε μπορεί να γραφτεί στην προβολή, yakshcho, και στην προβολή, yakshcho.

Ωστόσο, η ευθυγράμμιση δεν είναι ισοδύναμη με την ευθυγράμμιση της δέσμης των επιπέδων του νου, έτσι ώστε για ορισμένες τιμές της ευθυγράμμισης δεν είναι δυνατό να ληφθεί η ευθυγράμμιση του επιπέδου του νου και για οποιεσδήποτε τιμές δεν είναι δυνατόν να ληφθεί η ευθυγράμμιση του επιπέδου του νου.

Ας περάσουμε στην κορυφή των εφαρμογών.

βαρέλι.

Γράψτε τη στοίχιση μιας δέσμης επιπέδων, η οποία, σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Oxyz, θέτει δύο επίπεδα που επικαλύπτονται. ότι .

Λύση.

Η ρύθμιση της ίσης επιφάνειας των παραθύρων είναι ίση ζηλωτής ζήλειαεπίπεδη όραση. Τώρα μπορούμε να γράψουμε την ανάγκη για μια δέσμη αεροπλάνων: .

Πρόταση:

βαρέλι.

Τσι ξαπλώνεις σε ένα σωρό διαμερίσματα με το κέντρο;

Λύση.

Εάν το επίπεδο βρίσκεται στη δοκό, τότε είναι ευθύ, που είναι το κέντρο της δοκού, να βρίσκεται κοντά σε αυτό το επίπεδο. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να πάρετε δύο διαφορετικά σημεία της ευθείας γραμμής και να την αντιστρέψετε, η οποία δυσωδία βρίσκεται κοντά στο επίπεδο. Εάν ναι, τότε το διαμέρισμα θα πρέπει να βρίσκεται στην καθορισμένη δέσμη διαμερισμάτων, εάν όχι - μην ξαπλώσετε.

Η παραμετρική ευθυγράμμιση της ευθείας γραμμής στο χώρο σας επιτρέπει να προσδιορίσετε εύκολα το σημείο συντεταγμένων που βρίσκεται σε αυτήν. Παίρνουμε δύο τιμές της παραμέτρου (για παράδειγμα, i) και υπολογίζουμε τις συντεταγμένες δύο σημείων M1 και M2 ευθεία:

Στο άρθρο, μπορούμε εύκολα να καταλάβουμε τη δέσμη των ευθειών γραμμών. Ορατά ίση δέσμη ευθειών γραμμών. Ας εφαρμόσουμε τη γνώση της ευθυγράμμισης μιας δέσμης ευθειών που διέρχονται από αυτό το σημείο.

є ευθεία, scho για να περάσει από ένα σημείο Π. Πίσω, να είσαι ευθείς, να περάσεις από το σημείο Π vynachaetsya ισούται με (3), με πραγματικούς αριθμούς λ 1 τα λ 2 .

Φέρνοντας. Πρώτα θα φανεί ότι είναι ίσο (3) є γραμμικό ίσον(Ίσο πρώτης τάξης), tobto. ισούται, με οποιονδήποτε συντελεστή στο Χή yδεν ισούται με μηδέν.

Συντελεστές ομάδας σε Χі y:

Todi, για παράδειγμα, όταν λ 1 ≠ 0 λ 1 τα λ Το 2 δεν είναι ίσο με μηδέν), μπορούμε να πάρουμε:

Η ισότητα του Otriman είναι ο νοητικός παραλληλισμός των ευθειών, οι οποίες ορίζονται από τις ισότητες (1) και (2), οι οποίες αντικαθιστούν τα νοητικά θεωρήματα (οι ευθείες αλληλοκαλύπτονται και δεν σπάνε). Επίσης, το να θέλεις μία από τις ισότητες (5) δεν είναι νικηφόρο, πολύ. Θέλω έναν συντελεστή Χі yισούται με (4) δεν ισούται με μηδέν. Zvіdsi vyplyaє, scho ίσο (4) με γραμμικά ίσα (ποτάμια του πρώτου βήματος) και ίσο με deyak ευθείες γραμμές. Σύμφωνα με το θεώρημα του νου, είναι ευθύ να περάσει κανείς από ένα σημείο Π(Χ 0 , y 0), σαν ευθεία γραμμή (1) που (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

tobto. η γραμμή (3) διέρχεται από ένα σημείο Π.

Φέρνουμε σε ένα άλλο μέρος του θεωρήματος. Θα φανεί ότι είτε είναι ίσιο, πώς να περάσει μέσα από τα στίγματα Πείναι ίσες με (3) σε πραγματικές τιμές λ 1 τα λ 2 .

Πάρτε μια μέρα κατευθείαν μέσα από τις κηλίδες Πі Μ"(Χ", y"). Θα φανεί ότι σχετίζεται άμεσα με το ίσο (3) για ορισμένες τιμές λ 1 τα λ 2, όχι ίσο με μηδέν ταυτόχρονα.

Στο πρώτο μέρος της απόδειξης του θεωρήματος, δείξαμε ότι είναι ευθύ, σαν να περνάς μέσα από ένα στίγμα Π vynachaetsya ισούται με (3). Τώρα, πώς μπορεί μια ευθεία γραμμή να περάσει από ένα ακόμη σημείο Μ"(Χ", y"), τότε οι συντεταγμένες του σημείου οφείλονται στην ικανοποίηση της ευθυγράμμισης (3):

Με σεβασμό, ότι το κρεμασμένο στα δεσμά είναι αδύνατο να φτάσει στο μηδέν από τη μια μέρα στην άλλη, γιατί tse σήμαινε β, scho παράβαση ίσο να περάσει μέσα από τους πόντους Πі Μ"(Χ", y") i, otzhe, zbіgayutsya. Έλα, για παράδειγμα, λ 1 (ΕΝΑ 1 Χ" 0 +σι 1 y" 0 +ντο 1) ≠0. Todi βάζοντας λ Το 2 είναι αρκετός αριθμός, μετρώντας ως μηδέν λ 1:

Φανταστείτε τις συντεταγμένες του σημείου Μγια ίσο (12):

Συγχώρεση (13):

Ρωτώντας, για παράδειγμα, λ 2 = 4, προαιρετικό λ 1 =−5.

Ας βάλουμε την τιμή λ 1 τα λ 2 (12):

Πρόταση:

Παράδειγμα 2. Προκαλέστε ευθυγράμμιση των ευθύγραμμων δοκών με το κέντρο Μ(4,1):

Λύση. Παίρνουμε δύο διαφορετικά σημεία, τα οποία δεν αποφεύγουν ένα σημείο Μ: Μ 1 (2,1), Μ 2(-1,3). Θα σας ενθαρρύνουμε να περάσετε από τα σημεία Μі Μένας . Κανονικό διάνυσμα n 1 γραμμή της γραμμής οφείλεται σε ορθογώνια προς το διάνυσμα Μі Μ 1:=(2-4, 1-1)=(-2,0). Tobto. μπορείς να πάρεις n 1 = (0,1). Εξίσωση Todi απευθείας με το κανονικό διάνυσμα n 1 για να περάσετε από το σημείο Μμπορεί να μοιάζει με αυτό:

Πρόταση:

Με σεβασμό, λαμβάνοντας άλλα σημεία Μ 1 τα Μ 2, παίρνουμε την εξίσωση της ίδιας δέσμης ευθειών, αλλά με τις άλλες δύο ευθείες.

Λέμε πριν από εμάς ότι το διαμέρισμα

є γραμμικός συνδυασμός επιπέδων

πόσο ίσος (1) είναι ένας γραμμικός συνδυασμός ίσων (2) και (3)

Από την ομοιότητα (4) vyplivaє, scho κάθε σημείο), scho ικανοποιεί και τα δύο ίσον (2) i (3), ικανοποιεί i ίσον (1) - είτε είναι ένα σημείο που βρίσκονται και τα δύο επίπεδα (2) і (3), ψέματα і διαμερίσματα (1) . Με άλλα λόγια:

Το επίπεδο, το οποίο είναι ένας γραμμικός συνδυασμός δύο δεδομένων επιπέδων, τα οποία επικαλύπτονται (2) και (3), διέρχονται από μια ευθεία γραμμή αυτών των επιπέδων. Ας πούμε ότι το i, πίσω, είτε είναι επίπεδο (1), για να περάσει από μια ευθεία γραμμή d δύο δεδομένων επιπέδων (2) και (3), είτε από έναν καλύτερο συνδυασμό αυτών των επιπέδων.

Χωρίς τη μεσολάβηση της υπνηλίας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η περιοχή (1) δεν επικαλύπτεται με την ίδια περιοχή (2) και (3). Η απόδειξη είναι η ίδια όπως για τις ευθείες γραμμές (Κεφάλαιο V, §5).

Η περιοχή που διέρχεται από την ευθεία d θα αντιστοιχιστεί ξανά, όπως θα δείξουμε ως σημείο (Εικ. 122), το οποίο δεν βρίσκεται στην ευθεία d.

Ας πάρουμε ένα τέτοιο σημείο στο επίπεδο μας (1) και ας γράψουμε ίσο με δύο άγνωστους:

Έτσι, όσον αφορά τα δικαιώματα, το σημείο δεν βρίσκεται στην ευθεία γραμμή d, εάν μόνο ένα από τα τόξα στο αριστερό μέρος της γραμμής (5) είναι ορατό από το μηδέν. από την οποία η επιλεξιμότητα (5) καθορίζεται κατηγορηματικά

Τώρα πείτε μου τους αριθμούς που ικανοποιούν τις αναλογίες (6). Ίδιο βικονάνο και ισότητα (5), που σημαίνει ότι το σημείο βρίσκεται στο επίπεδο

Η περιοχή Ale tsya, που είναι ένας γραμμικός συνδυασμός επιπέδων (2) і (3), διέρχεται από την ευθεία γραμμή d і για να καλύψει το σημείο , που βρίσκεται στο επίπεδο (που σημαίνει ότι η περιοχή (1) συμβαδίζει με το επίπεδο (7) και є γραμμικός συνδυασμός επιπέδων (2) і (3).

Επίσης, δεδομένου ότι το επίπεδο (1) περνούσε από μια ευθεία γραμμή δύο επιπέδων (2) και (3), ήταν απαραίτητο και επαρκές, ώστε το επίπεδο (1) να είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των επιπέδων (2) και (3). ).

Τώρα φέρτε τα επίπεδα (2) και (3) παράλληλα. Έτσι, ακριβώς όπως στην § 5 του Κεφαλαίου V, επανεξεταζόμαστε ότι, είτε είναι επίπεδο, ότι είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των επιπέδων (2) και (3), θα είναι παράλληλος και ότι, πίσω, είτε είναι επίπεδα, παράλληλα σε δύο (παράλληλα μεταξύ τους) επίπεδα (2) και (3), є їх γραμμικός συνδυασμός.

Ονομάζουμε το σύνολο όλων των επιπέδων που διέρχονται από τη δεδομένη ευθεία γραμμή d, μια υγρή δέσμη επιπέδων από την κορυφή, ονομάζουμε την αθόρυβη δέσμη των επιπέδων το σύνολο όλων των επιπέδων παράλληλων (με ευρεία έννοια της λέξης) σε ένα επίπεδο . Nareshti, ονομάζουμε απροσωπία όλων των επιπέδων, τα οποία είναι γραμμικοί συνδυασμοί δύο επιπέδων τέτοιων νεφελωμάτων και μονοδιάστατων διαφορετικών επιπέδων, που δημιουργούνται από δύο από τα στοιχεία τους και . Έχουμε φέρει, που είναι ένα μάτσο διαμερισμάτων (Vlasny chi unsmooth) σε έναν κόσμο rіznomanіttyam, που γεννιούνται από τα δύο δικά τους στοιχεία.

Πίσω, όλα τα ίδια κοσμικά διαφορετικά διαμερίσματα (που δημιουργούνται από κάποιο είδος δύο διαμερισμάτων i 62) - μια δέσμη διαμερισμάτων - vlasny, όπως τα διαμερίσματα i 62 είναι χρωματιστά, όχι γυαλιστερά, όπως η δυσοσμία είναι παράλληλη.

Στη διαίρεση του XXIII tsikh "Lektsii" θα δημιουργήσουμε μια σχεδιαστική έκταση, έχοντας αναπληρώσει την υπέροχη έκταση των αδιευκρίνιστα απομακρυσμένων (μη ομαλών) σημείων σε τέτοια κατάταξη που το συγκρότημα αυτών των αναρίθμητα απομακρυσμένων σημείων δημιουργεί ένα ακαθόριστα απόμακρο (μη ομαλό) επίπεδο.

Κάθε τι ευθύ, που βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο, θα ονομάζεται επίσης αδιάκριτα απόμακρο ή σκοτεινό. Το δέρμα είναι "ψηλό" (tobto zvichayna) η περιοχή της έκτασης είναι συνυφασμένη με μια τραχιά περιοχή κατά μήκος μιας τραχιάς ευθείας γραμμής - πίσω από μια ενιαία τραχιά ευθεία γραμμής μιας υγρής περιοχής. Με αυτό, φαίνεται ότι δύο υδάτινα διαμερίσματα είναι ίδια, και μόνο λίγα είναι παράλληλα, αν η δυσοσμία κατακλύζεται (με τις καυτές της) αναπόφευκτα ευθείες γραμμές. Με αυτόν τον τρόπο, στον προβολικό χώρο υπάρχει διαφορά μεταξύ καθαρών και μη λείων δοκών επιπέδων: μια καθαρή δοκός είναι μια αλυσίδα επιπέδων, το ύψος της οποίας είναι μία από τις ευθείες γραμμές του προβολικού χώρου.