Еквивалентността на топлопроводимостта се записва като. Топлопроводимостта е еднаква. Проверка на топлопроводимостта
Rivnyannya топлопроводимост за нестационарни vipadku
нестационарнитъй като температурата на тялото е да легне както в позицията на точката, така и в часа.
Значително през і = і(М, T) точкова температура Мхомогенно тяло, заобиколено от повърхност С, в момента T. Изглежда, че количеството топлина dQ, sho poglaêtsya след час дт, изразяват ревност
де dS− повърхностен елемент, к− коефициент на вътрешна топлопроводимост, − подобна функция іна права линия с права нормала към повърхността С. След това парчетата се разширяват при директно понижаване на температурата dQ> 0, ако > 0, тогава dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Сега знаем Qпо друг начин. Видим елемент dVЗакълни се V, заобиколен от повърхност С. Количество топлина dQ, държани от елемента dVслед час дт, пропорционално на повишаването на температурата на всеки елемент и масата на самия елемент, tobto.
дегустин на речта, коефициент на пропорция, заглавия на топлинния капацитет на речта.
Рівності (2) vyplivaє
по такъв начин,
де. Връховойучи, шо = , , получаваме
Заменяйки дясната част на ревността за допълнителната формула на Остроградски - Усмивка, ние вземаме
за всяко задължение V. Zvіdsi otrimuєmo диференциален паритет
име яке равна на топлопроводимостта за нестационарна летливост.
Yakshcho тяло и срязване, изправяне по оста о, тогава топлопроводимостта може да бъде равна
Нека да разгледаме задачата на Кош за предстоящите катаклизми.
1. Випадок на неограден бързолет.Познайте решението на плащането (3) ( T> 0, ), което удовлетворява ума на Початков. Vykoristovuyuchi метод Four'є, otrimaєmo решение на зрението
− Интеграл на Поасон.
2. Vipadok срязване, ресни от едната страна.Решенията (3), които удовлетворяват умът на pochatkov и регионалния ум, се изразяват с формулата
3. Vipadok срязване, ресни от двете страни. Zavdannya Koshі polagaê, schob at х= 0 і х = лда знаете решението, равно на (3), което удовлетворява умовете на двата региона, например, или.
В този момент, частно, решението се движи наоколо
за умовете на ръба
и при вида на реда
за маргинални умове.
дупето.Знайте решение
това, което задоволява умовете на кочана
и до крайните умове.
□ Решаване на задачи
по такъв начин,
Изравняване на топлопроводимостта за стационарен отдушник
Rozpodíl топлина в tіl_ име стационаренкакто и телесната температура ілежат в позицията на точката М(х, при, z), но не заспивайте в часа T, тогава.
і = і(М) = і(х, при, z).
За тази намотка 0 и равна топлопроводимост за стационарна намотка до Ривняния Лаплас
yake често записват при гледката.
Температура на Schob і tili започна недвусмислено от същото ниво, е необходимо да се знае температурата на повърхността Стяло. В този ранг, за равен (1) районен управителформулиран по такъв начин.
Знайте функцията і, scho vіdpovіdaê іvnyannu (1) vídní obyagu Vи го вземам в точката на кожата Мповърхност Сзададена стойност
Задачата се нарича на директорите на Дирихлиили първи областни управителиза подравняване (1).
Въпреки че на повърхността на тялото температурата е неизвестна, а топлинният поток в близост до кожата е точка на повърхността, което е пропорционално, след това на повърхността Сзаместник на регионалния ум (2) майка на ума
Мениджърът на значимостта на решението (1), което задоволява регионалния ум (3), се нарича на директорите на Neimanили други областни управители.
За плоски фигури уравнението на Лаплас се записва като
Такъв външен вид може да бъде на Лаплас и за пространство, като іне лежат в координати z, тогава. і(М) приема постоянна стойност при преместване на точка Мпо права линия успоредна ос Оз.
Промяна, изравняване (4) може да се преобразува в полярни координати
От равните на Лаплас те разбират разбирането на хармоничната функция. Функцията се извиква хармониченв региона дкато в този килер, тя е непрекъсната наведнъж с роднините си в различен ред, включително, и доволна от Лаплас.
дупето.Познайте стационарното разпределение на температурата в тънка обвивка с топлоизолирана перлична повърхност, като в краищата на срязването.
□ Може да е еднопосочно падане. Трябва да знаете функцията і, което радва регионалните умове. Загалне ривнянняМожех да гледам на назначения равен. Vrakhovuyuchi krajovі ум, otrimaemo
В този ранг линейно разделих температурата на тънка прическа с топлоизолирана бична повърхност. ■
Мениджър Дирихли за дела
Нека се даде на радиуса Рцентриран в полюса Професионалистполярна координатна система. Изисква се да познавам функцията, хармонията във времето, когато мисля, какво ми харесва в йога, когато, де − функцията е зададена, без прекъсване за кога. Функцията на Шукана може да бъде изпълнена, ако Лаплас е равен
Vikoristovuyuchi метод Four'є, можете да вземете
− Интеграл на Поасон.
дупето.Познайте стационарното разпределение на температурата върху равномерна тънка кръгла плоча с радиус Р, горната половина се подрязва за нормална температура, а долната - за нормална температура.
□ Якщо, значи, ама якщо, значи. Разпределението на температурата се изразява с интеграла
Нека точката на гниене на върха pivkruz, tobto. ; след това сменете посоката към и този интервал не пропускайте точката. Към това въвеждаме заместване, звезди, . Todi otrimaєmo
Тогава дясната част е отрицателна ікогато се задоволи с нервност. За каква ситуация е необходимо решение
Подобно на точката е изтръгната в долната pívkruzі, tobto. , тогава интервалът се променя, за да изтриете точка или да не изтриете 0 и можете да добавите заместване, звезди, , Todi за тези стойности е възможно
Provívshi подобна трансформация, ние знаем
Oskílki дясната част сега е положителна, тогава. ■
Методът на крайните разлики за подобряване на топлопроводимостта
Нека е необходимо да се знае решението
задоволително:
кочан ум
че регионалните умове
Otzhe, необходимо е да се знае решението, равно на (1), като че ли ще зарадва умовете (2), (3), (4), тогава. необходимо е да се знае решението в правоъгълник, заобиколен от прави линии, , , както и да се зададе стойността на произволна функция от три страни , , .
Нека направим права мрежа, аз ще я направя права
− krok уздовж ос о;
− krok уздовж ос Преглед.
Нека въведем обозначението:
Възможно е да се запише
по същия начин
Формули за спасяване (6), (7) и въведената стойност, записваме равно (1) на
Zvіdsi otrimaєmo формулата на Rosrakhun
Z (8) е ясно, че все още показва три стойности до к-та топка от мрежата: , , , тогава можете да определите стойността ( к+ 1)та топка.
Pochatkova umova (2) ви позволява да знаете всички значения на права линия; регионалните умове (3), (4) ви позволяват да знаете стойностите на линиите ta . Зад формулата (8) е известно, че стойностите се отменят във всички вътрешни точки на напредващата топка, tobto. за к= 1. Стойността на функцията шукан в крайните точки в граничните умове (3), (4). Преминавайки от една топка на мрежата към следващата, значението на грешното решение във всички възли на мрежата е значително. ;
АНАЛИТИЧНИ МЕТОДИ ЗА ПОДОБРЯВАНЕ НА ТОПЛОПРОВОДНОСТТА
Нито един от аналитичните пътища не е бил изпълнен дори от много от едни и същи цели за топлопроводимост.
A.V.Likov, например, разглежда няколко метода за разработване на изравняване на топлопроводимостта в съзнанието на проблем от един свят: методът на подизмеренията, методът на dzherel, оперативният метод, методът на края до- крайни интегрални трансформации.
Дадохме звук само на първия метод, който взе най-голямата ширина.
Методът на подразмерите в случай на virishenni rívnyannya топлопроводимост
Диференциално изравняване на топлопроводимостта в съзнанието на едноизмерно растение, което може да се види без топлина
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
Стойността на изравняването се определя като разликата на равномерното диференциално изравняване с постоянни коефициенти за действителната функция t в две редуващи се x и f:
Лесно за погрешно тълкуване
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Diyno:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Дадено е решение на останалите седем равни
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Останалите равни се наричат равни на коефициентите.
Предаване на равно (3.1), настройка на йога на равно (3.2), поставяне
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 = f 1 \u003d 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3.6)
Изравняването на коефициентите (3.5) за okremy vypadku еквивалентност (3.1) изглежда така
B 2 a + = 0(3,7)
c = b 2 a. (3,8)
По този начин частното решение (3.3) и интегралът на диференциалното уравнение (3.1) и уравненията (3.8) ще изглеждат
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3,9)
При кого е възможно да се зададе дали стойностите на числата C, b, a.
Вираз (3,9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp multiplier (b 2 af) е функция за повече от час f, а exp multiplier (bx) - само няколко пъти x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
За повече часове температурата във всички точки се повишава стабилно и може да бъде по-предопределена, което не се обсъжда в практическите задачи. Следователно, вземете само такива стойности на b, за които b 2 е отрицателно, което е възможно с чисто очевидна стойност. Приемливо
b = ± iq, (3.12)
de q - повече номер на deisne(по-рано знакът q обозначаваше детската стая на термалния потик),
При tsomu vpadka равен (3.10) в резултат на атакуващия поглед:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Преминаване към водещата формула на Ойлер
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
i, coryst с него, преправяме равен (3.13). Ние вземаме две решения от комплексна гледна точка:
Нека сумираме лявата и дясната част на реката (3.15), след това нека видим очевидните части в лявата и дясната част на сумата и да ги съпоставим по същия начин. След това вземаме две решения:
Нека въведем обозначението:
(C 1 + C 2) / 2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3.17)
След това вземаме две решения, които удовлетворяват диференциалната топлопроводимост (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3.18)
Очевидно, тъй като функцията може да има две частни решения, тогава сумата от тези частни решения ще бъде удовлетворена от външното диференциално уравнение (3.1), така че решенията на това уравнение ще бъдат
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
и окончателното решение, което радва тази ревност, може да бъде написано по следния начин:
Дали стойностите на q m , q n , C i , D i в равни (3.20) са изпълнени равни (3.1). Конкретизирането на избора на tsikh стойност се приписва на кочана и граничните умове на частната практическа задача на кожата, освен това стойностите на q m і q n се приписват на граничните умове, а C i і D i - от кочана .
Престъплението на глобалното решение на изравняването на топлопроводимостта (3.20) в който случай има две функции, едната от които е да депозира víd x, а друга - vіd f, има още решение, при което такъв случай е невъзможно , например:
Неправилните решения се задоволяват с изравняването на топлопроводимостта, което лесно се променя, диверсифицирайки їx на кочана и след това 2 пъти по x и представяйки резултата в диференциално изравняване (3.1).
Частен задник на нестационарно температурно поле в близост до гарата
Нека да разгледаме задника на обсебеното решение.
Данни на Початков.
- 1. При бетонна стена на вагона 2Х = 0,80м.
- 2. Температурата на излишната стена на средата е i = 0°С.
- 3. В началния час температурата на стените в точките на мъст е F(x)=1°C.
- 4. Коефициент на топлопреминаване на стената b = 12,6 W / (m 2 ° C); коефициент на топлопроводимост на стената l=0,7W/(m °C); дебелина на материала на стената = 2000kg / m 3; домашен любимец топлинен капацитет c=1,13 10 3 J/(kg °C); коефициент на топлопроводимост a = 1,1 · 10 -3 m 2 / година; външен коефициент на топлопреминаване b/l = h=18,01/m. Необходимо е да се определи температурата на станцията след 5 години след часа на кочана.
Решение. Обръщайки се към дълбокия разтвор (3.20) и очертавайки се на ухото, кочанът и началото на температурата се повишиха симетрично спрямо оста на стената, тя се вписва, така че редица синуси близо до звуковия разтвор и при x = X изглежда така
Стойностите, определени от граничните умове (без допълнителни обяснения) и посочени в таблица 3.1.
Виждайки стойностите от таблица 3.1, е известно, че има редица стойности зад формулата
Таблица 3.1 Стойности на функциите за въвеждане преди формула (3.24)
|
|
|
|
|
тогава D1 = 1.250; D2 = - 0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072.
Pochatkovy повиши температурата в стената, която се вижда, в очакване на атака:
За да се измери повишаването на температурата след 5 години след момента след кочана, е необходимо да се изчислят редица стойности за следващия час след 5 години. Qi rozrahunka vikonanі в таблица 3.2.
Таблица 3.2 Стойности на функциите за въвеждане преди формула (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Остатъчна вираза за спадане на температурата в стените на вената след 5 години след момента на кочана
Фигура 3.1 показва повишаването на температурата в стената в момента на кочана след един час и 5 години. Редът на крайните решения е изобразен веднага и частно, освен това частните криви са показани с римски цифри, които съответстват на последните редове (3.25) и (3.26).
Фиг.3.1.
В случай на практически нарушения не е необходимо да се посочва температурата във всички точки на стената. Възможно е да се обградите с температурен щранг само за една точка, например за точка в средата на стената. И тук изчисляването на броя на роботите по формулата (3.23) значително ще се ускори.
Въпреки че температурата в открития гъстал обикновено не е 1 ° C, а T s, тогава равна (3,20) в бъдеще ще видя
Решаване на изравняването на топлопроводимостта за различни гранични умове
Нека не насочваме последната стъпка за повишаване на нивото на топлопроводимост към други гранични умове, тъй като тя може да бъде от практическо значение за приключването на текущите задачи. По-долу е по-малко вероятно да се смесим с формулите на умовете им, като показваме очевидни готови решения.
Данни на Початков. Стена на май Товщина 2X. В момента на зародиш във всички нейни точки, на повърхността, температура T Температурата на повърхността от 0 ° C е utrimuєєєєєєєєє protyazhuyushogo razrahunkovy период.
Необходимо е да се знае t = f(x, f).
Нерухливият резервоар беше покрит с лед поради температурата на най-голямата дебелина на водата (Тс = 4°С). Дълбочината на водния басейн е 5 m (Х = 5 m). Разрахувайте температурата на водата на водосбора след 3 месеца след замръзване. Температурна проводимост на неразрушителна вода a = 4,8 · 10 -4 m 2 / година. Топлинен поток на дъното, след това при x = 0 на ден.
По време на периода на разширение (f = 3 30 24 = 2160 години) температурата на повърхността се намалява до постоянна и равна на нула, така че при x = X T p = 0 ° C. Цялото разширение се намалява до табл. 3 и 4. Числата в таблицата ви позволяват да изчислите температурните стойности след 3 месеца след момента на кочана за дълбочини на дъното и след това повече след 1 m, след това t 0 (дъно) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3,85 ° C; t 3 \u003d 3,30 ° С; t 4 \u003d 2,96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Таблица 3.3
Таблица 3.4
Подобно на бачимо, в абсолютно неразрушителна вода, температурата на браздите, въглищата са още по-склонни да проникнат. В естествените умове, в близост до водни пътища, под крива крива, винаги има течове, или гравитационни (течащи), или конвективни (rіznoschіlnі), или, nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh води. Всичко е различно природни дадености sled vrakhovuvati с практични rozrahunkah, и препоръки към tsikh rozrahunkiv могат да бъдат намерени в асистентите и роботите на K.I. Rossinsky.
Тялото е заобиколено от едната страна (napіvploshchina). В час f \u003d 0 във всички точки температурата на тялото е хладна T s. За всички моменти от часа f > 0 повърхността на тялото е подложена на температура T p = 0°C.
Необходимо е да се знае разпределението на температурата в тялото на тялото и загубата на топлина чрез свободна повърхносткато функция на часа: t = f (x, f),
Решение. Температурата във всяка точка на тялото е тази в даден момент от времето
де е интеграл на Гаус. Стойността на угарта като функция е показана в таблица 3.5.
Таблица 3.5
Практически решението се основава на назначаването, в което x и f задачи за ума на задачата.
Количеството топлина, което се изразходва от единството на повърхността на тялото в по средата, зависи от закона на Четири. За целия период на rozracchunk от кочана до rozracchunk
В началото на часа температурата на почвата от повърхността до значителна дълбочина беше с постоянна скорост от 6°C. В същото време температурата на повърхността на почвата падна до 0°C.
Необходимо е да се определи температурата на почвата на дълбочина 0,5 m за 48 години със стойност на коефициента на температурна проводимост на почвата a = 0,001 m 2 / година, както и да се оцени количеството топлина, изразходвано за повърхността за един час.
По формула (3.29) температурата на почвата на дълбочина 0,5 m за 48 години е t=6 0,87=5,2°C.
Общото количество топлина, изразходвано от една единица на повърхността на почвата, с коефициент на топлопроводимост l \u003d 0,35 W / (m ° C), входящ топлинен капацитет c \u003d 0,83 10 3 J / (kg ° C) и дебелина c \u003d 1500 kg / m 3 е значима за формулата (3.30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2.
интегрална топлопроводимост топлина на тялото
Фиг.3.2
Известно е, че в резултат на такъв студен приток температурата на повърхността на тялото, оградена от едната страна (от страната на плоскостта), е близка до нула. Моля, имайте предвид, че това е хармонизацията, така че температурата на повърхността се променя в косинус:
de - тривалност на colivannia (период), T 0 - повърхностна температура,
T 0 max - нейната максимална вентилация.
Необходимо е температурното поле да се обозначи като час.
Амплитудата на температурните колебания се променя от x според приближаващия закон (фиг. 3.2):
Зад към задача № 3. Промяната на температурата на повърхността на суха почва за храна се характеризира с косинус-дълъг ход. Средната температура на реката при средна температура е 6°C, с максимално поемане на въздух в средата на лятото и зимата, които достигат 24°C.
Необходимо е да се определи температурата на почвата на дълбочина 1 m в момента, ако температурата на повърхността е 30 ° C (ментално 1/VII).
Косинус на Вираз (3,31) към този конкретен тип(температура на повърхността) при T 0 max \u003d 24 0 C в бъдеще ще видя
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Призовавайки тези, които на повърхността на почвата имат средна температура от 6 ° C, а не нула, както при равни (3.32), rozrahunkov е равен след обидна гледка:
Като вземем за почвата коефициента на температурна проводимост a = 0,001 m 2 / година и се намираме на вазата, е необходимо да определим температурата в края на периода на розмарин (след 8760 години от момента на кочана), знаем
Rosrakhunkovy viraz (3.34) на предупреждение за офанзива: t \u003d 24e -0.6 0.825 + 6 \u003d 16.9 ° С.
На същата дълбочина от 1 m максималната амплитуда на колебанията на температурата на реката, според virase (3.33), става
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
и максимална температура на дълбочина 1м
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° С.
В края на краищата, важно е, че растението може да се разгледа и подходите могат да бъдат предприети с помощта на храна, свързана с отделянето на топлинна вода от водата, а също и за химическия метод за проектиране на вода в други условия .
Формулите за анализ на температурното поле и топлинния поток в частни задачи на стационарна и нестационарна топлопроводимост се основават на математическото описание (математически модел) на процеса. Основата на модела е да се превърне в диференциално изравняване на топлопроводимостта, тъй като се извлича от първия закон на термодинамиката за твърдите тела, който не работи, това е законът за топлопроводимостта Fur'є. Трябва да се наблюдава диференциално изравняване на физическия процес за по-тихи и по-ниски допускания, сякаш за да се опрости процеса. За това подчинението се определя от класа на процесите, не е достатъчно да се допускат границите на приетите. Задачата на кожата е описана от различни умове на недвусмисленост. По този начин математическото описание на процеса на топлопроводимост включва диференциалното изравняване на топлопроводимостта и разбирането на уникалността.
Нека да разгледаме стойностите на диференциалната топлопроводимост в случай на напредващо грундиране:
- а) тялото е еднородно и анизотропно;
- б) коефициент на топлопроводимост за отлагане според температурата;
- в) деформацията на обема, която се вижда, се дължи на изменението на температурата, дори е малка в съотношение със самия обем;
- г) средата на тялото е равна на разпределението на вътрешното ядро на топлината q v = f(x, y, z, m) = const;
- д) движещи се макрочастици на тялото една по една (конвекция) ежедневно.
Тялото с приетите характеристики има елементарен обем под формата на паралелепипед с ребра dx, dy, dz,различни ориентации в ортогонална координатна система (фиг. 14.1). В съответствие с първия закон на термодинамиката за телата, за да не победите робота, променете вътрешната енергия dUречи на видяното obsyaz в час dxвнесете количеството топлина, което идва
Ориз. 14.1.
по отношение на топлопроводимостта dQ x, тази топлина, видяна от вътрешните dzherelami dQ 2".
От термодинамиката става ясно, че промяната във вътрешната енергия на речта е задължителна dV след час dx един
де dG = p dv- маса на речта; p – мащабиране; ч - топлинна мощност на домашни любимци (за stislivyh rіdin c = cv (изохорен топлинен капацитет)).
Много енергия, видяна от вътрешните джерел,
де qv - Обем на вътрешните термокамери, W/m 3 .
Топлинният поток, който трябва да бъде в обема на топлопроводимостта, се разделя на три склада в зависимост от посоката на координатните оси: 
Чрез protilezhní лица топлина ще бъде
разликата между количеството подадена и подадена топлина е еквивалентна на промяната във вътрешната енергия поради топлопроводимостта dQ v Нека си представим стойността като сбор от складове по координатните оси:
Todi y директно ос x maєmo
Оскилки -
дебелина на топлинните потоци в съседните планини.
функция qx+dxе без прекъсване в изследвания интервал dxи могат да бъдат подредени в серия на Тейлър:
Между първите два члена на серията и заместването (14.6) е приемливо
По подобен ранг вземаме:
След смяна (14.8) - (14.10) при (14.4) май
Замествайки (14.2), (14.3) и (14.11) до (14.1), вземаме диференциалното изравняване на преноса на топлина към топлопроводимост с подобряването на вътрешните тръби:
Vidpovidno на закона за топлопроводимост Four'e се записва срещу проекциите върху координатната ос на ширината на топлинния поток:
де X x, X y, X z- Коефициенти на топлопроводимост по посока на координатните оси (анизотропно тяло).
Представянето на qi virazi (14.12) е приемливо
Rivnyannya (14.13) се нарича диференциално изравняване на топлопроводимостта за анизотропни тела с независима температура и физическа мощност.
Как се приема X= const, а тялото е изотропно, равно на топлопроводимостта
Тук а = X/(SR), m 2 / s, - коефициент на температурна проводимост,
което е физическият параметър на речта, който характеризира гъвкавостта на температурните промени в процесите на нагряване или охлаждане. Tíla, vikonans от реч с голям коефициент на топлопроводимост, за по-малки равни умове те се нагряват и охлаждат повече.
В цилиндрична координатна система може да се види диференциална топлопроводимост за изотропно тяло с постоянни физически мощности
де g, z, F - видими радиални, осови и върхови координати.
Уравнения (14.13), (14.14) и (14.15) описват процеса на топлопроводимост от най-високата гледна точка. Конкретните задачи подлежат на промяна умове на недвусмисленост, тогава. описание на характеристиките на преминаването на анализирания процес.
Измийте еднозначността. От физическите погледи на топлопроводимостта може да се назоват длъжностните лица, които инжектират процеса: физическият авторитет на речта; розмарин тази форма на тялото; на температурата на кочана rozpodílennya; измийте топлообмена на повърхността (междинно) на тялото. По този начин умът недвусмисленост се подразделя на физически, геометрични, pochatkov и граница (територия).
физически умовезадават се физически параметри на речта X, s, r и rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Геометрични умовезадава се формата на това линейно разширение на тялото, в което протича процесът.
Кочан умовеосподилната температура се показва в тили в началото на часа T= /(x, y, z) при t = 0. Початкови имайте предвид да мислите за значението на часа, за да разгледате нестационарните процеси.
В зависимост от характера на топлообмена, на границата между телата (териториите) умовете се подразделят на четири роди.
Границите имат предвид първия вид.Задайте разпределението на температурата на повърхността t n protyazh процес
При умерен спад температурата на повърхността може да стане постоянна (/n = const).
Границите от първия вид могат да бъдат измити, например, при контактно нагряване в процесите на залепване на шперплат, пресоване на дървени плочи и дървесни влакна и др.
Границите имат предвид друг вид.Задайте стойността на дебелината на топлинния поток върху повърхността на тялото чрез разтягане на процеса
При хладно време топлинният поток на повърхността може да стане постоянен (
Граничен ум от трети видреагират на конвективен топлообмен на повърхността. За тези умове трябва да се зададе температурата на топлината, в която тялото е известно, Gf = / (t), коефициент на топлопреминаване os. В случай на флуктуация, коефициентът на топлопреминаване е променлива стойност, така че може да се зададе законът за промяна на його a = / (t). Евентуално okremy vipadok: / f = const; а = конст.
Граничен разум от четвъртия видхарактеризират преноса на топлина на ума различни коефициентитоплопроводимост при текущия идеален контакт, ако топлината се прехвърля към топлопроводимостта и топлинните потоци по различните страни на повърхностния контакт са равни:
Приемете физически признания, изравнявания, поведение по време на тези допускания и разберете недвусмислеността, за да създадете аналитично описание ( математически модел) процеси на топлопроводимост. Успехът на избора на избрания модел за разработване на конкретна задача зависи от степента, в която се приемат предположенията и недвусмислеността на съзнанието е адекватна на реалните умове.
Rivnyannya (14.14) и (14.15) са жизнеспособни да се направят само аналитично за едномодов стационарен термичен режим. Решенията са прегледани по-долу. За дву- и трисветови стационарни процеси се разработват приближени числени методи.
За подобряването на реките (14.13) - (14.15) в съзнанието на нестационарния термичен режим има няколко метода, за които се съобщава, че са прегледани в специалната литература. Vídomi tochnі, че nablizhenі аналитични методи, числени методи и ін.
Броят на решенията за нивото на топлопроводимост се определя главно от метода на разходите в края на линията. Vybіr освен това chi іnshoy начин rozv'yazannya лъжа в съзнанието на проблема. В резултат на това решенията чрез аналитични методи се получават по формули, които се използват за допълване на броя на инженерните ръководители в съзнанието на най-добрите хора. Числени методи, които ви дават възможност да видите температурното поле t=f(x, y, z,м) разглеждане на набор от дискретни стойности на температурата в различни точки при фиксиране на момента и часа за конкретна задача. Поради тази причина изборът на аналитични методи е по-важен, протежето не може да го направи за богатите и гъвкави глави на гранични умове.
с кочан умове
че граничните умове
Razv'yazannya tsgogo zavdannya shukatimemo при гледане на реда на Четворката зад системата от функции на властта (94)
тобто. във формата за оформление
vvazhuchi с tsioma Tпараметър.
Нека функциите f(х, T) е непрекъсната и може да бъде непрекъсната загуба от 1-ви ред хи за всички T>0
Сега е приемливо функциите f(х,
T)
і 
могат да бъдат изложени в серия от Fur'є зад синусите
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Възможно е (116) да се изравни с (113) и да се подобри (117), приемаме го
.
Tsya ревността печели само ако
, (121)
або, якщо 
, тогава целта (121) може да бъде написана при мерника
. (122)
Koristuyuchisya кочан ум (114) с urahuvannyam (116), (117), че (119) се взема, което
. (123)
В този ранг, в името на познаването на функцията на shukano 
стигаме до задачата на Коши (122), (123) за първичното нехомогенно диференциално уравнение от първи ред. Използвайки формулата на Ойлер, може да се запише по-радикално решение (122)
,
a z urakhuvannyam (123) решаване на проблема на Kosh
.
Освен това, ако представим стойността на функцията на виразите (116), резултатът ще вземе решението на външния проблем
(124)
де функции f(х,
T)
і 
зададени по формули (118) и (120).
дупе 14. Познайте решението на хетерогенно подравняване от параболичен тип
за кочана ум
(14.2)
и гранични умове
. (14.3)
▲ Да изберем тази функция , за да угоди на граничните умове (14.3). хайде например = xt 2. Тоди
Отново функцията е присвоена като
удовлетворен
(14.5)
подобни гранични умове
че до нула кочан умове
. (14.7)
Методът на Zastosovuyuchi Four за постигане на равномерно подравняване
за умове (14.6), (14.7), платими
.
Стигаме до офанзивната задача на Sturm-Liouville:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, ние знаем значението на vlasnі
и други важни функции
. (14.8)
Решаване на проблеми (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Заместване 
от (14.9) до (14.5)
. (14.11)
За познати функции T н (T) разширете функцията (1- х) в серията Fur'є след системата от функции (14.8) на интервала (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) и (14.12) са равни
, (14.13)
като големи нееднородни линейни диференциални равенства от първи ред. Има още едно по-дълбоко решение, известно с формулата на Ойлер
но с мъдростта на ума (14.10) ние знаем решението на задачата на Кош
. (14.14)
От (14.4), (14.9) и (14.14) знаем решението на изходната задача (14.1) - (14.3)
Задача за самостоятелна работа
Rozvyazati pochatkovo-kraioví zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi за изравняване на топлопроводимостта
Можем да видим напред zavdanya Koshі за хомогенно изравняване на топлопроводимостта.
задоволително
Да започнем от това какво можем да заменим х
і Tна 
и нека представим функцията 
. Същите функции 
ще се задоволи с равни
де 
- Функция на Грийн, както е дефинирана от формулата
, (127)
и силата на властта
; (130)
. (131)
Умножавайки първото равно по Ж* , а другият на іи след това изръкопляскахме резултатите, премахваме еквивалентността
. (132)
След интегрирането на части от равенството (132) от 
на границата от -∞ до +∞ i на 
между 0 до T, взета
Пусни го, каква е функцията 
че я похидна 
обмен на 
, то от степените (131) интегралът на дясната част (133) е равен на нула. О, можете да запишете
Замяна в tsіy спокойствие на 
, а 
на 
,
.
Zvídsi, vikoristovuyuchi формула (127), остатъчно взета
. (135)
Извиква се формула (135). Формула на Поасон което означава извеждането на проблема на Коши (125), (126) за равномерно изравняване на топлопроводимостта с нехомогенна царевична глава.
Решение zavdannya Koshi за хетерогенно изравняване на топлопроводимостта
задоволително разнороден кочан ум
е общо решение:
de є към решенията на zavdannya Koshі за хомогенно изравняване на топлопроводимостта . , което задоволява разнородния ум на кочана, и е решения, които харесват разнородния ум на кочана. По този начин решението на задачата на Коши (136), (137) се определя от формулата
дупе 15. Знайте решение
(15.1)
за офанзивното повишаване на температурата при срязване:
▲ Срязването е неизчерпаемо, така че решението може да бъде записано, формулата на vicor (135)
.
така як 
в интервала 
добра температура 
, и температурата достигне нула през интервала, тогава решението ще изглежда
. (15.3)
Като се има предвид (15.3) 
, взета
.
Оскилки
е imovіrnosti интеграл, тогава остатъчното решение на vihіdnoї проблем (13.1), (13.2) може да бъде изразено с формулата
.▲
Решението на диференциалното изравняване на топлопроводимостта с разликата на сърцевина с форма на ръкавица в сърцевина без покритие се нарича фундаментално решение.
Митеве пунктирано Джерело
За неодрано тяло, на кочана от координати на някаква митве точка Джерело, разпределението на диференциалното изравняване на топлопроводимостта е както следва:
de T - точка h температура x,y,z координати; Q - количеството топлина, което се вижда в момента t = 0 на кочана; t е часът след въвеждането на топлината; R - отидете на кочана от координати, de djerelo, до точката, която можете да видите (радиус - вектор). Подравняване (4) на основните решения за изравняване на топлопроводимостта с ръкавица от пунктиран Джерел в стил без кожа.
Имате ли момент t? 0 температурата на самия джерел (R = 0) се вижда от нулата и се променя от време на време по закона t -3/2, превишавайки температурата на долните точки на тялото. В същото време отдалече от Джерел температурата се понижава по закон нормална розподілуехр(-R 2 /4at). Изотермични повърхнини - сфери с център в джерелата, а температурното поле в даден час е по-малко от радиус. В началото на часа (t = 0) температурата не се задава (T = ?), което е свързано със схемата на зонирания джерел, в която в безкрайно малък обем началото на часа се измества. от крайното количество топлина Q.
На базата на решението за тяло без кожа (4) е възможно да се изчисли температурното поле за схемата на тяло без кожа, тъй като тя се използва за описание на топлинни процеси в масивни вироби. Доведете го до nap_vnesk_chennomu tіlі, obmezhenny повърхност S - S dіє mitteve пунктирана dzherelo D (фиг. 4). За масивни тела топлинните потоци в средата са значително по-големи от потока на топлопредаване от повърхността. Следователно повърхността на вписаното тяло може да бъде въведена с адиабатна граница, за която (div. p. 1.4)
Добавяне на неодрана област z > 0 към неободрана такава, добавяне на област z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Зад самата тази схема има моделирана и изотермична граница (граница Umov от 1-ви вид) T S \u003d 0, но в другата посока T \u003d T D - T F.
Графичното изображение на температурното поле (6) означава ясно разбиране на пространственото положение на повърхността, което ще промени температурата. В декартовата координатна система (x, y, z) контролните разрези на наклоненото тяло с размер на точката Джерел са равнините xy, xz и yz (фиг. 5, а). За изтънено тяло изотермичните повърхности се запълват със сфери (температурата лежи в радиуса - векторът R). В равнината xy изотерми, сякаш прорязани през равнината на повърхността
z = const; Температурното поле на митевата точка Джерел в различен момент и час е показано на фиг. (6) (разделение P 1.1). В малък мащаб температурата е графично маркирана със стойностите T = 1000K.
Температурата във всяка точка на позата се повишава и след това се променя (фиг. 1.3). Моментът на достигане на максималната стойност на температурата в тази точка е известен от ума
Разграничаване на вираз (6) по час, вземаме формулата за назначаване на час, ако максималната температура
Максималната температурна точка на изтънено тяло с разлика от точка Джерел варира с R 3 .
ентусиазъм...