Промяна на инерционните моменти с паралелно преместване на осите. Промяна на инерционните моменти на срязване с успоредно движение на осите
Промяна на инерционните моменти на срязване при паралелен трансфербрадви.
В допълнение към статичните моменти, ние разглеждаме три по-усъвършенствани интеграла:
Предварително чрез x и y са известни текущите координати на елементарната площ dF в достатъчно взета координатна система xOy. Първите 2 интеграла се наричат аксиални моменти на инерцияизборът на осите x и y е ясен. Третият интеграл се нарича надрязване на централния инерционен моментдобре x, y. Моментите на оста винаги са положителни, т.к площ dF се счита за положителна. Централният инерционен момент може да бъде както положителен, така и отрицателен, той може да бъде остарял по отношение на разширението по дължината на осите x, y.
Ще покажем формулата за трансформация на инерционния момент с успоредно пренасяне на осите. (Div снимка). Важното е, че трябва да зададем моментите на инерция и статичните моменти за осите x 1 и y 1. Необходимо е да се изчислят моментите на осите x2 и y2.
Замествайки тук x 2 \u003d x 1 -a и y 2 \u003d y 1 -b Известен
Криви лъкове може би.
Ако оста x 1 и y 1 са централни, тогава S x 1 = S y 1 = 0 и получените вирази казват:
Когато осите се движат паралелно (например една от осите е централна), аксиалните моменти на инерция се променят с количество, което увеличава площта на напречното сечение с квадрат между осите.
2. Статични моменти на площта по ширината на осите Озі Ой(div 3, m 3):
4. Централен инерционен момент по ширината на осите Озі Ох(div 4, m 4):
Осцилки тогава
ос Джей Зиі Джиче полярен Дж p моментите на инерция винаги са положителни, фрагментите под знака на интеграла са координати на друг свят. Статични моменти Szі Sy, както и централния инерционен момент Jzyможе да бъде както положителен, така и отрицателен.
В гамата от валцована стомана за рулони са посочени стойностите на централните моменти зад модула. Разрахунките имат следното да придобият своите значения за подобряване на знака.
За обозначаването на знака на централната точка на бобината (фиг. 3.2) се забелязва, че тя изглежда като сбор от три интеграла, които се броят само за частите от периферията, които са разпръснати в четвъртините на координатната система. Очевидно е, че за частите, разпространяващи се в 1-ва и 3-та четвъртина, ще имаме положителна стойност на интеграла, zydAще бъдат положителни, а интегралите, които се изчисляват за частите, разпространяващи се във II и IV четвърти, ще бъдат отрицателни (tvir zydAбъдете отрицателни). Otzhe, за kutochka на фиг. 3.2, а стойността на централния инерционен момент ще бъде отрицателна.
Rozmirkovuyuchi подобен ранг за повторно изрязване, така че ако искате една цяла симетрия (фиг. 3.2, b), можете да направите visnovka, така че централният инерционен момент J zy е равен на нула, тъй като една от осите (Oz или Oy) е напълно симетрична на разреза.Определено за частите от трико, гниещи в 1 и 2 четвърти от водния център, инерционният момент се поема само от знак. Може да се каже, че има няколко части, които се намират в III и IV квартал.
Статични моменти Отнесени към центъра на важност
Изчислими статични моменти за широк диапазон от оси Озі Ойправоъгълникът, показан на фиг. 3.3.
Ориз. 3.3. До изчисляването на статичните моменти
Тук: НО- зона на пресичане, yCі z C- Координати на центъра на тежестта. Центърът на тежестта на правоъгълника се променя по диагоналите.
Очевидно е, че ако оста, където се изчисляват статичните моменти, преминава през центъра на тежестта на фигурата, тогава нейните координати ще достигнат нула ( z C = 0, yC= 0), i, подобно на формула (3.6), статични моменти и равни на нула. по такъв начин, центърът на тежестта на кросоувъра е точката, която може да има такава сила: статичният момент, независимо от оста, да премине през него,нула.
Формулите (3.6) позволяват да се знаят координатите на центъра на тежестта z Cі yCпренарязване сгъваема форма. Yakshcho peretin може да се даде при вида нчасти, които са в зоната на центъра на тежестта, тогава изчисляването на координатите на центъра на тежестта на цялото напречно сечение може да се запише като:
  .
| (3.7) |
Промяна на инерционните моменти с паралелно преместване на осите
Нека видя моменти на инерция Джей Зи, Джиі Jzyшодо оси Ойз. Необходимо е да се изчисли инерционният момент ДЖЕЙ ЗИ, J Yі JZYшодо оси О 1 YZ, успоредни на осите Ойз(фиг. 3.4) а(хоризонтално) и b(вертикално)
Ориз. 3.4. Промяна на инерционните моменти с паралелно преместване на осите
Координати на елементарния майданчик dAобвържете се с такива еквивалентности: З = z + а; Y = г + b.
Нека изчислим инерционните моменти ДЖЕЙ ЗИ, J Yі JZY.
 | (3.8) |
 | (3.9) |
 | (3.10) |
Каква точка Обрадви Ойзтичам с точка У- центърът на тежестта на перезата (фиг. 3.5); статични моменти Szі Syстане равно на нула и формулите казват Y i Z iНеобходимо е да се вземе с подобряването на символите. На оста на инерционния момент знаците на координатите не се вписват (координатите се преместват на друга стъпка), а оста на централния инерционен момент, знакът на координатите в линията (създаване Z i Y i A iможе да е отрицателна).
Въвеждаме декартовата правоъгълна координатна система Oxy. Можем да погледнем равнината на координатите, има малко надрязване (затворена зона) от равнината А (фиг. 1).
Статични моменти
Точка C с координати (x C, y C)
Наречен център на тежестта.
Ако координатните оси преминават през центъра на тежестта на ръба, тогава статичните моменти на ръба ще достигнат нула:
Аксиални моменти на инерцияпресичащи осите x и y, се наричат интеграли от вида:
Полярен момент на инерцияПресечната точка на кочана от координати се нарича интеграл на формата:
Централен инерционен моментсекцията се нарича интеграл на ума:
Главните инерционни оси се изрязватсе наричат две взаимно перпендикулярни на оста, където I xy =0. Що се отнася до взаимно перпендикулярните оси е цялата симетрия на разреза, тогава I xy \u003d 0 i, също така, оста qi - smut. Главните оси, които минават през центъра на тежестта на среза, се наричат централни инерционни оси на главата
2. Теоремата на Щайнер-Хюйгенс за успоредното пренасяне на оси
Теоремата на Щайнер-Хюйгенс (теоремата на Щайнер).
Аксиалният инерционен момент на напречното сечение I е около доста стабилна ос x е повече от сумата на аксиалния инерционен момент на напречното сечение на I от визуалната паралелна ос x * , която минава през центъра на масата напречно сечение, а допълнителната площ на напречното сечение А е на квадрат на оста две d.
Ако вземем предвид инерционните моменти I x і I y за осите x и y, тогава за осите ν и u, завъртани от kut α, инерционните моменти на оста и центъра на тежестта се изчисляват с помощта на формули:
От посочването на формулите става ясно, че
Tobto. сумата от аксиалните моменти на инерция не се променя при завъртане на взаимно перпендикулярни оси, така че. . Главните оси, които минават през центъра на тежестта на среза, се наричат глава централни оси pererazu. За симетрични напречни сечения на оста и симетрия с централните оси на главата. Позицията на осите на главата на напречното сечение на другите оси се определя от заместващото spіvvіdnoshennia:
де? Осите на инерционния момент, подобно на осите на главата, се наричат инерционни моменти на главата:
знакът плюс пред друга добавка се довежда до максималния инерционен момент, знакът минус - до минимума.
Често в случай на практически задачи е необходимо да се обозначат инерционните моменти през осите, различно ориентирани в една и съща равнина. Ако трябва ръчно да настроите стойността на момента в инерцията на целия кросоувър (преди всички складови части), има други оси, които можете да намерите в техническата литература, специални индикатори и таблици, както и да се грижите за формулите. Следователно е важно да се установят угари между инерционните моменти на едно и също пресичане на различни оси.
При дивата промяна преходът от старата към новата координатна система може да се разглежда като две последователни трансформации на старата координатна система:
1) път на паралелно преместване на координатните оси в новата позиция
2) начин да превърнете тяхното shоdo в нов кочан от координати. Нека да разгледаме първата от тези трансформации, тоест паралелно пренасяне на координатните оси.
Приемливо е инерционните моменти на того напречното сечение на старите оси (фиг. 18.5) да са в къщата.
Нека вземем нова координатна система от оси, които са успоредни на нас. По същество a и b са координатите на точката (тази на новия кочан от координати) в старата координатна система
Нека да разгледаме елементарната област Координати й y на старата координатна система е равна на y i . Новата система смърди еднакво
Можем да представим стойността на координатите на аксиалния инерционен момент около оста
По друг начин - инерционният момент е статичният момент на кросоувъра по оста на пътната зона F на кросоувъра.
Отже,
Ако всичко z минава през центъра на тежестта на среза, тогава статичният момент i
От формулата (25.5) се вижда, че инерционният момент трябва да бъде като ос, за да не минава през центъра на тежестта, по-голям от инерционния момент за оста, която минава през центъра на тежестта, от размерът на игото е положителен. От същия момент на инерция за успоредни оси, аксиалният момент на инерция може най-малка стойносткак да премине през центъра на тежестта на среза.
Инерционен момент около оста [по аналогия на формула (24.5)]
При падане okremy, ако всичко минава през центъра на тежестта на разреза
Формули (25.5) и (27.5) се използват широко при изчисляване на аксиалните инерционни моменти на превишаване на сгъваемите (складови) складове.
Сега можем да си представим стойността на централния инерционен момент за ширината на осите
Ако оста е централна, тогава оста на момента трябва да изглежда: 
15.Угар моменти на инерция при завъртане на оси:
J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;
J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;
Kut a>0, което означава, че преминаването от старата към новата координатна система отнема една година. J y 1 + J x 1 = J y + J x
Наричат се екстремни (максимални и минимални) стойности на инерционния момент инерционни моменти на главата. Наричат се оси, при които инерционните моменти на такива оси могат да имат екстремни стойности главни инерционни оси. Главните инерционни оси са взаимно перпендикулярни. Vídtsentrovі моменти на инерция shоdo главни оси = 0, тогава. Основните оси на инерция са осите, където инерционният момент на всеки воден център е = 0. Като една от осите, престъпленията бягат от оста на симетрия, всички смради са мръсни. Кут, който определя позицията на главните оси: 
така че a 0 >0 Þ осите се въртят в обратна посока. Целият максимум трябва да бъде настроен на по-малък kut z tíєї osі, така че моментът на инерция да бъде по-значителен. Главните оси, които минават през центъра на влагата, се наричат централни инерционни оси на главата. Инерционни моменти за тези оси: 
Jmax + Jmin = Jx + Jy. Централният инерционен момент е равен на централната инерционна ос на главата, равна на 0. В резултат на това инерционният момент на главата, формулата за прехода към въртящите се оси:
J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;
Kíntsevoi метод за изчисляване на геометрични индикации при резекция и обозначаване на основните централни моменти на инерция и позицията на главните централни оси на инерция. 
Радиус на инерция - 
; J x = F x i x 2, J y = F x i y 2.
Ако J x ta J y инерционни моменти на главата, тогава i x ta i y - инерционни радиуси на главата. Наричат се елипси, подкани на радиусите на инерцията на главата, като на пиво елипса на инерцията. За помощта на елипсата на инерцията можете графично да знаете радиуса на инерцията i x 1 за всяка ос x 1. За целта трябва да начертаете точка към елипсата, успоредна на оста x 1 и да намалите разстоянието от центъра на оста до точката. Познавайки радиуса на инерцията, е възможно да се изчисли инерционният момент на разреза по оста x 1: . За perepіzіv, scho може да има повече от две оси на симетрия (например: colo, square, ring и in) инерционните моменти на оста по всички централни оси са равни една на друга, J xy \u003d 0, elíps іnertsiy се навиват до залог на инерцията.
ентусиазъм...