1 разбиране на математическия модел и математическото моделиране. Основи на математическите модели. Подготовка за ODE или EDI по математика

Като системно ниво, или арифметични съпоставимост, или геометрични фигури, или комбинация от това и друго, изследването с помощта на математика има отговори на поставени въпроси относно свойствата на някои съвкупности от властите на обекта на реалния свят, като съвкупността от математически съпоставимост, ниво, неравности, които описват основните закономерност, сила в следващия процес, обект или система.

При автоматизирани системиуправлението на математическия модел се основава на алгоритъма на функциониране на контролера. Чий алгоритъм е избран, как да се промени пиърсинг инфузияв угар се задава вида на промяната, за да се стигне до управлението.

Класификация на моделите

Формална класификация на моделите

Формалната класификация на моделите се основава на класификацията на победоносните математически методи. Често се среща под формата на дихотомии. Например, един от популярните набори от дихотомии:

и досега. Моделът е индуциран от кожата в линеен брой, нелинеен, детерминиран, чисто стохастичен, ... Естествено е възможно да се промени типа: в един случай зонирането (с широк диапазон от параметри), в другото, разделението на модела е тънко.

Класификация според начина на представяне на обекта

Редът на формалната класификация на модела зависи от начина, по който е представен обектът:

• Конструктивни и функционални модели

Моделите-хипотези в науката не могат да бъдат извадени веднъж завинаги на бял свят, може да се говори само за незаписаните им в резултат на експеримента.

Тъй като моделът от първия тип е индуциран, това означава, че той е своевременно признат за истината и е възможно да се концентрира върху други проблеми. Това обаче не може да бъде точка в ход, а по-скоро едночасова пауза: статусът на модел от първия тип може да бъде повече от час.

Феноменологичен модел

Друг тип е феноменологичният модел ( "Нека действаме така, nibi ..."), за да отмъсти на механизъм за описание на феномен, ако този механизъм не е достатъчно съгласувани, той не може да бъде достатъчно потвърден от очевидни данни, в противен случай е гадно да се използват очевидни теории и натрупване на знания за обекта. Ето защо феноменологичните модели определят статуса на тимчасовите решения. Важно е, че доказателствата все още не са известни и е необходимо да се продължи търсенето на „правилните механизми“. Например, калоричният модел и кварковият модел на елементарните частици се считат за друг тип Peierls.

Ролята на модела в изследването може да се променя от време на време, може да се окаже, че новите данни и теории потвърждават феноменологичния модел и ще бъдат повишени до статут на хипотеза. По същия начин новите знания могат стъпка по стъпка да станат повърхностни с модели-хипотези от първия тип и те могат да бъдат преведени в друг. Така кварковият модел се трансформира стъпка по стъпка в категория от хипотези; атомизмът във физиката виник като временно решение, но с преминаването на историята на преходите в първия тип. А оста на модела на етера премина през път от тип 1 до тип 2 и в същото време е познат на науката.

Идеята за прошката е още по-популярна сред начинаещите модели. Ale прошка bovaє reznim. Payerls вижда три вида проблеми с моделирането.

Близост

Третият тип модели е близостта ( „Ние уважаваме голямото чи, дори малкото“). Въпреки че е възможно да бъдете вдъхновени да опишете завършената система, това не означава, че тя може да бъде намерена с помощта на компютър. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (модели тип 3). Между тях модели на линейно насочване. Rivnyannya се заменят с линейни. Стандартно дупе - закон на Ом.

Експеримент Думков

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

де x ¨ (\displaystyle (\ddot (x)))означава за приятел x (\displaystyle x)на час: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Отримане е равно на математическия модел на разглежданата физическа система. Този модел се нарича "хармоничен осцилатор".

За формалната класификация моделът е линеен, детерминистичен, динамичен, заседнал, непрекъснат. Процесът на нея ме подтикна да направя безлична компенсация (за ежедневното съществуване на безчувствените сили, ежедневното износване, проблемите с дишането и т.н.), сякаш те наистина не могат да спечелят.

По отношение на реалността най-често срещаният модел е тип 4 прошка(„Пропуснато е с цел яснота на детайлите“), пропуските са пропуснати от дяконите на сути в универсалната сингулярност (например разсейване). За някой близък (да речем, докато vіdkhilenny vіdhіnі vіd іvnovagi іn small, іn a small terti, іn rіth іnnοt thе великият час і іn dotrimannі іnshih умове), такъв модел іѕ tο добре описва thе истинската механична система, thе осцила іdkinіtі фактори mаyut znіkuїlі їїїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Моделът обаче може да бъде прецизиран, като се вземе предвид всеки от тези фактори. Tse доведе до нов модел, с по-широка (ако искам да повторя повърхността) зона на запалване.

Vtіm, с изискан модел, сгъването и нейната математическа разработка могат да бъдат значителни по отношение на зрелостта и зрелостта, моделът е практичен. В повечето случаи най-простият модел дава възможност за по-кратко и по-точно разширяване на реалната система, по-малко сгъване (и, формално, „правилно“).

Ако искате да приведете модела на хармоничния осцилатор към обекти, отдалечени типове физика, състоянието на промяната може да е различно. Например, с добавянето на този модел към биологичните популации, той трябва да бъде признат за по-добър за всичко, до тип 6 аналогия(„Врахуемо е по-малко от деяки специалитет“).

Къси и меки модели

Хармоничният осцилатор е пример за така наречения „твърд“ модел. Вон е увлечен от силната идеализация на реална физическа система. Доминирането на хармоничния осцилатор ясно се променя от малки колебания. Например, за да добавите към дясната страна на малкия dodanok − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\точка (x)))(триене) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- слаб малък параметър), след това експоненциално избледняващ colivanya, така че променете знака на допълнителното допълнение (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\точка (x))))тогава tertya се трансформира в изпомпване и амплитудата на инжектирането нараства експоненциално.

За да се подобри храненето за стагнацията на модела zhorstkoy, е необходимо да се разбере, въз основа на фактите и факторите, с които се противопоставихме. Необходимо е да се следват меките модели, сякаш изглеждат като малка заровена жорсткой. За хармоничен осцилатор вонята може да бъде настроена например на следващите равни на:

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Тук f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\dot (x))))- deak функция, в който случай силата може да се обърне чрез загуба на коефициента на твърдост на пружината под формата на разтягане. Явна форма на функцията f (\displaystyle f)не ни дразнете веднага.

Както знаем, поведението на мекия модел по принцип не се влияе от поведението на твърдия модел (независимо от изричния ум на факторите, които ви карат да се чувствате зле, като вонята на dosit little), задачата е да следвате твърд модел. В противен случай, stosuvannya резултати, otrimanih schodo zhorstkoї модел, вместо допълнителни резултати.

Ако системата запазва собственото си поведение в случай на малка облачност, тогава изглежда, че тя е структурно стабилна. Хармоничният осцилатор е пример за структурно нестабилна (груба) система. Prote, този модел може да бъде vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv на obrazhenih интервали от часа.

Универсалност на моделите

Най-важните математически модели звучат като важна сила универсалност: принципно различни реални явления могат да бъдат описани с един и същ математически модел. Да кажем, че хармоничният осцилатор описва не само поведението на люлеенето върху пружините, но и други колебателни процеси, които често могат да бъдат подобни на нашата природа: малко трептене на махалото, трептене на равни части U (\displaystyle U)- подобно на съда или промяна на силата на потока в коливалната верига. По този начин, култивирайки един математически модел, ние култивираме цял клас явления, описани от него. Самият изоморфизъм на законите, който се проявява чрез математически модели в различни сегменти на научното познание, е подвигът на Лудвиг фон Берталанф да създаде „сложната теория на системите“.

Директен обрат на математическото моделиране

Існуе безлични задачи, свързани с математическото моделиране. Първо, трябва да излезете с основна схема на обекта, който се моделира, за да практикувате йога в рамките на идеализацията на тази наука. Така, вагонът се преобразува в системни пластини и складирани елементи от различни материали, като всеки материал се използва като неговата стандартна механична идеализация (плътност, еластичност на модула, стандартни характеристики на здравина), след което се съставят нива, по отношение на които детайлите се отделят като несъстоятелни, се изработват изчисления, сравнява се с моделите, моделът се уточнява и т.н. Проторазработка на технологии за математическо моделиране на основното развитие на процеса върху основните складови елементи.

Традиционно има два основни класа задачи, свързани с математически модели: директни и обратни.

Право напред: структурата на модела и всички параметри са взети под внимание, основна задача- Провеждане на последващия модел за придобиване на основни знания за обекта. Как статично navantazhennya vytrimaє мъгла? Като превъзходно време на динамичен порив (например при марш на рота войници или при преминаване на влак с различен полет), като по-лека звукова бариера, за да не се разпадне в трептенето, - оста на типичен задник се прилага директно. Поставянето на правилната пряка задача (задачата за правилното хранене) изисква специално майсторство. Ако не зададете правилното хранене, тогава мястото може да се срути, така че беше необходимо да се създаде модел за йога поведение. И така, през 1879 г. близо до Великобритания, метален мост се срути през залива Тей, чиито дизайнери вдъхновиха модел на моста, построиха го за 20-кратен запас от минералност за целите на зърното корин и след това забравиха за вятъра , което е постоянно облачно на тихи места. Аз през втория път скалите на вината се обадиха.

По най-простия начин (един равен осцилатор, например) е още по-лесно да стигнете направо до точката на очевидно съвършенство на това равенство.

Zvorotne zavdannya: за да видите анонимни възможни модели, трябва да изберете конкретен модел на базата на допълнителни данни за обекта. Най-често структурата на модела на къщата и е необходимо да се зададат някои неизвестни параметри. Допълнителна информация може да се приложи към допълнителни емпирични данни или към обекта ( Ръководител проект). Допълнителни данни могат да бъдат намерени независимо в процеса на изпълнение на крайната задача ( пасивна бдителност) или да е резултат от специално планиран експеримент по време на вземането на решение ( активна бдителност).

Едно от първите приложения на виртуозното изпълнение на основна задача, с най-новите и най-достъпни данни за вдъхновенията на Нютон, е методът за укрепване на силите чрез триене срещу умиращи коливани.

Като друг пример можете да донесете математическа статистика. Ръководителят на научния център - разработването на методи за регистрация, описва и анализира тези предупреждения и експерименти с метода за подсказване на imovirnіsnyh модели на масови vipadical прояви. Тези безлични възможни модели са заобиколени от imovirnіsnymi модели. За конкретни задачи много модели са по-силно маркирани.

Компютърни системи и моделиране

За подпомагане на математическото моделиране на разширяването на системата за компютърна математика, например Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim и други. Те ви позволяват да създавате формални и блокови модели, както прости, така и сгъваеми процеси и прикачени файлове, и лесно да променяте параметрите на моделите по време на моделирането. блокови моделипредставени от блокове (предимно графични), чиято колекция е дадена от диаграмата на модела.

Приложения задници

Модел на Малтус

В съответствие с модела, разпространяван от Малтус, скоростта на растеж е пропорционална на текущия растеж на населението, което се описва с диференциални уравнения:

x ˙ = α x (\displaystyle (\dot(x))=\alpha x),

де α (\displaystyle \alpha)- определен параметър, който се определя от разликата между хората и смъртността. Решения, на които е равна експоненциалната функция x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Както хората преобръщат смъртта ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), разширяването на популацията е неоградено и дори леко нараства. Всъщност това, което не може да се получи чрез обмен на ресурси. С достигането на определено критично ангажиране на населението, моделът престава да бъде адекватен и фрагментите от ресурсите се разменят. Усъвършенстваният модел на Малтус може да бъде логистичен модел, както е описан от диференциалните уравнения на Верхулст:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\dot (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\right)x),

de - „Еднакво важно” увеличение на населението, с което населението точно се компенсира от смъртността. Разрастването на населението в такъв модел е от еднакво значение x s (\displaystyle x_(s))освен това такова поведение е структурно стабилно.

Система за отвличане-жертва

Приемливо е два вида същества да живеят на територията на deakіy: зайци (ядат roslins) и лисици (ядат зайци). Дай ми куп зайци x (\displaystyle x), броят на лисиците y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi модел на Малтус с необходимите изменения, scho vrakhovuyut podїdannya зайци лисици, става въпрос за офанзивната система, както може да бъде Тави - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y ))=(-\beta +dx)y\end(cases)))

Поведението на тази система не е структурно стабилно: малка промяна в параметрите на модела (например каква е сигурността на ресурсите, необходими на зайците) може да доведе до значителна промяна в поведението.

При определени стойности на параметрите системата може да стане еднакво важна, ако броят на зайците и лисиците е постоянен. Vídhilennya víd tsogo Ще доведа до поетапно избледняване coliving на броя на зайци и лисици.

Ситуацията е възможна и протилежна, ако има някаква малка промяна в положението на равните, това ще доведе до катастрофални последици, чак до пълното изчезване на една от забележителностите. За информация относно тези, които от тези сценарии са изпълнени, моделът Volterri - Тави не са дадени: тук се нуждаете от допълнително проследяване.

див. също

Бележки

1. „Математическо представяне на реалността“ (Encyclopaedia Britanica)
2. Новик И. б., За философското хранене на кибернетичното моделиране. М., Знание, 1964.
3. Рад Б. Я., Яковлев С. А., Системи за моделиране: Навч. за висши учебни заведения - 3-ти вид, прераб. че дод. - М: Вищ. училище, 2001. - 343 с. ISBN 5-06-003860-2
4. Самарски А. А., Михайлов А. П.Математическо моделиране. Идеи. Методи. Приложи. - 2-ри вид., Випр. - М.: Физматлит, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Мишкис А. Д.Елементи на теорията на математическите модели. - 3-ти вид, Випр. - М: КомКнига, 2007. - 192 с ISBN 978-5-484-00953-4
6. Севостьянов, А. Г. Моделиране на технологични процеси: асистент / А. Г. Севостьянов, П. А. Севостьянов. - М .: Лесно това Харчова промишленост, 1984. - 344 с.
7. Ротач В.Я.Теорията на автоматичното втвърдяване. - 1-ви. - М.: ЗАТ " vidavnichy щандМЕИ", 2008. - С. 333. - 9 с. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Подходи за редуциране на модела и едрозърнест подход за многомащабни явления(Английски). Springer, Complexity series, Берлин-Хайделберг-Ню Йорк, 2006. XII + 562 стр. ISBN 3-540-35885-4. Срокът за завършване е 18 март 2013 г. Архивиран на 18 март 2013 г.
9. „Теорията се спазва от линейно чи нелинейно угар в това, което е линейно чи нелинейно - математически апарат, як - линейно чи нелинейно - математическите модели няма да спечелят. ... без да изброявам останалите. Модерен физик, позволете ми да пресъздам обозначението на такава важна същност, като нелинейността, повече за всичко, като въведем bi іnakshe, i, давайки приоритет на нелинейността като по-важно и разширяване на двете удължения, обозначавайки "нелинейният" Данилов Ю. А., Лекции по нелинейна динамика. Елементарна молба. Серия "Синергетика: от миналото към настоящето". Изглед.2. – М.: URSS, 2006. – 208 с. ISBN 5-484-00183-8
10. „Динамичните системи, които се моделират от последния брой значителни диференциални нива, се наричат ​​фиксирани или точкови системи. Вонята се описва с помощта на крайното фазово пространство и се характеризира с крайния брой стъпки на свобода. Една и съща система в различни умове може да се разглежда или като случайност, или като разделена. Математически модели на разделени системи - ce диференциална еквивалентност в частни подчинени, интегрална еквивалентност или първична еквивалентност зад аргумента. Броят на стъпките на свобода на разделената система е неизчерпаем и е необходимо неизчерпаемо количество данни, за да стане.
    Анищенко В. С., Динамични системи, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
11. „В зависимост от характера на последващите процеси в системата S, всички видове моделиране могат да бъдат подразделени на детерминистично и стохастично, статично и динамично, дискретно, без прекъсване и без дискретно прекъсване. Детерминистично моделиране под формата на детерминистични процеси, така че процесите, в които се пренася ежедневното появяване на неясни инфузии; стохастично моделиране на въображаеми процеси и процеси. … Статичното моделиране се използва за описание на поведението на обекта в даден час, а динамичното моделиране се използва за описване на поведението на обекта в даден час. Дискретното моделиране се използва за описване на процеси, тъй като те се прехвърлят към дискретни, по такъв начин, че непрекъснатото моделиране ви позволява да визуализирате непрекъснати процеси в системите, а дискретно-непрекъснатото моделиране се използва за описание на процесите, ако искате да видите наличие на дискретни, така и непрекъснати процеси.
    Рад Б. Я., Яковлев С. А., Системи за моделиране: Навч. за висши учебни заведения - 3-ти вид, прераб. че дод. - М: Вищ. училище, 2001. - 343 с. ISBN 5-06-003860-2
12. Структурата (приложения) на моделирания обект, същността на метода за изследване на качеството и взаимовръзката на компонентите на обекта; такъв модел се нарича структурен. Е, моделът изглежда само като тези, като обектът функционира - например, както виното реагира на външните вливания, той се нарича функционална или образно черна кутия. Възможни модели от комбиниран тип. Мишкис А. Д.Елементи на теорията на математическите модели. - 3-ти вид, Випр. - М: КомКнига, 2007. - 192 с.

Според Радов и асистента на Яковлев: „моделът (лат. modulus – светът) е обектът-защитник на обекта-оригинал, който осигурява предаването на определени сили върху оригинала“. (S. 6) „Замяната на един обект с друг, с метода за премахване на информация за най-важната мощност на оригиналния обект за допълнителния обект-модел, се нарича модел“. (стр. 6) „Преди математическото моделиране е разумно да се разбере процесът на установяване на валидността на даден реален обект на определен математически обект, наречен математически модел, и следването на този модел, което ни позволява да вземем характеристиките на реален обект, който се разглежда. Видът на математическия модел, който трябва да бъде депозиран в природата на реален обект, така че задачата за проверка на обекта и необходимата надеждност и точност на развитието на тази задача.

Нарешти, най-краткото описание на математическия модел: „Ривняня, който изразява идеята».

Класификация на моделите

Формална класификация на моделите

Формалната класификация на моделите се основава на класификацията на победоносните математически методи. Често се среща под формата на дихотомии. Например, един от популярните набори от дихотомии:

и досега. Моделът е индуциран от кожата в линеен брой, нелинеен, детерминиран, чисто стохастичен, ... Естествено е възможно да се промени типа: в един случай зонирането (с широк диапазон от параметри), в другото, разделението на модела е тънко.

Класификация според начина на представяне на обекта

Редът на формалната класификация на модела зависи от начина, по който е представен обектът:

• Конструктивни и функционални модели

Структурни моделипредставляват обекта като система с нейното закрепване и механизъм на функциониране. Функционални моделине печелете подобни прояви и показват, че поведението (функционирането) на обекта е прието. В граничния си израз смрадите се наричат ​​още модели на „черна кутия“. Също така е възможно да се комбинират видове модели, които понякога се наричат ​​модели. осиротели екранни снимки».

Промени и формални модели

Нека всички автори, които описват процеса на математическо моделиране, покажат, че в бъдеще ще има специален идеален дизайн, заместващ модел. Тук няма уморена терминология, други автори наричат ​​този идеален обект концептуален модел , умен моделили преден модел. Защо се нарича крайната математическа конструкция формален моделили просто математически модел, взет след формализирането на дадения заместващ модел (преди модела). Моделите за промяна на Pobudova могат да бъдат разработени за допълнителен набор от готови идеализации, като в механиката, идеални пружини, твърди тела, идеални махала, центрове на пружини и след това да дадат готови структурни елементи на модел за промяна. Въпреки това, в кръговете на знанието, където няма пълна формализация на теориите (водещият край на физиката, биологията, икономиката, социологията, психологията и повечето други области), създаването на модели на промяна е рязко сложно.

Змистовна класификация на моделите

Една и съща хипотеза в науката не се случва веднъж завинаги. По-ясно казано от Ричард Фейнман:

„Винаги имаме способността да прокламираме една теория, но за да покажем уважение, изобщо не можем да докажем, че тя е правилна. Приемливо е, че висеше хипотезата в далечината, razrahuvali, до каква степен знаете, и обясни, че тези констатации са експериментално потвърдени. Какво означава, че твоята теория е вярна? Здравейте, това означава, че не сте стигнали достатъчно, за да я простувате.

Тъй като моделът от първия тип е индуциран, това означава, че той е своевременно признат за истината и е възможно да се концентрира върху други проблеми. Това обаче не може да бъде точка в ход, а по-скоро едночасова пауза: статусът на модел от първия тип може да бъде повече от час.

Тип 2: Феноменологичен модел (нека действаме така, nibi yakby…)

Феноменологичен модел за заместване на механизма на описанието на феномена. Този механизъм обаче не е достатъчно съгласуване, той не може да бъде достатъчно потвърден от доказателства, в противен случай е гадно да се използват теории за доказателства и натрупани знания за обекта. Ето защо феноменологичните модели определят статуса на тимчасовите решения. Важно е, че все още не е известно и е необходимо да продължим да търсим „правилните механизми“. Например, калоричният модел и кварковият модел на елементарните частици се считат за друг тип Peierls.

Ролята на модела в изследването може да се променя от време на време, може да се окаже, че новите данни и теории потвърждават феноменологичния модел и ще бъдат повишени до статут на хипотеза. По същия начин новите знания могат стъпка по стъпка да станат повърхностни с модели-хипотези от първия тип и да бъдат преведени в друг. Така кварковият модел се трансформира стъпка по стъпка в категория от хипотези; атомизмът във физиката виник като временно решение, но с преминаването на историята на преходите в първия тип. И оста на модела на етера, измина пътя от тип 1 до тип 2 и в същото време е позната на науката.

Идеята за прошката е още по-популярна сред начинаещите модели. Ale прошка bovaє reznim. Payerls вижда три вида проблеми с моделирането.

Тип 3: Близост (ние уважаваме голямото чи дори най-малкото)

Въпреки че е възможно да бъдете вдъхновени да опишете завършената система, това не означава, че тя може да бъде намерена с помощта на компютър. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (модели тип 3). Между тях модели на линейно насочване. Rivnyannya се заменят с линейни. Стандартно дупе - закон на Ом.

A axis i тип 8, разширения в математически модели на биологични системи.

Тип 8: Демонстрация на способности (smut - показват вътрешната не-превъзходност на способността)

Tsezh uyavnі експериментс очевидни същности, яки демонстрират това предавачуване привидение uzgodzhuêtsya с основните принципи, които вътрешно не са превъзходни. В този случай основният тип модели е тип 7, yakí rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Един от най-известните подобни експерименти е геометрията на Лобачевски (Лобачевски я нарича „манифестна геометрия“). Вторият пример е масовото производство на формално кинетични модели на химически и биологични коливани, автовтвърдяващи се и други. Парадоксът на Айнщайн - Подилски - Розен е замислен като модел от тип 7, за да демонстрира супер-интелигентността на квантовата механика. По абсолютно непланиран ранг той се превърна в модел тип 8 - демонстрация на възможността за квантово телепортиране на информация.

дупето

Нека да разгледаме механичната система, която се състои от пружини, фиксирани от единия край, които са по-добри от масата, прикрепена към свободния край на пружината. Vvazhatimemo, че предимството може да се срине само в правата ос на пружината (например, ruh vídbuvaєtsya vdovzh срязване). Нека имаме математически модел на цялата система. Опишете издигането на системата до центъра на предимство до първата позиция на равенство. Нека опишем взаимодействието на пружините и предимството за помощ Закон на Хук(), след което ускоряваме друг закон на Нютон, така че да можем да кажем йога под формата на диференциално подравняване:

de означава за приятел по-късно: .

Отримане е равно на математическия модел на разглежданата физическа система. Този модел се нарича "хармоничен осцилатор".

Зад формалната класификация моделът е линеен, детерминистичен, динамичен, заседнал, непрекъснат. Процесът на нея ме подтикна да направя безлична компенсация (за ежедневното съществуване на безчувствените сили, ежедневното износване, проблемите с дишането и т.н.), сякаш те наистина не могат да спечелят.

По отношение на реалността най-често срещаният модел е тип 4 прошка(„Пропуснато е с цел яснота на детайлите“), пропуските са пропуснати от дяконите на сути в универсалната сингулярност (например разсейване). За някой близък (да речем, докато vіdkhilenny vіdhіnі vіd іvnovagi іn small, іn a small terti, іn rіth іnnοt thе великият час і іn dotrimannі іnshih умове), такъв модел іѕ tο добре описва thе истинската механична система, thе осцила іdkinіtі фактори mаyut znіkuїlі їїїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Моделът обаче може да бъде прецизиран, като се вземе предвид всеки от тези фактори. Tse е отгледан на нов модел, с по-голяма широка (дори наскоро оградена) зона на използване.

Vtіm, с изискан модел, сгъването и нейната математическа разработка могат да бъдат значителни по отношение на зрелостта и зрелостта, моделът е практичен. В повечето случаи най-простият модел дава възможност за по-кратко и по-точно разширяване на реалната система, по-малко сгъване (и, формално, „правилно“).

Ако искате да приведете модела на хармоничния осцилатор към обекти, отдалечени типове физика, състоянието на промяната може да е различно. Например, с добавянето на този модел към биологичните популации, той трябва да бъде признат за по-добър за всичко, до тип 6 аналогия(„Врахуемо е по-малко от деяки специалитет“).

Къси и меки модели

Хармоничният осцилатор е пример за така наречения „твърд“ модел. Вон е увлечен от силната идеализация на реална физическа система. За да се подобри храненето за нейното използване, е необходимо да се разбере колко са suttêvimi є фактори, които mi znehtuvali. С други думи, необходимо е да завършите модела "m'yaku", така че малкият "zhorstkoy" да излезе. Можете да се запитате, например, ще атакуваме равните:

Тук - двойка функция, в който случай силата може да бъде обърната, а грешката на коефициента на твърдост на пружината под формата на разтягане е десетичен малък параметър. Явната форма на функцията не ни заблуждава всички наведнъж. Както знаем, поведението на мекия модел по принцип не се влияе от поведението на твърдия модел (независимо от изричния ум на факторите, които ви карат да се чувствате зле, като вонята на dosit little), задачата е да следвате твърд модел. В противен случай, stosuvannya резултати, otrimanih schodo zhorstkoї модел, вместо допълнителни резултати. Например решението на хармоничния осцилатор е равно на функцията на ума, така че постоянната амплитуда на трептенията. Защо е толкова очевидно, че реалният осцилатор непрекъснато се променя за дълго време с постоянна амплитуда? Здравейте, oskіlki гледайки системата zі sílki zavgodno малки трети (завинаги присъстващи в реалната система), трябва да изгасим colivanya. Поведението на системата явно се е променило.

Ако системата запазва собственото си поведение в случай на малка облачност, тогава изглежда, че тя е структурно стабилна. Хармоничният осцилатор е пример за структурно нестабилна (груба) система. Prote, този модел може да бъде vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv на obrazhenih интервали от часа.

Универсалност на моделите

Най-важните математически модели звучат като важна сила универсалност: принципно различни реални явления могат да бъдат описани с един и същ математически модел. Да кажем, че хармоничният осцилатор описва не само поведението на вантажа върху пружините, но и други коливинг процеси, които често изглеждат подобни на нашата природа: леко люлеене на махалото, люлеене на пръта в долната част на съда , или промяна на силата на дрънкане във веригата на дрънкане. По този начин, култивирайки един математически модел, ние култивираме цял клас явления, описани от него. Самият изоморфизъм на законите, който се проявява чрез математически модели в различни сегменти на научното познание, е подвигът на Лудвиг фон Берталанф при създаването на „Захалната теория на системите“.

Директен обрат на математическото моделиране

Існуе безлични задачи, свързани с математическото моделиране. Първо, трябва да излезете с основна схема на обекта, който се моделира, за да практикувате йога в рамките на идеализацията на тази наука. Така вагонът се преобразува в системни пластини и съставни части от различни материали, като всеки материал се използва като неговата стандартна механична идеализация (плътност, еластичност на модула, стандартни характеристики на здравина), след което се съставят нива, по отношение на които детайлите се отделят, като несъстоятелни , Изработват се изчисления , сравнение с моделите, моделът се уточнява и т.н. Проторазработка на технологии за математическо моделиране на основното развитие на процеса върху основните складови елементи.

Традиционно има два основни класа задачи, свързани с математически модели: директни и обратни.

Право напред: структурата на модела и нейните параметри са взети под внимание, основната задача е да се извърши проследяване на модела за придобиване на основните знания за обекта. Как статично navantazhennya vytrimaє мъгла? Като превъзходно време на динамичен порив (например при марш на рота войници или при преминаване на влак с различен полет), като по-лека звукова бариера, за да не се разпадне в трептенето, - оста на типичен задник се прилага директно. Поставянето на правилната пряка задача (задачата за правилното хранене) изисква специално майсторство. Ако не зададете правилното хранене, тогава мястото може да се срути, така че беше необходимо да се създаде модел за йога поведение. И така, през 1879 г. във Великобритания метален мост се срути през река Тей, чиито дизайнери вдъхновиха модел на моста, изреваха го за 20-кратно снабдяване с капитал на ден от корини и след това забравиха за вятъра, който е постоянно облачен на тихи места. Аз през втория път скалите на вината се обадиха.

По най-простия начин (един равен осцилатор, например) е още по-лесно да стигнете направо до точката на очевидно съвършенство на това равенство.

Zvorotne zavdannya: за да видите анонимни възможни модели, трябва да изберете конкретен модел на базата на допълнителни данни за обекта. Най-често структурата на модела на къщата и е необходимо да се зададат някои неизвестни параметри. Допълнителна информация може да се приложи към допълнителни емпирични данни или към обекта ( Ръководител проект). Допълнителни данни могат да бъдат намерени независимо в процеса на изпълнение на крайната задача ( пасивна бдителност) или да е резултат от специално планиран експеримент по време на вземането на решение ( активна бдителност).

Един от първите примери за виртуозно изпълнение на основна задача с възможно най-голям брой налични вдъхновения I. Методът на Нютон за укрепване на силите е триене в предпазните избледняващи намотки.

Като друг пример можете да донесете математическа статистика. Ръководителят на научния център - разработването на методи за регистрация, описва и анализира тези предупреждения и експерименти с метода за подсказване на imovirnіsnyh модели на масови vipadical прояви. Tobto. безличните възможни модели са заобиколени от imovirnіsnymi модели. За конкретни задачи много модели са по-силно маркирани.

Компютърни системи и моделиране

За подпомагане на математическото моделиране на разширяването на системата за компютърна математика, например Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim и други. Те ви позволяват да създавате формални и блокови модели, както прости, така и сгъваеми процеси и прикачени файлове, и лесно да променяте параметрите на моделите по време на моделирането. блокови моделипредставени от блокове (предимно графични), чиято колекция е дадена от диаграмата на модела.

Приложения задници

Модел на Малтус

Скоростта на растеж е пропорционална на стрийминг експанзията на популацията. Vaughn се описва чрез диференциални равни

de - параметър deaky, който се определя от разликата между хората и смъртта. Решения, на които е равна експоненциалната функция. Тъй като една нация надвишава смъртността (), разширяването на населението е неограничено и расте още по-бързо. Разбрах, че наистина не можете да преминете през обмена на ресурси. С достигането на определено критично ангажиране на населението, моделът престава да бъде адекватен и фрагментите от ресурсите се разменят. Усъвършенстваният модел на Малтус може да бъде логистичен модел, както е описан от диференциалните уравнения на Верхулст

de - „Еднакво важно” увеличение на населението, с което населението точно се компенсира от смъртността. Разширяването на популацията в такъв модел е от еднакво значение и такова поведение е структурно стабилно.

Система за отвличане-жертва

Приемливо е два вида същества да живеят на територията на deakіy: зайци (ядат roslins) и лисици (ядат зайци). Кажете ми броя на зайците, броя на лисиците. Vikoristovuyuchi модел на Малтус с необходимите изменения, scho vrakhovuyut podїdannya зайци лисици, става въпрос за офанзивната система, както може да бъде Тави - Volterra:

Системата Tsya може да бъде също толкова важна, ако броят на зайците и лисиците е постоянен. Винаги, когато започвам, ще извеждам броя на зайците и лисиците, подобни на тези на хармоничния осцилатор. Подобно на хармоничен осцилатор, това поведение не е структурно стабилно: малка промяна в модела (например, че сигурността на ресурсите, необходими за зайците) може да доведе до значителна промяна в поведението. Например, еднакво важен лагер може да стане стабилен и броят на числата ще избледнее. Ситуацията е възможна и противолежна, ако има някаква малка промяна в положението на равните, това би довело до катастрофални последици, чак до пълното изчезване на една от забележителностите. За информация относно тези, които от тези сценарии са изпълнени, моделът Volterra - Тави не са дадени: тук се нуждаете от допълнително проследяване.

Бележки

1. „Математическо представяне на реалността“ (Encyclopaedia Britanica)
2. Новик И. б., За философското хранене на кибернетичното моделиране. М., Знание, 1964.
3. Рад Б. Я., Яковлев С. А., Системи за моделиране: Навч. за висши учебни заведения - 3-ти вид, прераб. че дод. - М: Вищ. училище, 2001. - 343 с. ISBN 5-06-003860-2
4. Самарски А. А., Михайлов А. П.Математическо моделиране. Идеи. Методи. Приложи. - 2-ри вид., Випр. - М.: Физматлит, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Мишкис А. Д.Елементи на теорията на математическите модели. - 3-ти вид, Випр. - М: КомКнига, 2007. - 192 с ISBN 978-5-484-00953-4
6. Севостьянов, А.Г. Моделиране на технологични процеси: ас. / А.Г. Севостьянов, П.А. Севостьянов. - М .: Лесно това Харчова промишленост, 1984. - 344 с.
7. Уикиречник: математически модели
8. CliffsNotes.com. Речник на науката за Земята. 20 септември 2010 г
9. Подходи за намаляване на модела и грубо зърно за многомащабни явления, Springer, серия Complexity, Берлин-Хайделберг-Ню Йорк, 2006. XII+562 стр. ISBN 3-540-35885-4
10. „Теорията се спазва от линейно чи нелинейно угар в това, което е линейно чи нелинейно - математически апарат, як - линейно чи нелинейно - математическите модели няма да спечелят. ... без да изброявам останалите. Модерен физик, позволете ми да пресъздам обозначението на такава важна същност, като нелинейността, повече за всичко, като въведем bi іnakshe, i, давайки приоритет на нелинейността като по-важно и разширяване на двете удължения, обозначавайки "нелинейният" Данилов Ю. А., Лекции по нелинейна динамика. Елементарна молба. Серия "Синергетика: от миналото към настоящето". Изглед.2. – М.: URSS, 2006. – 208 с. ISBN 5-484-00183-8
11. „Динамичните системи, които се моделират от последния брой значителни диференциални нива, се наричат ​​фиксирани или точкови системи. Вонята се описва с помощта на крайното фазово пространство и се характеризира с крайния брой стъпки на свобода. Една и съща система в различни умове може да се разглежда или като случайност, или като разделена. Математически модели на разделени системи - ce диференциална еквивалентност в частни подчинени, интегрална еквивалентност или първична еквивалентност зад аргумента. Броят на стъпките на свобода на разделената система е неизчерпаем и е необходимо неизчерпаемо количество данни, за да стане. Анищенко В. С., Динамични системи, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
12. „В зависимост от характера на последващите процеси в системата S, всички видове моделиране могат да бъдат подразделени на детерминистично и стохастично, статично и динамично, дискретно, без прекъсване и без дискретно прекъсване. Детерминистично моделиране под формата на детерминистични процеси, така че процесите, в които се пренася ежедневното появяване на неясни инфузии; стохастично моделиране на въображаеми процеси и процеси. … Статичното моделиране се използва за описание на поведението на обекта в даден час, а динамичното моделиране се използва за описване на поведението на обекта в даден час. Дискретното моделиране се използва за описване на процеси, тъй като те се прехвърлят към дискретни, по такъв начин, че непрекъснатото моделиране ви позволява да визуализирате непрекъснати процеси в системите, а дискретно-непрекъснатото моделиране се използва за описание на процесите, ако искате да видите наличие на дискретни, така и непрекъснати процеси. Рад Б. Я., Яковлев С. А. ISBN 5-06-003860-2
13. Структурата (приложения) на моделирания обект, същността на метода за изследване на качеството и взаимовръзката на компонентите на обекта; такъв модел се нарича структурен. Е, моделът изглежда само като тези, като обектът функционира - например, както виното реагира на външните вливания, той се нарича функционална или образно черна кутия. Възможни модели от комбиниран тип. Мишкис А. Д. ISBN 978-5-484-00953-4
14. „Очевидно, но най-важният етап от първата стъпка в избора на математически модел е елиминирането на възможността за ясно изявление относно обекта, който се моделира, и усъвършенстването на този модел на проектиране въз основа на неформални дискусии. Не е възможно да се губи време за този зусил на този етап, в светлината на новия значим свят, за да се определи успехът на всички успехи. Не веднъж се е случвало практиката да е значима, да бъде опетнена върху математическа задача, да се окаже неефективна или да се постави витраж поради липса на уважение към правилната страна. Мишкис А. Д.Елементи на теорията на математическите модели. - 3-ти вид, Випр. - М: КомКнига, 2007. - 192 с ISBN 978-5-484-00953-4, с. 35.
15. « Описание на концептуалния модел на системата.Въз основа на следните детайли на модела на системата: а) концептуалният модел М е описан в абстрактни термини и концепции; б) дадено е описание на модела въз основа на подбора на типични математически схеми; в) приема се остатъчна хипотеза; г) разработва се избор на процедура за апроксимиране на реални процеси с бърз модел. Рад Б. Я., Яковлев С. А., Системи за моделиране: Навч. за висши учебни заведения - 3-ти вид, прераб. че дод. - М: Вищ. училище, 2001. - 343 с. ISBN 5-06-003860-2, стр. 93.
16. Блеман И. И., Мишкис А. Д.,

Все още няма стандартизирана терминология и едва ли ще се появи, но късовете за историята на математическото моделиране и много учени са се занимавали с тази тема.

Математическото моделиране е в застой в различни сфери на човешкия живот. Като например: математика, биохимия, медицина и др.

Обозначение на математическия модел, дадено от A.D. Мишкис.

Нека изчисля общата стойност S на мощностите на обект A (обект: система, ситуация, явление, процес и т.н.). Navismo моят бъдещ математически обект A ”- аритметично spіvvіdnosheniya, геометрична фигура, системата от равенства toshcho, след което методите на математиката могат да дадат под формата на захранване на силата на S.U. към този конкретен типматематическият обект A" се нарича математически модел на обект A заедно с съвкупността от мощности S. Означените дават разбираемост не само на тези, че обектите A и A "могат да се различават по природа, но тези, които A" означават не само самият оригинал A, a, и sskunistya yogo doslіfezhuvani на мощността на S. Yakshcho, две doslizlizni на един об об qdodnikh пелети s1 і s2 yogo мощност, vidpovіdnі математика "a1 a2 мощност на математическите модели - тяхната множественост Очевидно, какво е при Залогът тук е не само множеството модели, дължащи се на тяхната иерархичност, и резултатът от поколения на необходимостта от по-нататъшно разширяване на различни системи, ... S1 S2 yogo власти.

Например, една и съща маса куполен мрак може да се види от гледна точка на генерираните от нея слаби ветрове, които се разпространяват далеч по повърхността на земята и ние я виждаме като вятър, който духа пред кочан на силен дъжд, така че това е зона на висока електрическа активност на атмосферата. Цялото развитие на обекта да се превърне във високо място за защита на посещаваните кораби. Skhіdní опасни потоци на етапите на злоту - кацане, чрез значителна промяна в величината на подземната сила на крилото на крилото на кораба (рязка промяна директно в скоростта на вятъра от sustrichny по пътя). Силните електрически полета, които се обвиняват за такъв мрак, могат да създадат разряд на атмосферно електричество (блискавка), в резултат на инжектиране на някакъв вид върху инспектиран съд, може да стане нова или честа повреда на радиоелектронната оборудване на борда на инспектиран кораб. Разбра се, че в първия случай за модела аеродинамичната динамика е равна и се запазва полето на флуктуациите на навиващия се поток (математически модел на съвкупността от символа S1). По друг начин електрическата структура на облака се усуква и ще бъде електродинамичен модел (показващ знака на S2).

Друга, най-важна сила е единството на математическите модели. Очевидният факт е, че различни реални системи или техните заместващи модели могат да образуват един и същ математически модел.

Vagomim в теорията на математическото моделиране е постоянното подобряване на всички аспекти на модела за целите на последващите действия. За това се вижда на преден план deakі suttєvі в името на специалността механични системитози процес.

На първо място, факторите, които означават такива обекти, се характеризират като световни ценности - параметри.

По друг начин такива модели се основават на ниво, което описва основните закони на природата (механика), които не изискват преразглеждане и изясняване. Navіt готови частни модели на okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya, когато са сгънати повече zagalnyh, добре формулирани и описани от гледна точка на умовете и областите на задръстванията.

Трето, мащабът на промяната в развитието на модели на механични системи и процеси представлява описание на неточни характеристики на обекта, както функционални, така и числени.

Четвърто, нито един от тези модели не води до необходимостта да се плащат много фактори, които се добавят към поведението на обекта, а не само тези, които се дължат на законите на природата. Всички тези особености водят до факта, че моделите на механичните системи и процеси се разглеждат предимно в класа на математическите.

Математическите модели се основават на математическото описание на обекта. Математическото описание, разбира се, преди да се замислим, включва взаимовръзката на параметрите на обекта, която характеризира неговата особеност на функциониране. Такива връзки могат да бъдат дадени на място:

Малюнок 2.1.1 - Връзка на параметрите на обекта

Първите няколко от посочените видове може да имат общо име: аналитични находища.

Математически опишете отмъщението на индивида върху взаимовръзката на елементите и параметрите на обекта (закони и закони) и най-новия набор от функционални и числени данни на обекта (характеристики; параметри на модела. Това математическо описание е съвкупността от функции, методи и изчислителни данни, което ви позволява да вземете резултата.

Въпреки това, математическият модел може да включва част от математическия инвентар (предимно изтриване на данни) и освен това описанията на всички допустими стойности могат да бъдат спестени, селекциите трябва да бъдат направени и алгоритмите ще прехвърлят текущия и текущия данни от модела до оригинала.

Малюнок 2.1.2 - Математическо описание на модела

Като допълнение към класификацията на математическите модели, в зависимост от естеството на обекта, развитието на задачата и използваните методи, те могат да бъдат въведени от следните типове:

- Разрахунков (алгоритми, номограми, формули, графики, таблици);

– vіdpovіdní (задник: модел в аеродинамичен тунел и реален полет на самолета в атмосферата);

– подобни (пропорционални подобни параметри и еднакъв математически инвентар);

- нелинейни и линейни (описани от функции, които могат да измерват само основните параметри в стъпки 0 и 1 или да бъдат видове функции),

- Нестационарни и стационарни (депозитни или самостоятелни на час),

- дискретно или непрекъснато,

- стохастични или детерминирани (имовирни, недвусмислено точни: модели на масово обслужване, имитационни и др.),

- размити и размити (приложете размити множители: близо до 10; дълбоко чи dribno; добро лошо).

Виходячи ж исторически фоновеОказа се така, че под математическия модел за един час има само един определен тип модели, чието само еднозначно пряко математическо описание може да бъде намерено във визуално изброяващи алгоритми или аналитични депозити - че математическият модел е определен, за помощ от които за някои други неща е невъзможно да се получи един и същ резултат. Съществува широк набор от детерминистични модели, които установяват връзки с параметрите на оригинала за допълнителни коефициенти на пропорционалност, всички от които са равни на един час наведнъж. Математически опишете, използвайки такъв модел, естествено изглежда като описание без посредник спрямо оригинала - вярно е: моделът има същото оригинално математическо описание. В съзнанието на такава простота от недоразумения инженерът разбира, че моделът вече не е като модел, а като оригинал. Такъв математически модел обаче е само модел с много опростявания, хитрости, абстракции, пропуски и основи. Необходимо е да се "прости" процесът на добро моделиране, което изглежда невъзможно, защото моделът или следва оригинала, или не го прави. Nedbale stavlennya до tsgogo за довеждане до безлични помилвания в приложни изследвания и отнемането на резултатите не съответстват на реалното състояние на речите.

Като антипод на детерминистичните модели са представени симулационните модели.

Имитационни модели (стохастични) - математически модели на такива оригинали, включително елементи от такъв ежедневен аналитичен тип математическа инвентаризация. Математически опишете имитационните модели, за да намерите във вашия случай описанията на vipadkovyh процеси (стохастични). В качеството на такова описание са подразделени различни форми на закони, които могат да бъдат поставени на базата на статистически анализ на резултатите от предпазливостта за оригинала.

Математическо описание на симулационни модели випадични ценности, Как да се опише явлението, то може да включва описание на взаимовръзките на променливите стойности (например за помощта на модели на теорията на масовото обслужване), както и алгоритъм за статистическо тестване (метод Монте Карло за изпълнението на vipadkovy елементарни шушулки). Ясно е, че симулационните модели на vicorists са математическият апарат на теорията на интелигентността: математическата статистика, теорията на масовото обслужване и методът за статистическо тестване.

Концепцията за модела и моделирането.

Модел за широк кръг умове- независимо дали е изображение, аналог на проявления или инсталации на изображение, описание, диаграма, кресло, карта на нещо, било то задължение, процес или проява, която е победоносна като йога заместител или представител. Самият обект, процесът, се нарича оригинал на този модел.

Моделиране - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi система ob'єktіv начин pobudovi, че vyvchennya техните модели. Изборът на модели за обозначаване или изясняване на характеристики и рационализиране на методите за стимулиране на новопостроени обекти.

Всеки метод на научно изследване се основава на идеята за моделиране, с която в теоретичните методи има различни знаци, абстрактни модели, в експерименталните - обектни модели.

В случай на по-нататъшно сгъване, реалният феномен се заменя с просто копие или схема, понякога такова копие ще служи само за запомняне и в случай на атака, знаейки за необходимостта от появата. Понякога е предложена схема, която да покаже естеството на ориза, позволявайки му да се разшири в механизма на появата, давайки възможност за прехвърлянето му към промяна. Едно и също нещо може да се потвърди от различни модели.

Задачата на изследователя е да предаде естеството на явлението и прекъсването на процеса.

Понякога това, което е достъпен обект, но експериментите с него са скъпи или водят до сериозни екологични последици. Знанията за такива процеси се използват за помощта на модели.

Важен момент е, че самото естество на науката прехвърля откриването на един конкретен феномен, но върху широк клас местни феномени. Предварително необходимостта от формулиране на някакви крещящи категорични твърдения, както се наричат ​​закони. Естествено, с такава формула не е необходимо да навлизаме в подробности. За да се разкрие по-ясно закономерността, трябва да се премине към грубост, идеализация, схематизъм, за да се покаже не самото нещо, а по-точно копие на модела. Съберете законите на закона за модела и няма нищо изненадващо във факта, че понякога дяконите на научните теории се признават за неприложими. За да не доведе до колапс на науката, парчетата един модел бяха заменени с друг. повече от днес.

Подчертавам ролята на науката да играе математически модели, всекидневен материал и инструменти на тези модели - математическо разбиране. Вонята се натрупваше и попиваше хиляди години. Съвременната математика е изключително и универсално възможна за постигане. Практическо разбиране на математиката, математически обект на кожата, започвайки с разбиране на числата, математически модел. Когато е подканено от математически модел, обектът, който се разработва, в противен случай явленията виждат тези особености, чертежи и детайли, като от една страна, за да покрият повече или по-малко информация за обекта, и в противен случай позволяват математическа формализация. Математическата формализация означава, че характеристиките и детайлите на даден обект могат да бъдат поставени в контекста на адекватно математическо разбиране: числа, функции, матрици и т.н. Същите връзки и гласни, vyyavleni и perebachuvanі в ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєі между ехмимий гого детайли и складови части могат да бъдат написани за допълнителни математически vydnosin: равномерност, неравномерност, равенства. Резултатът ще има математическо описание на завършения процес, който е проявление, така че да бъде математически модел.

Разработването на математически модел винаги е обвързано с действителните правила за действие върху обектите, които се разработват. Тези правила отразяват връзките между причини и последствия.

Математическият модел на Побудов е централният етап в по-нататъшното развитие на дизайна на всяка система. Според качеството на модела да депозирам целия анализ на обекта. Модел "Постройка" - процедурата не е формална. За да лежа тежко в очите на миналото, ще донеса тази наслада, винаги разчитайте на пеенето на материала. Моделът може да бъде точен, адекватен и удобен за вземане на проби.

Математическо моделиране.

Класификация на математическите модели.

Математическите модели могат да бъдатопределения і стохастичен .

Решителност модели i- тези модели, при които взаимно-уникално се установява разликата между промените за описание на обекта на външния вид.

Такава хипотеза се основава на известния механизъм на функциониране на обектите. Обектът, който често се моделира, е сгъваем и декодирането на този механизъм може да бъде по-трудоемко и дълго за час. По някакъв начин е необходимо да се върви в този ред: да се извършват експерименти върху оригинала, да се обработват и отхвърлят резултатите, без да се задълбочава в механизма и теорията на обекта, който се моделира след допълнителни методи на математическата статистика и . Имате vipadka да спечелитестохастичен Модел . При стохастичен моделите на връзки между тях се променят, за да имат випадичен характер, но по принцип. След като изсипаха величествен брой фактори, всеки ден те довеждат до vipadkovy набор от значими обекти, които описват всяко проявление. Зад природата на режимите стои моделътстатистически і динамичен.

статистическиМоделвключва описание на връзките между основните промени в обекта, който се моделира, в инсталиран режим без подобряване на промяната в параметрите на часа.

При динамиченмоделиописва връзките между основните промени в обекта, които се моделират при прехода от един режим към друг.

Моделите тичат отделені непрекъснато, както и смесен Тип. При непрекъснато промените приемат стойността на текущия интервал,отделенпроменете стойността на изолацията.

Линейни модели- всички функции и сини линии, които описват моделане линеенв различна посока.

Математическо моделиране.

Wimogi , които са представени към моделите.

1. Универсалност- характеризира степента, в която моделът на изследваните мощности на реалния обект.

1. Адекватност - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'êkta z pohibkoi не vіdshe zadії.
2. Точност - стойността на характеристиките на реален обект и стойностите на тези характеристики, взети за помощта на модели, се оценяват чрез стъпката на zbígu.
3. Икономика - Подписан от ресурсите на EOM памет този час за внедряване и експлоатация.

Математическо моделиране.

Основни етапи на моделиране.

1. Постановка на проблема.

Целта е да се анализира и анализира този път и да се постигне целта за оформяне на дивия подход към края на проблема. На този етап е необходимо да се разбере задълбочено същността на възложената задача. Понякога е правилно да поставите задачата не по-малко гладко, по-ниско или по-ниско. Постановката не е формален процес, диви правилане.

2. Разработване на теоретични основи и подбор на информация за обекта на оригинала.

На какъв етап е възможно да се избере или развие различна теория. Сякаш нищо се установяват причинно-наследствени връзки между променящите се описателни обекти. Датите на влизане и излизане се признават, надбавките се приемат.

3. Формализация.

Polyagaê при избора на система от умствени значения и с помощта на записване на думите между складовите обекти като математически изрази. Настройва се класа, до който може да се види математическия модел на обекта на отримана. Стойностите на тези параметри на този етап може да не са посочени.

4. Изберете метода на решение.

На този етап се възстановяват остатъчните параметри на моделите за подобряване на функционирането на обекта. За получения математически проблем се избира или метод на развитие, или се разработва специален метод. При избор на метод се губят знанията на потребителя, стойността, както и стойността на търговеца.

5. Внедряване на модела.

След разработването на алгоритъма се пише програмата, която се подобрява, тества и излиза решението на търсената задача.

6. Анализ на взетата информация.

Има решение за отмяна на прехвърлянето на решението, за контрол на грешката на модела.

7. Повторна проверка на адекватността на реалния обект.

Резултатите, извадени за модела, ще бъдат изпратениили с изрична информация за обекта, или се провежда експеримент и резултатите се показват с rozrahunkovimi.

Процесът на моделиране е итеративен. В моменти на неблагоприятни резултати от етапите 6. или 7. възможно е да се обърнем към един от ранните етапи, което може да доведе до разработването на нов модел. Този етап и всички стъпки се уточняват и тъй като моделът се усъвършенства, резултатите няма да бъдат отнети.

Математически модел - тези приближения описват дали има клас явления или обекти в реалния свят на моята математика. Основното мета-моделиране е да проследява обектите и да предава резултатите от бъдещи предупреждения. Моделирането обаче е единственият метод за познаване на необходимата светлина, което ми позволява да я ценя.

Математическото моделиране и връзката с него, компютърният експеримент е незаменим в тихи ситуации, ако естественият експеримент е невъзможен или затруднения по тихи причини. Например, не е възможно да се създаде естествен експеримент на историята, да се изкриви, „какво би било b, yakby ...“ Невъзможно е да се изкриви правилността на тази друга космологична теория. По принцип е възможно, но едва ли разумно, да се постави експеримент с по-широк спектър от заболявания, например чума, или да се създаде ядрена атмосфера, за да се възстанови това наследство. Всичко обаче може да се работи на компютър, като предварително се разполагат с математическите модели на явленията, които се разработват.

1.1.2 2. Основни етапи на математическото моделиране

1) Построен модел. На този етап се появява някакъв вид „нематематически“ обект - природно явление, конструкция, икономически план, производствен процес и т.н. На този етап, като правило, ясното описание на ситуацията е трудно.На гърба на главата се разкриват основните характеристики на явлението и връзката между тях по линията на Якиш. След това знанията за някои от находищата се формулират от моята математика, така че да се формира математически модел. Най-важният етап от моделирането.

2) Извеждане на математическата задача, към която сочи моделът. На този етап се обръща голямо внимание на разработването на алгоритми и числени методи за решаване на проблеми на EOM, с помощта на които могат да се получат резултати с необходимата точност за допустим час.

3) Интерпретация на съдържанието на наблюденията от математическия модел.Констатациите, извлечени от модела на моята математика, са интерпретирани от моята, възприети от моята галерия.

4) Повторна проверка на адекватността на модела.На какъв етап е необходимо да се определи кои резултати от експеримента с теоретичните импликации на модела по отношение на точността на пеене се използват.

5) Модификация на модела.На този етап се разглежда или утежненият модел, така че да бъде адекватно ефективен, или трябва да се опрости, за да се стигне до практически приемливо решение.

1.1.3 3. Класификация на моделите

Моделите могат да бъдат класифицирани по различни критерии. Например естеството на възникващите проблеми на модела може да се раздели на функционални и структурни. За първи път са ясно изразени всички величини, които характеризират обекта и проявлението. В този случай някои от тях се разглеждат като независими промени, други - като функции на тези величини. Математическият модел звучи като система от равенства от различен тип (диференциални, само алгебрични. Бъд.), установява количеството на угарите между анализираните стойности. По друг начин моделът характеризира структурата на сгъваем обект, който се състои от четири части, между които има прости връзки. Като правило, qi zv'azki не се вписват в kіlkіs vimír. За да се вдъхновят такива модели, е необходимо да се използва ръчно теорията на графите. Графът е математически обект, който представлява брой точки (върхове) върху квадрат и пространство, брой линии (ребра).

Според естеството на изходните данни резултатите от преноса на модела могат да се подразделят на детерминистични и имовирнисно-статистически. Моделите от първия тип дават прости, недвусмислени прогнози. Модели от друг тип се основават на статистическа информация и преводът, взет за тяхна помощ, може да има въображаем характер.

МАТЕМАТИЧЕСКО МОДЕЛИРАНЕ И ЦЯЛАТА КОМПЮТЕРИЗАЦИЯ НА ABO СИМУЛАЦИОННИ МОДЕЛИ

В същото време, ако в страната няма крещяща компютъризация, в случая на fakhivtsiv в различни професии, малко се изважда наяве: „Осът може да се извърши в собствения МНИ, тогава всички задачи ще бъдат вижда се веднага." Tsya мисълта zovsіm не е вярно, сами по себе си EOM без математически модели на тихи чи inshih protsesіv nichogo robiti і за zagalnu kom'yuterizatsіyu могат само да мечтаят.

В потвърждение на казаното по-горе, ще се опитаме да обосновем необходимостта от моделиране, включително математически, rozkriёmo yogo напредък в познатите и трансформирани хора от света на света, очевидно isnuyuchi nedoliki и pídemo ... до имитационно моделиране, тобто. моделиране с EOM vikoristannyam. Але, всичко е лошо.

Очакваме с нетърпение въпроса: какъв е моделът?

Моделът е материалната идея на обектните репрезентации, която замества оригинала в процеса на разпознаване (развитие), като взема важните фактори за дадения тип власт.

Предоставен е добър модел за проследяване - долен реален обект. Например недопустими експерименти с икономиката на страната с метод на знанието, тук не може без модел.

Обобщавайки казаното, можете да задавате въпроси относно захранването: защо имате нужда от модели? За да

• разбирам, като мощен обект (його структура, авторитет, закони на развитие, взаимна модалност с необходимата светлина).
• научете как да разберете обекта (процеса) и да изберете най-добрите стратегии
• прогнозиране на последствията от обекта.

Кое е положителното на всеки модел? Vaughn ви позволява да вземете нови знания за обекта, но, за съжаление, той не е известен на другия свят.

Моделформулиран от моите математици с помощта на различни математически методи се нарича математически модел.

Vihídnym item it pobudovi е deyak zavdannya, например, ekonomіchna. Широко разширени както описателни, така и математически оптимизации, които характеризират разликите икономически процеситова явление, например:

• разширени ресурси
• рационален rozkrіy
• транспорт
• бизнес консолидация
• межеве планиране.

Как трябва да работи математическият модел?

• На първо място се формулира мета този предмет.
• Второ, виждат се най-важните индикации, най-важните.
• Трето, вербално се описват взаимовръзките между елементите на модела.
• Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
• І да се извърши изследване на математическия модел и анализ на крайното решение.

Vikoristovuyuchi този алгоритъм може да бъде virishiti дали-yaku оптимизационен проблем, okrema и богати критерии, tobto. това, в което има не само един, а цаца от голове, супер-ясен зокрема.

Да дадем пример. Теорията на масовото обслужване - проблемът за установяването на черното. Необходимо е да се внесат два фактора - посещение на сутринта на стопански постройки и посещение на къщата за промяна. Въвеждане на формално описание на модела за извършване на проучвания, вторичен анализ и методи за изчисление. Ако моделът е добър, тогава ако моделът е добър, тогава ако моделът е добър, тогава ако моделът е лош, тогава той ще се подобри и ще го замени. Критерият за адекватност е практиката.

OPITIMISINI MODOLAI, при този брой bagatocriterILNI, May SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) за достигане на правото на името на резервоарните системи, не се занимавайте с virisennya, Skilki за предварителния процес какво получават. И тук сме заседнали с трудностите по изпълнението на колосалния план. Вонята pogogayut в офанзивата:

• сгъваема система
• реалната система се поддава на притока на експанзивни фактори, появата на техния аналитичен път на невъзможност
• Възможността за установяване на оригинала с модела е само на кочан, че след забавянето на математическия апарат, т.к. междинните резултати могат да бъдат аналогични на реални системи.

Във връзката с преодолените трудности, които обвиняват шодо системи за сгъване, Практиката на вимагала е по-гъвкав метод и се появи - имитационно моделиране "Simujation modeling".

Звук под симулационния модел за разбиране на комплекса от програми за EOM, който описва функционирането на четири блока от системи и правилата за взаимодействие между тях. Да се ​​преодолее необходимостта от провеждане на експерименти със симулационна система (на EOM) и извършване на статистически анализ на получените резултати. За да завършите с по-широк задник на vikoristannya имитационни модели е virishennya задачи на масово обслужване по метода MONTE CARLO.

В този ранг роботът със симулационна система е експеримент, ние работим върху EOM. Защо преобладават?

- Голяма близост до реалната система, по-ниска в математическите модели;

- Принципът на блока дава възможност за проверка на скин блока преди да бъде включен в системата;

– Разнообразието от угар със сгъната природа, което не се описва с прости математически изрази.

Променените предимства означават недостатъци

- Да насърчи имитационния модел да бъде повече, по-важен и по-скъп;

- За работа със симулационна система е необходимо валидно присъствие за клас EOM;

- vzaêmodіya koristuvacha и имитационен модел (интерфейс) не могат да бъдат сгънати, удобни и добри;

- Pobudova іmіtаtsіynoї модел vіmagє bolsh vyvchennya real protsesu, nizhne математическа simulivannya.

Въпрос: какво може да направи симулационният модел, за да замени методите за оптимизация? Здравейте, добавете ги ръчно. Симулационният модел е програма, която изпълнява прост алгоритъм, за оптимизиране на контрола, задачата за оптимизация е нарушена по-рано.

Otzhe, ní EOM, ní математически модел, ní алгоритъм на нейното изследване поресто, че импровизирано vyrishiti, за да изпълни задачата гладко. Но веднага миризмата разкрива силата, която ви позволява да знаете навколишний свитклеветят го за наказание на хората.

1.2 Класификация на моделите

1.2.1 Класификация с подобряване на коефициента на честота в полето на виктория (Makarova N.A.) Статичен модел - tse yak двуедновременен изглед на информация от обекта (резултат от едно закръгляване) Динамичен модел-позволява Моля, сменете обекта след час (Карта в клиниката) Можете да класифицирате моделите по ред на какво galuzi знаят вонята да лъжат(биологичен, исторически, природосъобразен) Включете кочана

1.2.2 Класиране в галерията на Виктория (Макарова Н.А.) Първоначално-на пръв погледасистенти, обучители , относно бучаучипрограми Довидчени промени в модела копие (кола във вятърен тунел) Научно-техническисинхрофазотрон, стенд за проверка на електронно оборудване Игрови-икономичен, спорт, бизнес игри имитация-непросто имитирайте реалността, но я имитирайте (лицата се тестват върху мишки, експерименти се провеждат само в училищата. Такъв метод на моделиране се нарича съд и помилване Включете кочана

1.2.3 Класификация според метода на проявление Макаров N.A.) Материал модели- в противен случай могат да бъдат наречени обекти. Вонята придобива геометричната и физическа сила на оригинала и със сигурност ще бъде наистина вдъхновена. Информационен модели-невъзможно засядам чи побачити. Вонята ще е по-малко с информация .Информациямодел на събиране на информация, която характеризира силата и състоянието на обекта, процеса, явлението, както и взаимовръзката с външния свят. Словесен модел -информационен модел на замислената и романтична форма. Знакова модел-информация моделът е обозначен със знаци ,T.. zasobi бъдете като формално се движат. Компютърен модел - м облекло, реализиран от софтуерната среда.

1.2.4 Класификация на моделите, предизвикана от книгата "Земята на информатиката" (Gein A.G.)) "... оста е проста на пръв поглед задача: колко часа ще отнеме, за да преобърнем пустинята Каракуми?" Vidpovid, разбранолегнете по пътя на прехвърляне. Якщо поскъпване закамили, тогава е необходим един термин, вторият е като каране на кола, третият е като летене със самолет. И най-важното - за планирането цената на различните модели е по-скъпа. За първи път необходимият модел може да бъде намерен в мемоарите на известни дезертьори от миналото: дори и тук не можете без информация за оазиса и камилските шевове. От друга страна, има незаменима информация, която можете да намерите в атласа на автомобилните маршрути. За третия можете да ускорите оформлението на полетите. Разглеждат се три модела - мемоари, атлас и оформление и характер на представяне на информацията. За първо лице моделът е представен чрез словесно описание на информация (описателен модел), за друг, като би фотография от природата (Естествен модел), за третото - с маса, какво да отмъсти на умственото обозначение: часът от деня и часът, денят от седмицата, цената на билета (Това е името на емблематичния модел) Vtím tsey podіl duzhe психически - в мемоарите могат да се използват карти и схеми (елементи на пълномащабния модел), на картите е умствени знаци (елементи на знаковия модел), в оформлението декодирането на умствените знаци ( могат да бъдат въведени елементи от модела на описание). Така че тази класификация на моделите... според нас е непродуктивна" По мое мнение този фрагмент демонстрира епичните описания за всички книги на Гейн (чудов език и стил на писане) и, подобно на би, съкратен стил на писане (Всички смятат, че оста е така. Много съм доволен от вас, но ако съм изненадан, тогава ...).В такива книги е трудно да знаете как да разчетете системата за назначаване (няма прехвърляне от автора). При редакторския помощник Н.А. Макарова демонстрира друг пидхид - предназначен да разбере ясно какво се вижда и какво е статично.

1.2.5 Класификацията на моделите е дадена с помощта на А.И.Бочкин Начини за класифициране на свръхестествено богати .Намаленпо-малко deyakí, повечето vіdomі pídstavi ta признаци: дискретності непрекъснатост, матрицатези скаларни модели, статични и динамични модели, аналитични и информационни модели, предметни и фигуративно-знакови модели, мащабни и немащабни... Кожа на значката дай песензнания за властта и моделите и реалностите, които се моделират. Знакът може да бъде намек за метода на бъдещото моделиране. Дискретността непрекъснатост дискретност - характерен признаккомпютърните модели .Отивамкомпютърът може да бъде в крайна сметка, ако искате дори най-голям брой станции. Поради тази причина обектът е непрекъснат (час), за модела на виното се променя от низове. може ли моля непрекъснатостпризнак на модели от некомпютърен тип. Випадковист, че решителност . незначителност, случайковистСтартирането на нов алгоритъм може да се повтори и да даде самите резултати. Ale за им_тации vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu сензори psevdovypadkovyh числа. Въвеждането на наклони при определяне на задачата е да доведе до стегнати и кръгови модели (Изчисляване на площта по метода на наклоните). Матрица - скаларни. Наличие на параметри матрицамоделите да говорят за нейното по-голямо сгъване и, може би, точността е равна на скаларен. Например, ако не виждате всички възрастови групи в населените земи, разглеждайки тази промяна като цяло, премахвате скаларния модел (например модела на Малтус), ако го видите - матрицата (състоянието) . Самият матричен модел направи възможно да се обясни когенерацията на нацията след войната. Статична динамика. Стойностите на мощността на модела се определят от мощността на реалния обект. Тук няма свобода на избора. Просто статиченмоделът може да бъде подреден динамичен, която част от сменените модели може да се вземе неизменно. Например, спътникът се разпада близо до Земята и Луната се излива в него. Как да направя Луната нечуплива за един час от оборота на сателита, ще взема прост модел. Аналитични модели. Описание на процесите аналитично, формули и равенства. Але, когато се опитвате, индуцирайте графиката да е по-удобна за майката на таблицата, стойността на функцията и аргументите. Имитационни модели. Имитациямоделите се появиха отдавна пред гледането на мащабни копия на кораби, мостовете просто се появиха отдавна, но във връзката с компютрите те се разглеждат неотдавна. Знаейки как да pov'yazanіелементите на модела са аналитични и логически, по-лесно е да се разбере системата на deyaky spívvіdnoshení і vіvnyan, и vídobraziti реална система на загадката за компютъра, с подобряването на връзките между елементите на паметта. Информационни модели. Информационенмоделите се приемат като математически, по-точно алгоритмични. Тук е важно да разберете данните/алгоритмите. Ако има повече данни, иначе са важни, може би информационен модел, иначе - математически. Предметни модели. Моделът за нас пред детето е играчка. Образно-знакови модели. Tse persh за целия модел в съзнанието на човек: преносен, сякаш надценява графичните изображения, че емблематиченоще повече думи или (i) числа. Образно-знаковите модели ще бъдат на компютъра. умалени модели. Преди мащабенмодели tí z обективни чи фигуративни модели, които повтарят формата на обекта (карта).

EOM mítsno забулен в нашия живот и на практика няма такава галерия от човешка дейност, де не се използва в EOM. EOM в същото време широко печели в процеса на създаване и завършване на нови машини, нови технологични процеси и търсене на оптимални варианти; в часа на церемонията на икономическите задачи, в часа на церемонията на церемонията на планирането и управлението на производството на различни равни. Създаването на велики обекти в ракетната техника, авиацията, корабостроенето и проектирането на гребане, мостове и др. vzagali е невъзможно без zastosuvannya EOM.

За избор на МНИ за изпълнение на приложени задачи, първият за всички приложени задачи може да бъде "прехвърлен" на формалната математически език, тогава. за реален обект, процесът на системата може да бъде вдъхновен от математически модел.

Думата "модел" наподобява латинския modus (копие, изображение, контур). Моделирането е замяната на текущия обект A с друг обект B. Обект A, който се заменя, се нарича оригинал или обект на моделиране, а заместващият B е моделът. С други думи, моделът е обектът-заместител на оригиналния обект, който осигурява прехвърлянето на определени сили към оригинала.

Методът на моделиране е otrimannya, обработка, подаване на тази vikoristannya іnformatsiї за обекти, yakі vzaєmodіyut помежду си, че zvonіshnіshnіm sredovischem; и моделът тук стои като разпознаване на особеностите и закономерностите на поведението на обекта.

Математическо моделиране - tse zasіb vyvchennya реален обект, процес чи система начин, по който те заменят математическия модел, zruchnіshoyu за експериментално проследяване за допълнителна EOM.

Математическо моделиране - процесът на създаване и разработване на математически модели на реални процеси и явления. Всички естествени науки и клонове на науката, този победоносен математически апарат, всъщност се занимават с математическо моделиране: те заместват реалния обект на модела на йога и след това продължаваме останалото. Сякаш във времена на моделиране, математическият модел не описва феномен, който непрекъснато се развива, а храната за стабилността на отнемането на такъв ранг на резултатите е още по-значима. Математическият модел е единственият начин да се опише реалността в помощ на математическото разбиране.

Математическият модел отразява същността на обекта и процеса на моята работа и други математически задачи. Vlasne, самата математика на гушата се дължи на собствените си причини за факта, че се предполага, че се въобразява, tobto. да моделирам моята специфична закономерност на настоящия свят.

При математическо моделиранеРазработката на обекта се основава на допълнителен модел, формулиран от моята математика с помощта на други тихи математически методи.

Пътят на математическото моделиране в нашия час е по-богат през всички сезони, по-ниско моделиране на пълен мащаб. Величественото развитие на математическото моделиране доведе до EOM, въпреки че самият метод се роди за една нощ от математиката преди хиляда години.

Математическото моделиране като такова не разчита на компютърна поддръжка. Кожен фахивет, който се занимава професионално с математическо моделиране, да направи всичко възможно за аналитичен последващ модел. Аналитичните решения (които са представени с формули, отразяващи резултатите, получени чрез външни данни) звучат по-лесно и по-информативно от числените. Възможност за аналитични методи при разработването на сгъваеми математически проблеми, обаче, още по-често срещани и, като правило, qi методите са богато сгъваеми за числените.

Математически модел за апроксимация на реални обекти, процеси на системи, изразяване в математически термини и вземане на същността на чертежите от оригинала. Математическите модели в изчислителна форма, с допълнителни логически и математически конструкции, описват основната мощност на обекта, процеса на системата, нейните параметри, вътрешни и външни връзки.

Всички модели могат да бъдат разделени на два класа:

1. реч,
2. идеален.

Можете да разделите вашите речеви модели на:

1. природа,
2. физически,
3. математически.

Идеалните модели могат да бъдат разделени на:

1. първо,
2. знаци,
3. математически.

Естествените модели на речта са реални обекти, процеси и системи, върху които вибрират експериментите на науката, технологиите и производството.

реч физически модели- всички макети, модели, които създават физическата мощ на оригиналите (кинематични, динамични, хидравлични, термични, електрически, светлинни модели).

Речеви математически - всички аналогови, структурни, геометрични, графични, цифрови и кибернетични модели.

Идеални научни модели - електрически схеми, карти, кресла, графики, графики, аналози, структурни и геометрични модели.

Идеални знакови модели - всички символи, азбука, програмиране на филми, подреждане на записи, топологичен запис, рамкиране на външния вид.

Идеални математически модели - аналитични, функционални, симулационни, комбинирани модели.

Според ръководството на класификацията съществуващите модели могат да бъдат недостатъчно замъглени (например аналогови). Всички модели, освен естествени, можете да отидете до един клас очевидни модели, т.к. е продукт на абстрактната мисъл на човека.

Елементи на теорията на Gri

В края на деня е добра идея да завършите задачата, а сложността на задачата и необходимото решение за изчисляването й рязко нарастват в zbіlshennyam. Проблемите обаче не са от принципно естество и се дължат единствено на голямото задължение на разчислителите, което в редица случаи може да изглежда практически невъобразимо. Важна страна на метода за искане на решение е оставена за каквото и да е едно и също.

Илюстрирано върху дупето на гр. Damo їy геометрична инпретация - vzhe prostorov. Нашите три стратегии, представени от три точки на равнината ; persha лежи на кочана от координати (фиг. 1). приятел и трети - на брадви оі OUна vídstanі 1 от кочан.

През точките се прекарват оси I-I, II-II и III-III, перпендикулярни на равнината. . По ос I-I има печалби за стратегиите, по оси II-II и III-III - печалбите за стратегиите. Скин стратегия на врага да бъде изобразен като плоска област, върху която можете да видите оси I-I, II-II и III-III

с различни стратегии, тази стратегия . Индуцирайки в такъв ранг стратегията на противника, ние отнемаме семейството от апартаменти над трикутника (фиг. 2).

За това семейство също е възможно да се индуцира долната граница на виграша, както се борихме при падането, и да се знае на този кордон точката N с максимална височина над площта . Tsya височина и ще бъде цената на gr.

Честотите на стратегиите в оптималната стратегия ще бъдат посочени от координатите (x, y)точки N и себе си:

Подобно геометрично желание за събуждане за промяна обаче не е лесно постижимо и ще изисква много време и усилия. В дивия темперамент той може да се прехвърли в - мирна шир и да го използва като острота, въпреки че въвеждането на геометрична терминология в редица вибрации може да изглежда банално. С подобряването на Igor е практично да се използват не геометрични аналогии, а rozracchunk аналитични методи, освен това с подобряването на изчислителните машини, методите и отделните приложения.

Всички тези методи по същество водят до завършване на задачата по пътя на последните проби, но подреждането на последователността от проби ви позволява да предизвикате алгоритъм, който води до завършването по най-икономичния начин.

Тук накратко споменаваме един от методите на Розрахан - върху т. нар. метод на "линейно програмиране".

За тази дама ще започна, като изложа проблем относно значението на решението на проблема. Хайде dana gra s Tстратегии за гравиране НОі нстратегии за гравиране Прии е дадена матрицата на изплащане

Необходимо е да се знае решението на gr, така че двете оптимални промени в стратегията на гравитацията A и B

de (дни от числата могат да бъдат равни на нула).

Нашата оптимална стратегия S*Aе отговорен за гарантирането, че печелим, не по-малко, независимо от поведението на врага, и дори печелим с неговото оптимално поведение (стратегия S*B). По същия начин, стратегия S*Bе длъжен да осигури програмата на врага, не по-голяма, ако поведението ни е еднакво и равно на нашето оптимално поведение (стратегия S*A).

Rozmіr tsіni gri u razі us nevіdoma; ще уважаваме, че тя е скъпа на deakom положително число. По този начин ние не разрушаваме сънливостта на света; ако bulo > 0, очевидно е достатъчно всички елементи на матрицата да са неотрицателни. Какво може да се постигне, добавяйки към елементите, за да се постигне голяма положителна стойност L; при която цената gri ще се увеличи с L, но решението няма да се промени.

Нека избера вашата оптимална стратегия S&A.Това е средната ни победа със стратегията на противника за доминиране:

Нашата оптимална стратегия S*A Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakіy поведението на врага ще гарантира безопасността на победата не по-малко, nizh; otzhe, независимо дали е s числата може да са по-малко. Ние приемаме низки умове:

(1)

Разделяме неравномерността (1) на положителна стойност и тя е значима:

Todí umova (1) регистрирайте се с зрителя

(2)

de - Невидими числа. така як величини радват ума

Искаме да увеличим нашите гаранции, за да спечелим колкото е възможно повече; Очевидно вдясно част от равенството (3) приема минималната стойност.

В този ред, задачата за решение на znakhodzhennya gri води до обиден математически проблем: изчисляване на неизвестни количества , какво да угоди на умовете (2), така че, schob їx сума

беше минимален.

Озвучете часа на деня, когато се дължи денят, който според екстремните стойности (максимуми и минимуми), функцията на диференциация и се равнява на нула. Но такъв трик за този конкретен тип неуважение, за тази функция Ф, като необходимообърнете се към минимума, линейно и я pokhіdní за всички аргументи, направете го сами, така че никъде да не се върнете към нула. По-късно тук се достига максимумът на функцията върху интерполето на промяна на аргументите, което се определя от неразбираемостта на аргументите от умовете (2). Приемайки значението на екстремните стойности за допълнителна диференциация, е неприемливо и в тихи настроения, ако се спечели максимумът на долния (или минимумът на горния) между, като mi. например те ограбиха черешата на Игор. Наистина долната граница е сгъната от прави линии, а максимумът се достига не в точката, където е близо до нула (няма такава точка), а в интервала или в точката на напречното сечение на прави линии.

За изпълнението на подобни задачи, които често се използват в практиката, в математиката е разработен специален апарат линейно програмиране.

Линейният програмен мениджър е настроен по този начин.

Дадена система линейни реки:

(4)

Необходимо е да се знаят неизвестните стойности на количествата, които удовлетворяват умовете (4) и в същото време да се използва поне дадена равномерна линейна функция на количествата (линейна форма):

Лесно е да се преконатиса, scho поставена по-високо от задачата на теорията на Игор є ще наречем проблема с линейното програмиране с

От пръв поглед можете да разберете, че умът ви (2) не е еквивалентен на умовете (4), фрагментите заместват знаците на еквивалентност и заместват признаците на нервност. Въпреки това, в лицето на признаци на неравности, е лесно да се изгубите, въвеждайки нови фиктивни, невидими промени и записвайки ума (2) при вида:

(5)

Формуляр F

Устройството за линейно програмиране позволява малък брой последни проби за избор на размер , какво да задоволим ще сложим vimogs. За по-голяма яснота ще демонстрираме инсталирането на това устройство директно върху материалите на конкретни игри.