Безкраен параболоид. Елипсоид. Хиперболоиди. Параболоиди. Raztashuvannya свободна повърхност в купа

Има два вида параболоиди: елиптични и хиперболични.

Елиптичен параболоидповърхността се нарича, тъй като в текущата система от декартови правоъгълни координати е присвоена равна

Елипсовидният параболоид може да изглежда като неизчерпаема издута купа. Vín maê dvі взаимно перпендикулярни на равнината на симетрия. Krapka, с някои координати, се нарича връх на елиптичен параболоид; числата p и q се наричат ​​i-параметри.

Хиперболичният параболоид се нарича повърхност, тъй като означава равен

Хиперболичен параболоиднаправете форма на седло. Vín maê dvі взаимно перпендикулярни на равнината на симетрия. Krapka, с някои координати, се нарича връх на хиперболичен параболоид; числа Рі рсе наричат ​​йога параметри.

Правилно 8.4.Нека да разгледаме хиперболичния параболоиден ум

Нека е необходимо да се индуцира част от параболоида, която се намира в диапазоните: хО[–3; 3], приО[–2; 2] с изрязване D=0,5 за двете промени.

изпълнение. На тила z.В дупето

Въведете стойността на промяната хпри стовпец НО. За кого по средата A1входен знак Х.В средата A2се въвежда преди стойността на аргумента - отляво между диапазона (–3). В средата A3- друго значение на аргумента - ляво между диапазона плюс подканата (–2,5). Потим, като видя блока на средата A2: AZ, автоматичното довършване приема всички стойности на аргумента (за десния долен разрез блокът може да бъде разширен до средата A14).

Значение на промяната присложи в един ред 1 . За кого по средата В 1въведете преди стойността на промяната - ляво между диапазона (-2). В средата Z 1- друга стойност на промяната - вляво между диапазона плюс обаждането за събуждане (- 1,5). Потим, като видя блока на средата B1:C1, автоматичното довършване приема всички стойности на аргумента (за десния долен разрез блокът може да бъде разширен до J1).

След това въведете стойността на промяната z.За кой табличен курсор трябва да се постави в таблицата В 2и въведете формулата - = $A2^2/18 -B$1^2/8,защо да натисна клавиша Въведете. В средата В 2е 0. Сега е необходимо да копирате функцията от стаята В 2. За това автоматично довършване (разтягане надясно) копирайте формулата обратно в диапазона B2: J2, след какво (опънат надолу) - y диапазон В2: J14.

В резултат на това в диапазона В2: J14появява се таблицата с точки на хиперболичния параболоид.

За насърчаване на диаграми в лентата с инструменти Стандартентрябва да натиснете бутона Диаграма на Майстер. В диалога víkní, какво се случи. Диаграма на Meister (croc 1 от 4): тип диаграмапосочете вида на диаграмите - на върха, и гледайки - Дротов (клиренс) повърхност(Дясна горна диаграма близо до десния прозорец). След това натискаме бутона Далив диалоговия прозорец.

В диалога víkní, какво се случи. Диаграма на Майстер (croc 2 от 4): dzherelo danihДиаграмите трябва да изберете раздела Обхватдай го на полето Обхватдайте на мишката интервал от данни В2: J14.

Dali е необходимо да се посочи в редовете за чистота, редовете с данни са скрити. Изберете ориентацията на осите хі г.В задната част на джъмпера Редове вза помощ на индикатора на миша, ще го поставим в позицията на пъновете.

Избираме раздела Row i в полето Подписи по оста Xпосочете обхвата на подписите. За следващото поле активирайте полето, като щракнете с новата мишка и въведете диапазона на сигнатурата на оста Х -A2: A14.

Въведете стойността на сигнатурата на оста г.За кого на работното поле Редетевземаме първия запис Ред 1този, който активира работното поле Im'yaръководството на misha, въвеждаме първата стойност на промяната y: -2.Да се ​​поизпотим край терена Редетевземане на друг запис Ред 2аз в работната сфера Im'yaвъведете друга стойност на промяната y: -1,5.Повторете в този ред до останалата част от записа - Ред 9.

Когато се появят необходимите записи, натиснете бутона Дали.

В третия прозорец е необходимо да въведете заглавието на диаграмите и имената на осите. За което трябва да изберете раздела Заглавия, като щракнете върху него с мишката. След това работното поле Наричани диаграмивъведете името от клавиатурата: Хиперболичен параболоид.След това по същия начин въведете работните полета Всички X (категории),Всички Y (редове с данни)і Тегло Z (стойност)подходящи имена: x, yі z.

Силата на дотизма е доведена до парабола, което е още по-важно, до това, че е пискливо, да се промени, да излезе от фокуса на извито параболично огледало, до такова огледало, върху което параболата се увива около оста си, да се огледа, да бъде паралелен лъч.

Силата на параболичните огледала се използва със силата на прожекторите, на фаровете на всяка кола, както и на огледалните телескопи. В същото време, в останалата част от есента, обратно, промяна, за да отидете в небето; ако са успоредни, те са разположени успоредно на фокуса на огледалото на телескопа и така, ако промените, за да отидете до различните точки на осветителното тяло, богато несравнимо, тогава вонята ще бъде центрирана спрямо фокуса в различни точки, така че изображението на осветителното тяло ще се появи във фокуса, колкото по-голямо е, толкова по-голяма е параболата на фокусната точка. Това изображение вече е в микроскопа (окуляра на телескопа). Строго привидно, само промяна, строго успоредно на оста на огледалото, изкачване до една точка (във фокуса), успоредно на промяната, къде да отидете, под върха към оста на огледалото, изкачване повече или по-малко до една точка, освен това, по-далече от фокуса, изображението е по-отворено. Його обзавеждането обгражда „полето на зората на телескопа“.

Нека вътрешната повърхност на йога - огледалната повърхност на параболичното огледало виси в лъч светлина се променя успоредно на оста OS. Трябва да се промени, успоредно на оста на OU, след промяната да се обърне в една точка от оста на OU (фокус F). Силата на параболичните телескопи се основава на тази сила. Промените от далечни звезди идват при нас при вида на паралелен лъч. След като подготвим параболичен телескоп и поставим фотографска плака във фокуса на Його, може да успеем да подобрим светлинния сигнал, който идва от небето.

Този принцип е в основата на параболичната антена, която позволява силата на радиосигналите. Ако поставите светлина във фокуса на параболичното огледало, тогава ако видите повърхността на огледалото, обменът, който върви в посоката на огледалото, не се издига, а се изкачва от тесния лъч, успореден на оста на Огледалото. Този факт трябва да се знае, когато се подготвят проектори и осветителни тела, различни проектори, чиито огледала са направени под формата на параболоиди.

Присвоени на по-голямата оптична мощност на параболично огледало, огледалните телескопи, различни сънни нагревателни инсталации и светлините на проектора се изграждат едновременно. Поставяйки във фокуса на параболичното огледало по-остра светлинна точка, ние отнемаме острия поток от промени, успоредни на оста на огледалото.

При увиването на парабола около оста се появява фигура, която се нарича параболоид. Ако вътрешната повърхност на параболоида е огледална и насочва лъча на промените успоредно на оста на симетрия на параболата, тогава промяната ще бъде взета в една точка, както се нарича фокус. В същия час, сякаш светлината трябва да бъде поставена във фокуса, тогава промените в огледалната повърхност на параболоида изглеждат успоредни и не се издигат.

Първата мощност ви позволява да вземете висока температура във фокуса на параболоида. Zgidno z легенда, tsyu vlastivist използва древногръцките учения на Архимед (287-212 стр. пр.н.е.). По време на отбраната на Сиракуза във войната срещу римляните, като подбуди система от параболични огледала, тя позволи фокусът на сони борсите върху корабите на римляните. В резултат на това температурата в огнищата на параболичните огледала показа висок под, който на корабите се запали и вонята изгоря.

Друга мощност печели, например, с подготовката на прожектори и фарове на автомобили.

Хипербола

4. Назначаването на хипербола ни дава прост начин да я получим без прекъсване: вземете две нишки, разликата между дължините на които са по-скъпи 2а, и прикрепете единия край на всяка нишка към точка F "и F. Като подрязване с ръка, две други нишки се движат olіvtsya, dbayuchi за тези, които нишките са били притиснати към хартия, издърпани и залепени, pochinayuchi в víd vіstrі, scho на стол, до месеца на z'єdnannya kintsіv, след това in_strya тъкат част от един от токчета на хипербола (има повече, по-малко нишки) .).

Променяйки ролите на точките F "и F, отнемаме част от другата врата.

Например,по темата "Криви от 2-ри ред" можете да разгледате следната задача:

Управител.Две жп гари А и Б са разположени на една гара, една в една. Можете да доставите гледна точка точка М от станция А или с директен автомобилен транспорт (първият маршрут), или с зализницидо гарата, но с кола (по друг начин). Железопътната тарифа (цената за превоз на 1 тон на 1 км) става m рубли, тарифата за автомобилен транспорт - n рубли, n> m, тарифата за разпределение на стоки - k рубли. Определете региона до vlivu на жп гарата, tobto, този регион, по-евтино е да се достави предимство от гарата до яка. обозначете геометрично място точка, за която друг начин е най-очевиден за първия.

Решение.Значително AM = r, BM = r, същата вариация на доставката (транспортиране и доставка-дистрибуция) по цена AM е nr + k, а вариацията на доставка по цена ABM е ms + 2k + ng. Тогава точките M, които определят разликата между разновидностите на равното, удовлетворяват равенството nr + k = ms+2k+ng , chi

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, линията, която граничи с региона, е една от основните области на хипербола | r - r | = Const. За всички точки на равнината, които лежат от едната страна с точка А, по посока на хиперболата, най-видимата първа пътека, а за точките, които лежат по протежение на следващата страна, - другата, към която линията на хиперболата се нарича регион на гарата.

Вариант tsієї задачи.

Две гари А и Б са разположени на една и съща гара, една в една. В точка М авансът може да бъде доставен от станция А или с директен транспорт, или по въздух до станцията, или с кола (фиг. 49). В същото време железопътната тарифа (цената за превоз на 1 тон на 1 км) става m рубли, цената на наема струва k рубли (за 1 тон), а тарифата за автомобилен транспорт е n рубли (n> m) . Показателно е, че това е името на зоната на инжектиране на железопътна гара B, тъй като тази зона, в яка, е по-евтина за доставяне на предимство от маршрута A zmíshanim: с железопътната линия и след това по шосето.

Решение.Вариант на доставка 1 t предимство за себестойността AM да стане r n, de r = AM, а за себестойността AOM е по-скъпо 1m + k + r n. Трябва да преодолеем основната неравност r n 1m+ k+ r n і, за да определим как да разделим точките на равнината (x, y), на които е по-евтино да осигурим предимство или по първия, или по другия начин.

Знаем равните линии, които установяват кордон между тези две зони, тоест геометрично пространствена точка, за такива престъпления пътеките са „еднакво видими“:

r n = 1m+ k+ r n

С този ум получаваме r - r = = const.

Същият ред раздели хиперболата. За всички външни точки на хипербола най-изпъкналият път е първият, а за вътрешните е друг. Следователно хипербола маркирайте зоната на вливане на станция B. Друга хипербола маркирайте зоната на вливане на станция A (преимуществата се доставят от станция B). Ние знаем параметрите на нашата хипербола. Їя голяма vsís 2a = , и между фокуси (като станции A и B) в моменти 2с = l.

В такъв ранг способността на ума да мисли за задачата, която се счита за a< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuê абстрактно геометрично разбиране на хипербола z транспортни и икономически zavdannyam.

Геометричното място на Shukane е точка, безлична точка, която се намира в средата на дясната хипербола, за да отмъсти за точката.

6. в знанието" Силгоспмашинважни експлоатационни характеристики на трактор, който работи на скалата, които показват неговата стабилност, е кут късна болест и странична ролка.

Нека да разгледаме колесния трактор за простота. Отгоре, de pratsyuê трактор (prinaimní, я да коси малка част), vvazhatimutsya плосък (плосък ruhu). По-късната височина на трактора се нарича проекция на правата линия, която е задната част на средата на предния и задния мост, върху равнината на пода. Кут на напречна ролка се нарича кут с хоризонтална равнина на права линия, перпендикулярна на по-късната ос и лежаща в равнината на пода.

При изучаване на курса по математика с темите „Прави и плоски в открито пространство“ се разглежда задачата:

а) Познайте разреза на болестта на късния трактор, който се срива с умение, така че да може да доведе до ново умение и разрез, за ​​да укрепите траекторията на трактора в посоката на по-късната права.

б) Ограничителният разрез на напречната ролка на трактора е най-големият допустим разрез на сърпа, през който тракторът може да стои без хвърляне. Yaki параметрите на трактора са достатъчни, за да се знае за обозначаването на граничния кут на напречния нахилу; как да знам
кут?

7. Наличието на праволинейни победоносни победители се среща в ежедневната технология. Владимир Григорович Шухов (1853-1939), руски инженер, е основател на практическото използване на цгого е видомий росийский инженер. В. Г. Шухов проектира конструкцията на окови, закачалки и опори, сгънати от метални греди, които са разположени по права еднократна хипербола.Високото качество на такива конструкции има по-голяма лекота, ниската гъвкавост на подготовка и изтъняване осигуряват широкото им разпространение в ежедневието.

8. УЗАКОНЯВАНЕ НА ГРУБА НА ВИЛАТА МАСИВНА ДО

За свободното тяло човек може да види всичко, но това все още не означава, че ръката на свободното тяло е без ръка, неподчинена на никакви закони; navpak, движението напред на твърдо тяло е независимо от його овнишната форма, за да бъде объркано от закона за центъра на масата и да доведе до движение на една точка, а оберталът е така наречените главни оси на инерция. , но елипсоид на инерцията. И така, клубът, изхвърлен в открито пространство, или зърното, което лети от сортиране и т.н., се срутва прогресивно, като една точка (центъра на масата) и веднага се увива около центъра на масата. Zagalom с преден руски, независимо дали е твърд, тялото е независимо от неговата форма, или сгъваемата кола може да бъде заменена с една точка (център на масата), а с явната, с elipsoїdom іnertsії. , радиуси-вектори на такива равни - de / - момент на инерция на тялото на всякакви оси, които минават през центъра на елипсоида.

Тъй като инерционният момент на тялото под часа на увиването може да се промени, скоростта на увиването също ще се промени. Например, след един час прическа над главата, акробатите се притискат в гърдите, чрез които инерционният момент на тялото се променя и скоростта на обвиване се увеличава, което е необходимо за успеха на прическата. Точно така, след облизване, хората люлеят ръцете си настрани, чрез което се увеличава инерционният момент и се променя въртенето на обвивката. Така че самата промяна е инерционният момент на наклона zhneї на вертикалната ос на часа и завоя на хоризонталната ос.

Елипсоид- На повърхността в тривиално пространство, деформирано от деформацията на сферата, има три взаимно перпендикулярни оси. Каноничното подравняване на елипсоида в декартови координати, което избягва осите на деформация на елипсоида: .

Стойностите a, b, c се наричат ​​елипсоидни центрове. Тялото се нарича още елипсоид, заобиколен от повърхността на елипсоид. Elípsoїd е една от възможните форми върху друг ред.

Тъй като двойка центрове може да бъде с еднаква дължина, елипсата може да бъде отстранена от обвивките на елипса за около една от його осите. Такъв елипсоид се нарича обвивка на елипсоид или сфероид.

Елипсоидът е по-точно долна сфера, отразяваща идеализираната повърхност на Земята.

Обем на елипсоида:.

Площ на обвивката на елипсоида:

Хиперболоид- изгледът на повърхността от различен ред в триви-световно пространство, което е определено в декартови координати, равни - (хиперболоид с един интервал), където a и b са реални линии, а c - е ясен; abo - (хиперболоид с двойно разпръскване), de a и b - vyavn_ pіvosі, и c - diysna pіvvіs.

Ако a = b, тогава такава повърхност се нарича обвивка на хипербола. Една празна хиперболоидна обвивка може да бъде отнета от хиперболични обвивки на нейната очевидна ос, двойно празна обвивка - на нейната очевидна ос. Двупосочен хиперболоид, обвит около геометрична пространствена точка P, модулът на разлика между до две дадени точки A и B е постоянен: | AP−BP | = Const. В този случай A и B се наричат ​​фокуси на хиперболоида.

Еднопортов хиперболоид е двойна линейна повърхност; като че ли е хиперболоидна обвивка, тогава виното може да бъде извадено от обвивките директно от другата страна на линията, която се пресича с него.

Параболоиде тип повърхност от различен ред. Параболоидът може да се характеризира като незатворена, нецентрална повърхност от различен ред (която няма център на симетрия).

Канонично равенствопараболоид в декартови координати:

· ако a и b имат еднакъв знак, то параболоидът се нарича елиптичен.

известен още като a и b различен знак, Параболичният се нарича хиперболичен.

· Ако един от коефициентите е равен на нула, то параболоидът се нарича параболичен цилиндър.

ü - елиптичен параболоид, de a и b от същия знак. Повърхността се описва от семейство успоредни параболи с игли, право нагоре по хълма, върховете на които описват парабола с игли, също право нагоре по хълма. Както a = b, тогава елипсовиден параболоид е повърхностна обвивка около вертикалната ос на параболата, която минава през върха на тази парабола.

ü е хиперболичен параболоид.

Към повърхността от 2-ри ред има и хиперболичен параболоид. Tsya повърхност може да бъде отнета от zastosuvannym алгоритъм vikoristovu опаковане на такава линия като неразрушителна ос.

За да вдъхнови хиперболичен параболоид, има специален модел. Този модел включва две параболи, които са разположени в две взаимно перпендикулярни равнини.

Нека параболата I roztashovuєtsya в апартамента, който е непокорен. Парабола II zdíysnuє сгъваемо движение:

▫ я плюе позиция zbіgaêtsya от апартамента
, освен това върхът на параболата се zbіgaêtsya с кочана от координати: =(0,0,0);

▫ парабола на разстояние паралелен трансфер, освен това, нейният връх
zdіysnyuє траектория, scho zbіgaєtsya с парабола I;

▫ Виждат се две различни позиции на парабола II: едната са щифтовете на параболата нагоре, другата са щифтовете надолу.

Нека запишем подравняването: за първата парабола I:
- Постийно; за друга парабола II:
- Pochatkove позиция, rívnyannya Rukh:
Няма значение бачичи, какъв е смисълът
май координати:
. Oscilki трябва да представляват закона на точката
: ако целта е да поставите парабола I, тогава е необходимо постоянно да печелите линията: =
і
.

От геометричните характеристики на модела е лесно да се види, че движението е парабола Забележка deaku повърхност. В такъв момент се вижда повърхността, която е описана от парабола II:

или →
. (1)

форма
. Има две възможности:

един). Знаци за количества стрі ризбягвайте: параболите I и II са сгънати от едната страна на равнината ОКСИ. Приемливо: стр = а 2 і р = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ елиптичен параболоид . (2)

2). Знаци за количества стрі рразлични: параболи I и II са разположени по протежение на различните страни на равнината ОКСИ. Хайде стр = а 2 і р = - b 2 . Сега е необходимо да изравните повърхността:

→хиперболичен параболоид . (3)

Разкрийте геометричната форма на повърхността, сякаш е равна на (3) няма значение, за да отгатнете кинематичния модел на взаимодействието на две параболи, което би поело съдбата на Русия.

Парабола I е показана мислено на малкия с червен цвят. Чрез тези, че формата на повърхността е поразително простираща се върху кавалерийското седло, често се наричат ​​покрайнините на qiu. седло .

Във физиологията, с увеличаването на стабилността на процесите, се въвеждат видове равенства: stіyke - дупка, изпъкнала надолу, nestyke - изпъкнала повърхност нагоре и promіzhne - седло. Ревността от третия тип също може да бъде доведена до типа нестабилна ревност, освен това само на червената линия (парабола I) може да бъде ревност.

§ 4. Цилиндрични повърхнини.

Когато разглеждат повърхността на опаковката, те идентифицират най-простата цилиндрична повърхност - опаковъчният цилиндър, който е кръгъл цилиндър.

В елементарната геометрия цилиндърът на назначенията е аналогичен на главните назначения на призмата. По-сгъваемо е да го издоите:

▫ позволете ми да имам плосък bagatokutnik близо до пространството
- Значително як , а с него и многокутник
- Значително як
;

▫ zastosovuєmo към bagatokutnik
движете се успоредно: точки
се движат по траектории, успоредни на дадената права линия ;

▫ якщо
, след това йога плосък
успоредна на равнината ;

▫ повърхността на призмата се нарича: ,
– представям си призми, както и успоредници
,
,... – бична повърхност призма.

При ускоряване до елементарното обозначение на призмата с цел вдъхновяване на по-голямо общо обозначение на призмата и нейната повърхност, но само по себе си е различно:

▫ не е заобиколен от призма - изцяло богато фасетирано тяло, заобиколено от ребра ,,... че плосък между ребрата;

▫ призмата е заобиколена от богато фасетирано тяло, заобиколено от ребра ,,... и успоредници
,
,...; bіchna повърхност на zієї призма - колекцията от паралелограми
,
,...; основите на призмата - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Нека имам неограничена призма: ,,... Нека преместим призмата с голяма площ . Нека преместим призмата с друга област
. На перетина сваляме многокутника
. При обгорения склон е важно плоският
не е успореден на равнината . Tse означава, че призмата не е вдъхновена от паралелни прехвърляния на bagatokutnik .

Предложените призми включват не само тези прави призми, но и съкратени.

В аналитичната геометрия, цилиндричната повърхност на облицовката на rozumitely е отбелязана, че неограниченият цилиндър включва неограничена призма като озонова капка: не е нужно да я пускате, че bagatokutnik може да бъде заменен с дълга линия, а не об'язково затворено - директно цилиндър. прав име задоволяват цилиндър.

От казаното е ясно: за обозначаването на цилиндрична повърхност е необходимо да зададете права линия и права линия.

Цилиндричните повърхнини се изграждат на базата на равнинни криви от 2-ри ред, услуги директен за успокоявам .

На етапа на кочана, увенчаването на цилиндрични повърхности е приемливо, за да се намали надбавката:

▫ Не оставяйте цилиндричната повърхност право напред и roztashovuetsya в една от координатните равнини;

▫ директно удовлетворяващо zbígaêtsya z една z ос на координати, която е перпендикулярна на равнината, в която е зададена директно.

Приемането на обмена не води до загуба на сънливост, парчетата са лишени от възможността rahunok да избере overcut от апартаменти і
бъдете по-геометрични форми: прави, стройни, съкратени цилиндри.

Елиптичен цилиндър .

Остави цилиндъра право напред, те взеха устните :
, разпространявайки се в координатната равнина

: елиптичен цилиндър.

Хиперболичен цилиндър .

:

, но директно утвърждавайки всичко
. В тази посока подравняването на цилиндъра е същата линия : хиперболичен цилиндър.

Параболичен цилиндър .

Нека върви като прав цилиндър, взеха хипербола :
, разширени в координатната равнина
, но директно утвърждавайки всичко
. В тази посока подравняването на цилиндъра е същата линия : параболичен цилиндър.

уважение: връховуючи глобални правиланасърчаване на подравняването на цилиндрични повърхности, както и представянето на частни задници на елиптични, хиперболични и параболични цилиндри, важно е: нуждата от цилиндър за това дали е някак задоволителна, за тези, които приемат прошката на умовете, не е виновен за ежедневните трудности!

Нека сега да погледнем дълбокия ум, вдъхновявайки подравняването на цилиндрични повърхности:

▫ права цилиндрична повърхност roztashovuetsya на достатъчна площ от пространството
;

▫ директно удовлетворяващо възприетата координатна система е достатъчна.

Приемете малкото въображение.

▫ права цилиндрична повърхност roztashovuetsya близо до голяма площ пространство
;

▫ координатна система
взети от координатната система
паралелни трансфери;

▫ директно в апартамента най-добре: за крива от 2-ри ред е важно кочанът на координатите співпадє з център симетрия на кривата, какво се вижда;

▫ директно удовлетворяващо dovilne (може да се даде по някой от методите: векторен, директен и в).

Моля, имайте предвид, че координатните системи
і
избягал. Tse означава, че първата стъпка на криптичния алгоритъм индуцира цилиндрични повърхности, което отразява паралелния трансфер:
→
, Пред виконите.

Познавайки, сякаш се страхувате да бъдете успоредни на преноса при прословутата люлка, гледайки обикновен задник.

дупе 6–13 : Координатна система
на гледката:
=0. Запишете директната линия към системата
.

Решение:

един). Значително добра точка
: в системата
як
, аз в системата
як
.

2). Нека напишем векторното равенство:
=
+
. Във формата за координати можете да напишете в изгледа:
=
+
. Но при вида:
=
–
, или:
=.

3). Нека запишем подравняването на правия цилиндър в координатната система
:

Проверете: преобразуване на права линия: =0.

Освен това не забравяйте, че центърът на кривата, който директно представлява цилиндъра, винаги трябва да бъде поставен върху кочана от координати на системата
в апартамента .

Ориз. При . Основен чертеж, когато цилиндърът е стимулиран.

Още една надбавка, която ще ви позволи да разберете останалите трохи от цилиндричната повърхност. Разпръснати около координатната система, няма значение да отидете направо към оста
координатни системи
от нормата на района , и прави оси
і
с прави оси на симетрия , тогава ще вземем предвид, че ситуацията е директна може да е крив, разкъсан на плоскост
, освен това, една нейна цялата симетрия zbіgaєtsya z vіssyu
, и един мой приятел
.

уважение: тъй като операцията е успоредна на прехвърлянето и обвиването на донякъде нечупливата ос на операцията, това е лесно да се направи, тогава приемането на надбавката не звучи като използване на алгоритъма за стимулиране на цилиндричната повърхност в най-скандалното падение!

Ми Бачили разположен близо до апартамента
, а въртенето е успоредно на оста
, достатъчно, за да означава само директно .

Тъй като цилиндрична повърхност може да бъде недвусмислено приписана на дадена линия, която се взема предвид при разрязването на повърхността от доста плоска област, тогава е приемливо да се използва такъв див алгоритъм за решаване на проблеми:

1 ▫ . Нека се изправя цилиндричната повърхнина е дадена от вектор . Проектиран директно , дадено равно на:
\u003d 0, на равнина, перпендикулярна на права линия, което прави , след това в самолета
. В резултат на това цилиндричната повърхност ще бъде дадена в координатната система
се равнява:
=0.

2 ▫
по оста
на кут
: smist kuta
свържете се със системата
, а подравняването на крайната повърхност се превръща в подравняване:
=0.

3 ▫ . Опаковането на координатната система може да се персонализира
по оста
на кут
: smist kuta много акъл от малко. Последна координатна система за обвиване
свържете се със системата
, И изравняването на крайната повърхност се превръща в
=0. Tse i е vnyannya цилиндрична повърхност, която има преки задачи. и твирна в координатната система
.

Приложението по-долу е илюстрация на изпълнението на записания алгоритъм и изчисляването на трудностите на подобни задачи.

дупе 6–14 : Координатна система
уточнява се подравняването на правия цилиндър на гледката:
=9. Сгънете цилиндъра така, че да е успореден на вектора =(2,–3,4).

Р
Ешеня:

един). Проектиран директно върху цилиндъра върху перпендикулярна равнина . Изглежда, че такава трансформация на дадена задача, аз я трансформирам в elips, чиито оси ще бъдат: страхотно =9, но малко =
.

Tsey малки, илюстриращи дизайна на кол, даден в равнина
към координатната равнина
.

2). Резултатът от дизайна на залога е elips:
=1, в противен случай
. Нашата гледна точка е:
, де
==.

3
). Отново подравняване на цилиндричната повърхност в координатната система
отнет. Черпи за умствената отговорност на майката на подравняването на цилиндъра в координатната система
, тогава вече не е възможно да спрете преобразуването на координатите, което превежда координатната система
y координатна система
, заразяване и изравняване на цилиндъра:
равен, изразен чрез промяна
.

четири). побързай основен малък и запишете всички необходими тригонометрични стойности за решението на проблема:

==,
==,
==.

5). Записваме формулата за преобразуване на координатите за преход към системата
към системата
:
(AT)

6). Записваме формулата за преобразуване на координатите за преход към системата
към системата
:
(ОТ)

7). Изпращане на промени
от система (B) към система (C), както и обратните стойности на тригонометричните функции, които са победители, пишем:

=
=
.

=
=
.

осем). Липса на знание і при прав цилиндър :
в координатната система
. Виконавши внимателно всички преработки на алгебрата, задължително равни на крайната повърхност в координатната система
: =0.

Vidpovid: подравняване на конуса: =0.

дупе 6–15 : Координатна система
уточнява се подравняването на правия цилиндър на гледката:
=9, =1. Сгънете цилиндъра така, че да е успореден на вектора =(2,–3,4).

Решение:

един). Няма значение дали си спомняте, че този задник духа само отпред, който беше директно преместен успоредно на 1 нагоре.

2). Tse означава, че в spіvvіdnannyah (B) трябва да се приеме: =-един. Vrahovyuchi virazi система (C), скоро запис за промяна :

=
.

3). Промяната се поправя лесно чрез корекция на последния запис на центровка за цилиндъра от предния приклад:

Vidpovid: подравняване на конуса: =0.

уважение: не е важно да се помни, че основните трудности в случай на различни трансформации на координатни системи в задачи с цилиндрични повърхности са спретнатост і витривалност в маргафоните на алгебрата: да живее системата на просветата, възприета в нашата богато изстрадала страна!

Елиптичен параболоид

Елиптичен параболоид за a=b=1

Елиптичен параболоид- Повърхност, която се описва от функцията на ума

де аі bедин знак. Повърхността се описва от семейство успоредни параболи с игли, право нагоре по хълма, върховете на които описват парабола с игли, също право нагоре по хълма.

Якщо а = bтогава елипсовиден параболоид е повърхностната обвивка, параболичната обвивка е поставена върху вертикалната ос, която минава през върха на тази парабола.

Хиперболичен параболоид

Хиперболичен параболоид за a=b=1

Хиперболичен параболоид(наричан в ежедневието "gipar") - опростена повърхност, която е описана в правоъгълна координатна система, равна на ума

От друга проява става ясно, че хиперболичният параболоид е линейна повърхност.

Повърхността може да бъде покрита с движение на парабола, чиито игли са изправени надолу, с парабола, чиито игли са изправени нагоре, за да се има предвид, че първата парабола се придържа към другия си връх.

Параболоиди близо до света

На техническия

При мистиката

Литература

Приложени описания от инженера на Hyperboloid Garin maw buti параболоид.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Илон Менахем
• Елтанг

Чудете се на такъв "Елиптичен параболоид" в други речници:

ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД Голям енциклопедичен речник

елиптичен параболоид- един от двата вида параболоиди. * * * ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД, един от двата вида параболоиди (div. PARABOLOIDS) ... Енциклопедичен речник

Елиптичен параболоид- един от двата вида параболоиди. Голяма радиянска енциклопедия

ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД- Незатворена повърхност от различен порядък. Каноничен rivnyannya E. p. maє погледна E. p. roztashovaniya от едната страна на района Ohu (div. fig.). Pererizi E. p. с апартаменти, успоредни равниниЛеле, с елипси с еднакъв ексцентричност (като r... Математическа енциклопедия

ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД- един от двата вида параболоиди. Естествени науки. Енциклопедичен речник

ПАРАБОЛИЧЕН- (гръцки, víd parabole parabola, i eidos podіbnіst). Тялото, което се превръща в парабола, която се увива. Речник на нешомоничните думи, които са достигнали запасите на руския език. Chudinov A.N., 1910. ПАРАБОЛИД е геометрично тяло, което се е скрило под формата на обвивка на парабола, така че ... Речник на чужди думи на руски език

ПАРАБОЛИЧЕН- PARABOLOYD, параболоид, човек. (див. парабола) (мат.). На върха на друг ред не означава център. Параболично обвиване (обвивките на параболата са разположени върху нейната ос). Елиптичен параболоид. Хиперболичен параболоид. Тлумачен речник на ушаков. Тлумачен речник на ушаков

ПАРАБОЛИЧЕН- ПАРАБОЛОД, повърхност, която е взета от руската парабола, чийто връх е изкован по другата, нездрава парабола (от цялата симетрия, успоредна оспараболи, които се свиват), тогава същата равнина, движеща се успоредно на себе си, се изоставя ... Съвременна енциклопедия

Параболоид- е тип повърхност от различен ред. Параболоидът може да се характеризира като незатворена, нецентрална повърхност от различен ред (която няма център на симетрия). Каноничното подравняване на параболоида в декартови координати: дори една ... ... Wikipedia

ПАРАБОЛИЧЕН- Незатворена нецентрална повърхност от различен ред. Каноничен Rivnyannia P.: елиптичен параболоид (когато p = q се нарича P. обвивка) и хиперболичен параболоид. А. Б. Иванов ... Математическа енциклопедия