Елиптичният параболоид е канонично равен. Параболоидна обвивка. Параболоиди близо до света

Елипсоидът е повърхност, която е равна на правоъгълна декартова координатна система Oxyz, изглежда като a ^ b ^ > 0. Взети на равнината Oxz, elips и obertatimemo yogo по оста Oz (фиг. 46). Фиг.46 Отриманова повърхност Елипсоид. Хиперболоиди. Параболоиди. Цилиндрите и конусът са от различен ред. - елипсоидна опаковка - вече е дадено изявление за тези, като управляващия елипсоид на клеветнически поглед. За да вземете йога равна, достатъчно е да стиснете равномерно елипсоидната обвивка. вздовж ос Oy с коефициент J ^ !,т.с. замени в йога равно Jt/5). 10.2. Хиперболоиди Обръщане на хиперболата fl i! \u003d a2 c2 1 по оста Oz (фиг. 47), тя се отдалечава от повърхността, тъй като се нарича обвивка с единична празна хипербола. Yogo равен може да изглежда * 2 + y; излизат по същия начин, както в случая с обвивката на елипсоида. 5) Elipsoid Rishennya е в състояние да се откаже от rinnemic scenari + yj + *j = l "знаци Osі oz ~^1. Пропастта на rivine risen - образец на OS KoEFINTA 2^1 OSEMAMIMA, непрекъснатият вид на сагалната форма . хиперболоїда Zagalny видове. Minh wu -I ще бъде oso yogo rivyannya. Ротацията на Uzdovzh OSI OS KOEFITSIT YJ* ^ 1 OIKMOMOMOMEMENTICAL PARARODID. LOMID, на фиг. 50.4. координатна система Oxyz може да се види de p > 0, q > 0 . всеки метод на препариране, който е подобен на офанзивния: успоредно на координатните равнини се чертаят равнини, достигащи повърхността и променяйки промените, които водят до резултата от плоски криви, за да работят върху структурата на самата повърхност. Нека го направим отново с равнините z = h = const, успоредни на координатната равнина Oxy. При h > 0, хиперболата се отнема при h - предизвиква се хипербола, а при - чифт прави линии. Кривите се проектират върху равнината Oxy. Махнете снимката (фиг. 51). Вече този изглед позволява растежа на висновока около сидлоподобната повърхност на будов (фиг. 52). Фиг.51 Фиг.52 Вече можем да разгледаме напречните сечения с равнини Заменяйки равните повърхнини върху L, ще вземем изравняването на параболите (фиг.53). Подобна картина се появява с различен набор от повърхностни равнини. В тази посока има и параболи на иглите, които са право надолу (а не нагоре, както при рязане с равнини y \u003d h) (фиг. 54). уважение. Чрез метода на преразглеждане е възможно да се розибратися в будови и всички по-рано погледнаха повърхността от различен ред. Въпреки това, с обвиване на криви от различен ред и офанзивен равен натиск към по-ясна структура, човек може да стане по-прост и значително по-умен. На върха на друга поръчка, която беше пропусната, всъщност вече разгледана по-рано. Цилиндрите: елиптинни и хиперболични Фиг. 56 и параболичен конус с различен ред на поява, възможно е да се премахне обвивката на залозите с обвивка, направо по оста Oz и по-нататъшно щамповане или чрез метода на повторно изрязване. Очевидно и в двата изгледа вземаме предвид, че можем да видим повърхността, като гледаме показанията на фиг. 59. а) изчисляване на координатите на фокуси; , . б) изчисляване на ексцентрицитета; . в) запишете равни асимптоти и директриси; г) запишете получената хипербола и изчислете ексцентрицитета. 2. Съхранявайте канонично равнипараболи, така че да достигне фокуса до върха на точка 3. 3. Напишете подравняването на точката спрямо елипсата ^ + = 1 вето точка M(4, 3). 4. Важно е да погледнете това разширение на кривата, присвоено на равни: Vіdpovіdі elіps, целият паралел е страхотен Elіpsoїd. Хиперболоиди. Параболоиди. Цилиндрите и конусът са от различен ред. ос Ox; b) център на хипербола O (-1,2), горният коефициент на висяща ос X е 3; в) парабола U2 = , връх (3, 2), осевектор, изправяне y на кривата на параболата, дорзално (-2, -1); г) хипербола с център, асимптоти успоредни на координатните оси; д) двойка прави, които се припокриват е) двойка успоредни прави

Има два вида параболоиди: елиптични и хиперболични.

Елиптичен параболоидповърхността се нарича, тъй като в текущата система от декартови правоъгълни координати е присвоена равна

Елипсовидният параболоид може да изглежда като неизчерпаема издута купа. Vín maê dvі взаимно перпендикулярни на равнината на симетрия. Krapka, с някои координати, се нарича връх на елиптичен параболоид; числата p и q се наричат ​​i-параметри.

Хиперболичният параболоид се нарича повърхност, тъй като означава равен

Хиперболичен параболоиднаправете форма на седло. Vín maê dvі взаимно перпендикулярни на равнината на симетрия. Krapka, с някои координати, се нарича връх на хиперболичен параболоид; числа Рі рсе наричат ​​йога параметри.

Правилно 8.4.Нека да разгледаме хиперболичния параболоиден ум

Нека е необходимо да се индуцира част от параболоида, която се намира в диапазоните: хО[–3; 3], приО[–2; 2] с изрязване D=0,5 за двете промени.

изпълнение. На тила z.В дупето

Въведете стойността на промяната хпри стовпец НО. За кого по средата A1входен знак Х.В средата A2се въвежда преди стойността на аргумента - отляво между диапазона (–3). В средата A3- друго значение на аргумента - ляво между диапазона плюс подканата (–2,5). Потим, като видя блока на средата A2: AZ, автоматичното довършване приема всички стойности на аргумента (за десния долен разрез блокът може да бъде разширен до средата A14).

Значение на промяната присложи в един ред 1 . За кого по средата В 1въведете преди стойността на промяната - ляво между диапазона (-2). В средата Z 1- друга стойност на промяната - вляво между диапазона плюс обаждането за събуждане (- 1,5). Потим, като видя блока на средата B1:C1, автоматичното довършване приема всички стойности на аргумента (за десния долен разрез блокът може да бъде разширен до J1).

След това въведете стойността на промяната z.За кой табличен курсор трябва да се постави в таблицата В 2и въведете формулата - = $A2^2/18 -B$1^2/8,защо да натисна клавиша Въведете. В средата В 2е 0. Сега е необходимо да копирате функцията от стаята В 2. За това автоматично довършване (разтягане надясно) копирайте формулата обратно в диапазона B2: J2, след какво (опънат надолу) - y диапазон В2: J14.

В резултат на това в диапазона В2: J14появява се таблицата с точки на хиперболичния параболоид.

За насърчаване на диаграми в лентата с инструменти стандартентрябва да натиснете бутона Диаграма на Майстер. В диалога víkní, какво се случи. Диаграма на Meister (croc 1 от 4): тип диаграмапосочете вида на диаграмите - на върха, и гледайки - Дротов (клиренс) повърхност(Дясна горна диаграма близо до десния прозорец). След това натискаме бутона Далив диалоговия прозорец.

В диалога víkní, какво се случи. Диаграма на Майстер (croc 2 от 4): dzherelo danihДиаграмите трябва да изберете раздела Обхватдай го на полето Обхватдайте на мишката интервал от данни В2: J14.

Dali е необходимо да се посочи в редовете за чистота, редовете с данни са скрити. Изберете ориентацията на осите хі г.В задната част на джъмпера Редове вза помощ на индикатора на миша, ще го поставим в позицията на пъновете.

Избираме раздела Row i в полето Подписи по оста Xпосочете обхвата на подписите. За следващото поле активирайте полето, като щракнете с новата мишка и въведете диапазона на сигнатурата на оста Х -A2: A14.

Въведете стойността на сигнатурата на оста г.За кого на работното поле Редетевземаме първия запис Ред 1този, който активира работното поле Im'yaръководството на misha, въвеждаме първата стойност на промяната y: -2.Да се ​​поизпотим край терена Редетевземане на друг запис Ред 2аз в работната сфера Im'yaвъведете друга стойност на промяната y: -1,5.Повторете в този ред до останалата част от записа - Ред 9.

Когато се появят необходимите записи, натиснете бутона Дали.

В третия прозорец е необходимо да въведете заглавието на диаграмите и имената на осите. За което трябва да изберете раздела Заглавия, като щракнете върху него с мишката. След това работното поле Наричани диаграмивъведете името от клавиатурата: Хиперболичен параболоид.След това по същия начин въведете работните полета Всички X (категории),Всички Y (редове с данни)і Тегло Z (стойност)подходящи имена: x, yі z.

Към повърхността от 2-ри ред има и хиперболичен параболоид. Tsya повърхност може да бъде отнета от zastosuvannym алгоритъм vikoristovu опаковане на такава линия като неразрушителна ос.

За да вдъхнови хиперболичен параболоид, има специален модел. Този модел включва две параболи, които са разположени в две взаимно перпендикулярни равнини.

Нека параболата I roztashovuєtsya в апартамента, който е непокорен. Парабола II zdíysnuє сгъваемо движение:

▫ я плюе позиция zbіgaêtsya от апартамента
, освен това върхът на параболата се zbіgaêtsya с кочана от координати: =(0,0,0);

▫ парабола на разстояние паралелен трансфер, освен това, нейният връх
zdіysnyuє траектория, scho zbіgaєtsya с парабола I;

▫ Виждат се две различни позиции на парабола II: едната са щифтовете на параболата нагоре, другата са щифтовете надолу.

Нека запишем подравняването: за първата парабола I:
- Постийно; за друга парабола II:
- Pochatkove позиция, rívnyannya Rukh:
Няма значение бачичи, какъв е смисълът
май координати:
. Oscilki трябва да представляват закона на точката
: ако целта е да поставите парабола I, тогава е необходимо постоянно да печелите линията: =
і
.

От геометричните характеристики на модела е лесно да се види, че движението е парабола Забележка deaku повърхност. В такъв момент се вижда повърхността, която е описана от парабола II:

или →
. (1)

форма
. Има две възможности:

един). Знаци за количества стрі ризбягвайте: параболите I и II са сгънати от едната страна на равнината ОКСИ. Приемливо: стр = а 2 і р = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ елиптичен параболоид . (2)

2). Знаци за количества стрі рразлични: параболи I и II са разположени по протежение на различните страни на равнината ОКСИ. Хайде стр = а 2 і р = - b 2 . Сега е необходимо да изравните повърхността:

→хиперболичен параболоид . (3)

Разкрийте геометричната форма на повърхността, сякаш е равна на (3) няма значение, за да отгатнете кинематичния модел на взаимодействието на две параболи, което би поело съдбата на Русия.

Парабола I е показана мислено на малкия с червен цвят. Чрез тези, че формата на повърхността е поразително простираща се върху кавалерийското седло, често се наричат ​​покрайнините на qiu. седло .

Във физиката, с увеличаването на стабилността на процесите, въведете видове равенства: stіyke - дупка, набъбване надолу, стърнища - набъбнала повърхността нагоре и в средата - седалка. Ревността от третия тип също може да бъде доведена до типа нестабилна ревност, освен това само на червената линия (парабола I) може да бъде ревност.

§ 4. Цилиндрични повърхнини.

Когато разглеждат повърхността на опаковката, те идентифицират най-простата цилиндрична повърхност - опаковъчният цилиндър, който е кръгъл цилиндър.

В елементарната геометрия цилиндърът на назначенията е аналогичен на главните назначения на призмата. По-сгъваемо е да го издоите:

▫ позволете ми да имам плосък bagatokutnik близо до пространството
- Значително як , а с него и многокутник
- Значително як
;

▫ zastosovuєmo към bagatokutnik
движете се успоредно: точки
се движат по траектории, успоредни на дадената права линия ;

▫ якщо
, след това йога плосък
успоредна на равнината ;

▫ повърхността на призмата се нарича: ,
– представям си призми, както и успоредници
,
,... – бична повърхност призма.

При ускоряване до елементарното обозначение на призмата с цел вдъхновяване на по-голямо общо обозначение на призмата и нейната повърхност, но само по себе си е различно:

▫ не е заобиколен от призма - изцяло богато фасетирано тяло, заобиколено от ребра ,,... че плосък между ребрата;

▫ призмата е заобиколена от богато фасетирано тяло, заобиколено от ребра ,,... и успоредници
,
,...; bіchna повърхност на zієї призма - колекцията от паралелограми
,
,...; основите на призмата - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Нека имам неограничена призма: ,,... Нека преместим призмата с голяма площ . Нека преместим призмата с друга област
. На перетина сваляме многокутника
. При обгорения склон е важно плоският
не е успореден на равнината . Tse означава, че призмата не е вдъхновена от паралелни прехвърляния на bagatokutnik .

Предложените призми включват не само тези прави призми, но и съкратени.

В аналитичната геометрия, цилиндричната повърхност на облицовката на rozumitely е отбелязана, че неограниченият цилиндър включва неограничена призма като озонова капка: не е нужно да я пускате, че bagatokutnik може да бъде заменен с дълга линия, а не об'язково затворено - директно цилиндър. прав име задоволяват цилиндър.

От казаното е ясно: за обозначаването на цилиндрична повърхност е необходимо да зададете права линия и права линия.

Цилиндричните повърхнини се изграждат на базата на равнинни криви от 2-ри ред, услуги директен за успокоявам .

На етапа на кочана, увенчаването на цилиндрични повърхности е приемливо, за да се намали надбавката:

▫ Не оставяйте цилиндричната повърхност право напред и roztashovuetsya в една от координатните равнини;

▫ директно удовлетворяващо zbígaêtsya z една z ос на координати, която е перпендикулярна на равнината, в която е зададена директно.

Приемането на обмена не води до загуба на сънливост, парчетата са лишени от възможността rahunok да избере overcut от апартаменти і
бъдете по-геометрични форми: прави, стройни, съкратени цилиндри.

Елиптичен цилиндър .

Остави цилиндъра право напред, те взеха устните :
, разпространявайки се в координатната равнина

: елиптичен цилиндър.

Хиперболичен цилиндър .

:

, но директно утвърждавайки всичко
. В тази посока подравняването на цилиндъра е същата линия : хиперболичен цилиндър.

Параболичен цилиндър .

Нека правият цилиндър вземе хиперболата :
, разширени в координатната равнина
, но директно утвърждавайки всичко
. В тази посока подравняването на цилиндъра е същата линия : параболичен цилиндър.

уважение: връховуючи глобални правиланасърчават подравняването на цилиндрични повърхности, както и представянето на частни задници на елиптични, хиперболични и параболични цилиндри, важно е: необходимостта от цилиндър за това дали е някак задоволителна, за тези, които приемат прошката на умовете, не е виновен за ежедневните трудности!

Нека сега да погледнем дълбокия ум, вдъхновявайки подравняването на цилиндрични повърхности:

▫ права цилиндрична повърхност roztashovuetsya на достатъчна площ от пространството
;

▫ директно удовлетворяващо възприетата координатна система е достатъчна.

Приемете малкото въображение.

▫ права цилиндрична повърхност roztashovuetsya близо до голяма площ пространство
;

▫ координатна система
взети от координатната система
паралелни трансфери;

▫ директно в апартамента най-добре: за крива от 2-ри ред е важно кочанът на координатите співпадє з център симетрия на кривата, какво се вижда;

▫ директно удовлетворяващо dovilne (може да се даде по някой от методите: векторен, директен и в).

Моля, имайте предвид, че координатните системи
і
избягал. Tse означава, че първият крок на алгоритъма за покритие индуцира цилиндрични повърхности, което отразява паралелния трансфер:
→
, Пред виконите.

Познавайки, сякаш се страхувате да не сте успоредни на преноса при прословутата люлка, гледайки обикновен задник.

дупе 6–13 : Координатна система
на гледката:
=0. Запишете директната линия към системата
.

Решение:

един). Значително добра точка
: в системата
як
, аз в системата
як
.

2). Нека напишем векторното равенство:
=
+
. Във формата за координати можете да напишете в изгледа:
=
+
. Но при вида:
=
–
, или:
=.

3). Нека запишем подравняването на правия цилиндър в координатната система
:

Проверете: преобразуване на права линия: =0.

Освен това не забравяйте, че центърът на кривата, който директно представлява цилиндъра, винаги трябва да бъде поставен върху кочана от координати на системата
в апартамента .

Ориз. При . Основен чертеж, когато цилиндърът е стимулиран.

Още една надбавка, която ще ви позволи да разберете останалите трохи от цилиндричната повърхност. Разпръснати около координатната система, няма значение да отидете направо към оста
координатни системи
от нормата на района , и прави оси
і
с прави оси на симетрия , тогава ще вземем предвид, че ситуацията е директна може да е крив, разкъсан на плоскост
, освен това, една нейна цялата симетрия zbіgaєtsya z vіssyu
, и един мой приятел
.

уважение: тъй като операцията е успоредна на прехвърлянето и обвиването на донякъде нечупливата ос на операцията, това е лесно да се направи, тогава приемането на надбавката не звучи като използване на алгоритъма за стимулиране на цилиндричната повърхност в най-скандалното падение!

Ми Бачили разположен близо до апартамента
, а въртенето е успоредно на оста
, достатъчно, за да означава само директно .

Тъй като цилиндрична повърхност може да бъде недвусмислено приписана на дадена линия, която се взема предвид при разрязването на повърхността от доста плоска област, тогава е приемливо да се използва такъв див алгоритъм за решаване на проблеми:

1 ▫ . Нека се изправя цилиндричната повърхнина е дадена от вектор . Проектиран директно , дадено равно на:
\u003d 0, на равнина, перпендикулярна на права линия, което прави , след това в самолета
. В резултат на това цилиндричната повърхност ще бъде дадена в координатната система
се равнява:
=0.

2 ▫
по оста
на кут
: smist kuta
свържете се със системата
, а подравняването на крайната повърхност се превръща в подравняване:
=0.

3 ▫ . Опаковането на координатната система може да се персонализира
по оста
на кут
: smist kuta много акъл от малко. Последна координатна система за обвиване
свържете се със системата
, И изравняването на крайната повърхност се превръща в
=0. Tse i е vnyannya цилиндрична повърхност, която има преки задачи. и твирна в координатната система
.

Приложението по-долу е илюстрация на изпълнението на записания алгоритъм и изчисляването на трудностите на подобни задачи.

дупе 6–14 : Координатна система
уточнява се подравняването на правия цилиндър на гледката:
=9. Сгънете цилиндъра така, че да е успореден на вектора =(2,–3,4).

Р
Ешеня:

един). Проектиран директно върху цилиндъра върху перпендикулярна равнина . Изглежда, че такава трансформация на дадена задача, аз я трансформирам в elips, чиито оси ще бъдат: страхотно =9, но малко =
.

Tsey малки, илюстриращи дизайна на кол, даден в равнина
към координатната равнина
.

2). Резултатът от дизайна на залога е elips:
=1, в противен случай
. Нашата гледна точка е:
, де
==.

3
). Отново подравняване на цилиндричната повърхност в координатната система
отнет. Черпи за умствената отговорност на майката на подравняването на цилиндъра в координатната система
, тогава вече не е възможно да спрете преобразуването на координатите, което превежда координатната система
y координатна система
, заразяване и изравняване на цилиндъра:
равни, изразени чрез изменения
.

четири). побързай основен малък и запишете всички необходими тригонометрични стойности за решението на проблема:

==,
==,
==.

5). Нека запишем формулата за преобразуване на координатите за преход към системата
към системата
:
(AT)

6). Нека запишем формулата за преобразуване на координатите за преход към системата
към системата
:
(ОТ)

7). Изпращане на промени
от система (B) към система (C), както и обратните стойности на тригонометричните функции, които са победители, пишем:

=
=
.

=
=
.

осем). Липса на знание і при прав цилиндър :
в координатната система
. Виконавши внимателно всички преработки на алгебрата, задължително равни на крайната повърхност в координатната система
: =0.

Vidpovid: подравняване на конуса: =0.

дупе 6–15 : Координатна система
уточнява се подравняването на правия цилиндър на гледката:
=9, =1. Сгънете цилиндъра така, че да е успореден на вектора =(2,–3,4).

Решение:

един). Няма значение дали си спомняте, че този задник духа само отпред, който беше директно преместен успоредно на 1 нагоре.

2). Tse означава, че в spіvvіdnannyah (B) трябва да се приеме: =-един. Vrahovyuchi virazi система (C), скоро запис за промяна :

=
.

3). Промяната се поправя лесно чрез корекция на последния запис на центровка за цилиндъра от предния приклад:

Vidpovid: подравняване на конуса: =0.

уважение: не е важно да се помни, че основните трудности в случай на различни трансформации на координатни системи в задачи с цилиндрични повърхности са спретнатост і витривалност в маргафоните на алгебрата: да живее системата на просветата, възприета в нашата богато изстрадала страна!

Елиптичен параболоид

Елиптичен параболоид за a=b=1

Елиптичен параболоид- Повърхност, която се описва от функцията на ума

де аі bедин знак. Повърхността се описва от семейство успоредни параболи с игли, право нагоре по хълма, върховете на които описват парабола с игли, също право нагоре по хълма.

Якщо а = bтогава елиптичният параболоид е повърхностното обвиване, обвиването на параболата върху вертикалната ос, която минава през върха на тази парабола.

Хиперболичен параболоид

Хиперболичен параболоид за a=b=1

Хиперболичен параболоид(наричана в ежедневието "гипар") - опростена повърхност, която е описана в правоъгълна координатна система, равна на ума

От друга проява става ясно, че хиперболичният параболоид е линейна повърхност.

Върхът може да се покрие с ръка на парабола, иглите се изправят надолу, параболата, иглите се изправят нагоре, защото знаете, че първата парабола се придържа към другия си връх.

Параболоиди близо до света

На техническия

При мистиката

Литература

Приложени описания от инженера на Hyperboloid Garin maw buti параболоид.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Илон Менахем
• Елтанг

Чудете се на такъв "Елиптичен параболоид" в други речници:

ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД Голям енциклопедичен речник

елиптичен параболоид- един от двата вида параболоиди. * * * ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД, един от двата вида параболоиди (div. PARABOLOID) ... Енциклопедичен речник

Елиптичен параболоид- един от двата вида параболоиди. Голяма радиянска енциклопедия

ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД- Незатворена повърхност от различен порядък. Каноничен rivnyannya E. p. maє погледна E. p. roztashovaniya от едната страна на района Ohu (div. fig.). Pererizi E. p. Математическа енциклопедия

ЕЛИПТИЧЕН ПАРАБОЛОИД- един от двата вида параболоиди. Естествени науки. Енциклопедичен речник

ПАРАБОЛИЧЕН- (гръцки, víd parabole parabola, i eidos podіbnіst). Тялото, което се превръща в парабола, която се увива. Речник на нешомоничните думи, които са достигнали запасите на руския език. Chudinov A.N., 1910. ПАРАБОЛИД е геометрично тяло, което се е скрило под формата на обвивка на парабола, така че ... Речник на чужди думи на руски език

ПАРАБОЛИЧЕН- PARABOLOYD, параболоид, човек. (див. парабола) (мат.). На върха на друг ред не означава център. Параболично обвиване (обвивките на параболата са разположени върху нейната ос). Елиптичен параболоид. Хиперболичен параболоид. Тлумачен речник на ушаков. Тлумачен речник на ушаков

ПАРАБОЛИЧЕН- ПАРАБОЛОД, повърхност, която е взета от руската парабола, чийто връх е изкован по другата, нездрава парабола (от цялата симетрия, успоредна оспараболи, които се свиват), тогава същата равнина, движеща се успоредно на себе си, се изоставя ... Съвременна енциклопедия

Параболоид- е тип повърхност от различен ред. Параболоидът може да се характеризира като незатворена нецентрална повърхност от различен ред (така че няма център на симетрия). Каноничното подравняване на параболоида в декартови координати: дори една ... ... Wikipedia

ПАРАБОЛИЧЕН- незатворена нецентрална повърхност от различен ред. Каноничен Rivnyannia P.: елиптичен параболоид (когато p = q се нарича P. обвивка) и хиперболичен параболоид. А. Б. Иванов ... Математическа енциклопедия

Елипсоид- На повърхността в тривиално пространство, деформирано от деформацията на сферата, има три взаимно перпендикулярни оси. Каноничното подравняване на елипсоида в декартови координати, което избягва осите на деформация на елипсоида: .

Стойностите a, b, c се наричат ​​елипсоидни центрове. Тялото се нарича още елипсоид, заобиколен от повърхността на елипсоид. Elípsoїd е една от възможните форми върху друг ред.

Тъй като чифт шарнири може да има еднаква дължина, елипсата може да бъде отстранена от обвивките на елипса за около една от його осите. Такъв елипсоид се нарича обвивка на елипсоид или сфероид.

Елипсоидът е по-точно долна сфера, отразяваща идеализираната повърхност на Земята.

Обем на елипсоида:.

Площ на обвивката на елипсоида:

Хиперболоид- изгледът на повърхността от различен ред в триви-световно пространство, което е определено в декартови координати, равни - (хиперболоид с един интервал), където a и b са реални линии, а c - е ясен; abo - (хиперболоид с двойно разпръскване), de a и b - vyavn_ pіvosі, и c - diysna pіvvіs.

Ако a = b, тогава такава повърхност се нарича обвивка на хипербола. Една празна хиперболоидна обвивка може да бъде отнета от хиперболични обвивки на нейната очевидна ос, двойно празна обвивка - на нейната очевидна ос. Двумерна хиперболична обвивка също е геометрична точка P, модулът на разликата е до две зададена точка A и B са постоянни: | AP−BP | = Const. В този случай A и B се наричат ​​фокуси на хиперболоида.

Еднопортов хиперболоид е двойна линейна повърхност; като че ли е хиперболоидна обвивка, тогава виното може да бъде извадено от обвивките директно от другата страна на линията, която се пресича с него.

Параболоиде тип повърхност от различен ред. Параболоидът може да се характеризира като незатворена, нецентрална повърхност от различен ред (която няма център на симетрия).

Каноничното подравняване на параболоида в декартови координати:

· ако a и b имат еднакъв знак, то параболоидът се нарича елиптичен.

известен още като a и b различен знак, Параболичният се нарича хиперболичен.

· Ако един от коефициентите е равен на нула, то параболоидът се нарича параболичен цилиндър.

ü - елиптичен параболоид, de a и b от същия знак. Повърхността се описва от семейство успоредни параболи с игли, право нагоре по хълма, върховете на които описват парабола с игли, също право нагоре по хълма. Както a = b, тогава елиптичният параболоид е обвиващата повърхност, параболата, увита около вертикалната ос, която минава през върха на тази парабола.

ü е хиперболичен параболоид.