Bazı öğeler bu çarpanlara dahil edilebilir. Katlar teorisinin unsurları. Onlara karşı kişisel olmayan operasyon. Rakhunkov ve ayırt edilemez çarpanlar

Çarpanı anlamak ana konulardan biridir. matematik anlamak. Bu net bir anlayış değil, yoga izmaritlerde tarif edilebilir ve açıklanabilir. Yani Latin alfabesindeki isimsiz harften, bu kütüphanedeki tüm kitapların isimsizliğinden, bu gruptaki öğrencilerin isimsizliğinden, bu çizginin noktalarının isimsizliğinden bahsedebilirsiniz. Kişisel olmayan bir kurulum yapmak için, öğeleri yeniden diriltmek veya söylemek yeterlidir. karakteristik yani elementlerin gücü. öyle bir hakimiyet ki, bu çokluğun tüm unsurları ve sadece pis kokular yol açabilir.

Randevu 1.1. Bir deaku yapan nesnelere (nesneler) yoga denir elementler.

Kişisel olmayanın büyük Latin harfleriyle ve çarpanın öğelerinin küçük harflerle gösterildiği kabul edilir. olanlar xє çarpmanın bir öğesi A, şöyle yazılır: x bir(x oyalanmak A). Zihin kaydı x bir(x bir) anlamına gelir x uzanmamak A, sonra. çarpma elemanı değil A.

Kıvırcık kemerlerde çokluk unsurlarının kaydedildiği kabul edilir. Örneğin, gibi A- Latin alfabesinin ilk üç harfinden oluşan gayri şahsi, şöyle yazılmıştır: bir={a, b, c} .

Anonimlik kişisel olmayan unsurların intikamını alabilir (birden çok nokta düz, kişisel olmayan doğal sayılar), son öğe sayısı (sınıftaki adsız okul çocukları) veya aynı öğeden intikam almayın (boş bir oditoryumdaki adsız öğrenciler).

Randevu 1.2. Aynı unsurun intikamını almayan gayri şahsi, boş meçhul, Ø ile gösterilir.

Randevu 1.3. Bezlich A aranan çarpılmış yüzü olmayan B, bir cilt elemanı olarak çoklu A uzan ve yüzsüz B. Anlamı bir B(A- alt kat B).

Boş bir çokluk, ister bir çarpan olsun, bir çokluk tarafından dikkate alınır. ne kadar kişiliksiz Açarpan değil B, sonra yaz bir B.

Randevu 1.4. iki kat Aі B isim eşit yakscho є p_dzhinami biri. belirtmek A=B. ne demek x bir, sonra x B ve navpak, tobto. eğer ben, o zaman.

Randevu 1.5.Peretinçoklu Aі B kişisel olmayanı adlandır M, öğeleri є aynı anda her iki katın öğeleri Aі b. belirtmek M=A b. Tobto. x bir B, sonra x birі xB.

bir yere yaz A B={x | x birі x B). (Bölünmüş yardımcısı і – işaretleri, &).

Randevu 1.6. Yakscho A B=Ø, o zaman çarpıyorsun gibi görünüyor Aі B fazla düşünme.

Benzer şekilde, 3, 4 sayısını belirlemek ve son çarpan sayısı olmak mümkündür.

Randevu 1.7.Birleşikçoklu Aі B kişisel olmayanı adlandır M, unsurları yalan, tsihlerden birini kullanmak isteyen çoğalır. M=A b. O. A B={x | x bir veya x B). (Bölünmüş yardımcısı veya - bir işaret koyun).

Benzer şekilde, kişisel olmayan anlamına gelir. 1 A2 … Bir. Pek çok kişiden biri olmak isteyen, derileri uzanacak unsurlardan oluşur. 1,A2,…,Bir(ve belki bir kez dekilkom) .

popo 1.8. 1) yakscho bir=(1; 2; 3; 4; 5) ben B=(1;3;5;7;9), sonra A B=(1;3;5) ki A B={1;2;3;4;5;7;9}.

2) yakscho bir=(2;4) ki B=(3;7), sonra A B=Ø ta A B={2;3;4;7}.

3) yakscho bir=(yaz ayları) ve B=(aylar, herhangi bir 30 gün içinde), ardından A B=(solucan) ki A B=(leke; solucan; kireç; serpen; veresen; yaprak dökümü).

Randevu 1.9.doğal 1,2,3,4, ... sayıları konu için muzaffer olarak adlandırılır.

Sayısız doğal sayılar N ile gösterilir, N=(1;2;3;4;…;n;…). Sınırlı değildir, ancak en küçük eleman 1 en büyük elemana sahip değildir.

popo 1.10. A- 40 numaralı kişisel olmayan doğal dilnikіv. Qiєї çarpan unsurlarını yeniden hesaplayın. Chi gerçek sho 5 A, 10A, -8A, 4A, 0A, 0A.

A= (1,2,4,5,8,10,20,40). (D, V, N, N, N, V)

popo 1.11. Karakteristik güçler tarafından verilen çoğulluk unsurlarını listeleyin.

Görkemli rіznomanіttya vіlyakih'ten çoklu böyle bir ismi temsil etmek için özel ilgi sayı çarpanı, tobto, çarpma, elemanları sayı olan. Onlarla manuel çalışma için onları kaydetmenin gerekli olduğunu anladım. İlkenin anlamından sayısal çarpmaların kaydedilmesine kadar makaleyi netleştirmemiz gerekiyor. Koordinat satırında sayısal çarpmalar görüntülendiğinden, daha fazla bakalım.

Yan tarafta navigasyon.

Sayısal Çarpmaları Kaydetme

Kabul edilen atamalara bir göz atalım. Gördüğünüz gibi, Latin alfabesinin birçok büyük harfinin tanınması için kullanılıyor. Vipadok çarpanlarının sayısı gibi çarpanların sayısı da belirtilir. Örneğin, A, H, W vb. sayı çarpanları hakkında konuşabilirsiniz. Özellikle önemli olan kişisel olmayan doğal, bütün, rasyonel, gerçek, Karışık sayılar vesaire, onlar için kendi isimlerini aldılar:

N, tüm doğal sayıların çarpanıdır;
Z - kişisel olmayan tam sayılar;
Q - kişisel olmayan rasyonel sayılar;
J - meçhul irrasyonel sayılar;
R - meçhul gün numaraları;
C kişisel olmayan bir karmaşık sayıdır.

Zvіdsi zvіdsi zumіlo, scho varto kişiliksizliği belirtir, scho katlanmış, örneğin, 5 ila -7 yak Q iki sayıdan, tse ataması Umman'a tanıtılır, tüm rasyonel sayıların kişiliksizliğini belirtmek için Q sesiyle salınır. Atanan sayısal çarpanı anlamak için, vikoristovuvat'ı başka bir "nötr" harf olarak kullanmak daha iyidir, örneğin A.

Tanıma hakkında konuşmaya başladığımız için, burada öğelerin intikamını almamak için çarpılan boş bir çarpanın tanınması hakkında tahminde bulunuyoruz. Yogo, ∅ işaretiyle gösterilir.

Bu yüzden kişisel olmayan unsurun ait olma ve sahip olmama anlamını tahmin ediyoruz. Hangi vicorist işaretleri için ∈ - uzan ve ∉ - uzanma. Örneğin, 5∈N gösterimi, 5 sayısının doğal sayıların katı olduğu ve 5,7∉Z ondalık noktanın 5,7 tam sayıların katı olmadığı anlamına gelir.

Ve bir çarpandan diğerine dahil edilmek üzere kabul edilen atamalar hakkında daha fazla tahminde bulunacağım. N çarpanının tüm elemanlarının Z çarpanından önce dahil edildiği anlaşılmıştır, dolayısıyla N sayısal çarpanı Z'ye dahil edilmiştir, dolayısıyla NZ olarak belirlenmiştir. Z⊃N gösterimini de bükebilirsiniz; bu, tüm tam sayıların yokluğunun N'nin yokluğunu da içerdiği anlamına gelir. Vidnosini dahil değildir ta dahil değildir ⊄ ta işaretleri ile belirtilir. Ayrıca, katı olmayan dahil etme belirtileri ⊆ ve ⊇ biçiminde yazılır, bu da dahil olduğu veya açıldığı veya açıldığı anlamına gelir.

Anlamak için konuştuk, sayısal çarpmaların açıklamasına geçelim. Ana vipadkіv'den daha az torknemos olması durumunda, pratikte çoğu vykoristovuyutsya yakі.

Çarpma sayısına, Kіltsev'in intikamının nasıl alınacağına ve bu az sayıda öğeye bir göz atalım. Son öğe sayısından toplanan sayısal çarpanlar, tüm öğeleri yeniden canlandırarak net bir şekilde açıklar. Tüm elemanlar-sayılar birileri aracılığıyla kaydedilir ve tarafından kullanılır, bu da manşetlerden faydalıdır. çoğul tanımlama kuralları. Örneğin, 0 -0,25 ve 4/7 olmak üzere üç sayıdan oluşan kişisel olmayan, (0, -0,25, 4/7) olarak tanımlanabilir.

Bazen, sayısal çarpandaki öğelerin sayısı büyükse, o zaman öğeler, vicorist lekesinin tanımı için bir tür düzenlilikle alt sıralanır. Örneğin, 3'ten 99'a kadar tüm eşleşmemiş sayıların olmaması (3, 5, 7, ..., 99) şeklinde yazılabilir.

Böylece, öğelerin sayısı sınırlı olmayan sayısal çoklukların tanımına sorunsuzca gittik. Bazıları tarif edilebilir, zafer, hepsi aynı bagatokrapka. Örneğin, tüm doğal sayıların kişiliksizliğini tanımlayalım: N=(1, 2. 3, …) .

Ayrıca, yogo unsurlarının yetkililerinin açıklamalarının yardımı için sayısal çoklukların bir açıklaması ile yazılmıştır. Kimin işareti var (x | gücü). Örneğin, (n| 8·n+3, n∈N) gösterimi bu tür doğal sayıların yokluğunu belirtir, bu nedenle 8'e bölündüğünde, fazlalık 3 verir. Kişisel olmayan (11.19, 27, ...) olarak tanımlanabilir.

Okremy türlerinde sonsuz sayıda elemanlı çarpanlar vardır, o zaman N, Z, R çarpanları vardır. ki sayısal boşluklar. Ve ana sayıda, çarpanlar şu şekilde görülür: bağlantı depo okremih sayısal promizhkіv sayısal son eleman sayısı ile çarpılır (yaklaşık üç kat daha fazla konuştum).

Bir örnek gösterelim. Sayısızın −10 , −9 , -8,56 , 0 sayılarını ayarlamasına izin vermeyin, bu sayılar [−5, −1.3] ve açık sayısal değişim (7, +∞) sayısına ektir. Çarpan kombinasyonunun belirtilmesi sayesinde, belirtilen sayısal çarpan şu şekilde yazılabilir: {−10, −9, −8,56}∪[−5, −1,3]∪{0}∪(7, +∞) . Böyle bir gösterim aslında bir çarpan anlamına gelir, bu da çarpanın (−10, −9, −8.56, 0) , [−5, −1.3] ve (7, +∞) öğelerinin tümünü geri almak anlamına gelir.

Benzer şekilde, sayıların sayıları ile kişisel olmayan sayıları arasındaki farkı tek tek, sayısal bir çarpan olup olmadığını (gerçek sayılardan ne toplanır) açıklayabilirsiniz. Burada neden bir aralık olarak böyle bir sayısal aralığı tanıttıkları anlaşıldı, aralıksız, aralıksız, daha önce hiç olmadı: odnnnі z znannymi'deki tüm koku, sayıların izin verilip verilmediğini açıklar.

Depoların sayı ve aralık sayısının sayısal çarpanını kaydederken artışlarla sıralanmasına dikkat ediniz. Obov'yazkova değil, Umov'un Bazhana'sı, bunun için sayısal olarak kişisel olmayan sırayla, koordinat çizgisinde göstermek ve tasvir etmek daha kolaydır. Bu tür kayıtlarda ana elemanlarla sayısal boşlukların olmaması, bu tür kayıtların parçalarının çift eleman olmadan aynı sayı boşluklarıyla değiştirilebilmesi de önemlidir. Örneğin, en üstteki [−10, 0] ve (−5, 3) є nip_interval [−10, 3) öğelerinden gelen sayısal çarpanların kombinasyonu. Sayısal aralıkları neden aynı sınır sayılarıyla birleştirmemiz ve birleştirmemiz gerekiyor, örneğin, temelinde okremo zupinimosya olduğumuz birleştirmek (3, 5] ∪ (5, 7] є kişisel olmayan (3, 7] ), Örtüşmeyi bilmeyi öğrenirsek i sayısal çarpmaların birliği.

Koordinat çizgisindeki sayısal çarpmaların görüntüsü

Gerçekten, sayısal çarpımların geometrik görüntüleri ile flört etmek kolaydır - görüntüleri açık. Örneğin, ne zaman tutarsızlıkların çözülmesi ODZ'yi güvenceye almanın gerekli olduğu, sınırlarını ve/veya ortak yönlerini bilmek için sayısal çarpanın görüntüsünü getirmek. Ayrıca, koordinat çizgisinde sayısal çarpmaların görüntüsünün nüanslarını sıralamak iyi olacaktır.

Görünüşe göre, koordinat çizgisinin noktaları ve gerçek sayılar arasında, geçerlilik karşılıklı olarak belirsizdir, bu da koordinat çizgisinin kendisinin tüm gerçek sayıların R çarpanının geometrik bir modeli olduğu anlamına gelir. Bu şekilde, kişisel olmayan gerçek sayıları tasvir etmek için, її uzağında taramanın koordinat çizgisini geçmeniz gerekir:

Ve çoğu zaman koçanı tek bir kulak için göstermeyin:

Şimdi bir tür kіltsevoy kіlkіstyu okremіh sayılar olan sayısal çarpmaların görüntüsü hakkında konuşalım. Örneğin, sayısal çarpanı (−2, −0.5, 1.2) hayal edin. Bu çarpanın -2, −0.5 ve 1.2 sayılarından toplanan geometrik sıralaması, alternatif koordinatlara sahip koordinat çizgisinin üç noktası olacaktır:

Anlamlı bir şekilde, scho call pratiğinin ihtiyaçları, kesin olarak sandalyeyi almaya gerek yoktur. Genellikle, neobov'yazkove ölçeğinde görülebilen, birbiriyle ilgilenmenin önemli olduğu şematik bir koltuk çizin, noktalar birer birer görünür: daha küçük bir koordinatlı bir nokta olsun, bir nokta olsun daha büyük bir koordinatla. Sandalyenin önü şematik olarak aşağıdaki gibidir:

Farklı sayısal çarpımlardan Okremo'da, bölümlere ayırdığımız bildirdiğimiz geometrik görüntülerini temsil eden sayısal aralıklar (aralıklar, naif aralıklar, değiş tokuşlar vb.) görüyoruz. Burada tekrar etmiyoruz.

І zašaєєєєєєєєєєя yalnızca okremih sayılarından toplanan bir dizi sayısal boşluk ve çarpan için birleştirilen sayısal çarpımların görüntüsü üzerinde tökezler. Burada zor bir şey yok: koordinat çizgisinde bu yönlerde birleştirme amacıyla, sayısal çarpanın tüm depolarını göstermek gerekir. Örnek olarak, sayısal bir çarpanın görüntüsü gösterilmiştir. (−∞, −15)∪{−10}∪[−3,1)∪ (log 2 5, 5)∪(17, +∞) :

І zupinimos, görüntüler kişisel olmayan sayılar ve bir kaç nokta hariç tüm kişisel olmayan gerçek sayılar ise, görüşleri daha da genişletir. Bu tür çarpanlar genellikle x≠5 veya x≠−1 , x≠2 , x≠3.7 gibi zihinler tarafından belirlenir. Bu vipadlerde koordinat çizgisinin tamamı geometrik olarak pis kokuyor, asmanın arkasında noktalar var. Başka bir deyişle, koordinat çizgisinden noktaları “ihlal etmek” gerekir. Boş bir merkezden daireler olarak tasvir edilirler. Doğruluk için, zihinleri doğrulayan sayısal bir çarpan düşünelim. (Aslında kişisel değil є):

Bir çanta getirelim. İdeal olarak, ön paragraflardaki bilgiler, sayısal çarpmaların kayıt ve görüntülerine ve diğer sayısal alanlara bir bakışın formüle edilmesinden sorumludur: sayısal bir çarpanın kaydedilmesi, koordinat çizgisi üzerinde ikinci bir görüntü verilebilir, ve koordinat satırındaki görüntüde, okremih promizhkiv ve okremih sayılarından toplanan çokluğun birleşimi yoluyla kişisel olmayan yazmak kolaydır.

Edebiyat listesi.

Cebir: navch. 8 hücre için. zahalnosvit. set/[Yu. N. Makarichev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; kırmızı için. S.A. Telyakovsky. - 16. tür. - E.: Prosvitnitstvo, 2008. - 271 s. : il. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Mordkovich A.G. Cebir. 9. sınıf Saat 2 de. - 13. tür., silindi. – K.: Mnemozina, 2011. – 222 s.: il. ISBN 978-5-346-01752-3.

Matematiksel analiz, sonsuz küçük bir fonksiyon fikrine dayanan ardışık fonksiyonlarla ilgilenen bir matematik dalıdır.

Matematiksel analizin temel kavramları şunlardır: değer, çarpan, fonksiyon, sonsuz küçük fonksiyon, sınır, zayıf, integral.

boyut Vimiryan olabilen ve sayı ile ifade edilebilen her şeye denir.

Bezlich kutsal bir işaret olarak birleşen belirli unsurların toplanmasına denir. Bir çarpanın elemanları sayılar, şekiller, nesneler olabilir, sadece anlaşılabilir.

Kişisel olmayanlar büyük harflerle, kişisel olmayan unsurlar ise küçük harflerle gösterilir. Çoğulluğun unsurları, heykelcik yayında bulunur.

Yakscho öğesi x yüzsüz yalan söylemek X, sonra yaz x∈X (∈ - yatmak).
A çarpanı kısmi bir B çarpanıysa, yazın A ⊂ B (⊂ - Utrimuєtsya).

Anonimlik iki yoldan biriyle verilebilir: orijinal otoritenin yardımı için onu dirilterek.

Örneğin, görevleri aşağıdaki çarpanlarla yeniden işlemek:

A \u003d (1,2,3,5,7) - sayısız sayılar
X \u003d (x 1,x 2,...,x n) - kişisel olmayan öğeler x 1,x 2,...,x n
N = (1,2, ..., n) - sayısız doğal sayılar
Z=(0,±1,±2,...,±n) — sayısız tamsayı

Yüzsüz (-∞;+∞) denir sayı doğrusu ve bir sayı olun - düz bir çizgi üzerinde bir nokta. a - sayı doğrusu i'nin yeterli noktası olsun - tarih. (a-δ; a+δ) aralığına denir. δ-a noktasının komşuluğu.

Bagato X canavarla çevrilidir (altta), yani c sayısı öyledir ki herhangi bir x ∈ X için eşitsizlik x≤с (x≥c) hesaplanır. Numara ilk kez aranıyor üst (alt) yüzçarpılır X. Çarpılır, etrafı çevrili canavar ve aşağıda, denir hadi üşüyelim. Çarpanın üst (alt) yüzlerinin en küçüğüne (en büyüğüne) denir. tam üst (alt) yönçarpmak.

Temel Sayısal Çarpanlar

N	(1,2,3,...,n) Tümüyle kişiliksiz
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) tüm sayılar. Sayısız tamsayılar, sayısız doğal sayıları içerir.
Q	Bezlich rasyonel sayılar. Krіm qіlih sayıları є inci kesir. Kesir - tse viraz zihin, de p- bütün sayı, q- Doğal olarak. Ondalık sayılar olarak da yazılabilir. Örneğin: 0.25 = 25/100 = 1/4. Sayıların sayısı olarak da yazılabilir. Örneğin, "bir" başlığına sahip bir çekim gibi: 2 = 2/1. böyle ol rasyonel sayı Yazabilirsin ondalık kesir- son derece şık süreli yayın.
R	Yüzsüz hepsi gün numaraları. İrrasyonel sayılar - sonsuz periyodik olmayan kesirler değil. Onlardan önce biri görebilir: Aynı zamanda, iki çarpma (rasyonel ve irrasyonel sayılar) - kişisel olmayan gerçek (veya konuşma) sayılar oluşturun.

Unsurdan ne kadar gayri şahsi öç alınmaz buna denir boş meçhul bu kayıt Ø .

Mantıksal sembollerin unsurları

∀x yazın: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

niceleyici

Matematiksel ifadeler yazarken genellikle niceleyiciler kullanılır.

niceleyici kolk dilinde bu tür unsurları karakterize eden mantıksal bir sembol denir.

∀- niceleyici vikoristovuetsya, "vsіh için", "ne olursa olsun" anlamına gelir.
∃- niceleyici isnuvannia vikoristovuetsya zamіst sliv "іsnuє", "є". Vikoristovuetsya podnannya sembolleri ∃!

Çarpma işlemleri

İki A ve B'nin çarpımı eşittir(A = B), sanki koku sessiz unsurların kendisinden oluşuyormuş gibi.
Örneğin, A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2) ise A=B.

Birleşik (toplam) A ve B çoğullarına, öğeleri bu çoğullardan birinde yer alan kişisel olmayan A ∪ denir.
Örneğin, A=(1,2,4), B=(3,4,5,6) ise, o zaman A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Peretin (yaratıcı) A ve B çoğullarına, öğeleri A çoğulluğu gibi, yani B çoğulluğu gibi uzanan kişisel olmayan A ∩ B denir.
Örneğin, A=(1,2,4), B=(3,4,5,2) ise, o zaman A ∩ B = (2,4)

Perakende A ve B'nin katları, öğeleri A'nın katları olan, ancak B'nin katları olmayan kişisel olmayan AB olarak adlandırılır.
Örneğin, A = (1,2,3,4), B = (3,4,5) ise AB = (1,2)

simetrik perakende A і B katlarına kişisel olmayan A Δ B denir, bu, AB ve BA katları arasındaki farkın çağrıldığı anlamına gelir, bu nedenle A Δ B \u003d (AB) ∪ (BA).
Örneğin, A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6) ise, o zaman A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5) ,6)

İşlemlerin katları üzerindeki gücü

Güçlü geçirgenlik

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

mutlu güç

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Rakhunkov ve ayırt edilemez çarpanlar

İkisini eşitlemek için ister A, ister B'yi çarpar, aralarındaki öğelerle tutarlılık kurun.

Geçerlilik bire bir olduğundan, çarpanlara eşdeğer veya eşit güçlü, AB veya BA denir.

popo 1

Bacak noktası BC zengindir ve triko ABC'nin AC hipotansiyonu eşit derecede güçlüdür.

1. taraf

9-10 sınıf

Modül 1: Katlar teorisinin temelleri

. . .
Görev 1.

A) Kaç tane elementin toplandığını açıklayın N, Z, Q, R.

B) Kaplama çarpanının öğeleri olan sayıların çaçasını adlandırın.

C) Çoğullardan birinin elemanı olan sayıları, diğer üçünün elemanlarını adlandırın.

D) Aralarındaki ilişkiyi gösteren bir diyagram çizin.

Vidpovid.

C) Bu tür unsurlar kişisel olmayanlar için daha azdır. R. Örneğin,  R , bira  N,  Z,  Q. Öğeler-olarak-a-katı N, Z, Q obov'yazkovo girin ve yüzü olmayanın içine R.

G

N – doğal sayıların kişiliksizliği;
Z – kişisel olmayan tam sayılar;
Q – kişisel olmayan rasyonel sayılar;

R – kişisel olmayan gerçek sayılar
Öğretmen. Malzemeye baktığımızda, kişisel olmayan gerçek sayıları göremiyoruz.
Görev 2. Anonimliği ayarla:

A) okulunuzun matematik öğretmenleri;

B) eşleştirilmemiş sayılar;

B) kök rіvnyanya X 2 + 5 = 0;

D) rozvyazkіv nerіvnostі X > 4;

Öneri: B) ( X X = 2n - 1; n  Z };

D) (4; + ).

Öğretmen. Gerekirse, farklı türdeki düzensizlikleri çözmek için sayısal çarpmaların kaydını tekrarlamak mümkündür ("Tablo" eki).
Eşit çarpanlar. Sessiz unsurların kendilerinden oluşan kişiliksizliğe, eşitler tarafından saygı duyulur.

Örneğin, A = ( 1, 2, 3 ); Y = ( X (X- 1)(X- 2)(X- 3) = 0). A = B.

Çarpımlar için eşitlik oranı, sayılar için eşitliğin getirilmesi gibi, yansıma, simetri ve geçişlilik gücüne sahip olabilir.

A = A (yansımacılık);
A \u003d B ise, B \u003d A (simetri);
A = B ve B = C ise, A = C (geçişlilik).

Çarpanın basıncı. Elemanların son sayısı olan çokluk için eleman sayısına eleman sayısı denir.

ANCAK = {a;b; c; d). Yoga gerginliği:  ANCAK= 4.

Sanki iki kat aynı sıkılığa sahip olabilirmiş gibi, kokunun eşit derecede güçlü olduğu görülüyor. Bezlich ANCAK kadere eşit derecede kişisel olmayan.

Cicavo, bir insanın bir dizi öğe için çok şey sıralamayı ve daha sonra - nesneleri sıralamayı öğrendiği. Öğe sayısı için iki çarpmayı aşağıdaki gibi eşitleyebilirsiniz: diğer öğe için kaplama öğesine bir çarpan koyun. Tüm elemanlar çiftler halinde “ayağa kalkarsa”, bunları eşit olarak çarpın. Eh, elementler ayarlandığında, birçok elementten biri bahis yapılmadan kaybedilecek, intikam alınacak daha fazla element olacak.

Aynı sınıfta aynı sayıda öğenin tüm katları gibi, düşüncelerinizin son katlarının tümünü sıralayabilirsiniz. І cilt sınıfını, çarpan deake sayısının bir özelliği olarak vіdpovіst içine koyun. Böylece, doğal sayı 1, bir eleman olabilen tüm çarpmaların ana özelliğidir, doğal sayı 5, beş eleman olabilen tüm çarpmaların ana özelliğidir.

İndirgenmemiş çarpmalar için bire bir geçerlilik ayarlanabilir. Örneğin, bir satıra tüm doğal sayıları yazalım ve sonrakine - tüm çocuklar, öğenin altına öğe yazalım.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . .

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 . . .
Bachimo, ilk çarpanın tüm sayıları, diğer çarpanda ve aynı anda açık bir şekilde bir çift söyleyebilir. Tobto doğal sayıların kişiliksizliği, doğal sayıların stil ve unsurları, scali ve kişiliksizliği olabilir. Tobto kokuyor є eşit derecede güçlü.

Lich olmayan, eşit lich olmayan doğal sayılar N'ye rakunk denir. Tsіkavo, scho lіchilnym є, örneğin, kişisel olmayan pozitif rasyonel sayılar.

Tüm gerçek sayıların çarpanının yoğunluğu, sürekliliğin yoğunluğu olarak adlandırılır. Sürekliliğin gerilimi, aralığa (0,1) eşit olan tüm çarpanlar da olabilir. Bu sırada, herhangi bir gerçek sayı olmadan, (0,1) aralığına eşittir.
Eşit gücün etkisi aynı zamanda yansıma, simetri ve geçişlilik gücüne de sahiptir.

Yani herhangi bir A ve B çarpması için doğrudur:

A = A
A = B ise, B = A;
A = B ve B = C ise, A = C.

Yönetici 3. Katların sıkılığını bulun:

A) T - kişisel olmayan üç basamaklı doğal sayılar;

B) Önce - küpün meçhul yüzleri;

U) R - 7'nin katı kişisel olmayan doğal sayılar.

D) Cilt z n A-B'ye eşit olan birden fazla uygulama verin.

Öneri: A) Т= 900; B) K= 6; B) kişisel olmayan K - lіchlne.
öğretmene. Öğrencilerle çoklukların eşitliğini ve çoklukların eşitliğini anlama bilgeliği hakkında konuşun.

Görev 4. A - "KILTS" kelimesinin isimsiz harfi, B - "KILTSYA" kelimesinin isimsiz harfi, C -

"VULITSYA" kelimesinin isimsiz harfi. Eşit ve eşit katları belirtin.

Öneri: A \u003d (K, O, L, L, C), B \u003d (C, O, K, L, L), C \u003d (Y, L, I, C, A). Üçünün de yorgunluğu iyi 5, o zaman koku eşit derecede güçlü.

Novosibirsk Üretken Eğitim Merkezi'nin metodoloji uzmanları tarafından sağlanan materyaller

1. taraf

Sınıf: 2

Dersten önce sunum

İleri geri

Saygı duymak! Slaytların ileriye dönük incelemesi yalnızca öğrenme amacıyla puanlanır ve sunumun tüm olasılıkları hakkında bilgi vermeyebilir. Bu robot tarafından takıldığın gibi, kibar ol, zavantazhte povnu versiyonu.

Qile:

"Bezlich" kavramını girin.
"Çarpan elemanlar" kavramını tanıtın.
Bir öğenin aidiyetini kişiliksizliğe atamayı öğrenin.

Erken hazırlık:

Topu getir.
Ortak bir addan nesneleri gösteren resimler getirin (bir çocuğun loto kartlarını kazanabilirsiniz).

Dersi sakla

Beyler, bugün sınıfta böyle bir “çarpan”ın ne olduğunu ve “çoklu eleman” denen şeyin ne olduğunu sizinle birlikte biliyoruz!

Doshtsi'mde boyalı bir ayı var. Şarap boşken. Bildiğin yeni bir hayvan alıyoruz.

Gra:

Öğretmen sınıfta topla dolaşır ve topu fırlatır ve öğrenci hayvanı hızlıca adlandırabilir.

Ve şimdi tüm hayvan isimlerini ayımıza alalım.

Çocuklar tahmin eder ve öğretmen doshtsі grіzvіrіv'ın tüm isimlerini yazar (a.k.a mıknatıslı kartlar kazanır).

Chi bir ayı açısından zengin veyshlo zvіrіv?

Matematikte, böyle bir konu grubu (veya canlılar) ortak adla adlandırılır ve hemen seçilir. "Bagata". BAGATO kelimesinde olduğu gibi "Bagato". (Slayt 3.4)

Kişisel olmayanı adlandırmaya çalışın.

"Kişisel olmayanı adlandırın":

Öğretmen aynı nesnelerin bir görüntüsünü gösterir. Çocuklar, örneğin kaburgalar, kuşlar, roslinler, kitaplar gibi kalabalığın adını vermekten suçludur.

Tse yüzü olmayan kaburga. (slayt 5)

Tse meçhul kuşlar. (Slayt 6)

Zoshity'deki 1 numaralı göreve bir göz atalım.

1. Zavdannya (Slayt 7)

Önerilen kalabalıkları adlandırmayı ve imzalamayı öğrenin.

Bezlich: mutfak eşyaları, yaratıklar, vzuttya, oyuncaklar, lazer aksesuarları, boyama için nesneler.

Şimdi oynayalım.

Gra "Kişisel olmayanı adlandırın" (Slayt 8,9,10)

Öğretmen bir dizi konuyu elden geçirir ve öğrenciler çoğulluğun isimlerini tahmin eder.

Kumaş, pantolon, kürk manto, sırt, ceket, ceket ... - çamaşırlar.

(- Shafa, stіlets, stіl, kanepe, komodin ... - mobilya.)

Huş, çam, yalina, kavak, meşe, söğüt ... - ağaç.

(- Moskova, Odessa, Londra, Paris, St. Petersburg ... - yer.)

Büyükanne, at, kar fırtınası, uç, bjola ... - komakhi.

Doshtsi'de bir ayı daha varsa, bu durumda nesneleri adlandırın, ancak başka ad yok. Yogo çocukları kendilerini icat edebilirler. Örneğin, chobotlar, keçe çizmeler, spor ayakkabılar, bağcıklar, şapkalar.

Tse meçhul vzutya.

Tüm nesneleri katları ile adlandırın elementler. (Slayt 11,12)

Vikonaemo görev numarası 2.

2 Numaralı Yönetici . (Slayt 13)

Cilt resminin görevi sıkma saatinin altında, bir sonraki cilt kelimesini gözden geçirmektir.

Çayırda ineklerle ne otlatacağımı söyler misin?

Ve riy koriv?

Ve inek buketi?

Bu nedenle çayırda otlayan inekler için “sürü” kelimesi daha uygundur.

Diğer resimlere benzer şekilde, olası seçenekler sıralanır ve uygun kelime seçilir.

Ayrıca, belirli nesne grupları için, şarkı söyleyin, yak bu grupları, örneğin bir inek sürüsü olarak adlandırın. Ale, "riy koriv" in artık mümkün olmadığını söylüyor. O zaman, bir kerede seçilen bir grup nesne olsun, "çoklu" olarak adlandırılabilir: meçhul inekler, meçhul kaburgalar, meçhul çiçekler.

Seni hemen tekrar arayacağım. Izgara için avuçlarınıza ihtiyacımız var.

Gra "Tavşanı bul" (Slayt 14,15,16)

Öğretmen adı kişisel olmayan olarak adlandırır ve yoga unsurlarını yeniden canlandırmaya başlar. Konunun adları belirli bir çarpanın bir unsuru değilmiş gibi, vadide suçlamayı öğrenin.

mi demo park ve bachimo ağaç : huş, meşe, troyanda (bavovna), kavak, çam, papatya (bavovna), yalin, buzok (bavovna)…

Mağazaya gidip satın alıyoruz sebze : domates, patates, portakallar (bavovna), havuç, inek (bavovna), ogirki, pancar, elma (bavovna) ...

spor salonunda mi bachimo Spor ekipmanları : top, yalan, halter, koltuk (bavovna), tenis raketleri, tarak (bavovna), dövme, stіlets (bavovna) ...

Zoshity'de Vikonuemo zavdannya.

3 Numaralı Yönetici . (Slayt 17)

Diğer birçok konuyu adlandırmanız gereken konuyu adlandırmayı öğrenin.

Klitzin kişiliksiz kuşları vardır ve bunların ortasındaki tavşan zayvimdir.

4 Numaralı Yönetici . (Slayt 18)

Aynı şekilde ön tarafa.

Neznayko neden vikresliv kolo?

Bu yüzden kutas ile tüm nesnelerin reshta'sı.

Ve eğer koçanı çarpanının kulağını kaybederseniz, o zaman başka bir figür nasıl zayvoi olabilir ve neden?

Efendi figürü gibi düz bir kesim yapalım.

Yönetici No. 5 . (Slayt 19)

Verilen çarpandan, çocuklar çarpanların isimlerinin unsurlarını görmekten suçludur: sebzeler ve meyveler. Dolіdzhuєtsya kozhen konu: tse ovoch gibi - nagoloshuvat bir pirinç, meyve gibi - iki pirinç. Kalabalığın adlarında sonuna kadar yer verilmeyen konunun eklenmesine gerek yoktur.

Bundan sonra, atlanan tüm çarpmaları sesinizden kaydırarak çıkarın.

Anonim sebzeler: patates, pancar, havuç, ogirok, domates, karpuz.

Sonsuz meyveler: armut, elma, portakal, limon, ananas.

Chi pіdkreslenі değil: olіya, ekmek, levrek, efendim, top.

Yönetici No. 6 . (Slayt 20)

Golovne kafasında, böylece öğrenci gördüğü birçok şeyi hemen adlandırabilir ve yoga öğelerini pererahuvatlandırabilir.

Anonim müzik aletleri: trompet, keman, gitar, armonika, davul.

Anonim spor malzemeleri: halter, top, dövme, raket.

Anonim günlük araçlar: testere, pense, büküm.

tekrar ararım. Burada bilginize ihtiyacınız var.

Gra "Satıra devam et":

Öğretmen bir dizi konuyu elden geçirir ve bilim adamları kişisel olmayan nesnelerin adını tahmin ederek kendi unsurlarıyla devam eder.

Obov'yazkovo naprikіntsi dermal sahne pіdbiti pіdbags: scho bulo rehabilite edildi, tobto. kişisel olmayanın adını verin.

balayı, sinek mantarı, opinok ... (huş ağacı, çörek, Cantharellus cibarius) - tse ... kişisel olmayan mantarlar
tilki, cadı, fil, su aygırı ... (vovk, tavşan, kaplan, gergedan) - tse ... yüzü olmayan hayvanlar
büyükanne, kar fırtınası, konik ... (böcek, sivrisinek, bjola, sinek) - tse ... bezlich komakh
bere, capelyukh, panama ... (hustka, şapka, şapka) - tse ... meçhul şapkalar
turna, levrek, yayın balığı, hamamböceği ... (köpekbalığı, havuz balığı, lyash) - tse ... kişisel olmayan kaburga

7 Numaralı Yönetici . (Slayt 21)

Çocuklar bağımsız olarak kazanır. 1-2 öğrenciden görüşlerini dile getirmelerini isteyebilirsiniz.

Domalyuvav lale, çünkü. kişisel olmayan renkler.

Çocuklar, sizin için yeri adlandırın (çocuklar, yeri adlandırın).

Volga'yı bir yer olarak adlandırabilir misin?

Hayır, küçük kilise.

Rusya sisi diyebilir misin?

Hayır, bu ülke.

Yönetici No. 8 . (Slayt 22)

Bağımsız olarak kazanın.

Yönetici No. 9 . (Slayt 23)

Deri dokusunu nesnelerle (giysi, ribi, tahta) triomadan nasıl adlandıracağınızı öğrenin. Neyden sonra meşe Ocaklarda "ağaç" adı altında yazıtlar olabilir, çünkü o ağaç.

Diğer konular da benzer şekilde takip edilir: levrek- "Ribi" geri- "çamaşırlar".





Spidnytsia	Levrek

Ders için alt çanta:

Özhe, bugün dersimizde sizi “çok” ve “çoklu element” gibi kavramlarla tanıdık. Verilen çokluk öğesinin güvenilirliğinin yanı sıra kişisel olmayanı ifade etmeyi öğrendi.

Görevlerden kartlar (Slayt 24-30)

İki seçenek için testlere bakma görevlerinden kartları nasıl eğlendireceğimizi öğrenelim. Yeni malzemeye hakim olma adımları yeniden gözden geçiriliyor.

1 seçenek:

2 seçenek:

Ev görevleri:(Slayt 31)

Çocuklar, kutsal bir isimden bir dizi nesneyi boyamaktan ve resmin altına bir isim imzalamaktan suçludur.

Edebiyat:

Öğretmen için metodolojik öneriler, 2. sınıf, A.V. Goryachov, K.I. Gorina, N.I. Suvorova.
Oyunlarda ve görevlerde bilişim, 2. sınıf, bölüm 2. A.V. Goryachev, K.I. Gorina, N.I. Suvorova.
Bilişim testi, 2. sınıf, Ö.M. Krilova.