Kіntseva podmnozhina. Ang kahulugan ng salitang pіdmnozhina. Pagsusuri ng Por_vnyalny ng mga kakayahan ng mga tao at makina

Sa isang simpleng halimbawa, hulaan natin kung ano ang tinatawag na submultiple, kung paano gumamit ng submultiplier (mataas at mababa), isang formula para sa kahalagahan ng bilang ng lahat ng submultiple, pati na rin ang isang calculator, na mukhang isang impersonal na multiplier.

halimbawa 1. Isang impersonal na A = (a, c, p, o) ang ibinigay. Isulat ang mga numero
binigay na multiple.
Solusyon:

Vlasni pіdnіzhini:(a), (c), (p), (o), (a, c), (a, p), (a, o), (c, p), (c, o) ∈, (p, o), (a, c, p), (a, c, o), (c, p, o).

makulit:(a, s, p, pro), Ø.

Kabuuan: 16 submultiples.

Paliwanag. Ang multiplier A ay na-submultiplied ng multiplier B, kaya ang skin element ng multiplier A ay na-offset din ng B.

Ang walang laman na multiplier ∅ є submultiple, maging ito ay multiplicity, ay tinatawag na unsettled;
. maging-tulad ng isang multiplicity є submultiple sa sarili nito, kaya ito ay tinatawag na inconspicuous;
. Kung ang isang n-element multiplier ay may eksaktong 2 n submultiple.

Nananatiling matatag formula para sa pag-alam ng bilang ng lahat ng submultiple walang pererahuvannya balat.

Formula ng Visnovok: Ipagpalagay na mayroon tayong є impersonal na mga elemento. Kapag natitiklop ang unang elemento, ang unang elemento ay maaaring humiga, o humiga, tobto. ang unang elemento ay maaaring piliin sa dalawang paraan, katulad din para sa lahat ng iba pang elemento (lahat ng n-elemento), ang balat ay maaaring mapili sa dalawang paraan, at ang pagsunod sa tuntunin ng multiplikasyon ay posible: 2∙2∙2∙ ...∙ 2=2 n

Para sa mga mathematician, bumubuo kami ng isang teorama at nag-uudyok ng isang suvori proof.

Teorama. Ang bilang ng mga submultiple ng huling multiplier, na idinagdag mula sa n elemento, ay 2 n.

Nagdadala. Ang isang impersonal na bagay na binubuo ng isang elemento a, ay maaaring dalawa (tobto 2 1) multiplikasyon: ∅ na (a). Isang impersonal, na binubuo ng dalawang elemento a at b, maє chotiri (tobto 2 2) multiply: ∅, (a), (b), (a; b).
Ang multiplier na idinaragdag mula sa tatlong elemento a, b, c, maє vіsіm (tobto 2 3) submultiple:
∅, (a), (b), (b; a), (c), (c; a), (c; b), (c; b; a).
Maaari mong hayaan ito, na nagdaragdag ng isang bagong elemento sa stock ng isang bagong bilang ng mga submultiple.
Kumpletuhin natin ang patunay ng patunay sa pamamagitan ng pamamaraan ng mathematical induction. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay na ito ay totoo para sa isang tiyak na cob natural na numero n 0 at na ito ay totoo para sa isang sapat na natural na numero n \u003d k ≥ n 0, ito ay posible na dalhin ito totoo para sa bilang k + 1, kung gayon ang layunin ng kapangyarihan ay patas para sa lahat natural na mga numero.

1. Para sa n = 1 (base ng induction) (at pagkatapos n = 2, 3) ang teorama ay nakumpleto.

2. Ipagpalagay na ang teorama ay nakumpirma para sa n = k, kung gayon. ang bilang ng mga submultiplier na nagdaragdag mula sa mga elemento, nagdaragdag ng hanggang 2 k.

3. Sabihin nating ang bilang ng mga submultiplier ng B, na idinagdag sa n = k + 1 elemento, ay nagdaragdag ng hanggang 2 k+1.
Pinipili natin ang tunay na elemento b ng multiplier B. Tingnan natin ang impersonal na A = B \ (b). Maghihiganti ito sa mga elemento k. Lahat ng submultiplier ng A - lahat ng submultiplier ng B, upang hindi maghiganti elemento b i, para sa mga pagtanggal, їх 2 k piraso. I-multiply ang multiplier B upang palitan ang elemento b, ang mga column w, tobto. 2 k
bagay.

Pagkatapos, lahat ng submultiplies ng B: 2 k + 2 k = 2 ⋅ 2 k = 2 k + 1 piraso.
Nakumpleto na ang theorem.

Sa puwitan 1 walang mukha A \u003d (a, c, p, o) ito ay idinagdag sa apat na elemento, n=4, pagkatapos, ang bilang ng lahat ng karagdagang elemento ay 24 =16.

Kung kailangan mong isulat ang lahat ng mga submultiples, o lumikha ng isang programa para sa pagsulat ng impersonal na lahat ng mga submultiples, pagkatapos ay mayroong isang algorithm para sa paglutas: posible na kumatawan sa mga kumbinasyon ng dalawang numero. Ipaliwanag natin sa isang halimbawa.

puwit 2.Є impersonal (ab c)
000 = (0) (empty multiple)
001=(c)
010 = (b)
011 = (bc)
100 = (a)
101 = (a c)
110 = (a b)
111 = (a b c)

Anonymous na calculator

Ang calculator ay mayroon nang mga elemento ng multiplier A \u003d (a, c, p, o), pindutin lang ang Submit button. Kung kailangan mo ang pagiging perpekto ng iyong gawain, pagkatapos ay kinokolekta namin ang mga elemento ng multiplier sa Latin, kung kanino, tulad ng ipinapakita sa puwit.

Nalezhni $A$, humiga din $B$. Pormal na appointment:

$(A\; \backslash subset\; B)\; \backslash Leftrightarrow\; \backslash forall\; x.\; (x\; \backslash in\; A\; \backslash Rightarrow\; x\; \backslash in\; B).$

Bezlich $B$ tinawag higit sa multiplier walang mukha $A$, gusto $A$- submultiple $B$.

Gumamit ng dalawang simbolikong pagtatalaga para sa mga submultiple:

Nasaktan ng sistema, ang kahulugan ng simbolo ng vicorist $\backslash subset$ sa ibang kahulugan, na maaaring humantong sa isang manloloko. Sa mga artikulong ito, mananalo tayo sa natitirang sistema ng pagtatalaga.

Mga taong $B$ ay tinatawag na multiplicity $A$, madalas magsulat $B\; \backslash supset\; A$.

Ang impersonality ng lahat ng submultiple $A$ mahirang $\backslash mathcal(P)(A)$ at tinatawag na boolean.

Vlasna pіdnіzhina

Be-yaka impersonal $B$є kanyang pіdnіzhinoyu. Yakscho mi wanto turn off $B$ sa isang tingin basa

Bezlich $A$є vlasniy podmnozhinoy mnozhini $B$, gusto $A\backslash subset\; B$і $A\; \backslash ne\; B$.

Ang isang walang laman na multiplier ay isang submultiple, maging ito ay isang multiplier. Ganun din, gusto din nating patayin ang tingin sa walang laman na mukha, iginagalang natin ang pang-unawa hindi mahalaga Multiply kung ano ang ipinapakita tulad nito:

Bezlich $A$є non-trivial multiplier $B$, gusto $A$є vlasniy pіdnіzhinoy $B$і $Isang\; \backslash ne\backslash varnothing$.

Mag-apply

• Bezlich $\backslash varnothing,\; \backslash (0\backslash ),\; \backslash (1,3,4\backslash ).$ $\backslash \{\; 0,1,2,3,4,5\backslash \}$
• Bezlich $\backslash (\backslash varnothing,\; \backslash uparrow,\; moose\backslash ),\; \backslash (\$,\%,*,\backslash uparrow\backslash ),\; \backslash (\backslash varnothing\backslash ),\; \backslash varnothing$є submultiple multiplier $\backslash (\$,\; \%,\; \backslash varnothing,\; \backslash uparrow,\; *,\; moose\; \backslash )$
• Halika na $A\; =\; \backslash (a,b\backslash )$ din $\backslash mathcal(P)(A)\; =\; \backslash (\backslash varnothing,\; \backslash (a\backslash ),\; \backslash (b\backslash ),\; \backslash (a,b\backslash )\; \backslash )$.
• Halika na $A\; =\; \backslash \; (1,2,3,4,5\; \backslash ),\; \backslash ;\; B\; =\; \backslash \; (1,2,3\; \backslash ),\; \backslash ;\; c=\backslash (4,5,6,7)$. Todi $B\; \backslash subset\; A,\backslash ;\; C\backslash not\backslash subset\; A$.

kapangyarihan

Ang pagtatatag ng isang multiplicity ng maє tsіlu mababang awtoridad.

• Vіdnoshennia podmnozhini є stavlennyam chastkovy order:
  • Ang mga suhestiyon ay pinarami nang reflexively: $B\backslash subset\; B$
  • Ang pagkakaiba-iba ng multiplier ay antisymmetric: $(A\; \backslash subset\; B\; \backslash ;\; \backslash at\; \backslash ;\; B\; \backslash subset\; A)\; \backslash Leftrightarrow\; (A\; =\; B)$
  • Ang setting ng submultiplier ay palipat: $(A\; \backslash subset\; B\; \backslash ;\backslash at\; \backslash ;\; B\; \backslash subset\; C)\; \backslash Rightarrow\; (A\; \backslash subset\; C)$
• Ang walang laman na multiplicity ay isang multiplicity kung may iba pa, hanggang doon ay may mas maliit na multiplicity ng multiplicity: $\backslash varnothing\backslash subset\; B$
• Para sa ilang uri ng dalawang multiply $A$і $B$ nakakasakit na katumbas ng tigas:
  • $A\backslash subsetB.$
  • $A\backslash capB=A.$
  • $A\; \backslash cup\; B\; =\; B.$
  • $B^(\backslash complement)\; \backslash subset\; A^(\backslash complement).$

Multiply kіtsevyh multiplies

Kung marami kang pera, kung gayon ang bago ay maraming pera. At ang iyong sarili, sa $n$-element multiplier $2^n$ podmnozhin (kabilang ang walang laman). Upang perekonatisya sa tsoma, dosit tandaan na ang elemento ng balat ay maaaring pumasok o hindi pumasok sa submultiplier, ngunit ang ibig sabihin, Zagalna kіlkіst pіdnіzhin bude $n$-maramihang paglikha ng dalawa. Paano ko makikita ang wala pang isang dosena $n$-element multiplier $k\backslash le\; n$ elemento, ang kanilang bilang ay ipinahayag ng isang binomial coefficient $\backslash textstyle\backslash binom(n)(k)$. Para i-reconcile ang katotohanang ito, maaari kang pumili ng mga elemento at magdagdag ng mga multiple nang sunud-sunod. Maaaring piliin ang unang elemento $n$ mga paraan, iba pa $n-1$ daan, at sa ngayon, ako, nareshti, $k$-Ang elemento ay maaaring mapili $n-k+1$ paraan. Sa ranggo na ito, inaalis namin ang pagkakasunud-sunod ng $k$ mga elemento, at pareho $k!$ ang mga naturang sequence ay sinusuportahan ng isang submultiple. Ibig sabihin ay maghanap $\backslash textstyle\backslash frac(n(n-1)\backslash dots(n-k+1))(k=\backslash binom(n)(k)!\}$ tulad ng mga submultiple.

Sumulat ng isang pagsusuri tungkol sa artikulong "Pidmnozhina"

Mga Tala

Panitikan

• Vereshchagin N. K., Shen A. Mga lektura sa matematikal na lohika at teorya ng mga algorithm. Part 1. Cobs ng theory of multiples. - 3rd species, stereotype. - M.: MTSNMO, 2008. - 128 p. - ISBN 978-5-94057-321-0.

pormal Matematika (teoretikal, simboliko) 2 pare-pareho: 0 1 Div. din

Aralin na nagpapakilala sa submultiple

- Hindi ko kasalanan na pumunta si Rozmova para sa ibang mga opisyal. Malamang, hindi na kailangang magsalita sa harap nila, hindi naman ako diplomat. Pinagpapawisan ako sa mga hussars at pishov, iniisip na hindi kinakailangan na maging payat dito, ngunit tila sa akin ay nagsisinungaling ako ... pagkatapos ay hayaan mo akong masiyahan ...
- Tse everything is good, walang nag-iisip na boyaguz ka, that’s not the point. Tanungin si Denisov, mukhang tama ang presyo, kaya ang junker ay nasiyahan sa regimental commander?
Si Denisov, na kinakagat ang kanyang ilong, nakikinig kay Rozmov na nakakunot ang noo, maaaring hindi mag-atubiling pumasok sa bago. Upang matustusan ang punong-tanggapan ng kapitan ng mga alak, inagaw niya ang kanyang ulo sa isang makulit na paraan.
- Sinabi mo sa komandante ng regimental ang tungkol sa gabay sa harap ng mga opisyal, - ibinigay nila ang punong-tanggapan ng kapitan. - Bogdanovich (Bogdanovich ay tinawag na regimental commander) na nagpapatong sa iyo.
- Hindi nagpapatong, ngunit nagsasabi na nagsasabi ako ng kasinungalingan.
- Buweno, sinabi mo ang mga kalokohan sa iyo, at kailangan mong magtanong muli.
- Hindi pwede! sigaw ni Rostov.
- Hindi ko naisip kung anong uri ka, - seryosong sabi ng kapitan ng punong-tanggapan at suvoro. - Hindi mo nais na lumabas, ngunit ikaw, ama, hindi lamang sa harap niya, ngunit sa harap ng aming regimen, sa harap namin, ikaw ay nasa paligid ng alak. At mula sa yak: yakbi akala mo siya ay natutuwa, kung paano haharapin ang kanyang sa kanan, kung hindi man ay tuwid ka, siya ay para sa mga opisyal, at thumped. Ano ang trabaho ng regimental commander ngayon? Kailangan bang saksihan ang korte ng isang opisyal at lituhin ang buong rehimyento? Para sa isang negidnik ang buong rehimyento ay paninirang-puri? Kaya, ano sa palagay mo? Ngunit sa aming opinyon, hindi ganoon. Magaling Bogdanovich, na sinabi sa iyo na nagsisinungaling ka. Hindi katanggap-tanggap, na scho, ama, sila mismo ang bumangga dito. At ngayon, parang gusto mo talagang patahimikin, kaya ayaw mong magsalita dahil sa panatisismo, pero gusto mong sabihin ang lahat. Covered ka, duty ka, yung nagvi-vibes sa harap ng matanda at tapat na opisyal! Ano ang isang bi doon ay hindi buv Bogdanovich, ngunit ang lahat ng tapat at mabuti, matandang koronel, kaya takpan mo; okay lang bang gumala ka sa regiment? - Ang tinig ng punong-tanggapan ng kapitan ay nagsimula ng tatlo. - Vee, ama, ang rehimyento ay walang kapalaran; ninі dito, bukas ay pumunta sila sa adjutant; wala kang pakialam kung ano ang sasabihin nila: "Mij by Pavlograd officers of villainy!" At wala kaming pakialam. Kaya ano, Denisov? Hindi lahat pareho?
Si Denisov ay patuloy na bumubulong at hindi pumasok, na sumulyap kay Rostov gamit ang kanyang kumikinang na itim na mga mata.
“Mahal sa iyo ang iyong sariling kagustuhan, ayaw mong umalis,” patuloy ng punong-tanggapan ng kapitan, “ngunit kami, matanda, sa aming paglaki, namamatay, sa loob ng Diyos, sumama sa rehimyento, kung gayon ang karangalan ng rehimyento ay mahal sa amin, at alam ni Bogdanovich. Oh, gaano kamahal, tattoo! At hindi maganda, hindi maganda! Doon, lumitaw ang chi ni, at sasabihin ko ang totoo sa matris. Hindi maganda!
Ang 1st headquarters ng kapitan ay lumipat at bumalik sa Rostov.
- Pg "avda, chog" kunin mo na! - Sigaw, paos, Denisov. - Well, G "brush! Well!
Si Rostov, namumula ang mata, nakamamangha muna sa isa, pagkatapos ay sa isa pang opisyal.
- Hindi, sir, hindi ... huwag isipin ... mas maiintindihan ko, sa tingin mo tungkol sa akin ... ako ... para sa akin ... ako ay para sa karangalan ng rehimyento .. .ang scho? Ipapakita ko sa iyo ang katotohanan, at para sa akin ang karangalan ng isang watawat ... mabuti, ito ay pareho, talagang, nagkasala ako! .. - Tumulo ang luha sa mga mata ni Yogo. - Ako ay nagkasala, sa buong paligid ay nagkasala! ... Buweno, ano pa ang kailangan mo? ...
"Otse kaya, bilangin," lumingon, bumubulong sa punong-tanggapan ng kapitan, hinahampas ang yoga. dakilang kamay sa balikat.
- Sasabihin ko sa iyo, - sigaw ni Denisov, - manalo ng maliit na maluwalhati.
- Kaya mas maikli, bilangin, - ulitin ang punong-tanggapan ng kapitan, nibi para sa pagkilala sa yoga, simulan ang pagtawag sa kanya ng isang pamagat. - Go and vibachtesya, your Excellency, that s.
"Panov, sinisira ko ang lahat, wala akong nararamdaman na salita mula sa akin," pagkatapos na ma-promote si Rostov sa isang mabait na boses, "ngunit hindi ko ito mapapawi, sa pamamagitan ng Diyos, hindi ko magagawa, kung gusto mo. ! Paano ako mag-vibe, tulad ng isang maliit, humingi ng kapatawaran?
Tumawa si Denisov.
- Mas masama ka. Naaalala ni Bogdanovich ang kasamaan, na magbayad para sa pagiging natigil, - sabi ni Kirsten.
- Oh Diyos, huwag makaalis! Hindi ko mailarawan sa iyo, parang hindi ko halos...
- Buweno, ang iyong kalooban, - sabi ng kapitan ng tauhan. - Well, saan nagpunta ang bastard? - Humingi ako ng alak mula kay Denisov.
- Nagbibigay ng mga palatandaan ng sakit, bukas ay inutusan ang pkazin na patayin, - na na-promote si Denisov.
- Tse ailment, kung hindi man ay hindi posible na ipaliwanag, - pagkasabi ng punong-tanggapan ng kapitan.
- Kahit doon, ang karamdaman ay hindi ang karamdaman, ngunit huwag kang mahuli sa aking mga mata - papatayin kita! Duguan na sigaw ni Denisov.
Sa kimnati zaishov Zherkov.
- yak ka? - ang mga opisyal ay bumaling pabalik sa isang pumatay.
- Umalis ka na, ginoo. Ang poppy ay puno ng gusali at para sa hukbo, zovsim.
- Breshesh!
- Ako ay isang bachiv.
- Yak? Maca live bachiv? may braso, may paa?
- Labas! Tara na! Bigyan ka ng sayaw para sa gayong bagong bagay. Kumain ka na ba dito?
- Ipinadala si Znov sa rehimyento para sa diyablo, para kay Mack. Nagkibit balikat ang Austrian general. Pinagtibay ko ang yoga sa pagdating ni Mack ... Tahimik, Rostov, mula sa lazne?
- Narito, kapatid, mayroon kaming gayong lugaw sa ibang araw.
Regimental adjutant at nakumpirma ang tawag, dinala ko ito kay Zherkov. Para bukas ay inutusan itong magsalita.
- Lumabas ka, ginoo!
- Well, salamat sa Diyos, umupo kami.

Umakyat si Kutuzov hanggang Linggo, gumawa ng mga tulay sa likod niya sa mga ilog Inn (malapit sa Braunau) at Trauni (malapit sa Linci). 23 araw. Tinawid ng mga mandirigmang Ruso ang ilog Ens. Ang mga convoy ng Russia, artilerya at mga hanay ng militar sa kalagitnaan ng araw ay kinaladkad sa bayan ng Ens, mga bituin at mula sa gilid ng tulay.

Sa mayayamang karamihan, makikita ng isa ang iba pang mga grupo ng mga elemento, na pinagsasama ang kanilang sariling kapangyarihan. Halimbawa, para sa mga impersonal na natural na numero, makakakita ka ng submultiple ng mga ipinares na numero, gayundin ng submultiple ng mga hindi naipares na numero, o submultiple ng mga numero na hindi hihigit sa 100 at iba pa.

Sa terminolohiya ng teorya, ang multiplies ay tila ang multiplier B ay submultiply ng multiplier A, dahil ang skin element B ay kapareho ng elemento ng multiplier A. Ito ay ipinahiwatig ng tanda ng pagsasama: B ⊂ A .

Mula sa submultiple, maging isang multiplier, makikita mo ang iyong submultiple. Halimbawa, sa mga mag-aaral ng klase marami kang makikitang babae, at sa mga babae marami kang makikita. Ang Todi ay maaaring isulat ng ganito:

Ang ibig sabihin ng Ce ay ang impersonal na C ay kasama sa B, at ang B ay kasama sa A.

Kung ang mga multiplier ay minarkahan ng mga stake, kung gayon sa gitna ng stake A ay ang stake B, at sa gitna ng stake C. Ang mga katulad na maliliit ay tinatawag na Euler-Venn diagram.

Dahil ang dalawang multiplier ay pantay, kung gayon para sa kanila ang mga katinig na A ⊂ B at B ⊂ A ay binibilang.

Napagtibay na na ang B ⊂ A, at kung ang anumang elementong x ay nasa B (x ∈ B), nangangahulugan ito na ang x ∈ A. elemento ay humiga B. Maaaring mali ito.

Bezlich- Sukupnіst be-yakikh ob'єktіv. Ang Bagato ay nangangahulugang mahusay na mga titik ng alpabetong Latin - vіd A dati Z.

Ang pangunahing mga numerical multiplier: ang hindi mabilang na mga natural na numero at ang hindi mabilang na buong numero, na palaging tinutukoy ng parehong mga titik:

N- impersonal natural na mga numero

Z- impersonal na mga numero

Maramihang elemento- tse be-yaky object, scho na pumasok sa warehouse multiplier. Ang pag-aari ng bagay sa multiplier ay ipinahiwatig ng karagdagang tanda ∈ . Itala

ganito ang mababasa: 5 to lay a lot Z o 5 ang elemento ng multiplier Z .

Anonymous upang ibahagi sa mga pagtatapos at hindi balat. Kintseva bezlich- isang multiplicity upang ipaghiganti ang kanta (Kintsev) ng maraming mga elemento. Neskіchenna impersonal- impersonal, ano ang ipaghiganti ang mga elementong hindi personal. Hanggang sa hindi mabilang na multiplies posibleng magsama ng walang katapusang bilang ng natural at whole number.

Para sa pagtatalaga, ang isang mayorya ng mga matagumpay na arko ay mga kulot na arko, kung saan ang mga elemento ay pinalalampas. Halimbawa, ang pagre-record

L = {2, 4, 6, 8}

ibig sabihin wala kang mukha L ay idinagdag sa apat na pares ng mga numero.

Ang terminong impersonal ay ginagamit nang nakapag-iisa, depende sa kung gaano karaming mga elemento ang kinakailangan upang maghiganti. Maraming hindi naghihiganti sa parehong elemento ay tinatawag walang laman.

Submultiple

Submultiple- ce impersonal, lahat ng elemento ng naturang bahagi ng isa pang multiplier.

Biswal na ipakita ang multiplier at submultiplier na maaari mong ipasok bago ang isang bago, maaari kang makakuha ng tulong kay Euler. Cola Euler - ce geometric na mga scheme na makakatulong na mailarawan ang kakayahang makita ng iba't ibang mga bagay, sa aming opinyon, marami.

Tingnan natin ang dalawang multiplier:

L= (2, 4, 6, 8) at M = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

Maraming elemento ng katad L humiga at walang mukha M ama, walang mukha L M. Ang ganitong multiplikasyon ng mga multiplier ay ipinahiwatig ng tanda ⊂ :

L⊂M

Itala L⊂M basahin ang ganito: walang mukha Lє multiplicity ng impersonality M .

Ang impersonal, na nabuo mula sa mga tahimik na elemento mismo, nang nakapag-iisa sa kanilang pagkakasunud-sunod, ay tinatawag pantay ito ay tinutukoy ng tanda = .

Tingnan natin ang dalawang multiplier:

L= (2, 4, 6) at M = {4, 6, 2}

Kaya, bilang maraming mga insulto ay idinagdag mula sa isa at ang parehong mga elemento, pagkatapos L = M.

Peretin at ang unyon ng marami

Peretin dalawang set- tsukupnіst elementіv, scho nabibilang sa balat z tsikh multiplies, tobto їhnya zagalna bahagi. Ang Peretin ay tinutukoy ng tanda ∩.

Halimbawa, tulad ng

L= (1, 3, 7, 11) at M= (3, 11, 17, 19), pagkatapos L∩M = {3, 11}.

Itala L∩M basahin ang ganito: peretin multiplier Lі M .

Kaninong puwitan ang sumisigaw, ano ang multiplicity ay tinatawag na multiplicity, upang ang mga elementong iyon lamang ang maaaring ipaghiganti, habang lumalaki sila sa lahat ng multiplies na magkakahalo..

Pagsamahin ang dalawang set Ito ay tinatawag na impersonal, na kung saan ay upang ipaghiganti ang lahat ng mga elemento ng nakaraang multiple sa isang pagkakataon, upang kung ang isa at ang parehong elemento ay summed up sa parehong multiple, pagkatapos ay sa isang bagong multiple, ang elementong ito ay isasama nang isang beses lamang. Ang ibig sabihin ng unyon ay ang tanda ∪ .

Halimbawa, tulad ng

L= (1, 3, 7, 11) at M = {3, 11, 17, 19},

pagkatapos L∪M = {1, 3, 7, 11, 17, 19}.

Itala L∪M ganito ang mababasa: ang pagkakaisa ng marami Lі M .

Kapag pinagsasama ang pantay na multiple, pinagsasama ang higit sa cutaneous multiple:

yakscho L = M, pagkatapos L∪M = Lі L∪M = M.