Bilang ng mga polynomial mula sa bilang ng mga coefficient. Kіntsev fields, itinatag sa kіltsy richly segmented. Mga rich segment sa isang zminnoy sa itaas ng field

Ang singsing ng mga rich terms sa ibabaw ng field (sa batayan ng rich terms sa ibabaw ng ring) ay maaaring may ilang partikular na kapangyarihan na malapit sa mga kapangyarihan ng ring ng integers Z . Podіlnіst richom. Dobre vіdomy para sa polynomials sa ibabaw ng field R sa paraang katulad ng "kutom" lamang arithmetic dії sa ibabaw ng mga coefficient at iyon ang dahilan kung bakit ito ay napakayaman na tinatawag sa anumang field k. Binibigyan ni Vin ang posibilidad para sa dalawang di-zero na rich term na p,sk [x] na mag-udyok ng gayong mga rich terms na q (hindi mas pribado) at r (surplus), kung kaya't p = q * s + r, bukod pa rito, alinman sa r = 0 , o deg (r)< deg(s). Если r =0 , то говорят, что s делит p (или является делителем p) и обозначают это так: s | p. Будем называть многочлен унитарным (или приведенным), если его старший коэффициент равен 1. Определение. Общим наибольшим делителем ненулевых многочленов p и s называется такой унитарный многочлен ОНД(p, s), что 1. ОНД(p, s) | p; ОНД(p, s) | s. 2. q | p, q | s q | ОНД(p, s). По определению, для ненулевого многочлена р со старшим коэффициентом а ОНД (р, 0) = ОНД (0, р) = р/а; ОНД (0, 0)=0. Аналогично определяется ОНД любого числа многочленов. Единственность ОНД двух многочленов непосредственно вытекает из определения. Существование его следует из следующего утверждения. Основная теорема теории делимости (для многочленов). Для любых двух ненулевых многочленов p и q над полем k можно найти такие многочлены u и v над тем же полем, что ОНД(p, q)= u*p+v*q. Доказательство этой теоремы очень похоже на приведенное в лекции доказательство аналогичной теоремы над Z. Все же наметим основные его шаги. Выберем такие многочлены u и v чтобы сумма w= u*p+v*q имела возможно меньшую степень(но была ненулевой!). Можно при этом считать w унитарным многочленом. Проверим, что w | p. Выполняя деление с остатком, получаем: p= s*w+r. Подставляя это равенство в исходное, находим: r = p - s*w =p - s*(u*p+v*q) = (1-s*u)*p+(-s*v)q = U*p + V*q . Если при этом r 0, то deg(r) Замечание. Используя индукцию, можно доказать, что для любого числа многочленов ОНД для подходящих многочленов. Более того, эта формула сохраняется даже для бесконечного множества многочленов, поскольку их ОНД в действительности является ОНД некоторого их конечного подмножества.

Bunga. Be-yaky іdeal іѕ kіltї richly articulated sa ibabaw ng field є osnovnym. Totoo, sabihin nating p - OND ng lahat ng polynomial, na kasama sa ideal na I. Todi, de Para sa layunin ng ideal, ang mga bituin ay malinaw, na, kung gayon, I = (p). Pagpaparami. Dalhin ang patlang sa deyka, p, q, s ay richly articulated sa ibabaw k. Kung ang p=q*s, bukod dito, ang mga polynomial q at s ay maaaring mas maliit, mas mababa ang p, kung gayon ang polynomial p ay tinatawag na isang drive polynomial (sa ibabaw ng field k). Sa kabilang kaso, ang p ay hindi mababawasan. Ang hindi mababawi na rich term sa ring k[x] ay isang analogue ng prime number sa ring Z . Mauunawaan, ang isang non-zero polynomial p= ay maaaring palawakin sa TV: p= *, kung saan ang lahat ng polynomial ay hindi nababawasan sa k at maaaring magkaroon ng mas mataas na coefficient na katumbas ng 1. Maaari itong dalhin sa parehong eksaktong pagkakasunud-sunod ng mga multiplier. Sa katunayan, kabilang sa mga multiple ay maaaring pareho; ang mga ganitong multiplier ay tinatawag na multiple. Pagsasama-sama ng maraming mga kadahilanan, maaari mong isulat ang parehong layout tulad nito: p = 0. Mag-apply. isa.. Ito ay nagkakahalaga ng paggalang na ang mayamang mga tuntunin ng unang hakbang ay hindi nabawasan sa itaas ng anumang larangan. Multiplier x є multiple, інші - simple. 2. Ang rich term ay hindi dapat ilagay sa ibabaw ng field Q ng mga rational na numero. Totoo, kung ()=(x-a)*q, pagkatapos ay patunayan ang equanimity ng x=a, ito ay kinakailangan: , na imposible para sa anumang makatwirang numero a. Ang parehong polynomial sa larangan ng R ng mga numero ng pagsasalita ay na-induce: , bukod dito, ang isa pang multiplier ay may negatibong discriminant at hindi maaaring palawakin sa R . Zreshtoyu, sa ibabaw ng field C kumplikadong mga numero maєmo: , de = - cubic root ng 1. Kung saan posibleng maunawaan ang reducibility ng source, upang ang isang polynomial ay makikita sa naturang field. Ang kapangyarihan ng mayayamang miyembro, para hindi ma-induce. 1. Dahil ito ay isang p-irreducible rich term i d = OND (p, q) 1, kung gayon p | q. Totoo, p = d*s і so deg(s)>0, para supercalculate ang irreducibility ng p, і so deg(s)=0, pagkatapos d | QP | q. 2. Paano p | i p ay hindi inducible, ngunit p | chi p | . Totoo, kung hindi man gcd(p,) = gcd(p,) =1 at samakatuwid ang mga pangunahing theorems ng teorya ng kasinungalingan, mga bituin: gayundin, pagkatapos gcd(p,)=1 i, gayundin, deg(p)=0 .

3. Isang bilog ng mga polynomial sa domain ng kabuuan.

Dagdag pa, isasaalang-alang lamang natin ang mga rich term na may mga coefficient sa dimensyon ng dami K (isang bilog na walang zero extension ay tinatawag na rehiyon ng dami), iyon ay. mula sa kіltsya K, kung saan ang pagdaragdag ng dalawang elemento ay maaaring umabot sa zero, halimbawa, ang isa sa mga multiplier ay maaaring umabot sa zero. Si Tse zavzhdi ay magmumura sa uvazi, ang navit yakscho ay hindi tatalakayin nang espesyal.

Kapag nagdaragdag ng isang napakagandang tinukoy na yugto n, ang yugtong m ay ang nakatataas na miyembro, tulad ng nasa formula (2), mas mahalaga (ang koepisyent sa ). Dahil walang mga zero sa kіltsі, kung gayon, otzhe, . Mula sa aming mirkuvannya umiiyak tulad na

Tsya formula є nilinaw nerіvnostі (5) para sa vipadku, kung ang kіltsі K ay walang mga zero. Ang formula (6) ay wasto din at kahit na ang isa sa mga rich term f(x), g(x) o kung hindi ay katumbas ng zero. Samakatuwid, ang pagdaragdag ng dalawang non-zero rich terms ay isang non-zero rich term, ang sumusunod na theorem ay wasto para dito:

Teorama 1

Nagbigay kami ng algebraic na kahulugan ng isang polynomial na hindi maghiganti sa parehong mga bugtong tungkol sa mga function. Prote, na may polynomial ng balat sa lugar ng halaga K, maaaring iugnay ng isang tao ang isang natural na pagkakasunud-sunod sa isang function na itinalaga sa K at kumukuha ng halaga sa K.

Halika - isang mayamang miyembro ng coefficients ng K. Kung ano man ito, posible

Ang de viraz sa kanang bahagi ay nauunawaan bilang resulta ng mga operasyon sa dulo ng K. Oberzhuvannya kung saan ang elemento ay tinatawag na halaga ng polynomial f (x) sa puntong x0. (Ang salitang "speck" ay ginagamit bilang isang pagkakatulad sa isang patak, kung ang x0 ay maaaring katawanin bilang isang punto sa dynamic na axis.) Sa ganitong paraan, ang skin element x0 ng K ring ay itinalaga ang elemento f (x0) ng ang parehong singsing, at ang function mismo ay itinalaga sa K na may mga halaga ng K .

Ipapakita na ang pagdaragdag ng multiplicity na iyon ng mga rich terms ay isinasagawa ng pinakamahalagang operasyon, na isinasagawa sa mga function, kung idinagdag ang mga ito o, malinaw naman, ang mga halaga ng mga function ay pinarami sa skin point. .

Tingnan natin ang dalawang polynomial: , . Hayaang h(x) = f(x) + g(x) – їх kabuuan. Sabihin natin na h(x0)= =f(x0) + g(x0) para sa balat. Angkop sa formula (1) = , de , Ano at kailangang dalhin.

Halika na - karagdagang mga rich term f(x) at g(x). Sabihin na nating para sa balat. Pinaparami namin ang equivalence , . Koristuyuchis kapangyarihan ng mga operasyon sa kіltsі K (zokrema, commutativeness at associative plurality), kinukuha namin: , de . Ang equalization ng kinuhang resulta sa formula (2) ay nagbibigay-daan sa paglaki ng whisker, na .

Sa ganitong pagkakasunud-sunod, ang function, na kinakatawan ng kabuuan (eksaktong pandagdag) ng dalawang mayamang miyembro, ay ang kabuuan (eksaktong pandagdag) ng mga function, na kinakatawan ng mga mayayamang miyembrong ito.

Tila, ang pagkakatulad sa pagitan ng mga polynomial at ang kanilang mga pag-andar ay hindi magkaparehong hindi malabo. Prote, dahil ang singsing K ay hindi mauubos, kung gayon ang iba't ibang polynomial mula sa singsing na K[x] ay dapat palaging may magkakaibang mga pag-andar.

Tungkol sa mga tira (XTO). Teorama. Halika - pairwise mutually prime ang mga numero, = , ..., kunin ang parehong 1, = , . Todi solusyon ng system ang magiging hitsura: . Tsya theorem є ang batayan ng paraan ng orthogonal base para sa oras na ililipat ko mula sa sistema ng mga kalabisan na klase sa positional number system. Hayaan ang mga pundasyon ng sistema ng labis na mga klase; == - Itakda ang hanay ng system. Ang pagpili ng system ay tinutukoy ng ...

4. Binary blues. Ang matematika bilang isang agham ay lumilikha ng mundo ng magkaparehong simple at nababagsak na mga bagay (speech, phenomena, mga proseso). Abstracting mula sa realidad, ang matematika ay tumitingin sa unary, binary at iba pang asul. Sa nutrisyon, kinakailangang tingnan ang mga binary blues, ang kanilang awtoridad ay lalo na nagbabayad ng paggalang sa katumbas na katumbas, na itinakda sa isang multiplier. Tignan natin...

X*y. Ang isang field ay tinatawag na isang associative commutative ring na may unity k, kung saan maaaring mayroong ilang non-zero element na hayop: . Sa ganoong ranggo, para sa appointment ng field, ang mga araw ng araw ay zero. Ang singsing ay tinatawag na infinity na may dalawang operasyon ng algebra R (+, *), na: 0. Ang mga elementong iyon ng isang R ring ay tinatawag na reverse, dahil maaari silang umikot tulad ng multiplication operation, isang infinitive R sa isang ibinigay na kaso...

Tahimik, na, na nagtrabaho sa electrical engineering gallery, ay nagsimulang mag-isip tungkol sa posibilidad ng paglikha ng teknolohiya para sa pag-save ng data, na magse-secure ng mas matipid na mga bintana ng espasyo. Isa sa kanila ay si Claude Elwood Shannon, ang nagtatag modernong teorya impormasyon. Mula noon, mas praktikal na matutunan ang tungkol sa mga algorithm ng Huffman at Shannon-Fano embossing. At noong 1977. mga mathematician na sina Jacob Ziv at Abraham Lempel...

Ang mga patlang ng Kіntsі ay maaaring tawagin mula sa isang bungkos ng mga mayayamang hinati na numero sa parehong paraan, na parang ang mga patlang ay tinawag mula sa isang grupo ng mga buong numero. Hayaan akong magkaroon ng isang singsing ng richly articulated F[x] sa ibabaw ng field F. Kaya lang, sinenyasan sila para sa isang singsing Z, vodnosin ring, maaari mong hikayatin at vodnosin ring F[x]. Vibelyuchi s F [x] medyo mayamang member p(x), maaari mong pangalanan ang isang singsing ng vіdnosin, vicorist p(x) bilang modyul para sa gawain ng aritmetika ng buong bilog. Kami ay nahuhumaling sa paningin ng mas mababa sa nagpapahiwatig na mayamang miyembro, ang mga shards ng obmezhennya alam ang hindi nararapat na kawalang-halaga ng isip.

Paghirang 2.4.1. Para sa isang medyo na-induce na mayamang miyembro p(x) non-zero na hakbang sa ibabaw ng field F ay tinatawag na impersonality ng lahat ng polynomials over F, ang mga hakbang kung saan ay pinili mula sa hakbang ng polynomial p(x), s mga operasyon ng pagtitiklop at pagpaparami ng mga rich terms bawat module p(x). Tse ring ay tinatanggap upang magpahiwatig sa pamamagitan ng F(x)/(p(x)).

Karagdagang elemento r(x) kіltsya F[x] maaari mong mailarawan ang elemento ng singsing PF[x]/(p(x)) para sa tulong r(x)-R P(X). Dalawang elemento a(x)і b(x) h F[x], ay nakamapa sa isa at sa parehong elemento F[x]/(p(x)), ay tinatawag na pantay:

a(x) = b(x)(mod p(x)).

Todi b(x)= Oh)+Q (x) p (x) para sa deyaky rich member Q(x).

Teorama 2.4.2.Anonymous F1х]/(р(х)) є kіltsem.

Nagdadala Sana tama ang nagbabasa.

Vibero in kіltsі richly articulated GF(2), halimbawa, rich term p(x)= x 3+1. Parehong singsing ng mga rich terms sa bawat module p(x) isa GF(2) [x] / (x 3 + isa). Ito ay binubuo ng mga elemento

{0, 1, x, x + 1, x 2, x 2 + 1, x 2 + x, x 2 + x + 1). Sa singsing na ito, ang maramihan ay nagwagi, halimbawa, sa ganitong pagkakasunud-sunod:

(x 2 +1) (x 2) = R x 3 + 1 ((x 2 +1) (x 2)) = R x 3 + 1 ((x 3 +1) x + x 2 + x) \u003d x 2 + x,

de vikoristano reduction ayon sa tuntunin x 4 = x (x 3+ 1) + X.

Teorama 2.4.3.Ang singsing ng polynomials modulo ang induced rich term p(x) ay ang parehong field at kung simple lang ang rich term na p(x) Hulaan natin na ang isang simpleng mayamang termino ay sabay-sabay na hindi naiintindihan at nahuhulaan. Upang mahikayat ang field na patunayan ang irreducibility ng p(x), nagawa naming tingnan ang mga polynomial nang mas madalas, at sa paglaon, ang mga resulta ay hindi gaanong seryoso) .

Nagdadala. Bigyan mo ako ng isang mayamang titi p(x) simple lang. Upang dalhin, kung ano ang singsing, kung ano ang tinitingnan, ginagawa ang patlang, sapat na upang ipakita na ang balat ng isang di-zero na elemento ay maaaring maging isang multiplicative return. Halika s (X)-ilang di-zero na elemento ng singsing. Todi deg s (X)< deg p(x). Oskіlki mayamang miyembro p(x) simple, tapos gcd = 1. Sinusundan ng 2.3.7

NID = 1 =a(x)p(x) + b(x) s(x)

para sa ilang mayayamang miyembro Oh)і b(x). Otzhe,

1 = R p(x)[ 1] = R p(x)= R p(x){ R p(x)

Madaling bachiti, scho nang walang ibang mayayamang miyembro na may coefficients in K Gumagawa ako ng commutative ring, na kung saan ay signified k[x] at ranggo singsing ng masaganang articulated sa ibabaw k . Simbolo x simulang tawagin itong "ahas", ang terminolohiya ng vinyl ay malinaw polynomial function sa itaas R o higit C. Gayunpaman, ang zagalnomu ay may masaganang articulated polynomial function - ang buong pananalita; halimbawa, sa dulong field $\mathbb F_p$ mula sa isang simpleng bilang ng mga elemento sa mga rich segment $x$ і $x^p$ itakda ang isa at ang parehong function, ngunit may iba't ibang mga rich term (rich terms ay itinuturing na katumbas o mas mababa kaysa sa pareho, kung mayroon silang lahat ng mga coefficient). Otzhe, magbago x hindi makapasok sa overhead na field k; tungkol sa singsing k[x] maaari kang mag-isip ng ganito: nagdaragdag kami sa maraming elemento ng field na bagong elemento x At para lamang doon, ang mga axiom ng Tsina ay nanalo at x paglipat mula sa mga elemento ng field.

Ang mga scalar ng mga elemento at ang bilang ng mga rich terms ay maaaring i-multiply sa mga scalar mula sa field k, ito ay talagang isang associative algebra sa ibabaw ng field k. Paano tumingin k[x] yak espasyo ng vector(kaya kalimutan ang tungkol sa pagpaparami), maaaring mayroong isang hindi mauubos na batayan sa mga elemento 1, x, x 2 atbp.

Lay-out sa kagaanan k[x]

Salik k[x]
$L \ simeq k [x] / (p).$
Isang mahalagang okremy vipadok - kung mayroong isang kіltse, kung ano ang ipaghihiganti k, ang patlang mismo; makahulugang yoga K. Ang pagiging simple ng factor module sa pamamagitan ng $(p)$ parehong malakas na inosente $p$ . Ang theorem tungkol sa primitive na elemento ay nagsasaad na, kung ito ay isang mapaghihiwalay na extension, maaari itong mabuo ng isang elemento, at, samakatuwid, ay maaaring tumingin sa salik ng singsing ng mga rich terms sa isang mas maliit na field sa pamamagitan ng rich term, na dapat hindi ibibigay. Tulad ng isang puwit, maaari mong dalhin ang larangan ng mga kumplikadong numero, tulad ng nabuo sa ibabaw R elemento i, ganyan i 2 + 1 = 0. Vidpovidno, mayamang miyembro x 2 + 1 na hindi ginabayan Rі
$\mathbb(C) \simeq \mathbb(R)[x]/(X^2+1).$
Mas wildly, para sa isang mas kumpletong (navіt non-commutative) ring A ano ang paghihiganti k elementong iyon a kіltsya A, sho komtuє z usima elemento k, іsnuє single homomorphism kіletsz k[x] sa A, ano ang pinamamahalaan mo x sa a:
$\phi:k[x]\A, \quad \phi(x) = a.$
Ang dahilan at pagkakaisa ng naturang homomorphism ay ipinakikita ng karagdagang unibersal na kapangyarihan ng bilang ng mga mayamang miyembro at nagpapaliwanag ng "natatangi" ng bilang ng mga mayamang miyembro. iba't ibang disenyo ang teorya ng ring at commutative algebra.

Mga module

Ang isang bilang ng mga mayamang miyembro sa anyo ng isang bilang ng mga pagbabago

appointment

Mayamang miyembro vіd n pagbabago X 1 ,…, X n na may mga coefficient para sa field K nag-iiba katulad ng isang polynomial sa anyo ng isang pagbabago, ngunit ang mga halaga ay nagiging natitiklop. Para sa anumang multi-index α = (α 1 ,…, α n), sa katad α i- non-zero integer number, tayo
$X^\alpha = \prod_(i=1)^n X_i^(\alpha_i) =X_1^(\alpha_1)\ldots X_n^(\alpha_n), \quad p_\alpha = p_(\alpha_1\ldots\alpha_n)\in\mathbb(K).\$
X α tinawag monomial hakbang $| \ alpha | = \sum_(i=1)^n \alpha_i$ . Mayamang miyembro- ang huling linyang kumbinasyon ng mga monoterm na may mga coefficient K: $\sum_\alpha p_\alpha X^\alpha$ .
Mga mayamang miyembro ng species n pagbabago sa mga coefficient ng field k(Sa pinakamahalagang operasyon ng pagtitiklop at pagpaparami) magtatag ng isang commutative ring, na ipinapahiwatig k[x 1 ,…, x n]. Ang singsing na ito ay maaaring alisin sa pamamagitan ng operasyong bagatorazovannym zastosuvannyam na "pagkuha ng singsing ng polynomial sa ibabaw ng singsing na ito". Halimbawa, k[x 1 , x 2] isomorphically k[x 1 ][x 2], yak i k[x 2 ][x isa]. Ang bilog na ito ay gumaganap ng isang pangunahing papel sa geometry ng algebra. Maraming mga resulta sa commutative algebra ang nakamit hanggang sa punto ng pagperpekto ng perpektong singsing at mga module sa ibabaw nito.

Ang null theorem ni Hilbert

Dekіlka ng mga pangunahing resulta na nakatayo sa mutual na koneksyon sa pagitan ng mga mithiin ng bansa k[x 1 ,…, x n] at algebraic variation k n vіdomі pіd natutulog im'yam Ang mga zero theorems ni Hilbert.

(mahinang anyo, saradong algebra) Halika k- Algebraic closed field. Pagkatapos ay maging ang pinakamataas na ideal m kіltsya k[x 1 ,…, x n] maaaring tumingin

$m = (x_1-a_1, \ldots, x_n-a_n), \quad a = (a_1, \ldots, a_n) \in k^n.$
(mahinang anyo, maging isang larangan ng mga koepisyent) Halika k- patlang, K- isang algebraically closed field upang maghiganti kі ako- Tamang-tama at kіltsi k[x 1 ,…, x n]. Todi ako maghiganti 1 sa iyon at sa kasong iyon lamang, kung masagana ang pagkakasabi ako huwag gumawa ng wild zero in K n .

(malakas na anyo) Halika k- patlang, K- isang algebraically closed field upang maghiganti k, ako- Tamang-tama at kіltsi k[x 1 ,…, x n] ta V(ako) - algebraic subconsciousness, K n pevne ako. Halika na f- rich term na katumbas ng zero sa lahat ng punto V(ako). Todі deaky stupіn f mabuhay hanggang sa ideal ako.

Paano manalo sa pagtatalaga ng radikal sa ideal, tsya theorem f maging radikal ako. Negatibong corollary sa anyo ng theorem - ang batayan ng bioactive na pagkakatulad sa pagitan ng mga radikal na ideals K[x 1 ,…, x n] at algebraic variation n-mapayapang kalawakan ng Athenian K n .
Div. din

Sumulat ng pagsusuri tungkol sa artikulong "Kilce ng mayayamang miyembro"
Panitikan

Lam, Tsit-Yuen (2001), Isang Unang Kurso sa Noncommutative Rings, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-95325-0

Lang, Serge(2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag - ISBN 978-0-387-95385-4 , MR1878556

Osborne, M. Scott (2000), Pangunahing homological algebra, Vol. 196, Graduate Texts in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98934-1

Aral na nagpapakilala sa singsing ng mayamang miyembro
- Saan ilalagay ang iyong ulo? - pagkatapos sleeping Mykola, pod'zhdzhayuchi krokiv isang daang sa pag-iisip na siya pinaghihinalaang. Hindi naisip ni Ale na makakita, parang isang rusak, na nagmamasid sa hamog na nagyelo hanggang bukas ng umaga, hindi nakabitin at nagtitipon. Zgraya hounds sa busog, na may dagundong, rushed up ang bundok pagkatapos ng isang liyebre; mula sa mga gilid ng horti, na wala sa lupa, sumugod sila sa mga aso at sa liyebre. Ang lahat ng mga nag-iisip, na sapat na bumagsak, ang mga vizhlyatnik ay sumisigaw: huminto! pambubugbog ng aso, greyhounds na sumisigaw ng: atu! nagtuturo sa mga aso - tumakbo sila sa buong field. Ang kalmado na Ilagin, Mykola, Natasha at ang tiyuhin ay lumipad, sila mismo ay hindi alam kung paano at saan, bachachi lamang ang mga aso at isang liyebre, at natatakot lamang silang mag-aksaya ng kanilang pera sa isang milya ng paningin. Nahuli si Hare sa bagay at ngumunguya. Ang pagkakaroon ng huddled together, galloping wildly, at povіv vuha, nakikinig sa sigaw at katangahan, na raptom pierced mula sa gilid ng bibig. Ang pagkakaroon ng hiwa ng sampung beses nang walang sagabal, hinahayaan ang mga aso na maabot ka, at nareshti, nanginginig nang diretso at napagtatanto ang kawalan ng kapanatagan, pecking ang iyong mga tainga at nagmamadali ang iyong mga bigote. Nakahiga si Vіn sa pinaggapasan, ngunit sa harap ng mga malalaking bato ay berde, kung saan ito ay latian. Dalawang aso ng isang kahina-hinalang isip, na kung saan ay ang pinakamalapit, unang marveled at slaughtered para sa isang liyebre; At gayon pa man ay hindi pa sila lumayo sa bago, dahil sa kanila si Yerza, ang Ilaginskaya na pulang paa na aso, ay lumipad, lumapit sa aso sa harap ko, na may isang kakila-kilabot na latigo, na naglalayong sa buntot ng liyebre at iniisip na siya ay nag-scrambled ng yogo, bumagsak sa sako. Kumakawag-kawag si Hare sa iyong likod at itinulak nang mas malakas. Dahil kay Yerzi, siya ay malapad, ang itim na buhok na si Milka at Shvidko ay nagsimulang matulog hanggang sa liyebre.
- Magaling! matinko! - naramdaman ang matagumpay na sigaw ni Mikoli. Sasampalin sana nito si Milk at inumin ang liyebre, ngunit pagkatapos ay naabutan niya at nagmamadaling umalis. Rusak vіdsіv. Ang dilag na si Yerza ay muling sumalakay at sumabit sa pinakabuntot ng liyebre, kahit gaano pa kayo magkasundo, huwag kayong maawa ngayon, pumunta sa likod ng kubrekama.
- Yerzanko! ate! - Naramdaman ko ang pag-iyak, hindi ang sarili kong boses ni Ilagin. Hindi naramdaman ni Yerza ang mga pagpapala sa yoga. Sa sandaling iyon, ito ay tulad ng isang tseke ay kailangan, na ang isang liyebre ay lalabas, vіn vyhnuv at vykotiv sa hangganan sa pagitan ng halaman at pinaggapasan. Kilala ko sina Yerza at Milka, tulad ng isang mag-asawang dishlava, nagising sila at nagsimulang makatulog hanggang sa isang liyebre; sa hangganan ay mas madali para sa liyebre, ang mga aso ay hindi lumapit nang napakabilis sa bago.
- Lai! Laika! Marso sa kanan! - sumisigaw sa isang bagong boses, at Pasaway, pula, humpbacked na aso, tiyuhin, kumikiliti at pilipit ang kanyang likod, nakatitig sa unang dalawang aso, tumatambay sa likod nila, pagpindot mula sa isang kahila-hilakbot na pagtitiwala sa sarili sa liyebre mismo, pinalo ang yogo mula sa ang kordon sa mga gulay, sa ibang pagkakataon, isa pang masamang presyon sa ligaw na halaman, pagtapak sa tuhod, at isang malaking bato lamang ang makikita, tulad ng isang ugat ng mga strimgol, na gumagala pabalik sa ford, nakasandal tulad ng isang liyebre. Ang mga asong Zirka ay nagsagawa ng yoga. Sa pamamagitan ng khvilina, lahat ay nakatayong puti ng mga asong tumayo. Isang masayang tiyuhin ang umiiyak at nagbitiw. Nanginginig ang isang liyebre, nagbuhos ng dugo, nag-aalalang tumingin sa paligid, nanlalaki ang mga mata, hindi alam ang kampo ng kanyang mga kamay at paa, at sinasabing, siya mismo ay hindi alam kung ano iyon.
"Otse march sa kanan ... ang axis ng aso ... ang axis ng paghila sa mga balikat, at ang thousandths at ang ruble - ang martsa ay malinis sa kanan!" nagsasabi ng alak, humihingal at galit na tumingin sa paligid, walang tumatahol sa sinuman, hindi lahat ay kalaban, lahat ay nag-iisip, at ngayon ka lang dumating upang sabihin ang katotohanan sa malayo. "Axis sa iyo at isang libo - isang malinis na martsa sa kanan!"
- Lay, matulog ka na! - sinasabi ng alak, ibinabato ang isang paa na may malagkit na lupa; - Deserving - isang malinis na martsa sa kanan!
"Kumaway si Vona, nagbigay siya ng tatlong araw na nag-iisa," sabi ni Mikola, hindi rin nakikinig sa sinuman, at hindi nag-aalala tungkol sa mga nakikinig sa yoga, chi.
- Ang tse scho ay nasa kabila! - sabi ni Ilaginsky stirrups.
- Kaya't, parang siya'y bumagsak, kaya't ang bawat bantay ng pinto ay natutulog, - sabay-sabay na nagsasalita si Ilagin, namumula ang mukha, mabigat na isinasalin ang kanyang hininga mula sa gupit at papuri. Sa parehong oras, si Natasha, nang hindi humihinga, ay sumisigaw nang nagniningning at namamaos, napakalakas na tumunog ito sa vuhah. Ibinitin ni Vaughn sa kanyang templo ang lahat ng nag-hang ng kanilang iba pang mga iniisip gamit ang kanilang minsanang rosas. At ang heather na ito ay napakaganda, na siya mismo ay sapat na maliit upang magkalat sa ligaw na heather na ito at ang lahat ng kasalanan ay ang bumangon sa iyo, ito ay tulad ng isang malaking bato sa oras na ito.
Si Dyadechko mismo ay umalingawngaw sa liyebre, tahimik at nginunguyang ibinato ang yoga sa likod ng kabayo, nіbi dorikayuchi sa kanilang lahat, at sa hitsura na ayaw mong magsalita ng alak at kim, sіv sa iyong kaurago at lumabas. . Ang lahat, sa paligid ng mga bago, summative na mga imahe, ay bumangon at pagkaraan lamang ng mahabang panahon ay maaaring dumating sa isang napakalaking indentasyon ng canopy. Sa loob ng mahabang panahon, ang baho ay tumingin sa pulang Rugai, na, mula sa magulo na putik, na may humpbacked back, isang clinking bay, na may kalmadong tingin, ang tiyuhin ay maaaring madaig ang mga binti ng kabayo.
"Bakit ako kaya sa aking sarili, paano at lahat, kung hindi mo pindutin ang karapatan sa tingling. Sige, pumunta ka dito! binigay kay Mikoli, mukha daw siyang aso.
Kung, pagkatapos ng mahabang panahon, ang tiyuhin ay pumunta kay Mikoli at kausapin siya, si Mikola ay malulugod sa kanila, na, tiyuhin, pagkatapos ng lahat, na ito ay, na ako ay karapat-dapat na makipag-usap sa kanya.
Kung sa gabi ay nagpaalam si Ilagin kay Mykola, si Mykola ay sumandal sa isang malayong istasyon patungo sa kubol na, nang tanggapin ang panukala ng tiyuhin, hindi niya ito matutulog sa kanya (sa tiyuhin), sa nayon ng yogi. ng Mikhailivtsi.
- Ako yakbi ay nauna sa akin - ang martsa ay malinaw sa kanan! - pagkakaroon ng sinabi tiyuhin, ito ay magiging mas mabuti; Bachite, basa ang panahon, na ipinakita sa tiyuhin, nagpapahinga sila, kinuha nila ang kondesa sa isang droshky. - Ang panukala ng tiyuhin ay tinanggap, para sa droshky nagpadala sila ng isang mensahero kay Vidradny; at sina Mikola, Natalka at Petya ay pumunta sa kanilang tiyuhin.
Isang lalaki hanggang lima, malaki at maliit, bakuran cholov_kiv vibіg sa harap ganok ng master. Dose-dosenang mga asawa, matanda, malaki at maliit, ay nakasabit sa likod ng ganka na namamangha sa mga pantas, na umiiyak. Ang presensya ni Natasha, ang mga kababaihan, ang mga tuktok, ay nagdala ng hiyawan ng mga tiyuhin sa bakuran sa tahimik sa pagitan, sagana, hindi nag-aaway sa presensya, lumapit sa kanya, tumingin sa kanyang mga mata at sa kanyang harapan ay ninakawan siya ng kanilang paggalang. , parang milagro, parang hindi nagpapakita, parang hindi tao, at hindi ka makapag-isip ng kaunti kung ano ang dapat pag-usapan tungkol sa kanya.
- Arinko, tingnan mo, umupo sa bariles! Upang umupo sa kanyang sarili, ngunit podіl bovtaєtsya... Bach rіzhok!
- Mga ama ng liwanag, pagkatapos ay isang kutsilyo ...
- Bach Tatar!
- Paano ka hindi kumalat? - sabi ng naismilivisha, diretso hanggang sa Natalka.
Ang kabayo ng tiyuhin ay pinalo ang gank ng kanyang kahoy na budinochka na tinutubuan ng isang hardin, at tumingin sa paligid ng kanyang sambahayan, sumisigaw sa utos, kaya't sila ay pumasok at ang lahat ng kailangan para sa pagtanggap ng mga panauhin ay nasira.
Nasira ang lahat. Si Dyadechko, na kinuha si Natasha mula sa kanyang kabayo at sa pamamagitan ng kamay, ay kumuha ng hank kasama ang mga tusong boardwalk. Sa booth, hindi nakaplaster, na may mga sirang dingding mula sa mga troso, hindi man lang ito malinis - hindi ito nakikita, kaya't nabuhay ang mga taong meta, naisip ko na walang apoy, ngunit walang gaanong zanedbanosity.
Ang mga asul na puno ay amoy ng sariwang mansanas, at nag-hang ng mga kuwago at balat ng fox. Sa harap ng tiyuhin, nakikita namin ang aming mga bisita sa isang maliit na bulwagan na may folding table at pulang stilts, pagkatapos ay sa vital room na may bilog na birch table at sofa, pagkatapos ay sa opisina na may gutay-gutay na sofa, nagsuot kami ng kilim at mga larawan ni Suvorov, ama at ina ng pinuno at yoga mismo sa uniporme ng militar. . Mabango ang amoy ng tyutyun at aso malapit sa opisina. Sa opisina, hiniling ng tiyuhin ang mga bisita na umupo at gumala tulad ng sa bahay, at siya mismo ay wiyshov. Tumahol gamit ang iyong likod, na hindi ka naglinis ng iyong sarili, nagpunta ka sa opisina at humiga sa sofa, naglilinis ng iyong sarili gamit ang iyong dila at ngipin. Mula sa opisina ay may corridor, kung saan makikita ang mga screen na may punit na gilid. Sa likod ng screen, naramdaman ko ang tawa at bulong ng isang babae. Tumayo si Natasha, Mikola, at Petya at umupo sa sofa. Sumandal si Petya sa kanyang braso at agad na nakatulog; Nakaupo sina Natasha at Mikola. Nag-aapoy ang kanilang mga anyo, ang baho ay mas gutom at mas masaya. Ang mga baho ay namangha nang isa-isa (dahil polyuvannya, sa kіmnati, hindi na inintindi ni Mykola ang pangangailangang ipakita ang kanyang dignidad bilang tao sa harap ng kanyang kapatid na babae); Napakurap si Natasha sa kanyang mga kapatid, at ang mga pang-iinsulto ay humupa sa loob ng maikling panahon, at sila ay sumigaw, hindi makagawa ng mga dahilan para sa kanilang pagtawa.
Ang mga troch ng mga mata ng tiyuhin ay kinuha ng mga cossack, asul na pantalon at maliit na bota. Naisip ni І Natasha na ito ang pinaka suit, kung saan ang tiyuhin sa Otradnoye ay uminom nang may paghanga at gluzuvannyam - ito ay isang tamang suit, na hindi karapat-dapat sa anumang bagay para sa surduki at frocks. Tiyo buv tezh masayahin; hindi lamang niya nabuo ang tawa ng kanyang kapatid na lalaki at kapatid na babae (hindi maisip na maaari nilang pagtawanan ang kanyang buhay), ngunit siya mismo ay dumating sa kanilang walang dahilan na pagtawa.
- Ang axis ay napakabata ang kondesa - ang martsa ay malinis sa kanan - ang isa ay hindi gaanong bachiv! - Ang pagkakaroon ng nasabing alak, pagbibigay ng isang tubo na may mahabang chibouk kay Rostov, at paglalagay ng isa pang maikli, gupitin ang chibouk na may isang solemne na kilos sa pagitan ng tatlong daliri.
- Araw vіd'їzdila, hoch cholovіkovі sa tamang oras at tulad ng kahit na ano ang nangyari!
Biglang binuksan ng tiyuhin ang pinto, sa kanyang tunog ay malinaw na ito ay isang batang babae na nakayapak, at sa pintuan na may malaking kasangkapang sayaw sa kanyang mga kamay ay lumitaw ang isang tovsta, isang rum'yana, garna zhіnka rokіv 40, na may povіyny pіdborіdyam, at povni namumula labi. Si Vaughn, na may representasyon sa silid guhitan at isang napakagandang tingin sa kanyang mga mata at parang balat na Ruso, ay sumulyap sa mga panauhin at may palihim na ngiti na yumuko sa kanila. Hindi isinasaalang-alang ang kasama, ang mas mababang boses, na iniharap ni zmushuvala її sa dibdib at nabubuhay at likod na pumantay sa ulo, ang babae (kasambahay ng tiyuhin) ay napakababang humakbang. Lumapit si Vaughn sa mesa, inilagay ang mesa, at sa kanyang malalaking kamay, kinuha ito gamit ang kanyang matambok na mga kamay at inilagay ang mga sayaw sa mesa, mga pampagana at chastuvannya. Nang matapos ay lumabas na siya at may ngiti sa mukha ang puti ng pinto. - "Axis out at ako! Ngayon naiintindihan mo na, tito? sinabi Rostov її hitsura. Paano hindi maintindihan: hindi lamang Rostov, ngunit Natasha, ang tiyuhin naunawaan ang kahulugan ng nakasimangot na kilay, at isang masaya, nasiyahan sa sarili na ngiti, tulad ng isang troch kulubot yoga pagkawasak sa oras na iyon, bilang Anissa Fedorivna pumasok. Mayroong mga damo, likor, mushroom, shortbread ng itim na boroshna sa yura, stylnikovy honey, honey ng jam at effervescent, mansanas, gisantes at mga gisantes sa tanso. Pagkatapos ay dinala nila si Anisya Fyodorivna at pinakuluan sa tanso at sa zukri, at isang damo, at isang titi, na lubusan na pinahiran.