Ang elliptical paraboloid ay canonically equal. Paraboloid wrap. Paraboloids malapit sa mundo

Ang ellipsoid ay isang ibabaw na katumbas ng isang hugis-parihaba na Cartesian coordinate system na Oxyz, mukhang isang ^ b ^ > 0. Kinuha sa Oxz plane, elips at obertatimemo yogo kasama ang Oz axis (Fig. 46). Fig.46 ibabaw ng Otriman Elіpsoid. Hyperboloids. Paraboloids. Ang mga silindro at ang kono ay may ibang pagkakasunud-sunod. - elіpsoїd wrapping - nabigyan na ng pahayag tungkol sa mga iyon, tulad ng kapangyarihan ng elіpsoїd ng isang mapanirang-puri na hitsura. Upang alisin ang pantay na yoga, sapat na upang pantay na pisilin ang ellipsoid wrap. vzdovzh axis Oy na may coefficient J ^ !,t.s. palitan sa yoga katumbas ng Jt/5). 10.2. Hyperboloids Pag-ikot ng hyperbola fl i! \u003d a2 c2 1 sa axis Oz (Fig. 47), ito ay inalis mula sa ibabaw, dahil ito ay tinatawag na single-empty hyperbole wrap. Yogo katumbas ay maaaring magmukhang * 2 + y; lumabas sa parehong paraan tulad ng sa kaso ng elіpsoida wrap. 5) Nagagawang itakwil ng Elipsoid Rishennya ang rinnemic scenari + yj + *j = l "signs Osі oz ~^1. Ang gap ng rivine risen -sample ng OS KoEFINTA 2^1 OSEMAMIMA, ang walang patid na species ng sagal form . Параболоїди Циліндри і конус другого порядку виходить тим же способом, що і в розібраному вище випадку еліпсоїда Шляхом обертання навколо осі Ог сполученої гіперболи отримаємо двопорожнинний гіперболоїд обертання (рис. 48) Його рівняння а2 С2 Шляхом рівномірного Оу з коефіцієнтом 2 ^ 1 приходимо до двопорожнинного гіперболоїда Zagalny species. Minh wu -I will be oso yogo rivyannya. Ang pag-ikot ng Uzdovzh OSI OS KOEFITSIT YJ* ^ 1 OIKMOMOMOMEMENTICAL PARARODID. LOMID, sa Fig. 50.4. coordinate system Oxyz ay makikita sa q > p > . Ang paraan ng reparsing, na katulad ng nakakasakit: parallel sa coordinate planes, ang mga eroplano ay iginuhit, na umaabot sa ibabaw, at binabago ang mga pagbabago na humahantong sa resulta ng flat curves upang gumana sa mismong istraktura ng ibabaw. Gawin natin itong muli sa mga eroplanong z = h = const, parallel sa coordinate plane na Oxy. Sa h > 0, ang hyperbole ay inalis sa h - ang hyperbole ay sanhi, at sa - isang pares ng mga tuwid na linya. Ang mga kurba ay naka-project sa Oxy plane. Alisin ang larawan (Larawan 51). Mayroon na, pinapayagan ng view na ito ang paglaki ng visnovok tungkol sa sidlo-like budov surface (Fig. 52). Fig.51 Fig.52 Maaari na nating tingnan ang mga cross-section sa pamamagitan ng mga eroplano Kapag pinapalitan ang pantay na mga ibabaw sa L, kukunin natin ang equalization ng mga parabola (Fig.53). Lumilitaw ang isang katulad na larawan na may ibang hanay ng mga pang-ibabaw na eroplano. Sa direksyon na ito, mayroon ding mga parabola ng mga karayom ​​na tuwid pababa (at hindi pataas, tulad ng para sa pagputol gamit ang mga eroplano y \u003d h) (Larawan 54). Paggalang. Sa pamamagitan ng paraan ng reparsing posible na rozіbratisya sa budovі at lahat ng mas maaga ay tumingin sa ibabaw ng ibang pagkakasunud-sunod. Gayunpaman, sa isang pambalot ng mga kurba ng ibang pagkakasunud-sunod at isang nakakasakit na katumbas na presyon sa isang mas malinaw na istraktura, ang isa ay maaaring maging mas simple at makabuluhang mas matalino. Sa ibabaw ng isa pang order, na naiwan, sa katunayan, ay tumingin na kanina. Mga silindro: eliptine at hyperbolic Fig. 56 at isang parabolic cone ng ibang pagkakasunud-sunod ng hitsura, posibleng tanggalin ang pagbabalot ng mga taya gamit ang isang wrapper, diretso sa Oz axis at karagdagang embossment, o sa pamamagitan ng paraan ng muling pagputol. Malinaw, sa parehong mga pananaw ay isinasaalang-alang natin na nakikita natin ang ibabaw, tinitingnan ang mga indikasyon sa fig. 59. a) kalkulahin ang mga coordinate ng foci; , . b) kalkulahin ang eccentricity; . c) magsulat ng pantay na asymptotes at directrixes; d) isulat ang nakuhang hyperbole at kalkulahin ang eccentricity. 2. Tindahan canonically equal parabola, upang maabot ang focus sa tuktok ng tuldok 3. 3. Isulat ang pagkakahanay ng dotic sa ellipse ^ + = 1 veto ng punto M(4, 3). 4. Mahalagang makita na ang pagpapalawak ng curve, na ibinigay sa katumbas ng: Vіdpovіdі elіps, ang buong parallel ay mahusay na Elіpsoїd. Hyperboloids. Paraboloids. Ang mga silindro at ang kono ay may ibang pagkakasunud-sunod. axis Ox; b) hyperbola center O (-1.2), ang pinakamataas na koepisyent ng hanging axis X ay 3; c) parabola Y2 = , vertex (3, 2), vector axis, tuwid na linya y, curvedness ng parabola, dorsal (-2, -1); d) hyperbola na may gitna, mga asymptotes na kahanay sa mga coordinate axes; e) isang pares ng mga linya na nagsasapawan f) isang pares ng parallel na linya

Mayroong dalawang uri ng paraboloids: elliptic at hyperbolic.

Elliptic paraboloid ang ibabaw ay tinatawag, tulad ng sa kasalukuyang sistema ng Cartesian rectangular coordinate ito ay itinalaga pantay

Ang isang elliptical paraboloid ay maaaring magmukhang isang hindi mauubos na namamaga na mangkok. Vіn maє dvі kapwa patayo sa eroplano ng mahusay na proporsyon. Ang Krapka, na may ilang cob ng mga coordinate, ay tinatawag na tuktok ng isang elliptic paraboloid; ang mga numerong p at q ay tinatawag na i-parameter.

Ang isang hyperbolic paraboloid ay tinatawag na isang ibabaw, dahil ito ay kumakatawan sa katumbas

Hyperbolic paraboloid gumawa ng hugis saddle. Vіn maє dvі kapwa patayo sa eroplano ng mahusay na proporsyon. Ang Krapka, na may ilang cob ng mga coordinate, ay tinatawag na vertex ng isang hyperbolic paraboloid; numero Rі q ay tinatawag na mga parameter ng yoga.

Tama 8.4. Tingnan natin ang hyperbolic paraboloid mind

Hayaang kailanganin ang isang bahagi ng paraboloid na nasa mga hanay: xО[–3; 3], saО[–2; 2] na may crop D=0.5 para sa parehong mga pagbabago.

vikonannya. Sa likod ng iyong ulo z. Sa puwitan

Ipasok ang halaga ng pagbabago X sa mga stovpet PERO. Para kanino sa gitna A1 input na character X. Sa gitna A2 ipasok bago ang halaga ng argumento - natitira sa pagitan ng hanay (–3). Sa gitna A3- isa pang kahulugan ng argumento - ang kaliwa sa pagitan ng hanay kasama ang prompt (–2,5). Potim, na nakita ang bloke ng gitna A2:AZ, kinukuha ng autocomplete ang lahat ng mga halaga ng argumento (para sa kanang lower cut, ang block ay maaaring pahabain sa gitna A14).

Kahalagahan ng pagbabago sa ilagay sa isang hilera 1 . Para kanino sa gitna SA 1 ipasok bago ang halaga ng pagbabago - natitira sa pagitan ng hanay (-2). Sa gitna Z 1- ibang halaga ng pagbabago - ang kaliwa sa pagitan ng hanay kasama ang wake-up call (- 1,5). Potim, na nakita ang bloke ng gitna B1:C1, kinukuha ng autocomplete ang lahat ng halaga ng argumento (para sa kanang lower cut, ang block ay maaaring i-extend sa J1).

Pagkatapos ay ipasok ang halaga ng pagbabago z. Para sa kung aling tabular cursor ang dapat ilagay sa talahanayan SA 2 at ilagay ang formula - = $A2^2/18 -B$1^2/8, bakit pinindot ang key Pumasok. Sa gitna SA 2 ay 0. Ngayon ay kinakailangan upang kopyahin ang pag-andar mula sa silid SA 2. Para sa autocompletion na ito (lumalawak sa kanan) kopyahin ang formula pabalik sa hanay B2:J2, pagkatapos ng kung ano (stretched down) - y range Q2:J14.

Bilang isang resulta, sa hanay Q2:J14 lilitaw ang talahanayan ng mga punto ng hyperbolic paraboloid.

Upang hikayatin ang mga diagram sa toolbar pamantayan kailangang pindutin ang pindutan Meister Diagram. Sa dialogue vіknі, ano ang nangyari. Meister diagram (croc 1 ng 4): uri ng diagram ipahiwatig ang uri ng mga diagram - sa taas, at naghahanap- Drotov (clearance) ibabaw(Kanang itaas na diagram malapit sa kanang window). Pagkatapos ng kung ano ang pindutin namin ang pindutan Dali sa dialogue window.

Sa dialogue vіknі, ano ang nangyari. Meister diagram (croc 2 of 4): dzherelo danih Kailangang piliin ng mga diagram ang tab Saklaw ibigay ito sa bukid Saklaw bigyan ang mouse ng pagitan ng data Q2:J14.

Ang Dali ay kinakailangan upang ipahiwatig sa mga hilera ng kalinisan, ang mga hilera ng data ay nakatago. Piliin ang oryentasyon ng mga palakol Xі y. Sa puwitan ng lumulukso Papasok ang mga hilera para sa tulong ng tagapagpahiwatig ng misha, ilalagay namin ito sa posisyon ng mga tuod.

Pinipili namin ang tab na Row i sa field Mga lagda ng X axis ipahiwatig ang hanay ng mga lagda. Para sa susunod na field, i-activate ang field sa pamamagitan ng pag-click sa bagong mouse, at ilagay ang axis signature range X -A2: A14.

Ipasok ang halaga ng lagda ng axis y. Para kanino sa larangan ng pagtatrabaho hilera kinuha namin ang unang rekord Hilera 1 ang nag-activate ng working field ako gabay ni misha, ipinakilala namin ang unang halaga ng pagbabago y: -2. Pawisan tayo sa may field hilera pagkuha ng isa pang record Hanay 2 ako sa larangan ng pagtatrabaho ako magpasok ng isa pang halaga ng pagbabago y: -1.5. Ulitin sa ganitong pagkakasunud-sunod hanggang sa natitirang talaan - Hanay 9.

Kapag lumitaw ang mga kinakailangang tala, pindutin ang pindutan Dali.

Sa ikatlong window, kinakailangang ipasok ang pamagat ng mga diagram at ang mga pangalan ng mga palakol. Kung saan kailangan mong piliin ang tab Mga pamagat, pag-click dito gamit ang mouse. Pagkatapos ng kung ano ang nagtatrabaho field Tinatawag na mga diagram ipasok ang pangalan mula sa keyboard: Hyperbolic paraboloid. Pagkatapos, sa katulad na paraan, pumasok sa mga larangan ng trabaho Lahat ng X (mga kategorya),Lahat ng Y (mga hilera ng data)і Timbang Z (halaga) angkop na mga pangalan: x, yі z.

Sa ibabaw ng 2nd order, mayroon ding hyperbolic paraboloid. Tsya ibabaw ay maaaring kinuha ang layo sa pamamagitan ng zastosuvannym algorithm vikoristovu pambalot tulad ng isang linya bilang isang non-mapanirang axis.

Upang magbigay ng inspirasyon sa isang hyperbolic paraboloid, mayroong isang espesyal na modelo. Kasama sa modelong ito ang dalawang parabola, na nakaayos sa dalawang magkaparehong patayo na eroplano.

Hayaan ang parabola I roztashovuєtsya sa flat na masuwayin. Parabola II zdіysnuє natitiklop na paggalaw:

▫ її dumura posisyon zbіgaєtsya mula sa flat
, bukod dito, ang vertex ng parabola zbіgaєtsya na may cob ng mga coordinate: =(0,0,0);

▫ distansya parabola parallel transfer, saka, її vertex
zdіysnyuє trajectory, scho zbіgaєtsya na may parabola I;

▫ Dalawang magkaibang posisyon ng parabola II ang nakikita: ang isa ay ang mga pin ng parabola pataas, ang isa ay ang mga pin pababa.

Isulat natin ang pagkakahanay: para sa unang parabola I:
- Postiyno; para sa isa pang parabola II:
- Posisyon ng Pochatkove, rіvnyannya Rukh:
Di bale bachichi, what's the point
maaaring mag-coordinate:
. Kailangan ni Oscilki na kumatawan sa batas ng punto
: kung ang punto ay maglatag ng parabola I, kung gayon kinakailangan na patuloy na manalo sa linya: =
і
.

Mula sa mga geometric na tampok ng modelo, madaling bachiti, na ang ruhoma ay isang parabola tala ibabaw ng deaku. Sa ganoong oras, ang ibabaw, na inilarawan ng parabola II, ay makikita:

alinman →
. (1)

anyo
. Mayroong dalawang mga posibilidad:

isa). Mga palatandaan ng dami pі q iwasan: ang mga parabola I at II ay nakatiklop sa isang gilid ng eroplano OXY. Katanggap-tanggap: p = a 2 і q = b 2 . Ngayon otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ elliptic paraboloid . (2)

2). Mga palatandaan ng dami pі q naiiba: ang mga parabola I at II ay nakaayos sa magkaibang panig ng eroplano OXY. Halika na p = a 2 і q = - b 2 . Ngayon ito ay kinakailangan upang equalize ang ibabaw:

→hyperbolic paraboloid . (3)

Ibunyag ang geometric na hugis ng ibabaw, na parang ito ay katumbas ng (3) hindi mahalaga, upang hulaan ang kinematic na modelo ng interplay ng dalawang parabola, na kukuha sa kapalaran ng Russia.

Ang Parabola I ay ipinapakita sa isip sa maliit na may pulang kulay. Sa pamamagitan ng mga na ang hugis ng ibabaw ay kapansin-pansing lumalawak sa cavalry saddle, ang labas ng qiu ay madalas na tinatawag. saddle .

Sa physicist, na may pagtaas sa katatagan ng mga proseso, ipakilala ang mga uri ng pagkakapantay-pantay: stіyke - butas, swell down, stubble - swelled up ang ibabaw pataas at sa gitna - upuan. Ang paninibugho ng ikatlong uri ay maaari ding dalhin sa uri ng hindi matatag na paninibugho, bukod dito, sa pulang linya lamang (parabola I) ay maaaring maging selos.

§ 4. Mga cylindrical na ibabaw.

Kapag tinitingnan ang ibabaw ng pambalot, nakilala nila ang pinakasimpleng cylindrical na ibabaw - ang pambalot na silindro, na isang pabilog na silindro.

Sa elementarya na geometry, ang silindro ng mga appointment ay kahalintulad sa mga pangunahing appointment ng isang prisma. Ito ay mas natitiklop upang gatasan ito:

▫ hayaan mo akong magkaroon ng patag na bagatokutnik malapit sa espasyo
- Makabuluhang yak , at kasama nito ang isang bagatokutnik
- Makabuluhang yak
;

▫ zastosovuєmo sa bagatokutnik
ilipat parallel: tuldok
gumalaw kasama ang mga tilapon na kahanay sa ibinigay na tuwid na linya ;

▫ yakscho
, pagkatapos ay yoga flat
parallel sa eroplano ;

▫ ang ibabaw ng prisma ay tinatawag na: ,
– isipin mo prisms, pati na rin parallelograms
,
,... – ibabaw ng bichna prisma.

Sa pagpapabilis hanggang sa elementarya na pagtatalaga ng prisma para sa layunin na magbigay ng inspirasyon sa isang mas malaking zagalny na pagtatalaga ng prisma at її mababaw, ngunit sa sarili nito, ito ay naiiba:

▫ hindi napapalibutan ng isang prisma - lahat ng mayamang katawan, napapalibutan ng mga tadyang ,,... na flat sa pagitan ng mga tadyang;

▫ ang prisma ay napapalibutan ng isang mayaman na mukha, na napapalibutan ng mga tadyang ,,... at paralelograms
,
,...; bіchna ibabaw ng zієї prism - ang koleksyon ng mga parallelograms
,
,...; ang mga pundasyon ng prisma - ang sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Hayaan akong magkaroon ng walang limitasyong prisma: ,,... Ilipat natin ang prisma na may malaking lugar . Ilipat natin ang prisma sa ibang lugar
. Sa peretina ay inaalis namin ang bagatokutnik
. Sa pinaso na dalisdis, mahalaga na ang patag
hindi parallel sa eroplano . Nangangahulugan ang Tse na ang prisma ay hindi inspirasyon ng mga parallel na paglipat ng bagatokutnik .

Kasama sa proponated prisms hindi lamang ang mga tuwid na prisma, ngunit kahit na pinutol.

Sa analytical geometry, ang cylindrical surface ng rozumitely lining ay minarkahan, na ang uncircumscribed cylinder ay may kasamang uncircumscribed prism na parang ozone drop: hindi mo kailangang bitawan ito, na ang bagatokutnik ay maaaring palitan ng mahabang linya, hindi sarado ang ob'yazkovo - direkta silindro. tuwid pangalan masiyahan silindro.

Mula sa kung ano ang sinabi, ito ay malinaw: para sa pagtatalaga ng isang cylindrical ibabaw, ito ay kinakailangan upang magtakda ng isang tuwid na linya at isang tuwid na linya.

Ang mga cylindrical na ibabaw ay itinayo batay sa mga kurba ng eroplano ng ika-2 order, mga serbisyo direkta para sa huminahon .

Sa yugto ng cob, ang pagpuputong ng mga cylindrical na ibabaw ay katanggap-tanggap upang mabawasan ang allowance:

▫ Huwag hayaan ang cylindrical na ibabaw nang diretso at roztashovuetsya sa isa sa mga coordinate na eroplano;

▫ direktang nagbibigay-kasiyahan zbіgaєtsya z one z axes ng mga coordinate, iyon ay patayo sa eroplano, kung saan ito ay direktang itinalaga.

Ang pagtanggap ng palitan ay hindi humahantong sa pagkawala ng antok, ang mga shards ay pinagkaitan ng posibilidad ng rahunok na pumili ng overcut ng mga flat і
maging mas geometric na mga hugis: tuwid, payat, pinaikling mga cylinder.

Eliptic na silindro .

Hayaang dumiretso ang silindro, kinuha nila ang mga elips :
, kumakalat sa coordinate plane

: eliptic cylinder.

Hyperbolic cylinder .

:

, ngunit direktang pinatutunayan ang lahat
. Sa direksyon na ito, ang pagkakahanay ng silindro ay ang parehong linya : hyperbolic cylinder.

Parabolic cylinder .

Hayaang kunin ng tuwid na silindro ang hyperbole :
, pinalawak sa coordinate plane
, ngunit direktang pinatutunayan ang lahat
. Sa direksyon na ito, ang pagkakahanay ng silindro ay ang parehong linya : parabolic cylinder.

Paggalang: vrakhovuyuchi pandaigdigang mga tuntunin hikayatin ang pagkakahanay ng mga cylindrical na ibabaw, pati na rin ang pagtatanghal ng mga pribadong butts ng isang elliptical, hyperbolic at parabolic cylinders, ito ay makabuluhan: ang pangangailangan para sa isang silindro para sa kung ito ay kahit papaano ay nagbibigay-kasiyahan, para sa mga tumatanggap ng kapatawaran ng isip, ay hindi guilty sa araw-araw na paghihirap!

Tingnan natin ngayon ang malalim na pag-iisip, magbigay ng inspirasyon sa pagkakahanay ng mga cylindrical na ibabaw:

▫ tuwid na cylindrical na ibabaw na roztashovuetsya sa isang sapat na lugar ng espasyo
;

▫ direktang nagbibigay-kasiyahan sapat na ang pinagtibay na coordinate system.

Tanggapin ang mapanlikhang maliit.

▫ tuwid na cylindrical na ibabaw roztashovuetsya malapit sa isang malaking lugar space
;

▫ sistema ng coordinate
kinuha mula sa coordinate system
parallel transfers;

▫ direkta sa flat pinakamahusay: para sa isang curve ng 2nd order, ito ay mahalaga na ang cob ng mga coordinate spіvpadє z gitna symmetry ng curve, kung ano ang nakikita;

▫ direktang nagbibigay-kasiyahan dovilne (maaaring ibigay ng alinman sa mga pamamaraan: vector, direct at in).

Mangyaring tandaan na ang mga coordinate system
і
takbo. Nangangahulugan ang Tse na ang 1st krok ng cover algorithm ay nag-uudyok ng mga cylindrical na ibabaw, na nagpapakita ng parallel na paglipat:
→
, Sa harap ng vicons.

Hulaan, na parang natatakot kang maging parallel sa paglilipat sa kasumpa-sumpa, nakatingin sa isang simpleng puwit.

puwit 6–13 : Sistema ng coordinate
sa nakikita:
=0. Isulat ang direktang linya sa system
.

Solusyon:

isa). Makabuluhang magandang punto
: sa sistema
yak
, ako sa sistema
yak
.

2). Isulat natin ang pagkakapantay-pantay ng vector:
=
+
. Sa coordinate form, maaari kang sumulat sa view:
=
+
. Ngunit sa paningin:
=
–
, o:
=.

3). Isulat natin ang pagkakahanay ng tuwid na silindro sa coordinate system
:

I-verify: straight line conversion: =0.

Gayundin, mahalaga, na ang gitna ng kurba, na direktang kumakatawan sa silindro, ay dapat palaging ilagay sa cob ng mga coordinate ng system
sa flat .

kanin. Sa . Pangunahing pagguhit kapag ang silindro ay pinasigla.

Higit pang isang allowance, na magpapaalam sa iyo sa natitirang mga mumo ng cylindrical na ibabaw. Nakakalat sa coordinate system, hindi mahalaga na dumiretso sa axis
mga sistema ng coordinate
mula sa normal ng lugar , at mga tuwid na palakol
і
na may tuwid na mga palakol ng mahusay na proporsyon , pagkatapos ay isasaalang-alang namin na ang sitwasyon ay direkta maaaring baluktot, napunit sa patag
, saka, isa її lahat ng simetrya zbіgaєtsya z vіssyu
, at isang kaibigan ko
.

Paggalang: kaya, bilang ang operasyon ay parallel sa paglipat at ang pambalot ng medyo hindi masira axis ng operasyon, ito ay madaling gawin, at pagkatapos ay ang pagtanggap ng allowance ay hindi tunog tulad ng isang zastosuvannya sa algorithm ng stimulating ang cylindrical ibabaw sa ang pinakakasumpa-sumpa na taglagas!

Mi Bachili kumalat malapit sa flat
, at ang twirl ay parallel sa axis
, sapat na upang ipahiwatig lamang nang direkta .

Dahil ang isang cylindrical na ibabaw ay maaaring hindi malabo na italaga sa isang naibigay na linya, na isinasaalang-alang sa hiwa ng ibabaw ng isang medyo patag na lugar, kung gayon ito ay katanggap-tanggap na gumamit ng tulad ng isang ligaw na algorithm para sa paglutas ng mga problema:

1 ▫ . Hayaan mo akong magtuwid cylindrical surface ay ibinibigay ng vector . Direktang na-project , ibinigay ay katumbas ng:
\u003d 0, sa isang eroplano, patayo sa isang tuwid na linya, na gumagawa , saka sa eroplano
. Bilang resulta, ang cylindrical na ibabaw ay ibibigay sa coordinate system
katumbas ng:
=0.

2 ▫
sa axis
sa kut
: smist kuta
makipag-ugnayan sa system
, at ang pagkakahanay ng panghuling ibabaw ay nagiging alignment:
=0.

3 ▫ . Nako-customize ang pambalot ng sistema ng coordinate
sa axis
sa kut
: smist kuta maraming katalinuhan mula sa isang maliit. Huling wrapping coordinate system
makipag-ugnayan sa system
, At ang equalization ng panghuling ibabaw ay nagiging
=0. Tse i є vnyannya cylindrical ibabaw, na may mga direktang gawain. at tvirna sa coordinate system
.

Ang application sa ibaba ay isang paglalarawan ng pagpapatupad ng naitala na algorithm at ang pagkalkula ng mga paghihirap ng mga katulad na gawain.

puwit 6–14 : Sistema ng coordinate
ang pagkakahanay ng tuwid na silindro ay tinukoy sa nakikita:
=9. Tiklupin ang silindro upang ito ay parallel sa vector =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

isa). Direktang ipininta sa silindro sa isang patayong eroplano . Tila ang gayong pagbabago ng isang naibigay na gawain, binabago ko ito sa isang elіps, ang mga palakol na kung saan ay magiging: mahusay =9, ngunit maliit =
.

Tsey mga maliliit na naglalarawan ng disenyo ng isang stake na ibinigay sa isang eroplano
papunta sa coordinate plane
.

2). Ang resulta ng disenyo ng stake ay elips:
=1, kung hindi
. Ang aming pananaw ay:
, de
==.

3
). Muli, ang pagkakahanay ng cylindrical na ibabaw sa coordinate system
kinuha. Shards para sa mental na responsibilidad ng ina ng pagkakahanay ng silindro sa coordinate system
, pagkatapos ay hindi na posible na ihinto ang conversion ng mga coordinate, na nagsasalin ng coordinate system
y coordinate system
, contagion at equalization ng cylinder:
pantay, ipinahayag sa pamamagitan ng mga pagbabago
.

apat). bilisan mo basic maliit at isulat ang lahat ng kinakailangang halaga ng trigonometriko para sa solusyon ng problema:

==,
==,
==.

5). Isulat natin ang formula para sa pagbabago ng mga coordinate para sa paglipat sa system
sa sistema
:
(AT)

6). Isulat natin ang formula para sa pagbabago ng mga coordinate para sa paglipat sa system
sa sistema
:
(MULA)

7). Pagsusumite ng mga pagbabago
mula sa system (B) hanggang sa system (C), pati na rin ang mga baligtad na halaga ng mga function ng trigonometriko na matagumpay, isinulat namin:

=
=
.

=
=
.

walo). Kulang sa kaalaman і sa straight line cylinder :
sa coordinate system
. Vikonavshi maingat lahat ng reworkings ng algebra, kinakailangang katumbas ng finite surface sa coordinate system
: =0.

Vidpovid: cone alignment: =0.

puwit 6–15 : Sistema ng coordinate
ang pagkakahanay ng tuwid na silindro ay tinukoy sa nakikita:
=9, =1. Tiklupin ang silindro upang ito ay parallel sa vector =(2,–3,4).

Solusyon:

isa). Hindi mahalaga na tandaan na ang puwit na ito ay hinihipan sa harap lamang, na direktang inilipat nang kahanay sa 1 pataas.

2). Nangangahulugan ang Tse na sa spіvvіdnannyah (B) ay dapat tanggapin: =-isa. Vrahovyuchi virazi system (C), sa lalong madaling panahon itala para sa pagbabago :

=
.

3). Ang pagbabago ay madaling ayusin sa pamamagitan ng pagwawasto ng huling talaan ng pagkakahanay para sa silindro mula sa harap na butt:

Vidpovid: cone alignment: =0.

Paggalang: hindi mahalagang tandaan na ang mga pangunahing paghihirap sa kaso ng iba't ibang mga pagbabagong-anyo ng mga sistema ng coordinate sa mga problema sa mga cylindrical na ibabaw ay kalinisan і kasiglahan sa margaphones ng algebra: hayaang mabuhay ang sistema ng kaliwanagan, pinagtibay sa ating bansang mayamang nagdurusa!

Elliptic paraboloid

Elliptic paraboloid para sa a=b=1

Elliptic paraboloid- Ibabaw, na inilalarawan ng pag-andar ng isip

de aі b isang tanda. Ang ibabaw ay inilalarawan ng isang pamilya ng mga parallel na parabola na may mga karayom, diretso sa burol, ang mga tuktok nito ay naglalarawan ng isang parabola, na may mga karayom, diretso din sa burol.

Yakscho a = b pagkatapos ay isang elliptical paraboloid ang ibabaw na pambalot, ang parabolic wrapper ay inilalagay sa vertical axis, na dumadaan sa tuktok ng parabola na ito.

Hyperbolic paraboloid

Hyperbolic paraboloid para sa a=b=1

Hyperbolic paraboloid(tinatawag sa pang-araw-araw na buhay na "gipar") - isang simplistic na ibabaw, na inilarawan sa isang hugis-parihaba na coordinate system na katumbas ng isip

Mula sa isa pang pagpapakita, malinaw na ang hyperbolic paraboloid ay isang linear na ibabaw.

Ang ibabaw ay maaaring takpan ng paggalaw ng isang parabola, ang mga karayom ​​nito ay itinutuwid pababa, na may isang parabola, ang mga karayom ​​nito ay itinuwid pataas, para sa isip na ang unang parabola ay dumikit sa kabilang tuktok nito.

Paraboloids malapit sa mundo

Sa teknikal

Sa mistiko

Panitikan

Kalakip, mga paglalarawan ni Hyperboloid engineer Garin maw buti paraboloid.

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Elon Menachem
• Eltang

Mamangha sa ganitong "Eliptic paraboloid" sa iba pang mga diksyunaryo:

ELLIPTIC PARABOLOYD Mahusay na Encyclopedic Dictionary

elliptic paraboloid- isa sa dalawang uri ng paraboloids. * * * ELLIPTIC PARABOLOID ELLIPTIC PARABOLOID, isa sa dalawang uri ng paraboloids (div. PARABOLOID) ... Diksyonaryo ng ensiklopediko

Elliptic paraboloid- isa sa dalawang uri ng paraboloids. Great Radianska Encyclopedia

ELLIPTIC PARABOLOYD- Unclosed surface ng ibang order. Canonical rivnyannya E. p. maє ay tumingin sa E. p. roztashovaniya sa isang gilid ng lugar ng Ohu (div. fig.). Pererizi E. p. Mathematical Encyclopedia

ELLIPTIC PARABOLOYD- isa sa dalawang uri ng paraboloids. Likas na agham. Diksyonaryo ng ensiklopediko

PARABOLIC- (Griyego, vіd parabole parabola, i eidos podіbnіst). Ang katawan, na nagiging parabola, na bumabalot sa paligid. Glossary ng mga inshomonic na salita na umabot na sa stock ng wikang Ruso. Chudinov A.N., 1910. Ang PARABOLID ay isang geometrical na katawan, na itinago ang sarili sa anyo ng isang pambalot ng isang parabola, kaya ... Diksyunaryo ng mga banyagang salita ng wikang Ruso

PARABOLIC- PARABOLOYD, paraboloid, tao. (div. parabola) (mat.). Sa ibabaw ng isa pang order ay hindi nangangahulugang sentro. Parabolic wrapping (ang mga wrapping ng parabola ay naayos sa її axis). Elliptic paraboloid. Hyperbolic paraboloid. Tlumachny diksyunaryo ng Ushakov. Tlumachny diksyunaryo ng Ushakov

PARABOLIC- PARABOLID, ang ibabaw, na kinuha mula sa Russian parabola, ang tuktok na kung saan ay kovza kasama ang isa, hindi masusunod na parabola (mula sa buong simetrya, parallel axis mga parabola na bumagsak), pagkatapos ay ang parehong eroplano, na gumagalaw parallel sa sarili nito, ay inabandona ... Modern Encyclopedia

Paraboloid- ay isang uri ng ibabaw ng ibang pagkakasunod-sunod. Ang isang paraboloid ay maaaring mailalarawan bilang isang hindi sarado na hindi gitnang ibabaw ng ibang pagkakasunud-sunod (kaya wala itong sentro ng simetrya). Ang canonical alignment ng paraboloid sa Cartesian coordinate: kahit isa ... ... Wikipedia

PARABOLIC- hindi saradong hindi gitnang ibabaw ng ibang pagkakasunud-sunod. Canonical Rivnyannia P.: elliptic paraboloid (kapag ang p = q ay tinatawag na P. wrapper) at hyperbolic paraboloid. A. B. Ivanov ... Mathematical Encyclopedia

Elipsoid- Sa ibabaw sa isang walang kuwentang espasyo, na deformed ng pagpapapangit ng globo, mayroong tatlong magkaparehong patayo na mga palakol. Ang canonical alignment ng ellipsoid sa Cartesian coordinate, na umiiwas sa mga axes ng ellipsoid deformation: .

Ang mga halaga ng a, b, c ay tinatawag na ellipsoid pivos. Ang katawan ay tinatawag ding elіpsoid, na napapalibutan ng ibabaw ng isang elіpsoid. Elіpsoїd є isa sa mga posibleng form sa itaas ng isa pang order.

Dahil maaaring magkapareho ang haba ng isang pares ng pivos, maaaring alisin ang ellipse mula sa mga wrapper ng ellipse para sa halos isa sa mga yogo axes. Ang nasabing ellipsoid ay tinatawag na isang ellipsoid wrapper o isang spheroid.

Ang elipsoid ay mas tumpak, mas mababang sphere, na sumasalamin sa idealized na ibabaw ng Earth.

Dami ng ellipsoid:.

Lugar ng ibabaw ng elіpsoida wrap:

Hyperboloid- ang view ng ibabaw ng ibang pagkakasunud-sunod sa isang trivi-worldly space, na tinukoy sa Cartesian coordinate pantay - (single-spaced hyperboloid), kung saan ang a at b ay mga tunay na linya, at c - ay malinaw; abo - (double-spread hyperboloid), de a at b - vyavn_ pіvosі, at c - diysna pіvvіs.

Kung a = b, kung gayon ang naturang ibabaw ay tinatawag na hyperbole wrap. Ang isang walang laman na hyperboloid wrapper ay maaaring alisin mula sa hyperbole wrapper sa її obvious axis, isang double-empty wrapper - sa її obvious axis. Ang isang two-dimensional hyperbolic wrapper ay isa ring geometrical point P, ang module ng pagkakaiba ay hanggang dalawa. set point Ang A at B ay pare-pareho: | AP−BP | = Const. Sa kasong ito, ang A at B ay tinatawag na foci ng hyperboloid.

Single-ported hyperboloid є double linear surface; na para bang ito ay isang hyperboloid wrapper, kung gayon ang alak ay maaaring alisin mula sa mga pambalot nang direkta sa kabilang panig ng linya na tumatawid dito.

Paraboloid ay isang uri ng ibabaw ng ibang pagkakasunod-sunod. Ang isang paraboloid ay maaaring ilarawan bilang isang hindi sarado, hindi gitnang ibabaw ng ibang pagkakasunud-sunod (na walang sentro ng simetrya).

Ang canonical alignment ng paraboloid sa mga coordinate ng Cartesian:

· kung ang a at b ay may parehong tanda, kung gayon ang paraboloid ay tinatawag na elliptical.

aka a at b magkaibang tanda, Ang Parabolic ay tinatawag na hyperbolic.

· Kung ang isa sa mga coefficient ay katumbas ng zero, kung gayon ang paraboloid ay tinatawag na parabolic cylinder.

ü - elіptichny paraboloid, de a at b ng parehong tanda. Ang ibabaw ay inilalarawan ng isang pamilya ng mga parallel na parabola na may mga karayom, diretso sa burol, ang mga tuktok nito ay naglalarawan ng isang parabola, na may mga karayom, diretso din sa burol. Tulad ng a = b, kung gayon ang elliptical paraboloid ay ang pambalot sa ibabaw, ang parabola na nakabalot sa patayong axis, na dumadaan sa tuktok ng parabola na ito.

ü ay isang hyperbolic paraboloid.