Ang paraan ng hindi bababa sa mga parisukat sa excel butt. Pagsusuri ng linear boy regression. Dekіlka sіv tungkol sa kawastuhan ng mga pista opisyal, na nanalo para sa paghahatid

4.1. Wikoristanya vbudovannyh funktsіy

Pagkalkula regression coefficients suriin para sa mga karagdagang function

linear(Halaga_y; Halaga_x; Sinabi ni Konst; mga istatistika),

Halaga_y- hanay ng mga halaga ng y,

Halaga_x- neob'visual array value x, parang array X mga pagtanggal, pagkatapos ay ililipat na ang array (1; 2; 3; ...) ay kapareho ng laki ng i Halaga_y,

Sinabi ni Konst- lohikal na halaga, tulad ng ipinahihiwatig nito, kung ano ang kailangan, kung ano ang isang pare-pareho b natapos 0. Yakshcho Sinabi ni Konst pinakamataas na halaga TOTOO kung hindi ay tinanggal, kung gayon b mabibilang na may malaking ranggo. Parang argumento Sinabi ni Konst maaaring ibig sabihin ay walang kapararakan, kung gayon b maging katumbas ng 0 i value a kunin sa paraang ipinagdiwang ang spontaneity y=ax.

Mga istatistika- ay isang lohikal na kahulugan, tulad ng ipinapakita nito, kung ano ang kinakailangan upang paikutin ang karagdagang mga istatistika sa parehong paraan tulad ng regression. Parang argumento Mga istatistika pinakamataas na halaga TOTOO, pagkatapos ay ang function linear suriin ang mga karagdagang istatistika ng regression. Parang argumento Mga istatistika pinakamataas na halaga kalokohan o mga pagkukulang, pagkatapos ay ang function linear mas mababa ang koepisyent a na mabilis b.

Kinakailangang tandaan na ang resulta ng mga pag-andar LINE()є hindi personal na halaga ng array.

Para sa rozrahunku koepisyent ng ugnayan function

Corel(Array1;Array2),

i-on ang halaga ng koepisyent ng ugnayan, de Array1- hanay ng mga halaga y, Array2- hanay ng mga halaga x. Array1і Array2 mayut buti mag-isa.

PUTOK 1. bagsak y(x) ay iniharap sa mesa. hikayatin linya ng regression at kalkulahin koepisyent ng ugnayan.

y		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Maglagay tayo ng table na may halaga ng MS Excel arc at kumuha tayo ng dot plot. Ang working sheet ay titingnan ang larawang ipinapakita sa fig. 2.

Upang pag-aralan ang mga halaga ng mga coefficient ng regression aі b pagtingin sa cell A7:B7, bumaba sa master ng mga function at sa kategorya Istatistika pumili ng isang function linear. Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa window ng diyalogo, na naging paraan na ipinapakita sa fig. 3 pinindot ko OK.

Bilang resulta ng pagkalkula ng halaga, lilitaw lamang sa gitna A6(Larawan 4). Upang ang kahulugan ay lumitaw sa gitna B6 ito ay kinakailangan upang pumunta sa mode ng pag-edit (key F2), at pagkatapos ay pindutin ang kumbinasyon ng mga key CTRL+SHIFT+ENTER.

Para sa rozrahunka ang halaga ng koepisyent ng ugnayan sa komersyal C6 ipinakilala ang sumusunod na pormula:

C7=CORREL(B3:J3;B2:J2).

Pag-alam sa mga coefficient ng regression aі b halaga ng function ng calculus y=palakol+b para sa mga gawain x. Kung saan ipinakilala namin ang formula

B5=$A$7*B2+$B$7

at skopyuєmo її sa hanay С5:J5(Larawan 5).

Ilarawan natin ang linya ng regression sa diagram. Maaari mong makita ang mga pang-eksperimentong punto sa chart, i-right click sa mouse at kunin ang command Data ng Pochatkov. Sa window ng diyalogo, na lumitaw (Larawan 5), piliin ang tab hilera at mag-click sa pindutan Idagdag. Tandaan ang mga patlang ng input, ang mga shards ay ipinapakita sa fig. 6 at pindutin ang pindutan OK. Isang linya ng regression ang idadagdag sa graph ng pang-eksperimentong data. Sa likod ng pagla-lock ng її graph, magkakaroon ng mga larawan sa paningin ng mga puntong hindi natatawid ng mga linyang pinakinis.

Upang mabago ang hitsura ng linya ng regression, maaari nating ituro ito nang mas mababa kaysa dії. I-right-click ang mouse sa mga punto upang ipakita ang graph ng linya, piliin ang command Uri ng diagram at i-install ang view ng mga tuldok na diagram, ang mga shards ay ipinapakita sa fig. 7.

Ang uri ng linya, її kulay at tovshchina ay maaaring baguhin ng isang nakakasakit na ranggo. Tingnan ang linya sa diagram, i-right-click ang pindutan ng mouse at piliin ang command mula sa menu ng konteksto Format ng serye ng data… Dalі zrobiti pag-install, halimbawa, oskіlki ipinapakita sa fig. walo.

Bilang resulta ng lahat ng mga pagbabagong-anyo, kumukuha kami ng graph ng pang-eksperimentong data at isang linya ng regression sa isang graphic gallery (Larawan 9).

4.2. Victory line sa uso.

Ang Pobudova ng iba't ibang tinatayang deposito sa MS Excel ay ipinatupad bilang mga power diagram - linya ng trend.

PUTOK 2. Bilang resulta ng eksperimento, isang tabular na deposito ang itinalaga sa deak.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Pumili at hikayatin ang isang tinatayang fallow. Hikayatin ang mga tabular graph at mga piling analytical na deposito.

Ang pagbuo ng mga gawain ay maaaring hatiin sa mga sumusunod na yugto: pagpapakilala ng data ng katapusan ng linggo, pag-prompt ng isang tuldok na tsart at pagdaragdag ng isang linya ng trend sa tsart.

Tingnan natin ang proseso sa isang ulat. Ilagay natin ang output data sa work sheet at gumawa tayo ng iskedyul ng pang-eksperimentong data. Makikita natin ang mga pang-eksperimentong punto sa chart, i-right click ang mouse at pabilisin ang command Idagdag l uso(Larawan 10).

Dialogue Vіkno, lumitaw ang scho, ay nagpapahintulot sa iyo na magbuod ng isang tinatayang fallow.

Sa unang deposito (Fig. 11) ng unang window, ang uri ng tinatayang fallow ay ipinahiwatig.

Sa kabilang banda (Larawan 12), ang mga sumusunod na parameter ay nakatakda:

· Ang pangalan ng tinatayang fallow;

・Pagtataya pasulong (paatras) sa n mga yunit (ang parameter na ito ay pinili, ang bilang ng mga yunit pasulong (likod) ay kinakailangan upang ipagpatuloy ang linya ng trend);

· Ipakita ang cross point ng isang curve sa likod ng isang tuwid na linya y=const;

· Ipakita ang tinatayang function sa mga diagram nі (parameter show alignment sa mga diagram);

chi ilagay sa laki ng diagram root-mean-square na bentilasyon chi nі (parameter upang ilagay sa diagram ang halaga ng katumpakan ng approximation).

Piliin natin bilang pagtatantya ng deposito sa pamamagitan ng polynomial ng isa pang antas (Fig. 11) at ipakita ang antas na naglalarawan sa polynomial na ito sa graph (Fig. 12). Ang diagram ni Otriman ay ipinakita sa fig. 13.

Katulad din para sa tulong mga linya ng uso maaari mong piliin ang mga parameter ng naturang fallows tulad ng

Linear y=a∙x+b,

logarithmic y=isang ln(x)+b,

exponential y=a∙eb,

· static y=a x b,

polinomyal y=a∙x 2 +b∙x+c, y=a∙x 3 +b∙x 2 +c∙x+d at sa ngayon, hanggang sa polynomial ng 6th degree, inclusive,

· Linear na pagsasala.

4.3. Isang seleksyon ng mga tool para sa pagsusuri ng mga opsyon: Paghahanap ng solusyon.

Ang makabuluhang interes ay ang pagpapatupad sa MS Excel ng pagpili ng mga parameter sa functional atrears sa pamamagitan ng paraan ng hindi bababa sa mga parisukat na may iba't ibang mga tool para sa pagsusuri ng mga opsyon: Paghahanap ng solusyon. Ang pamamaraan na ito ay nagpapahintulot sa iyo na piliin ang mga parameter ng pag-andar, kahit na ano. Tingnan natin ang posibilidad ng nakakasakit na gawain.

PUTOK 3. Bilang resulta ng eksperimento, ang deposito na z(t) ay kinuha sa talahanayan

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Pumili ng mga coefficient ng deposition Z(t)=Sa 4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K ang landas ng pinakamaliit na parisukat.

Ang gawain ay katumbas ng gawain ng pagpapahalaga sa pinakamababang function ng limang pagbabago

Tingnan natin ang proseso ng paglutas ng problema sa pag-optimize (Larawan 14).

Ipaalam sa akin PERO, Sa, W, Dі dati i-save sa gitna A7:E7. I-explore ang theoretical value ng function Z(t)=At4+Bt3+Ct2+Dt+K para sa mga gawain t(B2:J2). Para kanino sa gitna B4 ipinakilala namin ang halaga ng function sa unang punto (comic B2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

Kopyahin ang formula sa hanay C4: J4 at kinukuha namin ang halaga ng function sa mga punto, ang mga abscissas ay kinuha sa gitna B2:J2.

Sa gitna B5 ipinakilala namin ang isang formula na kinakalkula ang parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng mga pang-eksperimentong puntos at rozrachunk:

B5=(B4-B3)^2,

at skopyuєmo її sa hanay С5:J5. Sa gitna F7 i-save ang kabuuang parisukat na pardon (10). Kung saan ipinakilala namin ang formula:

F7 = SUM(B5: J5).

Magmadali bilang isang koponan Service®Search Solution na virіshimo ang gawain ng pag-optimize nang walang obmezhen. Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa ranggo ng input field sa dialogue window na ipinapakita sa fig. 14 at pindutin ang pindutan Vikonati. Kung natagpuan ang desisyon, lalabas ito sa window, na inilalarawan sa fig. labinlima.

Ang resulta ng gawain ng visionary block ay ang hitsura sa mga commissaries A7:E7halaga ng parameter mga function Z(t)=At4+Bt3+Ct2+Dt+K. Nasa gitna B4:J4 kinuha pagmamarka ng halaga ng function sa mga exit point. Sa gitna F7 magiging ligtas ka sumarna quadratic pardon.

Posibleng ilarawan ang mga pang-eksperimentong punto at isang napiling linya sa isang graphical na lugar, upang makita mo ang hanay B2:J4, viklikati Meister Diagram, at pagkatapos ay i-format lumang hitsura mga chart ng nilalaman.

kanin. 17 ipakita ang MS Excel worksheet pagkatapos ng kalkulasyon.

Paraan ng least squares vikoristovuєtsya upang suriin ang mga parameter ng equalization ng regression.

Ang isa sa mga paraan ng pagbuo ng mga stochastic na link sa pagitan ng mga palatandaan ay ang pagsusuri ng regression.
Pagsusuri ng regressionє vysnovok pantay na regression, para sa tulong kung saan ang average na halaga ng vipadkovo variant (sign-result) ay kilala, bilang ay ang halaga ng iba pang (o iba pang) variant (sign-factor) ng bahay. Kasama ni Vin ang mga sumusunod na hakbang:

1. piliin ang anyo ng isang link (sa anyo ng isang analytical equalization ng regression);
2. pagtatasa ng mga parameter equalization;
3. pagsusuri ng katumpakan ng analytical regression

Ang pinakakaraniwang paraan upang ilarawan ang isang istatistikal na koneksyon ay ang paggamit ng isang linear na anyo. Tumugon sa Linіyny Zv'yazka ipaliwanag sa Ekonomic іnterpretsky ї parameteriva, ang nabanggit na variasyu і Tim, ang simbolikong nelinіnіyzki sa viconnya ng Rosrahun, upang i-renew (ang lakas ng loob ng Logarithmunsyi) kay Lyni).
Sa kaso ng linear paired link, ang regression ay magiging pantay sa hinaharap: y i =a+b·x i +u i . Mga Parameter ito katumbas a at b ay sinusuri ayon sa data ng statistical warning x at y. Ang resulta ng naturang pagtatasa ay pantay: , de - mga pagtatasa ng mga parameter a at b - ang halaga ng epektibong pag-sign (pagbabago), otrimane para sa pantay na regression (halaga ng rozrahunkov).

Ang pinakakaraniwang paraan upang suriin ang mga parameter ng vicorist Paraan ng least squares (LSM).
Ang pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat ay nagbibigay ng pinakamahusay (posible, epektibo at walang pinapanigan) na mga pagtatantya ng mga parameter ng equation ng regression. Ngunit sa vipadka lang na iyon, parang nagbabago ang isip ng mga kanta tungkol sa miyembro ng vipadical (u) na nagsasariling pagbabago (x) (div. change their mind MNK).

Ang gawain ng pagtantya ng mga parameter ng linear paired alignment sa pamamagitan ng least squares method sa nakakasakit: kumuha ng mga naturang pagtatasa ng mga parameter, na may anumang kabuuan ng mga parisukat ng aktwal na mga halaga ng epektibong marka - y i ng mga halaga ng rozrahunkovyh - minimal.
Pormal OLS criterion maaaring isulat ng ganito: .

Pag-uuri ng mga pamamaraan ng least squares

1. Paraan ng hindi bababa sa mga parisukat.
2. Ang paraan ng pinakamataas na posibilidad (para sa isang normal na klasikal na linear na modelo ng regression, ang normalidad ng mga pag-apaw ng regression ay postulated).
3. Ang mas pangkalahatang paraan ng hindi bababa sa mga parisukat ng LLS ay matagumpay sa iba't ibang autocorrelation pardon at sa iba't ibang heteroscedasticity.
4. Least squares weighting method (isang bahagi ng GLS na may heteroscedastic excesses).

Ilarawan ang kakanyahan ang klasikal na pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat sa grapiko. Para sa kung saan kakailanganin namin ng isang tuldok na graph sa likod ng ibinigay na data (x i, y i, i = 1; n) sa isang hugis-parihaba na coordinate system (ang naturang tuldok na graph ay tinatawag na patlang ng ugnayan). Subukan nating pumili ng isang tuwid na linya, dahil ito ay pinakamalapit sa mga punto ng field ng ugnayan. Gamit ang paraan ng hindi bababa sa mga parisukat, ang linya ay pinili sa paraang ang kabuuan ng mga parisukat ng patayo sa pagitan ng mga punto ng patlang ng ugnayan at linya ay magiging minimal.

Talaang matematika ng gawaing ito: .
Ang mga halaga ng y i x i =1...n ay alam sa amin, binigyan ng babala. Ang function na S ng baho ay may mga pare-pareho. Ang mga pagbabago para sa function na ito ay mga pagtatantya ng parameter - , . Upang matukoy ang pinakamababa sa mga function ng dalawang kapalit, kinakailangan upang kalkulahin ang mga pribadong katulad na pag-andar ng mga awtoridad sa balat at ipantay ang mga ito sa zero, pagkatapos. .
Bilang resulta, kinukuha namin ang system mula sa dalawang normal mga linear na ilog:
Virishyuchi tsyu system, alam namin ang mga pagtatantya ng shukani ng parametrіv:

Ang kawastuhan ng kalkulasyon ng mga parameter ng equalization ng regression ay maaaring overestimated sa pamamagitan ng pantay na kabuuan (posibleng kalkulahin ang pagkakaiba sa pamamagitan ng rounding ng mga kalkulasyon).
Para sa pagsusuri ng mga pagtatantya ng parameter, maaari mong gamitin ang Talahanayan 1.
Ang tanda ng regression coefficient b ay nagpapahiwatig ng isang direktang link (tulad ng b > 0, ang link ay direkta, tulad ng b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Sa pormal, ang halaga ng parameter ay ang average na halaga ng y sa x na katumbas ng zero. Dahil walang sign-factor at maaaring may zero value, hindi madarama ang interpretasyon ng parameter.

Pagtatantya ng katumpakan ng komunikasyon sa pagitan ng mga palatandaan zdіysnyuєtsya para sa tulong ng koepisyent ng linear pair correlation - r x, y. Maaaring bayaran si Vin ayon sa formula: . Bilang karagdagan, ang linear pair correlation coefficient ay maaaring italaga sa pamamagitan ng regression coefficient b: .
Ang saklaw ng mga tinatanggap na halaga ng linear coefficient ng ipinares na ugnayan ay -1 hanggang +1. Ang tanda ng koepisyent ng ugnayan ay direktang nagpapakita ng koneksyon. Kung r x, y >0, kung gayon ang link ay direkta; paano r x, y<0, то связь обратная.
Kung ang ibinigay na koepisyent ay malapit sa isa sa modulus, kung gayon ang koneksyon sa pagitan ng mga palatandaan ay maaaring bigyang-kahulugan bilang isang paraan upang makumpleto ang maikling linya. Dahil ang pangalawang module ay katumbas ng unit r x , y = 1, kung gayon ang link sa pagitan ng mga palatandaan ay functional linear. Dahil ang mga palatandaan ng x at y ay linearly independent, kung gayon ang r x y ay malapit sa 0.
Para sa rozrahunku r x, y, maaari mo ring i-vicorize ang talahanayan 1.

Upang masuri ang kalidad ng inalis na antas ng regression, kalkulahin ang teoretikal na koepisyent ng pagpapasiya - R 2 yx:

,
de d 2 - Ang pagkakaiba ng y ay ipinaliwanag ng regression;
e 2 - kalabisan (hindi ipinaliwanag sa pamamagitan ng pantay na regression) pagkakaiba-iba ng y;
s 2 y - global (surface) dispersion ng y.
Ang koepisyent ng determinasyon ay nagpapakilala sa bahagi ng variation (dispersion) ng epektibong sign y, na ipinaliwanag sa pamamagitan ng regression (a, gayundin, i factor x), at ang pangunahing variation (dispersion) y. Ang koepisyent ng pagpapasiya R 2 yx ay tumatagal ng mga halaga mula 0 hanggang 1. Sa katunayan, ang halaga 1-R 2 yx ay nagpapakilala sa bahagi ng pagkakaiba y viklikana sa pag-agos ng iba pang mga kakulangan sa modelo ng mga kadahilanan at pagpapatawad ng pagtitiyak.
Sa isang ipinares na linear regression R 2 yx = r 2 yx.

Vіn mає impersonal zastosuvan, oskolki payagan zdіysnyuvat zdіysnyuvat priblizhennya izmenenâ ї ї ї ї ї ї ії іshmi mas simple. MNCs ay maaaring lumitaw supra-lingually mapula-pula sa kurso ng pagsusuri ng mga babala at aktibong vicorate upang suriin ang ilang mga halaga para sa mga resulta ng vimiryuvan іnshih, upang ipaghiganti ang vipadkovі pardon. Mula sa mga istatistikang ito alam mo kung paano ipatupad ang pagkalkula sa pamamagitan ng paraan ng hindi bababa sa mga parisukat sa Excel.

Pahayag ng problema sa isang partikular na aplikasyon

Ipagpalagay natin na mayroong dalawang tagapagpahiwatig X at Y. Bukod dito, ang Y ay dapat na ideposito bilang X. Kaya, tulad ng masasabi sa amin ng OLS mula sa isang sulyap ng pagsusuri ng regression (sa Excel, ang mga pamamaraan ng yoga ay ipinatupad para sa mga karagdagang pag-andar), pagkatapos ay agad kaming pumunta sa isang tiyak na gawain.

Otzhe, hayaan ang X ang lugar ng kalakalan ng tindahan ng pagkain, dahil ito ay matatagpuan sa square meters, at ang Y ay ang ilog ng mga kalakal, na nagkakahalaga ng milyun-milyong rubles.

Ito ay kinakailangan upang gumawa ng isang pagtataya, kung anong uri ng mga kalakal (Y) na tindahan ng ina, tulad ng sa isang bago at chi іnsha trading area. Halata na ang function na Y = f(X) ay lumalaki, kaya ang hypermarket ay nagbebenta ng mas maraming kalakal, mas kaunting stall.

Dekіlka sіv tungkol sa kawastuhan ng mga pista opisyal, na nanalo para sa paghahatid

Let's say, we can make a table, I'll get money for n stores.

Depende sa mga istatistika ng matematika, ang mga resulta ay magiging mas marami o hindi gaanong tama, kaya ang data ay maaaring kalkulahin kung 5-6 na mga bagay ang kailangan. Bilang karagdagan, hindi posibleng makakuha ng "anomalyang" mga resulta. Ang Zokrema, isang maliit na elite boutique ay maaaring maging ina ng isang mas malaking kalakal, hindi gaanong kalakal ng mga magagaling na retail outlet ng klase ng "masmarket".

Ang kakanyahan ng pamamaraan

Ang data sa mga talahanayan ay maaaring ipakita sa Cartesian plane sa puntong M 1 (x 1 y 1), ... M n (x n y n). Ngayon ang solusyon sa problema ay ang piliin ang tinatayang function na y = f(x) upang ang graph ay mapalapit sa mga puntos na M1, M2, .. Mn.

Malinaw, posible na pumili ng isang mayamang termino ng isang mataas na antas, ngunit ang ganitong pagpipilian ay hindi lamang mahalaga na ipatupad, ngunit hindi tama, dahil hindi ito kumakatawan sa pangunahing kalakaran, ngunit kinakailangan upang ipakita ito. Ang pinaka-makatwirang solusyon ay ang tumingin nang diretso sa y = ax + b, na siyang pinakamalapit na approximation ng eksperimentong data, at mas tiyak, ang mga coefficient ay a at b.

Rating ng katumpakan

Kung mayroong anumang approximation ng espesyal na kahalagahan, ang pagtatasa ng katumpakan ay tataas. Makabuluhang sa pamamagitan ng e i pagkakaiba (v_dhilennya) sa pagitan ng mga functional at pang-eksperimentong halaga para sa punto x i , pagkatapos ay e i = y i - f (x i).

Malinaw, upang matantya ang katumpakan ng pagtatantya, maaari mong pag-iba-ibahin ang kabuuan ng mga halaga, kaya kapag pumipili ng isang tuwid na linya para sa tinatayang paglitaw ng fallowness ng X species Y, kinakailangang ibigay ang halaga ng kabuuan ng e i at lahat ng puntos. Gayunpaman, hindi lahat ay napakasimple, dahil ang isang serye ng mga positibong inspirasyon ay halos naroroon at negatibo.

Maaari mong baguhin ang supply, vikoristovuyuchi modules vіdkhilen o їх squares. Ang natitirang paraan ay upang punan ang pinakamalawak na lapad. Vіn vikoristovuєtsya sa mga mayayamang lugar, kabilang ang regression analysis (sa Excel, ang pagpapatupad na ito ay binuo para sa tulong ng dalawang function) at matagal nang epektibo.

Paraan ng least squares

Sa Excel, tulad ng alam mo, ang autosum function ay ipinakilala, na nagbibigay-daan sa iyo upang kalkulahin ang mga halaga ng lahat ng mga halaga, tulad ng pag-uuri ng nakikitang hanay. Sa ranggo na ito, walang makapagpapawala sa atin ng kahulugan ng viraz (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).

Ang notasyon sa matematika ay maaaring magmukhang:

Maya-maya, isang desisyon ang ginawa tungkol sa pagtatantya para sa tulong ng isang tuwid na linya, pagkatapos ay marahil:

Sa ganitong paraan, ang gawain ng pag-alam sa direktang linya, bilang ang pinakamahusay na paraan upang ilarawan ang tiyak na halaga ng mga halaga ng X at Y, ay nabawasan sa pagkalkula ng pinakamababang pag-andar ng dalawang variable:

Para sa kanino kinakailangan na katumbas ng zero pribadong gastos para sa mga bagong pagbabago a at b, at upang baguhin ang primitive system, na binubuo ng dalawang katumbas ng dalawang hindi kilalang species:

Pagkatapos ng isang simpleng pagbabago, kabilang ang subdivision para sa 2 at mga manipulasyon mula sa mga kabuuan, kukunin namin ang:

Virishyuchi її, halimbawa, sa pamamaraan ni Cramer, kumukuha kami ng isang nakatigil na punto na may ilang mga coefficient a* at b*. Tse і є minіmum, tobto para sa paglilipat, kung anong uri ng mga kalakal ang magiging sa tindahan na may malaking parisukat, pіdіyde straight y = a * x + b * , na isang modelo ng regression para sa puwit, tungkol sa kung alin ang maaaring pumunta. Malinaw, hindi mo malalaman ang eksaktong resulta, ngunit maaari mo ring isaalang-alang ang impormasyon tungkol sa mga nagbabayad ng pagbili sa credit sa tindahan ng isang partikular na lugar.

Paano ipatupad ang pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat sa Excel

Ang "Excel" ay may function para sa pagsusuri ng halaga ng MNC. Maaaring ganito ang hitsura ni Vaughn: "TENDENCY" (sa kaso ng Y value; sa kaso ng X value; bagong X value; const.). Zastosuєmo ang formula para sa pagkalat ng MNC Excel sa aming table.

Para dito, sa hinaharap, kung saan, ang resulta ng pagkalkula para sa pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat sa Excel ay ipinapakita, ipasok ang sign = і at piliin ang TREND function. Sa vіknі mayroong malinaw na nakikitang mga patlang, nakikita ang:

• hanay ng halaga ng v_domih para sa Y (sa oras na data para sa sirkulasyon ng kalakal);
• range x 1, … x n, iyon ay ang laki ng lugar ng kalakalan;
• at vіdomі, і nіvіdomі halaga x, na kung saan ito ay kinakailangan upang z'yasuvat rozmіr commodities (іnformatsiyu tungkol їhnє roztashuvannya sa nagtatrabaho archway div. Malayo).

Bilang karagdagan, ang formula ay may lohikal na pagbabago na "Konst". Kung gusto mong ipasok ang field 1 sa pangalawang field, mahalagang isagawa ang sumusunod na kalkulasyon, bilang karagdagan, na b = 0.

Kung kinakailangan upang makilala ang forecast na mas malaki kaysa sa isang halaga x, pagkatapos ay pagkatapos na ipasok ang formula, susunod na mag-click hindi sa "Panimula", ngunit kinakailangan upang i-type ang kumbinasyon na "Shift" + "Control" + "Enter" ("Panimula ") sa keyboard.

Mga gawa ng partikularidad

Maaaring ma-access ng mga dummies ang pagsusuri ng regression. Ang formula ng Excel para sa paglilipat ng mga halaga sa isang hanay ng mga hindi kilalang variable - "TENDENCIES" - ay maaaring gamitin ng mga taong walang ideya tungkol sa paraan ng hindi bababa sa mga parisukat. Sapat na malaman ang mga gawa at espesyalidad ng iyong trabaho. Zokrema:

• Kung palawakin mo ang saklaw ng mga ibinigay na halaga ng pagbabagong y sa isang hilera, o mga stovpt, kung gayon ang hilera ng katad (stowpets) na may ibinigay na mga halaga ng x ay tatanggapin ng programa bilang pagbabago sa pagbabago.
• Kung ang window ng "Trends" ay walang hanay ng mga halaga ng x, ang iba't ibang mga function ng Excel ay makakakita ng isang array na binubuo ng isang bilang ng mga numero, ang bilang ng mga naturang halaga ay nagpapakita ng saklaw mula sa mga ibinigay na halaga ng pagbabago.
• Upang makakuha ng isang hanay ng mga "paglilipat" ng mga halaga sa output, kinakailangan na ipasok ang array bilang isang formula upang makalkula ang trend.
• Kung walang bagong x value na ipinasok, isasaalang-alang ng TREND function ang mga ito. Kung ang baho ay hindi nakatakda, ang array 1 ay kukunin bilang argumento; 2; 3; 4;…, na proporsyonal sa hanay na may ibinigay nang mga parameter na y.
• Ang hanay upang palitan ang bagong halaga ng x ay dahil sa pagdaragdag ng napakaraming row ng abostovptsiv, bilang hanay mula sa ibinigay na mga halaga ng y. Sa madaling salita, ang alak ay maaaring proporsyonal na independiyenteng pagbabago.
• Ang isang array na may ibinigay na mga halaga ng x ay maaaring may maliit na bilang ng mga pagbabago. Gayunpaman, kung mayroong higit sa isa, kung gayon kinakailangan na ang mga saklaw mula sa ibinigay na mga halaga x at y ay proporsyonal. Kailangan nating baguhin ang maraming pagbabago, upang ang saklaw mula sa mga ibinigay na halaga ay halo-halong sa isang hanay o sa isang hilera.

Function na "RETELL"

Ipinatupad para sa mga karagdagang function. Ang isa sa mga ito ay tinatawag na "Prediction". Ito ay katulad ng "TENDENCIES", kaya makikita mo ang resulta na kinakalkula sa pamamagitan ng pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat. Gayunpaman, para lamang sa isang X, para sa ilang hindi kilalang halaga ng Y.

Ngayon alam mo na ang mga formula sa Excel para sa mga dummies, na nagbibigay-daan sa iyong hulaan ang halaga ng hinaharap na halaga ng bilang ng indicator na iyon ayon sa linear trend.

Ang pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat (LSM) ay batay sa pag-minimize ng kabuuan ng mga parisukat ng ibinigay na function sa ibinigay na data. Ang istatistikang ito ay may tinatayang data para sa isang karagdagang linear functiony = a x + b .

Paraan ng least squares(Ingles) Ordinaryo Hindi bababa sa Mga parisukat , OLS) ay isa sa mga pangunahing pamamaraan ng pagsusuri ng regression sa mga tuntunin ng pagtatasa ng hindi kilalang mga parameter mga modelo ng regression para sa vibratory tribute.

Tingnan natin ang kalapitan ng mga function, na makikita lamang sa isang uri ng pagbabago:

• Linear: y=ax+b (artikulo ng tsia)
• : y=a*Ln(x)+b
• : y=a*x m
• : y=a*EXP(b*x)+c
• : y=ax 2 +bx+c

Tandaan: Ang mga pagtatantya ng polynomial mula sa ika-3 hanggang ika-6 na antas ay isinasaalang-alang sa artikulong ito. Ang obserbasyon ng trigonometric polynomial ay sinusuri dito.

Linear fallow

Tayo ay tinawag sa pamamagitan ng tawag ng ika-2 pagbabago Xі y. Є pagpasok, sho y magdeposito sa X ayon sa linear na batas y = palakol + b. Upang matukoy ang mga parameter ng interrelationship ng huling pagsusuri ng pag-iingat: para sa halaga ng balat ng x i, isang pagsubok ng y ang isinagawa (div. file na nakalakip). Malinaw, sabihin nating 20 pares ng halaga (х i; y i).

Tandaan: Yakshcho krok change by X postiyny, pagkatapos ay para sa paggising rozsiyuvannya diagram ito ay posible na wick, kahit na hindi, ito ay kinakailangan upang wick ang uri ng mga diagram Krapkova .

Mula sa mga diagram, malinaw na ang link sa pagitan ng mga variable ay malapit sa linear. Upang maunawaan, tulad ng mula sa mga impersonal na tuwid na linya, ang pinaka "tama" ay naglalarawan ng fallowness sa pagitan ng mga pagbabago, kinakailangan upang matukoy ang pamantayan, kung saan ang mga linya ay ihahambing.

Bilang tulad ng isang criterion vikoristovuemo viraz:

de ŷ i = a * x i + b ; n – bilang ng mga pares ng mga halaga (para sa mga oras n=20)

Ang mas mataas na halaga ng virase ay ang kabuuan ng mga parisukat sa pagitan ng mga binabantayang halaga y i ŷ i i madalas na tinutukoy bilang SSE ( sum ng parisukat Mga pagkakamali (Mga nalalabi), ang kabuuan ng mga parisukat ng mga pardon (mga surplus)) .

Paraan ng least squares polagaє may ganyang linya ŷ = palakol + b, Para sa kung ano vyshchezgadane viraz nabuvaє minimal na halaga.

Tandaan: Maging ito ay isang linya na malapit sa dalawang-mundo na espasyo ay hindi malabo na tinutukoy ng mga halaga ng 2 mga parameter: a (nahil) na b (Pagsira).

Mahalaga na ang kabuuan ng mga parisukat ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng mga parisukat, ngunit ang linya ay mas malamang na humigit-kumulang sa aktwal na data at posibleng gumamit ng mas malayong distansya upang mahulaan ang halaga ng y sa anyo ng isang pagbabago. I realized that it’s true na walang mutual connection yung mga changeable, walang non-linear calls, tapos pipiliin pa rin ng MNC yung best line. Sa ganitong paraan, ang MNC ay hindi nagsasabi ng anuman tungkol sa pagkakaroon ng isang tunay na pagkakaugnay ng mga pagbabago, ang pamamaraan ay nagbibigay-daan lamang sa iyo na pumili ng mga naturang parameter ng pag-andar. a і b , Para sa mga vizchezgadane, ang viraz ay minimal.

Mas kumplikadong mga pagpapatakbo ng matematika (ulat div.), maaari mong kalkulahin ang mga parameter a і b :

Tulad ng nakikita mo mula sa formula, ang parameter a ay isang sanggunian sa covariance at doon sa MS EXCEL para sa pagkalkula ng parameter a maaari kang manalo ng mga naturang formula (div. file butt sheet Lineyna):

= COVAR(B26:B45;C26:C45)/ VAR.G(B26:B45) o

= COVARIATION.B(B26:B45;C26:C45)/VAR.B(B26:B45)

Gayundin para sa pagkalkula ng parameter a maaari mong i-twist ang formula = Nakhil (C26:C45; B26:B45). Para sa parameter b sabunutan ang formula = VIDRIZOK(C26:C45;B26:B45) .

Kung nahanap mo ito, pinapayagan ka ng Linear() function na kalkulahin nang maraming beses ang bilang ng mga parameter. Upang ipasok ang formula Linear (C26: C45; B26: B45) ito ay kinakailangan upang makita sa isang hilera 2 closet at pisilin CTRL + SHIFT + PUMASOK(Div. artikulo tungkol sa). Ililipat ang halaga sa kaliwang gitna a , sa kanan - b .

Tandaan: Huwag tumawag mula sa mga pagpapakilala array formula ito ay kinakailangan upang karagdagan tweak ang INDEX() function. Formula = INDEX(LINEST(C26:C45,B26:B45),1) o kaya lang = Linear (C26: C45; B26: B45) i-on ang parameter, vіdpovіdalny nahil іnії, tobto. a . Formula = INDEX(LINEAR(C26:C45,B26:B45),2) i-on ang parameter, vіdpovіdalny para sa retin іnії z vіssyu Y, tobto. b .

Matapos makalkula ang mga parameter, Diagram ng Pagtaas maaari kang tumawag sa linya.

Ang isa pang paraan upang makakuha ng mga tuwid na linya sa likod ng pinakamaliit na paraan ng mga parisukat ay ang diagram tool Linya ng uso. Para kanino makakakita ng diagram, pumili mula sa menu Tab ng layout, sa Pagsusuri ng pangkat pindutin Linya ng uso, pagkatapos Linear na kalapitan .

Sa pamamagitan ng pag-tick sa kahon na "Ipakita ang pagkakahanay sa diagram" sa dialog window, maaari mong muling isaalang-alang na ang mga parameter ay natagpuan na tumutugma sa mga halaga sa diagram.

Tandaan: Upang ang mga parameter ay maitakda nang naaangkop, ang uri ng mga diagram ay dapat na . Sa kanan sa katotohanan na kapag sinenyasan ng mga diagram Iskedyul Ang mga halaga ng X-axis ay hindi maaaring ibigay bilang isang nakapirming halaga (ang isang nakapirming halaga ay maaaring tukuyin lamang bilang isang lagda, upang hindi magdagdag ng isang tuldok sa pinalawak na tuldok). Palitan ang halaga ng matagumpay na succession 1; 2; 3; ... (para sa pagnunumero ng mga kategorya). Upang iyon, bilang ako ay magiging linya ng trend sa uri ng diagram Iskedyul, sa halip na ang aktwal na mga halaga ng X, babaguhin nila ang mga halaga ng pagkakasunud-sunod, na hahantong sa isang hindi tamang resulta (kaya, malinaw naman, ang aktwal na mga halaga ng X ay hindi nagbabago mula sa pagkakasunud-sunod 1; 2 ; 3; ...).