Momentul de inerție al sistemului este în jurul centrului acelei axe. Momentul de inerție al corpului este în jurul axei. Tensor de inerție și elіpsoїd de inerție

Să fie corp ferm. Vibero deaku drept GO (Fig. 6.1), yaku namememo vіssyu (drept OO poate fi pose tilom). Rozіb'єmo corp pe parcele elementare (puncte materiale) în mase
, care sunt situate în axa pe stația din față
evident.

Momentul de inerție al unui punct material de-a lungul axei (OO) se numește creșterea în masă a unui punct material pe pătrat її în distanța până la centrul axei:

. (6.1)

Momentul de inerție (МІ) al corpului de-a lungul axei (OO) este suma greutății suplimentare a plantelor elementare ale corpului pe pătrat al distanței lor față de axă:

. (6.2)

De fapt, momentul de inerție al corpului este aditiv - momentul de inerție al întregului corp este egal cu aceeași axă, suma momentelor de inerție ale celorlalte părți ale corpului este egală cu axa. .

În acest punct de vedere

.

Momentul de inerție se măsoară în kg m 2. deci iac

, (6.3)

de  - Discurs șchilnist,
- Despre ei i- du-te dilyanki, atunci

,

altfel, trecând la elemente infinit de mici,

. (6.4)

Formula (6.4) poate fi ajustată manual pentru a calcula solide MІT omogene de forma corectă, atâta timp cât axa de simetrie trece prin centrul uleiului. De exemplu, pentru cilindrul МІ, cum se axează, cum se trece prin centrul de masă, cum fac în paralel, este dată formula

,

de t- Masa; R- Raza cilindrului.

De mare ajutor la calcularea МІ tіl câte axe sunt date de teorema Steiner: МІ tіla eu schodo fi-ca axa unei pungi sănătoase eu c cum să treci prin centrul masei corpului și paralela dată, acel dobutku al masei corpului la pătratul peretelui dîntre axele specificate:

. (6.5)

Moment de forță

Haide, body de force F. Este acceptabil pentru simplitate ca puterea F se află în planul perpendicular pe linia dreaptă deiaco a GO (Fig. 6.2, A), yaku se numește vissyu (de exemplu, toată înfășurarea corpului). Pe fig. 6.2, A DAR- punctul de oprire al forței F,
- punctul de trecere a axei cu un plat, la yakіy se află forța; r- vector rază care definește poziția punctului DAR puncte shodo Pro"; O"B = b - umăr de forță. Umărul forței, care este axa, se numește cel mai mic, în axă, la linia dreaptă, pentru a se afla vectorul forței F(lungimea perpendicularei trase din punct până la linie).

Momentul de forță, unde se numește axa, este o mărime vectorială, care este determinată de egalitate

. (6.6)

Modulul vectorului. Uneori se pare că momentul forței este de aproximativ axă - forțele vitvir pe її umăr.

Cât de puternic este F destul de îndreptat, її poate fi așezat în două depozite; і (Fig.6.2, b), apoi.
+, de - depozit, îndreptat paralel cu axa GO, și se află lângă planul perpendicular pe axă. În ce direcție sub momentul forței F chodo osі oo razumіyut vector

. (6.7)

Vіdpovіdno la virazіv (6.6) și (6.7) vector Mîndreptarea axei uzdovzh (div. fig. 6.2, A,b).

Momentul impulsului corpului

P gura corpului se înfășoară în jurul axei active a GO cu vârful swidkistyu
. Rozіb'єmo tіlo tіlo gânduri la ferma elementară cu mase
, yakі znahodyatsya vіd osі vіdpovіdno pe vіdstanyakh
și se înfășoară în jurul mizei, suedezi de linie care se profilează
Se pare că valoarea este mai scumpă
- Є impuls i-Dilnitsy. Moment de impuls i-Dilnitsі (puncte materiale) cum axa învelișului se numește vector (mai precis, pseudovector)

, (6.8)

de r i- Vector rază care determină poziția i- Dіlyanki schodo osі.

Vector

(6.9)

modul yakogo
.

Vіdpovіdno până la virazіv (6.8) și (6.9) vectori
і îndreptarea de-a lungul axei de înfăşurare (Fig. 6.3). Este ușor de arătat că momentul impulsului corpului L ce zici de axa care înfășoară acel moment de inerție eu tіla shоdo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

moment de inerție sistem (tіla) n punctele materiale ale sistemului pe pătratul їх distanțe față de axă:

În vremuri rozpodіlu neîntrerupt mas tsia suma la integrala

Momentul de inerție al unui punct material :

shodo tsієї osі - o valoare scalară, egală cu adăugarea unei mase a unui punct pe pătrat al ferestrei. vіd tsієї puncte către axă (J=mr 2 m – masa punctului; r – distanța de la punct la axă)

teorema lui Steiner

Teorema lui Steiner - formula

În conformitate cu teorema lui Steiner, s-a stabilit că momentul de inerție al corpului în timpul expansiunii ar trebui să fie suficient pentru axă, iar suma momentului de inerție al corpului ar trebui să fie egală cu o astfel de axă, astfel încât să treacă prin centrul masei și paralel cu axa dată și, de asemenea, plus pătratul suplimentar pentru formula masei (1):

De formulele iau aceleasi valori: d – sta intre axele ОО1║О'O1';
J0 este momentul de inerție al corpului, deschiderea axei, care trece prin centrul masei și este semnificativ pentru spivv_dnosheniya (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

De exemplu, pentru un cerc pentru un bebeluș, momentul de inerție este O'O', dorivnyuє

Momentul de inerție al forfecării drepte a zavdovka, totul este perpendicular pe forfecare și trece prin capăt.

10) momentul impulsului legea de conservare a momentului impulsului

Momentul impulsului (cantitatea de mișcare) punctului material A este același cu punctul nemișcat O se numește mărime fizică, așa cum este definită prin crearea unui vector:

de r- vector rază, desen de la punctul O la punctul A, p=m v- Impulsul unui punct material (Fig. 1); L- pseudovector,

Fig.1

Momentul impulsului pentru o axă non-violentă z se numește mărimea scalară L z, proiecții egale pe întregul vector la momentul impulsului, atribuit ca fiind egal cu punctul axei date. Momentul impulsului L z se află în poziția punctului Pro axa z.

Odată cu înfășurarea unui corp absolut solid pe o axă ușor nedistructivă z, punctul de piele al corpului se prăbușește de-a lungul mizei cu o rază constantă r i z swidkistyu v i . Rapiditatea v i și impulsul m i v i sunt perpendiculare pe rază, deci raza este brațul vectorului m i v i . Deci, putem înregistra că impulsul impulsului este din ce în ce mai bun

și îndreptarea de-a lungul axei y a bicicletei, care este determinată de regula șurubului drept.

Legea conservării impulsuluiÎntoarce-te matematic suma vectorialaîn toate momentele din impuls, alegeți axa pentru un sistem închis de corpuri, ca și cum ar fi stagnat, andocarea sistemului nu injectează forțe externe. Aparent, până în acel moment, impulsul unui sistem închis în orice sistem de coordonate nu se schimbă de la oră la oră.

Legea conservării momentului de impuls, manifestând izotropie la întinderea spațiului în raport cu virajul.

Pentru un aspect mai simplu: cum este cunoscut sistemul în r_vnovazi.

Legea de bază a conservării, dinamica corpului solid

Dinamica corpului solid

Se înfășoară ca o osie care nu poate fi spartă. Momentul impulsului unui corp solid este potrivit pentru o axă nedistructivă

Direct proiecții zbіgaєtsya z direct tobto. depinde de regula burghiului. Valoare

numit momentul de inerție al unui corp solid

Valorile se numesc principalele egalități ale dinamicii ruhuului deschis al unui corp solid al unei axe nedistructive. Să calculăm energia cinetică a unui corp solid care se înfășoară în jurul:

acea forță robotică la întoarcerea corpului:

Ruh plat al unui corp solid. Mișcarea plată este suprapunerea mișcării înainte către centrul de masă și mișcarea deschisă a sistemului către centrul masei (Div. Sec. 1.2). Mișcarea către centrul de masă este descrisă de o altă lege a lui Newton și este determinată de forța externă rezultată (ecuația (11)). similar cu momentul forțelor gravitaționale, cap 1 din 1.6). Energie kinetică p align="justify"> rotația plată este egală Momentul impulsului de-a lungul unei axe non-violente, perpendicular pe planul de rotație, se calculează după formula (div. aliniere de - umărul aliniamentului la centru a axei masei, iar semnele sunt atribuite prin alegerea unei învelișuri drepte pozitive.

Ruh dintr-un punct indestructibil. Kutova swidkіst înfășurare, îndreptat vzdovzh osі înfășurare, schimbându-și linia dreaptă ca în aer liber, așa și în funcție de vіdnoshennia la corpul ferm. Rivnyannya Rukh

cum se numește alinierea principală a mișcării unui corp solid cu un punct nedistructiv, să fie recunoscut, cum se schimbă impulsul

Zamikannya ryvnian rush necesar pentru a învăța cum să arăți valorile unul câte unul.

Giroscopie. Un giroscop se numește corp solid, care se înfășoară în jurul propriei axe de simetrie. Informațiile despre axa de rotație a giroscopului pot fi corectate pentru proximitatea giroscopică: vectori de insultă și îndreptarea axei de simetrie. Giroscopul timpului (ancorarea în centrul masei) poate alimenta fără inerție, totul încetează să se prăbușească, ca și cum doar un nou val de acțiune (se întoarce la zero). Tse vă permit să utilizați un giroscop pentru a salva orientarea în spațiu.

Pe un giroscop important (Fig. 12), la care centrul deplasărilor de masă pe punctul de fixare a momentului de forță este perpendicular, îndreptându-se perpendicular.

Capătul vectorului este înfășurat în jurul unui țăruș orizontal cu o rază și cu un pivot.

Kutova shvidkіst pretsії se întinde în kuta nahil osі a.

Economiseste bani- legile fundamentale ale fizicii, în spatele cărora diaconii mărimilor fizice ale lumii, care caracterizează un sistem fizic închis, nu se modifică din când în când.

· Legea conservării energiei

Legea conservării impulsului

Legea conservării impulsului

Legea salvarii masi

Legea conservării sarcinii electrice

Legea conservării numărului de leptoni

Legea conservării numărului barion

Legea conservării cuplurilor

Moment de forță

Momentul de forță de-a lungul axei de înfășurare se numește mărime fizică, care este egală cu creșterea forței pe umăr.

Momentul de forță este atribuit următoarei formule:

M - FI de F - puterea, I - puterea umerilor.

Umărul forței se numește cea mai scurtă distanță de la linia de forță până la axa învelișului corpului.

Momentul de forță caracterizează forța care învăluie forța. Tsya deya zace ca o forță, deci un umăr. Cu cât umărul este mai mare, cu atât trebuie să raportez mai puțină forță,

Pentru un singur moment de forță în CI, se ia un moment de forță de 1 N, umărul este de 1 m - un newton metru (N m).

Regula momentului

Un corp solid care se înfășoară ca o axă nedistructivă, este într-o stare de echilibru, precum momentul forței M, care se înfășoară în jurul săgeții anului, care este mai bun decât momentul forței M2, care înfășoară săgeata anului:

M1 \u003d -M2 sau F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Momentul pariului forțelor din același timp ar trebui să fie ca o axă, perpendiculară pe planul pariului. Momentul rezumat M al pariului zavzhd dobrіvnyuє odnієї іz forțe F pe vіdstan I mіzh forțe, așa cum se numește umărul pariului, indiferent de asta, pe yakі vіrіzki că / 2 este poziția axei umărului pariu:

M = Fll + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Ca un corp care se înfășoară în jurul unei axe indestructibile z cu kutovoy swidkіst, apoi swidkіst liniar i-ї puncte , R i- Mergeți până la înfășurarea axei. Otzhe,

Aici IC- momentul de inerție al înfășurării axei mittevei, care trece prin centrul de inerție.

Cuplul robotului.

Opera forțelor.
Robotul de putere constantă, care este pe corp, care este colaps în linie dreaptă
de - deplasarea corpului, - puterea care este asupra corpului.

În balansul sălbatic al robotului, puterea schimbării, care se află pe corp, care se prăbușește de-a lungul unei traiectorii curbilinii . Robotul este redus la Jouli [J].

Robot la momentul forțelor de - momentul forței, - viraj tăiat.
Aveți un vpadku sfârâit.
Terminat cu corpul robotului, acesta se transformă în energie cinetică yoga.

Despicare mecanică.

Kolivannya- repetări ale acestei lumi în ora procesului de schimbare a stării sistemului.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z transformări alternante ale energiei unei forme se vor manifesta pe o altă formă.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

Colivannia de natură fizică diferită este bogată în regularități sălbatice și strâns împletită cu boli. În acest scop, teoria colivanului și hvil este implicată în investigarea acestor regularități. Principalul vіdmіnіst vіd khvil: cu coliving nu există nici un transfer de energie, așa că, ca să spunem așa, „mіstsevi” transformare a energiei.

Caracteristicile colivanului

Amplitudine (m)- valoarea maximă care poate fi calculată, în funcție de valoarea medie a sistemului.

Pauza de o oră (Sik), Prin care se repeta, ca arata semne, voi deveni un sistem (sistemul este unul din afara colivanului), numit perioada colivan.

Numărul de apeluri pe oră se numește frecvența apelurilor ( Hz, s -1).

Perioada de frecvență de fluctuație este punctul de cotitură;

În procesele circulare și ciclice, „frecvența” caracteristică este înlocuită de înțelegere circular sau frecventa ciclica (Hz, sec-1, turație/sec), Care arată suma de bani pentru o oră 2π:

Faza de coliving - semnifică o schimbare, fie că este ora, tobto. proiectarea morii sistemului coliving.

Pendul mat fiz pruzh

. Pendul de primăvară- tse vantage cu m, care este o mișcare pe un arc absolut arc, și acea colivare armonioasă sub forța forței arcului F = -kx, de k - duritatea arcului. Pot să mă uit la balansul pendulului

Din formula (1) este clar că pendulul cu arc creează o strângere armonioasă conform legii x \u003d Acos (ω 0 t + φ) cu o frecvență ciclică

acea perioadă

Formula (3) este corectă pentru arcurile de la limită, pentru care legea lui Hooke este victorioasă, adică, deoarece masa arcului este mică față de masa corpului. Energia potențială a pendulului cu arc, vicorist (2) și formula energiei potențiale a secțiunii frontale, vechi

2. Pendul fizic- corpul este mai dur, întrucât creează o așchiere sub influența forței gravitaționale pe o axă orizontală ușor infransă, astfel încât să treacă prin punctul O, pentru a nu se îndepărta de centrul uleiului (Fig. 1) .

Fig.1

Așa cum pendulul a fost mutat din poziția egalului cu deaky kut α, atunci, vicorist egal cu dinamica balansării răsturnate a corpului solid, momentul M al forței care se rotește.

de J - momentul de inerție al pendulului de-a lungul axei, astfel încât să treacă prin punctul de suspensie O, l - stați între centrul masei pendulului, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - forța de rotire zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α cioburile balansării pendulului sunt mici, astfel încât pendulul din poziţia de balansări egale pe kuti mic). Rivnyannia (4) să-l notăm

acceptând

luăm egal

identică cu (1), a cărei soluție (1) este cunoscută și scrisă ca:

Din formula (6) reiese clar că la oscilații mici pendulul fizic are o oscilație armonioasă cu o frecvență ciclică de 0 și o perioadă.

unde valoarea L=J/(m l) - .

Punctul O" pe linia extinsă OS, până la punctul centrul koliva pendul fizic (Fig. 1). Susținând teorema Steiner în momentul de inerție al axei, știm

adică GO "zavzhd more OS. Punctul de suspendare Despre pendul și centrul hitanului O" poate puterea de reciprocitate: Dacă mutați punctul de pivot în centrul pendulului, atunci punctul suplimentar Despre pivot va fi noul centru al pendulului și sub care perioada pendulului pendulului fizic nu se va modifica.

3. Pendul matematic- este idealizat sistemul, care se formează din punctele materiale ale masei m, întrucât este suspendat pe un fir neîntindere nevagomic, întrucât se balansează sub forța gravitației. O bună aproximare a unui pendul matematic este o pungă mică, care este suspendată pe un fir lung și subțire. Momentul de inerție al unui pendul matematic

de l- Pendul Dovzhina.

Să numim pendulul matematic o mică oscilație a pendulului fizic, așa că să presupunem că întreaga masă de yoga este centrată într-un singur punct - centrul de masă, apoi, înlocuind (8) în (7), știm diferența pentru perioada de mici balansări ale pendulului matematic

Folosind formulele (7) și (9), Bachimo, astfel încât lungimea L a pendulului fizic să fie indusă l pendul matematic, atunci perioadele de coliving ale acestor pendul sunt aceleași. A insemna, a fost indusă dozhina pendulului fizic- Pretul unui astfel de pendul matematic, in care perioada de coliving creste cu perioada de coliving a acestui pendul fizic.

Gar. kolyvannya acel personaj.

colivans Sunt numite rukh-uri și procese, care se caracterizează prin repetarea cântării la oră. Procesele de bobinare pot fi extinse în natură și tehnologie, de exemplu, columbiarea unui pendul al anului, un jet electric în schimbare etc.

Cel mai simplu tip de coliving este sonerie armonică- colivannya, la orice valoare, care este kolivaetsya, se schimbă din oră în funcție de legea sinusului (cosinus). Oscilațiile armonioase ale valorii curentului s sunt descrise egale cu forma

de ω 0 - frecvență circulară (ciclică)., A - valoarea maximă a valorii amplitudine, φ - faza cobîn momentul t=0, (ω 0 t+φ) - faza colică la ora t. Faza perfuziei este valoarea perfuziei la un moment dat. Deoarece valoarea cosinusului nu poate fi mai mare de +1 la –1, atunci s poate lua valoarea de la +A la –A.

Cântarea devine un sistem, ca și cum ar crea un sunet armonios, se repetă după un interval de o oră T, care poate fi numit perioada de colici, Pentru care fază a colivannya luăm o creștere (modificare) 2π, tobto.

Valoare cuprinsă până la perioada de coliving,

deci se numeste numarul kolivanilor noi care apar la aceeasi ora frecvență. Setarea (2) și (3), știm

unitate de frecventa - hertz(Hz): 1 Hz - frecvența procesului periodic, la fiecare oră timp de 1 s se ia un ciclu al procesului.

Amplitudinea Collivan

Se numește amplitudinea soneriei armonice cel mai semnificativ usunennya tіla vіd polovenâ vіvnovagi. Amplitudinea poate accepta valori diferite. Câștigat învechit în plus față de faptul că putem înlocui corpul în ora cob datorită poziției râului.

Amplitudinea este determinată de mințile de știulete, astfel încât energia corpului, care se ridică la ora de știulete. Deoarece sinusul și cosinusul pot lua valori în intervalul de la -1 la 1, atunci multiplicatorul Xm este de vină pentru egalizare, care modifică amplitudinea colivanei. Rivnyannya rush cu coliving armonic:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. koliv ta їх har

Sunet decadent

Stingerea koliva se numește schimbarea treptată a amplitudinii koliva cu ora, condiționată de a doua energie a sistemului koliva.

Vlasnі kolyvannya fără stingere - tse іdealіzatsіya. Motivele dispariției pot fi diferite. La sisteme mecanice pana la gazarea colivanului aduc aspectul de gunoi. La circuitul electromagnetic, până la schimbarea energiei, coli produc pierderi de căldură de la conductori, care fac sistemul. Dacă toată energia este pătată, este stocată în sistemul kolyvalny, kolyvannya este fixată. La acea amplitudine decolorarea koliva schimbare, docurile devin egale cu zero.

de β - coeficientul de extincție

În noile semne, egalizarea diferenţială a colilor care se estompează poate arăta astfel:

. de β - coeficientul de extincție, de ω 0 - Frecvența colivingului liber neamortizat fără consum de energie în sistemul de cogenerare.

Tse diferenţială liniară egală cu alt ordin.

Frecvența clopoteilor care se estompează:

În cazul oricărui sistem kolivalniy, aprinderea ar trebui adusă la o schimbare a frecvenței și, probabil, la o creștere a perioadei de kolivani.

(Simtul fizic are doar o rădăcină de vorbire, la asta).

Perioada de decolorare scade:

.

Sens, investind în înțelegerea perioadei de coliving, care nu se stinge, nu este potrivită pentru a stinge coliving, cochiliile sistemului coliving nu se întorc la taberele de ieșire prin consumul de energie coliving. Pentru nayavnostі tertya kolyvannya merge mai mult povіlnіshe:.

Perioada de stingere a koliva se numește intervalul minim de oră, a cărui întindere sistemul trece prin două poziții egale cu o dreaptă.

Amplitudinea zgomotelor de stingere:

Pentru pendul de primăvară.

Amplitudinea colivanei care se estompează nu este constantă, dar se modifică odată cu anul, cu cât coeficientul β este mai mare. Prin urmare, este desemnat pentru amplitudine, dat mai devreme pentru clopoțeii libere, care se estompează, pentru colivas care se estompează, este necesar să se schimbe.

Cu decolorare mică amplitudinea clopoteilor care se estompează nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya vіd polovennia vіvnovagi vіd perioada.

Modificarea amplitudinii colivanei care se estompează depinde de legea exponențială:

Fie ca amplitudinea colivanului să se schimbe în „e” ori într-o oră τ („e” este baza logaritmului natural, e? 2,718). Todi, dintr-o parte, și din cealaltă, având pictat amplitudinile A la. (t) că A cont. (t+τ), poate . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Vimusheni kolivan.

Momentul de inerție al corpului (sistemului) de-a lungul axei Oz (sau momentul axial de inerție) este o valoare scalară, diferența sumei maselor masei punctelor corpului (sistemului) de pe pătrat. a lățimii sale pe axa axei:

Este evident că momentul de inerție al corpului (sau al sistemului) ar trebui să fie o valoare pozitivă și nu egală cu zero.

În continuare, se va arăta că momentul axial de inerție al corpului în cazul rusului deschis al corpului are același rol ca și masa în cel de translație, că momentul axial de inerție al lumii de inerție. a corpului în cazul rusului deschis.

Potrivit formulei (2), momentul de inerție al corpului este egal cu suma momentelor de inerție ale tuturor părților aceleiași axe. Pentru un punct material, care este situat pe partea dreaptă a axei, . Unitatea pentru momentul de inerție pentru SI va fi 1 kg (pentru sistemul MKGSS - ).

Pentru a calcula momentele axiale de inerție, puteți adăuga puncte în axe pentru a se întoarce prin coordonatele acestor puncte (de exemplu, în axa Ox va fi etc.).

Aceleași momente și inerție ca și pentru axe sunt determinate de formulele:

Adesea, sub ora rozrahunkіv, ele corodează înțelegerea razei de inerție. Raza de inerție a corpului, unde se numește axa, este o valoare liniară, care este determinată de egalitate

de M este masa corpului. Este important de reținut că raza de inerție este geometric mai apropiată de axa axei punctului, în care este necesar să se țină cont de masa întregului corp, astfel încât momentul de inerție al unui punct al punctul este mai aproape de momentul de inerție al întregului corp.

Cunoscând raza de inerție, puteți folosi formula (4) pentru a cunoaște momentul de inerție al corpului și navpaki.

Formulele (2) și (3) sunt valabile ca un corp solid, deci este un sistem de puncte materiale. În vremurile unui corp puternic, rupând yoga în părți elementare, știm că la mijlocul sumei, cum să stai la un nivel (2), se transformă într-o integrală. Drept urmare, vrakhovuchi, scho de - gustina și V - obsyag, otrimaemo

Integrala extinde aici întregul volum V al corpului, iar lățimea și distanța h se află în coordonatele punctului corpului. Similar cu formula (3) pentru corpurile sucilnyh, ai grijă.

Formulele (5) și (5) pot fi calculate manual atunci când se calculează momentele de inerție ale corpurilor uniforme de formă regulată. Cu această îngroșare, va fi constantă și vom vedea semnul z-pid al integralei.

Cunoaștem momentele de inerție ale acelorași corpuri omogene.

1. O forfecare uniformă subțire cu lungimea l și masa M. Calculați momentul său de inerție pentru axa perpendiculară pe forfecare și treceți prin capătul său A (Fig. 275). Să direcționăm vzdovzh AB coordona toate. Todi pentru orice elementar vіdrіzka dozhini d valoare, și masa, de - masa unitate dozhini forfecare. Ca rezultat, formula (5) dă

Înlocuind semnificațiile yoga, știm restul

2. Inel uniform rotund subțire cu raza R și masa M. Cunoaștem momentul de inerție pentru ca axa perpendiculară pe planul inelului i să treacă prin centrul C (Fig. 276).

Deoarece toate punctele inelului sunt situate în axa pe linie, atunci formula (2) dă

Tată, pentru kіltsya

Evident, un astfel de rezultat este același pentru momentul de inerție al unei carcase cilindrice subțiri cu masa M și raza R de-a lungul axei її.

3. O placă rotundă uniformă sau un cilindru cu raza R și masa M. Se calculează momentul de inerție al unei plăci rotunde de-a lungul axei perpendiculare pe placa i prin centrul її (div. Fig. 276). Pentru care se vede un inel elementar cu o rază și o lățime (Fig. 277, a). Zona întregului inel și masa de - masa din aceeași zonă a plăcii. Același lucru pentru formula (7) pentru inelul elementar văzut va fi pentru întreaga placă

Introduse prin formulele (3.26), (3.27), cantitățile se arată a fi esențiale pentru dinamica ruhivului deschis al unui corp solid și al unui sistem de corpuri. Caracteristicile Qi ale inerției se află ca în cob de coordonate, deci în direcția axelor de coordonate opuse. Cu toate acestea, aceste puncte au șase valori simultan din masa totală M povnistyu vyznachayut yoga inerție. Altfel, aparent, cunoscând mărimea, puteți cunoaște momentul de inerție pentru axa unei linii destul de drepte și momentul central de inerție pentru perechea de axe noi (rotate) și, de asemenea, pentru geometria dată a corpului, mergeți la caracteristicile inerțiale atribuite celuilalt cob de coordonate. Să fie necesar să se cunoască momentul de inerție al direcției directe date (axa ξ ), care se caracterizează prin vectorul unitar. Momentul de inerție al sistemului de puncte materiale se numește suma punctelor de masă creative pe pătratul distanței їх față de axă

Cu ușurință bugged, scho square vіdstanі h,, Puteți urma formula (Fig. 53)

(3.28)

Să scriem viraz (3.29) іnakshe

Am schimbat ordinea spіvmulnіnіv într-o altă creatură scalară, ea a aruncat arcurile; primul robi este posibil, iar prietenul? Pentru care a apărut o nouă valoare, pentru care se înmulțesc doi vectori, altul scalar și vectorial și într-un mod nou; deci pluralul se numeste diadnim(abo tensorim), iar tvirul în sine este un diado, yaka є tensor de alt rang. Denumirea analitică a tensorului este folosită în ofensivă: colecția de valori 3n (în spațiul trivial), care sunt transformate atunci când sistemul de coordonate este rotit, ca și adăugarea n coordonate, se numește tensorul rangului n. . În acest scop, diada va fi un tensor de rangul 2, un vector - un tensor de rangul 1 și o cantitate scalară - un tensor de rangul zero. Este evident că diada nu se schimbă cu permutarea її spіvmultiplicatori - diada este simetrică . Leagănul mai mare este îndepărtat prin înmulțirea a doi vectori diferiți, de exemplu, ; diada nu va mai fi simetrică și nu va fi posibilă rearanjarea multiplicatorilor:

Deci, ca vector, puteți vedea dintr-o privire

atunci diada poate fi înregistrată la vederea sumei de nouă dodankiv

(3.30)

Aici….. diadi elementare , iar coeficienții cu ei se numesc depozit sau componente ale tensorului . Un tensor de alt rang (diadă) poate fi scris într-o matrice aparent pătrată. Deci, pentru tensorul (3.30)

(3.31)

Dacă doriți o formă pliată (3.30) a tensorului și nu poate fi în formă tabelară (3.31), poziția de protecție a depozitului de piele în tabel este stabilită în ordine de multiplicatorul її - diada elementară: 3.31). Acum este ușor de înțeles nervozitatea; permutarea rândurilor de coloane la diadi înseamnă înlocuirea rândurilor de coloane (i navpak) la matrice (3.31), iar tensorul va fi transpune numele prin extensie la tensorul cob. Din teoria matricelor, se știe că matricea pătrată (3.31) poate fi înmulțită cu dreapta cu un vector rând sau înmulțită cu un vector rând. Notarea tensorului în forma (3.30) ne permite să reducem numărul de operații la ortele de înmulțire scalară. Un tensor de rang diferit poate fi multiplicat scalar ca dreptaci, precum și ca stângaci. A; sub care rezultatul va fi diferit, deoarece cu înmulțirea dreaptă a tensorului cu vector, creațiile scalare ale ortelor drepte ale diadelor elementare cu orta vectorului, iar cu înmulțirea din stânga a vectorului cu tensorul în creaţiile scalare, soarta ortelor stângi ale diadelor elementare. Ca urmare, diadele orti elementare sunt lăsate afară, deoarece nu au luat parte la creațiile scalare, deci adăugarea scalară a tensorului și a vectorului va fi o mărime vectorială. Ușor de eliminat, sho de înseamnă tensorul de transpunere. În cazul unui tensor de transpunere simetric, tensorul este similar cu tensorul cob și se cunoaște diferența dintre lucrările din dreapta și din stânga. În cazul nostru, tensorul simetric și expansiunea yoghină de tipul (3.29) par mai simple:

Dacă un tensor (de un rang diferit) este înmulțit scalar cu vectorii și levoruch, і dreptaci, atunci participați la creații scalare ca stânga, dreapta sau dreapta diadelor elementare, iar rezultatul va avea o valoare scalară. Același lucru poate fi găsit în formula (3.29). Scrierea formulei dintr-o privire

Detensorul reprezentărilor este mai mare în vederea (3.32), este de înțeles că în urma înmulțirii scalare subverticale (3.33) există acele adunări, în care se creează creațiile (scalare) de diferite orte. Skladniks, scho zalishayutsya, este ușor să scrii într-o frază; Tse vor fi propriile tale componente ale tensorului , așa cum este prezentat în formula (3.32), numai ortiile acestei formule ar trebui înlocuite cu proiecțiile corespunzătoare ale vectorului . Todi otrimaєmo

Comparând rezultatul (3.34) cu formula (3.38a), modificăm legalitatea coborârii brațelor în formula (3.29). Cel mai simplu tensor al altui rang va fi un singur tensor:

(3.35)

Nu contează dacă elementele diagonale ale matricei, asemănătoare cu tensorul (3.35), vor fi unu, iar în caz contrar, nediagonale - zerouri. Numele „tensor unic” este complet corect, cioburi, înmulțindu-se cu un nou vector (pe dreapta sau stânga - tse baiduzhe), luăm din nou vectorul:

Pentru a aduce puterea unui singur tensor până la debutul unui spliff ofensiv:

(3.36)

Relațiile (3.36) și (3.29) ne permit să scriem formula (3.28).

= (3.38)

Valoare

= , (3.39)

ce a avut viraz pentru (formula 3.38), este tensor de inerție al unui corp rigid în puncte. Introducând tensorul, rescriem formula (3.38) pentru momentul de inerție de-a lungul axei, hai sa ne indreptam orta, intr-un mod simplu

În toate cele patru vipadkah-uri, ne-am uitat la momentele de inerție ale corpului aproape de axă, care ar trebui să treacă prin centrul de inerție al acestor corpuri. Cu ajutorul teoremei lui Steiner, se pot cunoaște momentele de inerție ale corpurilor pentru alte axe suplimentare, ceea ce este necesar, dar învelișul nu depinde de centrul de inerție.

Teorema lui Steiner:

Momentul de inerție al corpului ar trebui să fie egal cu axa este mai mare decât suma momentului de inerție al axei, care ar trebui să treacă prin centrul de masă și paralel cu data, și masa suplimentară a corpului pe pătrat între axe

(- vodstan mizh osyamizis).

Terminat:

(pentru programare)

Poate fi văzut
(pentru programare)

(Pentru că
)

Într-o asemenea manieră,

§paisprezece. Egalizarea principală a dinamicii ruhului de ambalare

Aduceți-l la un corp solid, cu un înveliș Vissyu indestructibil la punctul de cânt forta aplicata
.

Apoi, deoarece punctul A se mișcă elementar , apoi forța de muncă elementară dorivnyuє Putem vedea puterea Privind suma a două forțe, una dintre ele este paralelă cu axa de înfășurare z ( ), iar insha este perpendiculară pe osіz( ).

Todi robot elementar.

Krapka , Iac și toate punctele corpului, prăbușindu-se de-a lungul mizei, a cărui zonă este perpendiculară pe osiz, ceea ce înseamnă
cele două puncte de jos ale acestei mize și, de asemenea, se află lângă planul perpendicular pe axa z și, prin urmare, i pe vector , apoi.
. Otzhe,
,

de - Tăiați între vectori і
.

Să aruncăm o privire la fiară.

Datorită faptului că : . Vector prin nu bogat . , ca cuti din schimburi reciproc perpendiculare.

de
.

Def.

Valoare , Rivna vіdstanі vіd іnії, vzdovzh kakoї dіє forța, până la înfășurarea axei, se numește umărul forței.

Def.

Valoarea proiecției suplimentare a forței pe zona de înfășurare ( ) i forța brațului numit momentul de forță în jurul axei de înfășurare.

Cât de puternic este
, se aplică corpului, pentru a-l aduce la o întorsătură kuta mai mare (adică pentru a înfășura direct corpul pentru învelișul pozitiv ales), atunci momentul unei astfel de forțe este valoarea pozitivului. Dacă forța este adusă la o schimbare în kuta, atunci momentul forței este negativ. În funcţie de faptul că valoarea muncii elementare este sănătoasă
, apoi, aparent, până la teorema despre energia cinetică (

);

(Pentru că
і
)

Aceasta este legea principală a dinamicii mișcării deschise.

Formularea legii:

Momentul de forță ar trebui să fie axa învelișului mai scump față de momentul de inerție al momentului de inerție al axei capotei.

Se poate arăta cu ușurință că este pe corp, fixat pe axa învelișului, că există forțe impersonale cu momente diferite, atunci suma algebrei forțelor ar trebui să fie pe axa învelișului pentru a crește momentul de inerția centrului axei și a apexului:

§cincisprezece. moment de impuls.

Legea conservării impulsului

roc progresiv	Obertal roc
Continuând analogia, se poate admite că

- Momentul impulsului se înfășoară în jurul corpului.

Deisno

=>
=>
, Se vede, yakscho
, apoi

În acest fel, ca suma algebrică a momentelor tuturor forțelor aplicate corpului, atunci când axa se înfășoară în jurul valorii de 0, impulsul impulsului, când axa este egală, valoarea este constantă.

Este ușor de explicat că impulsul impulsului sistemului este salvat în așa fel încât se înfășoară în jurul unor axe date cu diferite carcase , și nu doar un singur corp solid.

Legea conservării impulsului:

Momentul impulsului unui sistem închis și tіl schodo dovіlnoї osі є valoare constantă.

De exemplu, ne putem uita la marginea căderii în vârful capului în funcție de momentul impulsului corpului, cu ajutorul unora, pe spate spre axa învelișului, poți să ataci.

1. Punctul material se înfășoară în jurul țărușului.

2. Ca un punct, corpul se prăbușește la o linie destul de dreaptă în jurul axei.

, de - Vіdstan' vіd іnії, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tіla to osі.