Równoważność przewodności cieplnej jest rejestrowana jako. Przewodność cieplna jest równa. Kontrola przewodności cieplnej
Przewodność cieplna Rivnyannya dla niestacjonarnego vipadku
niestacjonarny jak temperatura ciała ma leżeć jak w pozycji punktu, tak w godzinie.
Znacząco przez і = і(M, t) temperatura punktu M jednorodne ciało otoczone powierzchnią S, w tym momencie t. Wydaje się, że ilość ciepła dQ, sho poglaєtsya za godzinę dt, wyraź zazdrość
de dS− element powierzchniowy, k− współczynnik wewnętrznej przewodności cieplnej, − podobna funkcja і w linii prostej z prostą normalną do powierzchni S. Odłamki rozszerzają się przy bezpośrednim spadku temperatury, a następnie dQ> 0, jeśli > 0, to dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Teraz wiemy Q innym sposobem. Widoczny element dV przeklinać V, otoczony powierzchnią S. Ilość ciepła dQ, trzymany przez żywioł dV w godzinę dt, proporcjonalnie do wzrostu temperatury każdego elementu i masy samego elementu, tobto.
degustyna mowy, współczynnik proporcji, tytuły pojemności cieplnej mowy.
Rіvnostі (2) vyplivaє
w taki sposób,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
Zastępując odpowiednią część zazdrości dodatkową formułą Ostrogradskiego - Grin, bierzemy
za jakiekolwiek zobowiązanie V. Parzystość różnicowa Zvіdsi otrimuєmo
jaka nazwa równa przewodności cieplnej dla lotności niestacjonarnej.
Korpus i nożyce Yakshcho, prostujące się wzdłuż osi Oh, wtedy przewodność cieplna może być równa
Przyjrzyjmy się zadaniu Kosh na nadchodzące wstrząsy.
1. Vipadok nie ogrodzonego jerzyka. Poznaj rozwiązanie płatności (3) ( t> 0, ), co zadowala umysł Pochatkova. Metoda Vykoristovuyuchi Four'є, decyzja otrimaєmo na widok
− Całka Poissona.
2. Nożyce Vipadok, z jednej strony z frędzlami. Rozwiązania (3), które zadowalają umysł poczatkowa i umysł regionalny, wyraża się wzorem:
3. Nożyce Vipadok, frędzlami z dwóch stron. Zavdannya Koshі polagaє, schob at X= 0 і X = ja poznać rozwiązanie równe (3), które zadowala umysły dwóch regionów, na przykład lub.
W tym momencie, prywatnie, rozwiązanie kręci się po całym szeregu
dla umysłów krawędzi
i na widok awantury
dla umysłów marginalnych.
krupon. Poznaj rozwiązanie
co satysfakcjonuje umysły kolb
i do ekstremalnych umysłów.
□ Rozwiązywanie zadań
w taki sposób,
Wyrównanie przewodności cieplnej dla odpowietrznika stacjonarnego
Rozpodіl ciepło w nazwie stacjonarny jak również temperatura ciała і leżeć w pozycji punktu M(X, w, z), ale nie zasypiaj o godzinie t, następnie.
і = і(M) = і(X, w, z).
Dla tego uzwojenia 0 i równe przewodnictwo cieplne dla uzwojenia stacjonarnego do Riwniania Laplace
yak często spisuje na widok.
Temperatura Schoba і tili zaczęło się jednoznacznie z tego samego poziomu, konieczne jest poznanie temperatury na powierzchni S ciało. W tym rankingu za równe (1) Kierownik regionalny sformułowane w taki sposób.
Poznaj funkcję і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu V i biorę to w punkcie skóry M powierzchnia S ustalić wartość
Zadanie nazywa się do dyrektorów Dirikhli lub pierwsi wojewodowie do wyrównania (1).
Chociaż na powierzchni ciała temperatura jest nieznana, a strumień ciepła w pobliżu skóry punkt na powierzchni, który jest proporcjonalny, to na powierzchni S zastępca regionalnego umysłu (2) matka umysłu
Menedżer istotności rozwiązania (1), który zadowala umysł regionalny (3), nazywa się do dyrektorów Neiman lub inni wojewodowie.
W przypadku figur płaskich równanie Laplace'a jest zapisane jako
Takim lookerem może być Laplace i do przestrzeni, jak і nie kłam we współrzędnych z, następnie. і(M) przyjmuje stałą wartość podczas przesuwania punktu M w prostej lini oś równoległa Oz.
Zmiana, wyrównanie (4) można przeliczyć na współrzędne biegunowe
Od równych Laplace'owi rozumieją rozumienie funkcji harmonicznej. Funkcja nazywa się harmonijny w regionie D jak w tej szafie, jest od razu nieprzerwana ze swoimi krewnymi z innego porządku, włącznie i zadowolona z Laplace'a.
krupon. Znać stacjonarny rozkład temperatury w cienkiej osłonie z izolowaną termicznie powierzchnią karbowaną, jak na końcach ścinania.
□ Może być upadek w jedną stronę. Musisz znać funkcję і, co cieszy regionalne umysły. Zagalne Riwniania Mogłem spojrzeć na wyznaczonego równego. Vrakhovuyuchi kraiovі umysł, otrimaemo
W tym rankingu podzieliłem liniowo temperaturę cienkiej fryzury z izolowaną termicznie powierzchnią bichnoy. ■
Menedżer Dirichli za stawkę
Niech to zostanie podane do promienia R wyśrodkowany na biegunie Zawodowiec biegunowy układ współrzędnych. Trzeba znać funkcję, harmonię w czasie, kiedy myślę, co sprawia mi przyjemność na jodze, kiedy de − funkcja jest ustawiona, nieprzerwanie do kiedy. Funkcja Shukana może być spełniona, jeśli Laplace jest równy
Metoda Vikoristovuyuchi Cztery'є, możesz wziąć
− Całka Poissona.
krupon. Znać stacjonarny rozkład temperatury na jednolitej cienkiej okrągłej płycie o promieniu R, górna połowa jest przycięta do normalnej temperatury, a dolna połowa - do normalnej temperatury.
□ W takim razie Yakscho, ale w takim razie Yakscho. Rozkład temperatury jest wyrażony przez całkę
Niech punkt gnicia na górze pivkruz, tobto. ; następnie zmień kierunek na, a ten interwał nie ominie sedna. Do tego wprowadzamy podstawienie, gwiazdki, . Todi otrimaєmo
Zatem prawa część jest ujemna і kiedy usatysfakcjonowany nerwowością. W jakiej sytuacji potrzebne jest rozwiązanie?
Podobnie jak punkt jest rozdarty w niższym pіvkruzі, tobto. , to interwał zmienia się na kasowanie punktu , lub nie kasowanie 0 i można dodać podstawienie , gwiazdki , , Todi dla tych wartości jest możliwe
Provіvshi podobna transformacja, wiemy
Właściwa część Oskіlki jest teraz pozytywna. ■
Metoda różnic końcowych dla poprawy przewodności cieplnej
Niech konieczne będzie poznanie rozwiązania
zadowalająco:
umysł kolby
że regionalne umysły
Otzhe, trzeba znać rozwiązanie równe (1), tak jakby zadowoliło umysły (2), (3), (4). konieczne jest poznanie rozwiązania w prostokącie otoczonym liniami prostymi , , , oraz ustalenie wartości funkcji losowej z trzech stron , , .
Zróbmy prostą siatkę, ja to wyprostuję
− oś krok uzdovzh Oh;
− oś krok uzdovzh Pogląd.
Wprowadźmy notację:
Można spisać
podobnie
Wzory ratownicze (6), (7) i wprowadzoną wartość zapisujemy równe (1) w punkcie
Formuła Zvіdsi otrimaєmo Rosrakhuna
Z (8) jest jasne, że nadal pokazuje trzy wartości do k-ta kula siatki: , , , wtedy można określić wartość ( k+ 1) piłka.
Pochatkova umova (2) pozwala poznać wszystkie znaczenia na linii prostej; umysły regionalne (3), (4) pozwalają poznać wartości na liniach ta . Za wzorem (8) wiadomo, że wartości są nadpisywane we wszystkich wewnętrznych punktach nacierającej piłki, tobto. dla k= 1. Wartość funkcji shukan w skrajnych punktach umysłów granicznych (3), (4). Przechodząc z jednej kulki siatki do następnej, znaczenie błędnej decyzji we wszystkich węzłach siatki jest znaczące. ;
METODY ANALITYCZNE POPRAWY PRZEWODNOŚCI CIEPŁA
Żadna ze ścieżek analitycznych nie została wykonana nawet przez wiele takich samych celów przewodnictwa cieplnego.
Na przykład A.V. Likov przygląda się kilku metodom rozwoju wyrównywania przewodności cieplnej w umysłach problemu jednego świata: metoda podwymiarów, metoda dzherel, metoda operacyjna, metoda od końca do zakończ transformacje całkowe.
Dźwięk nadaliśmy tylko pierwszej metodzie, która zdjęła największą szerokość.
Metoda podwymiarów w przypadku przewodności cieplnej virishenni rіvnyannya
Różnicowe wyrównanie przewodności cieplnej w umysłach jednowymiarowej rośliny, którą można zobaczyć bez ciepła
T/?f = a? 2 t/tyx 2 .(3.1)
Wartość wyrównania definiuje się jako różnicę równomiernego wyrównania różniczkowego o stałych współczynnikach dla rzeczywistej funkcji t w dwóch naprzemiennych x i f:
Łatwe do błędnej interpretacji
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Diyno:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Podana jest główna decyzja pozostałych siedmiu równych
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Pozostałe równe nazywane są równymi współczynników.
Przekazywanie do równego (3.1), ustawianie jogi na równe (3.2), stawianie
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a1 = - a; l 1 = 1. (3.6)
Wygląda na to, że wyrównanie współczynników (3.5) dla okremy vypadku równoważności (3.1)
B 2 + = 0(3,7)
c = b 2 a. (3.8)
W ten sposób rozwiązanie prywatne (3.3) i całka z równania różniczkowego (3.1) i równania (3.8) będą wyglądać
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3.9)
U kogo można ustawić, czy wartości liczb C, b, a.
Wiraz (3.9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp mnożnik (b 2 af) jest funkcją przez ponad godzinę f, a exp mnożnik (bx) - tylko kilka razy x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Przez więcej godzin temperatura we wszystkich punktach stale rośnie i może być bardziej z góry określona, co nie jest omawiane w zadaniach praktycznych. Dlatego weź tylko takie wartości b, dla których b 2 jest ujemne, co jest możliwe przy wartości czysto pozornej. Do przyjęcia
b = ± iq, (3.12)
de q - więcej numer deisne(wcześniej znak q oznaczał żłobek potika termicznego),
Przy tsomu vpadka równym (3.10) po atakującym spojrzeniu:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Rolling do wiodącej formuły Eulera
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
ja, coryst z tym, przerabiamy równe (3,13). Z kompleksowego punktu widzenia przyjmujemy dwa rozwiązania:
Podsumujmy lewą i prawą część rzeki (3.15), a następnie zobaczmy oczywiste części w lewej i prawej części sumy i dopasujmy je w ten sam sposób. Następnie podejmujemy dwie decyzje:
Wprowadźmy notację:
(C1 + C2) / 2 = D; (C1 - C2) / 2 = C (3.17)
Następnie podejmujemy dwie decyzje, które spełniają różnice w przewodności cieplnej (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3.18)
Najwyraźniej skoro funkcja może mieć dwa rozwiązania prywatne, to suma tych rozwiązań prywatnych będzie spełniona przez zewnętrzne równanie różniczkowe (3.1), tak że rozwiązania tego równania będą
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3,19)
a ostateczną decyzję, która cieszy tę zazdrość, można napisać w ten sposób:
Czy wartości q m , q n , C i , D i równe (3.20) są równe (3.1). Konkretyzacja wyboru wartości tsikh jest przypisana kolbom i granicznym umysłom skóry prywatne praktyczne zadanie, ponadto wartości q m і q n są przypisane do granicznych umysłów, a C i і D i - z kolby .
Przestępstwo globalnej decyzji o wyrównaniu przewodności cieplnej (3.20), w którym to przypadku istnieją dwie funkcje, z których jedna polega na deponowaniu vіd x, a druga - vіd f, jest więcej rozwiązania, w którym taki przypadek jest niemożliwy , na przykład:
Obrażające rozwiązania zadowalają się wyrównaniem przewodności cieplnej, które łatwo zmienić, różnicując їx na kolbie, a następnie 2 razy x i przedstawiając wynik w wyrównaniu różniczkowym (3.1).
Prywatny tyłek niestacjonarnego pola temperatury w pobliżu stacji
Spójrzmy na sedno obsesyjnego rozwiązania.
Dane Poczatkowa.
- 1. Biorąc pod uwagę betonową ścianę samochodu 2X = 0,80 m.
- 2. Temperatura zbędnej ściany środkowej wynosi i = 0°С.
- 3. W godzinie uszu temperatura ścian w punktach moszczu wynosi F(x)=1°C.
- 4. Współczynnik przenikania ciepła ściany b = 12,6 W/(m 2 ° C); współczynnik przewodzenia ciepła ściany l=0,7W/(m°C); grubość materiału ściany = 2000kg/m3; pojemność cieplna zwierzęcia c=1,13 10 3 J/(kg °C); współczynnik przewodzenia ciepła a = 1,1 10 -3 m 2 / rok; zewnętrzny współczynnik przenikania ciepła b/l = h=18,01/m. Konieczne jest określenie temperatury na stacji w ciągu 5 lat po godzinie kolby.
Rozwiązanie. Podchodząc do głębokiego roztworu (3.20) i zbliżając się do ucha, kolba i początek temperatury wzrosły symetrycznie do osi ściany, pasuje tak, że liczba zatok w pobliżu roztworu dźwiękowego, a przy x = X wygląda na to
Wartości przypisane z granicznych umysłów (bez dodatkowych wyjaśnień) i wskazane w tabeli 3.1.
Widząc wartości z tabeli 3.1 wiadomo, że za formułą kryje się szereg wartości
Tabela 3.1 Wartości funkcji do wprowadzenia przed formułą (3.24)
|
|
|
|
|
wtedy D1 = 1,250; D2 = - 0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072.
Pochatkovy podniósł temperaturę w ścianie, co widać w oczekiwaniu na atak:
Aby zmierzyć wzrost temperatury w ciągu 5 lat od momentu po kolbie, konieczne jest obliczenie liczby wartości na następną godzinę w ciągu 5 lat. Qi rozrahunka vikonanі w tabeli 3.2.
Tabela 3.2 Wartości funkcji do wprowadzenia przed formułą (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Pozostała wirusa na spadek temperatury w ścianach żył po 5 latach od momentu kolby
Rysunek 3.1 pokazuje wzrost temperatury w ścianie w momencie kolby godzinę i 5 lat później. Kolejność ostatecznych rozwiązań jest natychmiast przedstawiona i prywatne, ponadto prywatne krzywe są pokazane cyframi rzymskimi, które odpowiadają ostatnim rzędom (3.25) i (3.26).
Rys.3.1.
W przypadku praktycznych naruszeń nie jest konieczne wskazywanie temperatury we wszystkich punktach ściany. Podgrzewaczem temperatury można otoczyć się tylko na jeden punkt, na przykład na środku ściany. I tutaj obliczenie liczby robotów dla wzoru (3.23) znacznie przyspieszy.
Chociaż temperatura w otwartym zaroślach zwykle nie wynosi 1°C, ale T s, to równa (3,20) w przyszłości zobaczę
Rozwiązywanie wyrównywania przewodności cieplnej dla różnych umysłów granicznych
Nie kierujmy ostatniego kroku podniesienia poziomu przewodności cieplnej na inne umysły graniczne, gdyż może to mieć praktyczne znaczenie dla zakończenia bieżących zadań. Poniżej rzadziej mieszamy się z formułami ich umysłów, pokazując oczywiste gotowe rozwiązania.
Dane Poczatkowa. Ściana Maja Tovshchina 2X. W momencie pąka we wszystkich punktach її, na powierzchni, temperatura T Temperatura na powierzchni 0 ° C jest utrimuєєєєєєєєєє protyazhuyushogo okres razrahunkovy.
Konieczna jest znajomość t = f(x, f).
Zbiornik unruhome pokrył się lodem ze względu na temperaturę największej miąższości wody (Тс = 4°С). Głębokość akwenu wynosi 5 m (Х = 5 m). Razrahuvat temperatura wody w zlewni po 3 miesiącach od zamrożenia. Przewodność temperaturowa wody nieniszczącej a = 4,8 10 -4 m 2 / rok. Przepływ cieplny dna, a następnie przy x = 0 na dzień.
W okresie ekspansji (f = 3 30 24 = 2160 lat) temperatura na powierzchni jest redukowana do stałej i równej zeru, czyli przy x = X T p = 0 ° C. Całą ekspansję sprowadza się do tabeli. 3 i 4. Liczby w tabeli pozwalają obliczyć wartości temperatury po 3 miesiącach od momentu kolby dla głębokości dna, a następnie po 1 m, a następnie t 0 (na dole) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3,85 ° C; t 3 \u003d 3,30 ° C; t 4 \u003d 2,96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Tabela 3.3
Tabela 3.4
Jak bachimo, w absolutnie nieniszczącej wodzie, w temperaturze bruzd, węgiel ma jeszcze większe szanse na penetrację. W naturalnych umysłach, w pobliżu dróg wodnych, pod krzywą krzywą, zawsze występują przecieki, albo grawitacyjne (płynące), albo konwekcyjne (rіznoschіlnі), albo nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh wody. Wszystko jest inne cechy naturalne sanki vrakhovuvati z praktycznymi rozrahunkah, a zalecenia dla tsikh rozrahunkiv można znaleźć w asystentach i robotach KI Rossinsky'ego.
Ciało jest otoczone jedną stroną (napіvploshchina). O godzinie f \u003d 0 we wszystkich punktach temperatura ciała jest chłodna T s. We wszystkich momentach godziny f > 0 powierzchnia ciała jest poddawana działaniu temperatury T p = 0°C.
Konieczna jest znajomość rozkładu temperatury w ciele i utraty ciepła przez Wolna powierzchnia w funkcji godziny: t = f (x, f),
Rozwiązanie. Temperatura w dowolnym punkcie ciała jest taka, jak w pewnym momencie
de Całka Gaussa. Wartość odłogu jako funkcji przedstawiono w tabeli 3.5.
Tabela 3.5
Praktycznie decyzja opiera się na wyznaczeniu, w którym x i f zadania dla umysłu zadania.
Ilość ciepła zużywanego przez jedność powierzchni ciała w pośrodku, zależy od prawa Czwórki. Przez cały okres rozrachunk od kolby do rozrachunk
Na początku godziny temperatura gleby od powierzchni do znacznej głębokości wynosiła stała wartość 6°C. Jednocześnie temperatura na powierzchni gleby spadła do 0°C.
Konieczne jest określenie temperatury gruntu na głębokości 0,5 m w ciągu 48 lat o wartości współczynnika przewodności temperaturowej gruntu a = 0,001 m 2 / rok, a także oszacowanie ilości ciepła, która jest wydatkowana powierzchnia w godzinę.
Zgodnie ze wzorem (3.29) temperatura gleby na głębokości 0,5 m w ciągu 48 lat wynosi t=6 0,87=5,2°C.
Całkowita ilość ciepła zużytego przez pojedynczą jednostkę na powierzchni gleby, o współczynniku przewodności cieplnej l \u003d 0,35 W / (m ° C), wejściowej pojemności cieplnej c \u003d 0,83 10 3 J / (kg ° C) a grubość c \u003d 1500 kg / m 3 jest istotna dla wzoru (3,30) Q \u003d l,86 106 J / m 2.
integralna przewodność cieplna ciepła ciała
Rys.3.2
W wyniku takiego napływu zimna temperatura powierzchni ciała, z jednej strony otoczonej frędzlami (suchy płasko), rozpoznaje okresowe pęknięcia bliskie zeru. Należy pamiętać, że jest to harmonizacja, dzięki której temperatura powierzchni zmienia się w cosinusach:
de - trywalność koliwanii (okres), T 0 - temperatura powierzchni,
T 0 max - її maksymalna wentylacja.
Pole temperatury należy wyznaczyć jako godzinę.
Amplituda wahań temperatury zmienia się od x zgodnie ze zbliżającym się prawem (ryc. 3.2):
Od dupy do problemu nr 3. Zmiana temperatury na powierzchni suchej gleby pokarmowej charakteryzuje się przebiegiem kosinusoidalnym. Średnia temperatura rzeki przy średniej temperaturze wynosi 6°C, a maksymalny pobór powietrza w środku lata i zimy osiąga 24°C.
W tej chwili konieczne jest określenie temperatury gleby na głębokości 1 m, jeśli temperatura na powierzchni wynosi 30°C (mentalnie 1/VII).
Cosinus Viraz (3.31) do tego konkretnego typu(temperatura powierzchni) w T 0 max \u003d 24 0 C w przyszłości zobaczę
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Wzywając tych, którzy na powierzchni gleby mają średnią temperaturę 6 ° C, a nie zero, jak w równych (3.32), równa się rozrahunkowa po obraźliwym widoku:
Przyjmując dla gleby współczynnik przewodności temperaturowej a = 0,001 m 2 / rok i będąc na wazonie należy wyznaczyć temperaturę pod koniec okresu rozmarynowego (po 8760 latach od momentu kolby), wiemy
Rosrakhunkovy viraz (3,34) w pogotowiu obraźliwego wzroku: t \u003d 24e -0,6 0,825 + 6 \u003d 16,9 ° С.
Na tej samej głębokości 1 m maksymalna amplituda wahań temperatury rzeki, według virase (3,33), staje się
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
i maksymalna temperatura na głębokości 1 m
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° С.
Na koniec ważne jest to, że roślinę można obejrzeć, a podejścia można podjąć za pomocą pokarmu, związanego z uwalnianiem wody grzewczej z wody, a także chemicznego sposobu projektowania wody w innych warunkach .
Wzory do analizy pola temperatury i przepływu ciepła w prywatnych zadaniach stacjonarnego i niestacjonarnego przewodzenia ciepła oparte są na opisie matematycznym (modelu matematycznym) procesu. Podstawą modelu ma stać się różniczkowe wyrównanie przewodnictwa cieplnego, gdyż wywodzi się ono z pierwszej zasady termodynamiki dla ciał stałych, która nie działa, czyli prawa przewodnictwa cieplnego Fur'є. Różnicowe wyrównanie procesu fizycznego powinno być obserwowane dla cichszych i niższych wejść, jakby dla uproszczenia procesu. W tym celu posłuszeństwo rangi jest określone przez klasę procesów, granice akceptowanych uprawnień. Zadanie skórne jest opisywane przez różne umysły jednoznacznie. Zatem matematyczny opis procesu przewodnictwa cieplnego obejmuje różniczkowe wyrównanie przewodnictwa cieplnego i zrozumienie unikalności.
Rzućmy okiem na visnovs różnicowej przewodności cieplnej w przypadku postępującego zalewania:
- a) ciało jest jednolite i anizotropowe;
- b) współczynnik przewodności cieplnej osadu w zależności od temperatury;
- c) widoczne odkształcenie objętości wynika ze zmiany temperatury, jest nawet niewielkie w stosunku do samej objętości;
- d) środek ciała jest równy rozkładowi wewnętrznego rdzenia ciepła q v = f(x, y, z, m) = const;
- e) przemieszczanie makrocząsteczek ciała jeden po drugim (konwekcja) dziennie.
Korpus o przyjętych cechach ma elementarną objętość w postaci równoległościanu z żebrami dx, dy, dz, różne orientacje w ortogonalnym układzie współrzędnych (rys. 14.1). Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ciał, aby nie pokonać robota, zmień energię wewnętrzną du przemówienia do widzianego obsyaz za godzinę dx wnieś ilość ciepła, która przychodzi,
Ryż. 14.1.
pod względem przewodności cieplnej dQ x , to ciepło, widziane przez wewnętrzne dzherelami dQ 2".
Z termodynamiki jasno wynika, że zmiana wewnętrznej energii mowy jest obowiązkowa dV w godzinę dx jeden
de DG = p dv- masa mowy; p – skalowanie; h - pojemność cieplna masy zwierząt domowych (dla stislivyh rіdin c = cv (izochoryczna pojemność cieplna)).
Dużo energii, widziane przez wewnętrzny dzherel,
de qv - Objętość wewnętrznych komór cieplnych, W/m 3 .
Przepływ cieplny, który powinien mieścić się w objętości przewodności cieplnej, dzieli się na trzy magazyny, w zależności od kierunku osi współrzędnych: 
Przez twarze protilezhnі ciepło będzie
różnica pomiędzy ilością dostarczonego i dostarczonego ciepła jest równoważna zmianie energii wewnętrznej ze względu na przewodność cieplną dQ v Wyobraźmy sobie wartość jako sumę magazynów wzdłuż osi współrzędnych:
Todi y bezpośrednio oś x maєmo
Oskilki -
miąższość przepływów cieplnych w przyległych górach.
Funkcjonować qx+dxє bez przerwy w badanym przedziale dx i mogą być ułożone w szereg Taylora:
Pomiędzy dwoma pierwszymi członkami serii i zastąpieniem (14.6) jest to dopuszczalne
Podobną rangę przyjmujemy:
Po zmianie (14,8) - (14,10) o (14.4) maja
Zastępując (14.2), (14.3) i (14.11) do (14.1), bierzemy różniczkowe wyrównanie przenoszenia ciepła do przewodzenia ciepła z poprawą dętek:
Vidpovidno do prawa przewodnictwa cieplnego Four'e jest napisane przeciwko rzutom na osie współrzędnych szerokości przepływu ciepła:
de X x, X y, X z- Współczynniki przewodności cieplnej w kierunku osi współrzędnych (ciało anizotropowe).
Prezentacja qi virazi (14.12) jest do przyjęcia
Równania (14.13) nazywane są równaniami różniczkowego przewodnictwa cieplnego dla ciał anizotropowych o niezależnej temperaturze i autorytetach fizycznych.
Jak zaakceptować X= const, a ciało jest izotropowe, równe przewodności cieplnej
Tutaj a = X/(SR), m 2 / s, - współczynnik przewodności temperaturowej,
który jest fizycznym parametrem mowy, który charakteryzuje elastyczność zmian temperatury w procesach nagrzewania lub chłodzenia. Tіla, vikonany z mowy o dużym współczynniku przewodności cieplnej, dla mniejszych równych umysłów bardziej się nagrzewają i ochładzają.
W cylindrycznym układzie współrzędnych widać różnicę przewodności cieplnej dla ciała izotropowego o stałych mocach fizycznych
de g, z, F - widoczne współrzędne promieniowe, osiowe i wierzchołkowe.
Równania (14.13), (14.14) i (14.15) opisują proces przewodzenia ciepła w najwyższym punkcie widzenia. Poszczególne zadania mogą ulec zmianie umysły jednoznaczności, następnie. opis cech przejścia analizowanego procesu.
Umyj jednoznaczność. Na podstawie fizycznych spojrzeń na przewodnictwo cieplne można wymienić urzędników, którzy wlewają się w ten proces: fizyczny autorytet mowy; rozmaryn ta forma ciała; na kolbie rozpodіlennya temperatura; przemyć wymianę ciepła na powierzchni (pośredniej) ciała. W ten sposób rozum jednoznaczność dzieli się na fizyczną, geometryczną, pocztową i graniczną (terytorialną).
fizyczne umysły fizyczne parametry mowy są ustawione, X, s, r i rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Geometryczne umysły forma tej liniowej ekspansji ciała zostaje ustalona, w której proces przebiega.
Cob umysły temperatura ospodіl jest wyświetlana w tіli na początku godziny t= /(x, y, z) w t = 0. Pochatkovі pamiętaj, aby pomyśleć o znaczeniu godziny, aby spojrzeć na procesy niestacjonarne.
W zależności od charakteru wymiany ciepła, na granicy ciał (terytorium) umysły dzielą się na chotiri rodi.
Granice dotyczą pierwszego rodzaju. Ustaw rozkład temperatury na powierzchni t nie proces protyazh
Przy umiarkowanym spadku temperatura powierzchni może stać się stała (/n = const).
Krawędzie pierwszego rodzaju można myć np. podczas ogrzewania kontaktowego w procesach klejenia sklejki, prasowania płyt wiórowych, pilśniowych itp.
Granice mają na uwadze inny rodzaj. Ustaw wartość grubości strumienia ciepła na powierzchni ciała, rozciągając proces
W chłodne dni przepływ ciepła na powierzchni może stać się trwały (
Graniczny Umysł Trzeciego Rodzaju reagują na konwekcyjną wymianę ciepła na powierzchni. Dla umysłów tsikh należy ustawić temperaturę ciepła, w której ciało jest znane, Gf = / (t), współczynnik przenikania ciepła os. W przypadku fluktuacji współczynnik przenikania ciepła jest wartością zmienną, więc można ustawić prawo zmiany a = / (t). Ewentualnie okremy vipadok: / f = const; a = const.
Graniczny Umysł Czwartego Rodzaju scharakteryzować przenikanie ciepła przez umysł różne współczynniki przewodność cieplna przy aktualnym idealnym kontakcie, jeśli ciepło jest przekazywane do przewodności cieplnej, a strumienie cieplne wzdłuż różnych stron kontaktu powierzchniowego wynoszą:
Przyjmij fizyczne przyjęcia, zrównania, zachowuj się podczas tych przyjęć i zrozum jednoznaczność, aby ustalić opis analityczny ( model matematyczny) procesy przewodzenia ciepła. Powodzenie doboru wybranego modelu do opracowania konkretnego zadania jest uzależnione od stopnia akceptacji założeń i jednoznaczności umysłu adekwatnego do realnych umysłów.
Rivnyannya (14.14) i (14.15) są opłacalne tylko analitycznie dla jednomodowego stacjonarnego reżimu termicznego. Poniżej omówiono rozwiązania. Dla dwu- i trójświatowych procesów stacjonarnych opracowywane są przybliżone metody numeryczne.
Dla poprawy rzek (14.13) - (14.15) w umysłach niestacjonarnych reżimów termicznych, istnieje kilka metod, które zostały podobno przejrzane w literaturze specjalistycznej. Vіdomi tochnі, że nablizhenі metody analityczne, metody numeryczne i in.
O liczbie decyzji dotyczących poziomu przewodności cieplnej decyduje głównie metoda kosztu końca linii. Vybіr ponadto chi іnshgo sposób rozv'yazannya leżą w umysłach problemu. W rezultacie rozwiązania metodami analitycznymi uzyskuje się za pomocą formuł, które służą do uzupełnienia liczby głowic inżynierskich w umysłach najlepszych umysłów. Metody numeryczne dające możliwość podglądu pola temperatury t=f(x, y, z, m) patrzenie na zestaw dyskretnych wartości temperatury w różnych punktach przy ustalaniu momentu i godziny dla określonego zadania. Z tego powodu wybór metod analitycznych jest ważniejszy, podopieczny nie jest w stanie tego zrobić dla bogatych i elastycznych głów umysłów z pogranicza.
z umysłami kolb
że umysły z pogranicza
Razvyazannya tsgogo zavdannya shukatimemo patrząc na rząd Czwórek za systemem funkcji władzy (94)
Tobto. w formularzu układu
vvazhuchi z tsioma t parametr.
Niech funkcje f(x, t) є nieprzerwana i może ryczałtowa nieprzerwana strata pierwszego rzędu X i dla wszystkich t>0
Dopuszczalne jest teraz, że funkcje f(x,
t)
і 
można ułożyć w szereg Fur'є za sinusami
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Można (116) zrównać się (113) i poprawić (117), bierzemy to
.
Zazdrość Tsya wygrywa tylko wtedy, gdy
, (121)
abo, yakscho 
, wtedy cel (121) można napisać na widok
. (122)
Umysł kolby Koristuyuchisya (114) z urahuvannyam (116), (117), który (119) jest brany, co
. (123)
W tej randze, ze względu na znajomość funkcji shukano 
dochodzimy do zadania Cauchy'ego (122), (123) dla pierwotnego niejednorodnego równania różniczkowego pierwszego rzędu. Korzystając ze wzoru Eulera, można zapisać bardziej radykalne rozwiązanie (122)
,
a z urakhuvannyam (123) rozwiązując problem Kosh
.
Ponadto, jeśli reprezentujemy wartość funkcji virazes (116), wynik przyjmie rozwiązanie problemu zewnętrznego
(124)
de funkcje f(x,
t)
і 
przypisane wzorami (118) i (120).
tyłek 14. Poznaj rozwiązanie heterogenicznego wyrównania typu parabolicznego
dla umysłu kolby
(14.2)
i umysły z pogranicza
. (14.3)
▲ Wybierzmy tę funkcję , aby zadowolić umysły z pogranicza (14.3). Chodź na przykład = xt 2. Todi
Ponownie funkcja jest przypisana jako
zadowolona
(14.5)
podobne umysły graniczne
że do zera kolb umysłów
. (14.7)
Metoda Zastosovuyuchi Four dotycząca osiągnięcia jednolitego wyrównania
dla umysłów (14,6), (14.7), płatne
.
Dochodzimy do ofensywnego zadania Sturm-Liouville:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, znamy znaczenie vlasnі
i inne ważne funkcje
. (14.8)
Rozwiązywanie problemów (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Zastępowanie 
od (14.9) do (14.5)
. (14.11)
Dla znanych funkcji T n (t) rozwiń funkcję (1- X) w szeregu Fur'є po układzie funkcji (14,8) na przedziale (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) i (14.12) są równe
, (14.13)
jako wielkie niejednorodne liniowe równania różniczkowe pierwszego rzędu. Jest jeszcze jedno głębokie rozwiązanie znane ze wzoru Eulera:
ale dzięki mądrości umysłu (14.10) znamy rozwiązanie zadania Kosh
. (14.14)
Od (14,4), (14,9) i (14,14) znamy rozwiązanie zadania wyjściowego (14,1) - (14,3)
Zadanie do samodzielnej pracy
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi do wyrównania przewodności cieplnej
Możemy patrzeć przed siebie zavdanya Koshі dla jednorodne wyrównanie przewodności cieplnej.
satysfakcjonująco
Zacznijmy od tego, co możemy zastąpić x
і t na 
i przedstawmy funkcję 
. Te same funkcje 
będzie zadowolony z równych
de 
- funkcja Greena zdefiniowana wzorem
, (127)
i władza autorytetu
; (130)
. (131)
Mnożenie pierwszego równego przez G* , a drugi dalej і a potem oklaskiwaliśmy wyniki, usuwamy równoważność
. (132)
Po scałkowaniu części równości (132) przez 
na granicy vіd -∞ do +∞ i on 
między 0 a t, zajęty
Odpuść, jaka jest funkcja 
że її pokhіdna 
wymiana w 
, to z potęg (131) całka części prawej (133) jest równa zeru. Och, możesz spisać
Wymiana w tsіy zrównoważenie na 
, a 
na 
,
.
Formuła Zvіdsi, vikoristovuyuchi (127), szczątkowo zajęta
. (135)
Formuła (135) nazywa się Wzór Poissona oznacza to wyprowadzenie problemu Cauchy'ego (125), (126) dla równomiernego wyrównania przewodzenia ciepła przy niejednorodnej główce kukurydzy.
Rozwiązanie zavdannya Koshi dla heterogenicznego wyrównania przewodności cieplnej
satysfakcjonująco niejednorodny umysł kolby
є decyzja sumaryczna:
de є do decyzji zavdannya Koshі dla jednorodnego wyrównania przewodności cieplnej . , który zadowala niejednorodny umysł kolby, oraz є decyzje, które zadowalają jednorodny umysł kolby. W ten sposób rozwiązanie problemu Cauchy'ego (136), (137) jest określone wzorem
tyłek 15. Poznaj rozwiązanie
(15.1)
dla ofensywnego wzrostu temperatury nożyc:
▲ Ścinanie jest niewyczerpane, więc rozwiązanie można zapisać, zastępczy wzór (135)
.
więc jaka 
w przedziale 
dobra temperatura 
, a temperatura osiągnie zero w odstępie czasu, wtedy rozwiązanie będzie wyglądało
. (15.3)
Biorąc pod uwagę (15.3) 
, zajęty
.
Oskilki
є іmovіrnosti integrand, to rozwiązanie resztkowe problemu vihіdnoї (13.1), (13.2) można wyrazić wzorem
.▲
Rozwiązanie różnicowego wyrównania przewodności cieplnej z różnicą rdzenia w kształcie łapy w rdzeniu niepowlekanym nazywa się rozwiązaniem podstawowym.
Mitteve kropkowana dzherelo
W przypadku nieoskórowanego ciała, na kolbie współrzędnych pewnego rodzaju punktu mittve dzherelo, rozkład różnicowego wyrównania przewodności cieplnej jest następujący:
de T - temperatura punktu h współrzędne x,y,z; Q - ilość ciepła, która była widoczna w kolbie w chwili t = 0; t to godzina po wprowadzeniu ciepła; R - przejdź do kolby współrzędnych, de djerelo, do widocznego punktu (promień - wektor). Wyrównanie (4) do podstawowych rozwiązań wyrównania przewodności cieplnej za pomocą rękawicy z kropkowanym dzherelem w stylu bez skóry.
Masz chwilę t? 0 temperatura samego dzherela (R = 0) jest widoczna od zera i zmienia się od czasu do czasu zgodnie z prawem t -3/2, przekraczając temperaturę dolnych punktów ciała. Jednocześnie z daleka od Dzherel temperatura jest zgodnie z prawem obniżana normalne rozpodіlu exp(-R 2 /4at). Powierzchnie izotermiczne - kule ze środkiem w dzhereli, a pole temperatury w danej godzinie jest mniejsze niż promień. Na początku godziny (t = 0) temperatura nie jest przypisana (T = ?), co jest związane ze schematem strefowego dzherela, w którym w nieskończenie małej objętości początek godziny jest przesunięty o końcową ilość ciepła Q.
Na podstawie rozwiązania dla ciała nieoskórowanego (4) można obliczyć pole temperatury dla schematu ciała nieoskórowanego, ponieważ służy ono do opisu procesów cieplnych w masywnych wirobach. Niech to będzie na nap_vnesk_chennomu tіlі, frędzlami powierzchnia S - S dіє mitteve z kropkami dzherelo D (ryc. 4). W przypadku masywnych ciał strumienie ciepła w środku są znacznie większe niż przepływ ciepła od powierzchni. Dlatego powierzchnię ciała wpisanego można wpisać w granicę adiabatyczną, dla której (rozdz. p. 1.4)
Dodanie obszaru bez skóry z > 0 do obszaru bez skóry, dodanie obszaru z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Za tym samym schematem znajduje się wymodelowana i izotermiczna granica (granica Umov pierwszego rodzaju) T S \u003d 0, ale w innym kierunku T \u003d T D - T F.
Graficzny obraz pola temperatury (6) oznacza jasne zrozumienie przestrzennego położenia powierzchni, które zmieni temperaturę. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y, z) nacięciami kontrolnymi złożonego ciała o wymiarze punktu dzherel są płaszczyzny xy, xz i yz (rys. 5, a). W przypadku ciała pocienionego powierzchnie izotermiczne wypełnione są kulami (temperatura jest zgodna z kierunkiem promienia - wektorem R). Na płaszczyźnie xy izotermy, jakby przecięte przez płaszczyznę powierzchni
z = const; Pole temperatury dzherel punktu mitteva w innym momencie i godzinie pokazano na ryc. (6) (oddz. P 1.1). W małej skali temperatura jest oznaczona graficznie wartościami T=1000K.
Temperatura w dowolnym punkcie postawy wzrasta, a następnie zmienia się (ryc. 1.3). Moment osiągnięcia maksymalnej wartości temperatury w tym punkcie jest znany z umysłu
Różnicowanie viraz (6) na godzinę, bierzemy wzór na wyznaczenie godziny, jeśli maksymalna temperatura
Maksymalna temperatura ciała przerzedzonego z różnicą punktu dzherel zmienia się wraz z R 3 .
Entuzjazm...