Nieskończona paraboloida. Elipsoida. Hiperboloidy. Paraboloidy. Wolna powierzchnia Raztashuvannya w misce

Istnieją dwa rodzaje paraboloidów: eliptyczne i hiperboliczne.

Paraboloida eliptyczna powierzchnia jest nazywana, ponieważ w aktualnym układzie współrzędnych prostokątnych kartezjańskich jest jej przypisana równa

Paraboloida eliptyczna może wyglądać jak niewyczerpana spuchnięta miska. Maє dvі wzajemnie prostopadłe do płaszczyzny symetrii. Krapka, z pewną kolbą współrzędnych, nazywana jest wierzchołkiem paraboloidy eliptycznej; liczby p i q nazywane są i-parametrami.

Paraboloid hiperboliczny nazywa się powierzchnią, ponieważ oznacza równą

Paraboloida hiperboliczna ułóż kształt siodła. Maє dvі wzajemnie prostopadłe do płaszczyzny symetrii. Krapka, z pewną kolbą współrzędnych, nazywana jest wierzchołkiem paraboloidy hiperbolicznej; liczby Rі q nazywane są parametrami jogi.

Prawo 8.4. Przyjrzyjmy się hiperbolicznemu umysłowi paraboloidalnemu

Niech będzie konieczne indukowanie części paraboloidy, która leży w zakresach: xО[–3; 3], wО[–2; 2] z wcięciem D=0,5 dla obu zmian.

wikonannya. Z tyłu twojej głowy z. na tyłku

Wprowadź wartość zmiany X na piecach ALE. Dla kogo w środku? A1 znak wejściowy X. Po środku A2 należy wpisać przed wartością argumentu - pozostawić między zakresem (–3). Po środku A3- inne znaczenie argumentu - lewa strona między zakresem a znakiem zachęty (–2,5). Potim, widząc blok środkowy A2:AZ, autouzupełnianie przyjmuje wszystkie wartości argumentu (dla prawego dolnego cięcia blok można rozszerzyć do środka A14).

Znaczenie zmiany w umieścić w rzędzie 1 . Dla kogo w środku? W 1 wprowadź przed wartością zmiany - w lewo pomiędzy zakresem (-2). Po środku Z 1- inna wartość zmiany - lewa pomiędzy zakresem plus sygnał budzenia (- 1,5). Potim, widząc blok środkowy B1:C1, autouzupełnianie przyjmuje wszystkie wartości argumentu (dla prawego dolnego cięcia blok można rozszerzyć do J1).

Następnie wprowadź wartość zmiany z. Dla którego kursora tabelarycznego należy umieścić w tabeli? W 2 i wprowadź formułę - = A2 ^ 2/8 USD - B 1 ^ 2/8 USD, po co naciskać klawisz Wchodzić. Po środku W 2 jest 0. Teraz konieczne jest skopiowanie funkcji z pokoju W 2. Dla tego autouzupełniania (rozciąganie w prawo) skopiuj formułę z powrotem do zakresu B2:J2, po czym (rozciągnięty) - zakres y Q2:J14.

W rezultacie w zakresie Q2:J14 pojawia się tabela punktów paraboloidy hiperbolicznej.

Aby zachęcić do tworzenia diagramów na pasku narzędzi Standard trzeba nacisnąć przycisk Schemat Meistera. W dialogu vіknі, co się stało. Diagram Meistera (krok 1 z 4): typ diagramu wskazać rodzaj schematów - na szczycie i patrząc - Powierzchnia Drotov (prześwit)(Prawy górny diagram obok prawego okna). Po czym wciskamy przycisk Dali w oknie dialogowym.

W dialogu vіknі, co się stało. Schemat Meistera (krok 2 z 4): dzherelo danih Diagramy należy wybrać zakładkę Zasięg daj to na pole Zasięg daj myszce interwał danych Q2:J14.

Dali należy wskazać w rzędach czystości, rzędy danych są ukryte. Wybierz orientację osi Xі tak. Na tyłku skoczka Wiersze w dla pomocy wskaźnika Miszy umieścimy go w pozycji pniaków.

Wybieramy zakładkę Wiersz i w polu Sygnatury osi X wskazać zakres podpisów. Dla następnego pola aktywuj pole, klikając nową myszą i wprowadź zakres sygnatury osi X -A2: A14.

Wpisz wartość sygnatury osi tak. Dla kogo na polu pracy Wiersz bierzemy pierwszy rekord Rząd 1 ten, który aktywował pole robocze Imja przewodnik mishy, ​​wprowadzamy pierwszą wartość zmiany y: -2. Pocijmy się przy boisku Wiersz zbieranie kolejnego rekordu Rząd 2 ja w polu pracy Imja wprowadź inną wartość zmiany y: -1,5. Powtarzaj w tej kolejności, aż do końca rekordu - Rząd 9.

Gdy pojawią się wymagane zapisy, naciśnij przycisk Dali.

W trzecim oknie należy wpisać tytuł wykresów i nazwy osi. Dla których musisz wybrać zakładkę Tytuły, klikając go myszą. Po czym pole pracy Nazywane diagramami wpisz nazwę z klawiatury: Paraboloida hiperboliczna. Następnie analogicznie wpisz w polach pracy Wszystkie X (kategorie),Wszystkie Y (wiersze danych)і Waga Z (wartość) odpowiednie nazwy: x, yі z.

Siła dotyzmu została sprowadzona do paraboli, co jest jeszcze ważniejsze, że z niej krzyczy, że jest zmieniona, że ​​wyłania się z ogniska zakrzywionego lustra parabolicznego, że takie lustro, na wierzchu którego owinięcie paraboli wyłania się wokół własnej osi, aby odzwierciedlić się równolegle.

Moc parabolicznych luster zastosovuetsya z mocą reflektorów, w reflektorach dowolnego samochodu, a także w teleskopach lustrzanych. W tym samym czasie w pozostałej części upadku, cofnij się, przemień, by wzbić się w niebo; jeśli są równoległe, są ustawione równolegle do ogniska zwierciadła teleskopu, a więc jeśli to zmienisz, aby przejść do różnych punktów oprawy, bogato nierównolegle, to smród będzie wyśrodkowany w ognisku w różnych punktach , aby obraz oprawy pojawił się w ognisku, im większa, tym większa parabola ogniska. Ten obraz jest już pod mikroskopem (okular teleskopu). Ściśle pozorne, tylko zmień, ściśle równolegle do osi lustra, wspinaj się do jednego punktu (w ognisku), równolegle do zmiany, gdzie iść, pod czubek do osi lustra, wspinaj się mniej więcej do jednego punkt zresztą dalej od ostrości, obraz bardziej otwarty. Meble Yogo otaczają „pole świtu teleskopu”.

Niech wewnętrzna powierzchnia jogi - lustrzana powierzchnia lustra parabolicznego wisi w snopie światła zmienia się równolegle do osi OS. Musi się zmienić, równolegle do osi jednostki organizacyjnej, po zmianie obrócić się w jednym punkcie osi jednostki organizacyjnej (ognisko F). Moc teleskopów parabolicznych została oparta na tej mocy. Zmiany od odległych gwiazd przychodzą do nas na widok równoległej wiązki. Po przygotowaniu teleskopu parabolicznego i umieszczeniu kliszy fotograficznej w ognisku Yogo możemy być w stanie wzmocnić sygnał świetlny dochodzący z nieba.

Ta zasada leży u podstaw anteny parabolicznej, która umożliwia moc sygnałów radiowych. Jeśli umieścisz światło w ognisku zwierciadła parabolicznego, to jeśli zobaczysz powierzchnię zwierciadła, wymiana, która idzie w kierunku zwierciadła, nie podnosi się, ale wspina z wąskiej wiązki równoległej do osi zwierciadła. lustro. Fakt ten należy znać przygotowując projektory i światła, różne projektory, których lustra wykonane są w formie paraboloidów.

Przypisane do większej mocy optycznej lustra parabolicznego, budowane są teleskopy lustrzane, różne uśpione instalacje grzewcze i reflektory. Umieszczając w ognisku zwierciadła parabolicznego ostrzejszy punkt świetlny, zabieramy ostry przepływ zmian równoległych do osi zwierciadła.

Podczas owijania paraboli wokół osi pojawia się postać, która nazywa się paraboloidą. Jeśli wewnętrzna powierzchnia paraboloidy jest zwierciadlana i kieruje wiązkę zmian równolegle do osi symetrii paraboli, to zmiana zostanie pobrana w jednym punkcie, ponieważ nazywa się to ogniskiem. O tej samej godzinie, jak gdyby światło miało być umieszczone w ognisku, zmiany w lustrzanej powierzchni paraboloidy pojawiają się równolegle i nie rosną.

Pierwsza moc pozwala na zmierzenie wysokiej temperatury w ognisku paraboloidy. Zgidno z legendy, tsyu vlastivist vikoristovuvav starożytne greckie nauki Archimedesa (287-212 s. p.n.e.). Podczas obrony Syrakuz w wojnie z Rzymianami, po wszczęciu systemu parabolicznych luster, pozwoliła skoncentrować wymianę sony na statkach Rzymian. W rezultacie temperatura w ogniskach luster parabolicznych wykazała wysoką podłogę, która na statkach zapaliła się i spalił smród.

Kolejna moc wygrywa na przykład z przygotowaniem szperaczy i reflektorów samochodowych.

Hiperbola

4. Wyznaczenie hiperboli daje nam prosty sposób na uzyskanie її bez przerwy: weź dwie nitki, których różnica między długościami są droższe 2a, i przymocuj jeden koniec każdej nitki do punktu F” i F. Podobnie jak przycinanie ręką, dwa inne wątki poruszają się olіvtsya, dbayuchi o tych, które nici zostały przyciśnięte do papieru, mocno naciągnięte i przyklejone, pochinayuchi in vіd vіstrі, scho do krzesła, aż do miesiąca z'єdnannya kintsіv, a następnie in_strya splot część jednego z pięty hiperboli (jest więcej, mniej wątków) .).

Zmieniając role punktów F” i F, odbieramy część drugiej szyi.

Na przykład, na temat „Krzywe 2. rzędu” możesz spojrzeć na następujące zadanie:

Menedżer. Dwie stacje kolejowe A i B znajdują się na tej samej stacji, jedna w jednej. Punkt M obserwację można dostarczyć ze stacji A bezpośrednim transportem drogowym (pierwsza trasa) lub zaliznitsi na dworzec, ale samochodem (inną drogą). Taryfa kolejowa (cena transportu 1 tony za 1 km) wynosi m rubli, taryfa za transport samochodowy - n rubli, n> m, taryfa za dystrybucję próżności - k rubli. Wyznacz region na vlivu stacji kolejowej, tobto, ten region, taniej jest zapewnić widok ze stacji na jaka. wyznacz geometrycznie punkt położenia, dla którego inny sposób jest najbardziej oczywisty dla pierwszego.

Rozwiązanie. Istotnie AM = r, BM = r, ta sama wariancja dostawy (transport i dystrybucja dostaw) według kosztu AM wynosi nr + k, a wariancja dostawy według kosztu ABM wynosi ms + 2k + ng. Wtedy punkty M, które wyznaczają różnicę między zmiennością równości, spełniają równanie nr + k = ms+2k+ng , chi

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, linia granicząca z regionem jest jednym z głównych obszarów hiperboli | r - r | = Stała Dla wszystkich punktów płaszczyzny, które leżą po jednej stronie z punktem A, w kierunku hiperboli, najbardziej widoczna pierwsza ścieżka, a dla punktów leżących po drugiej stronie, - z drugiej strony, do tego linia hiperboli nazywana jest regionem stacji.

Opcja tsієї zadań.

Dwie stacje kolejowe A i B znajdują się na tym samym dworcu, jedna w jednej. W punkcie M widok można dowieźć ze stacji A albo transportem bezpośrednim, albo drogą lotniczą na stację, albo samochodem (ryc. 49). Jednocześnie taryfa kolejowa (cena przewozu 1 tony za 1 km) wynosi m rubli, koszt wynajmu kosztuje k rubli (za 1 tonę), a taryfa na transport samochodowy wynosi n rubli (n > m) . Co ważne, jest to nazwa strefy wstrzykiwania stacji kolejowej B, ponieważ ta strefa w jaku jest tańsza w zapewnieniu punktu widzenia z trasy A zmіshanim: koleją, a następnie drogą.

Rozwiązanie. Wariant dostawy 1 t korzystny dla kosztu AM staje się r n, de r = AM, a dla kosztu AOM jest droższy o 1 m + k + r n. Musimy przezwyciężyć leżące u podstaw nierówności r n 1m+ k+ r n і, aby określić, jak podzielić punkty na płaszczyźnie (x, y), do których taniej jest zapewnić widok w pierwszy lub w inny sposób.

Znamy równe linie, które tworzą kordon między tymi dwiema strefami, czyli punkt przestrzenny geometrycznie, dla takich wykroczeń ścieżki są „równie widoczne”:

r n = 1m+ k+ r n

З цієї umysł otrimuєmo r - r = = const.

Ta sama linia podzieliła hiperbolę. Dla wszystkich zewnętrznych punktów hiperboli najbardziej widoczna jest ścieżka pierwsza, a dla wewnętrznych jest to kolejna. W związku z tym hiperbolą oznaczono strefę dopływu stacji B. Inną hiperbolą oznaczono strefę dopływową stacji A (wystawa jest dostarczana ze stacji B). Znamy parametry naszej hiperboli. Її świetnie vsіs 2a = , a między ogniskami (takimi jak stacje A i B) w czasach 2с = l.

W takiej randze zdolność umysłu do myślenia o zadaniu, która jest uważana za< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuє abstrakcyjne geometryczne rozumienie hiperboli z transportu i ekonomicznego zavdannyam.

Geometryczne miejsce Shukane to punkt, bezosobowy punkt, który leży pośrodku prawej hiperboli, aby pomścić punkt.

6. W wiedzy ” Silgospmashin ważne cechy eksploatacyjne ciągnika pracującego na wadze, które świadczą o jego stabilności, kut późnej chorobie i przechyle bocznym.

Przyjrzyjmy się ciągnikowi kołowemu dla uproszczenia. Na górze traktor de pratsyuє (prinaimnі, її do koszenia małej części), mieszkanie vvazhatimutsya (płaskie ruhu). Późniejszą wysokość ciągnika nazywamy rzutem linii prostej, która jest tyłem środka przedniej i tylnej osi, na płaszczyznę podłogi. Kut rolki poprzecznej nazywany jest kutą, o poziomej płaszczyźnie prostej, prostopadłej do późniejszej osi i leżącej w płaszczyźnie podłogi.

Podczas nauki na kursie matematyki z tematami „Prosto i płasko na otwartej przestrzeni” brane jest pod uwagę zadanie:

a) Znać cięcie w chorobie późnego ciągnika, które zapada się z umiejętnością, aby mogło prowadzić do nowej umiejętności i cięcia wzmacniającego trajektorię ciągnika w kierunku późniejszej prostej.

b) Cięcie ograniczające rolki poprzecznej ciągnika jest największym dopuszczalnym cięciem sierpa, w poprzek którego ciągnik może stać bez rzucania. Parametry Yaki ciągnika są wystarczające do wyznaczenia granicy kut poprzecznego nahilu; jak wiedzieć
kut?

7. Obecność prostych zwycięskich zwycięzców znajduje się w codziennej technologii. Wołodymyr Grigorowicz Szuchow (1853-1939), rosyjski inżynier, był założycielem praktycznego zastosuvannya tsgogo є vіdomiy rosіyskiy іnzhenier. V. G. Shukhov zaprojektował konstrukcję szekli, wieszaków i podpór, złożonych z metalowych belek, które są ułożone wzdłuż prostej jednorazowy okład hiperboliczny. Wysoka jakość takich konstrukcji cechuje się większą lekkością, małą wszechstronnością preparowania i rozcieńczania zapewniają szerokie ich rozszerzenie w codziennej rutynie.

8. LEGALIZUJ SZORSTKI WILLI SOLID TIL

Dla wolnego ciała można zobaczyć wszystko, ale to nie znaczy, że ręka wolnego ciała jest bezręka, nie podlega żadnym prawom; navpak, ruch do przodu ciała stałego jest niezależny od formy Yogo ovnishnoi, którą można pomylić przez prawo o środku masy i prowadzić do ruchu jednego punktu, a obertal to tak zwane osie bezwładności głowy , ale elipsoida bezwładności. Tak więc maczuga wyrzucona na otwartą przestrzeń lub ziarno, które wylatuje z sortowania itp., zapada się stopniowo, jak jeden punkt (środek masy) i od razu owija się wokół środka masy. Zagalom z frontalnym rosyjskim, czy jest twardy, nadwozie jest niezależne od swojej formy, czy składany samochód można zastąpić jednym punktem (środkiem masy), a jawnym, z elіpsoїdom іnertsії. , promienie-wektory takiego równego - de / - momentu bezwładności ciała dowolnych osi przechodzących przez środek elipsoidy.

Ponieważ moment bezwładności ciała poniżej godziny owijania może ulec zmianie, zmieni się również prędkość owijania. Na przykład po godzinie strzyżenia nad głową akrobaci wciskają się w klatkę piersiową, przez co zmienia się moment bezwładności ciała, a prędkość owijania wzrasta, co jest niezbędne do powodzenia strzyżenia. Tak po prostu ludzie po oblizaniu przesuwają ręce na boki, przez co moment bezwładności wzrasta, a zmienia się wirowanie owijki. Tak więc samą zmianą jest moment bezwładności natarcia zhneї pionowej osi godziny i obrót osi poziomej.

Elipsoida- Na powierzchni w trywialnej przestrzeni, zdeformowanej przez odkształcenie kuli, znajdują się trzy wzajemnie prostopadłe osie. Kanoniczne wyrównanie elipsoidy we współrzędnych kartezjańskich, które unika osi deformacji elipsoidy: .

Wartości a, b, c nazywane są elipsoidalnymi pivos. Ciało jest również nazywane elipsoidą, otoczoną powierzchnią elipsoidy. Elіpsoїd є jedna z możliwych form na szczycie innego zamówienia.

Ponieważ para pivo może mieć tę samą długość, elipsę można wyjąć z owijek elipsy na około jedną z osi jogi. Taka elipsoida nazywana jest owijką elipsoidalną lub sferoidą.

Elipsoida jest dokładniejszą, niższą kulą, odzwierciedlającą wyidealizowaną powierzchnię Ziemi.

Objętość elipsoidy:.

Powierzchnia owinięcia elіpsoida:

Hiperboloid- widok powierzchni innego rzędu w przestrzeni trywialnej, określonej we współrzędnych kartezjańskich równych - (hiperboloida jednoprzestrzenna), gdzie a i b są liniami rzeczywistymi, a c - jest wyraźny; abo - (hiperboloid podwójnego rozprzestrzeniania się), de a i b - vyavn_ pіvosі i c - diysna pіvvіs.

Jeśli a = b, to taka powierzchnia nazywana jest zawijaniem hiperboli. Pojedynczo-puste opakowanie hiperboloidy można odjąć od opakowań hiperboli na oczywistej osi її, a podwójnie puste opakowanie — na oczywistej osi її. Dwukierunkowy hiperboloid owijający punkt P w przestrzeni geometrycznej, moduł różnicy między dowolnym z maksymalnie dwóch danych punktów A i B jest stały: | AP−BP | = Stała W tym przypadku A i B nazywane są ogniskami hiperboloidu.

Jednoportowa hiperboloida є podwójna powierzchnia liniowa; jakby to było opakowanie hiperboloidowe, wtedy wino można wyjąć z opakowań bezpośrednio po drugiej stronie krzyżującej się z nim linii.

Paraboloida to rodzaj powierzchni innego rzędu. Paraboloidę można scharakteryzować jako niezamkniętą, niecentralną powierzchnię innego rzędu (która nie ma środka symetrii).

Równość kanoniczna paraboloidy we współrzędnych kartezjańskich:

· jeśli aib mają ten sam znak, to paraboloidę nazywamy eliptyczną.

aka i b inny znak, Paraboliczny nazywa się hiperbolicznym.

· Jeśli jeden ze współczynników jest równy zero, to paraboloida nazywana jest cylindrem parabolicznym.

ü - paraboloida elіptichny, de a i b tego samego znaku. Powierzchnia jest opisana przez rodzinę równoległych parabol z igłami, prosto w górę wzgórza, których wierzchołki opisują parabolę, z igłami również prosto w górę wzgórza. Podobnie jak a = b, wtedy paraboloida eliptyczna jest powierzchownym owinięciem wokół pionowej osi paraboli, która przechodzi przez szczyt tej paraboli.

ü jest paraboloidą hiperboliczną.

Na powierzchni drugiego rzędu znajduje się również paraboloida hiperboliczna. Powierzchnia Tsya może zostać zabrana przez algorytm zastosuvannym vikoristovu owijający taką linię jako nieniszczącą oś.

Aby zainspirować paraboloidę hiperboliczną, istnieje specjalny model. Model ten zawiera dwie parabole, które ułożone są w dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyznach.

Niech parabola I roztashovuєtsya w mieszkaniu, które jest niesforne. Ruch składany Parabola II zdіysnuє:

▫ її spat pozycja zbіgaєtsya z mieszkania
ponadto wierzchołek paraboli zbіgaєtsya z kolbą współrzędnych: =(0,0,0);

▫ parabola odległości transfer równoległy, ponadto, її wierzchołek
trajektoria zdіysnyuє, scho zbіgaєtsya z parabolą I;

▫ Widoczne są dwie różne pozycje paraboli II: jedna to szpilki paraboli w górę, druga to szpilki w dół.

Zapiszmy wyrównanie: dla pierwszej paraboli I:
- Postiyno; dla innej paraboli II:
- Pozycja Pochatkove, rіvnyannya Rukh:
To nie ma znaczenia bachichi, o co chodzi
może współrzędne:
. Oscilki muszą reprezentować prawo punktu
: jeśli chodzi o ułożenie paraboli I, to konieczne jest ciągłe wygrywanie linii: =
і
.

Z geometrycznych cech modelu łatwo jest bachiti, że ruhoma jest parabolą Notatka powierzchnia deaku. W takim czasie można zobaczyć powierzchnię, którą opisuje parabola II:

albo→
. (1)

Formularz
. Istnieją dwie możliwości:

jeden). Znaki ilości pі q unikaj: parabole I i II są złożone po jednej stronie samolotu TLENOWY. Do przyjęcia: p = a 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ paraboloida eliptyczna . (2)

2). Znaki ilości pі q różne: parabole I i II rozmieszczone są po różnych stronach płaszczyzny TLENOWY. Daj spokój p = a 2 і q = - b 2 . Teraz konieczne jest wyrównanie powierzchni:

→paraboloida hiperboliczna . (3)

Odsłoń geometryczny kształt powierzchni, jakby był równy (3), to nie ma znaczenia, aby odgadnąć kinematyczny model wzajemnego oddziaływania dwóch parabol, które pochłonęłyby los Rosji.

Parabola I jest mentalnie pokazana na maluszku w kolorze czerwonym. Przez te, których kształt powierzchni uderzająco rozciąga się na siodle kawalerii, często nazywa się obrzeża qiu. siodło .

W fizjologii, wraz ze wzrostem stabilności procesów, wprowadź rodzaje równości: stіyke - dziura, wybrzuszenie, nestyke - wypukła powierzchnia pod górę i promіzhne - siodło. Zazdrość trzeciego typu może być również sprowadzona do typu zazdrości niestabilnej, ponadto tylko na czerwonej linii (parabola I) może być zazdrością.

§ 4. Powierzchnie cylindryczne.

Patrząc na powierzchnię opakowania, zidentyfikowali najprostszą powierzchnię cylindryczną - cylinder owijający, który jest cylindrem kołowym.

W elementarnej geometrii cylinder nominacji jest analogiczny do głównych nominacji pryzmatu. Dojenie jest bardziej składane:

▫ pozwól mi mieć płaski bagatokutnik w pobliżu kosmosu
- Znacząco jaka , a wraz z nim bagatokutnik
- Znacząco jaka
;

▫ zastosovuєmo do bagatokutnik
przesuń równolegle: kropki
poruszać się po trajektoriach równoległych do danej prostej ;

jakscho
, potem joga płaska
równolegle do płaszczyzny ;

▫ powierzchnia pryzmatu nosi nazwę: ,
– wyobrażać sobie pryzmaty, a także równoległoboki
,
,... – powierzchnia bichna pryzmat.

Na przyspieszenie do elementarnego oznaczenia pryzmatu w celu zainspirowania większego zagalnego oznaczenia pryzmatu i powierzchownego, ale samo w sobie jest inne:

▫ nie otoczony pryzmatem - całe ciało o bogatych fasetach, otoczone żebrami ,,... że spłaszcza się między żebrami;

▫ pryzmat otoczony korpusem o bogatych fasetach, otoczony żebrami ,,... i równoległoboki
,
,...; bіchna powierzchnia pryzmatu zієї - kolekcja równoległoboków
,
,...; podstawy pryzmatu - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Pozwól mi mieć nieograniczony pryzmat: ,,... Przesuńmy pryzmat o dużej powierzchni . Przenieśmy pryzmat o inny obszar
. Na peretinie zdejmujemy bagatokutnik
. Na wypalonym stoku ważne jest, aby płaskie
nie równolegle do płaszczyzny . Tse oznacza, że ​​pryzmat nie jest inspirowany równoległymi transferami bagatokutnika .

Proponowane pryzmaty obejmują nie tylko pryzmaty proste, ale muszą być obcięte.

W geometrii analitycznej cylindryczna powierzchnia rozumitely podszewki jest zaznaczona, że ​​nieopisany cylinder zawiera nieopisany pryzmat jak kropla ozonu: nie musisz go odpuszczać, że bagatokutnik można zastąpić długą kreską, nie zamknięte ob'yazkovo - bezpośrednio cylinder. proste Nazwa usatysfakcjonować cylinder.

Z tego, co zostało powiedziane, jest jasne: do wyznaczenia powierzchni cylindrycznej konieczne jest ustawienie linii prostej i linii prostej.

Powierzchnie cylindryczne budowane są w oparciu o krzywe płaskie II rzędu, usługi bezpośredni dla zaspokoić .

Na etapie kolb dopuszczalne jest ukoronowanie powierzchni cylindrycznych w celu zmniejszenia naddatku:

▫ Nie pozwól cylindrycznej powierzchni prosto i roztashovuetsya w jednej z płaszczyzn współrzędnych;

▫ bezpośrednio satysfakcjonujące zbіgaєtsya z jedna z osi współrzędnych, czyli prostopadła do płaszczyzny, w której jest przypisana bezpośrednio.

Przyjęcie zamiany nie prowadzi do utraty senności, odłamki są pozbawione możliwości wyboru przez rahunok podcinania mieszkaniami і
być bardziej geometrycznymi kształtami: proste, smukłe, skrócone walce.

Cylinder eliptyczny .

Niech cylinder prosto przed siebie, zabrali elips :
, rozprzestrzenia się na płaszczyźnie współrzędnych

: cylinder eliptyczny.

Cylinder hiperboliczny .

:

, ale wprost wszystko afirmując
. W tym kierunku wyrównanie cylindra jest tą samą linią : cylinder hiperboliczny.

Cylinder paraboliczny .

Niech leci jak prosty cylinder, wzięli hiperbolę :
, rozwinięty w płaszczyźnie współrzędnych
, ale wprost wszystko afirmując
. W tym kierunku wyrównanie cylindra jest tą samą linią : cylinder paraboliczny.

Szacunek: vrakhovuyuchi globalne zasady zachęcać do wyrównania powierzchni cylindrycznych, a także do prezentacji prywatnych kolb eliptycznego, hiperbolicznego i parabolicznego cylindra, jest to istotne: potrzeba cylindra dla tego, czy jest jakoś satysfakcjonująca, dla tych, którzy akceptują przebaczenie umysłów, nie jest winny codziennych trudów!

Przyjrzyjmy się teraz głębokiemu umysłowi, zainspirujmy wyrównanie cylindrycznych powierzchni:

▫ prosta cylindryczna powierzchnia roztashovuetsya na wystarczającej powierzchni
;

▫ bezpośrednio satysfakcjonujące przyjęty układ współrzędnych jest wystarczający.

Zaakceptuj wyobraźnię malucha.

▫ prosta cylindryczna powierzchnia roztashovuetsya w pobliżu dużego obszaru przestrzeń
;

▫ układ współrzędnych
pobrane z układu współrzędnych
transfery równoległe;

▫ bezpośrednio w mieszkaniu najlepiej: dla krzywej drugiego rzędu ważne jest, aby kolba współrzędnych spіvpadє z środek symetria krzywej, co widać;

▫ bezpośrednio satysfakcjonujące dovilne (można podać dowolną z metod: wektorową, bezpośrednią i in).

Należy pamiętać, że układy współrzędnych
і
uciec. Tse oznacza, że ​​pierwszy krok algorytmu kryptycznego indukuje powierzchnie cylindryczne, co odzwierciedla transfer równoległy:
→
, Przed vicons.

Zgadywanie, jakbyś bał się być równoległym do przeniesienia na niesławnej huśtawce, patrząc na prosty tyłek.

tyłek 6–13 : System współrzędnych
na widok:
=0. Zapisz bezpośrednią linię do systemu
.

Rozwiązanie:

jeden). Znacząco dobry punkt
: w systemie
jak
, ja w systemie
jak
.

2). Napiszmy równość wektorów:
=
+
. W postaci współrzędnych możesz w widoku napisać:
=
+
. Ale na widok:
=
–
, lub:
=.

3). Zapiszmy ustawienie prostego cylindra w układzie współrzędnych
:

Sprawdź: konwersja linii prostej: =0.

Pamiętaj też, że środek krzywej, który bezpośrednio reprezentuje walec, musi zawsze znajdować się na kolbie współrzędnych układu
w mieszkaniu .

Ryż. Na . Rysunek podstawowy, gdy cylinder jest stymulowany.

Jeszcze jeden dodatek, który pozwoli poznać pozostałe okruchy cylindrycznej powierzchni. Rozrzucone po układzie współrzędnych, nie ma znaczenia, aby iść prosto do osi
układy współrzędnych
od normy obszaru i osie proste
і
z osiami symetrii prostymi , wtedy weźmiemy pod uwagę, że sytuacja jest bezpośrednia może być krzywy, podarty na mieszkaniu
, ponadto jedna її cała symetria zbіgaєtsya z vіssyu
i mój przyjaciel
.

Szacunek: tak, że operacja jest równoległa do przeniesienia i owinięcia nieco niezniszczalnej osi operacji, jest to łatwe do zrobienia, wtedy akceptacja dodatku nie brzmi jak zastosuvannya do algorytmu stymulacji cylindrycznej powierzchni w najbardziej niesławny upadek!

Mi Bachili rozłożone w pobliżu mieszkania
, a wir jest równoległy do ​​osi
, wystarczy, aby oznaczać tylko bezpośrednio .

Ponieważ cylindryczną powierzchnię można jednoznacznie przypisać do danej linii, co jest uwzględniane w wycięciu powierzchni przez dość płaski obszar, dopuszczalne jest użycie takiego dzikiego algorytmu do rozwiązywania problemów:

1 ▫ . Pozwól mi się wyprostować powierzchnia cylindryczna jest dana przez wektor . Projekcja bezpośrednio , podane równa się:
\u003d 0, na płaszczyźnie prostopadłej do linii prostej, co sprawia , potem w samolocie
. W rezultacie w układzie współrzędnych zostanie podana powierzchnia cylindryczna
równa się:
=0.

2 ▫
na osi
na kut
: smist kuta
skontaktuj się z systemem
, a wyrównanie końcowej powierzchni zamienia się w wyrównanie:
=0.

3 ▫ . Zawijanie układu współrzędnych jest konfigurowalne
na osi
na kut
: smist kuta dużo inteligencji od małego. Ostatni owijający układ współrzędnych
skontaktuj się z systemem
, A wyrównanie końcowej powierzchni zamienia się w
=0. Tse i є vnyannya cylindryczna powierzchnia, która miała bezpośrednie zadania. i Tvirna w układzie współrzędnych
.

Poniższa aplikacja jest ilustracją wykonania zarejestrowanego algorytmu i obliczenia trudności podobnych zadań.

tyłek 6–14 : System współrzędnych
określono wyrównanie prostego cylindra na widok:
=9. Złóż cylinder tak, aby był równoległy do ​​wektora =(2,–3,4).

R
Jesenia:

jeden). Rzutowane bezpośrednio na cylinder na prostopadłej płaszczyźnie . Wygląda na to, że taką transformację danego zadania przekształcam w wielokropek, którego osiami będą: super =9, ale małe =
.

Maluchy Tsey ilustrujące projekt kołka podanego w samolocie
do płaszczyzny współrzędnych
.

2). Efektem projektu stawki jest elips:
=1, w przeciwnym razie
. Nasz punkt widzenia to:
, de
==.

3
). Ponownie wyrównanie powierzchni cylindrycznej w układzie współrzędnych
zabrany. Odłamki za mentalną odpowiedzialność matki za wyrównanie cylindra w układzie współrzędnych
, to nie jest już możliwe zatrzymanie konwersji współrzędnych, co tłumaczy układ współrzędnych
y układ współrzędnych
, zarażenie i wyrównanie butli:
równy, wyrażony przez zmiany
.

cztery). Pośpiesz się podstawowy małe i zapisz wszystkie niezbędne wartości trygonometryczne do rozwiązania problemu:

==,
==,
==.

5). Zapiszmy wzór na przekształcenie współrzędnych dla przejścia do układu
do systemu
:
(W)

6). Zapiszmy wzór na przekształcenie współrzędnych dla przejścia do układu
do systemu
:
(Z)

7). Przesyłanie zmian
od systemu (B) do systemu (C), a także odwrotne wartości funkcji trygonometrycznych, które są zwycięskie, piszemy:

=
=
.

=
=
.

osiem). Brak wiedzy і na prostoliniowym cylindrze :
w układzie współrzędnych
. Vikonavshi ostrożnie wszystkie przeróbki algebry, koniecznie równe skończonej powierzchni w układzie współrzędnych
: =0.

Vidpovid: wyrównanie stożka: =0.

tyłek 6–15 : System współrzędnych
określono wyrównanie prostego cylindra na widok:
=9, =1. Złóż cylinder tak, aby był równoległy do ​​wektora =(2,–3,4).

Rozwiązanie:

jeden). Nie ma znaczenia, jeśli pamiętasz, że ten tyłek wieje tylko z przodu, który był bezpośrednio przesunięty równolegle do 1 podjazdu.

2). Tse oznacza, że ​​w spіvvіdnannyah (B) należy zaakceptować: =-jeden. System Vrahovyuchi virazi (C), wkrótce rekord dla zmiany :

=
.

3). Zmianę łatwo naprawić poprzez korektę ostatniego zapisu osiowania cylindra z przedniej kolby:

Vidpovid: wyrównanie stożka: =0.

Szacunek: nie jest ważne, aby pamiętać, że główne trudności w przypadku różnych transformacji układów współrzędnych w problemach z powierzchniami cylindrycznymi są schludność і witalność w margafonach algebry: niech żyje system oświecenia, przyjęty w naszym bogato cierpiącym kraju!

Paraboloida eliptyczna

Paraboloida eliptyczna dla a=b=1

Paraboloida eliptyczna- Powierzchnia, którą opisuje funkcja umysłu

de aі b jeden znak. Powierzchnia jest opisana przez rodzinę równoległych parabol z igłami, prosto w górę wzgórza, których wierzchołki opisują parabolę, z igłami również prosto w górę wzgórza.

Yakscho a = b wtedy paraboloida eliptyczna to owinięcie powierzchniowe, owijka paraboliczna jest umieszczona na osi pionowej, która przechodzi przez szczyt tej paraboli.

Paraboloida hiperboliczna

Paraboloida hiperboliczna dla a=b=1

Paraboloida hiperboliczna(zwany w życiu codziennym „gipar”) - uproszczona powierzchnia, która jest opisana w prostokątnym układzie współrzędnych równym umysłowi

Z innej manifestacji jasno wynika, że ​​paraboloida hiperboliczna jest powierzchnią liniową.

Powierzchnię można pokryć ruchem paraboli, której igły są wyprostowane w dół, parabolą, której igły są wyprostowane w górę, dla świadomości, że pierwsza parabola przykleja się do drugiego wierzchołka.

Paraboloidy blisko świata

Na stronie technicznej

U mistyka

Literatura

W załączeniu opisy autorstwa inżyniera hiperboloidów Garina maw buti paraboloida.

Fundacja Wikimedia. 2010 .

• Elona Menachema
• Eltang

Zachwyć się takim „paraboloidą eliptyczną” w innych słownikach:

ELIPTYCZNY PARABOLOJD Wielki słownik encyklopedyczny

paraboloida eliptyczna- jeden z dwóch rodzajów paraboloidów. * * * PARABOLOID ELIPTYCZNY PARABOLOID ELIPTYCZNY, jeden z dwóch rodzajów paraboloidów (podział PARABOLOIDY) ... Słownik encyklopedyczny

Paraboloida eliptyczna- jeden z dwóch rodzajów paraboloidów. Wielka Encyklopedia Radiańska

ELIPTYCZNY PARABOLOJD- Powierzchnia niezamknięta innego zamówienia. Kanoniczny rivnyannya E. p. maє spojrzał na E. p. roztashovaniya po jednej stronie obszaru Ohu (ryc. dyw.). Pererizi E. p. z mieszkaniami, płaszczyzny równoległe Wow, z elipsami o równej ekscentryczności (jak r... Encyklopedia matematyczna

ELIPTYCZNY PARABOLOJD- jeden z dwóch rodzajów paraboloidów. Naturalna nauka. Słownik encyklopedyczny

PARABOLICZNY- (grecki, parabola parabola, i eidos podіbnіst). Ciało, które staje się parabolą, która się owija. Słowniczek nieszomonicznych słów, które znalazły się w zasobach języka rosyjskiego. Chudinov A.N., 1910. PARABOLID to geometryczne ciało, które ukryło się w formie owinięcia paraboli, więc ... Słownik obcych słów języka rosyjskiego

PARABOLICZNY- PARABOLOYD, paraboloid, człowiek. (dział parabola) (mat.). Na szczycie innego porządku nie oznacza centrum. Zawijanie paraboliczne (zawinięcia paraboli są osadzone na osi її). Paraboloida eliptyczna. Paraboloida hiperboliczna. Słownik Tlumachny Uszakowa. Tlumachny słownik Uszakowa

PARABOLICZNY- PARABOLOD, powierzchnia, która jest wzięta z paraboli rosyjskiej, której wierzchołek jest kuty wzdłuż drugiej, nieodpornej paraboli (z całej symetrii, oś równoległa parabole, które się zapadają), to ta sama płaszczyzna, poruszająca się równolegle do siebie, zostaje porzucona ... Współczesna encyklopedia

Paraboloida- jest rodzajem powierzchni innego rzędu. Paraboloidę można scharakteryzować jako niezamkniętą, niecentralną powierzchnię innego rzędu (która nie ma środka symetrii). Kanoniczne wyrównanie paraboloidy we współrzędnych kartezjańskich: nawet jeden ... ... Wikipedia

PARABOLICZNY- Niezamknięta powierzchnia niecentralna innego rzędu. Kanoniczny Rivnyannia P.: paraboloida eliptyczna (gdy p = q nazywa się P. wrapper) i paraboloida hiperboliczna. A. B. Iwanow ... Encyklopedia matematyczna