Zmieniające się momenty bezwładności przy równoległym przenoszeniu osi. Zmiana momentów bezwładności ścinania przy równoległym ruchu osi
Zmiana momentów bezwładności ścinania przy transfer równoległy osie.
Oprócz momentów statycznych przyjrzymy się trzem bardziej zaawansowanym całkom:
Wcześniej, poprzez x i y, aktualne współrzędne elementarnego obszaru dF są znane w wystarczająco przyjętym układzie współrzędnych xOy. Pierwsze 2 całki to osiowe momenty bezwładności wybór osi x i y jest jasny. Trzecia całka nazywa się środkowy moment bezwładności wcięcie dobrze x, y. Momenty osi są zawsze pozytywne, ponieważ obszar dF jest uważany za dodatni. Centralny moment bezwładności może być zarówno dodatni, jak i ujemny, może być przestarzały pod względem rozszerzania się wzdłuż osi x, y.
Pokażemy wzór na transformację momentu bezwładności z równoległym przeniesieniem osi. (Div zdjęcie). Co ważne, musimy ustawić momenty bezwładności i momenty statyczne dla osi x1 i y1. Konieczne jest obliczenie momentów osi x2 i y2.
Zastępując tutaj x 2 \u003d x 1 -a i y 2 \u003d y 1-b Znane
Może krzywe łuki.
Jeśli oś x 1 i y 1 są centralne, to S x 1 = S y 1 = 0 i otrimani virazi mówią:
Gdy osie są przesuwane równolegle (na przykład jedna z osi jest centralna), osiowe momenty bezwładności zmieniają się o wielkość, która zwiększa pole przekroju o kwadrat między osiami.
2. Momenty statyczne obszaru na szerokości osi Ozі Oy(dział 3, m 3):
4. Centralny moment bezwładności na szerokości osi Ozі Auć(dział 4, m 4):
Oscilki więc
Oś J zі Jy ten polarny J p momenty bezwładności są zawsze dodatnie, odłamki pod znakiem całki są współrzędnymi innego świata. Momenty statyczne Szі Sy, a także centralny moment bezwładności Jzy może być zarówno pozytywna, jak i negatywna.
W zakresie stali walcowanej na kręgi wskazane są wartości momentów środkowych za modułem. Rozrahunki mają następujące znaczenie dla ulepszenia znaku.
Przy wyznaczaniu znaku punktu środkowego cewki (rys. 3.2) można zauważyć, że wygląda on jak suma trzech całek, które są liczone tylko dla części obwodu, które są rozłożone w ćwiartkach układ współrzędnych. Jest oczywiste, że dla części rozkładających się w 1 i 3 kwartale będziemy mieli dodatnią wartość całki, zydA będzie dodatnia, a całki obliczone dla części rozłożone w ćwiartce II i IV będą ujemne (tvir zydA być negatywne). Otzhe, za kutochkę na ryc. 3.2, a wartość centralnego momentu bezwładności będzie ujemna.
Rozmirkovuyuchi podobna ranga dla recut, więc jeśli chcesz jedną całą symetrię (ryc. 3.2, b) możesz zrobić visnovkę, więc centralny moment bezwładności Jzy jest równy zero, ponieważ jedna z osi (Oz lub Oy) jest całkowicie symetryczna względem cięcia. Zdecydowanie dla części trykotu, gnijących w 1 i 2 ćwiartce centrum wodnego, moment bezwładności przejmuje tylko znak. Można powiedzieć, że w kwaterze III i IV znajduje się kilka części.
Momenty statyczne Przypisane do centrum ważności
Obliczalne momenty statyczne dla szerokiej gamy osi Ozі Oy prostokąt pokazany na ryc. 3.3.
Ryż. 3.3. Do czasu obliczenia momentów statycznych
Tutaj: ALE- teren przejścia, y Cі z C- Współrzędne środka ciężkości. Na przekątnych zmienia się środek ciężkości prostokąta.
Oczywiście, jeśli osie, w których obliczane są momenty statyczne, przechodzą przez środek ciężkości figury, to jej współrzędne osiągną zero ( z C = 0, y C= 0), i, podobnie do wzoru (3.6), momenty statyczne i równe zero. w taki sposób, środek ciężkości zwrotnicy to punkt, który może mieć taką moc: moment statyczny, niezależnie od osi, przez który przechodzi,zero.
Wzory (3.6) umożliwiają poznanie współrzędnych środka ciężkości z Cі y C wyciąć składany formularz. Yakshcho peretin można podać na widok n części, które znajdują się w obszarze środka ciężkości, to obliczenie współrzędnych środka ciężkości całego przekroju można zapisać jako:
  .
| (3.7) |
Zmieniające się momenty bezwładności z równoległym przeniesieniem osi
Pokaż mi chwile bezwładności J z, Jyі Jzy siekiery Shodo Oyz. Konieczne jest obliczenie momentu bezwładności J Z, J Yі JZY siekiery Shodo O 1 YZ, równolegle do osi Oyz(rys. 3.4) a(poziomo) i b(pionowo)
Ryż. 3.4. Zmieniające się momenty bezwładności z równoległym przeniesieniem osi
Współrzędne elementarnego maidanchik dA zwiąż się takimi ekwiwalentami: Z = z + a; Tak = tak + b.
Obliczmy momenty bezwładności J Z, J Yі JZY.
 | (3.8) |
 | (3.9) |
 | (3.10) |
Co za punkt O osie Oyz biegnij z kropką W- środek ciężkości perezy (ryc. 3.5); momenty statyczne Szі Sy stają się równe zero, a wzory mówią Y i Z i Konieczne jest ulepszenie symboli. Na osi momentu bezwładności nie można wstawić znaków współrzędnych (współrzędne są przesuwane do kolejnego kroku), a osi na środkowym momencie bezwładności znak współrzędnych w klinie (tworzenie Z i Y i A i może być ujemna).
Przedstawiamy kartezjański prostokątny układ współrzędnych Oxy. Możemy przyjrzeć się obszarowi współrzędnych pewnego wcięcia (obszaru zamkniętego) z obszaru A (rys. 1).
Momenty statyczne
Punkt C o współrzędnych (x C, y C)
nazywa Środek ciężkości.
Jeżeli osie współrzędnych przechodzą przez środek ciężkości krawędzi, wówczas statyczne momenty krawędzi osiągną zero:
Osiowe momenty bezwładności przemierzanie osi x i y nazywamy całkami postaci:
Biegunowy moment bezwładności Przecięcie kolby współrzędnych nazywa się całką postaci:
Centralny moment bezwładności sekcja nazywa się integralną umysłu:
Osie bezwładności głowicy są wycięte nazywane są dwoma wzajemnie prostopadłymi do osi, gdzie I xy =0. Jeśli chodzi o wzajemnie prostopadłe osie є cała symetria cięcia, to I xy \u003d 0 i, również oś qi - smut. Nazywane są osie głowicy przechodzące przez środek ciężkości cięcia centralne osie bezwładności głowicy,
2. Twierdzenie Steinera-Huygensa o równoległym przenoszeniu osi
Twierdzenie Steinera-Huygensa (twierdzenie Steinera).
Osiowy moment bezwładności przekroju I wokół dość stabilnej osi x jest większy niż suma osiowego momentu bezwładności przekroju I od wizualnej osi równoległej x * , która przechodzi przez środek masy przekrój, a dodatkowa powierzchnia przekroju A przypada na kwadrat osi dwa d.
Jeśli weźmiemy pod uwagę momenty bezwładności I x і I y dla osi x i y, to dla osi ν i u, obróconych o kut α, momenty bezwładności osi i środka ciężkości oblicza się za pomocą formuły:
Ze wskazania wzorów jasno widać, że
Tobto. suma osiowych momentów bezwładności nie zmienia się przy obrocie wzajemnie prostopadłych osi, tzw. . Nazywane są osie głowicy przechodzące przez środek ciężkości cięcia głowa centralne osie pererazu. Do symetrycznych przekrojów osi i symetrii z osiami środkowymi głowy. Pozycja osi głowy przekroju pozostałych osi jest określona przez zastępczą spіvvіdnoshennia:
de? Osie momentu bezwładności, podobnie jak osie głowicy, nazywane są momenty bezwładności głowy:
znak plus przed innym dodatkiem jest podnoszony do maksymalnego momentu bezwładności, znak minus - do minimum.
Często w przypadku zadań praktycznych konieczne jest wyznaczenie momentów bezwładności w poprzek osi, różnie zorientowanych na tej samej płaszczyźnie. Jeśli trzeba ręcznie dostroić wartość momentu w bezwładności całej zwrotnicy (przede wszystkim części magazynowych) istnieją inne osie, które można znaleźć w literaturze technicznej, specjalnych wskaźnikach i tabelach, a także o wzorach. Dlatego ważne jest ustalenie odłogów między momentami bezwładności jednej i tej samej zwrotnicy różnych osi.
W dzikiej zmianie przejście ze starego do nowego układu współrzędnych można postrzegać jako dwie kolejne transformacje starego układu współrzędnych:
1) ścieżka równoległego przesunięcia osi współrzędnych w nowej pozycji
2) sposób, aby włączyć їх shоdo nową kolbę współrzędnych. Przyjrzyjmy się pierwszej z tych transformacji, czyli równoległemu przeniesieniu osi współrzędnych.
Dopuszczalne jest, aby w domu były momenty bezwładności przekroju thogo starych osi (ryc. 18.5).
Weźmy nowy układ współrzędnych osi, które są równoległe do nas. Znacząco a i b są współrzędnymi punktu (nowej kolby współrzędnych) w starym układzie współrzędnych
Przyjrzyjmy się elementarnemu obszarowi Współrzędne її y starego układu współrzędnych są równe y i . Nowy system śmierdzi jednakowo
Możemy przedstawić wartość współrzędnych osiowego momentu bezwładności wokół osi
Inaczej – moment bezwładności to moment statyczny rozjazdu wzdłuż osi powierzchni drogi F rozjazdu.
Otzhe,
Jeżeli wszystko z przechodzi przez środek ciężkości cięcia, to moment statyczny i
Ze wzoru (25.5) widać, że moment bezwładności powinien być jak oś, aby nie przechodził przez środek ciężkości większy niż moment bezwładności dla osi przechodzącej przez środek ciężkości, o wysokość jarzma jest dodatnia. Od tego samego momentu bezwładności dla osi równoległych osiowy moment bezwładności może najmniejsza wartość jak przejść przez środek ciężkości cięcia.
Moment bezwładności wokół osi [analogicznie do wzoru (24.5)]
W okremy upadku, jeśli wszystko przejdzie przez środek ciężkości cięcia
Wzory (25,5) i (27,5) są szeroko stosowane przy obliczaniu osiowych momentów bezwładności najazdów składanych (magazynowych).
Teraz możemy sobie wyobrazić wartość centralnego momentu bezwładności dla szerokości osi
Jeśli oś jest centralna, oś momentu powinna wyglądać: 
15.Ziemia jałowa momenty bezwładności podczas toczenia osi:
J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;
J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;
Kut a>0, co oznacza, że przejście ze starego układu współrzędnych do nowego trwa rok. J y 1 + J x 1 = J y + J x
Nazywane są skrajne (maksymalne i minimalne) wartości momentu bezwładności momenty bezwładności głowy. Osie, w których takie osie momenty bezwładności mogą mieć skrajne wartości nazywamy osie bezwładności głowicy,. Główne osie bezwładności są wzajemnie prostopadłe. Vіdtsentrovі momenty bezwładności shоdo główne osie = 0, więc. Głównymi osiami bezwładności są osie, w których dowolny moment bezwładności środka wody = 0. Jako jedna z osi wykroczenia uciekają z osi symetrii, wszystkie smród są smrodem. Kut, który określa położenie głównych osi: 
więc a 0 >0 Þ osie obracają się w przeciwnym kierunku. Wszystkie maksimum powinny być ustawione na mniejszy kut z tієї osі, aby moment bezwładności mógł być bardziej znaczący. Nazywane są osie głowy, które przechodzą przez środek vaga centralne osie bezwładności głowicy,. Momenty bezwładności dla tych osi: 
Jmax + Jmin = Jx + Jy. Centralny moment bezwładności jest równy centralnym osiom bezwładności głowicy równym 0. W rezultacie moment bezwładności głowicy, wzór na przejście do osi obróconych:
J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;
Metoda Kіntsevoi obliczania wskazań geometrycznych w resekcji i wyznaczanie głównych centralnych momentów bezwładności i położenia głównych centralnych osi bezwładności. 
Promień bezwładności - 
; J x = F x i x 2 , J y = F x i y 2 .
Jeżeli J x ta J y momenty bezwładności głowy, to i x ta i y - promienie bezwładności głowicy. Elips, podszepty na promieniach bezwładności głowy, podobnie jak na pivos, nazywane są elipsa bezwładności. Za pomocą elipsy bezwładności można graficznie poznać promień bezwładności i x 1 dla dowolnej osi x 1. W tym celu musisz narysować kropkę do elipsy, równolegle do osi x 1 i zmniejszyć odległość od środka osi do kropki. Znając promień bezwładności można obliczyć moment bezwładności cięcia wzdłuż osi x 1: . W przypadku perepіzіv scho może mieć więcej niż dwie osie symetrii (na przykład: colo, kwadrat, pierścień i n) momenty bezwładności osi wzdłuż wszystkich osi centralnych są sobie równe, J xy \u003d 0, elіps іnertsiy zwijają się do stawka bezwładności.
Entuzjazm...