Virishiti równa przewodność cieplna. Metoda Fur' do wyrównywania przewodności cieplnej. Oświadczenie regionalnego zavdan

Wzory do analizy pola temperatury i przepływu ciepła w prywatnych zadaniach stacjonarnego i niestacjonarnego przewodzenia ciepła zaczerpnięto z opisu matematycznego ( modele matematyczne) proces. Podstawą modelu ma stać się różniczkowe wyrównanie przewodnictwa cieplnego, gdyż wywodzi się ono z pierwszej zasady termodynamiki dla ciał stałych, która nie działa, czyli prawa przewodnictwa cieplnego Fur'є. Różnicowe wyrównanie procesu fizycznego powinno być obserwowane dla cichszych i niższych wejść, jakby dla uproszczenia procesu. Do tego posłuszeństwo jest zdeterminowane klasą procesów, nie wystarczy dopuścić granice akceptowanych. Zadanie skórne jest opisywane przez różne umysły jednoznacznie. Zatem matematyczny opis procesu przewodnictwa cieplnego obejmuje różniczkowe wyrównanie przewodnictwa cieplnego i zrozumienie unikalności.

Rzućmy okiem na visnovs różnicowej przewodności cieplnej w przypadku postępującego gruntowania:

• a) ciało jest jednolite i anizotropowe;
• b) współczynnik przewodności cieplnej osadu w zależności od temperatury;
• c) widoczne odkształcenie objętości wynika ze zmiany temperatury, jest nawet niewielkie w stosunku do samej objętości;
• d) środek ciała jest równy rozkładowi wewnętrznego rdzenia ciepła q v = f(x, y, z, m) = const;
• e) przemieszczanie makrocząsteczek ciała jeden po drugim (konwekcja) dziennie.

Korpus o przyjętych cechach ma elementarną objętość w postaci równoległościanu z żebrami dx, dy, dz, różne orientacje w ortogonalnym układzie współrzędnych (rys. 14.1). Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ciał, aby nie pokonać robota, zmień energię wewnętrzną du przemówienia do widzianego obsyaz za godzinę dx wnieś ilość ciepła, która przychodzi,

Ryż. 14.1.

pod względem przewodności cieplnej dQ x , to ciepło, widziane przez wewnętrzne dzherelami dQ 2".

Z termodynamiki jasno wynika, że ​​zmiana wewnętrznej energii mowy jest obowiązkowa dV w godzinę dx jeden

de DG = p dv- masa mowy; p – skalowanie; h - pojemność cieplna masy zwierząt domowych (dla stislivyh rіdin c = cv (izochoryczna pojemność cieplna)).

Dużo energii, widziane przez wewnętrzny dzherel,

de qv - Objętość wewnętrznych komór cieplnych, W/m 3 .

Przepływ cieplny, który powinien mieścić się w objętości przewodności cieplnej, dzieli się na trzy magazyny, w zależności od kierunku osi współrzędnych: Przez twarze protilezhnі ciepło będzie

różnica pomiędzy ilością dostarczonego i dostarczonego ciepła jest równoważna zmianie energii wewnętrznej ze względu na przewodność cieplną dQ v Wyobraźmy sobie wartość jako sumę magazynów wzdłuż osi współrzędnych:

Todi y bezpośrednio oś x maєmo

Oskilki -

miąższość przepływów cieplnych w przyległych górach.

Funkcjonować qx+dxє bez przerwy w badanym przedziale dx i mogą być ułożone w szereg Taylora:

Pomiędzy dwoma pierwszymi członkami serii i zastąpieniem (14.6) jest to dopuszczalne

Podobną rangę przyjmujemy:

Po zmianie (14,8) - (14,10) o (14.4) maja

Zastępując (14.2), (14.3) i (14.11) do (14.1), bierzemy różnicowe wyrównanie przenoszenia ciepła do przewodzenia ciepła z poprawą dętek:

Vidpovidno do prawa przewodnictwa cieplnego Four'e jest przeciwne dla rzutów na oś współrzędnych szerokości przepływu ciepła:

de X x, X y, X z- Współczynniki przewodności cieplnej w kierunku osi współrzędnych (ciało anizotropowe).

Prezentacja qi virazi (14.12) jest do przyjęcia

Rivnyannya (14.13) nazywa się różnicowym wyrównaniem przewodności cieplnej dla ciał anizotropowych o niezależnej temperaturze i mocy fizycznej.

Jak zaakceptować X= const, a ciało jest izotropowe, równe przewodności cieplnej

Tutaj a = X/(SR), m 2 / s, - współczynnik przewodności temperaturowej,

który jest fizycznym parametrem mowy, który charakteryzuje elastyczność zmian temperatury w procesach nagrzewania lub chłodzenia. Tіla, vikonany z mowy o dużym współczynniku przewodności cieplnej, dla mniejszych równych umysłów bardziej się nagrzewają i ochładzają.

W cylindrycznym układzie współrzędnych widać różnicę przewodności cieplnej dla ciała izotropowego o stałych mocach fizycznych

de g, z, F - widoczne współrzędne promieniowe, osiowe i wierzchołkowe.

Równania (14.13), (14.14) i (14.15) opisują proces przewodzenia ciepła w najwyższym punkcie widzenia. Poszczególne zadania mogą ulec zmianie umysły jednoznaczności, następnie. opis cech przejścia analizowanego procesu.

Umyj jednoznaczność. Na podstawie fizycznych spojrzeń na przewodnictwo cieplne można wymienić urzędników, którzy wstrzykują proces: fizyczny autorytet mowy; rozmaryn ta forma ciała; na kolbie rozpodіlennya temperatura; przemyć wymianę ciepła na powierzchni (pośredniej) ciała. W ten sposób jednoznaczność umysłu zostaje podzielona na fizyczną, geometryczną, poczatkowa i graniczną (terytorium).

fizyczne umysły fizyczne parametry mowy są ustawione, X, s, r i rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Geometryczne umysły forma tej liniowej ekspansji ciała zostaje ustalona, ​​w której proces przebiega.

Cob umysły temperatura ospodіl jest wyświetlana w tіli na początku godziny t= /(x, y, z) w t = 0. Pochatkovі pamiętaj, aby pomyśleć o znaczeniu godziny, aby spojrzeć na procesy niestacjonarne.

W zależności od charakteru wymiany ciepła, na granicy ciał (terytorium) umysły dzielą się na chotiri rodi.

Granice dotyczą pierwszego rodzaju. Ustaw rozkład temperatury na powierzchni t nie proces protyazh

Przy umiarkowanym spadku temperatura powierzchni może stać się stała (/n = const).

Krawędzie pierwszego rodzaju można myć np. podczas ogrzewania kontaktowego w procesach klejenia sklejki, prasowania płyt wiórowych, pilśniowych itp.

Granice mają na uwadze inny rodzaj. Ustaw wartość grubości strumienia ciepła na powierzchni ciała, rozciągając proces

W chłodne dni przepływ ciepła na powierzchni może stać się trwały (

Graniczny Umysł Trzeciego Rodzaju reagują na konwekcyjną wymianę ciepła na powierzchni. Dla umysłów tsikh należy ustawić temperaturę ciepła, w której ciało jest znane, Gf = / (t), współczynnik przenikania ciepła os. W przypadku wahań współczynnik przenikania ciepła jest wartością zmienną, więc można ustawić prawo zmiany jogi a = / (t). Ewentualnie okremy vipadok: / f = const; a = const.

Graniczny Umysł Czwartego Rodzaju scharakteryzować przenikanie ciepła przez umysł różne współczynniki przewodność cieplna przy aktualnym idealnym kontakcie, jeśli ciepło jest przekazywane do przewodności cieplnej, a strumienie cieplne wzdłuż różnych stron kontaktu powierzchniowego wynoszą:

Akceptacja naddatków fizycznych, wyrównanie, identyfikacja tych naddatków oraz zrozumienie jednoznaczności w celu ustalenia opisu analitycznego (modelu matematycznego) procesów przewodzenia ciepła. Powodzenie doboru wybranego modelu do opracowania konkretnego zadania jest uzależnione od stopnia akceptacji założeń i jednoznaczności umysłu adekwatnego do realnych umysłów.

Rivnyannya (14.14) i (14.15) są opłacalne tylko analitycznie dla jednomodowego stacjonarnego reżimu termicznego. Poniżej omówiono rozwiązania. Dla dwu- i trójświatowych procesów stacjonarnych opracowywane są przybliżone metody numeryczne.

Dla poprawy rzek (14.13) - (14.15) w umysłach niestacjonarnych reżimów termicznych, istnieje kilka metod, które zostały podobno przejrzane w literaturze specjalistycznej. Vіdomi tochnі, że nablizhenі metody analityczne, metody numeryczne i in.

O liczbie decyzji dotyczących poziomu przewodności cieplnej decyduje głównie metoda kosztowa końca linii. Vybіr ponadto chi іnshoy sposób rozv'yazannya leżą w umysłach problemu. W efekcie decyzje metodami analitycznymi uzyskuje się za pomocą formuł, które służą do uzupełnienia liczby głów inżynierskich w umysłach najlepszych ludzi. Metody numeryczne dające możliwość podglądu pola temperatury t=f(x, y, z, m) patrzenie na zestaw dyskretnych wartości temperatury w różnych punktach przy ustalaniu momentu i godziny dla określonego zadania. Z tego powodu wybór metod analitycznych jest ważniejszy, podopieczny nie jest w stanie tego zrobić dla bogatych i elastycznych głów umysłów z pogranicza.

Vyvchennya, czy zjawisko fizyczne ma zostać ustalone przed założeniem odłogów między wartościami, które charakteryzują to zjawisko. Przy składaniu procesów fizycznych dla niektórych wartości początkowych mogą się one zmieniać w ciągu tej godziny, trudno jest ustalić odłogi między tymi wartościami. W czasach zwycięskich metod fizyki matematycznej, jak u kogoś, kogo dzieli godzina i od szerokiej przestrzeni, widać śpiewającą elementarną obsyag. Tse pozwala, w granicach odwróconej objętości i danego przedziału, przezwyciężyć zmiany wartości charakteryzujące proces, czyli błąd.

Obrani taką rangę elementarną objętość dV ten elementarny przedział czasu dτ, dla niektórych proces jest postrzegany z matematycznego spojrzenia, w nieskończenie małych ilościach, a z fizycznego spojrzenia - jako duży w wielkości, tak że na granicach można przyjąć środek jako mocny, niewyczerpany її dyskretny codziennie. Otriman w takim sensie stagnacja jest ogromnym procesem różnicowym. Całkując równości różniczkowe, można przyjąć odpad analityczny między wartościami dla całego obszaru całkowania i całego rozpatrywanego okresu czasu.

Dla vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam pole temperatury, potrzeba macierzystego wyrównania różnicowego przewodności cieplnej.

Weźmy tę wymówkę:

jednolity i izotropowy;

parametry fizyczne słupka;

widoczne odkształcenie objętości jest spowodowane zmianą temperatury, jest nawet niewielkie w stosunku do samej objętości;

wewnętrzne ciepło dzherela w tіlі, rіvnomіrno razpodіleni.

Podstawą rozwoju różnicowego wyrównania przewodności cieplnej jest prawo zachowania energii, które jest sformułowane w następujący sposób:

Ilość ciepładQ, wprowadzenie do elementarnej obsyagdVzadzwoń na godzinędτoprócz przewodnictwa cieplnego, a także w postaci wewnętrznego dzherela, zdrowych zmian energii wewnętrznej lub entalpii mowy, które można znaleźć w elementarnych obsyazach.

de dQ 1 – ilość ciepła wprowadzonego do objętości elementarnej dVścieżka przewodności cieplnej na godzinę dτ;

dQ 2 - ilość ciepła, jaka na godzinę dτ widoczne w elementarnych obsyazі dV dla wewnętrznego dzherel rahunok;

dQ- Zmiana energii wewnętrznej (proces izohorniczny) lub entalpii mowy (proces izobaryczny), która jest pomszczona w elementarnym obsyazie dV w godzinę dτ.

Dla wyrównania otrimannya możemy spojrzeć na elementarną objętość patrzenia na sześcian z jego bokami dx, dy, dz (Div. rys. 1.2.). Sześcian jest zwijany w taki sposób, że jego ściany są równoległe do równoległych płaszczyzn współrzędnych. Ilość ciepła doprowadzona do granicy objętości elementarnej na godzinę dτ osie proste x, tak, z istotne dQ x , dQ tak , dQ z .

Ilość ciepła, która przepływa przez proliferujące ściany w tych samych liniach prostych, jest znacznie dQ x + dx , dQ tak + dy , dQ z + dz .

Ilość ciepła doprowadzona na skraj dxdy prosto x w godzinę dτ, sumowaniu:

de q x– rzut gęstości strumienia ciepła na prostą normalną do wyznaczonej powierzchni. Vіdpovіdno kіlkіst ciepła, vіdveden przez protilezhnu verge będzie:

Różnica między ilością ciepła doprowadzonego do objętości elementarnej a ilością ciepła doprowadzonego, є ciepło:

Funkcjonować qє bez przerwy w badanym przedziale dx i mogą być ułożone w szereg Taylora:

Jeśli jesteś otoczony dwoma pierwszymi dodankami z rzędu, napiszesz tak:

W podobny sposób możesz poznać ilość ciepła, którą można doprowadzić do objętości na linii prostej dwóch innych osi współrzędnych tak і z.

Ilość ciepła dQ, wzrastają w wyniku przewodności cieplnej do objętości, co widać, więcej:

Kolejny dodatek jest istotny, ponieważ rozpoznał ilość ciepła, którą widzą wewnętrzne dzherele w tym samym pomieszczeniu w środku o godzinie q v nazywam to jogą szczelność wewnętrznych otworów wentylacyjnych[W/m3], to:

Wiadomo, że trzeci magazyn dla naszych rówieśników jest odłogowany ze względu na charakter procesu TD polegającego na zmianie systemu.

W niecałą godzinę przyjrzę się procesowi izochorycznemu, całemu ciepłu sprowadzonemu do podstawowego obowiązku, zmieniającym wewnętrzną energię mowy, nałożoną na to zobowiązanie, tobto. dQ= du.

Jak patrzeć na energię wewnętrzną pojedynczego tomu? ty= f(t, v) , wtedy możesz napisać:

, J/m3

, J/kg

de c v – izochoryczna pojemność cieplna na jednostkę objętości na jednostkę masy, [J/m3];

ρ - Shchіlnist, [kg / m3].

Zabierz virazi:

Wycofanie viraz є różnicowe wyrównanie energii dla izochorycznego procesu wymiany ciepła.

Podobnie pokazano stosunek dla procesu izobarycznego. Całe ciepło, sprowadzone do obowiązku, do zmiany entalpii mowy, leżało w obowiązku.

Otrimane spіvvіdnoshennia є różniczkowe równości energii dla procesu izobarycznego.

W ciałach stałych przenoszenie ciepła wynika z prawa Czwórki
, można zaakceptować wartość pojemności cieplnej
. Załóżmy, że rzut wektora pogrubienia strumienia ciepła na osie współrzędnych przedstawiają krzywe:

Reszta wirusa nazywana jest różnicowym przewodnictwem ciepła. Ustali związek między czasowymi i przestrzennymi zmianami temperatury w dowolnym punkcie ciała, w którym zachodzi proces przewodzenia ciepła.

Największa różnica w przewodności cieplnej w prywatnych podobnych to ten sam kształt, ale w nowym rozmiarze ρ ,  , hє funkcje do godziny i przestrzeni. Celem równania jest opisanie dużej liczby zadań związanych z przewodnictwem ciepła, które wzbudzają zainteresowanie praktyczne. Jeśli weźmiesz stałe parametry termofizyczne, wyrównanie będzie prostsze:

Znacznie
następnie:

Współczynnik proporcjonalności a[m 2 / s] nazywany jest współczynnikiem przewodności cieplnej i fizycznym parametrem mowy. W suttєviy dla niestacjonarnych procesów termicznych, które charakteryzują szybkość zmiany temperatury. Tak jak współczynnik przewodności cieplnej charakteryzuje budowanie zdolności ciał do przewodzenia ciepła, tak współczynnik przewodności cieplnej charakteryzuje świat ciepła i moc bezwładności ciała. Na przykład rіdini i gazy mogą mieć większą bezwładność cieplną, a zatem mały współczynnik przewodności temperaturowej, a metale mogą mieć jednak małą bezwładność cieplną.

Jest to również wewnętrzne źródło ciepła, a pole temperatury jest stacjonarne, przyjmujemy Poissona równe:

Zreshtoy, ze stacjonarną przewodnością cieplną i obecnością wewnętrznych rurek cieplnych, jesteśmy równi Laplace'owi:

Umyj jednoznaczność przewodzenia ciepła.

Oskіlki różnicowe wyrównanie przewodności cieplnej dzikie prawa fizyki, opisuje całą klasę zjawisk. W przypadku jogi konieczne jest ustanowienie umysłu granicznego, czyli jednoznaczności umysłu.

Pamiętaj, że jednoznaczność obejmuje:

geometryczny umysł - aby scharakteryzować kształt ciała;

umysł fizyczny - scharakteryzować fizyczną moc ośrodka zamieszkania i ciała;

pochatkovі (timchasovі) umovi - scharakteryzować wzrost temperatury w godzinie tili pochatkovy, aby ustawić szybkość procesów niestacjonarnych;

umysły graniczne - aby scharakteryzować wzajemne oddziaływanie badanego ciała z dovkillami.

Umysły graniczne można ustawić na wiele sposobów.

Granice dotyczą pierwszego rodzaju. Ustaw temperaturę na powierzchni ciała na godzinę momentu skóry:

t c = f(x, tak, z, τ )

de t c- Temperatura na powierzchni ciała;

x, tak, z- Współrzędne powierzchni ciała.

Przy chłodnej pogodzie, jeśli temperatura na powierzchni jest stała przez krótki czas, proces wymiany ciepła zostaje przerwany, zostanie wyświetlone pytanie:

t c = stały

Granice mają na uwadze inny rodzaj. Wartości strumienia ciepła dla punktu skóry na powierzchni ciała są przywracane w dowolnym momencie. Analitycznie wygląda to tak:

q c = f(x, tak, z, τ )

W najprostszym przypadku grubość przepływu ciepła na powierzchni ciała staje się stała. Takie zachowanie można zaobserwować podczas nagrzewania wibracji metalu w piecach wysokotemperaturowych.

Granice dotyczą trzeciego rodzaju. Przy której ustawia się temperaturę zbędnego rdzenia t Poślubić to prawo wymiany ciepła między powierzchnią ciała a środkiem. Do opisu procesu wymiany ciepła stosuje się prawo Newtona Richmana. W zależności od prawa, ilość ciepła, jaką można zobaczyć lub odebrać przez pojedynczą powierzchnię ciała w ciągu jednej godziny jest proporcjonalna do różnicy temperatur powierzchni ciała i tego medium:

de α współczynnik proporcji, zwany współczynnikiem przenikania ciepła [W/(m 2 · Do)], charakteryzuje intensywność przenikania ciepła. Liczbowo liczona jest ilość ciepła wytworzona przez pojedynczą powierzchnię ciała w ciągu jednej godziny przy różnicy temperatur równej jednemu stopniowi. Zgodnie z prawem zachowania energii ilość ciepła, która jest wprowadzana do dovkіll, jest spowodowana dodawaniem ciepła, co wynika z przewodności cieplnej z wewnętrznych części ciała, tobto:

Pozostań równy umysłowi granicznemu trzeciego rodzaju.

Składane są zamówienia techniczne, jeśli nie można zmienić zdania, a wtedy będzie można złamać porządek dnia. W przypadku naruszenia takiego zadania należy zwrócić uwagę na równość temperatur i przepływów ciepła po bokach granicy między przegrodami. W umyśle szczęścia możesz zapisać:

Razvyazannya po'yazanoї taskі po'yazani zі znakhodzhennyam nawadniana w temperaturze po stronie granicy między dywizjami.

Wyprowadzenie równania algebry metodą Newtona

Zakończ popularną metodą rozvyazuvannya rivnyan є metoda dotystyczna, lub Metoda Newtona. Czyj umysł jest równy w umyśle f(x) = 0 Z tyłu wybrane jest podejście zerowe (punkt x 0). Twoje punkty będą blisko wykresu tak = f(x). Punkt linii tsієї dotichї z vissu abscissa є zbliża się do korzenia (punkt x jeden). W tym momencie znów będę dottychna itd. Kolejność punktów x 0 , x 1 , x 2 ... można zredukować do prawidłowej wartości pierwiastka. Uważność є.

Więc jak linia prosta, aby przejść przez punkt x 0 , f(x 0) (ale tse i є dotichna), zapisane na widok

i jak podejść bliżej x 1 dla korzenia zewnętrznego wyrównania, przyjmuje się punkt przecinający linię prostą od odciętej, obok wstawia się punkt ts_y tak = 0:

Gwiazdy niedbale podążają za linią uznania ofensywnego podejścia frontem:

Ryż. 3 przedstawia implementację metody Newtona w programie Excel. W komіrku B3 do wprowadzenia na kolbie bliżej ( x 0 = -3), a następnie wszystkie wartości pośrednie są obliczane do obliczenia x jeden . Dla kolejnego znacznika wpisać wartość marginesu B10 do marginesu C3 i powtórzyć proces obliczania w kolumnie C. Następnie, po obejrzeniu marginesów C2:C10, można pociągając znacznik w prawym dolnym rogu widziany obszar, rozwiń go na słupku D:F. Wynik w środku F6 ma odjętą wartość 0, więc. wartość w comirci F3 jest pierwiastkiem równości.

Wynik ten można odebrać za pomocą cyklicznych obliczeń vikoristovuyuchi. Todi po wypełnieniu pierwszej kolumny i usunięciu pierwszej wartości x 1 następnie wprowadź formułę = H10 w polu H3. Z jakim procesem obliczeniowym będą pętle i aby wino pojawiło się w menu Usługa | Parametry na depozycie Obliczenie konieczne jest zainstalowanie chorążego Iteracje i wskazać graniczną liczbę krótkich terminów procesu iteracyjnego oraz widoczną stratę (ustawiona domyślnie liczba 0,001 jest wyraźnie niewystarczająca dla typów bogatych), po osiągnięciu takiego procesu proces zliczania ulega skróceniu.

Jak wiadomo, takie procesy fizyczne, jak przenoszenie ciepła, przenoszenie masy w procesie dyfuzji, podlegają prawu.

de ja- współczynnik przewodności cieplnej (dyfuzja) i T- Temperatura (stężenie), a - wartość potik vіdpovidnoї. Z matematyki jasno wynika, że ​​rozbieżność przepływu jest zdrowa Q tsієї wartości, tobto.

lub dla widoku dwóch światów, jeśli temperatura rośnie w jednej płaszczyźnie, temperaturę można zarejestrować na pierwszy rzut oka:

Odmiana tego wyrównania jest analitycznie możliwa tylko dla obszarów o prostym kształcie: prostokąt, kolor, pierścień. W innych sytuacjach dokładniejsze jest rozwiązanie tego, co jest niemożliwe, tobto. niemożliwa jest zmiana różnicy temperatur (lub koncentracji mowy) w składanych vipadach. Todі zostać doprowadzony do metod vicoristovuvat priblizhenі i rozv'yazannya takich rivnyan.

Najbliższe rozwiązanie (4) w regionie składany formularz składa się z kilku etapów: 1) podpowiadanie sieci; 2) promocja programu detalicznego; 3) rozwój systemu wyrównywania algebry. Przyjrzyjmy się bliżej skórze z etapów i implementacji Yogo za pomocą pakietu Excel.

Siatki Pobudova. Nadaj regionowi kształt, pokazany na ryc. 4. Przy takiej formie nie jest możliwe dokładne rozwiązywanie rozwiązań analitycznych (4) np. metodą zmian podziału. W tym celu można zobaczyć rozwiązanie tego samego poziomu w kilku następnych punktach. Zastosuj do obszaru równego siatce, która jest złożona z kwadratów na boku h. Teraz zamiast shukati bez przerwy rozwiązanie jest równe (4), jest przypisane do punktu skóry obszaru, jest bliższe rozwiązaniu, jest przypisane tylko do punktów węzłowych sieci, obszaru zastosowanego, Tobto. w rogach kwadratów.

Projekt handlowy Pobudov. Aby zainspirować schemat handlu detalicznego, przyjrzyjmy się większemu wewnętrznemu vuzolowi siatki C (centralnej) (ryc. 5). Za nim sędzia chotiri vuzli: B (u góry), N (na dole), L (lewi) i P (po prawej). Zgadnijmy, chodźmy między uczelniami w mieście h. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) dla ścisłego zapisu innych podobnych w równym (4), możesz napisać blisko:

Gwiazdy można łatwo rozebrać za pomocą viraz, który łączy wartości temperatury w punkcie centralnym z wartościami w punktach szwów:

Viraz (5) pozwala nam, znając wartości temperatury w punktach centralnych, obliczyć wartości w punkcie centralnym. Schemat taki, który w niektórych przypadkach jest zastępowany różnicami na końcach linii, a wartość w punkcie siatki jest mniejsza niż wartość w najbliższych punktach głównych, nazywamy schematem różnic centralnych, a sama metoda nazywana jest metodą różnicy końca linii.

Konieczne jest zrozumienie, co jest równe, analogicznie do (5), bierzemy to za punkt SKIN sieci, ponieważ taka ranga wydaje się być połączona jeden po drugim. Możemy więc mieć system równy algebrze, w którym liczba jest równa liczbie węzłów w siatce. Virishuvati taki system wyrównania można wykonać różnymi metodami.

Rozwój systemu wyrównywania algebry. Metoda iteracyjna. Niech temperatura w węzłach brzegowych będzie ustawiona na 20, a temperatura komory cieplnej wynosi 100. h= 1. Todi viraz (5) do obliczania temperatury w punktach wewnętrznych

Umieśćmy wygląd guzka skórnego środka na łuku Excela. W środkach, które odpowiadają punktom granicznym, wprowadzamy liczbę 20 (na ryc. 6 widać smród Kolor Sirima). Zapiszmy wzór (6) w obszarze środkowym. Na przykład klient F2 wygląda tak: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. Po zapisaniu tej formuły w pokoju F2 możesz ją skopiować i wkleić w inne obszary, które pasują do wewnętrznych węzłów. Tym Excelem przypomnijmy o niemożności obliczenia poprzez zapętlenie wyników:

Naciśnij „Skasuvati” i przejdź do okna Serwis|Parametry|Kolekcja, aby ustawić chorąży w dziale „Iteracje”, podając jako błąd akceptowalny wartość 0,00001, a jako graniczną liczbę iteracji 10000:

Takie znaczenie ma zabezpieczyć nas od drobnej szkody osobowej i zagwarantować, że iteracyjny proces dotrze do określonej kary.

Jednak wartości te nie gwarantują małej straty dla samej metody, odłamki szczątków pozostają do zdeponowania w przypadku wymiany innych podobnych do końca wieku. Widać, że jest mniej bałaganu, że mniej siatki, to na pewno. wielkość placu, na którym będzie nasz obiekt handlowy. Tse oznacza, że ​​dokładna wartość temperatury w węzłach siatki, pokazana na ryc. 6, w rzeczywistości może się wydawać, że jest nieważny. Іsnuє pojedyncza metoda odwrócenia znajomości rozwiązania: poznanie jogi na większą skalę i zgodnie z frontem. Chociaż decyzje są mało przemyślane, można wiedzieć, że wiedza o temperaturze została potwierdzona jako skuteczna.

Zmieńmy krok udvіchі. Zastępca 1 stanie się równy? Liczba węzłów w naszym kraju stale się zmienia. Pionowo zastępca 7 węzłów (było 6 kwadratów, potem 7 węzłów) na kampusie 13 (12 kwadratów, potem 13 węzłów), a poziomo zastępca 9 na kampusie 17. Przy tym nie było śladu zapominania, że ​​wielkość plon zmienił się dwukrotnie i teraz formuła (6) zastępuje 1 2 konieczne jest złożenie właściwej części (1/2) 2 . Jako punkt kontrolny, w którym porównamy znajomość rozwiązania, przyjmujemy punkt o maksymalnej temperaturze, wskazanej na ryc. 6 żyje w kolorze. Wynik obliczeń przedstawiono na ryc. 9:

Widać, że zmiana temperatury doprowadziła do początkowej zmiany wartości temperatury punktu kontrolnego: o 4%. Aby poprawić dokładność znalezionego rozwiązania, zmień rozmiar siatki. Do h= odjęte w punkcie kontrolnym 199,9, a dla h = 1/8 wartość jest bardziej prawdopodobna 200,6. Możesz wywołać wykres odłogu o znanej wartości w zależności od wartości plonu:

Od małego możesz zrobić nietrywialną visnovkę, która przyniesie zmianę na mniejszą skalę do dokładnej zmiany temperatury w punkcie kontrolnym, a dokładność znalezionego rozwiązania zostanie wzięta pod uwagę.

Dzięki możliwościom pakietu Excel możesz wywołać powierzchnię o temperaturze, którą możesz sobie wyobrazić na pierwszy rzut oka w regionie, nad którym musisz pracować.

Po wskazaniu matematycznym modelem rozszerzania się ciepła w ścinaniu, możemy przyjąć następującą poprawkę:

1) ścinanie łupin z jednorodnego materiału drutu ze szczeliny ρ ;

2) powierzchnia ścinania jest izolowana termicznie, dzięki czemu ciepło może rozszerzać się bardziej niż powietrze; OH;

3) cienkie ścinanie - oznacza to, że temperatura we wszystkich punktach jest taka sama w całym rzazie ścinania.

Spójrzmy na część fryzury na v_drіzka [ x, x + ∆x] (dział rys. 6) prawo oszczędzania ilości ciepła:

Zagalna kіlkіst ciepło w powietrzu [ x, x + ∆x] = całkowita ilość ciepła przechodzącego przez granice + całkowita ilość ciepła nasyconego wewnętrznym dzherelem.

Ilość ciepła jest gorąca, dlatego konieczne jest zwiększenie odległości ścinania, aby podnieść temperaturę U, liczony według wzoru: ∆Q=CρS∆x∆U, de W- pojemność cieplna materiału (= ilość ciepła, więc trzeba podnieść 1 kg mowy, aby podnieść jej temperaturę o 1°), S- powierzchnia przekroju.

Ilość ciepła, która w ciągu godziny przeszła przez libijski koniec skrapiarki t(Przepływ ciepła) oblicza się według wzoru: Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, de k- współczynnik przewodności cieplnej materiału (= ilość ciepła, która przepływa na sekundę przez ścinanie o pojedynczej długości i jednym obszarze przekroju poprzecznego z różnicą temperatur w liniach przedłużenia, która wynosi 1° ). Ta formuła ma specjalne wyjaśnienie z minusem. Po prawej stronie, w tym, że pula jest uważana za pozytywną, jakby wina kierowania rowerem zbіlshennya X, A tse, we własnym wierszu, oznacza, że ​​jesteś zły w punkcie X temperatura wyższa, niższa praworęczna, tobto U x< 0 . Otzhe, szob Q1 litera jest dodatnia, formuła ma znak minus.

Podobnie przepływ ciepła przez prawy koniec placu kombajnowego obliczany jest według następującego wzoru: Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Aby odpuścić, że w ścinaniu nie ma ciepła wewnętrznego i przyspieszyć działanie zasady zachowania ciepła, bierzemy:

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆х, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse rіvnіst podіlit on S∆x∆t prostuję się xі t do zera, to matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d a 2 U xx,

de - Współczynnik przewodności temperaturowej.

W tym czasie, jeśli w połowie fryzury jest ciepło, bez przerwy q(x,t), vide niejednorodne wyrównanie przewodności cieplnej

U t = a 2 U xx + f(x,t),
de .

Pochatkovі umysł i graniczny umysł.

Tylko do wyrównania przewodności cieplnej jedna pochatkova umova U | t=0 = φ(x)(lub w innym wpisie U(x,0) = φ(x)) i fizycznie oznacza to, że kolbę urosło pod wpływem temperatury ścinania (x). Dla równego przewodzenia ciepła w mieszkaniu lub w otwartych przestrzeniach Pochatkov Umov może wyglądać tak, tylko działa φ stare, vіdpovіdno, od dwóch lub trzech zminnyh.

Granice umysłu w momencie wyrównywania przewodności cieplnej mogą wyglądać tak samo, jak w przypadku cienkiego korektora, ale różnica fizyczna jest już inna. zmyć pierwsza rodzina (5) oznaczają, że temperatura jest ustawiona na końcach cięcia. Jeśli nie zmienia się z upływem godziny, to g 1 (t) T 1і g 2 (t) ≡ T 2, de T1і T 2- Zostawać. Jeśli dni są utrzymywane w cieple przez całą godzinę w temperaturze zerowej, to T 1 \u003d T 2 \u003d 0 ten umysł będzie taki sam. graniczny umysł inny rodzaj (6) określić przepływ cieplny ścinania. Zokrema, yakcho g 1 (t) = g 2 (t) = 0, a następnie upewnij się, że zostaniesz taki sam. Fizycznie smród oznacza, że ​​​​przenoszenie ciepła z zewnętrznego rdzenia nie jest obserwowane przez kіntsі (nazywa się je umysłami izolacji termicznej kіntsіv). Zreshtoy, graniczny umysł trzeci rodzaj (7) warto wiedzieć, czy zgodnie z prawem Newtona obserwuje się wymianę ciepła na końcach ścinania od zbędnego rdzenia (przypuszczamy, że przy pokazywaniu przewodności cieplnej brano pod uwagę powierzchnię izolowaną cieplnie). Prawdę mówiąc, czasami równe przewodnictwo cieplne umysłu (7), zapisane są trzy rzeczy:

Fizyczne prawo wymiany ciepła z medium (prawo Newtona) polega na tym, że przepływ ciepła przez pojedynczą powierzchnię w ciągu godziny jest proporcjonalny do różnicy temperatur ciała dovkilla. W tej randze, dla lewego kіntsya, fryzura jest w dorivnuє Tutaj h1 > 0- współczynnik wymiany ciepła z niezbędnym medium, g 1 (t)- Temperatura środka navkolishny na lewym końcu. Znak minus stwierdzeń we wzorach jest powodem, dla którego bierze się pod uwagę równe przewodnictwo cieplne. Z drugiej strony, poprzez przewodzenie ciepła materiału, przepływ ciepła przez ten sam koniec jest droższy.

Podobnie wyjdź z umysłu (14) na prawym końcu nożyc, jest mniej szybki λ2 mogą być inne, odłamki, vzagali kazhuchi, środkowe, które opuszczą lew i prawy kinet, będą inne.

Umysły graniczne (14) są bardziej dzikie w porównaniu z umysłami pierwszego i innego rodzaju. Jeśli odpuścimy, że przez tę fluktuację nie ma wymiany ciepła ze środka (aby współczynnik wymiany ciepła był równy zero), to zobaczymy umysł innego rodzaju. W innym przypadku dopuszczalne jest na przykład współczynnik wymiany ciepła h1, już świetnie.

Przepisujemy Umov (14) za pomocą x = 0 na widok i bezpośrednio. W rezultacie matimemo do umysłu pierwszego rodzaju:

Umysły graniczne są podobnie sformułowane dla większej liczby zmieniaczy. Dla zadania dotyczącego rozszerzania się ciepła w płaskiej płycie Umov oznacza, że ​​temperatura na krawędziach jest równa zeru. Czyli w pierwszym przypadku oznacza to, że płaska płyta i krawędzie są izolowane termicznie, a w drugim oznacza to, że zadaniem jest przyjrzenie się rozszerzalności cieplnej ciała i jego powierzchnia jest izolowana termicznie.

Rozwiązanie pierwszego zagadnienia brzegowego kolby dla wyrównania przewodności cieplnej.

Rzućmy okiem w tym samym czasie przed poczatkowo-regionalną zavdannya w celu wyrównania przewodności cieplnej:

Poznaj rozwiązanie

U t = U xx , 0 0,

co zadowala umysły z pogranicza

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

ten kolby umysł

Metoda Virishimo tse zavdannya Four'є.

Krok 1. Decyzja Shukatimemo rivnyannia (15) na widok U(x,t) = X(x)T(t).

Znamy prywatne wyjazdy:

Wyobraźmy sobie, że ceny są niższe aż do zrównania się i dzielimy zmiany:

Zgodnie z głównym lematem jest brany

gwiazdy krzyczą

Teraz możesz virishiti skóra z tsikh zvichaynyh rivnyan różnicowy. To bestialski szacunek dla tych, którzy mają zwycięskie umysły z pogranicza (16), nie można podjąć dzikiej decyzji b), ale decyzje prywatne, które zadowalają umysły z pogranicza:

Krok 2 Rozwiąż zadanie Sturm-Liouville

Wszystkie zamówienia pochodzą z zamówień Sturm-Liouville, spójrzmy na wykłady 3. Zgadnijmy, na czym opiera się tylko siła znaczenia i siła funkcji tej rośliny λ>0.

Wartość Vlasnі rіvnі

Funkcje mocy są równe (Zadania dyw. rozvyazannya)

Krok 3 Wyobraźmy sobie właściwe znaczenie równości a) i rozszyfrujmy jogę:

Krok 4. Zapiszmy rozdzielczość rzeki (15):

Ze względu na liniowość i jednorodność wyrównanie (15) jest kombinacją liniową

będzie to również wierzchołek tego równego, a funkcja U(x,t) zadowala umysły z pogranicza (16).

Krok 5. Znacząco współczynnik Jakiś w (19)

Dochodzimy do tego, że funkcja post (x) rozkladadayetsya w serii Four'є za ich funkcje jako szefa Sturm-Liouville. Zgodnie z twierdzeniem Steklova, możliwe jest takie rozplanowanie funkcji, które zadowalają ograniczające umysły i mogą bez przerwy podążać w innym porządku. Współczynniki Four'e perebuvayut dla formuł

Podobne informacje.

Rozwiązanie różnicowego wyrównania przewodności cieplnej z różnicą rdzenia w kształcie łapy w rdzeniu niepowlekanym nazywa się rozwiązaniem podstawowym.

Mitteve kropkowana dzherelo

W przypadku nieoskórowanego ciała, na kolbie współrzędnych pewnego rodzaju punktu mittve dzherelo, rozkład różnicowego wyrównania przewodności cieplnej jest następujący:

de T - temperatura punktu h współrzędne x,y,z; Q - ilość ciepła widoczna w kolbie w chwili t = 0; t to godzina po wprowadzeniu ciepła; R - idź do kolby współrzędnych, de djerelo, do punktu, który widzisz (promień - wektor). Wyrównanie (4) do podstawowych rozwiązań wyrównywania przewodności cieplnej za pomocą rękawicy z kropkowanym dzherelem w stylu bez skóry.

Masz chwilę t? 0 temperatura samego dzherela (R = 0) jest widoczna od zera i zmienia się od czasu do czasu zgodnie z prawem t -3/2, przekraczając temperaturę dolnych punktów ciała. Jednocześnie z daleka od Dzherel temperatura jest zgodnie z prawem obniżana normalne rozpodіlu exp(-R 2 /4at). Powierzchnie izotermiczne - kule ze środkiem w dzhereli, a pole temperatury w danej godzinie jest mniejsze niż promień. Na początku godziny (t = 0) temperatura nie jest przypisana (T = ?), co jest związane ze schematem strefowego dzherela, w którym w nieskończenie małej objętości początek godziny jest przesunięty o końcową ilość ciepła Q.

Na podstawie rozwiązania dla ciała nieoskórowanego (4) można obliczyć pole temperatury dla schematu ciała nieoskórowanego, ponieważ służy ono do opisu procesów cieplnych w masywnych wirobach. Przynieś go do nap_vnesk_chennomu tіlі, obmezhenny powierzchnia S - S dіє mitteve z kropkami dzherelo D (ryc. 4). W przypadku ciał masywnych strumienie ciepła w środku są znacznie większe niż przepływ ciepła od powierzchni. Dlatego na powierzchnię ciała wpisanego można wprowadzić granicę adiabatyczną, dla której (rozdz. p. 1.4)

Dodanie obszaru bez skóry z > 0 do obszaru bez skóry, dodanie obszaru z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

Za tym samym schematem znajduje się wymodelowana i izotermiczna granica (granica Umov pierwszego rodzaju) T S \u003d 0, ale w innym kierunku T \u003d T D - T F.

Graficzny obraz pola temperatury (6) oznacza jasne zrozumienie przestrzennego położenia powierzchni, które zmieni temperaturę. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y, z) kontrolnymi nacięciami ciała skośnego o wymiarze punktu dzherel są płaszczyzny xy, xz i yz (rys. 5, a). Dla ciała pocienionego powierzchnie izotermiczne wypełnione są kulami (temperatura leży w promieniu - wektorze R). Na płaszczyźnie xy izotermy, jakby przecięte przez płaszczyznę powierzchni

z = const; Pole temperatury dzherel punktu mitteva w innym momencie i godzinie pokazano na ryc. (6) (oddz. P 1.1). W małej skali temperatura jest oznaczona graficznie wartościami T=1000K.

Temperatura w dowolnym punkcie postawy wzrasta, a następnie zmienia się (ryc. 1.3). Moment osiągnięcia maksymalnej wartości temperatury w tym punkcie jest znany z umysłu

Różnicowanie viraz (6) na godzinę, bierzemy wzór na wyznaczenie godziny, jeśli maksymalna temperatura

Maksymalna temperatura ciała przerzedzonego z różnicą punktu dzherel zmienia się wraz z R 3 .