1 rozumienie modelu matematycznego i modelowania matematycznego. Podstawy modeli matematycznych. Przygotowanie do ODE lub EDI w matematyce

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні prawidłowość, moc w następującym procesie, obiekcie lub systemie.

Na systemy zautomatyzowane sterowanie modelem matematycznym opiera się na algorytmie działania sterownika. Czyj algorytm jest wybrany, jak zmienić przebijający napar odłogiem określa się rodzaj zmiany, aby zarząd został osiągnięty.

Klasyfikacja modeli

Formalna klasyfikacja modeli

Formalna klasyfikacja modeli opiera się na klasyfikacji zwycięskich metod matematycznych. Często spotykany w formach dychotomii. Na przykład jeden z popularnych zestawów dychotomii:

i do tej pory. Model został wywołany przez skórę w liczbie liniowej, nieliniowej, deterministycznej, czysto stochastycznej, ... Oczywiście istnieje możliwość zmiany typu: w jednym przypadku podział na strefy (o szerokim zakresie parametrów), w z drugiej strony podział modelu jest cienki.

Klasyfikacja według sposobu prezentacji obiektu

Kolejność formalnej klasyfikacji modelu zależy od sposobu prezentacji obiektu:

• Modele strukturalne i funkcjonalne

Modeli-hipotezy w nauce nie da się raz na zawsze wydobyć na światło dzienne, możemy tylko mówić o ich niezarejestrowaniu w wyniku eksperymentu.

Skoro model pierwszego typu został wywołany, oznacza to, że jest on na czas wyznawany za prawdę i można się skoncentrować na innych problemach. Nie może to być jednak kropka w toku, a godzinna przerwa: status modelki pierwszego typu może być dłuższy niż godzina.

Model fenomenologiczny

Innym typem jest model fenomenologiczny ( „Zachowujmy się tak, Nibi…”), aby pomścić mechanizm opisu zjawiska, jeśli ten mechanizm nie wystarcza do uzgodnień, nie może być wystarczająco potwierdzony przez oczywiste dane, w przeciwnym razie nieprzyjemne jest posługiwanie się oczywistymi teoriami i gromadzeniem wiedzy o przedmiocie. Dlatego modele fenomenologiczne określają status decyzji Timchasowa. Ważne jest, aby dowody nadal nie były znane i konieczne jest kontynuowanie poszukiwań „właściwych mechanizmów”. Na przykład model kaloryczny i model kwarkowy cząstek elementarnych uważa się za inny typ Peierlsa.

Rola modelu w badaniu może się od czasu do czasu zmieniać, być może nowe dane i teorie potwierdzają model fenomenologiczny i zostaną awansowane do statusu hipotezy. Podobnie, nowa wiedza może stopniowo stawać się powierzchowna przy modelach-hipotezach pierwszego typu i można je przełożyć na kolejne. W ten sposób model kwarków jest stopniowo przekształcany w kategorię hipotez; atomizm w fizyce vinik jako rozwiązanie czasowe, ale z upływem historii przejść w pierwszym typie. A oś modelu eteru przeszła ścieżkę od typu 1 do typu 2, a jednocześnie jest znana nauce.

Idea przebaczenia jest jeszcze bardziej popularna wśród początkujących modeli. Ale przebaczenie bovaє reznim. Payerls dostrzega w modelowaniu trzy rodzaje problemów.

Bliskość

Trzeci typ modeli to bliskość ( „Szanujemy wielkie chi nawet małe”). Chociaż można zainspirować się do opisania gotowego systemu, nie oznacza to, że można go znaleźć za pomocą komputera. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (modele typu 3). Pomiędzy nimi modele prowadzenia liniowego. Rivnyannya zastępuje się liniowymi. Standardowy tyłek - prawo Ohma.

Eksperyment Dumkowa

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))) znaczy dla przyjaciela x (\styl wyświetlania x) na godzinę: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Otrimane odpowiada matematycznemu modelowi badanego układu fizycznego. Ten model nazywa się „oscylatorem harmonicznym”.

W przypadku formalnej klasyfikacji model jest liniowy, deterministyczny, dynamiczny, osiadły, nieprzerwany. W trakcie її zrobili mi bezosobową ulgę (o porach dnia nieczułych sił, ocieraniu się, kłopotach z oddychaniem itp.), jakby naprawdę nie mogli wygrać.

W rzeczywistości najpopularniejszym modelem jest typ 4 przebaczenie(„Pomija się go ze względu na jasność szczegółów”), pominięcia są pomijane przez diakonów sutti w uniwersalnej osobliwości (na przykład rozpraszanie). Dla kogoś bliskiego (powiedzmy, podczas gdy vidkhilenny vidhini vid ivnovagi w małym, w małym terti, w prawo, nie w dobrej godzinie w dotrimanni inshih umysłach), taki prawdziwy mechaniczny model dobrze opisuje ten system Czynniki іdkinіtі mogą znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Jednak model można udoskonalić, biorąc pod uwagę dowolny z tych czynników. Tse przyniósł nowy model, z szerszym (jeśli chcę ponownie wynurzyć) obszarem podsycania.

Jednak dzięki udoskonalonemu modelowi składanie i opracowanie matematyczne її mogą być znaczące pod względem dojrzałości i dojrzałości, model jest praktyczny. W większości przypadków najprostszy model umożliwia krótsze i dokładniejsze rozszerzenie rzeczywistego systemu, mniej fałdowania (i formalnie „poprawne”).

Jeśli chcesz przybliżyć model oscylatora harmonicznego do obiektów, odległych rodzajów fizyki, stan zmiany może być inny. Na przykład po dodaniu tego modelu do populacji biologicznych należy go rozpoznać, lepiej dla wszystkiego, aż do typu 6 analogia(„Vrahuemo to mniej niż specjalność deyaki”).

Krótkie i miękkie modele

Oscylator harmoniczny jest przykładem tzw. modelu „twardego”. Vaughn zostaje zabrany przez silną idealizację prawdziwego systemu fizycznego. Dominacja oscylatora harmonicznego jest wyraźnie zmieniana przez niewielkie fluktuacje. Na przykład, aby dodać po prawej stronie małe dodanok − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\kropka (x)))(pocieranie) ( ε > 0 (\ Displaystyle \ varepsilon > 0)- deaky mały parametr), następnie wykładniczo zanikająca colivanya, więc zmień znak dodatkowego dodatku (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\kropka (x)))) następnie tertya przekształcają się w pompowanie, a amplituda iniekcji rośnie wykładniczo.

Aby poprawić odżywianie o stagnacji modelu zhorstkoy, konieczne jest zrozumienie na podstawie faktów i czynników, którym się sprzeciwialiśmy. Konieczne jest podążanie za miękkimi modelami, jakby wyglądały jak mały zakopany zhorstkoy. W przypadku oscylatora harmonicznego smród można ustawić np. na:

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Tutaj f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\kropka (x))))- funkcja deak, w której to przypadku siła może zostać odwrócona poprzez utratę współczynnika twardości sprężyny w postaci rozciągania. Jawna forma funkcji f (\styl wyświetlania f) nie drażnij się z nami od razu.

Jak wiemy, na zachowanie modelu miękkiego zasadniczo nie wpływa zachowanie modelu twardego (niezależnie od wyraźnego umysłu czynników, które sprawiają, że czujesz się źle, takich jak smród dosit mało), zadaniem jest podążanie za twardy model. W przeciwnym razie wyniki stosuvannya, model otrimanih schodo zhorstkoї, zamiast dodatkowych wyników.

Jeśli system zachowuje swoje zachowanie w przypadku niewielkiego zachmurzenia, to wydaje się, że jest strukturalnie stabilny. Oscylator harmoniczny jest przykładem systemu niestabilnego strukturalnie (szorstkiego). Prote, ten model może być vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv na obrazhenih interwałach godziny.

Uniwersalność modeli

Najważniejsze modele matematyczne brzmią jak ważny autorytet uniwersalność: fundamentalnie różne zjawiska rzeczywiste można opisać jednym i tym samym modelem matematycznym. Powiedzmy, że oscylator harmoniczny opisuje nie tylko zachowanie widoku na sprężynach, ale także inne procesy oscylacyjne, które często mogą być podobne do naszej natury: małe drgania wahadła, drgania równych części U (\displaystyle U)- podobny do naczynia lub zmienić siłę wibratora w obwodzie kolivalnym. W ten sposób, kultywując jeden model matematyczny, kultywujemy całą klasę opisywanych przez niego zjawisk. Sam izomorfizm praw, który przejawia się w modelach matematycznych w różnych segmentach wiedzy naukowej, jest wyczynem Ludwiga von Bertalanffa w tworzeniu „ignoranckiej teorii systemów”.

Bezpośredni zwrot w modelowaniu matematycznym

snuє bezosobowe zadania związane z modelowaniem matematycznym. Najpierw trzeba wymyślić podstawowy schemat przedmiotu, który jest modelowany, aby praktykować jogę w ramach idealizacji tej nauki. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, porównaj z modelami, model jest określany i tak dalej. Protoopracowanie technologii matematycznego modelowania podstawowego przebiegu procesu na głównych elementach magazynu.

Tradycyjnie istnieją dwie główne klasy zadań związanych z modelami matematycznymi: bezpośrednia i odwrotna.

Prosto: struktura modelu i wszystkie parametry są brane pod uwagę, główne zadanie- Przeprowadzić model kontrolny w celu zdobycia podstawowej wiedzy o obiekcie. Jak statycznie navantazhennya vytrimaє mgła? Jako reaguvatime na dynamiczny impuls (na przykład w marszu kompanii żołnierzy lub w pociągu lecącym innym lotem), jako lżejsza bariera dźwiękowa, aby nie rozpaść się w trzepotaniu, - oś typowej kolby nakłada się bezpośrednio. Ustawienie prawidłowego zadania bezpośredniego (zadanie prawidłowego odżywiania) wymaga szczególnego opanowania. Jeśli nie ustawisz odpowiedniego odżywiania, miejsce może się zawalić, więc konieczne było stworzenie modelu zachowania jogi. Tak więc w 1879 roku. pod Wielką Brytanią zawalił się metalowy most nad zatoką Firth of Tay, którego projektanci zainspirowali model mostu, zbudowali go na 20-krotny zapas mineralności na potrzeby ziarna maczugowego, a potem zapomnieli o wietrze , który jest stale pochmurny w cichych miejscach. Po raz drugi wezwałem skały win.

W najprostszy sposób (na przykład jeden równy oscylator) jeszcze łatwiej jest przejść od razu do punktu oczywistej doskonałości tego równego.

Zvorotne zavdannya: aby zobaczyć anonimowe możliwe modele, musisz wybrać konkretny model na podstawie dodatkowych danych o obiekcie. Najczęściej struktura modelu domu i konieczne jest przypisanie jakichś nieznanych parametrów. Dodatkowe informacje można zastosować do dodatkowych danych empirycznych lub do obiektu ( menadżer projektu). Dodatkowe dane można znaleźć samodzielnie w procesie realizacji zadania końcowego ( pasywna czujność) lub być wynikiem specjalnie zaplanowanego eksperymentu w trakcie podejmowania decyzji ( aktywna czujność).

Jednym z pierwszych zastosowań wirtuozowskiego wykonania kluczowego zadania, z najnowszymi i najbardziej dostępnymi danymi z inspiracji Newtona, jest metoda wzmacniania sił przez ocieranie się o wymierające colivany.

Jako kolejny przykład możesz podać statystyki matematyczne. Szef centrum naukowego - rozwój metod rejestracji, opisz i przeanalizuj te ostrzeżenia i eksperymenty metodą podpowiadania modeli imovirnіsnyh masowych manifestacji vipadical. Te bezosobowe możliwe modele są otoczone modelami imovirnіsnymi. W przypadku konkretnych zadań wiele modeli jest mocniej oznaczonych.

Systemy komputerowe i modelowanie

Do wspomagania modelowania matematycznego rozbudowy systemu matematyki komputerowej np. Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim i innych. Pozwalają na tworzenie modeli formalnych i blokowych, zarówno prostych jak i składanych procesów oraz załączników, a także łatwą zmianę parametrów modeli w trakcie modelowania. modele blokowe reprezentowane przez bloki (głównie graficzne), których zbiór podaje schemat modelu.

Załączniki niedopałki

Model Malthusa

Zgodnie z modelem propagowanym przez Malthusa tempo wzrostu jest proporcjonalne do natężenia przepływu populacji, które opisują równania różniczkowe:

x ˙ = α x (\displaystyle (\dot(x))=\alfa x),

de α (\ Displaystyle \ alfa)- pewien parametr, który jest określony przez różnicę między ludźmi a śmiertelnością. Decyzje, w których równa jest funkcja wykładnicza x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alfa t)). Jak ludzie obalają śmierć ( α > 0 (\ Displaystyle \ alfa > 0)), wzrost populacji jest nieogrodzony, a nawet nieznacznie rośnie. Rzeczywiście, czego nie można uzyskać poprzez wymianę zasobów. Wraz z osiągnięciem pewnego krytycznego zaangażowania populacji, model przestaje być adekwatny, a odłamki wymiany zasobów. Udoskonalony model Malthusa może być modelem logistycznym, jak opisują równania różniczkowe Verhulsta:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\dot (x))=\alfa \lewo (1-(\frac(x)(x_(s)))\prawo)x),

de - „Równie ważna” ekspansja populacji, z którą populacja jest dokładnie kompensowana przez śmiertelność. Równie ważna jest ekspansja populacji w takim modelu x s (\displaystyle x_(s)) ponadto takie zachowanie jest strukturalnie stabilne.

System porwania-ofiary

Dopuszczalne jest, aby na terytorium deakіy żyją dwa rodzaje stworzeń: króliki (jedzące roslin) i lisy (jedzące króliki). Daj mi kilka królików x (\styl wyświetlania x), liczba lisów r (\ Displaystyle y). Vikoristovuyuchi model Malthusa z niezbędnymi poprawkami, scho vrakhovuyut podїdannya króliki lisy, chodzi o system ofensywny, jak może być Tace - Volterra:

( x ˙ = (α - c y) x r ˙ = (− β + d x) r (\displaystyle (\początek (przypadki)(\kropka (x))=(\alfa-cy)x\\(\kropka (y ))=(-\beta +dx)y\end(przypadki)))

Zachowanie tego systemu nie jest strukturalnie stabilne: niewielka zmiana parametrów modelu (np. jakie jest bezpieczeństwo zasobów potrzebnych królikom) może prowadzić do znaczącej zmiany zachowania.

Przy określonych wartościach parametrów system może stać się równie ważny, jeśli liczba królików i lisów jest stała. Vіdhilennya vіd tsogo Wprowadzę do stopniowego zanikania liczby królików i lisów.

Sytuacja jest możliwa i protilezhna, jeśli nastąpi jakakolwiek niewielka zmiana w sytuacji równych, doprowadzi to do katastrofalnych konsekwencji, aż do całkowitego wyginięcia jednego z zabytków. Aby uzyskać informacje o tych, które z tych scenariuszy są realizowane, nie podano modelu Volterri - Tace: tutaj potrzebujesz dodatkowej obserwacji.

Dyw. Również

Uwagi

1. „Matematyczna reprezentacja rzeczywistości” (Encyklopedia Britanica)
2. Nowik I. B., O żywieniu filozoficznym modelowania cybernetycznego. M., Wiedza, 1964.
3. Rad B. Ja., Jakowlew S. A., Systemy modelowania: Navch. dla uniwersytetów - III typ., poprawione. ten dow. - M: Wiszcz. szkoła, 2001r. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarski A. A., Michajłow A. P. Modelowanie matematyczne. Pomysły. Metody. Stosować. - 2. gatunek, Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Mishkis A. D. Elementy teorii modeli matematycznych. - 3. gatunek, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostyanov, A. G. Modelowanie procesów technologicznych: asystent / A. G. Sevostyanov, P. A. Sevostyanov. - M .: Łatwo, że promisłowista Kharchova, 1984. - 344 s.
7. Rotach V.Ya. Teoria automatycznego utwardzania. - 1st. - M.: ZAT " stoisko vidavnichy MEI", 2008. - S. 333. - 9 s. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Redukcja modeli i metody gruboziarniste dla zjawisk wieloskalowych(Język angielski). Springer, seria Complexity, Berlin-Heidelberg-Nowy Jork, 2006. XII + 562 s. ISBN 3-540-35885-4. Termin zakończenia to 18 marca 2013 roku. Zarchiwizowane 18 marca 2013 r.
9. „Teoria ta jest respektowana przez liniowy chi nieliniowy ugór w tym, że liniowy chi nieliniowy - aparat matematyczny, jaka - liniowy chi nieliniowy - modele matematyczne z wikariusza. ... bez wymieniania reszty. Współczesny fizyk, pozwól, że odtworzę oznaczenie tak ważnej esencji, jak nieliniowość, więcej za wszystko, wprowadzając bi inakshe, ja, nadając priorytet nieliniowości jako ważniejszy i poszerzający się z dwóch przedłużeń, oznaczający „nieliniowy” Daniłow Yu.A., Wykłady z dynamiki nieliniowej. Żądanie podstawowe. Seria „Synergetyka: od przeszłości do teraźniejszości”. Widok.2. – M.: URSS, 2006. – 208 s. ISBN 5-484-00183-8
10. „Systemy dynamiczne, które są modelowane przez ostatnią liczbę znacznych poziomów różnicowych, nazywane są systemami stałymi lub punktowymi. Smród jest opisany za pomocą końcowej przestrzeni fazowej i charakteryzuje się końcową liczbą stopni swobody. Jeden i ten sam system w różnych umysłach może być postrzegany albo jako przypadek, albo jako podzielony. Matematyczne modele odrębnych podpodziałów systemów - ce różniczkowa równoważność prywatnych podrzędnych, równoważność całkowa lub równoważność pierwotna spoza argumentu. Liczba stopni swobody podzielonego systemu jest niewyczerpana, a do stania się potrzebna jest niewyczerpana ilość danych.
    Anishchenko V.S., Układy dynamiczne, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, s. 77-84.
11. „W zależności od charakteru kolejnych procesów w systemie S wszystkie rodzaje modelowania można podzielić na deterministyczne i stochastyczne, statyczne i dynamiczne, dyskretne, bezprzerwowe i dyskretno-bezprzerwowe. Modelowanie deterministyczne w postaci procesów deterministycznych, czyli procesów, w których przenoszone jest codzienne występowanie niejasnych naparów; stochastyczne modelowanie procesów i procesów wyobraźni. … Modelowanie statyczne służy do opisu zachowania obiektu o godzinie, a modelowanie dynamiczne jest używane do opisania zachowania obiektu o godzinie. Modelowanie dyskretne służy do opisu procesów, ponieważ są one przenoszone na dyskretne, w taki sposób, że modelowanie ciągłe pozwala na wizualizację procesów ciągłych w systemach, a modelowanie dyskretnie nieprzerwane służy do opisywania procesów, jeśli chcesz zobaczyć obecność procesów dyskretnych, tak i nieprzerwanych.
    Rad B. Ja., Jakowlew S. A., Systemy modelowania: Navch. dla uniwersytetów - III typ., poprawione. ten dow. - M: Wiszcz. szkoła, 2001r. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
12. Struktura (załączniki) modelowanego obiektu, istota metody badania jakości i współzależności elementów składowych obiektu; taki model nazywa się strukturalnym. Otóż ​​model tylko tak wygląda, jakby obiekt funkcjonował - np. jak wino reaguje na zewnętrzne napary, nazywa się to funkcjonalną lub w przenośni czarną skrzynką. Możliwe modele typu kombinowanego. Mishkis A. D. Elementy teorii modeli matematycznych. - 3. gatunek, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 pkt.

Według asystenta Radowa i Jakowlewa: „model (moduł łaciński - świat) jest obrońcą obiektu oryginału, co zapewnia przeniesienie pewnych uprawnień na oryginał”. (S. 6) „Zastępowanie jednego obiektu innym, metodą usuwania informacji o najważniejszej potędze pierwotnego obiektu dla dodatkowego obiektu-modelu, nazywa się modelem”. (s. 6) „Przed modelowaniem matematycznym zasadne jest zrozumienie procesu ustalania ważności danego obiektu rzeczywistego pewnego obiektu matematycznego, zwanego modelem matematycznym, i podążania za tym modelem, który pozwala nam przyjąć charakterystykę prawdziwy obiekt, który jest brany pod uwagę. Rodzaj modelu matematycznego do zdeponowania jak w naturze obiektu rzeczywistego, a więc zadanie weryfikacji obiektu oraz niezbędną wiarygodność i dokładność opracowania tego zadania.

Nareshti, najbardziej zwięzły opis modelu matematycznego: „Rivnyannya, która wyraża tę ideę».

Klasyfikacja modeli

Formalna klasyfikacja modeli

Formalna klasyfikacja modeli opiera się na klasyfikacji zwycięskich metod matematycznych. Często spotykany w formach dychotomii. Na przykład jeden z popularnych zestawów dychotomii:

i do tej pory. Model został wywołany przez skórę w liczbie liniowej, nieliniowej, deterministycznej, czysto stochastycznej, ... Oczywiście istnieje możliwość zmiany typu: w jednym przypadku podział na strefy (o szerokim zakresie parametrów), w z drugiej strony podział modelu jest cienki.

Klasyfikacja według sposobu prezentacji obiektu

Kolejność formalnej klasyfikacji modelu zależy od sposobu prezentacji obiektu:

• Modele strukturalne i funkcjonalne

Modele konstrukcyjne reprezentować obiekt jako system z jego przywiązaniem i mechanizmem funkcjonowania. Modele funkcjonalne nie wygrywaj takich manifestacji i pokazuj, że zachowanie (funkcjonowanie) obiektu jest akceptowane. W swojej granicznej ekspresji smród jest również nazywany modelem „czarnej skrzynki”. Możliwe jest również łączenie typów modeli, które czasami nazywane są modelami. zrzuty ekranu osieroconych».

Zmiany i modele formalne

Niech wszyscy autorzy opisujący proces modelowania matematycznego pokażą, że w przyszłości powstanie specjalny projekt idealny, model zastępczy. Nie ma tu znużonej terminologii, inni autorzy nazywają ten idealny przedmiot model koncepcyjny , inteligentny model lub model frontowy. Dlaczego ostateczna konstrukcja matematyczna nazywa się formalny model lub po prostu model matematyczny wykonany po sformalizowaniu danego modelu zastępczego (przed modelem). Modele zmiany Pobudovej można opracować dla dodatkowego zestawu gotowych idealizacji, jak w mechanice, sprężyny idealne, korpusy twarde, wahadła idealne, środki sprężyn, a następnie podać gotowe elementy konstrukcyjne modelu zmiany. Jednak w kręgach wiedzy, w których nie ma pełnej formalizacji teorii (przodująca fizyka, biologia, ekonomia, socjologia, psychologia i większość innych dziedzin), tworzenie modeli zmian jest znacznie ograniczone.

Klasyfikacja modeli Zmistovna

Ta sama hipoteza w nauce nie zdarza się raz na zawsze. Bardziej wyraźnie stwierdził Richard Feynman:

„Zawsze mamy możliwość obalania teorii, ale aby okazać szacunek, w ogóle nie możemy udowodnić, że jest słuszna. Jest do przyjęcia, że ​​zawiesiłeś hipotezę w oddali, razrahuvali, do jakiego stopnia wiesz, i wyjaśniłeś, że te odkrycia są eksperymentalnie potwierdzone. Co to znaczy, że twoja teoria jest poprawna? Cześć, po prostu tse oznacza, że ​​nie zaszedłeś wystarczająco daleko, aby її prostuvati.

Skoro model pierwszego typu został wywołany, oznacza to, że jest on na czas wyznawany za prawdę i można się skoncentrować na innych problemach. Nie może to być jednak kropka w toku, a godzinna przerwa: status modelki pierwszego typu może być dłuższy niż godzina.

Typ 2: Model fenomenologiczny (zachowujmy się tak, Nibi Yakby…)

Model fenomenologiczny zastępujący mechanizm opisu zjawiska. Jednak ten mechanizm nie wystarcza do pojednania, nie może być wystarczająco potwierdzony dowodami, w przeciwnym razie nieprzyjemne jest posługiwanie się teoriami dowodowymi i zgromadzoną wiedzą o przedmiocie. Dlatego modele fenomenologiczne określają status decyzji Timchasowa. Ważne jest, że wciąż jest nieznany i konieczne jest kontynuowanie poszukiwań „właściwych mechanizmów”. Na przykład model kaloryczny i model kwarkowy cząstek elementarnych uważa się za inny typ Peierlsa.

Rola modelu w badaniu może się od czasu do czasu zmieniać, być może nowe dane i teorie potwierdzają model fenomenologiczny i zostaną awansowane do statusu hipotezy. Podobnie, nowa wiedza może stopniowo stawać się powierzchowna przy modelach-hipotezach pierwszego typu i może zostać przełożona na inną. W ten sposób model kwarków jest stopniowo przekształcany w kategorię hipotez; atomizm w fizyce vinik jako rozwiązanie czasowe, ale z upływem historii przejść w pierwszym typie. A oś modelu eteru przeszła drogę od typu 1 do typu 2, a jednocześnie jest znana nauce.

Idea przebaczenia jest jeszcze bardziej popularna wśród początkujących modeli. Ale przebaczenie bovaє reznim. Payerls dostrzega w modelowaniu trzy rodzaje problemów.

Typ 3: Bliskość (szanujemy wielkie chi nawet najmniejsze)

Chociaż można zainspirować się do opisania gotowego systemu, nie oznacza to, że można go znaleźć za pomocą komputera. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (modele typu 3). Pomiędzy nimi modele prowadzenia liniowego. Rivnyannya zastępuje się liniowymi. Standardowy tyłek - prawo Ohma.

Oś i typ 8, rozszerzenia w modelach matematycznych układów biologicznych.

Wpisz 8: Demonstracja umiejętności (smut - pokaż wewnętrzną nieprzekonywalność umiejętności)

Eksperyment Tsezh uyavnі z oczywistymi esencjami, yakі to pokazują zjawa peredbachuvane uzgodzhuєtsya z podstawowymi zasadami, które wewnętrznie nie są wspaniałe. W tym przypadku głównym typem modeli jest typ 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Jednym z najbardziej znanych takich eksperymentów jest geometria Łobaczewskiego (Łobaczewskiego nazwał ją „geometrią manifestu”). Drugim przykładem jest masowa produkcja formalnie kinetycznych modeli chemicznych i biologicznych koliwan, samoutwardzalnych i innych. Paradoks Einsteina – Podilskiego – Rosena został pomyślany jako model typu 7, aby zademonstrować superinteligentność mechaniki kwantowej. Z zupełnie nieplanowanej rangi zmienił się na model typu 8 – demonstrację możliwości kwantowej teleportacji informacji.

krupon

Przyjrzyjmy się układowi mechanicznemu, który składa się ze sprężyn, zamocowanych z jednego końca, w ten sposób za pomocą masy, przymocowanej do wolnego końca sprężyny. Vvazhatimemo, że widok może zapaść się tylko na prostą oś sprężyny (na przykład ścinanie ruh vіdbuvaєtsya vdovzh). Miejmy matematyczny model całego systemu. Opisz drogę systemu do centrum przewagi do pierwszej pozycji równości. Opiszmy wzajemne oddziaływanie sprężyn i widok na pomoc Prawo Hooke'a() po czym przyspieszamy kolejne prawo Newtona, aby można było powiedzieć jogę w postaci różniczkowego wyrównania:

de oznacza do przyjaciela w późniejszym czasie: .

Otrimane odpowiada matematycznemu modelowi badanego układu fizycznego. Ten model nazywa się „oscylatorem harmonicznym”.

Za klasyfikacją formalną model jest liniowy, deterministyczny, dynamiczny, osiadły, nieprzerwany. W trakcie її zrobili mi bezosobową ulgę (o porach dnia nieczułych sił, ocieraniu się, kłopotach z oddychaniem itp.), jakby naprawdę nie mogli wygrać.

W rzeczywistości najpopularniejszym modelem jest typ 4 przebaczenie(„Pomija się go ze względu na jasność szczegółów”), pominięcia są pomijane przez diakonów sutti w uniwersalnej osobliwości (na przykład rozpraszanie). Dla kogoś bliskiego (powiedzmy, podczas gdy vidkhilenny vidhini vid ivnovagi w małym, w małym terti, w prawo, nie w dobrej godzinie w dotrimanni inshih umysłach), taki prawdziwy mechaniczny model dobrze opisuje ten system Czynniki іdkinіtі mogą znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Jednak model można udoskonalić, biorąc pod uwagę dowolny z tych czynników. Tse wyhodowany do nowego modelu, z większym szerokim (nawet nowo obramowanym) obszarem zastosuvannya.

Jednak dzięki udoskonalonemu modelowi składanie i opracowanie matematyczne її mogą być znaczące pod względem dojrzałości i dojrzałości, model jest praktyczny. W większości przypadków najprostszy model umożliwia krótsze i dokładniejsze rozszerzenie rzeczywistego systemu, mniej fałdowania (i formalnie „poprawne”).

Jeśli chcesz przybliżyć model oscylatora harmonicznego do obiektów, odległych rodzajów fizyki, stan zmiany może być inny. Na przykład po dodaniu tego modelu do populacji biologicznych należy go rozpoznać, lepiej dla wszystkiego, aż do typu 6 analogia(„Vrahuemo to mniej niż specjalność deyaki”).

Krótkie i miękkie modele

Oscylator harmoniczny jest przykładem tzw. modelu „twardego”. Vaughn zostaje zabrany przez silną idealizację prawdziwego systemu fizycznego. Aby poprawić odżywianie o її zastosuvannya, konieczne jest zrozumienie, ile suttєvimi є czynników, które mi znehtuvali. Innymi słowy, konieczne jest ukończenie modelu „m'yaku”, aby mały „zhorstkoy” wyszedł. Możesz zadać sobie pytanie, na przykład, zaatakujemy równych:

Tutaj - funkcja dwójki, w której siła może być odwrócona, a błąd współczynnika twardości sprężyny w postaci rozciągania jest dziesiętnym małym parametrem. Jawna forma funkcji nie oszuka nas wszystkich naraz. Jak wiemy, na zachowanie modelu miękkiego zasadniczo nie wpływa zachowanie modelu twardego (niezależnie od wyraźnego umysłu czynników, które sprawiają, że czujesz się źle, takich jak smród dosit mało), zadaniem jest podążanie za twardy model. W przeciwnym razie wyniki stosuvannya, model otrimanih schodo zhorstkoї, zamiast dodatkowych wyników. Na przykład rozwiązanie oscylatora harmonicznego jest równe funkcji umysłu, tak aby stała amplituda oscylacji. Dlaczego jest tak oczywiste, że prawdziwy oscylator zmienia się przez długi czas ze stałą amplitudą? Cześć, oskіlki wpatrując się w system zі sіlki zavgodno małe trzecie (na zawsze obecne w prawdziwym systemie), powinniśmy zgasić colivanya. Zachowanie systemu uległo wyraźnej zmianie.

Jeśli system zachowuje swoje zachowanie w przypadku niewielkiego zachmurzenia, to wydaje się, że jest strukturalnie stabilny. Oscylator harmoniczny jest przykładem systemu niestabilnego strukturalnie (szorstkiego). Prote, ten model może być vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv na obrazhenih interwałach godziny.

Uniwersalność modeli

Najważniejsze modele matematyczne brzmią jak ważny autorytet uniwersalność: fundamentalnie różne zjawiska rzeczywiste można opisać jednym i tym samym modelem matematycznym. Powiedzmy, że oscylator harmoniczny opisuje nie tylko zachowanie widoku na sprężynach, ale także inne procesy kolizyjne, które często wydają się być podobne do naszej natury: niewielkie kołysanie wahadła, kołysanie pręta na spodzie naczynia , lub zmiana siły brzęczyka w obwodzie brzęczyka. W ten sposób, kultywując jeden model matematyczny, kultywujemy całą klasę opisywanych przez niego zjawisk. Sam izomorfizm praw, który przejawia się w modelach matematycznych w różnych segmentach wiedzy naukowej, to wyczyn Ludwiga von Bertalanffa przy tworzeniu „Zahalnej Teorii Systemów”.

Bezpośredni zwrot w modelowaniu matematycznym

snuє bezosobowe zadania związane z modelowaniem matematycznym. Najpierw trzeba wymyślić podstawowy schemat przedmiotu, który jest modelowany, aby praktykować jogę w ramach idealizacji tej nauki. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , porównaj z modelami, model jest określany i tak dalej. Protoopracowanie technologii matematycznego modelowania podstawowego przebiegu procesu na głównych elementach magazynu.

Tradycyjnie istnieją dwie główne klasy zadań związanych z modelami matematycznymi: bezpośrednia i odwrotna.

Prosto: struktura modelu i parametry її są brane pod uwagę, głównym zadaniem jest przeprowadzenie obserwacji modelu w celu zdobycia podstawowej wiedzy o obiekcie. Jak statycznie navantazhennya vytrimaє mgła? Jako reaguvatime na dynamiczny impuls (na przykład w marszu kompanii żołnierzy lub w pociągu lecącym innym lotem), jako lżejsza bariera dźwiękowa, aby nie rozpaść się w trzepotaniu, - oś typowej kolby nakłada się bezpośrednio. Ustawienie prawidłowego zadania bezpośredniego (zadanie prawidłowego odżywiania) wymaga szczególnego opanowania. Jeśli nie ustawisz odpowiedniego odżywiania, miejsce może się zawalić, więc konieczne było stworzenie modelu zachowania jogi. Tak więc w 1879 roku. w Wielkiej Brytanii zawalił się metalowy most na rzece Tey, którego projektanci zainspirowali się modelem mostu, ryczeli za 20-krotnym dziennym dopływem kapitału, a potem zapomnieli o wiecznie pochmurnym wietrze w cichych miejscach. Po raz drugi wezwałem skały win.

W najprostszy sposób (na przykład jeden równy oscylator) jeszcze łatwiej jest przejść od razu do punktu oczywistej doskonałości tego równego.

Zvorotne zavdannya: aby zobaczyć anonimowe możliwe modele, musisz wybrać konkretny model na podstawie dodatkowych danych o obiekcie. Najczęściej struktura modelu domu i konieczne jest przypisanie nieznanych parametrów. Dodatkowe informacje można zastosować do dodatkowych danych empirycznych lub do obiektu ( menadżer projektu). Dodatkowe dane można znaleźć samodzielnie w procesie realizacji zadania końcowego ( pasywna czujność) lub być wynikiem specjalnie zaplanowanego eksperymentu w trakcie podejmowania decyzji ( aktywna czujność).

Jeden z pierwszych przykładów wirtuozowskiego wykonania kluczowego zadania przy możliwie największej liczbie dostępnych inspiracji I. Metoda Newtona wzmacniania sił ociera się o ochronne cewki zanikające.

Jako kolejny przykład możesz podać statystyki matematyczne. Szef centrum naukowego - rozwój metod rejestracji, opisz i przeanalizuj te ostrzeżenia i eksperymenty metodą podpowiadania modeli imovirnіsnyh masowych manifestacji vipadical. Tobto. bezosobowe możliwe modele są otoczone modelami imovirnіsnymi. W przypadku konkretnych zadań wiele modeli jest mocniej oznaczonych.

Systemy komputerowe i modelowanie

Do wspomagania modelowania matematycznego rozbudowy systemu matematyki komputerowej np. Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim i innych. Pozwalają na tworzenie modeli formalnych i blokowych, zarówno prostych jak i składanych procesów oraz załączników, a także łatwą zmianę parametrów modeli w trakcie modelowania. modele blokowe reprezentowane przez bloki (głównie graficzne), których zbiór podaje schemat modelu.

Załączniki niedopałki

Model Malthusa

Szybkość wzrostu jest proporcjonalna do strumieniowej ekspansji populacji. Vaughn jest opisany przez dyferencjał równa się

de - parametr deaky, który jest określany przez różnicę między ludźmi a śmiercią. Decyzje, których równa jest funkcja wykładnicza. Ponieważ naród przeważa nad śmiertelnością (), wzrost populacji jest nieskrępowany i jeszcze szybciej rośnie. Uświadomiłem sobie, że naprawdę nie możesz przejść przez wymianę zasobów. Wraz z osiągnięciem pewnego krytycznego zaangażowania populacji, model przestaje być adekwatny, a odłamki wymiany zasobów. Udoskonalony model Malthusa może być modelem logistycznym, jak opisują równania różniczkowe Verhulsta

de - „Równie ważna” ekspansja populacji, z którą populacja jest dokładnie kompensowana przez śmiertelność. Ekspansja populacji w takim modelu jest równie ważna, a takie zachowanie jest strukturalnie stabilne.

System porwania-ofiary

Dopuszczalne jest, aby na terytorium deakіy żyją dwa rodzaje stworzeń: króliki (jedzące roslin) i lisy (jedzące króliki). Daj mi znać, ile królików, ile lisów. Vikoristovuyuchi model Malthusa z niezbędnymi poprawkami, scho vrakhovuyut podїdannya króliki lisy, chodzi o system ofensywny, jak może być Tace - Volterra:

System Tsya może być równie ważny, jeśli liczba królików i lisów jest stała. Za każdym razem, gdy zacznę, przywołam liczbę królików i lisów, podobną do tej z oscylatora harmonicznego. Podobnie jak oscylator harmoniczny, zachowanie to nie jest strukturalnie stabilne: niewielka zmiana w modelu (na przykład zapewnienie bezpieczeństwa zasobów niezbędnych królikom) może prowadzić do znaczącej zmiany zachowania. Na przykład równie ważny obóz może się ustabilizować, a liczba liczb zniknie. Sytuacja jest możliwa i protilezhna, gdyby nastąpiła jakakolwiek niewielka zmiana w sytuacji równych, doprowadziłoby to do katastrofalnych konsekwencji, aż do całkowitego wyginięcia jednego z zabytków. Aby uzyskać informacje o tych, które z tych scenariuszy są realizowane, nie podano modelu Volterra - Tace: tutaj potrzebujesz dodatkowej obserwacji.

Uwagi

1. „Matematyczna reprezentacja rzeczywistości” (Encyklopedia Britanica)
2. Nowik I. B., O żywieniu filozoficznym modelowania cybernetycznego. M., Wiedza, 1964.
3. Rad B. Ja., Jakowlew S. A., Systemy modelowania: Navch. dla uniwersytetów - III typ., poprawione. ten dow. - M: Wiszcz. szkoła, 2001r. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarski A. A., Michajłow A. P. Modelowanie matematyczne. Pomysły. Metody. Stosować. - 2. gatunek, Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Mishkis A. D. Elementy teorii modeli matematycznych. - 3. gatunek, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sewostyanow, A.G. Modelowanie procesów technologicznych: asystent / A.G. Sewostyanow, P.A. Sewostyanow. - M .: Łatwo, że promisłowista Kharchova, 1984. - 344 s.
7. Wikisłownik: modele matematyczne
8. CliffsNotes.com. Glosariusz nauk o ziemi. 20 września 2010
9. Redukcja modeli i metody gruboziarniste dla zjawisk wieloskalowych, Springer, seria złożoności, Berlin-Heidelberg-Nowy Jork, 2006. XII+562 s. ISBN 3-540-35885-4
10. „Teoria ta jest respektowana przez liniowy chi nieliniowy ugór w tym, że liniowy chi nieliniowy - aparat matematyczny, jaka - liniowy chi nieliniowy - modele matematyczne z wikariusza. ... bez wymieniania reszty. Współczesny fizyk, pozwól, że odtworzę oznaczenie tak ważnej esencji, jak nieliniowość, więcej za wszystko, wprowadzając bi inakshe, ja, nadając priorytet nieliniowości jako ważniejszy i poszerzający się z dwóch przedłużeń, oznaczający „nieliniowy” Daniłow Yu.A., Wykłady z dynamiki nieliniowej. Żądanie podstawowe. Seria „Synergetyka: od przeszłości do teraźniejszości”. Widok.2. – M.: URSS, 2006. – 208 s. ISBN 5-484-00183-8
11. „Systemy dynamiczne, które są modelowane przez ostatnią liczbę znacznych poziomów różnicowych, nazywane są systemami stałymi lub punktowymi. Smród jest opisany za pomocą końcowej przestrzeni fazowej i charakteryzuje się końcową liczbą stopni swobody. Jeden i ten sam system w różnych umysłach może być postrzegany albo jako przypadek, albo jako podzielony. Matematyczne modele odrębnych podpodziałów systemów - ce różniczkowa równoważność prywatnych podrzędnych, równoważność całkowa lub równoważność pierwotna spoza argumentu. Liczba stopni swobody podzielonego systemu jest niewyczerpana, a do stania się potrzebna jest niewyczerpana ilość danych. Anishchenko V.S., Układy dynamiczne, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, s. 77-84.
12. „W zależności od charakteru kolejnych procesów w systemie S wszystkie rodzaje modelowania można podzielić na deterministyczne i stochastyczne, statyczne i dynamiczne, dyskretne, bezprzerwowe i dyskretno-bezprzerwowe. Modelowanie deterministyczne w postaci procesów deterministycznych, czyli procesów, w których przenoszone jest codzienne występowanie niejasnych naparów; stochastyczne modelowanie procesów i procesów wyobraźni. … Modelowanie statyczne służy do opisu zachowania obiektu o godzinie, a modelowanie dynamiczne jest używane do opisania zachowania obiektu o godzinie. Modelowanie dyskretne służy do opisu procesów, ponieważ są one przenoszone na dyskretne, w taki sposób, że modelowanie ciągłe pozwala na wizualizację procesów ciągłych w systemach, a modelowanie dyskretnie nieprzerwane służy do opisywania procesów, jeśli chcesz zobaczyć obecność procesów dyskretnych, tak i nieprzerwanych. Rad B. Ja., Jakowlew S. A. ISBN 5-06-003860-2
13. Struktura (załączniki) modelowanego obiektu, istota metody badania jakości i współzależności elementów składowych obiektu; taki model nazywa się strukturalnym. Otóż ​​model tylko tak wygląda, jakby obiekt funkcjonował - np. jak wino reaguje na zewnętrzne napary, nazywa się to funkcjonalną lub w przenośni czarną skrzynką. Możliwe modele typu kombinowanego. Mishkis A. D. ISBN 978-5-484-00953-4
14. „Oczywistym, ale najważniejszym etapem pierwszego kroku w wyborze modelu matematycznego jest eliminacja możliwości jednoznacznego stwierdzenia o modelowanym obiekcie i dopracowanie tego modelu projektowego w oparciu o nieformalne dyskusje. Na tym etapie nie można tracić czasu na ten zusil, w świetle nowego, znaczącego świata, aby określić sukces wszystkich sukcesów. Niejednokrotnie zdarzyło się, że praktyka była znacząca, była poplamiona na szczycie zadania matematycznego, okazała się nieskuteczna, albo zaszczepiła witraż przez brak szacunku do prawej strony. Mishkis A. D. Elementy teorii modeli matematycznych. - 3. gatunek, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, s. 35.
15. « Opis modelu koncepcyjnego systemu. Na podstawie następujących szczegółów modelu systemu: a) model pojęciowy M jest opisany w abstrakcyjnych terminach i pojęciach; b) opis modelu podano na podstawie doboru typowych schematów matematycznych; c) akceptowana jest hipoteza rezydualna; d) trwają prace nad wyborem procedury aproksymacji rzeczywistych procesów modelem podpowiedzi. Rad B. Ja., Jakowlew S. A., Systemy modelowania: Navch. dla uniwersytetów - III typ., poprawione. ten dow. - M: Wiszcz. szkoła, 2001r. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2, s. 93.
16. Blehmana I. I., Miszkis AD,

Nadal nie ma znormalizowanej terminologii i jest mało prawdopodobne, aby się pojawiła, ale odłamki historii modelowania matematycznego i wielu naukowców zajęło się tym tematem.

Modelowanie matematyczne ulega stagnacji w różnych sferach życia człowieka. Takich jak np.: matematyka, biochemia, medycyna itp.

Oznaczenie modelu matematycznego podane przez A.D. Miszki.

Pozwolę sobie obliczyć sumaryczną wartość S potęg obiektu A (obiekt: układ, sytuacja, zjawisko, proces itd.). Navismo mój przyszły obiekt matematyczny A ”- arytmetyka spіvvіdnosheniya, figura geometryczna, system równości toshcho, po którym metody matematyki mogą dać w postaci dostarczania mocy S. U. do tego konkretnego typu obiekt matematyczny A” nazywamy modelem matematycznym obiektu A wraz z sumą potęg S. Wyznaczone dają zrozumiałość nie tylko tym, które obiekty A i A „mogą różnić się charakterem, ale i tym, które A” oznaczają nie tylko sam oryginał A, a i sskunistya yogo doslіfezhuvani mocy S. Yakshcho, dwa doslizlizni z jednego об об qdodnikh pellets s1 і s2 yogo power, vidpovіdnі math "a1 a2 power of matematyczne modele - їх qdodnikh pellets s1 і s2 yogo power, vidpovіdnі math "a1 a2 power of a Stawką jest tu nie tylko wielość modeli, ze względu na і іеrarchіchnostі, i th wynik pokoleń potrzeby dalszej rozbudowy różnych systemów, ... S1 S2 yogo autorytetów.

Na przykład jedną i tę samą masę kopuły mroku można zobaczyć z punktu widzenia generowanych przez nią słabych wiatrów, które rozchodzą się daleko po powierzchni ziemi i widzimy ją jako wiatr wiejący przed kolbą. silnego deszczu, a więc jest to strefa dużej aktywności elektrycznej atmosfery. Cała zabudowa obiektu ma stać się wysokim miejscem ochrony odwiedzanych statków. Skhіdnі niebezpieczne strumienie na etapach zlotu - lądowanie, poprzez znaczną zmianę wielkości podziemnej siły skrzydła skrzydła statku (gwałtowna zmiana bezpośrednio w prędkości wiatru z sustrrichny po drodze). Silne pola elektryczne, które obwinia się o taki mrok, mogą spowodować wyładowanie atmosferycznej elektryczności (bliskavka), w wyniku wtrysku jakiegoś rodzaju na badany statek, może to stać się nową lub częstą awarią radioelektroniki sprzęt na pokładzie kontrolowanego statku. Zrozumiano, że w pierwszym przypadku dla modelu dynamika aerodynamiczna jest równa i zachowane jest pole fluktuacji przepływu w uzwojeniach (model matematyczny o symbolu sumy S1). W inny sposób struktura elektryczna chmury się skręca i będzie to model elektrodynamiczny (pokazujący znak S2).

Kolejną, najważniejszą potęgą jest jedność modeli matematycznych. Oczywistym faktem jest to, że różne systemy rzeczywiste lub ich modele zastępcze mogą tworzyć jeden i ten sam model matematyczny.

Vagomim w teorii modelowania matematycznego polega na ciągłym ulepszaniu wszystkich aspektów modelu na potrzeby kontynuacji. Do tego na pierwszym planie widać deakі suttєvі ze względu na specjalność systemy mechaniczne ten proces.

W pierwszej kolejności czynniki, które oznaczają takie obiekty, określane są jako wartości światowe – parametry.

W inny sposób takie modele opierają się na poziomie opisującym podstawowe prawa natury (mechanikę), które nie wymagają rewizji i doprecyzowania. Przygotuj prywatne modele okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya po złożeniu bardziej zagalnyh, dobrze sformułowane i opisane z punktu widzenia umysłów i obszarów zatłoczenia.

Po trzecie, wielkość zmiany w rozwoju modeli układów mechanicznych i procesów reprezentuje opis niedokładnych charakterystyk obiektu, zarówno funkcjonalnych, jak i numerycznych.

Po czwarte, żaden z tych modeli nie prowadzi do konieczności płacenia wielu czynników, które dodają się do zachowania obiektu, a nie tylko tych, które wynikają z praw natury. Wszystkie te cechy prowadzą do tego, że modele układów i procesów mechanicznych zalicza się głównie do klasy modeli matematycznych.

Modele matematyczne opierają się na matematycznym opisie obiektu. Opis matematyczny, oczywiście, zanim pomyślimy, obejmuje wzajemne powiązania parametrów obiektu, które charakteryzują jego specyfikę funkcjonowania. Takie linki można podać na widok:

Malyunok 2.1.1 - Związek parametrów obiektu

Kilka pierwszych z wyznaczonych gatunków może mieć wspólną nazwę: złoża analityczne.

Opisz matematycznie zemstę jednostki na wzajemnych relacjach elementów i parametrów obiektu (prawa i prawa) oraz najnowszy zbiór danych funkcjonalnych i liczbowych obiektu (charakterystyka; parametry modelu). Ten opis matematyczny to całość funkcji, metod i danych obliczeniowych, która pozwala na uzyskanie wyniku.

Model matematyczny może jednak obejmować część inwentarza matematycznego (głównie ułamki danych), a ponadto można oszczędzić opisów wszystkich uprawnień, należy dokonać selekcji, a algorytmy przekażą bieżące i bieżące dane z modelu do oryginału.

Malyunok 2.1.2 - Matematyczny opis modelu

Jako dodatek do klasyfikacji modeli matematycznych, w zależności od charakteru obiektu, rozwoju zadania i metod zastosovuvannyh, można je wprowadzić następującymi typami:

- Rozrahunkov (algorytmy, nomogramy, wzory, wykresy, tabele);

– vіdpovіdnі (tyłek: model w tunelu aerodynamicznym i prawdziwy lot samolotu w atmosferze);

– podobny (proporcjonalnie podobne parametry i ten sam inwentarz matematyczny);

- nieliniowe i liniowe (opisane funkcjami, które mogą mierzyć tylko główne parametry w krokach 0 i 1 lub być rodzaje funkcji),

- niestacjonarne i stacjonarne (kaucja lub samodzielna na godzinę),

- dyskretne lub nieprzerwane,

- stochastyczne lub deterministyczne (imovirnіsnі, jednoznacznie dokładne: modele usługi masowej, imitatsіyni i in.),

- rozmyte i rozmyte (zastosuj mnożniki rozmyte: bliskie 10; głębokie chi dribno; dobre złe).

Vihodyachi z tło historyczne okazało się, że pod modelem matematycznym na godzinę istnieje tylko jeden konkretny typ modeli, których tylko jednowartościowy, bezpośredni opis matematyczny można znaleźć w wizualnie enumeratywnych algorytmach lub depozytach analitycznych – że model matematyczny jest wyznaczany na pomoc z których dla niektórych innych rzeczy nie można osiągnąć jednego i tego samego wyniku. Istnieje szeroka gama modeli deterministycznych, które ustanawiają powiązania z parametrami oryginału dla dodatkowych współczynników proporcjonalności, z których wszystkie są równe jednej godzinie na raz. Opisz matematycznie, vikoristovuvane taki model, naturalnie wygląda jak opis bez pośrednictwa oryginału - to prawda: model ma ten sam oryginalny opis matematyczny. W świadomości takiej prostoty nieporozumień inżynier rozumie, że model nie jest już jak model, ale jak oryginał. Jednak taki model matematyczny to tylko model z dużą ilością uproszczeń, sprytu, abstrakcji, przeoczeń i podbudów. Trzeba „wybaczyć” proces dobrego modelowania, co wydaje się niemożliwe, bo model albo podąża za oryginałem, albo nie. Nedbale stavlennya do tsgogo, aby doprowadzić do bezimiennych przebaczeń w badaniach stosowanych, a odebranie wyników nie odpowiada rzeczywistemu stanowi przemówień.

Jako antypodę modeli deterministycznych przedstawiono modele symulacyjne.

Modele imitacyjne (stochastyczne) - modele matematyczne takich oryginałów, zawierające elementy takiego codziennego analitycznego typu inwentarza matematycznego. Opisz matematycznie modele imitacyjne, aby znaleźć we własnym przypadku opisy procesów vipadkovyh (stochastyczne). W ramach takiego opisu wyodrębniono różne formy praw, które można sformułować na podstawie statystycznej analizy wyników ostrożności w stosunku do oryginału.

Matematyczny opis modeli symulacyjnych wartości vipadic Jak opisać zjawisko, może zawierać opis wzajemnych relacji wartości zmiennych (np. za pomocą modeli teorii obsługi masowej), a także algorytm testowania statystycznego (metoda Monte Carlo dla wdrożenie podstawowych strąków vipadkovy). Oczywiste jest, że modele symulacyjne zwycięzców są aparatem matematycznym teorii inteligencji: statystyki matematycznej, teorii usługi masowej i metody testowania statystycznego.

Pojęcie modelu i modelowanie.

Model dla szerokiej gamy umysłów- czy to obraz, analog manifestacji, czy instalacja obrazu, opis, schemat, fotel, mapa czegoś, czy to obowiązek, proces, czy manifestacja zwycięska jak namiastka jogi, czy reprezentant. Sam obiekt, proces, nazywany jest oryginałem tego modelu.

Modelowanie - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi system ob'єktіv sposób pobudovi że modele vyvchennya їх. Wybór modeli do wyznaczenia lub wyjaśnienia cech i racjonalizacja metod stymulacji nowo budowanych obiektów.

Każda metoda badań naukowych opiera się na idei modelowania, za pomocą której w metodach teoretycznych występują różne znaki, modele abstrakcyjne, w eksperymentalnych - modele obiektowe.

W przypadku dalszego składania prawdziwe zjawisko zastępuje zwykła kopia lub schemat, czasami taka kopia posłuży jedynie do zapamiętania i w przypadku ataku, wiedząc o potrzebie pojawienia się. Niekiedy proponowano schemat pokazujący naturę ryżu, pozwalający mu rozwinąć się w mechanizm wyglądu, dający możliwość przeniesienia go na zmiany. To samo można potwierdzić różnymi modelami.

Zadaniem doslidnika jest przekazanie natury zjawiska i przerwania procesu.

Czasami co jest obiektem dostępnym, ale eksperymenty z nim są kosztowne lub prowadzą do poważnych konsekwencji środowiskowych. Za pomocą modeli pobierana jest wiedza o takich procesach.

Ważną kwestią jest to, że sama natura nauki przenosi odkrycie jednego konkretnego zjawiska, ale do szerokiej klasy zjawisk rodzimych. Z góry trzeba sformułować jakieś rażące kategoryczne twierdzenia, jak nazywa się je prawami. Oczywiście przy takiej formule nie trzeba wchodzić w szczegóły. Aby wyraźniej ukazać prawidłowość, należy postawić na chropowatość, idealizację, schematyzm, aby nie pokazać samej rzeczy, a dokładniej kopię modelu. Zbierzcie prawa prawa dotyczące modelu i nie ma nic dziwnego w tym, że czasami diakoni teorii naukowych są uznawani za nie mających zastosowania. Aby nie doprowadzić do upadku nauki, odłamki jeden model został zastąpiony innym. więcej niż dzisiaj.

Podkreślam rolę nauki w odgrywaniu modeli matematycznych, codziennego materiału i narzędzi tych modeli – rozumienia matematycznego. Smród piętrzył się i pił przez tysiące lat. Współczesna matematyka jest dana wyłącznie i powszechnie możliwa do osiągnięcia. Praktycznie rozumienie matematyki, skóra obiektu matematycznego, począwszy od rozumienia liczb, modelu matematycznego. Pod wpływem modelu matematycznego obiekt, który jest opracowywany, w przeciwnym razie zjawiska widzą te konkrety, rysunki i szczegóły, na przykład z jednej strony, aby zakryć więcej lub mniej informacji o obiekcie, a poza tym pozwalają na matematyczną formalizację. Formalizacja matematyczna oznacza, że ​​cechy i szczegóły obiektu można umieścić w postaci odpowiednich pojęć matematycznych: liczb, funkcji, macierzy. Te same linki i samogłoski, vyyavleni і perebachuvanі w ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєі між ехмімій гого szczegóły w częściach magazynowych można napisać dla dodatkowej matematycznej vydnosin: równość, nierówności, równości. Wynik będzie miał matematyczny opis zakończonego procesu, który jest przejawem, tak aby był to model matematyczny.

Opracowanie modelu matematycznego jest zawsze powiązane z rzeczywistymi regułami działania na opracowywanych obiektach. Zasady te odzwierciedlają powiązania między przyczynami a konsekwencjami.

Model matematyczny Pobudova jest centralnym etapem dalszego rozwoju projektu dowolnego systemu. Zgodnie z jakością modelu, zdeponować całą analizę obiektu. Model Pobudova - procedura nie jest formalna. Aby leżeć ciężko w widoku przeszłości, przyniosę ten smak, zawsze polegam na śpiewaniu materiału. Model może być dokładny, odpowiedni i przydatny do pobierania próbek.

Modelowanie matematyczne.

Klasyfikacja modeli matematycznych.

Modele matematyczne mogą byćustalenia і stochastyczny .

Determinacja modele To są modele, w których ustala się wzajemnie-unikatową różnicę między zmianami opisu przedmiotu wyglądu.

Taka hipoteza opiera się na znanym mechanizmie funkcjonowania obiektów. Obiekt, który często jest modelowany, jest składany, a dekodowanie tego mechanizmu może być bardziej pracochłonne i długie w ciągu godziny. W pewnym sensie trzeba iść w tej kolejności: przeprowadzać eksperymenty na oryginale, przetwarzać i odrzucać wyniki, bez zagłębiania się w mechanizm i teorię obiektu, który jest wzorowany na dodatkowych metodach statystyki matematycznej i . Mieć vipadkę do zdobyciastochastyczny Model . Na stochastyczny modele powiązań między nimi zmieniają się na vipadical charakter, ale co do zasady. Po wlaniu majestatycznej liczby czynników, każdego dnia przynoszą do vipadkovy zestaw znaczących obiektów, które opisują każdą manifestację. Poza naturą reżimów model jest:statystyczny і dynamiczny.

statystycznyModelzawiera opis powiązań pomiędzy głównymi zmianami w modelowanym obiekcie, w trybie zainstalowanym bez poprawy zmiany parametrów godziny.

Na dynamicznymodeleopisuje powiązania między głównymi zmianami w obiekcie, które są modelowane podczas przejścia z jednego trybu do drugiego.

Modele są uruchomione oddzielnyі nieprzerwany, jak również mieszany rodzaj. Na nieprzerwany zmiany przyjmują wartość bieżącego interwału,oddzielnyzmienić wartość izolacji.

Modele liniowe- wszystkie funkcje i niebieskie linie opisujące modelnie liniowyw innym kierunku.

Modelowanie matematyczne.

Wimogi , które są prezentowane do modeli.

1. Uniwersalność- charakteryzuje zakres, w jakim model doslidzhuvanih uprawnień rzeczywistego obiektu.

1. Adekwatność - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi nie vіdshe zadії.
2. Dokładność - wartość cech rzeczywistego obiektu i wartości tych cech, odebrane za pomocą modeli, są szacowane na etapie zbіgu.
3. Gospodarka - Podpisane przez zasoby pamięci EOM tej godziny do wdrożenia i działania.

Modelowanie matematyczne.

Główne etapy modelowania.

1. Stwierdzenie problemu.

Celem jest przeanalizowanie i przeanalizowanie tej ścieżki i osiągnięcie celu, jakim jest ukształtowanie dzikiego podejścia do końca problemu. Na tym etapie konieczne jest dokładne zrozumienie istoty powierzonego zadania. Czasami dobrze jest postawić zadanie nie mniej gładko, niżej lub niżej. Inscenizacja nie jest procesem formalnym, dzikie zasady nie.

2. Opracowanie podstaw teoretycznych i dobór informacji o przedmiocie oryginału.

Na jakim etapie można wybrać lub rozwinąć inną teorię. Jakby nic, między zmieniającymi się obiektami opisowymi powstają związki przyczynowo-dziedziczne. Rozpoznawane są daty wejścia i wyjścia, akceptowane są uprawnienia.

3. Formalizacja.

Polyagaє przy wyborze systemu znaczeń mentalnych i przy pomocy zapisywania słów między obiektami magazynowymi jak wyrażenia matematyczne. Ustawiona jest klasa, do której można zobaczyć matematyczny model obiektu otrimana. Wartości tych parametrów na tym etapie mogą nie zostać określone.

4. Wybierz metodę rozwiązania.

Na tym etapie przywracane są szczątkowe parametry modeli, aby usprawnić funkcjonowanie obiektu. W przypadku problemu matematycznego otrimano ї wybierana jest metoda rozwoju lub opracowywana jest specjalna metoda. Przy wyborze metody przepada znajomość coristuvach, wartość, jak również wartość detalisty.

5. Implementacja modelu.

Po opracowaniu algorytmu pisze się program, aby go udoskonalić, przetestować i wyjść z rozwiązania wymaganego zadania.

6. Analiza zebranych informacji.

Jest decyzja o anulowaniu przekazania decyzji, kontroli błędu modelu.

7. Ponowne sprawdzenie adekwatności obiektu rzeczywistego.

Wyniki odjęte dla modelu zostaną przesłanelub z wyraźnymi informacjami o obiekcie lub przeprowadza się eksperyment, a wyniki są wyświetlane za pomocą rozrahunkovimi.

Proces modelowania jest iteracyjny. W momentach niekorzystnych wyników etapów 6. lub 7. możliwe jest przejście do jednego z wczesnych etapów, co może doprowadzić do opracowania najnowszego modelu. Ten etap i wszystkie kroki są określane, a wraz z udoskonalaniem modelu wyniki nie zostaną odebrane.

Model matematyczny - przybliżenia te opisują, czy w rzeczywistym świecie mojej matematyki istnieje klasa zjawisk lub obiektów. Głównym meta-modelowaniem jest śledzenie obiektów i przekazywanie wyników przyszłych ostrzeżeń. Modelowanie to jednak jedyna metoda poznania potrzebnego światła, która pozwala mi je pielęgnować.

Modelowanie matematyczne i połączenie z nim eksperymentu komputerowego jest niezbędne w sytuacjach spokojnych, gdy eksperyment naturalny jest niemożliwy lub utrudniony z cichych powodów. Na przykład niemożliwe jest założenie naturalnego eksperymentu w historii, aby zniekształcić „Co by było b, yakby…”. Nie można zniekształcić poprawności tej innej teorii kosmologicznej. W zasadzie możliwe jest, ale mało sensowne, przeprowadzenie eksperymentu z szerszym zakresem dolegliwości, na przykład dżumy, lub stworzenie atmosfery nuklearnej, aby odzyskać to dziedzictwo. Całość można jednak obrobić na komputerze, mając z góry matematyczne modele opracowywanych zjawisk.

1.1.2 2. Główne etapy modelowania matematycznego

1) Model Pobudowej. Na tym etapie pojawia się jakiś „niematematyczny” obiekt - zjawisko naturalne, konstrukcja, plan gospodarczy, proces produkcyjny itp. Na tym etapie z reguły trudno jest jasno opisać sytuację. Z tyłu głowy ujawniają się główne cechy zjawiska i związek między nimi na linii Jakish. Następnie moja matematyka formułuje wiedzę o niektórych złożach tak, aby powstał model matematyczny. Najważniejszy etap modelowania.

2) Wyprowadzenie zadania matematycznego, do którego punktu model. Na tym etapie dużą wagę przywiązuje się do opracowania algorytmów i metod numerycznych rozwiązywania problemów na EOM, za pomocą których można uzyskać wyniki z niezbędną dokładnością w dopuszczalnej godzinie.

3) Interpretacja treści obserwacji z modelu matematycznego.Wyniki wyprowadzone z modelu mojej matematyki są interpretowane przeze mnie, przyjęte przez moją galerię.

4) Rewalidacja adekwatności modelu.Na jakim etapie należy określić, które wyniki eksperymentu z teoretycznymi implikacjami modelu w zakresie dokładności śpiewu zostaną wykorzystane.

5) Modyfikacja modelu.Na tym etapie rozważany jest albo zaawansowany model, aby był odpowiednio efektywny, albo powinien zostać uproszczony, aby osiągnąć praktycznie akceptowalne rozwiązanie.

1.1.3 3. Klasyfikacja modeli

Modele można klasyfikować według różnych kryteriów. Na przykład charakter pojawiających się problemów modelu można podzielić na funkcjonalne i strukturalne. Po raz pierwszy wszystkie wielkości charakteryzujące przedmiot i manifestację są wyraźnie zaznaczone. W tym przypadku niektóre z nich są uważane za niezależne zmiany, inne - jako funkcje tych wielkości. Model matematyczny brzmi jak układ równych innego typu (różnicowy, tylko algebraiczny. Bud.), ustala wielkość odłogów pomiędzy analizowanymi wartościami. W inny sposób model charakteryzuje strukturę składanego obiektu, który składa się z czterech części, pomiędzy którymi znajdują się proste połączenia. Z reguły qi zv'azki nie pasują do kіlkіs vimіr. Aby zainspirować takie modele, konieczne jest ręczne wykorzystanie teorii grafów. Wykres to obiekt matematyczny, który jest liczbą punktów (wierzchołków) na kwadracie i przestrzeni, liczbą linii (żeber).

Zgodnie z charakterem danych wyjściowych wyniki transferu modelu można podzielić na deterministyczne i imovirnisno-statystyczne. Modele pierwszego typu dają proste, jednoznaczne prognozy. Modele innego typu opierają się na informacjach statystycznych, a transfer, odebrany za ich pomoc, może mieć charakter wyobrażony.

MODELOWANIE MATEMATYCZNE I WSZELKIE KOMPUTEROWANIE MODELI SYMULACJI ABO

Jednocześnie, jeśli w kraju nie ma rażącej komputeryzacji, w przypadku fachivtsiv w różnych zawodach, trochę wychodzi na jaw: „Oś można wykonać we własnej EOM, wtedy wszystkie zadania będą widziane od razu." Tsya myślał, że zovsіm nie jest prawdą, we własnym EOM bez matematycznych modeli cichego chi іnshih protsessіv nichogo robiti і o zagalnu kom'yuterizatsіyu może tylko marzyć.

Po potwierdzeniu tego, co zostało powiedziane powyżej, postaramy się ugruntować potrzebę modelowania, w tym postępów matematycznych, rozkriёmo yogo w znanych i przekształconych ludziach świata świata, najwyraźniej іsnuyuchi nedolіki i pіdemo ... do imitacji modelowania, Tobto. modelowanie z EOM vikoristannyam. Ale, wszystko jest złe.

Czekamy na pytanie: jaki jest model?

Model jest materialną ideą reprezentacji obiektu, która zastępuje oryginał w procesie rozpoznania (opracowania), biorąc pod uwagę istotne czynniki dla danej sukcesji rodzajów władzy.

Do kontynuacji udostępniono dobry model - dolny obiekt rzeczywisty. Na przykład niedopuszczalne eksperymenty z gospodarką kraju metodą wiedzy, tutaj nie można obejść się bez modelu.

Podsumowując to, co zostało powiedziane, możesz zadać pytania dotyczące zasilacza: po co ci modele? W celu

• zrozumieć, jak potężny obiekt (struktura Yogo, autorytet, prawa rozwoju, wzajemna modalność z niezbędnym światłem).
• dowiedz się, jak rozgryźć obiekt (proces) i wybrać najlepsze strategie
• przewidzieć konsekwencje obiektu.

Co jest pozytywnego w każdym modelu? Vaughn pozwala na zdobycie nowej wiedzy na temat obiektu, ale niestety nie jest on znany zaświatowi.

Modelsformułowany przez moich matematyków przy użyciu różnych metod matematycznych nazywany jest modelem matematycznym.

Pozycja Vihіdnym її pobudovi є deyak zavdannya, na przykład ekonomіchna. Szeroko rozbudowane optymalizacje opisowe i matematyczne charakteryzujące różnice procesy gospodarcze to zjawisko, na przykład:

• rozbudowane zasoby
• racjonalny rozkrіy
• transport
• konsolidacja biznesu
• planowanie mezheve.

Jak ma działać model matematyczny?

• W pierwszej kolejności formułuje się meta tego tematu.
• Po drugie, pojawiają się najważniejsze wskazania, te najważniejsze.
• Po trzecie, relacje między elementami modelu są opisane werbalnie.
• Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
• І przeprowadzenie badania modelu matematycznego i analizy rozwiązania końcowego.

Algorytm Vikoristovuyuchi tsey może być problemem optymalizacji virishiti, czy-yaku, okrema i bogatymi kryteriami, tobto. taka, w której jest nie tylko jedna, ale kilka bramek, super czysta zocrema.

Podajmy przykład. Teoria służby masowej – problem ustanowienia czarnego. Należy wprowadzić dwa czynniki - wizytę rano w oficynach i wizytę w domu dla odmiany. Wprowadzenie formalnego opisu modelu do przeprowadzenia ankiet, analizy zastępczej i metod obliczeniowych. Jeśli model jest dobry, to jeśli model jest dobry, to jeśli model jest dobry, to jeśli model jest zły, to poprawi go i zastąpi. Kryterium adekwatności jest praktyka.

OPITIMISINI MODOLAI, przy tej liczbie bagatokryterówILNI, maj SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) za dotarcie do prawa do nazwy systemów zbiornikowych, nie wchodźcie o virisennya, Skilki o wstępnej próbie, co oni dostają. I tu utknęliśmy z trudnościami realizacji kolosalnego planu. Smród pogogayut w ofensywie:

• składany system
• prawdziwy system ulega napływowi ekspansywnych czynników, pojawianiu się ich analitycznej ścieżki niemożliwości
• Możliwość ustalenia oryginału z modelem jest tylko na kolbie, która po opóźnieniu aparatu matematycznego, tk. wyniki pośrednie mogą być analogiczne do rzeczywistych systemów.

Na łączu z pokonanymi trudnościami, kto obwinia Shodo systemy składane, Praktyka vimagali jest metodą bardziej elastyczną i pojawiła się - modelowanie imitacyjne "Modelowanie symulacyjne".

Dźwięk pod modelem symulacyjnym, aby zrozumieć kompleks programów dla EOM, który opisuje działanie czterech bloków systemów i zasady łączenia się między nimi. Przezwyciężenie potrzeby przeprowadzania eksperymentów z systemem symulacyjnym (na EOM) oraz analizy statystycznej uzyskanych wyników. Na koniec szerszy tyłek modeli imitacji vikoristannya є zadania virishennya masowej służby metodą MONTE CARLO.

W tej randze robot z systemem symulacyjnym jest eksperymentem, pracujemy nad EOM. Dlaczego mają przewagę?

-Duża bliskość do rzeczywistego systemu, mniejsza w modelach matematycznych;

- Zasada blokowania daje możliwość weryfikacji blokady skórki przed jej włączeniem do systemu;

– Różnorodność ugorów o charakterze fałdowym, nieopisanych prostymi wyrażeniami matematycznymi.

Zmienione zalety oznaczają braki

- Zachęcić model imitacyjny, aby był ważniejszy, ważniejszy i droższy;

- Do pracy z systemem symulacyjnym konieczne jest posiadanie ważnej obecności na zajęciach EOM;

- vzaєmodіya koristuvacha i model imitacji (interfejs) nie można złożyć, poręczny i miły;

- Pobudova іmіtаtsіynoї model vіmaga bolsh vyvchennya real protsesu, nizhne matematyczna simulivannya.

Pytanie: co model symulacyjny może zrobić, aby zastąpić metody optymalizacji? Cześć, ale ręcznie dodaj їх. Model symulacyjny jest programem, który implementuje prosty algorytm, dla optymalizacji sterowania zadanie optymalizacyjne jest wcześniej naruszane.

Otzhe, nі EOM, nі model matematyczny, nі algorytm na її doslіdzhennya porously scho impromptu vyrishiti, aby płynnie wykonać zadanie. Ale od razu smród ujawnia moc, która pozwala ci wiedzieć navkolishniy svit oczerniać go za karę ludzi.

1.2 Klasyfikacja modeli

1.2.1 Klasyfikacja z poprawą współczynnika częstotliwości w dziedzinie victoria (Makarova N.A.) Model statyczny - tse jaka bi-symultaniczny widok informacji z obiektu (wynik jednego zaokrąglenia) Dynamiczny model-pozwala Proszę zmienić obiekt za godzinę (Karta w klinice) Możesz klasyfikować modele w kolejności do czego galuzi wiedzą, że smród kłamać?(biologiczny, historyczny, przyjazny dla środowiska) Włącz kolbę

1.2.2 Klasyfikacja w galerii Wiktorii (Makarova N.A.) Wstępny- na pierwszy rzut oka asystenci, trenerzy , o buchayuchi programy Dowidczen zmiany modelu kopia (samochód w tunelu aerodynamicznym) Naukowe i techniczne synchrofazotron, stanowisko do sprawdzania sprzętu elektronicznego Igrovi- ekonomiczny, sport, gry biznesowe Imitacja- nie tylko naśladuj rzeczywistość, ale naśladuj ją (lizawki testuje się na myszach, eksperymenty przeprowadza się tylko w szkołach. Taki sposób modelowania nazywa się proces i ułaskawienie Włącz kolbę

1.2.3 Klasyfikacja zgodnie z metodą manifestacji Makarov N.A.) Materiał modele- Inaczej można nazwać obiektami. Smród nabiera geometrycznej i fizycznej mocy oryginału i na pewno będzie naprawdę inspirujący. Informacyjne modele-nie możliwe utknąć chi pobachiti. Smród będzie mniej z informacją .Informacja model zbioru informacji, który charakteryzuje moc i stan obiektu, procesu, zjawiska oraz powiązania ze światem zewnętrznym. Model werbalny - informacyjny model przemyślanej i romantycznej formy. Znaków informacje o modelu model jest oznaczony znakami ,T.. zasobi być jak formalnie przenieść. Model komputera - m odzież, zaimplementowana przez środowisko programistyczne.

1.2.4 Klasyfikacja modeli, wywołana książką „Land of Informatics” (Gein A.G.)) "... oś jest prosta na pierwszy rzut oka zadania: ile godzin zajmie obrócenie pustyni Karakumi?" Vidpovid, zrozumiano położyć się na drodze przeniesienia. Yakscho wzrost ceny za wielbłądy, wtedy potrzebny jest jeden termin, drugi to jazda samochodem, trzeci to latanie samolotem. A co najważniejsze - przy planowaniu koszt różnych modeli jest droższy. Po raz pierwszy niezbędny model można znaleźć we wspomnieniach słynnych dezerterów z przeszłości: nawet tutaj nie można obejść się bez informacji o oazie i szwach wielbłąda. Po drugie, niezastąpione informacje można znaleźć w atlasie tras samochodowych. W przypadku trzeciego możesz przyspieszyć układ lotów. Rozważane są trzy modele – pamiętnik, atlas oraz układ i charakter prezentacji informacji. Dla pierwszej osoby model jest reprezentowany przez słowny opis informacji (model opisowy), po drugie, jak bi fotografia z natury (model naturalny), po trzecie - ze stolikiem, co zemścić mentalne oznaczenie: godzina dnia i godzina, dzień tygodnia, cena biletu (To nazwa kultowego modelu) Vtіm tsey podіl duzhe mentally-w pamiętnikach, mapy i diagramy (elementy modelu pełnoskalowego) mogą być używane, na mapach є znaki mentalne (elementy modelu znaku), w układzie dekodowanie znaków mentalnych ( elementy modelu opisu). Czyli ta klasyfikacja modeli… naszym zdaniem jest bezproduktywna” Moim zdaniem fragment ten ukazuje epickie opisy wszystkich ksiąg Heina (chudova mova i styl pisania) i podobnie jak bi, skrócony styl pisania (Wszyscy myślą, że tak jest oś). Jestem z ciebie całkiem zadowolona, ​​ale jeśli jestem zdziwiona, to...). W takich książkach trudno jest umieć czytać system umawiania się (nie ma przeniesienia przez autora). U asystenta redakcji N.A. Makarova demonstruje inny pidkhid - zaprojektowany, aby jasno zrozumieć, co widać, a co jest statyczne.

1.2.5 Klasyfikacja modeli została podana przez A.I.Bochkina Sposoby klasyfikowania nadnaturalnie bogatych .Zredukowany mniej deyakі, większość vіdomі pіdstavi ta znaki: dyskrecjaі ciągłość, macierz te modele skalarne, statyczne i dynamiczne, analityczne i informacyjne, przedmiotowe i figuratywno-znakowe, skalowe i nieskalowe... Skórka odznaki dać piosenkę wiedza o władzy i modelach oraz modelowanych rzeczywistościach. Znak może być wskazówką co do sposobu przyszłego modelowania. Dyskretność nieprzerwaność dyskrecja - charakterystyczny znak modele komputerowe .Iść komputer może być w końcu, jeśli chcesz nawet największej liczby stacji. Z tego powodu obiekt jest nieprzerwany (godzina), dla modelu wina zmieniany jest przez ciągi. Czy mógłbyś nieprzerwaność znak modeli niekomputerowych. Vipadkovist, że determinacja . znikomość, vipadkovist Rozpoczęcie nowego algorytmu można powtórzyć i samemu podać wyniki. Ale dla czujników іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu psevdovypadkovyh. Wprowadzenie spadków w wyznaczaniu zadania polega na doprowadzeniu do modeli ciasnych i kołowych (Obliczanie powierzchni metodą spadków). Matryca - skalarny. Dostępność parametrów matryca modele do rozmowy її większe składanie i być może dokładność jest równa skalarny. Na przykład, jeśli nie widzisz wszystkich grup wiekowych na zaludnionych ziemiach, patrząc na tę zmianę jako całość, usuwasz model skalarny (na przykład model Malthusa), jeśli go widzisz - macierz (stan) . Sam model macierzowy umożliwił wyjaśnienie kogeneracji narodu po wojnie. Statyczna dynamika. Wartości mocy modelu są określane przez moc obiektu rzeczywistego. Tu nie ma wolności wyboru. Tylko statyczny model może buti croc up dynamiczny, którą część zmienionych modeli można wykorzystać niezmiennie. Na przykład satelita zapada się w pobliżu Ziemi, a Księżyc wlewa się w niego. Jak sprawić, by Księżyc był niezniszczalny przez godzinę obrotu satelity, wezmę prosty model. Modele analityczne. Opis procesów analitycznie, formuły i równania. Ale próbując wywołać wykres, aby był wygodniejszy dla matki tabeli, wartości funkcji i argumentów. Modele imitujące. Imitacja modele pojawiły się dawno temu przed wielkoformatowymi kopiami statków, mosty pojawiły się dawno temu, ale na łączu z komputerami ogląda się je niedawno. Wiedząc, jak pov'yazanі elementy modelu są analityczne i logiczne, łatwiej jest zrozumieć system deyaky spіvvіdnoshenі і vіvnyan i vіdobraziti prawdziwy system na zagadce o komputerze, z poprawą połączeń między elementami pamięci. Modele informacyjne. Informacyjne przyjmuje się, że modele są matematyczne, a dokładniej algorytmiczne. Tutaj ważne jest zrozumienie danych/algorytmów. Jeśli jest więcej danych, w przeciwnym razie są ważne, może model informacyjny, w przeciwnym razie - matematyczny. Modele tematyczne. Wzorem dla nas przed dzieckiem jest zabawka. Modele ze znakiem graficznym. Tse persh dla całego modelu w umyśle osoby: symboliczny, jakby przeceniając obrazy graficzne, które ikonowy jeszcze więcej słów lub (i) liczb. Modele z podpisem graficznym będą znajdować się na komputerze. modele w skali. Zanim na dużą skalę modele z obiektywnymi chi figuratywnymi modelami, które powtarzają kształt obiektu (mapa).

EOM mіtsno zawoalowane w naszym życiu i praktycznie nie ma takiej galerii ludzkiej działalności, de not zastosovuvaetsya b EOM. EOM zwycięża jednocześnie w procesie tworzenia i kontynuacji nowych maszyn, nowych procesów technologicznych i poszukiwania optymalnych opcji; w godzinę ceremonii zadań gospodarczych, w godzinie ceremonii ceremonii planowania i zarządzania produkcją różnych równych sobie. Tworzenie wspaniałych obiektów w technice rakietowej, lotnictwie, przemyśle stoczniowym oraz projektowaniu wioślarzy, mostów i innych. vzagali jest niemożliwe bez zastosuvannya EOM.

W celu wyboru EOM do realizacji aplikowanych zadań, pierwsze dla wszystkich aplikowanych zadań można „przenieść” do formalnego język matematyczny, następnie. dla rzeczywistego obiektu proces systemu może być inspirowany modelem matematycznym.

Słowo „Model” przypomina modus łaciński (kopia, obraz, zarys). Modelowanie to zastąpienie obecnego obiektu A innym obiektem B. Obiekt A, który jest zastępowany, nazywany jest oryginałem lub obiektem modelowania, a zastąpienie B jest modelem. Innymi słowy, model jest substytutem przedmiotu pierwotnego, co zapewnia przeniesienie pewnych uprawnień na oryginał.

Metodą modelowania jest otrimannya, przetwarzanie, składanie tego vikoristannya іnformatsiї o obiektach, yakі vzaєmodіyut między sobą, że zvonіshnіshnіm sredovischem; a model jest tutaj rozpoznaniem cech i regularności zachowania obiektu.

Modelowanie matematyczne - tse zasіb vyvchennya rzeczywisty obiekt, sposób systemu chi procesu їх zastąp model matematyczny, zruchnіshoyu dla eksperymentalnej kontynuacji dla dodatkowej EOM.

Modelowanie matematyczne - proces wywoływania i opracowywania modeli matematycznych rzeczywistych procesów i zjawisk. Wszystkie nauki przyrodnicze i gałęzie nauki, które zwycięski aparat matematyczny w rzeczywistości zajmują się modelowaniem matematycznym: zastępują rzeczywisty przedmiot modelu jogi, a następnie odwracają resztę. Jakby w czasach modelowania, model matematyczny nie opisuje zjawiska, które jest stale rozwijane, a jedzenie o stabilności odebrania takiej rangi wyników jest jeszcze bardziej istotne. Model matematyczny to jedyny sposób na opisanie rzeczywistości za pomocą matematycznego zrozumienia.

Model matematyczny odzwierciedla istotę przedmiotu i procesu mojej pracy oraz inne problemy matematyczne. Vlasne, sama matematyka wola wynika z własnych powodów, dla których ma być wyobrażony, tobto. wzorować się na mojej specyficznej prawidłowości obecnego świata.

Na modelowanie matematyczne Opracowanie obiektu opiera się na modelu uzupełniającym, sformułowanym przez moją matematykę za pomocą innych cichych metod matematycznych.

Ścieżką modelowania matematycznego w naszej godzinie jest bogatsza całoroczna, niższa modelowanie pełnoskalowe. Majestatyczny rozwój modelowania matematycznego dał początek EOM, chociaż sama metoda narodziła się z matematyki z dnia na dzień tysiąc lat temu.

Modelowanie matematyczne jako takie nie opiera się na wsparciu komputerowym. Skórzany fahivet, który zawodowo zajmuje się modelowaniem matematycznym, robi wszystko, co możliwe dla analitycznego modelu uzupełniającego. Rozwiązania analityczne (tobto reprezentowane przez formuły odzwierciedlające wyniki uzyskane na podstawie danych zewnętrznych) brzmią łatwiej i bardziej informacyjnie niż rozwiązania liczbowe. Możliwości zastosowania metod analitycznych w opracowywaniu złożonych problemów matematycznych są jednak bardziej powszechne i z reguły metody te są bogato podatne na metody numeryczne.

Model matematyczny do aproksymacji rzeczywistych obiektów, procesów układów, wyrażenia w kategoriach matematycznych i zaczerpnięcia istoty rysunku z oryginału. Modele matematyczne w postaci rachunku różniczkowego z dodatkowymi konstrukcjami logicznymi i matematycznymi opisują główną moc obiektu, proces układu, jego parametry, powiązania wewnętrzne i zewnętrzne.

Wszystkie modele można podzielić na dwie klasy:

1. przemówienie,
2. ideał.

Możesz podzielić swoje modele mowy na:

1. Natura,
2. fizyczny,
3. matematyczny.

Idealne modele można podzielić na:

1. najpierw,
2. oznaki,
3. matematyczny.

Naturalne modele mowy to rzeczywiste obiekty, procesy i systemy, nad którymi wibrowane są eksperymenty nauki, techniki i virobnichie.

Przemówienie modele fizyczne- wszelkie makiety, modele tworzące fizyczną moc oryginałów (modele kinematyczne, dynamiczne, hydrauliczne, termiczne, elektryczne, lekkie).

Mowa matematyczna - wszystkie modele analogowe, strukturalne, geometryczne, graficzne, cyfrowe i cybernetyczne.

Idealne modele naukowe - schematy obwodów, mapy, fotele, wykresy, wykresy, analogi, modele strukturalne i geometryczne.

Idealne modele znaków - wszystkie symbole, alfabet, programowanie filmów, porządkowanie rekordów, zapis topologiczny, kadrowanie wyglądu.

Idealne modele matematyczne - analityczne, funkcjonalne, symulacyjne, kombinowane.

Pod kierunkiem klasyfikacji istniejące modele mogą być rozczarowujące (na przykład analogowe). Wszystkie modele, krіm naturalne, możesz przejść do jednej klasy oczywistych modeli, tk. є produkt abstrakcyjnej myśli człowieka.

Elementy teorii Gri

Pod koniec dnia dobrze jest zakończyć zadanie, a złożoność zadania i niezbędna decyzja, aby obliczyć go gwałtownie wzrastają w zbіlshennyam. Problemy nie mają jednak charakteru pryncypialnego i spowodowane są jedynie wielkim obowiązkiem rozrachunkiwów, co w wielu przypadkach może wydawać się praktycznie niewyobrażalne. Ważną stroną metody proszenia o rozwiązanie jest pozostawienie czegokolwiek jeden i ten sam.

Ilustrowany na dole gr. Damo їy geometryczne іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Nasze trzy strategie, reprezentowane przez trzy kropki na płaszczyźnie ; persha leżą na kolbie współrzędnych (ryc. 1). przyjaciel i trzeci - na osiach Ohі OU na vіdstanі 1 vid kolby.

Osie I-I, II-II i III-III prostopadłe do płaszczyzny są przeciągnięte przez punkty. . Na osi I-I wygrane są strategie, na osiach II-II i III-III wygrane strategie. Strategia skórna wroga być przedstawionym jako płaski obszar, który można zobaczyć na osie I-I, II-II i III-III

z różnymi strategiami, ta strategia . Wprowadzając w takiej randze strategię przeciwnika, zabieramy rodzinę mieszkań nad trikutnikiem (ryc. 2).

Dla tej rodziny możliwe jest również wywołanie dolnej granicy wigraszu, jak walczyliśmy przy upadku, i poznanie na tym kordonie punktu N o maksymalnej wysokości nad obszarem . Wysokość Tsya i będzie cena gr.

Częstotliwości strategii w strategii optymalnej będą wskazywane przez współrzędne (x, y) punkty N i siebie:

Jednak taka geometryczna potrzeba przebudzenia się do zmiany nie jest łatwa do osiągnięcia i będzie wymagała wiele czasu i wysiłku. W dzikim temperamencie można go przenieść do - spokojnego obszaru i używać go tak, jakby była ostrością, choć wprowadzenie terminologii geometrycznej w szereg wibracji może wydawać się banalne. Wraz z ulepszeniem Igora praktyczne jest stosowanie nie analogii geometrycznych, ale rozrachunkowych metod analitycznych, ponadto wraz z ulepszeniem maszyn obliczeniowych, metod i pojedynczych dodatków.

Wszystkie te metody w zasadzie prowadzą do wykonania zadania ostatnimi próbkami, ale uporządkowanie sekwencji próbek pozwala na wywołanie algorytmu, który prowadzi do wykonania w najbardziej ekonomiczny sposób.

Tutaj krótko wspominamy jedną z metod Rozrakhana - o tzw. metodzie „programowania liniowego”.

W przypadku tej pani zacznę od przedstawienia problemu o znaczeniu rozwiązania problemu. Chodź dana gra s t strategie grawerowania ALEі n strategie grawerowania Na i podana jest macierz wypłat

Konieczna jest znajomość rozwiązania gr, tak aby dwie optymalne zmiany w strategii grawitacji A i B

de (dni liczb mogą być równe zero).

Nasza optymalna strategia S*A jest odpowiedzialny za zapewnienie, że wygrywamy, nie mniej, bez względu na zachowanie wroga, a nawet wygrywamy jego optymalnym zachowaniem (strategia S*B). Podobnie strategia S*B jest zobowiązany do zabezpieczenia programu wroga, nie większego, jeśli nasze zachowanie jest równe i równe naszemu optymalnemu zachowaniu (strategia S*A).

Rozmіr tsіni gri u razі nam nevіdoma; uszanujemy, że jest droga deakom Liczba dodatnia. W ten sposób nie niszczymy senności świata; jeśli bulo > 0, oczywiście wystarczy, jeśli wszystkie elementy macierzy są nieujemne. Co można osiągnąć, dodając do elementów, aby osiągnąć dużą dodatnią wartość L; pod którą cena gri wzrośnie o L, ale decyzja się nie zmieni.

Pozwól mi wybrać twoją optymalną strategię S&A. Oto nasza średnia wygrana ze strategią dominacji przeciwnika:

Nasza optymalna strategia S*A Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakіy zachowanie wroga zapewni bezpieczeństwo wygranej nie mniej, niżej; otzhe, czy to s liczby może być mniej. Bierzemy niskie umysły:

(1)

Nierówność (1) dzielimy na wartość dodatnią i jest ona znacząca:

Todі umova (1) zarejestruj się z widzem

(2)

de - Niewidoczne liczby. więc jaka wielkości zadowalają umysł

Chcemy zwiększyć nasze gwarancje, aby wygrać jak najwięcej; Najwyraźniej, na swoim prawo, część równości (3) przyjmuje wartość minimalną.

W tej kolejności zadanie rozwiązania znakhodzhennya gri prowadzi do obraźliwego problemu matematycznego: obliczyć nieznane ilości , co zadowolić umysły (2), więc schob їx sum

była minimalna.

Wyznacz godzinę dnia, w którym przypada dzień, który zgodnie z wartościami ekstremalnymi (maksimum i minimum) pełni funkcję zróżnicowania i przyrówna się do zera. Ale taka sztuczka dla tego konkretnego rodzaju braku szacunku, dla tej funkcji Ф, jak niezbędny skręć do minimum, liniowo, a її pokhіdnі dla wszystkich argumentów rób to sam, aby nigdzie nie wrócić do zera. Później maksimum funkcji osiągane jest tutaj na międzypolu zmiany argumentów, co jest określane przez niezrozumiałość argumentów przez umysły (2). Przyjmując znaczenie wartości skrajnych dla dodatkowego zróżnicowania, jest niedopuszczalne i w spokojnych nastrojach, jeśli wygrywa się maksimum dolnej (lub minimum górnej) pomiędzy, jak mi. na przykład okradli wiśnię Igora. Rzeczywiście, dolna granica jest zagięta od linii prostych, a maksimum osiąga się nie w punkcie, w którym jest bliskie zeru (nie ma takiego punktu), ale w przedziale lub w punkcie przekroju linii prostych.

Do realizacji podobnych zadań, często stosowanych w praktyce, opracowywany jest specjalny aparat matematyczny programowanie linii.

W ten sposób postawione jest zadanie programowania liniowego.

Podany system rzeki liniowe:

(4)

Konieczna jest znajomość nieznanych wartości wielkości, które zadowalają umysły (4), a jednocześnie posługiwanie się przynajmniej daną jednolitą funkcją liniową wielkości (postać liniowa):

Łatwo jest perekonatisya, scho postawione wyżej niż zadanie teorii i є nazwiemy problem programowania liniowego z

Od pierwszego spojrzenia możesz uciec, umysł scho (2) nie jest równoważny umysłom (4), odłamki zastępują oznaki równoważności, zastępują oznaki nerwowości. Jednak wobec oznak nierówności łatwo się pogubić, wprowadzając nowe fikcyjne, niewidzialne zmiany i spisując umysł (2) na widok:

(5)

Formularz F

Programator liniowy pozwala na wybór rozmiaru małej liczby ostatnich próbek , co zadowolić postawimy vimogi. Dla większej przejrzystości zademonstrujemy instalację tego urządzenia bezpośrednio na materiałach konkretnych gier.