Rivnyannya zv'yazuvannya орон сууц. Хавтгай туяа, хавтгай туяа. Олон тооны орон сууц - тэмдэг

Нойтон туяаг нэг шулуун шугамаар дамжин өнгөрдөг бүх хавтгайн олон тоо гэнэ.

Хавтгайнуудын тодорхой бус цацрагийг бие биентэйгээ параллель бие даасан онгоц гэж нэрлэдэг.

Теорем 1.Үүний тулд цайрдсан тэгшитгэлээр тогтоосон гурван байр байна

нэг цацрагт хамаарах дэлхийн декартын координатын системийг хэрхэн чөлөөтэй, тодорхой бус, шаардлагатай, хангалттай ашиглах вэ, тиймээс матрицын зэрэглэл

доривнював хоёр эсвэл ганцаараа.

Шаардлагатай байдлын нотолгоо. Гурван байр (1) нэг боодол дээр хэвтэнэ. Юу авчрах хэрэгтэй

Гадаргуу дээр өгөгдсөн гурав нь таны боодол дээр хэвтэж байхын тулд нуруутай байхыг зөвшөөрнө. Дараа нь систем (1) нь хувийн бус шийдэл байж болно (учир нь үсний багцын зориулалтаар: гурван онгоц боодол дээр хэвтэж, өмхий үнэр нь нэг шулуун шугамаар дамждаг); Хэрэв энэ нь ижил байх бөгөөд хэрэв байгаа бол систем (1) нь nevіdomih, vіdmіnniy vіd тэг эсвэл darіvnyuє тэгтэй коэффициентийг нэмж, удирдагч байх тул нэг шийдэлтэй эсвэл ойлгомжгүй байж болно.

Хэрэв өгөгдсөн гурван хэсэг нь үсгүй багц дээр хэвтэж байвал матрицын зэрэглэлтэй

оноо 1, энэ нь матрицын зэрэглэл гэсэн үг М dorіvnyuє хоёр эсвэл нэг.

Хангалттай байдлын баталгаа. Өгөгдсөн: Нэг цацраг дээр өгөгдсөн гурван талбайг авчрах шаардлагатай.

Якчо, дараа нь th. Аливээ. Хэрэв систем (1) хуваагдвал энэ нь хувийн бус шийдэл байж болох бөгөөд эдгээр хавтгайн дундуур тэдгээрийг давхарласан (яакби халихгүй байсан тул өмхий үнэр нь бүгд зэрэгцээ байх бөгөөд матрицын зэрэглэл тэнцүү байх болно. 1 хүртэл), дараа нь гурван өгөгдсөн хавтгай үсэрхэг баглаа дээр хэвтэж байна.

Якчо; бүх онгоцууд хоорондоо уялдаатай байдаг (тэдгээрийн хоёр нь үргэлж параллель байдаггүй, гурав дахь нь зэрэгцээ хавтгайнуудын аль нэгээс гүйж чаддаг).

Yakscho, дараа нь болон бүх газар нутаг zbіgayutsya байна.

Теорем 2. Төв декартын координатын системд хоёр өөр хавтгай ба дээд хавтгайг тогтоогъё: ; .

Гурав дахь хавтгайд зориулж зэрлэг тэнцүү хүмүүст бас өгдөг

хэрэв цацраг дээр хэвтэх гурван координатын систем байвал i хавтгайгаар тэмдэглэгдсэн байвал энэ нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай бөгөөд ингэснээр онгоцны зүүн хэсэг нь i онгоцны зүүн хэсгүүдийн шугаман хослол болно.

Шаардлагатай байдлын нотолгоо. Энэ нь өгөгдсөн: онгоц нь олон тооны онгоцнууд дээр байрладаг бөгөөд энэ нь тэр онгоцуудыг илэрхийлдэг. Тоонуудыг ойлгож, бүх үнэт зүйлд адил тэгш байдлыг тэмдэглэхийн тулд үүнийг авчрах шаардлагатай байна. X, цагт, z:

Үнэн, гурван онгоц байгаа юм шиг, нэг цацраг дээр хэвтэж, дараа нь де

Матрицын эхний хоёр мөр нь шугаман хамааралгүй (талбайн хэсэг ба ялгаа), гурав дахь эгнээний хэсэг нь эхний хоёрын шугаман хослол, tobto. тоо гэх мэтийг нотлох

Дээр атаархлын эхний хэсгийн доромжлолыг үржүүлэх X, өөр нэг хэсгийг гэмтээж дээр цагт, дээр гурав дахь хэсэг нь доромжилсон zмөн нэр томъёог otrimani rivnostі і rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho авчирсан нэр томъёогоор нэмэх.

Хангалттай байдлын баталгаа.Ижил байцгаая

бүх үнэт зүйлсийн хувьд шударга X, цагті z. Тухайн хэсэг нь туяанд оршдог, тэр хэсэгээр илэрхийлэгддэг гэдгийг тодруулах хэрэгтэй.

Spіvvіdnoshennia-г аль танихаас дуулдаг вэ,

Тиймээс матрицын гурав дахь эгнээ МЭнэ бол эхний хоёрын шугаман хослол бөгөөд тэр. Ч.т.д.

Де-тэй тэнцүү ба тэгтэй тэнцүү биш нь хоёр өөр хавтгайгаар ялгагдах ба декартын дээд координатын систем дэхь ижил хавтгайн цацрагтай тэнцүү гэж нэрлэгддэг.

Гэрэлд авчирсан тул цацрагийн хавтгайтай тэнцүү байх ёстой бөгөөд энэ нь өөр өөр хавтгайгаар ялгагдана, үзэгч бүртгэж болно.

Буцах, yakscho тэнцүү, аль нэг нь хүссэн тоо нь нэг нь i тэгтэй тэнцүү биш юм, энэ нь эхний алхам тэнцүү байна, энэ нь хавтгай i тэмдэглэгдсэн цацрагт хэвтэж байгаа хавтгай тэнцүү байна. Зөв, матрицын гурав дахь эгнээ М, Коэффициент нь тэнцүү, харагдах боломжтой

tobto. є бусад хоёрын шугаман хослол, Том.

Хэрэв i хавтгайнууд өөрчлөгдөж, би нэг дор тэг хүрэхгүй бол бүх коэффициентүүд нь X, цагт, zТэнцүү тоогоор тэд тэг хүрч чадахгүй, тиймээс тэд жижиг юм шиг шүлсээ хаях зай байсан

дараа нь хавтгай ба б superach pripuschen-д colinear байсан.

Гэхдээ хэрэв хавтгайнууд параллель байвал дунд нь тэгтэй тэнцүү биш бол бүх коэффициентүүд тэнцүү байх i тоонуудыг ашиглана. X, цагті zтэгтэй тэнцүү. Тэгээд дараа нь шиллэгээгүй цацраг байх болно, мөн бөөн шулуун шугам шиг энд бид илүү хүндэтгэлтэй хандах хэрэгтэй.

Энэ өгүүлэлд өгөгдсөн зөв өнцгийн координатын системийн дагуу хавтгайн цацрагтай тэнцүү авсан онгоцны цацрагийн тэмдэглэгээ байдаг бөгөөд энэ нь ойлголттой холбоотой шинж чанартай ажлуудыг хооронд нь ялгах нь тодорхой харагдаж байна. онгоцны цацраг.

Хажуу талд навигаци.

Олон тооны онгоц бол тэмдэг юм.

Геометрийн тэнхлэгээс харахад өчүүхэн орон зайд шулуун шугам ба түүн дээр оршдоггүй цэгээр нэг хавтгай дамждаг нь тодорхой байна. Тэгээд ч энэ хатуу байдлаасаа болоод хувь хүнгүй байрууд байдаг нь тодорхой, өс хонзон шууд л өгдөг. Obguruntuemo tse.

Бидэнд шулуун шугам өгье a . А шулуун дээр хэвтэхгүйн тулд M 1 цэгийг авъя. Тоди шулуун шугамаар дамжуулан M 1 цэгийг бид онгоц зурж болно, зөвхөн нэг. Чухал ач холбогдол бүхий її. Одоо онгоцны ойролцоо оршдоггүй M 2 цэгийг авъя. Шулуун шугамаар i M 2 цэгээр нэг хавтгай дамждаг. Хэрэв та хавтгайд ч, хавтгайд ч оршдоггүй M 3 цэгийг авбал хавтгайг a шулуун ба M 3 цэгийг дайран өнгөрөхийг өдөөж болно. Өгөгдсөн a шулуун шугамыг дайран өнгөрөх онгоцуудыг индукцийн бүх үйл явцыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болох нь ойлгомжтой.

Ингээд бид хэд хэдэн байрны зорьсон газраа очлоо.

Уулзалт.

Байшингийн цацраг- Нэг шулуун шугамаар дамжин өнгөрч болох өчүүхэн орон зайд бүх байрнуудын Tse нүүргүй.

Цацрагийн хавтгайн сахлыг өшөө авах мэт шууд, үүнийг онгоцны цацрагийн төв гэж нэрлэдэг. Энэ дарааллаар, maє misce viraz "а төвтэй онгоцнууд".

Онгоцны тодорхой цацрагийг түүний төвийг харуулах эсвэл үндсэндээ ижил хоёр хавтгай байгаа эсэхийг харуулах замаар тодорхойлж болно. Нөгөө талд нь хоорондоо нийлсэн хоёр орон сууц шиг, олон тооны байр суулгаарай.

Хавтгай туяаг тэгшлэх - даалгаврын задаргаа.

Практикийн хувьд тэнгэрийн геометрийн дүрс дээр олон тооны хавтгайг алгадах шаардлагагүй.

Логик асуултыг харцгаая: "Хавтгай цацрагийн тэгшилгээ гэж юу вэ?"

Хэнд зориулж, өчүүхэн орон зайд Oxyz-ийг нэвтрүүлж байгааг анхаарах нь чухал бөгөөд би хоёр онгоц, гурав дахь онгоцыг нэмэлт оруулах зориулалттай багц онгоцуудыг даалгадаг. Хавтгай нь оюун санааны хавтгайтай илүү тэнцүү, харин сэтгэлийн хавтгайг үзүүлээрэй. Тиймээс хавтгайн цацрагийн тэгшитгэлээс та цацрагийн бүх хавтгайн тэгшитгэлийг тохируулснаар тэгшитгэх гэж нэрлэдэг.

"Тэгш өнцөгт координатын Oxyz систем дэх хавтгайн цацрагийг ямар тэгшитгэх вэ" гэсэн логик шалтгааныг буруутгах уу?

Олон тооны онгоцнуудын тэгш байдлыг харвал дараах теорем гарч ирнэ.

Теорем.

Талбай нь хоорондоо уялдаатай, тэнцүү ба тэнцүүгээр тогтоогдсон хоёр онгоцыг илэрхийлдэг хавтгайн цацраг дээр байрладаг, дараа нь бага зэрэг, хэрэв її zagalne тэнцүү харагдаж болно, de i - хангалттай. Dіysnі тоонууд, нэг удаа тэгтэй тэнцүү биш (сэтгэлийн үлдсэн хэсэг нь тэгш бус байдалтай тэнцүү).

авчирч байна.

Хангалттай байдлыг батлахын тулд та дараахь зүйлийг харуулах хэрэгтэй.

Үе тэнгийнхнээ дахин бичье. Otrimane талбайн хамгийн зэрлэг тэнцүү тэнцүү, viraz тэр шиг нэг шөнийн дотор тэг хүрч болохгүй.

Өмхий өмхий үнэр нь үнэхээр нэг шөнийн дотор 0 болтлоо буудаггүй гэж хэлье. Юу гэж хэлье. Тоди, дуртай, дараа нь, дуртай, дараа нь. Атаархлыг татах нь векторууд гэсэн үг юм pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (гайхамшигт нийтлэлийн хэрэглээ), мөн vikonuєtsya би. Тэгэхээр сарлаг бол тухайн газрын хэвийн вектор, - талбайн хэвийн вектор ба векторууд ба коллинеарууд, дараа нь хавтгай ба параллелуудаас зайлсхийдэг (див. Умовын хоёр хавтгайн параллелизмын дүрм). Тэгээд ч чи чадахгүй, үүний тулд онгоцнууд болон олон тооны онгоцнууд байрлуулж, дараа нь тэд өнгөлсөн байна.

Otzhe, талбайн зэрлэг тэнцүү үнэнтэй тэнцүү. Тэнцүү гэж тодорхойлсон онгоц нь онгоцны перетина шугамаар дамждаг болохыг харуулж байна.

Хэрэв тийм бол, дараа нь систем нь оюун ухаан нь хувийн бус шийдвэр байж болох юм тэнцүү байна. (Хэрэв системийг нэг шийдэлтэй тэнцүү гэж бичсэн бол тэгшитгэлээс нь системийг нугалж байгаа хавтгайнууд нь нэг цэг үүсгэж болно, дараа нь хавтгай нь шулуун өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь өөрчлөгддөг хавтгайгаар илэрхийлэгддэг. Гурван хавтгай дээр нэг цаг хэвтдэг тул онгоц нь шулуун шугамтай параллель байх ба үүнийг давхцаж буй онгоцоор өгөгдсөн, i).

Тэнцвэржүүлэх системийн эхний тэгшитгэлийг нөгөө ба гурав дахь тэнцүү шугаман хослолоор тэмдэглэсэн тул системээс ул мөргүйгээр унтрааж болно (тэд энэ тухай өгүүлэлд ярьсан). Тобто, тэгш байдлын гадаад систем нь оюун санааны системтэй тэнцүү юм . Мөн энэ систем нь хувь хүний ​​бус шийдэл, талбайн хэлтэрхий байж болох ба өмхий үнэртэй хэсгүүдээр дамжуулан хувийн бус цэгүүд байж болно.

Хангалттай байдлыг авчирсан.

Хэрэгцээг баталгаажуулах руу шилжье.

Шаардлагатай гэдгийг батлахын тулд энэ нь урьдчилж байгаагүй гэдгийг харуулах шаардлагатай өгөгдсөн талбай, scho нь онгоцны перетина шугамаар дамжих ба i параметрийн өгөгдсөн утгатай тэнцүү биш байна.

Нэг цэгээр дамжин өнгөрөх шиг онгоцоор явцгаая ба онгоцны хөндлөвчний шугамаар i (M 0 нь эдгээр онгоцны хөндлөвчний шугам дээр хэвтэхгүй). М 0 цэгийн координатууд нь тэгш байдалд нийцсэн ийм утга ба i параметрүүдийг сонгох нь үргэлж боломжтой гэдгийг харуулах болно, ингэснээр тэгш байдал шударга болно. Цимийг хөгжил цэцэглэлтэд хүргэх болно.

М0 цэгийн координатыг төлөөлүүлье: . Онгоцууд нь нэг дор M 0 цэгийг дайран өнгөрдөггүй тул (өнгөрсөн үед zbіgali b онгоцууд), хэрэв зөвхөн нэг нь л байвал. abo vіdmіnno vіd тэг. Yakshcho, дараа нь та параметрийн сонголтыг өөрчилж болно сарлагийн i, параметрт тэгээс ялгаатай утгыг өгсний дараа үүнийг тооцоолох боломжтой. Тиймээс, параметрт тэгээс ялгаатай утгыг өгснөөр тооцоолох боломжтой болно .

Теорем дууссан.

Отже, би харж болох уу. Энэ нь цацрагийн бүх хэсгийг тодорхойлдог. Би яаж диког хэдэн утгаар нь авах вэ дээ ба хавтгайн цацрагийг тэгшитгэхдээ бид цацрагийн нэг хавтгайн тэгш байдлыг харгалзан үзнэ.

Тиймээс, ижил тэгш цацрагт онгоцуудын адил параметрүүд нь нэг дор тэг хүрч болохгүй, дараа нь энэ нь харагдах байдал, yakshcho, yakshcho-д бичиж болно.

Гэсэн хэдий ч тэгшлэх нь оюун ухааны хавтгайн цацрагийг тэгшлэхтэй тэнцүү биш тул тэгшитгэлийн зарим утгуудын хувьд оюун ухааны хавтгайн тэгшитгэлийг авах боломжгүй бөгөөд аливаа утгын хувьд оюун санааны хавтгайн тэгшитгэлийг авах боломжгүй.

Аппликешнүүдийн дээд хэсэгт шилжье.

өгзөг.

Тэгш өнцөгт координатын Oxyz системд давхцаж буй хоёр хавтгайг тогтоодог хавтгайн цацрагийн тэгшилгээг бич. тэр .

Шийдэл.

Цонхны тэгш талбайг тохируулах нь тэнцүү байна шаргуу атаархалхавтгай хараа. Одоо бид онгоцны цацрагийн хэрэгцээг бичиж болно: .

Зөвлөмж:

өгзөг.

Чи төвтэй олон орон сууцанд хэвтэх үү?

Шийдэл.

Хэрэв онгоц цацраг дээр хэвтэж байвал энэ хавтгайн ойролцоо хэвтэх нь цацрагийн төв болох шулуун байна. Ийм байдлаар та шулуун шугамын хоёр өөр цэгийг авч, орон сууцны ойролцоо өмхий үнэртэж буй түүнийг эргүүлж болно. Хэрэв тийм бол байр нь заасан багц дээр хэвтэх ёстой, хэрэв тийм биш бол худлаа бүү ярь.

Орон зай дахь шулуун шугамын параметрийн тэгшитгэл нь түүн дээр байрлах координатын цэгийг хялбархан тодорхойлох боломжийг олгодог. Бид параметрийн хоёр утгыг (жишээлбэл, i) авч, M1 ба M2 хоёр цэгийн координатыг шууд тооцоолно.

Нийтлэлд бид шулуун шугамын багцыг хялбархан ойлгож чадна. Шулуун шугамын харагдахуйц тэнцүү цацраг. Энэ цэгийг дайран өнгөрч буй хэд хэдэн шулуун шугамын тэгш байдлын талаархи мэдлэгээ хэрэгжүүлцгээе.

є шулуун шугам, цэгээр дамжин өнгөрөх scho П. Буцаж, шулуун байж, цэгээр дамжина П vynachaetsya тэнцүү (3), бодит тоо λ 1 т λ 2 .

авчирч байна. Эхлээд энэ нь тэнцүү (3) є гэдгийг харуулах болно шугаман тэнцүү(Эхний эрэмбийн тэнцүү), tobto. тэнцүү, ямар ч коэффициенттэй xэсвэл yтэгтэй тэнцэхгүй.

Бүлгийн коэффициентүүд xі y:

Тоди, жишээ нь, хэзээ λ 1 ≠ 0 λ 1 т λ 2 нь тэгтэй тэнцүү биш), бид дараахь зүйлийг авч болно.

Отриманы эквивалент гэдэг нь оюун санааны теоремуудыг (шугам огтлолцож, төөрөгддөггүй) орлуулж (1) ба (2) тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг шугамуудын оюуны параллелизм юм. Мөн тэнцүү (5)-ын аль нэгийг хүсэх нь ялалт биш, тобто. Би нэг коэффициент хүсч байна xі yтэнцүү (4) нь тэгтэй тэнцүү биш. Zvіdsi vyplyaє, scho тэнцүү (4) шугаман тэнцүү (эхний алхамын голууд) болон deyak шулуун шугамтай тэнцүү. Оюун санааны теоремоор бол цэгээр дамжин өнгөрөх нь шулуун юм П(x 0 , y 0), шулуун шугам шиг (1) тэр (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

tobto. шугам (3) цэгээр дамжин өнгөрнө П.

Бид теоремын өөр нэг хэсгийг авчирдаг. Шулуун байна уу, алагтайг яаж давах вэ гэдгийг харуулах болно Пбодит утгад (3) тэнцүү байна λ 1 т λ 2 .

Шууд толбо дундуур нэг өдөр аваарай Пі М"(x", у"). Энэ нь тодорхой утгуудын хувьд тэнцүү (3)-тай шууд хамааралтай болохыг харуулах болно λ 1 т λ 2, нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү биш.

Теоремын баталгааны эхний хэсэгт бид энэ нь толбоор дамжин өнгөрөхтэй адил шулуун гэдгийг харуулсан. П vynachaetsya тэнцүү (3). Одоо дахиад нэг цэгээр шулуун шугам яаж өнгөрөх вэ М"(x", у"), тэгвэл цэгийн координатууд нь тэгшитгэх (3) хангагдсанаас шалтгаална:

Хүндэтгэсэн, гав дээр өлгөгдсөн тэр шөнийн дотор тэг хүрэх боломжгүй, учир нь tse гэсэн утгатай б, scho гэмт хэрэг оноо дамжин өнгөрөх тэнцүү Пі М"(x", у") би, otzhe, zbіgayutsya. Алив, жишээ нь, λ 1 (А 1 x" 0 +Б 1 у" 0 +C 1) ≠0. Тоди тавьж байна λ 2 бол тэг гэж тооцвол нэлээд тоо λ 1:

Цэгийн координатыг төсөөлөөд үз дээ Мтэнцүү (12):

Өршөөл (13):

Жишээ нь асууснаар, λ 2 = 4, нэмэлт λ 1 =−5.

Үнэ цэнээ оруулъя λ 1 т λ 2 (12):

Зөвлөмж:

Жишээ 2. Шулуун туяаг төвтэй зэрэгцүүлэх М(4,1):

Шийдэл. Бид оноо авахаас зайлсхийдэггүй хоёр өөр оноо авдаг М: М 1 (2,1), М 2(-1.3). Бид таныг цэгүүдээр дамжин өнгөрөхийг дэмжих болно Мі Мнэг . Ердийн вектор nШугамын 1 мөр нь векторын ортогональ байдлаас шалтгаална Мі М 1:=(2-4, 1-1)=(-2.0). Тобто. авч чадах уу n 1 = (0.1). Тодиг хэвийн вектортой шууд тэнцүүлэх n 1 цэгээр дамжин өнгөрөх Миймэрхүү харагдаж болно:

Зөвлөмж:

Хүндэтгэсэн, бусад оноо авч байна М 1 т М 2, бид ижил багц шулуун шугамын тэгшитгэлийг авдаг, гэхдээ бусад хоёр шулуун шугамтай.

Бидний өмнө байр гэж хэлдэг

є онгоцуудын шугаман хослол

Хэр тэнцүү (1) нь тэнцүү (2) ба (3) -ын шугаман хослол юм

Ижил байдлаас (4) vyplivaє, scho цэг бүр), scho нь тэнцүү (2) і (3) хоёуланг нь хангадаг, і нь тэнцүү (1) -ийг хангадаг - энэ нь аль аль нь байрлаж буй цэг байх (2) і (3), худал і орон сууц (1). Өөрөөр хэлбэл:

(2) ба (3) давхцаж байгаа өгөгдсөн хоёр хавтгайн шугаман хослол болох хавтгай нь эдгээр хавтгайн шулуун шугамыг дайран өнгөрдөг. i, буцах, энэ нь хавтгай (1) байх эсэх, өгөгдсөн хоёр хавтгай (2) ба (3) шулуун d шулуун шугамаар дамжин өнгөрөх, эсвэл эдгээр хавтгайн илүү сайн хослол гэж үзье.

Нойрмоглолтыг зуучлахгүйгээр бид (1) хэсэг нь ижил (2) ба (3) талбайтай давхцдаггүй гэж үзэж болно. Баталгаажуулалт нь шулуун шугамтай адил байна (V бүлэг, §5).

Шулуун шугамыг дайран өнгөрөх талбайг d шулуун дээр хэвтэхгүй цэг (Зураг 122) болгон зааж өгөх тул дахин хуваарилагдах болно.

Хавтгай дээрх ийм цэгийг (1) аваад хоёр үл мэдэгдэхтэй тэнцүү бичье.

Тиймээс, тэтгэмжийн хувьд, хэрэв шугамын зүүн талын нумануудын зөвхөн нэг нь (5) тэгээс харагдаж байвал цэг нь шулуун d шугам дээр хэвтэхгүй; үүнээс шаардлага (5) нь эргэлзээгүй тодорхойлогддог

Одоо (6) пропорцийг хангасан тоонуудыг надад мэдэгдээрэй. Ижил виконано ба тэгш байдал (5), энэ нь цэг нь хавтгай дээр байрладаг гэсэн үг юм

Ale tsya талбай нь (2) і (3) хавтгайн шугаман хослол болох d і шулуун шугамыг дайран өнгөрч, хавтгай дээр байрлах цэгийг хамарна (талбай (1) хавтгай (7) ба є гэсэн утгатай) хавтгайн шугаман хослол (2) і ( 3).

Мөн хавтгай (1) нь хоёр хавтгай (2) ба (3) шулуун шугамыг дайран өнгөрдөг тул шаардлагатай бөгөөд хангалттай байсан тул (1) онгоц (2) ба (3) хавтгайн шугаман хослол байсан. ).

Одоо (2) ба (3) онгоцуудыг параллель авчир. Тиймээс, V бүлгийн § 5-ын нэгэн адил бид хавтгай ч бай, энэ нь хавтгай (2) ба (3) -ын шугаман хослол байна, энэ нь параллель байх болно, буцаж байна хавтгай, хоёр зэрэгцээ ( бие биедээ параллель) хавтгай (2) ба (3), є їх шугаман хослол.

Өгөгдсөн шулуун шугамыг дайран өнгөрч буй бүх хавтгайн нийлбэрийг бид d, дээрээс нь нойтон бөөгнөрөл гэж нэрлэдэг, тэгш бус багцыг бид бүх хавтгайнуудын нийлбэр, параллель (үгний өргөн утгаараа) нэгтэй тэнцүү гэж нэрлэдэг. онгоц. Нарешти, бид хоёр ийм nebud хавтгай ба нэг хэмжээст өөр өөр хавтгайн шугаман хослолууд бөгөөд тэдгээрийн хоёр элемент ба . Бид авчирсан байна, нэг дэлхийн rіznomanіttyam нь орон сууц (Vlasny чи тэгш бус) нь холбон байх, өөрийн хоёр элементээр төрж байна.

Буцаад, бүгд ижил-дэлхийн өөр өөр байр (ямар нэг төрлийн хоёр орон сууц i 62 бий болгосон) - орон сууц нь холбон - vlasny, i 62 орон сууц шиг өнгөтэй байна, гялгар биш, өмхий үнэр зэрэгцэн байна.

XXIII цихийн "Лекций"-ийг хуваах үед бид тодорхойгүй алслагдсан (гөлгөр бус) цэгүүдийн гайхамшигт орон зайг нөхөж, эдгээр хязгааргүй алслагдсан цэгүүдийн бөөгнөрөл нь тодорхойгүй алслагдсан (тэгш бус) цэгүүдийг бий болгохын тулд дизайны талбайг бий болгоно. алсын) онгоц;

Энэ байранд байрлах шулуун бүх зүйлийг мөн тодорхойгүй алслагдсан эсвэл бүрхэг гэж нэрлэх болно. Арьс нь "vlasna" (tobto zvichayna) бөгөөд энэ нь нойтон талбайн нэг барзгар шулуун шугамын ард барзгар шулуун шугамын дагуу барзгар талбайтай нийлдэг. Үүгээрээ, өмхий үнэр нь дарагдсан бол (түүний түлэгдэлттэй) салшгүй шулуун шугамууд байвал хоёр устай газар ижил бөгөөд зөвхөн ижил зэрэгцэн оршдог бололтой. Ийм байдлаар проекцын орон зайд хавтгай ба тэгш бус цацрагуудын хооронд ялгаа бий: тунгалаг цацраг нь хавтгайн гинж бөгөөд түүний өндөр нь проекцийн орон зайн шулуун шугамуудын нэг юм.