Шинэ хурдасгах цэгийн хувьд m dorivnyuє. Хөдөлгөөнийг тохируулах вектор аргын тусламжтайгаар цэгийн чиглэл, хурд, хурдатгалыг тодорхойлсон. Хурд тохируулах координатын аргаар цэгийн хурд, хурдыг тодорхойлох

Материаллаг цэгийн кинематикийн үндсэн томъёо, тэдгээрийн хөгжил, онолын хөгжил.

Змист

Див. мөн: Асуудлыг шийдэх тулга (цэгний хөдөлгөөнийг тохируулах координатын арга)

Материаллаг цэгийн кинематикийн үндсэн томъёо

Бид материаллаг цэгийн кинематикийн үндсэн томъёог танилцуулж байна. Үүний дараа тэдний visnovoks болон онолын агуу онолын хатагтай нар.

Тэгш өнцөгт координатын Oxyz систем дэх M материаллаг цэгийн радиус-вектор:
,
de - x, y, z тэнхлэгийн дагуух ганц векторууд (orthy).

Цэгийн өргөн:
;
.
.
Цэгийн траекторийн шууд цэгийн нэг вектор:
.

Түргэн оноо:
;
;
;
; ;

Tangential (dotichne) хурдасгасан:
;
;
.

Ердийн хурд:
;
;
.

Нэг вектор, цэгийн траекторийн муруйлтын төв рүү шулуун (толгойг хэвийн болгох):
.

.

Радиус вектор ба цэгийн траектор

Хатуу материаллаг цэг М-ийг харцгаая. Төв нь тогтмол бус О цэгт байрлах Oxyz тогтмол бус зөв өнцгийн координатын системийг сонгоцгооё. М цэгийн ижил байрлалыг її координатаар өвөрмөц байдлаар хуваарилдаг (x, y, z). ЦИ координатууд нь материаллаг цэгийн радиус-векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм.

М цэгийн радиус вектор нь хүчирхийллийн бус координатын системийн кобоос М цэг хүртэлх зургийн вектор юм.
,
de - x, y, z тэнхлэгүүдийн шулуун шугамын дан векторууд.

Орос хэл дээр координатын цэгүүд цаг тутамд өөрчлөгддөг. Tobto өмхий є функцууд цагт. Тоди систем rivnyan
(1)
параметрийн тэгшлэгчээр өгөгдсөн муруйг тэгшлэх боломжтой. Ийм муруй нь цэгийн замнал юм.

Материалын цэгийн замнал нь хөдөлгөөний цэг болох бүхэл бүтэн шугам юм.

Хэрэв сүнсний цэгүүд хавтгайд харагдаж байвал та тэнхлэг, координатын системийг сонгох боломжтой бөгөөд ингэснээр өмхий үнэр нь энэ хавтгайд байх болно. Ижил замналыг хоёр тэнцүүгээр тэмдэглэв

Та өдрийн тодорхой цагт цагийг унтрааж болно. Оюун санааны хамгийн дээд хурдны замналын ижил түвшинд:
,
de - өдрийн функц. Өшөө авахын тулд хуучирсан байдал нь өөрчлөлтөөс бага юм. Вон параметрийн өшөөг авдаггүй.

Материалын цэгийн өргөн

Материалын цэгийн хурд нь цагт її радиус-векторын үнэтэй байдаг.

Vіdpovіdno нь vyznachennya shvidkostі болон vznáchennya pokhіdnoї:

Цагаар Pokhіdni, механикийн хувьд тэмдэг дээрх цэгийг илэрхийлнэ. Үүнийг радиус векторын хувьд төсөөлөөд үз дээ:
,
де ми тодорхой цагт координатуудын хуучирсан байдлыг батлав. Бид авдаг:

,
де
,
,

- Координатын тэнхлэг дээрх хурдны төсөөлөл. Цагийн туршид ялгарах өмхий үнэр нь радиус векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм
.

Ийм зэрэглэл
.
Хурдны модуль:
.

Чодогийн замнал

Математикийн үүднээс авч үзвэл тэгшитгэх системийг (1) параметрийн тэгшитгэлээр өгөгдсөн тэгшлэх шугам (муруй) гэж харж болно. Цаг нь харвал параметрийн үүрэг гүйцэтгэдэг. 3 курс математик шинжилгээ dotichnoї-ийн шууд вектор нь tsієї муруй ї maє бїрэлдэхїїнїїдтэй байх шиг байна:
.
Цэгийн хурц байдлын векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн Alece. Тобто материаллаг цэгийн уян хатан байдал нь траекторийн нарийвчлалтай байхаар шулуун болно.

Зуучлагчгүйгээр бүгдийг үзүүлж болно. Цэг нь радиус-векторын байрлалд байгаа цагийн агшинд байг. Мөн цагийн агшинд - радиус вектортой байрлалд. Толбо дундуур бид шулуун шугам зурна. Үүний тулд, дотична - энэ нь маш шулуун, яг л прагне шиг.
Тэмдэглэгээг танилцуулъя:
;
;
.
Дараа нь шулуун шугамын вектор шулуун байна.

Хэзээ pragnenny шулуун pragne цэг рүү, вектор - цагийн агшин дахь цэгийн хурд:
.
Oskіlki uzdovzh-ийн тэгшлэх вектор шулуун, шулуун шугам нь uzdovzh dotichny-ийн тэгшитгэлийн вектор юм.
Энэ нь uzdovzh траекторийг шулуун болгох материаллаг цэгийн уян хатан байдлын вектор юм.

Танилцуулсан dotic single dougini-ийн шууд вектор:
.
Энэ векторын урт нь хамгийн үнэ цэнэтэй гэдгийг харуулах болно. Үнэн, хэлтэрхийнүүд
, дараа нь:
.

Нэг цэгийн хурдны ижил векторыг нэг дор өгч болно.
.

Түргэвчилсэн материаллаг цэг

Материалын цэгийг түргэсгэх нь зардал ихтэй її хурдан юм.

Урд талын нэгэн адил бид хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсгийг (координатын тэнхлэг дээрх хурдатгалын төсөөлөл) авдаг.
;
;
;
.
Хурдасгах модуль:
.

Tangential (dotichne) ба ердийн хурдасгасан

Одоо траекторийн чиглэлийн дагуу хурдатгалын шууд векторын талаархи тэжээлийг авч үзье. Бидэнд томъёолол хэнд хэрэгтэй вэ:
.
Цагаар ялгах, бүтээлийг ялгах дүрмийг засч залруулах:
.

Замын дагуу тэгшлэх вектор. Иог нэг цагийн турш зөв чиглэлд чиглүүлдэг үү?

Хүнсний сүлжээнд Shchab v_dpovisti, бид векторын амьдрал тогтвортой, хамгийн үнэтэй гэдгийг хурдан хийх болно. Тоди квадрат його дожини тезх dorіvnyuє odinі:
.
Дугуй нумын хоёр вектор энд тэнд векторуудын скаляр комплементийг илэрхийлдэг. Цагаар ялгавартай тэнцүү байна:
;
;
.
Oskіlki скаляр dobutok vektor_v би dorіvnyuє тэг, і векторууд ба нэгээс нэг перпендикуляр байна. Шулуун шугамын вектор нь траекторийн чиглэлд дотик байж болох тул перпендикуляр цэгийн вектор болно.

Эхний бүрэлдэхүүн хэсгийг тангенциал эсвэл цэгийн хурдатгал гэж нэрлэдэг.
.
Өөр нэг бүрэлдэхүүн хэсгийг ердийн масштаб гэж нэрлэдэг:
.
Энэ нь:
(2) .
Tsya томъёо є razkladannya хоёр харилцан перпендикуляр бүрэлдэхүүн хэсэг дээр хурдасгасан - зам руу dotichna болон dotitsa перпендикуляр.

Осцилки, тэгвэл
(3) .

Тангенциал (dotichne) хурдассан

Атаархлын гомдсон хэсгийг үржүүлцгээе (2) скаляр:
.
Дараа нь хэлтэрхийнүүд. Тоди
;
.
Энд бид тавьсан:
.
Эндээс харахад нийт хурдатгалын тангенциал хурдатгалтай проекцууд нь чи-ийн траектор хүртэл шууд байдаг бөгөөд энэ нь өөрөө шууд цэгийн хурц тод байдал юм.

Материалын цэгийн tangential (dotichne) хурдатгал - траекторийн шууд цэг дээрх нийт хурдатгалын төсөөлөл (эсвэл шууд хурд).

Тэмдэглэгээ нь хазаарыг зам руу чиглүүлж буй тангенциал хурдатгалын вектор гэсэн үг юм. Todi - tse скаляр утга бөгөөд энэ нь шууд цэг дээрх нийт хурдатгалын сайн төсөөлөл юм. Энэ нь эерэг ба сөрөг аль аль нь байж болно.

Илгээх, магадгүй:
.

Томьёог оруулъя:
.
Тоди:
.
Тобто цэгийн хурдны модулийн цагийн харагдах хурдыг тангенциалаар хурдасгав. ийм байдлаар, цэгийн өргөний үнэмлэхүй утгыг өөрчлөхийн тулд тангенциал хурдасгана. Хурд нэмэгдэх тусам тангенциал хурдатгал эерэг байна (өөрөөр хэлбэл хурд нэмэгдэх болно). Хурд өөрчлөгдөхөд тангенциал хурдатгал сөрөг байна (эсвэл эсрэг чиглэлд хурд шулуун болно).

Одоо doslijuemo вектор.

Санамсаргүй траекторийн нэг векторыг авч үзье. Кобыг координатын системийн хөндлөвч дээр байрлуул. Дараа нь векторын төгсгөл нь нэг радиусын бөмбөрцөг дээр байх болно. Оросын материаллаг цэгүүдтэй бол векторын төгсгөл нь бөмбөрцгийг тойрон хөдөлнө. Тобто дарсыг боож өгнө. Алив - mitteva kutova shvidk_st цагийн агшинд векторыг боох. Тоди його бол pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya вектор. Вон векторт перпендикуляр шулуун байна. Ruhu нь Zastosuєmo томъёо, scho эргэж байна. Модуль вектор:
.

Одоо бид нэг цагийн дотор хоёр ойрхон мөчид цэгийн байрлалыг харж болно. Цэгийг тухайн цагийн агшинд, мөн цагийн агшинд байгаа байрлалд байг. Үргэлжлүүлэн - эдгээр цэгүүдэд санамсаргүй траекторийг чиглүүлэх ганц векторууд. i цэгүүдээр дамжуулан i векторуудад перпендикуляр хавтгай зурна. Алив - энэ нь шулуун, эдгээр орон сууцны перетинагаар гэрэлтдэг. 3 оноогоор бид перпендикулярыг шулуун дээр буулгана. Хэрэв цэгийн байрлал ойрхон байвал тухайн цэгийн цэгийг тэнхлэг дээрх радиусын гадасны эргэн тойронд ороосон, материаллаг цэгийн боодолтой адилаар харж болно. Тарсан векторууд нь хавтгайд перпендикуляр i , дараа нь эдгээр хавтгай ба векторуудын хоорондох зүсэлт i . Todi mitteva swidkost векторын цэгийн vnuyu mitteva swidkost ороосон тэнхлэг дээр цэгийн боодол:
.
Энд - цэгүүдийн хооронд зогсож, .

Ийм байдлаар бид цагийн векторын модулийг мэддэг болсон.
.
Өмнө дурьдсанчлан вектор нь векторт перпендикуляр байна. Толин тусгалын удирдамжаас харахад хагарлууд нь гарын авлагын хажуугаас траекторийн муруйлтын төв хүртэл шулуун байгаа нь тодорхой байна. Ийм шулуун шугамыг толгой хэвийн гэж нэрлэдэг.

Ер нь хурдан

Ер нь хурдан

шулуун санаа алдах вектор. Сарлагийн ми z'yasuvali, tsey шулуун вектор нь траекторийн муруйлтын mittevy төвд dotichnyy перпендикуляр байна.
Нэг векторыг хөдөлгөж, материаллаг цэгээс траекторийн муруйлтын төв рүү чиглүүлнэ (vzdovzh толгой хэвийн). Тоди
;
.
Гомдлын хэлтэрхий нь вектор бөгөөд шулуун хэвээр байж болно - траекторийн муруйлтын төв рүү, дараа нь
.

3 томъёо (2) магадгүй:
(4) .
3 томъёо (3) Бид ердийн хурдатгалын модулийг мэддэг.
.

Атаархлын гомдсон хэсгийг үржүүлцгээе (2) скаляр:
(2) .
.
Дараа нь хэлтэрхийнүүд. Тоди
;
.
Эндээс харахад хэвийн хурдатгалын модуль нь толгойн хэвийн хурдатгалын нийт хурдатгалын проекцоос илүү ахисан байна.

Ердийн үед материаллаг цэгийг хурдасгах нь зам руу чиглэсэн дотихнотой перпендикуляр шууд нийт хурдатгалын төсөөлөл юм.

Төсөөлөөд үз дээ. Тоди
.
Тобто хэвийн priskrennya viklikaє zamіnu svіnu svіdnostі цэг, мөн энэ нь траекторийн муруйлтын радиустай холбоотой юм.

Zvіdsi та траекторийн муруйлтын радиусыг мэдэж болно.
.

Жишээ нь, хүндэтгэлтэйгээр, томъёо (4) алхам алхмаар дахин бичиж болно:
.
Энд бид zastosu томъёо вектор бүтээлчгурван вектор:
,
тэд үүнийг сарлагийн саванд хийдэг
.

Аав аа, бид аваад явсан:
;
.
Бид зүүн ба баруун хэсгийн модулиудыг харьцуулж үздэг.
.
Але векторууд ба харилцан перпендикуляр. Том
.
Тоди
.
Муруйн муруйлтын дифференциал геометрийн Tse vіdoma томъёо.

Див. мөн:

Одоо функцийг харцгаая. Зураг дээр. 5.10
і
 агшинд нурж буй цэгийн вектор ба хурд ттэр  т. Хурдны векторын өсөлтийг арилгахын тулд
зөөврийн зэрэгцээ вектор
яг М:

Нэг цагийн турш толбо үүсэх дундаж хурдац  т хурдны векторын өсөлт гэж нэрлэдэг
цаг дуустал т:

Отже, Тухайн агшинд цэгийг нэг цаг хүртэл хурдасгах нь тухайн цэгийн хурдны векторын чиглэлд нэг цагаар удаашрах эсвэл өөр нэг удаашралтай радиус-векторын чиглэлд нэг цагаар хурдасгах явдал юм.

. (5.11)

Түргэн оноо Энэ бол хурдны векторын нэг цагт өөрчлөгдөх хурдыг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн юм.

Хурдны ходографтай болцгооё (Зураг 5.11). p align="justify"> өгөгдсөн є муруйн гөлгөр байдлын годограф, ингэснээр Оросын цэгүүд дэх гөлгөр байдлын векторын төгсгөл нь тэгш байдлын векторыг нэг цэгт оруулна.

Координатын аргаар цэгийн хурц байдлыг тодорхойлох

Даалгаврын цэгүүдийг декартын координатын систем дэх координатын аргаар шилжүүлье

X = x(т), y = y(т), z = z(т)

Замын цэгийн радиус-вектор

.

Тиймээс ганцаараа векторууд
хурдан, дараа нь томилогдсон

. (5.12)

Тэнхлэг дээрх хурдны векторын проекцууд нь мэдэгдэхүйц юм Өө, OUі Оздамжуулан В x , В y , В z

(5.13)

(5.12) ба (5.13)-ыг харьцуулах тэгшитгэл хасагдсан

(5.14)

Надали pokhіdnu цаг цагийг араатны цэг, тобтогоор илэрхийлдэг.

.

Цэгийн хөшүүн байдлын модулийг томъёогоор тодорхойлно

. (5.15)

Хурдны векторын чиглэлийг шууд косинусаар илэрхийлнэ.

Координатын аргын хурдасгасан цэгийн тэмдэглэгээ

Декартын координатын систем дэх хурдны вектор

.

Уулзалтаар

Тэнхлэг дээрх хурдатгалын векторын проекцууд Өө, OUі Оздамжуулан а x , а y , а zтэнхлэгийн дагуух хурдны векторыг тодорхой, цэгцлэх:

. (5.17)

(5.16) ба (5.17) тэнцлийг хассан

Цэгийн хурдатгалын векторын модулийг цэгийн хурдны векторын модультай адил тооцоолно.

, (5.19)

ба шууд хурдатгалын векторууд - шууд косинусаар:

Байгалийн аргаар цэгийг хурдасгах, хурдасгах тэмдэглэгээ

Энэ аргын тусламжтайгаар кобтой байгалийн тэнхлэгийг цэгийн урсгалын байрлал дээр мушгина Мзамнал (Зураг.5.12) болон ганц векторууд дээр нэг вектор dotichnіy дагуу traektorії y bіk эерэг vіdlіku нуман чиглэл, нэг вектор bik її муруйлтын траекторын хэвийн толгойн дагуу шулуун, нэг вектор цэг дээрх траекторийн дагуу хоёр хэвийн байдлын дагуу чиглүүлэх М.

Орти і худлаа наалддаг хавтгай, орти і in ердийн онгоц, орти і  дотор шулуун хавтгай.

Хасах гурван өнцөгтийг байгалийн гэж нэрлэдэг.

Даалгаврууд нь цэгийн хуулийн дагуу явцгаая с = с(т).

радиус вектор толбо Мингэснээр тогтсон цэг нь цагийн эвхэгддэг функц байх болно
.

Байгалийн тэнхлэгийн нэг вектор ба муруйн вектор функцийн хоорондын холбоог тогтоодог Серре-Фреснетийн томьёо дахь дифференциал геометрээс

de   траекторийн муруйлтын радиус.

Vikoristovuyuchi swidkostі дизайн Serre-Fresnet томъёо, бид авна:

. (5.20)

Дотична дээрх swidkosti-ийн төсөөлөл гэсэн үг тэр враховуйчи, шо

. (5.21)

(5.20) ба (5.21) тэгшитгэлийн дагуу бид нэгдмэл байдлын векторыг түүний утгад шууд өгөх томъёог авна.

Үнэ цэнэ эерэг, цэг шиг Мнумын чиглэлд эерэг чиглэлд нурж унах с i нь пролифератив төрөлд сөрөг байна.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya гэж Serre-Fresnet томъёо, бид авна:

Хурдасгасан цэгийн проекц нь мэдэгдэхүйц юм дотичну , үндсэн хэвийн ба хоёр хэвийн
ойлгомжтой.

Энэ бол нэг юм

(5.23) ба (5.24) томъёоноос харахад хурдатгалын вектор нь хавтгайн ойролцоо байрладаг, наалдаж, шулуун шугамын ард тархдаг нь тодорхой байна. і :

(5.25)

Дотика дээр түргэвчилсэн проекц
дуудсан дотикэсвэл тангенциал хурдатгал. Воно нь хурдны хэмжээ өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог.

Түргэвчилсэн толгойн төсөөлөл хэвийн байна
дуудсан хэвийн squats. Воно нь хурдны векторын өөрчлөлтийг шууд тодорхойлдог.

Хурдатгалын вектор модуль
.

Якчо і нэг тэмдэг, бид цэгийн сүнсийг хурдасгах болно.

Якчо і өөр өөр шинж тэмдэг, дараа нь бусад цэгүүд нийцэх болно.

Rozv'yazannya даалгаврын өгзөгийг нугалах гараараа цэгээр хардаг. Толбо нь хавтангийн шулуун ирмэгийн дагуу унадаг. Хавтан нь үл эвдэх тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг. Энэ нь туйлын хурдасгасан цэгийг үнэмлэхүй swidkіst харуулж байна.

Змист

Умовын даалгавар

Тэгш өнцөгт хавтан нь φ = хуулийн дагуу үл эвдэх тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг 6 т 2 - 3 т 3. Кута руу чиглэсэн эерэг чиглэлийг бага насны хүүхдүүдэд нуман сумаар харуулав. Бүх боодол ОО 1 тавагны хавтгайд ойрхон хэвтэх (хавтан нь задгай талбайг ороосон).

М цэг BD шулуун шугамын хавтангийн дагуу нурж байна. 40(т - 2 т 3) - 40(s нь сантиметрээр, t нь секундээр). Ирэх b = 20 см. Жижиг зураг дээр M цэгийг s = AM байрлалд харуулав > 0 (с< 0 M цэг нь А цэгийн доод талд байрладаг).

М цэгийн t үеийн үнэмлэхүй хурд ба үнэмлэхүй хурдатгыг ол 1 = 1 сек.

Вказивки. Цэ завдання - нугалах цэгүүд дээр. її vyshennya-ийн хувьд хурдан нугалах, хурдан нугалах тухай теоремоор хурдасгах шаардлагатай (Короолын теорем). Бүх бүтээн байгуулалтын эхний ажил нь ажилтны санаа бодлыг дагаж, t үед M цэг хавтан дээр хаана байрлаж байгааг тодорхойлох. 1 = 1 сек, мөн нэг буудал дээр цэг зур (мөн баруун талд биш, жижиг ургамлын харуулсан).

Асуудал шийдэх

Өгөгдсөн: b= 20 см, φ = 6 т 2 - 3 т 3, S = | AM | = 40(т - 2 т 3) - 40, т 1 = 1 сек.

Мэдэх: v хэвлий, хэвлийн булчин

Цэгийн байрлалын тодорхойлолт

t = t үеийн цэгийн чухал байрлал 1 = 1 сек.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 см.
Оскилки с< 0 тэгвэл M цэг B цэгт ойр, D цэгт бага байна.
|AM| = |-80| = 80 div.
Робимо бяцхан хүүхдүүд.

Vіdpovіdno магадлалыг нугалах тухай теорем хүртэл, цэгийн үнэмлэхүй уян хатан чанар илүү байна вектор сумизөөврийн болон зөөврийн:
.

Цэгийн амьдрах чадвартай гөлгөр байдлыг томилох

Бид швед байдлыг харж байна. Хэний хувьд хавтан нь эвдэрч гэмтээгүй байх нь чухал бөгөөд M цэг нь даалгавруудыг эвдэх явдал юм. Тэгэхээр M цэг BD шулуун шугамын дагуу нурна. s-ийг цагт t-ээр ялгаж үзвэл BD шулуун шугамын хурдны проекцийг бид мэднэ:
.
Одоогийн байдлаар t = t 1 = 1 сек,
см/с.
Oskіlki , дараа нь шулуун шугамыг шулуун болгох вектор BD . Ингээд М цэгээс В цэг хүртэл.
v vіd = 200 см/с.

Зориулалтын дүрслэлийн хурц тод байдал

Нэлээд зөөврийн swidk_st. Хэний хувьд M цэгийг хавтангаас нягт холбосон байх нь чухал бөгөөд хавтан нь даалгавруудыг хариуцдаг. Тиймээс хавтан нь OO1 тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг. t цагийн туршид φ ялгах нь хавтангийн боодлын оройд мэдэгддэг.
.
Одоогийн байдлаар t = t 1 = 1 сек,
.
Oskіlki vektorovoї svidkostі raspravlenyy vіk іk эерэг kuta эргэх φ, tbto vіd цэг O цэгээс O 1. Дээд зэргийн гөлгөр байдлын модуль:
ω = 3 w -1.
Хавтангийн оройн швидкостын векторыг дүрсэлсэн болно.

M цэгээс бид перпендикуляр HM-ийг бүхэлд нь OO1 руу буулгана.
Орос хэл дээр М цэг нь |HM| радиусын ойролцоо унадаг H цэг дээр төвлөрсөн.
|ХМ| = | hk | + | KM | = 3 b + | AM | гэм 30° = 60 + 80 0.5 = 100 см;
Зөөврийн хамгаалалт:
v эгнээ = ω | HM | = 3 100 = 300 см/с.

Бик ороосон гадас руу сунгах замаар шулуун болгох вектор.

Цэгийн үнэмлэхүй гөлгөр байдлын тэмдэглэгээ

Чухал ач холбогдол бүхий үнэмлэхүй swidk_st. Цэгийн үнэмлэхүй хурд нь даац ба дүрслэлийн хурдны векторын нийлбэрээс илүү үнэтэй байдаг.
.
Oxyz хөдөлгөөнгүй координатын системийн тэнхлэгийг зур. Бүх z нь хавтангийн боодлын тэнхлэгт чиглэгддэг. Өгөгдсөн агшинд бүх x нь хавтанд перпендикуляр, y бүгд хавтангийн хавтгайд байрлана. Дараа нь усны битүүмжлэлийн вектор yz онгоцны ойролцоо байна. Шулуутгах шулууны зөөврийн вектор нь x тэнхлэгтэй пропорциональ байна. Хэрэв вектор векторт перпендикуляр байвал Пифагорын теоремын дагуу үнэмлэхүй уян хатан байдлын модуль:
.

Цэгийн үнэмлэхүй хурдатгалын томилгоо

Хурдатгалын нугалах тухай теоремд (Кориолын теорем), харааны, дүрслэлийн болон кориол хурдатгалын векторын нийлбэрийн цэгийн үнэмлэхүй хурдатгалд тохирсон:
,
де
- Кориолисов прискрення.

Нэр хүндтэй хурдасгагчийг томилох

Энэ нь түргэссэн нь илт. Хэний хувьд хавтан нь эвдэрч гэмтээгүй байх нь чухал бөгөөд M цэг нь даалгавруудыг эвдэх явдал юм. Тэгэхээр M цэг BD шулуун шугамын дагуу нурна. Хоёр s цагийг t цагаар ялгах нь BD шулуун дээрх хурдатгалын проекцийг бид мэднэ.
.
Одоогийн байдлаар t = t 1 = 1 сек,
см/с 2 .
Oskіlki , дараа нь шулуун шугамыг шулуун болгох вектор BD . Тобто М цэгээс В цэг хүртэл хурдатгалын модуль
a vіd = 480 см/с 2.
Бид жижиг дээр векторыг төлөөлдөг.

Зөөврийн өгөөшний зориулалт

Энэ нь зөөврийн юм шиг санагдаж байна. Орос хэл дээр М цэг нь хавтантай нягт холбоотой байдаг тул радиусын эргэн тойронд нурж |HM| H цэг дээр төвлөрсөн. Rozlademo зөөврийн priskornnya нь ихэвчлэн prikorennya нь гадас нь dotichne:
.
Цагт φ хоёр дифференциал t нь хавтангийн оройн хурдатгалын бүх OO дээрх проекц юм. 1 :
.
Одоогийн байдлаар t = t 1 = 1 сек,
h -2.
Oskіlki нь y bіk тэгшлэх булангийн хурдатгалын вектор, эргэлтийн эерэг булангийн урт φ, өөрөөр хэлбэл O 1 цэгээс O цэг хүртэл. Булангийн хурдатгалын модуль:
ε = 6 цаг -2.
Хавтангийн оройн векторыг үзүүлэв.

Зөөврийн дотично илүү хурдан:
a τ эгнээ = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 см / с 2.
Гадасны өргөтгөлөөр тэгшлэх вектор. Oskіlki нь y bіk тэгшлэх булангийн хурдатгалын вектор бөгөөд эерэг kuta эргэлтийг сунгаж φ , дараа нь y bіk шулуун, эерэг шулуун эргэлтийг уртасгах φ . Bіk osі x at Tobto шулуун.

Хүлээж болохуйц хэвийн хурд:
a n эгнээ = ω 2 |ХМ| = 3 2 100 = 900 см/с 2.
Гадасны төв рүү чиглүүлэх вектор. Tobto y bik, protilene axis y.

Кориол хурдатгалын томилгоо

Коріолисов (эргэх) хурдан:
.
z тэнхлэгийг тэгшлэх оройн шулуун байдлын вектор. вектор db | . Kut mizh tsimi векторууд dorіvnyuє 150°. Вектор үүсгэх чанарын хувьд,
.
Векторын чиглэл нь өрөмдлөгийн дүрмийг дагаж мөрддөг. Хэрэв та өрмийн бариулыг байрлалаас байрлал руу эргүүлбэл өрмийн шураг нь x тэнхлэгийн эсрэг шулуун шугамаар хөдөлнө.

Үнэмлэхүй наманчлалыг томилох

Үнэхээр даруухан:
.
Бид координатын системийн xyz тэнхлэг дээр векторын тэгшитгэлийг зохион бүтээдэг.

;

;

.
Үнэмлэхүй хурдатгалын модуль:

.

Үнэмлэхүй свидкист;
туйлын яаравчлав.

Хурц (хурц) томьёо нь туйлын хурд (түдгэлзүүлэлт) ба дээд хурдаар илэрхийлэгддэг хатуу биеийн цэг юм. Vysnovok tsikh томьёо іz зарчим, scho vіdstanі mіzh байх шиг цэгүүд биеийн його rusі нь байнгын болдог.

Змист

Үндсэн томъёо

Радиус вектор бүхий хатуу биеийн цэгийн хурд ба хурдатгалыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
;
.
де - Kutov shvidkіst боох, - Kutov priskorennya. Өмхий үнэр нь биеийн бүх цэгүүдтэй тэнцүү бөгөөд цагаас цагт өөрчлөгдөж болно.
і - радиус вектортой А цэгийг хурдасгах, хурдасгах. Ийм цэгийг ихэвчлэн туйл гэж нэрлэдэг.
Эндээс хол дөрвөлжин тэмдгээр вектор үүсгэх нь вектор үүсгэх гэсэн үг юм.

Svidkost-ийн Visnovok томъёо

Хатуу бус координатын Oxyz системийг сонгоцгооё. А ба В хатуу биеийн хоёр бүтэн цэгийг ав. Аливээ (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Координат цэгүүд. Хатуу биетийн үед t цагт ажилладаг. Їхні pokhіdnі цагийн t
, .

Хурдлаарай, хатуу биет нурах хүртэл нэг цагийн дараа, vіdstan | AB |цэгүүдийн хоорондох тогтмол тоогоор дүүрсэн тул t цагийг дагаж өөрчлөгддөггүй. Тиймээс postiynym є квадрат vіdstani
.
Цагаар ялгах t, ялгах дүрмийг zastosovuyuchi нугалах функц.

Хурдан 2 .
(1)

Бид векторуудыг танилцуулж байна
,
.
Тоди гол (1) Та векторуудыг скаляр үүсгэхэд ашиглаж болно:
(2) .
Zvіdsi viplivaє вектор нь вектортой перпендикуляр байна. Вектор үүсгэх хүч рүү яараарай. Тодиг нүдээр харж болно:
(3) .
de - deaky вектор, Umov автоматаар ялахын тулд mi-г бага оруулсан (2) .
Бичээд үзье (3) хараад:
(4) ,

Одоо векторын хүчийг харцгаая. Хадгалах тэнцүү хэний хувьд, энэ нь swidkost цэгийн өшөө авах боломжгүй юм. А, В, С хатуу биеийн гурван бүтэн цэгийг авъя. Арьсны уур болон цэгүүдийг тэнцүүлэх талаар бичье (4) :
;
;
.
Агуулах qі vnyannya:

.
Удалгүй зүүн, баруун хэсэгт байгаа шведүүдийн нийлбэр. Үүний үр дүнд бид вектор тэгшитгэлийг арилгах болно, энэ нь зөвхөн дараагийн векторуудын дараа өшөө авах ёстой.
(5) .

Энэ нь тэнцүү гэдгийг санахад хялбар байдаг (5) миний шийдэл:
,
de - yakys вектор, scho maє хатуу биеийн дурын хос цэгийн хувьд ижил утгатай. Тоди гол (4) swidkost-ийн хувьд биеийн цэг нь ирээдүйд харагдах болно:
(6) .

Одоо математикийн үүднээс мэдэгдэхүйц тэнцүү (5).. Хэрэв та x, y, z координатын тэнхлэг дээрх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн векторын тэгшитгэлийг бичвэл векторын зэрэгцэл болно. (5) є шугаман систем, энэ нь 3-аас 9 өөрчлөлттэй тэнцүү байна:
BAx , BAy , BAz , CBx , CBy , CBz ,ωACx , ωACy , ωACz .
Систем нь хэр тэнцүү вэ (5) шугаман уринш биш 9 - 3 = 6 нэлээд хурдан. Тиймээс бид бүх шийдлийг мэдэхгүй байсан. Іsnuyut илүү yakіs. Мэдэхийн тулд swidkost векторыг тодорхойлох шийдэл олдсон гэдгийг мэдэх нь чухал юм. Энэхүү нэмэлт шийдвэр нь буруу биш бөгөөд хурдыг өөрчлөхөд хүргэдэг. Хоёр тэнцүү векторын вектор нэмэх нь 0-тэй тэнцүү байна гэдгийг хүндэтгэж байна. Тоди, якчо (6) вектор дээр пропорциональ гишүүн нэмбэл хурд өөрчлөгдөхгүй:


.

Системийн бусад шийдлүүд (5) харагдах болно:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - тогтмол.

Випишемо халаалтын системийн шийдэл (5)тодорхой харагдах.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A)
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C)
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
Цэ 6 сайн мацаг барихын өшөөг авахаар шийдсэн:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Сарлаг ба бути. Энэ зэрэглэлд бид системийн гутамшигт шийдлийн бүх гишүүдийг мэддэг байсан (5) .

Физик змист вектор

Сарлаг бий болсон, оюун санааны гишүүд цэгийн хурдны утгад цутгаж байна. Үүнийг орхигдуулж болно. Хатуу биеийн pov'yazanі spіvvіdnostnyam нь Todі shvidkostі цэг:
(6) .

Хатуу биеийн оройн хөшүүн байдлын Tse вектор

Z'yasuemo физик мэдрэмж вектор .
Үүний хувьд v A = 0 . Өөртөө зориулж чичиргээний систем шиг ажиллах нь үргэлж боломжтой байдаг, жишээлбэл, цаг мөчид үүнийг харахад свидкистюгаас амьдрах чадвартай, үл эвдрэх системийг нураах боломжтой. Системийн О цэгтэй шугамыг А цэг рүү шилжүүлж болно. Тоди р А = 0 . I томъёо (6) Би харах болно:
.
Координатын системийн z тэнхлэг нь дахин чиглүүлэх вектор юм.
Вектор үүсгэх хүчний хувьд уян хатан байдлын вектор нь i векторуудад перпендикуляр байна. Тобто вин xy хавтгайтай параллель байна. Хурдны вектор модуль:
v B = ω r B sin θ = ω | HB |,
de θ - tse векторуудын хооронд таслагдсан ta ,
|HB| - Перпендикулярын үнэ B цэгээс бүх z хүртэл буурсан.

Хэрэв вектор цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол В цэг нь |HB| радиусын эргэн тойронд унана zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Ийм учраас ω нь В цэгийг Н цэгийг тойруулан ороосон явдал юм.
Энэ зэрэглэлд бид Висновка руу ирдэг, юу вэ вектор.

Хатуу биеийн Швидкист цэг

Хожим нь бид хатуу биетийн хангалттай В цэгийн тогтвортой байдлыг дараах томъёонд өгсөн болохыг харуулсан.
(6) .
Энэ нь хоёр гишүүний нийлбэрээр үнэ цэнэтэй юм. А цэгийг ихэвчлэн дууддаг туйл. Тул шиг, хүчирхийлэлгүй цэгийг сонгох эсвэл өгөгдсөн swidkistyu бүхий сүнсийг бий болгох цэгийг сонгох дуу чимээ. Нөгөө нэр томьёо нь А туйлыг тойрсон биеийн боох цэг юм.

Хэрэв В цэг нь хангалттай цэг бол томъёо (6) та орлуулалт үүсгэж болно. Радиус вектор бүхий хатуу биеийн цэгийн нарийвчлал ба хурдыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
.
Хатуу биеийн довилной цэгийн өргөн нь А туйлын дэвшилтэт хөдөлгөөний өргөн ба А туйлын оберталь гулдмайн өргөний нийлбэртэй илүү тэнцүү байна.

Хатуу биеийн хурдатгалын цэг

Одоо бид хатуу биеийн цэгүүдийг хурдасгах томъёог харуулах болно. Хурдан - цагт tse pokhіdna shvidkіst. Хатуу байдлыг ялгах томъёо
,
dobutku гэж ялгах нийлбэр zastosovuyuchi дүрэм:
.
Оролтын хурдатгалын цэг А
;
тэр кутов бөхийсөн бие
.
Дали хүндэтгэж байна, scho
.
Тоди
.
Або
.

Тиймээс хатуу биетийн хурдасгасан цэгийн векторыг гурван векторын нийлбэрээр өгч болно.
,
де
- ихэвчлэн дуудагддаг хангалттай хурдан оноо туйл;
- ил тод;
- хурдан.

Хэдийгээр дээд хурд нь зөвхөн утгын дараа өөрчлөгддөг бөгөөд шууд өөрчлөгддөггүй ч дээд хурд болон агаарын хурдны чиглэлийн векторууд шулуун байна. Чигээрэй яваарай илүүдэл жинтэй zbіgaєtsya чи цэгийн хурц эсрэг чиглэлд. Хэрэв дээд швед нь шууд өөрчлөгдвөл илт хурдассан швед байдал нь шууд өөрчлөлтийн эх болж чадна.

Гострюваль эрт zavzhdi нь шулуун зүслэгийн дор її дээгүүр явахын тулд боодлын bіk mittєvoї тэнхлэгт чиглэсэн.

Цэгийн хурц байдал.

Цэгийн кинематикийн өөр нэг гол ажил болох аль хэдийн өгөгдсөн вектор, координат эсвэл байгалийн хөдөлгөөний аргад хурд ба хурдатгалын хуваарилалт руу шилжье.

1. Цэгийн хурдыг тухайн цэгийн хөдөлгөөний хурд ба чиглэлийг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг. SI системд хурдыг м / с-ээр бууруулдаг.

а) Векторын аргаар хурдыг тодорхойлох .

Даалгаврын цэгүүдийг векторын аргаар шилжүүлье, tobto. векторын тэгшилгээний байшинд (2.1): .

Цагаан будаа. 2.6. Цэг хүртэл

Нэг цагийн дараа ирээрэй Дтцэгийн радиус вектор Мхэмжээ өөрчлөгдөх. Тоди дунд зэргийн швед байдалтолбо Мнэг цагийн дотор Дтвектор хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг

Похідной томилохыг таамаглаж, бид дараахь зүйлийг тавьдаг.

Энд, мөн тэмдгээр бид цагаар ялгахыг илэрхийлнэ. Дасгал хийх үед Дттэг вектор руу , а, дараа нь, i вектор , цэгийг тойрон эргүүлнэ Ммөн хооронд нь тэд цэгтэй замаас tsіy цэг рүү шилждэг. ийм байдлаар, хурдны вектор нь радиус векторын цагийн эхний ээлж ба траекторийн дагуу уналтын цэг рүү чиглэж эхлэх явдал юм.

b) Хөдөлгөөнийг тохируулах координатын арга бүхий цэгийн хурд.

Бид хурдыг тохируулах координатын аргаар хурдыг тодорхойлох томъёог харуулах болно. Vidpovidno to virazu (2.5), магадгүй:

Тэгэхээр энэ нь шууд ганц векторын vіvnyuyuyut тэг, otrimuєmo утгаараа pokhіdnі vіd vіd іnіh vіdіnіh адил юм.

Векторыг вектор шиг проекцоор нь илэрхийлж болно:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) болон (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі нэг цагийн турш бүхэлд нь геометрийн ээлжийн байдлаар mayut координат - координатын тэнхлэгүүд дээр swidkosti векторын є төсөөлөл. Төсөөллийг мэдэхийн тулд модуль болон хурдны векторыг шууд тооцоолоход хялбар байдаг (Зураг 2.7):

Цагаан будаа. 2.7.Заасан утга хүртэл хурдыг тэгшлэх

в) Завдання яарах байгалийн арга замд зориулсан хурдыг томилох.

Цагаан будаа. 2.8. Байгалийн аргаар цэгийн хурдан байдал

Згидно (2.4) ,

de нь нэг цэгийн вектор юм. ийм байдлаар,

Үнэ цэнэ В=dS/dtалгебрийн swidkistyu гэж нэрлэдэг. Якчо dS/dt>0, дараа нь функц S = S(t)өсөн нэмэгдэж, цэг нь нумын координатын ирмэг дээр нурж байна S, tobto. цэг нь эерэг чиглэлд нурж байна dS/dt<0 цэг нь урагшаа унана.

2. Түргэн оноо

Хурдыг вектор хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь модулийн өөрчлөлтийн хурд ба хурдны векторын чиглэлийг тодорхойлдог. Системд CIяаравчлаарай м/с 2 .

а) Векторын аргаар томилгоог хурдасгасан .

Нааш ир Модоогоор тбайрлал өөрчлөгдөх М(т)болон maє swidkіst V(t),мөн яг одоо t + Dtбайрлал өөрчлөгдөх M(t + Dt)болон maє swidkіst V(t + Dt)(Див. Зураг 2.9).

Цагаан будаа. 2.9. Векторын аргаар хурдасгах цэгүүд

Нэг цагийн турш дундаж хурдасгах Дтхүртэл хурдны өөрчлөлт гэж нэрлэдэг Dt, tobto.

Межа үед Dt ® 0миттевим (эсвэл зүгээр л хурдасгах) цэгүүд гэж нэрлэдэг Модоогоор т

Згидно (2.11), векторын аргаар хурдасгахад замын дараалал илүү үнэтэй, векторын хурд нь цагаар нэмэгддэг.

б). At координатын аргаар хурд .

(2.11)-д (2.6)-г орлуулж, гарыг ялгах замаар бид дараахь зүйлийг мэднэ.

Враховючи, тэгтэй тэнцүү дан векторуудтай төстэй бол бид дараахь зүйлийг авна.

Векторыг проекцоор нь эргүүлж болно:

Por_vnyannya (2.12) болон (2.13) нэг цагийн турш schooevery координат нь бүхэл бүтэн геометрийн шилжилт хийж болно гэдгийг харуулж байна: тэдгээр нь координатын тэнхлэг, tobto дээр pohіdnі podskorennya-ийн төсөөлөлтэй тэнцүү байна.

Төсөөллийг мэдэхийн тулд нийт хурдатгалын модуль ба шууд косинусыг тооцоолоход хялбар байдаг бөгөөд үүнийг шууд илэрхийлдэг.

онд). Байгалийн аргаар хурдасгах цэгүүд

Замын хөдөлгөөнийг байгалийн аргаар хурдасгах шаардлагатай дифференциал геометрт хүчин чармайлт гаргацгаая.

Нааш ир Муужим муруй мэт сүйрнэ. Гурван харилцан ортогональ шулуун шугамууд (дотична, хэвийн ба бионормаль) нь муруйн арьсны цэгтэй холбогддог бөгөөд энэ нь өгөгдсөн цэгийн ойролцоох муруйны хязгааргүй жижиг элементийн орон зайн чиг баримжааг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлдог. Доорх нь шууд томилгоог томилох үйл явцын тайлбар юм.

Цэг дэх муруй руу dotichna зурахын тулд М, дундуур нь зурж, цэгийг залгана М 1сичну ММ 1.

Цагаан будаа. 2.10. Цэгийн замд цэг оноох

Цэг рүүгээ хэдэн зуун муруйсан М vynachaetsya хилийн нөхцөл байдал ММ 1зөв цэг дээр М 1цэг хүртэл М(Зураг 2.10). Нэг цэгийн векторыг ихэвчлэн Грек үсгээр тэмдэглэдэг.

Нэг нэгээр нь векторууд, траекторийг цэгээр хийцгээе. Мі М 1. Шилжүүлэх боломжтой вектор у толбо М(Зураг 2.11) ба бид qi цэг ба вектороор дамжин өнгөрөх онгоцыг үүсгэж болно. Зөв цэг дээр ижил төстэй онгоц хийх үйл явцыг давтах М 1цэг хүртэл М, бид үүнийг онгоцны хооронд авдаг, би дууддаг наалддаг хавтгай.

Цагаан будаа. 2.11. Наалдсан хэсгийн томилгоо

Хавтгай муруйн хувьд наалддаг онгоц нь муруй өөрөө байрладаг хавтгайтайгаа хамт нугалах нь тодорхой юм. Нэг цэгээр дамжин өнгөрөх талбай Мби гэж нэрлэдэг tsіy цэг дээр dotichny перпендикуляр байна хэвийн хавтгай. Перетин тэр хэвийн тэгш шулуун, дуудаж наалддаг толгой хэвийн (Зураг 2.12).