Дії virš matricų ir їх vyzniki. Pagrindinės operacijos su matricomis (lankstymas, dauginimas, perkėlimas) yra vienodos galios. Matricos daugybos operacija
Matricos. Pereikite per matricas. Veiksmų matricose dominavimas. Žiūrėkite matricą.
Matricos gali būti svarbi taikomosios matematikos vertybė, kurią leidžiama rašyti paprasta reikšmingos dalies forma matematiniai modeliai objektai ir procesai. Terminas „matrica“ atsirado 1850 m. Anksčiau matricas atspėjo senovės Kinija, vėliau arabų matematikai.
Matrica A = Amn vadinama tvarka m * n tiesinė skaičių lentelė.
Matricos elementai aij , kurių i=j vadinamos įstrižainėmis i pagrindinė įstrižainė.
Kvadratinės matricos (m=n) galvutės įstrižainė sudaryta iš elementų a 11 , a 22 ,..., a nn .
Rivnistų matricos.
A=B tik matricų tvarka Aі B tačiau tai a ij = b ij (i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n)
Pereikite per matricas.
1. Matricų sudėjimas – veiksmas po elemento
2. Matricų peržiūra – veiksmas po elemento
3. Matricos pridėjimas prie skaičiaus yra veiksmas po elemento
4. Keli A*B matrica pagal taisyklę eilė viršuje(stulpelių skaičius A matricoje gali būti lygus eilučių skaičiui matricoje B)
Amk * Bkn = Cmn kodėl odos elementas h ij matricos Cmn pridėkite matricos A i-osios eilutės ir kitų matricos B j-osios stulpelio elementų sumą, tobto.
Pavyzdyje parodykime matricų dauginimo operaciją
5. Nuorodos prie kojų
m>1 ląstelė data. A yra kvadratinė matrica (m=n) tobto. tinka kvadratinėms matricoms
6. Matricos perkėlimas A. Perkelta matrica žymima A T arba A
Eiles ir stulpelius paminėjo misijos
užpakalis
Operacijų su matricomis galia
(A+B)+C=A+(B+C)
λ(A+B)=λA+λB
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
λ(AB)=(λA)B=A(λB)
A(BC)=(AB)C
(λA)"=λ(A)"
(A+B)"=A"+B"
(AB)"=B"A"
Vidi matricos
1. Stačiakampis: mі n- gana teigiami skaičiai
2. Kvadratas: m=n
3. Matricos eilutė: m = 1. Pavyzdžiui, (1 3 5 7) – daugeliui praktinių užduočių tokia matrica vadinama vektoriumi
4. Matricos Stovpets: n=1. Pavyzdžiui
5. Įstrižainė matrica: m=nі a ij = 0, Kaip i≠j. Pavyzdžiui
6. Vienintelė matrica: m=nі
7. Nulinė matrica: a ij =0, i=1,2,...,m
j=1,2,...,n
8. Trikočių matrica: visi elementai žemiau galvos įstrižainės lygūs 0.
9. Simetrinė matrica: m=nі a ij = a ji(kad būtų vienodi elementai ant simetriškų galvos įstrižainių), taip pat A" = A
Pavyzdžiui,
10. Pasvirimo matrica: m=nі a ij =-a ji(Todėl simetriškose pagrindinėse įstrižainėse yra protileno elementai). Be to, ant galvos įstrižainės stovi nuliai (nes su i=j gal būt a ii =-a ii)
aš supratau A"=-A
11. Ermitiška matrica: m=nі a ii =-ã ii (ã ji- kompleksinis - gautas iki a ji, tada. yakscho A=3+2i, tada kompleksinis – gautas Ã=3-2i)
Instrukcija. Dėl internetiniai sprendimai būtina nustatyti matricos kintamąjį. Kitame etape reikės patikslinti matricų dydį. Leidžiamos operacijos: daugyba (*), pridėti (+), pridėti (-), atvirkštinė matrica A^(-1), žingsnis žemyn (A^2, B^3), transponuoti matricą (A^T).
Leidžiamos operacijos: daugyba (*), pridėti (+), pridėti (-), atvirkštinė matrica A^(-1), žingsnis žemyn (A^2, B^3), transponuoti matricą (A^T).
Norėdami pamatyti operacijų sąrašą, naudokite vytelių dėmę su koma (;). Pavyzdžiui, vikonannya atliekamos trys operacijos:
a) 3A + 4B
b) AB-BA
c) (A-B) -1
reikia parašyti taip: 3*A+4*B;A*B-B*A;(A-B)^(-1)
Matrica yra stačiakampė skaitmeninė lentelė, kurioje yra m eilučių ir n stulpelių, todėl matricą galima schematiškai pavaizduoti žiūrint į stačiakampį.
Nulinė matrica (nulinė matrica) Pavadinkite matricą, visus elementus, kurie lygūs nuliui ir nustatykite į 0.
Vienintelė matrica vadinama kvadratine matrica
Dvi matricos A ir B lygios yakscho smarvė tokio pat dydžio ir їх vіdpovіdnі elementai іvnі.
Virogeninė matrica vadinama matrica, kuri lygi nuliui (Δ = 0).
Gerokai pagrindinės operacijos su matricomis.
Matricų pridėjimas
Paskyrimas. Dviejų matricų suma A = | | a i k | | i B=||b i k || tokio pat dydžio matrica vadinama C=||c i k || ramūs patys razmіrіv, tokie elementai kaip perebuvayut formulei c i k =a i k + b i k . Rodoma kaip C=A+B.6 pavyzdys. .
Lankstymo matricų veikimas plečiasi su priedų skaičiumi. Akivaizdu, kad A+0=A.
Dar kartą raginame sulankstyti daugiau nei tokio paties dydžio matricą; skirtingų išplėtimų matricoms sudėjimo operacija nepriskiriama.
Regėjimo matrica
Paskyrimas. Mažmeninė prekyba B-A vienodo dydžio matrica B ir A vadinama matrica C, kad A+C=B.Matricų atkūrimas
Paskyrimas. Papildoma matrica A=||a i k || skaičius α vadinamas matrica C = | |Paskyrimas. Pateikite dvi matricas A=||a i k || (i=1,2,...,m; k=1,2,...,n) i B=||b i k || (k=1,2,...,n; j=1,2,...,p), be to, A stulpelių skaičius yra lygus eilučių skaičiui B . Doboot A į B yra matrica C=||c i k ||, kurios elementai yra už formulės 
.
Rodoma kaip C=A·B.
Schematiškai matricų dauginimo operacija gali būti pavaizduota taip: 
ir kūrimo elemento apskaičiavimo taisyklė: 
Pidkremlimo pjaustykite vieną kartą, scho priblut a · b MAє Sens Todi Tilki Todi, jei pirmosios dorivnika Kilkosti žingsnių skaičius yra kitas, pagal kūrybinį darbą, susukto ritinėlio skaičius Daugybos rezultatą galite patikrinti naudodami specialų internetinį skaičiuotuvą.
7 pavyzdys. Duota matrica 
і 
. Žinokite matricas C = A B ir D = B A.
Sprendimas.
Gerbiame, kad naudojamas A B, bet stulpelių A skaičius yra lygus eilučių B skaičiui.
Pagarbiai, vipadku turi A·B≠B·A , tada. dobutok matricos antikomutatyviai.
Žinome B A (galimi keli).
8 pavyzdys. Duota matrica 
. Žinokite 3A 2 - 2A.
Sprendimas.
.
; 
.
.
Tai reikšmingas faktas.
Kaip paaiškėjo, dviejų dvigubų nulių skaičių pridėjimas nėra lygus nuliui. Matricų atveju situacija gali būti panaši arba ne, todėl nulinių matricų sudarymas gali atrodyti lygus nulinėms matricoms.
Pagarbiai, matricos elementai negali būti daugiau nei skaičius. Praneškite mums, kad aprašote knygas, kaip atsistoti ant knygų policijos. Tegul policija palaiko tvarką ir visos knygos stovi ant giedojimo vietų. Lentelė, kaip tinkamas jūsų bibliotekos aprašymas (policijos ir po knygų apie policiją), taip pat bus matrica. Ale, tokia matrica nebus skaitinė. Antras pavyzdys. Vietoj skaičių stovi skirtingos funkcijos, kurias tarpusavyje suėda savotiškas pūdymas. Otrimano lentelė dar vadinama matrica. Kitaip tariant, Matrica yra stačiakampis stalas, sulankstytas panašus elementai. Čia ir toliau kalbame apie matricas, sulankstytas iš skaičių.
Pakeiskite apvalias svirtis matricoms įrašyti, pastatydami kvadratines svirtis arba tiesias vertikalias linijas.
 |
(2.1*) |
2 susitikimas. Kaip Virazi(1) m = n, tada kalbėk apie kvadratinė matrica, bet yakscho , tada apie stačiakampio formos.
M ir n nedirbamos reikšmės skirstomos į specialius matricų tipus:
Svarbiausia savybė kvadratas matricos є її vyznachnik arba determinantas, Kas susidaro iš matricos elementų ir nurodoma
Akivaizdu, kad D E = 1; .
3 susitikimas. Yakscho , tada matrica A paskambino ne mergelė arba ne ypač.
4 susitikimas. Yakscho detA = 0, tada matrica A paskambino virogeninis arba ypač.
5 susitikimas. Dvi matricos A і B paskambino lygus ji rašo A=B tarsi smarvė gali būti vienoda, skirtumai ir gyvybingi elementai yra vienodi,.
Pavyzdžiui, matricos ir lygybės, nes smarvė yra arčiau pasaulio, o vienos matricos odos elementas yra arčiau kitos matricos panašaus elemento. Ir matricos i ašis negali būti vadinama lygia, nors abiejų matricų determinantai yra vienodi, o matricos yra vienodos, bet ne visi elementai, kurie stovi tuose pačiuose lygybės taškuose. Matricos yra skirtingos, todėl galimas kitoks pasaulis. Pirmoji matrica yra 2x3, o kita - 3x2. Nors elementų skaičius vienodas - 6 ir patys elementai vienodi 1, 2, 3, 4, 5, 6, ale smirda stovėti ant skirtingų vietų prie odos matricos. O matricos ašis yra į priekį, zgіdno z vznachennyam 5.
6 susitikimas. Kaip pataisyti matricos šprotą A ir toks yra jo eilučių skaičius, tie patys elementai, kurie stovi ant stulpelių ir eilučių žymėjimo tinklainės, kad būtų sukurta kvadratinė matrica n- įsakymas, to pirmtakas paskambino nepilnametis k- matricos tvarka A.
užpakalis. Parašykite tris nepilnamečius skirtinga matricos tvarka
Šioje temoje bus svarstomos tokios operacijos, kaip tos įvesties matricos pridėjimas, matricos dauginimas iš skaičiaus, matricos dauginimas iš matricos, matricos transponavimas. Usі znachennya, mokyklų mainai vikoristovuyutsya ts_y pusėje, paimta iš priekinių temų.
Lankstyti tą vizualinę matricą.
$A+B$ matricų $A_(m\times n)=(a_(ij))$ ir $B_(m\times n)=(b_(ij))$ suma yra matrica $C_(m\ kartus n) =(c_(ij))$, kur $c_(ij)=a_(ij)+b_(ij)$ visiems $i=\overline(1,m)$ ir $j=\overline(1 ,n) $.
Įveskite panašų pavadinimą skirtingoms matricoms:
Skirtumas tarp $A-B$ matricų $A_(m\times n)=(a_(ij))$ ir $B_(m\times n)=(b_(ij))$ yra matrica $C_(m\times n )=( c_(ij))$, de $c_(ij)=a_(ij)-b_(ij)$ visiems $i=\overline(1,m)$ ir $j=\overline(1,n )$.
Paaiškinimas prieš įrašą $i=\overline(1,m)$: show\hook
Įrašas „$i=\overline(1,m)$“ reiškia, kad parametras $i$ pasikeičia iš 1 į m. Pavyzdžiui, žymėjimas $i=\overline(1,5)$ reiškia tuos, kurių parametro $i$ reikšmė yra 1, 2, 3, 4, 5.
Atkreipkite dėmesį į tai, kad sudėjimo ir pratimų operacijos yra skirtos tik tokio paties dydžio matricoms. Vzagali, pridėjimas ir vіdnіmannya matricos - operacijos, aiškios intuityviai, labiau smirda, iš tikrųjų tai yra mažiau sumavimo ar daugiau akivaizdžių elementų.
Užpakalis #1
Pateikiamos trys matricos:
$$ A=\left(\begin(masyvas) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(masyvas) \right)\;\; B=\left(\begin(masyvas) (ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(masyvas) \right); \;\; F=\left(\begin(masyvas) (cc) 1 & 0 \-5 & 4 \end(masyvas) \right). $$
Chi gali žinoti matricą $A+F$? Žinokite matricas $C$ ir $D$, ty $C=A+B$ ir $D=A-B$.
Matrica $A$ nušluoti 2 eilutes ir 3 stulpelius (kitaip tariant, $A$ matricos išplėtimas yra $2\x3$), o matrica $F$ nuvalyti 2 eilutes ir 2 eilutes. Matricų $A$ ir $F$ išplėtimai neišeina, todėl galime juos sudėti kartu. operacija $A+F$ šioms matricoms nepriskirta.
Tegul matricos $A$ ir $B$ bus išplėstos, taigi. matricos duomenys turi būti lygūs eilučių ir stovptsiv skaičiui, reikės atlikti jų pridėjimo operaciją.
$$ C=A+B=\left(\begin(masyvas) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(masyvas) \right)+ \left(\begin(masyvas) ) ) (ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(masyvas) \right)=\\= \left(\begin(masyvas) (ccc) -1+10 & -2+ ( -25) & 1+98 \\ 5+3 & 9+0 & -8+(-14) \end(masyvas) \right)= \left(\begin(masyvas) (ccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(masyvas) \dešinė) $$
Mes žinome matricą $D=A-B$:
$$ D=A-B=\left(\begin(masyvas) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(masyvas) \right)- \left(\begin(masyvas) ( ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(masyvas) \right)=\\= \left(\begin(masyvas) (ccc) -1-10 & -2-(-25) ) & 1-98 \\ 5-3 & 9-0 & -8-(-14) \end(masyvas) \right)= \left(\begin(masyvas) (ccc) -11 & 23 & -97 \ \ 2 & 9 & 6 \end(masyvas) \right) $$
Vidpovidas: $C=\left(\begin(masyvas) (ccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(masyvas) \right)$, $D=\left(\begin(masyvas) (ccc) -11 & 23 & -97 \\ 2 & 9 & 6 \end(masyvas) \right)$.
Matricos padauginimas iš skaičiaus.
Papildoma matrica $A_(m\times n)=(a_(ij))$ skaičiui $\alpha$ yra matrica $B_(m\times n)=(b_(ij))$, kur $b_( ij)= \alpha\cdot a_(ij)$ visiems $i=\overline(1,m)$ ir $j=\overline(1,n)$.
Iš pažiūros paprasčiau, padauginkite matricą iš skaičiaus – reiškia padauginkite pateiktos matricos odos elementą iš sveikojo skaičiaus.
Užpakalis #2
Pateikta matrica: $ A = \ left (\ pradžia (masyvas) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(masyvas) \right)$. Žinokite matricas $ 3 cdot A $, $ -5 cdot A $ i $ - A $.
$$ 3\cdot A=3\cdot \left(\begin(masyvas) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(masyvas) \right) =\left(\begin( masyvas) (ccc) 3cdot(-1) & 3cdot(-2) & 3cdot 7 \ 3cdot 4 & 3cdot 9 & 3cdot 0 \end(masyvas) \right)= \left(\begin(masyvas) (ccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(masyvas) \right).\\ -5\cdot A=-5\cdot \left(\begin (masyvas) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(masyvas) \right) =\left(\begin(masyvas) (ccc) -5\cdot(-1) & - 5\cdot(-2) & -5\cdot 7 \ -5\cdot 4 & -5\cdot 9 & -5\cdot 0 \end(masyvas) \right)= \left(\begin(masyvas) (ccc) 5 & 10 & -35 \ -20 & -45 & 0 \end(masyvas)\dešinė). $$
Žymėjimas $-A$ yra trumpas $-1\cdot A$ žymėjimas. Taigi, norint žinoti $-A$, reikia visus matricos $A$ elementus padauginti iš (-1). Iš esmės tai reiškia, kad visų matricos $A$ elementų ženklas pakeičiamas į pratęsimą:
$$ -A=-1\cdot A=-1\cdot \left(\begin(masyvas) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(masyvas) \right)= \ left(\begin(masyvas) (ccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(masyvas) \right) $$
Vidpovidas: $3\cdot A=\left(\begin(masyvas) (ccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(masyvas) \right);\; -5\cdot A=\left(\begin(masyvas) (ccc) 5 & 10 & -35 \\ -20 & -45 & 0 \end(masyvas) \right);\; -A=\left(\begin(masyvas) (ccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(masyvas) \right)$.
Dobutok dvi matricos.
Šių operacijų tikslas yra sudėtingas ir, iš pirmo žvilgsnio, neprotingas. Papasakosiu tau į pakaušį rimtesnį susitikimą, o tada papasakosime, ką tai reiškia ir kaip su tuo susitvarkyti.
Matricos $A_(m\times n)=(a_(ij))$ poaibis į matricą $B_(n\times k)=(b_(ij))$ yra matrica $C_(m\times k )=(c_(ij))$, odos elementui $c_(ij)$ elementai i-oji matricos $A$ eilutės ant matricos $B$ j-ojo stulpelio elementų: $$c_(ij)=\sum\limits_(p=1)^(n)a_(ip)b_(pj), \; \; i=\overline(1,m), j=\overline(1,n).$$
Pokrokovo matricų daugyba paimama iš užpakalio. Tačiau atkreipkite dėmesį, kad ne visas matricas galima padauginti. Jei norime matricą $A$ padauginti iš matricos $B$, tuomet reikia atsitraukti, kad stulpelių skaičius matricoje $A$ būtų lygus eilučių skaičiui matricoje $B$ ( tokios matricos dažnai vadinamos prašau ženimi). Pavyzdžiui, matrica $A_(5\times 4)$ (matrica turi 5 eilutes ir 4 eilutes), negali būti dauginama iš matricos $F_(9\times 8)$ (9 eilutės ir 8 eilutės), skaičius $A matricos $ eilučių nėra lygus eilučių skaičiui matricoje $ F $, viskas. 4 USD\neq 9 USD. Ir $A_(5\x4)$ matricos dauginimas iš $B_(4\x 9)$ yra įmanomas, tačiau $A$ matricos stulpelių skaičius yra didesnis už skaičių $B$ matricos eilučių. Šiuo atveju matricų $A_(5\x4)$ ir $B_(4\x 9)$ padauginimo rezultatas bus $C_(5\x 9)$, kuri apims 5 eilutes ir 9 stulpeliai:
Užpakalis #3
Pateikta matrica: $ A = \ left ( \ begin (masyvas) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & -5 \ pabaiga (masyvas) \dešinė ) $. Žinokite matricą $C = A\cdot B$.
Didumo tvarka yra reikšminga matricos $C$ išplėtimui. Jei matrica $A$ yra $3\kart 4$, o $B$ yra $4\kart 2$, tai matrica $C$ yra $3\kart 2$:
Tada, pridėję matricas $A$ ir $B$, pakaitomis imame matricą $C$, kurią sudaro trys eilučių ir dviejų stulpelių: $ C = \ left ( \ begin (masyvas) (cc) c_ (11) & c_ ( 12) \c_(21) & c_(22) \c_(31) & c_(32) \end(masyvas) \right)$. Kalbant apie elementų reikšmę, galite pažvelgti į priekinę temą: "Matricos. Žiūrėkite matricą. Pagrindiniai terminai", ant burbuolės paaiškinama matricos elementų reikšmė. Mūsų meta yra žinoti visų $C$ matricos elementų reikšmes.
Pažiūrėkime į elementą $c_(11)$. Norint paimti elementą $c_(11)$, reikia žinoti matricos $A$ pirmosios eilutės ir $B$ pirmojo stulpelio elementų kūrinių sumą:
Norint žinoti elementą $c_(11)$, reikia matricos $A$ pirmosios eilutės elementus padauginti iš matricos $B$ pirmo stulpelio antrųjų elementų, tada. pirmasis elementas yra pirmasis, kitas – kitas, trečias – trečias, ketvirtas – ketvirtas. Tikimasi, kad rezultatai bus atšaukti:
$$ c_(11)=-1ctaškas (-9)+2ctaškas 6+(-3)ctaškas 7 + 0ctaškas 12=0. $$
Tęsiame sprendimą ir žinome $c_(12)$. Tam, kad padaugintumėte pirmosios matricos $A$ ir kitos matricos $B$ eilutės elementus:
Panašus į priekį, galbūt:
$$ c_(12)=-1ctaškas 3+2ctaškas 20+(-3)ctaškas 0 + 0ctaškas (-4)=37. $$
Rasti visi matricos $C$ pirmosios eilutės elementai. Pereikime prie kitos eilutės, kuri pradeda elementą $c_(21)$. Norėdami tai sužinoti, padauginkite kitos matricos $A$ eilutės elementus ir pirmąjį matricos $B$ stulpelį:
$$ c_(21)=5ctaškas (-9)+4ctaškas 6+(-2)ctaškas 7 + 1ctaškas 12=-23. $$
Tolesnis elementas $c_(22)$ yra žinomas padauginus kitos matricos $A$ eilutės elementus iš kitos matricos $B$ eilutės antros eilės elementų:
$$ c_(22)=5ctaškas 3+4ctaškas 20+(-2)ctaškas 0 + 1ctaškas (-4)=91. $$
Norėdami sužinoti $c_(31)$, padauginkite matricos $A$ trečios eilutės elementus iš matricos $B$ pirmojo stulpelio elementų:
$$ c_(31)=-8ctaškas (-9)+11ctaškas 6+(-10)ctaškas 7 + (-5)ctaškas 12=8. $$
Pirma, elemento $c_(32)$ reikšmė turi būti padauginta iš trečiosios matricos $A$ eilutės elementų iš kitų kito matricos $B$ stulpelio elementų:
$$ c_(32)=-8ctaškas 3+11ctaškas 20+(-10)ctaškas 0 + (-5)ctaškas (-4)=216. $$
Rasti visi matricos $C$ elementai, neužtenka užrašyti, kad $C=\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \- -23 & 91 \\ 8 & 216 \end( masyvas) \right)$ . Abo, vėl parašysiu daugiau:
$$ C=A\cdot B =\left(\begin(masyvas) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & - 5 \end(masyvas) \right)\cdot \left(\begin(masyvas) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \end(masyvas) \right) =\left(\begin(masyvas) (cc) 0 & 37 \-23 & 91 \\ 8 & 216 \end(masyvas) \right). $$
Vidpovidas: $C=\left(\begin(masyvas) (cc) 0 & 37 \-23 & 91 \\ 8 & 216 \end(masyvas) \right)$.
Prieš kalbą dažnai nėra prasmės pranešti apie odos elemento reikšmę matricos rezultatui. Matricas, kurių skaičius yra mažas, galite rasti taip:
$$ \left(\begin(masyvas) (cc) 6 & 3 \- -17 & -2 \end(masyvas)\right)\cdot \left(\begin(masyvas) (cc) 4 & 9 \\ - 6 ir 90 \end(masyvas) \right) =\left(\begin(masyvas) (cc) 6cdot(4)+3cdot(-6) & 6cdot(9)+3cdot(90) ) \\ -17\cdot (4)+(-2)\cdot(-6) & -17\cdot(9)+(-2)\cdot(90) \end(masyvas) \right) =\left (\begin(masyvas) ( cc) 6 & 324 \- -56 & -333 \end(masyvas) \right) $$
Atkreipkite dėmesį, kad matricų dauginimas yra nekomutacinis. Tse reiškia, kad laukinėje vapadka $A\cdot B\neq B\cdot A$. Tik tam tikro tipo matricoms, kaip pavadinti permutacinis(kitaip važinėjimas į darbą ir atgal), lygus $A cdot B = B cdot A $. Pats daugybos nekomutaciškumas, reikia parodyti, kaip dauginame padaugindami tą chi ir kitą matricą: dešinėje chi yra blogis. Pavyzdžiui, frazė "padauginkite pažeidžiančią $3E-F=Y$ pariteto dalį iš matricos $A$ yra dešiniarankė" reiškia, kad reikia paimti tokį lygumą: $(3E-F)\dot A= Y\cdot A$.
Matrica $A_(n\times m)^(T)=(a_(ij)^(T))$, skirta elementams, ty $a_(ij)^(T)=a_(ji)$.
Iš pažiūros paprasčiau, norint paimti transponuotą matricą $A^T$, išorinėje matricoje $A$ reikia pakeisti stulpelius dvigubomis eilėmis vadovaujantis šiuo principu: pirma eilutė - tapti pirmąja eilute; buv other row - stovi kita eilė; būti trečia eilute – tapti trečia pakopa ir pan. Pavyzdžiui, mes žinome perkeltą matricą į matricą $A_(3\times 5)$:
Aišku, kadangi išvesties matrica yra maža $3 \\ kartus 5 $, perkelta matrica yra $ 5\ kartus 3 $.
Faktinės matricų operacijų charakteristikos.
Čia perteikiama, kad $ alfa $, $ beta $ yra dešimtainiai skaičiai, o $ A $, $ B $, $ C $ yra matricos. Pirmiesiems chotirioh autoritetams, nurodžius pavadinimą, reshta gali būti pavadinta pagal analogiją su pirmąja chotirma.
Šiame straipsnyje galime pasirinkti, kaip atlikti tos pačios eilės matricų sudėjimo operaciją, matricos dauginimo iš skaičiaus operaciją ir matricų dauginimo ta pačia tvarka operaciją, aksiomatiškai, galime pateikti galią operacijas, taip pat aptarti operacijų su matricomis prioritetą. Lygiagrečiai su teorija vadovaujamės programų ataskaitų sprendimais, kuriuose atliekamos operacijos su matricomis.
Labai gerbiama, kad viskas, kas buvo pasakyta toliau, yra suvedama į matricas, tokiais elementais kaip є dіysnі (arba kompleksiniai) skaičiai.
Navigacija šone.
Dviejų matricų lankstymo operacija.
Numatyta dviejų matricų lankstymo operacija.
Sudėjimo operacija buvo priskirta TIK VIENOS UŽSAKYMO MATRIKSEMS. Kitaip tariant, neįmanoma žinoti skirtingų matmenų matricų sumos, o apie variantinio matmens matricos sulankstymą – neįmanoma. Taigi jūs negalite kalbėti apie matricos ir skaičiaus sumą arba apie matricos ir bet kurio kito elemento sumą.
Paskyrimas.
Dviejų matricų suma i – matrica, kurios elementai lygūs matricų A ir B atitinkamų elementų sumai, tobto.
Taigi dviejų matricų sulankstymo operacijos rezultatas yra tos pačios eilės matrica.
Lankstymo matricų operacijos galia.
Kokia galia gali veikti sulankstomos matricos? Grandinėje nesunku gauti atsakymus, priklausomai nuo dviejų tam tikros eilės matricų sumos ir atspėjus realių (abo kompleksinių) skaičių sulankstymo operacijos galią.
- Tos pačios eilės matricoms A, B ir C asociatyvumo galia būdinga sudėjus A + (B + C) = (A + B) + C.
- Pirmos eilės matricoms po pridėjimo yra neutralus elementas, kuris yra nulinė matrica. Taigi A+O=A galia yra teisinga.
- Tam tikros eilės nenulinei matricai A matrica (-A) su jos suma yra nulinė matrica: A + (-A) = O .
- Šios eilės matricoms A i yra teisinga sulankstymo A + B = B + A komutaciškumo galia.
Vėliau tam tikros eilės beasmenės matricos sukuria adityvią Abelio grupę (Abelio grupė kaip lankstymo algebros operacija).
Matricų pridėjimas – programų sprendimas.
Pažvelkime į sulankstytos matricos pavyzdį.
užpakalis.
Raskite matricų sumą i 
.
Sprendimas.
Matricų A ir B eilės didinamos ir didinamos 4 2, todėl galime atlikti matricos i pridėjimo operaciją, paimdami 4 eilės matricą iš 2. Būtina suprojektuoti dviejų matricų lankstymo operaciją, pridedant daugiau elementų po elemento: 
užpakalis.
Raskite dviejų matricų sumą 
і 
elementai yra kompleksiniai skaičiai.
Sprendimas.
Oskіlki matricų užsakymai yra lygūs, galime vikonat dodavannya. 
užpakalis.
Vikoite dodavannya trys matricos 
.
Sprendimas.
Sukrauname matricą A z B, tada pašalinsime matricą, dodamo Z: 
Atimkite nulinę matricą.
Matricos dauginimo iš skaičiaus operacija.
Paskirtoji matricos padauginimo iš skaičiaus operacija.
Matricos dauginimo iš skaičiaus operacija priskiriama BET KOKIOS TVARKOS MATRIKSAI.
Paskyrimas.
Matricos ir dešimtainio (arba kompleksinio) skaičiaus sudėjimas- visa matrica, kurios elementai, atrodo, yra padauginti iš atitinkamų išvesties matricos elementų iš skaičiaus , tai yra .
Šia tvarka matricą padauginus iš skaičiaus є gaunama tos pačios eilės matrica.
Matricos dauginimo iš skaičiaus operacijos galia.
Iš matricos padauginimo iš skaičiaus operacijos galios gali būti, kad padauginus nulinę matricą iš skaičiaus nulio, gaunama nulinė matrica, o pridėjus papildomą skaičių ir nulinę matricą, gaunama nulinė matrica.
Matricos padauginimas iš skaičiaus – taikykite tą eilutę.
Pažiūrėkime, kaip veikia matricos dauginimas iš skaičiaus ant užpakalių.
užpakalis.
Raskite papildomą skaičių 2 ir matricą 
.
Sprendimas.
Norėdami padauginti matricą iš skaičiaus, elementą turite padauginti iš viso skaičiaus: 
užpakalis.
Raskite matricos padauginimą iš skaičiaus.
Sprendimas.
Pateiktos matricos odos elementą padauginame iš sveikojo skaičiaus: 
Dviejų matricų dauginimo operacija.
Skirta dviejų matricų dauginimo operacija.
Dviejų matricų A ir B dauginimo operacija taikoma tik kritimui, jei A matricos stulpelių skaičius yra lygus eilučių skaičiui matricoje B.
Paskyrimas.
Perkraukite matricą A matricos tvarka- tokia 3 eilės matrica, odos elementas yra vertingiausia matricos i-osios eilutės elementų suma panašiuose j-osios matricos B stulpelyje, tada, 
Taigi, matricos padauginimo iš matricos operacijos rezultatas yra matrica eilės tvarka.
Matricos atkūrimas matrica – programų sprendimas.
Pažvelkime į matricų dauginimą ant užpakalių, po to pereisime prie daugybos matricų operacijos galių apvertimo.
užpakalis.
Raskite visus matricos C elementus, kaip dauginti matricas 
і 
.
Sprendimas.
Matricos A tvarka didinama p = 3 n = 2, matricos tvarka padidinama n = 2 q = 4, o matricos tvarka bus p = 3 q = 4 . Paspartinti su formule
Nuosekliai imame i reikšmę nuo 1 iki 3 (skalės p = 3) odai j nuo 1 iki 4 (skalės q = 4), o mūsų atveju n = 2, tada 
Taigi apskaičiuojami visi matricos Z elementai ir matrica, padauginus dvi duotąsias matricas, gali atrodyti 
.
užpakalis.
Suskaitmeninkite daugiklio matricą 
.
Sprendimas.
Išorinių matricų eilės leidžia atlikti daugybos operaciją. Dėl to galime paimti matricą, kurios eilės tvarka yra 2 x 3. 
užpakalis.
Duota matrica 
. Raskite papildomas matricas A ir B, taip pat matricas B ir A.
Sprendimas.
Jei matricos tvarka yra 3:1, o matrica yra 1:3, tai A⋅B yra 3:3, o papildomos matricos B ir A yra 1:1. 
Jakų bachitas,. Tai yra viena iš daugybos matricų operacijos galių.
Dauginimo matricų operacijos galia.
Jei matricos A, B ir C yra tos pačios eilės, tai teisinga daugybos matricų operacijos galia.
Toliau pateikiama reikšmė, kurią naudojant skirtingų eilučių matricą A pridedant nulinę matricą, gaunama nulinė matrica. Dobutok A taip pat pateikia nulinę matricą, todėl dydžių eilės leidžia atlikti dauginimo matricas.
Vidutinio kvadrato matricos vadinamos taip permutacijos matricos, Daugybos operacija yra komutacinė, todėl . Permutacijos matricų užpakalis yra pavienių matricų pora, ar tai būtų kita tos pačios eilės matrica, todėl ji yra teisinga.
Veiksmų su matricomis prioritetas.
Matricos dauginimo iš skaičiaus ir matricos dauginimo iš matricos operacijoms suteikiamas vienodas prioritetas. Tą pačią operacijos valandą prioritetas didesnis, žemesnė operacija – dviejų matricų lankstymas. Šia tvarka matricos dauginimas skaičiuojamas iš to matricų dauginimo skaičiaus, o tada atliekama matricų pridėjimas. Tačiau operacijų eilės tvarka matricose gali būti aiškiai priskirta papildomam lankui.
Be to, operacijų su matricomis prioritetas yra panašus į prioritetą, suteikiamą realiųjų skaičių sudėties ir daugybos operacijoms.
užpakalis.
Duota matrica 
. Sužinokite iš pateiktų matricų, priskirtų dії 
.
Sprendimas.
Pradedame matricą A padaugindami iš matricos B:
Dabar vieną kitos eilės E matricą padauginame iš dviejų: 
Sudedame dvi atimtas matricas:
Išimtos matricos dauginimo iš matricos A operacija buvo prarasta:
Atkreipkite dėmesį, kad operacijos, kurios žiūri į tos pačios eilės A ir B matricas, nėra būtinos. Skirtumas tarp dviejų matricų iš esmės yra matricos A ir matricų suma, padauginta priekyje iš minus vieno: 
.
Kvadratinės matricos kūrimo operacija natūraliame pasaulyje pati savaime nėra pakankama, nuoseklių matricų dauginimo šukės.
Atnešime maišelį.
Beasmenėms matricoms priskiriamos trys operacijos: tos pačios eilės matricų pridėjimas, matricos dauginimas iš skaičiaus ir tos pačios eilės matricų dauginimas. Sudėjus tam tikros eilės beasmenes matricas, sukuriama Abelio grupė.
Entuziazmas...