Sistemos inercijos momentas yra apie tos ašies centrą. Kūno inercijos momentas yra apie ašį. Inercijos tensorius ir inercijos elpsodas

Tegul jis būna tvirtas kūnas. Vibero deaku tiesiai GO (6.1 pav.), yaku namememo vіssyu (tiesus OO gali būti poza tilom). Rozіb'єmo kūnas ant elementarių sklypų (materialinių taškų) masėmis
, kurios yra priekinės stoties ašyje
aišku.

Materialaus taško inercijos momentas išilgai ašies (OO) vadinamas materialaus taško masės padidėjimu kvadratu її atstumu iki ašies centro:

. (6.1)

Kūno inercijos momentas (МІ) išilgai ašies (OO) yra papildomo kūno elementariųjų augalų svorio, tenkančio jų atstumo iki ašies kvadratui, suma:

. (6.2)

Tiesą sakant, kūno inercijos momentas yra adityvus - viso kūno inercijos momentas yra lygus tai pačiai ašiai, kitų kūno dalių inercijos momentų suma lygi ašiai .

Šioje apžvalgos vietoje

.

Inercijos momentas matuojamas kg m 2. toks jakas

, (6.3)

de  - Shіlnіst kalba,
- Apie juos i- Tada eik dilyanki

,

kitu atveju pereinant prie be galo mažų elementų,

. (6.4)

Formulę (6.4) galima rankiniu būdu koreguoti, kad būtų galima apskaičiuoti homogenines tinkamos formos MІT kietąsias medžiagas, jei simetrijos ašis eina per alyvos centrą. Pavyzdžiui, МІ cilindrui, kaip ašis, kaip pereiti per masės centrą, kaip lygiagrečiai aš darau, pateikta formulė

,

de t- Masa; R- Cilindro spindulys.

Puikiai padeda skaičiuojant МІ iki kiek ašių suteikia Šteinerio teorema: МІ tіla aš schodo be – kaip sveiko krepšio ašis aš c kaip pereiti per kūno masės centrą ir lygiagretę duota, kad kūno masės dobutku į sienos kvadratą d tarp nurodytų ašių:

. (6.5)

Jėgos momentas

Nagi kūno de force F. Dėl paprastumo priimtina, kad galia F guli plokštumoje, statmenoje GO deiaco tiesei (6.2 pav., a), yaku vadinamas vissyu (pavyzdžiui, visas kūno apvyniojimas). Ant pav. 6.2, a BET- jėgos sustojimo taškas F,
- ašies kirtimo taškas su plokščiu, ties yakіy guli jėga; r- spindulio vektorius, apibrėžiantis taško padėtį BET shodo taškai Pro"; O"B = b - jėgos petys. Jėgos petys, kuri yra ašis, yra vadinama mažiausia ašyje, kuri yra tiesi linija, kad būtų jėgos vektorius F(statmens, nubrėžto iš taško, ilgis iki linijos).

Jėgos momentas, kuriame vadinama ašis, yra vektorinis dydis, kurį lemia lygybė

. (6.6)

Vektoriaus modulis. Kartais atrodo, kad jėgos momentas yra apie ašį – tse vitvir jėgos veikia ant її peties.

Koks stiprus F gana ištiesintas, її gali būti išdėstytas dviejuose sandėliuose; і (6.2 pav., b), tada.
+, de - sandėlis, ištiesintas lygiagrečiai GO ašiai, ir guli šalia ašiai statmenos plokštumos. Kuria kryptimi veikiant jėgos momentui F chodo osі oo razumіyut vektorius

. (6.7)

Vіdpovidno į virazіv (6.6) ir (6.7) vektorius M uzdovzh ašies tiesinimas (pav. 6.2, a,b).

Kūno impulso momentas

P kūno burna apsivynioja aplink aktyviąją GO ašį su swidkistyu viršūne
. Rozіb'єmo tіlo tіlo mintys apie pradinį ūkį su masėmis
, yakі znahodyatsya vіd osі vіdpovіdno ant vіdstanyakh
ir apvyniokite kuolus, stūksančius eilinius švedus
Atrodo, kad vertė brangesnė
- Є impulsas i-Dilnitsy. Impulso momentas i-Dilnitsі (medžiagos taškai), kaip įvyniojimo ašis vadinama vektoriumi (tiksliau pseudovektoriumi)

, (6.8)

de r i- Spindulio vektorius, kuris nustato padėtį i- Dіlyanki schodo osі.

Vektorius

(6.9)

yakogo modulis
.

Vіdpovidno iki virazіv (6.8) ir (6.9) vektoriai
і tiesinimas išilgai vyniojimo ašies (6.3 pav.). Lengva parodyti, kad kūno impulso momentas L o kaip su ašimi, apvyniojančia tą inercijos momentą aš tіla shоdo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

inercijos momentas sistema (tіla) n materialūs sistemos taškai їх atstumų iki ašies kvadrate:

Laikais nepertraukiamas rozpodіlu mas tsia suma prie integralo

Materialaus taško inercijos momentas :

shodo tsієї osі – skaliarinė vertė, lygi taško masės pridėjimui vienam lango kvadratui. vіd tsієї rodo į ašį (J=mr 2 m – taško masė; r – atstumas nuo taško iki ašies)

Steinerio teorema

Steinerio teorema – formulė

Pagal Steinerio teoremą nustatyta, kad ašiai turi pakakti kūno inercijos momento plėtimosi metu, o kūno inercijos momentų suma lygi tokiai ašiai, kuri praeitų pro masės centras ir lygiagreti nurodytai ašiai, taip pat pridėjus papildomą masės formulės kvadratą (1):

De formulės įgauna tas pačias reikšmes: d – stovėti tarp ašių ОО1║О'O1';
J0 yra kūno inercijos momentas, ašies anga, kuri eina per masės centrą ir yra reikšminga spivvidnennia (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Pavyzdžiui, lankeliui kūdikiui inercijos momentas yra O'O', dorivnyuє

Tiesiosios zavdovkos šlyties inercijos momentas yra statmenas kirpimui ir praeina per galą.

10) impulso momentas impulso momento likimo dėsnis

Materialaus taško A impulso impulsas (judėjimo dydis) yra toks pat kaip nejudančio taško O vadinamas fiziniu dydžiu, kaip jį apibrėžia vektoriaus kūrimas:

de r- spindulio vektorius, brėžiamas iš taško O į tašką A, p=m v- Materialaus taško impulsas (1 pav.); L- pseudovektorius,

1 pav

Impulso momentas nesmurtinei ašiai z vadinamas skaliarinis dydis L z, lygios projekcijos visame vektoriuje iki impulso momento, priskirtos kaip lygios duotosios ašies taškui. Impulso momentas L z yra taško Pro ašies z padėtyje.

Apvyniojus absoliučiai kietą kūną ant šiek tiek neardomos ašies z, kūno odos taškas griūva išilgai pastovaus spindulio r i z swidkistyu v i kuolo. Greitumas v i ir impulsas m i v i yra statmenai spinduliui, todėl spindulys yra vektoriaus m i v i atšaka. Taigi, galime užfiksuoti, kad pagreitis gerėja

ir tiesinimas išilgai dviračio y ašies, kuris nustatomas pagal dešiniojo varžto taisyklę.

Impulso tvermės dėsnis Matematiškai pasukite vektoriaus suma visais impulso momentais rinkitės ašį uždarai kūnų sistemai, tarsi ji būtų sustingusi, sujungus sistemą, išorinių jėgų neįpurškiama. Matyt, iki to momento uždaros sistemos impulsas bet kurioje koordinačių sistemoje kas valandą nekinta.

Impulso momento išsaugojimo dėsnis, pasireiškiantis erdvės platumo izotropija posūkio atžvilgiu.

Kad vaizdas būtų paprastesnis: kaip sistema žinoma r_vnovazi.

Pagrindinis išsaugojimo dėsnis, kieto kūno dinamika

Kieto kūno dinamika

Apvyniojama kaip nesulaužoma ašis. Neardomajai ašiai tinka kieto kūno impulso momentas

Tiesiogiai projekcijos zbіgaєtsya z tiesiogiai tobto. priklauso nuo grąžto taisyklės. Vertė

vadinamas kieto kūno inercijos momentu

Vertybės vadinamos pagrindinėmis neardomosios ašies kieto kūno atvirojo ruhu dinamikos lygybėmis. Apskaičiuokime kieto kūno, besisukančio aplink, kinetinę energiją:

ta robotų jėga sukant kūną:

Plokščias kieto kūno ruh. Plokščiasis judėjimas yra judėjimo į priekį superpozicija masės centre ir atviras sistemos judėjimas į masės centrą (1.2 skyrius). Judėjimas į masės centrą apibūdinamas kitu Niutono dėsniu ir yra nulemtas susidariusios išorinės jėgos ((11) lygtis). panašus į gravitacinių jėgų momentą, užpakalis 1 nuo 1,6). Kinetinė energija p align="justify"> plokščias sukimas yra lygus Impulso momentas išilgai nesukibusios ašies, statmenos sukimosi plokštumai, apskaičiuojamas pagal formulę (div. alignment de - išlygiavimo petys į centrą masės ašies, o ženklai priskiriami pasirenkant teigiamą tiesią apvyniojimą.

Ruh iš nepalaužiamojo taško. Kutova swidkіst įvyniojimas, ištiesintas vzdovzh osі vyniojimas, keičiant savo tiesią liniją kaip atviroje vietoje, taip ir pagal vіdnoshennia į tvirtą kūną. Rivnyannya Rukh

kaip pavadinti pagrindine kieto kūno judėjimo išlyginimą su neardomuoju tašku, tegu atpažįsta, kaip keičiasi impulsas

zamikannya ryvnyan skubėti reikia norint išmokti parodyti vertybes po vieną.

Giroskopija. Giroskopas vadinamas kietu kūnu, kuris apgaubia savo simetrijos ašį. Informaciją apie giroskopo sukimosi ašį galima pakoreguoti pagal giroskopinį artumą: įžeidimo vektorius ir simetrijos ašies ištiesinimą. Laiko giroskopas (fiksuotas masės centre) gali veikti be inercijos, viskas nustoja griūti, tarsi tik dienos skambutis (virsta į nulį). Tse leidžia naudoti giroskopą, kad išsaugotumėte orientaciją erdvėje.

Ant svarbaus giroskopo (12 pav.), kuriame masės poslinkių centras jėgos momento fiksavimo taške yra statmenas, tiesinamas statmenai.

Vektoriaus galas apvyniotas aplink horizontalų kuolelį su spinduliu ir pasukama.

Kutova shvidkіst pretsії atsigulti kuta nahil osі a.

Taupyti pinigus– pagrindiniai fizikos dėsniai, už kurių karts nuo karto nesikeičia pasaulio fizikinių dydžių diakonai, apibūdinantys uždarą fizikinę sistemą.

· Energijos tausojimo įstatymas

Impulso tvermės dėsnis

Impulso tvermės dėsnis

Masi taupymo dėsnis

Elektros krūvio tvermės dėsnis

Leptono skaičiaus išsaugojimo dėsnis

Bariono skaičiaus išsaugojimo dėsnis

Porų išsaugojimo įstatymas

Jėgos momentas

Jėgos momentas išilgai vyniojimo ašies vadinamas fizikiniu dydžiu, kuris lygus jėgos padidėjimui ant peties.

Jėgos momentas priskiriamas šiai formulei:

M - FI de F - jėga, I - pečių jėga.

Jėgos pečiu vadinamas trumpiausias atstumas nuo jėgos linijos iki kūno apvyniojimo ašies.

Jėgos momentas apibūdina jėgą, kuri apgaubia jėgą. Tsya deya melas kaip stiprybė, taigi petys. Kuo didesnis petys, tuo mažiau jėgų man reikia pranešti,

Vieno jėgos momento CI imamas 1 N jėgos momentas, petys yra 1 m - niutonmetras (N m).

Akimirkos taisyklė

Tvirtas kūnas, besisukantis kaip neardomoji ašis, yra pusiausvyros būsenoje, kaip jėgos momentas M, kuris apgaubia metų rodyklę, kuris yra geresnis nei jėgos momentas M2, apvyniojantis metų rodyklę:

M1 \u003d -M2 arba F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

To paties laiko jėgų statymo momentas turėtų būti kaip ašis, statmena lažybų plokštumai. Apibendrintas statymo momentas M zavzhd dobrіvnyuє odnієї іz priverčia F ant vіdstan I mіzh jėgų, kaip vadinama statymo pečiais, nepaisant to, ant yakі vіrіzki, kad / 2 yra peties ašies padėtis statymas:

M = Fll + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Kaip kūnas, besivyniojantis aplink nesunaikinamą ašį z su kutovoy swidkіst, tada linijiniu swidkіst i-ї taškai , R i- Pasivaikščiokite iki ašies apvyniojimo. Otzhe,

Čia aš c- Mittevos ašies apvyniojimo, einančio per inercijos centrą, inercijos momentas.

Roboto sukimo momentas.

Jėgų darbas.
Nuolatinės jėgos robotas, kuris yra ant kūno, kuris yra tiesia linija
de – kūno judinimas, – jėga, kuri yra ant kūno.

Laukinėje roboto sūpynėse – pokyčių galia, esanti ant kūno, kuris griūva išilgai kreivinės trajektorijos . Robotas sumažinamas iki džaulių [J].

Robotas į jėgų akimirką de - jėgos momentas, - pjūvis posūkis.
Turėkite šnypščiantį vpadku.
Apdorotas roboto kūnu, jis virsta jogos kinetine energija.

Mechaninis padalijimas.

Kolivanija- šio pasaulio pasikartojimai sistemos būsenos keitimosi proceso valandą.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z kintamos vienos formos energijos transformacijos pasireikš kitoje formoje.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

Skirtingos fizinės prigimties kolivanijos yra turtingos laukinių dėsningumų ir glaudžiai susipynusios su negerovėmis. Šiuo tikslu į šių dėsningumų tyrimą įtraukiama kolivano ir hvilo teorija. Pagrindinis vіdmіnіst vіd khvil: kolivingas neperduoda energijos, taigi, taip sakant, "mіstsevi" energijos transformacija.

Kolivano savybės

Amplitudė (m)- didžiausia vertė, kurią galima apskaičiuoti, atsižvelgiant į vidutinę sistemos vertę.

Valandos pertrauka (Sik), Per kurį jie kartoja, kaip rodo požymius, aš tapsiu sistema (sistema yra už kolivano ribų), vadinkite kolivano periodu.

Skambučių skaičius per valandą vadinamas skambučių dažniu ( Hz, s -1).

Svyravimo dažnio periodas yra posūkio taškas;

Žiediniuose ir cikliniuose procesuose būdingas „dažnis“ pakeičiamas supratimu apskritas arba ciklinis dažnis (Hz, sek. 1, aps./s.), Kuris rodo pinigų sumą už valandą 2π:

Kolivingo fazė – reiškia poslinkį, ar tai būtų valanda, tobto. projektuojant kolivingo sistemos malūną.

Švytuoklės kilimėlis fiz pruzh

. Spyruoklinė švytuoklė- tse vantage su m, kuris yra judėjimas ant absoliučiai spyruoklinės spyruoklės, ir tas harmoningas kolivanavimas veikiant spyruoklės jėgai F = -kx, de k - spyruoklės kietumas. Galiu žiūrėti į švytuoklės siūbavimą

Iš (1) formulės aišku, kad spyruoklinė švytuoklė sukuria harmoningą strypą pagal dėsnį x \u003d Acos (ω 0 t + φ) cikliniu dažniu

tą laikotarpį

Formulė (3) yra teisinga spyruoklėms ties riba, kurioms Huko dėsnis yra pergalingas, t. y. kadangi spyruoklės masė yra maža kūno masės atžvilgiu. Spyruoklinės švytuoklės, vikoristo (2) potenciali energija ir priekinės dalies potencinės energijos formulė, sen.

2. Fizinė švytuoklė- kūnas yra kietesnis, nes veikiamas gravitacinės jėgos sukuria skilimą ant šiek tiek nepertraukiamos horizontalios ašies, kad pereitų per tašką O, kad nenukryptų nuo alyvos centro (1 pav.) .

1 pav

Lygiai taip pat, kaip švytuoklė buvo perkelta iš lygybės padėties į deaky kut α, tada, vikoristas, lygus kietojo kūno apvertimo siūbavimo dinamikai, jėgos, kuri pasisuka, momentas M

de J - švytuoklės inercijos momentas išilgai ašies, kad jis praeitų per pakabos tašką O, l - stovėti tarp švytuoklės masės centro, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - posūkio jėga zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α švytuoklės siūbavimo skeveldros mažos, todėl švytuoklė iš vienodų siūbavimo padėties ant mažo kuti). Rivnyannia (4) užsirašykime

priimant

imame lygiai

identiškas (1), kurio (1) sprendimas yra žinomas ir parašytas taip:

Iš (6) formulės aišku, kad esant mažiems svyravimams, fizinė švytuoklė turi harmoningą svyravimą, kurio ciklinis dažnis yra 0 ir periodas

kur reikšmė L=J/(m l) - .

Taškas O" išplėstoje OS linijoje iki taško kolivos centras fizinė švytuoklė (1 pav.). Palaikydami Šteinerio teoremą ašies inercijos momentu, žinome

y. GO "zavzhd more OS. Pakabos taškas Apie švytuoklę ir hitano O centrą" gali abipusiškumo galia: Jei sukimosi tašką perkelsite į švytuoklės centrą, tada papildomas taškas Apie posūkį bus naujas švytuoklės centras, po kurio fizinės švytuoklės švytuoklės periodas nepasikeis.

3. Matematinė švytuoklė- idealizuojama sistema, kuri susidaro iš masės m materialių taškų, nes yra pakabinta ant netampančio nevagominio sriegio, nes siūbuoja veikiama gravitacijos jėgos. Geras matematinės švytuoklės apytikslis variantas yra mažas maišelis, pakabintas ant ilgo plono sriegio. Matematinės švytuoklės inercijos momentas

de l- Dovžinos švytuoklė.

Pavadinkime matematinę švytuoklę mažu fizinės švytuoklės svyravimu, taigi, tarkime, kad visa jogos masė yra sutelkta viename taške – masės centre, tada, pakeitę (8) į (7), žinome skirtumą tarp mažų matematinės švytuoklės svyravimų laikotarpis

Naudojant (7) ir (9) formules, Bachimo, kad būtų sukeltas fizinės švytuoklės ilgis L l matematinė švytuoklė, tada šių švytuoklių kolivavimo laikotarpiai yra vienodi. Reikšti, buvo sukelta fizinės švytuoklės dožina- Tokios matematinės švytuoklės kaina, kai koliavimo laikotarpis padidinamas šios fizinės švytuoklės kolivavimo laikotarpiu.

Gar. kolyvannya tą personažą.

kolivanai Vadinami rukhs ir procesai, kuriems būdingas dainavimo kartojimas valandą. Ritavimo procesai gali būti išplėsti gamtoje ir technologijoje, pavyzdžiui, metų švytuoklė, besikeičianti elektros srovė ir kt.

Paprasčiausias kolivingo tipas yra harmoninis skambėjimas- colivannya, bet kokia verte, kuri yra kolivaetsya, keičiasi kas valandą pagal sinuso (kosinuso) dėsnį. Harmoningi srovės reikšmės s svyravimai aprašomi lygūs formai

de ω 0 - apskrito (ciklinio) dažnio, A – didžiausia vertės reikšmė amplitudė, φ - burbuolės fazėšiuo metu t=0, (ω 0 t+φ) - dieglių fazė valandą t. Infuzijos fazė yra infuzijos vertė tam tikru momentu. Kadangi kosinuso reikšmė negali būti didesnė nei nuo +1 iki –1, tada s gali būti nuo +A iki –A.

Dainavimas tampa sistema, tarsi sukuriant harmoningą garsą, kartojamas po valandos T intervalo, kurį galima pavadinti koliacijos laikotarpis, Kuriai colivannya fazei imame padidėjimą (pokytį) 2π, tobto.

Vertė, supakuota iki kolivingo laikotarpio,

taip vadinamas naujų kolivanų skaičius, kuris atsiranda tą pačią valandą dažnis. Nustatymas (2) ir (3), mes žinome

Dažnio vienetas - hercų(Hz): 1 Hz - periodinio proceso dažnis, kas valandą 1 s imamas vienas proceso ciklas.

Kolivano amplitudė

Tai vadinama harmoninio skambėjimo amplitude reikšmingiausias usunennya tіla vіd polovenâ vіvnovagi. Amplitudė gali priimti skirtingos vertybės. Laimėjo pasenęs be to, kad dėl upės padėties galime pakeisti korpusą burbuolės valandoje.

Amplitudę nustato burbuolės protai, todėl kūno energija, kuri pakyla burbuolės valandą. Kadangi sinusas ir kosinusas gali turėti vertes nuo -1 iki 1, tada dėl išlyginimo kaltas daugiklis Xm, kuris keičia kolivano amplitudę. Rivnyannya skubėjimas su harmoningu koliavimu:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. koliv ta їх har

Trinantis garsas

Kolivos gesinimas vadinamas laipsnišku kolivos amplitudės pokyčiu su valanda, sąlygojamu antrosios kolivos sistemos energijos.

Vlasnі kolyvannya be gesinimo - tse іdealіzatsіya. Išnykimo priežastys gali būti įvairios. At mechaninės sistemos kol kolivanas neišsiskiria dujomis, atrodys šiukšlės. Elektromagnetinėje grandinėje iki energijos pasikeitimo koli gamina šilumos nuostolius iš laidininkų, kurie sukuria sistemą. Jei visa energija yra nudažyta, ji kaupiama kolyvalinėje sistemoje, kolyvanija prisegama. Į tą amplitudę blėsta koliva pasikeitus, dokai tampa lygūs nuliui.

de β - ekstinkcijos koeficientas

Naujuose ženkluose blukančių koliverių diferencinis išlyginimas gali atrodyti taip:

. de β - ekstinkcijos koeficientas, de ω 0 - Neslopinamo laisvo kolizavimo dažnis nenaudojant energijos kogeneracinėje sistemoje.

Tse tiesinis diferencialas lygus kitai tvarkai.

Išblėsusių varpelių dažnis:

Bet kokios kolivalinės sistemos atveju uždegimas turėtų būti pakeistas dažniu ir, tikriausiai, padidintas kolivani laikotarpis.

(Fizinis jausmas turi tik kalbos šaknį).

Išblukimo laikotarpis sumažėja:

.

Sensas, investuojantis į kolivingo laikotarpio supratimą, kuris neišnyksta, kolivingui išmirti netinka, kolivingo sistemos lukštai nesisuka išvažiuojamosiose stovyklose dėl kolivingo energijos suvartojimo. Dėl nayavnostі tertya kolyvannya eiti daugiau povіlnіshe:.

Kolivos nykimo laikotarpis vadinamas minimaliu valandos intervalu, kurio ruožą sistema eina per dvi pozicijas, lygias vienai tiesei.

Gesinimo triukšmo amplitudė:

Spyruoklinei švytuoklei.

Blėstančio kolivano amplitudė nėra pastovi, bet kinta su metais, tuo didesnis koeficientas β. Todėl jis skiriamas amplitudei, anksčiau duotas laisviems varpeliams, kurie blėsta, blėstam kolivui, reikia keisti.

Su nedideliu išblukimu gęstančių varpelių amplitudė nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya vіd polovennia vіvnovagi vіd laikotarpis.

Blėstančio kolivano amplitudės pokytis priklauso nuo eksponentinės dėsnio:

Tegul kolivano amplitudė pasikeičia "e" kartų per valandą τ ("e" yra natūraliojo logaritmo pagrindas, e? 2,718). Todi, iš vienos pusės ir iš kitos pusės, nupiešęs amplitudes A ties. t) kad A tęsinys. (t+τ), galbūt . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Vimusheni kolivan.

Kūno (sistemos) inercijos momentas išilgai ašies Oz (arba ašinis inercijos momentas) yra skaliarinė vertė, kūno (sistemos) taškų masių sumos skirtumas kvadrate. jo pločio ašies ašyje:

Akivaizdu, kad kūno (ar sistemos) inercijos momentas turi būti teigiama reikšmė, o ne lygus nuliui.

Toliau bus parodyta, kad kūno ašinis inercijos momentas atviros kūno rusų kalbos atveju turi tokį patį vaidmenį kaip masė transliaciniame, kad inercijos pasaulio ašinis inercijos momentas. kūno atviro rusų atveju.

Pagal (2) formulę kūno inercijos momentas yra lygus visų tos pačios ašies dalių inercijos momentų sumai. Vienam materialiam taškui, kuris yra dešinėje ašies pusėje, . SI inercijos momento vienetas bus 1 kg (MKGSS sistemai - ).

Norėdami apskaičiuoti ašinius inercijos momentus, ašyse galite pridėti taškus, kad pasuktumėte per šių taškų koordinates (pavyzdžiui, ašyje Ox bus ir pan.).

Tie patys momentai ir inercija kaip ir ašims nustatomi pagal formules:

Dažnai, pagal rozrahunkіv valandą, jie ėsdina supratimą apie inercijos spindulį. Kūno, kuriame vadinama ašis, inercijos spindulys yra tiesinė vertė, kurią lemia lygybė

de M yra kūno masė. Svarbu pažymėti, kad inercijos spindulys yra geometriškai arčiau taško ašies ašies, kurioje būtina atsižvelgti į viso kūno masę, kad vieno taško inercijos momentas. taškas yra arčiau viso kūno inercijos momento.

Žinodami inercijos spindulį, galite naudoti formulę (4), kad sužinotumėte kūno ir navpaki inercijos momentą.

Formulės (2) ir (3) galioja kaip kietas kūnas, tebūnie tai materialių taškų sistema. Stipraus kūno laikais, skaidydami jogą į elementarias dalis, žinome, kad vidury sumos, kaip stovėti lygiu (2), virsta integralu. Dėl to vrakhovuchi, scho degustina ir V - obsyag, otrimaemo

Integralas čia išplečia visą kūno tūrį V, o plotis ir atstumas h yra kūno taško koordinatėse. Panašiai kaip (3) formulėje, skirtoje kūnams, atkreipkite dėmesį.

Skaičiuojant vienodų taisyklingos formos kūnų inercijos momentus, formules (5) ir (5) galima apskaičiuoti rankiniu būdu. Su šiuo sustorėjimu jis bus pastovus ir pamatysime integralo z-pid ženklą.

Žinome tų pačių vienarūšių kūnų inercijos momentus.

1. Plonas vienodas kirpimas, kurio ilgis l ir masė M. Apskaičiuokite jo inercijos momentą ašiai, statmenai šlyčiai ir pereikite per jos galą A (275 pav.). Leiskite tiesiogiai vzdovzh AB koordinuoti visus. Todi už bet kokią elementarią vіdrіzka dozhini d vertę, o masa, de - masa unity dozhini šlyties. Dėl to (5) formulė suteikia

Pakeisdami jogos reikšmes, mes žinome visa kita

2. Plonas apvalus vienodas žiedas, kurio spindulys R ir masė M. Žinome inercijos momentą ašiai, statmenai žiedo plokštumai i, eiti per centrą C (276 pav.).

Kadangi visi žiedo taškai yra tiesės ašyje, tai formulė (2) duoda

Tėvas, už kiltsya

Akivaizdu, kad toks rezultatas yra toks pat plono cilindrinio apvalkalo, kurio masė M ir spindulys R išilgai її ašies, inercijos momentui.

3. Apvali vienoda plokštė arba cilindras, kurio spindulys R ir masė M. Apskaičiuojame apvalios plokštės inercijos momentą išilgai ašies, statmenos plokštei i per її centrą (div. 276 pav.). Kuriam galima pamatyti elementarų žiedą, kurio spindulys ir plotis (277 pav., a). Viso žiedo plotas, o masa de - masa to paties lėkštės ploto. Tas pats (7) formulei matant elementarųjį žiedą bus ir visai plokštelei

Įvedami formulėmis (3.26), (3.27), dydžiai yra būtini kieto kūno ir kūnų sistemos atviro ruhivo dinamikai. Qi inercijos charakteristikos yra kaip koordinačių burbule, taigi priešingų koordinačių ašių kryptimi. Tačiau šie taškai turi šešias reikšmes iš karto iš bendros masės M povnistyu vyznachayut jogos inercija. Priešingu atveju, matyt, žinant dydį, galite žinoti inercijos momentą gana tiesios linijos ašiai ir centrinį inercijos momentą naujų (pasuktų) ašių porai, o taip pat ir nurodytai kūno geometrijai, pereikite prie inercinių charakteristikų, priskirtų kitai koordinačių burbuolei. Tegul reikia žinoti nurodytos tiesioginės krypties (ašios) inercijos momentą ξ ), kuriai būdingas vieneto vektorius. Materialiųjų taškų sistemos inercijos momentas vadinamas kūrybinių masės taškų suma їх atstumo iki ašies kvadrate.

Lengvai bugged, scho kvadratinių vіdstanі h,, Galite vadovautis formule (53 pav.)

(3.28)

Užrašykime viraz (3.29) іnakshe

Pakeitėme spіvmulnіnіv tvarką kitoje skaliarinėje būtybėje, ji išmetė arkas; pirmas robiti galimas, o draugas? Kam atsirado nauja reikšmė, kuriai padauginami du vektoriai, kitas – skaliariškai ir vektoriškai, ir nauju būdu; taip vadinama daugiskaita diadnim(abo tensorim), o pats tviras yra diado, yaka є kito rango tenzoras. Puolimui naudojamas analitinis tenzoriaus žymėjimas: 3n reikšmių rinkinys (trivialioje erdvėje), kurios transformuojamos sukant koordinačių sistemą, pavyzdžiui, pridedant n koordinačių, vadinamas n-ojo rango tenzoriumi. . Šiuo tikslu diada bus 2-ojo laipsnio tenzorius, vektorius - 1-ojo laipsnio tenzorius, o skaliarinis dydis - nulinio laipsnio tenzorius. Akivaizdu, kad diada nesikeičia keičiant її spіvdaugiklius - diada yra simetriška . Didesnis svyravimas pašalinamas padauginus du skirtingus vektorius, pavyzdžiui, ; diada nebebus simetriška ir nebus galima pertvarkyti daugiklių:

Taigi, kaip vektorių, galite pamatyti iš pirmo žvilgsnio

tada diada gali būti įrašyta, kai yra devynių dodankivų suma

(3.30)

Čia... elementari diadi , o koeficientai su jais vadinami sandėliu arba tenzoriaus komponentais . Iš pažiūros kvadratinėje matricoje galima įrašyti kito rango tenzorių (diadą). Taigi, tensoriui (3.30)

(3.31)

Jei norima sulankstytos tenzoriaus formos (3.30) ir negali būti lentelės formos (3.31), odelių sandėlio prote padėtis lentelėje nustatoma eilės tvarka її daugikliu - elementariąja diada: 3.31). Dabar lengva suprasti nervingumą; stulpelių eilučių permutacija diadi reiškia stulpelių eilučių (i navpak) pakeitimą matricoje (3.31), o tenzorius bus perkelti pavadinimą pratęsiant burbuolės tenzorą. Iš matricų teorijos žinoma, kad kvadratinę matricą (3.31) galima padauginti iš eilės vektoriaus arba padauginti iš eilės vektoriaus. Tenzoriaus žymėjimas formoje (3.30) leidžia sumažinti operacijų skaičių iki skaliarinės daugybos ortų. Skirtingo rango tenzorius gali būti padaugintas skaliariškai kaip dešiniarankis, taip pat kaip kairiarankis. a; pagal kurią rezultatas bus skirtingas, nes dešiniuoju tenzoriaus padauginimu iš vektoriaus, elementariųjų diadų dešiniųjų ortų skaliariniai kūriniai sukuriami iš vektoriaus ortos, o vektoriaus kairėje dauginant iš tenzoriaus. skaliarinius kūrinius, elementarių diadų kairiųjų ortų likimą. Dėl to orti elementarios diados paliekamos, nes jos nedalyvavo skaliarinėje kūryboje, todėl tenzoriaus ir vektoriaus skaliarinis sudėjimas bus vektorinis dydis. Lengva išsisukti, sho de reiškia transpozicijos tenzorių. Simetriško transpozicijos tenzoriaus atveju tenzorius yra panašus į burbuolės tenzorių ir žinomas skirtumas tarp dešiniojo ir kairiojo kūrinių. Mūsų atveju (3.29) tipo simetrinis tenzorius ir joginis plėtimas atrodo paprastesnis:

Jei tenzorius (skirtingo rango) padauginamas iš vektorių ir levoruch, і dešiniarankis, tada dalyvaukite skaliariniame kūrime kaip elementariųjų diadų kairioji, dešinė arba dešinė, ir rezultatas turės skaliarinę reikšmę. Tą patį galima rasti (3.29) formulėje. Formulės užrašymas iš pirmo žvilgsnio

Atvaizdavimų detenzoris vaizde didesnis (3.32), suprantama, kad subvertikalios skaliarinės daugybos (3.33) rezultate atsiranda tie priedai, kuriuose sukuriami skirtingų ortų kūriniai (skaliarai). Skladniks, scho zalishayutsya, tai lengva parašyti fraze; Tse bus jūsų pačių tenzoriaus komponentai , kaip pateikta formulėje (3.32), tik šios formulės ortijos turi būti pakeistos atitinkamomis vektoriaus projekcijomis. Todi otrimaєmo

Palyginus rezultatą (3.34) su formule (3.38a), keičiame ginklų nuleidimo teisėtumą formulėje (3.29). Paprasčiausias kito rango tenzorius bus vienas tenzorius:

(3.35)

Nesvarbu, ar įstrižainės matricos elementai, panašūs į tenzorių (3.35), bus vienetai, o šiaip neįstrižainės – nuliai. Pavadinimas „vienas tensorius“ yra visiškai teisingas, skeveldros, padauginusios iš naujo vektoriaus (dešiniarankis arba kairiarankis - tse baiduzhe), vėl paimame vektorių:

Norėdami padidinti vieno tenzoriaus galią iki įžeidžiančio poslinkio pradžios:

(3.36)

Santykiai (3.36) ir (3.29) leidžia parašyti formulę (3.28).

= (3.38)

Vertė

= , (3.39)

kam virazas turėjo (3.38 formulė), yra standaus kūno inercijos tenzorius taškuose. Įvesdami tenzorių, perrašome formulę (3.38) inercijos momentui išilgai ašies, eikime tiesiai orta, paprastu būdu

Visose keturiose vipadkose mes žiūrėjome į kūno inercijos momentus tik apie ašį, kuris turėtų praeiti per šių kūnų inercijos centrą. Steinerio teoremos pagalba galima žinoti kūnų inercijos momentus kitoms daugiau ašims, o tai būtina, tačiau įvyniojimas nepriklauso nuo inercijos centro.

Steinerio teorema:

Kūno inercijos momentas turi būti lygus ašiai, yra didesnis nei ašies, kuri turi eiti per masės centrą ir lygiagrečiai duotajam, inercijos momento ir papildomos kūno masės kvadratui suma. tarp ašių

(- vodstan mizh osyamizis).

Baigta:

(dėl susitikimo)

Tai galima pamatyti
(dėl susitikimo)

(Nes
)

tokiu būdu,

§keturiolika. Pagrindinis vyniojimo ruh dinamikos išlyginimas

Atneškite jį į tvirtą kūną su nesunaikinamu vissyu įvyniojimu dainavimo taške pritaikyta jėga
.

Tada, kaip taškas A juda elementariai , tada elementari darbo jėga dorivnyuє Mes matome jėgą Žvelgiant į dviejų jėgų sumą, viena iš jų yra lygiagreti vyniojimo ašiai z ( ), o insha yra statmena osіz( ).

Todi elementarus robotas.

Krapka , Jakas ir visi kūno taškai, griūvantys išilgai kuolo, kurio plotas yra statmenas osizui, o tai reiškia
du apatiniai šio kuoliuko taškai ir taip pat yra šalia plokštumos, statmenos ašiai z, taigi i vektoriui , tada.
. Otzhe,
,

de - Iškirpti tarp vektorių і
.

Pažvelkime į žvėrį.

Dėl to, : . Vektorius per ne turtingas . , kaip cuti iš viena kitai statmenų mainų.

de
.

Def.

Vertė , Rivna vіdstanі vіd іnії, vzdovzh kakoї dіє jėga, iki ašies vyniojimo, vadinama jėgos pečiu.

Def.

Papildomos jėgos projekcijos į vyniojimo sritį vertė ( ) i rankos jėga vadinamas jėgos momentu apie vyniojimo ašį.

Koks stiprus
, yra taikomas kūnui, kad jis būtų didesnis kuta posūkis (tai yra, apvynioti kūną pasirinktam teigiamam įvyniojimui tiesiogiai), tada tokios jėgos momentas yra pozityvo reikšmė. Jei jėga padidinama iki kutos pokyčio, tada jėgos momentas yra neigiamas. Priklausomai nuo to, kad elementaraus darbo vertė sveika
, tada, matyt, iki teoremos apie kinetinę energiją (

);

(Nes
і
)

Tai yra pagrindinis atviro judėjimo dinamikos dėsnis.

Įstatymo formuluotė:

Jėgos momentas turėtų būti apvyniojimo ašis, brangesnė už gaubto ašies inercijos momento inercijos momentą.

Galima nesunkiai parodyti, kad ant kūno, pritvirtinto prie apvyniojimo ašies, yra neasmenių jėgų su skirtingais momentais, tada jėgų algebros suma turi būti ant apvyniojimo ašies, kad padidėtų vyniojimo momentas. ašies centro ir viršūnės inercija:

§ penkiolika. impulso momentas.

Impulso tvermės dėsnis

Progresyvus roc	Obertal roc
Tęsiant analogiją, galima pripažinti, kad

– Impulso momentas apgaubia kūną.

Deisno

=>
=>
, Tai galima pamatyti, yakscho
, tada

Tokiu būdu, kaip algebrinė visų kūną veikiančių jėgų momentų suma, kai ašis apgaubia 0, impulso momentas, kai ašis yra lygi, reikšmė yra pastovi.

Nesunku paaiškinti, kad sistemos impulso impulsas išsaugomas taip, kad jis apgautų tam tikras ašis su skirtingais korpusais , o ne tik vienas tvirtas kūnas.

Impulso išsaugojimo dėsnis:

Uždarosios sistemos impulso momentas ir iki schodo dovіlnoї osі є pastovi vertė.

Pavyzdžiui, mes galime žiūrėti į kritimo kraštą viršugalvyje pagal kūno impulso momentą, kai kurių pagalba galima atsitrenkti į nugarą į apvyniojimo ašį.

1. Materialus taškas apgaubia kuolą.

2. Kaip taškas, kūnas griūva gana tiesia linija aplink ašį.

, de - Vіdstan' vіd іnії, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tіla į osі.