Pokhіdna funkcijos pateikiamos netiesiogiai.
Pokhіdna parametriškai pateiktos funkcijos

Šiame straipsnyje galime pamatyti dar du tipinės užduotys, yakі dažnai zustrіchayutsya in valdyti robotusįjungta pažangioji matematika. Norint sėkmingai įsisavinti medžiagą, reikia išmanyti panašius dalykus, net jei ir vidutinio lygio. Per dvi pagrindines pamokas galite išmokti pažinti gerus dalykus praktiškai nuo nulio Sulankstymo funkcija. Kalbant apie pradinukus diferencijuoti, visi pasiruošę, jie taip pat nuėjo.

Pokhіdna funkcijos, nustatytos netiesiogiai

Abo trumpesnis – panašios numanomos funkcijos. Kas yra numanoma funkcija? Atspėkime svarbiausią vieno iš pakeitimų funkciją:

Vieno pakeitimo funkcija-Tse, kaip taisyklė, nepriklausomo pokyčio odos reikšmei ji turi vieną ir vienintelę funkcijos reikšmę.

Pakeitimas vadinamas nepriklausoma kasykla arba argumentas.
Pakeitimas vadinamas pūdymas arba funkcija .

Dosi pažvelgė į funkcijas, užduotis aiškusžiūrėk. Ką tai reiškia? Galinga konkrečių užpakalių naudos analizė.

Pažiūrėkime į funkciją

Mi Bachimo, kad turime kairiarankį savadarbį „kapą“, o dešiniarankį – tik "iksi". Ta funkcija akivaizdžiai matomoje vietoje išreikštas nepriklausomu pasikeitimu.

Pažvelkime į mūsų funkciją:

Čia pakeisti ir roztashovani "vperemish". Ir kodėl jokiu būdu neįmanoma sakyti „igrok“ tik per „iks“. Kokie yra metodai? Papildymų perkėlimas iš dalies į dalį ženklo keitimo, rankų kaltės, kartotinių perkėlimas pagal proporcingumo taisyklę ir kt. Perrašykite lygiavertiškumą ir pabandykite išreikšti „gravitaciją“ išvaizdoje:. Gali suktis kaip metukų, bet nieko nematai.

Leiskite man žinoti: užpakalis numanomos funkcijos.

Matematinės analizės metu buvo atkreiptas dėmesys, kad funkcija yra numanoma snuє(nepradėkite programos), ji turi tvarkaraštį (tiesiog taip, kaip „įprasta“ funkcija). Netiesioginė funkcija turi tą patį snuє pirmasis pasimetęs, draugas pasimetęs ir pan. Kaip atrodo, sekso vyrai teisūs.

Pirmą kartą gyvenime žinau, kaip atrodyti kaip netiesiogiai suteikta funkcija. Tse nėra taip sunku! Visos diferenciacijos taisyklės, panašių elementariųjų funkcijų lentelė yra viršijamos jėgos. Mažmeninė prekyba per vieną savotišką akimirką, kurią matome iš karto.

Taigi, ir leiskite man pasakyti jums gerą naujieną – pažiūrėkite į užduoties apačią, kad užbaigtumėte griežtą ir aiškų algoritmą be akmens priešais tris takelius.

užpakalis 1

1) Pirmajame etape mes darome brūkšnius ant pažeidžiamų dalių:

2) Vikoristovuemo ateities tiesiškumo taisyklės (pirmosios dvi pamokos taisyklės Kaip sužinoti, ar aš eisiu? Taikyti tirpalą):

3) Tiesioginė diferenciacija.
Kaip atskirti ir suprasti. Koks ten darbas, de po smūgių є "Іgreki"?

- tik dėl nepanašumo, Gerai: .

Kaip atskirti
Štai mes turime sulankstymo funkcija. Kodėl? Po sinusu yra tik viena raidė „igrok“. Ale, turtingas tam, kuris turi tik vieną raidę "igrok" - SAU IR FUNKCIJAI(Div. vyznachennya ant pamokos burbuolės). Taip pat sinusas yra išorinė funkcija, vidinė funkcija. Vikoristovuєmo suardomų funkcijų diferenciacijos taisyklė :

Dobutok skirtingai pagal galutinę taisyklę :

Suteik pagarbą, kuri taip pat yra sulankstymo funkcija, būti "žaidėjas su varpeliais ir švilpukais" - sulankstymo funkcija:

Pats sprendimo dizainas gali atrodyti maždaug taip:


Jei yra arkų, galite jas atidaryti:

4) Dodanki paimami iš kairiosios dalies, kurioje yra „žaidėjas“ su smūgiu. Dešinėje dalyje - visa kita perkeliama:

5) Atsiprašau už rankų kairėje pusėje:

6) І pagal proporcingumo taisyklę numetame lanko qi ties dešinės dalies reklamjuoste:

Pokhіdna yra žinoma. Paruošta.

Tai reiškia, kad numanomas vaizdas gali perrašyti funkciją. Pavyzdžiui, funkcija galima perrašyti taip: . І differenziuvati її gerai ieškomam algoritmui. Iš tiesų, frazės „numanomam vaizdui priskirta funkcija“ ir „numanoma funkcija“ laikomos vienu reikšmingu niuansu. Frazė „numanoma vaizdinė funkcija“ yra prasmingesnė ir teisingesnė, – ši funkcija nustatyta netiesioginiam žiūrovui, tačiau čia galite išreikšti „kapus“ ir atskleisti funkciją eksplicitiniam žiūrovui. Žodžiais „netiesioginė funkcija“ dažnai suprantama „klasikinė“ numanoma funkcija, jei „igreek“ neįmanoma.

Tai taip pat reiškia, kad „netiesiogiai lygus“ gali netiesiogiai nustatyti dvi ar daugiau funkcijų, taigi, pavyzdžiui, vienodi statymai netiesiogiai nustato funkcijas, , kaip jos žymi pivkolą. niuansų, visa tai tebuvo informacija pasaulinei raidai.

Kitas būdas pamatyti

Pagarba! Kitu būdu galite jį pažinti tik taip, kaip žinote privačios šventės. Pochatkіvtsі vivchati matematinė analizė tie arbatinukai, būk malonus, neskaitykite ir praleiskite pastraipą Priešingu atveju jūsų galvoje kils netvarka.

Sužinokime, kaip numanomos funkcijos veikia kitu būdu.

Visus sandėlius perkeliame į kairę dalį:

Svarstau dviejų kintamųjų funkciją:

Jūs galite žinoti mūsų kelią už formulės
Mes žinome privačias keliones:

Šiuo būdu:

Kitas sprendimo būdas – leisti vikonatiui iš naujo patikrinti. Bet nebūtina iš anksto parengti švaraus užduoties varianto, privačių švenčių šukės įsisavins vėliau, o mokiniui, išmokusiam temą „Vieno pokyčio funkcija“, privačių švenčių kilnumo dar nėra. kaltinti.

Pažvelkime į kai kurias taikymo sritis.

užpakalis 2

Žinokite tikslų funkcijos tipą, pateiktą netiesiogiai

Pakabiname brūkšnius ant pažeidžiamų dalių:

Vikoristovuemo tiesiškumo taisyklės:

Mes žinome šiuos dalykus:

Visų arkų atidarymas:

Visus papildymus perkeliame į kairę dalį, likusius - į dešinę:

Likę įrodymai:

užpakalis 3

Žinokite tikslų funkcijos tipą, pateiktą netiesiogiai

Išoriškai sprendimas yra tas, kad modelis yra sukurtas kaip pamoka.

Neretai, jei po diferenciacijos atsiranda trupmenos. Tokiose situacijose reikia pasigailėti šūvių. Pažvelkime į dar du užpakaliukus.

užpakalis 4

Žinokite tikslų funkcijos tipą, pateiktą netiesiogiai

Mes nustatome įžeidžiančias potėpių dalis ir pergalingą tiesiškumo taisyklę:

Diferenciacija, vikoristinė diferenciacijos lankstymo funkcija kad privataus diferenciacijos taisyklė :

Šventyklų atidarymas:

Dabar mums reikia nušauti. Verta dirbti ir pіznіshe, bet racionaliau zrobіt vіdraz. Reklamuotojas žino trupmeną. dauginantis ant . Tiesą sakant, pažiūrėkime į tai taip:

Kartais po diferenciacijos nusėda 2-3 frakcijos. Pavyzdžiui, Yakby buvo tik vienas lašas, tada operaciją tektų kartoti - padauginti oda dodanok odos dalys ant

Kairėje dalyje kaltiname lanką:

Likę įrodymai:

užpakalis 5

Žinokite tikslų funkcijos tipą, pateiktą netiesiogiai

Tai yra nepriklausomo sprendimo pavyzdys. Vienam, tamsoje, priešais jį, kaip kadrą, reikės aplenkti paties kadro trišalį paviršių. Išoriškai sprendimas yra panašus į pamoką.

Pokhіdna parametriškai pateiktos funkcijos

Nestresuokite, nesunku viską užbaigti šioje pastraipoje. Galite užsirašyti bendrą parametriškai duotosios funkcijos formulę, bet kad būtų aišku, iš karto parašysiu konkretų pavyzdį. Parametrine forma funkcija turi dvi lygias: . Dažnai lygūs įrašomi po garbanotomis arkomis ir iš eilės:,.

Pakeitimas vadinamas parametru Vertę galite paimti nuo minuso neryškumo iki pliuso neryškumo. Pažvelkime, pavyzdžiui, į prasmę ir įsivaizduokime, kad įžeidimas yra lygus: . Bet žmogiškai: „kaip geras, tai žaidėjas geras“. Koordinačių plokštumoje galite nurodyti tašką, o šis taškas gali atitikti parametro reikšmę. Panašiai galite žinoti bet kurios parametro „te“ reikšmės tašką. Kalbant apie „vienaskaitos“ funkciją, Amerikos indėnams parametriškai priskirta funkcija taip pat yra teisinga: galite sudaryti tvarkaraštį, geriau žinoti laiką. Prieš kalbėdami, kadangi reikia sukelti parametriškai priskirtos funkcijos grafiką, galite paspartinti mano programą.

Paprasčiausiuose rodiniuose funkciją galima atskleisti aiškiu vaizdu. Virazimo iš pirmojo lygiavimo parametro: - ir įsivaizduojama iki kito lygiavimo: . Dėl to atimama galutinė kubinė funkcija.

„Svarbiose“ vipadkose toks triukas nepasiteisina. Bet tai nėra didelis dalykas, nes norint žinoti panašią parametrinę funkciją, yra formulė:

Yra žinoma, kad aš mirsiu nuo „kapo už pokyčius“:

Natūralu, kad visos diferenciacijos taisyklės ir panašių lentelė yra teisingos, o raidėms tokiu būdu pačiame procese nėra tokio dalyko kaip naujumas. Tiesiog lentelės mintis pakeiskite visais „iksi“ raide „te“.

Yra žinoma, kad aš mirsiu „iks už pokyčius“ pavidalu:

Dabar tik nedaugelis prarado žinias apie panašumus su mūsų formule:

Paruošta. Pokhіdna, kaip ir pati funkcija, taip pat patenka į parametrą .

Kalbant apie reikšmę, įrašo pakeitimo formulę galima tiesiog parašyti be nuoseklaus indekso, skeveldros yra „vienaskaitos“, kaip „iks“. Bet literatūroje visada yra variantas, todėl nesutinku su standartu.

užpakalis 6

Vikoristovuemo formulė

At šiam konkrečiam tipui:

Šiuo būdu:

Panašios parametrinės funkcijos reikšmingumo ypatumas yra tai, kad ant odos, rezultatas matomas kuo geriau. Taigi, prie apžiūrėto užpakalio, kai žinau, atidariau lankus po šaknimi (nebenoriu nei akimirkai dirbti). Yra didelė tikimybė, kad, remiantis šia formule, daug kalbų pavyks gerai. Jei norite skambėti, aišku, pritaikykite jį kostrubatymi vіdpovіdyami.

užpakalis 7

Žinokite tikslų parametriškai pateiktos funkcijos tipą

Tai yra nepriklausomo sprendimo pavyzdys.

prie stat Paprasčiausios užduočių rūšys laidotuvėms apžiūrėjome užpakaliukus, kuriuose panašias funkcijas reikėjo draugui žinoti. Dėl parametriškai duotos funkcijos taip pat galima geriau pažinti draugą, o iš įžeidžiančios formulės: . Visiškai akivaizdu, kad norint sužinoti draugo blogybę, pirmiausia reikia šiek tiek žinoti.

užpakalis 8

Pirmiausia žinoti ir draugauti panašias parametriškai pateiktas funkcijas

Žinau, kad pamesiu galvą.
Vikoristovuemo formulė

Šiame rodinyje:

Žinome panašias funkcijas, kurios yra netiesiogiai priskiriamos, todėl joms priskiriamos lygios, kurios keičiasi tarp jų xі y. Taikykite netiesiogiai pateiktas funkcijas:

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh netiesiogiai, bet pokhіdnі netiesiogiai funktsіy, tai lengva užbaigti. Iš karto išanalizuosime taisyklę ir užpakaliuką, tada suprasime, kodėl tai reikalinga.

Norint sužinoti tikslią funkciją, pateiktą netiesiogiai, reikia atskirti pažeidžiančias lygties dalis x. Tie dodanki, kažkokioje dabartyje tik x, virsta didžiausiu pokhіdnoї funktsії vіd iksu. O papildymus su graikišku reikia atskirti, krestelėti su lankstymo funkcijos diferenciacijos taisykle, grotuvo skeveldros atlieka tą pačią funkciją kaip ir xx. Tai dar paprasčiau, tada, jei nėra blogiausio priedo, galima įvesti: blogesnė graiko funkcija dauginama iš blogesnės graiko kalbos. Pavyzdžiui, geriau užsiregistruoti kaip dodanka, geriau užsiregistruoti kaip dodanka. Be to, būtina naudoti „graviravimo potėpią“ ir bus galima pašalinti atitinkamą funkciją, nurodytą netiesiogiai. Pažvelkime į užpakalį.

1 pavyzdys.

Sprendimas. Skirtingai įžeidžiančios lygiavimo dalis pagal x, atsižvelgiant į tai, kad žvyras yra x funkcija:

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, jak reikalauja zavdannya:

Dabar kalbama apie dviprasmišką funkcijų galią, pateiktą netiesiogiai, ir kodėl jums reikia specialių diferenciacijos taisyklių. Vipadkiv dalyje galima persvarstyti, o tai yra pakeitimas užduočių išlyginimas(Padalykite. Įdėkite daugiau) graikų yogo viraz per x, kad pasiektumėte tašką, kuriame jis virsta vienodumu. Taigi. Užveskite pelės žymeklį daugiau lygiavimo, netiesiogiai priskirkite šias funkcijas:

Pakeitus graikų kalbos formuluotę aikštėje per iks, lygybė laikoma ta pati:

.

Virazi, kaip jie mus įsivaizdavo, nupynė rozvyazannya ryvnyanna schodo graviravimo taku.

Yakby mi pradėjo atskirti atskirą aiškią funkciją

tada atėmėme įvestį, kaip ir 1 programoje - funkcijos forma, nurodyta netiesiogiai:

Tačiau nebūkite kaip funkcija, suteikta netiesiogiai, jūs galite tai pamatyti savo akyse y = f(x) . Taigi, pavyzdžiui, netiesiogiai priskirtos funkcijos

nepereina elementarių funkcijų, todėl negalima leisti išgraviruoti išlyginimo. Štai kodėl netiesiogiai pateiktos funkcijos diferenciacijos taisyklė yra tokia pati, kaip mes jau išmokome ir paeiliui pateikiame kitose programose.

užpakalis 2.Žinokite tikslią funkciją, pateiktą netiesiogiai:

.

Galime matyti žvyro eigą ir – prie išėjimo – atsitiktinę funkciją, pateiktą netiesiogiai:

3 pavyzdys.Žinokite tikslią funkciją, pateiktą netiesiogiai:

.

Sprendimas. Skirtingai įžeidžiančios x iks išlyginimo dalys:

.

užpakalis 4.Žinokite tikslią funkciją, pateiktą netiesiogiai:

.

Sprendimas. Skirtingai įžeidžiančios x iks išlyginimo dalys:

.

Pasirodo, mes jį prarasime:

.

5 pavyzdys.Žinokite tikslią funkciją, pateiktą netiesiogiai:

Sprendimas. Jis yra perduodamas dodanki dešinėje dalyje, lygus kairiajai daliai, o dešinėje rankoje yra nulis. Skirtingai įžeistos vienodos s iksos dalys.

Pažvelkime į funkciją y(x), nes ji gali būti netiesiogiai parašyta forma $F(x, y(x)) = 0$. Yra du būdai sužinoti numanomas funkcijas:

1. Abiejų dalių diferenciacija vienoda
2. Jei reikia pagalbos naudojant baigtą formulę $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Kaip žinoti?

1 būdas

Nebūtina nukreipti funkcijos į aiškų vaizdą. Būtina nedelsiant pereiti prie vienodo $ x $ kairiosios ir dešiniosios dalių diferencijavimo. Pavyzdžiui, $(y^2)"_x = 2yy"$. kairėje pusėje.

2 būdas

Galite pagreitinti formulę, kurią galite rasti skaičių knygoje ir panašių privačių numanomų funkcijų reklamjuostę $ F(x,y(x)) = 0 $. Už znakhodzhennya skaitininką paimsiu $ x $, o už znamennik - $ y $.

Kita panaši numanoma funkcija gali būti žinoma dėl pakartotinio pirmosios numanomos panašios funkcijos diferencijavimo.

Taikyti tirpalą

Praktiškai pažvelkime į atsitiktinės netiesiogiai pateiktos funkcijos skaičiavimo sprendimą.