L'equivalenza della conducibilità termica è registrata come. La conducibilità termica è uguale. Ispezione della conducibilità termica
Conducibilità termica Rivnyannya per vipadku non stazionario
non stazionario come la temperatura del corpo è sdraiarsi come nella posizione del punto, così nell'ora.
Significativamente attraverso і = і(M, t) temperatura del punto M corpo omogeneo, circondato da una superficie S, al momento t. Sembra che la quantità di calore dQ, sho poglaєtsya in un'ora dt, esprimere gelosia
de dS− elemento di superficie, K− coefficiente di conducibilità termica interna, − funzione simile і su una retta con una retta normale alla superficie S. I frammenti si espandono ad una diminuzione diretta della temperatura, quindi dQ> 0, se > 0, allora dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Ora lo sappiamo Q in un altro modo. Elemento visibile dV imprecare V, circondato da una superficie S. Quantità di calore dQ, trattenuto dall'elemento dV in un'ora dt, proporzionalmente all'aumento di temperatura di ciascun elemento e alla massa dell'elemento stesso, tobto.
degustin del discorso, coefficiente di proporzione, titoli di capacità termica del discorso.
Rіvnostі (2) vyplivaє
In modo tale,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
Sostituendo la parte giusta della gelosia con la formula aggiuntiva di Ostrogradsky - Grin, prendiamo
per qualsiasi obbligazione V. Zvіdsi otrimuєmo parità differenziale
yake nome uguale alla conducibilità termica per volatilità non stazionaria.
Yakshcho corpo e taglio, raddrizzamento lungo l'asse Oh, allora la conducibilità termica può essere uguale
Diamo un'occhiata al compito di Kosh per i prossimi sconvolgimenti.
1. Vipadok di un rondone non recintato. Conoscere la soluzione del pagamento (3) ( t> 0, ), che soddisfa la mente di Pochatkov. Metodo Vykoristovuyuchi Four'є, decisione otrimaєmo a vista
− Integrale di Poisson.
2. Cesoia Vipadok, sfrangiato da un lato. Le soluzioni (3), che soddisfano la mente pochatkov e la mente regionale, sono espresse dalla formula
3. Cesoia Vipadok, sfrangiato da due lati. Zavdannya Koshі polagaє, schob a X= 0 і X = l conoscere la soluzione uguale (3) che soddisfa le menti delle due regioni, per esempio, o.
A questo punto, in privato, la soluzione corre di fila
per le menti marginali
e alla vista della fila
per menti marginali.
culo. Conoscere la soluzione
ciò che soddisfa le menti cob
e alle menti estreme.
□ Risolvere compiti
In modo tale,
Equalizzazione della conducibilità termica per uno sfiato stazionario
Rozpodіl riscalda in tіl_ nome stazionario così come la temperatura corporea і giacciono nella posizione del punto M(X, a, z), ma non addormentarti all'ora t, poi.
і = і(M) = і(X, a, z).
Per questo avvolgimento 0 e uguale conducibilità termica per un avvolgimento stazionario fino a Rivnyannia Laplace
yake spesso scrivi alla vista.
Temperatura di Schob і tili è iniziato inequivocabilmente dallo stesso livello, è necessario conoscere la temperatura in superficie S corpo. In questo rango, per uguale (1) direttore regionale formulato in tal modo.
Conoscere la funzione і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu V e lo prendo sul punto della pelle M superficie S valore impostato
Il compito è chiamato ai direttori di Dirikhli o primi governatori regionali per l'allineamento (1).
Sebbene sulla superficie del corpo la temperatura sia sconosciuta e il flusso di calore vicino alla pelle punta sulla superficie, che è proporzionale, quindi sulla superficie S deputato della mente regionale (2) madre della mente
Viene chiamato il manager del significato della soluzione (1), che soddisfa la mente regionale (3). ai direttori di Neiman o altri governatori regionali.
Per le figure piatte, l'equazione di Laplace è scritta come
Un tale sguardo può essere di Laplace e per lo spazio, come і non giacciono nelle coordinate z, poi. і(M) assume un valore costante quando si sposta un punto M in linea retta asse parallelo Oz.
Modifica, equalizzazione (4) può essere convertito in coordinate polari
Dai pari di Laplace, capiscono la comprensione della funzione armonica. La funzione viene chiamata armonioso nella regione D come in questo armadio, è ininterrotta subito con i suoi parenti in un ordine diverso, inclusivo e soddisfatta di Laplace.
culo. Conoscere la distribuzione stazionaria della temperatura in una guaina sottile con una superficie perlata termoisolata, come alle estremità della cesoia.
□ Potrebbe essere una caduta a senso unico. Necessità di conoscere la funzione і, ciò che soddisfa le menti regionali. Zagalne rivnyannia Potrei guardare il pari nominato. Vrakhovuyuchi kraiovі mente, otrimaemo
In questo rango, ho suddiviso linearmente la temperatura di un taglio di capelli sottile con una superficie bichnoy isolata termicamente. ■
Dirichli manager per il palo
Sia dato al raggio R centrato al polo Pro sistema di coordinate polari. È necessario conoscere la funzione, l'armonia nel momento in cui penso, cosa mi piace dello yoga quando, de − la funzione è impostata, ininterrotta per quando. La funzione Shukana può essere soddisfatta se Laplace è uguale
Metodo Vikoristovuyuchi Four'є, puoi prendere
− Integrale di Poisson.
culo. Conoscere la distribuzione della temperatura stazionaria su una piastra rotonda sottile uniforme con un raggio R, la metà superiore viene tagliata per la temperatura normale e la metà inferiore per la temperatura normale.
□ Yakscho, allora, ma yakscho, allora. La distribuzione della temperatura è espressa dall'integrale
Lascia che il punto di marcire in cima pivkruz, tobto. ; quindi cambia nella direzione e questo intervallo non perde il punto. A questo introduciamo una sostituzione, stelle, . Todi otrimaєmo
Quindi la parte giusta è negativa, quindi і quando soddisfatto del nervosismo. Per quale tipo di situazione è necessaria una soluzione
Come se il punto fosse strappato nel pіvkruzі inferiore, tobto. , quindi l'intervallo viene modificato per eliminare un punto , o non per eliminare 0, ed è possibile aggiungere una sostituzione , stelle , , Todi per questi valori è possibile
Provіvshi trasformazione simile, lo sappiamo
La parte destra di Oskіlki ora è positiva, quindi. ■
Il metodo delle differenze finali per il miglioramento della conducibilità termica
Sia necessario conoscere la soluzione
con soddisfazione:
mente di pannocchia
che le menti regionali
Otzhe, è necessario conoscere la soluzione uguale (1), come se piacesse alle menti (2), (3), (4), quindi. è necessario conoscere la soluzione in un rettangolo circondato da rette , , , oltre a impostare il valore di una funzione casuale su tre lati , , .
Facciamo una griglia dritta, la farò dritta
− asse krok uzdovzh Oh;
− asse krok uzdovzh Visualizzazione.
Introduciamo la notazione:
È possibile scrivere
allo stesso modo
Formule di salvataggio (6), (7) e il valore introdotto, scriviamo uguale (1) al
Zvіdsi otrimaєmo La formula di Rosrakhun
Z (8) è chiaro che mostra ancora tre valori fino a K-esima pallina della griglia: , , , quindi puoi determinare il valore ( K+ 1)esima palla.
Pochatkova umova (2) permette di conoscere tutti i significati in linea retta; menti regionali (3), (4) consentono di conoscere i valori sulle righe ta . Dietro la formula (8) è noto che i valori vengono sovrascritti in tutti i punti interni della pallina che avanza, tobto. per K= 1. Il valore della funzione shukan nei punti estremi delle menti limite (3), (4). Passando da una pallina della griglia alla successiva, il significato della decisione sbagliata in tutti i nodi della griglia è significativo. ;
METODI ANALITICI PER MIGLIORARE LA CONDUTTIVITÀ AL CALORE
Nessuno dei percorsi analitici è stato eseguito nemmeno da molti degli stessi bersagli di conduzione del calore.
A.V.Likov, ad esempio, esamina diversi metodi per sviluppare l'equalizzazione della conduttività termica nella mente di un problema mondiale: il metodo delle sottodimensioni, il metodo di dzherel, il metodo operativo, il metodo end-to- terminare le trasformazioni integrali.
Abbiamo dato il suono solo al primo metodo, che ha tolto la larghezza maggiore.
Il metodo delle sottodimensioni in caso di conducibilità termica virishenni rіvnyannya
Equalizzazione differenziale della conducibilità termica nelle menti di un impianto unidimensionale che senza calore può essere visto
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
Il valore di equalizzazione è definito come la differenza di equalizzazione differenziale uniforme a coefficienti costanti per la funzione effettiva t in due x e f alternati:
Facile da interpretare male
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Diyno:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Viene data la decisione finale dei restanti sette uguali
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
I restanti uguali sono detti uguali dei coefficienti.
Passare per uguale (3.1), impostare lo yoga per uguale (3.2), mettere
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3.6)
L'equalizzazione dei coefficienti (3.5) per l'equivalenza okremy vypadku (3.1) sembra
B 2 un + = 0(3.7)
c = b 2 a. (3.8)
In questo modo, la soluzione privata (3.3) e l'integrale dell'equazione differenziale (3.1) e le equazioni (3.8) guarderanno
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3.9)
A chi è possibile impostare se i valori dei numeri C, b, a.
Viraz (3.9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp moltiplicatore (b 2 af) è una funzione per più di un'ora f, e exp moltiplicatore (bx) - solo poche volte x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Per più ore, la temperatura in tutti i punti aumenta costantemente e può essere più predeterminata, cosa che non viene discussa nelle attività pratiche. Pertanto, prendi solo tali valori di b, per i quali b 2 è negativo, il che è possibile con un valore puramente apparente. Accettabile
b = ± iq, (3.12)
deq - altro deisne numero(in precedenza, il segno q indicava il vivaio del potik termale),
A tsomu vpadka pari (3.10) sulla scia del look offensivo:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Arrotolando alla formula principale di Eulero
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
i, corista con esso, rifacciamo uguale (3.13). Prendiamo due soluzioni da una visione complessa:
Riassumiamo le parti sinistra e destra del fiume (3.15), quindi vediamo le parti ovvie nelle parti sinistra e destra della somma e abbiniamole allo stesso modo. Quindi prendiamo due decisioni:
Introduciamo la notazione:
(DO 1 + DO 2) / 2 = RE; (DO 1 - DO 2) / 2 = DO (3.17)
Quindi prendiamo due decisioni che soddisfano la conducibilità termica differenziale (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3.18)
Apparentemente, poiché la funzione può avere due soluzioni private, la somma di queste soluzioni private sarà soddisfatta dall'equazione differenziale esterna (3.1), così che le soluzioni di questa equazione saranno
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
e la decisione finale, che piace a quella gelosia, può essere scritta così:
Se i valori di q m , q n , C i , D i uguali (3.20) sono soddisfatti o meno uguali (3.1). La concretizzazione della scelta del valore tsikh è assegnata alla pannocchia e alle menti di confine della pelle, compito pratico privato, inoltre, i valori di q m і q n sono assegnati alle menti di confine e C i і D i - dalla pannocchia .
Crimine della decisione globale dell'equalizzazione della conducibilità termica (3.20), nel qual caso ci sono due funzioni, una delle quali è quella di depositare vіd x, e un'altra - vіd f, c'è una soluzione in più, in cui un caso del genere è impossibile , Per esempio:
Le soluzioni offensive si accontentano dell'equalizzazione della conducibilità termica, che è facile da modificare, diversificando їx sulla pannocchia, quindi 2 volte x e presentando il risultato nell'equalizzazione differenziale (3.1).
Fondo privato del campo di temperatura non stazionario vicino alla stazione
Diamo un'occhiata al calcio della soluzione ossessionata.
Dati Pochatkov.
- 1. Dato il muro di cemento dell'auto 2X = 0,80 m.
- 2. La temperatura della parete superflua di mezzo è i = 0°С.
- 3. All'ora di spiga, la temperatura di parete nei punti del mosto è F(x)=1°C.
- 4. Coefficiente di scambio termico della parete b = 12,6 W/(m 2°C); coefficiente di conducibilità termica della parete l=0,7W/(m °C); spessore del materiale della parete = 2000 kg / m 3; capacità termica dell'animale domestico c=1,13 10 3 J/(kg °C); coefficiente di conducibilità termica a = 1,1 10 -3 m 2 / anno; coefficiente di scambio termico esterno b/l = h=18,01/m. È necessario determinare la temperatura alla stazione tra 5 anni dopo l'ora della pannocchia.
Soluzione. Passando alla soluzione profonda (3.20) e incombendo sull'orecchio, la pannocchia e l'inizio della temperatura sono aumentati simmetricamente rispetto all'asse del muro, si adatta, in modo che un numero di seni vicino alla soluzione sonica, e a x = X sembra
I valori assegnati dalle menti di confine (senza spiegazioni aggiuntive) e indicati nella Tabella 3.1.
Vedendo i valori dalla Tabella 3.1, è noto che ci sono un certo numero di valori dietro la formula
Tabella 3.1 Valori delle funzioni da inserire prima della formula (3.24)
|
|
|
|
|
quindi D1 = 1.250; D2 = - 0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072.
Pochatkovy ha alzato la temperatura nel muro, che si vede, in previsione di un attacco:
Per misurare l'aumento di temperatura in 5 anni dopo il momento post-pannocchia, è necessario calcolare un numero di valori per l'ora successiva in 5 anni. Qi rozrahunka vikonanі nella tabella 3.2.
Tabella 3.2 Valori delle funzioni da inserire prima della formula (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Virasi residua per l'abbassamento di temperatura nelle pareti delle vene dopo 5 anni dal momento della pannocchia
La Figura 3.1 mostra l'aumento della temperatura nel muro al momento della pannocchia a un'ora e 5 anni dopo. L'ordine delle soluzioni finali è subito rappresentato e privato, inoltre, le curve private sono riportate in numeri romani, che corrispondono alle ultime righe (3.25) e (3.26).
Fig.3.1.
In caso di violazioni pratiche, non è necessario indicare la temperatura in tutti i punti del muro. È possibile circondarsi di un montante di temperatura solo per un punto, ad esempio per un punto nel mezzo del muro. E qui il calcolo del numero di robot per la formula (3.23) accelererà notevolmente.
Anche se la temperatura nel boschetto aperto di solito non è 1 ° C, ma T s, quindi uguale (3,20) in futuro vedrò
Risolvere l'equalizzazione della conducibilità termica per diverse menti di confine
Non dirigiamo l'ultimo passaggio dell'innalzamento del livello di conducibilità termica per altre menti di confine, poiché potrebbe essere di importanza pratica per la fine dei compiti attuali. Di seguito, è meno probabile che ci mescoliamo con le formule delle loro menti mostrando soluzioni ovvie già pronte.
Dati Pochatkov. Muro di maggio Tovshchina 2X. Al momento del germoglio in tutti i punti її, sulla superficie, temperatura T La temperatura sulla superficie di 0 ° C è utrimuєєєєєєєєєє periodo protyazhuyushogo razrahunkovy.
È necessario conoscere t = f(x, f).
Il serbatoio di unruhome era coperto di ghiaccio a causa della temperatura del massimo spessore dell'acqua (Тс = 4°С). La profondità del bacino idrico è di 5 m (Х = 5 m). Razrahuvat la temperatura dell'acqua allo spartiacque dopo 3 mesi dal congelamento. Conducibilità termica dell'acqua non distruttiva a = 4,8 10 -4 m 2 / anno. Flusso termico del fondo, quindi a x = 0 al giorno.
Durante il periodo di espansione (f = 3 30 24 = 2160 anni), la temperatura sulla superficie si riduce a una costante e uguale a zero, quindi a x = X T p = 0 ° C. L'intera espansione si riduce a tavola. 3 e 4. I numeri nella tabella consentono di calcolare i valori di temperatura dopo 3 mesi dopo il momento della pannocchia per le profondità del fondo, e poi di più dopo 1 m, quindi t 0 (in basso) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3,85 ° C; t 3 \u003d 3,30 ° C; t 4 \u003d 2,96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Tabella 3.3
Tabella 3.4
Come un bachimo, in acqua assolutamente non distruttiva, alla temperatura dei solchi, è ancora più probabile che il carbone penetri. Nelle menti naturali, vicino ai corsi d'acqua, sotto una curva storta, ci sono sempre perdite, gravitazionali (che scorrono) o convettive (rіznoschіlnі), o acque nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh. Tutto è diverso caratteristiche naturali slitta vrakhovuvati con pratico rozrahunkah e raccomandazioni per tsikh rozrahunkiv possono essere trovati negli assistenti e nei robot di K.I. Rossinsky.
Il corpo è circondato da un lato (napіvploshchina). All'ora f \u003d 0 in tutti i punti, la temperatura del corpo è fresca T s. Per tutti i momenti dell'ora f > 0, la superficie del corpo è sottoposta alla temperatura T p = 0°C.
È necessario conoscere la distribuzione della temperatura nel corpo del corpo e la perdita di calore attraverso superficie libera in funzione dell'ora: t = f (x, f),
Soluzione. La temperatura in qualsiasi punto del corpo è quella ad un certo punto nel tempo
de є Integrale gaussiano. Il valore di maggese come funzione è mostrato nella Tabella 3.5.
Tabella 3.5
In pratica, la decisione si basa sull'appuntamento, in cui x e f compiti per la mente del compito.
La quantità di calore che viene consumata dall'unità della superficie del corpo in nel mezzo, dipende dalla legge di Quattro. Per l'intero periodo rozrachunk dalla pannocchia al rozrachunk
All'inizio dell'ora, la temperatura del suolo dalla superficie ad una profondità significativa era una velocità costante di 6°C. Allo stesso tempo, la temperatura sulla superficie del terreno è scesa a 0°C.
È necessario determinare la temperatura del suolo a una profondità di 0,5 m in 48 anni con un valore del coefficiente di conducibilità termica del suolo a = 0,001 m 2 / anno e anche stimare la quantità di calore che viene spesa la superficie in un'ora.
Secondo la formula (3.29), la temperatura del suolo a una profondità di 0,5 m in 48 anni è t=6 0,87=5,2°C.
La quantità totale di calore speso da una singola unità sulla superficie del suolo, con un coefficiente di conducibilità termica l \u003d 0,35 W / (m ° C), una capacità termica in ingresso c \u003d 0,83 10 3 J / (kg ° C) e uno spessore c \u003d 1500 kg / m 3 è significativo per la formula (3.30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2.
conducibilità termica integrale del calore corporeo
Fig.3.2
Come risultato di un afflusso così freddo, la temperatura della superficie del corpo, sfrangiata da un lato (piatto secco), riconosce crepe periodiche vicine allo zero. Si noti che questa è l'armonizzazione, in modo che la temperatura superficiale cambi in coseno:
de-trivalità di colivannia (periodo), T 0 - temperatura superficiale,
T 0 max - її ventilazione massima.
È necessario designare il campo di temperatura come un'ora.
L'ampiezza della fluttuazione di temperatura cambia da x secondo la legge di avvicinamento (Fig. 3.2):
Testa al problema n. 3. Il cambiamento di temperatura sulla superficie del terreno di cibo secco è caratterizzato da un corso lungo il coseno. La temperatura media del fiume alla temperatura media è di 6°C, con la massima presa d'aria in piena estate e inverno, che raggiunge i 24°C.
È necessario determinare la temperatura del terreno a una profondità di 1 m al momento, se la temperatura in superficie è di 30 ° C (mentalmente 1/VII).
Coseno di Viraz (3.31) a questo particolare tipo(temperatura superficiale) a T 0 max \u003d 24 0 C in futuro vedrò
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Facendo appello a chi, in superficie, ha una temperatura media di 6°C, e non zero, come in pari (3,32), rozrahunkov eguaglia sulla scia di uno spettacolo offensivo:
Avendo preso per il terreno il coefficiente di conducibilità termica a = 0,001 m 2/anno ed essendo sul vaso, occorre determinare la temperatura alla fine del periodo del rosmarino (dopo 8760 anni dal momento della pannocchia), sappiamo
Rosrakhunkovy viraz (3,34) in allerta di uno spettacolo offensivo: t \u003d 24e -0,6 0,825 + 6 \u003d 16,9 ° С.
Alla stessa profondità di 1 m, l'ampiezza massima della fluttuazione della temperatura del fiume, secondo virase (3.33), diventa
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
e la temperatura massima a una profondità di 1 m
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° С.
Alla fine, è significativo che la pianta possa essere osservata, e gli approcci possano essere presi con l'aiuto del cibo, legati al rilascio di acqua di calore dall'acqua, e anche per il metodo chimico di progettazione dell'acqua in altre condizioni .
Le formule per l'analisi del campo di temperatura e del flusso di calore in compiti privati di conduzione del calore stazionaria e non stazionaria si basano sulla descrizione matematica (modello matematico) del processo. La base del modello è diventare un'equalizzazione differenziale della conducibilità termica, in quanto deriva dalla prima legge della termodinamica per i solidi, che non funziona, ovvero la legge della conducibilità termica Fur'є. L'equalizzazione differenziale del processo fisico dovrebbe essere osservata per ammissioni più silenziose e inferiori, come per semplificare il processo. A ciò, l'obbedienza del grado è determinata dalla classe dei processi, dai confini delle indennità accettate. Il compito della pelle è descritto da diverse menti di non ambiguità. Pertanto, la descrizione matematica del processo di conducibilità termica include l'equalizzazione differenziale della conduttività termica e la comprensione dell'unicità.
Diamo un'occhiata ai visnov della conducibilità termica differenziale in caso di adescamento avanzato:
- a) il corpo è uniforme e anisotropo;
- b) coefficiente di conducibilità termica da depositare in funzione della temperatura;
- c) la deformazione del volume, che si vede, è dovuta alla variazione di temperatura, è anche piccola in proporzione al volume stesso;
- d) il centro del corpo è uguale alla distribuzione del nucleo interno del calore q v = f(x, y, z, m) = cost;
- e) muovere giornalmente le macroparticelle del corpo una ad una (convezione).
Il corpo con le caratteristiche accettate ha un volume elementare a forma di parallelepipedo con nervature dx, dy, dz, orientamenti diversi in un sistema di coordinate ortogonali (Fig. 14.1). Conforme alla prima legge della termodinamica per i corpi, per non battere il robot, modificare l'energia interna dU discorsi all'obsyaz visto tra un'ora dx porta la quantità di calore che arriva
Riso. 14.1.
in termini di conducibilità termica dQ x , quel calore, visto da dzherelami interni dQ 2".
Dalla termodinamica, è chiaro che il cambiamento nell'energia interna della parola è obbligatorio dV in un'ora dx uno
de dG = pag dv- massa di parole; p – ridimensionamento; h - capacità termica di massa dell'animale domestico (per stislivyh rіdin c = cv (capacità termica isocorica)).
Molta energia, vista da dzherel interno,
de qv - Volume delle camere termiche interne, W/m 3 .
Il flusso termico, che dovrebbe essere nel volume della conducibilità termica, è diviso in tre magazzini, a seconda della direzione degli assi coordinati: 
Attraverso le facce protilezhnі il calore sarà
la differenza tra la quantità di calore fornita e quella fornita è equivalente alla variazione dell'energia interna dovuta alla conducibilità termica dQ v Immaginiamo il valore come somma dei magazzini lungo gli assi delle coordinate:
Todi y direttamente asse x maєmo
Oskilki -
spessore dei flussi termici nelle montagne adiacenti.
Funzione qx+dxє senza interruzioni nell'intervallo esaminato dx e può essere organizzato in una serie di Taylor:
Tra i due primi membri della serie e sostituendo la (14.6), è accettabile
Con un rango simile prendiamo:
Dopo la sostituzione (14.8) - (14.10) in (14.4) può
Sostituendo (14.2), (14.3) e (14.11) a (14.1), prendiamo l'equalizzazione differenziale del trasferimento di calore alla conduzione del calore con il miglioramento delle camere d'aria:
Vidpovidno alla legge della conducibilità termica Four'e è contraria per le proiezioni sugli assi coordinati della larghezza del flusso di calore:
de X x, X y, X z- Coefficienti di conducibilità termica in direzione degli assi coordinati (corpo anisotropo).
Presentando qi virazi (14.12), è accettabile
Le equazioni (14.13) sono dette equazioni differenziali di conducibilità termica per corpi anisotropi con temperatura e autorità fisiche indipendenti.
Come accettare X= const, e il corpo è isotropo, uguale alla conducibilità termica
Qui un = X/(SR), m 2 / s, - coefficiente di conducibilità termica,
che è il parametro fisico del discorso, che caratterizza la flessibilità delle variazioni di temperatura nei processi di riscaldamento o raffreddamento. Tіla, vikonans dal discorso con un grande coefficiente di conduttività termica, per menti uguali più piccole si riscaldano e si raffreddano di più.
In un sistema di coordinate cilindrico, si può vedere la conduttività termica differenziale per un corpo isotropo con potenze fisiche costanti
de g, z, F - coordinate visibilmente radiali, dell'asse e dell'apice.
Le equazioni (14.13), (14.14) e (14.15) descrivono il processo di conduzione del calore dal punto di vista più alto. I compiti specifici sono soggetti a modifiche menti senza ambiguità, poi. una descrizione delle caratteristiche del passaggio del processo analizzato.
Lavare l'equivoco. Dagli sguardi fisici alla conduzione del calore, si possono nominare i funzionari, che si riversano nel processo: l'autorità fisica del discorso; rosmarino che forma del corpo; sulla temperatura di rozpodіlennya della pannocchia; lavare lo scambio termico sulla superficie (intermedio) del corpo. In questo modo, la mente l'univocità è suddivisa in fisica, geometrica, postale e di confine (territorio).
menti fisiche parametri fisici del parlato sono impostati X, s, r e rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Menti geometriche si stabilisce la forma di quell'espansione lineare del corpo, in cui procede il processo.
Menti di pannocchia La temperatura ospodіl viene visualizzata in tіli all'inizio dell'ora t= /(x, y, z) a t = 0. Pochatkovі ti dispiace pensare al significato dell'ora per guardare i processi non stazionari.
A seconda della natura dello scambio termico, al confine tra i corpi (territorio) le menti sono suddivise in chotiri rodi.
I confini sono il primo tipo. Impostare la distribuzione della temperatura sulla superficie t n processo protyazh
In una caduta moderata, la temperatura superficiale può diventare costante (/n = const).
I bordi del primo tipo possono essere lavati, ad esempio, durante il riscaldamento per contatto nei processi di incollaggio del compensato, pressatura di trucioli di legno e pannelli in fibra di legno, ecc.
I confini sono di un altro tipo. Impostare il valore dello spessore del flusso di calore sulla superficie del corpo allungando il processo
In un clima fresco, il flusso di calore sulla superficie può diventare permanente (
Mente limite del terzo tipo rispondono allo scambio di calore convettivo sulla superficie. Per le menti tsikh, deve essere impostata la temperatura del calore, in cui è noto il corpo, Gf = / (t), coefficiente di trasferimento del calore os. In caso di fluttuazione, il coefficiente di scambio termico è un valore variabile, quindi è possibile impostare la legge di variazione a = / (t). Forse okremy vipadok: / f = const; a = cost.
Mente limite del quarto tipo caratterizzano il trasferimento di calore della mente coefficienti differenti conducibilità termica al contatto ideale di corrente, se il calore viene ceduto alla conducibilità termica e flussi termici lungo i diversi lati della superficie di contatto sono uguali:
Adottare ammissioni fisiche, equalizzazioni, condotta durante queste ammissioni e comprendere l'inequivocabilità per stabilire una descrizione analitica ( modello matematico) processi di conduzione del calore. Il successo della selezione del modello selezionato per lo sviluppo di un compito specifico dipende dalla misura in cui i presupposti sono accettati e l'inequivocabilità della mente è adeguata alle menti reali.
Rivnyannya (14.14) e (14.15) possono essere fatti solo analiticamente per un regime termico stazionario monomodale. Le soluzioni sono esaminate di seguito. Per i processi stazionari a due e tre mondi, sono in fase di sviluppo metodi numerici approssimativi.
Per il miglioramento dei fiumi (14.13) - (14.15) nella mente del regime termico non stazionario, ci sono pochi metodi che sono stati rivisti nella letteratura speciale. Vіdomi tochnі that nablizhenі metodi analitici, metodi numerici e in.
Il numero di decisioni sul livello di conducibilità termica è determinato principalmente dal metodo del costo di fine linea. Vybіr inoltre chi inshgo way rozv'yazannya si trova nella mente del problema. Di conseguenza, le soluzioni con metodi analitici sono ottenute da formule che vengono utilizzate per completare il numero di teste ingegneristiche nelle menti delle migliori menti. Metodi numerici per darti la possibilità di visualizzare il campo della temperatura t=f(x, y, z, m) guardare un insieme di valori discreti di temperatura in punti diversi per fissare il momento e l'ora per un compito specifico. Per questo la scelta dei metodi analitici è più importante, il protetto non è in grado di farlo per le teste ricche e flessibili delle menti borderline.
con menti da pannocchia
che delimitano le menti
Razvyazannya tsgogo zavdannya shukatimemo guardando la fila dei Quattro dietro il sistema delle funzioni di potere (94)
tobto. al modulo di impaginazione
vvazhuchi con tsioma t parametro.
Passiamo alle funzioni f(X, t) є ininterrotta e può verificarsi una perdita ininterrotta del 1° ordine X e per tutti t>0
È accettabile ora che le funzioni f(X,
t)
і 
può essere disposto in una serie di Fur'є dietro i seni
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
È possibile (116) eguagliare (113) e migliorare (117), lo prendiamo
.
La gelosia di Tsya vince solo se
, (121)
abo, yakscho 
, quindi il goal (121) può essere scritto alla vista
. (122)
Koristuyuchisya cob mind (114) con urahuvannyam (116), (117) che (119) è preso, che
. (123)
In questo grado, per il bene di conoscere la funzione di shukano 
veniamo al compito di Cauchy (122), (123) per l'equazione differenziale primaria non omogenea del primo ordine. Usando la formula di Eulero, si può scrivere una soluzione più radicale (122)
,
az urakhuvannyam (123) risolvendo il problema di Kosh
.
Inoltre, se rappresentiamo il valore della funzione di virases (116), il risultato prenderà la soluzione del problema esterno
(124)
de funzioni f(X,
t)
і 
assegnato dalle formule (118) e (120).
culo 14. Conoscere la soluzione di allineamento eterogeneo di tipo parabolico
per la mente da pannocchia
(14.2)
e menti borderline
. (14.3)
▲ Scegliamo questa funzione , per compiacere le menti borderline (14.3). Dai, per esempio, = xt 2. Todi
Anche in questo caso, la funzione è assegnata come
soddisfatto
(14.5)
menti di confine simili
che a zero menti di pannocchia
. (14.7)
Il metodo di Zastosovuyuchi Four sul raggiungimento dell'allineamento uniforme
per le menti (14.6), (14.7), pagabile
.
Veniamo al compito offensivo di Sturm-Liouville:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, conosciamo il significato di vlasnі
e altre importanti funzioni
. (14.8)
Risoluzione dei problemi (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Sostituendo 
da (14.9) a (14.5)
. (14.11)
Per funzioni familiari T n (t) espandere la funzione (1- X) alla serie Fur'є dopo il sistema di funzioni (14.8) sull'intervallo (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) e (14.12) sono uguali
, (14.13)
come grandi uguaglianze differenziali lineari non omogenee del primo ordine. C'è un'altra soluzione più profonda nota per la formula di Eulero
ma con la saggezza della mente (14,10), conosciamo la soluzione del compito di Kosh
. (14.14)
Da (14.4), (14.9) e (14.14) conosciamo la soluzione del task di uscita (14.1) - (14.3)
Compito per lavoro indipendente
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi per l'equalizzazione della conducibilità termica
Possiamo vedere avanti zavdanya Koshі per equalizzazione omogenea della conducibilità termica.
in modo soddisfacente
Partiamo da ciò che possiamo sostituire X
і t sul 
e introduciamo la funzione 
. Stesse funzioni 
sarà soddisfatto di pari
de 
- La funzione di Green, come definita dalla formula
, (127)
e potere di autorità
; (130)
. (131)
Moltiplicando il primo uguale per G* , e l'altro acceso і e poi abbiamo applaudito i risultati, abbiamo tolto l'equivalenza
. (132)
Dopo l'integrazione delle parti di uguaglianza (132) di 
al confine vіd da -∞ a +∞ i su 
tra 0 e t, prese
Lascia perdere, qual è la funzione 
che її pokhіdna 
scambio a 
, allora dalle potenze (131) l'integrale della parte destra (133) è uguale a zero. Oh, puoi scrivere
Sostituendo con la massima equanimità 
, un 
sul 
,
.
Zvіdsi, formula vikoristovuyuchi (127), presa in via residuale
. (135)
Viene chiamata la formula (135). La formula di Poisson ciò significa la derivazione del problema di Cauchy (125), (126) per un'equalizzazione uniforme della conduzione del calore con testa di mais non omogenea.
Soluzione zavdannya Koshi per l'equalizzazione eterogenea della conducibilità termica
in modo soddisfacente mente da pannocchia eterogenea
є decisione somma:
de є alle decisioni dello zavdannya Koshі per un'equalizzazione omogenea della conduttività termica . , che soddisfa una mente da pannocchia eterogenea, e є decisioni, che soddisfa una mente da pannocchia omogenea. In questo modo la soluzione del problema di Cauchy (136), (137) è definita dalla formula
culo 15. Conoscere la soluzione
(15.1)
per l'aumento offensivo della temperatura del taglio:
▲ Il taglio è inesauribile, quindi la soluzione può essere scritta, la formula vicaria (135)
.
così yak 
nell'intervallo 
buona temperatura 
e la temperatura raggiunge lo zero per l'intervallo, la soluzione apparirà
. (15.3)
Considerando (15.3) 
, prese
.
Oskilki
є іmovіrnosti integrand, quindi la soluzione residua del problema vihіdnoї (13.1), (13.2) può essere espressa dalla formula
.▲
La soluzione dell'equalizzazione differenziale della conducibilità termica con la differenza di un nucleo a forma di guanto in un nucleo non rivestito è chiamata soluzione fondamentale.
Mitteve dzherelo punteggiato
Per un corpo senza pelle, sulla pannocchia di coordinate di una sorta di punto mittve dzherelo, la distribuzione dell'equalizzazione differenziale della conduttività termica è la seguente:
de T - temperatura del punto h Coordinate x,y,z; Q - la quantità di calore che si è vista al momento t = 0 sulla pannocchia; t è l'ora successiva all'introduzione del calore; R - vai alla pannocchia di coordinate, de djerelo, al punto che puoi vedere (raggio - vettore). Allineamento (4) alle soluzioni fondamentali di equalizzazione della conducibilità termica con un guanto di un dzherel punteggiato in uno stile senza pelle.
Hai un momento t? 0 la temperatura del dzherel stesso (R = 0) è visibile da zero e varia di volta in volta secondo la legge t -3/2, superando la temperatura dei punti inferiori del corpo. Allo stesso tempo, da lontano da Dzherel, la temperatura viene abbassata secondo la legge normale rozpodіlu exp(-R 2 /4at). Superfici isotermiche: sfere con il centro in dzhereli e il campo di temperatura in una determinata ora è inferiore a un raggio. All'inizio dell'ora (t = 0), non viene assegnata la temperatura (T = ?), che è collegata allo schema del dzherel a zone, in cui, in un volume infinitamente piccolo, l'inizio dell'ora è sfalsato dalla quantità di calore finale Q.
Sulla base della soluzione per un corpo senza pelle (4), è possibile calcolare il campo di temperatura per lo schema di un corpo senza pelle, poiché viene utilizzato per descrivere i processi termici nei virob massivi. Lascia che sia al nap_vnesk_chennomu tіlі, superficie sfrangiata S - S dіє mitteve punteggiato dzherelo D (Fig. 4). Per i corpi massicci, i flussi di calore nel mezzo sono significativamente maggiori del flusso di trasferimento di calore dalla superficie. Pertanto, la superficie del corpo inscritto può entrare in un confine adiabatico, per il quale (div. p. 1.4)
Aggiunta di un'area senza pelle z > 0 a una senza pelle, aggiunta di un'area z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Dietro questo stesso schema, c'è un confine modellato e isotermico (confine Umov del 1 ° tipo) T S \u003d 0, ma nell'altra direzione T \u003d T D - T F.
L'immagine grafica del campo di temperatura (6) significa una chiara comprensione della posizione spaziale della superficie, che cambierà la temperatura. Nel sistema di coordinate cartesiane (x, y, z), i tagli di controllo del corpo piegato con la dimensione del punto dzherel sono i piani xy, xz e yz (Fig. 5, a). Per un corpo assottigliato, le superfici isotermiche sono riempite di sfere (la temperatura si trova nella direzione del raggio - il vettore R). Sul piano xy le isoterme, come se attraversassero il piano della superficie
z = cost; In fig. (6) (div. P 1.1). Su piccola scala, la temperatura è graficamente contrassegnata con i valori T = 1000K.
La temperatura in qualsiasi punto della postura aumenta, quindi cambia (Fig. 1.3). Il momento in cui si raggiunge il valore massimo di temperatura in questo punto è noto alla mente
Differenziazione di viraz (6) per ora, prendiamo la formula per l'appuntamento dell'ora, se la temperatura massima
Il punto di temperatura massimo di un corpo assottigliato con una differenza di un punto dzherel varia con R 3 .
Entusiasmo...