1 comprensione del modello matematico e della modellazione matematica. Fondamenti di modelli matematici. Preparazione a ODE o EDI in Matematica

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні regolarità, potenza nel successivo processo, oggetto o sistema.

In sistemi automatizzati il controllo del modello matematico si basa sull'algoritmo di funzionamento del controllore. Di chi è stato scelto l'algoritmo, come cambiarlo infusione penetrante in maggese viene impostato il tipo di modifica in modo da poter raggiungere la gestione.

Classificazione dei modelli

Classificazione formale dei modelli

La classificazione formale dei modelli si basa sulla classificazione dei metodi matematici vincitori. Si trova spesso in forme di dicotomie. Ad esempio, uno dei popolari insiemi di dicotomie:

e finora. Il modello è stato indotto dalla pelle in un numero lineare, non lineare, deterministico, puramente stocastico, ... Naturalmente è possibile cambiarne la tipologia: in un caso, la zonazione (con un'ampia gamma di parametri), in l'altro, la divisione del modello è sottile.

Classificazione secondo il metodo di presentazione dell'oggetto

L'ordine della classificazione formale del modello dipende dal modo in cui l'oggetto viene presentato:

Modelli strutturali e funzionali

I modelli-ipotesi nella scienza non possono essere portati alla luce una volta per tutte, possiamo solo parlare di loro non registrati a causa dell'esperimento.

Poiché il modello del primo tipo è stato indotto, significa che è tempestivamente confessato per la verità e può concentrarsi su altri problemi. Tuttavia, non può essere un punto in corso, ma piuttosto una pausa di un'ora: lo stato di un modello del primo tipo può essere superiore a un'ora.

Modello fenomenologico

Un altro tipo è il modello fenomenologico ( "Facciamoci così, nibi..."), per vendicare un meccanismo per descrivere un fenomeno, se questo meccanismo non è abbastanza riconciliazioni, non può essere sufficientemente confermato da dati evidenti, altrimenti è brutto usare teorie ovvie e l'accumulo di conoscenze sull'oggetto. Ecco perché i modelli fenomenologici danno origine allo status di decisioni di timchasov. È importante che le prove siano ancora sconosciute ed è necessario continuare la ricerca di “meccanismi corretti”. Ad esempio, il modello calorico e il modello a quark delle particelle elementari sono considerati un altro tipo di Peierl.

Il ruolo del modello nello studio può cambiare di volta in volta, può darsi che nuovi dati e teorie confermino il modello fenomenologico e vengano promossi allo stato di ipotesi. Allo stesso modo, le nuove conoscenze possono gradualmente diventare superficiali con modelli-ipotesi del primo tipo, e possono essere tradotte in un altro. Così il modello a quark si trasforma passo dopo passo in una categoria di ipotesi; l'atomismo in fisica vinik come soluzione temporale, ma con il passaggio della storia delle transizioni nel primo tipo. E l'asse del modello dell'etere ha attraversato un percorso dal tipo 1 al tipo 2, e allo stesso tempo è noto alla scienza.

L'idea del perdono è ancora più popolare tra i modelli in erba. Ale perdono bovaє reznim. Payerls vede tre tipi di problemi con la modellazione.

Vicinanza

Il terzo tipo di modelli è la prossimità ( “Rispettiamo il grande chi anche piccolo”). Sebbene sia possibile trarre ispirazione per descrivere il sistema completato, ciò non significa che possa essere trovato con l'aiuto di un computer. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (modelli tipo 3). Tra loro modelli di guida lineare. Rivnyannya sono sostituiti da quelli lineari. Calcio standard - Legge di Ohm.

Esperimento di Dumkov

m x ¨ = - k x (\ displaystyle m (\ ddot (x)) = -kx),

de x ¨ (\ displaystyle (\ ddot (x))) significa per un amico x (\ displaystyle x) a ore: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Otrimane è uguale al modello matematico del sistema fisico esaminato. Questo modello è chiamato "oscillatore armonico".

Per la classificazione formale, il modello è lineare, deterministico, dinamico, sedentario, ininterrotto. Il processo di її mi ha spinto a concedere un'indennità impersonale (sull'esistenza quotidiana delle forze insensibili, sull'usura quotidiana, sui problemi della respirazione, ecc.), Come se non potessero davvero vincere.

In termini di realtà, il modello più comune è il tipo 4 perdono(“Si omette per chiarezza dei dettagli”), le omissioni sono omesse dai diaconi dei sutti nella singolarità universale (ad esempio la dissipazione). Per qualcuno vicino (diciamo, mentre il vidkhilenny vede ivnovagi in piccolo, in un piccolo terzo, nel giusto non nella grande ora in Dotrimann inshih menti), un tale modello è per descrivere bene il vero sistema meccanico, l'oscillatore Questi fattori potrebbero non essere utili . Tuttavia, il modello può essere perfezionato tenendo conto di uno qualsiasi di questi fattori. Tse ha portato a un nuovo modello, con un'area di alimentazione più ampia (se voglio riemergere).

Tuttavia, con un modello raffinato, la piegatura e l'elaborazione matematica possono essere significative in termini di maturità e maturità, il modello è pratico. Nella maggior parte dei casi, il modello più semplice consente di estendere in modo più sintetico e più accurato il sistema reale, meno piegato (e, formalmente, "corretto").

Se si desidera portare il modello dell'oscillatore armonico agli oggetti, tipi di fisica distanti, lo stato del cambiamento potrebbe essere diverso. Ad esempio, con l'aggiunta di questo modello alle popolazioni biologiche, dovrebbe essere riconosciuto, meglio per tutto, fino al tipo 6 analogia("Vrahuemo è meno di una specialità deyaki").

Modelli corti e morbidi

L'oscillatore armonico è un esempio del cosiddetto modello “hard”. Vaughn è portato via dalla forte idealizzazione di un vero sistema fisico. La predominanza dell'oscillatore armonico è chiaramente modificata da piccole fluttuazioni. Ad esempio, da aggiungere al lato destro del piccolo dodanok - ε x ˙ (\ displaystyle - \ varepsilon (\ punto (x)))(sfregamento) ( ε > 0 (\ displaystyle \ varepsilon > 0)- deaky piccolo parametro), quindi colivanya in dissolvenza esponenziale, quindi cambia il segno dell'addendum aggiuntivo (ε x ˙) (\ displaystyle (\ varepsilon (\ punto (x))}) quindi tertya si trasforma in pompaggio e l'ampiezza dell'iniezione aumenta esponenzialmente.

Per migliorare la nutrizione sulla stagnazione del modello zhorstkoy, è necessario capire, sulla base dei fatti e dei fattori, con cui ci siamo opposti. È necessario seguire i modelli morbidi, come se assomigliassero a un piccolo zhorstkoy scavato. Per un oscillatore armonico, la puzza può essere impostata, ad esempio, sul valore di:

m x ¨ = - k x + ε f(x , x ˙).

Qui f (x , x ˙) (\ displaystyle f (x, (\ punto (x))))- funzione di deak, nel qual caso la forza può essere invertita perdendo il coefficiente di durezza della molla sotto forma di allungamento. Forma esplicita della funzione f (\ displaystyle f) non prenderci in giro subito.

Come sappiamo, il comportamento del modello soft non è fondamentalmente influenzato dal comportamento del modello hard (indipendentemente dalla mente esplicita dei fattori che ti fanno stare male, come la puzza di dosit poco), il compito è seguire il modello duro. Altrimenti, risultati stosuvannya, modello otrimanih schodo zhorstkoї, invece di risultati aggiuntivi.

Se il sistema salva il proprio comportamento in caso di una piccola nuvolosità, allora sembra che sia strutturalmente stabile. L'oscillatore armonico è un esempio di un sistema strutturalmente instabile (ruvido). Prote, questo modello può essere vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv su intervalli obrazhenih dell'ora.

Universalità dei modelli

I modelli matematici più importanti suonano come un potere importante universalità: fenomeni reali fondamentalmente diversi possono essere descritti da uno stesso modello matematico. Diciamo che l'oscillatore armonico descrive non solo il comportamento del vantaggio sulle molle, ma anche altri processi oscillatori, che spesso possono essere simili alla nostra natura: piccola oscillazione del pendolo, oscillazione di parti uguali U (\ displaystyle U)- simile alla nave o modificare la forza dello struma nel circuito kolivalny. In questo modo, coltivando un modello matematico, coltiviamo un'intera classe di fenomeni da esso descritti. Lo stesso isomorfismo delle leggi, che si manifesta con modelli matematici in diversi segmenti del sapere scientifico, è l'impresa di Ludwig von Bertalanff di creare la "sofisticata teoria dei sistemi".

Ritorno diretto della modellazione matematica

Іsnuє compiti impersonali relativi alla modellazione matematica. In primo luogo, è necessario elaborare uno schema di base dell'oggetto che viene modellato, per praticare lo yoga nel quadro dell'idealizzazione di questa scienza. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, confrontare con i modelli, il modello viene specificato e così via. Proto-sviluppo di tecnologie per la modellazione matematica dello sviluppo di base del processo sugli elementi principali del magazzino.

Tradizionalmente, ci sono due classi principali di compiti associati ai modelli matematici: diretti e inversi.

Sempre dritto: si tiene conto della struttura del modello e di tutti i parametri, compito principale- Realizzare il modello di follow-up per l'acquisizione delle conoscenze di base sull'oggetto. Come staticamente navantazhennya vytrimaє nebbia? Come reaguvatime su un impulso dinamico (ad esempio, su una marcia di una compagnia di soldati, o su un treno che passa su un volo diverso), come barriera del suono più leggera, per non sfaldarsi nello svolazzare, - l'asse di un tipico calcio viene applicato direttamente. L'impostazione del compito diretto corretto (il compito di una corretta alimentazione) richiede una padronanza speciale. Se non imposti la giusta alimentazione, il posto può crollare, quindi è stato necessario creare un modello per il comportamento yoga. Quindi, nel 1879. vicino alla Gran Bretagna, un ponte di metallo è crollato sul Firth of Tay, i progettisti del quale hanno ispirato un modello del ponte, lo hanno costruito per una riserva di mineralità di 20 volte ai fini dei corynes, ma si sono dimenticati del vento, che è costantemente nuvoloso in luoghi tranquilli. Ho attraversato la seconda volta le rocce dei vini sono state chiamate.

Nel modo più semplice (un oscillatore uguale, per esempio) è ancora più facile arrivare dritti al punto di evidente perfezione di quell'uguale.

Zvorotne zavdannya: per vedere possibili modelli anonimi, è necessario selezionare un modello specifico sulla base di dati aggiuntivi sull'oggetto. Molto spesso, la struttura del modello della casa ed è necessario assegnare alcuni parametri sconosciuti. Ulteriori informazioni possono essere applicate a dati empirici aggiuntivi, oppure all'oggetto ( responsabile del progetto). Ulteriori dati possono essere trovati in modo indipendente nel processo di completamento dell'attività finale ( vigilanza passiva) o essere il risultato di un esperimento appositamente pianificato nel corso della decisione ( vigilanza attiva).

Una delle prime applicazioni del compimento virtuosistico di un compito fondamentale, con i dati più recenti e accessibili delle ispirazioni di Newton, è il metodo per rafforzare le forze sfregando contro i colivan in via di estinzione.

Come altro esempio, puoi portare statistiche matematiche. Il capo del centro scientifico - lo sviluppo di metodi di registrazione, descrive e analizza questi avvertimenti ed esperimenti con il metodo di suggerire modelli imovirnіsnyh di manifestazioni vipadiche di massa. Quei possibili modelli impersonali sono circondati da modelli imovirnіsnymi. Per compiti specifici, molti modelli sono contrassegnati in modo più pesante.

Sistemi informatici e modellazione

Per supportare la modellazione matematica dell'espansione del sistema della matematica informatica, ad esempio, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim e altri. Consentono di creare modelli formali e a blocchi, processi e allegati sia semplici che di piegatura, e modificare facilmente i parametri dei modelli durante il corso della modellazione. modelli a blocchi rappresentati da blocchi (per lo più grafici), la cui raccolta è data dallo schema del modello.

appendici mozziconi

modello Malthus

In linea con il modello propagato da Malthus, il tasso di crescita è proporzionale all'attuale crescita della popolazione, che è descritta da equazioni differenziali:

x ˙ = α x (\ displaystyle (\ punto (x)) = \ alfa x),

de α (\ displaystyle \ alfa)- un certo parametro, che è determinato dalla differenza tra le persone e il tasso di mortalità. Decisioni su cui uguale è la funzione esponenziale x(t) = x 0 e α t (\ displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Come il popolo rovescia la morte ( α > 0 (\ displaystyle \ alfa > 0)), l'espansione della popolazione è svincolata e anche leggermente in crescita. Infatti, ciò che non si può ottenere attraverso lo scambio di risorse. Con il raggiungimento di un certo impegno critico della popolazione, il modello cessa di essere adeguato e le schegge delle risorse si scambiano. Il modello raffinato di Malthus può essere un modello logistico, come descritto dalle equazioni differenziali di Verhulst:

x ˙ = α (1 - x x s) x (\ displaystyle (\ punto (x)) = \ alfa \ sinistra (1-(\ frac (x) (x_(s))) \ destra) x),

de - Espansione “ugualmente importante” della popolazione, con la quale la popolazione viene esattamente compensata dalla mortalità. L'espansione della popolazione in un tale modello è di uguale importanza x s (\ displaystyle x_(s)), inoltre, tale comportamento è strutturalmente stabile.

Sistema dirotta-vittima

È accettabile che due tipi di creature vivano sul territorio deakіy: conigli (mangiando roslins) e volpi (mangiando conigli). Dammi un mucchio di conigli x (\ displaystyle x), il numero di volpi y (\ displaystyle y). Il modello Vikoristovuyuchi di Malthus con le modifiche necessarie, scho vrakhovuyut podїdannya conigli volpi, arriva al sistema offensivo, come potrebbe essere Vassoi - Volterra:

( X ˙ = (α - c y) x y ˙ = (- β + d x) y (\ displaystyle (\begin(casi)(\punto (x))=(\alfa -cy)x\\(\punto (y ))=(-\beta +dx)y\end(casi)))

Il comportamento di questo sistema non è strutturalmente stabile: un piccolo cambiamento nei parametri del modello (ad esempio qual è la sicurezza delle risorse necessarie ai conigli) può portare a un cambiamento significativo del comportamento.

Con determinati valori dei parametri, il sistema può diventare ugualmente importante se il numero di conigli e volpi è costante. Vіdhilennya con tsogo Mi occuperò del graduale sbiadimento del numero di conigli e volpi.

La situazione è possibile e protilezhna, se c'è qualche piccolo cambiamento nella situazione dell'uguale, porterà a conseguenze catastrofiche, fino alla totale estinzione di uno dei luoghi. Per informazioni su quelli, quali di questi scenari vengono implementati, il modello Volterri - I vassoi non vengono forniti: qui serve un follow-up aggiuntivo.

div. anche

Appunti

"Una rappresentazione matematica della realtà" (Enciclopedia Britanica)
Novik I. B., Sulla nutrizione filosofica della modellazione cibernetica. M., La conoscenza, 1964.
Rad B. Ya., Yakovlev S.A., Sistemi di modellazione: Navch. per le università - 3° tipo., revisionato. che dod. - M: Vishch. scuola, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
Samarsky A.A., Mikhailov A.P. Modellazione matematica. Idee. Metodi. Applicare. - 2a specie., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
Mishkis A.D. Elementi di teoria dei modelli matematici. - 3a specie, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
Sevostyanov, A. G. Modellazione dei processi tecnologici: assistente / A. G. Sevostyanov, P. A. Sevostyanov. - M.: Facile che Kharchova promislovista, 1984. - 344 p.
Rotach V.Ya. La teoria della polimerizzazione automatica. - 1°. - M.: ZAT" cabina di vidavnichy MEI", 2008. - S. 333. - 9 pag. - ISBN 978-5-383-00326-8.
Riduzioni del modello e approcci a grana grossa per fenomeni multiscala(Inglese). Springer, serie Complexity, Berlino-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4. La data di completamento è il 18 marzo 2013. Archiviato il 18 marzo 2013.
“La teoria è rispettata da un chi lineare non-lineare maggese in quanto, che è un chi lineare non lineare - apparato matematico, yak - chi lineare non lineare - i modelli matematici non vinceranno. ...senza elencare il resto. Fisico moderno, lasciami ricreare la designazione di un'essenza così importante, come la non linearità, più per tutto, introducendo bi іnakshe, io, dando la priorità della non linearità come la più importante e l'allargamento dei due prolungamenti, denotando il “non lineare” Danilov Yu. A., Lezioni sulla dinamica non lineare. Richiesta elementare. Collana "La sinergia: dal passato al presente". Visualizza.2. – M.: URSS, 2006. – 208 pag. ISBN 5-484-00183-8
“I sistemi dinamici, che sono modellati dall'ultimo numero di livelli differenziali considerevoli, sono chiamati sistemi fissi o puntuali. Il fetore è descritto con l'ausilio dello spazio di fase finale ed è caratterizzato dal numero finale di gradini di libertà. Uno stesso sistema in menti diverse può essere visto come una serendipità o come diviso. Modelli matematici di sistemi divisi - ce equivalenza differenziale in quelli privati inferiori, equivalenza integrale o equivalenza primaria dietro l'argomento. Il numero di gradini di libertà del sistema diviso è inesauribile, e per divenire è necessaria una quantità inesauribile di dati.
Anishchenko V.S., Sistemi dinamici, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
“A seconda della natura dei processi successivi nel sistema S, tutti i tipi di modellazione possono essere suddivisi in deterministici e stocastici, statici e dinamici, discreti, senza interruzioni e discreti senza interruzioni. Modellazione deterministica sotto forma di processi deterministici, in modo tale che processi, in cui viene trasferita l'occorrenza quotidiana di vaghe infusioni; modellazione stocastica di processi e processi immaginativi. … La modellazione statica viene utilizzata per descrivere il comportamento dell'oggetto all'ora e la modellazione dinamica viene utilizzata per descrivere il comportamento dell'oggetto all'ora. La modellazione discreta viene utilizzata per descrivere i processi, poiché vengono trasferiti a quelli discreti, in modo tale che la modellazione continua consenta di visualizzare processi continui nei sistemi e la modellazione discretamente ininterrotta viene utilizzata per descrivere i processi, se si desidera vedere il presenza di processi discreti, così e senza interruzioni.
Rad B. Ya., Yakovlev S.A., Sistemi di modellazione: Navch. per le università - 3° tipo., revisionato. che dod. - M: Vishch. scuola, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
La struttura (appendici) dell'oggetto modellato, l'essenza del metodo di indagine sulla qualità e l'interrelazione dei componenti dell'oggetto; tale modello è chiamato strutturale. Ebbene, il modello assomiglia solo a quelli, come se l'oggetto funzionasse - per esempio, come il vino reagisce alle infusioni esterne, è chiamato funzionale o, in senso figurato, scatola nera. Possibili modelli di tipo combinato. Mishkis A.D. Elementi di teoria dei modelli matematici. - 3a specie, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 pag.

Secondo Radov e l'assistente di Yakovlev: "il modello (latino modulus - il mondo) è l'oggetto-protettore dell'oggetto-originale, che assicura il trasferimento di determinati poteri all'originale". (S. 6) “La sostituzione di un oggetto con un altro, con il metodo di rimuovere le informazioni sulla potenza più importante dell'oggetto originale per l'oggetto-modello aggiuntivo, è chiamato modello”. (p. 6) “Prima della modellazione matematica, è ragionevole comprendere il processo per stabilire la validità di un dato oggetto reale di un certo oggetto matematico, chiamato modello matematico, e seguire questo modello, che ci permette di assumere le caratteristiche di un oggetto reale, che viene considerato. Il tipo di modello matematico da depositare come nella natura di un oggetto reale, quindi il compito di verificare l'oggetto e la necessaria affidabilità e accuratezza dello sviluppo di questo compito.

Nareshti, la descrizione più concisa del modello matematico: “Rivnyannya, che esprime l'idea».

Classificazione dei modelli

Classificazione formale dei modelli

La classificazione formale dei modelli si basa sulla classificazione dei metodi matematici vincitori. Si trova spesso in forme di dicotomie. Ad esempio, uno dei popolari insiemi di dicotomie:

Classificazione secondo il metodo di presentazione dell'oggetto

L'ordine della classificazione formale del modello dipende dal modo in cui l'oggetto viene presentato:

Modelli strutturali e funzionali

Modelli strutturali rappresentare l'oggetto come un sistema con il suo attaccamento e meccanismo di funzionamento. Modelli funzionali non vincere tali manifestazioni e mostrare che il comportamento (funzionamento) dell'oggetto è accettato. Nella loro espressione borderline, le puzza sono anche chiamate modelli "scatola nera". È anche possibile combinare tipi di modelli, che a volte vengono chiamati modelli. schermate orfane».

Cambiamenti e modelli formali

Possano tutti gli autori, che descrivono il processo di modellazione matematica, mostrare che, in futuro, ci sarà un progetto ideale speciale, modello sostitutivo. Non c'è una terminologia stanca qui, altri autori chiamano questo oggetto ideale modello concettuale , modello intelligente o modello anteriore. Perché si chiama la costruzione matematica finale modello formale o semplicemente un modello matematico preso dopo la formalizzazione del modello sostitutivo dato (prima del modello). I modelli di cambiamento Pobudova possono essere sviluppati per una serie aggiuntiva di idealizzazioni già pronte, come in meccanica, molle de ideali, corpi rigidi, pendoli ideali, centri elastici, e quindi fornire elementi strutturali già pronti di un modello di cambiamento. Tuttavia, nei circoli della conoscenza, dove non c'è una formalizzazione completa delle teorie (l'avanguardia della fisica, della biologia, dell'economia, della sociologia, della psicologia e della maggior parte delle altre aree), la creazione di modelli di cambiamento è nettamente ridotta.

Classificazione Zmistovna dei modelli

La stessa ipotesi nella scienza non accade una volta per tutte. Più chiaramente affermato da Richard Feynman:

“Abbiamo sempre la capacità di prostrare una teoria, ma, per mostrare rispetto, non possiamo assolutamente dimostrare che sia giusta. È accettabile che tu abbia appeso l'ipotesi in lontananza, razrahuvali, per quanto ne sai, e abbia spiegato che questi risultati sono confermati sperimentalmente. Cosa significa che la tua teoria è corretta? Ciao, solo tse significa che non sei andato abbastanza lontano da її prostuvati.

Tipo 2: Modello fenomenologico (agiamo così, nibi yakby…)

Modello fenomenologico in sostituzione del meccanismo di descrizione del fenomeno. Tuttavia, questo meccanismo non è una riconciliazione sufficiente, non può essere sufficientemente confermato dall'evidenza, altrimenti è brutto usare teorie dell'evidenza e conoscenze accumulate sull'oggetto. Ecco perché i modelli fenomenologici determinano lo stato delle decisioni di timchasov. È importante che sia ancora sconosciuto ed è necessario continuare la ricerca di “meccanismi corretti”. Ad esempio, il modello calorico e il modello a quark delle particelle elementari sono considerati un altro tipo di Peierl.

Il ruolo del modello nello studio può cambiare di volta in volta, può darsi che nuovi dati e teorie confermino il modello fenomenologico e vengano promossi allo stato di ipotesi. Allo stesso modo, le nuove conoscenze possono gradualmente diventare superficiali con modelli-ipotesi del primo tipo e tradursi in un altro. Così il modello a quark si trasforma passo dopo passo in una categoria di ipotesi; l'atomismo in fisica vinik come soluzione temporale, ma con il passaggio della storia delle transizioni nel primo tipo. E l'asse del modello dell'etere, è passato dal tipo 1 al tipo 2, e allo stesso tempo è noto alla scienza.

L'idea del perdono è ancora più popolare tra i modelli in erba. Ale perdono bovaє reznim. Payerls vede tre tipi di problemi con la modellazione.

Tipo 3: Vicinanza (rispettiamo il grande chi anche il più piccolo)

Sebbene sia possibile trarre ispirazione per descrivere il sistema completato, ciò non significa che possa essere trovato con l'aiuto di un computer. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (modelli tipo 3). Tra loro modelli di guida lineare. Rivnyannya sono sostituiti da quelli lineari. Calcio standard - Legge di Ohm.

Asse i tipo 8, estensioni in modelli matematici di sistemi biologici.

Tipo 8: Dimostrazione di abilità (smut - mostra la non superabilità interiore dell'abilità)

Esperimento di Tsezh uyavnі con essenze evidenti, yakі lo dimostra apparizione di peredbachuvane uzgodzhuєtsya con i principi di base che internamente non sono superbi. In questo caso, il tipo principale di modelli è il tipo 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Uno degli esperimenti più famosi è la geometria di Lobachevsky (Lobachevsky la chiamava "geometria manifesta"). Il secondo esempio è la produzione in serie di modelli formalmente cinetici di colivan chimici e biologici, autopolimerizzazione e altro. Il paradosso di Einstein - Podilsky - Rosen è stato concepito come un modello di tipo 7, per dimostrare la super intelligenza della meccanica quantistica. Con un grado assolutamente non pianificato, si è trasformato in un modello di tipo 8, una dimostrazione della possibilità del teletrasporto quantistico delle informazioni.

culo

Diamo un'occhiata al sistema meccanico, che è costituito da molle, fissate da un'estremità, che privilegia la massa, attaccate all'estremità libera della molla. Vvazhatimemo, che il vantaggio può crollare solo sull'asse rettilineo della molla (ad esempio, ruh vіdbuvaєtsya vdovzh shear). Diamo un modello matematico dell'intero sistema. Descrivi l'ascesa del sistema al centro di vantaggio della prima posizione di uguaglianza. Descriviamo l'interazione di molle e vantaggio per l'aiuto La legge di Hooke() dopo di che acceleriamo un'altra legge di Newton, in modo da poter dire yoga sotto forma di allineamento differenziale:

de significa per un amico in un secondo momento: .

Otrimane è uguale al modello matematico del sistema fisico esaminato. Questo modello è chiamato "oscillatore armonico".

Dietro la classificazione formale, il modello è lineare, deterministico, dinamico, sedentario, ininterrotto. Il processo di її mi ha spinto a concedere un'indennità impersonale (sull'esistenza quotidiana delle forze insensibili, sull'usura quotidiana, sui problemi della respirazione, ecc.), Come se non potessero davvero vincere.

In termini di realtà, il modello più comune è il tipo 4 perdono(“Si omette per chiarezza dei dettagli”), le omissioni sono omesse dai diaconi dei sutti nella singolarità universale (ad esempio la dissipazione). Per qualcuno vicino (diciamo, mentre il vidkhilenny vede ivnovagi in piccolo, in un piccolo terzo, nel giusto non nella grande ora in Dotrimann inshih menti), un tale modello è per descrivere bene il vero sistema meccanico, l'oscillatore Questi fattori potrebbero non essere utili . Tuttavia, il modello può essere perfezionato tenendo conto di uno qualsiasi di questi fattori. Tse è stato riprodotto su un nuovo modello, con un'area più ampia (anche appena sfrangiata) di zastosuvannya.

Modelli corti e morbidi

L'oscillatore armonico è un esempio del cosiddetto modello “hard”. Vaughn è portato via dalla forte idealizzazione di un vero sistema fisico. Per migliorare la nutrizione su її zastosuvannya, è necessario capire quanti fattori suttєvimi є, quali mi znehtuvali. In altre parole, è necessario finire il modello "m'yaku", in modo che il piccolo "zhorstkoy" si spenga. Puoi chiederti, ad esempio, attaccheremo i pari:

Qui - un piccolo parametro è una funzione due, per la quale la forza può essere invertita, il coefficiente di decadimento della durezza della molla sotto forma di allungamento. La forma esplicita della funzione non ci inganna tutti in una volta. Come sappiamo, il comportamento del modello soft non è fondamentalmente influenzato dal comportamento del modello hard (indipendentemente dalla mente esplicita dei fattori che ti fanno stare male, come la puzza di dosit poco), il compito è seguire il modello duro. Altrimenti, risultati stosuvannya, modello otrimanih schodo zhorstkoї, invece di risultati aggiuntivi. Ad esempio, la soluzione dell'oscillatore armonico è uguale alla funzione della mente, in modo che l'ampiezza dell'oscillazione sia costante. Perché è così ovvio che un vero oscillatore cambia costantemente per lungo tempo con un'ampiezza costante? Ciao, oskіlki guardando il sistema zі sіlki zavgodno piccoli terzi (per sempre presenti nel sistema reale), dovremmo estinguere la colivanya. Il comportamento del sistema è chiaramente cambiato.

Universalità dei modelli

I modelli matematici più importanti suonano come un potere importante universalità: fenomeni reali fondamentalmente diversi possono essere descritti da uno stesso modello matematico. Diciamo che l'oscillatore armonico descrive non solo il comportamento del vantaggio sulle molle, ma anche altri processi di coliving, che spesso sembrano essere simili alla nostra natura: piccole oscillazioni del pendolo, oscillazioni dell'asta nella parte inferiore del vaso , o cambiare la forza della pennata nel circuito della pennata. In questo modo, coltivando un modello matematico, coltiviamo un'intera classe di fenomeni da esso descritti. Lo stesso isomorfismo delle leggi, che si manifesta con modelli matematici in diversi segmenti della conoscenza scientifica, è l'impresa di Ludwig von Bertalanff nella creazione della "Teoria dei sistemi di Zahalny".

Ritorno diretto della modellazione matematica

Іsnuє compiti impersonali relativi alla modellazione matematica. In primo luogo, è necessario elaborare uno schema di base dell'oggetto che viene modellato, per praticare lo yoga nel quadro dell'idealizzazione di questa scienza. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , confrontare con i modelli, il modello viene specificato e così via. Proto-sviluppo di tecnologie per la modellazione matematica dello sviluppo di base del processo sugli elementi principali del magazzino.

Tradizionalmente, ci sono due classi principali di compiti associati ai modelli matematici: diretti e inversi.

Sempre dritto: vengono presi in considerazione la struttura del modello e її parametri, il compito principale è eseguire il follow-up del modello per l'acquisizione delle conoscenze di base dell'oggetto. Come staticamente navantazhennya vytrimaє nebbia? Come reaguvatime su un impulso dinamico (ad esempio, su una marcia di una compagnia di soldati, o su un treno che passa su un volo diverso), come barriera del suono più leggera, per non sfaldarsi nello svolazzare, - l'asse di un tipico calcio viene applicato direttamente. L'impostazione del compito diretto corretto (il compito di una corretta alimentazione) richiede una padronanza speciale. Se non imposti la giusta alimentazione, il posto può crollare, quindi è stato necessario creare un modello per il comportamento yoga. Quindi, nel 1879. in Gran Bretagna, un ponte di metallo è crollato sul fiume Tey, i cui progettisti hanno ispirato un modello del ponte, lo hanno ruggito per una scorta di capitale di 20 volte al giorno di corine, e poi si sono dimenticati del vento, che è costantemente nuvoloso in posti tranquilli. Ho attraversato la seconda volta le rocce dei vini sono state chiamate.

Nel modo più semplice (un oscillatore uguale, per esempio) è ancora più facile arrivare dritti al punto di evidente perfezione di quell'uguale.

Uno dei primi esempi di realizzazione virtuosistica di un compito fondamentale con il maggior numero possibile di ispirazioni disponibili I. Il metodo di Newton per rinforzare le forze sta sfregando contro le bobine di sbiadimento di protezione.

Come altro esempio, puoi portare statistiche matematiche. Il capo del centro scientifico - lo sviluppo di metodi di registrazione, descrive e analizza questi avvertimenti ed esperimenti con il metodo di suggerire modelli imovirnіsnyh di manifestazioni vipadiche di massa. Totò. i possibili modelli impersonali sono circondati da modelli imovirnіsnymi. Per compiti specifici, molti modelli sono contrassegnati in modo più pesante.

Sistemi informatici e modellazione

appendici mozziconi

modello Malthus

La velocità di crescita è proporzionale all'espansione in streaming della popolazione. Vaughn è descritto da differenziale uguale

de - parametro deaky, che è determinato dalla differenza tra le persone e la morte. Decisioni di cui uguale è la funzione esponenziale. Poiché una nazione supera la mortalità (), l'espansione della popolazione è illimitata e in crescita ancora più rapida. Mi sono reso conto che non puoi davvero superare lo scambio di risorse. Con il raggiungimento di un certo impegno critico della popolazione, il modello cessa di essere adeguato e le schegge delle risorse si scambiano. Il modello raffinato di Malthus può essere un modello logistico, come descritto dalle equazioni differenziali di Verhulst

de - Espansione “ugualmente importante” della popolazione, con la quale la popolazione viene esattamente compensata dalla mortalità. L'espansione della popolazione in un tale modello è di uguale importanza e un tale comportamento è strutturalmente stabile.

Sistema dirotta-vittima

È accettabile che due tipi di creature vivano sul territorio deakіy: conigli (mangiando roslins) e volpi (mangiando conigli). Fammi sapere il numero di conigli, il numero di volpi. Il modello Vikoristovuyuchi di Malthus con le modifiche necessarie, scho vrakhovuyut podїdannya conigli volpi, arriva al sistema offensivo, come potrebbe essere Vassoi - Volterra:

Il sistema Tsya può essere ugualmente importante, se il numero di conigli e volpi è costante. Ogni volta che comincio, sollevo il numero di conigli e volpi, simili a quelli dell'oscillatore armonico. Come un oscillatore armonico, questo comportamento non è strutturalmente stabile: un piccolo cambiamento nel modello (ad esempio quello della sicurezza delle risorse necessarie ai conigli) può portare a un cambiamento significativo nel comportamento. Ad esempio, un campo altrettanto importante può diventare stabile e il numero di numeri svanirà. La situazione è possibile e protilezhna, se c'è un piccolo cambiamento nella situazione dei pari, porterà a conseguenze catastrofiche, fino all'estinzione totale di uno dei luoghi. Per informazioni su quelli, quali di questi scenari sono implementati, il modello Volterra - I vassoi non vengono forniti: qui è necessario un follow-up aggiuntivo.

Appunti

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Novik I. B., Sulla nutrizione filosofica della modellazione cibernetica. M., La conoscenza, 1964.
Rad B. Ya., Yakovlev S.A., Sistemi di modellazione: Navch. per le università - 3° tipo., revisionato. che dod. - M: Vishch. scuola, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
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Mishkis A.D. Elementi di teoria dei modelli matematici. - 3a specie, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
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“La teoria è rispettata da un chi lineare non-lineare maggese in quanto, che è un chi lineare non lineare - apparato matematico, yak - chi lineare non lineare - i modelli matematici non vinceranno. ...senza elencare il resto. Fisico moderno, lasciami ricreare la designazione di un'essenza così importante, come la non linearità, più per tutto, introducendo bi іnakshe, io, dando la priorità della non linearità come la più importante e l'allargamento dei due prolungamenti, denotando il “non lineare” Danilov Yu. A., Lezioni sulla dinamica non lineare. Richiesta elementare. Collana "La sinergia: dal passato al presente". Visualizza.2. – M.: URSS, 2006. – 208 pag. ISBN 5-484-00183-8
“I sistemi dinamici, che sono modellati dall'ultimo numero di livelli differenziali considerevoli, sono chiamati sistemi fissi o puntuali. Il fetore è descritto con l'ausilio dello spazio di fase finale ed è caratterizzato dal numero finale di gradini di libertà. Uno stesso sistema in menti diverse può essere visto come una serendipità o come diviso. Modelli matematici di sistemi divisi - ce equivalenza differenziale in quelli privati inferiori, equivalenza integrale o equivalenza primaria dietro l'argomento. Il numero di gradini di libertà del sistema diviso è inesauribile, e per divenire è necessaria una quantità inesauribile di dati. Anishchenko V.S., Sistemi dinamici, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
“A seconda della natura dei processi successivi nel sistema S, tutti i tipi di modellazione possono essere suddivisi in deterministici e stocastici, statici e dinamici, discreti, senza interruzioni e discreti senza interruzioni. Modellazione deterministica sotto forma di processi deterministici, in modo tale che processi, in cui viene trasferita l'occorrenza quotidiana di vaghe infusioni; modellazione stocastica di processi e processi immaginativi. … La modellazione statica viene utilizzata per descrivere il comportamento dell'oggetto all'ora e la modellazione dinamica viene utilizzata per descrivere il comportamento dell'oggetto all'ora. La modellazione discreta viene utilizzata per descrivere i processi, poiché vengono trasferiti a quelli discreti, in modo tale che la modellazione continua consenta di visualizzare processi continui nei sistemi e la modellazione discretamente ininterrotta viene utilizzata per descrivere i processi, se si desidera vedere il presenza di processi discreti, così e senza interruzioni. Rad B. Ya., Yakovlev S.A. ISBN 5-06-003860-2
La struttura (appendici) dell'oggetto modellato, l'essenza del metodo di indagine sulla qualità e l'interrelazione dei componenti dell'oggetto; tale modello è chiamato strutturale. Ebbene, il modello assomiglia solo a quelli, come se l'oggetto funzionasse - per esempio, come il vino reagisce alle infusioni esterne, è chiamato funzionale o, in senso figurato, scatola nera. Possibili modelli di tipo combinato. Mishkis A.D. ISBN 978-5-484-00953-4
“Ovvio, ma la fase più importante del primo passo nella scelta di un modello matematico è l'eliminazione della possibilità di un'affermazione chiara sull'oggetto che viene modellato e il perfezionamento di questo modello di progettazione, basato su discussioni informali. Non è possibile perdere tempo su quello zusil in questa fase, alla luce del nuovo mondo significativo per decretare il successo di tutto il successo. Più di una volta è successo che la pratica fosse significativa, si fosse macchiata in cima a un compito matematico, si fosse rivelata inefficace, o per instillare una vetrata per mancanza di rispetto del lato destro. Mishkis A.D. Elementi di teoria dei modelli matematici. - 3a specie, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
« Descrizione del modello concettuale del sistema. Sulla base del seguente modello del sistema: a) il modello concettuale M è descritto in termini e concetti astratti; b) viene fornita una descrizione del modello in base alla selezione di schemi matematici tipici; c) viene accettata un'ipotesi residuale; d) è in corso di elaborazione la scelta della procedura per l'approssimazione dei processi reali con un modello tempestivo. Rad B. Ya., Yakovlev S.A., Sistemi di modellazione: Navch. per le università - 3° tipo., revisionato. che dod. - M: Vishch. scuola, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2, pag. 93.
Blehman I. I., Mishkis d.C.,

Non c'è ancora molta terminologia standardizzata ed è improbabile che appaia, frammenti per la storia della modellazione matematica e molti scienziati si sono occupati di questo argomento.

La modellazione matematica ristagna in varie sfere della vita umana. Come ad esempio: matematica, biochimica, medicina, ecc.

Designazione del modello matematico, data da A.D. Mishki.

Fammi calcolare il valore totale S delle potenze dell'oggetto A (oggetto: sistema, situazione, fenomeno, processo e così via). Navismo il mio futuro oggetto matematico A "- aritmetica spіvvіdnosheniya, figura geometrica, il sistema di uguaglianze toshcho, a seguito del quale i metodi della matematica possono dare sotto forma di fornitura del potere di S. U. a questo particolare tipo l'oggetto matematico A" è chiamato il modello matematico dell'oggetto A insieme alla totalità dei poteri S. Quelli designati danno intelligibilità non solo a quelli che gli oggetti A e A "potrebbero differire per natura, ma quelli che A" significano non solo l'originale stesso A, a, e sskunistya yogo doslіfezhuvani del potere di S. Yakshcho, due doslizlizni dell'uno об об qdodnikh pellet s1 і s2 yogo power, vidpovіdnі math "a1 a2 potere dei modelli matematici - їх molteplicità Apparentemente, a cosa si trova la posta in gioco qui non è solo la molteplicità di modelli, a causa di їх іerarchіchnostі, e il risultato di generazioni della necessità di un'ulteriore espansione di diversi sistemi, ... S1 S2 autorità yogo.

Ad esempio, una stessa massa di cupolone può essere vista dal punto di vista dei bassi venti da essa generati, che si diffondono molto lungo la superficie della terra e lo vediamo come un soffio di vento davanti a una pannocchia di forte pioggia, quindi è una zona ad alta attività elettrica dell'atmosfera. Tutto lo sviluppo dell'oggetto per diventare un luogo elevato per la protezione delle navi visitate. Skhіdnі flussi non sicuri nelle fasi di zlotu - atterraggio, attraverso un cambiamento significativo nell'entità della forza sotterranea dell'ala dell'ala della nave (un brusco cambiamento direttamente nella velocità del vento dal sustrichny sulla strada). I forti campi elettrici, che sono attribuiti a una tale oscurità, possono creare una scarica di elettricità atmosferica (bliskavka), a seguito dell'iniezione di qualche tipo su una nave ispezionata, può diventare un guasto nuovo o frequente del radioelettronico apparecchiature a bordo di una nave ispezionata. Si è compreso che nel primo caso per il modello, la dinamica aerodinamica è uguale e il campo di fluttuazione del flusso di avvolgimento è mantenuto (il modello matematico della totalità del simbolo S1). In un altro modo, la struttura elettrica della nuvola si sta attorcigliando e sarà un modello elettrodinamico (che mostra il segno di aggregazione S2).

Un altro potere più importante è l'unità dei modelli matematici. Il fatto ovvio sono quelli che diversi sistemi reali oi loro modelli sostitutivi possono formare uno stesso modello matematico.

Vagomim nella teoria della modellizzazione matematica è il miglioramento costante di tutti gli aspetti del modello ai fini del follow-up. Per questo, è visibile in primo piano il deakі suttєvі per il bene della particolarità sistemi meccanici quel processo.

In primo luogo, i fattori che indicano tali oggetti sono caratterizzati come valori del mondo - parametri.

In un altro modo, tali modelli si basano su un livello che descrive le leggi fondamentali della natura (meccanica), che non richiedono revisione e chiarimento. Modelli privati pronti per la navigazione di okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya quando piegato grande zagalnyh, ben formulato e descritto dal punto di vista delle menti delle aree di congestione.

In terzo luogo, l'entità del cambiamento nello sviluppo di modelli di sistemi e processi meccanici rappresenta una descrizione delle caratteristiche imprecise dell'oggetto, sia funzionali che numeriche.

In quarto luogo, nessuno di questi modelli porta alla necessità di pagare molti fattori che si aggiungono al comportamento dell'oggetto, non solo quelli dovuti alle leggi della natura. Tutte queste caratteristiche portano al fatto che i modelli di sistemi e processi meccanici sono considerati principalmente alla classe di quelli matematici.

I modelli matematici si basano sulla descrizione matematica dell'oggetto. La descrizione matematica, ovviamente, prima di pensare, include l'interrelazione dei parametri dell'oggetto, che ne caratterizza la particolarità di funzionamento. Tali collegamenti possono essere forniti alla vista:

Malyunok 2.1.1 - Relazione dei parametri dell'oggetto

Le prime specie designate possono avere un nome comune: depositi analitici.

Descrivere matematicamente la vendetta dell'individuo sull'interrelazione degli elementi e parametri dell'oggetto (leggi e leggi) e l'ultimo insieme di dati funzionali e numerici dell'oggetto (caratteristiche; parametri del modello. Questa descrizione matematica è l'insieme di funzioni, metodi e dati di calcolo, che consente di prendere il risultato.

Tuttavia, il modello matematico può includere una parte dell'inventario matematico (per lo più deaks dei dati) e, inoltre, le descrizioni di tutte le indennità possono essere risparmiate, le selezioni dovrebbero essere effettuate e gli algoritmi trasferiranno l'attuale e l'attuale dati dal modello all'originale.

Malyunok 2.1.2 - Descrizione matematica del modello

In aggiunta alla classificazione del modello matematico, a seconda della natura dell'oggetto, dello sviluppo dei compiti e dei metodi zastosovuvannyh, possono essere introdotti dai seguenti tipi:

- Rozrahunkov (algoritmi, nomogrammi, formule, grafici, tabelle);

– vіdpovіdnі (culo: modello in una galleria del vento e volo reale dell'aereo nell'atmosfera);

– simili (parametri simili proporzionali e stesso inventario matematico);

- non lineare e lineare (descritto da funzioni che possono misurare solo i parametri principali nei passi 0 e 1, oppure essere tipi di funzioni),

- Non stazionario e stazionario (deposito o indipendente all'ora),

- discreto o ininterrotto,

- stocastico o deterministico (imovirnіsnі, inequivocabilmente esatto: modelli di servizio di massa, imitatsіyni e in.),

- fuzzy e fuzzy (applica moltiplicatori fuzzy: vicino a 10; deep chi dribno; buono cattivo).

Vihodyachi z sfondi storici si è scoperto che sotto il modello matematico per un'ora c'è solo un particolare tipo di modelli, che solo una descrizione matematica diretta a valore singolo può essere trovata in algoritmi visivamente enumerativi o depositi analitici - che il modello matematico è determinato, per l'aiuto di cui per alcune altre cose è impossibile uno stesso risultato. Esiste un'ampia gamma di modelli deterministici che stabiliscono collegamenti con i parametri dell'originale per coefficienti di proporzionalità aggiuntivi, tutti uguali a un'ora alla volta. Descrivi matematicamente, vikoristovuvane un tale modello, naturalmente sembra una descrizione senza intermediari rispetto all'originale - è vero: il modello ha la stessa descrizione matematica originale. Nella mente di tale semplicità di incomprensioni, l'ingegnere comprende che il modello non è più come un modello, ma come un originale. Tuttavia, un tale modello matematico è solo un modello con molte semplificazioni, intelligenza, astrazioni, omissioni e basi. È necessario "perdonare" il processo di buona modellazione, che sembra impossibile, perché il modello o segue l'originale, oppure no. Nedbale stavlennya a tsgogo per ottenere perdoni impersonali negli studi applicati e portare via i risultati non corrispondono ai veri discorsi.

Come antipode dei modelli deterministici, vengono presentati i modelli di simulazione.

Modelli di imitazione (stocastici) - modelli matematici di tali originali, inclusi elementi di tale tipo analitico quotidiano di inventario matematico. Descrivi matematicamente i modelli di imitazione per trovare nel tuo caso le descrizioni dei processi vipadkovyh (stocastici). In qualità di tale descrizione sono state suddivise varie forme di leggi, che possono essere poste sulla base di un'analisi statistica dei risultati di cautela per l'originale.

Descrizione matematica di modelli di simulazione valori vipadici, Come descrivere il fenomeno, può includere una descrizione delle interrelazioni di valori variabili (ad esempio, per l'aiuto di modelli della teoria del servizio di massa), nonché un algoritmo per test statistici (metodo Monte Carlo per l'implementazione di baccelli elementari vipadkovy). È chiaro che i modelli di simulazione dei vicoristi sono l'apparato matematico della teoria dell'intelligenza: la statistica matematica, la teoria del servizio di massa e il metodo dei test statistici.

Il concetto di modello e la modellazione.

Un modello per una vasta gamma di menti- sia che si tratti di un'immagine, di un analogo di manifestazioni o installazioni di un'immagine, di una descrizione, di un diagramma, di una poltrona, di una mappa di qualcosa, sia che si tratti di un obbligo, di un processo o di una manifestazione vittoriosa come un sostituto dello yoga o un rappresentante. L'oggetto stesso, il processo, è chiamato l'originale di questo modello.

Modellazione - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi system ob'єktіv way pobudovi that vyvchennya їх models. La scelta di modelli per la designazione o il chiarimento delle caratteristiche e la razionalizzazione dei metodi per stimolare gli oggetti di nuova costruzione.

Qualsiasi metodo di ricerca scientifica si basa sull'idea di modellizzazione, con la quale nei metodi teorici ci sono segni diversi, modelli astratti, in quelli sperimentali - modelli a oggetti.

In caso di ulteriore piegatura, il fenomeno reale viene sostituito da una semplice copia o da uno schema, a volte tale copia servirà solo allo scopo di ricordare e, in caso di attacco, conoscere la necessità dell'apparenza. A volte è stato suggerito uno schema per mostrare la natura del riso, permettendogli di espandersi nel meccanismo dell'apparenza, dando la possibilità di trasferirlo al cambiamento. La stessa cosa può essere confermata da diversi modelli.

Il compito del doslidnik è quello di trasmettere la natura del fenomeno e l'interruzione del processo.

A volte, quello che è un oggetto accessibile, ma gli esperimenti con esso sono costosi o portano a gravi conseguenze ambientali. La conoscenza di tali processi è presa per l'aiuto dei modelli.

Un punto importante è che la natura stessa della scienza trasferisce la scoperta di un fenomeno particolare, ma a un'ampia classe di fenomeni nativi. In primo luogo, la necessità di formulare una sorta di clamorose asserzioni categoriali, come vengono chiamate leggi. Naturalmente, con una formula del genere, non è necessario entrare nei dettagli. Per rivelare più chiaramente la regolarità, si dovrebbe optare per ruvidità, idealizzazione, schematicità, in modo da non mostrare la cosa stessa, ma più esattamente una copia del modello. Raccogliete le leggi della legge sul modello, e non c'è nulla di sorprendente nel fatto che a volte i diaconi delle teorie scientifiche siano riconosciuti come inapplicabili. Per non portare al collasso della scienza, i frammenti di un modello sono stati sostituiti da un altro. più di oggi.

Sottolineo il ruolo della scienza nel riprodurre modelli matematici, materiale quotidiano e strumenti di questi modelli: la comprensione matematica. La puzza si accumulava e beveva per migliaia di anni. La matematica moderna è data esclusivamente e universalmente possibile da raggiungere. Comprendere praticamente la matematica, skin oggetto matematico, a partire dalla comprensione dei numeri, modello matematico. Quando richiesto da un modello matematico, l'oggetto, che si sta sviluppando, altrimenti i fenomeni vedono quelle particolarità, disegni e dettagli, come da un lato per coprire più o meno informazioni sull'oggetto, e altrimenti consentono la formalizzazione matematica. La formalizzazione matematica significa che le caratteristiche e i dettagli di un oggetto possono essere inseriti nel contesto di un'adeguata comprensione matematica: numeri, funzioni, matrici, ecc. Gli stessi collegamenti e vocali, vyyavleni і perebachuvanі in ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєі між ехмімій гого dettagli in parti di magazzino, anche le parti di magazzino possono essere scritte per disuniformità matematiche: disuniformità aggiuntive: Il risultato avrà una descrizione matematica del processo completato, che è una manifestazione, in modo che sia un modello matematico.

Lo sviluppo di un modello matematico è sempre legato alle effettive regole di azione sugli oggetti che si stanno sviluppando. Queste regole riflettono i collegamenti tra cause e conseguenze.

Il modello matematico di Pobudov è la fase centrale nell'ulteriore sviluppo della progettazione di qualsiasi sistema. Secondo la qualità del modello, per depositare l'intera analisi dell'oggetto. Modello Pobudova: la procedura non è formale. Per porre pesantemente alla vista del passato, porterò quel gusto, fare sempre affidamento sul canto del materiale. Il modello può essere accurato, adeguato e utile per il campionamento.

Modellazione matematica.

Classificazione dei modelli matematici.

I modelli matematici possono esseredeterminazioni і Stocastico .

Determinazione Modelli si tratta di modelli, in cui si stabilisce mutuamente-univocabilmente la differenza tra i cambiamenti per descrivere l'oggetto dell'apparenza.

Tale ipotesi si basa sul noto meccanismo del funzionamento degli oggetti. L'oggetto, spesso modellato, è pieghevole e la decodifica di questo meccanismo può essere più laboriosa e lunga in un'ora. In qualche modo è necessario andare in quest'ordine: fare esperimenti sull'originale, elaborare e rifiutare i risultati, senza approfondire il meccanismo e la teoria dell'oggetto, che è modellato su metodi aggiuntivi di statistica matematica e . Avere un vipadka da guadagnareStocastico Modello . In Stocastico i modelli di collegamento tra di loro cambiano per avere un carattere vipadico, ma in linea di principio. Avendo versato un numero maestoso di fattori, ogni giorno portano a una serie vipadkovy di oggetti significativi che descrivono qualsiasi manifestazione. Dietro la natura dei regimi c'è il modellostatistico і dinamico.

statisticoModelloinclude una descrizione dei collegamenti tra le principali modifiche nell'oggetto che si sta modellando, nella modalità installata senza migliorare la modifica dei parametri dell'ora.

In dinamicoModellidescrive i collegamenti tra le principali modifiche nell'oggetto, che vengono modellate durante il passaggio da una modalità all'altra.

I modelli sono in esecuzione discretoі ininterrotto, così come misto genere. In ininterrotto le modifiche prendono il valore dell'intervallo corrente,discretomodificare il valore isolato.

Modelli lineari- tutte le funzioni e le linee blu che descrivono il modellonon linearein una direzione diversa.

Modellazione matematica.

Wimogi , che vengono presentati ai modelli.

1. Universalità- caratterizza la misura in cui il modello dei poteri doslidzhuvanih dell'oggetto reale.

Adeguatezza - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi non vіdshe zadії.
Precisione: il valore delle caratteristiche di un oggetto reale e i valori di queste caratteristiche, portati via per l'aiuto dei modelli, sono stimati dal passaggio di zbіgu.
Economia - Firmato dalle risorse della memoria EOM quell'ora per l'implementazione e il funzionamento.

Modellazione matematica.

Le fasi principali della modellazione.

1. Enunciato del problema.

Lo scopo è analizzare e analizzare quel percorso e raggiungere l'obiettivo di plasmare l'approccio selvaggio alla fine del problema. In questa fase, è necessario comprendere a fondo l'essenza del compito assegnato. A volte è corretto mettere il compito non meno agevolmente, più basso o più basso. La messa in scena non è un processo formale, regole selvagge no.

2. Lo sviluppo di basi teoriche e la selezione di informazioni sull'oggetto dell'originale.

A che punto è possibile scegliere o sviluppare una teoria diversa. Come se nulla fosse, si stabiliscono connessioni causali-ereditari tra oggetti descrittivi mutevoli. Vengono riconosciute le date di entrata e di uscita, si accettano le indennità.

3. Formalizzazione.

Polyagaє alla scelta del sistema di significati mentali e con l'aiuto di scrivere le parole tra gli oggetti del magazzino come espressioni matematiche. Viene impostata la classe in cui si può vedere il modello matematico dell'oggetto di otriman. I valori di questi parametri in questa fase potrebbero non essere specificati.

4. Selezionare il metodo di soluzione.

In questa fase vengono ripristinati i parametri residui dei modelli per migliorare il funzionamento dell'oggetto. Per otrimano ї problema matematico, viene scelto un metodo di sviluppo o viene sviluppato un metodo speciale. Quando si sceglie un metodo, la conoscenza del coristuvach, il valore, così come il valore del rivenditore, vengono persi.

5. Attuazione del modello.

Dopo aver sviluppato l'algoritmo, il programma viene scritto, in modo che venga migliorato, testato e venga fuori la soluzione del compito richiesto.

6. Analisi delle informazioni acquisite.

C'è una decisione di annullare il trasferimento della decisione, per controllare l'errore del modello.

7. Ricontrollare l'adeguatezza dell'oggetto reale.

Verranno presentati i risultati, sottratti per il modelloo con informazioni esplicite sull'oggetto, oppure viene eseguito un esperimento e i risultati vengono mostrati con rozrahunkovimi.

Il processo di modellazione è iterativo. A volte di esito sfavorevole delle tappe 6. o 7. è possibile passare a una delle prime fasi, che potrebbe portare allo sviluppo di un modello recente. Questa fase e tutti i passaggi vengono specificati e, man mano che il modello viene perfezionato, i risultati non verranno portati via.

Modello matematico: le approssimazioni tse descrivono se esiste una classe di fenomeni o oggetti nel mondo reale della mia matematica. La meta-modellazione principale consiste nel seguire gli oggetti e trasmettere i risultati di avvisi futuri. Tuttavia, la modellazione è l'unico metodo per conoscere la luce necessaria, che mi permette di apprezzarla.

Modellazione matematica e connessione con lui, l'esperimento al computer è indispensabile in situazioni tranquille, se l'esperimento naturale è impossibile o difficoltà per ragioni silenziose. Ad esempio, non è possibile impostare un esperimento naturale della storia, distorcere "cosa sarebbe b, yakby ..." È impossibile distorcere la correttezza di quest'altra teoria cosmologica. In linea di principio, è possibile, ma poco sensato, avviare un esperimento con una gamma più ampia di disturbi, ad esempio la peste, o creare un'atmosfera nucleare, per recuperare questa eredità. Tuttavia, il tutto può essere lavorato al computer, avendo in anticipo i modelli matematici dei fenomeni che si stanno sviluppando.

1.1.2 2. Fasi principali della modellazione matematica

1) Modello Pobudova. In questa fase appare una sorta di oggetto "non matematico": un fenomeno naturale, una costruzione, un piano economico, un processo di fabbricazione, ecc. In questa fase, di norma, una chiara descrizione della situazione è difficile. Sulla parte posteriore della testa vengono rivelate le caratteristiche principali del fenomeno e il legame tra loro sulla linea Yakish. Quindi la conoscenza di alcuni giacimenti è formulata dalla mia matematica, in modo da formare un modello matematico. La fase più importante della modellazione.

2) Derivazione del compito matematico, a cui punta il modello. In questa fase, viene prestata grande attenzione allo sviluppo di algoritmi e metodi numerici per la risoluzione dei problemi sull'EOM, con l'aiuto dei quali è possibile ottenere risultati con la necessaria precisione in un'ora consentita.

3) Interpretazione dei contenuti delle osservazioni dal modello matematico.I risultati, derivati dal modello della mia matematica, sono interpretati dalla mia, adottati dalla mia galleria.

4) Rinnovo dell'adeguatezza del modello.In quale fase è necessario determinare quali risultati dell'esperimento vengono utilizzati con le implicazioni teoriche del modello in termini di precisione del canto.

5) Modifica del modello.In questa fase, o si prende in considerazione un modello aggravato, in modo che risulti adeguatamente efficace, oppure si dovrebbe semplificare per giungere ad una soluzione praticamente accettabile.

1.1.3 3. Classificazione dei modelli

I modelli possono essere classificati secondo diversi criteri. Ad esempio, la natura dei problemi emergenti del modello può essere suddivisa in funzionali e strutturali. Per la prima volta vengono pronunciate chiaramente tutte le grandezze che caratterizzano l'oggetto e la manifestazione. In questo caso, alcuni di essi sono considerati come cambiamenti indipendenti, altri - come funzioni di queste quantità. Il modello matematico suona come un sistema di uguali di tipo diverso (differenziale, solo algebrico. Bud.), stabilisce la quantità di maggese tra i valori analizzati. In un altro modo, il modello caratterizza la struttura di un oggetto pieghevole, che è composto da quattro parti, tra le quali vi sono dei semplici collegamenti. Di norma, qi zv'azki non si adatta al kіlkіs vimіr. Per ispirare tali modelli, è necessario utilizzare manualmente la teoria dei grafi. Un grafico è un oggetto matematico, che è un numero di punti (vertici) su un quadrato e uno spazio, un numero di linee (nervature).

A seconda della natura dei dati di output, i risultati del trasferimento del modello possono essere suddivisi in deterministici e imovirnisno-statistici. I modelli del primo tipo forniscono previsioni semplici e non ambigue. Modelli di altro tipo si basano su informazioni statistiche e il trasferimento, portato via per il loro aiuto, può avere un carattere fantasioso.

MODELLAZIONE MATEMATICA E TUTTA LA COMPUTERIZZAZIONE DI MODELLI DI SIMULAZIONE ABO

Allo stesso tempo, se nel Paese non c'è una palese informatizzazione, nel caso del fakhivtsiv nelle varie professioni, un po' viene messo in luce: "L'asse può essere svolto nella propria EOM, allora tutti i compiti saranno visto subito". Tsya pensava che zovsіm non fosse vero, da solo EOM senza modelli matematici di tranquillo chi іnshih protsesіv nichogo robiti і su zagalnu kom'yuterizatsіyu può solo sognare.

A conferma di quanto detto sopra, cercheremo di fondare la necessità di modellazione, compresi i progressi matematici, rozkriёmo yogo nelle persone conosciute e trasformate del mondo del mondo, apparentemente іsnuyuchi nedolіki e pіdemo ... per imitare la modellazione, tobto. modellazione con EOM vikoristannyam. Ale, va tutto male.

Attendiamo con impazienza la domanda: qual è il modello?

Il modello è l'idea materiale delle rappresentazioni dell'oggetto, che sostituisce l'originale nel processo di riconoscimento (sviluppo), prendendo i fattori importanti per il dato tipo di autorità.

Un buon modello è stato reso disponibile per il follow-up: oggetto reale inferiore. Ad esempio, esperimenti inammissibili con l'economia del paese con un metodo della conoscenza, qui non si può fare a meno di un modello.

Riassumendo quanto detto, puoi porre domande sull'alimentatore: perché hai bisogno di modelli? In modo da

comprendere, come un oggetto potente (struttura yogo, autorità, leggi di sviluppo, modalità reciproca con la luce necessaria).
imparare a capire l'oggetto (processo) e scegliere le migliori strategie
prevedere le conseguenze dell'oggetto.

Cosa c'è di positivo in qualsiasi modello? Vaughn ti consente di acquisire nuove conoscenze sull'oggetto, ma, sfortunatamente, non è noto all'altro mondo.

Modelloformulato dai miei matematici usando vari metodi matematici è chiamato modello matematico.

Vihіdnym item її pobudovi є deyak zavdannya, ad esempio, ekonomіchna. Ottimizzazioni ampiamente ampliate sia descrittive che matematiche che caratterizzano le differenze processi economici quel fenomeno, ad esempio:

risorse ampliate
rozkrіy razionale
trasporto
consolidamento aziendale
mezheve pianificazione.

Come dovrebbe funzionare il modello matematico?

In primo luogo, viene formulato il meta che soggetto.
In secondo luogo, si vedono le indicazioni più importanti, le più importanti.
In terzo luogo, vengono descritte verbalmente le interrelazioni tra gli elementi del modello.
Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
І condurre uno studio del modello matematico e l'analisi della soluzione finale.

L'algoritmo Vikoristovuyuchi tsey può essere virishiti se-yaku problema di ottimizzazione, okrema e criteri ricchi, tobto. quello in cui non c'è solo uno, ma uno spratto di gol, zocrema super chiaro.

Facciamo un esempio. La teoria del servizio di massa: il problema dell'istituzione del nero. È necessario introdurre due fattori: una visita al mattino degli annessi e una visita alla casa per cambiare. Indurre una descrizione formale del modello per effettuare indagini, analisi ausiliarie e metodi di calcolo. Se il modello è buono, se il modello è buono, se il modello è buono, se il modello è cattivo, lo migliorerà e lo sostituirà. Il criterio di adeguatezza è la pratica.

OPITIMISINI MODOLAI, a quel numero di bagatocriterILNI, maggio SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) per aver raggiunto il diritto al nome dei sistemi di giacimento, non andare sul virisennya, Skilki sul pre-processo cosa stanno ottenendo. E qui siamo bloccati con le difficoltà di attuazione del colossale piano. Il fetore pogogayut all'offensiva:

sistema pieghevole
il sistema reale sta soccombendo all'afflusso di fattori espansivi, l'apparenza del loro percorso analitico di impossibilità
Possibilità di stabilire l'originale con il modello è solo sulla pannocchia che dopo il ritardo dell'apparato matematico, tk. i risultati intermedi possono essere analoghi ai sistemi reali.

Al collegamento con le difficoltà scavalcate, che incolpano lo shodo sistemi di piegatura, La pratica del vimagala è un metodo più flessibile, ed è apparso - modellazione di imitazione "Modellazione di simulazione".

Suono sotto il modello di simulazione per comprendere il complesso dei programmi per l'EOM, che descrive il funzionamento di quattro blocchi di sistemi e le regole per interfacciarsi tra loro. Superare la necessità di effettuare esperimenti con un sistema di simulazione (su EOM) e di effettuare analisi statistiche dei risultati ottenuti. Per finire con un calcio più ampio di modelli di imitazione vikoristannya є virishennya compiti di servizio di massa con il metodo MONTE CARLO.

In questo rango, il robot con un sistema di simulazione è un esperimento, stiamo lavorando sull'EOM. Perché hanno prevale?

-Grande vicinanza al sistema reale, minore nei modelli matematici;

- Il principio del blocco dà la possibilità di verificare il blocco della pelle prima che venga incluso nel sistema;

– La varietà dei maggesi di natura ripiegata, non descritti da semplici espressioni matematiche.

I vantaggi modificati indicano carenze

- Incoraggiare il modello di imitazione ad essere più, più importante e più costoso;

- Per lavorare con un sistema di simulazione è necessaria una presenza valida per la classe EOM;

- vzaєmodіya koristuvacha e il modello di imitazione (interfaccia) non possono essere piegati, maneggevoli e gentili;

- Pobudova іmіtatsіynoї modello vіmagає bolsh vyvchennya real protsesu, nizhne matematica simulivannya.

Domanda: cosa può fare il modello di simulazione per sostituire i metodi di ottimizzazione? Ciao, ale aggiungi manualmente їх. Il modello di simulazione è un programma che implementa un semplice algoritmo, per l'ottimizzazione del controllo, il compito di ottimizzazione viene violato in precedenza.

Otzhe, nі EOM, nі modello matematico, nі algoritmo su її doslіdzhennya poroso scho improvvisato vyrishiti per completare l'attività senza intoppi. Ma subito il fetore rivela il potere che ti permette di sapere navkolishniy svit calunniarlo per la punizione delle persone.

1.2 Classificazione dei modelli

1.2.1
Classificazione con il miglioramento del fattore di frequenza nel campo di victoria (Makarova N.A.)

Modello statico - tse yak visualizzazione bi-simultanea delle informazioni dall'oggetto (il risultato di un arrotondamento)
Dinamico modello-consente Si prega di cambiare l'oggetto entro un'ora (Carta in clinica)
È possibile classificare i modelli in ordine a ciò che i galuzi sanno puzza di mentire(biologico, storico, ecologico)
Accendi la pannocchia

1.2.2 Classificazione nella galleria di victoria (Makarova N.A.)

Iniziale- sulla faccia di esso assistenti, formatori , su Buchayuchi programmi
Dovіdchenі cambio di modello copia (auto in galleria del vento)
Scientifico e tecnico sincrofasotrone, supporto per il controllo di apparecchiature elettroniche
Igrovi- economico, sport, giochi d'affari
Imitazione- non basta imitare la realtà, ma imitarla (i volti vengono testati sui topi, gli esperimenti vengono eseguiti solo nelle scuole. Un tale metodo di modellazione è chiamato processo e perdono
Accendi la pannocchia

1.2.3 Classificazione secondo il metodo di manifestazione Makarov N.A.)

Materiale Modelli- altrimenti possono essere chiamati oggetti. Il fetore assume la forza geometrica e fisica dell'originale ed è sicuro di essere davvero ispirato.
Informativo modelli-non possibile rimanere bloccato chi pobachiti. Il fetore sarà meno con le informazioni .Informazione un modello della raccolta di informazioni, che caratterizza il potere e lo stato dell'oggetto, processo, fenomeno, nonché l'interrelazione con il mondo esterno.
Modello verbale - modello informativo della forma premurosa e romantica.
Znakova informazioni sul modello il modello è contrassegnato da segni ,T.. zasobi be-like si trasferisce formalmente.
Modello di computer - m abbigliamento, implementato dall'ambiente software.

1.2.4 Classificazione dei modelli, indotta dal libro "Land of Informatics" (Gein A.G.))

"...l'asse è semplice a prima vista del compito: quante ore ci vorranno per capovolgere il deserto del Karakumi?" Vidpovid, capito sdraiarsi sulla via del trasferimento. Yakscho aumento di prezzo per cammelli, poi un termine è necessario, il secondo è come guidare un'auto, il terzo è come volare in aereo. E il più importante: per la pianificazione, il costo di diversi modelli è più costoso. Per la prima volta il modello necessario si trova nelle memorie di famosi disertori del passato: anche qui non si può fare a meno di informazioni sull'oasi e sui punti cammello. Dall'altro, ci sono informazioni indispensabili che possono essere trovate nell'atlante dei percorsi automobilistici. Per il terzo, puoi velocizzare il layout dei voli.
Sono allo studio tre modelli: memorie, un atlante e un layout e la natura della presentazione delle informazioni. Per la prima persona, il modello è rappresentato da una descrizione verbale delle informazioni (modello descrittivo), dall'altro, come la fotografia bi dalla natura (Modello naturale), per il terzo - con un tavolo, cosa vendicare la designazione mentale: l'ora del giorno e l'ora, il giorno della settimana, il prezzo del biglietto (Questo è il nome del modello iconico) Vtіm tsey podіl duzhe mentalmente nelle memorie, mappe e schemi (elementi del modello in scala reale) possono essere utilizzati, sulle mappe є segni mentali (elementi del modello dei segni), nel layout la decodifica dei segni mentali ( elementi del modello descrittivo) possono essere introdotti. Quindi questa classificazione dei modelli... secondo noi è improduttiva"
A mio avviso, questo frammento mostra le descrizioni epiche per tutti i libri di Gein (linguaggio chudova e lo stile di scrittura) e, come uno stile di scrittura bi, abbreviato (Tutti pensano che l'asse sia tale. Sono abbastanza felice con te, ma se sono sorpreso, allora ...). In tali libri è difficile conoscere l'esatto sistema di nomina (non c'è trasferimento da parte dell'autore). Presso l'assistente di redazione N.A. Makarova mostra un altro pidkhid, progettato per capire chiaramente cosa si vede e cosa è statico.

1.2.5 La classificazione dei modelli è stata fornita dall'aiuto di A.I.Bochkin

Modi per classificare i ricchi soprannaturali .Ridotto meno deyakі, più vіdomі pіdstavi ta segni: discrezioneі continuità, matrice quelli scalari, statici e dinamici, analitici e informativi, soggettivi e figurativi-segni, in scala e non...
Pelle del distintivo dai una canzone conoscenza del potere e dei modelli e delle realtà che vengono modellate. Il marchio può essere un suggerimento sul metodo della modellazione futura.
La discrezione ininterrotta discrezione - segno caratteristico i modelli informatici .Andare il computer può essere alla fine, se vuoi anche il maggior numero di stazioni. Per questo motivo l'oggetto è ininterrotto (ora), per il modello wine è modificato da stringhe. Può per favore ininterrotta segno di modelli di tipo non informatico.
Vipadkovist che determinazione . insignificanza, vipadkovista L'avvio di un nuovo algoritmo può essere ripetuto e fornire i risultati stessi. Ale per іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv sensori vikoristovuyu numeri psevdovypadkovyh. L'introduzione delle pendenze nella determinazione del compito è portare a modelli stretti e circolari (Calcolo dell'area con il metodo delle pendenze).
Matrice - scalare. Disponibilità dei parametri matrice modelli di cui parlare її maggiore piegatura e, forse, la precisione è uguale scalare. Ad esempio, se non vedi tutti i gruppi di età nelle terre popolate, guardando questo cambiamento nel suo insieme, togli il modello scalare (ad esempio il modello di Malthus), se lo vedi - la matrice (stato) . Il modello a matrice stesso ha permesso di spiegare la cogenerazione della nazione dopo la guerra.
Dinamica statica. I valori della potenza del modello sono determinati dalla potenza dell'oggetto reale. Non c'è libertà di scelta qui. Solo statico il modello può buti croc up dinamico, quale parte dei modelli modificati può essere presa invariabilmente. Ad esempio, il satellite sta collassando vicino alla Terra e la Luna si sta riversando su di essa. Come rendere la Luna infrangibile per un'ora di rotazione del satellite, prenderò un modello semplice.
Modelli analitici. Descrizione dei processi analiticamente, formule e uguali. Ale, quando ci prova, induce il grafico a essere più conveniente per la madre della tabella, il valore della funzione e gli argomenti.
Modelli d'imitazione. Imitazione i modelli sono apparsi molto tempo fa davanti a copie su larga scala di navi, i ponti sono apparsi molto tempo fa, ma al collegamento con i computer vengono osservati non molto tempo fa. Sapere come pov'yazanі gli elementi del modello sono analitici e logici, è più semplice comprendere il sistema di deyaky spіvvіdnoshenі in vіvnyan e il sistema reale vіdobraziti sull'enigma del computer, con il miglioramento dei collegamenti tra gli elementi della memoria.
Modelli informativi. Informativo i modelli sono accettati come matematici, più precisamente algoritmici. Qui è importante comprendere i dati/gli algoritmi. Se ci sono più dati, altrimenti sono importanti, magari un modello informativo, altrimenti - matematico.
Modelli soggetto. Il modello per noi davanti al bambino è un giocattolo.
Modelli di segni figurativi. Tse persh per tutto il modello nella mente di una persona: figurativo, come se sopravvalutasse le immagini grafiche, quella iconico ancora più parole o (i) numeri. I modelli con segni figurativi saranno sul computer.
modelli in scala. Prima su larga scala modelli fino a modelli figurativi che ripetono la forma dell'oggetto (mappa).

EOM non è velato nelle nostre vite, e praticamente non esiste una tale galleria di attività umana, de not zastosovuvaetsya b EOM. EOM è ampiamente vittoriosa allo stesso tempo nel processo di creazione e follow-up di nuove macchine, nuovi processi tecnologici e ricerca di opzioni ottimali; all'ora della cerimonia dei compiti economici, all'ora della cerimonia della cerimonia di pianificazione e gestione della produzione dei vari eguali. La creazione di grandi oggetti nella tecnologia missilistica, nell'aviazione, nella costruzione navale e nella progettazione di canottaggio, ponti e altro. vzagali è impossibile senza zastosuvannya EOM.

Per la selezione della EOM per l'esecuzione dei compiti applicati, il primo per tutti i compiti applicati può essere "trasferito" al formale linguaggio matematico, poi. per un oggetto reale, il processo del sistema può essere ispirato da un modello matematico.

La parola "Modello" ricorda il latino modus (copia, immagine, contorno). La modellazione è la sostituzione dell'oggetto A corrente con un altro oggetto B. L'oggetto A, che viene sostituito, è chiamato l'originale o l'oggetto della modellazione e la sostituzione di B è il modello. In altre parole, il modello è l'oggetto sostitutivo dell'oggetto originario, che assicura il trasferimento di determinati poteri all'originale.

Il metodo di modellazione è otrimannya, elaborazione, presentazione di quel vikoristannya informatsiї sugli oggetti, yakі vzaєmodіyut tra di loro che zvonіshnіshnіm sredovischem; e il modello qui si pone come riconoscimento delle caratteristiche e delle regolarità del comportamento dell'oggetto.

Modellazione matematica - tse zasіb vyvchennya oggetto reale, processo chi system way їх sostituisce il modello matematico, zruchnіshoyu per il follow-up sperimentale per EOM aggiuntivo.

Modellazione matematica - il processo di induzione e sviluppo di modelli matematici di processi e fenomeni reali. Tutte le scienze naturali e le branche della scienza quell'apparato matematico vittorioso, infatti, sono impegnate nella modellazione matematica: sostituiscono l'oggetto reale del modello yoga e poi si continua il resto. Come se in tempi di modellizzazione, un modello matematico non descrivesse un fenomeno in costante sviluppo, e il cibo sulla stabilità di togliere un tale rango di risultati è ancora più significativo. Un modello matematico è l'unico modo per descrivere la realtà per l'aiuto della comprensione matematica.

Il modello matematico riflette l'essenza dell'oggetto e il processo del mio lavoro e altri problemi matematici. Vlasne, la stessa matematica del gozzo è dovuta alle sue stesse ragioni per il fatto che dovrebbe essere immaginato, tobto. modellare, la mia specifica regolarità del mondo attuale.

In modellazione matematica Lo sviluppo dell'oggetto si basa su un modello supplementare, formulato dalla mia matematica con l'aiuto di altri metodi matematici tranquilli.

Il percorso della modellazione matematica ai nostri giorni è più ricco per tutte le stagioni, più basso della modellazione a grandezza naturale. Il maestoso sviluppo della modellazione matematica ha dato origine all'EOM, sebbene il metodo stesso sia nato dall'oggi al domani dalla matematica mille anni fa.

La modellazione matematica, in quanto tale, non si basa sul supporto del computer. Un fahivet della pelle, che è professionalmente impegnato nella modellazione matematica, per fare tutto il possibile per un modello analitico di follow-up. Le soluzioni analitiche (che sono rappresentate da formule che riflettono i risultati ottenuti attraverso dati esterni) sembrano più semplici e informative di quelle numeriche. Possibilità di metodi analitici nello sviluppo di problemi matematici pieghevoli, tuttavia, metodi ancora più comuni e, di regola, qi sono riccamente pieghevoli per quelli numerici.

Modello matematico per l'approssimazione di oggetti reali, processi di sistemi, espressione in termini matematici e prendendo l'essenza dei disegni dall'originale. I modelli matematici in forma di calcolo, con ulteriori costruzioni logiche e matematiche, descrivono il potere principale dell'oggetto, il processo del sistema, i suoi parametri, le connessioni interne ed esterne.

Tutti i modelli possono essere suddivisi in due classi:

discorso,
ideale.

Puoi dividere i tuoi modelli vocali in:

natura,
fisico,
matematico.

I modelli ideali possono essere suddivisi in:

All'inizio,
segni,
matematico.

I modelli naturali del linguaggio sono oggetti, processi e sistemi reali, sui quali vibrano gli esperimenti della scienza, della tecnologia e delle virobnichie.

Discorso modelli fisici- tutti i mock-up, modelli che creano la potenza fisica degli originali (modelli cinematici, dinamici, idraulici, termici, elettrici, leggeri).

Matematica vocale - tutti i modelli analogici, strutturali, geometrici, grafici, digitali e cibernetici.

Modelli scientifici ideali - schemi circuitali, mappe, poltrone, grafici, grafici, analoghi, modelli strutturali e geometrici.

Modelli di segni ideali: tutti i simboli, l'alfabeto, la programmazione di film, l'ordine dei record, il record topologico, l'inquadratura dell'aspetto.

Modelli matematici ideali: modelli analitici, funzionali, di simulazione, combinati.

Alla guida della classificazione, i modelli esistenti potrebbero presentare un offuscamento deludente (ad esempio, analogico). Tutti i modelli, krіm naturali, puoi salire a una classe di modelli ovvi, tk. є un prodotto del pensiero astratto di un essere umano.

Elementi di teoria Gri

Alla fine della giornata, è una buona idea finire l'attività e la complessità dell'attività e la decisione necessaria per calcolarla aumentano notevolmente di dimensioni. Tuttavia, i problemi non sono di natura di principio e sono causati solo da un grande obbligo di rozrakhunkiv, che in un certo numero di casi può sembrare praticamente inimmaginabile. Un aspetto importante del metodo per chiedere una soluzione è lasciato per qualunque cosa preciso identico.

Illustrato sul calcio di gr. Damo è geometrico іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Le nostre tre strategie, rappresentate da tre punti sull'aereo ; persha giacciono sulla pannocchia di coordinate (Fig. 1). amico e terzo - sugli assi Ohі UO su vіdstanі 1 vіd pannocchia.

Gli assi I-I, II-II e III-III, perpendicolari al piano, sono disegnati per i punti. . Sull'asse I-I ci sono le vincite per le strategie, sugli assi II-II e III-III le vincite per le strategie. Strategia della pelle del nemico essere raffigurato come un'area piatta su cui puoi vedere assi I-I, II-II e III-III

con strategie diverse, quella strategia . Inducendo, in tale grado, la strategia dell'avversario, portiamo via la famiglia di appartamenti sopra il trikutnik (Fig. 2).

Per questa famiglia è anche possibile indurre il limite inferiore del vigrash, come abbiamo combattuto alla caduta, e conoscere al confine del cordone il punto N con la massima altezza sull'area . Altezza Tsya e sarà il prezzo di gr.

Le frequenze delle strategie nella strategia ottimale saranno indicate dalle coordinate (x, y) punti N, e se stesso:

Tuttavia, un tale impulso geometrico di svegliarsi per un cambiamento non è facile da realizzare e richiederà molto tempo e sforzi. In un temperamento selvaggio, può essere trasferito in una distesa pacifica e usarlo come se fosse nitidezza, anche se la terminologia geometrica in una serie di vibrazioni può sembrare banale. Con il miglioramento di Igor, è pratico utilizzare non analogie geometriche, ma metodi analitici rozrachunk, inoltre, con il miglioramento delle macchine di calcolo, dei metodi e delle singole appendici.

Tutti questi metodi, infatti, portano al completamento del compito attraverso gli ultimi campioni, ma l'ordinamento della sequenza dei campioni consente di indurre un algoritmo che porta al completamento nel modo più economico.

Qui menzioniamo brevemente uno dei metodi di Rozrakhan - sul cosiddetto metodo di "programmazione lineare".

Per questa signora, inizierò affermando il problema sul significato della soluzione al problema. Forza dana gra z t strategie di incisione MAі n strategie di incisione In e viene data la matrice del payoff

È necessario conoscere la soluzione di gr, in modo che i due ottimi cambi nella strategia di gravità A e B

de (i giorni dei numeri possono essere uguali a zero).

La nostra strategia ottimale S*Aè responsabile di garantire che noi vinciamo, nientemeno, per qualunque comportamento del nemico, e vinciamo, pari, con il suo comportamento ottimale (strategia S*B). Allo stesso modo, strategia S*Bè obbligato a garantire il programma del nemico, non maggiore, se il nostro comportamento è uguale e uguale al nostro comportamento ottimale (strategia S*A).

Rozmіr tsіni gri u razі us nevіdoma; rispetteremo il fatto che sia cara a deakom numero positivo. In questo modo non distruggiamo la sonnolenza del mondo; se bulo > 0, ovviamente, è sufficiente che tutti gli elementi della matrice siano non negativi. Cosa si può ottenere, sommando gli elementi per ottenere un grande valore positivo L; al di sotto del quale il prezzo gri aumenterà di L, ma la decisione non cambierà.

Fammi scegliere la tua strategia ottimale S&A. Questa è la nostra vincita media con la strategia di dominio dell'avversario:

La nostra strategia ottimale S*A Volodye tim vlativistyu, il comportamento scho be-yakіy del nemico garantirà la sicurezza di vincere non meno, più in basso; otzhe, se si tratta di s numeri possono essere inferiori. Prendiamo le menti basse:

(1)

Dividiamo l'irregolarità (1) in un valore positivo ed è significativo:

Todі umova (1) iscriviti con lo spettatore

(2)

de - Numeri invisibili. così yak le grandezze soddisfano la mente

Vogliamo aumentare le nostre garanzie per vincere il più possibile; Evidentemente, parte dell'uguaglianza (3) assume, di diritto, il valore minimo.

In questo ordine, il compito della soluzione znakhodzhennya gri è portato a un problema matematico offensivo: calcolare quantità sconosciute , cosa soddisfare le menti (2), quindi, schob їx sum

era minimo.

Suona l'ora del giorno del giorno, che, secondo i valori estremi (massimi e minimi), ha la funzione di differenziazione e equivale a zero. Ma un tale trucco per questo particolare tipo di mancanza di rispetto, per quella funzione Ф, come necessario gira al minimo, linearmente e її pokhіdnі per tutti gli argomenti fallo da solo, in modo che da nessuna parte non torni a zero. Successivamente, si raggiunge qui la funzione massima sull'intercampo del cambio di argomentazioni, che è determinata dall'incapacità degli argomenti a quella mente (2). Accettando il significato di valori estremi per un'ulteriore differenziazione, è inaccettabile e in stati d'animo tranquilli, se per l'altezza viene scelto il massimo del limite inferiore (o il minimo di quello superiore), vincerò, come mi. per esempio, hanno derubato la ciliegia di Igor. In effetti, il limite inferiore è piegato da linee rette e il massimo viene raggiunto non nel punto in cui è vicino allo zero (non esiste tale punto), ma nell'intervallo o nel punto della sezione trasversale delle rette.

Per l'attuazione di compiti simili, che vengono spesso utilizzati nella pratica, in matematica viene sviluppato un apparato speciale programmazione della linea.

Il gestore della programmazione di linea viene impostato in questo modo.

Sistema dato fiumi lineari:

(4)

È necessario conoscere i valori incogniti delle quantità che soddisfano le menti (4) e allo stesso tempo utilizzare almeno una data funzione lineare uniforme delle quantità (forma lineare):

È facile perekonatisya, scho posto più in alto del compito della teoria e є chiameremo il problema della programmazione lineare con

Dal primo sguardo, puoi scappare, scho mind (2) non equivale a menti (4), i frammenti sostituiscono i segni di equivalenza, sostituiscono i segni di nervosismo. Tuttavia, visti i segni di irregolarità, è facile perdersi, introducendo nuovi cambiamenti fittizi e invisibili e annotando la mente (2) alla vista:

(5)

Modulo F

Il dispositivo di programmazione lineare consente a un numero limitato di ultimi campioni di scegliere la dimensione , cosa soddisfare metteremo vimogs. Per maggiore chiarezza, dimostreremo l'installazione di questo dispositivo direttamente sui materiali di giochi specifici.

1 comprensione del modello matematico e della modellazione matematica. Fondamenti di modelli matematici. Preparazione a ODE o EDI in Matematica

Classificazione dei modelli

Classificazione formale dei modelli

Classificazione secondo il metodo di presentazione dell'oggetto

Modello fenomenologico

Vicinanza

Esperimento di Dumkov

Modelli corti e morbidi

Universalità dei modelli

Ritorno diretto della modellazione matematica

Sistemi informatici e modellazione

appendici mozziconi

modello Malthus

Sistema dirotta-vittima

div. anche

Appunti

Classificazione dei modelli

Classificazione formale dei modelli

Classificazione secondo il metodo di presentazione dell'oggetto

Cambiamenti e modelli formali

Classificazione Zmistovna dei modelli

Tipo 2: Modello fenomenologico (agiamo così, nibi yakby…)

Tipo 3: Vicinanza (rispettiamo il grande chi anche il più piccolo)

Tipo 8: Dimostrazione di abilità (smut - mostra la non superabilità interiore dell'abilità)

culo

Modelli corti e morbidi

Universalità dei modelli

Ritorno diretto della modellazione matematica

Sistemi informatici e modellazione

appendici mozziconi

modello Malthus

Sistema dirotta-vittima

Appunti

1.1.2 2. Fasi principali della modellazione matematica

1.1.3 3. Classificazione dei modelli

1.2 Classificazione dei modelli

1.2.1 Classificazione con il miglioramento del fattore di frequenza nel campo di victoria (Makarova N.A.)

1.2.2 Classificazione nella galleria di victoria (Makarova N.A.)

1.2.3 Classificazione secondo il metodo di manifestazione Makarov N.A.)

1.2.4 Classificazione dei modelli, indotta dal libro "Land of Informatics" (Gein A.G.))

1.2.5 La classificazione dei modelli è stata fornita dall'aiuto di A.I.Bochkin

1.2.1
Classificazione con il miglioramento del fattore di frequenza nel campo di victoria (Makarova N.A.)