Paraboloide infinito. Elipsoide. Iperboloidi. Paraboloidi. Raztashuvannya superficie libera in una ciotola

Esistono due tipi di paraboloidi: ellittici e iperbolici.

Paraboloide ellittico la superficie è chiamata, in quanto nell'attuale sistema di coordinate cartesiane rettangolari è assegnata uguale

Un paraboloide ellittico può sembrare un'inesauribile ciotola gonfia. In maє dvі reciprocamente perpendicolari al piano di simmetria. Krapka, con qualche panno di coordinate, è chiamata la sommità di un paraboloide ellittico; i numeri p e q sono chiamati i-parametri.

Un paraboloide iperbolico è chiamato superficie, poiché sta per uguale

Paraboloide iperbolico fare una forma a sella. In maє dvі reciprocamente perpendicolari al piano di simmetria. Krapka, con qualche panno di coordinate, è chiamato il vertice di un paraboloide iperbolico; numeri Rі q sono chiamati parametri yoga.

Giusto 8.4. Diamo un'occhiata alla mente paraboloide iperbolica

Sia necessario indurre una parte del paraboloide che si trova negli intervalli: XО[–3; 3], aО[–2; 2] con un ritaglio D=0,5 per entrambe le modifiche.

vikonannia. Sul retro della tua testa z. Al sedere

Immettere il valore della modifica X ai fornelli MA. Per chi nel mezzo A1 carattere di input X. Al centro A2 essere inserito prima del valore dell'argomento - lasciato tra l'intervallo (–3). Al centro A3- un altro significato dell'argomento - la sinistra tra l'intervallo più il prompt (–2,5). Potim, visto il blocco di mezzo A2:AZ, il completamento automatico prende tutti i valori dell'argomento (per il taglio in basso a destra, il blocco può essere esteso al centro A14).

Significato del cambiamento a mettere in fila 1 . Per chi nel mezzo IN 1 immettere prima del valore della modifica - a sinistra tra l'intervallo (-2). Al centro Z 1- altro valore della variazione - la sinistra tra l'intervallo più la sveglia (- 1,5). Potim, visto il blocco di mezzo B1:C1, il completamento automatico prende tutti i valori dell'argomento (per il taglio in basso a destra, il blocco può essere esteso a J1).

Immettere quindi il valore della modifica z. Per quale cursore tabulare deve essere posizionato nella tabella IN 2 e inserisci la formula - = $A2^2/18 -B$1^2/8, perché premere il tasto accedere. Al centro IN 2è 0. Ora è necessario copiare la funzione dalla stanza IN 2. Per questo completamento automatico (allungando a destra) copia la formula nell'intervallo B2:J2, dopo cosa (allungato) - y range Q2:J14.

Di conseguenza, nella gamma Q2:J14 appare la tabella dei punti del paraboloide iperbolico.

Per incoraggiare i diagrammi sulla barra degli strumenti Standardè necessario premere il pulsante Diagramma di Meister. Al dialogo vіknі, cosa è successo. Diagramma Meister (croc 1 di 4): tipo di diagramma indicare il tipo di schemi - in cima, e guardando - Superficie di drotov (distanza).(Diagramma in alto a destra vicino alla finestra di destra). Dopo quello che premiamo il pulsante Dalì alla finestra di dialogo.

Al dialogo vіknі, cosa è successo. Diagramma di Meister (croc 2 di 4): dzherelo danih I diagrammi devono selezionare la scheda Gamma darlo al campo Gamma dare al mouse un intervallo di dati Q2:J14.

Dali è necessario indicare nelle righe di pulizia, le righe di dati sono nascoste. Scegli l'orientamento degli assi Xі y. Sul calcio del maglione Fila dentro per l'assistenza dell'indicatore della misha, lo metteremo nella posizione dei monconi.

Selezioniamo la scheda Riga i nel campo Segni dell'asse X indicare la gamma di firme. Per il campo successivo, attiva il campo facendo clic con il nuovo mouse e inserisci l'intervallo di segnatura dell'asse X -A2: A14.

Immettere il valore della firma dell'asse y. Per chi sul campo di lavoro Riga prendiamo il primo record Riga 1 quello che ha attivato il campo di lavoro Sono io guida di misha, introduciamo il primo valore del cambiamento y: -2. Sudiamo in campo Riga raccogliendo un altro record Riga 2 io nel campo di lavoro Sono io immettere un altro valore della modifica y: -1.5. Ripeti in questo ordine fino al resto del record - Riga 9.

Quando vengono visualizzati i record richiesti, premere il pulsante Dalì.

Nella terza finestra è necessario inserire il titolo dei diagrammi ei nomi degli assi. Per cui è necessario selezionare la scheda Titoli, cliccandoci sopra con il mouse. Dopo quello che il campo di lavoro Denominati diagrammi inserisci il nome da tastiera: Paraboloide iperbolico. Quindi, allo stesso modo, entra nei campi di lavoro Tutti X (categorie),Tutto Y (righe di dati)і Peso Z (valore) nomi appropriati: x, yі z.

La forza del dotismo è stata portata in una parabola, che è ancora più importante, che da essa urla, che è mutata, che emerge dal fuoco di uno specchio parabolico curvo, che tale specchio, in cima a su cui l'avvolgimento della parabola emerge attorno al proprio asse, per specchiarsi parallelamente.

Il potere degli specchi parabolici zastosovuetsya con il potere dei proiettori, ai fari di qualsiasi macchina e ai telescopi a specchio. Allo stesso tempo, nel resto della caduta, torna indietro, cambia, per andare in cielo; se sono paralleli, vengono posti in parallelo al fuoco dello specchio del telescopio, e quindi se lo si cambia, per andare nei diversi punti del luminare, riccamente disuguali, allora il fetore sarà centrato al fuoco in punti diversi , in modo che l'immagine del luminare appaia a fuoco, tanto maggiore è la parabola del punto focale. Questa immagine è già al microscopio (oculare del telescopio). Apparentemente rigorosamente, solo cambiamento, rigorosamente parallelo all'asse dello specchio, salire in un punto (al fuoco), parallelo al cambiamento, dove andare, sotto la punta all'asse dello specchio, salire più o meno in uno punto, inoltre, più lontano dalla messa a fuoco, l'immagine più aperta. L'arredamento Yogo circonda il "campo dell'alba del telescopio".

Lascia che la superficie interna dello yoga - la superficie dello specchio parabolico sia sospesa in un raggio di luce che cambia parallelamente all'asse del sistema operativo. Deve cambiare, parallelamente all'asse dell'UO, dopo il cambio per capovolgersi in un punto dell'asse dell'UO (focus F). Il potere dei telescopi parabolici è stato fondato su questo potere. I cambiamenti da stelle lontane ci giungono alla vista di un raggio parallelo. Avendo preparato un telescopio parabolico e posizionando una lastra fotografica al fuoco di Yogo, potremmo essere in grado di potenziare il segnale luminoso che proviene dal cielo.

Questo principio sta alla base dell'antenna parabolica, che permette la potenza dei segnali radio. Se metti una luce nel fuoco dello specchio parabolico, allora se vedi la superficie dello specchio, lo scambio, che va nella direzione dello specchio, non sale, ma sale dal fascio stretto parallelo all'asse di lo specchio. Questo fatto dovrebbe essere noto quando si preparano proiettori e luci, vari proiettori, i cui specchi sono realizzati sotto forma di paraboloidi.

Assegnati alla maggiore potenza ottica di uno specchio parabolico, vengono costruiti i telescopi a specchio, vari impianti di riscaldamento assonnato e proiettori. Avendo posto al fuoco dello specchio parabolico un punto di luce più nitido, togliamo il flusso netto dei cambiamenti paralleli all'asse dello specchio.

Quando si avvolge una parabola, emerge una figura attorno all'asse, che è chiamata paraboloide. Se la superficie interna del paraboloide è speculare e dirige un raggio di cambiamenti parallelamente all'asse di simmetria della parabola, il cambiamento verrà preso in un punto, come viene chiamato fuoco. Alla stessa ora, come se la luce dovesse essere messa a fuoco, allora i cambiamenti nella superficie speculare del paraboloide appaiono paralleli e non salgono.

La prima potenza permette di prendere una temperatura elevata al fuoco del paraboloide. Leggenda di Zgidno z, tsyu vlastivista vikoristovuvav antichi insegnamenti greci di Archimede (287-212 pp. aC). Durante la difesa di Siracusa alla guerra contro i romani, avendo incitato un sistema di specchi parabolici, permise di concentrare gli scambi sony sulle navi dei romani. Di conseguenza, la temperatura ai fuochi degli specchi parabolici mostrava un pavimento alto, che sulle navi prendeva fuoco e il fetore bruciava.

Un'altra potenza vince, ad esempio, con la predisposizione di proiettori e fari delle auto.

Iperbole

4. L'appuntamento dell'iperbole ci offre un modo semplice per ottenere її senza interruzioni: prendi due fili, la cui differenza tra le lunghezze è più costosa 2a e attacca un'estremità di ciascun filo al punto F "e F. Come tagliare con la mano, altri due fili si stanno muovendo olіvtsya, dbayuchi su quelli che i fili sono stati premuti sulla carta, tirati stretti e bloccati, pochinayuchi in vіstrі, scho to chair, fino al mese di z'єdnannya kintsіv, quindi in_strya tessere una parte di uno dei tacchi di iperbole (ci sono più, meno fili) .).

Cambiando i ruoli dei punti F" ed F, togliamo parte dell'altro collo.

Per esempio, sull'argomento "Curve del 2° ordine" puoi guardare la seguente attività:

Gestore. Due stazioni ferroviarie A e B si trovano sulla stessa stazione, una in una. Puoi consegnare il punto M vantaggio dalla stazione A sia con il trasporto su strada diretto (il primo percorso), sia con zaliznitsi alla stazione, ma in macchina (in altro modo). La tariffa ferroviaria (il prezzo del trasporto di 1 tonnellata per 1 km) diventa m rubli, la tariffa per il trasporto automobilistico - n rubli, n> m, la tariffa per la distribuzione di vanità - k rubli. Designa la regione al vlivu della stazione ferroviaria, tobto, quella regione, è più economico offrire un vantaggio dalla stazione allo yak. designare un punto geometricamente posto, per il quale un altro modo è il più ovvio per il primo.

Soluzione. Significativamente AM = r, BM = r, la stessa varianza di consegna (trasporto e consegna-distribuzione) per il costo AM è nr + k e la varianza di consegna per costo ABM è ms + 2k + ng. Allora i punti M, che determinano la differenza tra le variabilità dell'uguale, soddisfano l'uguale nr + k = ms+2k+ng , chi

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, la linea che delimita la regione è una delle principali aree dell'iperbole | r - r | = cost. Per tutti i punti del piano, che giacciono da un lato con il punto A, nella direzione dell'iperbole, il primo percorso più visibile, e per i punti che giacciono lungo il lato successivo, - l'altro, a questo la linea dell'iperbole è chiamata regione della stazione.

Opzione per compiti.

Due stazioni ferroviarie A e B si trovano sulla stessa stazione ferroviaria, una in una. Al punto M, il vantaggio può essere consegnato dalla stazione A sia con trasporto diretto, sia in aereo fino alla stazione, o in auto (Fig. 49). Allo stesso tempo, la tariffa ferroviaria (il prezzo del trasporto di 1 tonnellata per 1 km) diventa m rubli, il costo del noleggio costa k rubli (per 1 tonnellata) e la tariffa per il trasporto automobilistico è n rubli (n > m) . Significativamente, questo è il nome della zona di iniezione della stazione ferroviaria B, perché quella zona, nello yak, è più economica per offrire un vantaggio dal percorso A zmіshanim: dalla ferrovia e poi dalla strada.

Soluzione. Variante di consegna 1 t vantaggio che il costo AM diventi r n, de r = AM, e per il costo AOM è più costoso 1m + k + r n. Dobbiamo superare l'irregolarità sottostante r n 1m+ k+ r n і per determinare come suddividere i punti sul piano (x, y), a cui è più economico offrire vantaggio sia nel primo che nell'altro modo.

Conosciamo le linee uguali che stabiliscono un cordone tra queste due zone, cioè un punto geometricamente spaziale, per tali offese i percorsi sono “ugualmente visibili”:

r n = 1 m+ k+ r n

З цієї mind otrimuєmo r - r = = const.

La stessa linea divideva l'iperbole. Per tutti i punti esterni di iperbole, il percorso più evidente è il primo, e per quelli interni è un altro. Pertanto, l'iperbole etichetta la zona di afflusso della stazione B. Un'altra iperbole etichetta la zona di afflusso della stazione A (il passo viene erogato dalla stazione B). Conosciamo i parametri della nostra iperbole. Її great vsіs 2a = , e tra fuochi (come stazioni A e B) a volte 2с = l.

In un tale grado, la capacità della mente di pensare al compito, che è considerato a< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuє comprensione geometrica astratta dell'iperbole z trasporto e zavdannyam economico.

Il luogo geometrico di Shukane è un punto, un punto impersonale, che giace nel mezzo dell'iperbole destra, per vendicare il punto.

6. A conoscenza" Silgospmashin importanti caratteristiche operative di un trattore che lavora sulla bilancia, che ne mostrano la stabilità, є kut malattia tardiva e rollio laterale.

Diamo un'occhiata al trattore a ruote per semplicità. In cima, trattore de pratsyuє (prinaimnі, її per falciare una piccola parte), vvazhatimutsya flat (flat ruhu). L'altezza successiva del trattore è chiamata proiezione della linea retta, che è la parte posteriore della metà degli assi anteriore e posteriore, sul piano del pavimento. Un kut di un rotolo trasversale è chiamato kut, con un piano orizzontale di una linea retta, perpendicolare all'asse successivo e giacente nel piano del pavimento.

Quando si studia nel corso di matematica con gli argomenti "Dritto e piatto nello spazio aperto", si considera il compito:

a) Conoscere il taglio della malattia del trattore in ritardo, che sta crollando con un'abilità, in modo che possa portare a una nuova abilità e un taglio per rafforzare la traiettoria del trattore in direzione del rettilineo successivo.

b) Il taglio limite del rollio trasversale del trattore è il taglio più ampio consentito della falce, attraverso il quale il trattore può sostare senza lanciare. I parametri Yaki del trattore sono sufficienti per conoscere la designazione del confine kut del nahilu trasversale; come sapere
kut?

7. La presenza di vincitori in linea retta si trova nella tecnologia di tutti i giorni. Volodymyr Grigorovich Shukhov (1853-1939), un ingegnere russo, fu il fondatore del pratico zastosuvannya tsgogo є vіdomiy rosіyskiy іnzhenier. V. G. Shukhov ha progettato la costruzione di ceppi, ganci e supporti, piegati da travi metalliche, che sono disposti lungo un rettilineo avvolgimento di iperboli one-shot. L'elevata qualità di tali costruzioni ha una maggiore leggerezza, una bassa versatilità di preparazione e diradamento ne garantiscono un'ampia estensione nella routine quotidiana.

8. LEGALIZZARE IL GREZZO DELLA VILLA SOLIDO FINO

Per un corpo libero si può vedere tutto, ma ciò non significa ancora che la mano di un corpo libero sia senza mani, non soggetta a nessuna legge; navpak, il movimento in avanti di un corpo solido è indipendente dalla forma yogo ovnishnoi per essere confuso dalla legge sul centro della massa e portare al movimento di un punto, e quello obertale è il cosiddetto asse di inerzia della testa , ma ellissoide di inerzia. Quindi, la mazza, lanciata nello spazio aperto, o il grano, che vola fuori smistamento, ecc., crolla progressivamente, come un punto (il centro della massa), e subito si avvolge attorno al centro della massa. Zagalom con forwardal russo, che sia fermo, il corpo è indipendente dalla sua forma, oppure l'auto pieghevole può essere sostituita con un punto (il centro della massa) e con l'overt, con un elіpsoїdom іnertsії. , raggi-vettori di tale uguale - de / - momento di inerzia del corpo di qualsiasi asse che passa per il centro dell'ellissoide.

Poiché il momento di inerzia del corpo al di sotto dell'ora dell'avvolgimento può cambiare, cambierà anche la velocità dell'avvolgimento. Ad esempio, dopo un'ora di taglio di capelli sopra la testa, gli acrobati si schiacciano nel petto, attraverso il quale cambia il momento di inerzia del corpo e aumenta la velocità dell'involucro, necessaria per il successo del taglio di capelli. Proprio così, dopo aver leccato, le persone spostano le mani ai lati, attraverso il quale aumenta il momento di inerzia e cambia il vortice dell'involucro. Quindi il vero cambiamento è il momento di inerzia del rastrello zhneї dell'asse verticale dell'ora e il giro dell'asse orizzontale.

Elipsoide- Sulla superficie in uno spazio banale, deformato dalla deformazione della sfera, sono presenti tre assi tra loro perpendicolari. L'allineamento canonico dell'ellissoide in coordinate cartesiane, che evita gli assi di deformazione dell'ellissoide: .

I valori a, b, c sono chiamati ellissoidi pivos. Il corpo è anche chiamato elіpsoid, circondato dalla superficie di un elіpsoid. Elіpsoїd є una delle possibili forme sopra un altro ordine.

Poiché una coppia di perni può avere la stessa lunghezza, l'ellisse può essere rimossa dagli involucri dell'ellisse per circa uno degli assi yogo. Tale ellissoide è chiamato involucro ellissoide o sferoide.

L'elissoide è una sfera più precisa, più bassa, che riflette la superficie idealizzata della Terra.

Volume dell'ellissoide:.

Superficie dell'involucro elіpsoida:

Iperboloide- la vista della superficie di un ordine diverso in uno spazio trivimondano, che è specificato in coordinate cartesiane uguali - (iperboloide a spaziatura singola), dove aeb sono linee reali, e c - è chiara; abo - (iperboloide a doppia diffusione), de a e b - vyavn_ pіvosі e c - diysna pіvvіs.

Se a = b, allora tale superficie è chiamata avvolgimento iperbolico. Un involucro iperboloide vuoto può essere rimosso dagli involucri iperbolici sull'asse її ovvio, un involucro a doppio vuoto - sull'asse її ovvio. Un iperboloide a due vie che avvolge un punto dello spazio geometrico P, un modulo di differenza tra un massimo di due punti A e B dati è costante: | AP-BP | = cost. In questo caso, A e B sono chiamati fuochi dell'iperboloide.

Iperboloide a una porta є doppia superficie lineare; come se fosse un involucro iperboloide, allora il vino può essere tolto dagli involucri direttamente dall'altro lato della linea che lo attraversa.

Paraboloideè un tipo di superficie di ordine diverso. Un paraboloide può essere caratterizzato come una superficie non chiusa, non centrale di un ordine diverso (che non ha un centro di simmetria).

Uguaglianza canonica paraboloide in coordinate cartesiane:

· se aeb hanno lo stesso segno, il paraboloide si dice ellittico.

alias a e b segno diverso, Parabolico è chiamato iperbolico.

· Se uno dei coefficienti è uguale a zero, il paraboloide è detto cilindro parabolico.

ü - paraboloide elіptichny, de aeb dello stesso segno. La superficie è descritta da una famiglia di parabole parallele con aghi, dritte su per la collina, le cui sommità descrivono una parabola, con aghi, anch'esse dritte su per la collina. Come a = b, allora un paraboloide ellittico è un avvolgimento superficiale attorno all'asse verticale della parabola, che passa attraverso la parte superiore di questa parabola.

ü è un paraboloide iperbolico.

Sulla superficie del 2° ordine c'è anche un paraboloide iperbolico. La superficie di Tsya può essere rimossa dall'algoritmo zastosuvannym vikoristovu che avvolge tale linea come un asse non distruttivo.

Per ispirare un paraboloide iperbolico, esiste un modello speciale. Questo modello include due parabole, che sono disposte su due piani reciprocamente perpendicolari.

Lascia che la parabola I roztashovuєtsya nell'appartamento che è indisciplinato. Parabola II zdіysnuє movimento pieghevole:

▫ її posizione sputata zbіgaєtsya dall'appartamento
, inoltre, il vertice della parabola zbіgaєtsya con la pannocchia di coordinate: =(0,0,0);

▫ parabola a distanza trasferimento parallelo, inoltre, її vertice
traiettoria zdіysnyuє, scho zbіgaєtsya con parabola I;

▫ Si vedono due diverse posizioni della parabola II: una è i perni della parabola in salita, l'altra è i perni in basso.

Scriviamo l'allineamento: per la prima parabola I:
- Postiino; per un'altra parabola II:
- Posizione di Pochatkove, rіvnyannya Rukh:
Non importa bachichi, qual è il punto
può coordinare:
. Oscilki deve rappresentare la legge del punto
: se il punto è posare la parabola I, allora è necessario vincere costantemente la linea: =
і
.

Dalle caratteristiche geometriche del modello, è facile bachiti, che il ruhoma sia una parabola Nota superficie di deaku. In tale tempo si può vedere la superficie, che è descritta dalla parabola II:

neanche→
. (1)

modulo
. Ci sono due possibilità:

uno). Segni di quantità pі q evitare: le parabole I e II sono piegate su un lato del piano OSSI. Accettabile: p = un 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ paraboloide ellittico . (2)

2). Segni di quantità pі q diverso: le parabole I e II sono disposte lungo i diversi lati del piano OSSI. Avanti p = un 2 і q = - b 2 . Ora è necessario equalizzare la superficie:

→paraboloide iperbolico . (3)

Rivelare la forma geometrica della superficie, come se fosse uguale a (3) non importa, così da intuire il modello cinematico dell'interazione di due parabole, che toglierebbe il destino della Russia.

La parabola I si mostra mentalmente sul piccolo di colore rosso. Attraverso quelli che la forma della superficie si allunga in modo sorprendente sulla sella della cavalleria, vengono spesso chiamati i sobborghi di qiu. sella .

In fisiologia, con l'aumento della stabilità dei processi, introdurre tipi di uguaglianze: stіyke - un buco, sporgente, nestyke - una superficie sporgente in salita e promіzhne - una sella. La gelosia di terzo tipo può essere ricondotta anche al tipo di gelosia instabile, inoltre solo sulla linea rossa (parabola I) può essere gelosia.

§ 4. Superfici cilindriche.

Osservando la superficie dell'involucro, hanno identificato la superficie cilindrica più semplice: il cilindro dell'involucro, che è un cilindro circolare.

Nella geometria elementare, il cilindro degli appuntamenti è analogo agli appuntamenti principali di un prisma. È più pieghevole per mungerlo:

▫ fammi avere un bagatokutnik piatto vicino allo spazio
- Significativamente yak , e con esso un bagatokutnik
- Significativamente yak
;

▫ zastosovuєmo al bagatokutnik
muoviti parallelamente: punti
muoversi lungo traiettorie parallele alla retta data ;

▫ Yakscho
, poi yoga piatto
parallela al piano ;

▫ la superficie del prisma si chiama: ,
– immaginare prismi e parallelogrammi
,
,... – superficie bichna prisma.

In accelerare fino alla designazione elementare del prisma allo scopo di ispirare una designazione zagalny più ampia del prisma e її superficiale, ma di per sé è diversa:

▫ non circondato da un prisma - tutto il corpo ricco di sfaccettature, circondato da costole ,,... che si appiattisce tra le costole;

▫ il prisma è circondato da un corpo ricco di sfaccettature, circondato da nervature ,,... e parallelogrammi
,
,...; bіchna superficie del prisma zієї - la raccolta di parallelogrammi
,
,...; le basi del prisma: il sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Fammi avere un prisma illimitato: ,,... Muoviamo il prisma con un'area ampia . Spostiamo il prisma con un'altra area
. Alla peretina togliamo il bagatokutnik
. Sul pendio bruciato, è importante che l'appartamento
non parallela al piano . Tse significa che il prisma non è ispirato da trasferimenti paralleli del bagatokutnik .

I prismi proponati includono non solo quelli dritti, ma devono essere troncati.

Nella geometria analitica, la superficie cilindrica del rivestimento rozumitely è contrassegnata, che il cilindro non circoscritto include un prisma non circoscritto come una goccia di ozono: non devi lasciarlo andare, che il bagatokutnik può essere sostituito con una lunga linea, non ob'yazkovo chiuso - direttamente cilindro. dritto nome soddisfare cilindro.

Da quanto detto è chiaro: per la designazione di una superficie cilindrica è necessario impostare una retta e una retta.

Le superfici cilindriche sono costruite sulla base di curve piane del 2° ordine, servizi diretto per placare .

Nella fase di pannocchia, la bombatura di superfici cilindriche è accettabile per ridurre l'indennità:

▫ Non lasciare che la superficie cilindrica sia dritta e roztashovuetsya in uno dei piani di coordinate;

▫ direttamente soddisfacente zbіgaєtsya z one z assi di coordinate, che è perpendicolare al piano, in cui è assegnato direttamente.

Accettare lo scambio non porta alla perdita della sonnolenza, i frammenti vengono privati ​​della possibilità di rahunok di scegliere il taglio eccessivo degli appartamenti і
essere più forme geometriche: cilindri dritti, slanciati, accorciati.

Cilindro ellittico .

Lascia che il cilindro sia dritto, hanno preso le elip :
, diffondendosi sul piano delle coordinate

: cilindro ellittico.

Cilindro iperbolico .

:

, ma affermando tutto direttamente
. In questa direzione, l'allineamento del cilindro è la stessa linea : cilindro iperbolico.

Cilindro parabolico .

Lascialo andare come un cilindro dritto, hanno preso un'iperbole :
, espansa nel piano delle coordinate
, ma affermando tutto direttamente
. In questa direzione, l'allineamento del cilindro è la stessa linea : cilindro parabolico.

Rispetto: vrakhovuyuchi regole globali incoraggiare l'allineamento delle superfici cilindriche, così come la presentazione dei mozziconi privati ​​di un cilindro ellittico, iperbolico e parabolico, è significativo: la necessità di un cilindro per sapere se è in qualche modo soddisfacente, per chi accetta il perdono delle menti, non è colpevoli delle difficoltà quotidiane!

Diamo un'occhiata ora alla mente profonda, ispiriamo l'allineamento delle superfici cilindriche:

▫ roztashovuetsya superficie cilindrica diritta in un'area di spazio sufficiente
;

▫ direttamente soddisfacente è sufficiente il sistema di coordinate adottato.

Accetta il piccolo fantasioso.

▫ superficie cilindrica diritta roztashovuetsya vicino a una vasta area spazio
;

▫ sistema di coordinate
preso dal sistema di coordinate
trasferimenti paralleli;

▫ direttamente all'appartamento migliore: per una curva del 2° ordine, è importante che la pannocchia di coordinate spіvpadє z centro simmetria della curva, cosa si vede;

▫ direttamente soddisfacente dovilne (può essere fornito con uno qualsiasi dei metodi: vettore, diretto e in).

Si prega di notare che i sistemi di coordinate
і
fuggire. Tse significa che il primo passaggio dell'algoritmo criptico induce superfici cilindriche, che riflettono il trasferimento parallelo:
→
, Davanti alle vicon.

Indovinando, come se avessi paura di essere parallelo al transfert al famigerato swing, guardando un semplice sedere.

culo 6–13 : Sistema di coordinate
alla vista:
=0. Annotare la linea diretta al sistema
.

Soluzione:

uno). Punto significativamente buono
: nel sistema
yak
, io nel sistema
yak
.

2). Scriviamo l'uguaglianza vettoriale:
=
+
. Nel modulo delle coordinate, puoi scrivere nella vista:
=
+
. Ma alla vista:
=
–
, o:
=.

3). Annotiamo l'allineamento del cilindro diritto al sistema di coordinate
:

Verifica: conversione in linea retta: =0.

Ricorda inoltre che il centro della curva, che rappresenta direttamente il cilindro, deve essere sempre posizionato sulla pannocchia di coordinate del sistema
all'appartamento .

Riso. In . Disegno di base quando il cilindro è stimolato.

Più un'indennità in più, che ti farà conoscere le briciole rimanenti della superficie cilindrica. Sparsi attorno al sistema di coordinate, non importa andare direttamente all'asse
sistemi di coordinate
dalla normale della zona , e assi dritti
і
con assi di simmetria rettilinei , quindi terremo conto che la situazione è diretta può essere storto, strappato in piano
, inoltre, uno її tutta simmetria zbіgaєtsya z vіssyu
, e un mio amico
.

Rispetto: quindi, poiché l'operazione è parallela al trasferimento e all'avvolgimento dell'asse alquanto infrangibile dell'operazione, è facile da fare, quindi l'accettazione dell'indennità non suona come una zastosuvannya all'algoritmo di stimolazione della superficie cilindrica in l'autunno più famigerato!

Mi Bachili sparsi vicino all'appartamento
e la rotazione è parallela all'asse
, sufficiente a significare solo direttamente .

Poiché una superficie cilindrica può essere assegnata in modo inequivocabile a una determinata linea, che viene presa in considerazione nel taglio della superficie da un'area abbastanza piatta, è accettabile utilizzare un algoritmo così selvaggio per risolvere i problemi:

1 ▫ . Fammi raddrizzare la superficie cilindrica è data dal vettore . Proiettato direttamente , dato uguale a:
\u003d 0, su un piano, perpendicolare a una retta, che fa , poi in aereo
. Di conseguenza, la superficie cilindrica sarà data nel sistema di coordinate
è uguale a:
=0.

2 ▫
sull'asse
su kut
: smist kuta
entrare in contatto con il sistema
, e l'allineamento della superficie finale si trasforma in allineamento:
=0.

3 ▫ . Il wrapping del sistema di coordinate è personalizzabile
sull'asse
su kut
: smist kuta molta intelligenza da parte di un piccolo. Ultimo sistema di coordinate di avvolgimento
entrare in contatto con il sistema
, E l'equalizzazione della superficie finale si trasforma in
=0. Tse i є vnyannya superficie cilindrica, che aveva compiti diretti. e tvrina al sistema di coordinate
.

L'applicazione seguente illustra l'implementazione dell'algoritmo registrato e il calcolo delle difficoltà di compiti simili.

culo 6–14 : Sistema di coordinate
viene specificato l'allineamento del cilindro diritto alla vista:
=9. Piega il cilindro in modo che sia parallelo al vettore =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

uno). Proiettato direttamente sul cilindro su un piano perpendicolare . Sembra che una tale trasformazione di un determinato compito, lo trasformo in un elіps, i cui assi saranno: grande =9, ma piccolo =
.

Tsey piccoli che illustrano il disegno di un palo dato in un aereo
al piano delle coordinate
.

2). Il risultato della progettazione del palo è elips:
=1, altrimenti
. Il nostro punto di vista è:
, de
==.

3
). Di nuovo, allineamento della superficie cilindrica nel sistema di coordinate
portato via. Frammenti per la responsabilità mentale della madre dell'allineamento del cilindro nel sistema di coordinate
, non è più possibile interrompere la conversione delle coordinate, che traduce il sistema di coordinate
y sistema di coordinate
, contagio ed equalizzazione del cilindro:
uguale, espresso attraverso cambiamenti
.

quattro). sbrigati di base piccolo e annotare tutti i valori trigonometrici necessari per la soluzione del problema:

==,
==,
==.

5). Scriviamo la formula per la trasformazione delle coordinate per il passaggio al sistema
al sistema
:
(A)

6). Scriviamo la formula per la trasformazione delle coordinate per il passaggio al sistema
al sistema
:
(DA)

7). Invio delle modifiche
dal sistema (B) al sistema (C), così come i valori inversi delle funzioni trigonometriche che sono vittoriose, scriviamo:

=
=
.

=
=
.

otto). Mancanza di conoscenza і a cilindro rettilineo :
al sistema di coordinate
. Vikonavshi con attenzione tutte le rielaborazioni dell'algebra, necessariamente uguali alla superficie finita nel sistema di coordinate
: =0.

Vidpovid: allineamento del cono: =0.

culo 6–15 : Sistema di coordinate
viene specificato l'allineamento del cilindro diritto alla vista:
=9, =1. Piega il cilindro in modo che sia parallelo al vettore =(2,–3,4).

Soluzione:

uno). Non importa se ricordi che questo calcio soffia solo davanti alla parte anteriore, che è stata spostata direttamente in parallelo a 1 in salita.

2). Tse significa che in spіvvіdnannyah (B) dovrebbe essere accettato: =-uno. Sistema Vrahovyuchi virazi (C), presto record per il cambiamento :

=
.

3). La modifica è facilmente riparabile dalla correzione dell'ultimo record di allineamento per il cilindro dal calcio anteriore:

Vidpovid: allineamento del cono: =0.

Rispetto: non è importante ricordare che le difficoltà principali in caso di diverse trasformazioni di sistemi di coordinate in problemi con superfici cilindriche sono pulizia і virilità nei margafoni dell'algebra: viva il sistema dell'Illuminismo adottato nel nostro paese riccamente sofferente!

Paraboloide ellittico

Paraboloide ellittico per a=b=1

Paraboloide ellittico- Superficie, che è descritta dalla funzione della mente

de unі b un segno. La superficie è descritta da una famiglia di parabole parallele con aghi, dritte su per la collina, le cui sommità descrivono una parabola, con aghi, anch'esse dritte su per la collina.

Yakscho un = b quindi un paraboloide ellittico è l'avvolgimento della superficie, l'involucro parabolico è posizionato sull'asse verticale, che passa attraverso la parte superiore di questa parabola.

Paraboloide iperbolico

Paraboloide iperbolico per a=b=1

Paraboloide iperbolico(chiamato nella vita di tutti i giorni "gipar") - una superficie semplicistica, che è descritta in un sistema di coordinate rettangolare uguale alla mente

Da un'altra manifestazione, è chiaro che il paraboloide iperbolico è una superficie lineare.

La superficie può essere ricoperta con il movimento di una parabola, i cui aghi sono raddrizzati in basso, con una parabola, i cui aghi sono raddrizzati in alto, perché la mente che la prima parabola si attacchi all'altra sua cima.

Paraboloidi vicino al mondo

Al tecnico

Al mistico

Letteratura

In allegato, descrizioni dell'ingegnere iperboloide Garin maw buti paraboloide.

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• Elon Menachem
• Eltang

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