Momenti d'inerzia variabili con trasferimento parallelo degli assi. Modifica dei momenti di inerzia del taglio con spostamento parallelo degli assi

Modifica dei momenti di inerzia del taglio a trasferimento parallelo assi.

Oltre ai momenti statici, osserviamo tre integrali più avanzati:

In precedenza, tramite xey, le coordinate correnti dell'area elementare dF sono note in un sistema di coordinate sufficientemente preso xOy. Si chiamano i primi 2 integrali momenti di inerzia assiali la scelta degli assi xey è chiara. Viene chiamato il terzo integrale momento di inerzia centrale superata bene x, y. I momenti dell'asse sono sempre positivi, perché l'area dF è considerata positiva. Il momento d'inerzia centrale può essere sia positivo che negativo, può essere stantio in termini di espansione lungo la lunghezza degli assi x, y.

Mostreremo la formula per la trasformazione del momento in inerzia con trasferimento parallelo degli assi. (Foto div). È importante sottolineare che dobbiamo impostare i momenti di inerzia e i momenti statici per gli assi x 1 e y 1. È necessario calcolare i momenti degli assi x2 e y2.

Sostituendo qui x 2 \u003d x 1 -a e y 2 \u003d y 1 -b Noto

Archi storti, forse.

Se gli assi x 1 e y 1 sono centrali, allora S x 1 = S y 1 = 0 e otrimani virazi dicono:

Quando gli assi vengono spostati in parallelo (ad esempio, uno degli assi è centrale), i momenti di inerzia assiali cambiano di una quantità che aumenta l'area della sezione trasversale di un quadrato tra gli assi.

2. Momenti statici dell'area attraverso la larghezza degli assi Ozі Ehi(div 3, m 3):

4. Momento d'inerzia centrale lungo la larghezza degli assi Ozі Ahia(div 4, m 4):

Oscilki, quindi

Asse Jzі Jy quella polare J p momenti di inerzia sono sempre positivi, i frammenti sotto il segno dell'integrale sono coordinate di un altro mondo. Momenti statici Szі Si, così come il momento d'inerzia centrale Jzy può essere sia positivo che negativo.

Nella gamma dei laminati per coils sono indicati i valori dei momenti centrali dietro il modulo. I rozrahunka hanno quanto segue per acquisire i loro significati per il miglioramento del segno.

Per la designazione del segno del punto centrale della bobina (Fig. 3.2), si nota che sembra la somma di tre integrali, che vengono contati solo per le parti della periferia, che sono distribuite ai quarti di il sistema di coordinate. È ovvio che per le parti, distribuendo nel 1° e 3° quarto, avremo un valore positivo dell'integrale, zydA sarà positivo, e gli integrali che si calcolano per le parti, spalmati nel II e IV quarto saranno negativi (tvir zydA essere negativo). Otzhe, per la kutochka in fig. 3.2, e il valore del momento d'inerzia centrale sarà negativo.

Rozmirkovuyuchi grado simile per il recut, quindi se vuoi un'intera simmetria (Fig. 3.2, b) puoi creare una visnovka, quindi il momento d'inerzia centrale J zy è uguale a zero, perché uno degli assi (Oz o Oy) è completamente simmetrico al taglio. Sicuramente, per le parti di tricot, che marciscono in 1 e 2 quarti del centro d'acqua, il momento d'inerzia è ripreso solo da un segno. Si può dire che ci sono diverse parti che si trovano in III e IV quarti.

Momenti statici Assegnati al centro di importanza

Momenti statici calcolabili per un'ampia gamma di assi Ozі Ehi il rettangolo mostrato in Fig. 3.3.

Riso. 3.3. Fino al calcolo dei momenti statici

Qui: MA- Zona di attraversamento, y Cі z C- Coordinate del baricentro. Il baricentro del rettangolo viene modificato sulle diagonali.

Ovviamente, se gli assi, dove vengono calcolati i momenti statici, passano per il baricentro della figura, le sue coordinate raggiungeranno lo zero ( z C = 0, y C= 0), i, simile alla formula (3.6), momenti statici e pari a zero. In modo tale, il baricentro del crossover è il punto che può avere tale potenza: il momento statico, qualunque sia l'asse, per attraversarlo,zero.

Le formule (3.6) consentono di conoscere le coordinate del baricentro z Cі y C ripassare forma pieghevole. Yakshcho peretin può esser dato alla vista n parti, che si trovano nell'area del baricentro, quindi il calcolo delle coordinate del baricentro dell'intera sezione trasversale può essere scritto come:

.

(3.7)

Momenti d'inerzia variabili con trasferimento parallelo degli assi

Fammi vedere i momenti di inerzia Jz, Jyі Jzy asce da shodo Oyz. È necessario calcolare il momento di inerzia JZ, JYі JZY asce da shodo o 1 YZ, parallela agli assi Oyz(fig. 3.4) un(orizzontale) e b(verticalmente)

Riso. 3.4. Momenti d'inerzia variabili con trasferimento parallelo degli assi

Coordinate del maidanchik elementare dA vincolati con tali equivalenze: Z = z + un; Y = y + b.

Calcoliamo i momenti di inerzia JZ, JYі JZY.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Che punto o assi Oyz corri con un punto w- il baricentro della peresi (Fig. 3.5); momenti statici Szі Si diventa uguale a zero e le formule dicono Y i Z iÈ necessario prendere con il miglioramento dei simboli. Sull'asse del momento d'inerzia non si possono inserire i segni delle coordinate (le coordinate vengono spostate ad un altro passo), e l'asse sul momento d'inerzia centrale, il segno delle coordinate nel cuneo (creazione Z io Y io A io può essere negativo).

Introduciamo il sistema di coordinate rettangolari cartesiane Oxy. Possiamo guardare l'area delle coordinate di un certo sovrasquadro (area chiusa) dall'area A (Fig. 1).

Momenti statici

Punto C con coordinate (x C, y C)

chiamato centro di gravità.

Se gli assi delle coordinate passano per il baricentro del bordo, i momenti statici del bordo raggiungeranno zero:

Momenti di inerzia assiali percorrendo gli assi xey sono detti integrali della forma:

Momento d'inerzia polare L'intersezione della pannocchia di coordinate è chiamata integrale della forma:

Momento d'inerzia centrale la sezione è chiamata integrale della mente:

Gli assi di inerzia della testa vengono tagliati sono detti due tra loro perpendicolari all'asse, dove I xy =0. Per quanto riguarda gli assi reciprocamente perpendicolari є tutta la simmetria del taglio, quindi I xy \u003d 0 i, anche l'asse qi - fuliggine. Vengono chiamati gli assi di testa che passano per il baricentro del taglio assi di inerzia centrali della testa

2. Il teorema di Steiner-Huygens sul trasferimento parallelo di assi

Il teorema di Steiner-Huygens (il teorema di Steiner).
Il momento di inerzia assiale della sezione trasversale I è circa un asse x abbastanza stabile è maggiore della somma del momento di inerzia assiale della sezione trasversale di I dall'asse parallelo visivo x *, che passa per il centro della massa sezione trasversale e l'area aggiuntiva della sezione trasversale A è per quadrato dell'asse due d.

Se prendiamo in considerazione i momenti di inerzia I x і I y per gli assi xey, quindi per gli assi ν e u, ruotati di kut α, i momenti di inerzia dell'asse e il baricentro vengono calcolati utilizzando il formule:

Indicando le formule, è chiaro che

Totò. la somma dei momenti di inerzia assiali non cambia quando si ruotano assi reciprocamente perpendicolari, quindi. . Vengono chiamati gli assi di testa che passano per il baricentro del taglio testa assi centrali pererazu. Per sezioni simmetriche dell'asse e simmetria con gli assi centrali della testa. La posizione degli assi della testa della sezione trasversale degli altri assi è determinata dalla vicaria spіvvіdnoshennia:

de? Vengono chiamati gli assi del momento d'inerzia, come gli assi della testa momenti di inerzia della testa:

il segno più prima di un altro addendum viene portato al massimo momento di inerzia, il segno meno al minimo.

Spesso, nel caso di compiti pratici, è necessario designare i momenti di inerzia tra gli assi, diversamente orientati sullo stesso piano. Se è necessario modificare manualmente il valore del momento nell'inerzia dell'intero crossover (soprattutto le parti di magazzino) ci sono altri assi che possono essere trovati nella letteratura tecnica, indicatori e tabelle speciali e anche curare le formule. Pertanto, è importante stabilire dei maggesi tra i momenti di inerzia di uno stesso incrocio di assi diversi.

Nel cambiamento selvaggio, la transizione dal vecchio al nuovo sistema di coordinate può essere vista come due trasformazioni successive del vecchio sistema di coordinate:

1) un percorso di traslazione parallela degli assi coordinati nella nuova posizione

2) un modo per trasformarsi in una nuova pannocchia di coordinate. Diamo un'occhiata alla prima di queste trasformazioni, ovvero il trasferimento parallelo degli assi delle coordinate.

È accettabile che i momenti di inerzia della sezione trasversale a thogo dei vecchi assi (Fig. 18.5) siano in casa.

Prendiamo un nuovo sistema di coordinate di assi paralleli a noi stessi. Significativamente aeb sono le coordinate del punto (quello della nuova pannocchia di coordinate) nel vecchio sistema di coordinate

Diamo un'occhiata all'area elementare Coordinate її y del vecchio sistema di coordinate è uguale a y i . Il nuovo sistema puzza ugualmente

Possiamo rappresentare il valore delle coordinate del momento di inerzia assiale attorno all'asse

In modo diverso, il momento di inerzia è il momento statico del crossover lungo l'asse dell'area stradale F del crossover.

Otzhe,

Se tutto z passa per il baricentro del taglio, allora il momento statico i

Dalla formula (25.5) si evince che il momento d'inerzia dovrebbe essere come un asse, in modo da non passare per il baricentro, maggiore del momento d'inerzia per l'asse che passa per il baricentro, di la quantità del giogo è positiva. A partire dallo stesso momento di inerzia per assi paralleli, il momento di inerzia assiale può minimo valore come passare attraverso il baricentro del taglio.

Momento di inerzia rispetto all'asse [per analogia con la formula (24.5)]

In una caduta ok, se tutto passa per il baricentro del taglio

Le formule (25.5) e (27.5) sono ampiamente utilizzate per calcolare i momenti di inerzia assiali dei superamenti di piegatura (magazzino).

Possiamo ora immaginare il valore del momento d'inerzia centrale per la larghezza degli assi

Se l'asse è centrale, l'asse del momento dovrebbe apparire:

15.Terra a maggese momenti di inerzia durante la rotazione degli assi:

J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;

J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;

Kut a>0, il che significa che il passaggio dal vecchio sistema di coordinate a quello nuovo richiede un anno. J y 1 + J x 1 = J y + J x

Vengono chiamati i valori estremi (massimo e minimo) del momento di inerzia momenti di inerzia della testa. Vengono chiamati gli assi, in cui tali momenti di inerzia degli assi possono avere valori estremi assi di inerzia della testa. I principali assi di inerzia sono tra loro perpendicolari. Vіdtsentrovі momenti di inerzia shodo assi principali = 0, quindi. Gli assi di inerzia principali sono gli assi, dove qualsiasi momento di inerzia del centro dell'acqua = 0. Poiché uno degli assi, le offese sfuggono dall'asse di simmetria, tutte le puzze sono fuliggine. Kut, che determina la posizione degli assi principali: quindi a 0 >0 Þ gli assi ruotano in senso opposto. Tutto il massimo dovrebbe essere impostato su un kut z tієї osі più piccolo, in modo che il momento di inerzia possa essere più significativo. Si chiamano assi di testa che passano per il centro del vaga assi di inerzia centrali della testa. Momenti di inerzia per questi assi:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. Il momento di inerzia centrale è uguale agli assi di inerzia centrali della testa pari a 0. Di conseguenza, il momento di inerzia della testa, la formula per il passaggio agli assi ruotati:

J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;

Metodo Kіntsevoi di calcolo delle indicazioni geometriche nella resezione e designazione dei principali momenti centrali di inerzia e posizione dei principali assi centrali di inerzia. Raggio di inerzia - ; J x = F x io x 2 , J y = F x io y 2 .

Se J x ta J y momenti di inerzia principali, allora i x ta i y - raggi di inerzia della testa. Si chiamano elips, suggerimenti sui raggi di inerzia della testa, come sui pivos ellisse di inerzia. Per l'aiuto dell'ellisse di inerzia, puoi conoscere graficamente il raggio di inerzia i x 1 per qualsiasi asse x 1. Per questo è necessario disegnare un punto sull'ellisse, parallelo all'asse x 1 e diminuire la distanza dal centro dell'asse al punto. Conoscendo il raggio di inerzia, è possibile calcolare il momento di inerzia del taglio lungo l'asse x 1: . Per perepіzіv, scho può avere più di due assi di simmetria (ad esempio: colo, quadrato, anello e іn) i momenti di inerzia dell'asse lungo tutti gli assi centrali sono uguali tra loro, J xy \u003d 0, elіps іnertsiy si arrotolano fino al gioco d'inerzia.