Virishiti uguale conducibilità termica. Metodo Fur'є per l'equalizzazione della conducibilità termica. Dichiarazione dello zavdan regionale

Le formule per l'analisi del campo di temperatura e del flusso di calore in compiti privati ​​di conduzione del calore stazionaria e non stazionaria sono tratte dalla descrizione matematica ( modelli matematici) processi. La base del modello è diventare un'equalizzazione differenziale della conducibilità termica, in quanto deriva dalla prima legge della termodinamica per i solidi, che non funziona, ovvero la legge della conducibilità termica Fur'є. L'equalizzazione differenziale del processo fisico dovrebbe essere osservata per ammissioni più silenziose e inferiori, come per semplificare il processo. A ciò, l'obbedienza del grado è determinata dalla classe dei processi, dai confini delle indennità accettate. Il compito della pelle è descritto da diverse menti di non ambiguità. Pertanto, la descrizione matematica del processo di conducibilità termica include l'equalizzazione differenziale della conduttività termica e la comprensione dell'unicità.

Diamo un'occhiata ai visnov della conducibilità termica differenziale in caso di adescamento avanzato:

• a) il corpo è uniforme e anisotropo;
• b) coefficiente di conducibilità termica da depositare in funzione della temperatura;
• c) la deformazione del volume, che si vede, è dovuta alla variazione di temperatura, è anche piccola in proporzione al volume stesso;
• d) il centro del corpo è uguale alla distribuzione del nucleo interno del calore q v = f(x, y, z, m) = cost;
• e) muovere giornalmente le macroparticelle del corpo una ad una (convezione).

Il corpo con le caratteristiche accettate ha un volume elementare a forma di parallelepipedo con nervature dx, dy, dz, orientamenti diversi in un sistema di coordinate ortogonali (Fig. 14.1). Conforme alla prima legge della termodinamica per i corpi, per non battere il robot, modificare l'energia interna dU discorsi all'obsyaz visto tra un'ora dx porta la quantità di calore che arriva

Riso. 14.1.

in termini di conducibilità termica dQ x , quel calore, visto da dzherelami interni dQ 2".

Dalla termodinamica, è chiaro che il cambiamento nell'energia interna della parola è obbligatorio dV in un'ora dx uno

de dG = pag dv- massa di parole; p – ridimensionamento; h - capacità termica di massa dell'animale domestico (per stislivyh rіdin c = cv (capacità termica isocorica)).

Molta energia, vista da dzherel interno,

de qv - Volume delle camere termiche interne, W/m 3 .

Il flusso termico, che dovrebbe essere nel volume della conducibilità termica, è diviso in tre magazzini, a seconda della direzione degli assi coordinati: Attraverso le facce protilezhnі il calore sarà

la differenza tra la quantità di calore fornita e quella fornita è equivalente alla variazione dell'energia interna dovuta alla conducibilità termica dQ v Immaginiamo il valore come somma dei magazzini lungo gli assi delle coordinate:

Todi y direttamente asse x maєmo

Oskilki -

spessore dei flussi termici nelle montagne adiacenti.

Funzione qx+dxє senza interruzioni nell'intervallo esaminato dx e può essere organizzato in una serie di Taylor:

Tra i due primi membri della serie e sostituendo la (14.6), è accettabile

Con un rango simile prendiamo:

Dopo la sostituzione (14.8) - (14.10) in (14.4) può

Sostituendo (14.2), (14.3) e (14.11) a (14.1), prendiamo l'equalizzazione differenziale del trasferimento di calore alla conduzione del calore con il miglioramento delle camere d'aria:

Vidpovidno alla legge della conducibilità termica Four'e è contraria per le proiezioni sull'asse delle coordinate della larghezza del flusso di calore:

de X x, X y, X z- Coefficienti di conducibilità termica in direzione degli assi coordinati (corpo anisotropo).

Presentando qi virazi (14.12), è accettabile

Rivnyannya (14.13) è chiamata equalizzazione della conducibilità termica differenziale per corpi anisotropi con temperatura e potenza fisica indipendenti.

Come accettare X= const, e il corpo è isotropo, uguale alla conducibilità termica

Qui un = X/(SR), m 2 / s, - coefficiente di conducibilità termica,

che è il parametro fisico del discorso, che caratterizza la flessibilità delle variazioni di temperatura nei processi di riscaldamento o raffreddamento. Tіla, vikonans dal discorso con un grande coefficiente di conduttività termica, per menti uguali più piccole si riscaldano e si raffreddano di più.

In un sistema di coordinate cilindrico, si può vedere la conduttività termica differenziale per un corpo isotropo con potenze fisiche costanti

de g, z, F - coordinate visibilmente radiali, dell'asse e dell'apice.

Le equazioni (14.13), (14.14) e (14.15) descrivono il processo di conduzione del calore dal punto di vista più alto. I compiti specifici sono soggetti a modifiche menti senza ambiguità, poi. una descrizione delle caratteristiche del passaggio del processo analizzato.

Lavare l'equivoco. Dagli sguardi fisici alla conduzione del calore, si possono nominare i funzionari che iniettano il processo: l'autorità fisica del discorso; rosmarino che forma del corpo; sulla temperatura di rozpodіlennya della pannocchia; lavare lo scambio termico sulla superficie (intermedio) del corpo. In questo modo, la mente l'univocità è suddivisa in fisico, geometrico, pochatkov e confine (territorio).

menti fisiche parametri fisici del parlato sono impostati X, s, r e rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Menti geometriche si stabilisce la forma di quell'espansione lineare del corpo, in cui procede il processo.

Menti di pannocchia La temperatura ospodіl viene visualizzata in tіli all'inizio dell'ora t= /(x, y, z) a t = 0. Pochatkovі ti dispiace pensare al significato dell'ora per guardare i processi non stazionari.

A seconda della natura dello scambio termico, al confine tra i corpi (territorio) le menti sono suddivise in chotiri rodi.

I confini sono il primo tipo. Impostare la distribuzione della temperatura sulla superficie t n processo protyazh

In una caduta moderata, la temperatura superficiale può diventare costante (/n = const).

I bordi del primo tipo possono essere lavati, ad esempio, durante il riscaldamento per contatto nei processi di incollaggio del compensato, pressatura di trucioli di legno e pannelli in fibra di legno, ecc.

I confini sono di un altro tipo. Impostare il valore dello spessore del flusso di calore sulla superficie del corpo allungando il processo

In un clima fresco, il flusso di calore sulla superficie può diventare permanente (

Mente limite del terzo tipo rispondono allo scambio di calore convettivo sulla superficie. Per le menti tsikh, deve essere impostata la temperatura del calore, in cui è noto il corpo, Gf = / (t), coefficiente di trasferimento del calore os. Nel caso di una fluttuazione, il coefficiente di scambio termico è un valore variabile, quindi è possibile impostare la legge della variazione di yogo a = / (t). Forse okremy vipadok: / f = const; a = cost.

Mente limite del quarto tipo caratterizzano il trasferimento di calore della mente coefficienti differenti conducibilità termica al contatto ideale di corrente, se il calore viene ceduto alla conducibilità termica e flussi termici lungo i diversi lati della superficie di contatto sono uguali:

Adottare le indennità fisiche, l'equalizzazione, lo studio di queste indennità e comprendere l'inequivocabilità per stabilire una descrizione analitica (modello matematico) dei processi di conduzione del calore. Il successo della selezione del modello selezionato per lo sviluppo di un compito specifico è stantio, a seconda di quanto le ipotesi sono accettate e l'inequivocabilità della mente è adeguata alle menti reali.

Rivnyannya (14.14) e (14.15) possono essere fatti solo analiticamente per un regime termico stazionario monomodale. Le soluzioni sono esaminate di seguito. Per i processi stazionari a due e tre mondi, sono in fase di sviluppo metodi numerici approssimativi.

Per il miglioramento dei fiumi (14.13) - (14.15) nella mente del regime termico non stazionario, ci sono pochi metodi che sono stati rivisti nella letteratura speciale. Vіdomi tochnі that nablizhenі metodi analitici, metodi numerici e in.

Il numero di decisioni sul livello di conducibilità termica è determinato principalmente dal metodo del costo di fine linea. Vybіr inoltre chi іnshoy way rozv'yazannya si trova nella mente del problema. Di conseguenza, le decisioni con metodi analitici sono ottenute da formule, che vengono utilizzate per completare il numero di capi ingegneri nella mente delle persone migliori. Metodi numerici per darti la possibilità di visualizzare il campo della temperatura t=f(x, y, z, m) guardare un insieme di valori discreti di temperatura in punti diversi per fissare il momento e l'ora per un compito specifico. Per questo la scelta dei metodi analitici è più importante, il protetto non è in grado di farlo per le teste ricche e flessibili delle menti borderline.

Vyvchennya se deve essere stabilito un fenomeno fisico prima dell'instaurazione di un maggese tra i valori che caratterizzano il fenomeno. Per piegare i processi fisici, per alcuni valori iniziali, possono cambiare nello spazio di quell'ora, è difficile impostare il maggese tra questi valori. In tempi di metodi vittoriosi della fisica matematica, come in qualcuno che è separato da un'ora e da una vasta distesa, si vede un obsyag elementare cantare. Tse permette, nei limiti del volume rovesciato e dell'intervallo dato, di superare le variazioni di valori che caratterizzano il processo, cioè la fallacia.

Obrani un tale volume elementare di rango dV quell'intervallo elementare di tempo dτ, per alcuni, il processo è visto, da un aspetto matematico, in quantità infinitamente piccole e da un aspetto fisico - di grandezza grande, così che ai bordi è possibile prendere nel mezzo come un forte, inesauribile її ogni giorno discreto. Otriman in questo modo la stagnazione è un enorme processo differenziale. Integrando le uguaglianze differenziali, si può prendere l'indecisione analitica tra i valori per l'intera area di integrazione e l'intero periodo di tempo considerato.

Per vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam campo di temperatura, è necessario madre equalizzazione differenziale della conduttività termica.

Prendiamo questa scusa:

corpo uniforme e isotropo;

parametri fisici della posta;

la deformazione del volume, che si vede, è dovuta alla variazione di temperatura, è anche piccola in proporzione al volume stesso;

calore interno dzherela in tіlі, rіvnomіrno razpodіleni.

La base per lo sviluppo dell'equalizzazione differenziale della conducibilità termica è la legge di conservazione dell'energia, che è formulata come segue:

Quantità di caloredQ, introduzioni all'obsyag elementaredVchiamata all'oradτoltre alla conduttività termica, così come sotto forma di dzherel interno, cambiamenti salutari nell'energia interna o nell'entalpia della parola, che possono essere trovati in un'ossia elementare.

de dQ 1 – quantità di calore, immessa nel volume elementare dV percorso di conducibilità termica all'ora dτ;

dQ 2 - la quantità di calore, yak all'ora dτ visto in obsyazі elementare dV per rahunok dzherel interno;

dQ- Cambiamento di energia interna (processo isocorneo) o entalpia della parola (processo isobarico), che viene vendicato nell'obsyaz elementare dV in un'ora dτ.

Per l'equalizzazione otrimannya, possiamo guardare il volume elementare di guardare il cubo con i suoi lati dx, dio, dz (Div. fig. 1.2.). Il cubo viene fatto rotolare in modo tale che le sue facce siano parallele ai piani delle coordinate parallele. La quantità di calore che viene portata al limite del volume elementare all'ora dτ assi dritti X, y, z significativo dQ X , dQ y , dQ z .

La quantità di calore che scorre attraverso le facce proliferative nelle stesse linee rette è significativa dQ X + dx , dQ y + dio , dQ z + dz .

La quantità di calore, portata sull'orlo dxdy sempre dritto X in un'ora dτ, sommando:

de q X– proiezione della densità del flusso termico sulla retta normale alla faccia designata. Vіdpovіdno kіlkіst of heat, vіdveden attraverso il limite di protilezhnu sarà:

La differenza tra la quantità di calore portata al volume elementare e la quantità di calore introdotta, є calore:

Funzione qє senza interruzioni nell'intervallo esaminato dx e può essere organizzato in una serie di Taylor:

Se sei circondato da due primi dodank di fila, allora scriverai in questo modo:

In modo simile, puoi conoscere la quantità di calore che può essere portata al volume su una linea retta di altri due assi coordinati y і z.

Quantità di calore dQ, aumento come risultato della conducibilità termica al volume, che si può vedere, di più:

Un altro addendum è significativo, avendo riconosciuto la quantità di calore che viene vista dai dzherel interni nella stessa stanza nel mezzo a un'ora q v lo chiamo yoga la tenuta delle bocchette di calore interne[L / m 3], quindi:

Il terzo magazzino per i nostri colleghi è noto per essere inutilizzato a causa della natura del processo TD di modifica del sistema.

In meno di un'ora guarderò il processo isocoro, tutto il calore, portato all'obbligo elementare, cambiando l'energia interna del discorso, fissata a quell'obbligo, tobto. dQ= dU.

Come guardare l'energia interna di un singolo volume tu= f(t, v) , allora puoi scrivere:

, J/m3

, J/kg

de c v – capacità termica isocora per unità di volume per unità di massa, [J/m 3 ];

ρ - Shchіlnist, [kg / m 3].

Porta via Virazi:

Ritiro viraz є equalizzazione differenziale dell'energia per il processo di trasferimento di calore isocoro.

Allo stesso modo, viene mostrato il rapporto per il processo isobarico. Tutto il calore, portato all'obbligo, per cambiare l'entalpia del discorso, posto nell'obbligo.

Otrimane spіvvіdnoshennia є uguaglianze energetiche differenziali per il processo isobarico.

Nei corpi solidi, il trasferimento di calore è dovuto alla legge di Quattro
, il valore della capacità termica può essere accettato
. Supponiamo che la proiezione del vettore dell'ispessimento del flusso termico sugli assi coordinati sia mostrata dalle curve:

Il resto del virus è chiamato conduzione termica differenziale. Stabilirà una connessione tra i cambiamenti temporali e spaziosi della temperatura in qualsiasi punto del corpo, in cui avviene il processo di conduzione del calore.

La più grande differenza di conducibilità termica in quelli privati ​​simili è la stessa forma, ma in una nuova dimensione ρ ,  , hє funzioni per l'ora e lo spazio. Lo scopo dell'equazione è descrivere il gran numero di compiti di conduzione del calore che creano interesse pratico. Se prendi i parametri termofisici costanti, l'equalizzazione sarà più semplice:

In modo significativo
poi:

Coefficiente di proporzionalità un[m 2 / s] è chiamato coefficiente di conducibilità termica e parametro fisico del parlato. In suttєviy per processi termici non stazionari, che caratterizza la velocità del cambiamento di temperatura. Proprio come il coefficiente di conducibilità termica caratterizza la capacità costruttiva dei corpi di condurre il calore, il coefficiente di conducibilità termica caratterizza il mondo del calore e la potenza di inerzia del corpo. Ad esempio, rіdini e gas possono avere una maggiore inerzia termica e, quindi, un piccolo coefficiente di conducibilità termica, mentre i metalli, tuttavia, possono avere una piccola inerzia termica.

È anche una fonte di calore interna e il campo di temperatura è stazionario, prendiamo Poisson uguale:

Zreshtoy, con conducibilità termica stazionaria e presenza di tubi di calore interni, siamo uguali a Laplace:

Lavare l'univocità della conduzione del calore.

Equalizzazione differenziale di Oskіlki della conduttività termica leggi selvagge fisica, descrive un'intera classe di fenomeni. Per lo yoga, è necessario stabilire una mente di confine, o mente non ambigua.

Attenzione l'equivoco include:

mente geometrica - per caratterizzare la forma del corpo;

mente fisica - per caratterizzare il potere fisico del mezzo di residenza e del corpo;

pochatkovі (timchasovі) umovi - per caratterizzare l'aumento della temperatura all'ora di tili pochatkovy, per impostare la velocità dei processi non stazionari;

menti di confine - per caratterizzare l'interazione del corpo esaminato con i dovkill.

Le menti limite possono essere impostate in molti modi.

I confini sono il primo tipo. Impostare la temperatura sulla superficie del corpo per l'ora del momento della pelle:

t c = f(X, y, z, τ )

de t c- Temperatura sulla superficie del corpo;

X, y, z- Coordinate della superficie del corpo.

Con tempo fresco, se la temperatura in superficie è costante per un breve periodo di tempo, il processo di scambio termico viene interrotto, verrà chiesto:

t c = cost

I confini sono di un altro tipo. I valori del flusso di calore per il punto pelle sulla superficie del corpo vengono ripristinati in qualsiasi momento. Analiticamente appare così:

q c = f(X, y, z, τ )

Nel caso più semplice, lo spessore del flusso di calore sulla superficie del corpo diventa costante. Questo tipo di comportamento può essere osservato quando si riscaldano le vibrazioni del metallo in forni ad alta temperatura.

I confini mente del terzo tipo. Alla quale viene impostata la temperatura del nucleo superfluo t mer quella legge dello scambio termico tra la superficie del corpo e il centro. Per descrivere il processo di trasferimento del calore viene utilizzata la legge di Newton Richman. A seconda della legge, la quantità di calore che può essere vista o ricevuta da una singola superficie del corpo in una singola ora è proporzionale alla differenza di temperatura della superficie del corpo e di quel mezzo:

de α coefficiente di proporzione, chiamato coefficiente di scambio termico [W / (m 2 · Do)], caratterizza l'intensità del trasferimento di calore. Numericamente viene conteggiata la quantità di calore che viene prodotta da una singola superficie del corpo in una singola ora ad una differenza di temperatura pari ad un grado. Secondo la legge di conservazione dell'energia, la quantità di calore, che viene introdotta in dovkіll, è dovuta all'aggiunta di calore, che è dovuto alla conduttività termica delle parti interne del corpo, tobto:

Rimani uguale alla mente limite del terzo tipo.

Si stanno facendo ordini tecnici pieghevoli, se è impossibile cambiare idea, e quindi sarà possibile rompere l'ordine del giorno. In caso di violazione di tale compito, è necessario prestare attenzione all'uguaglianza delle temperature e ai flussi di calore lungo i lati del confine tra le divisioni. Nella mente della felicità, puoi scrivere:

Razvyazannya po'yazanoї taskі po'yazani zі znakhodzhennyam temperatura irrigata sul lato del confine tra le divisioni.

Derivazione dell'equazione dell'algebra con il metodo di Newton

Termina con il metodo popolare di rozvyazuvannya rivnyan є metodo dotistico, o Il metodo di Newton. La cui mente è uguale nella mente f(X) = 0 Sul retro è selezionato l'avvicinamento allo zero (punto X 0). I tuoi punti saranno vicini al grafico y = f(X). Il punto della linea tsієї dotichї z vissu ascissa є avanza vicino alla radice (punto X uno). A questo punto sarò di nuovo dottychna, ecc. Sequenza di punti X 0 , X 1 , X 2 ... può essere ridotto al valore corretto della radice. Consapevolezza є.

Quindi come una retta, passare per un punto X 0 , f(X 0) (ma tse i є dotichna), registrato alla vista

e come avvicinarsi X 1 per la radice dell'allineamento verso l'esterno, si prende un punto per intersecare la linea della retta dall'ascissa, accanto a inserire il punto ts_y y = 0:

Le stelle stanno seguendo negligentemente la linea per il riconoscimento dell'approccio offensivo attraverso il fronte:

Riso. 3 mostra l'implementazione del metodo di Newton utilizzando Excel. A komіrku B3 da introdurre sulla pannocchia più vicino ( X 0 = -3), quindi tutti i valori intermedi vengono calcolati fino al calcolo X uno . Per il marker successivo, inserisci il valore del margine B10 nel margine C3 e il processo di calcolo viene ripetuto nella colonna C. Quindi, visti i margini C2:C10, puoi, tirando il marker nell'angolo in basso a destra del area vista, ampliarla sul pilastro D:F. Il risultato nel mezzo di F6 ha il valore 0 tolto, quindi. il valore nei comirci F3 è la radice dell'uguale.

Questo risultato può essere portato via dal calcolo ciclico vikoristovuyuchi. Todi dopo aver riempito la prima colonna e tolto il primo valore X 1 quindi inserisci la formula = H10 nella casella H3. Con quale processo di calcolo ci saranno dei loop e in modo che il vino appaia nel menu Servizio | Parametri in deposito Calcoloè necessario installare guardiamarina Iterazioni e indicare il numero limite di brevi termini del processo iterativo e la perdita visibile (il numero 0,001, che è impostato come predefinito, è chiaramente insufficiente per i tipi ricchi), dopo aver raggiunto tale processo, il processo di conteggio viene abbreviato.

Come sapete, tali processi fisici, come il trasferimento di calore, il trasferimento di massa nel processo di diffusione, sono soggetti alla legge.

de l- Coefficiente di conducibilità termica (diffusione), e T- Temperatura (concentrazione), a - valore potik vіdpovidnoї. Dalla matematica è chiaro che la divergenza del flusso è salutare Q tsієї valori, tobto.

o per una visione a due mondi, se la temperatura aumenta su un piano, la temperatura può essere registrata a colpo d'occhio:

Una variazione di questo allineamento è analiticamente possibile solo per aree di forma semplice: un rettangolo, un colo, un anello. In altre situazioni, è più preciso sciogliere quale uguale è impossibile, tobto. è impossibile modificare la differenza di temperatura (o la concentrazione della voce) nei vipad piegati. Todі essere portato ai metodi vicoristovuvat priblizhenі e rozv'yazannya tale rivnyan.

Soluzione nelle vicinanze (4) in regione forma pieghevoleè composto da una serie di fasi: 1) attivazione della rete; 2) promozione di un regime di vendita al dettaglio; 3) lo sviluppo del sistema di equalizzazione dell'algebra. Diamo un'occhiata più da vicino alla skin dalle fasi e all'implementazione di Yogo con l'aiuto del pacchetto Excel.

Reti Pobudova. Dai una forma alla regione, mostrata in fig. 4. Con tale modulo, non è possibile risolvere accuratamente soluzioni analitiche (4), ad esempio utilizzando il metodo delle modifiche di suddivisione. A questo, è possibile vedere la soluzione dello stesso livello nei prossimi punti. Applicare sull'area uguale alla griglia, che è piegata dai quadrati sul lato h. Ora, invece di shukati senza interruzioni, la soluzione è uguale (4), è assegnata allo skin point dell'area, è più vicina alla soluzione, è assegnata solo ai punti nodo della rete, all'area applicata, tobto. agli angoli dei quadrati.

Schema di vendita al dettaglio Pobudov. Per ispirare lo schema della vendita al dettaglio, possiamo guardare il più grande vuzol interno della griglia C (centrale) (Fig. 5). Dietro di lui, il giudice chotiri vuzli: B (in alto), N (in basso), L (levi) e P (a destra). Proviamo a indovinare, andiamo tra le università della città h. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) per il record ravvicinato di altri simili in pari (4), puoi scrivere vicino:

Le stelle sono facili da smontare da viraz, che collega i valori di temperatura nel punto centrale con i valori nei punti di sutura:

Viraz (5) ci permette, conoscendo i valori di temperatura nei punti centrali, di calcolare i valori nel punto centrale. Tale schema, che in alcuni casi è sostituito da differenze di fine linea, e per la ragione che il valore in un punto della griglia è inferiore al valore nei punti principali più vicini, è chiamato schema della differenza centrale, e il metodo stesso è chiamato metodo della differenza di fine riga.

È necessario capire cosa è uguale, analogo alla (5), lo prendiamo per il punto SKIN della rete, in quanto tale rango sembra essere collegato uno per uno. Quindi possiamo avere un sistema uguale all'algebra, in cui il numero è uguale al numero di nodi nella griglia. Virishuvati un tale sistema di equalizzazione può essere eseguito con metodi diversi.

Sviluppo del sistema di equalizzazione dell'algebra. Metodo di iterazione. Lascia che la temperatura ai nodi di confine sia impostata su 20 e la temperatura della camera di calore sia 100. h= 1. Todi viraz (5) per il calcolo della temperatura nei punti interni

Mettiamo l'aspetto del nodulo dermico del centro sull'arco di Excel. Ai centri, che corrispondono ai punti di confine, introduciamo il numero 20 (in Fig. 6 si vede il fetore Colore Sirim). Scriviamo la formula (6) nella regione di mezzo. Ad esempio, il client F2 ha il seguente aspetto: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. Dopo aver scritto questa formula nella stanza F2, puoi copiarla e incollarla in altre aree, che corrispondono ai nodi interni. Con questo Excel vi ricordiamo l'impossibilità di calcolare attraverso il looping dei risultati:

Premi "Skasuvati" e vai alla finestra Servizio|Parametri|Collezione, per impostare il guardiamarina alla divisione “Iterazioni”, dopo aver indicato il valore di 0,00001 come errore accettabile, e come numero limite delle iterazioni 10000:

Tale significato è quello di assicurarci una piccola lesione personale e garantire che il processo iterativo raggiunga la sanzione specificata.

Tali valori però non garantiscono una piccola perdita al metodo stesso, i cocci dei resti restano da depositare in caso di sostituzione di altri simili entro la fine del secolo. È chiaro che c'è meno confusione, che c'è meno rete, questo è certo. la dimensione della piazza, su cui sarà il nostro schema di vendita al dettaglio. Tse significa che il valore esatto della temperatura ai nodi della griglia, mostrato in fig. 6, infatti, può sembrare non valido. Іsnuє unico metodo per invertire la conoscenza della soluzione: conoscere lo yoga su scala più ampia e in linea con il fronte. Anche se le decisioni sono poco ponderate, è possibile sapere che la conoscenza della temperatura si è confermata efficace.

Cambiamo krok udvіchі. Il vice 1 diventa uguale? Il numero di nodi nel nostro paese è in continua evoluzione. In verticale, vice 7 nodi (c'erano 6 quadrati, poi 7 nodi) nel campus 13 (12 quadrati, poi 13 nodi), e in orizzontale, vice 9 nel campus 17. Con questo, non c'era traccia di dimenticare che la dimensione del il raccolto è cambiato due volte e ora la formula (6 ) sostituisci 1 2 è necessario che la parte destra presenti (1/2) 2 . Come punto di controllo, in cui confronteremo la conoscenza della soluzione, prendiamo il punto con la temperatura massima, indicata in Fig. 6 vivono a colori. Il risultato del calcolo è mostrato in fig. 9:

Si può notare che la variazione della temperatura ha comportato una variazione iniziale del valore della temperatura del punto di regolazione: del 4%. Per migliorare la precisione della soluzione trovata, modificare le dimensioni della griglia. Per h= sottratto al punto di controllo 199,9, e per h = 1/8 è più probabile che il valore sia 200,6. Puoi indurre un grafico del maggese del valore noto in base al valore del raccolto:

Dal piccolo, puoi creare un visnovka non banale, che porterà il cambiamento su scala più piccola all'esatto cambiamento di temperatura nel punto di controllo e verrà presa in considerazione l'accuratezza della soluzione trovata.

Con la capacità del pacchetto Excel, puoi indurre la superficie della temperatura, che puoi immaginare a prima vista nella regione su cui devi lavorare.

Quando richiesto dal modello matematico dell'espansione del calore nel taglio, possiamo prendere la seguente tolleranza:

1) taglio di fessure da un filo di materiale omogeneo da una fessura ρ ;

2) la superficie della cesoia è isolata termicamente, in modo che il calore possa espandersi più dell'aria OH;

3) una cesoia sottile - significa che la temperatura in tutti i punti è la stessa attraverso il taglio della cesoia.

Diamo un'occhiata a una parte del taglio di capelli su v_drіzka [ x, x + ∆x] (div. Fig. 6) la legge del risparmio di calore:

Zagalna kіlkіst calore nell'aria [ x, x + ∆x].

È una quantità di calore calda, quindi è necessario controllare la camera di tosatura, in modo da poter aumentare la temperatura ∆U, calcolato secondo la seguente formula: ∆Q=CρS∆x∆U, de w- la capacità termica del materiale (= la quantità di calore, quindi è necessario aumentare 1 kg di discorso per aumentare la sua temperatura di 1 °), S- area della sezione trasversale.

La quantità di calore che è passata attraverso l'estremità libica del cantiere di tosatura in un'ora ∆t(Portata termica) si calcola secondo la formula: Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, de K- Coefficiente di conducibilità termica del materiale (= la quantità di calore che fluisce al secondo attraverso il taglio di una singola lunghezza e di una singola area della sezione trasversale con una differenza di temperatura nelle linee di prolungamento, che è di 1° ). Questa formula ha una spiegazione speciale con un segno meno. A destra, nel fatto che il piatto è considerato positivo, come se la colpa di dirigere il bik zbіlshennya X, E tse, nella tua stessa linea, significa che sei arrabbiato in quel momento X temperatura più alta, più bassa destrorsa, tobto Ux< 0 . Otzhe, shob Q1 la lettera è positiva, la formula ha il segno meno.

Allo stesso modo, il flusso di calore attraverso l'estremità destra del piazzale di tosatura viene calcolato secondo la seguente formula: Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Per lasciar andare, che non c'è calore interno nel taglio, e accelerare con la legge di conservazione del calore, prendiamo:

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆х, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse è il migliore S∆x∆t mi raddrizzo ∆хі ∆t a zero, quindi matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d a 2 U xx,

de - Coefficiente di conducibilità termica.

Al momento, se in mezzo al taglio, è caldo, senza interruzioni q(x,t), vide equalizzazione eterogenea della conducibilità termica

U t = a 2 U xx + f(x,t),
de .

Mente Pochatkovі e mente borderline.

Solo per l'equalizzazione della conducibilità termica un pochatkova umova U | t=0 = φ(x)(o in un'altra voce U(x,0) = φ(x)) e fisicamente significa che la pannocchia è cresciuta sotto la temperatura del taglio φ(x). A parità di conduzione del calore nell'appartamento o negli spazi aperti di Pochatkov, Umov può apparire così, solo funzione φ stantio, vіdpovіdno, con due o tre zminnyh.

I confini della mente al momento dell'equalizzazione della conducibilità termica possono sembrare gli stessi, come per un equalizzatore sottile, ma la differenza fisica è già diversa. lavare via prima famiglia (5) significa che la temperatura è impostata alle estremità del taglio. Se non cambia con l'ora, allora g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, de T1і T2- Restare. Se le giornate vengono mantenute calde per l'intera ora a temperatura zero, allora T 1 \u003d T 2 \u003d 0 quella mente sarà la stessa. Mente di confine tipo diverso (6) determinare il flusso termico del taglio. Zokrema, yakcho g 1 (t) = g 2 (t) = 0, quindi assicurati di diventare lo stesso. Fisicamente, la puzza significa che attraverso il kіntsі non si osserva alcuno scambio di calore dal nucleo esterno (sono chiamati le menti dell'isolamento termico del kіntsіv). Zreshtoy, mente borderline terzo tipo (7)è bene sapere se si osserva lo scambio termico attraverso le estremità del taglio dal nucleo superfluo secondo la legge di Newton (immaginiamo che quando è stata mostrata la conducibilità termica si è tenuto conto della superficie termoisolata). In verità, a volte uguale conducibilità termica della mente (7), sono scritte tre cose:

La legge fisica dello scambio termico con il mezzo (legge di Newton) sta nel fatto che il flusso di calore attraverso una singola superficie in una sola ora è proporzionale alla differenza di temperatura corporea dovkilla. In questo grado, per il kіntsya sinistro, il taglio di capelli è in dorivnuє Qui h1 > 0- Coefficiente di scambio termico con il mezzo necessario, g 1 (t)- La temperatura del centro navkolishny nell'estremità sinistra. Il segno meno delle affermazioni nelle formule è il motivo per cui, quando viene presa in considerazione la stessa conduttività termica. D'altra parte, attraverso la conduzione del calore del materiale, il flusso di calore attraverso la stessa estremità è più costoso.

Allo stesso modo, vai fuori di testa (14) all'estremità destra della cesoia, è meno veloce λ2 puoi essere diverso, frammenti, che sembrano guardarsi l'un l'altro, quelli di mezzo, che lasceranno i levi e i giusti kinets, saranno diversi.

Le menti di confine (14) sono paragonate più selvaggiamente alle menti del primo e di un tipo diverso. Se lasciamo perdere che attraverso questa fluttuazione non ci sia scambio di calore dal centro (così che il coefficiente di scambio termico è uguale a zero), allora vedremo una mente di tipo diverso. In un altro caso, è accettabile che il coefficiente di scambio termico, per esempio h1, già ottimo.

Riscriviamo Umov (14) con x = 0 alla vista e direttamente. Al risultato, matimemo alla mente del primo tipo:

Le menti limite sono formulate in modo simile per un numero maggiore di persone che cambiano. Per un'attività sull'espansione del calore in una lastra piana, Umov significa che la temperatura ai bordi è uguale a zero. Quindi, nel primo caso, significa che la lastra piana e i bordi sono isolati termicamente, e nell'altro significa che il compito è guardare la dilatazione del calore nel corpo e la sua superficie è termicamente isolata.

La soluzione del primo problema del cob-boundary per l'equalizzazione della conducibilità termica.

Diamo un'occhiata allo stesso tempo prima del pochatkovo-regional zavdannya per l'equalizzazione della conduttività termica:

Conoscere la soluzione

Ut = Uxx , 0 0,

ciò che soddisfa le menti borderline

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

quella mente da pannocchia

Metodo Virishimo tse zavdannya Four'є.

Krok 1. Shukatimemo decisione rivnyannia (15) alla vista U(x,t) = X(x)T(t).

Conosciamo i viaggi privati:

Immaginiamo che i prezzi siano inferiori fino a parità e dividiamo le variazioni:

Secondo il lemma principale è preso

le stelle stanno urlando

Ora puoi virishiti skin da tsikh zvichaynyh differenziale rivnyan. È un rispetto bestiale per coloro che hanno menti di confine vittoriose (16), non puoi prendere una decisione selvaggia b), ma decisioni private che soddisfano le menti di confine:

Krok 2 Risolvi il compito di Sturm-Liouville

Tutti gli ordini sono presi dagli ordini di Sturm-Liouville, diamo un'occhiata lezioni 3. Immaginiamo su cosa si basa solo il potere del significato e il potere delle funzioni di questa pianta λ>0.

Vlasnі valore rіvnі

Le funzioni di potenza sono uguali (Compiti Div. rozvyazannya)

Krok 3 Immaginiamo il significato proprio di uguale a) e decifrare lo yoga:

Krok 4. Scriviamo la risoluzione del fiume (15):

In virtù della linearità e dell'uniformità, l'equalizzazione (15) è una combinazione lineare

sarà anche la parte superiore di quella uguale e la funzione U(x,t) soddisfa le menti borderline (16).

Krok 5. Significativamente coefficiente Un in (19)

Veniamo al fatto che la funzione post φ(x) rozkladayetsya in una serie di Four'є per le loro funzioni di capo di Sturm-Liouville. Secondo il teorema di Steklov, una tale disposizione è possibile per funzioni che soddisfano le menti limitanti e possono seguire senza interruzione un ordine diverso. Coefficienti Four'e perebuvayut per le formule

Informazioni simili.

La soluzione dell'equalizzazione differenziale della conducibilità termica con la differenza di un nucleo fuso a guanto in un nucleo non rivestito è chiamata soluzione fondamentale.

Mitteve dzherelo punteggiato

Per un corpo senza pelle, sulla pannocchia di coordinate di una sorta di punto mittve dzherelo, la distribuzione dell'equalizzazione differenziale della conduttività termica è la seguente:

de T - temperatura del punto h Coordinate x,y,z; Q - la quantità di calore che si è vista in questo momento t = 0 sulla pannocchia; t è l'ora successiva all'introduzione del calore; R - vai alla pannocchia di coordinate, de djerelo, al punto che puoi vedere (raggio - vettore). Allineamento (4) alle soluzioni fondamentali di equalizzazione della conducibilità termica con un guanto di un dzherel punteggiato in uno stile senza pelle.

Hai un momento t? 0 la temperatura del dzherel stesso (R = 0) è visibile da zero e varia di volta in volta secondo la legge t -3/2, superando la temperatura di altri punti del corpo. Allo stesso tempo, da lontano da Dzherel, la temperatura viene abbassata secondo la legge normale rozpodіlu exp(-R 2 /4at). Superfici isotermiche: sfere con il centro in dzhereli e il campo di temperatura in una determinata ora è inferiore a un raggio. All'inizio dell'ora (t = 0), non viene assegnata la temperatura (T = ?), che è collegata allo schema del dzherel a zone, in cui, in un volume infinitamente piccolo, l'inizio dell'ora è sfalsato dalla quantità di calore finale Q.

Sulla base della soluzione per un corpo senza pelle (4), è possibile calcolare il campo di temperatura per lo schema di un corpo senza pelle, poiché viene utilizzato per descrivere i processi termici nei virob massivi. Lascia che sia al nap_vnesk_chennomu tіlі, superficie sfrangiata S - S dіє mitteve punteggiato dzherelo D (Fig. 4). Per i corpi massicci, i flussi di calore nel mezzo sono significativamente maggiori del flusso di trasferimento di calore dalla superficie. Pertanto, la superficie del corpo inscritto può entrare in un confine adiabatico, per il quale (div. p. 1.4)

Aggiunta di un'area senza pelle z > 0 a una senza pelle, aggiunta di un'area z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

Dietro questo stesso schema, c'è un confine modellato e isotermico (confine Umov del 1 ° tipo) T S \u003d 0, ma nell'altra direzione T \u003d T D - T F.

L'immagine grafica del campo di temperatura (6) significa una chiara comprensione della posizione spaziale della superficie, che cambierà la temperatura. Nel sistema di coordinate cartesiane (x, y, z), i tagli di controllo del corpo obliquo con la dimensione del punto dzherel sono i piani xy, xz e yz (Fig. 5, a). Per un corpo assottigliato, le superfici isotermiche sono riempite di sfere (la temperatura si trova nella direzione del raggio - il vettore R). Sul piano xy le isoterme, come se attraversassero il piano della superficie

z = cost; In fig. (6) (div. P 1.1). Su piccola scala, la temperatura è graficamente contrassegnata con i valori T = 1000K.

La temperatura in qualsiasi punto della postura aumenta, quindi cambia (Fig. 1.3). Il momento in cui si raggiunge il valore massimo di temperatura in questo punto è noto alla mente

Differenziazione di viraz (6) per ora, prendiamo la formula per l'appuntamento dell'ora, se la temperatura massima

Il punto di temperatura massimo di un corpo assottigliato con una differenza di un punto dzherel varia con R 3 .