Rivnyannya zv'yazuvannya բնակարաններ. Բնակարանների ճառագայթ, բնակարանների ճառագայթ: Բնակարանների փունջ - նշան

Ինքնաթիռների թաց ճառագայթը կոչվում է բոլոր հարթությունների բազմությունը, որոնք անցնում են մեկ ուղիղ գծով:

Հարթությունների անհասկանալի ճառագայթը կոչվում է միմյանց զուգահեռ անանձնական հարթություններ:

Թեորեմ 1.Դրա համար կան երեք բնակարաններ, որոնք դրված են ցինկապատ հավասարումներով

ինչպես օգտագործել գլոբալ դեկարտյան կոորդինատային համակարգը, որը պատկանում էր մեկ ճառագայթին, ազատ և ոչ պարզ, անհրաժեշտ և բավարար, ուստի մատրիցայի աստիճանը

dorivnyuvav կամ երկու, կամ միայնակ.

Անհրաժեշտության ապացույց. Թող երեք բնակարան (1) ընկած լինի մեկ կապոցի վրա: Պետք է բերել ինչ

Ընդունելի է մեջք ունենալ, այնպես որ մակերեսին տրված երեքը ընկնեն ձեր կապոցի վրա։ Այնուհետև համակարգը (1) կարող է լինել անանձնական լուծում (քանի որ մազի փաթեթի նպատակի համար. երեք հարթություն ընկած է կապոցի վրա, որպեսզի գարշահոտն անցնի մեկ ուղիղ գծով); Եթե ​​նույնը կլինի և միայն եթե լինի, ապա համակարգը (1) կարող է կամ ունենալ մեկ լուծում, կամ լինել անհասկանալի, քանի որ այն կլինի առաջատար՝ գումարելով գործակիցները nevіdomih, vіdmіnniy vіd զրոյով կամ darіvnyuє զրոյով:

Եթե ​​երեք տրված տարածքներ ընկած են անմազ կապոցի վրա, ապա մատրիցայի աստիճանը

միավոր 1, ինչը նշանակում է մատրիցայի աստիճանը Մ dorіvnyuє կա՛մ երկու, կա՛մ մեկը:

Բավարարության ապացույց. Տրված է. Անհրաժեշտ է բերել, որ երեք տրված տարածքները ընկած են մեկ ճառագայթի վրա:

Յակշչոն, ապա թ. Դե արի։ Եթե ​​համակարգը (1) պառակտված է, ապա դա կարող է լինել անանձնական լուծում, և այս բնակարանների մեջտեղում այն ​​ծածկված է (քանի որ յակբին չի լցվել, ապա գարշահոտությունը կլինի բոլորը զուգահեռ, և մատրիցայի աստիճանը հավասար կլինի մինչև 1), այնուհետև տրված երեք բնակարանները ընկած են մազոտ փնջի վրա:

Յակշո; բոլոր հարթությունները համագիծ են (դրանցից երկուսը միշտ չէ, որ զուգահեռ են, իսկ երրորդը կարող է վազել զուգահեռ հարթություններից մեկից):

Yakscho, ապա եւ բոլոր տարածքները zbіgayutsya:

Թեորեմ 2. Թող կենտրոնական դեկարտյան կոորդինատային համակարգը սահմանի երկու տարբեր հարթություններ և վերին հարթություններ. .

Երրորդ հարթության համար այն տրվում է նաև վայրի հավասարներին

եթե կան երեք կոորդինատային համակարգեր, որոնք ընկած են փնջի վրա, որոնք սահմանվում են i հարթություններով, դա անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի հարթության ձախ մասը լինի i հարթությունների ձախ մասերի գծային համակցություն:

Անհրաժեշտության ապացույց. Տրված է՝ ինքնաթիռն ընկած է մի փունջ ինքնաթիռների վրա, ինչը նշանակում է այդ ինքնաթիռները։ Պետք է բերել, որ թվերը պետք է հասկանալ, և որպեսզի նույնությունը նշվի, ճիշտ է բոլոր արժեքների համար. X, ժամը, զ:

Ճիշտ է, ասես երեք հարթություն լինի, և պառկեք մեկ ճառագայթի վրա, ապա դե

Մատրիցայի առաջին երկու շարքերը գծային անկախ են (տարածքի բեկորները և տարբերությունը), երրորդ շարքի բեկորները առաջին երկուսի գծային համակցությունն են՝ tobto։ հիմնավորել թիվը և այնպես, որ

Խանդի առաջին մասի վիրավորանքների բազմապատկում վրա X, վիրավորող մյուսի մասերը վրա ժամը, վիրավորական մասը երրորդ վրա զև տերմիններով գումարելով otrimani rivnostі ի rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho բերել:

Բավարարության ապացույց.Թող նույնականությունը

արդար բոլոր արժեքների համար X, ժամըі զ. Պետք է ի հայտ բերել, որ տարածքը ընկած է ճառագայթի մեջ, որ այն նշանակվում է այդ տարածքով։

Որից ինքնությունը երգում է spіvvіdnoshennia,

Այսպիսով, մատրիցայի երրորդ շարքը ՄՍա առաջին երկուսի գծային համակցությունն է և այն. Չ.տ.դ.

Հավասար է de-ին և միաժամանակ հավասար չէ զրոյի, կոչվում են հավասար հարթությունների փնջին, որոնք տարբերվում են երկու տարբեր հարթություններով և հավասար են վերին դեկարտյան կոորդինատային համակարգում հետևյալ հարթություններին.

Ինչպես բացահայտվեց, հավասարվեք ճառագայթի հարթությանը, որը տարբերվում է տարբեր հարթություններով և կարող է արձանագրվել դիտողի կողմից։

Ետ, yakscho հավասար, որում ուզում ես թվերից մեկը հավասար չէ զրոյի, այն հավասար է առաջին քայլին, այն հավասար է այն հարթությանը, որն ընկած է ճառագայթի մեջ, որը նշված է i հարթություններով: Աջ, մատրիցայի երրորդ շարքը Մ, համալրված է հավասար գործակիցներով և կարող է տեսք ունենալ

tobto. є մյուս երկուսի գծային համադրություն, թ.

Եթե ​​հարթությունները ես փոխում եմ, և ես միանգամից զրոյի չեմ հասնում, ապա բոլոր գործակիցները X, ժամը, զՀավասարներում նրանք չեն կարող հասնել զրոյի, այնպես որ, կարծես փոքր լինեին, տեղ էր մնում սփռելու համար

այնուհետև բնակարանները և բ-ը սուպերաչ պրիպուշենում կոլինային էին:

Բայց եթե հարթությունները զուգահեռ են, ապա օգտագործեք այնպիսի թվեր i, որոնց միջինը, եթե մեկը հավասար չէ զրոյի, և այսպես, հավասար են բոլոր գործակիցները X, ժամըі զհավասար է զրոյի: Եվ հետո կլինի ոչ ապակեպատ ճառագայթ, և ինչպես ուղիղ գծերի փունջ, այստեղ մենք պետք է ավելի հարգալից լինենք:

Այս հոդվածում կա ինքնաթիռների փնջի նշանակում, որը վերցված է հավասար հարթությունների ճառագայթին ըստ տրված աջ անկյունային կոորդինատների համակարգի, և հստակ տեսանելի է տարբերակել հասկացություններին առնչվող բնորոշ առաջադրանքները: ինքնաթիռների ճառագայթից:

Նավիգացիա կողքի վրա:

Ինքնաթիռների մի փունջ նշան է:

Երկրաչափության առանցքներից պարզ է դառնում, որ չնչին տարածության մեջ ուղիղ գծի և դրա վրա չպառկած կետի միջով անցնում է մեկ հարթություն։ Եվ այս կարծրության պատճառով պարզ է, որ կան անանձնական բնակարաններ, որ վրեժը տրվում է ուղիղ: Օբգուրունտուեմո ծե.

Եկեք մեզ տրվի ուղիղ գիծ a. Վերցնենք M 1 կետը, որպեսզի չպառկենք a ուղիղ գծի վրա։ Todi ուղիղ գծի և M 1 կետի միջով մենք կարող ենք հարթություն նկարել, և միայն մեկը: Զգալիորեն її. Հիմա վերցնենք M 2 կետը, որը չի գտնվում ինքնաթիռի մոտ: Մ 2 կետով ուղիղ գծով անցնում է մեկ հարթություն: Եթե ​​վերցնում եք M 3 կետ, որը չի գտնվում հարթության մեջ կամ հարթության մեջ, կարող եք ստիպել ինքնաթիռին անցնել a ուղիղ գծի և M 3 կետի միջով: Ակնհայտ է, որ տրված a ուղիղ գծով անցնող ինքնաթիռների ինդուկտացիայի ողջ գործընթացը կարող է շարունակվել անորոշ ժամանակով։

Այսպիսով, մենք գնացինք մի փունջ բնակարանների նպատակակետ:

Նշանակում.

Բնակարանների ճառագայթ- Tse անդեմ բոլոր բնակարանները չնչին տարածության մեջ, որոնք կարող են անցնել մեկ ուղիղ գծով:

Ուղիղ, ասես վրեժ լուծելու համար ճառագայթի հարթության բեղերը, այն կոչվում է հարթությունների ճառագայթի կենտրոն։ Այս կարգով maє misce viraz «մի փունջ ինքնաթիռներ կենտրոնով a».

Հարթությունների կոնկրետ ճառագայթը կարող է սահմանվել կամ ցույց տալով դրա կենտրոնը, կամ ցույց տալով, թե արդյոք կա ճառագայթի երկու հարթություններ, որոնք ըստ էության նույնն են: Մյուս կողմից, եղեք երկու բնակարանների նման, որոնք միահյուսված են, դրեք մի փունջ բնակարաններ:

Բնակարանների ճառագայթի հավասարեցում - առաջադրանքների բաշխում:

Գործնական նպատակների համար հարկավոր չէ ծափ տալ մի փունջ բնակարանների երկնքի երկրաչափական պատկերին:

Եկեք նայենք տրամաբանական հարցին.

Ում համար կարևոր է նշել, որ չնչին տարածության մեջ ներկայացվում է Oxyz-ը, ես հանձնարարում է ինքնաթիռների մի փաթեթ երկու հարթությունների և երրորդի լրացուցիչ տեղադրման համար: Թող բնակարաններն ավելի հավասար լինեն մտքի բնակարաններին, բայց մտքի տափակները: Այսպիսով, հարթությունների ճառագայթների հավասարեցումից կոչվում է հավասարեցում, քանի որ դուք սահմանում եք ճառագայթի բոլոր հարթությունների հավասարեցումը:

Մեղադրեք այսպիսի տրամաբանական պատճառ. «Ինչպիսի՞ հարթության փնջի դասավորություն է ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում Oxyz»:

Նայելով հարթությունների փունջի հավասարեցմանը, ստացվում է հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ.

Տարածքը գտնվում է հարթությունների փնջի վրա, որը նշանակում է երկու հարթություններ, որոնք փոխկապակցված են և դրված են հավասարներով և հավասարապես, ապա և միայն մի փոքր ավելին, եթե її zagalne հավասար կարող է թվալ, de i - բավական է: dіysnі թվեր, միանգամից հավասար չէ զրոյի (մտքի մնացած մասը համարժեք է անհավասարության)։

Բերելով.

Բավարարությունն ապացուցելու համար անհրաժեշտ է ցույց տալ.

Եկեք վերաշարադրենք հասակակիցներին. Օտրիմանեն հավասար է տարածքի ամենադաժան հավասարներին, ինչպես մի վիրազ, որ մի գիշերվա ընթացքում զրոյի մի հասեք.

Ասենք միայն, որ գարշահոտն իսկապես մեկ գիշերվա ընթացքում կրկնվելու մեթոդով զրոյի չի հասնում։ Ասենք ինչ։ Թոդի, նման, հետո, նման, հետո: Խանդի դուրսբերումը նշանակում է, որ վեկտորները pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (հրաշալի հոդվածի սպառման համար), ինչպես նաև, vikonuєtsya i. Այսպիսով, յակը տարածքի նորմալ վեկտորն է, - տարածքի նորմալ վեկտորը և վեկտորներն ու համագիծները, ապա հարթությունները և զուգահեռները կամ խուսափված են (բաժանվում է Ումովի երկու հարթությունների զուգահեռության կանոնը): Եվ դուք չեք կարող, որ ինքնաթիռները և տեղադրեք մի փունջ ինքնաթիռներ, իսկ հետո դրանք ներկված են:

Otzhe, հավասար է ճշմարտության վայրի հավասար է տարածքի. Ցույց է տրվում, որ հարթությունը, քանի որ այն նշանակված է որպես հավասար, պետք է անցնի հարթությունների պերետինայի գծով։

Եթե ​​այդպես է, ապա համակարգը հավասար է մտքին, կարող է լինել անանձնական որոշում: (Եթե համակարգը գրված է հավասար մի լուծման, ապա հարթությունները, որոնց հավասարներից ծալված է համակարգը, կարող են կազմել մեկ կետ, այնուհետև հարթությունը շարժվում է ուղիղ, որը նշանակվում է հարթություններով, որոնք տեղաշարժվում են և . մեկ ժամ ընկած է բոլոր երեք հարթությունների վրա, հետևաբար, հարթությունը զուգահեռ է ուղիղ գծին, որը տրված է համընկնող հարթություններով, i):

Այսպիսով, ինչպես նախկինում, հավասարեցման համակարգի հավասարեցումը գրանցվեց մեկ այլ և երրորդ հավասարի գծային համադրությամբ, այն կարելի է անջատել առանց համակարգից հետքի (այդ մասին խոսեցին հոդվածում)։ Տոբտո, հավասարների արտաքին համակարգը համարժեք է մտքի հավասարների համակարգին . Եվ այս համակարգը կարող է լինել անանձնական լուծում, տարածքի բեկորներ և կարող է լինել անանձնական կետեր, որոնք գարշահոտ են:

Բավարարությունը բերեց.

Անցնենք անհրաժեշտության հաստատմանը։

Անհրաժեշտությունն ապացուցելու համար անհրաժեշտ է ցույց տալ, որ դա նախապես չէր լինի տրված տարածք, scho անցնի հարթությունների պերետինայի գծով և հավասար չի լինի i պարամետրերի տրված արժեքներին:

Եկեք ինքնաթիռ վերցնենք, ինչպես կետով անցնելը և i հարթությունների խաչաձողի գծի միջով (M 0 չի ընկած այս հարթությունների խաչաձողի գծի վրա): Կցուցադրվի, որ միշտ հնարավոր է ընտրել այնպիսի արժեքներ և i պարամետրեր, որոնց համար M 0 կետի կոորդինատները բավարարված են հավասարությամբ, որպեսզի հավասարությունն արդար լինի: Ցիմը կբերվի բարգավաճման:

Ներկայացնենք М0 կետի կոորդինատները՝ . Քանի որ I ինքնաթիռները միանգամից չեն անցնում M 0 կետով (նախկինում ինքնաթիռները zbіgali b), ապա եթե viraziv-ից միայն մեկը. abo vіdmіnno vіd զրո: Յակշչո, ապա կարող եք փոխել յակ պարամետրի ընտրությունը i, պարամետրին բավականին ոչ զրոյական արժեք տալուց հետո այն հաշվարկելի է։ Այսպիսով, պարամետրին տալով բավականին ոչ զրոյական արժեք, հնարավոր է հաշվարկել .

Թեորեմն ավարտված է.

Օտժե, կարող եմ նայել: Այն սահմանում է ճառագայթների բոլոր տարածքները: Ինչպես կարող եմ սարկավագին մի երկու իմաստ վերցնել և դնելով հարթությունների փնջի հավասարեցումը, հաշվի ենք առնում փնջի մեկ հարթության հավասարությունը։

Այսպիսով, ինչպես հարթությունների հավասար ճառագայթում պարամետրերը և միանգամից չեն հասնում զրոյի, ապա այն կարելի է գրել տեսադաշտում՝ յակշչո, իսկ տեսադաշտում՝ յակշչո։

Այնուամենայնիվ, հարթեցումը համարժեք չէ մտքի հարթությունների փնջի հարթեցմանը, այնպես որ հավասարեցման որոշ արժեքների համար հնարավոր չէ վերցնել մտքի հարթության հավասարեցումը և որևէ արժեքի համար. հնարավոր չէ վերցնել մտքի հարթության հավասարեցումը:

Անցնենք հավելվածների վերևին։

հետույք.

Գրեք հարթությունների փնջի հավասարեցումը, որն ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում Oxyz սահմանում է երկու հարթություններ, որոնք համընկնում են: որ .

Լուծում.

Պատուհանների հավասար տարածքը սահմանելը հավասար է նախանձախնդիր նախանձհարթ տեսողություն. Այժմ մենք կարող ենք գրել ինքնաթիռների փնջի անհրաժեշտությունը.

Առաջարկություն:

հետույք.

Chi պառկած հարթ է մի փունջ բնակարանների կենտրոնում?

Լուծում.

Եթե ​​ինքնաթիռը ընկած է ճառագայթի վրա, ապա այն ուղիղ է, որը ճառագայթի կենտրոնն է, այս հարթության մոտ պառկելու համար: Այսպիսով, դուք կարող եք վերցնել ուղիղ գծի երկու տարբեր կետեր և շրջել այն, ինչը գարշահոտություն է տարածվում բնակարանի մոտ: Եթե ​​այո, ապա բնակարանը պետք է պառկի նշված բնակարանների փունջի վրա, եթե ոչ՝ մի ստեք:

Ուղիղ գծի պարամետրային հավասարեցումը տարածության մեջ թույլ է տալիս հեշտությամբ որոշել դրա վրա ընկած կոորդինատային կետը: Մենք վերցնում ենք պարամետրի երկու արժեք (օրինակ՝ i) և ուղիղ հաշվարկում ենք M1 և M2 երկու կետերի կոորդինատները.

Հոդվածում մենք հեշտությամբ կարող ենք հասկանալ ուղիղ գծերի փաթեթը: Տեսանելիորեն հավասար ուղիղ գծերի ճառագայթ: Եկեք կիրառենք այս կետով անցնող ուղիղ գծերի փունջի հավասարեցման մասին գիտելիքները:

є ուղիղ գիծ, ​​scho անցնել կետով Պ. Ետ, ուղիղ եղիր, անցիր կետով Պ vynachaetsya հավասար է (3), իրական թվերով λ 1 տ λ 2 .

Բերելով. Նախ կցուցադրվի, որ այն հավասար է (3) є գծային հավասար է(Հավասար է առաջին կարգի), tobto. հավասար է՝ ցանկացած գործակցով xկամ yչի հավասարվում զրոյի.

Խմբի գործակիցները ժամը xі y:

Թոդին, օրինակ, երբ λ 1 ≠ 0 λ 1 տ λ 2-ը հավասար չէ զրոյի), կարող ենք վերցնել.

Օտրիմանի համարժեքությունը ուղիղների ինտելեկտուալ զուգահեռությունն է, որոնք նշվում են (1) և (2) հավասարումներով, որոնք փոխարինում են մտքի թեորեմներին (գծերը հատվում են և չեն շեղվում)։ Նաև հավասարներից մեկը (5) ուզելը հաղթական չէ, տոբտո։ Ես ուզում եմ մեկ գործակից xі yհավասար է (4) հավասար չէ զրոյի: Zvіdsi vyplyaє, scho հավասար է (4) գծային հավասարներին (առաջին քայլի գետերը) և հավասար է deyak ուղիղ գծերին: Ըստ մտքի թեորեմի՝ ուղիղ է կետով անցնելը Պ(x 0 , y 0), ինչպես ուղիղ գիծ (1), որ (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

tobto. տողը (3) անցնում է կետով Պ.

Մենք բերում ենք թեորեմի մեկ այլ մաս. Կցուցադրվի, թե արդյոք այն ուղիղ է, ինչպես անցնել խայտաբղետի միջով Պիրական արժեքներով հավասար են (3): λ 1 տ λ 2 .

Վերցրեք մեկ օր ուղիղ բծերի միջով Պі Մ»(x", y") Կցուցադրվի, որ այն ուղղակիորեն կապված է որոշակի արժեքների (3) հավասարների հետ λ 1 տ λ 2, միաժամանակ հավասար չէ զրոյի:

Թեորեմի ապացուցման առաջին մասում մենք ցույց տվեցինք, որ այն ուղիղ է, ինչպես բծի միջով անցնելը. Պ vynachaetsya հավասար է (3): Հիմա ինչպես կարող է ուղիղ գիծն անցնել ևս մեկ կետով Մ»(x", y"), ապա կետի կոորդինատները պայմանավորված են հավասարեցման բավարարմամբ (3).

Հարգանքներով՝ այդ կապանքներից կախվածությունը մեկ գիշերում անհնար է զրոյի հասնել, քանի որ tse նշանակում էր b, scho հանցագործություն, որը հավասար է միավորների միջով անցնելուն Պі Մ»(x", y") i, otzhe, zbіgayutsya. Եկեք, օրինակ, λ 1 (Ա 1 x" 0 +Բ 1 y" 0 +Գ 1) ≠0. Թոդին դնելով λ 2-ը բավականին մեծ թիվ է՝ հաշվելով զրո λ 1:

Պատկերացրեք կետի կոորդինատները Մհավասար (12):

Ներողություն (13):

Հարցնելով, օրինակ. λ 2 = 4, ընտրովի λ 1 =−5.

Եկեք արժեքը դնենք λ 1 տ λ 2 (12):

Առաջարկություն:

Օրինակ 2. Առաջացնել ուղիղ ճառագայթների հավասարեցում կենտրոնի հետ Մ(4,1):

Լուծում. Մենք վերցնում ենք երկու տարբեր կետեր, որոնք չեն խուսափում մի կետից Մ: Մ 1 (2,1), Մ 2 (-1,3). Մենք կխրախուսենք ձեզ անցնել կետերը Մі Մմեկ . Նորմալ վեկտոր nԳծի 1 տողը պայմանավորված է վեկտորի ուղղանկյունով Մі Մ 1:=(2-4, 1-1)=(-2,0). Տոբտո. կարող եք վերցնել n 1 = (0.1): Todi հավասարեցում ուղղակիորեն նորմալ վեկտորի հետ n 1 կետով անցնելու համար Մկարող է այսպիսի տեսք ունենալ.

Առաջարկություն:

Հարգանքներով՝ հաշվի առնելով այլ կետեր Մ 1 տ Մ 2, վերցնում ենք ուղիղ գծերի նույն կապոցի հավասարումը, բայց մյուս երկու ուղիղ գծերով։

Մեզնից առաջ ասում ենք, որ բնակարանը

є հարթությունների գծային համակցություն

որքանով է (1) հավասար (2) և (3) հավասարների գծային համակցությունը

Նույնությունից (4) vyplivaє, scho յուրաքանչյուր կետ), scho-ն բավարարում է երկուսին էլ հավասար է (2) і (3), բավարարում է і հավասար է (1) - լինի դա մի կետ, որը ընկած է երկու բնակարանը (2) і (3), սուտ і բնակարաններ (1) . Այլ կերպ ասած:

Հարթությունը, որը երկու տրված հարթությունների գծային համակցություն է, որոնք համընկնում են (2) և (3), անցնում են այդ հարթությունների ուղիղ գծով։ Ենթադրենք, որ i, ետ, լինի դա հարթություն (1), երկու տրված հարթությունների (2) և (3) d ուղիղ գծով անցնելը, թե այս հարթությունների ավելի լավ համակցությունը։

Առանց քնկոտության միջնորդության, մենք կարող ենք ենթադրել, որ տարածքը (1) չի համընկնում նույն տարածքի հետ (2) և (3): Ապացույցը նույնն է, ինչ ուղիղ գծերի դեպքում (գլուխ V, §5):

Այն տարածքը, որն անցնում է d ուղիղ գծով, նորից կհատկացվի, քանի որ կնշենք որպես կետ (նկ. 122), որը չի ընկած ուղիղ d-ի վրա։

Վերցնենք այսպիսի կետ մեր հարթության վրա (1) և գրենք հավասար երկու անհայտի.

Այսպիսով, ինչ վերաբերում է նպաստներին, ապա կետը չի գտնվում d ուղիղ գծի վրա, եթե զրոյից երևում է գծի ձախ մասի աղեղներից միայն մեկը (5). որից իրավասությունը (5) միանշանակ որոշվում է

Հիմա ինձ տեղեկացրեք այն թվերը, որոնք բավարարում են համամասնությունները (6): Նույն վիկոնանոն և հավասարությունը (5), ինչը նշանակում է, որ կետը գտնվում է հարթության վրա

Ale tsya տարածքը, լինելով (2) і (3) հարթությունների գծային համակցություն, անցնում է d і ուղիղ գծով՝ ծածկելու այն կետը, որն ընկած է հարթության վրա (նշանակում է տարածքը (1) գնում է հարթության (7) և є. հարթությունների գծային համակցություն (2) і (3).

Նաև, քանի որ ինքնաթիռը (1) անցնում էր երկու հարթությունների (2) և (3) ուղիղ գծով, դա անհրաժեշտ էր և բավարար, որպեսզի հարթությունը (1) լինի (2) և (3) հարթությունների գծային համակցությունը։ )

Այժմ հարթությունները (2) և (3) զուգահեռ բերեք: Այսպիսով, ինչպես V գլխի 5-րդ կետում, մենք վերանայվում ենք նրանով, որ, լինի դա հարթ, որ դա (2) և (3) հարթությունների գծային համակցություն է, այն կլինի զուգահեռ, և, հետևաբար, լինի դա հարթ, երկու (իրար զուգահեռ) հարթությունների զուգահեռ (2) և (3), є їх գծային համակցություն։

Տրված ուղիղ գծով անցնող բոլոր հարթությունների ամբողջությունը անվանում ենք d, հարթությունների թաց փունջ վերևից, հարթությունների ոչ հարթ փունջ ենք անվանում բոլոր հարթությունների ամբողջությունը, զուգահեռ (բառի լայն իմաստով) մեկին։ Ինքնաթիռ. Նարեշտի, մենք անվանում ենք բոլոր հարթությունների անանձնականություն, որոնք երկու նման նեբուդ հարթությունների և միաչափ տարբեր հարթությունների գծային համակցություններ են, որոնք առաջանում են դրանց երկու տարրերից և . Մենք բերել ենք, որ լինի մի փունջ բնակարաններ (Վլասնի չի անհարթ) միաշխարհի rіznomanіttyam, ծնվեն իրենց երկու տարրերով։

Ետ, ցանկացած միաչափ տարբեր բնակարան (ստեղծվել է ինչ-որ մեկի կողմից, ինչպես երկու բնակարան i 62) բնակարանների մի փունջ է.

XXIII ցիխ «Լեկցիի» բաժանման ժամանակ մենք կստեղծենք նախագծային տարածություն՝ համալրելով անորոշ հեռավոր (ոչ հարթ) կետերի հոյակապ տարածությունը այնպիսի աստիճանով, որ այս անսահման հեռավոր կետերի համախմբումը հաստատի անորոշ հեռավոր (ոչ-). հեռավոր) ինքնաթիռ;

Ամեն ինչ ուղիղ, որը գտնվում է այս բնակարանում, կկոչվի նաև անհասկանալի հեռավոր կամ անհասկանալի: Մաշկը «vlasna» է (tobto zvichayna), տարածության տարածքը միահյուսված է կոպիտ տարածքով կոպիտ ուղիղ գծի երկայնքով՝ թաց տարածքի մեկ կոպիտ ուղիղ գծի հետևում: Սրանով թվում է, որ երկու ջրային տարածքները նույնն են և միայն նույն զուգահեռը, եթե գարշահոտը պատված է (իր կիզիչով) անխուսափելի ուղիղ գծերով։ Այս կարգով պրոյեկտիվ տարածության մեջ տարբերություն կա հարթ և ոչ հարթ ճառագայթների միջև. թափանցիկ ճառագայթը տափակ շղթա է, որը պրոյեկտիվ տարածության ուղիղ գծերից մեկն է։