Նոր արագացման կետի համար m dorivnyuє. Նշանակված հետագիծ, արագություն և կետի արագացում՝ շարժման կարգավորման վեկտորային մեթոդով: Արագության սահմանման կոորդինատային մեթոդով կետի արագության և արագության որոշում

Տրված են նյութական կետի կինեմատիկայի հիմնական բանաձևերը, դրանց զարգացումը և տեսության զարգացումը։

Զմիստ

Դիվ. նաև՝ Խնդիրների լուծման եզր (կետերի շարժման կոորդինատիվ մեթոդ)

Նյութական կետի կինեմատիկայի հիմնական բանաձևերը

Ներկայացնում ենք նյութական կետի կինեմատիկայի հիմնական բանաձևերը. Դրանից հետո տիկնայք իրենց visnovoks եւ մի մեծ տեսություն տեսության.

Oxyz ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում M նյութական կետի շառավիղ-վեկտոր.
,
de - միայնակ վեկտորներ (օրթի) x, y, z առանցքների երկայնքով:

Կետի լայնությունը.
;
.
.
Մի վեկտոր ուղիղ կետի հետագծի համար.
.

Արագ միավորներ.
;
;
;
; ;

Tangential (dotichne) արագացված:
;
;
.

Նորմալ արագություն.
;
;
.

Մեկ վեկտոր, որը ուղղվում է դեպի կետի հետագծի կորության կենտրոնը (գլուխը նորմալ հրելով).
.

.

Շառավիղի վեկտորը և կետի հետագիծը

Եկեք նայենք կոշտ նյութական կետին M. Ընտրենք ոչ մշտական ​​աջ անկյունային կոորդինատային համակարգ Oxyz, որի կենտրոնը ոչ մշտական ​​կետում O կետում է: M կետի նույն դիրքերը եզակիորեն նշանակված են її կոորդինատներով (x, y, z). Qi կոորդինատները նյութական կետի շառավիղ-վեկտորի բաղադրիչներն են:

M կետի շառավղային վեկտորը գծագրերի վեկտորն է O ոչ բռնի կոորդինատային համակարգի կոճից մինչև M կետը:
,
de - Միայնակ վեկտորներ ուղիղ գծի x, y, z առանցքներում:

Ռուսերենում կոորդինատային կետերը փոխվում են ժամից ժամ։ Tobto-ն հոտում է є գործում է ժամում: Թոդի սիստեմ ռիվնյան
(1)
հնարավոր է հավասարեցնել պարամետրային հավասարեցնողներով տրված կորը: Նման կորը կետի հետագիծն է:

Նյութական կետի հետագիծը ամբողջ գիծն է, որը շարժման կետն է։

Եթե ​​հարթության մեջ երևում են ruh կետերը, կարող եք ընտրել առանցքները և կոորդինատային համակարգերը, որպեսզի գարշահոտը ընկնի այս հարթության մեջ: Նույն հետագիծը նշվում է երկու հավասարներով

Դուք կարող եք անջատել ժամը օրվա որոշակի ժամերին: Հետագծի նույն մակարդակի առավելագույն ավանդադրման միտքը.
,
դե – օրվա ֆունկցիա: Tsya հնացած է վրեժխնդրության ավելի քիչ է, քան փոփոխության. Vaughn չեն վրեժխնդրության պարամետր.

Նյութական կետի լայնությունը

Նյութական կետի արագությունը թանկ է її շառավղով-վեկտոր ժամում:

Vіdpovіdno է vyznachennya shvidkostі եւ vznáchennya pokhіdnoї:

Pokhіdni ժամերով, մեխանիկայի մեջ, նշանի վերևում գտնվող կետ է: Եկեք պատկերացնենք սա շառավիղ-վեկտորի համար.
,
դե Մին հստակորեն մկրտեց կոորդինատների հնացածությունը ժամը: Մենք վերցնում ենք:

,
դե
,
,

- Արագության կանխատեսումներ կոորդինատների առանցքների վրա: Տարբերակման գարշահոտությունը ժամվա ընթացքում շառավղային վեկտորի բաղադրիչն է
.

Նման կոչում
.
Արագության մոդուլ.
.

Չոդոյի հետագիծ

Մաթեմատիկական տեսանկյունից հավասարեցումների համակարգը (1) կարելի է դիտել որպես պարամետրային հավասարեցումներով տրված հավասարեցման գծեր (կորեր)։ Ժամը, մի հայացքից, պարամետրի դեր է խաղում: 3 դասընթաց մաթեմատիկական վերլուծությունԹվում է, որ ուղիղ վեկտորը dotichnoї մինչև tsієї կորի ї maє բաղադրիչների համար.
.
Կետի սրության վեկտորի բաղադրիչների ալեսը: Տոբտո նյութական կետի ճկունությունը ուղղվում է այնպես, որ ճշգրիտ է դեպի հետագիծը.

Ամեն ինչ կարելի է ցույց տալ առանց միջնորդի։ Թող կետը ժամի պահին լինի շառավիղ-վեկտորի դիրքում (բաժան. փոքրիկներ): Իսկ ժամի պահին՝ շառավղով վեկտորով դիրքում։ Բծերի միջով մենք ուղիղ գիծ գծենք: Նպատակի համար դոտիչնա - այն այնքան ուղիղ է, ինչպես ուղիղ պրագնե:
Ներկայացնենք նշումը.
;
;
.
Այնուհետև ուղիղ գծերի վեկտորը ուղիղ է:

Երբ pragnenny ուղիղ pragne է dot, իսկ վեկտորը - դեպի արագությունը կետի պահին պահին:
.
Oskіlki uzdovzh-ի ուղղման վեկտորը ուղիղ է, իսկ ուղիղ գիծը` uzdovzh dotichny-ի ուղղման վեկտորը:
Դա ուզդովժի հետագծի ուղղման նյութական կետի ճկունության վեկտորն է։

Ներկայացվել է dotic single dougini-ի ուղիղ վեկտորը:
.
Կցուցադրվի, որ այս վեկտորի երկարությունն ամենաարժեքավորն է։ Ճիշտ է, բեկորներ
, ապա՝
.

Մի հայացքով կարելի է տալ կետի արագության նույն վեկտորը.
.

Արագացված նյութական կետեր

Նյութական կետի արագացումը թանկ է її արագություն ժամ առ ժամ:

Առջևի նման, մենք վերցնում ենք արագացման բաղադրիչը (արագացման կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա).
;
;
;
.
Արագացման մոդուլ.
.

Tangential (dotichne) և սովորաբար արագացված

Հիմա եկեք նայենք սնուցմանը դեպի հետագծի ուղղությամբ արագացման ուղիղ վեկտորի մասին: Ում համար մեզ անհրաժեշտ է բանաձևը.
.
Տարբերակումը ըստ ժամի, zastosovuyuchi տարբերակման կանոն ստեղծման.
.

Հետագծի երկայնքով ուղղվելու վեկտորը. Արդյո՞ք յոգան մեկ ժամով ուղղվում է ճիշտ ուղղությամբ:

Shchab v_dpovisti սննդի շղթայի վրա, մենք արագ կիմանանք, որ վեկտորի կյանքը կայուն է և ամենաթանկը։ Todi հրապարակ Yogo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Այստեղ և այնտեղ երկու վեկտորներ կլոր աղեղներում նշանակում են վեկտորների սկալյար լրացում: Դիֆերենցիալ կերպով հավասար մնացեք ժամերով.
;
;
.
Oskіlki սկալյար dobutok vektor_v i dorіvnyuє զրո, ի վեկտորներ եւ ուղղահայաց մեկից մեկին: Քանի որ ուղիղ գծերի վեկտորը կարող է դոտիկ լինել դեպի հետագիծ, ապա ուղղահայացների վեկտորը դեպի կետ:

Առաջին բաղադրիչը կոչվում է շոշափող կամ կետային արագացում.
.
Մյուս բաղադրիչը կոչվում է նորմալ մասշտաբավորում.
.
Todі povene prikorennya:
(2) .
Tsya բանաձեւը є razkladannya արագացել է երկու փոխադարձ ուղղահայաց բաղադրիչների վրա՝ dotichna դեպի հետագիծ և ուղղահայաց դեպի dotika:

Oscilki, ապա
(3) .

Tangential (dotichne) արագացված

Եկեք բազմապատկենք խանդի վիրավորված մասերը (2) սկալյար դեպի՝
.
Բեկորները, ուրեմն: Թոդի
;
.
Այստեղ մենք դնում ենք.
.
Կարելի է տեսնել, որ ընդհանուր արագացման շոշափելիորեն արագացված կանխատեսումները ուղիղ են դեպի Չիի հետագիծը, որն ինքնին ուղղակիորեն կետի սրությունն է:

Նյութական կետը արագացնող շոշափող (դոտիչնե) ընդհանուր արագացման պրոյեկցիան է, որն ուղղակիորեն արագանում է դեպի հետագիծ (կամ անմիջապես դեպի արագությունը):

Խորհրդանիշը նշանակում է շոշափող արագացման վեկտոր՝ սանձը ուղղելով դեպի հետագիծ։ Todi - tse սկալյար արժեքը, որը ուղիղ կետի վրա ընդհանուր արագացման լավ պրոեկցիա է: Դա կարող է լինել և՛ դրական, և՛ բացասական:

Ներկայացնում, գուցե.
.

Դնենք բանաձևը.
.
Թոդի:
.
Տոբտոն շոշափելիորեն արագացրեց կետի արագության մոդուլի ժամային դիտման արագությունը: նման կերպ, շոշափելիորեն արագացնել կետի լայնության բացարձակ արժեքը փոխելու համար. Արագության աճով շոշափող արագացումը դրական է (հակառակ դեպքում արագության աճը ուղղվում է): Արագության փոփոխության դեպքում շոշափող արագացումը բացասական է (կամ հակառակ ուղղությամբ արագությունը ուղղվում է):

Այժմ doslijuemo վեկտորը:

Եկեք նայենք պատահական հետագծի մեկ վեկտորին: Տեղադրեք կոճը կոորդինատային համակարգի կոճի վրա: Այնուհետև վեկտորի վերջը կգտնվի մեկ շառավղով ոլորտի վրա։ Ռուսական նյութական կետերով վեկտորի ծայրը կշարժվի ոլորտի շուրջը։ Tobto գինին փաթաթեք ձեր կոճի շուրջը: Արի - mitteva kutova shvidk_st ժամի պահին վեկտորի փաթաթում։ Todi Yogo է pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya վեկտոր. Վոնն ուղղվում է վեկտորին ուղղահայաց։ Zastosuєmo բանաձեւը ruhu-ի համար, scho-ն շրջվում է: Մոդուլի վեկտոր:
.

Այժմ մենք կարող ենք դիտել կետի դիրքը մեկ ժամվա ընթացքում երկու մոտ պահ: Թող կետը դիրքում լինի ժամի պահին, իսկ դիրքում` ժամի պահին: Շարունակեք և - միայնակ վեկտորներ՝ ուղղելով պատահական հետագծեր այս կետերում: i կետերի միջով գծում ենք i վեկտորներին ուղղահայաց հարթություններ: Արի, ուղիղ է, լուսավորված այս բնակարանների պերետինայով: 3 կետով մենք գցում ենք ուղղահայացը: Եթե ​​կետի դիրքը մոտ է, ապա կետի կետը կարող է դիտվել որպես առանցքի վրա գտնվող շառավղի ցցի շուրջը փաթաթված, ասես դա նյութական կետի փաթաթան լինի: Ցրված վեկտորները ուղղահայաց են i հարթություններին, այնուհետև կտրված են այս հարթությունների միջև և կտրվածքը i վեկտորների միջև: Todi mitteva swidkost փաթաթում կետի առանցքի վրա dot vnuyu mitteva swidkost փաթաթում վեկտորի:
.
Այստեղ - կանգնել կետերի և .

Այս կերպ մենք գիտեինք ժամային վեկտորի մոդուլը.
.
Ինչպես արդեն նշեցինք, վեկտորը ուղղահայաց է վեկտորին: Հայելու ուղղորդումից պարզ է դառնում, որ խզվածքները ուղղվում են ձեռնափայտի կողքից դեպի հետագծի կորության կենտրոն։ Նման ուղիղ գիծը կոչվում է գլուխ նորմալ:

Սովորաբար արագ

Սովորաբար արագ

ուղղեց հառաչ վեկտորը. Yak mi z'yasuvali, tsey ուղղման վեկտորը ուղղահայաց է dotichnyy-ին հետագծի կորության կենտրոնում:
Տեղափոխե՛ք մեկ վեկտոր՝ նյութական կետից ուղղվելով դեպի հետագծի կորության կենտրոն (ուղղահայաց գլուխը նորմալ է): Թոդի
;
.
Վրդովմունքի բեկորները վեկտորներ են և կարող են դեռ ուղիղ լինել՝ դեպի հետագծի կորության կենտրոնը, ապա
.

3 բանաձև (2) Միգուցե:
(4) .
3 բանաձև (3) մենք գիտենք նորմալ արագացման մոդուլը.
.

Եկեք բազմապատկենք խանդի վիրավորված մասերը (2) սկալյար դեպի՝
(2) .
.
Բեկորները, ուրեմն: Թոդի
;
.
Կարելի է տեսնել, որ նորմալ արագացման մոդուլն ավելի առաջադեմ է, քան ուղղակի գլխի նորմալ արագացման ընդհանուր արագացման պրոյեկցիան:

Սովորաբար նյութական կետի արագացումը ուղղակիորեն ընդհանուր արագացման պրոյեկցիան է, որը ուղղահայաց է դեպի հետագիծը դոտիչնոյին:

Պատկերացնել. Թոդի
.
Tobto նորմալ priskrennya viklkaє zamіnu razmіnu svіdkosti կետ, և դա կապված է հետագծի կորության շառավիղով:

Zvіdsi կարող եք իմանալ հետագծի կորության շառավիղը.
.

Օրինակ, հարգանքով, բանաձեւը (4) կարելի է վերաշարադրել քայլ առ քայլ տեսքով.
.
Այստեղ մենք zastosu բանաձեւը վեկտոր ստեղծագործականերեք վեկտոր.
,
դրել են յակի մեջ
.

Հայրիկ, մենք տարանք.
;
.
Մենք համեմատում ենք ձախ և աջ մասերի մոդուլները.
.
Ale վեկտորներ և փոխադարձ ուղղահայաց: Թոմ
.
Թոդի
.
Դիֆերենցիալ երկրաչափության Tse vіdoma բանաձեւը կորի կորության համար:

Դիվ. նաև՝

Հիմա տեսնեմ ֆունկցիան։ Նկ. 5.10
і
 վեկտորը և այն կետի արագությունը, որը փլուզվում է տվյալ պահին տոր  տ. Արագության վեկտորի աճը հեռացնելու համար
շարժական զուգահեռ վեկտոր
ճիշտ Մ:

Բծերի միջին արագացում մեկ ժամվա ընթացքում  տ կոչվում է արագության վեկտորի աճ
մինչև ժամի վերջ տ:

Օտժե, կետի արագացումը տվյալ պահին մինչև մեկ ժամ առաջին դանդաղումն է կետի արագության վեկտորի ուղղությամբ կամ մեկ այլ դանդաղ շառավիղ-վեկտոր ժամով

. (5.11)

Արագ միավորներ Սա վեկտորային մեծություն է, որը բնութագրում է ժամում արագության վեկտորի փոփոխության արագությունը։

Եկեք ունենանք արագության հոդոգրաֆ (նկ. 5.11): p align="justify"> Սահունության հոդոգրաֆը նշանակված є կորի համար, այնպես, որ սահունության վեկտորի վերջը ռուսերեն կետերում, այնպես որ հարթության վեկտորը ներառված է միևնույն կետերում:

Կոորդինատային մեթոդով կետի սրության որոշում

Առաջադրանքի կետերը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում տեղափոխենք կոորդինատային եղանակով

X = x(տ), y = y(տ), զ = զ(տ)

Ճանապարհային կետի շառավիղ-վեկտոր

.

Այսպիսով, միայնակ վեկտորներ
ծոմ պահեք, ապա նշանակվածի համար

. (5.12)

Հատկանշական է, որ արագության վեկտորի կանխատեսումները առանցքի վրա Օ՜, OUі Օզմիջոցով Վ x , Վ y , Վ զ

(5.13)

Համեմատելով հավասարումները (5.12) և (5.13) հանվում են

(5.14)

Nadali pokhіdnu ժամ առ ժամ նշանակվում է գազանի կետով, tobto:

.

Կետային կոշտության մոդուլը որոշվում է բանաձևով

. (5.15)

Արագության վեկտորի ուղղությունը նշվում է ուղիղ կոսինուսներով.

Կոորդինատային մեթոդի արագացված կետի նշանակում

Արագության վեկտոր Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում

.

Նշանակման համար

Արագացման վեկտորի զգալի կանխատեսումներ առանցքի վրա Օ՜, OUі Օզմիջոցով ա x , ա y , ա զհստակ և արագության վեկտորը առանցքների երկայնքով դասավորելով.

. (5.17)

(5.16) և (5.17) համարժեքները հանվում են

Կետային արագացման վեկտորի մոդուլը հաշվարկվում է կետային արագության վեկտորի մոդուլի նման.

, (5.19)

և ուղղակիորեն արագացման վեկտորները՝ ուղիղ կոսինուսներով.

Արագության նշանակում և կետի արագացում բնական ճանապարհով

Այս մեթոդով բնական առանցքը կոճի հետ ոլորվում է կետի հոսքի դիրքում Մհետագծի վրա (նկ.5.12) և միայնակ վեկտորների վրա մեկ վեկտոր ուղղություններ երկայնքով dotichnіy դեպի traektorії y bіk դրական vіdlіku աղեղ, մեկ վեկտոր ուղղում գլխի երկայնքով նորմալ հետագծի bik її կորություն, մեկ վեկտոր ուղղորդելով բինորմալի երկայնքով դեպի կետի հետագիծը Մ.

Օրտի і պառկել բնակարաններ, որոնք կպչում են, օրթի і մեջ նորմալ ինքնաթիռ, օրթի і  մեջ ուղիղ հարթ.

Հանեցված եռիեդրոնը կոչվում է բնական։

Թող առաջադրանքները գնան կետի օրենքին ս = ս(տ).

շառավղով վեկտոր բծեր Մայնպես որ ֆիքսված կետը կլինի ժամի ծալվող ֆունկցիա
.

Դիֆերենցիալ երկրաչափությունից Serre-Fresnet բանաձևերում, որոնք կապ են հաստատում բնական առանցքների առանձին վեկտորների և կորի վեկտորային ֆունկցիայի միջև

de   հետագծի կորության շառավիղը.

Vikoristovuyuchi նախագծելով swidkostі այդ բանաձեւը Serre-Fresnet, մենք վերցնում ենք.

. (5.20)

Նշանակում է swidkosti-ի պրոյեկցիան դոտիչնայի վրա որ վրախովույչի, շո

. (5.21)

Համաձայն (5.20) և (5.21) հավասարումների՝ վերցնում ենք միատեսակության վեկտորը դրա արժեքին ուղղակիորեն վերագրելու բանաձևերը.

Արժեք դրական, կետի պես Մփլուզվում է դրական ուղղությամբ՝ աղեղի ուղղությամբ սես բացասական է պրոլիֆերատիվ տիպի մեջ:

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya որ Serre-Fresnet բանաձեւը, մենք վերցնում ենք:

Զգալիորեն արագացված կետի պրոյեկցիան դոտիչնու , հիմնական նորմալ և երկնորմալ
ակնհայտորեն.

Todі prikorennya մեկ

(5.23) և (5.24) բանաձևերից ակնհայտ է, որ արագացման վեկտորը գտնվում է հարթության մոտ, այն կպչում և տարածվում է ուղիղ գծերի հետևում. і :

(5.25)

Արագացվածի պրոյեկցիա դոտիկայի վրա
կանչեց դոտիկկամ շոշափող արագացում. Վոնոն բնութագրում է արագության մեծության փոփոխությունը։

Արագացված գլխի պրոեկցիա նորմալ է
կանչեց նորմալ squats. Վոնոն ուղղակիորեն բնութագրում է արագության վեկտորի փոփոխությունը։

Արագացման վեկտորային մոդուլ
.

Յակշո і մեկ նշան, մենք կարագացնենք կետի ռուհը:

Յակշո і տարբեր նշաններ, ապա մնացած կետերը համադրելի կլինեն:

Rozv'yazannya առաջադրանքների հետույքը դիտվում է կետի ծալովի ձեռքով: Բիծը փլվում է ափսեի ուղիղ եզրով: Թիթեղը փաթաթվում է ոչ կործանարար առանցքի շուրջ: Այն ցույց է տալիս բացարձակ swidkіst, որ բացարձակապես արագացված կետը:

Զմիստ

Ումովի առաջադրանքները

Ուղղանկյուն թիթեղը փաթաթվում է ոչ կործանարար առանցքի շուրջ՝ համաձայն φ = օրենքի 6 տ 2 - 3 տ 3. Փոքրիկների վրա աղեղնավոր սլաքով ցույց է տրվում դրական ուղղություն դեպի կուտա: Ամբողջ փաթաթում OO 1 պառկել ափսեի հարթակի մոտ (ափսեը փաթաթվում է բաց տարածության շուրջը):

M կետը փլվում է BD ուղիղ գծի երկայնքով: 40 (տ - 2 տ 3) - 40(s-ը սանտիմետրերով է, t-ը՝ վայրկյաններով): Արի b = 20 սմ. Փոքր նկարում M կետը ցույց է տրված այն դիրքում, որտեղ s = AM > 0 (համար Ս< 0 M կետը գտնվում է A կետի ստորին մասում):

Գտե՛ք M կետի բացարձակ արագությունը և բացարձակ արագացումը t ժամանակում 1 = 1 վրկ.

Վկազիվկի. Tse zavdannya - ծալովի կետերի վրա: її vyshennya-ի համար անհրաժեշտ է արագացնել արագությունների ծալման և արագ ծալման թեորեմներով (Կորիոլի թեորեմ): Բոլոր զարգացումների առաջին աշխատանքը, հետևելով մենեջերի մտքերին, որոշում է, թե որտեղ է գտնվում M կետը ափսեի վրա t պահին. 1 = 1 վրկ, և մի կետ նկարեք նույն կայարանում (և ոչ աջում, որը ցույց է տալիս փոքրիկ բույսը):

Խնդրի լուծում

Տրված է. b= 20 սմ, φ = 6 տ 2 - 3 տ 3, S = | AM | = 40 (տ - 2 տ 3) - 40, տ 1 = 1 վրկ.

Իմանալ. v abs, a abs

Կետի դիրքի սահմանում

Կետի նշանակալի դիրքը t = t պահին 1 = 1 վրկ.
s= 40 (t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 սմ:
Օսկիլկի ս< 0 ապա M կետն ավելի մոտ է B կետին, ավելի ցածր՝ D:
|ԱՄ| = |-80| = 80 դիվ.
Ռոբիմո փոքրիկներ.

Vіdpovіdno մինչև հավանականությունների ծալման թեորեմը, կետի բացարձակ ճկունությունը ավելին է. վեկտոր սումիշարժական և շարժական.
.

Կետի կենսունակ սահունության նշանակում

Մենք կարող ենք տեսնել շվեդականությունը. Ում համար կարեւոր է, որ ափսեն չկոտրվի, իսկ M կետը առաջադրանքները կոտրելն է։ Այսպիսով, M կետը փլուզվում է BD ուղիղ գծի երկայնքով: Տարբերակելով s-ն ըստ t ժամի՝ մենք գիտենք ուղիղ գծի արագության BD պրոյեկցիան.
.
Այս պահին t = t 1 = 1 վրկ,
սմ/վրկ.
Oskіlki, ապա ուղիղ գծի ուղղման վեկտորը BD. Այդ ճանապարհով M կետից B կետ:
v vіd = 200 սմ/վրկ.

Նշանակված փոխաբերական կետի սրություն

Զգալիորեն շարժական swidk_st. Ում համար կարևոր է, որ M կետը ամուր կապված լինի ափսեից, իսկ ափսեը պատասխանատու է առաջադրանքների համար։ Այսպիսով, թիթեղը փաթաթվում է OO1 առանցքի շուրջը: T ժամի ընթացքում φ տարբերակումը հայտնի է ափսեի փաթաթման գագաթին.
.
Այս պահին t = t 1 = 1 վրկ,
.
Oskіlki վեկտոր kutovoy svidkostі ուղղում է bіk դրական kuta հերթը φ, այսինքն O կետից մինչև O 1 կետը: Վերին նրբության մոդուլ.
ω = 3 w -1.
Պատկերված է ափսեի շվիդկոստ գագաթի վեկտորը։

M կետից ուղղահայաց HM-ն իջեցնում ենք ամբողջ OO1-ին:
Փոխաբերական ռուսերենում M կետը փլվում է |ՀՄ| շառավղով կենտրոնացած է H կետում:
|ՀՄ| = | հկ | + | ԿՄ | = 3 բ + | AM | մեղք 30° = 60 + 80 0,5 = 100 սմ;
Դյուրակիր անվտանգություն.
v գոտի = ω | ՀՄ | = 3 100 = 300 սմ/վ.

Վեկտորը ուղղելու վեկտորը ընդլայնման միջոցով դեպի ցցի վրա bik wrap.

Կետի բացարձակ սահունության նշանակում

Զգալիորեն բացարձակ swidk_st. Կետի բացարձակ արագությունն ավելի թանկ է, քան կրող հզորության վեկտորային գումարը և փոխաբերական արագությունը.
.
Գծե՛ք Oxyz անշարժ կոորդինատային համակարգի առանցքը: Ամեն ինչ z-ն ուղղված է ափսեի փաթաթման առանցքին: Թող բոլոր x-ը տրված պահին ուղղահայաց լինեն թիթեղին, բոլոր y-ն ընկած են ափսեի հարթության վրա: Այնուհետև ջրակայունության վեկտորը գտնվում է հարթության yz-ի մոտ: Ուղղման ուղիղության շարժական վեկտորը համաչափ է x-առանցքին: Եթե ​​վեկտորը ուղղահայաց է վեկտորին, ապա Պյութագորասի թեորեմի համաձայն՝ բացարձակ ճկունության մոդուլը.
.

Կետի բացարձակ արագացման նշանակում

Հարմար է արագացման ծալման թեորեմին (Կորիոլների թեորեմ), տեսողական, փոխաբերական և կորիոլային արագացումների վեկտորային գումարի կետի բացարձակ արագացումը.
,
դե
- Korіolisov priskrennya.

Նշանավոր արագացուցիչի նշանակում

Այն ակնհայտորեն արագացել է. Ում համար կարեւոր է, որ ափսեն չկոտրվի, իսկ M կետը առաջադրանքները կոտրելն է։ Այսպիսով, M կետը փլուզվում է BD ուղիղ գծի երկայնքով: Երկու տարբերելով s ըստ ժամի t, մենք գիտենք արագացման պրոյեկցիան ուղիղ գծի վրա BD.
.
Այս պահին t = t 1 = 1 վրկ,
սմ/վրկ 2.
Oskіlki, ապա ուղիղ գծի ուղղման վեկտորը BD. Tobto M կետից B կետ. Արագացման մոդուլը
a vіd = 480 սմ/վ 2.
Մենք ներկայացնում ենք վեկտորը փոքրիկի վրա:

Դյուրակիր խայծի նշանակում

Այն կարծես շարժական է. Փոխաբերական ռուսերենում M կետը ամուր կապված է թիթեղին, այնպես, որ այն փլվում է շառավղով |ՀՄ| կենտրոնացած է H կետում: Rozlademo շարժական priskornnya վրա dotichne է ցցի, որը սովորաբար prikorennya:
.
Երկու դիֆերենցիալ φ ժամում t հայտնի է որպես ափսեի գագաթային արագացման պրոեկցիա ամբողջ ՕՕ-ի վրա 1 :
.
Այս պահին t = t 1 = 1 վրկ,
ժ -2.
Oskіlki-ն ուղղման y bіk անկյունային արագացման վեկտորն է, շրջադարձի φ դրական անկյունի երկարությունը, այսինքն՝ O 1 կետից մինչև O կետը: Անկյունի արագացման մոդուլը.
ε = 6 ժ -2.
Ցուցադրված է ափսեի գագաթի վեկտորը:

Դյուրակիր դոտիչնո ավելի արագ:
a τ գիծ = ε | ՀՄ | \u003d 6 100 \u003d 600 սմ / վ 2.
Վեկտորն ուղղում է ցցի ընդլայնմամբ: Oskіlki-ն ուղղման y bіk անկյունային արագացման վեկտորն է՝ երկարացնելով դեպի դրական kuta շրջադարձ φ , ապա ուղղելով y bіk, երկարացնելով դրական ուղիղ պտույտը φ ։ Tobto ուղղում է bіk osі x.

Տանելի նորմալ արագություն:
a n գոտի = ω 2 |ՀՄ| = 3 2 100 = 900 սմ/վ 2.
Ուղղող վեկտոր դեպի ցցի կենտրոն: Tobto y bik, պրոտիլենի առանցք y.

Coriole արագացման նշանակում

Korіolisov (շրջադարձ) արագ:
.
Z առանցքի ուղղման գագաթային ուղղության վեկտորը. վեկտոր դբ | . Kut mizh tsimi վեկտորները dorіvnyuє 150°. Վեկտորի ստեղծման որակի համար,
.
Վեկտորի ուղղությունը հետևում է փորվածքի կանոնին. Եթե ​​գայլիկոնի բռնակը պտտվում է դիրքից դիրք, ապա գայլիկոնի պտուտակը կշարժվի ուղիղ գծով՝ x առանցքի հակառակ։

Բացարձակ ապաշխարության նշանակում

Բացարձակ խոնարհաբար:
.
Մենք նախագծում ենք վեկտորային հավասարեցում կոորդինատային համակարգի xyz առանցքի վրա:

;

;

.
Բացարձակ արագացման մոդուլ.

.

Բացարձակ սվիդկիստ;
բացարձակապես շտապեց.

Ամրության (սրության) բանաձևերը պինդ մարմնի կետն են, որն արտահայտվում է ձողի ճկունության (կախովի) և առավելագույն արագության (կասպենսի) միջոցով: Vysnovok tsikh բանաձեւերը іz սկզբունքը, scho vіdstanі mіzh լինի նման կետերը մարմնի Yogo rusі դառնալ մշտական.

Զմիստ

Հիմնական բանաձևեր

Շառավիղով պինդ մարմնի կետի արագությունն ու արագացումը որոշվում են բանաձևերով.
;
.
de - Kutov shvidkіst փաթաթում, - Kutov priskorennya. Գարշահոտը հավասար է մարմնի բոլոր կետերին և կարող է փոխվել ժամից ժամ։
і - արագություն և արագացում A կետի շառավղով վեկտորով: Նման կետը հաճախ կոչվում է բևեռ:
Այստեղ և հեռու ստեղծել վեկտորներ քառակուսի բազուկներում նշանակում է վեկտոր ստեղծել:

Visnovok բանաձեւը swidkost-ի համար

Եկեք ընտրենք ոչ կոշտ կոորդինատային համակարգ Oxyz: Վերցրեք A և B պինդ մարմնի երկու լրիվ կետ: Դե արի (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Կոորդինացիոն կետեր: Պինդ մարմնի ժամանակ այն գործում է t ժամին։ Їхні pokhіdnі ժամ տ
, .

Շտապե՛ք, scho pіd մեկ ժամ պինդ մարմնի փլուզմանը, vіdstan | ԱԲ |կետերի միջև լցված է հաստատունով, ուստի այն չի փոխվում t ժամի հետ։ Այնպես որ, postiynym є հրապարակ vіdstani
.
Տարբերակումը ըստ ժամ տ, zastosovuyuchi տարբերակման կանոնը ծալովի գործառույթ.

Արագ միացրեք 2 .
(1)

Ներկայացնում ենք վեկտորները
,
.
Թոդի գետ (1) կարող եք դիմել վեկտորների սկալյար ստեղծմանը.
(2) .
Zvіdsi viplivaє որ վեկտորը ուղղահայաց է վեկտորին: Շտապե՛ք հասնել վեկտորի ստեղծման ուժին: Տեսարանում կարելի է տեսնել Թոդին.
(3) .
de - deaky վեկտոր, որը mi ներմուծվում է ավելի քիչ, որպեսզի Umov-ը ինքնաբերաբար հաղթի (2) .
Եկեք գրենք (3) տեսադաշտում:
(4) ,

Հիմա եկեք նայենք վեկտորի հզորություններին: Ում համար պահեստավորումը հավասար է, հնարավոր չէ վրեժ լուծել swidkost կետից: Վերցնենք A, B և C պինդ մարմնի երեք ամբողջական կետերը: Եկեք գրենք մաշկի գոլորշու և կետերի հավասարեցման համար (4) :
;
;
.
Պահեստ qі vnyannya:

.
Շուտով շվեդների գումարը ձախ և աջ մասերում. Արդյունքում մենք կհեռացնենք վեկտորի հավասարեցումը, որը պետք է վրեժ լուծել միայն հետագա վեկտորներից հետո.
(5) .

Հեշտ է հիշել, որ դա հավասար է (5) իմ լուծումը.
,
de - yakys վեկտոր, scho maє հավասար արժեք պինդ մարմնի ցանկացած զույգ կետերի համար: Թոդի գետ (4) swidkost-ի համար մարմնի կետը կհայտնվի ապագայում.
(6) .

Հիմա մաթեմատիկական տեսանկյունից նկատելիորեն հավասար է (5):. Եթե ​​x, y, z կոորդինատային առանցքների վրա բաղադրիչների վեկտորային հավասարեցում եք գրում, ապա վեկտորային հավասարեցում (5) є գծային համակարգ, որը գումարվում է 3 հավասարից 9 փոփոխությամբ.
BAx, BAy, BAz, CBx, CBy, CBz,ωACx, ωACy, ωACz:
Որքանով է համակարգը հավասար (5) գծային կերպով չի ընկնում 9 - 3 = 6 բավականին արագ: Այսպիսով, մենք չգիտեինք բոլոր լուծումները: Іsnuyut ավելի yakіs. Իմանալու համար կարևոր է իմանալ, որ լուծումը գտնվել է swidkost վեկտորը որոշելու համար: Այս լրացուցիչ որոշումը մեղավոր չէ, որը հանգեցնում է արագության փոփոխության։ Հարգանքով՝ երկու հավասար վեկտորների վեկտորային գումարումը հավասար է զրոյի։ Թոդի, յակշո ին (6) վեկտորին ավելացրեք համամասնական անդամ, ապա արագությունը չի փոխվի.


.

Համակարգի այլ լուծումներ (5) կարող է թվալ.
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - հաստատուն:

Վիպիշեմո ջեռուցման համակարգի լուծումներ (5)հստակ հայացք ունենալ.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A)
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C)
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
6 լավ պահքի վրեժ լուծելու որոշումը.
ω x, ω y, ω z, C BA, C CB, C AC.
Յակ ու կարող բուտի. Այս շարքում մենք ճանաչում էինք համակարգի տխրահռչակ լուծման բոլոր անդամներին (5) .

Ֆիզիկական zmist վեկտոր

Յակը բեղմնավորվեց, մտքի անդամները լցվում են կետի արագության իմաստի մեջ։ Այդ їх-ը կարելի է բաց թողնել։ Todі shvidkostі կետը պինդ մարմնի pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Պինդ մարմնի գագաթային կոշտության Tse վեկտորը

Z'yasuemo ֆիզիկական զգացում վեկտորի .
Որի համար v A = 0 . Միշտ հնարավոր է թրթռումային համակարգի նման աշխատել ձեզ համար, ինչպես ժամի պահին, երբ նայում եք դրան, հնարավոր է փլուզել կենսունակ անխորտակելի համակարգը swidkistyu-ից: O-ին համահունչ համակարգի կոճը կարող է տեղափոխվել Ա կետ։ Todi r A = 0 . І բանաձեւ (6) Ես կնայեմ:
.
Կոորդինատային համակարգի z-առանցքը վերահղման վեկտոր է։
Վեկտորի ստեղծման հզորության համար ճկունության վեկտորը ուղղահայաց է i ​​վեկտորներին: Tobto vin xy հարթությանը զուգահեռ: Արագության վեկտորային մոդուլ.
v B = ω r B sin θ = ω | HB |,
de θ - tse կտրվածք վեկտորների միջև ta ,
|ՀԲ| - Ուղղահայացության գինը B կետից իջել է բոլոր z:

Եթե ​​վեկտորը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում, ապա B կետը փլուզվում է |HB| շառավղով zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Այդ պատճառով ω-ն B կետի փաթաթումն է H կետի շուրջ։
Այս աստիճանով մենք գալիս ենք Վիսնովկա, ինչ վեկտոր.

Պինդ մարմնի շվիդկիստ կետ

Հետագայում մենք ցույց տվեցինք, որ պինդ մարմնի բավարար B կետի կայունությունը վերագրվում է բանաձևին.
(6) .
Արժե երկու անդամի գումարը: Ա կետը հաճախ կոչվում է բեւեռ. Բևեռի պես, հնչեք, որպեսզի ընտրեք ոչ բռնի կետ կամ կետ, որը ստեղծում է ռուհ տվյալ swidkistyu-ով: Մյուս տերմինը մարմնի փաթաթման կետն է A բևեռի շուրջ:

Եթե ​​B կետը համարժեք կետ է, ապա բանաձեւը (6) դուք կարող եք ստեղծել փոխարինում: Շառավիղով պինդ մարմնի կետի ճշգրտությունն ու արագությունը որոշվում են բանաձևով.
.
Կոշտ մարմնի դովիլնոյ կետի լայնությունն ավելի հավասար է Ա բևեռի առաջադեմ շարժման լայնության և Ա բևեռի օբերտալ ռուչի լայնության գումարին։

Կոշտ մարմնի արագացման կետը

Այժմ ցույց կտանք պինդ մարմնի կետերի արագացման բանաձեւը։ Արագ - tse pokhіdna shvidkіst ժամով: Հաստության տարբերակման բանաձևը
,
zastosovuyuchi կանոնները տարբերակման գումարը, որ dobutku:
.
Մուտքային արագացման կետ Ա
;
այդ կուտովե կռացած մարմինը
.
Dali հարգանքով, scho
.
Թոդի
.
Աբո
.

Այսպիսով, պինդ մարմնի արագացված կետի վեկտորը կարելի է տալ՝ նայելով երեք վեկտորների գումարին.
,
դե
- բավականաչափ արագ միավորներ, որոնք հաճախ կոչվում են բեւեռ;
- բացահայտ;
- zagostrennya արագ.

Թեև առավելագույն արագությունը փոխվում է միայն արժեքից հետո և ուղղակիորեն չի փոխվում, ապա առավելագույն արագության և օդի արագ ուղղման վեկտորները ուղիղ են: Գնալ ուղիղ առաջ ավելորդ քաշը zbіgaєtsya chi կետի կտրուկության հակառակ ուղղությամբ: Եթե ​​վերին շվեդականությունը ուղղակիորեն փոխվում է, ապա բացահայտորեն արագացված շվեդականությունը կարող է ուղղակի փոփոխության մայր լինել:

Gostryuvalne ավելի շուտ zavzhdi-ն ուղղված է փաթաթման bіk mittєvoї առանցքին, որպեսզի այն անցնի її ուղիղ կտրվածքով:

Կետի սրությունը.

Անցնենք կետի կինեմատիկայի մեկ այլ հիմնական առաջադրանքի՝ արդեն տրված վեկտորի, կոորդինատի կամ շարժման բնական եղանակի արագության և արագացման նշանակմանը:

1. Կետի արագությունը կոչվում է վեկտորային մեծություն, որը բնութագրում է կետի շարժման արագությունն ու ուղղությունը. SI համակարգում արագությունը կրճատվում է մ/վ-ով:

ա) Արագության նշանակում վեկտորային մեթոդով .

Առաջադրանքի կետերը տեղափոխենք վեկտորով, tobto: վեկտորի հավասարեցման տանը (2.1):

Բրինձ. 2.6. Դեպի կետ

Արի մեկ ժամից Դտկետի շառավիղի վեկտորը Մչափի փոփոխություն. Թոդի միջին շվեդականությունբծեր Մմեկ ժամից Դտկոչվում է վեկտորային մեծություն

Գուշակելով pokhіdnoy-ի նշանակումը՝ մենք դնում ենք.

Այստեղ և նշանով մենք կնշանակենք տարբերակում ըստ ժամի։ Մարզվելիս Դտդեպի զրոյական վեկտոր, а, ավելի ուշ, i վեկտոր, պտտվել կետի շուրջ Միսկ արանքում նրանք շարժվում են կետային հետագծից դեպի tsіy կետ: նման կերպ, արագության վեկտորը շառավիղի վեկտորի առաջին պտույտն է ժամով և հետագծի երկայնքով դեպի անկման կետ ուղղվելու սկիզբը:

բ) Կետի արագությունը շարժումը սահմանելու կոորդինատային մեթոդով.

Մենք ցույց կտանք արագության որոշման բանաձևը արագության սահմանման կոորդինատային մեթոդով։ Vidpovidno to virazu (2.5), գուցե.

Այնպես որ, դա նման է pokhіdnі vіd vіd vіdіh vіdіnіh այդ արժեքով ուղղակիորեն մեկ vectorіv vіvnyuyuyut զրոյական, otrimuєmo

Վեկտորը, ինչպես վեկտորը, կարող է արտահայտվել իր կանխատեսումների միջոցով.

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) և (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі կոորդինատները մեկ ժամվա ընթացքում մինչև mayut որպես ամբողջ երկրաչափական տեղաշարժ - є swidkosti-ի վեկտորի կանխատեսումներ կոորդինատային առանցքների վրա: Իմանալով կանխատեսումները՝ հեշտ է հաշվարկել մոդուլը և ուղղակիորեն արագության վեկտորը (նկ. 2.7).

Բրինձ. 2.7 Մինչև նշված արժեքը և արագության ուղղումը

գ) արագության նշանակում zavdannya շտապի բնական ճանապարհով.

Բրինձ. 2.8. Կետի արագությունը բնական ճանապարհով

Զգիդնո (2.4) ,

դե-ն մեկ կետային վեկտոր է: նման կերպ,

Արժեք Վ=dS/dtկոչվում է հանրահաշվական swidkistyu: Յակշո dS/dt>0, ապա ֆունկցիան S = S(t)աճում է, և կետը փլվում է աղեղի կոորդինատի եզրին Ս, tobto. կետը փլուզվում է դրական ուղղությամբ dS/dt<0 կետը փլուզվում է ուղիղ առաջ:

2. Արագ միավորներ

Արագությունը կոչվում է վեկտորային մեծություն, որը բնութագրում է մոդուլի փոփոխության արագությունը և արագության վեկտորի ուղղությունը։ Համակարգում CIշտապեք ներս մ/վ 2 .

ա) Նշանակումը արագացված է վեկտորային մեթոդով .

Արի բիտ Մայս պահին տդիրքի փոփոխություն M(t)եւ maє swidkіst V (t),և այս պահին t + Dtդիրքի փոփոխություն M(t + Dt)եւ maє swidkіst V(t + Dt)(Div. Նկ. 2.9):

Բրինձ. 2.9. Վեկտորային մեթոդով արագացնող կետեր

Միջին արագացում մեկ ժամով Դտկոչվում է արագության փոփոխություն մինչև Dt, tobto.

Մեժա ժամը Dt ® 0կոչվում է mittevim (կամ պարզապես արագացնող) կետեր Մայս պահին տ

Զգիդնո (2.11), արագացված վեկտորային մեթոդով, ճանապարհի կարգն ավելի թանկ է, վեկտորի արագությունը ժամով ավելանում է:

բ).ժամը արագություն կոորդինատային մեթոդով .

Փոխարինելով (2.6)-ը (2.11) և տարբեր կերպով ստեղծելով զենքերի համար՝ մենք գիտենք.

Vrahovyuchi, scho նման է միայնակ վեկտորներին, որոնք հավասար են զրոյի, մենք վերցնում ենք.

Վեկտորը կարող է պտտվել իր կանխատեսումների միջոցով.

Por_vnyannya (2.12) և (2.13) ցույց են տալիս, որ մեկ ժամվա յուրաքանչյուր կոորդինատները կարող են կատարել մի ամբողջ երկրաչափական տեղաշարժ. դրանք հավասար են pohіdnі podskorennya-ի կանխատեսումներին կոորդինատային առանցքների վրա, tobto:

Իմանալով կանխատեսումները՝ հեշտ է հաշվարկել ընդհանուր արագացման մոդուլը և ուղիղ կոսինուսները, որոնք ուղղակիորեն ցույց են տալիս այն.

մեջ): Արագացման կետերը բնական մեթոդով

Եկեք մի փոքր ջանք գործադրենք դիֆերենցիալ երկրաչափության վրա, անհրաժեշտ արագացումը երթևեկության վարման բնական եղանակով:

Արի բիտ Մընդարձակ կորի պես քանդվել: Կորի մաշկային կետի հետ կապված են երեք փոխադարձ ուղղանկյուն ուղիղներ (դոտիչնա, նորմալ և բիոնորմալ), որոնք միանշանակ բնութագրում են տվյալ կետի մոտ կորի անսահման փոքր տարրի տարածական կողմնորոշումը։ Ստորև բերված է անմիջական նշանակումների նշանակման գործընթացի նկարագրությունը.

Որպեսզի դոտիչնա գծենք դեպի կորը կետում Մ, անցեք դրա միջով և միացրեք կետը Մ 1 sichnu ՄՄ 1.

Բրինձ. 2.10. Կետի նշանակումը կետի հետագծին

Հարյուրավոր ծուռ է կետը Մ vynachaetsya որպես սահմանային իրավիճակ ՄՄ 1ճիշտ կետում Մ 1դեպի կետ Մ(Նկար 2.10): Մեկ կետային վեկտորը սովորաբար նշվում է հունարեն տառով:

Իրականացնենք մեկ առ մեկ վեկտորները, scho հետագիծը կետերով: Մі Մ 1. Փոխանցելի վեկտոր u խայտաբղետ Մ(նկ. 2.11) և մենք կարող ենք ստեղծել մի հարթություն, որն անցնում է qi կետով և վեկտորով: Ճիշտ կետում նմանատիպ ինքնաթիռներ պատրաստելու գործընթացը կրկնելը Մ 1դեպի կետ Մ, տանում ենք ինքնաթիռի արանքով, զանգում եմ կպչում հարթ.

Բրինձ. 2.11. Կպչող տարածքի նշանակումը

Ակնհայտ է, որ հարթ կորի համար հարթությունը, որը կպչում է, թեքվում է այն հարթության հետ, որի մեջ ընկած է հենց կորը։ Տարածքը, որն անցնում է կետով Մես ուղղահայաց է dotichny-ին tsіy կետում, որը կոչվում է նորմալ հարթ. Պերետինը կպչում է այդ նորմալ հարթությանը ուղիղ՝ կանչելով գլուխը նորմալ է (Նկար 2.12):