Pokhіdna գործառույթները տրվում են անուղղակիորեն:
Pokhіdna պարամետրականորեն տրված գործառույթները

Այս հոդվածում մենք կարող ենք տեսնել ևս երկուսը բնորոշ առաջադրանքներ, yakі հաճախ zustrіchayutsya ի կառավարող ռոբոտներվրա առաջադեմ մաթեմատիկա. Նյութը հաջողությամբ յուրացնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ նմանատիպ բաներ, թեկուզ միջին մակարդակի վրա։ Դուք կարող եք սովորել, թե ինչպես իմանալ լավ բաները գործնականում զրոյից երկու հիմնական դասերից, որոնք Ծալովի գործառույթ. Ինչ վերաբերում է տարբերակման սկսնակներին, բոլորը պատրաստ են, նրանք էլ գնացին։

Pokhіdna գործառույթները, սահմանվել են անուղղակիորեն

Abo ավելի կարճ - նմանատիպ անուղղակի գործառույթներ: Ի՞նչ է անուղղակի գործառույթը: Եկեք գուշակենք փոփոխություններից մեկի ամենակարևոր գործառույթը.

Մեկ փոփոխության գործառույթը-Ցե, որպես կանոն, անկախ փոփոխության մաշկային նշանակության համար այն ունի ֆունկցիայի մեկ ու միայն մեկ նշանակություն.

Փոփոխությունը կոչվում է անկախ հանքկամ փաստարկ.
Փոփոխությունը կոչվում է ձագկամ ֆունկցիան .

Դոսին նայեց գործառույթներին, առաջադրանքներին բացահայտնայել. Ինչ է դա նշանակում? Հատուկ հետույքի առավելությունների հզոր վերլուծություն:

Դիտարկենք ֆունկցիան

Մի Բաչիմո, որ մենք ունենք ձախլիկ ինքնաշեն «գերեզման», իսկ աջլիկ. միայն «իքսի». Այդ ֆունկցիան ակնհայտ տեսադաշտումարտահայտված անկախ փոփոխությամբ։

Եկեք նայենք մեր գործառույթին.

Այստեղ փոփոխությունն ու ռոզթաշովանին «վպերեմիշ». Իսկ ինչու ոչ մի կերպ անհնարին«Իգրոկ» ասեք միայն «իքս»-ի միջոցով։ Որո՞նք են մեթոդները: Նշանի փոփոխության մասից մաս լրացումների փոխանցումը, բազուկների մեղքը, համամասնության կանոնի համաձայն բազմապատիկի փոխանցումը և այլն։ Նորից գրեք համարժեքությունը և փորձեք արտահայտել «ծանրությունը» հայացքում. Դուք կարող եք պտտվել և շրջվել մեկ տարեկանի պես, բայց ոչինչ չեք տեսնում:

Տեղեկացրու ինձ՝ հետույքը անուղղակի գործառույթներ.

Մաթեմատիկական վերլուծության ընթացքում նկատվեց, որ ֆունկցիան անուղղակի է іsnuє(մի սկսեք ծրագիրը), նա ունի ժամանակացույց (հենց այդպես, ինչպես «նորմալ» գործառույթը): Իմպլիցիտ ֆունկցիան ունի նույնը іsnuєառաջինը կորել է, ընկերը կորել է և այլն։ Ինչպես երևում է, սեքսուալ տղամարդիկ իրավացի են։

Կյանքումս առաջին անգամ ես գիտեմ, թե ինչպես նմանվել անուղղակիորեն տրված ֆունկցիայի: Tse-ն այնքան էլ դժվար չէ: Տարբերակման բոլոր կանոնները, համանման տարրական ֆունկցիաների աղյուսակը գերակշռում են ուժով։ Մանրածախ առևտուրը մեկ յուրահատուկ պահին, որը մենք կարող ենք տեսնել միանգամից։

Այսպիսով, և թույլ տվեք ձեզ մի լավ նորություն հայտնել. նայեք առաջադրանքի ներքևում, որպեսզի ավարտեք կոշտ և հստակ ալգորիթմով առանց քարի երեք հետքերի դիմաց:

հետույք 1

1) Առաջին փուլում մենք հարվածներ ենք դնում վիրավորական մասերին.

2) Ապագայի գծայինության վիկորիստովուեմո կանոններ (դասի առաջին երկու կանոնները Ինչպե՞ս իմանալ, որ ես պատրաստվում եմ գնալ: Կիրառել լուծում):

3) ուղղակի տարբերակում.
Ինչպես տարբերել և հասկանալ: Ի՞նչ աշխատանք այնտեղ, դե տակ հարվածների є «Іgreki»:

- ուղղակի անհամապատասխանության համար, լավ: .

Ինչպես տարբերակել
Ահա մենք ունենք ծալովի գործառույթ. Ինչո՞ւ։ Սինուսի տակ կա միայն մեկ տառ «իգրոկ»: Ալե, հարուստ նրան, ով ունի միայն մեկ «իգոկ» տառ. ԻՐ ԵՎ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՀԱՄԱՐ(Div. vyznachennya դասի կոճի վրա): Նաև սինուսը արտաքին ֆունկցիա է, ներքին ֆունկցիա։ Ծալվող ֆունկցիաների տարբերակման Vikoristovuєmo կանոն :

Dobutok տարբերակված ըստ վերջնական կանոնի :

Հարգանք բերեք, որը նաև ծալովի գործառույթ է, լինել «զանգերի և սուլիչներով խաղացող»՝ ծալովի ֆունկցիա:

Լուծման բուն ձևավորումը կարող է այսպիսի տեսք ունենալ.


Եթե ​​կան կամարներ, ապա կարող եք դրանք բացել.

4) Ձախ հատվածից վերցված են դոդանկիներ, որոնցում կա ինսուլտով «խաղացող». Աջ մասում - մնացած ամեն ինչ փոխանցելի է.

5) Ձախ մասում, կներեք, որ գնամ զենքի համար.

6) І, ըստ համամասնության կանոնի, մենք նետում ենք աղեղի qi-ն աջ մասի դրոշի մոտ.

Pokhіdna հայտնի է. Պատրաստ.

Դա նշանակում է, որ անուղղակի տեսքը կարող է վերաշարադրել գործառույթը: Օրինակ՝ ֆունկցիան կարելի է վերաշարադրել այսպես. . І differenziuvati її լավ փնտրված ալգորիթմի համար: Իրոք, «գործառույթը վերագրված է անուղղակի տեսակետին» և «իմպլիցիտ ֆունկցիան» արտահայտությունները դիտարկվում են մեկ իմաստալից նրբերանգով: Ավելի բովանդակալից և ճիշտ է «գործառույթը տրված անուղղակի տեսողականում» արտահայտությունը. – այս ֆունկցիան սահմանված է անուղղակի դիտողի համար, բայց այստեղ դուք կարող եք արտահայտել «գերեզմաններ» և բացահայտել գործառույթը բացահայտ դիտողի համար: «Ներկայացված գործառույթ» բառերի տակ հաճախ հասկանում են «դասական» ենթադրյալ գործառույթը, եթե «igreek» հնարավոր չէ:

Դա նաև նշանակում է, որ «անուղղակիորեն հավասար»-ը կարող է անուղղակիորեն սահմանել երկու կամ ավելի գործառույթներ, այնպես որ, օրինակ, հավասար ցցերը անուղղակիորեն սահմանում են գործառույթներ, ինչպես նրանք նշանակում են pivkola: Ինչպիսի նրբերանգներ, ամբողջը պարզապես տեղեկատվություն էր համաշխարհային զարգացման համար:

Տեսնելու մեկ այլ տարբերակ

Հարգանք.Մեկ այլ կերպ դուք կարող եք ճանաչել այն միայն նույն կերպ, ինչպես դուք գիտեք մասնավոր արձակուրդներ. Pochatkіvtsі vivchati մաթեմատիկական վերլուծությունոր թեյնիկները, բարի եղեք, մի կարդացեք և բաց թողեք պարբերությունըՀակառակ դեպքում, ձեր գլխում խառնաշփոթ կլինի:

Եկեք իմանանք, թե ինչպես են ենթադրյալ գործառույթները այլ կերպ աշխատում:

Բոլոր պահեստները տեղափոխում ենք ձախ մաս.

Ես դիտարկում եմ երկու փոփոխականի ֆունկցիա.

Դուք կարող եք իմանալ բանաձևի հետևում մեր ճանապարհը
Մենք գիտենք մասնավոր ուղևորությունները.

Այս ոճով:

Լուծման մեկ այլ եղանակ է թույլ տալ vikonati-ին կրկին ստուգել: Բայց պետք չէ նախօրոք կազմել առաջադրանքի մաքուր տարբերակը, մասնավոր արձակուրդների բեկորները ավելի ուշ կյուրացնեն, իսկ «Մեկ փոփոխության գործառույթը» թեման սովորած ուսանողը դեռևս չի կարող անել մասնավոր արձակուրդների վեհությունը. մեղադրել.

Եկեք նայենք հավելվածների որոշ տեսակների:

հետույք 2

Իմացեք անուղղակիորեն տրված ֆունկցիայի ճշգրիտ տեսակը

Մենք հարվածներ ենք կախում վիրավորական մասերից.

Vikoristovuemo գծայինության կանոններ.

Մենք գիտենք հետևյալը.

Բացելով բոլոր կամարները.

Բոլոր լրացումները տեղափոխում ենք ձախ մաս, մնացածը՝ աջ մաս.

Մնացորդային ապացույցներ.

հետույք 3

Իմացեք անուղղակիորեն տրված ֆունկցիայի ճշգրիտ տեսակը

Արտաքինից լուծումն այն է, որ նախշը նախագծված է դասի պես:

Հազվադեպ չէ, եթե ֆրակցիաները հայտնվում են տարբերակումից հետո։ Նման իրավիճակներում պետք է խնայել կրակոցները: Եկեք նայենք ևս երկու հետույքին:

հետույք 4

Իմացեք անուղղակիորեն տրված ֆունկցիայի ճշգրիտ տեսակը

Մենք դնում ենք հարվածների վիրավորական մասեր և գծայինության հաղթական կանոն.

Տարբերակում, տարբերակման ծալման ֆունկցիայի վիկորիստի կանոն մասնավորի տարբերակման այդ կանոնը :

Տաճարների բացում.

Այժմ մենք պետք է կրակոց անենք: Արժե աշխատել և pіznіshe, բայց ավելի ռացիոնալ zrobіt vіdraz: Դրոշի աշխատակիցը գիտի կոտորակը: բազմապատկելով վրա . Փաստորեն, եկեք դրան նայենք այսպես.

Երբեմն տարբերակումից հետո 2-3 կոտորակ է նստում։ Յակբին մեր մեջ ընդամենը մեկ դրիբ էր, օրինակ, այդ դեպքում գործողությունը պետք է կրկնվեր՝ բազմապատկել մաշկի dodanok մաշկի մասերըվրա

Ձախ մասում մենք մեղադրում ենք աղեղին.

Մնացորդային ապացույցներ.

հետույք 5

Իմացեք անուղղակիորեն տրված ֆունկցիայի ճշգրիտ տեսակը

Սա անկախ լուծման օրինակ է։ Մենակ, մթության մեջ, նրա դիմաց, կրակոցի պես, անհրաժեշտ կլինի առաջ անցնել հենց կրակոցի եռակողմ մակերեսից։ Արտաքնապես լուծումն այն է, որ այն նման է դասին։

Pokhіdna պարամետրականորեն տրված գործառույթները

Մի լարվեք, հեշտ է ամեն ինչ ավարտել այս պարբերությունում: Դուք կարող եք գրել պարամետրորեն տրված ֆունկցիայի ընդհանուր բանաձևը, բայց որպեսզի պարզ լինի, ես անմիջապես կնշեմ կոնկրետ օրինակ։ Պարամետրային ձևով ֆունկցիան ունի երկու հավասար՝ . Հաճախ հավասարները գրանցվում են գանգուր կամարների տակ և հաջորդականությամբ.

Փոփոխությունը կոչվում է պարամետրԴուք կարող եք արժեքը վերցնել մինուս անորոշությունից մինչև գումարած անորոշություն: Եկեք նայենք, օրինակ, իմաստը և պատկերացնենք դրանք հավասար վիրավորանքի մեջ. Բայց մարդկային առումով. «իբր թե լավն է, ուրեմն խաղացողը լավն է»: Կոորդինատային հարթության վրա դուք կարող եք նշել մի կետ, և այս կետը կարող է համապատասխանել պարամետրի արժեքին: Նմանապես, դուք կարող եք իմանալ «te» պարամետրի ցանկացած արժեքի կետը: Ինչ վերաբերում է «եզակի» ֆունկցիային, ապա ամերիկացի հնդկացիների համար ճիշտ է նաև պարամետրականորեն նշանակված ֆունկցիան. կարող եք ժամանակացույց առաջացնել, ավելի լավ իմանալ ժամերը։ Ելույթից առաջ, քանի որ անհրաժեշտ է պարամետրորեն նշանակված ֆունկցիայի գրաֆիկ առաջացնել, կարող եք արագացնել իմ ծրագիրը։

Ամենապարզ դիտումներում հնարավոր է պարզ տեսարանով բացահայտել ֆունկցիան։ Virazimo առաջին հավասարեցման պարամետրից. - և հնարավոր է մեկ այլ հավասարեցում. . Արդյունքում, վերջնական խորանարդ ֆունկցիան հանվում է:

«Կարևոր» վիպադկաներում նման հնարքը չի ստացվում։ Բայց դա մեծ խնդիր չէ, քանի որ նմանատիպ պարամետրային ֆունկցիան իմանալու համար կա մի բանաձև.

Հայտնի է, որ ես կմեռնեմ «փոխի գերեզմանից».

Տարբերակման բոլոր կանոնները և նմանների աղյուսակը, բնականաբար, արդար են, իսկ տառերի համար՝ այսպես. բուն գործընթացում նորություն հասկացություն չկա. Պարզապես աղյուսակի մտքերը փոխարինեք «te» տառի բոլոր «iksi»-ներով:

Հայտնի է, որ ես կմեռնեմ «իքս փոփոխությունների» տեսքով.

Այժմ միայն քչերն են կորցրել մեր բանաձևի նմանությունների իմացությունը.

Պատրաստ. Pokhіdna-ն, ինչպես և ինքնին ֆունկցիան, նույնպես ընկնում է պարամետրի մեջ:

Ինչ վերաբերում է նշանակությանը, ապա ռեկորդը փոխարինելու բանաձևը պարզապես կարելի է գրել առանց հաջորդական ինդեքսի, բեկորները «իքս»-ի նման «եզակի» են։ Բայց գրականության մեջ միշտ կա տարբերակ, ուստի համաձայն չեմ ստանդարտի հետ։

հետույք 6

Vikoristovuemo բանաձեւ

ժամը այս կոնկրետ տեսակին:

Այս ոճով:

Նմանատիպ պարամետրային ֆունկցիայի նշանակության առանձնահատկությունն այն է, որ մաշկի վրա՝ արդյունքը հնարավորինս տեսանելի է. Այսպիսով, նայված հետույքի վրա, երբ ես դա իմացա, ես բացեցի կամարները արմատի տակ (ես չեմ ուզում մի պահ աշխատել): Մեծ հավանականություն կա, որ այդ բանաձեւի աջակցությամբ շատ ելույթներ լավ կանցնեն։ Եթե ​​ցանկանում եք զանգել, ակնհայտորեն, կիրառեք այն kostrubatymi vіdpovіdyami-ով:

հետույք 7

Իմացեք պարամետրային տրված ֆունկցիայի ճշգրիտ տեսակը

Սա անկախ լուծման օրինակ է։

նահանգում Հուղարկավորության համար առաջադրանքների ամենապարզ տեսակներըմենք նայեցինք հետույքներ, որոնցում ընկերոջ համար անհրաժեշտ էր իմանալ նմանատիպ գործառույթները: Պարամետրային տրված ֆունկցիայի համար հնարավոր է նաև ընկերոջը ավելի լավ ճանաչել և վիրավորական բանաձևից դուրս. Միանգամայն ակնհայտ է, որ ընկերոջ վատը իմանալու համար նախ պետք է մի փոքր իմանալ։

հետույք 8

Պարամետրականորեն տրված առաջին և ընկերոջ նման գործառույթները իմանալու համար

Գիտեմ, որ գլուխս կկորցնեմ:
Vikoristovuemo բանաձեւ

Այս տեսակետում.

Մենք գիտենք նմանատիպ գործառույթներ, որոնք անուղղակիորեն վերագրված են, այնպես որ դրանք վերագրված են հավասար հավասարներով, որոնք փոխվում են նրանց միջև xі y. Կիրառել գործառույթներ, որոնք տրված են անուղղակիորեն.

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh անուղղակիորեն, բայց pokhіdnі անուղղակի funktsіy, դա հեշտ է ավարտել: Միանգամից կվերլուծենք կանոնն ու հետույքը, հետո կհասկանանք, թե ինչու է դա անհրաժեշտ։

Անուղղակիորեն տրված ստույգ ֆունկցիան իմանալու համար անհրաժեշտ է տարբերակել հավասարման վիրավորական մասերը x-ով: Այդ dodanki, ինչ-որ տեսակի միայն x, վերածվում է մեծագույն pokhіdnoї funktsії vіd iksu: Իսկ հունարենով հավելումները պետք է տարբերվեն, կեղևավորված ծալովի ֆունկցիայի տարբերակման կանոնով, նվագարկչի բեկորները նույն ֆունկցիան են, ինչ xx-ը։ Դա նույնիսկ ավելի պարզ է, ապա ամենավատ հավելման բացակայության դեպքում կարելի է մտնել. Օրինակ, ավելի լավ է գրանցվել որպես դոդանկա, ավելի լավ է գրանցվել որպես դոդանկա: Այնուհետև անհրաժեշտ է օգտագործել «փորագրության հարվածը» և հնարավոր կլինի հեռացնել անուղղակիորեն տրված համապատասխան գործառույթը։ Եկեք նայենք հետույքին:

օրինակ 1.

Լուծում. Հարթեցման մասերի դիֆերենցիալ վիրավորական x-ով, հաշվի առնելով, որ մանրախիճը x-ի ֆունկցիա է.

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, yak պահանջում zavdannya:

Այժմ խոսքը վերաբերում է անուղղակիորեն տրված ֆունկցիաների երկիմաստ ուժին, և թե ինչու են ձեզ անհրաժեշտ տարբերակման հատուկ կանոններ: Վիպադկիվի մի մասում հնարավոր է վերանայել, որը փոխարինում է առաջադրանքի հավասարեցում(Բաժանում. Դրեք ավելին) հունարեն yogo viraz-ը x-ի միջոցով հասցնելու այն կետին, որտեղ այն վերածվում է նույնության: Այսպիսով. սավառնել ավելի հավասարեցում անուղղակիորեն վերագրել հետևյալ գործառույթները.

Հունարեն բառակապակցությունը քառակուսի իքսով փոխարինելուց հետո հավասարությունն ընդունվում է նույնը.

.

Վիրազին, ինչպես պատկերացնում էին մեզ, հյուսել էր rozvyazannya ryvnyanna schodo փորագրության ճանապարհով։

Yakby mi-ն սկսեց տարբերակել հստակ հստակ գործառույթ

այնուհետև մենք հանեցինք մուտքագրումը, ինչպես 1-ին հավելվածում, գործառույթի տեսքով, որը տրված է անուղղակիորեն.

Բայց մի եղեք գործառույթի պես, որը անուղղակիորեն տրված է, դուք կարող եք դա տեսնել ձեր աչքերում y = զ(x) . Այսպիսով, օրինակ, անուղղակիորեն նշանակված գործառույթները

մի անցեք տարրական գործառույթների միջով, ուստի չի կարելի թույլ տալ, որ հավասարեցումը փորագրվի: Այդ իսկ պատճառով անուղղակիորեն տրված ֆունկցիայի տարբերակման կանոնը նույնն է, ինչ մենք արդեն սովորել և հաջորդաբար տվել ենք այլ կիրառություններում։

հետույք 2.Իմացեք անուղղակիորեն տրված ճշգրիտ գործառույթը.

.

Մենք կարող ենք տեսնել մանրախիճի հարվածը և, ելքի մոտ, պատահական ֆունկցիա՝ անուղղակիորեն տրված.

օրինակ 3.Իմացեք անուղղակիորեն տրված ճշգրիտ գործառույթը.

.

Լուծում. x iks-ի հավասարեցման դիֆերենցիալ վիրավորական մասեր.

.

հետույք 4.Իմացեք անուղղակիորեն տրված ճշգրիտ գործառույթը.

.

Լուծում. x iks-ի հավասարեցման դիֆերենցիալ վիրավորական մասեր.

.

Ստացվում է, որ մենք կկորցնենք այն.

.

Օրինակ 5.Իմացեք անուղղակիորեն տրված ճշգրիտ գործառույթը.

Լուծում. Այն փոխանցելի դոդանկի է աջ մասում, որը հավասար է ձախ մասին, իսկ աջ ձեռքը լցված է զրոյով։ Հավասար ս իքսայի դիֆերենցիալ վիրավորված մասերը.

Եկեք նայենք y(x) ֆունկցիային, քանի որ այն կարող է գրվել անուղղակի կերպով $F(x, y(x)) = 0$ ձևով։ Իմպլիցիտ գործառույթները իմանալու երկու եղանակ կա.

1. Երկու մասերի տարբերակումը հավասար է
2. Օգնության համար, օգտագործելով պատրաստի բանաձևը $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Ինչպե՞ս իմանալ:

Մեթոդ 1

Անհրաժեշտ չէ գործառույթը հստակ տեսանելի դարձնել: Անհրաժեշտ է անմիջապես անցնել ձախ և աջ մասերի տարբերակմանը հավասար $ x $: Օրինակ՝ $(y^2)"_x = 2yy"$. ձախ կողմում:

Մեթոդ 2

Դուք կարող եք արագացնել այն բանաձևը, որում թվային գրքում և դրոշի մեջ կարող եք գտնել նմանատիպ մասնավոր ենթադրյալ ֆունկցիաներ $ F(x,y(x)) = 0 $: znakhodzhennya թվաբանի համար ես կվերցնեմ $ x $, իսկ znamennik-ը կվերցնեմ $ y $:

Մեկ այլ նմանատիպ իմպլիցիտ ֆունկցիա կարող է հայտնի լինել առաջին անուղղակի նմանատիպ ֆունկցիայի կրկնվող տարբերակման օգնությամբ:

Կիրառել լուծում

Եկեք գործնական նայենք պատահական անուղղակի տրված ֆունկցիայի հաշվարկի լուծմանը: