O խումբը կոչվում է ցիկլային, քանի որ բոլոր տարրերը միևնույն տարրի քայլերն են: Այս տարրը կոչվում է հաստատական ​​ցիկլային O խումբ: Արդյո՞ք ցիկլային խումբն ակնհայտ աբելյան է:

Ցիկլային խումբը, օրինակ, ամբողջ թվերի խումբ է գումարումների համար: Qiu խումբը mi նշանակվում է 2-րդ նշանով. ї tvirnoy є համար 1 (і navit number - 1): Ցիկլային խումբը նաև խումբ է, որը բաղկացած է միայն մեկ տարրից (մեկ):

Մեծ խմբում ցանկացած տարրի կողերի մասին g դառնալ ցիկլային ենթախումբ պինդ g-ով: Ենթախմբերի կարգը, zrozumіlo, zbіgaєtsya g տարրի կարգով: Լագրանժի թեորեմի արդյունքները (բաժանում. էջ 32) ցույց են տալիս, որ խմբի ցանկացած տարրի կարգը պետք է բաժանվի՝ խմբի կարգը (հարգանքներով՝ վերջնական խմբի բոլոր տարրերը վերջնական կարգի տարրեր են)։

Դրա համար, վերջնական խմբի g տարրի համար էլ կարգը կարող է հավասար լինել

Tse պարզ հարգանքը հաճախ սխալ է:

Ակնհայտ է, որ քանի որ խումբը ցիկլային է և հաստատվում է її, ուրեմն տարրի հերթականությունը ճիշտ է։ Վերադառնալ, որպես ձայնային տարրերի խումբ հերթականությամբ, ապա այս տարրի քայլերի շարքում տարբեր են, և այդ քայլին ամբողջ Pro խումբը:

Mi bachimo, այնպիսի աստիճանի, որ ցիկլային խումբը կարող է մայրանալ dekilka տարբեր utvoryuyuchih (ինքնին, լինել ինչ-որ տարր կարգի є tvernoy):

Մենեջեր. Պարզ կարգի խումբ բերելը ցիկլային խումբ է:

Մենեջեր. Բերե՛ք այն, ինչ կարող է պատվիրել ցիկլային խումբը, հավասարապես հաստատել, հանել դրական թվեր, ավելի փոքր և փոխադարձաբար պարզ ս .

Ըստ հերթականության, լինի դա kіntsevіy խումբ, կարող եք ավելացնել մի թիվ՝ բոլոր її տարրերի կարգի ամենաքիչ նշանակալի բազմապատիկը:

Մենեջեր. Բերել, ինչ էլ որ լինի խմբի վերջը, խմբի հերթականությունը բաժանելու համարը:

Ակնհայտ է, որ ցիկլային խմբում թիվն աճում է հերթականությամբ։ Վերադառնալ, vzagali թվացող, ճիշտ չէ: Թիմը պակաս չէ, կարող է կարծրանալ, որը բնութագրում է ցիկլային խմբերը վերջնական Աբելյան խմբերի դասում.

վերջը Աբելյան խումբ, որի համար թիվն ավելի առաջադեմ է կարգին, є ցիկլային խումբ։

Ճիշտ է, եկեք ոչ

Պատվերներ բոլոր vіdmіnkh vіd odinі elementі v kіntseї аbelії ї ї ї Պատվերի մասին, ի nehay - їх առնվազն zagalne բազմակի.

Եկեք տարրալուծենք տարբեր պարզ թվերի լրացուցիչ քայլերի քանակը.

Թող Oskіlki համարը є, նպատակի համար, թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (1), այն թվերի մեջ, որոնք ցանկանում եք ունենալ մեկ թիվ, որը բաժանվում է ճշգրիտ, այսինքն. Թող є թիվը լինի g տարրի կարգը: Նույն տարրը հերթականությամբ է (բաժանում. հաջորդականություն 1) 29-րդ կողմում):

Նման կոչման դեպքում Pro іsnuє խմբի ցանկացած մեկի համար, ով ցանկանում է մեկ տարր օգտագործել հերթականությամբ: Մաշկի համար թրթռումը նման տարր է, եկեք նայենք ձեր դեմքին: Zgidno z firmzhennyam, բերեք կողքի. 29-30; Oskіlki մնացած համարը մտքի համար լավ է, Թիմն ինքը բերեց, որ խմբում տարր կա տարրի հերթականության մեջ Otzhe, այս խումբը ցիկլային խումբ է:

Եկեք հիմա O - բավականին ցիկլային խումբ ոլորված մեկով և H - deak її ենթախմբով: Oskіlki, թե արդյոք H ենթախմբի տարրը Pro խմբի տարրն է, կարող եք նայել դրան, de d - դա կարող է լինել ավելի դրական կամ բացասական թիվ (vzagali, sevne-ը երկիմաստ է): Մենք կարող ենք դիտարկել բոլոր դրական թվերի անանձնականությունը, թե որ տարրը պատկանում է N ենթախմբին։ Փաստորեն, հանուն փաստարկի, կա նույն d թիվը, որը (թիվը կարող է լինել բացասական): Դ թիվը բաժանեք (շատ) թվի վրա

Ուրեմն, ավելցուկների նվազագույն քանակի պատճառով մեղավոր է զրոյի հասնելու համար։ Այդպիսի ձևով,

Ինքը՝ Թիմը, պարզեց, որ տարրը պինդ H խումբ է, ուստի H խումբը ցիկլային է։ Otzhe, լինել ցիկլային խմբի ցիկլային խմբի ենթախումբ:

Մենեջեր. Թիվը բերեք H ենթախմբի ինդեքսին և այնուհետև բաժանեք խմբի հերթականությունը (ինչպես O Kintsev խումբը):

Հարգանքներով, ցանկացած դիլնիկի համար, Pro խմբում վերջին ցիկլային Q խմբի հերթականությունը մեկ և մեկից ավելի ենթախումբ է H հերթականությամբ (իսկ ենթախումբն ինքը՝

Ակնհայտ է, որ էնդիական ցիկլային խումբը պարզ է, որ կարգը պարզ թիվ է (կամ միասնություն):

Հատկանշական է, որ Q ցիկլային խմբի գործոնը (նույնի խումբը, թե արդյոք հոմոմորֆ պատկերը) ցիկլային խումբ է:

Դա ապացուցելու համար հիշեք, որ tvirnoi խումբը պետք է ծառայի խելացի դասին, որը վրեժխնդիր է Tvirno Group Pro-ից։

Զոկրեմա, արդյոք Z ամբողջ թվերի խմբի գործակիցը ցիկլային խումբ է։ Vivchimo tsі tsіchіchіchі grupі prіknіshe.

Քանի որ Z խումբը աբելյան է, ուրեմն արդյոք Z ենթախումբը նորմալ դիլնիկ է։ Մյուս կողմից էլ ավելի բերելու տեսակետից H ենթախումբը ցիկլային խումբ է։ Քանի որ մեզ հայտնի է չնչին ենթախմբերի ետևում գտնվող խմբի գործոնը, ապա մենք կարող ենք H ենթախումբը համարել ոչ տրիվիալ: Թող є թիվը բավարարի N ենթախմբին։ Մենք կարող ենք թիվը դարձնել դրական (ինչո՞ւ) і, նաև մեկից մեծ։

Ն. ենթախումբը ձևավորվում է, ակնհայտորեն, բոլոր այն թվերից, որոնք բաժանվում են. Ահա թե ինչու երկու թվեր դեռ պատկանում են միայն մեկ գումարային դասի H ենթախմբի համար, եթե տարբերությունը բաժանվում է , ապա եթե հոտը կարող է հավասար լինել մոդուլին (բաժանում. Դասընթաց, էջ 277): Այս վարկանիշում H ենթախմբի համար դասի գումարներն այլ բան չեն, ինչպես թվերի դասերը, որպեսզի մոդուլի համար կարողանաք հավասարվել միմյանց։

Այլ կերպ ասած, Z խմբի խմբի գործակիցը H-ի ենթախմբի համար այն թվերի դասերի խումբն է (գումարումների համար), որոնք հավասար են մոդուլի համար: Մենք կնշանակենք այս խումբը Її հաստատող є դասի միջոցով, որը վրեժ կլուծի համար 1-ի համար:

Երևում է՝ ցիկլային խումբը իզոմորֆ է, թե Z խումբը (քանի որ սահմանափակված չէ), կամ խմբերից մեկը (քանի որ կարգը մաքրվում է):

Ճիշտ է, ասա, - ես կազմում եմ O խումբը: Հատկանշական է, որ O խմբի 2-րդ խմբի արտահայտությունը, սակայն.

Դիտարկենք երկուսի բոլոր երկու քայլերի բազմապատկիչ խումբը (2Z, ), որտեղ 2Z = (2 n | Պ e Z). my є հավելումների խմբի անալոգը զույգ ամբողջ թվերի հավելումային խումբն է (2Z, +), 2Z = (2n | p eԶ). Damo zagalne vyznachennya խմբեր, okremi հետույք նման є danі խմբերի.

Նշանակում 1.8. Բազմապատկիչ խումբ (Գ,) (Ավելացումների խումբը (G, +)) կոչվում է ցիկլայինինչպես է այն գումարվում մեկ տարրի հաջորդական մակարդակներից (բոլոր բազմապատիկներից): a e G, tobto. G=(A p | p eԶ) (vіdpovіdno, G - (pa | p eԶ)): Նշում. (ա), կարդալ. ա տարրի կողմից առաջացած ցիկլային խումբ.

Եկեք նայենք դրան:

• 1. Բազմապատկվող ոչ մասշտաբային ցիկլային խմբի եզրը կարող է լինել ֆիքսված ամբողջ թվի ցիկլի բոլոր քայլերի խումբ ա Ֆ±1, նշված է վոնը և ռ.նման կերպ, և դ - (ա).
• 2. Բազմապատկվող տերմինալ ցիկլային խմբի հետույքը C խումբն է արմատ n-րդքայլիր մենակից. Գուշակիր ինչ արմատ n-րդքայլ մեկից՝ իմանալու համար

բանաձևի հետևում e k= cos---hisin^-, de առաջ = 0, 1, ..., Պ - 1. Սլայդ- p p

իսկապես, З „ \u003d (e x) \u003d (e x \u003d 1, e x, ef \u003d e 2, ..., e «-1 \u003d? „_ x): Գուշակիր ինչ բարդ թվեր ե դեպի, դեպի = 1, ..., Պ - 1, պատկերված են մեկ ցցի՝ յակի կետերով Պհավասար մասեր:

• 3. Ավելացման ոչ մասշտաբային ցիկլային խմբի բնորոշ օրինակ է Z ամբողջ թվերի հավելյալ խումբը, որը ստեղծվում է 1 թվով, այսինքն. Z = (1): Երկրաչափորեն այն հայտնվում է թվային գծի ամբողջ կետերի տեսադաշտում։ Փաստորեն, այսպես է պատկերված մուլտիպլիկատիվ խումբն ինքը 2 7 - = (2) a z \u003d (a),դեցիլային թիվ ա Ֆ±1 (բաժանում. Նկ. 1.3): Պատկերների որակը քննարկվում է 1.6 կետում:
• 4. Vibero-ն մեծ մուլտիպլիկատիվ խմբում Գակտիվ տարր ա.Այնուհետև տարրի քայլերի բոլոր ցիկլերը բավարարում են (a) = ցիկլային ենթախմբին (a p p eԶ) Գ.
• 5. Կարելի է ցույց տալ, որ Q ռացիոնալ թվերի հավելյալ խումբն ինքնին ցիկլային չէ, այլ անկախ նրանից՝ երկու տարր գտնվում են ցիկլային ենթախմբում, թե ոչ։

A. Մենք ապացուցում ենք, որ հավելանյութ Q խումբը ցիկլային չէ: Թույլատրելի անընդունելի՝ թող Q = (-). Հիմնական թիրախային համարը բ,

մի կիսվեք տ. Oskіlki - eQ = (-) = sn-|neZ>, ապա գոյական-

բ տ/ (տՋ

є tsile համարը gs 0 so sho - \u003d n 0 -: Ալե Թոդի m = n 0 կբ,

աստղեր t:- dіyshli սուպեր-սրություն.

Բ. Ասենք, որ ևս երկուսը ռացիոնալ թվեր -

հ „ /1

i - համընկնման ցիկլային ենթախումբ (-), դե տє գտնել- դ տ/

փոքր թվերի մեծ բազմապատիկից բі դ.Ճիշտ է, եկեք ոչ մ-բի

, ա 1 /1 հ cv 1/1

i m = av, u, v e Z, ապա i - = - = aї-e(-)i - = - = cv-e(-):

b b i t t/ a dv t t/

Թեորեմ 1.3. Ցիկլային խմբի կարգը նույնն է, ինչ խմբի ծնող տարրի՝ tobto-ի կարգը։|(ա)| = | ա |.

Բերելով. 1. Արի | = ">. Մենք գիտենք, որ տարրի բոլոր բնական քայլերը ատարբեր. Անընդունելի է, անընդունելի է ակ = ա տի 0 դեպի Թոդի տ - նախքան - բնական թիվі a t ~ to = e. Ale tse superechit from the scho | a = ° °.Այս կերպ տարրի բոլոր բնական քայլերը ա raznі, zvіdki vyplivaє neskіchennіst խումբ (ա). Օտժե, | (ա)| = ° ° = | ա |.

2. Արի | ա | = n. (ա) \u003d (e - a 0, a, a 2,..., ա «-1) Ցիկլային խմբի նշանակումից ներառումը (a 0, a, a 2, ..., o» 1-1) s (a). Եկեք միացնենք այն: Ցիկլային խմբի լրացուցիչ տարր (ա)կարող է նայել ա տ,դե ti Z. schnapps-ների ավելցուկ փոխանակում. m-nq + r, de 0 p. Oskilki a n = e,ապա ա տ = a p i + g \u003d a p h? a r = a r e(a 0, a, ա 2,..., a "- 1). Zvіdsi (a) s (a 0, a, a 2, ..., Այս հերթականությամբ, (a) \u003d (a 0, a, a 2, ..., ա" -մեկ):

Պետք է բերել, որ բոլոր տարրերը բազմապատկված են (a 0, a, ա 2,..., և «-1) տարբեր: Ընդունելի է անընդունելի՝ թող 0 i Պ,ալե ա» = ա).Նույն գինին - էլտա 0 ժ - ի - dіyshli գերսրություն z umovoy | ա | = Պ.Թեորեմն ավարտված է.

Ցիկլային խմբերի ենթախմբեր

Գալիս է մի թեորեմ, որը սահմանում է ցիկլային խմբերի ենթախմբի գոյությունը։

Թեորեմ 1.4. Ցիկլային խմբի ենթախումբը ցիկլային է: Յակշչո Գ = (ա)ուՀ - G խմբի ոչ միայնակ ենթախումբ, moH = (ևե) de p - ամենափոքր բնական թիվը, ինչպիսին է p e N.

Բերելով.Արի G = (a) որ Հ- խմբի ենթախումբ Գ.Ենթախմբի նման Հմիայնակ, ապա H =զ) – ցիկլային խումբ. Դե արի Հ- ոչ միայնակ ենթախումբ. Զգալիորեն միջոցով Պնվազագույն բնական թիվ, այսպես գրիչ,և տեղեկացրեք մեզ այդ մասին H \u003d (a p).Ներառում ( a p) հ Հակնհայտորեն. Եկեք միացնենք այն: Դե արի հ ու Հ.Օսկիլկի G = (a),ապա դա իսկական շոու է նախքան,եւ ինչ h = a to.Եկեք կիսվենք նախքանվրա Պіz չափազանց շատ: նախքան = nq+ g, de 0 p. է Ֆ 0, ապա վերցրեք h = a to = a pa p h a g, աստղեր a r \u003d a ~ p hN e N.Նվազագույն ցուցադրմամբ հասել է գերազանցության Պ.Նաև r = 0 i դեպի - նք. Zvіdsi h = a k = a p h eա»): Այս կոչման մեջ, Հժ ( աժդ), ավելի ուշ, H = (աե). Թեորեմն ավարտված է.

Ցիկլային խմբի ծնող տարրեր

Ի՞նչ տարրեր կարող են առաջացնել ցիկլային խումբ: Այս երկու թեորեմները հաստատող երկու թեորեմներ կան։

Թեորեմ 1.5. Թող G = (a) ցիկլային խմբին տրվի ոչ կրճատված կարգ: Թոդի (ա) - (ադեպի) ապա, և միայն այն ժամանակ, եթե մինչև - ± 1.

Բերելով.Դե արի G = (a),|ա| = ° ° i (ա) = (Ակ): Todі іsnuє tіla kіlkіst Պ,եւ ինչ a = a kp. Zvіdsi a * "-1 \u003d ե,եւ ոսկոլկի | ա =ապա kp - 1 = 0. Ալետոդի kp = 1 իչ-± 1. Ավելի ակնհայտ է լուրջ կարծրացում:

Թեորեմ 1.6. m կարգին տանք G = (a) ցիկլային խումբ: gcd(/s, տ) = 1.

Բերելով.(=>) Արի (ա) = (նախկինում),տեղեկացրեք մեզ, որ GCD(/s, տ) - 1. Զգալիորեն SNDCs, տ) – դ.Օսկիլկի աե (ա) - (ա դեպի),ապա a = a kpներկայիս ամբողջության հետ Պ.Տարրերի ճշգրիտ կարգի համար աստղերը երգում են, scho (1 - kp) : տ, tobto. մեկ - kp = mtիրական ամբողջ թվի համար t. Ale todi 1 = (կպ + mt) : դ,աստղեր d = 1 і GCD(/s, տ)= 1.

(Եկեք գնանք NID (k, t) = 1. Եկեք իմանանք, թե ինչ (ա) = (Ակ):Ծանուցում (նախկինում)ը (ա) ակնհայտ է. Ետ, մտովի GCD No., տ) = 1 հետևյալ համարները іև v, այդպիսին կի + mv= 1. Կորիստյուչիս թիմ շո | ա | - տ,ընդունելի a = a ku + mv = a ku a mv = a kі e (a to) Օտժե, (ա) = (ա դեպի) Թեորեմն ավարտված է.

Գուշակիր ինչ Էյլերի ֆունկցիան f(t) նշանակում է բնական թվերի թիվը, որը չի փոխում բնական թիվը տև փոխադարձաբար պարզ տ.Հնչում է որպես մոլուցքային հետևանք:

Հետևանք.Ցիկլային խումբ (ա)պատվեր տ maє f(t) տարբեր տարրերի, որոնք առաջանում են:

Թեորեմ 1.5-ի տրված երկրաչափական ճշտության համար ներկայացնում ենք ցիկլային խումբը G = (ա)պատվեր տցցերի կետեր A 0, A b ..., A t _ bբաժանել այն տհավասար մասեր: տարր ա դեպիտրված խմբեր, որոնք ցույց են տալիս միավորներ Իսկ առաջկստեղծի որոշ և միայն մի քանիսը, եթե հաջորդաբար միավորներ A 0, Ակ, Ա 2կև այլն, կգանք Ա կետին]։ Եկեք ամեն ինչ իմանանք նախքանժամը տ= 10 եկեք պարզապես թվարկենք vipadkіv-ը (նկ. 1.5): Արդյունքում մենք վերցնում ենք առաջ =1,3, 7, 9. Ցիկլային խմբի համար (ա) tse նշանակում է, որ (a) \u003d (a 3) \u003d (a 7) \u003d (a 9): ետ: գիտեմ նախքան,փոխադարձաբար պարզ նույն թվով տ,Դուք կարող եք ողորմությամբ վիրահատել վոդպովիդնու «zirochka», հաստատապես իմանալով, որ վաղ chi pizno կում է մաշկի կետում, ավելին (a) = ( ադեպի):

Դե արի Գ- խմբավորել այդ տարրը ա Գ. a տարրի կարգը (նշվում է ׀а׀-ով) կոչվում է ամենափոքր բնական թիվ nՆ, ինչ

ա n = ա . . . . ա =1.

Եթե ​​նման թիվ հայտնի չէ, ապա թվում է ա- Անհետևողական կարգի տարր:

Լեմմա 6.2.Յակշո ա կ= 1, ապա կբաժանել ըստ տարրերի հերթականության ա.

Նշանակում.Դե արի Գ- այդ խումբը ա Գ. Թոդի բեզլիչ

H = (ak ׀ k }

є G խմբի ենթախումբ, քանի որ այն կոչվում է ցիկլային ենթախումբ, որը առաջանում է a տարրի կողմից (նշված է H =< а >).

Լեմմա 6.3.Ցիկլային ենթախումբ Հ, գեներացվել է տարրի կողմից ապատվեր n, є վերջ խմբային կարգը n, ընդ որում

H = (1 = a 0, a, ..., a n-1):

Լեմմա 6.4.Դե արի ա- Անհետևողական կարգի տարր: Նույն ցիկլային ենթախումբը Հ = <ա> - չմաշկազերծված և ցանկացած տարր s Հգրանցվեք տեսադաշտում ա կ , նախքանԶ, ընդ որում՝ մեկ կոչումով։

Խումբը կոչվում է ցիկլային yakscho հաղթել zbіgaєtsya z odnієyu zіh svoїkh tsіchnyh ենթախմբերի.

հետույք 1. Ավելացման խումբ Զբոլոր ամբողջ թվերից անսահման ցիկլային խումբ է, որը ստեղծվում է 1-ին տարրի կողմից:

հետույք 2.Անանձնական արմատներ n-րդ քայլը 1-ին ցիկլային խմբի պատվերից n.

Թեորեմ 6.2.Արդյոք ցիկլային խմբի ենթախումբը ցիկլային է:

Թեորեմ 6.3.Անսահման ցիկլային խումբը իզոմորֆ է արդյոք ամբողջ թվերի հավելյալ խմբին Զ. Անկախ նրանից, թե դա kіntseva ցիկլային համակարգ է nիզոմորֆ բոլոր արմատների խմբին n-րդ քայլը 1-ից.

Նորմալ ենթախումբ. խմբի գործոնը.

Լեմմա 6.5.Դե արի Հ- Խմբի ենթախումբ Գ, բոլոր ձախ գումարային դասերի հիման վրա միաժամանակ є i right sum_ դասեր: Թոդի

aH=Ha, ա Գ.

Նշանակում.Ենթախումբ Հխմբակային Գկոչվում է նորմալ Գ(նշված է ՀԳ), քանի որ բոլորը և ձախ summіzhnі classi ճիշտ են, ուստի

aH=Ha, աԳ.

Թեորեմ 6.4. Դե արի Հ
Գ, Գ/Ն– անդեմ խմբի բոլոր ամփոփիչ դասերից Գըստ ենթախմբի Հ. Ինչպես բազմապատկել Գ/Նբազմապատկման գործողություն

(aH)(bH) = (ab)H,

ապա Գ/Նդառնում է խումբ, քանի որ գործոնը կոչվում է խմբային խումբ Գըստ ենթախմբի Հ.

Խմբային հոմոմորֆիզմ

Նշանակում.Դե արի Գ 1 ես Գ 2 - խմբեր. Todi խմորում զ: Գ 1
Գ 2-ը կոչվում է հոմոմորֆիզմ Գ 1 դյույմ Գ 2, նման

Ֆ(աբ) = զ(ա)զ(բ) , ա, բ Գ 1 .

Լեմմա 6.6.Դե արի զ- խմբային հոմոմորֆիզմ Գ 1 խմբին Գ 2. Թոդի:

1) զ(1) - մեկ խումբ Գ 2 ;

2) զ(ա -1) = զ(ա) -1 ,աԳ 1 ;

3) զ(Գ 1) - խմբի ենթախումբ Գ 2 ;

Նշանակում.Դե արի զ- խմբային հոմոմորֆիզմ Գ 1 խմբին Գ 2. Թոդի բեզլիչ

քերզ = {աԳ 1 ׀զ(ա) = 1Գ 2 }

կոչվում է հոմոմորֆիզմի միջուկ զ .

Թեորեմ 6.5. կէհ զ
Գ.

Թեորեմ 6.6.Եղեք խմբի սովորական ենթախումբ Գցանկացած հոմոմորֆիզմի առանցքը:

Կիլցյա

Նշանակում.Դատարկ անդեմ Նախքանկանչեց kіltsem, ինչպես նորի վրա, նշանակված են երկու երկուական գործողություն, քանի որ դրանք կոչվում են գումարումներ և բազմապատկումներ և բավարարում են առաջադիմող մտքերը.

Նախքան- Աբելի խումբ հետագա գործողությունների համար;

հոգնակի ասոցիատիվ;

vikonuyutsya օրենքները բաշխման

x(y+z) = xy+xz;

(x+y)զ = xz+yz, x, y, zԿ.

հետույք 1. Բեզլիչ Քі Ռ- Կիլցյա:

Kіltse կոչվում է կոմուտատիվ, նման

xy=yx, x, yԿ.

հետույք 2. (Պորիվնյանիա) Դե արի մ- ֆիքսված բնական թիվ, աі բ- Dovіlnі tsіlі համարը. Նույն թիվը ահամընկնում է թվի հետ բմոդուլի հետևում մորպես մանրածախ ա – բբաժանվել մ(գրված է. աբ(Mod մ)).

Վարկանիշը հավասար է անանձնականի վրա համարժեքության սահմանմանը Զ, ինչ է կոտրվում Զդասի վրա, yakі զանգահարել դասեր vіdrahuvan մոդուլի համար մև նշանակել Զ մ. Բեզլիչ Զ մє կոմուտատիվ օղակ միասնությամբ:

դաշտերը

Նշանակում.Դաշտը կոչվում է դատարկ, անանձնական ՌՈչ 2 տարրից վրեժ լուծելու համար երկու երկուական գործողություններով ծալելով և բազմապատկելով այնպես, որ.

հետույք 1. Բեզլիչ Քі Ռանսահմանափակ դաշտեր.

հետույք 2. Բեզլիչ Զ r- Kіntseve դաշտ.

Երկու տարր աі բդաշտերը Ռ vіdminnі vіd 0 կոչվում են dilers զրոյական, ինչպես աբ = 0.

Լեմմա 6.7.Դաշտը զրոների թիվ չունի։

Թող g լինի G. Todi խմբի լրացուցիչ տարրը՝ ընդունելով նվազագույն ենթախումբը
, գեներացվել է մեկ տարրի կողմից
.

Նշանակում. Նվազագույն ենթախումբ
G խմբի մեկ տարրից առաջացած g խումբը կոչվում է ցիկլային ենթախումբխումբ Գ.

Նշանակում. Ինչպես ամբողջ G խումբը ծնվում է մեկ տարրից, այսինքն.
, ապա այն կոչվում է ցիկլային խումբ.

Դե արի G բազմապատկիչ խմբի տարրը, նույն նվազագույն ենթախումբը, որը ստեղծվել է այս տարրի կողմից, ձևավորվում է մտքում գտնվող տարրից

Եկեք նայենք տարրի քայլին , ապա. տարրեր

.

Երկու հնարավորություն.

1. Usі քայլ տարր g raznі, tobto.

, ապա այստեղ ասենք, որ g տարրը չի կարող կրճատվել հերթականությամբ:

2. Є zbіgi քայլեր, tobto. , ալե
.

І այստեղ g տարրը վերջնական կարգն է:

Ճիշտ է, ասա ինձ, օրինակ,
і
Թոդի,
, ապա. հաստատել դրական քայլեր
տարր
, հավասար է մեկ տարրի։

Թող դ - տարրի մակարդակի նվազագույն դրական ցուցանիշը , ինչի համար
. Հետո թվում է, որ տարրը
Մայիս վերջին կարգը, հավասար դ.

Վիսնովոկ. Ունեք վերջին կարգի G խումբ (
) բոլոր տարրերը կլինեն վերջնական կարգով:

Թող g լինի G բազմապատկվող խմբի տարր կամ բազմապատկվող ենթախումբ
գումարվում է g տարրի բոլոր տարբեր քայլերից: Otzhe, ենթախմբի տարրերի քանակը
zbigaєtsya տարրի կարգով tobto.

խմբում տարրերի քանակը
ուղղել տարրի հերթականությունը ,

.

Մյուս կողմից, կարող է լինել նույն կարծրությունը:

Հաստատունություն. Պատվեր ինչ էլ որ տարրը լինի
այս տարրի կողմից ստեղծված նվազագույն ենթախմբի կարգով
.

Բերելով. 1.Յակչո - Վերջնական կարգի տարր , ապա

2. Յակշո - Անհետևողական կարգի տարր, հետո ոչինչ չբերեք:

Յակշո տարր կարող է պատվիրել , ապա, նպատակի համար, բոլոր տարրերը

տարբերվել և լինել քայլ zbіgaєtsya այս տարրերից մեկի հետ:

Ճիշտ է, թող ցուցադրական քայլը
, ապա. - Բավական է և մի գնա
. Նույն թիվը կարելի է տեսնել մի հայացքով
, դե
,
. Todі, g տարրի հզորության մակարդակը, vikoristuuuuuuuuuuuuu,

.

Զոկրեմա, յակշչո.

հետույք. Դե արի
- Ամբողջ թվերի աբելյան խումբը հավելում է: G խումբը ձևավորվում է նվազագույն ենթախմբից, որը ստեղծվում է 1 կամ –1 տարրերից մեկի կողմից.

,

օձե,
- Bezkіnechna tsiklіchna խումբ.

Վերջնական կարգի ցիկլային խմբեր

Վերջնական կարգի ցիկլային խմբի օրինակի նման պարզ է մի խումբ ճիշտ n-kutnik շոդո յոգո փաթաթելով դեպի կենտրոն
.

Խմբի տարրեր

є n-kutnik-ը պտտեցնել գոդիննիկովի սլաքի դեմ՝ կուտիի վրա:

Խմբի տարրեր
є

,

իսկ երկրաչափական հայելավորումից պարզ է դառնում, որ

.

Խումբ
տարերքներից վրեժ լուծել, tobto.
, բայց խմբի բավարարող տարրը
є , ապա.

.

Դե արի
todi (բաժանում նկ. 1)

Բրինձ. մեկ – Խումբ - ճիշտ trikutnik ABC շոդոյի փաթաթան դեպի կենտրոն O.

Հանրահաշվական գործողություն  խմբում -Վերջին փաթաթումը տարվա նետի դեմ, կուտի վրա, բազմապատիկ , ապա.

Զվորոտնի տարր
- տարվա սլաքի ետևում փաթաթվել կուտ 1-ին, տոբտո.

.

Աղյուսակ Կեchi

Kіntsevyh խմբերի վերլուծությունը, ամենայն հավանականությամբ, նախապես կօգտագործվի Keli-ի լրացուցիչ աղյուսակների, ինչպես նաև «բազմապատկման աղյուսակի» ներդրման համար:

Թող G խումբը վրեժ լուծի n տարրերից:

Իմ կարծիքով, աղյուսակը Keli є քառակուսի մատրիցակա n տող և n տող:

Մաշկի շարքին և մաշկի շերտին՝ խմբի մեկ կամ ավելի տարր:

տարր աղյուսակ Kelі, scho կանգնել i-րդ շարքի և j-րդ սյունակի ցանցաթաղանթի վրա, մինչև i-րդ տարրի «բազմապատկման» գործողության արդյունքը խմբի j-րդ տարրի հետ:

հետույք. Թող G խումբը վրեժ լուծի երեք տարրերից (g1, g2, g3): Գործողություն «բազմապատկման» խմբում. Այս պահին Քելիի աղյուսակը կարող է տեսք ունենալ.

Հարգանք. Քելի սեղանի մաշկի շարքում և մաշկի սյունակում հայտնաբերված են խմբի բոլոր տարրերը և գարշահոտություն չկա: Աղյուսակ Քելի՝ խմբի մասին բոլոր տեղեկությունները փոխարինելու համար: Ի՞նչ կարող եք ասել այս խմբի հզորության մասին:

1. Այս խմբի միակ տարրը g1-ն է:

2. Խումբը աբելյան է, քանի որ աղյուսակը սիմետրիկ է հիմնական անկյունագծով:

3. Խմբի մաշկի տարրի համար անհրաժեշտ է

համար g 1 փաթաթել є տարր g 1 համար g 2 տարր g 3:

Եկեք գնանք խմբերի Բջջային աղյուսակներ.

Տարրի համար առանցքային տարրի նշանակության համար, օրինակ. , անհրաժեշտ է մի շարքի, որոշակի տարրի համար իմանալ stovpets վրեժ տարր . տարր vidpovіdny տրված է stovptsyu i є vorotnym է տարր , որովհետեւ
.

Ինչպես Keli աղյուսակը սիմետրիկ է, ինչպես գլխի անկյունագիծը, tse-ն դա նշանակում է

- Տոբտո: Վերլուծված խմբի գործողությունը կոմուտատիվ է: Հանուն փաստարկի, Keli աղյուսակը սիմետրիկ է, թեև գլխի անկյունագիծը նշանակում է, որ գործողությունը կոմուտատիվ, այսինքն.
,

խումբ - Աբելովա:

Դուք կարող եք տեսնել ճիշտ n - կոսինի համաչափության փոխակերպումների ամբողջ խումբը գործողությանն ավելացնելով սիմետրիայի առանցքների շուրջ ընդարձակ շրջադարձի լրացուցիչ գործողության փաթաթումը։

trikutnik-ի համար
, և խումբը վրեժ լուծել վեց տարրերից

դե
Tse թեքություն (բաժանում. նկ. 2) դեպի աջ բարձրություն, միջին, կիսատ և կարող է տեսք ունենալ.

;

,

,
.

Բրինձ. 2.- Խումբ - Կանոնավոր տրիկոտի ABC-ի համաչափության փոփոխություն: