Algebrai és transzcendentális számok. transzcendentális számok transzcendentális számok

azaz a = 1 esetén a geometriai progresszió összegének célját szolgálta. Feltételezve, hogy a Gauss-tétel bizonyítást nyert, feltételezzük, hogy a = a 1 egyenlő gyök (17),

Figyelembe véve a viráz s f(x) és átcsoportosítási tagokat, figyelembe vesszük az azonosságot

f(x) = f(x) − f(a1) = (xn − a n 1 ) + an−1 (xn−1 − a n 1 −1 ) +. . . + a1 (x - a1).

(21) Most a (20) képletet átvizsgálva láthatjuk az x − a 1 szorzót a bőrtagból, majd Yogo-t hibáztatjuk az íjért, sőt, a gazdag tag lábai, amelyek az íjakban maradtak, eggyé válnak. Kevésbé. Az új tagok átcsoportosításával elveszítjük az azonosságot

f(x) = (x − a1 )g(x),

ahol g(x) az n − 1 lépés gazdag tagja:

g(x) = xn−1 + bn−2 xn−2 + . . . + b1x + b0.

(A b-n keresztül ismert együtthatók számítását nevezzük.) Ugyanezt a számítást el kell távolítani a g (x) polinomtól. A Gauss-tétel szerint az a2 négyzetgyök egyenlő g(x) = 0-val, tehát

g(x) = (x − a2 )h(x),

ahol h(x) az n − 2 lépés új polinomja. n − 1-szer ismétlődik

Az azonosságból (22) nemcsak az a1, a2 komplex számok,

An az egyenlő (17) gyökerének esszenciája, és azoknak, amelyeknek nincs más egyenlő gyökük (17). Igaz, yakbi y szám gyöke volt egyenlőnek (17), majd s (22) bi csúszott

f(y) = (y - a1) (y - a2). . . (y - an) = 0.

Ale mi bachili (115. o.), hogy a komplex számok nullához való hozzáadása így és kevésbé, mint a nullához való egyik szorzó. Valamint az egyik y−ar szorzó egyenlő 0-val, tehát y = ar, amit be kell állítani.

§ 6.

1. A cél az a táplálkozási ok. Bármely x számot algebrai számnak nevezünk;

130 MATEMATIKAI SZÁMRENDSZER ch. II

de számok ai számok. Így például a 2-es szám algebrai, azzal, amelyik elégedett

x2 − 2 = 0.

Az algebrai számnak ugyanabban a rangsorában, hogy van-e gyök, egyenlő-e, a harmadik, negyedik, ötödik egész együtthatóival, akár a világ, és függetlenül attól, hogy kifejezhető-e vagy nem. a radikálisok által. Az algebrai szám fogalma a racionális szám fogalmának természetes megértése, oly módon, hogy megerősíti az okrémiás n = 1 esést.

Nem minden valós szám algebrai. Tse vipliva z offenzív, Kantorral, tételek: a rachunkiv algebra összes számának személytelensége. Bo bezlich usikh napszámok megkülönböztethetetlen, akkor az obov'yazkovo a tényleges számokat használja, mivel ezek nem algebraiak.

Mutassuk meg a személytelen algebrai számok feloldásának egyik módszerét. Bőr megegyezik a megjelenéssel (1) egyenlő a célszámmal

h = | egy | + | an-1 | +. . . + | a1 | + | a0 | +n,

a stílus kedvéért „magas” egyenlőnek nevezzük. A skin-ig fix érték n csak az utolsó szám, amely megegyezik a h magasságú (1) alakkal. Az ilyen egyenlőkből származó bőr több mint n gyökérből állhat. Ehhez csak az utolsó számú algebra használható, amelyet a h magasságú egyenlők generálnak; apa, minden algebrai számok akkor roztashuvati láttán a szekvencia, túllőve a fejét, mivel azok születnek egyenlő magasságú 1 majd - magasság 2 és így tovább.

A személytelen algebrai számok azonosságának ez a bizonyítása megalapozza a valós számok alapját, mivel ezek nem algebrai számok. Az ilyen számokat transzcendentálisnak nevezik (a latin transzcendere - átmegy, megfordítja); Euler egy ilyen nevet adott neki, ami büdös "az algebra módszereinek feszességének megdöntésére".

Cantor bizonyítéka a transzcendentális számok megalapozására nem támasztja alá a konstruktív számokat. Elméletileg lehetséges egy transzcendentális szám előidézése egy további átlós eljáráshoz, amelyet az összes algebraszám tízes kiterjesztésének explicit listája alapján hajtanak végre; De egy ilyen eljárást megkíméltek minden gyakorlati jelentőségtől, és nem vezetne olyan számhoz, amelyet tízes (vagy bármilyen más) dribbe írhatnánk. A legtöbb, a transzcendentális számokkal kapcsolatos probléma annak bizonyításával kapcsolatos, hogy a konkrét számok (itt a p és e számok, körülbelül a 319-322. oszt.) transzcendentálisak.

**2. Liouville tétele és a transzcendentális számok felépítése. A transzcendentális számok megalapozásának bizonyítékát Cantor előtt J. Liouville (1809–1862) adta. Lehetővé teszi számunkra, hogy ténylegesen példákat alkossunk ilyen számokra. Lіouvil bizonyítása fontosabb, alacsonyabb, mint Cantor bizonyítása, és ez nem meglepő, szilánkok a fenék megépítéséhez, gyulladtnak tűnő, hajtogatott, alacsonyabb az alapozáshoz. Lefelé vezet Liouville bizonyítása, talán kevésbé tűnik képzett olvasónak, aki az elemi matematika kellő ismeretével akarja megérteni a bizonyítást.

Amint azt Lіouville megmutatta, az irracionális algebrai számoknak olyan ereje van, hogy nem lehet őket racionális számokkal közelíteni már amúgy is nagy pontossággal, csak ne vegyük a tört zászlóit, amelyeket közelítenek, nagyszerűen.

Tegyük fel, hogy a z szám kielégíti az algebra egész együtthatós egyenletét

de nem elégszik meg az alsó szint ilyen szintezésével. Todi

úgy tűnik, hogy x maga az n fokú algebra száma. Tehát pl.

a z = 2 szám az algebra 2. szintjének száma, így az x2 − 2 = 0√ szint kielégíti a 2. szintet, de nem az első szint szintje nem teljesül; a z = 3 2 - 3. lépés szám, amely elégedett x3 - 2 = 0-val, de nem (amint azt a III. részben mutatjuk) az alsó lépéssel. Az n lépés algebrai száma > 1

nem lehet racionális, mert a z = p q racionális szám

szintnek felel meg qx − p = 0 lépés 1. Bőr irracionális szám z bizonyos fokú pontossággal egy további racionális számmal közelíthető; nem azt jelenti, hogy mindig jelezheti a racionális számok sorozatát

p1, p2,. . .

q 1 q 2

nem veszik körül növekvő transzparensek, hogy Volodya Tim-

mi, mi

p r → z. qr

Liouville tétele megdöbbentő: ha nem lenne z algebra száma az n lépésben > 1, akkor nem lehetne közelebb egy további racionálishoz.

befejezni a nagy transzparenseket, obov'yazkovo vykonuetsya nerіvnіst

A tétel bizonyítását választjuk, és korábban azt mutatjuk be, hogyan szerezhetők be a transzcendentális számok további segítségként. Nézzük a számot

z = a1 10-1! + a2 10-2! + a3 10-3! +. . . + am · 10−m! +. . . = = 0,a1 a2 000a3 00000000000000000a4 000. . . ,

de ai bizonyos számokat jelent 1-től 9-ig (egyszerűbb lenne minden ai-t 1-gyel egyenlővé tenni), és az n szimbólumot! . . n. Egy ilyen szám tizedik eloszlásának jellemző ereje a csoportok, akik gyorsan felnőnek a dozhinájuk mögött, az újban nullákat húznak az okremi számjegyekkel, amelyek nullának tűnnek. Jelentősen a zm-en keresztül a tizedik drіb vége, ami akkor rendeződik, ha az összes tagot az elrendezésben am · 10−m-ig bevesszük! inkluzív. Todi elveszi az idegességet

Tegyük fel, hogy z az n lépés algebrájának száma. Todi, tiszteletben tartva Lіouville idegességét (3) pq = zm = 22pm! , bűnös anyák vagyunk

|z - zm | > 10(n+1)m!

magas m értékeknél. A fennmaradó egyenetlenség összehasonlítása az idegességgel (4) igen

csillagok követik (n + 1) m! > (m + 1)! − 1 nagy m. Alece téved az n-nél nagyobb m értékekkel (hadd próbálja meg az olvasó részletesen bizonyítani ezt az állítást). Mi didshli szuper-élesség. Ezenkívül a z szám transzcendentális.

Be kell fejezni Liouville tételét. Tegyük fel, hogy z az n > 1 fokú algebra száma, amely kielégíti az (1) egyenletet, így

f(zm ) = f(zm ) − f(z) = a1 (zm − z) + a2 (zm 2 − z2 ) + . . . + an (zm n − zn).

Sértő részek kezelése zm − z-n és magozás algebrai képlettel

u n − v n = un−1 + un−2 v + un−3 v2 +. . . + uvn−2 + vn−1 , u − v

elfogadjuk:

Mivel zm a helyes z, így a nagy m elérésekor racionális, hogy a zm számot eggyel kisebbre vesszük figyelembe. Ezért nagy m adagolása esetén ilyen durva becslést kaphat:

N|an|(|z|+1)n−1 = M, (7)

sőt jobbkezesnek lenni az M szám állandó, a z szilánkok nem változnak a bizonyítás során. Vibero most m padló remek, shob

frakció z m = p m standard q m magasabb, alacsonyabb M; is qm

így az (x − zm ) szorzót is látni lehetett az f(x) polinomból, i is, z is elégedett volt az alsó alsó n szintjével. Otzhe, f(zm) 6= 0. Ale szám a (9) egyenlőség jobb oldalán Ilyen módon zіzstavlennya sіvvіdnіshen (8) és (9) vyplyaє nerіvnіst

még raktár zmіst zaznachenї tétel.

Néhány hátralévő évtizedben az algebrai számok racionális számokkal való közelítésének lehetősége messze a távolba nyúlt. Például A. Tue norvég matematikus (1863–1922) úgy találta, hogy a Liouville-i egyenetlenség (3) n + 1 kitevőjét egy kisebb, n 2 + 1 kitevővel helyettesítheti.

A Siegel azt mutatja, hogy akár kisebbet is elviselhet (kisebb

nagyobb n) jelzővel 2 n.

A transzcendentális számok mindig is téma volt, mivel kivívták a matematikusok tiszteletét. Ale, egészen a legutóbbi óráig, a nap közepén, mint a tsіkavі hatalmas erők által, nem sok ilyen volt, az ilyen bulo transzcendentális természetét telepítették. (A p szám transzcendenciája miatt, amint az a III. részben történik, lehetetlenné válik a karó négyzetre emelése egy vonalzó és egy iránytű segítségével.) A Párizsi Nemzetközi Matematikai Kongresszuson tartott beszédében 1900 r. David Hilbert harminc matematikát énekel

egyszerű formulázást lehetővé tevő problémák, deyakі - navіt zovsіm elemi és népszerűbb, valamiért nemhogy nem volt vilіshena, de a navіtі nem az épület adta, hanem a tієї korszak matematikusai engedélyezték. Qi "Hilbert problémái" erős ébresztőt adtak a matematika fejlődésének az elkövetkező időszakban. Mayzhe minden bűzt megengedtek lépésről lépésre, és a gazdag vipadkákban virishenniájukat egyértelműen megnyilvánuló sikerek okozták, a felháborítóbb és könnyedebb módszerek értelmében. Az egyik probléma, amivel a reménytelen meg mert küzdeni

bizonyíték arra, hogy a szám

є transzcendentális (chi wanta b irracionális). Három évtizeden át nem lehetett nyomást gyakorolni egy ilyen pidhidre, hogy valaki más oldaláról táplálkozzon, ami reményt keltett a sikerben. Zreshtoyu, Zigel és egymástól függetlenül fiatal orosz matematikus, A. Gelfond új módszereket fedezett fel a gazdagság transzcendenciájának bizonyítására

számok, amelyek a matematika jelentését jelenthetik. Zokrema, Bulo beillesztve

transzcendencia, mint egy Hilbert-szám 2 2 , és a th egész szám az ab alakú nagy számosztályhoz, ahol a egy algebrai szám, egy szabály 0 és 1, és b egy irracionális algebrai szám.

KIEGÉSZÍTÉS RAZDILUHOZ II

Többszörösök algebrája

1. Forró elmélet. Az osztály fogalma, sukupnostі, chi személytelen tárgyak - az egyik legalapvetőbb a matematikában. A személytelen egy deaco hatalmat („attribútumot”) A jelképez, amely vagy az anya hibája, vagy nem az anyja a tárgy bőrelemzése; ezek a tárgyak, mint A hatványa, alkotják A személytelenségét. Tehát, ahogy látjuk a szám célja, hogy A ereje abban rejlik, hogy megbocsátunk, akkor A személytelensége összeadódik a szokásos prímszámmal. számok 2, 3, 5, 7 , . . .

Matematikai elmélet a többszörösek abból adódnak, hogy lehetőség van további műveletekre új szorzók felállítására (hasonlóan az adott szorzó további hajtogatási műveletéhez tartozó számokból új számok jelennek meg). A Vyvchennya szorzóműveletek a "többszörös algebra" tárgyává válnak, mivel gazdagon koherens lehet egy nagyszerű numerikus algebrával, meg akarva látni, miért és benne. Az a tény, hogy az algebra módszerei odáig lépcsőzhetők, hogy nem numerikus objektumokat is beépítsünk, mint például személytelen, ilu-

a modern matematika eszméinek nagy konvergenciájának folyama. Az óra további részében egyértelmű volt, hogy a szorzások algebra új megvilágításba helyezi a matematika gazdag varázslatát, például a világelméletet és a képzeletbeli dolgok elméletét; A vona korisna a rendszerezés pіd órája is matek értsd hogy z'yasuvannі їх logikai zv'yazkіv.

Nadal a postiynu személytelen tárgyak deákára gondolok, az ilyen baiduzh természetére, és ahogy nevezhetjük egyetemes személytelenségre (vagy a mirkuvannya univerzumára), és

A, B, C, . . . Ha I az összes természetes szám sokasága, akkor A, mondjuk, jelentheti az összes páros szám hiányát, B - az összes párosítatlan szám hiányát, C - az összes prímszám hiányát, és így tovább. akkor A lehet egy értelmetlen pont ennek a tétnek a közepén, B - egy értelmetlen pont egy másik tét közepén, és így tovább. Meta, mintha egy olyan darab bővítést követne, annak a pozíciónak a megmentésére piszkálva, hogy az A bőr tekintély nagyon sok elemet mutat I-ből, ami a tekintély erejéhez vezet. Időnként, mint A є univerzálisan vykonuvan tekintély, amelynek a feneke szolgálhat (ahogyan a számokról is lehet találni) tekintély kielégíti az x = x triviális ekvivalenciát, akkor szorzó esetén én maga leszek én, a bőrelem. rendelkezhet ilyen felhatalmazással; a másik oldalról, mivel A є belsőleg szupererős hatalomként (kshtalt x 6 = x-en), akkor nem lehet megbosszulni az elemeket, „üres” és szimbólummal van jelölve.

Úgy tűnik, hogy az A szorzó a B szorzó szorzója, röviden „A belép B-be”, vagy „B megbosszulja A-t”, mert az A szorzóban nincs ilyen elem, ami nem azonos a szorzóval. B.

A B vagy B A.

Például az összes egész szám személytelen A, amely osztható 10-zel, az összes egész szám személytelen B részszorosa, amely osztható 5-tel, így a 10-zel osztható bőrszám is osztható 5. A B nem tartalmazza a B A-t.

A Tse azt jelenti, hogy az A bőrelem є egyben a B elem, і vissza, tehát az A és B szorzata ugyanazon elemek cseréjéhez.

Spivvіdnoshennia A B mizhiny gazdag mit hiszem spіvіdnoshennia a 6 b mizh számokat. Zokrema, nyilván nyomon

fújja ennek a spіvvіdnoshennia erejét:

1) A A.

2) Ha AB és BA, akkor A = B.

3) Mint A B és B C, majd A C.

Okokból spіvvidnoshennia AB néha "rendelésre". Golovna Vidmіnniy elemezte SPIVVISHENYNYA VID SPIVVISHENYNYA A 6 b bányák a Polega számokban az egyben, a tehén unokatestvére a számok a і b nem tartalék analóg állítás téves. Például, hogy A személytelen, amely 1, 2, 3 számokból áll,

és B egy szorzó, amelyet a 2, 3, 4 számokból adunk össze,

akkor nincs idő A B-re vagy B A-ra. Nincs okunk azt mondani, hogy A, B, C, . . . szorzók I є „részben rendezett”, ugyanaz, mint az a, b, c, effektív számok. . .

hozzon létre egy „teljesen megrendelt” sorrendet.

Tisztelettel többek között, hogy nem volt különbség A és B között, hogy ha nem lenne A szorzója, akkor I szorzója,

A 4) hatvány kissé paradox lehet, de ha jobban belegondolunk, logikusan alárendelhető a kijelölt jel pontos változásának. Igaz, spіvvіdnoshnya A törött csak

ban ben ahhoz a vipadkához, mintha üres lenne, sok elem rosszul helyezte el az elemet, ami nem bosszút b A; de így, mint egy üres személytelen, ne állj bosszút az elemeken, akkor nem lehetsz, ha A nem lenne.

A szorzókra vonatkozó két műveletnek számítunk, amelyek formálisan lehetővé teszik a gazdag algebrai hatóságok számára, hogy hozzáadják a számok sokaságát, belső zmіsto zovsіm vіdminnі vіd tsikh aritmetikai diy-t keresve. Legyen A és B két szorzó. A „logikai összeg” kifejezések alatt A és B a személytelent érti, amely csendes elemekből áll, amelyek A-ban ill.

ban ben B (beleértve azokat az elemeket is, amelyek A-ban és B-ben találhatók). Ezt a szorzót A + B jelöli. 1 A "peretina" vagy "logikai teremtés" alatt A és B személytelenül értendő, amelyek csendes elemekből állnak, amelyek A-ban és B-ben találhatók. Ezt a szorzót az AB.2 jelzi.

Az A + B és AB műveletek algebrájának fontos erői közül az offenzíva túlterhelt. Az olvasó megfordíthatja a méltányosságot, maguknak a műveleteknek a céljától függően:

Mindezen törvények újraellenőrzése a jobb oldali legegyszerűbb logika. Például a 10) szabály kimondja, hogy az elemek személytelenek, vagy A, vagy A, vagy a személytelen A; 12. szabály, amely kimondja, hogy a személytelen elemek, ha A-ban vannak, és egyidejűleg B vagy C, akkor személytelen elemek, ha vannak, vagy egyszerre vannak A-ban és B-ben, vagy ugyanabban az időben A-ban és C-ben vykoristovuyutsya hasonló szabályok bizonyításában, kézzel illusztrálva, mintha el tudnánk képzelni a személytelen A, B, C, . . . az ilyen figurák láttán a téren e tekintetben tisztelettudóbbak leszünk, hogy ne szalasszuk el a logikai lehetőségeket, ha két halmaz fő elemeinek meglétéről van szó, vagy éppen ellenkezőleg. az egyik elemkészletből, ha nem található a másikban.

Kétségtelenül az olvasót, aki elvesztette a tiszteletet azok iránt, akik a 6), 7), 8), 9) és 12) törvényeket, ugyanígy nevezik a hangalgebra jól ismert kommutatív, asszociatív és disztributív törvényeivel. Zvіdsi viplivaє, scho tse szabályok zvichaynoї algebra, yakі z tsikh törvények, a halmazok algebrájában érvényesek. Navpaki, 10), 11) és 13) törvényei nincsenek az eredeti algebrának analógjai, és sok egyszerű szerkezetet adnak az algebrának. Például a szorzások algebrájában a binomiális képlet a legegyszerűbb egyenlőségre redukálható

(A + B) n = (A + B) · (A + B). . . (A + B) = A + B,

törvényileg 11). A 14), 15) és 17) törvény azokról beszélni, amelyek szerint az I többes szám hatványa a szám összeadásának művelete előtt hasonló a 0 és 1 számok hatványához az előtti tag tekintetében. numerikus számok művelete és annak a többes számnak az összeadása. Ale 16) törvénynek nincs analógja a numerikus algebrában.

Még egy műveletet kell megadni a halmazok algebrájában. Legyen A az I univerzális szorzó részszorzója. Tehát az I-beli A additív alatt az I összes elemének személytelensége érthető, ha nem A-ban. A szorzóhoz bevezetjük az A0 értéket. Tehát, ha I személytelen minden természetes számra, és A személytelen minden prímszámra, akkor A0 személytelen, ami az összes raktári számból és az 1-es számból adódik össze.

23) A00 = A.

24) Spivvіdnenja A B 0A0.

25) (A + B) 0 = A0 B0. 26) (AB)0 = A0 + B0.

Ezeknek a jogosítványoknak az újbóli ellenőrzése I újra Nadaemo Chitachev.

Az 1)-26) törvények képezik a halmazok algebráját. A "kettősség" csodálatos erejének bűze a támadó szenzációban:

Mint az egyik törvényben 1)–26) cserélje ki az egyiket egyre

(a dermális bemenetre), akkor ennek eredményeként ezen törvények egyike újra megjelenik. Például a 6) törvény átalakul 7), 12) - a 13-ban), 17) - a 16) -ban igazságos. bimbó. , "Dvіyna" ї. tétel, amely az elsőből jön ki a szimbólumok permutációinak további jelentéseiért. Igaz, bizonyságszilánkok

Cél. II ALGEBRA MNOZHIN 139

az első tétel az 1–26. törvények egymást követő (az egyeztetés különböző szakaszaiban történő) stagnálásából áll, majd a raktárban a „két” törvény végső szakaszában tapasztalható stagnálás a bizonyíték a „ kettős” tétel. (A IV. szakasz geometriájában egy ilyen „kettősség” meghajtása miatt.)

2. Zastosuvannya matematikai logika. A szorzások algebrai törvényeinek újraellenőrzése az A B átverés logikai értelmének és az A + B, AB és A0 műveletek elemzésén alapult. Most megfordíthatjuk ezt a folyamatot, és az 1)–26) törvényeket tekinthetjük a „logikai algebra” alapjának. Pontosabban fogalmazva: a logikának azt a részét, mivel sok van, vagy tulajdonképpen ugyanaz, a vizsgált objektumok hatványai egy formális algebrai rendszerre redukálhatók a törvények alapján 1) –26). A logikai „okos mindentudás” a személytelen Én-t jelöli; dermális erő A személytelen A-t jelöl, amely csendes I objektumokból áll, mintha hatalom is lehetne. A leglogikusabb terminológia nyelvre fordításának szabályai

Az algebra szempontjából létezik egy „Barbara” szillogizmus, ami azt jelenti, hogy „ha minden A є B és minden B є C, akkor minden A є C”, egyszerűnek tűnik:

3) Ha AB és BC, akkor AC.

Hasonlóképpen az „ellenállás törvényét”, amely megerősíti, hogy „egy tárgy egyszerre nem vezethet és nem vezethet ilyen hatalmat”, a néző rögzíti:

20) AA 0 = ,

a A „beleértett harmad törvénye”, ami azt jelenti, hogy „a tárgy hibáztatható az anyáért, de nem az anya a hatalom diakónusáért”:

19) A+A0=I.

Ily módon a logikának az a része, amint a szimbólumokban látható, +, · і 0, az 1)–26. törvények szerint formális algebrarendszerként értelmezhető. A matematika logikai elemzése alapján ill matematikai elemzés A logikában egy új tudományág jött létre - a matematikai logika, amelyhez hasonlóan egyik sem rója fel a turbulens fejlődés folyamatát.

Axiomatikus szempontból annak a csodás ténynek a tiszteletben tartása miatt, amelyet az 1)-26) megerősít, a halmazalgebra más tételeivel együtt logikusan látható a következő három egyenlőségből:

27) A + B = B + A,

(A + B) + C = A + (B + C),

(A0 + B0) 0 + (A0 + B) 0 = A.

Nyilvánvaló, hogy a szorzások algebrája deduktív elméletként motiválható az euklideszi geometria alapján, e három axiómaként elfogadott pozíció alapján. Axiomatikusan elfogadott, hogy az AB műveletet és az A B tételt A + B és A0 függvényekkel definiáljuk:

A matematikai rendszer egy másik példáját, amelyben a szorzóalgebra összes formális törvénye kódolva van, egy nyolc számrendszer 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 adja meg: itt a + b azt jelenti,

a legmagasabb, legalacsonyabb többszöröse a і b, ab - a legmagasabb dіlnik a і b, a b - keménység "b van osztva a" és a0 - a 30 a szám. Su-

Az ilyen alkalmazások alapja felháborító algebrai rendszerek kifejlesztését idézte elő, amelyek megfelelnek a törvényeknek 27). Az ilyen rendszereket "Boole-algebráknak" nevezik - George Boole (1815-1864), angol matematikus és logikus tiszteletére, akinek "A gondolkodás törvényeinek vizsgálata" című könyve 1854-ben jelent meg.

3. A mozdíthatatlanság elmélete előtti egyik állomás. Az algebra sokkal közelebb állhat a mozdíthatatlanság elméletéhez, és lehetővé teszi, hogy új megvilágításba helyezze azt. Nézzük a legegyszerűbb példát: készítsük el saját kísérletünket az utolsó számú lehetséges nasledkivből, yakі mindenki úgy gondolja, mint "egyenlőre képes". Egy kísérlet például abban rejlik, hogy egy új pakliból húzhatunk lapot, amit jól megkeverünk. Ha a kísérlet összes eredményének szorzója szignifikáns I-en keresztül, és A azt jelenti, hogy ez az I részszorzója, akkor kiterjesztésként jelenik meg az a lehetőség, hogy a kísérlet eredménye megegyezik az A részszorzójával.

p(A) = az A. elemeinek száma az I-ben

Ha bármely A szorzó elemeinek számát n(A-nak) gondoljuk, akkor az egyenlőség többi része a

A többes számok algebrájának ötletei akkor jelennek meg, amikor megszámoljuk a lehetőségeket, ha lehetséges, egyes többes számok imovirségét tudva, mások imovirségét megszámolni. Például a p(A), p(B) és p(AB) dinamikájának ismeretében kiszámolhatjuk p(A + B) dinamikáját:

Nem számít, hogy hozza. Maєmo

n(A + B) = n(A) + n(B) − n(AB),

az A-ban és B-ben egyidejűleg elfoglalható elemszilánkok, akkor az AB elemeit figyelembe veszik az n(A) + n(B) összegek számolásánál, és ezért látni kell n(AB) összegek összegéből, tehát n(A + B) az osztás betűje helyes. Hagyjuk az elkövetőket sértve az n(I) ekvivalencia egy részével, a spontaneitást elvesszük (2).

Cіkavіsha képlet kimenni, tehát körülbelül három A, B, C z I szorzó van.

p(A + B + C) = p[(A + B) + C] = p(A + B) + p(C) − p[(A + B)C].

Az előző bekezdés (12) törvénye megadja, hogy (A + B) C = AC + BC. A hangok sikoltoznak:

p[(A + B)C)] = p(AC + BC) = p(AC) + p(BC) − p(ABC).

Az előző sorrendben behelyettesítve a (2)-ből vett p[(A + B)C] és p(A + B) értékét, megkapjuk a szükséges képletet:

p(A + B + C) = p(A) + p(B) + p(C) − p(AB) − p(AC) − p(BC) + p(ABC). (3)

Mint egy csikk, úgy nézhetünk egy támadó kísérletet. Három szám 1, 2, 3 tetszőleges sorrendben. Mit jelent az, hogy az egyik számjegyet a rezsi (szensi számozási) tér alapján fogadják el? Legyen A egy személytelen permutáció, amelynél az 1-es szám kerüljön az első helyre, B - egy személytelen permutáció, amelyhez a 2-es szám más helyre kerüljön, C - egy személytelen permutáció, amelynél a 3-as szám kerüljön a harmadik helyre . Ki kell számolnunk p(A+B+C). Rájöttem, hogy

p(A)=p(B)=p(C)=26=13;

effektíve, mintha az ábra a megfelelő helyen állna, akkor két lehetőség van a főszám két számjegyű megoldásának átrendezésére 3 2 1 = 6 lehetséges háromjegyű permutáció. Dali,

Jobb. Adjon meg egy érvényes képletet a p(A + B + C + D) értékhez, és várja meg a kísérletet, amely 4 számjegyből áll. Vidpovidna umovirnіst dorіvnyuє 58 = 0,6250.

Megjelenhet egy általános képlet n szorzás kombinálására

kombinációk egy, kettő, három, . . . , (n − 1) betű az A1 , A2 , . . .

an. Ez a képlet további matematikai indukció után illeszthető be – ahogy a (3) képlet a (2) képletből került be.

A (4) képletből lehetőség van wisps összeadására úgy, hogy n számjegy legyen 1, 2, 3, . . . n tetszőleges sorrendben írva, akkor az egyik számjegy elfogadásának képessége a megfelelő helyre támaszkodva nagyobb

sőt, a megmaradt tag előtt van egy + vagy - jel, amely a párosokat és a páratlanokat hívja. Zocrema, n = 5 esetén

p5 = 1 − 2! + 3! − 4! +5! = 30 = 0,6333. . .

A VIII. osztályban szeretnénk tudni, hogy ha nincs összeférhetetlenség, akkor viraz

1 1 1 1 Sn = 2! − 3! +4! − . . . ±n!

pragne 1 e között, melynek jelentése, Komi után öt jellel,

egy 0,36788. Az (5) képletből világos, hogy pn = 1 − Sn, akkor a csillag egyértelmű, hogy n → ∞ esetén

pn → 1 − e ≈ 0,63212.

A „transzcendentális” szó a transzcendentális meditációhoz és a különféle ezotériákhoz kapcsolódik. De ahhoz, hogy helyesen élhessük a jógát, legalább felül kell vizsgálni a jógát a "transzcendentális" kifejezés szempontjából, és legfeljebb - meg kell találni a jóga szerepét Kant robotjaiban és más filozófusaiban.

Tse érthető, ha hasonlít a latin transzcenden - „átlépni”, „átlépni”, „túllépni”. Általánosságban elmondható, hogy borok alatt azokat értjük, amelyek az empirikus tudás számára lényegesen hozzáférhetetlenek, vagy bizonyítékokon alapulnak. Gondoljuk újra a viniklische kifejezést a neoplatonizmus filozófiája - az alapító közvetlenül Plotin csinált egy vcsennyát az Egyről - a minden jó pershopochkáról, mivel lehetetlen felismerni a gondolatokat az elme segítségével, érzékeny elme nélkül. "Egy nem létezik, hanem Yogo apa" - magyarázza a filozófus.

A legutóbbi „transzcendentális” kifejezést Immanuel Kant filozófiája, de vin vikoristovuvsya fejlesztette ki, hogy jellemezze, egyértelműen nélkülözhetetlen ahhoz, hogy a tudás és hogyan érezzük testünket érzékenynek, elvileg felismerhetetlennek maradva, mint a gyakorlatban és az elméletben. A transzcendencia elterjedése - : vagy láthatatlanságot, belső kapcsolatot jelent, legyen az a tárgy magával a tárggyal, vagy a tárgy felismerését speciális bizonyítvány. Tegyük fel például, hogy az alkotások egész világa egy nagyszerű ötlet mögött transzcendensnek gondolta magát számunkra – csak hipotéziseket állíthatunk fel valami újról. És mégis, ahogy én elképzeltem, ez igaz, és a következmények ránk nézve immanensek, befolyásolják a fizikai törvényeket és feltételeket, amelyeket fogyaszthatunk. Ezért egyes teológiai fogalmak, Isten transzcendens és perebuvaet testtartás általa létrehozott csikk.

A tényleges beszédek még mindig hozzáférhetők az a priori ismeretek számára: például tér és idő, Isten elképzelései, jóság és szépség, logikai kategóriák. Tobto transzcendentális tárgyak – tse, átvitt értelemben, „a vonal mögött” az elménkben

A matematikai transzcendentális természetre vonatkozó állítás: a transzcendentális szám olyan szám, amely nem számítható ki további algebra segítségével vagy algebrai úton (vagyis nem lehet a gyöke több együtthatós gazdag tagnak, amely nem azonos nullával). Előttük írja be például a π і e számokat.

Megértés, közel a „transzcendentális”, sőt a jelentéseken túl – „transzcendentális”. A tarkón ez egyszerűen az absztrakt római kategóriák területét jelentette, és az év végére Kant felnevelése, hajából tésztát ivott: csak tapasztalati adatokon nem lehetett filozófiai rendszert indukálni. , de nem tudta mások halálának igazságát. A megfordulás érdekében a filozófusok bevallhatták, hogy egyes beszédek még mindig hozzáférhetők az a priori tudás számára: például a tér és az idő, az istenképek, a jóság és a szépség, a logikai kategóriák. Azt, hogy a transzcendentális objektumok – átvitt értelemben látszólag tse, „mielőtt az agyunk mögé helyezkedtek volna” az elménkben –, amelyeknél a róluk szóló információ magától értetődő, és nem vált ki tudásunkból.

Van még egy ellentmondásos felfogás: a transzcendencia. A „vono” szó tágabb értelemben a kordonba való átmenetet jelenti két különböző régió között, különösen e világ szférájából a jövő, a transzcendens szférájába való átmenetet. Az egyszerűség kedvéért vegyünk egy példát a tudományos-fantasztikus irodalomból: a párhuzamos világ számára nagyszerű emberek- transzcendentális megnyilvánulás. De ha a hős a párhuzamos fényéből ivott, úgy tűnik, hogy a rangot az épületjóga spriymati, tse transzcendenciája nyilvánítja meg. De egy összecsukható példa egy egzisztenciális filozófiára: Jean-Paul Sartre, miután felismerte, hogy az ember transzcendens, a szilánkok nem lépik túl semmiféle lehetséges nedves igazság határait: megtehetjük. navkolishniy svit különböző oldalakról, de semmi esetre sem közelíthetjük meg önmagunk teljes elismerését. Ale, az ember egyszerre fel tud épülni a transzcendenciára: felülmúlja, hogy folyó-e, értelmet adva neki. A transzcendencia fontos eleme a vallásnak: segíti az embereket, hogy növekedjenek anyagi természetükben, és eljuthassanak valami idegenhez.

A filozófiából a transzcendentitás fogalma a pszichológiába vándorolt: Carl Jung svájci pszichológus kidolgozta a „transzcendentális funkció” fogalmát – ugyanazt a funkciót, amely ezzel az érthetetlenséggel jár. Zocrema, a transzcendentális funkció leküzdhető egy pszichoanalitikus által - segítse a pácienst a láthatatlan képeinek elemzésében (például álmodásban), és azonnal mutassa meg azokat saját pszichés folyamataiból.

Jak beszéd

Helytelen "Feliratkoztam egy transzcendentális meditációs órára." Így van – „transzcendentális”.

Ez így van: "Amikor a templomba megyek, valami transzcendens dolgot nézek."

Helyesen: „A transzcendencia művészete az anyagi világból ismer tárgyakat, amelyekre a legnagyobb fényben emlékeztet.”

Illya Shchurov

Illya Shchurov matematikus a Pi szám több tízes törtjéről, transzcendenciájáról és irracionalitásáról.

Hogyan segített a „magány” inspirálni az első helyet és azt a nagy birodalmat? Hogyan robbantotta ki az emberek fejét? Milyen szerepet játszott a fillérek megjelenésében? Jak "egy" egyesült a nullával, uralkodni modern világ? Az egyedülállóság története elválaszthatatlanul összefügg az európai civilizáció történetével. Terry Jones humoros módon drágábban virushaya azzal a módszerrel, hogy a legegyszerűbb számunk csodálatos történetét szedjük össze. Ebben a programban a számítógépes grafika segítségével az ember különböző formákban kel életre. A magány történetéből világossá vált, hogy a csillagok ma megjelentek, és mint a nulla hibái, a római számok megnyerésének szükségessége fényében vryatuvov.

Jacques Cesiano

Diophantusról keveset tudunk. Nos, Vin életben van Oleksandriyánál. Egyik görög matematikus sem jött rá egészen a 4. századig, mert ez, ymovirno, a 3. század közepén él. Diophantosz robotjának, az "Aritmetikának" (Ἀριθμητικά) a fejét 13 "könyv" (βιβλία) csutkájára vitték, hogy megosszák. Ma 10 darab lehet, és önmagában is: 6 a görög szövegben és 4 másik a középső arab fordításban, néhány a görög könyvek közepén: I-III könyv görögül, IV-VII arabul, VIII. -X görögül. Diophantus "aritmetikája" a határidő előtt van, csak közel 260. Elméletek, látszólag igazak, semmi; Nincsenek általánosabb instrukciók a könyv elején, és szükség esetén több magántisztelet a többi rendező iránt. Az „aritmetika” már úgy néz ki, mint egy algebrai értekezés. Diophantus a csutkán különböző jelek, schob vyslovlyuvati nevidome that yogo step, is deakі calculus; mint a közép minden algebrai szimbóluma, szimbolikája is matematikai szavakhoz hasonlít. Ezután Diophantus elmagyarázza, hogyan kell megoldani a problémát az algebra módszerrel. De Diophantus feladata nem elsődleges jelentésben algebrai, így mindent le lehet redukálni egy definiálatlan egyenlőség magasságára, vagy ilyen egyenlők rendszereire.

George Shabat

A kurzus programja: Történelem. Első értékelések. A її átmérőjű karó konzisztenciájának problémája. Neskіchennі sorok, hozzon létre, hogy іnshі vrazi a π. Zbіzhnist és її yakіst. Virazi, mit kell bosszút állni π. Olyan szekvenciák, amelyek gyorsan konvergálnak π-ig. Modern módszerekπ számítása, számítógépek száma. A π és más számok irracionalitásáról és transzcendenciájáról. A kurzushoz nem szükséges előzetes tudás.

Az Oxfordi Egyetem tisztviselői azt mondták, hogy a 0-s szám korai bevezetésekor, amely az egymást követő napok számát jelzi (mint a 101-es szám), figyelembe kell venni Bahshali indiai kéziratának szövegét.

Vaszil Pispanen

Kit nem vésnek a gyerekek a "nevezd meg a legnagyobb számot" csoportba? Milyoni, trillioni és egyéb "-ők" már simán meglátszik a gondolatokban, de megpróbáljuk megoldani a matematikában a "masztodont" - Graham száma.

Klepcin Viktor

A megfelelő számot pontosan meg lehet közelíteni racionális számokkal. És ha kedvesen tesszük, közel kerülhetünk egymáshoz – igazodik a jógahajtogatáshoz? Például törni tizedik bejegyzés számok x k-edik számjegy ezt követően az x≈a/10^k közelséget 1/10^k nagyságrendű elnézéssel levesszük. I vzagali, miután a közeledő törtben rögzítettem a q bannert, mindenképpen 1/q nagyságrendű elnézéssel közelíthetünk. És mit tehetsz jobban? Mindenki tudván, a π≈22/7 közelség 1/1000-es nagyságrendű elnézést ad - ez egyértelműen jobb, alacsonyabb korrigálható. Miért? Megkíméltünk, miért van π olyan közel є-hez? Úgy tűnik, hogy bármely irracionális szám є személytelen törtek p / q esetén, amely közelebb van hozzá, alacsonyabb 1 / q ^ 2. Tseverzhuє Dirichlet tétele - és mi pochnemo természetesen іz її troha nem szabványos bizonyíték.

1980-ban a Guinness Rekordok Könyve megismételte Gardner állításait, tovább növelve a közérdeklődést addig a számig. Graham száma a nevében ahányszor több, alacsonyabb egyébként jó a házban remek számok, tehát, mint a googol, a googolplex és a Navit more, csökkentse a Skewes-számot és a Moser-számot. Valójában az egész világ túl kicsi ahhoz, hogy valaki felvegye a saját tizedik rekordját Graham számáról.

Dmitro Anosov

Előadások: Anosov Dmitro Viktorovich, a fizikai és matematikai tudományok doktora, professzor, az Orosz Tudományos Akadémia akadémikusa. Nyári iskola "Modern Matematika", Dubna. 2002. április 16-18

Nem lehet helyesen reagálni a táplálékláncra, szilánkokra számsorozat ne tegye a felső határt. Tehát egy bizonyos számig elegendő hozzáadni még egyet, hogy még többet vegyen fel. Bár maguk a számok nem korlátozottak, a nevük nem olyan gazdag és gazdag, így a legtöbbjük megelégszik a kisebb számokból összeadott nevekkel. Rájöttem, hogy a végső számkészletben, amelyet az emberek erős nevükért halmoztak fel, ők lehetnek a legtöbbek. De hogyan hívják és miért egyenlő? Gyerünk, próbáljuk meg valahogy kitalálni, és felismerjük a fertőzést, a matematikusok remek számokat találtak ki.

A számot hívják algebrai yakscho ez a sok együtthatót tartalmazó, de gazdag kifejezés gyökere

a n x n +a n-1 x n-1 +... +a 1 x+a 0(azaz az egyenlő gyöke a n x n +a n-1 x n-1 +... +a 1 x+a 0 =0, de a n, a n-1, ..., egy 1, egy 0--- számok, n 1, egy 0).

A személytelen algebrai szám értelemszerűen betű .

Könnyen belátható, hogy egy racionális szám algebrai-e. Igaz, - a folyó gyökere qx-p=0 sok együtthatóval a 1 =qі a 0 =-p. Otzhe, .

Azonban nem minden algebrai szám racionális: például a szám az egyenlőség gyökere x 2 -2 = 0, otzhe, --- algebrai szám.

A régi óra érintetlenül maradt, a matematikai táplálkozás szempontjából fontos: ? Kevesebb, mint 1844, a sorsa Lіouville először navіv egy példa a transzcendentális (tobto. nem algebrai) szám.

A hónap első napján még jobban kihajtható a transzcendenciájának bizonyítéka. A transzcendentális számok alapján a tételt lényegesen egyszerűbben is lehet hozni, rámutatva a numerikus szorzók egyenértékűségére és nem egyenértékűségére.

És azt is elhozhatjuk, hogy a személytelen algebrai számok Rakhunkov. A valós számok szilánkjai azonban nem egyenlőek, beállíthatjuk a nem algebrai számok alapját.

Tegyünk kölcsönösen egyértelműen különbséget és egy tucattal . Tse értelmes, sho - Ez jó csi rakhunkovo. Ale oskilki , akkor neskіchenno, otzhe, rakhunkovo.

Ugyan már - deyake szám algebra. Nézzük meg az összes gazdag tagot együtthatószámmal, melynek gyöke є, és válasszuk ki a gazdag tagok közepét P a minimális lépés (hogy ne legyen a gyöke ugyanannak a gazdag tagnak a kisebb lépés teljes együtthatóival).

Például egy racionális szám esetében egy ilyen polinomnak lehet 1. lépése, a számoknak pedig 2. lépése.

Osszuk el egy gazdag tag összes együtthatóját P legnagyobb alvójukhoz. Egyszerre levesszük a polinomot, amelynek együtthatója kölcsönösen egyszerű (legnagyobb alvójuk 1). Zreshtoyu, mint vezető együttható a n vіd'єmniy, a polinom összes együtthatóját megszorozzuk -1 .

A gazdag tag (vagyis a nagy együtthatójú gazdag tag, amelynek gyökere a szám, amely lehet a lehető legkisebb lépés, kölcsönösen egyszerű együttható és a pozitív szenior együttható) kivonását a minimális gazdag tagnak nevezzük. szám.

Bizonyítható, hogy egy ilyen polinom egyedileg hozzá van rendelve: egy algebra bőrszáma pontosan egy minimális polinom lehet.

Egy polinom valós gyökeinek száma nem több, mint az alsó fokozat. Ezenkívül megszámozhatja (például növekedés céljából) egy ilyen gazdag kifejezés gyökereit.

Nos, legyen szó az algebra számáról, a minimális gazdag tagjáról (vagyis az együtthatói halmazáról) és a számról ismerjük fel, amely különbözik a polinom többi gyökétől: (a 0 ,a 1 ,...,a n-1 ,a n ,k).

Később a bőralgebrai számhoz beállítjuk az egész számok végső halmazának megkülönböztetését, ráadásul ezt egyedileg követi ez a halmaz (tehát a különböző számokhoz különböző halmazokat adunk).

Az összes prímszám növekedési sorrendben van számozva (nem számít, hogy azt mutatjuk, hogy túl gazdag). Elvesszük a megbocsáthatatlan sorrendet (pk): p1=2,p2=3, p3=5, p4=7, ... Most egész számok halmaza (a 0 ,a 1 ,...,a n-1 ,a n ,k) akkor tegye u vіdpovidnіst tvіr

(Ez a szám pozitívabb és racionálisabb, de ne legyen természetes, még a számok közepe sem egy 0, egy 1, ..., a n-1, negatív is lehet). Tisztelettel, hogy a szám nem rövid életű, a szilánkok egyszerű szorzók, a számkönyv és a transzparens kirakása előtt kell megadni, különbség. Azt is érdemes figyelembe venni, hogy két nem rövid, pozitív számmal és versszakkal rendelkező tört egyenlő, még ha a számok egyenlőek is, a їх egyenlő versszakok.

Most nézzük egy szem sóval:

(a 0 ,a 1 ,...,a n-1 ,a n ,k) =

Oskіlki különböző számú algebra különböző egész számkészleteket és különböző halmazokat állított be --- különböző racionális számokat, akkor ebben a sorrendben kölcsönösen egyértelmű érvényességet állapítottunk meg egy multiplicitás között és egy tucattal . Ezért a személytelen algebrai számok jelentősek.

A személytelen valós számok szilánkjai megkülönböztethetetlenek, hoztuk a nem algebrai számok alapját.

Az érvelési tétel azonban nem mutatja meg, hogyan határozható meg mit egész szám algebrai. A táplálkozás pedig néha fontos a matematika számára.

transzcendens szám

egy szám (dіysne abo yavne), amely nem elégszik meg az algebra sok együtthatós kiegyenlítésével (Div. Algebraic equalization). Ebben a rangban a T. h.-t algebrai számokhoz rendelik. Іsnuvannya T. H. először létrehozta J. Liouville-t (1844). Liouville kiindulópontja a th tétel volt, amely kimondja, hogy egy adott standarddal rendelkező racionális tört bármely közelítési sorrendje a thedik irracionális algebrai számhoz nem lehet elég magas. A leginkább algebrai szám a kielégíti az algebra redukálatlan egyenlőségét n sok együtthatóval, akkor bármely racionális szám csak letétbe helyezhető α ). Ezért egy adott α irracionális számra lehetséges olyan személytelen racionális közelítéseket mutatni, amelyek nem elégítik ki az egyenetlenség indukcióját egyetlen hі n(néhány és csendes minden közel), akkor α є T. h. Egy ilyen szám feneke igen:

R. Kantor (1874), miután megemlítette, hogy minden algebrai szám személytelensége megkülönböztethető (így minden algebrai szám újraszámozható; div. Multiplicitáselmélet), akkor minden valós szám személytelensége megváltoztathatatlan. Úgy hangzott, mint a személytelen T. h.

A T. h. elméletének legfontosabb feladata az analitikus függvények értékének magyarázata, amelyek az argumentum algebrai értékeivel rendelkezhetnek a többi aritmetikai aritmetikai hatványról. Melyik család feladata a modern matematika legfontosabb feladata előtt áll. U 1873 Sh.

1882-ben F. Lindemann német matematikus jelentősebb eredményt hozott: mivel α az algebra száma, akkor eα - T. h. Lipdeman eredményét jelentősen súlyosbította K. Siegel német matematikus (1930), aki például bebizonyította a hengeres függvények széles osztályának értékének meghaladását az algebrai argumentum értékeivel. 1900-ban a párizsi matematikai kongresszuson D. Hilbert a matematika 23 sérthetetlen problémája között rámutatott a sértő hatásra: chi є transzcendentális szám α β , de α і β - algebrai számok ráadásul β - irracionális szám, i, zokrema, chi є transzcendentális szám e π α β A bulát az első privát formában L. tette fel. Euler, 1744). A probléma külső változatát (szilárd értelemben) A. O. Gelfond többé-kevésbé figyelembe vette 1934-ben. Gelfond zokrema kijelentéséből világosan kitűnik, hogy a természetes számok minden tízes logaritmusa (vagyis a "táblázatos logaritmus") T. h. Az elmélet módszerei T. h.

Megvilágított.: Gelfond A. O., Transzcendentális és algebrai számok, M., 1952.

Nagy Radianska Enciklopédia. - M: Radianska Encyclopedia. 1969-1978 .

Csodálkozz el egy ilyen "transzcendens számon" más szótárakban:

Olyan szám, amely nem elégszik meg egyetlen egyenlő számú együtthatójú algebrával sem. Transzcendentális számok є: szám? 3,14159...; bármely egész szám tizedik logaritmusa, amelyet nem egy nullával ábrázol; e szám = 2,71828 ... ta in ... Nagy Enciklopédiai szótár

- (latin transzcendere átmegy, megfordítani) tse recheve abo összetett szám, ami nem algebrai, más szóval olyan szám, amely nem lehet sok együtthatós gazdag tag gyöke. Zmist 1 Power 2 ... ... Wikipédia

Olyan szám, amely nem elégszik meg egyetlen egyenlő számú együtthatójú algebrával sem. Transzcendentális számok є szám π = 3,14159...; bármely egész szám tizedik logaritmusa, amelyet nem egy nullával ábrázol; e szám = 2,71828... ta in. Enciklopédiai szótár

Olyan szám, amely nem felel meg ugyanannak az algebrának. ur nіu qіlimi együtthatókkal. T. évf. є: ПІ szám = 3,14159...; bármely egész szám tizedik logaritmusa, amelyet nem egy nullával ábrázol; e szám = 2,71828... ta in. Természettudomány. Enciklopédiai szótár

Az a szám, amely nem ugyanannak a gazdag kifejezésnek a gyöke, azonos együtthatókkal. Az ilyen számok hatóköre a valós, komplex és radiális számok nullája. Іnuvannya, amely nyilvánvalóan T. h. obguruntuvav J. Liouville fellépését késztette... Matematikai Enciklopédia

Egyenlő, mintha nem є algebrai. Nevezzük az árat egyenlőnek, ami megjeleníthető, logaritmikus, trigonometrikus, reverzibilis trigonometrikus függvények, például: A megnevezés Suvorishe ilyen: Transzcendentális egyenlő értékű ... Wikipédia

A hozzávetőlegesen 2,718-as számot gyakran használják a matematikában és a természettudományokban. Például, amikor a radioaktív beszéd a t óra lejárta után, a beszédidőszak végén megbomlik, egy olyan rész vész el, ami drágább e kt, de k szám, ... Collier Encyclopedia

E egy matematikai állandó, a természetes logaritmus alapja, egy irracionális és transzcendentális szám. Más szavakkal, az e számot Euler-számnak (ne keverjük össze az úgynevezett első típusú Euler-számokkal) vagy Napier-számnak nevezzük. A kis latin "e" betű jelöli.

E egy matematikai állandó, a természetes logaritmus alapja, egy irracionális és transzcendentális szám. Más szavakkal, az e számot Euler-számnak (ne keverjük össze az úgynevezett első típusú Euler-számokkal) vagy Napier-számnak nevezzük. A kis latin "e" betű jelöli.