Pokhídna funkcija dane su implicitno.
Pokhídna parametarski zadane funkcije

U ovom članku možemo vidjeti još dva tipični zadaci, yakí često zustríchayutsya u kontrolni roboti na napredna matematika. Za uspješno svladavanje gradiva potrebno je poznavati slične stvari, makar i na srednjoj razini. Možete naučiti kako znati dobre stvari praktički od nule u dvije osnovne lekcije koje Funkcija preklapanja. Što se tiče početnika razlikovanja, svi su spremni, i oni su išli.

Pokhídna funkcija, postavljena implicitno

Abo kraće - slične implicitne funkcije. Što je implicitna funkcija? Pogodimo najvažniju funkciju jedne od promjena:

Funkcija jedne promjene-Tse u pravilu, za kožu značaj nezavisne promjene, ima jedan i samo jedan značaj funkcije.

Promjena se zove samostalni rudnik ili argument.
Promjena se zove ugar ili funkcija .

Dosi je pogledao funkcije, zadatke u eksplicitan izgled. Što to znači? Snažna analiza prednosti na određenim stražnjicama.

Pogledajmo funkciju

Mi Bachimo, da imamo lijevi samoproizvedeni "grob", a desni - samo "iksi". Ta funkcija u očitom pogledu izražen kroz samostalnu promjenu.

Pogledajmo našu funkciju:

Ovdje se mijenjaju i roztashovani "vperemish". I zašto nikako nije moguće reci "igrok" samo kroz "iks". Koje su metode? Prijenos dodataka s dijela na dio promjene predznaka, krivnje za krakove, prijenos višekratnika prema pravilu razmjera i dr. Prepišite istovrijednost i pokušajte izraziti "gravitaciju" u pogledu:. Možeš se vrtjeti i okretati kao godišnjak, ali ne vidiš ništa.

Javi mi: kundak implicitne funkcije.

Tijekom matematičke analize uočeno je da je funkcija implicitna ísnuê(ne pokreći program), ona ima raspored (baš tako, kao "normalna" funkcija). Implicitna funkcija ima isto ísnuê prvi je izgubljen, prijatelj je izgubljen itd. Kako se čini, seksualni muškarci su u pravu.

Prvi put u životu znam kako izgledati kao implicitno dana funkcija. To nije tako teško! Sva pravila diferencijacije, tablica sličnih elementarnih funkcija nadjačana je silom. Maloprodaja u jednom osebujnom trenutku, koji možemo vidjeti odjednom.

Dakle, i dopustite mi da vam kažem dobru vijest - pogledajte dno zadatka za pobjedu s tvrdim i jasnim algoritmom bez kamena ispred tri staze.

guza 1

1) U prvoj fazi stavljamo udarce na dijelove koji su uvredljivi:

2) Koristimo pravila linearnosti budućnosti (prva dva pravila lekcije Kako znati hoću li ići? Nanesite otopinu):

3) Izravna diferencijacija.
Kako razlikovati i razumjeti. Kakvo djelo tamo, de ispod poteza ê "Ígreki"?

- samo na različitost, dobro: .

Kako razlikovati
Evo imamo funkcija preklapanja. Zašto? Postoji samo jedno slovo "igrok" ispod sinusa. Ale, bogat onaj ko ima samo jedno slovo "igrok" - ZA SEBE I FUNKCIJU(Div. vyznachennya na početku lekcije). Također, sinus je vanjska funkcija, unutarnja funkcija. Vikoristovuêmo pravilo razlikovanja sklopivih funkcija :

Dobutok različito po krajnjem pravilu :

Donesite poštovanje, što je također sklopiva funkcija, biti "igrač sa zvonima i zviždaljkama" - funkcija preklapanja:

Sam dizajn rješenja može izgledati otprilike ovako:


Ako postoje lukovi, možete ih otvoriti:

4) Dodanci se uzimaju iz lijevog dijela, u kojem se nalazi "igrač" s udarcem. U desnom dijelu - sve ostalo je prenosivo:

5) Na lijevom dijelu, žao mi je što idem na ruke:

6) Í prema pravilu proporcije, odbacujemo qi luka na zastavu desnog dijela:

Pokhídna je poznata. Spreman.

To znači da implicitni pogled može prepisati funkciju. Na primjer, funkcija može se prepisati ovako: . Í diferencirati je za dobro traženi algoritam. Doista, fraze "funkcija dodijeljena implicitnom pogledu" i "implicitna funkcija" razmatraju se s jednom smislenom nijansom. Fraza "funkcija dana u implicitnom vizualnom" je smislenija i točnija, – ova je funkcija postavljena za implicitnog gledatelja, ali ovdje možete izraziti "grobove" i otkriti funkciju za eksplicitnog gledatelja. Pod riječima "implicitna funkcija" često se podrazumijeva "klasična" implicitna funkcija, ako "igrčki" nije moguć.

To također znači da "implicitno jednako" može implicitno postaviti dvije ili više funkcija, tako, na primjer, jednaki ulozi implicitno postavljaju funkcije, , kako označavaju pivkola. vrste nijansi, cijela stvar bila je samo informacija za globalni razvoj.

Drugi način gledanja

Poštovanje! Na drugi način, možete ga upoznati samo na isti način na koji znate privatni praznici. Pochatkívtsí vivchati matematička analiza taj čajnik, budi ljubazan, nemojte čitati i preskakati paragraf Inače će vam biti zbrka u glavi.

Hajdemo saznati kako implicitne funkcije rade na drugi način.

Sva skladišta prebacujemo u lijevi dio:

Razmatram funkciju dviju varijabli:

Možete znati naš put iza formule
Poznajemo privatna putovanja:

Na ovaj način:

Drugi način rješavanja je dopustiti vikonatima ponovnu provjeru. Ali nije potrebno unaprijed izraditi konačnu verziju zadatka, krhotine privatnih praznika savladat će kasnije, a studentu, koji je naučio temu “Vyrobnicha funktsiya odníêí̈ zminnoí̈”, plemenitost privatnih praznika još nije kriva. .

Pogledajmo neke od aplikacija.

guza 2

Znati točan tip funkcije dane implicitno

Obješavamo udarce na oštećene dijelove:

Koristimo pravila linearnosti:

Znamo sljedeće:

Otvaranje svih lukova:

Sve dodatke prenosimo u lijevi dio, ostatak - u desni dio:

Preostali dokazi:

guza 3

Znati točan tip funkcije dane implicitno

Izvana, rješenje je da je uzorak dizajniran kao lekcija.

Nije rijetkost da se nakon diferencijacije pojave razlomci. U takvim situacijama treba štedjeti udarce. Pogledajmo još dva opuška.

guza 4

Znati točan tip funkcije dane implicitno

Postavljamo uvredljive dijelove udaraca i pobjedničko pravilo linearnosti:

Diferencijacija, vicoristovo pravilo diferencijacije sklopiva funkcija to pravilo razlikovanja privatnog :

Otvaranje hramova:

Sada moramo pucati. Vrijedi raditi i pízníshe, ali racionalnije zrobít vídraz. Časnik zastave zna razlomak. množenjem na . Zapravo, pogledajmo to ovako:

Ponekad se nakon diferencijacije nasele 2-3 frakcije. Yakby je u nas bio samo jedan drip, na primjer, tada bi se operacija morala ponoviti - umnožiti koža dodanok dijelovi kože na

Na lijevom dijelu krivimo luk:

Preostali dokazi:

guza 5

Znati točan tip funkcije dane implicitno

Ovo je primjer neovisnog rješenja. Sam, u mraku, pred njim, poput hica, trebat će se probiti ispred trodjelne površine samog hica. Izvana, rješenje je da je slično lekciji.

Pokhídna parametarski zadane funkcije

Ne brinite, lako je završiti sve u ovom odlomku. Možete napisati opću formulu parametarski zadane funkcije, ali da bi bilo jasnije, odmah ću napisati konkretan primjer. U parametarskom obliku funkcija ima dva jednaka: . Često se jednakosti bilježe ispod vitičastih lukova, i to u nizu:,.

Promjena se naziva parametar Možete uzeti vrijednost od minus nejasnosti do plus nejasnosti. Pogledajmo, na primjer, značenje i zamislimo ih kod uvrede jednake: . Ali onako ljudski: "kao da je dobar, onda je i igrač dobar." Na koordinatnoj ravnini možete odrediti točku, a ta točka može odgovarati vrijednosti parametra. Slično, možete znati točku bilo koje vrijednosti parametra "te". Što se tiče "singularne" funkcije, za američke Indijance, parametarski dodijeljena funkcija također je ispravna: možete inducirati raspored, bolje znati vremena. Prije govora, budući da je potrebno inducirati graf parametarski dodijeljene funkcije, možete ubrzati moj program.

U najjednostavnijim prikazima moguće je otkriti funkciju u jasnom prikazu. Virazimo od prvog parametra poravnanja: - i zamislivo do drugog poravnanja: . Kao rezultat toga, krajnja kubična funkcija je oduzeta.

U "važnim" vipadkama takav trik ne funkcionira. Ali to nije velika stvar, jer za potrebe poznavanja slične parametarske funkcije postoji formula:

Zna se da ću umrijeti u "grobu za promjenu":

Pravedna su, naravno, sva pravila razlikovanja i tablica sličnih, a za slova, na takav način, ne postoji nešto poput novosti u samom procesu. Samo zamijenite misli u tablici sa svim "iksi" za slovo "te".

Zna se da ću umrijeti u formi "iks za kusur":

Sada je samo nekolicina izgubila znanje o sličnostima s našom formulom:

Spreman. Pokhídna, kao i sama funkcija, također spadaju u parametar .

Što se tiče značaja, tada se formula za zamjenu zapisa može jednostavno napisati bez uzastopnog indeksa, krhotine su "singularne" poput "iks". Ali u literaturi uvijek postoji varijanta, pa se ne slažem sa standardom.

guza 6

Koristimo formulu

Na ovom posebnom tipu:

Na ovaj način:

Osobitost značaja slične parametarske funkcije je činjenica da na koži, rezultat je vidljiv koliko je to moguće. Dakle, kod pogledane zadnjice, kad znam, otvorio sam lukove ispod korijena (ne želim raditi ni trenutka). Velika je šansa da će uz podršku te formule puno govora dobro proći. Ako želite zvoniti, očito, nanesite ga s kostrubatymi vídpovídyami.

guza 7

Znati točan tip funkcije dane parametarski

Ovo je primjer neovisnog rješenja.

kod stati Najjednostavnije vrste zadataka za sprovod gledali smo opuške, u kojima je bilo potrebno da prijatelj zna slične funkcije. Za parametarski zadanu funkciju također je moguće bolje poznavati prijatelja, a iz uvredljive formule: . Sasvim je očito da je za spoznaju prijatelja lošeg potrebno prvo malo znati.

guzica 8

Poznavati prve i prijateljske slične funkcije dane parametarski

Znam da ću izgubiti glavu.
Koristimo formulu

U ovom pogledu:

Poznajemo slične funkcije koje su implicitno dodijeljene, tako da im se pridružuju jednaki jednaki, koji se međusobno mijenjaju xі g. Primijenite funkcije koje su implicitno dane:

,

Pokhídní funktsíy, zadakh implicitno, ali pokhídní implicit funktsíy, lako je završiti. Odmah ćemo analizirati pravilo i kundak, a zatim ćemo shvatiti zašto je to potrebno.

Kako bi se znala točna funkcija, dana implicitno, potrebno je diferencirati uvredljive dijelove jednadžbe s x. Ti dodaci, u nekoj vrsti sadašnjeg samo x, okreću se do najveće pokhídnoí̈ funktsíí̈ víd iksu. I dodatke s grčkim treba razlikovati, crusty s pravilom razlikovanja funkcije preklapanja, krhotine igrača imaju istu funkciju kao i xx. Još je jednostavnije, tada u nedostatku najgoreg dodatka, moguće je unijeti: lošija funkcija Grka umnožena je s lošijim Grkom. Na primjer, bolje je prijaviti se kao dodanka, bolje je prijaviti se kao dodanka. Nadalje, potrebno je koristiti "potez za graviranje" i bit će moguće ukloniti odgovarajuću funkciju, danu implicitno. Pogledajmo kundak.

primjer 1.

Riješenje. Diferencijalno vrijeđanje dijelova poravnanja po x, s obzirom da je šljunak funkcija x:

Zvídsi otrimuêmo pokhídnu, yak zahtijevaju zavdannya:

Sada je riječ o dvosmislenoj moći funkcija, danoj implicitno, i zašto su vam potrebna posebna pravila diferencijacije. Na dijelu vipadkiva moguće je ponovno razmotriti, što je zamjena u izjednačavanje zadataka(Div. Stavite više) grčki yogo viraz kroz x da ga dovedete do točke gdje se pretvara u istovjetnost. Tako. lebdite više poravnanja implicitno dodijelite sljedeće funkcije:

Nakon zamjene riječi grčkog u kvadratu kroz iks, jednakost se smatra istom:

.

Virazi, kako su nas zamišljali, tkani su stazom rozvyazannya ryvnyanna schodo gravure.

Yakby mi je počeo razlikovati izrazitu eksplicitnu funkciju

tada smo oduzeli ulaz kao u aplikaciji 1 - u obliku funkcije, dane implicitno:

Ali nemojte biti kao funkcija, dana implicitno, to se vidi u vašim očima g = f(x) . Tako, na primjer, implicitno dodijeljene funkcije

ne prolaze kroz elementarne funkcije, tako da se ne može dopustiti da se izjednačenje ugravira. Zato je pravilo diferenciranja funkcije koje je zadano implicitno isto kao što smo već naučili i davali sukcesivno u drugim primjenama.

guza 2. Znati točnu funkciju danu implicitno:

.

Vidimo potez šljunka i - na izlazu - slučajnu funkciju, danu implicitno:

primjer 3. Znati točnu funkciju danu implicitno:

.

Riješenje. Diferencijalno uvredljivi dijelovi izjednačenja x iks:

.

guza 4. Znati točnu funkciju danu implicitno:

.

Riješenje. Diferencijalno uvredljivi dijelovi izjednačenja x iks:

.

Ispada da ćemo ga izgubiti:

.

Primjer 5. Znati točnu funkciju danu implicitno:

Riješenje. Prenosivi dodaci u desnom dijelu jednaki su lijevom dijelu, a desna ruka je ispunjena nulom. Diferencijalno uvrijeđeni dijelovi jednakih s iksa.

Pogledajmo funkciju y(x), kako se može implicitno napisati u obliku $F(x, y(x)) = 0$. Postoje dva načina za upoznavanje implicitnih funkcija:

1. Diferencijacija oba dijela jednaka
2. Za pomoć korištenjem gotove formule $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Kako znati?

Metoda 1

Nije potrebno usmjeriti funkciju na jasan pogled. Potrebno je odmah prijeći na diferencijaciju lijevog i desnog dijela jednakih $ x $. Na primjer, $(y^2)"_x = 2yy"$. na lijevoj strani.

Metoda 2

Možete ubrzati formulu, u kojoj možete pronaći u numeričkoj knjizi i banneru sličnih privatnih implicitnih funkcija $ F(x,y(x)) = 0 $. Za znakhodzhennya numeralist, uzet ću $ x $, a znamennik ću uzeti $ y $.

Još jedna slična implicitna funkcija može biti poznata uz pomoć ponovljenog razlikovanja prve implicitne slične funkcije.

Nanesite otopinu

Pogledajmo praktično rješenje izračuna za slučajno implicitno zadanu funkciju.