Moment tromosti sustava je oko središta te osi. Moment tromosti tijela je oko osi. Tenzor inercije i elípsoíd inercije

Neka bude čvrsto tijelo. Vibero deaku ravno GO (Sl. 6.1), yaku namememo víssyu (ravno OO može biti poza tilom). Rozíb'êmo tijelo na elementarne parcele (materijalne točke) po masama
, koji se nalaze u osi na prednjoj stanici
očito.

Moment tromosti materijalne točke duž osi (OO) naziva se povećanjem mase materijalne točke po kvadratu njezine udaljenosti do središta osi:

. (6.1)

Moment tromosti (MI) tijela duž osi (OO) zbroj je dodatne težine elementarnih dijelova tijela po kvadratu njihove udaljenosti od osi:

. (6.2)

Naime, moment tromosti tijela je aditivan - moment tromosti cijelog tijela jednak je istoj osi, a zbroj momenata tromosti ostalih dijelova tijela jednak je osi .

U ovoj povoljnoj točki

.

Moment inercije se mjeri u kg m 2. pa jak

, (6.3)

de  - Shchílníst govor,
- O njima ja- onda idi dilyanki

,

inače, prelazeći na beskonačno male elemente,

. (6.4)

Formula (6.4) može se ručno prilagoditi za izračunavanje homogenih MÍT krutina ispravnog oblika, sve dok os simetrije prolazi kroz središte ulja. Na primjer, za MI cilindar, kako os, kako proći kroz središte mase, kako paralelno pravim, formula je dana

,

de t- Masa; R- Polumjer cilindra.

Velika pomoć pri izračunavanju МІ tíl koliko osi daje Steinerov teorem: MI tíla ja schodo be-kao os zdrave torbe ja c kako proći središtem mase tijela i paralelom zadanom, tu dobutku mase tijela do kvadrata zida. d između navedenih osi:

. (6.5)

Moment sile

Hajde tijelo de force F. Prihvatljivo je radi jednostavnosti da snaga F leže u ravnini okomitoj na deiaco ravnu liniju GO (sl. 6.2, a), yaku se naziva vissyu (na primjer, sve omatanje tijela). Na sl. 6.2, a ALI- točka prisilnog zaustavljanja F,
- točka križanja osi s ravnom, na yakíy leži snaga; r- radijus vektor koji definira položaj točke ALI shodo bodova profesionalac"; O"B = b - snaga ramena. Rame sile, koja je os, zove se najmanja, u osi, na ravnu liniju, da leži vektor sile. F(duljina okomice povučene iz točke do crte).

Moment sile, gdje se naziva os, je vektorska veličina, koja je određena jednakošću

. (6.6)

Modul vektora. Ponekad se čini da je moment sile oko osi - tse vitvir sile na njenom ramenu.

Koliko je jaka F prilično ispravljena, može se položiti u dva skladišta; і (Sl.6.2, b), zatim.
+, de - skladište, ispravljeno paralelno s osi GO, i leže blizu ravnine okomite na os. U kojem smjeru pod momentom sile F chodo osí oo razumíyut vektor

. (6.7)

Vídpovídno na virazív (6.6) i (6.7) vektor M ravnanje osi uzdovzh (div. sl. 6.2, a,b).

Moment količine gibanja tijela

P usta tijela omataju se oko aktivne osi GO s vrhom swidkistyu
. Rozíb'êmo tílo tílo misli na osnovnoj farmi s masama
, yakí znahodyatsya víd osí vídpovídno na vídstanyakh
i omotajte se oko kolaca, nazirući se šveđani
Čini se da je vrijednost skuplja
- Ê impuls ja-Dilnici. Trenutak impulsa ja-Dilnitsí (materijalne točke) kako se os omotača naziva vektor (točnije pseudovektor)

, (6.8)

de r ja- Radijus vektor koji određuje položaj ja- Dílyanki schodo osí.

Vektor

(6.9)

yakogo modul
.

Vídpovídno do virazív (6.8) i (6.9) vektora
і ravnanje duž osi omatanja (slika 6.3). Lako je pokazati da moment količine gibanja tijela Lšto je s osi koja obavija taj moment tromosti ja tíla shodo tíêí̈ w osí pov'yazaní spívvídshennyam

. (6.10)

moment inercije sustav (tíla) n materijalne točke sustava na kvadratu njihovih udaljenosti od osi:

U vremenima neprekinuto rozpodílu mas tsia suma na integral

Moment tromosti materijalne točke :

shodo tsíêí̈ osí - skalarna vrijednost, jednaka dodatku mase točke po kvadratu prozora. víd tsíêí̈ točke na os (J=mr 2 m – masa točke; r – udaljenost točke od osi)

Steinerov teorem

Steinerov teorem – formula

U skladu sa Steinerovim teoremom, utvrđeno je da moment tromosti tijela tijekom širenja treba biti dovoljan za os, a zbroj momenta tromosti tijela treba biti jednak takvoj osi, da prolazi kroz središte mase i paralelno s danom osi, a također plus dodatni kvadrat za formulu mase (1):

De formule poprimaju iste vrijednosti: d – stoji između osi OO1║O'O1';
J0 je moment inercije tijela, otvor osi, koji prolazi preko središta mase i značajan je za spivvídnennia (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Na primjer, za obruč za bebu, moment inercije je O'O', dorivnyuê

Moment inercije ravnog smicanja zavdovke, sve je okomito na smicanje i prolazi kroz kraj.

10) moment impulsa zakon održanja momenta impulsa

Moment količine gibanja (količina gibanja) materijalne točke A jednaka je nepokretnoj točki O naziva se fizička veličina, jer je definirana stvaranjem vektora:

de r- radijus vektor, crtanje od točke O do točke A, str=m v- Impuls materijalne točke (slika 1); L- pseudovektor,

Sl. 1

Moment količine gibanja za nenasilnu os z naziva se skalarna veličina L z, jednake projekcije na cijeli vektor na moment količine gibanja, dodijeljene kao jednake točki zadane osi. Moment impulsa L z nalazi se u položaju točke Pro osi z.

Omotanjem apsolutno čvrstog tijela na blago nedestruktivnu os z, kožna točka tijela kolabira uz kolac konstantnog radijusa r i z swidkistyu v i . Brzina v i i količina gibanja m i v i okomita je na polumjer, pa je radijus krak vektora m i v i . Dakle, možemo zabilježiti da je zamah zamaha sve bolji

i ravnanje po y osi bika, koje se određuje pravilom desnog vijka.

Zakon očuvanja količine gibanja Matematički okrenuti vektorski zbroj u svim trenucima količine gibanja odaberite os za zatvoreni sustav tijela, kao da stagnira, pristajanje na sustav ne unosi vanjske sile. Očigledno se do tog trenutka moment količine gibanja zatvorenog sustava u bilo kojem koordinatnom sustavu ne mijenja iz sata u sat.

Zakon očuvanja momenta količine gibanja, očituje izotropiju prema prostranstvu prostora u odnosu na skretanje.

Za jednostavniji izgled: kako je sustav poznat u r_vnovazi.

Osnovni zakon održanja, dinamika čvrstog tijela

Dinamika čvrstog tijela

Zavijajući kao nesalomljiva osovina. Moment impulsa čvrstog tijela prikladan je za nerazornu os

Izravno projekcije zbígaêtsya z izravno tobto. ovisi o pravilu vježbe. Vrijednost

koji se naziva momentom tromosti čvrstog tijela

Vrijednosti se nazivaju glavnim jednakostima dinamike otvorenog kretanja čvrstog tijela nerazorne osi. Izračunajmo kinetičku energiju čvrstog tijela koje se omota oko:

ta robotska sila pri okretanju tijela:

Ravni ruh čvrstog tijela. Ravni potez je superpozicija poteza naprijed u središte mase i otvorenog poteza na sustavu u središte mase (Div. Sec. 1.2). Kretanje prema središtu mase opisano je drugim Newtonovim zakonom i određeno je rezultirajućom vanjskom silom (jednadžba (11)). slično momentu gravitacijskih sila, kundak 1 iz 1.6). Kinetička energija p align="justify"> ravna rotacija je jednaka Moment količine gibanja duž nenasilne osi, okomite na ravninu rotacije, izračunava se prema formuli (div. alignment de - rame poravnanja prema središtu masene osi, a predznaci se dodjeljuju odabirom pozitivnog ravnog omotača.

Ruh s nesalomljive točke. Kutov shvidkíst omatanje, ispravljeno vzdovzh osí omatanje, mijenjajući svoju ravnu liniju kao na otvorenom, tako i prema vídnoshennia na čvrsto tijelo. Rivnyannya Rukh

kako nazvati glavno poravnanje gibanja čvrstog tijela s nedestruktivnom točkom, neka se prepozna, kako se mijenja zamah

zamikannya ryvnyan žurba potrebna da naučite kako prikazati vrijednosti jednu po jednu.

Žiroskopija.Žiroskop se naziva čvrsto tijelo koje se okreće oko vlastite osi simetrije. Informacija o rotacijskoj osi žiroskopa može se korigirati za žiroskopsku blizinu: insultni vektori i ispravljanje osi simetrije. Žiroskop vremena (usidren u središtu mase) može se napajati bez inercije, sve se prestaje urušavati, kao da je samo novi val djelovanja (okreće se na nulu). Tse vam omogućuju korištenje žiroskopa za spremanje orijentacije u prostoru.

Na važnom žiroskopu (sl. 12), kod kojeg je središte pomaka mase na točki fiksacije momenta sile okomito, uspravljajući se okomito.

Kraj vektora je omotan oko horizontalnog kolca s radijusom i zakretnicom.

Kutova shvidkíst pretsíí leći u kutu nahil osí a.

Štedi novac- temeljni zakoni fizike, iza kojih se đakoni svjetskih fizikalnih veličina, koje karakteriziraju zatvoreni fizički sustav, ne mijenjaju s vremena na vrijeme.

· Zakon očuvanja energije

Zakon očuvanja količine gibanja

Zakon očuvanja količine gibanja

Zakon štednje masi

Zakon održanja električnog naboja

Zakon održanja leptonskog broja

Zakon održanja barionskog broja

Zakon očuvanja parova

Moment sile

Momentom sile duž osi omotača nazivamo fizikalnu veličinu, koja je jednaka porastu sile na ramenu.

Moment sile dodijeljen je sljedećoj formuli:

M - FI de F - snaga, I - snaga ramena.

Rame snage naziva se najkraća udaljenost od linije snage do osi omota tijela.

Moment sile karakterizira silu koja obavija silu. Tsya deya laž kao snaga, dakle rame. Što je veće rame, to manje sile trebam prijaviti,

Za jedan moment sile u CI uzet je moment sile od 1 N, rame je 1 m - njutn metar (N m).

Pravilo trenutka

Čvrsto tijelo koje se omotava poput nerazorne osi nalazi se u stanju ravnoteže, poput momenta sile M koji se obavija oko strelice godine, što je bolje od momenta sile M2 koji obavija strelicu godine:

M1 \u003d -M2 ili F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Trenutak uloga istovremenih sila trebao bi biti poput osi, okomit na ravninu uloga. Sažeti trenutak M opklade zavzhd dobrívnyuê odníêí̈ íz sile F na vídstan I mízh sile, kako se naziva rame opklade, bez obzira na to, na yakí vírízki da je / 2 položaj osi ramena kladiti se:

M = Fll + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Kao tijelo koje se mota oko neuništive osi z s kutovoy swidkíst, zatim linearni swidkíst ja-í̈ bodovi , R i- Dođite do omotača osovine. Otzhe,

Ovdje I c- moment tromosti omotača osi mitteve, koja prolazi kroz središte tromosti.

Okretni moment robota.

Rad sila.
Robot konstantne snage, koji je na tijelu, koji je pravolinijski kolaps
de - kretanje tijela, - snaga koja je na tijelu.

U divljem zamahu robota, snaga promjene, koja je na tijelu, koje se urušava duž krivuljaste putanje . Robot je sveden na Joules [J].

Robot na trenutak sila de - moment sile, - cut turn.
Popijte cvrčanje vpadku.
Završen s tijelom robota, pretvara se u kinetičku energiju joge.

Mehaničko cijepanje.

kolivannya- ponavljanja ovoga svijeta u času procesa promjene stanja sustava.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazaní z naizmjenične transformacije energije jednog oblika će se manifestirati na drugom obliku.

Vídminníst kolyvannya khvili.

Kolivanija različite fizičke prirode bogata je divljim zakonitostima i usko isprepletena s bolestima. U tu svrhu, teorija kolivana i hvila uključena je u istraživanje ovih pravilnosti. Glavni vídmíníst víd khvil: kod colivinga nema prijenosa energije, dakle, da tako kažemo, "místsevi" transformacija energije.

Karakteristike colivana

Amplituda (m)- najveća vrijednost koja se može izračunati, ovisno o prosječnoj vrijednosti za sustav.

Pauza od sat vremena (Sik), Kroz koji ponavljaju, kao što pokazuju znakove, Ja ću postati sustav (sustav je jedan izvan colivana), nazovite razdoblje colivana.

Broj poziva po satu naziva se učestalost poziva ( Hz, s -1).

Razdoblje frekvencije fluktuacije je prekretnica;

U kružnim i cikličkim procesima, karakterističnu “frekvenciju” zamjenjuje razumijevanje kružni ili cikličke frekvencije (Hz, s-1, okr/s), Što pokazuje iznos novca za sat 2π:

Faza colivinga - označava pomak, bilo da je to sat, tobto. projektiranje mlina koljevičnog sustava.

Pendulum mat fiz pruzh

. Opružno njihalo- tse vantage s m, što je kretanje na apsolutno opružnoj opruzi, i to harmonično koliviranje pod silom opružne sile F = -kx, de k - tvrdoća opruge. Mogu gledati njihanje klatna

Iz formule (1) očito je da opružno njihalo stvara harmonično rasklapanje prema zakonu x \u003d Acos (ω 0 t + φ) s cikličkom frekvencijom

tom razdoblju

Formula (3) je točna za opruge na granicama, za koje pobjeđuje Hookeov zakon, tj. jer je masa opruge mala u odnosu na masu tijela. Potencijalna energija opružnog njihala, vicorist (2) i formula potencijalne energije prednjeg presjeka, stari

2. Fizičko njihalo- tijelo je tvrđe, kao da se raspada pod djelovanjem gravitacijske sile na malo neraskidivoj horizontalnoj osi, tako da prolazi kroz točku O, da ne odluta od središta ulja (sl. 1) .

Sl. 1

Baš kao što je njihalo pomaknuto iz položaja ravnoteže u decimalni kut α, tada, pobjedonosno jednak dinamici prevrnutog zamaha čvrstog tijela, moment M sile koja okreće

de J - moment tromosti njihala duž osi, tako da prolazi kroz točku ovjesa O, l - stoji između središta mase njihala, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - sila okretanja zavzhdi protilezhní ;sinα ≈ α krhotine zamaha njihala su male, tako da se njihalo iz položaja jednakih zamaha na malim kutima). Rivnyannia (4) zapišimo

prihvaćajući

uzimamo jednake

identičan (1), čije je rješenje (1) poznato i zapisano kao:

Iz formule (6) jasno je da uz male oscilacije fizičko njihalo ima harmonično titranje s cikličkom frekvencijom 0 i periodom

gdje je vrijednost L=J/(m l) - .

Točka O" na produženoj ravnoj liniji OS, koja je daleko od točke središte koliva fizičko njihalo (slika 1). Podržavajući Steinerov teorem u trenutku tromosti osi, znamo

tj. GO "zavzhd više OS. Točka ovjesa O njihalu i središtu hitana O" može moć uzajamnosti: Ako pomaknete točku oslonca u središte kolivana, tada će dodatna točka O osloncu biti novo središte kolivana, ispod koje se period kolivana fizičkog njihala neće promijeniti.

3. Matematičko njihalo- idealiziran je sustav koji je formiran od materijalnih točaka mase m, jer je ovješen na neistezljivoj nevagomičnoj niti, jer se njiše pod silom gravitacije. Dobra aproksimacija matematičkog njihala je mala vrećica koja je obješena na dugačku tanku nit. Moment tromosti matematičkog njihala

de l- Dovzhina njihalo.

Nazovimo matematičko njihalo malim zamahom fizičkog njihala, pa pretpostavimo da je cijela joga masa centrirana u jednoj točki - središtu mase, tada, zamjenom (8) u (7), znamo razliku za period malih njihanja matematičkog njihala

Koristeći formule (7) i (9), Bachimo, tako da se inducira duljina L fizičkog njihala l matematičkog njihala, onda su periodi koliviranja ovih njihala isti. Značiti, inducirana je dožina fizičkog njihala- Cijena takvog matematičkog njihala, u kojem se period koliviranja povećava s periodom koliviranja ovog fizičkog njihala.

Gar. kolyvannya taj lik.

colivani Pozivaju se rukhovi i procesi koji su karakterizirani ponavljanjem pjevanja na sat. Postupci namotavanja mogu se proširiti u prirodi i tehnologiji, na primjer, kolutanje njihala godine, promjenjivi električni mlaz itd.

Najjednostavniji tip colivinga je harmonično zvonjenje- colivannya, na bilo kojoj vrijednosti, koja je kolivaetsya, mijenja se svaki sat prema zakonu sinusa (kosinusa). Harmonične oscilacije trenutne vrijednosti s opisane su jednako obliku

de ω 0 - kružna (ciklička) frekvencija, A - najveća vrijednost vrijednosti amplituda, φ - faza klipa u trenutku t=0, (ω 0 t+φ) - faza kolike u sat t. Faza infuzije je vrijednost infuzije u datom trenutku. Budući da vrijednost kosinusa ne može biti veća od +1 do –1, tada s može uzeti vrijednost od +A do –A.

Pjevanje postaje sustav, kao da stvara harmoničan zvuk, ponavlja se nakon intervala od sat vremena T, što se može nazvati kolikacijsko razdoblje, Za koju fazu colivannya uzimamo povećanje (promjenu) 2π, tobto.

Vrijednost zamotana do razdoblja života,

pa se zove broj novih kolivana koji se pojave u istom satu frekvencija. Postavku (2) i (3) znamo

Jedinica frekvencije - herc(Hz): 1 Hz - frekvencija periodičkog procesa, svaki sat u trajanju od 1 s uzima se jedan ciklus procesa.

Collivanova amplituda

Naziva se amplitudom harmonijskog zvona najznačajniji usunennya tíla víd polovenâ vívnovagi. Amplituda može prihvatiti različite vrijednosti. Won stale osim što možemo zamijeniti tijelo u kob sat zbog položaja rijeke.

Amplituda je određena kob umovima, tako da energija tijela, koja se diže na sat kob. Budući da sinus i kosinus mogu poprimiti vrijednosti u rasponu od -1 do 1, tada je množitelj Xm kriv za izjednačavanje, što mijenja amplitudu kolivana. Rivnyannya žurba s harmonijskim colivingom:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. koliv ta njihov har

Zvuk raspadanja

Gašenjem koliva nazivamo stepenastu promjenu amplitude koliva sa satom, uvjetovanu sekundarnom energijom sustava koliva.

Vlasní kolyvannya bez gašenja - tse ídealízatsíya. Razlozi izumiranja mogu biti različiti. Na mehanički sustavi do rasplinjavanja colivana, dovesti do pojave smeca. U elektromagnetskom krugu, do promjene energije, coli proizvode gubitke topline iz vodiča, koji čine sustav. Ako je sva energija obojena, pohranjuje se u kolyvalny sustav, kolyvannya je pričvršćena. Na tu amplitudu blijedi koliva promjena, dokovi postaju jednaki nuli.

de β - koeficijent ekstinkcije

U novim znakovima, diferencijalno izjednačavanje blijedih kolivera može izgledati ovako:

. de β - koeficijent ekstinkcije, de ω 0 - Učestalost neprigušenog slobodnog života bez potrošnje energije u kogeneracijskom sustavu.

Tse linearni diferencijal jednak drugom redu.

Učestalost slabljenja zvona:

U slučaju bilo kojeg kolivalnog sustava, paljenje treba dovesti do promjene učestalosti i, vjerojatno, do povećanja razdoblja kolivanja.

(Fizički osjećaj ima samo korijen govora, do toga).

Razdoblje blijeđenja pada:

.

Sens, ulaganje u razumijevanje razdoblja za život, koji se ne gasi, nije pogodan za izumiranje života, školjke sustava za život ne okreću se na izlaznim kampovima kroz potrošnju energije za život. Za nayavností tertya kolyvannya ići više povílníshe:.

Razdoblje blijeđenja koliva naziva se minimalni interval od jednog sata, čiju dionicu sustav prolazi kroz dva položaja jednaka jednoj ravnoj.

Amplituda šumova prigušenja:

Za opružno njihalo.

Amplituda padajućeg kolivana nije konstantna, već se mijenja s godinom, što je veći koeficijent β. Stoga se imenuje za amplitudu, danu ranije za slobodne zvonce, koje blijede, za blijede kolive, potrebno je promijeniti.

S malim blijeđenjem amplituda slabljenja zvona nazivaetsya nabílshe vídhilennya víd polovennia vívnovagi víd period.

Promjena amplitude blijedih kolivana ovisi o eksponencijalnom zakonu:

Neka se amplituda kolivana promijeni u "e" puta u satu τ ("e" je osnova prirodnog logaritma, e? 2,718). Todi s jedne, a s druge strane naslikavši amplitude A pri. (t) da A nast. (t+τ), možda . Z tsikh spívvídnosh viplyvaê βτ = 1, zvídsi

Vimusheni kolivan.

Moment tromosti tijela (sustava) duž osi Oz (ili aksijalni moment tromosti) je skalarna veličina, razlika zbroja masa masa točaka tijela (sustava) na kvadratu. njegove širine u osi osi:

Očito je da moment tromosti tijela (ili sustava) treba biti pozitivna vrijednost, a ne jednak nuli.

Dalje će se pokazati da aksijalni moment tromosti tijela u slučaju otvorenog ruskog tijela ima istu ulogu kao i masa u translatornom, da je aksijalni moment tromosti svijeta tromosti tijela u slučaju otvorenog ruskog.

Sukladno formuli (2) moment tromosti tijela jednak je zbroju momenata tromosti svih dijelova iste osi. Za jednu materijalnu točku, koja se nalazi s desne strane osi, . Jedinica za moment tromosti za SI bit će 1 kg (za sustav MKGSS - ).

Da biste izračunali aksijalne momente tromosti, možete dodati točke u osi za okretanje kroz koordinate tih točaka (na primjer, u osi Ox bit će, itd.).

Isti momenti i tromost kao i za osi određuju se formulama:

Često, pod satom rozrahunkív, oni nagrizaju razumijevanje polumjera tromosti. Polumjer tromosti tijela, gdje se naziva os, je linearna vrijednost, koja je određena jednakošću

de M je masa tijela. Važno je napomenuti da je radijus tromosti geometrijski bliži osi osi točke, pri čemu je potrebno uzeti u obzir masu cijelog tijela, tako da je moment tromosti jedne točke točke. točka je bliža momentu tromosti cijelog tijela.

Poznavajući polumjer tromosti, možete koristiti formulu (4) da biste znali moment tromosti tijela i navpaki.

Formule (2) i (3) vrijede kako za čvrsto tijelo, tako i za sustav materijalnih točaka. U vremenima jakog tijela, razbijajući jogu na elementarne dijelove, znamo da se u sredini zbroj, kako stajati na razini (2), pretvara u integral. Kao rezultat toga, vrakhovuchi, scho de - gustina, i V - obsyag, otrimaemo

Integral ovdje širi cijeli volumen V tijela, a širina i udaljenost h leže u koordinatama točke tijela. Slično formuli (3) za sucilnyh tijela, pazi.

Formule (5) i (5) mogu se ručno izračunati pri proračunu momenata tromosti jednolikih tijela pravilnog oblika. S ovim podebljanjem bit će konstantan i vidjet ćemo z-pid predznak integrala.

Poznati su nam momenti tromosti istih homogenih tijela.

1. Tanak jednolik strig duljine l i mase M. Izračunaj njegov moment tromosti za os okomitu na strig i prolazi kroz njegov kraj A (sl. 275). Idemo usmjeriti vzdovzh AB koordinirati sve. Todi za bilo koju elementarnu vídrízka dozhini d vrijednost, i masa, de - masa jedinstvo dozhini smicanje. Kao rezultat, formula (5) daje

Zamjena joga značenja, ostalo znamo

2. Tanki okrugli uniformni prsten polumjera R i mase M. Poznat je moment tromosti da os okomita na ravninu prstena i prolazi kroz središte C (slika 276).

Budući da se sve točke prstena nalaze u osi na liniji, formula (2) daje

Oče, za kíltsya

Očito je da je takav rezultat isti za moment tromosti tanke cilindrične ljuske mase M i radijusa R duž njezine osi.

3. Okrugla uniformna ploča ili cilindar polumjera R i mase M. Izračunavamo moment tromosti okrugle ploče duž osi okomite na ploču i kroz njezino središte (div. sl. 276). Za što se može vidjeti elementarni prsten s polumjerom i širinom (Sl. 277, a). Površina cijelog prstena, a masa de - masa iste površine ploče. Isto za formulu (7) za viđeni elementarni prsten bit će za cijelu ploču

Uvedene formulama (3.26), (3.27), veličine se pokazuju bitnim za dinamiku otvorenog kretanja čvrstog tijela i sustava tijela. Qi karakteristike tromosti leže kao u klipu koordinata, dakle u smjeru suprotnih koordinatnih osi. Međutim, ove točke imaju šest vrijednosti odjednom od ukupne mase M povnistyu vyznachayut yoga inercija. Inače, očito, znajući veličinu, možete znati moment tromosti za os prilično ravne linije i središnji moment tromosti za par novih (rotiranih) osi, a također, za zadanu geometriju tijela, prijeđite na inercijske karakteristike dodijeljene drugoj kobi koordinata. Neka je potrebno znati moment tromosti zadanog izravnog smjera (osi ξ ), koji je karakteriziran jediničnim vektorom. Moment tromosti sustava materijalnih točaka naziva se zbroj kreativnih točaka mase na kvadratu njihove udaljenosti od osi

Lako se prisluškuje, scho square vídstaní h,, Možete slijediti formulu (Sl. 53)

(3.28)

Zapišimo viraz (3.29) ínakshe

Promijenili smo redoslijed spívmulnínív u drugom skalarnom stvorenju, ona je izbacila lukove; prvi robiti je moguće, a prijatelj? Za koga se pojavila nova vrijednost, za koju se množe dva vektora, drugi skalarno i vektorski, i to na nov način; pa se množina zove dijadnim(abo tensorim), a sam tvir je dijado, yaka ê tenzor drugog ranga. Analitička oznaka tenzora koristi se u ofenzivi: skup od 3n vrijednosti (u trivijalnom prostoru), koji se transformiraju kada se koordinatni sustav rotira, poput dodavanja n koordinata, naziva se tenzor n-tog ranga . U tu svrhu, dijada će biti tenzor 2. ranga, vektor - tenzor 1. ranga, a skalarna veličina - tenzor nultog ranga. Očito je da se dijada ne mijenja s permutacijom njenih spívmultiplikatora - dijada je simetrična . Veći zamah se uklanja množenjem dva različita vektora, na primjer, ; dijada više neće biti simetrična i neće biti moguće preurediti množitelje:

Dakle, kao vektor, možete vidjeti na prvi pogled

tada se dijada može zabilježiti u vidu zbroja od devet dodankiv

(3.30)

Evo….. elementarni dijadi , a koeficijenti uz njih nazivaju se skladište ili komponente tenzora . Tenzor drugog ranga (dijada) može se napisati u naizgled kvadratnoj matrici. Dakle, za tenzor (3.30)

(3.31)

Ako želite presavijeni oblik (3.30) tenzora, a ne može biti u tabelarnom obliku (3.31), prote položaj skladišta kože u tablici postavlja se po redoslijedu njezinim množiteljem - elementarna dijada: 3.31). Sada je lako razumjeti nervozu; permutacija redova stupaca na diadi znači zamjenu redova stupaca (i navpak) u matrici (3.31), a tenzor će biti transponirati ime proširenjem na cob tenzor. Iz teorije matrica poznato je da se kvadratna matrica (3.31) može pomnožiti desno s vektorom retka ili pomnožiti s vektorom retkom. Zapis tenzora u obliku (3.30) omogućuje nam smanjenje broja operacija na orte skalarnog množenja. Tenzor različitog ranga može se skalarno množiti kao dešnjak, kao i kao ljevak. a; pod kojim će rezultat biti drugačiji, jer kod desnog množenja tenzora s vektorom, skalarne tvorbe desnih orta elementarnih diada po orthu vektora, a kod lijevog množenja vektora s tenzorom u skalarne tvorevine, sudbina lijevih orta elementarnih dijada. Kao rezultat toga, orti elementarne dijade su izostavljene, jer nisu sudjelovale u skalarnim kreacijama, tako da će skalarni dodatak tenzora i vektora biti vektorska veličina. Lako se otkucati, sho de znači tenzor transpozicije. U slučaju simetričnog transpozicijskog tenzora, tenzor je sličan cob tenzoru i poznata je razlika između desnog i lijevog rada. U našem slučaju simetrični tenzor i presavijeni tenzor tipa (3.29) izgledaju jednostavnije:

Ako se tenzor (različitog ranga) pomnoži skalarno s vektorima i levoručem, í desnorukim, tada sudjelujte u skalarnim kreacijama kao lijevo, desno ili desno od elementarnih dijada, a rezultat će imati skalarnu vrijednost. Isto se može naći u formuli (3.29). Zapisivanje formule na prvi pogled

Detenzor prikaza je viši u pogledu (3.32), razumljivo je da kao rezultat subvertikalnog skalarnog množenja (3.33) postoje oni dodaci, u kojima nastaju tvorevine (skalari) različitih orta. Skladnici, scho zalishayutsya, lako je napisati u frazi; Tse će biti vaše vlastite komponente tenzora , kako je prikazano u formuli (3.32), samo ortije ove formule treba zamijeniti odgovarajućim projekcijama vektora . Todi otrimaêmo

Uspoređujući rezultat (3.34) s formulom (3.38a), mijenjamo zakonitost spuštanja krakova u formuli (3.29). Najjednostavniji tenzor drugog ranga bit će jedan tenzor:

(3.35)

Svejedno je hoće li dijagonalni elementi matrice, slično tenzoru (3.35), biti jedinice, au suprotnom, nedijagonalni - nule. Naziv "jedan tenzor" potpuno je istinit, krhotine, množenjem novim vektorom (desnoruki ili ljevoruki - tse baiduzhe), ponovno uzimamo vektor:

Da biste povećali snagu jednog tenzora do početka ofenzivnog spliffa:

(3.36)

Relacije (3.36) i (3.29) omogućuju nam da napišemo formulu (3.28).

= (3.38)

Vrijednost

= , (3.39)

čemu je služio viraz (formula 3.38), je tenzor tromosti krutog tijela u točkama. Uvodeći tenzor, prepisujemo formulu (3.38) za moment tromosti duž osi, ispravimo se orta, na jednostavan način

U sva četiri slučaja promatrali smo momente tromosti tijela oko osi, koja bi trebala prolaziti kroz središte tromosti tih tijela. Uz pomoć Steinerova teorema mogu se znati momenti tromosti tijela za više drugih osi, što je potrebno, ali omot ne ovisi o centru tromosti.

Steinerov teorem:

Moment tromosti tijela treba biti jednak osi veći od zbroja momenta tromosti osi, koja treba prolaziti kroz središte mase i paralelna sa zadanom, i dodatne mase tijela po kvadratu. između osi

(- vodstan mizh osyamizis).

Završeno:

(za dogovor)

To se može vidjeti
(za dogovor)

(Jer
)

na takav način,

§četrnaest. Glavno izjednačavanje dinamike omatnog ruha

Dovedite ga u čvrsto tijelo s neuništivim velom omotanim na mjestu pjevanja primijenjena sila
.

Zatim, kako se točka A kreće elementarno , zatim elementarna radna snaga dorivnyuê Vidimo snagu gledajući zbroj dviju sila, jedna od njih je paralelna s osi omatanja z ( ), a ínsha je okomita na osíz( ).

Todi elementarni robot.

Krapka , Jak i sve točke tijela, urušavajući se uz kolac, čije je područje okomito na osiz, što znači
donje dvije točke ovog udjela i također leže u blizini ravnine okomite na os z, i stoga i na vektor , onda.
. Otzhe,
,

de - Izrežite između vektora і
.

Pogledajmo zvijer.

S obzirom na činjenicu da : . Vektor kroz nije bogat . , poput cuti iz međusobno okomitih razmjena.

de
.

Def.

Vrijednost , Rivna vídstaní víd íníí, vzdovzh kakoí̈ díê sila, do omatanja osi, naziva se rame snage.

Def.

Vrijednost dodatne projekcije sile na površinu omatanja ( ) snagu ruke nazivamo momentom sile oko osi omatanja.

Koliko je jaka
, primjenjuje se na tijelo, da bi se ono dovelo do većeg okreta kute (odnosno da bi se tijelo direktno omotalo za odabrani pozitiv omot), tada je moment takve sile vrijednost pozitiva. Ako sila treba dovesti do promjene, tada je moment sile negativan. Ovisno o tome da je vrijednost elementarnog rada zdrava
, onda, očito do teorema o kinetičkoj energiji (

);

(Jer
і
)

Ovo je glavni zakon dinamike otvorenog kretanja.

Formulacija zakona:

Moment sile trebao bi biti os omotača skuplji od momenta tromosti momenta tromosti osi haube.

Lako se može pokazati da na tijelu, učvršćenom na osi omotača, djeluju bezlične sile s različitim momentima, tada bi zbroj algebre sila trebao biti na osi omotača da bi se povećao moment inercija središta osi i vrha:

§petnaest. trenutak impulsa.

Zakon očuvanja količine gibanja

Progresivni roc	Obertal roc
Nastavljajući analogiju, može se priznati da

- Trenutak impulsa obavija tijelo.

stvarno

=>
=>
, Može se vidjeti, yakscho
, onda

Na taj način, kao algebarski zbroj momenata svih sila primijenjenih na tijelo, kada se os okreće oko 0, moment količine gibanja, kada je os jednaka, vrijednost je konstantna.

Lako je objasniti da se moment količine gibanja sustava sprema na takav način da se omota oko zadanih osi s različitim trupovima , a ne samo jedno čvrsto tijelo.

Zakon održanja količine gibanja:

Moment količine gibanja zatvorenog sustava i tíl schodo dovílnoí̈ osí ê konstantna vrijednost.

Na primjer, možemo pogledati rub pada na vrhu glave prema trenutku impulsa tijela, uz pomoć nekih, protiv leđa do osi omotača, možete udariti.

1. Materijalna točka obavija se oko kolca.

2. Poput točke, tijelo se skuplja prilično ravnom crtom oko osi.

, de - Vídstan' víd íníí, pryamovovanoí̈ vzdovzh vídkosti tíla to osí.