Rivnyannya zv'yazuvannya asunnot. Tasainen palkki, litteä palkki. Joukko asuntoja - merkki

Märkää tasosädettä kutsutaan useiksi tasoiksi, jotka kulkevat yhden suoran läpi.

Epämääräistä tasosädettä kutsutaan persoonattomaksi toistensa suuntaisiksi tasoiksi.

Lause 1. Tätä varten on kolme asuntoa, jotka on asetettu galvanoidulla tasa-arvolla

kuinka käyttää globaalia karteesista koordinaattijärjestelmää, joka kuului yhteen säteeseen, vapaa ja epäselvä, välttämätön ja riittävä, joten matriisin arvo

dorivnyuvav joko kaksi tai yksin.

Todiste välttämättömyydestä. Anna kolmen asunnon (1) makaa yhdellä nipulla. On tarpeen tuoda mitä

On hyväksyttävää olla selkä, niin että kolme pinnalle annettua makaa nippusi päällä. Tällöin järjestelmä (1) voi olla persoonaton ratkaisu (koska hiusnippua varten: nipun päällä on kolme tasoa niin, että haju kulkee yhden suoran läpi); Jos se on sama ja vain jos on, järjestelmällä (1) voi joko olla yksi ratkaisu tai se voi olla käsittämätön, koska se on johtaja, joka laskee kertoimet yhteen nevіdomih, vіdmіnniy vіd nolla tai darіvnyuє nolla.

Jos kolme annettua aluetta on karvattomassa nipussa, niin matriisin arvo

pistemäärä 1, mikä tarkoittaa matriisin sijoitusta M dorіvnyuє joko kaksi tai yksi.

Todistus riittävyydestä. Annettu: On tarpeen tuoda, että kolme annettua aluetta on yhdellä palkilla.

Yakscho, sitten th. Älä viitsi. Jos järjestelmä (1) jaetaan, se voi olla persoonaton ratkaisu ja näiden kerrosten keskellä se peitetään (koska yakbi ei vuotanut yli, silloin haju olisi kaikki yhdensuuntainen ja matriisin arvo olisi sama 1), sitten kolme annettua asuntoa makaa karvaisen nipun päällä.

Yakscho; kaikki tasot ovat kollineaarisia (kaksi niistä ei aina ole yhdensuuntaisia, ja kolmas voi kulkea yhdeltä yhdensuuntaisista tasoista).

Yakscho, sitten ja kaikki alueet ovat zbіgayutsya.

Lause 2. Aseta keskisuorasuorainen koordinaattijärjestelmä kaksi eri tasoa ja ylätasoa: ; .

Kolmannelle tasolle se annetaan myös villeille tasa-arvoisille

jos palkin päällä on kolme koordinaattijärjestelmää, jotka määritellään tasoilla i, on tarpeellista ja riittävää, jotta tason vasen osa on lineaarinen yhdistelmä tasojen i vasemmista osista.

Todiste välttämättömyydestä. Se on annettu: kone makaa joukon lentokoneita, mikä merkitsee kyseisiä koneita. On välttämätöntä tuoda, että numerot on ymmärrettävä ja jotta samanarvoisuutta juhlitaan, on totta kaikille arvoille X, klo, z:

Totta, ikään kuin on kolme tasoa ja makaa yhdellä säteellä, niin de

Matriisin kaksi ensimmäistä riviä ovat lineaarisesti riippumattomia (pinta-alan ja erotuksen sirpaleet), kolmannen rivin sirpaleet ovat lineaarinen yhdistelmä kahdesta ensimmäisestä, tobto. perustele numeroa ja sellaista

Moninkertaistaa loukkauksia ensimmäisen osan mustasukkaisuutta X, loukkaavat toisen osia klo, loukkaava osa kolmannesta z ja laskemalla yhteen termi kerrallaan otrimani rivnostі і rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho toi.

Todistus riittävyydestä. Olkoon samanlainen

oikeudenmukainen kaikille arvoille X, kloі z. On tarpeen tuoda esiin, että alue on säteessä, että se on merkitty sillä alueella.

Mistä identiteetistä laulaa spіvvіdnoshennia,

siis matriisin kolmas rivi M Tämä on lineaarinen yhdistelmä kahdesta ensimmäisestä ja siitä. Ch.t.d.

Samanaikaisesti yhtä suuria kuin de eivätkä yhtä suuria kuin nolla, kutsutaan yhtäläisiksi tasosäteen kanssa, jotka erottuvat kahdesta eri tasosta ja ovat yhtä suuria kuin ylemmän karteesisen koordinaatiston tasot seuraavasti:

Kun se tuotiin esiin, on sama kuin säteen taso, joka erottuu eri tasoista ja jonka katsoja voi tallentaa.

Takaisin, yakscho yhtäläinen, jossa halutaan, että yksi luvuista i ei ole nolla, se on yhtä suuri kuin ensimmäinen askel, se on yhtä suuri kuin taso, joka sijaitsee säteessä, joka on merkitty tasoilla i. Oikea, matriisin kolmas rivi M, Varastossa kertoimet yhtä suuret ja voivat näyttää

tobto. є kahden muun lineaarinen yhdistelmä, tom.

Jos tasot vaihdan, enkä saavuta nollaa kerralla, niin kaikki kertoimet at X, klo, z tasavertaisesti ne eivät voi saavuttaa nollaa, joten ikään kuin ne olisivat pieniä, siellä oli tilaa sylkimiseen

sitten tasaiset ja b olivat kolineaarisia superach pripuschenissa.

Mutta jos tasot ovat yhdensuuntaisia, käytä sellaisia ​​lukuja i, joiden keskikohta, jos yksi ei ole nolla, ja niin, että kaikki kertoimet ovat yhtä suuret. X, kloі z yhtä kuin nolla. Ja sitten tulee lasittamaton palkki, ja kuten joukko suoria viivoja, meidän on kunnioitettava enemmän.

Tässä artikkelissa on tasokäteen nimitys, joka on yhtä suuri kuin tasopalkki tietyn suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän mukaan, ja on selvästi nähtävissä käsitteisiin liittyvien ominaisten tehtävien erottaminen. lentokoneiden säteen.

Navigointi sivulla.

Joukko lentokoneita on merkki.

Geometrian akseleista on selvää, että triviaalisessa avaruudessa suoran ja sillä ei ole pisteen kautta yksi taso kulkee läpi. Ja tämän kovuuden takia on selvää, että on olemassa persoonattomia tasoja, että kosto annetaan suoraan eteenpäin. Obguruntuemo tse.

Olkoon meille annettu suora viiva a. Otetaan piste M 1, jotta ei makaa suoralla a. Todi suoran ja pisteen M 1 kautta voimme piirtää tason, ja vain yhden. Merkittävästi її. Otetaan nyt piste M 2, joka ei ole lähellä tasoa. Suoran i pisteen M 2 kautta kulkee yksi taso. Jos otat pisteen M 3 , joka ei ole tasossa eikä tasossa, voit saada tason kulkemaan suoran a ja pisteen M 3 kautta. On selvää, että koko tietyn suoran a läpi kulkevien tasojen indusointiprosessia voidaan jatkaa loputtomiin.

Joten menimme määränpäähän joukon asuntoja.

Nimittäminen.

Tasainen palkki- Tse kasvoton kaikista asunnoista triviaali lakeus, joka voi kulkea yhden suoran linjan.

Suoraan, ikään kuin kostaakseen säteen tason viikset, sitä kutsutaan tasosäteen keskipisteeksi. Tässä järjestyksessä voit sekoittaa "joukko lentokoneita, joiden keskipiste on a".

Tietty tasosäde voidaan määrittää joko näyttämällä sen keskipiste tai osoittamalla, onko säteen kaksi tasoa, jotka ovat olennaisesti samat. Toisella puolella, ole kuin kaksi asuntoa, jotka ovat kietoutuneet toisiinsa, aseta joukko asuntoja.

Tasaisen palkin kohdistaminen - tehtävien jakautuminen.

Käytännön syistä taivaan geometrisen kuvan kohdalla ei tarvitse taputtaa nippua litteitä.

Katsotaanpa loogista kysymystä: "Mikä on tasopalkin kohdistus"?

Kenelle on tärkeää huomata, että triviaalisessa avaruudessa Oxyz otetaan käyttöön, i tekee nipun tasoja kahden ja kolmannen tason lisäämiseksi. Olkoon tasaiset mielen tasaisemmat, mutta mielen tasaiset. Joten tasosäteen kohdistamisesta kutsutaan kohdistusta, koska asetat säteen kaikkien tasojen kohdistuksen.

Syytä tällainen looginen syy: "Millainen tasosäteen kohdistus suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä Oxyz"?

Tasojoukon kohdistuksen tarkastelu antaa seuraavan lauseen.

Lause.

Alue sijaitsee tasokäteen päällä, mikä merkitsee kahta tasoa, jotka ovat kietoutuneet toisiinsa ja asetettuina yhtäläisillä ja tasa-arvoilla, sitten ja vain vähän enemmän, jos її zagalne tasa voi näyttää, de i - riittää dіysnі numerot, ei ole yhtä suuri kuin nolla kerralla (muu mieli vastaa epätasaisuutta).

Tuominen.

Todistaaksesi riittävyyden sinun on osoitettava:

Kirjoitetaan vertaiset uudelleen. Otrimane on yhtä suuri kuin alueen villeimmät, kuten viraz älä saavuta nollaa yössä.

Sanotaan vaikka, että haju ei todellakaan mene nollaan yhdessä yössä toistumismenetelmällä. Sanotaanpa mitä. Todi, kuten, sitten, kuten, sitten. Kateuden peruuttaminen tarkoittaa, että vektorit pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (ihmeellisen artikkelin kulutukseen), myös vikonuєtsya i. Joten jakki on alueen normaali vektori, - alueen normaalivektori ja vektorit ja kollineaarit, sitten tasot ja yhdensuuntaisuudet joko vältetään (div. Umovin kahden tason yhdensuuntaisuus). Ja siihen ei voi laittaa lentokoneita ja asettaa joukko lentokoneita, ja sitten ne sävytetään.

Otzhe, yhtä suuri kuin alueen villi totuus. On osoitettu, että taso, koska se on merkitty tasaiseksi, kulkee tasojen peretinan linjan läpi.

Jos näin on, niin järjestelmä on sama kuin mieli voi olla persoonaton päätös. (Jos systeemi kirjoitetaan yhtä suureksi kuin yksi ratkaisu, niin tasot, joiden yhtäläisistä systeemi on taitettu, voivat muodostaa yhden pisteen, jolloin taso siirtyy suoraan, mikä on merkitty tasoilla, jotka siirtyvät ja . että yksi tunti makaa kaikilla kolmella tasolla, joten taso on yhdensuuntainen suoran linjan kanssa, joka on annettu päällekkäisillä tasoilla, i).

Joten, kuten aiemmin, tasoitusjärjestelmän tasaus tallennettiin toisen ja kolmannen yhtälön lineaarisella yhdistelmällä, se voidaan kytkeä pois päältä ilman jälkiä järjestelmästä (he puhuivat siitä artikkelissa). Tobto, ulkoinen tasa-arvojärjestelmä vastaa mielen tasavertaisten järjestelmää . Ja tämä järjestelmä voi olla persoonaton ratkaisu, alueen sirpaleita ja persoonattomia pisteitä haisevien läpi.

Tarpeeksi tuotu.

Siirrytään tarpeen vahvistamiseen.

Välttämättömyyden todistamiseksi on tarpeen osoittaa, ettei se olisi ollut etukäteen annettua aluetta, scho kulkemaan tasojen peretinan linjan läpi, eikä se ole yhtä suuri kuin parametrien i annettuja arvoja.

Otetaan lentokone, kuten pisteen läpi kulkeminen ja tasojen i poikkipalkin linjan kautta (M 0 ei ole näiden tasojen poikkipalkin linjalla). Osoitetaan, että on aina mahdollista valita sellaiset arvot ja parametrit i, joille pisteen M 0 koordinaatit ovat tyytyväisiä yhtäläisyyteen, jotta yhtäläisyys on oikeudenmukainen. Tsim tuodaan vaurauteen.

Esitetään pisteen М0 koordinaatit: . Koska tasot i eivät kulje pisteen M 0 läpi kerralla (aiemmin tasot zbіgali b), niin jos vain yksi viraziv abo vіdmіnno vіd nolla. Yakshcho, voit muuttaa parametrin yak valintaa i, sen jälkeen kun parametrille on annettu melko nollasta poikkeava arvo, se on laskettavissa. Joten, kun parametrille on annettu melko nollasta poikkeava arvo, on mahdollista laskea .

Lause on suoritettu loppuun.

Otzhe, saanko katsoa. Se määrittää kaikki sädealueet. Kuinka voin ottaa deacon pari merkitystä ja laitetaan tasopalkin linjaus, otamme huomioon th palkin yhden tason tasaisuuden.

Joten, kuten tasojen tasaisessa säteessä, parametrit ja eivät saavuta nollaa kerralla, niin se voidaan kirjoittaa näkymään, yakshcho, ja näkymään, yakshcho.

Tasoitus ei kuitenkaan vastaa mielen tasojen säteen tasoittamista, joten joillekin kohdistuksen arvoille ei ole mahdollista ottaa mielen tason kohdistusta eikä millekään arvolle. ei ole mahdollista ottaa mielen tason linjausta.

Siirrytään sovellusten alkuun.

peppu.

Kirjoita tasosäteen kohdistus, joka suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä Oxyz asettaa kaksi päällekkäistä tasoa. että .

Ratkaisu.

Karhojen tasa-alan asettaminen on yhtä suuri innokas mustasukkaisuus tasainen näky. Nyt voidaan kirjoittaa tasokäteen tarve: .

Ehdotus:

peppu.

Chi makaa tasaisesti joukon asuntoja keskellä?

Ratkaisu.

Jos taso on palkin päällä, niin se on suora, joka on säteen keskipiste, makaa lähellä tätä tasoa. Tällä tavalla voit ottaa kaksi eri pistettä suorasta ja kääntää sen päinvastaiseksi, mikä haju on lähellä asuntoa. Jos näin on, niin asunnon tulisi makaa määritetyllä kerroksella, jos ei - älä valehtele.

Suoran parametrinen kohdistus avaruudessa mahdollistaa siinä olevan koordinaattipisteen helpon määrittämisen. Otamme parametrin kaksi arvoa (esimerkiksi i) ja laskemme kahden pisteen M1 ja M2 koordinaatit suoraan:

Artikkelissa voimme helposti ymmärtää suorien viivojen nipun. Näkyvästi yhtä suuri suorien viivojen säde. Sovelletaan tietoa tämän pisteen läpi kulkevien suorien viivojen kohdistamisesta.

є suora viiva, scho kulkemaan pisteen läpi P. Selkä, ole suora, mene pisteen läpi P vynachaetsya on yhtä kuin (3), reaalilukujen kanssa λ 1 ta λ 2 .

Tuominen. Ensin näytetään, että se on yhtä suuri (3) є lineaarinen yhtä suuri(Yhtyy ensimmäisen kertaluvun mukaan), tobto. on yhtä suuri millä tahansa kertoimella at x tai y ei ole nolla.

Ryhmäkertoimet klo xі y:

Todi esimerkiksi milloin λ 1 ≠ 0 λ 1 ta λ 2 ei ole nolla), voimme ottaa:

Otrimanin ekvivalenssi on suorien älyllinen rinnakkaisuus, jotka ilmaistaan ​​yhtälöillä (1) ja (2), jotka korvaavat mielen lauseet (suorat leikkaavat eivätkä poikkea). Myöskään yhden tasa-arvon (5) haluaminen ei ole voittoisaa, tobto. Haluan yhden kertoimen xі y on yhtä kuin (4) ei ole nolla. Zvіdsi vyplyaє, scho on yhtä suuri (4) kuin lineaarinen yhtälö (ensimmäisen askeleen joet) ja yhtä suuri kuin deyak suoria viivoja. Mielilauseen mukaan pisteen läpi kulkeminen on suoraa P(x 0 , y 0), kuten suora (1), joka (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

tobto. viiva (3) kulkee pisteen läpi P.

Siirrymme lauseen toiseen osaan. On osoitettu, että onko se suora, kuinka kulkea kirjava P ovat yhtä suuria kuin (3) todellisilla arvoilla λ 1 ta λ 2 .

Vie päivä suoraan pilkujen läpi Pі M"(x", y"). Näytetään, että se liittyy suoraan arvoon (3) tietyillä arvoilla λ 1 ta λ 2, ei ole sama kuin nolla samaan aikaan.

Lauseen todistuksen ensimmäisessä osassa osoitimme, että se on suora, kuin kulkisi pilkun läpi P vynachaetsya on yhtä kuin (3). Nyt, kuinka suora voi kulkea yhden pisteen läpi M"(x", y"), silloin pisteen koordinaatit johtuvat tasauksen tyydyttämisestä (3):

Kunnioittavasti, että roikkuu kahleissa on mahdotonta saavuttaa nolla yhdessä yössä, koska tse tarkoitti b, scho rikos yhtäläinen läpi pistettä Pі M"(x", y") i, otzhe, zbіgayutsya. No, esim. λ 1 (A 1 x" 0 +B 1 y" 0 +C 1) ≠0. Todi laittaa λ 2 on melkoinen luku, joka lasketaan nollaksi λ 1:

Kuvittele pisteen koordinaatit M yhtä suureksi (12):

Anteeksianto (13):

Kysymällä esim. λ 2 = 4, valinnainen λ 1 =−5.

Laitetaan arvo λ 1 ta λ 2 (12):

Ehdotus:

Esimerkki 2. Indusoi suorien säteiden kohdistus keskelle M(4,1):

Ratkaisu. Otamme kaksi eri pistettä, jotka eivät vältä pistettä M: M 1 (2,1), M 2(-1,3). Kannustamme sinua käymään pisteet läpi Mі M yksi . Normaali vektori n 1 viiva viivasta johtuu kohtisuorasta vektoriin nähden Mі M 1:=(2-4, 1-1)=(-2,0). Tobto. Voitko ottaa n 1 = (0,1). Todi-korjaus suoraan normaalivektorin kanssa n 1 kulkea pisteen läpi M voi näyttää tältä:

Ehdotus:

Kunnioittavasti ottaen muut kohdat M 1 ta M 2, otamme saman suorien viivojen tasauksen, mutta kahdella muulla suoralla.

Sanomme ennen meitä, että asunto

є lineaarinen tasojen yhdistelmä

kuinka yhtä suuri (1) on yhtäläisten (2) ja (3) lineaarinen yhdistelmä

Samasta (4) vyplivaє, scho jokainen piste), scho täyttää molemmat yhtä kuin (2) і (3), tyydyttää і on yhtä suuri (1) - olipa kyseessä sitten piste, jossa molemmat tasaiset (2) і (3), valehtelee і asunnot (1) . Toisin sanoen:

Taso, joka on lineaarinen yhdistelmä kahdesta tietystä tasosta, jotka limittyvät (2) ja (3), kulkevat näiden tasojen suoran linjan läpi. Oletetaan, että i, takaisin, olipa se taso (1), kulkemaan kahden tietyn tason (2) ja (3) suoran d läpi tai näiden tasojen parempi yhdistelmä.

Ilman uneliaisuutta voidaan olettaa, että alue (1) ei mene päällekkäin saman alueen (2) ja (3) kanssa. Todistus on sama kuin suorilla viivoilla (luku V, §5).

Alue, joka kulkee suoran d kautta, osoitetaan uudelleen, kuten osoitetaan pisteenä (kuva 122), joka ei ole suoralla d.

Otetaan tällainen piste tasossamme (1) ja kirjoitetaan yhtä kuin kaksi tuntematonta:

Joten mitä tulee ylityksiin, piste ei ole suoralla d, jos vain yksi kaarista suoran (5) vasemmassa osassa on näkyvissä nollasta; josta kelpoisuus (5) määräytyy yksiselitteisesti

Kerro nyt minulle numerot, jotka täyttävät mittasuhteet (6). Sama vikonano ja yhtäläisyys (5), mikä tarkoittaa, että piste on tasossa

Ale tsya -alue, joka on lineaarinen yhdistelmä tasoja (2) і (3), kulkee suoran d і läpi peittämään pisteen , joka sijaitsee tasossa (tarkoittaa alue (1) kulkee tason (7) ja є kanssa tasojen lineaarinen yhdistelmä (2) і (3).

Lisäksi, koska taso (1) kulki kahden tason (2) ja (3) suoran läpi, se oli tarpeellista ja riittävää, jotta taso (1) oli lineaarinen yhdistelmä tasoista (2) ja (3) ).

Aseta nyt tasot (2) ja (3) yhdensuuntaisiksi. Joten, aivan kuten V luvun 5 §:ssä, meitä tarkastellaan uudelleen siinä mielessä, että, olipa se tasainen, että se on lineaarinen yhdistelmä tasoista (2) ja (3), se on yhdensuuntainen ja että takana, olipa se sitten tasainen, yhdensuuntainen kahden (toistensa suuntaisen) tason (2) ja (3) kanssa, є їх lineaarinen yhdistelmä.

Kutsumme kaikkien tasojen kokonaisuutta, jotka kulkevat annetun suoran d läpi, märiksi tasojoukoksi ylhäältä, epätasaiseksi tasokipuksi kutsumme kaikkien tasojen kokonaisuutta, yhdensuuntaisia ​​(sanan laajassa merkityksessä) yhden kanssa. kone. Nareshty, kutsumme kaikkien tasojen persoonattomuutta, jotka ovat lineaarisia yhdistelmiä kahdesta sellaisesta-nebud-tasosta ja yksiulotteisista eri tasoista, jotka on generoitu kahdesta niiden elementistä ja . Olemme tuoneet, että olla joukko asuntoja (Vlasny chi unsmooth) yhden maailman rіznomanіttyam, syntyä oman kaksi elementtiä.

Takaisin, kaikki yksiulotteisesti erilaiset tasot (joku on luonut, kuten kaksi i 62 -tasoa) on nippu tasoja - vlasny, kuten flats i 62, ovat sävytettyjä, epätasaisia, kuin haju olisi yhdensuuntainen.

XXIII tsikh "Lektsii" -osastolla luomme suunnitteluavaruuden täydennettyämme epäselvästi etäisten (ei-sileiden) pisteiden upeaa laajuutta sellaisessa järjestyksessä, että näiden äärettömän kaukaisten pisteiden yhdistelmä muodostaa epäselvästi kaukaisen (ei-tasaisten) pisteiden joukon. kaukainen) kone;

Kaikkea suoraa, joka sijaitsee tässä asunnossa, kutsutaan myös epäselvästi etäiseksi tai epäselväksi. Iho on "vlasna" (tobto zvichayna) avaruuden alue on kietoutunut karkean alueen kanssa karkeaa suoraa pitkin - yhden märän alueen karkean suoran linjan takana. Tämän perusteella näyttää siltä, ​​​​että kaksi vetistä aluetta ovat samat ja vain samat yhdensuuntaiset, jos haju peittää (paahtavan) vääjäämättömän suorat viivat. Tässä järjestyksessä projektitiivisessa tilassa on ero kirkkaiden ja epätasaisten litteiden säteiden välillä: kirkas palkki on tasoketju, joka on yksi projektiotilan suorista viivoista.