Uudelle kiihdytyspisteelle m dorivnyuє. Pisteen määritetty lentorata, nopeus ja kiihtyvyys liikkeen asettamisen vektorimenetelmällä. Pisteen nopeuden ja nopeuden määrittäminen nopeuden asetusten koordinaattimenetelmällä

Esitetään materiaalipisteen kinematiikan pääkaavat, niiden kehitys ja teorian kehitys.

Zmist

Div. myös: Ongelmanratkaisun takapuoli (koordinaattimenetelmä pisteen liikkeen asettamiseen)

Materiaalipisteen kinematiikan peruskaavat

Esittelemme materiaalipisteen kinematiikan pääkaavat. Sen jälkeen naiset heidän visnovoksistaan ​​ja mahtava teoriateoria.

Materiaalipisteen M sädevektori suorakaiteen muotoisessa koordinaatistossa Oxyz:
,
de - yksittäiset vektorit (orthy) x-, y-, z-akseleita pitkin.

Pisteen leveys:
;
.
.
Yksi vektori suorasta pisteestä pisteen liikeradalle:
.

Pikapisteet:
;
;
;
; ;

Tangentiaalinen (dotichne) kiihdytetty:
;
;
.

Normaali nopeus:
;
;
.

Yksittäinen vektori, joka suoristuu pisteen liikeradan kaarevuuskeskukseen (työntää päätä normaalisti):
.

.

Sädevektori ja pisteen liikerata

Tarkastellaan jäykkää materiaalipistettä M. Valitaan ei-pysyvä suorakulmainen koordinaattijärjestelmä Oxyz, jonka keskipiste on epäpysyvässä pisteessä O . Pisteen M samat paikat on määritetty yksiselitteisesti її-koordinaateilla (x, y, z). Qi-koordinaatit ovat materiaalipisteen sädevektorin komponentteja.

Pisteen M sädevektori on piirustusten vektori väkivallattoman koordinaattijärjestelmän O tähkästä pisteeseen M.
,
de - Yksin vektorit suorassa x, y, z akseleilla.

Venäjän kielellä koordinaattipisteet vaihtuvat tunneittain. Tobto haisee є toimii tunnissa. Todi-järjestelmä rivnyan
(1)
on mahdollista kohdistaa parametristen kohdistajien antama käyrä. Tällainen käyrä on pisteen liikerata.

Aineellisen pisteen liikerata on koko viiva, joka on liikepiste.

Jos ruh-pisteet näkyvät tasossa, voit valita akselit ja koordinaattijärjestelmät siten, että haju on tässä tasossa. Sama liikerata on merkitty kahdella yhtäläisellä

Voit kytkeä tunnin pois päältä tiettyinä vuorokaudenaikoina. Samalle lentoradan tasolle matimumin laskeuma:
,
de – päivätoiminto. Tsya uupunut kosto on vähemmän kuin muutos. Vaughn eivät kosta parametria.

Materiaalipisteen leveys

Materiaalipisteen nopeus on kallista її sädevektoria tunnissa.

Vіdpovіdno to vyznachennya shvidkostі ja vznáchennya pokhіdnoї:

Pokhіdni tunneissa, mekaniikassa, merkitsee pistettä symbolin yläpuolella. Kuvitellaan tämä sädevektorille:
,
de mi nimesi selkeästi koordinaattien vanhenemisen tunnissa. Me otamme:

,
de
,
,

- Nopeuden projektiot koordinaattien akseleilla. Erilaistumisen haju tunnin aikana on sädevektorin komponentti
.

Sellainen arvosana
.
Nopeusmoduuli:
.

Chodon liikerata

Matemaattisesta näkökulmasta linjausjärjestelmä (1) voidaan nähdä parametristen kohdistusten antamina kohdistuslinjoina (käyränä). Yhdellä silmäyksellä tunti on parametrin rooli. 3 kurssia matemaattinen analyysi näyttää siltä, ​​että dotichno-käyrän suora vektori tsієї käyrään ї maє:
.
Pisteen terävyyden vektorin komponenttien Alece. Tobto materiaalipisteen joustavuus suoristetaan liikeradan tarkkuudella.

Kaikki voidaan näyttää ilman välikäsiä. Olkoon piste tunnin hetkellä paikallaan sädevektorin kanssa (jako pienet). Ja tunnin hetkellä - paikassa, jossa on sädevektori. Pilkkujen läpi ja piirrämme suoran viivan. Tarkoituksena, dotichna - se on niin suora, kuin pragne suoraan.
Esitellään merkintä:
;
;
.
Silloin suorien viivojen vektori on suora.

Kun pragnenny suora pragne pisteeseen, ja vektori - pisteen nopeuteen tunnin hetkellä:
.
Oskіlki uzdovzhin suoristuksen vektori on suora, ja suora on uzdovzh dotichnyn suoristuksen oikaisuvektori.
Se on uzdovzh-radan oikaisun materiaalipisteen joustavuuden vektori.

Otettu käyttöön Dotic yksittäisen douginin suora vektori:
.
Osoitetaan, että tämän vektorin pituus on arvokkain. Totta, sirpaleita
, sitten:
.

Sama pisteen nopeusvektori voidaan antaa yhdellä silmäyksellä:
.

Nopeutettu materiaalipiste

Materiaalipisteen nopeuttaminen on kallista її tuntinopeutta.

Etuosan tapaan otamme kiihtyvyyden komponentin (kiihtyvyyden projektiot koordinaattiakseleilla):
;
;
;
.
Kiihtyvyysmoduuli:
.

Tangentiaalinen (dotichne) ja normaalisti kiihdytetty

Tarkastellaan nyt ravintoa suorasta kiihtyvyysvektorista lentoradan suunnassa. Kenelle tarvitsemme kaavan:
.
Erottaminen tuntien mukaan, zastosovuyuchi luomisen eriyttämissääntö:
.

Oikaisuvektori lentorataa pitkin. Suoristuuko jooga oikeaan suuntaan tunnin ajan?

Shchab v_dpovisti ruokaketjussa, teemme nopeasti, että vektorin elämä on vakaa ja kallein. Todi square yogo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Siellä täällä kaksi pyöreää vektoria osoittavat vektorien skalaarikomplementtia. Erotuksena pysyy tasaisena tunneittain:
;
;
.
Oskіlki skalaari dobutok vektor_v i dorіvnyuє nolla, і vektorit ja kohtisuorassa yksi yhteen. Koska suorien viivojen vektori voi olla dotinen liikeradalle, niin kohtisuorien vektori pisteelle.

Ensimmäistä komponenttia kutsutaan tangentiaaliseksi tai pistekiihtyvyydeksi:
.
Toista komponenttia kutsutaan normaaliksi skaalaukseksi:
.
Todі povene prikorennya:
(2) .
Tsya-kaava є razkladannya kiihtyi kahdella keskenään kohtisuoralla komponentilla - dotichna lentoradalle ja kohtisuoraan dotikaan.

Oscilki siis
(3) .

Tangentiaalinen (dotichne) kiihdytetty

Moninkertaistetaan kateuden loukkaavat osat (2) skalaari:
.
Sirpaleet siis. Todi
;
.
Laitetaan tähän:
.
Voidaan nähdä, että kokonaiskiihtyvyyden tangentiaalisesti kiihdytetyt projektiot ovat suoraan ylöspäin chin lentoradalle, joka on itse suoraan pisteen terävyys.

Tangentiaalinen (dotichne) kiihdyttävä materiaalipiste on projektio kokonaiskiihtyvyydestä suoraan lentoradalle (tai suoraan nopeuteen).

Symboli tarkoittaa tangentiaalisen kiihtyvyyden vektoria, joka ohjaa suitset lentoradalle. Todi - tse skalaariarvo, joka on hyvä projektio kokonaiskiihtyvyydestä suorassa pisteessä. Se voi olla sekä positiivista että negatiivista.

Lähetetään, ehkä:
.

Laitetaan kaava:
.
Todi:
.
Tobto kiihdytti tangentiaalisesti pisteen nopeuden moduulin tuntinäkymän nopeutta. sellaisella tavalla, kiihdyttää tangentiaalisesti muuttaaksesi pisteen leveyden itseisarvoa. Nopeuden kasvaessa tangentiaalinen kiihtyvyys on positiivinen (muuten nopeuden lisäys on suoristettu). Nopeuden muutoksella tangentiaalinen kiihtyvyys on negatiivinen (tai vastakkaiseen suuntaan nopeus oikaistaan).

Nyt doslijuemo vektori.

Tarkastellaan yhtä satunnaisen liikeradan vektoria. Aseta tähkä koordinaattijärjestelmän tähkälle. Tällöin vektorin pää on yhden säteen pallolla. Venäläisillä materiaalipisteillä vektorin pää liikkuu pallon ympäri. Kääri Tobto-viini tähkäsi ympärille. Tule - mitteva kutova shvidk_st kääre vektorin hetken tunti. Todi yogo on pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya vektori. Vaughn on suoristettu kohtisuoraan vektoriin nähden. Zastosuєmo kaava ruhu, scho kääntyy ympäri. Moduulivektori:
.

Nyt voimme katsoa pisteen sijaintia kaksi läheistä hetkeä tunnin sisällä. Olkoon piste paikallaan tunnin hetkellä ja paikallaan tunnin hetkellä. Mene eteenpäin ja - yksittäiset vektorit, jotka ohjaavat satunnaisia ​​lentoratoja näihin pisteisiin. Pisteiden i kautta piirretään vektoreihin i nähden kohtisuorassa olevia tasoja. Tule - se on suora, valaisee näiden asuntojen peretina. 3 pistettä pudotamme kohtisuoran suoralle. Jos pisteen sijainti on lähellä, niin pisteen piste voidaan nähdä kiertymisenä säteen paalun ympärille akselilla, ikään kuin se olisi materiaalipisteen kääre. Sironneet vektorit ovat kohtisuorassa tasoihin i nähden, sitten leikataan näiden tasojen väliin ja leikkaus vektorien i väliin. Todi mitteva swidkost pisteen kääre pisteen akselilla vnuyu mitteva swidkost vektorin kääre:
.
Tässä - seiso pisteiden ja välissä.

Tällä tavalla tunsimme tuntivektorin moduulin:
.
Kuten aiemmin huomautimme, vektori on kohtisuorassa vektoriin nähden. Peilin ohjauksesta käy selvästi ilmi, että viat on suoristettu kintaan sivulta liikeradan kaarevuuden keskelle. Tällaista suoraa linjaa kutsutaan pään normaaliksi.

Normaalisti nopea

Normaalisti nopea

suoristettu huokaus vektori. Yak mi z'yasuvali, tsey suoristusvektori on kohtisuorassa dotichnyyyn nähden liikeradan kaarevuuskeskuksessa.
Siirrä yksittäinen vektori, joka suuntaa materiaalipisteestä liikeradan kaarevuuskeskukseen (pystypään normaali). Todi
;
.
Katun sirpaleet ovat vektoreita ja voivat silti olla suoria - lentoradan kaarevuuden keskelle, sitten
.

3 kaavaa (2) voi olla:
(4) .
3 kaavaa (3) tunnemme normaalin kiihtyvyyden moduulin:
.

Moninkertaistetaan kateuden loukkaavat osat (2) skalaari:
(2) .
.
Sirpaleet siis. Todi
;
.
Voidaan nähdä, että normaalikiihtyvyyden moduuli on edistyneempi kuin kokonaiskiihtyvyyden projektio suoraan pään normaalista.

Normaalisti materiaalin pisteen kiihdytys on kokonaiskiihtyvyyden projektio suoraan, kohtisuorassa dotichnoa vastaan ​​lentoradalle.

Kuvitella. Todi
.
Tobto normaali priskrennya viklikaє zamіnu svіnu svіdnostі piste, ja se liittyy lentoradan kaarevuussäteeseen.

Zvіdsi voit tietää lentoradan kaarevuussäteen:
.

Esimerkiksi kaava kunnioittavasti (4) voidaan kirjoittaa uudelleen vaiheittaisessa ilmeessä:
.
Tässä zastosu kaava vektori luova kolme vektoria:
,
he laittoivat sen jakkiin
.

Isä, otimme pois:
;
.
Vertailemme vasemman ja oikean osan moduuleja:
.
Ale vektorit ja keskenään kohtisuorassa. Tom
.
Todi
.
Tse vіdoma differentiaaligeometrian kaava käyrän kaarevuudelle.

Div. myös:

Katson nyt toiminnon. Kuvassa 5.10
і
 tällä hetkellä romahtavan pisteen vektori ja nopeus t että  t. Nopeusvektorin kasvun poistamiseksi
kannettava rinnakkaisvektori
tarkalleen M:

Keskimääräinen pilkkujen nopeutuminen tunnin ajan  t kutsutaan nopeusvektorin kasvuksi
tunnin loppuun asti t:

Otzhe, pisteen nopeuttaminen tuntiin tietyllä hetkellä on ensimmäinen tunnin verran hidas pisteen nopeusvektorin tai muun hitaan sädevektorin suuntaan tunnilla

. (5.11)

Pikapisteet Tämä on vektorisuure, joka kuvaa nopeusvektorin muutosnopeutta tunnissa.

Otetaan nopeushodografi (kuva 5.11). p align="justify"> Tasaisuushodografi osoitetulle є-käyrälle siten, että tasaisuusvektorin loppu venäläisissä pisteissä, joten sileyden vektori sisältyy yhteen ja samaan pisteeseen.

Pisteen terävyyden määrittäminen koordinaattimenetelmällä

Siirretään tehtäväpisteitä koordinaattien mukaisesti suorakulmaisessa koordinaatistossa

X = x(t), y = y(t), z = z(t)

Tiepisteen sädevektori

.

Joten yksin vektorit
nopeasti, sitten nimetylle

. (5.12)

Merkittävää on, että nopeusvektorin projektiot akselilla vai niin, OUі Oz kautta V x , V y , V z

(5.13)

Vertailutasot (5.12) ja (5.13) poistetaan

(5.14)

Nadali pokhіdnu tunti tunnilta on merkitty pedon pisteellä tobto.

.

Pistejäykkyysmoduuli määritetään kaavalla

. (5.15)

Nopeusvektorin suunta ilmaistaan ​​suorilla kosineilla:

Koordinaattimenetelmän kiihdytetyn pisteen nimeäminen

Nopeusvektori suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä

.

Ajanvarausta varten

Merkittävät kiihtyvyysvektorin projektiot akselilla vai niin, OUі Oz kautta a x , a y , a z selkeästi ja järjestämällä nopeuden vektori akseleita pitkin:

. (5.17)

Ekvivalenssit (5.16) ja (5.17) poistetaan

Pistekiihtyvyysvektorin moduuli lasketaan samalla tavalla kuin pisteen nopeusvektorin moduuli:

, (5.19)

ja suoraan kiihtyvyysvektorit - suorilla kosineilla:

Nopeuden ja pisteen nopeuttaminen luonnollisella tavalla

Tällä menetelmällä luonnollinen akseli, jossa on tähkä, kierretään pisteen virtausasennossa M liikeradalla (kuva 5.12) ja yksittäisillä vektoreilla yksittäinen vektori ohjeet dotichnіytä pitkin traektorії y bіk positiiviseen vіdlіku kaariin, yksi vektori suoristaminen pyörän liikeradan normaalia pitkin її kaarevuus, yksi vektori suuntaa binormaalia pitkin pisteen lentoradalle M.

Orti і makaa vieressä asuntoja, jotka kiinni, orti і sisään normaali lentokone, orti і  sisään suora tasainen.

Vähennettyä kolmiota kutsutaan luonnolliseksi.

Anna tehtävien mennä pisteen lain mukaan s = s(t).

sädevektori pilkkuja M niin, että kiinteä piste on tunnin kokoontaitettava funktio
.

Serre-Fresnet-kaavojen differentiaaligeometriasta, joka muodostaa linkit luonnollisten akselien yksittäisten vektorien ja käyrän vektorifunktion välille

de   liikeradan kaarevuussäde.

Vikoristovuyuchi suunnittelee swidkostі että kaava Serre-Fresnet, otamme:

. (5.20)

Tarkoittaa swidkostin projektiota dotichnaan että vrakhovuychi, sho

. (5.21)

Yhtälöiden (5.20) ja (5.21) mukaan otamme kaavat yhdenmukaisuusvektorin osoittamiseksi sen arvoon suoraan

Arvo positiivinen, kuin piste M romahtaminen positiiviseen suuntaan kaaren suuntaan s i on negatiivinen proliferatiivisessa tyypissä.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya että Serre-Fresnet-kaava, otamme:

Merkittävästi kiihdytetyn pisteen projektio dotichnulle , pääasiallinen normaali ja binormaali
ilmeisesti.

Todі prikorennya yksi

Kaavoista (5.23) ja (5.24) käy ilmi, että kiihtyvyysvektori sijaitsee lähellä tasoa, että se tarttuu ja leviää suorien viivojen taakse і :

(5.25)

Kiihdytetyn projektio doticaan
nimeltään dotic tai tangentiaalinen kiihtyvyys. Vono luonnehtii nopeuden suuruuden muutosta.

Nopeutetun pään projektio normaali
nimeltään normaalit kyykkyt. Vono luonnehtii nopeusvektorin muutosta suoraan.

Kiihtyvyysvektorimoduuli
.

Yakscho і yksi merkki, nopeuttamme pisteen kulkua.

Yakscho і eri merkkejä, niin loput pisteet yhdistetään.

Rozv'yazannya-tehtävien takapuolta tarkastellaan pisteen taitettavalla kädellä. Täplä painuu kokoon levyn suoraa reunaa pitkin. Levy kiertyy tuhoamattoman akselin ympärille. Se näyttää ehdottoman swidkіst että ehdottomasti kiihdytetty kohta.

Zmist

Umovin tehtävät

Suorakaiteen muotoinen levy kiertyy rikkomattoman akselin ympärille lain φ = mukaan 6 t 2 - 3 t 3. Positiivinen suunta kutaan näkyy pienissä kaarinuolella. Kaikki kääre OO 1 makaamaan lähellä levyn tasoa (levy kiertyy avoimen tilan ympärille).

Piste M romahtaa pitkin suoraviivalevyä BD. 40 (t - 2 t 3) - 40(s on senttimetreinä, t sekunteina). Tule b = 20 cm. Pienessä kuvassa piste M on esitetty kohdassa, jossa s = AM > 0 (s< 0 piste M sijaitsee pisteen A alapuolella).

Laske pisteen M absoluuttinen nopeus ja absoluuttinen kiihtyvyys hetkellä t 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - taittopisteissä. її vyshennyaa varten on tarpeen nopeuttaa nopeuksien taittumista ja nopeaa taittamista koskevilla lauseilla (Coriolesin lause). Kaiken kehitystyön ensimmäinen työ johtajan mielipiteitä seuraten määrittää missä piste M sijaitsee levyllä hetkellä t 1 = 1 s, ja piirrä piste samalle asemalle (eikä oikeaan, pienen kasvin näyttämässä).

Ongelmanratkaisu

Annettu: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40 (t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 s.

Tietää: v abs, a abs

Pisteen sijainnin määrittely

Pisteen merkitsevä sijainti hetkellä t = t 1 = 1 s.
s= 40 (t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 silloin piste M on lähempänä pistettä B, alempi pistettä D.
|AM| = |-80| = 80 div.
Robimo pikkuiset.

Vіdpovіdno jopa lauseeseen kertoimien taitosta, pisteen absoluuttinen joustavuus on enemmän vektori sumi kannettava ja kannettava:
.

Nimittäminen elinkelpoinen sileys pisteen

Voimme nähdä ruotsaisuuden. Kenelle on tärkeää, että lautanen ei ole rikki, ja pointti M on tehtävien rikkominen. Joten piste M romahtaa pitkin suoraa BD . Erottamalla s tunnilla t, tiedämme suoran nopeuden BD projektion:
.
Tällä hetkellä t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskilki, sitten suoran BD suoristusvektori. Näin pisteestä M pisteeseen B.
v vіd = 200 cm/s.

Nimetty kuviollinen pisteterävyys

Huomattavasti kannettava swidk_st. Kenelle on tärkeää, että piste M on tiukasti sidottu levystä ja levy vastaa tehtävistä. Joten levy kiertyy akselin OO1 ympärille. Erilaistuminen φ tunnin t aikana tunnetaan levykääreen kärkeen:
.
Tällä hetkellä t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki vektori kutovoy svidkostі suoristus bіk positiivisessa kuta käännöksessä φ eli pisteestä O pisteeseen O 1 . Huippuliukkuuden moduuli:
ω = 3 v-1.
Levyn kärjen shvidkostin vektori on kuvattu.

Pisteestä M pudotetaan kohtisuora HM koko OO1:een.
Kuvannollisessa venäjän kielessä piste M romahtaa lähelle sädettä |HM| keskitetty pisteeseen H.
|HM| = | hk | + | KM | = 3 b + | AM | sin 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Kannettava suojaus:
v kaista = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/s.

Laajentuneen suoristuksen vektori pyöräkääreen paalulle.

Pisteen absoluuttisen sileyden merkintä

Merkittävästi absoluuttinen swidk_st. Pisteen absoluuttinen nopeus on kalliimpi kuin kantokyvyn ja kuvaannollisen nopeuden vektorisumma:
.
Piirrä liikkumattoman koordinaattijärjestelmän Oxyz akseli. Kaikki z on suunnattu levyn käärintäakselille. Olkoon kaikki x tietyllä hetkellä kohtisuorassa levyyn nähden, kaikki y ovat levyn tasossa. Tällöin vesitiiviyden vektori on lähellä tasoa yz. Oikaisun suoruuden siirrettävä vektori on verrannollinen x-akseliin. Jos vektori on kohtisuorassa vektoriin nähden, niin Pythagoraan lauseen mukaan absoluuttisen joustavuuden moduuli:
.

Pisteen absoluuttisen kiihtyvyyden nimittäminen

Soveltuu lauseeseen kiihtyvyyden laskosta (Coriolesin lause), visuaalisen, figuratiivisen ja koriolikiihtyvyyden vektorisumman pisteen absoluuttisesta kiihtyvyydestä:
,
de
- Korіolisov priskrennya.

Merkittävän kiihdyttimen nimittäminen

Se on ilmeisesti nopeutunut. Kenelle on tärkeää, että lautanen ei ole rikki, ja pointti M on tehtävien rikkominen. Joten piste M romahtaa pitkin suoraa BD . Kaksi erilaista s:tä tunnilla t, tiedämme kiihtyvyyden projektion suoralla BD:
.
Tällä hetkellä t = t 1 = 1 s,
cm/s2.
Oskilki, sitten suoran BD suoristusvektori. Tobto pisteestä M pisteeseen B. Kiihtyvyysmoduuli
a vіd = 480 cm/s 2.
Edustamme vektoria pienessä.

Kannettavan syötin nimitys

Se näyttää olevan kannettava. Kuvannollisella venäjän kielellä piste M on sidottu tiukasti levyyn niin, että se painuu kokoon säteen ympäri |HM| keskitetty pisteeseen H. Rozlademo kannettava priskornnya on dotichne panokseen, joka normaalisti prikorennya:
.
Kahden differentiaalin φ tunnissa t tiedetään olevan levyn huippukiihtyvyyden projektio koko OO:lla 1 :
.
Tällä hetkellä t = t 1 = 1 s,
h -2.
Oskilki on oikaisun y bіk kulmakiihtyvyyden vektori, käännöksen positiivisen kulman pituus φ eli pisteestä O 1 pisteeseen O. Kulman kiihtyvyyden moduuli:
ε = 6 h -2.
Levyn huipun vektori on esitetty.

Kannettava dotichno nopeammin:
a τ kaista = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm/s 2.
Oikaisun vektori pidennykselle paalulle. Oskіlki on suoristuksen y bіk kulmakiihtyvyyden vektori, joka jatkuu positiiviseen kuta-käännökseen φ, sitten suoristukseen y bіk, pidentää positiivista suoraa käännöstä φ. Tobto oikaisu osoitteessa bіk osі x.

Ihan siedettävän normaali nopeus:
a n kaista = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Oikaisuvektori paalun keskelle. Tobto y bik, protileen akseli y.

Coriole-kiihtyvyyden nimittäminen

Korіolisov (kääntyy) nopea:
.
Z-akselin suoristuksen kärjen suoruuden vektori. vektori db | . Kut mizh tsimi vektorit dorіvnyuє 150°. Vektorin luomisen laadun vuoksi
.
Vektorin suunta noudattaa porauksen sääntöä. Jos poran kahvaa käännetään asennosta toiseen, poran ruuvi liikkuu suorassa linjassa x-akselia vastapäätä.

Ehdoton katumuksen nimittäminen

Ehdottomasti nöyrästi:
.
Suunnittelemme vektorin kohdistuksen koordinaattijärjestelmän xyz-akselille.

;

;

.
Absoluuttinen kiihtyvyysmoduuli:

.

Ehdoton swidkist;
aivan kiireessä.

Kestävyyden (terävyyden) kaavat ovat kiinteän kappaleen piste, joka ilmaistaan ​​navan swidkity (jousitus) ja huippunopeus (suspense) kautta. Vysnovok tsikh kaavat іz periaate, scho vіdstanі mіzh be-kuin pisteet kehon yogo rusі tullut pysyviä.

Zmist

Peruskaavat

Kiinteän kappaleen pisteen nopeus ja kiihtyvyys sädevektorilla määritetään seuraavilla kaavoilla:
;
.
de - Kutov shvidkіst kääre, - Kutov priskorennya. Haju on sama kuin kaikki kehon kohdat ja voi vaihdella tunnista tuntiin.
і - nopeus ja pisteen A nopeuttaminen sädevektorilla. Tällaista pistettä kutsutaan usein napaksi.
Täällä ja kaukana luoda vektoreita neliövarret tarkoittaa vektori luoda.

Visnovok-kaava swidkostille

Valitaan ei-jäykkä koordinaattijärjestelmä Oxyz. Otetaan kaksi täyttä pistettä kiinteästä kappaleesta A ja B. Älä viitsi (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Koordinaattipisteet. Kiinteän rungon aikana se toimii tunnissa t. Їхні pokhіdnі tunnin t
, .

Kiirehdi, scho pіd tunti kiinteän ruumiin romahtamiseen, vіdstan | AB | pisteiden väli on täytetty vakiolla, joten se ei muutu tunnin t mukaan. Joten postiynym є neliö vіdstani
.
Eriyttäminen tunti t, zastosovuyuchi eriyttämissääntö taittotoiminto.

Nopeasti päälle 2 .
(1)

Esittelemme vektoreita
,
.
Todi-joki (1) voit soveltaa vektorien skalaariluomiseen:
(2) .
Zvіdsi viplivaє että vektori on kohtisuorassa vektoriin nähden. Kiirehdi vektorin luomisen tehoon. Todi näkyy näkyvissä:
(3) .
de - deaky-vektori, jota mi otetaan käyttöön vähemmän, jotta Umov voittaisi automaattisesti (2) .
Kirjoitetaanpa ylös (3) näkyvissä:
(4) ,

Katsotaanpa nyt vektorin tehoja. Kenelle tallennustila on yhtä suuri, ei ole mahdollista kostaa swidkost-pistettä. Otetaan kolme täyttä pistettä kiinteästä kappaleesta A, B ja C. Kirjataan ylös ihohöyryn ja pisteiden tasoitus (4) :
;
;
.
Varasto qі vnyannya:

.
Pian ruotsalaisten summa vasemmalla ja oikealla puolella. Tämän seurauksena poistamme vektorin tasauksen, joka tulisi kostaa vasta uusien vektoreiden jälkeen:
(5) .

On helppo muistaa, että se on tasa-arvoinen (5) minun ratkaisuni:
,
de - yakys vektori, scho maє sama arvo kaikille kiinteän kappaleen pistepareille. Todi-joki (4) swidkostissa kehon piste näyttää tulevaisuudessa:
(6) .

Nyt havaittavasti yhtä suuri (5) matemaattisesta näkökulmasta. Jos kirjoitat vektorin kohdistuksen komponenteille x, y, z koordinaattiakseleille, niin vektorin kohdistus (5) є lineaarinen järjestelmä, joka lasketaan yhteen 3:sta yhtä kuin 9 muutoksella:
BAx, BAy, BAz, CBx, CBy, CBz,ωACx, ωACy, ωACz.
Kuinka tasa-arvoinen järjestelmä on (5) lineaarisesti ei kesanto 9 - 3 = 6 melko nopea. Emme siis tienneet kaikkia ratkaisuja. Іsnuyut enemmän yakіs. Tietämiseksi on tärkeää tietää, että ratkaisu swidkost-vektorin määrittämiseen on löydetty. Tämä lisäpäätös ei ole syyllinen, mikä johtaa nopeuden muutokseen. Kunnioittavasti, että kahden yhtä suuren vektorin vektorisumma on yhtä suuri kuin nolla. Todi, yakscho sisään (6) Lisää vektoriin suhteellinen jäsen, niin nopeus ei muutu:


.

Järjestelmän muut ratkaisut (5) voi näyttää:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - vakio.

Vipishemo lämmitysjärjestelmäratkaisut (5) on selkeä ilme.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A )
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C )
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
Päätös kostaa 6 hyvää paastoa:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Jakki ja voi buti. Tässä arvossa tunsimme kaikki järjestelmän surullisen ratkaisun jäsenet (5) .

Fyysinen zmist-vektori

Jakki syntyi, mielen jäsenet kaadetaan pisteen nopeuden merkitykseen. Se voidaan jättää pois. Todі shvidkostі kiinteän rungon piste pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Kiinteän kappaleen kärjen jäykkyyden Tse-vektori

Z'yasuemo fyysinen tunne vektori .
Jolle v A = 0 . Aina on mahdollista työskennellä värähtelyjärjestelmänä itselle, kuten sillä hetkellä, kun sitä katsoo, on mahdollista romahtaa swidkistyusta elinkelpoisesti tuhoutumaton järjestelmä. O:n linjassa olevan järjestelmän tähkä voidaan siirtää pisteeseen A. Todi r A = 0 . І kaava (6) katson:
.
Koordinaattijärjestelmän z-akseli on uudelleensuuntaava vektori.
Vektorin luomisen tehoa varten joustavuusvektori on kohtisuorassa vektoreihin i nähden. Tobto vin yhdensuuntainen tason xy kanssa. Nopeusvektorin moduuli:
v B = ω r B sin θ = ω | HB |,
de θ - tse leikkaus vektorien ta väliin ,
|HB| - Pystysuoran hinta putosi pisteestä B kaikkiin z.

Jos vektori ei muutu ajan kuluessa, piste B romahtaa säteen |HB| ympärille zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Siksi ω on pisteen B kiertyminen pisteen H ympärille.
Tässä luokassa tulemme Visnovkaan, mitä vektori.

Shvidkistinen kiinteän rungon piste

Myöhemmin osoitimme, että kiinteän kappaleen riittävän pisteen B stabiilisuus on osoitettu kaavalle:
(6) .
Se on kahden jäsenen summan arvoinen. Pistettä A kutsutaan usein napa. Kuten napa, ääni valita väkivallaton piste tai piste, joka luo ruh tietyllä swidkistyu. Toinen termi on kappaleen kiertymispiste navan A ympärillä.

Jos piste B on riittävä piste, niin kaava (6) voit luoda korvauksen. Kiinteän kappaleen pisteen tarkkuus ja nopeus sädevektorilla määritetään kaavalla:
.
Kovan rungon kärjen leveys on yhtä suuri kuin navan A progressiivisen liikkeen leveyden ja navan A obertaalisen rinteen leveyden summa.

Kovan rungon kiihtyvyyspiste

Nyt näytämme kaavan kiinteän kappaleen pisteiden kiihdyttämiseksi. Nopeasti - tse pokhіdna shvidkіst tunneittain. Erotuskaava kiinteyttä varten
,
zastosovuyuchi säännöt erotussumman että dobutku:
.
Syötä kiihtyvyyspiste A
;
että kutove kyyristyi vartaloa
.
Dali kunnioittavasti, scho
.
Todi
.
Abo
.

Joten kiinteän kappaleen kiihdytetyn pisteen vektori voidaan antaa katsomalla kolmen vektorin summaa:
,
de
- tarpeeksi nopeat pisteet, joita usein kutsutaan napa;
- avoin;
- zagostrennya nopeasti.

Vaikka huippunopeus muuttuu vasta arvon jälkeen eikä muutu suoraan, niin huippunopeuden ja ilman nopean suunnan vektorit ovat suoria. Mene suoraan eteenpäin ylipainoinen zbіgaєtsya chi pisteen terävyyden vastakkaiseen suuntaan. Jos huippuruotsaisuus muuttuu suoraan, niin avoimesti kiihtynyt ruotsallisuus voi olla suoran muutoksen äiti.

Gostryuvalne aikaisemmin zavzhdi suunnattu kääreen bіk mittєvoї akseliin siten, että se menee yli її suoran leikkauksen alla.

Pisteen terävyys.

Siirrytään pisteen kinematiikan toisen päätehtävän alkuun - nopeuden ja kiihtyvyyden osoittamiseen jo annetulle vektorille, koordinaatille tai luonnolliselle liiketavalle.

1. Pisteen nopeutta kutsutaan vektorisuureeksi, joka kuvaa pisteen nopeutta ja liikkeen suuntaa. Järjestelmässä SI nopeus pienenee m/s.

a) Nopeuden määrittäminen vektorimenetelmällä .

Siirretään tehtäväpisteitä vektorimuotoisesti, tobto. vektorin kohdistuksen talossa (2.1): .

Riisi. 2.6. Asiaan

Tule tunnin päästä Dt pisteen sädevektori M koon muutos. Todi keskiruotsalainen pilkkuja M tunnissa Dt kutsutaan vektorisuureeksi

Arvaamalla pokhіdnoyn nimityksen, laitamme:

Tässä ja merkillä tarkoitamme eriytymistä tuntien mukaan. Kun harjoittelet Dt nollaan vektori , а, myöhemmin, i vektori , pyöritä pisteen ympäri M ja välissä ne siirtyvät täplältä liikeradalta tsіy-pisteeseen. sellaisella tavalla, Nopeusvektori on sädevektorin ensimmäinen käännös tunneittain ja ohjauksen aloitus lentorataa pitkin pudotuspisteeseen.

b) Pisteen nopeus liikkeen asettamisen koordinaattimenetelmällä.

Näytämme kaavan nopeuden määrittämiseksi nopeuden asetusten koordinaattimenetelmällä. Vidpovidno to virazu (2.5), ehkä:

Joten se on kuin pokhіdnі vіd vіd vіdіh vіdіnіh tuon suoraan yhden vektorin vіvnyuyuyut nolla, otrimuєmo arvolla

Vektori, kuten vektori, voidaan ilmaista projektioidensa kautta:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) ja (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі koordinaatit tunnin ajan Mayut kokonaisena geometrisena siirtona - є swidkostin vektorin projektiot koordinaattiakseleilla. Projektiot tuntemalla on helppo laskea moduuli ja suoraan nopeusvektori (kuva 2.7):

Riisi. 2.7 Määrättyyn arvoon asti ja nopeuden oikaisu

c) nimittäminen nopeus luonnollinen tapa zavdannya kiire.

Riisi. 2.8. Pisteen nopeus luonnollisella tavalla

Zgidno (2.4) ,

de on yksipistevektori. sellaisella tavalla,

Arvo V=dS/dt kutsutaan algebrallinen swidkistyu. Yakscho dS/dt>0, sitten toiminto S = S(t) kasvaa ja piste romahtaa kaarikoordinaatin reunaan S, tobto. piste romahtaa positiiviseen suuntaan dS/dt<0 piste romahtaa suoraan eteenpäin.

2. Pikapisteet

Nopeutta kutsutaan vektorisuureeksi, joka kuvaa moduulin muutoksen nopeutta ja nopeusvektorin suuntaa. Järjestelmässä CI kiirettä sisään m/s 2 .

a) Tapaaminen nopeutettu vektorimenetelmällä .

Tule täplä M tällä hetkellä t asennon muutos M(t) ja maє swidkіst V(t), ja tällä hetkellä t + Dt asennon muutos M(t + Dt) ja maє swidkіst V(t + Dt)(Jako kuva 2.9).

Riisi. 2.9. Kiihdytyspisteet vektorimenetelmällä

Keskimääräinen kiihtyvyys tunnin ajan Dt kutsutaan nopeuden muutokseksi ylös Dt, tobto.

Mezha klo Dt® 0 kutsutaan mittevim (tai vain quicken) pisteiksi M tällä hetkellä t

Zgidno (2.11), nopeutetaan vektorimenetelmällä, tien järjestys on hyvä, vektorinopeus kasvaa tunti kerrallaan.

b). klo nopeus koordinaattimenetelmällä .

Korvaamalla (2.6) sanan (2.11) ja luomalla differentiaalisesti käsivarret tiedämme:

Vrahovyuchi, scho samanlainen kuin yksittäiset vektorit, jotka ovat yhtä suuret kuin nolla, otamme:

Vektoria voidaan kiertää projektioidensa kautta:

Por_vnyannya (2.12) ja (2.13) osoittavat, että kaikki tunnin koordinaatit voivat tehdä koko geometrisen muutoksen: ne ovat yhtä suuria kuin pohіdnі podskorennya projektiot koordinaattiakseleilla, tobto.

Projektit tuntemalla on helppo laskea kokonaiskiihtyvyyden moduuli ja suorat kosinit, jotka osoittavat sen suoraan:

sisään). Kiihdytyspisteet luonnollisella menetelmällä

Panostetaan hieman differentiaaligeometriaan, tarvittavaan vauhtiin luonnollisella liikenteen ajotavalla.

Tule täplä M murenee kuin tilava kaari. Käyrän ihopisteeseen on kytketty kolme keskenään ortogonaalista suoraa (dotichna, normaali ja bionormaali), jotka yksiselitteisesti luonnehtivat käyrän äärettömän pienen elementin avaruudellista orientaatiota lähellä annettua pistettä. Alla on kuvaus suorien tapaamisten määrittämisprosessista.

Jotta piirretään dotichna käyrään pisteessä M, vedä sen läpi ja liitä piste M 1 sichnu MM 1.

Riisi. 2.10. Pisteen osoittaminen pisteen liikeradalle

Sadat vinossa asiaan M vynachaetsya rajatilanteena MM 1 oikeassa kohdassa M 1 asiaan M(Kuva 2.10). Yksittäinen pistevektori on yleensä merkitty kreikkalaisella kirjaimella.

Suoritetaan yksitellen vektoreita, scho liikerata pisteissä. Mі M 1. Siirrettävä vektori u laikku M(Kuva 2.11) ja voimme luoda tason, joka kulkee qi-pisteen ja vektorin läpi. Samanlaisten tasojen valmistusprosessi toistetaan oikeassa kohdassa M 1 asiaan M, otamme sen koneen väliin, soitan kiinni tasainen.

Riisi. 2.11. Tarttuvan alueen nimittäminen

On selvää, että tasaiselle käyrälle kiinnittyvä taso taipuu sen tason kanssa, jossa itse käyrä sijaitsee. Alue, joka kulkee pisteen läpi M i on kohtisuorassa dotichnyyn nähden tsіy-pisteessä, nimeltään normaali tasainen. Peretin pitää kiinni siitä normaalista tasaisuudesta suoraan, kutsuen pää normaali (Kuva 2.12).